湖南省娄底市娄星区2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

湖南省娄底市娄星区 2019-2020 学年高一数学上学期期中试题（含
解析）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1.设集合 A={a，5}，B={2，3，4}，A∩B={2},则 A∪B= （ ）
A. {2，3，4，5}
B. {3}
C. {2，3，4}
D. {1，3}
【答案】A
【解析】
【分析】
f
(2)
28
2
m
13
m
2
0
，即
m
0
，解得 4 m 2 ．
∴实数 m 的取值范围为 (4, 2) ．
答案： (4, 2)
15.已知 f (2x 1) x2 x ，则 f (3) ___________．
【答案】2 【解析】 【分析】 令 2x+1＝3，则 x＝1，代入即可求解则 f（3）． 【详解】∵f（2x+1）＝x2+x， 令 2x+1＝3，则 x＝1， 则 f（3）＝2．
{
{
x 0 或 x 0 ，即 x (1,0) (1, )
【点睛】解决函数的奇偶性与单调性的综合问题时，一定要充分利用已知条件，数形结合，
列出不等式（组），要注意函数定义域的影响
三 、解答题（共 70 分）
17.已知全集U R ．集合 A x | 2 x 8, B x |1 x 7, C x | x a.
1 2
,
0
排除
A;
根据 g(x) 2x1 过 0, 2排除 B、D,
故选 C．
9.如果函数 f (x) x2 2(a 1)x 2 在区间 , 4上是减函数，那么实数 a 的取值范围是
（）
A. a 3
【答案】A
B. a 3
C. a 5
D. a 5
【解析】
【分析】
根据开口向上的 二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出 a 的取值范围．
【详解】∵0＜0.62＜1，20.6＞20＝1，log20.6＜log21＝0， ∴b＞a＞c．
故选：B．
【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
6.函数 f x 2x x3 2 的零点所在区间是 ( )
A. 2, 1
B. 1, 0
C. 0,1
D. 1, 2
“友好点对”的对数,等于函数
的图象关于原点对称的图象,与函数
交点个数，在同一
坐标系中做出函数
的图象关于原点对称的图象,与函数
选项是正确的.
的图象如下图所示， 由图象可以知道,两个图象只有一个交点.所以 B
考点：函数的图象.
log3
x
，0 ＜x
3
12.已知函数 f（x）= 1 log3x，x＞ 3 ，若 f（a）=f（b）=f（c）且 a＜b＜c，则
f
x 的图象
上；② P 、 Q 关于原点对称．则称点对P ，Q是函数
y
f
x 的一对“友好点对”（注：
f
x
{
1 2
，x
0
点对
P
，Q与
Q
，P 看作同一对“友好点对”）．已知函数
x2 4x ，x 0 ，则
此函数的“友好点对”有（ ）对
A. 0
B. 1
C. 2 【答案】B
D. 3
【解析】
试题分析：根据题意得:函数
【答案】 (2, )
【解析】
【分析】 由题意利用指数的性质可得 2x﹣1＞x+1，由此求得 x 的范围．
【详解】当 0＜a＜1 时，指数函数 y ax 是单调递减的，
由不等式 a2x﹣1＜ax+1，可得 2x﹣1＞x+1，
求得 x＞2，
故答案为：{x|x＞2}．
【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，指数不等式的解法，属于基础题．
5.已知 a 0.62 , b 20.6 , c log2 0.6 ，则 a , b , c 的大小关系为（
A. a b c
B. b a c
C. b c a
cba
） D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据指数函数和对数函数的单调性，分别与 0，1 比较即可得出 a，b，c 的大小关系．
（1）求 A B ；
（2）如果 A C ，求实数 a 的取值范围.
【答案】（1）{x |1 x 8} ；（2）{a | a 8}
【解析】
【分析】
（1）全集 U＝R．集合 A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜7}，根据并集的定义进行求解；
（2）A∩C=∅，说明集合 A 和集合 C 没有共同的元素，利用此信息进行求解； 【详解】（1）∵知全集 U＝R．集合 A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜7}， ∴A∪B＝{x|1＜x≤8}. （2）∵A∩C=∅，C＝{x|x＞a}． 可得 a 8 ， 验证当 a＝8 时可得，C＝{x|x＞8}．此时满足题意； ∴a 8. 【点睛】此题主要考查交集的定义，以及空集的含义，是一道基础题； 18.计算
【答案】C
【解析】
【分析】
由函数的解析式求得 f（0）f（1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数 f（x）
=2x+x3﹣2 的零点所在的区间．
【详解】∵函数 f（x）=2x+x3﹣2 在 R 上单调递增，
∴f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，
∴f（0）f（1）＜0．
由题意先求出 a＝2，由此能求出 A∪B 的值．
【详解】∵集合 A＝{a，5}，B＝{2，3，4}，A∩B＝{2}，
∴a＝2，
∴A∪B＝{2，3，4，5}．
故选：A．
【点睛】本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，是基础题．
y x
2.与
为同一函数的是（ ）
A. y x
【答案】B
B. y x2
( ) 【详解】由
f
(x)
为
R
0,
上的偶函数，且在
上为单调增函数，所以
f
(x)
在
-¥
,0
上为
单调减函数，又因为
f
1
0
，所以
f
(1)
0
，所以当
x
, 1
1,
时，
f
(x)
0 ，当
x (1,1) 时，
f
(x)
0 ，又因为
f
(x) f x
(x)
=
2
f (x) x
0
，所以
f (x) 0 f (x) 0
故答案为：2 【点睛】本题主要考查了利用整体思想求解函数值，属于基础试题．
16.已知 f (x) 为定义在 R 上的偶函数，且在 (0, ) 上为单调增函数， f (1) 0 ，则不等式
f (x) f (x) 0
x
的解集为_________．
1,0 1,
【答案】
【解析】
【分析】
( ) 由
f
同一函数，故 B 满足条件；
由于
y
x，x＞ 0 x，x＜
0
的值域是正实数集，故排除 C；
由于函数 y alogax x（x＞0），它的定义域和值域都为正实数集，故排除 D，
故选：B． 3.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞）上单调递减的是 （ ）
A. f (x) ex 1
f (x) x 1
1 x 2
【详解】要使函数 f（x）
x 的有意义，
1 x 0
x
的取值需满足
x
0
，
解得 x≥﹣1，且 x≠0；
所以函数 f（x）的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．
故选：C．
【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，注意偶次根式的被开方数大于等
于 0，分母不等于 0，对数的真数大于 0 等，是基础题．
∴f（1）﹣g（1）＝﹣1+1﹣1＝﹣1．
故选：D．
【点睛】本题考查了奇函数和偶函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．
8.函数 f (x) 1 log2 x 与 g(x) 2x1 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据函数
f
(x)
1
log2
x 过
ab bc ca 的取值范围为 (5, 7) 故选 D ．
【点睛】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，解答 的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题，属于中档题． 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13.当 0 a 1时，不等式 a2x1 ax1 的解集为________ 。
(x)
为
R
0,
上的偶函数，且在
上为单调增函数，所以
f
(x)
在
-¥
,0
上为单调减函
数，又因为 f 1 0 ，所以 f (1) 0 ，结合单调性得到函数 f (x) 大于零和小于零的区间，
将
f
(x) f x
(x)
0
，转化为
2
f (x) x
0
，即
f (x) 与
x
同正或同负，写出符合条件的区间
即为所求
【详解】
f
(x)
x2
2(a
1) x
2
的对称轴为
x
2(a 1) 2
1
a
，
又 f (x) x2 2(a 1)x 2 开口向上，即在 (,1 a] 上单调递减