初二上学期数学期中考试复习知识点(经典版)
八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=⑵幂的乘方：()n m mn a a = ⑶积的乘方：()nn n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加. ⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. 整式乘法 整式除法 因式分解乘法法则等边三角形的性质⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式一、知识框架 ：二、知识概念：1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()n m mn a a =（m n 、是正整数）⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n n a a -=（0a ≠，n 是正整数） 9.的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。
初二上册期中考试重点(语文 数学 英语 物理 地理 历史)
初二上册期中考试重点（语文数学英语物理地理历史）1.初二上册期中考试重点（语文数学英语物理地理历史）篇一一、重点字词1.给下列加点字注音。
荒xuì荷hè锄候骑jì都dū护燕yān然豚tún点拨：注意多音字“荷”“骑”“都”“燕”的读音。
2.解释加点的词语。
(1)带月荷锄归荷：扛着。
(2)但使愿无违但：只。
(3)江人大荒流大荒：广阔无际的原野。
(4)仍怜故乡水怜;爱。
二、重点句子背记知识清单1.种豆南山下，草盛豆苗稀。
2.衣沾不足惜，但使愿无违。
3.山随平野尽，江入大荒流。
4.《归园田居(其三)》中写诗人早出晚归到田园劳动的句子是晨兴理荒x带月荷锄归。
5.《使至塞上》中描绘出意境雄浑、浩瀚壮美的沙漠景象的诗句是大漠孤烟直，长河落日圆。
6.《渡荆门送别》中用比喻描写水中月、天亡云的美丽景象的涛句是月下飞天镜，云生结海楼。
7.《游山西村》中蕴含深刻哲理的千古名句是山重水复疑无路，柳暗花明又一村。
三、段背记知识清单1.默写《使至塞上》一诗。
单车欲问边，属国过居延。
征蓬出汉塞，归雁入胡天。
大漠孤烟直，长河落日圆。
萧关逢候骑，都护在燕然。
2.默写《游山西村》一诗。
莫笑农家腊酒浑，丰年留客足鸡豚。
山重水复疑无路，柳暗花明又一村。
箫鼓追随春社近，衣冠简朴古风存。
从今若许闲乘月，拄杖无时夜叩门。
四、文学(文体)常识背记知识清单1.《归园田居》的作者是东晋(朝代)诗人陶渊明。
2.《使至塞上》的作者是唐朝(朝代)诗人王维。
字摩诘，苏轼称赞他的诗是“诗中有画”。
3.《渡荆门送别》的作者是唐朝，(朝代)浪漫主义诗人李白。
4.《游山西村》的作者是南宋(朝代)爱国诗人陆游。
这首诗选自《剑南诗稿》。
2.初二上册期中考试重点（语文数学英语物理地理历史）篇二数据的分析1、平均数①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+···+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。
2024年最新人教版初二数学(上册)期中试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(上册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题：每题1分，共5分1. 下列数中，既是有理数又是无理数的是：A. √2B. 0.333C. πD. 9/42. 如果一个三角形的两边分别是8和15，那么第三边的长度可能是：A. 7B. 17C. 23D. 243. 下列哪个数是3的相反数？A. 3B. 3C. 1/3D. 1/34. 已知一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是：A. 21B. 19C. 17D. 155. 下列哪个图形不是正多边形？A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正八边形二、判断题：每题1分，共5分1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 两个锐角相加一定大于90度。
（）3. 任何两个奇数相加的结果都是偶数。
（）4. 任何两个不同的点都可以确定一条直线。
（）5. 1千克棉花和1千克铁的重量是一样的。
（）三、填空题：每题1分，共5分1. 2的平方根是______。
2. 如果一个等边三角形的边长是6，那么它的面积是______。
3. 1千米等于______米。
4. 如果一个圆的半径是5，那么它的直径是______。
5. 3x 7 = 11，解得x =______。
四、简答题：每题2分，共10分1. 请简要解释有理数和无理数的区别。
2. 请解释等差数列和等比数列的区别。
3. 请解释平行四边形和矩形的关系。
4. 请解释正弦函数和余弦函数的定义。
5. 请解释一次函数的图像特点。
五、应用题：每题2分，共10分1. 一个长方形的长是10，宽是5，求它的面积。
2. 一个等差数列的首项是3，公差是2，求前10项的和。
3. 一个圆的半径是7，求它的面积。
4. 解方程3x + 4 = 19。
5. 如果一个三角形的两边分别是8和15，第三边的长度可能是多少？六、分析题：每题5分，共10分1. 请分析一次函数y = 2x + 3的图像特点，并画出图像。
2. 请分析二次函数y = x^2 4x + 3的图像特点，并求出它的顶点坐标。
苏科版八年级上册数学书答案
苏科版八年级上册数学书答案篇一：苏科版八年级上册数学期中复习题及答案2015~2016学年第一学期初二数学期中复习要点范围：2013版苏科版初中数学教材八年级（上）第一章《全等三角形》、第二章《轴对称图形》及第四章《实数》；考试时间：120分钟；考试分值：130分。
第一章《全等三角形》知识点：全等图形，全等三角形的概念及性质，全等三角形的条件。
第二章《轴对称图形》知识点：轴对称与轴对称图形，轴对称性质，线段、角、等腰三角形的轴对称性。
练习：1.下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个02.．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm，B．3cm或7cm C．3cm D．5cm3.△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面能判断两个三角形全等的条件是( )A．两边和它们的夹角对应相等B．三个角对应相等C．有两边及其中一边所对的角对应相等D．两个三角形周长相等5.如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是（）A．40°；B．35°；C．25°；D．20°6．如图，已知∠AOP＝∠BOP＝15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD＝（）A．4 B．3C．2 D．17. ．如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公路上确．．．．．．．定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定（）个．A．2 B．3 C．4 D．5（第5题）（第6题）（第7题）8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED 的条件的个数( )A．4个B．3个C．2 个D．1个19．如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，C′D交AB于E，若∠BDC′=22．5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(图中虚线也可视为角的边)有( ) A．7个B．6个C．5个D．4个10．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是( )A．∠2=3∠1－180° B．?2?60???1（）3C．∠1=2∠2D．∠1=90°－∠2（8题图）11. 若等腰三角形的一个角是80°，则其底角为_ ．12. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4 cm，△ABD 的周长为13cm，则△ABC的周长为cm.13．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4，把△ABC 沿直线AD折叠后，点C落在C’的位置上，那么BC’的长为；14．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是；15．如图，AB//CD，AD//BC，图中全等三角形共有（第12题）（第13题）（第14题）（第15题）16. 如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连结AD．(1)若△ADC的周长为16，AB＝12，求△ABC的周长；(2)若AD将∠CAB分成两个角，∠DAB＝36°，求∠DAC的度数．2篇二：苏科版数学八年级上期末试卷(含答案)苏科版数学八年级上期末试卷班级姓名学号成绩一、选择题（每题2分，共12分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是( )A、（3，－2）B、（2，3）C、（－2，－3）D、（2，－3）3．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的众数和中位数是（）A、3和2B、2和3C、2和2D、2和44．在??3,4,2,3.14,(2)0,0.58588588858888?,中无理数的个数是() 2A、2个B、3个C、4个D、5个5．下列说法：（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形；（3）有一个角为直角且对角线互相平分的四边形是矩形；（4）菱形的对角线的平方和等于边长的平方的4倍。
2023-2024学年全国初二上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初二上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）下列选项中，哪一个数是平方根？A. 4B. 4C. √4D. √42. （2分）如果a+b=5，ab=3，那么a²+b²的值是？A. 16B. 18C. 20D. 223. （2分）下列函数中，哪一个是一次函数？A. y=x²B. y=2xC. y=x³D. y=√x4. （2分）下列等式中，哪一个是不等式？A. 2x+3=7B. 3x5>2C. 4x2=8D. 5x+1<35. （2分）在直角坐标系中，点(3,4)位于第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. （2分）下列哪个比例是正确的？A. 3:6=9:12B. 4:8=6:12C. 5:10=8:15D. 7:14=10:207. （2分）如果|a|=3，那么a的值可能是？A. 3B. 3C. 0D. 6二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）所有的偶数都是整数。
（）9. （1分）所有的质数都是奇数。
（）10. （1分）如果a>b，那么a²>b²。
（）11. （1分）平行线的斜率相等。
（）12. （1分）直角三角形的两个锐角互余。
（）13. （1分）任何两个正数都有最大公约数。
（）14. （1分）负数没有平方根。
（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若3x5=14，则x=______。
16. （1分）若a:b=3:4，且a=9，则b=______。
17. （1分）在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为______°。
18. （1分）若|a|=5，则a的值为______或______。
19. （1分）若x²5x+6=0，则x的值为______或______。
2024年全新初二数学上册期中试卷及答案(人教版)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 如果a > b，那么下列哪个选项一定成立？A. a b > 0B. a + b > 0C. a b < 0D. a + b < 03. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 2/3C. 1/2D. 04. 下列哪个数是无理数？A. 1/2B. √9C. √16D. √15. 下列哪个数的平方是9？A. 3B. 3C. 2D. 2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个有理数的和一定是有理数。
（）2. 任何两个整数的积一定是整数。
（）3. 任何两个整数的和一定是整数。
（）4. 任何两个有理数的积一定是有理数。
（）5. 任何两个整数的差一定是整数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果a > b，那么a b = _______。
2. 如果a < b，那么a + b = _______。
3. 如果a > b，那么a + b = _______。
4. 如果a < b，那么a b = _______。
5. 如果a > b，那么a b = _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要解释有理数的定义。
2. 请简要解释整数的定义。
3. 请简要解释无理数的定义。
4. 请简要解释实数的定义。
5. 请简要解释平方的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果a = 3，b = 2，那么a + b = _______。
2. 如果a = 4，b = 3，那么a b = _______。
3. 如果a = 5，b = 2，那么a b = _______。
4. 如果a = 6，b = 3，那么a / b = _______。
5. 如果a = 7，b = 4，那么a + b = _______。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释有理数和无理数的区别。
初二期中考试数学复习计划（3篇）
初二期中考试数学复习计划第一部分：知识梳理（500字）1. 复习已学知识点：回顾上学期学习的数学知识点，包括整数、小数、分数、百分数、代数式等。
通过复习，巩固基本概念和运算方法。
2. 查漏补缺：分析自己在上学期学习中容易掌握和容易混淆的知识点，通过查阅教材和参考书的相关内容，进行有针对性的复习。
3. 拓宽知识面：扩展数学知识，了解一些初中数学未教授的高中数学知识和应用领域，提前做好准备。
第二部分：理论性知识强化（____字）1. 题型分类：将已学知识点根据题型进行分类，例如选择题、填空题、解答题等。
对每种题型的解题方法进行总结，明确解题思路和步骤。
2. 练习题量的控制：根据各个题型的难易程度制定合理的练习量。
对于熟练掌握的知识点，适量练习巩固；对于掌握不牢固的知识点，增加相应的练习量。
3. 错题集整理：做题过程中及时记录做错的题目，并将其整理成错题集。
对错题进行分类，分析错误原因，总结解题方法和技巧，并进行针对性的复习和训练。
第三部分：应用性问题解决（____字）1. 实际问题应用：找一些与数学相关的实际问题进行解答。
例如：买卖问题、几何问题等。
通过解答实际问题，巩固数学知识，并将数学知识与实际生活相结合，加深理解。
2. 综合题训练：选取一些综合性较强的题目进行训练，要求综合运用数学知识进行解决。
通过解决综合性题目，能够提高解决问题的能力和思维能力，为应对考试做好准备。
3. 拓展应用领域：尝试解决一些复杂的实际问题，如工程问题、实验问题等，通过解决实际问题，丰富数学应用的领域。
第四部分：模拟考试（500字）1. 模拟试卷：找一些已经出过的模拟试卷进行模拟考试，模拟考试时要求严格按照考试时间和考试规则进行答题，模拟考试环境要尽量接近真实考试环境。
2. 错误分析：模拟考试结束后，认真检查试卷，分析错误原因，并总结出现错误的共性和原因。
并针对性地对有问题的知识点进行复习和强化训练。
3. 时间控制：模拟考试时要重点关注答题时间的控制，熟悉考试时的时间分配，以及有效利用考试时间。
人教版八年级数学上册期中考试压轴题专题复习题(含答案)
人教版八年级数学上册期中考试压轴题专题复习题1、在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论．2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）DC⊥BE．3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．4、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．6、如图，△ABC为等腰直角三角形，点D是边BC上一动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE，分别过A、E点向BC边作垂线，垂足分别为F、G．连接BE．（1）证明：BG=FD；（2）求∠ABE的度数．7、如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．8、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．9、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC 与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．10、CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；（填“＞”，“＜”或“＝”）；EF，BE，AF三条线段的数量关系是：．②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并证明．11、在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧．．作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90º，则∠BCE= º．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论．12、在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC 于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．13、如图，△ABC是等边三角形，AB=6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．14、问题背景：如图1:在四边形ABC 中,AB=AD,∠BAD=120∘,∠B=∠ADC=90∘.E,F 分别是BC,CD 上的点。
人教版八年级数学上学期期中考试复习测试题(含答案)
人教版八年级数学上学期期中考试复习测试题（含答案）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，12，13 D．6，7，83．到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点4.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m,则这棵大树折断处到树顶的长度是（）A．10m B．15m C．26m D．30m5．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（）A．6 B．7 C．8 D．9（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，AC、BD交于点E，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC B．BE＝CE C．AC＝DB D．∠A＝∠D7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，E是AD中点，若BD＝9，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.58．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)9.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是°．10.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．（第9题）（第10题）（第13题）（第14题）11．已知一个等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长为．12.若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠B的度数为°. 14．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m、n于点B，C，连接AB，BC．若∠1＝40°，则∠ABC＝°．15.如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3= ．（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）16．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝3，CD＝4，ED＝5，则FG的长为．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是．18．如图，在△ABC中，OA＝4，OB＝3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是．三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19.（8分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，且AB＝DF，BE＝CF，∠B＝∠F．求证：△ABC≌△DFE．20.（8分）如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足，若△DAF的周长为16，求BC的长．21. （8分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短；（3）△A1B1C1的面积为________．22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：DE=DF；（2）如果S△A BC=14，AC=7，求DE的长．23.（10分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的长；（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？24.（10分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．25. （10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，点E、F分别是BD和AC的中点，连接EF．（1）求证：EF⊥AC；（2）若BD＝26，EF＝5，求AC的长．26.（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=5．点D为AC上一点，且BD=4，CD=3．（1）求证：BD⊥AC；（2）求AB的长．27. （12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是直线AB上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE=CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC 于点F．（1）如图1，当点D为线段AB的上任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2；（3）在（2）的条件下猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，若不变，请说明理由;若改变，写出它们的数量关系，并加以证明.28. （12分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝，BQ＝．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形？直接写出答案。
人教版数学初二上学期期中试题与参考答案(2024年)
2024年人教版数学初二上学期期中复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题目：已知一个长方形的长为8cm，宽为5cm，求该长方形的对角线长度。
A. 6cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm2、题目：一个班级有学生40人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，求该班级男生和女生的人数。
A. 男生30人，女生10人B. 男生25人，女生15人C. 男生35人，女生5人D. 男生20人，女生20人3、若一个矩形的长是宽的3倍，且其周长为48厘米，则该矩形的面积是多少平方厘米？A. 64B. 108C. 128D. 1444、已知直角三角形的两个锐角之比为1∶2，那么这两个锐角分别是多少度？A. 30°, 60°B. 45°, 45°C. 60°, 30°D. 以上都不正确5、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米6、一个正方形的周长是24厘米，那么它的边长是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米7、已知一个正方形的边长为(a)，如果它的边长增加到原来的1.5倍，则新正方形的面积与原正方形面积之比是多少？A.(1.5:1)B.(2.25:1)C.(3:1)D.(1.52:1)8、若一个等腰三角形的底角为(70∘)，则顶角的度数是多少？A.(40∘)B.(50∘)C.(60∘)D.(70∘)9、若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 8D. 10 10、一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米，那么它的面积是（）A. 80平方厘米B. 90平方厘米C. 100平方厘米D. 120平方厘米二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若(x−3=7)，则(x=)______ 。
【初二上数学】浙江省杭州市拱墅区文澜中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.第19届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得骄人战绩．下列运动标识中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，结合图形分析是解题的关键．“平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，由此即可求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故A 不正确，不符合题意；B 、是轴对称图形，故B 正确，符合题意；C 、不是轴对称图形，故错C 误，不符合题意；D 、不是轴对称图形，故D 故选：B ．2.如果三角形两边长分别是4cm 、9cm ，那么第三边长可能是（）A.5cmB.7cmC.13cmD.15cm【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，本题根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得出答案即可．【详解】解：∵三角形的两边长分别是4cm 、9cm ，∴设这个三角形第三边长为xcm ，则x 的取值范围是：513x <<，故这个三角形第三边的长可能是7cm ．故选：B ．3.已知x y >，下列不等式一定成立的是（）A.66x y --＜B.22＜x yC.22＞--x yD.2121x y ++＞【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式性质，根据不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，逐项判断即可得到答案．【详解】解：A 、由x y >，可知66x y ->-，该选项错误，不符合题意；B 、由x y >，可知22x y >，该选项错误，不符合题意；C 、由x y >，可知22x y -<-，该选项错误，不符合题意；D 、由x y >，可知2121x y ++＞，该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式性质，熟记不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，是解决问题的关键．4.已知点P （m ﹣1，m ＋2）在x 轴上，那么P 点的坐标为（）A.（﹣3，0）B.（3，）C.（0，3）D.（0，﹣3）【答案】A【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标等于零，可得答案．【详解】解：由题意，得m +2=0，解得m =-2，∴m -1=-3，∴点P 的坐标为（-3，0），故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0．5.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（）A.在同一个三角形中，等边对等角B.两个角互余的三角形是等腰三角形C.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形D.如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形【答案】C【解析】【分析】此题考查命题的逆命题，一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设，则该命题是原命题的逆命题，根据逆命题的定义直接解答即可．【详解】“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，故选：C ．6.直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A.6B.6.5C.6或6.5D.6或2.5【答案】C【解析】【分析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，②12是斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】①12是直角边时,斜边13==，第三边上的中线长113 6.52=⨯=，②12是斜边时,第三边上的中线长1262=⨯=，故选C.【点睛】考查勾股定理以及直角三角形斜边中线的性质，掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.7.根据下列已知条件，能画出唯一A B C 的是（）A.60454A B AB ∠∠=︒=︒=，， B.538AB BC AC ===，，C.906C AB ∠=︒=， D.4330AB BC A ∠===︒，，【答案】A【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A 、60454A B AB ∠∠=︒=︒=，，，角边角，可以画出唯一三角形，故本选项符合题意；B 、538AB BC AC ===，，，538+=，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C 、906C AB ∠=︒=，，可画出多个三角形，故本选项不符合题意；D 、4330AB BC A ∠===︒，，，A ∠并不是A B B C ，的夹角，所以可画出多个三角形；故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．8.如图，D 和E 分别是A B C 的边BC 和A C 上的点，若AB AC AD AE ==，，则下列说法正确的是（）A.当1∠为定值时，CDE ∠为定值B.当2∠为定值时，CDE ∠为定值C.当3∠为定值时，CDE ∠为定值D.当B ∠为定值时，CDE ∠为定值【答案】A【解析】CDE ∠与123∠∠∠、、有无确定关系，通过等边对等角可知：B C ∠=∠，3ADE AED Ð=Ð=Ð，又因AED C C D E ∠=∠+∠，ADC B BAD ∠=∠+∠，即3C CDE Ð=Ð+Ð，31C D E B Ð+Ð=Ð+Ð，代换可得21C D E Ð=Ð．【详解】解：∵AB AC=∴B C ∠=∠；∵AD AE =，∴3ADE AED Ð=Ð=Ð；∵A E D C C D E A D C B B A D =，，即3C CDE Ð=Ð+Ð，31C D E B Ð+Ð=Ð+Ð，代换可得21C D E Ð=Ð．∴当1∠为定值时，CDE ∠为定值．故选A ．9.如图，在等边A B C 中，已知1AE =，2CD =，将BDE △沿D E 折叠，点B 与点F 对应，且D F A C ⊥，则等边A B C 的边长为（）A.3+B.4C.4+D.4+【答案】A【解析】【分析】设D F A C ⊥于G ,EF 交A C 于H ，由等边三角形的性质可得60C A B ∠=∠=∠=︒，根据折叠的性质可得60F B ∠=∠=︒，根据垂直的定义得到90DGC HGF ∠=∠=︒，根据勾股定理得到EH DG ===,2FG x FH x ==,根据等边三角形的性质列方程求解即可．【详解】解：设D F A C ⊥于G ,EF 交A C 于H ，∵A B C 是等边三角形，∴60C A B ∠=∠=∠=︒，∵将BDE △沿D E 折叠，点B 与点F 对应，∴60F B ∠=∠=︒，∵D F A C ⊥，∴90DGC HGF ∠=∠=︒，∴30CDG FHG AHE ∠=∠=∠=︒，∴90AEH ∠=︒，∵12A E C D ==，，∴12212AH AE CG CD ====，∴EH DG ===，设,2FG x FH x ==,∴AE BE AE EF CD BD +=+=+，∴122x x+=+∴1x =，∴123BC BD DC DF DC DG FG DC =+=+=++=++=．故选：A．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）、等边三角形的性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10.如图所示，在A O B 中，AO BO =，90AO B ∠=︒，BD 平分ABO ∠交A O 于点D ，AE BD ⊥交BD 的延长线于点E ．给出下列四个结论：①22.5EAD ∠=︒；②2BD AE =；③AB O B AD =+；④ABD OBD S AD AB S OD OB ==△△，其中正确的结论有（）A.①④B.①②③C.①②④D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根据等角的余角相等可判断①；延长B O A E ，交于点F ，证明ABE FBE △≌△和O BD O AF ≌，可得BD AF =可判断②；由ABE FBE △≌△，O BD O AF ≌，可判断③；过点D 作DH AB ⊥于点H ，根据角平分线的性质可得OD HD =，进而可判断④．【详解】解：在A O B 中，O A O B =，90AO B ∠=︒，∴45OAB OBA ∠=∠=︒，∵BD 平分ABO ∠，∴22.5OBD ABD ∠=∠=︒，∵90AO B ∠=︒，AE BD ⊥，ADE BDO ∠=∠，∴22.5EAD OBD ∠=∠=︒，故①正确；延长B O A E ，交于点F ，∵BD 平分ABO ∠，AE BD ⊥，∴90AEB FEB ∠=∠=︒，在ABE 和FBE 中，∵90AEB FEB BE BE ABE FBE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ABE FBE ≌，∴AE EF =，∵9090AOB AED ∠=︒∠=︒，，ADE BDO ∠=∠，∴OBD OAF ∠=∠，∵90AOB ∠=︒，∴90DOB FOA ∠=∠=︒，在O BD 和OAF △中，∵OBD OAF BO AO BOD AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴O BD O AF ≌，∴BD AF =，∵AE EF=∴2BD AE =，故②正确；∵ABE FBE △≌△，O BD O AF ≌，∴AB FB OD OF ==，，∴AB FB OB OF OB OD ==+=+，故③正确；过点D 作DH AB ⊥于点H ，∵90AO B ∠=︒，BD 平分ABO ∠，DH AB⊥∴OD HD =，∴12ABD S AB HD =⋅ ，12OBD S OD OB =⋅ ，∴ABD OBD S AB S OB=△△，∵12ABD S AD OB =⋅ ，12OBD S OD OB =⋅ ，∴ABD OBD S AD S OD=△△，∴ABD OBD S AD AB S OD OB==△△，故④正确，故选D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定和性质．二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11.点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可)______．【答案】－1（答案不唯一，负数即可）【解析】【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m 取负数即可．【详解】∵点P (m ，2)在第二象限内，∴0m <，m 取负数即可，如m=-1，故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．12.如果不等式()33a x a ->-的解集是1x <，那么a 的取值范围是_____________【答案】3a <##3a>【解析】【分析】由把未知数的系数化“1”时，不等号的方向改变可得30a -<，从而可得答案．【详解】解：∵不等式()33a x a ->-的解集是1x <，∴30a -<，解得：3a <，故答案为：3a <．【点睛】本题考查的是利用不等式的性质解不等式，理解把未知数的系数化“1”时，不等号的方向问题是解本题的关键．13.如图，已知A B C 中，点D ，E 分别是AB AC 、的中点．若A B C 的面积等于12，则BDE △的面积等于_____．【答案】3【解析】【分析】本题考查了三角形中线，三角形的面积的计算，根据三角形的面积公式即可得到结论，正确的识别图形是解题的关键．【详解】解：∵E 是边A C 的中点，A B C 的面积等于12，∴162ABE ABC S S == ，∵点D 是边AB 的中点，∴BDE △的面积116322ABE S ==⨯= ，故答案为：3．14.如图，在A B C 中，D E 是A C 的垂直平分线，4AB =，6A C =，8BC =，则A B D △的周长为______．【答案】12【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．根据垂直平分线的性质，可知AD CD =，进而可知BC BD CD BD AD =+=+，即可求出A B D △的周长．【详解】解：∵D E 是A C 的垂直平分线，∴AD CD =，∴BC BD CD BD AD =+=+，∴ABD 的周长4812=++=+=+=AB BD AD AB BC ，故答案为：12．15.若等腰三角形的一个外角为130︒，则它的底角为______．【答案】50︒或65︒【解析】关键．【详解】∵等腰三角形的一个外角为130︒，∴等腰三角形有一个内角为18013050︒-︒=︒，当等腰三角形底角为50︒时，另两个角为50︒或80︒，符合题意，当等腰三角形顶角为50︒时，两个底角为18050652°-°=°，故答案是：50︒或65︒16.如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,3A ，以O 点为圆心，OA 为半径画弧，交网格线于点B ，则点B 的坐标是______．【答案】)【解析】【分析】本题考查勾股定理，坐标与图形性质，过点B 作B C x ⊥轴于C ，利用勾股定理可求得OA =，即OB =OC ，从而可确定点B 的坐标．【详解】解：过点B 作B C x ⊥轴于C ，如图，∵13A （，），∴OA ==，∵以O 点为圆心，OA 为半径画弧，交网格线于点B ，∴OB OA ==，∵2BC =，∴AC ==∴点B 的坐标为：)．故答案为：)．17.用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，若x ，y 表示直角三角形的两直角边长（x y >），给出下列四个结论：①2225x y +=；②2x y -=；③221xy =；④7x y +=．其中正确的结论有______．【答案】①②③【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，完全平方公式，算术平方根的应用，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．本题利用算术平方根的含义可判断②，再利用勾股定理可判断①，利用等面积法可判断③，结合完全平方公式可判断④，从而可得答案．【详解】解：如图，∴2x y CE -===，故②符合题意，∵A B C 为直角三角形，∴根据勾股定理：22225x y AB +==，故①符合题意，由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，可得：144252xy ⨯+=，即221xy =；故③符合题意；∵2222125xy x y =⎧⎨+=⎩，∴222252146x xy y ++=+=，整理得，()246x y +=，∵0x y +>，∴x y +=；故④不符合题意，∴正确结论有①②③．故答案为：①②③．18.如图，在A O B ∠的边OA 、OB 上取点M 、N ，连接M N ，M P 平分AMN ∠，N P 平分MNB ∠，若4M N =，PMN 的面积是6，OMN 的面积是9，则O M O N +的长是______．【答案】10【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形面积公式，过点P 作PE OB ⊥于E ，PF M N ⊥于F ，PG OA ⊥于G ，连接OP ，根据角平分线的性质及三角形的面积得出3PF PG PE ===，再根据9OPN OPM MNP S S S +-= ，代入数据进行计算即可得到答案，熟练掌握“角平分线上的点到角的两边的距离相等”是解此题的关键．【详解】解：如图，过点P 作PE OB ⊥于E ，PF M N ⊥于F ，PG OA ⊥于G ，连接OP ，，M P 平分AMN ∠，PF M N ⊥，PG OA ⊥，PF PG ∴=，同理可得PF PE =，PF PE PG ∴==，4M N = ，PMN 的面积是6，114622MN PF PF ∴⋅⋅=⨯=，3PF ∴=，3PF PG PE ∴===，OMN 的面积是9，9OPN OPM MNP S S S ∴+-= ，116922ON PE OM PG ∴⋅+⋅-=，即11336922ON OM ⨯+⨯-=，10OM ON ∴+=，故答案为：10．三、解答题（本题有6小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）解不等式：314x x ->-．（2）解不等式()2142113x x x x ⎧-->-⎪⎨->-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）54x >；（2）<2x -，作图见解析．【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，（1）按照解一元一次不等式的步骤求解即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：（1）314x x ->-，移项得，341x x +>+，合并同类项得，45x >，把x 的系数化为1得，54x >；（2）()2142113x x x x ⎧-->-⎪⎨->-⎪⎩①②，由①得，<2x -，由②得，2x <，故不等式组的解集为：<2x -，在数轴上表示为：．20.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．（1）请画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出1A ，1B ，1C 三点的坐标．1A （______，______），1B （______，______），1C （______，______），（2）判断ABC 的形状并说明理由．（3）直接写出四边形11ACC A 的面积．【答案】（1）画图见解析，3，4；1-，1；1，0；（2）ABC 为直角三角形，证明见解析；（3）16【解析】【分析】（1）分别确定A ，B ，C 关于y 轴的对称点1A ，1B ，1C ，再顺次连接，再根据点的位置可得其坐标；（2）先利用勾股定理分别计算2AC ，2BC ，2AB ，再利用勾股定理的逆定理可得答案；（3）直接利用梯形面积公式计算即可．【小问1详解】解：如图，111A B C △即为所求作的三角形；()13,4A ，()11,1B -，()11,0C ．【小问2详解】∵2222420AC =+=，222125BC =+=，2223425AB =+=，∴222AC BC AB +=，∴90ACB ∠=︒，∴ABC 为直角三角形．【小问3详解】四边形11ACC A 的面积为()12+64162⨯⨯=．【点睛】本题考查的是画关于y 轴对称的图形，坐标与图形，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，求解网格图形的面积，熟练的利用勾股定理的逆定理证明直角三角形是解本题的关键．21.如图，在ABC 中，AB AC =，BD AC ⊥，CE AB ⊥，BD 与CE 相交于点O．（1）求证：BD CE =；（2）若50ABC ∠=︒，求BOC ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）100︒【解析】【分析】（1）由AB AC =，BD AC ⊥，CE AB ⊥，可证ABD ACE ≌△△，从而得出BD CE =；（2）由AB AC =，得50ACB ABC ∠=∠=︒，则80A ∠=︒，而90ADB AEC ∠=∠=︒，所以360909080100DOE ∠=︒-︒-︒-︒=︒，从而求得BOC ∠的度数．【小问1详解】证明： BD AC ⊥，CE AB ⊥，∴90ADB AEC ∠=∠=︒，在ABD △和ACE △中，ADB AEC A A AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABD ACE ≌，∴BD CE =；【小问2详解】AB AC =，∴50ACB ABC ∠=∠=︒，∴180505080A ∠=︒-︒-︒=︒，90ADB AEC ∠=∠=︒，∴360909080100DOE ∠=︒-︒-︒-︒=︒，∴100BOC DOE ∠=∠=︒，∴BOC ∠的度数是100︒．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，四边形内角和等知识，解题的关键是证明ABD ACE ≌△△．22.湖州某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：A 型B 型价格（万元/台）1512月污水处理能力（吨/月）250200经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．【答案】（1）有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱.【解析】【分析】（1）设购买A 型号的污水处理设备x 台，则购买B 型号的污水处理设备（10-x ）台，根据购买资金不超过136万元及月处理污水能力不低于2150吨，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再由x 为整数即可得出各购买方案；（2）根据总价=单价×数量，分别求出3种购买方案所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设购买A 型号的污水处理设备x 台，则购买B 型号的污水处理设备()10x -台，根据题意得：()()151210136250200102150x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：1633x ≤≤，∵x 是整数，∴3x =或4或5，当3x =时，107x -=；当4x =时，106x -=；当5x =时，105x -=．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备．（2）当3x =时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当4x =时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当5x =时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．∵135＞132＞129，∴为了节约资金，应购污水处理设备A 型号3台，B 型号7台．答：购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）根据总价=单价×数量，分别求出3种购买方案所需总费用．23.如图,在等边三角形ABC 中,D 是AB 上的一点,E 是CB 延长线上一点,连结CD,DE,已知∠EDB=∠ACD ，（1）求证:△DEC 是等腰三角形.（2）当∠BDC=5∠EDB,BD=2时,求EB 的长.【答案】（1）证明见解析；（21-.【解析】【分析】（1）先根据等边三角形的性质可得60ABC ACB ∠=∠=︒，再根据角的和差、外角的性质可得E DCE ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定定理即可得证；（2）先根据角的和差倍分求出E ∠的度数，从而可得DEF ∆是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质、等边三角形的性质求出,BF DF 的长，然后由线段的和差即可得．【详解】（1）ABC ∆ 是等边三角形60A ABC ACB ∴∠=∠=∠=︒E ABC EDB∠=∠-∠E ACB EDB∴∠=∠-∠EDB ACD∠=∠ E ACB ACD DCE∴∠=∠-∠=∠DEC ∴∆是等腰三角形；（2）如图，过点D 作DF BC ⊥于点F6055BDC A ACD ACD BDC EDB ACD∠=∠+∠=︒+∠⎧⎨∠=∠=∠⎩ 15ACD ∴∠=︒45E DCE ACB ACD ∴∠=∠=∠-∠=︒DEF ∴∆是等腰直角三角形DF EF∴=60,90,2DBF DFB BD ∠=︒∠=︒=11,2BF BD DF ∴====1EB EF BF DF BF ∴=-=-=故EB 1．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键．24.在ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为ABC 内一点，连结BD ，DC ，延长DC 到点E ，使得CE DC =．（1）如图1，延长BC 到点F ，使得CF BC =，连结AF ，EF ．①求证：BDC FEC ≌△△；②若AF EF ⊥，求证：BD AF ⊥．（2）连接AE ，交BD 的延长线于点H ，连接CH ，依题意补全图2．若222AB AE BD =+，用等式表示线段CD 与CH 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①证明见解析，②证明见解析（2）CD CH =，证明见解析【解析】【分析】（1）①利用已知条件直接证明()SAS FCE BCD ≌即可，②由全等三角形的性质得出CFE CBD Ð=Ð，推出EF BD ∥，再由AF EF ⊥即可证明BD AF ⊥；（2）延长BC 到点M ，使CM CB =，连接EM ，AM ，先证()SAS MEC BDC ≌，推出ME BD =，通过等量代换得到222AM AE ME =+，利用平行线的性质得出90BHE AEM Ð=Ð=°，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到CD CH =．【小问1详解】证明：①在BCD △与FCE △中，CB CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BDC FEC ≌△△；②∵BDC FEC ≌△△，∴CFE CBD Ð=Ð，∴EF BD ∥，∵AF EF ⊥，∴BD AF ⊥．【小问2详解】补全后的图形如图所示，CD CH =，证明如下：延长BC 到点M ，使CM CB =，连接EM ，AM ，第21页/共21页∵90ACB ∠= ，CM CB =，∴AC 垂直平分BM ，∴AB AM =，在MEC 和BDC 中，CM CB MCE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS MEC BDC ≌，∴ME BD =，CME CBD Ð=Ð，∵222AB AE BD =+，∴222AM AE ME =+，∴90AEM ∠=︒，∵CME CBD Ð=Ð，∴BH EM ∥，∴90BHE AEM Ð=Ð=°，即90DHE ∠=︒，∵12CE CD DE ==，∴12CH DE =，∴CD CH =．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，平行线的判定与性质，勾股定理的逆定理的应用，直角三角形斜边中线的性质等，正确作辅助线，证明90DHE ∠=︒是解题的关键．。