2019版七年级数学下册第一章平方差公式(第1课时)一课一练基础闯关(新版)北师大版
七年级数学北师大版下册课时练第1章《平方差公式》(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第1单元整式的乘除平方差公式一、选择题（共10小题）1.下列各式中，运算结果是92−162的是 A.3+23−8B.−4+3−4−3C.−3+4−3−4D.4+34−32.若2+3 =42−92，则括号内应填的代数式是 A.−2−3B.2+3C.2−3D.3−23.对于任意正整数，能整除式子+2−2−+3−3的整数是 A.2B.3C.4D.54.12−22+32−42+52−62+⋯+20192−20202的计算结果的个位数字是 A.6B.4C.2D.05.若≠，且+2=+2．则+等于 A.0B.1C.−3D.−26.下列各数能整除212−1的是 A.11B.23C.63D.647.若≠0，=2+2+12−2+1，=2++12−+1．则与的大小关系 A.>B.=C.<D.无法确定8.若+=3，则2−2+6的值为 A.3B.6C.9D.129.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（>6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会 A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定10.化简2−2+−−3+2−3−2的结果是 A.−32−52B.52+32C.−52+32D.52−32二、填空题（共5小题）11.化简：+1−1=．，则2−2的值为．12.已知+=2019，−=2020201913.一个正方形的边长增加了3 cm，面积相应增加了39 cm2，则原来这个正方形的边长为cm．，则2−2−1的值14.已知+=2020，−=20212020为．15.观察、归纳：−1+1=2−1；−12++1=3−1；−13+2++1=4−1；⋯⋯请你根据以上等式的规律，完成下列问题：（1）−19+⋯+2++1=；（2）计算1+3+32+⋯+32021=．三、解答题（共5小题）16.化简：+++−．17.运用平方差公式计算：100.2×99.8．18.计算：（1）−2++（2）+4−4−2+5−5+2；（3−2+2+−3+−−3；（4）2+33−2−3+23−2．19.阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算2+122+124+128+1．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：2+122+124+128+1=2+12−122+124+128+1=22−122+124+128+1=24−124+128+1=28−128+1=216−1.请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）2+122+124+128+1216+1=．（2）3+132+134+138+1316+1=．（3）化简：+2+24+48+816+16．20.阅读下列材料：某同学在计算3×4+142+1时，把3写成4−1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3×4+142+1=4−14+142+ 1=42−142+1=162−1，很受启发，后来在求2+122+ 124+128+1⋯⋯22048+1的值时，又仿照此法，将乘积式前面乘1，且把1写成2−1，得2+122+124+128+1⋯⋯22048+1=2−12+122+124+1⋯⋯22048+1=22−122+124+128+1⋯⋯22048+1=24−124+128+1⋯⋯22048+1=22048−122048+1=24096−1.回答下列问题：（1）请借鉴该同学的经验，计算：1+1+1+1++1；215（2）借用上面的方法，再利用平方差公式，化简：3−1×32+1×34+ 1×38+1×316+1．答案1.C2.C3.D4.D5.D6.C7.C8.C9.C10.C 11.2−112.202013.514.202015.10−1，1232022−116.+++−=+2+2−2=+2.17.9999.9618.（1）4−116．（2）262−202．（3）5−342．（4）−32+5−22．19.（1）232−1（2）332−12（3）当≠时，−+2+24+48+816+16原式=1−;=32−32−当=时，原式=2⋅22⋯216=3231.20.（1）2；332−1．（2）14。
北师大版七年级数学下册第一章《平方差公式(一)》优课件
【应用3】 判断正误： (5).( x 4)( x 4) x 2 16; √ (6)(2 y 1)(1 2 y) 4 y 2 1; × (7)(2 x3 5)(2 x3 5) 4 x9 25 . ×
【应用4】 填空：
(1).( x 6 y2 )( x 6 y2) x2 36 y4;
(2).( 2b 5a)(5a 2b) 4b2 25a2; (3).(3x (___2_y_))(___3_x 2 y) 4 y2 9x2; (4).若(x 2)( x 2)( x2 A) x4 16, 则A ___4__;
1、试用语言表述平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
2、应用平方差公式时要注意一些什么？
（1）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
式； （2）对于不符合平方差公式标准形式者，
要利用加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号， 变成公式标准形式后，再用公式。
1.5平方差公式（一）
学习目标 : zxx``k
1、熟记平方差公式的结构特征 2、会运用平方差公式进行多项式的乘法运算
【自学探究】
1、回忆多项式乘多项式法则，并计算:
(1)( x 2 )( x 2 )
x2 4
( 2 )(1 3 a )(1 3 a ) 1 9 a 2
(3)(x 5 y)(x 5 y) x 2 2 5 y 2
【应用3】判断正误 (1).( 3 a bc )( 3 a bc ) 9 a 2 b 2 c 2 ; × ( 2 ).( 4 x 3b )( 4 x 3b ) 16 x 2 6 b 2 ; × (3).( 2 x 1)( 2 x 1) 4 x 2 1; √
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作业
1. 必做题：教材习题1.9
2. 选做题： 你能用图形来验证平方差公式吗？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/312022/3/31March 31, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
想一想
(a−b)(−a−b)=？你是怎样做的？
计算 1、 (5m－n)(－5m－n) 2、 (a+b)(a－b)(a2+b2)
自我检测
利用平方差公式计算：
（1）(－x－1)(1－x)
（2）(0.3x+2y)(0.3x－2y)
（3）(
x
1 )
2
(x
1) (x2 2
1) 4
课堂小结
分享你的收获， 交流你的困惑。
第一章 整式的乘除
5 平方差公式（第1课时）
知识回顾
1、多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加
（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba
2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？ 请你举例说明。
探究规律
计算下列各题： （1）(x+2)(x－2) （2）(1+3a)(1－3a) （3）(x+5y)(x－5y) （4）(2y+z)(2y－z) 观平察方以差上公算式式：及其运算结果， 你(a有+什b)(么a−发b)现＝？a2−b2 再举两例验证你的发现。
北师大版七年级数学下册第一章《平方差公式(一)》优质课课件 (2)
5 平方差公式（第1课时）
知识回顾
1、多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加
（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba
2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？ 请你举例说明。
探究规律
计算下列各题： （1）(x+2)(x－2) （2）(1+3a)(1－3a) （3）(x+5y)(x－5y) （4）(2y+z)(2y－z) 观平察方以差上公算式式：及其运算结果， 你(a有+什b)(么a−发b)现＝？a2−b2 再举两例验证你的发现。
( 1 x 1)
2 练一练
判断下面计算是否正确
（1）
1 (
x
1)( 1
x
1)
=
1
x2
1
（× ）
2
2
2
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2 （× ）
（3）(m+n)(－m－n)=m2－n2 （× )
例1
利用平方差公式计算：
（1）(5+6x)(5－6x) （2）(x－2y)(x+2y) （3）(－m+n)(－m－n)
•
例2
利用平方差公式计算：
（1）( 1 x y) ( 1 x y)
4
4
（2）(ab+8)(ab－8)
练一练
利用平方差公式计算：
（1） (x 1 y)(x 1 y)
3
3
（2）(－mn+3)(－mn－3)
想一想
2019版七年级数学下册第一章整式的乘除.完全平方公式第课时一课一练基础闯关新版北师大版.doc
完全平方公式一课一练·基础闯关题组完全平方公式1.下列各式,计算正确的是()A.(2x-y)2=4x2-2xy+y2B.(a2+2b)2=a2+4a2b+4b2C. =x2+1+xD.(x-2y)2=x2-4xy+y2【解析】选C.A.(2x-y)2=4x2-4xy+y2,此选项错误;B.(a2+2b)2=a4+4a2b+4b2,此选项错误;C. =x2+1+x,此选项正确;D.(x-2y)2=x2-4xy+4y2,此选项错误.2.小虎在利用完全平方公式计算时,不小心用墨水将式子中的两项染黑:(2x+)2=4x2+12xy+,则被染黑的最后一项应该是世纪金榜导学号45574033()A.3yB.9yC.9y2D.36y2【解析】选C.(2x)2=4x2,2·2x()=12xy,所以括号里应填3y,(3y)2=9y2.3.(教材变形题·P26习题1.11T1(3))计算(-2y-x)2的结果是()A.x2-4xy+4y2B.-x2-4xy-4y2C.x2+4xy+4y2D.-x2+4xy-4y2【解析】选C.(-2y-x)2=x2+4xy+4y2.4.计算(2a-3)2的结果为__.【解析】(2a-3)2=4a2-2·2a·3+9=4a2-12a+9.答案:4a2-12a+95.(x-)2=x2-6xy+.【解析】2·x()=6xy,括号里应填3y,(3y)2=9y2.答案:3y9y26.计算:(1)(-x+2y)2.(2)(m+n-2)(m+n+2).(3) .(4)(a+b)2(a-b)2.【解析】(1)(-x+2y)2=x2+2·(-x)·2y+4y2=x2-4xy+4y2.(2)(m+n-2)(m+n+2)=(m+n)2-22=m2+2mn+n2-4.(3)===a4-2·a2·+=a4-a2+.(4)(a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.【方法技巧】完全平方公式应用的三个技巧1.公式右边共有3项.2.两个平方项符号永远为正.3.中间项的符号由等号左边两项的符号是否相同决定.题组完全平方公式的应用1.(2017·淄博中考)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于世纪金榜导学号45574034()A.2B.1C.-2D.-1【解析】选B.因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以ab===1.【变式训练】已知x+y=-6,x-y=5,则下列计算正确的是()A.(x+y)2=36B.(y-x)2=-10C.xy=-2.75D.x2-y2=25【解析】选A.A.(x+y)2=(-6)2=36,正确;B.(y-x)2=(x-y)2=52=25,故本选项错误;C.因为(x+y)2-(y-x)2=4xy,(x+y)2-(y-x)2=36-25=11,所以4xy=11,xy=2.75,故本选项错误;D.x2-y2=(x+y)(x-y)=(-6)×5=-30,故本选项错误.2.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立,则m的值是()A.16B.4C.-4D.4或-4【解析】选D.因为(x-4)2=x2-8x+16,所以m2=16,解得m=±4.3.一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2,则原来这个正方形的边长为()A.6cmB.5cmC.8cmD. 7cm【解析】选D.设原来正方形的边长为xcm.则(x+2)2-x2=32.x2+4x+4-x2=32.4x=28.x=7.4.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A=()世纪金榜导学号45574035A.30abB.60abC.15abD.12ab【解析】选B.因为(5a+3b)2=25a2+30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a+3b)2-30ab.因为(5a-3b)2=25a2-30ab+9b2,所以25a2+9b2=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2-30ab=(5a-3b)2+30ab.所以(5a+3b)2=(5a-3b)2+60ab.5.已知x2+y2+4x-6y+13=0,那么xy=__.【解析】因为x2+y2+4x-6y+13=0,所以x2+4x+4+y2-6y+9=0,即(x+2)2+(y-3)2=0,所以x+2=0,y-3=0,解得x=-2,y=3,所以xy=(-2)3=-8.答案:-81.(2017·南通中考)已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为-1,则x=-m时,该多项式的值为.世纪金榜导学号45574036【解析】当x=m时,m2+2m+n2=-1,则(m+1)2+n2=0,∴m+1=0,n=0,∴m=-1,n=0,∴x2+2x+n2=3.答案:32.乘法公式的探究及应用.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.方法一:_______________________________________.方法二:_______________________________________.(2)观察图②请你写出下列三个代数式:(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系.______________________________________________________.(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知:a-b=5,ab=-6,求:①a2+b2=___.②(a+b)2=_.【解析】(1)方法一:阴影部分是正方形,正方形的边长是m-n,即阴影部分的面积是(m-n)2,方法二:阴影部分的面积S=(m+n)2-4mn,答案:(m-n)2(m+n)2-4mn(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab.答案:(a-b)2=(a+b)2-4ab(3)①因为a-b=5,ab=-6,所以(a-b)2=52,所以a2-2ab+b2=25,a2+b2=25+2ab=25-12=13.答案:13②(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+4×(-6)=1.答案:1。
七年级数学下册第一章第五节 ——平方差公式(第一课时)
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=x2−b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．
应用平方差公式时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找 出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用 公式；
对于不符合平方差公式标准形式者，要利用 加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号，变 成公式标准形式后，再用公式．
学习活动二：标杆题学习
例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
第一数a
平方
解: (1) (5+6x)(5−6x)= 52 − (6x)2
第二数b
平方
= 25 − 36x2 ;
(2) (x+2y) (x−2y) (3) (−m+n)(−m−n )
2.通过例题学习，会用公式进行 简单的计算。
学习活动一：计算并思考 (1) (x+3)(x−3) ； ==xx22−−932; ;
(2) (1+2a)(1−2a) ；=1−2−4(a22a;)2 ; (3) (x+4y)(x−4y) ；=x2−(146yy)22;; (4) (y+5z)(y−5z) ； =y2−(255zz)22;.
mnmbanababxab这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法两个相同字母的二项式的乘积如果xaxb中的ab再有某种特殊关系又将得到什么特殊结果呢
北师大版七年级下册第一章第五节
——平方差公式（第一课时）
导入揭题
多项式乘法法则:用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加．
2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式(第2课时)一课一练 基础闯关 (新版)北师大版
平方差公式一课一练·基础闯关题组利用平方差公式进行数的运算1.运用平方差公式计算40×39,可以变形为( )A.×B.×C.×D.×【解题指南】运用平方差公式进行数的简便运算应满足两点:一是把算式变形为相同两数的和与差;二是变成平方差公式的形式后两个因数的大小不变.【解析】选D.由÷2=40得,40×39=×.2.下列代数式的值是1的是( )A.20092-2008×2010B.20092-2009×2010C.20092-2009×2008D.20092-20082【解析】选A.A.20092-2008×2010=20092-(2009-1)(2009+1)=20092-20092+1=1,此选项正确;B.20092-2009×2010=20092-(2009.5-0.5)(2009.5+0.5)=20092-2009.52+0.25,计算结果不是1,此选项错误;C.20092-2009×2008=20092-(2008.5+0.5)(2008.5-0.5)=20092-2008.52+0.25,计算结果不是1,此选项错误;D.20092-20082=(2009+2008)(2009-2008)=4017,计算结果不是1,此选项错误.3.计算的结果是世纪金榜导学号45574030( )A.62500B.1000C.500D.250【解析】选C.原式=====500.4.计算142-13×15的结果是__.【解析】142-13×15=142-(14-1)(14+1)=142-142+1=1.答案:15.计算:9×11×101×10001.【解析】9×11×101×10001=99×101×10001=(100-1)(100+1)×10001=(1002-1)×10001=9999×10001=(10000-1)(10000+1)=100002-1=99999999.6.利用整式乘法公式进行计算:992-1.【解析】原式=(99+1)×(99-1)=100×98=9800.题组利用平方差公式进行整式的运算1.计算(1+3x)(3x-1)+9的结果是( )A.18x2-2B.2-18x2C.0D.8x2【解析】选C.(1+3x)(3x-1)+9=(3x)2-1+9=9x2-1+1-9x2=0.2.代数式(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1)的值是( )A.0B.2C.-2D.不能确定【解析】选C.(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4+1)=(y2-1)(y2+1)-(y4+1)=y4-1-y4-1=-23.(2017·温州中考)化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).【解析】原式=1-a2+a2-2a=1-2a.4.计算:-(3a-2b)(3a+2b).【解析】原式=a2-b2-(9a2-4b2)=a2-b2-9a2+4b2=-8a2+b2.5.解方程:(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.【解析】(3-x)(3+x)-x(5-x)=4.9-x2-5x+x2=4.9-5x=4.-5x=-5.x=1.6.(2017·常州中考)先化简,再求值:(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=-2. 世纪金榜导学号45574031 【解析】原式=x2-4-x2+x=x-4.把x=-2代入,得原式=-2-4=-6.1.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A的末位数字是__.【解析】A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216.21的末位数字是2,22的末位数字是4,23的末位数字是8,24的末位数字是6,25的末位数字是2,26的末位数字是4,16÷4=4,所以216的末位数字是6.答案:62.乘法公式的探究及应用: 世纪金榜导学号45574032(1)如图1所示,可以求出阴影部分面积是__.(写成两数平方差的形式)(2)若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如图2的矩形,此矩形的面积是__.(写成多项式乘法的形式)(3)根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式:(1-)(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).【解析】(1)a2-b2.(2)(a+b)(a-b).(3)原式=…=××××…××××=×=.。
2019年度版本初中七年级数学下册第一章整式的乘除.整式的除法第课时一课一练基础闯关新版北师大版
整式的除法一课一练·基础闯关题组单项式除以单项式1.计算(-4x3)÷2x的结果正确的选项是()A.-2x2B.2x2C.-2x3D.-8x4【剖析】选A.(-4x3)÷2x=(-4÷2)(x3÷x)=-2x2.2.计算:(-2a3)2÷a2的正确结果是()A.-4a4B.4a4C.-4a8D.4a8【剖析】选B原式=4a6÷a2=4a43.(2017·黔东南州中考)以下运算结果正确的选项是()A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2C.6ab2÷(-2ab)=-3bD.a(a+b)=a2+b【剖析】选C.A.原式=2a,不吻合题意;B.原式=a2-2ab+b2,不吻合题意;C.原式=-3b,吻合题意;D.原式=a2+ab,不吻合题意.4.计算:a2b÷ab=.【剖析】原式=(a2÷a)(b÷b)=a.答案:a5.计算:(1)(a2bc)2÷ab2c.(2)(9.8×108)÷(-7×105).(3)(-0.4anbn)2·÷.【剖析】(1)(a2bc)2÷ab2c= a4b2c2÷ab2c= a4-1b2-2c2-1= a3c.(2)(9.8×108)÷(-7×105)=[9.8÷(-7)]×108-5=-1.4×103.(3)(-0.4anbn)2·÷=0.16a2nb2n·a2n+2b4÷a2nb2= a4n+2b2n+4÷a2nb2=16a2n+2b2n+2.【方法指导】单项式除以单项式的三个步骤(1)系数相除.(2)同底数幂相除.(3)对于只在被除式里含有的字母的办理(连同指数作为商的一个因式).题组单项式除以单项式的应用1.已知8a3bm÷28anb2=b2,那么m,n的取值为()A.m=4,n=3B.m=4,n=1C.m=1,n=3D.m=2,n=3【剖析】选A.8a3bm÷28anb2=(8÷28)(a3÷an)(bm÷b2)=a3-nbm-2=b2,所以3-n=0,m-2=2,所以n=3,m=4.2.若×3xy=3x2y,则内应该填的单项式是世纪金榜导学号45574041()A.xyB.3xyC.xD.3x【剖析】选C.因为3x2y÷3xy=x.所以应填的单项式是x.【变式训练】若4x2yz3÷B=-8x2z,则B=.【剖析】B=4x2yz3÷(-8x2z)=- yz2.答案:- yz23.若一个单项式与-3ab的积为-a2bc,则这个单项式为世纪金榜导学号45574042()A. a2cB. acC. a2cD. ac【剖析】选B.- a2bc÷(-3ab)=- ×(-)ac=ac.4.计算:(21×108)÷(-7×105)=.【剖析】(21×108)÷(-7×105)=[21÷(-7)](108÷105)=-3×103.答案:-3×1035.贝贝在进行两个单项式的除法时,不小心把除以2a2b2错抄成乘2a2b2,结果获取-8a5b4c2,则其正确结果为.【剖析】-8a5b4c2÷2a2b2=-4a3b2c2,-4a3b2c2÷2a2b2=-2ac2.答案:-2ac26.光的速度约为3×105千米/秒,地球与太阳之间的距离为1.5×108千米,那么太阳光射到地球上需要多少时间?世纪金榜导学号45574043【剖析】由题意得(1.5×108)÷(3×105)=0.5×103=500秒.答:太阳光射到地球上需要500秒.7.已知:长方体的体积为3a3b5cm3,它的长为abcm,宽为ab2cm.求:(1)它的高.(2)它的表面积.【剖析】(1)高为3a3b5÷=3a3b5÷a2b3=2ab2(cm).(2)表面积为2×ab×ab2+2×ab×2ab2+2×ab2×2ab2=3a2b3+4a2b3+6a2b4=7a2b3+6a2b4(cm2).1.计算:(2x3y)2·(-2xy)+(-2x3y)3÷(2x2).【剖析】原式=4x6y2·(-2xy)+(-8x9y3)÷2x2=-8x7y3+(-4x7y3)=-12x7y3.2.红光中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技摆设室的顶棚装修,计划用宽为xm、长为30xm的塑料扣板,已知这间摆设室的长为5axm、宽为3axm,若是你是该校的采买人员,应该最少购买多少块这样的塑料扣板?当a=4时,求出详尽的扣板数.【剖析】依照题意得:(5ax·3ax)÷(x·30x)=15a2x2÷30x2=a2,则应该最少购买a2块这样的塑料扣板,当a=4时,原式=8.答:详尽的扣板数为8块.。
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平方差公式
一课一练·基础闯关
题组平方差公式
1.下列式子不能用平方差公式计算的是( )
A.(-x+y)(-x-y)
B.(a-b)(b-a)
C.(a-b)(a+b)
D.(-x-1)(x-1)
【解析】选B.
A.(-x+y)(-x-y)中-x与-x相同,y与-y互为相反数,能用平方差公式;
B.(a-b)(b-a)中a与-a互为相反数,-b与b互为相反数,不能用平方差公式;
C.(a-b)(a+b)中a与a相同,-b与b互为相反数,能用平方差公式;
D.(-x-1)(x-1)中-x与x互为相反数,-1与-1相同,能用平方差公式.
2.化简(a+b+c)2-(a-b+c)2的结果为( )
A.4ab+4bc
B.4ac
C.2ac
D.4ab-4bc
【解析】选A.
(a+b+c)2-(a-b+c)2
=(a+b+c+a-b+c)(a+b+c-a+b-c)
=(2a+2c)(2b)
=4ab+4bc.
3.已知a+b=3,a-b=5,则a2-b2= ( )
A.3
B.8
C.15
D.-2
【解析】选C.因为(a+b)(a-b)=a2-b2,
而a+b=3,a-b=5,所以3×5=a2-b2=15.
【变式训练】若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为.
【解析】(a+b)(a-b)=a2-b2=,a-b=,
所以a+b=.
答案:
4.等式(-a-b)( )(b2+a2)=a4-b4中,括号内应填( )
A.a-b
B.-a+b
C.-a-b
D.a+b
【解析】选B.
因为a4-b4=(a2+b2)(a2-b2),
所以a2-b2=(-a-b)( ).
( )应填(-a+b).
5.计算(4x+3b)(4x-3b)= __.
【解析】(4x+3b)(4x-3b)
=(4x)2-(3b)2
=16x2-9b2.
答案:16x2-9b2
6.计算:(x+y+z)(x+y-z)=(A+B)(A-B),则A= ,B= .
【解析】在x+y+z和x+y-z中完全相同的是x+y,z与-z互为相反数,所以A=x+y,B=z. 答案:x+y z
7.如果x+y=2,x2-y2=10,则x-y= _.
【解析】x2-y2=(x+y)(x-y)=2(x-y)=10,
所以x-y=5.
答案:5
8.若(x+3a)(x-3a)=x2-36,则a的值为_.
【解析】(x+3a)(x-3a)=x2-9a2=x2-36,
所以-9a2=-36,a2=4,因为(±2)2=4,所以a=±2.
答案:±2
9.计算:(1).
(2)(a+b-c)(-a+b+c).
【解析】(1)
=
=
=-x4.
(2)(a+b-c)(-a+b+c)
=[b+(a-c)][b-(a-c)]
=b2-(a-c)2
=b2-(a2-2ac+c2)
=b2-a2+2ac-c2.
1.计算:(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y). 【解析】(2x+3y)(2x-3y)-(-3x+5y)(-3x-5y) =(2x)2-(3y)2-[(-3x)2-(5y)2]
=4x2-9y2-9x2+25y2
=16y2-5x2.
2.计算:(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4).
【解析】(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)
=(1-x2)(1+x2)(1+x4)
=(1-x4)(1+x4)
=1-x8.。