5.1 相交线(2)师生共用讲学稿(1)

课题：相交线（2）
教学目标：
1.通过探索图案规律的活动，进一步认识互相垂直的直线；理解与垂直有关的直线、线段的性质及点到直线的距离的概念
2.会用字母表示互相垂直的直线，能运用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线；
3.通过实测规律图案活动，抽象出互相垂直的直线的概念，进而体会数学模式的结构。

并启发其学习和研究数学的兴趣。

教学重点：垂线、垂直的概念和与垂直有关的直线、线段的性质。

教学难点：如何观察图案规律活动，抽象出互相垂直的直线的概念。

教学过程： 一、学前准备
1．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______．
2.上题中试将AB 、CD 旋转，使∠1=90°，则∠2＝_______，其它两个角呢？
3.动手试一试：
用一张纸，先把它随意折一次，再把折得的直边对折。

把这张纸展开得到两条折痕AB 与CD 。

问：（1）这两条折痕可以近似看作什么？
（2）其中四个角的度数各是多少？你是怎么知道的？
想一想：在生活中有没有这样的两条直线，它们在哪里？
二、探索交流 1．合作学习：
（1）如图所示，如果两条直线相交成_____，那么这两条直线__________。

记做：AB___CD 或者m ___n 。

（2）AB 叫做CD 的________(或者CD 叫做AB 的________)。

（3）互相垂直的两条直线的交点叫做_____，即图中的O 点。

如何判断两条直线互相垂直？
1
A
C
B
D
2．新知运用
例：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。

已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。

试一试：如图，CD⊥EF，∠1=∠2，则AB⊥EF，请说明理由(补全解答过程).
解: ∵ CD⊥EF,
∴∠1=_________ ( ) ∵∠2=∠1=_______ ,
∴AB___EF. ( )
3、画垂直
工人师傅常用角尺来画工件边缘的垂线。

（１）你能说明CD⊥AB的理由
（２）已知一条直线AB
，可以作几条直线与直线AB垂直？
（3）你有哪些方法可以作出两条直线，并使这两条直线垂直？
动手画一画：
如图，过已知直线m外一点P作直线m的垂线。

.
思考：你能做出几条这样的垂线？
直线的性质：一般地，___________，过一点_________________垂直于已知直线。

A
4、看图回答：
（1）线段P A, PB, PC , PD 谁最短？ （2）你能用一句话表示这个结论吗？
归纳：从直线外一点到这条直线的垂线段的_________,叫做___________________。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，__________最短。

三、学习体会
1.垂直定义,垂直的表示方法；；
2.垂线的多种画法；
3.垂直的性质；
4.点到直线的距离。

四、自我检测
1.如图1所示,下列说法不正确的是( )
A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;
B.点C 到AB 的垂线段是线段AC
C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;
D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段
D
C
B
A
D
C
B
A
(1) (2) 2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3.下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图2所示,AD ⊥BD,BC ⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD 的范围是( ) A.大于acm B.小于bcm
C.大于acm 或小于bcm
D.大于bcm 且小于acm 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( )
A.0个
B.1个;
C.无数个
D.无法确定
6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线
m 的距离为( )
A.4cm
B.2cm;
C.小于2cm
D.不大于
2cm
五、课后作业
1.如图3所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_________,记作_________,此时,•∠AOD=
∠_______=∠_______=∠_______=90°.
2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.
3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.
4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.
5. 如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,
∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.
G
O
F
E
D
C
B
A
6.如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.
7.如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=
13
∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线.
(1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.
O
D
C B
A
8.如图7所示,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M,N•分别是 位于公路AB 两侧的村庄,设汽车行驶到P 点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时,•离村庄N 最近,请你在AB 上分别画出P,Q 两点的位置.
N
M B
A
l A
O D C B
A。