浙教版七年级数学上《4.2代数式》分层训练含答案
(完整word)浙教版七年级上册数学第四章代数式培优复习同步练习(含答案),推荐文档
课堂练习（提高篇）:1. 概念（1 ）由、和组成的数学表达式称为代数式。
单独或者也称代数式。
（2）用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做。
（3）由或相乘组成的代数式叫做单项式，单独或也叫单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的。
一个单项式中，所有叫做这个单项式的次数。
I I（4）由几个相加组成的代数式叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做，的次数就是这个多项式的次数。
（5 ）和统称为整式。
二——（6）多项式中，所含相同，并且相同也相同的项，叫做同类项。
所有的也看做同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做。
（7）合并同类项的法则是：把同类项的相加，所得的结果作为，字母和字母的指数。
（8）代数式运算的去括号法则：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都；12. 常见题型I \求代数式：.丨. I I2 2例1: （1）多项式与5x +6xy - 2的和是x - 2xy.⑵小詹做题时，错把某个多项式加多项式-5m2n-6mn-3n2写成了加多项式5m i n-6mn-3n2,得到的结果是3mn-5mn+2n2-3，这个多项式是，正确的结果是列代数式：例2：（1）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10% 5月份比4月份增加了15%则5月份的产值是（2）某商场有一件衣服，标价为a元，双11期间五折促销，双11过后涨价p%,到双12又降价p%双11的价格为，双12的价格为，的价格更优惠。
（3）某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10 %，后因市场物价调整，又一次降价20%,降价后这种商品的价格是（）A. 1.08a 元B. 0.88a 元C. 0.968a 元D. a 元a ,十位数字比个位数字的2倍大1，百位数字是个位数字的 3倍小2，用含a求代数式的值（直接代入法、整体代入法、降幕法、设k 法、赋值法）例3： 直接代入法（1）多项式8x 2y 3 4x 2 6y 3 mx 2y 3 2nx 2的值与x 无关，则m+n=。
学案 4.2 代数式(含答案)
4.2代数式【课前热身】 1.像3a －b ，ts，x 2+2xy+y 2这样含有 的数学表达式称为代数式. 2.单独一个 或一个 也称为代数式.3.长方形的周长为l ，长为a ，那么长方形的宽可以表示为4.一台电脑原价为P 元，降价l5％后的售价是 元.5.若一个笼子里关着m 只兔子，n 只鸡，则共有 只脚.6.用代数式表示“2a 与3b 的和”为 . 【课堂讲练】典型例题1 根据调查发现：某地区夏季高山上的温度从山脚开始每升高l00米，就会降低0.7℃.小明在夏季的某一天测得山脚的温度是28℃，那么山上300m 处的温度是多少?一般地，山上xm 处的温度又是多少呢?巩固练习1 据试验知道：一种树苗的高度用h 表示，树苗生长的年数用a 表示，那么它们之间的关系如下表(树苗原高度为100厘米).写出用年数a 表示树苗高度h 的代数式.典型例题2 观察下列等式： ①42－12=3×5 ②52－22=3×7 ③62－32=3×9 ④72－42=3×11 ……填空：(1)请你根据上述等式的规律，写出第10个等式是 ；(2)第n(n 是正整数)个等式为 .巩固练习2 算二算下列各式：①22－12= ；②32－22= ； ③42－32= ；④52－42= .通过归纳、类比，你会产生什么样的猜想?请用字母表述你的猜想.【跟踪演练】 一、选择题1.在下列式子－6，(a+b)2，2x+1=3，1+y x ，2)3(-x x ，m>n －2中，是代数式的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.用代数式表示“a ，b 两数的平方和的2倍”，正确的表示 是 ( )A.2(n+b)2B.2a 2+b 2C.2(a 2+b 2)D.(2a+2b)2 3.m 箱桔子a 千克，则3箱桔子的质量是 ( ) A.3m a 千克 B. a m 3千克 C.3am 千克 D. ma 3千克 4.有一块长为a ，宽为b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V 的表达式是 ( ) A.V=x 2(a －x)(b －x) B.V=x(n －x)(b －x) C.V=31x(a －2x)(b －2x) D.V=x(a －2x)(b －2x) 二、填空题5.买单价为c 元的球拍m 个，付出了200元，应找回 元.6.某公园的门票价格是：成人票每张l0元，.儿童票每张5元.六一节前，学校组织五年级学生去该公园春游，其中 教师有x 人，学生有y 人，那么该校应付门票 元.7.某工厂去年生产自行车100万辆，今年计划增加x ％，则今年生产自行车 万辆，若x=20时，自行车的总数是 万辆. 三、解答题8.一种蔬菜不加工直接销售每千克可卖y 元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱?9.如图所示是一个长方形草坪，长30米，宽20米，现要在草坪中修建两条长方形的小路，小路宽均为a米，求两条小路的占地面积是多少平方米?10.船在静水中的速度为每小时m千米，水流速度为每小时行千米，用代数式表示：(1)船顺流航行a千米用多少小时?船逆流航行a千米用多少小时?(2)从A码头到B码头相距x千米，船在两个码头之间往返一次共用多少小时?(3)有一艘船从A码头出发，先顺流航行了5小时，然后又调头逆流航行了5小时，这时船离A码头多远?(提示：船顺流航行的速度一船在静水中的速度+水流的速度；船逆流航行的速度=船在静水中的速度－水流的速度)参考答案； 【课前热身】 1.字母2.数 字母3.l 21－a 4. 0.85p 5.(4m+2n) 6.2a+3b 【课堂讲练】典型例题1 解：(1)由题意得，山上300m 处的温度是25.9℃； (2)由题意得，山上xm 处的温度比山脚下降了1007.0x ℃，因此山上xm 处的温度为(28－1007.0x)℃. 巩固练习1 h=100+5a典型例题2 解析：通过对比观察，式子形式大致相同，最后结果都是3与某个奇数的积.其中等号左边的两个数相差3，而等号右边除3以外的奇数为左边两个数的和，因此，可得出结果. 解：(1)第10个等式是132－102=3×23； (2)第n(n 是正整数)个等式为(n+3)2－n 2=3(2n+3). 巩固练习2 答：3 5 7 9 (n+1)2－n 2=2n+1(n 是正整数) 【跟踪演练】1.D2.C3.D4.D5.(200－cm)6.(10x+5y)7.100(1+x ％) 1208.答案：x(1－20％)×(1+40％)y=112xy 元9.30a+20a －a 2 10.(1)顺流需n m a +小时，逆流需n m a -小时； (2)需n m x +十nm x- 小时； (3)5(m+n)－5(m －n)千米4.2提高班习题精选【提高训练】1.甲、乙两地相距x 千米，某人计划用a 小时从甲地到乙 地，如果必须提前2小时到达，那么他每小时须多走 千米. ( ) A.(2-a x － a x ) B.( a x －2-a x ) C.( 2+a x －a x ) D.( a x －2+a x ) 2.随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原价标准每分钟降低了a 元后，再次下降 了25％，现在的收费标准为每分钟b 元，则原价为每分钟 ( ) A.b 45－a B. b 45+a C. b 34+a D. b 34－a 3.一条隧道长b 米，一列火车长180米，如果该列火车从进入隧道到完全穿出隧道共花了t 分钟，那么列车的速度为 米／分钟. 4.根据规律填空：(1)4，7，10，+13，……，那么第20项是 ； (2)1，5，9，13，……，那么第n 项是 .5.有一条鳄鱼，大头、短身、长尾巴，它的尾巴长度是头长的3倍，躯干部分的长度只有尾巴长的32，若鳄鱼头长为pm ，则该鳄鱼全长为 m. 6.把正整数1，2，3，4，5，…按如下规律排列： 1 2，3 4，5，6，78，9，10，11，12，13，14，15 …按此规律，可知第n 行有 个正整数.7.某公司一月份的营业额为a 元，预计在接下来的两个月中营业额都比上个月增加l0％，请你用代数式表示二月份和三月份的营业额.8.杭州湾跨海大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管长 73米，质量为m 吨.它的外半径为R 米，内半径为r 米，用代数式表示这根桩管材料的密度.(注：圆柱的体积=底面积×高，密度=体积质量)9.观察下列等式(式子中的“!”是一种运算符号)： 1！=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1. 试计算!)!1(n n (n 是正整数).【中考连接】1.某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为 .2.下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成.参考答案： 【提高训练】 1.A 2.C 3.tb 180+ 4.(1)61(2)4n －3 5.6p 6.2n －1 7.二月份的营业额为a(1+10％)=1.1a 元，三月份的营业额为a(1+10％)(1+10％)=1.21a 元.8.)(73100022r R m -π千克／米39. n 1 【中考链接】 1.x x -120×100％(或xx-120) 2.3n+1。
浙教版七年级数学上《4.2代数式》分层训练含答案
4．2 代数式代数式的定义：由____________、____________和____________组成的数学表达式称为代数式．单独的一个____________或一个____________也称为代数式．A 组 基础训练1．在式子－1，3x ＋4y ，a ＜0，m ，5(y ＋10)，2＋1＝3，52a ，a 2＋2，x ＋1x中，代数式有( )A ．9个B ．8个C ．7个D ．6个2．在下列表述中，不能表示式子”4a ”意义的是( )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘3．长方形的周长为m ，长为n ，则这个长方形的面积为( )A ．(m －n)nB ．(12m －n)nC ．(m －2n)nD ．(12m －2n)n 4．随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市场收费标准按原价标准每分钟降低了a 元后，再次下降了25%，现在的收费标准为每分钟b 元，则原价为每分钟( )A ．(54b －a)元B ．(54b ＋a)元C ．(43b ＋a)元D ．(43b －a)元5．用代数式表示：(1)x的3倍与3的差：____________；(2)a与b的平方和：____________；(3)x的相反数与y的差的立方根：____________；(4)比a除以b的商小2的数：____________.6．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为____________．第6题图7．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，____________，9x5，….8．甲、乙两地相距s(km)，某人计划用t(h)到达．若因急事需提前1h到达，则每小时应多走____________千米．9．小红每分钟走am，小亮每分钟比小红多走8m，用小红走bm路所用的时间，小亮能走____________m.10．甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h，用代数式填空：(1)两人同时反向行走t(h)，两人相距____________km；(2)两人同时同向行走t(h)，两人相距____________km；(3)两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，乙走了n(h)，两人相距____________km.。
初中数学浙教版七年级上册第四章4.2代数式练习题-普通用卷
初中数学浙教版七年级上册第四章4.2代数式练习题一、选择题1.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b(b≠0)，用代数式表示这个两位数为()A. 10b+aB. 10a+bC. b+aD. 100a+10b2.某商品进价a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为()A. a元B. 1.04a元C. 0.8a元D. 0.92a元3.如图，阴影部分的面积为()A. 4xyB. 5xyC. 92xy D. 112xy4.下列代数式书写规范的是()A. −12ab B. −1a C. a−10米 D. 113a5.下列各式：x+1，a≠0，a，9>2，x−yx+y ，S=12ab，其中代数式的个数是()A. 5B. 4C. 3D. 26.甲从一个鱼买三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条a+b2元的价格把鱼全部卖给了乙，结果赚了钱，原因是()A. a<bB. a>bC. a=bD. 与a和b大小无关7.通信市场竞争日益激烈，若某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20％，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是()A. (a+54b)元 B. (a−54b)元 C. (a+5b)元 D. (a−5b)元8.正方形边长为acm，边长增加2cm后，面积增加()A. 4cm 2 B. (a2+4)cm 2 C. (a+2)2cm 2 D. [(a+2)2−a2]cm 2 9.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了()A. 2x%B. 1+2x%C. (1+x%)x%D. (2+x%)x%10.足球每个m元，篮球每个n元，桐桐为学校买了4个足球、7个篮球共需要()A. (7m+4n)元B. 28mn元C. (4m+7n)元D. 11mn元二、填空题11.苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元(用含x的代数式表示)．12.设m、n为整数，十位数字是m，个位数字是n的两位整数是______．13.小红今年a岁，爸爸的岁数是小红的4倍，妈妈比爸爸小3岁，则妈妈今年______岁．14.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示“甲数与乙数的和的三分之一”是______．15.买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮球和7个足球共需______元．三、解答题16.每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在三家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子若干条．已知三家店铺在非活动期间，均在原价基础上优惠20%销售，活动期间在此基础上再分别给予以下优惠：A店铺：“双11”当天购买可以再享受8折优惠；B店铺：商品每满800元可使用店铺优惠券50元，同时每满400元可使用商城“双11”购物津贴券50元，同时“双11”当天下单每单还可立减60元(例如：购买2条被子需支付800×2−50×2−50×4−60=1240元)；C店铺：“双11”当天下单可享立减活动：①每条立减100元(购买10条以内，不包括10条)；②每条立减160元(10条及10条以上).享受“立减”优惠后，店铺还可实行分期付款，先付总购物款的一半，一年后再一次性付清余下的货款(注：银行一年定期的年利率为3%)．(1)若在A店铺5条被子作一单购买，需支付______元；若在B店铺5条被子作一单购买，需支付______元；若在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去______元．(2)若张阿姨在“双11”当天下单，且购买了a条同款被子，请分别用含a的代数式表示在这三家店铺的购买费用．(说明：张阿姨要买的a条被子作一单购买) 17.某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的4少30人，如果从第二车间调5出10人到第一车间，那么：(1)两个车间共有多少人？(用含有x的式子表示)；(2)若调动后，第一车间的人数比第二车间多70人，问第一车间有多少人？18.A，B两仓库分别有水泥60吨和40吨，C，D两工地分别需要水泥70吨和30吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表：(1)若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为______吨，从B仓库将水泥运到C工地的运输费用为______元；(2)求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费；(用含x的代数式表示并化简)(3)如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨，总运输费为多少元？答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：两位数字=十位数字×10+个位数字．两位数=十位数字×10+个位数字，根据此关系可列出代数式．【解答】解：根据题意得这个两位数=10×b+a=10b+a，故选A．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高30%，8折优惠等名词要理解透彻，正确应用．此题的等量关系：进价×(1+提高率)×打折数=售价，代入计算即可．【解答】解：根据题意商品的售价是：a(1+30%)×80%=1.04a元．故选：B．3.【答案】D【解析】解：由图可知，阴影部分的面积是：2x⋅3y−(2x−x)⋅0.5y=6xy−0.5xy=5.5xy，故选：D．根据题目中的图形，可以用含xy的代数式表示胡阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、符合代数式的书写，原书写正确，故此选项符合题意；B、系数是−1，书写时1应省略，原书写错误，故此选项不符合题意；C、代数和后面有单位的代数和应加括号，原书写错误，故此选项不符合题意；D、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了代数式的定义，代数式是用运算符号连接的式子，单独的一个数或字母也是代数式，解答此题根据代数式的定义判断即可．【解答】解：题中的代数式有：x+1，a，x−yx+y共3个，故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．【解答】×5−(3a+2b)=0.5b−0.5a，赚钱了说明利润>0解：利润=总售价−总成本=a+b2∴0.5b−0.5a>0，∴a<b.故选A.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键．首先表示出下调了20%后的价格，然后加上a元，即可得到．【答案】b．解：b÷(1−20％)+a=a+54故选A．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了列代数式，用到的知识点是正方形的面积公式，分别求出两次正方形的面积，再进行比较是本题的关键．先求出正方形边长为acm的面积，再求出边长增加2cm后的面积，最后进行相减，即可得出答案．【解答】解：∵正方形边长为acm，∴它的面积是a2cm2；∵边长增加2cm后，∴它的面积是(a+2)(a+2)=(a+2)2(cm2)，∴面积增加[(a+2)2−a2]cm2；故选：D．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了列代数式的知识，属于变化率问题，属于基础题，一般公式为原来的量×(1+ x)=后来的量，其中增长用+，减少用−.设第一季度产值为1，第二季度比第一季度增长了x%，则第二季度的产值为1×(1+x%)，那么第三季度的产值是由第二季度产值增长了x%来确定，则其产值为1×(1+x%)×(1+x%)，化简即可．【解答】解：第三季度的产值比第一季度的增长了(1+x%)×(1+x%)−1=(2+x%)x%．故选D．10.【答案】C【解析】【分析】考查了列代数式的知识，得到共需钱数的等量关系是解决问题的关键；用到的知识点为：总价=单价×数量．共需钱数=足球总价钱+篮球总价钱，把相关数值代入即可．【解答】解：4个足球，7个篮球共需要价钱为：(4m+7n)元，故选C．11.【答案】0.8x【解析】【分析】本题考查了列代数式.按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售，据此列出代数式即可．【解答】解：8折优惠相当于是原价的80%，故该苹果现价是每千克0.8x元．12.【答案】10m+n【解析】解：由题意得：10×m+n=10m+n，故答案为：10m+n．用十位数字×10+个位数字即可得到此两位数．此题主要考查了列代数式，此题比较简单，再表示一个两位数时，用十位数字×10+个位数字；表示三位数时：百位数字×100十位数字×10+个位数字．13.【答案】(4a−3)【解析】【分析】此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．直接利用已知表示出爸爸的年龄，进而得出妈妈年龄．注意：最后结果加上括号．【解答】解：由题意可得：爸爸的岁数是：4a，则妈妈今年：(4a−3)岁．故答案为(4a−3)．(x+y)14.【答案】13【解析】解：设甲数为x，乙数为y，(x+y)，则甲、乙两数的差的三分之一是：13(x+y)．故答案为：13根据甲数为x，乙数为y，先表示出甲、乙两数的和，再乘以1即可．3此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出代数式．15.【答案】(4m+7n)【解析】【分析】买一个篮球需要m元，则买4个篮球需要4m元，买一个足球需要n元，则买7个足球需要7n元，然后将它们相加即可．本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．【解答】解：∵买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，∴买4个篮球和7个足球共需(4m+7n)元．故答案为(4m+7n)．16.【答案】3200 3190 3447.5【解析】解：(1)由题意可得，在A店铺5条被子作一单购买，需支付：5×1000×0.8×0.8=3200(元)，在B店铺5条被子作一单购买，需支付：5×1000×0.8−50×5−50×10−60= 3190(元)，在C店铺5条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：[5×1000×0.8−5×100]×12+[5×1000×0.8−5×100]×12×(1−3%)=3447.5(元)，故答案为：3200；3190；3447.5；(2)由题意可得，在A店铺a条被子作一单购买，需支付：1000a×0.8×0.8=640a(元)，在B店铺a条被子作一单购买，需支付：1000a×0.8−50a−50×2a−60=(650a−60)(元)，当0<a<10时，在C店铺a条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：[1000a×0.8−a×100]×12(1+1−3%)=689.5a(元)，当a≥10时，在C店铺a条被子作一单购买，至一年后全部付清共用去：[1000a×0.8−a×160]×12(1+1−3%)=630.4a(元)．(1)根据题意可以分别得到三家店铺需要支付的费用；(2)根据题意可以用代数式表示出在三家店铺的购买费用．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．17.【答案】解：(1)依题意得，x+45x−30=95x−30(人)，答：两个车间共有(95x−30)人；(2)原来第二车间人数为45x−30，调动后，第一车间有(x+10)人，第二车间有(45x−40)人，根据调动后，第一车间的人数比第二车间多70人，可列出方程，(x+10)−(45x−40)=70，解得，x=100，答：第一车间有100人．第7页，共11页 【解析】(1)因为第二车间比第一车间人数的45少30人，所以第二车间的人为(45x −30)人．根据题意将两车间人数相加便可求得总和；(2)从第二车间调出10人到第一车间后，第一车间变为(x +10)人，而第二车间变为(45x −30−10)人．然后根据题意列出方程解答即可． 本题主要考查了列代数式，列方程解应用题，解决此题的关键是要认真审题，确定好各数据之间的关系．18.【答案】(20−x) (9x +135)【解析】解：(1)从A 仓库运到D 工地的水泥为：(20−x)吨，从B 仓库将水泥运到D 工地的运输费用为：[35−(20−x)]×9=(9x +135)元； 故答案是：(20−x)；(9x +135)；(2)15x +12×(20−x)+10×(15−x)+[35−(20−x)]×9=(2x +525)元；(3)当x =10时，2x +525=545(元)；答：总运费为545元．(1)A 仓库原有的20吨去掉运到C 工地的水泥，就是运到D 工地的水泥；首先求出B 仓库运到D 仓库的吨数，也就是D 工地需要的水泥减去从A 仓库运到D 工地的水泥，再乘每吨的运费即可；(2)用x 表示出A 、B 两个仓库分别向C 、D 运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；(3)把x =10代入(2)中的代数式，求得问题的解．此题主要考查了列代数式，此题关系比较复杂，最后运用列表的方法，分类理解，达到解决问题的目的．。
浙教版七年级上册数学第4章 4.2代数式 基础知识、课后巩固练习学案设计(含答案)
4.2 代数式学习指要知识要点1.代数式:由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式2.单独一个数或者一个字母也称代数式3.代数式里的每个字母都表示数，因此，数的一些运算规律也适用于代数式重要提示1.代数式中含有加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，不含有等号或不等号2用代数式表示简单的数量关系时要注意以下几点:(1)应特别注意数学语言中的关键词语2)要分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时会正确地添加括号.(3)有多种运算关系时，一般按”先读先写”的原则进行列式(4)分段处理，即在比较复杂的语句中，一般会出现多个“的”字，列代数式时，可抓住各个“的”字将句子分为几个层次，逐步列出代数式(5)代数式的书写格式:①代数式中乘积的“×”号通常写做＂・”或省略不写，如6×a×b通常写做6・a・b或6ab②带分数与字母相乘时，应把带分数写成假分数，如3×(a+b)应写成(a+b)③代数式的最后运算是加减运算时，如需要注明单位，必须用括号把整个式子括起来，如(3x+2y)km 不能写成3x+2ykmn.课后巩固之夯实基础一、选择题1．下列各式中，不是代数式的是( ) A.37πB ．0C ．2＋9＝11D ．4x －8.12．2018·温州龙港镇期中下列代数式，书写规范的是( ) A ．x5B.x 2C ．0.3÷xD ．115xy3．下列说法中错误的是( )A ．代数式x 2＋y 2的意义是x ，y 的平方和B ．代数式5(x ＋y)的意义是5与x ＋y 的积C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为5x ＋y2D ．比x 的2倍多3的数为2x ＋34．2018·绍兴上虞区期末已知甲数比乙数的倒数的2倍多1，设乙数为x ，用含x 的代数式表示甲数为( )A.1x ＋2 B.2x ＋1C.2x－1D.1x－2 5．七年级(2)班有学生a 人，若以10人为1组，其中1个小组只有8人，则该班学生一共有( )A.a －210组B.a ＋210 组 C ．(a10－2)组D ．(a10＋2)组6．某企业今年3月份的产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．(1－90%)(1＋85%)a 万元C ．(1－10%)(1＋15%)a 万元D ．(1－10%＋15%)a 万元7．2018·衢州期中2017年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a 元的服装以(45a －20)元售出，则以下四种说法中可以准确表达该网店促销方法的是( )A ．将原价降低20元之后再打8折B ．将原价降低20元之后再打2折C ．将原价打8折之后再降低20元D ．将原价打2折之后再降低20元8．2018·宁波慈溪期末一列火车长m 米，以每秒n 米的速度通过一个长为p 米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为( )A.p ＋mn n 秒B.p n 秒C.p ＋m n 秒D.p －m n秒二、填空题9．2018·宁波城区期中用代数式表示比a 的2倍大3的数是________．10．2018·温州龙港镇期中“a 的平方与b 的2倍的差”用代数式表示为________． 11．三个连续整数中，n 是最大的数，则这三个数的和为______．12．某公园门票的成人票价为20元，儿童票价为10元．某旅行团有x名成人和y名儿童，则应交门票费用为________________．图K－22－113．2018·金华期中图K－22－1中阴影部分的面积为____________．(用含a，b的代数式表示)三、解答题14．教材例1针对训练设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(1)甲数与乙数的差除以这两数的积；(2)甲数的立方与乙数的3倍的和；(3)甲数除乙数的商与乙数平方的差；(4)甲数与乙数差的立方的一半.链接学习手册例1归纳总结15．三个连续奇数，若中间一个奇数是2n－1，则另外两个奇数如何表示？16．指出下列各组代数式所表示的意义有什么不同：(1)2(a＋b)与2a＋b；(2)a－b＋c与a－(b＋c)．17．用代数式表示图K－22－2中阴影部分的面积．图K－22－218．根据你的生活与学习经验，对代数式2x＋3y做出两种解释．19．商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加一定利润，其销售量x(kg)与售价c(元)之间的关系如下表：写出销售量x与售价c之间的关系式．课后巩固之冲刺满分20.拓展题某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：(1)王老师一次性购物600元，他实际付款____________________元；(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款________元，当x大于或等于500时，他实际付款______________元(用含x的代数式表示)；(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200＜a＜300)，用含a的代数式表示两次购物王老师实际共付款多少元.21.用a m长的篱笆材料在空地上围一个绿化场地，现在有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地面积较大？说明理由．详解详析[课堂达标] 1．[答案] C 2．[答案] B 3．[答案] C 4．[答案] B5．[解析] B 由题意可知，a 不能被10整除，(a ＋2)才能被10整除．而a 个学生所分的组数与(a ＋2)个学生所分的组数是相同的，所以a 个学生一共有a ＋210组．6．[解析] C 由题意可得：4月份的产值为(1－10%)a 万元，5月份的产值＝4月份的产值×(1＋15%)，进而得出答案．7．[答案] C 8．[答案] C 9．[答案] 2a ＋3 10．[答案] a 2－2b 11．[答案] 3n －3[解析] 这三个数的和为n －2＋n －1＋n ＝3n －3.故答案为3n －3. 12．[答案] (20x ＋10y)元 13．[答案] ab －12πb 214．[解析] 用代数式表示语言叙述的数量关系时，首先要弄清句子的层次，然后分步列式，通过适当选定运算符号和括号，正确反映题中数量间的运算关系和结果．解：(1)x －y xy .(2)x 3＋3y.(3)y x －y 2.(4)（x －y ）32.15．解：若中间一个奇数是2n －1，则在它前面的奇数为2n －3，在它后面的奇数为2n ＋1.16．解：(1)2(a ＋b)表示a 与b 的和的2倍，2a ＋b 表示a 的2倍与b 的和． (2)a －b ＋c 表示a 与b 的差与c 的和， a －(b ＋c)表示a 减去b 与c 的和的差． 17．解：(1)(a ＋b)2－a 2－b 2.(2)14πa 2＋14πb 2.18．解：答案不唯一．(1)某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每千克x 元，香蕉每千克y 元，小明买了2千克苹果和3千克香蕉，共花去(2x ＋3y)元钱；(2)一个篮球的价格为x 元，一个足球的价格为y 元，购买2个篮球和3个足球共花去(2x ＋3y)元钱．19．解：销售数量x 与售价c 之间的关系式为c ＝4x ＋0.2x 或c ＝4.2x. [素养提升][解析] (1)500×0.9＋(600－500)×0.8＝530(元)．(2)0.9x ；500×0.9＋(x －500)×0.8＝[450＋0.8(x －500)]元． 解：(1)530 (2)0.9x [450＋0.8(x －500)](3)实际付款0.9a ＋0.8(820－a －500)＋450＝[0.9a ＋0.8(320－a)＋450]元． 21．解：围成圆形场地的面积较大．理由： 若围成正方形场地，则面积＝(a 4)2＝a 216 (m 2)；若围成圆形场地，则面积＝π(a 2π)2＝a 24π m 2.∵a 216<a 24π，∴围成圆形场地的面积较大．。
浙教版七年级上册数学4.2代数式
【点拨】由题图可知，横排中相邻数据相差1，竖排中上 下相邻数据相差6，所以当圈出的正中心的数为a时，用含 有a的代数式表示这9个数分别为a，a＋1，a－1，a＋6，a －6，a－7，a＋7，a－5，a＋5，求其和即可.
10．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2， 5x3，__7_x_4 __，9x5，….
(6)小红每分钟走a m，小亮每分钟比小红多走8 m，用小红 走b m路所需的时间，小亮能走_ba_(_a_＋__8_)_m.
9．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形 的数阵，用一个小正方形框任意圈出其中的9个数，设圈 出的正中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和
为__9_a___．
11．一个圆的半径为r，一个正方形的边长为a，则2πr＋4a表 示_这__个__圆__的__周__长__与__这__个__正__方__形__的__周__长__之__和______________ _______________________．
12．【2018·武汉新洲区期中】如图，在长方形ABCD内，将 两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①、图②两 种方式放置(图①、图②中两张正方形纸片均有部分重 叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影 表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分 的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为 _2_b______(用含a，b的代数式表示)．
(1)窗户的面积； 解：窗户的面积是4a2＋12πa2 cm2. (2)窗户的外框的总长．
解：窗户的外框的总长是 2a×3＋πa＝6a＋πa（cm).
17．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为每小时
m km，水流速度为每小时n km，回答下列问题：
【最新】浙教版七年级数学上《4.1用字母表示数及4.2代数式》分层训练(含答案)
4．1 用字母表示数1．数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以____________，或用____________来代替．2．数和字母相乘，在省略____________时，要把____________写在____________前面．当数为带分数形式时，要化成____________．3．除号往往转化成____________．4．带有字母的和式，如果后接单位，则和式要加____________．A 组 基础训练1．用字母表示数，下列书写规范的是( )A ．a2B ．－1xC ．112a D ．2a 2 2．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为( )A ．2x －3B ．2x ＋3 C.12x －3 D.12x ＋3 3．(湖州中考)某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了a 枝玫瑰，b 枝兰花，一共花了( )A ．12a 元B ．12b 元C ．(4a ＋8b )元D ．12(a ＋b )元4．a ，b 两数的平方和可表示为( )A ．(a ＋b )2B ．a ＋b 2C ．a 2＋bD ．a 2＋b 25．设m 是用字母表示的有理数，则下面各数中必大于零的是( )A ．2mB ．m ＋2C ．|m|D ．m 2＋26．(1)如果a (a ≠0)表示实数，那么a 的相反数表示为____________；a 的绝对值表示为____________；a 的倒数表示为____________；a 的12表示为____________；a 的相反数的平方与－8的差表示为____________；若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数应表示为____________．(2)比a 大10%的数表示为____________；某种品牌的空调机降价20%后，每台售价为a 元，则该品牌的空调机的原价为____________元．7．三个连续奇数，中间的一个为n，则另两个分别为____________．8．n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为____________，比2n小的最大奇数为____________．9．用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为____________元，最多还能买这种钢笔____________支．10．下列表述中，字母各表示什么？(1)有一条边长为4的三角形的面积为2b；(2)高为40的圆柱的体积是20S；(3)买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元．11．(1)用含字母a的算式表示图中阴影部分的面积．第11题图(2)说出一个可以用2x＋5y表示结果的实际问题．12．怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2＋2＝2×2，其实这样的两个数还有很多，例如，3＋32＝3×32. (1)请再写出一个这样的等式；(2)你能从中发现什么规律吗？把它用字母n 表示出来．B 组 自主提高13．小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢(n>m )，他数过的车厢节数是( )A ．n ＋mB ．n －mC ．n －m ＋1D ．n －m －114．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以35(x －10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A ．原价减去10元后再打6折B ．原价打6折后再减去10元C ．原价减去10元后再打4折D ．原价打4折后再减去10元15．某音像公司对外出租学习光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天共收费0.8元，以后每天收费0.3元．(1)一张光盘在出租4天后共收费多少元？(2)一张光盘在出租n (n>2且为整数)天后共收费多少元？C 组 综合运用16．通过计算和观察，可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32.请你计算：1＋3＋5＋7＝____________＝____________，1＋3＋5＋7＋9＝____________＝____________，1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝____________＝____________.(1)用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)的结果；(2)用一句话概括你发现的规律．参考答案4．1 用字母表示数【课堂笔记】1．省略不写 “·” 2.乘号 数字 字母 假分数 3.分数线 4.括号【分层训练】1．D 2.B 3.C 4.D 5.D6．(1)－a |a| 1a 12a (－a)2－(－8) 100c ＋10b ＋a(2)(1＋10%)a a 1－20%7．n －2，n ＋28．2n ＋1或2n －1 2n －19．(166－5n) (33－n)10．(1)b 表示边长为4的边上的高；(2)S 表示底面积的2倍；(3)a 表示橡皮的单价，b 表示练习本的单价．11．(1)32a (2)答案不唯一12．(1)4＋43＝4×43(答案不唯一)．(2)n ＋nn －1＝n·nn －1(n ＞1，且为整数)．13．C 14.A15．(1)0.8＋0.3×(4－2)＝0.8＋0.6＝1.4(元)．(2)0.8＋0.3(n －2)＝(0.3n ＋0.2)元．16．16 42 25 52 2500 502(1)n 2； (2)前n 个连续正奇数的和为n 2.4．2 代数式代数式的定义：由____________、____________和____________组成的数学表达式称为代数式．单独的一个____________或一个____________也称为代数式．A 组 基础训练1．在式子－1，3x ＋4y ，a ＜0，m ，5(y ＋10)，2＋1＝3，52a ，a 2＋2，x ＋1x中，代数式有( )A ．9个B ．8个C ．7个D ．6个2．在下列表述中，不能表示式子”4a ”意义的是( )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘3．长方形的周长为m ，长为n ，则这个长方形的面积为( )A ．(m －n )nB ．(12m －n )nC ．(m －2n )nD ．(12m －2n )n 4．随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市场收费标准按原价标准每分钟降低了a 元后，再次下降了25%，现在的收费标准为每分钟b 元，则原价为每分钟( )A ．(54b －a )元B ．(54b ＋a )元C ．(43b ＋a )元D ．(43b －a )元 5．用代数式表示：(1)x 的3倍与3的差：____________；(2)a 与b 的平方和：____________；(3)x 的相反数与y 的差的立方根：____________；(4)比a 除以b 的商小2的数：____________.6．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为____________．第6题图7．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，____________，9x5，….8．甲、乙两地相距s(km)，某人计划用t(h)到达．若因急事需提前1h到达，则每小时应多走____________千米．9．小红每分钟走am，小亮每分钟比小红多走8m，用小红走bm路所用的时间，小亮能走____________m.10．甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h，用代数式填空：(1)两人同时反向行走t(h)，两人相距____________km；(2)两人同时同向行走t(h)，两人相距____________km；(3)两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，乙走了n(h)，两人相距____________km.11．如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知长方形的长为am，宽为bm.问这个窗户的透光面积是多少？这个窗框需要材料多少m?第11题图12．为鼓励居民节约用水，A城市制定了新的居民用水标准，规定每家每月的用水量若不超过5m3，则按每立方米1.5元收费；若超过5m3，则超过部分按每立方米2元收费．(1)若小明家这个月的用水量是4m3，则应付多少元？若小英家这个月的用水量是7m3，则应付多少元？(2)若小刚家这个月的用水量是x(m3)(x≤5)，则应付多少元？若小红家这个月的用水量是x(m3)(x>5)，则应付多少元？(用含x的代数式表示)B 组 自主提高13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是( ) A.b ＋1a 米 B ．(a b ＋1)米 C ．(a ＋b a ＋1)米 D ．(b a＋1)米 14．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：第14题图(1)第6个图案中有白色纸片____________张；(2)通过观察与探索，第n 个图案中有白色纸片____________张．15．甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市？C组综合运用16．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为每小时m千米，水流速度为每小时n千米，回答下列问题：(1)船顺流航行a千米需多少小时？船逆流航行a千米需多少小时？(2)如果A码头与B码头相距x千米，那么船在两个码头之间往返一次需多少小时？(3)如果该船从A码头出发，先顺流航行了5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么这时船离A码头多远？参考答案4．2 代数式【课堂笔记】数 表示数的字母 运算符号 数 字母【分层训练】1．C 2.D 3.B 4.C5．(1)3x －3 (2)a 2＋b 2 (3)3－x －y (4)a b－2 6．9a 【解析】由图可知，同一行相邻两数相差1，∴中间一排为a －1，a ，a ＋1.∵同一列上、下相邻两数相差6，∴中间一列为a －6，a ，a ＋6，四个角的四个数分别为a －7，a －5，a ＋5，a ＋7.∴(a －1)＋a ＋(a ＋1)＋(a －6)＋(a ＋6)＋(a －7)＋(a －5)＋(a ＋5)＋(a ＋7)＝9a.7．7x 48．(s t －1－s t) 9.b a(a ＋8) 10．(1)8t (2)2t (3)(5m ＋8n)11．(18πb 2＋ab)m 2 (12πb ＋2a ＋b)m 12．(1)小明家应付4×1.5＝6(元)．小英家应付5×1.5＋2×(7－5)＝7.5＋4＝11.5(元)．(2)小刚家应付1.5x 元．小红家应付5×1.5＋2(x －5)＝(2x －2.5)元．13．D14．(1)19 (2)(3n ＋1)15．甲：(1－20%)2m ＝0.64m(元)；乙：(1－40%)m ＝0.6m(元)；丙：(1－30%)(1－10%)m ＝0.63m(元)．∵0.64m ＞0.63m ＞0.6m ，∴去乙超市最划算．16．(1)顺流航行需a m ＋n 小时，逆流航行需a m －n小时． (2)需⎝⎛⎭⎫x m ＋n ＋x m －n 小时． (3)此时船离A 码头[5(m ＋n)－5(m －n)]千米，即10n 千米．。
浙教版七年级上册：第4章 代数式 4.2 代数式
浙教版七年级上册：第4章代数式 4.2 代数式一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各式中不是代数式的是 ( )A. B. C. D.2. 某种型号的电视机，1月份每台售价元，6月份降价，则6月份每台售价 ( )A. 元B. 元C. 元D. 元3. 随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了元后，再次下调了，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟为多少元 ( )A. B. C. D.4. 一个两位数，其个位数是，十位数是．若把这个两位数的数字对调，所得两位数是A. B. C. D.5. 下列语句：①一般情况下，一个代数式的值与代数式中字母所取的值有关；②代数式中的字母可以取任意数；③代数式中的值不能为；④ 中的值能取任意有理数．其中正确的有 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个6. 用字母表示，两数的积与的差应为A. B. C. D.7. 设乙数为，甲数比乙数小，用代数式表示甲数，正确的是A. B. C. D.8. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定大幅度下调药品价格．某种药品在1999年涨价，2003年降价至．那么这种药品在1999年涨价前的价格为 ( )A. B.C. D.9. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ( )A. B. C. D.10. 下面是按一定规律排列的一列数：第个数：；第个数：；第个数：；第个数：．那么，在第个数、第个数、第个数、第个数中，最大的数是 ( )A. 第个数B. 第个数C. 第个数D. 第个数二、填空题（共10小题；共50分）11. 可以解释为．12. 某品牌奶糖元/千克，水果糖元/千克，如果买奶糖千克，水果糖千克，那么混合后的糖果每千克元．13. ，，都是代数式14. 飞机第一次上升的高度是千米，接着又下降千米，第二次又上升千米，这时飞机的高度是．15. 代数式中，的系数是，常数项是．16. 指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．17. 某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多人，两种都会的有人．设会弹古筝的有人，则该班同学共有人（用含的代数式表示）．18. 下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第个正方形中间数字为，第个正方形的中间数字为．（用含的代数式表示）19. 已知等式：，，，，（，均为正整数），则．20. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有个点，第2个图中共有个点，第3个图中共有个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多个；第20个图中共有点的个数为个．三、解答题（共5小题；共65分）21. 某厂共有三个车间，一号车间有工人人，二号车间人数比一号车间人数的倍少一人，三号车间的人数比一号车间人数的一半多个，全厂共有工人多少人?22. 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式?① ② ③ ④ ⑤⑥ ⑦ ⑧ ⑨23. 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．24. 图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1）图②有个三角形；图③有个三角形；（2）按上面的方法继续下去，第个图形中有多少个三角形（用的代数式表示结论）．25. 图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出个数，记框内中间这个数为（如图2）．（1）请用含的代数式表示框内的其余个数；（2）框内的个数之和能等于，吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）答案第一部分1. C2. C3. C4. C5. B6. A7. C8. D9. C 10. A第二部分11. 如果用（米秒）表示小花跑步的速度，用（米秒）表示小花走路的速度，那么表示她跑步秒和走路秒所经过的路程，（答案不唯一）．12.13. √14. 千米15. ；16. （1）（3）是代数式；（2）（4）（5）（6）不是代数式．17.18. ；19.20. ；第三部分21. ．22. ①、②、③、④、⑨是代数式，其它的不是代数式．首先根据代数式定义可知，代数式是用基本的运算符号连接而成的式子，单独的数字或字母也是代数式；其次代数式当中不含有等号或不等号．23. 、、、、是代数式，其它的不是代数式．24. （1），（2）发现每个图形都比起前一个图形多个，第个图形中有个三角形．25. （1）（2），，最小数为．位于第行第个．，，是偶数，舍去．初中数学试卷灿若寒星制作。
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4．2 代数式
代数式的定义：由____________、____________和____________组成的数学表达式称为代数式．单独的一个____________或一个____________也称为代数式．
A 组 基础训练
1．在式子－1，3x ＋4y ，a ＜0，m ，5(y ＋10)，2＋1＝3，
52a ，a 2＋2，x ＋1x
中，代数式有( )
A ．9个
B ．8个
C ．7个
D ．6个
2．在下列表述中，不能表示式子”4a ”意义的是( )
A ．4的a 倍
B ．a 的4倍
C ．4个a 相加
D ．4个a 相乘
3．长方形的周长为m ，长为n ，则这个长方形的面积为( )
A ．(m －n )n
B ．(12m －n )n
C ．(m －2n )n
D ．(12
m －2n )n 4．随着通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市场收费标准按原价标准每分钟降低了a 元后，再次下降了25%，现在的收费标准为每分钟b 元，则原价为每分钟( )
A ．(54b －a )元
B ．(54b ＋a )元
C ．(43b ＋a )元
D ．(43
b －a )元 5．用代数式表示：
(1)x 的3倍与3的差：____________；
(2)a 与b 的平方和：____________；
(3)x 的相反数与y 的差的立方根：____________；
(4)比a 除以b 的商小2的数：____________.
6．将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的正中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为____________．
第6题图
7．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，____________，9x5，….
8．甲、乙两地相距s(km)，某人计划用t(h)到达．若因急事需提前1h到达，则每小时应多走____________千米．
9．小红每分钟走am，小亮每分钟比小红多走8m，用小红走bm路所用的时间，小亮能走____________m.
10．甲、乙两人从同一地点出发，甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h，用代数式填空：
(1)两人同时反向行走t(h)，两人相距____________km；
(2)两人同时同向行走t(h)，两人相距____________km；
(3)两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，乙走了n(h)，两人相距____________km.
11．如图，某窗框上半部分为半圆形，下半部分为长方形，已知长方形的长为am，宽为bm.问这个窗户的透光面积是多少？这个窗框需要材料多少m?
第11题图
12．为鼓励居民节约用水，A城市制定了新的居民用水标准，规定每家每月的用水量若不超过5m3，则按每立方米1.5元收费；若超过5m3，则超过部分按每立方米2元收费．
(1)若小明家这个月的用水量是4m3，则应付多少元？若小英家这个月的用水量是7m3，则应付多少元？
(2)若小刚家这个月的用水量是x(m3)(x≤5)，则应付多少元？若小红家这个月的用水量是x(m3)(x>5)，则应付多少元？(用含x的代数式表示)
B 组 自主提高
13．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是( )
A.b ＋1a 米 B ．(a b ＋1)米 C ．(a ＋b a ＋1)米 D ．(b a
＋1)米 14．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
第14题图
(1)第6个图案中有白色纸片____________张；
(2)通过观察与探索，第n 个图案中有白色纸片____________张．
15．甲、乙、丙三家超市为了促销一件定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%.此时顾客要购买这种商品，最划算的是去哪家超市？
C组综合运用
16．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为每小时m千米，水流速度为每小时n千米，回答下列问题：
(1)船顺流航行a千米需多少小时？船逆流航行a千米需多少小时？
(2)如果A码头与B码头相距x千米，那么船在两个码头之间往返一次需多少小时？
(3)如果该船从A码头出发，先顺流航行了5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么这时船离A码头多远？
参考答案
4．2 代数式
【课堂笔记】
数 表示数的字母 运算符号 数 字母
【分层训练】
1．C 2.D 3.B 4.C
5．(1)3x －3 (2)a 2＋b 2 (3)3－x －y (4)a b
－2 6．9a 【解析】由图可知，同一行相邻两数相差1，∴中间一排为a －1，a ，a ＋1.∵同一列上、下相邻两数相差6，∴中间一列为a －6，a ，a ＋6，四个角的四个数分别为a －7，a －5，a ＋5，a ＋7.∴(a －1)＋a ＋(a ＋1)＋(a －6)＋(a ＋6)＋(a －7)＋(a －5)＋(a ＋5)＋(a ＋7)＝9a.
7．7x 4
8．(s t －1－s t
) 9.b a
(a ＋8) 10．(1)8t (2)2t (3)(5m ＋8n)
11．(18πb 2＋ab)m 2 (12
πb ＋2a ＋b)m 12．(1)小明家应付4×1.5＝6(元)．
小英家应付5×1.5＋2×(7－5)＝7.5＋4＝11.5(元)．
(2)小刚家应付1.5x 元．
小红家应付5×1.5＋2(x －5)＝(2x －2.5)元．
13．D
14．(1)19 (2)(3n ＋1)
15．甲：(1－20%)2m ＝0.64m(元)；
乙：(1－40%)m ＝0.6m(元)；
丙：(1－30%)(1－10%)m ＝0.63m(元)．
∵0.64m ＞0.63m ＞0.6m ，∴去乙超市最划算．
16．(1)顺流航行需a m ＋n 小时，逆流航行需a m －n
小时． (2)需⎝⎛⎭
⎫x m ＋n ＋x m －n 小时． (3)此时船离A 码头[5(m ＋n)－5(m －n)]千米，即10n 千米．。