第00章 绪论-运筹学25页
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运筹学课件 运筹学完整课件
x1
0
xn
n
0
简写为： max(min) Z cj xj
j1
n
aij xj ( ) bi (i 12 m)
j1
06.03.2020
xj 0
运筹学 (j1 2 n)
线性规划问题的数学模型
向量形式： max(min)z CX
pj xj
( ) B
x
，可令
j
xj
xj xj
其中：xj, xj 0
06.03.2020
运筹学
线性规划问题的数学模型
约束方程的转换：由不等式转换为等式。
aijxj bi
aijxj bi
aijxj xni bi
xni 0 称为松弛变量
aijxj xni bi
xni 0 称为剩余变量
5 1
1 1 5 0 1 1
B 1 106 B 2 6 2 B 3 101 B 4 6 0
5 1 1 0
1 1 1 0
1 0
B 5 100 B 6 2 1 B 7 2 0 B 8 6 1 B 9 0 1
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运筹学
图解法
Page 29
线性规划问题的求解方法
一般有 两种方法
图解法 单纯形法
两个变量、直角坐标 三个变量、立体坐标
适用于任意变量、但必需将 一般形式变成标准形式
下面我们分析一下简单的情况—— 只有两个决策 变量的线性规划问题，这时可以通过图解的方法来 求解。图解法具有简单、直观、便于初学者窥探线 性规划基本原理和几何意义等优点。
变量x j 0 的变换 可令 xj xj ，显然 xj 0
运筹学 绪论PPT课件
No Image
●英1938年成立防空委员会，H.G.铁寨为主席 （历史上第一个运筹学小组）
当时正处在二战前夕，德国有一支强大的 空军，英国是一个岛国，国内任何一地点离海 岸线不超过一百公里，这段距离，德国飞机只 需飞十七分钟。英国要在十七分钟内完成预警、 起飞、爬高、拦击等动作，很难。
事。
No Image
（2）运筹学的发展阶段
运筹学的发展大致经历四个阶段：
① 萌芽阶段 （1915年～30年代）
上世纪初，一些数学方法逐渐应用于经营管理中， 如：
边际分析、盈亏平衡分析、经济批量模型等。 ●边际分析：包括边际成本分析、边际利润分析。
边际成本：增加单位产量所增加的成本。 边际利润：增加单位产量所增加的利润。
No Image
围魏救赵（齐国，孙宾提出直接攻 打魏都大梁）
赤壁之战（三国，诸葛，周俞，曹 操）
No Image
丁渭主持皇宫的修复（北宋，皇宫因火焚毁） 北宋真宗年间，皇城失火，宫殿烧毁，大臣丁谓主持了皇宫修复工
程。他采用了一套综合施工方案: ①先在需要重建的大道上就近取土烧砖； ②在取土后的深沟中引水，形成人工河，再由此水路运入建筑材料，
现代运筹学涵盖了一切领域的管理与优化问题，称为 Management Science
运筹学是研究人能够控制的、需要做出决策的、并且能用数学模型表达、 分析和优化的系统、是一系列用于提高系统有效性的分析工具（主要是 指数学模型）的集合，是人或组织进行合理决策的科学工具。
2.运筹学的发展简史
（1）朴素的运筹学思想
雷达的有效使用：
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1938年，英国为解决空袭的早期 预警，作好反侵略战争准备，积极 进行“雷达”的研究。但随着雷达 性能的改善和配置数量的增多，出 现了来自不同雷达站的信息以及雷 达站同整个防空作战系统的协调配 合问题。为此，在1938年7月，波 德塞(Bawdsey)雷达站的负责人 罗伊(A．P．Rowe)提出立即进行 整个防空作战系统运行的研究，以 使军事领导人学会使用雷达定位敌 方飞机。
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案[2002年版新教材]第一章导论P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。
2、.构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、.为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。
但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。
调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
2.、某地区积累了5个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α=0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度12345大米销售量实际值（千公斤）52025079393744533979。
答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F16=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。
运筹学完整版
绪论
国际上运筹学的思想可追溯到1914年，当时的 兰彻斯特提出了军事运筹学的作战模型。1917年， 丹麦工程师埃尔朗在研究自动电话系统中通话线路 与用户呼叫的数量关系问题时，提出了埃尔朗公式， 研究了随机服务系统中的系统排队与系统拥挤问题。 存储论的最优批量公式是( Operations Research )
第一章
运
决
筹
胜
帷 幄之
绪论
千
里
中
之
外
Introduction
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）本课程的教材及参考书 （4）本课程的特点和要求 （5）本课程授课方式与考核 （6）运筹学在经济管理中的应用
绪论
绪论
绪论
20世纪50年代中期，钱学森、许国志等教授在国内全面介 绍和推广运筹学知识，1956年，中国科学院成立第一个运筹学研 究室，1957年运筹学运用到建筑和纺织业中，1958年提出了图上 作业法，山东大学的管梅谷教授提出了“中国邮递员问题”， 1970年，在华罗庚教授的直接指导下，在全国范围内推广统筹方 法和优选法。
1978年11月，在成都召开了全国数学年会，对运筹学的理论 与应用研究进行了一次检阅，1980年4月在山东济南正式成立了 “中国数学会运筹学会”，1984年在上海召开了“中国数学会运 筹学会第二届代表大会暨学术交流会”，并将学会改名为“中国 运筹学会”。
绪论
运筹学的发展趋势
成熟的学科分支向纵深发展 新的研究领域产生 与新的技术结合 与其他学科的结合加强 传统优化观念不断变化
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简写为： max(min)Z cj xj j1
n
aij xj ( ) bi (i 1 2m)
运筹学-绪论PPT课件
运筹学编写组.运筹学.清华大学出版社 胡运权.运筹学教程.清华大学出版社 杜纲.管理科学基础.天津大学出版社 邓梁成.运筹学的原理和方法.华中科技大学 中国工程项目管理知识体系.建工社 其他：线性代数、管理学及部分杂志
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
运筹学——绪论
a11 a12
a1n
A
a21
a22
a2n
p1
p2
pn
am1 am2
amn
s.t.
n
pjxj b
j1
x
j
0,
j
1, 2,...n
b1 x1
b
b2
,
x
x2
bn
xn
四、两变量线性规划问题的图解法
对于只有两个变量的线性规划问题，可以在二维直 角坐标平面上作图表示线性规划问题的有关概念， 并求解。 1.线性不等式的几何意义— 半平面 2.图解法步骤 1) 作出LP问题的可行域
结论：研究一个线性目标函数在一组线性约束条件下的 最大或最小值问题。
线性规划模型的一般形式如下：
max(min)z c1x1 c2 x2 cn xn a11x1 a12 x2 a1n xn (, )b1 a21x1 a22 x2 a2n xn (, )b2 am1x1 am2 x2 amn xn (, )bm x1, x2 , xn 0
3x1 2x2 x3 65
s.t.
2x1 x2 x4 40 3x2 x5 75
x1, x2 , x3, x4 , x5 0
例4 化标准型
练习
3.线性规划的向量和矩阵表达式
矩阵式：max z CX
s.t.
AX b X 0
n
向量式：max z cj xj j 1
式中：C = [c1 c2 ]
x 1 0.37 e
案例2：囚徒困境
设有两个嫌疑犯因涉嫌某一大案被警官拘留，警官 分别对两人进行审讯。根据法律，如果两个人都承认此 案是他们干的，则每人各判刑5年； 如果两人都不承认， 则由于证据不足，两人各判刑1年； 如果只有一人承认， 则承认者予以宽大释放，而不承认者将判刑10年。因此， 对两个囚犯来说，面临着一个在“承认”和“不承认” 这两个策略间进行选择的难题。
运筹学全部课件
运筹学
第 4页
课程简介
教学要求 (1)课前要预习、上课思路要跟上、课后认真完 成作业（要求各位同学准备标准的作业本）、 认真完成案例及实验。 (2)基本思路：模型、算法及原理（必要时复习 相关的数学知识）、建模与求解（包括软件的 应用） (3) 本课程将通过重点讲授原理方法、上机解题、 个人研究与小组讨论相结合的案例分析等环节， 培养学生全局优化的思想，使学生掌握若干类 常用的运筹学模型，并能用其解决经济管理中 的复杂问题。
运筹学
第 9页
关于OR的不同定义
●Operations Research (or, often,management science) means a scientific approach to decision making, which seeks to determine how best to design and operate a system, usually under conditions requiring the allocation of scarce resources.
第14页
3 应用领域
运筹学能够对经济管理系统中的人力、物 力、财力等资源进行统筹安排，为决策者 提供有依据的最优方案，以实现最有效的 管理。通常以最优、最佳等作为决策目标， 避开最劣的方案。
在军事，生产、决策、运输、存储、排队 等经济管理领域有着广泛的应用。
运筹学
第15页
3 应用领域
生产计划：生产作业的计划、日程表的编 排、合理下料、配料问题、物料管理等。 库存管理：多种物资库存量的管理，库存 方式、库存量等。 运输问题：确定最小成本的运输线路、物 资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址 的选择等。
第 4页
课程简介
教学要求 (1)课前要预习、上课思路要跟上、课后认真完 成作业（要求各位同学准备标准的作业本）、 认真完成案例及实验。 (2)基本思路：模型、算法及原理（必要时复习 相关的数学知识）、建模与求解（包括软件的 应用） (3) 本课程将通过重点讲授原理方法、上机解题、 个人研究与小组讨论相结合的案例分析等环节， 培养学生全局优化的思想，使学生掌握若干类 常用的运筹学模型，并能用其解决经济管理中 的复杂问题。
运筹学
第 9页
关于OR的不同定义
●Operations Research (or, often,management science) means a scientific approach to decision making, which seeks to determine how best to design and operate a system, usually under conditions requiring the allocation of scarce resources.
第14页
3 应用领域
运筹学能够对经济管理系统中的人力、物 力、财力等资源进行统筹安排，为决策者 提供有依据的最优方案，以实现最有效的 管理。通常以最优、最佳等作为决策目标， 避开最劣的方案。
在军事，生产、决策、运输、存储、排队 等经济管理领域有着广泛的应用。
运筹学
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3 应用领域
生产计划：生产作业的计划、日程表的编 排、合理下料、配料问题、物料管理等。 库存管理：多种物资库存量的管理，库存 方式、库存量等。 运输问题：确定最小成本的运输线路、物 资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址 的选择等。
第一章运筹学概论
四、图与网络分析(graph theory and network analysis)
五、存贮论(inventory theory)
六、排队论(queueing theory, or waiting line)
七、对策论(game theory)
八、决策论(decision theory)
三、运筹学
最优进货量。
预备知识
向量 矩阵及其运算 函数的导数与极值 多元函数的导数与极值
环境
输入 各种 资源
过程 计资划源 行 动决策
决策者
输出 产品和
服务
三、运筹学
运筹学研究的基本特征
多学科的综合 －－运筹学研究中吸收来自不同领 域、具有不同经验和技能的专家。 模型方法的应用－－运筹学研究的系统不能搬到 实验室来，而是建立这个问题的数学和模拟的模 型。制定决策是运筹学应用的核心，而建立模型 则是运筹学方法的精髓。
工点的位置
混凝土 需要量
（x1，y1） Q1
（x2，y2） Q2
（x3，y3） Q3
（x4，y4） Q4
运筹学主要分支简介
三、动态规划
(dynamic programming)
动态规划研究多阶段决策过程最优化。有些经营
管理活动由一系列相互关联的阶段组成，在每个阶段
一次进行决策，而且上一阶段的输出状态就是下一阶
运输问题、物资调运、车辆调度等。
图与图络分析
求解如图所示的中国邮路问题，A点是邮局。
运筹学主要分支简介
五、存贮论 (inventory theory) 存贮策略研究在不同需求、供货及到达方式 等情况下，确定在什么时间点订货，以及一 次提出多大的批量，使用于订购、储存和可 能发生短缺的费用的总和为最少。
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第 3页
绪论
运筹学
• 田忌的军师孙膑得知后，进行了分析：齐王和田忌出马的对策各有六种，假 设胜者表示 1，负者表示-1 分，胜负按照(田忌,齐王)方式表示，则有齐王 田忌上 Fra bibliotek 下上
(-1,1) (-1,1) (-1,1)
中
(1,-1) (-1,1) (-1,1)
下
(1,-1) (1,-1) (-1,1)
上
中
最终净胜一局，赢得1000金。
运筹学
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第 5页
绪论
运筹学
★特拉法加尔（Trafalgar）海战和纳尔森（Nelson）秘诀
19世纪中叶，法国拿破伦统帅大军要与英国争夺海上霸主地位，而实施这一战略的最 主要的关键是消灭英国的舰队。英国海军统帅、海军中将纳尔森亲自制定了周密的战术方 案。
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绪论
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运筹学
第 2页
绪论
运筹学
★田忌赛马
战国时期齐威王常邀武臣田忌赛马赌金，双方约定每方出上马、中马、下马 各一匹各赛一局，每局赌注是黄金一千两。
由于田忌的马比齐王同等级的马都要略逊一筹，而在头一轮的比赛中，双方 都是用同等级的马进行对抗，所以齐王很快赢了全部三场，得到了三千两黄 金。
英国要求，美国派MORSE率领一个小组去协助。MORSE经过多方实地考察，最后提 出了两条重要建议：
1.将反潜攻击由反潜潜艇投掷水雷，改为飞机投掷深水炸弹。起爆深度由100米左 右改为25米左右。即当潜艇刚下潜时攻击效果最佳。(提高效率4-7倍)
2.运送物资的船队及护航舰队编队，由小规模多批次，改为加大规模、减少批次， 这样，损失率将减少。（25%下降到10%） 丘吉尔采纳了MORSE的建议，最终成功地打破封锁，并重创了德国潜艇。MORSE同 时获得英国和美国的最高勋章。
绪论
运筹学
绪论
1.1 运筹学概述
★丁谓修宫
宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载过这样一个故事：宋真宗大中祥符年间，京城 汴梁（今河南开封市）曾发生一场大火。一夜之间，整个皇宫的楼台殿阁被烧成一片废墟瓦 砾。灾后，真宗皇帝赵恒任命晋国公丁渭为修葺使，主持修复皇宫的工程。朝中大臣莫不认 为这是一项耗资巨大，旷日持久的工程。可是丁渭却欣然承诺。他接受使命后，“患取土远 ”而首先下令挖宫前的大街取土，不几天大街就成了一条宽大的水渠。于是，他下令将汴水 引入这条水渠，用“竹水筏和船”运输建筑材料“入至宫门”。皇宫修复后，又将瓦砾灰壤 填入沟中，“复为街衢”，结果，不仅“省费以万亿计”，而且还大大加快了工程进度。
1805年10月21日，这场海上大战爆发了。英国是纳尔森亲自统帅的地中海舰队，由 27艘战舰组成；另外一方是由费伦纽夫（Villenuve）率领的法国——西班牙联合舰队， 共有33艘战舰。
海战结果：法国——西班牙联合舰队以惨败告终：联合舰队司令费伦纽夫连同12艘 战舰被俘，8艘沉没，仅13艘逃走，人员伤亡7000人。而英国战舰没有沉没，人员伤亡 1663人，但是，作为统帅的纳尔森阵亡。
• 这样搭配起来就有 36种对赛的格局。其中齐王赢三千金的格局有 6 种，赢一 千金的格局有 24 种，只有 6 种才反输一千金。因此，从总的来看，田忌输 的概率为六分之五。赢的概率只有六分之一。
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绪论
田忌在好友、著名的军事谋略家孙膑的指导下，以以下安排：
齐王 上
中
下
田忌 下
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绪论
运筹学
运筹学发展三阶段：
•创建时期（45年至50年代初）
1948年 1948年 1950年 1952年 1947年 50年代初
英国成立“运筹学”俱乐部 麻省理工学院 介绍运筹学 伯明翰大学开设运筹学课程 卡斯大学 设立运筹学硕士和博士学位 丹捷格 提出单纯形法 计算机求解线性规划获得成功
英国舰队： 主 纵 列2 （16 艘）
（12 艘）
主
小
纵
纵
列1 列
（16 艘） （8 艘）
（3-4 艘）
联合舰队
（23 艘）
（46 艘）
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绪论
运筹学
用兰彻斯特N2定律可以对“纳尔森（Nelson）秘诀”进行分析： 设双方单个战斗单位的战斗力相同，则有：
英国舰队：402=1600 联合舰队：462=2116 此时联合舰队占优势，设想联合舰队全歼英国舰队后，联合舰队还有5161/2=23艘。 将联合舰队拦腰切断，23+23=46，是将联合舰队实力减弱的最小分割法。此时，联 合舰队的实力为：232+232=1058 而英国舰队的实力为：（16+16）2+82=1088，已略占有优势。 在英国舰队两个主纵列共32艘，攻击联合舰队的后一半23艘，此时， 英国舰队实力：（16+16）2=322=1064 联合舰队的实力为：232 =529 英国舰队已占有优势。在全歼联合舰队后部后，英国舰队两个主纵列还可以保留： （1064-529）1/2 =5161/2=23艘，再与小纵列中舰队联合对联合舰队前部作战还占 有优势。即在最坏情况下，“纳尔森（Nelson）秘诀”也可以使英国舰队获得胜利。
•成长时期（50年代初至50年代末）
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绪论
运筹学
秘密备忘录中的纳尔森（Nelson）秘诀： 预期参加战斗的英国舰队：40艘。法国—西班牙联合舰队：46艘。预计联合舰队战斗队形 一字横列。 英国舰队的战斗队形与任务：分成两个主纵列及一个小纵列。 主纵列1：16艘，由纳尔森亲自指挥，拦腰将法国——西班牙联合舰队切为两段，并攻击联 合舰队的中间部分。 主纵列2：16艘，由英国海军中将科林伍德指挥，从联合舰队后半部再切断，分割并攻击后 部12艘。 小纵列：8艘，在中心部分附近攻击其先头部分的3-4艘。
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绪论
运筹学
★大西洋反潜战（1942年）
1942年，美国大西洋舰队反潜战官员W.D.BAKER舰长请求成立反潜战运筹组，麻省 理工学院的物理学家P.W.MORSE被请来担任计划与监督。
MORSE 出色的工作之一，是协助英国打破了德国对英吉利海峡的封锁。1941-1942 年，德国潜艇严密封锁了英吉利海峡，企图切断英国的“生命线”。海军几次反封锁，均不 成功。