西南交通大学大学物理CH09-6
西南交大《大学物理》机械振动
w.
1 kA 2 或 0 4
6. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
ww
1 x1 = 3 × 10 −2 cos( 4t − π ) (SI) 2
和
x 2 = 2 × 10 −2 sin( π − 4t ) (SI)
。
它们的合振动的振幅为 解：将 x2 改写成余弦函数形式有：
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《大学物理 AII》作业
No .1 机械振动 No.1
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题： 1. 一劲度系数为 k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们 并联，下面挂一质量为 m 的物体，如图所示。则振动系统的频率为 [ ] (A) (C)
x2 t
1 mω 2 A2 cos 2 (ωt + φ ) 2 1 2 kA cos 2 (ωt + φ ) 2
� A2
x
合振动初相与 x1 初相一致，即 ϕ 二、填空题： 1. 一简谐振动的表达式为 x 0.16m⋅s -1，则振幅 A = 解：由已知初始条件，得振幅： A =
=π 。
故选 C
= A cos(4t + ϕ ) ，已知 t = 0 时的初位移为 0.03m, 初速度为
zh in an ch e.
， 势能之比为
m = 2π k
∆l g
1 π) 。则该物体在 t = 0 时刻的动能与 2
。
1 x = A cos(ωt + π) 2
1 1 1 1 1 Ek = mv2 = m[− Aω sin(ω × 0 + π )]2 = mA2ω 2 = mA2ω 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 势能： E p = kx = k [ − A cos( ω × 0 + π )] 2 = 0 2 2 2 1 2 1 T 1 1 当 t = T / 8 时，动能： Ek = mv = m[− Aω sin( ω × + π )] 2 = mA 2 ω 2 2 2 8 2 4 1 2 1 T 1 1 势能： E p = kx = k[ − A cos( ω × + π )] 2 = kA 2 2 2 8 2 4
西南交通大学大学物理实验期末试题汇总大二
误差理论＿37 出题：物理实验中心 某量的测量结果为 6.2343 m，根据其不确定度将其修约到小数点后保留三位，结果是(A) A) 6.234 m B) 6.235 m C) 6.236 m D) 6.233 m
误差理论＿33 出题：物理实验中心
函数关系
N
x
1 2
y3
(其中
x，y
的不确定度用
x
、
y
表示。其最佳估值用
x
、
y
表示)。则间接测量量
N
的
最佳估值和不确定度表示式为(A)
A)
N x 1 y3 N 2，
2 x
3 2
y 2
y
2
B)
N
x
1 2
y3 N
，
2 x
1 2
2 y
C)
N
x
1 2
y3 ，N
2 x
绪论试题 误差理论＿01 出题：物理实验中心 下列测量结果正确的表示为（B）
A) t=（8.50 0.445） s B) v=（343.2 2.4） m s
C) v=0.34325 k m s 2.3 m s
D) l =25.62 m 0.06 m
误差理论＿02 出题：物理实验中心 用误差限 0.10 mm 的钢尺测量钢丝长度，10 次的测量数据为：（单位：mm）25.8、25.7、25.5、25.6、25.8、25.6、25.5、 25.4、25.7、25.6。钢丝的测量结果为(D) A) l =25.62 0.04 m B) l =25.62 0.10 m C) l =25.62 m 0.06 m D) l =25.6 0.1 m
西南交大峨眉校区《大学物理》机械振动作业-答案
西南交大峨眉校区《大学物理》（机械振动）作业1一 选择题1. 把一弹簧振子的小球从平衡位置向位移正方向拉开，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该弹簧振子振动的初相为 (A) 0． (B) π/2． (C) π． (D) 3π/2．［ A ］[参考解答] 开始计时时，位移达到最大值。
2. 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A=4cm,周期T=2s ，其平衡位置取作坐标原点，若t=0s 时刻质点正通过x=-2cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点下一次通过x=-2cm 处的时刻为： （A ）1s （B ）2s/3 （C ）4s/3 （D ）2s［ B ］3．一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（A ）7/16 （B ）9/16（C ）11/16 （D ）13/16 （E ）15/16[ E ][参考解答] 4/)cos(A t A x =+=ϕω，16/15)(sin ,4/1)cos(2=+=+ϕωϕωt t 即，1615)(sin max2max k k k E t E E =+=ϕω4．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为： （A ）2π（B ）π （C ）23π （D ）0[ B ][参考解答] t=0时刻的旋转矢量图：OA/2-AA 合cm ）1.一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x 0，此振子自由振动的周期T = g x /20π．[参考解答] 受力分析如右图，以平衡位置为原点，向下为x 轴正方向，有：22/22)/(dtX d mkX k mg x k mg kx dtx d m kmg x X =-=--=+-=-=令对坐标X ，其运动为简谐运动， 其角频率满足：，mk =2ωg x T /2/20πωπ==2. 一质点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm ．若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为 )()2325cos(2cm t x π+=．[参考解答] s rad cm A A v m /5.2,2,=∴==ωωt =0时，质点通过平衡位置向正方向运动，初相为：230πϕ=3．一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移为零，速度为－ωA ，加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b, f 点，振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为－ω2A 和弹性力为－KA 的状态，则对应于曲线上的 a, e 点。
西南交大 大学物理 2014版no6详细解答
©物理系_2014_09《大学物理AII 》作业 No.6 光的衍射班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[ F ] 1．无线电波能绕过建筑物，而可见光波不能绕过建筑物。
这是因为光是沿直线传播的。
解：无线电波能绕过建筑物，是因为它的波长长，而可见光不能绕过，是由于其波长同障碍物比起来，数量级差太多，衍射现象不明显。
[ F ] 2．光的夫琅和费单缝衍射图样的特点是各级亮条纹亮度相同。
解：单缝夫琅和费衍射条纹的亮度是非均匀的，中央亮纹最亮，其余明纹随着级次增加亮度减弱。
[ T ] 3．光学仪器的分辨率与仪器的通光孔径成正比，与入射光的波长成反比。
解：光学仪器的分辨率为：λϕD 22.111=Δ，从上式知道题目所述正确。
[ F ] 4．用半波带法处理单缝夫琅禾费衍射时，就是将单缝分成若干个缝宽为2λ的半波带。
解：用半波带法处理单缝夫琅禾费衍射时，是将衍射角为ϕ的一束平行光的在缝外的最大光程差用2λ去分，这样，对应的单缝也被分成若干个半波带，并不是说每个半波带的缝宽是2λ，而是只相邻的两个半波带的对应光线在缝外引起的光程差是2λ。
[ F ] 5．光栅的分辨率与其光栅常数成正比。
解：教材P.140,光栅的分辨率为：kN R =，即：光栅的分辨率与谱线的级次k 和光栅的总缝数N 成正比，与光栅常数d 无关。
二、选择题：1．根据惠更斯--菲涅耳原理, 若已知光在某时刻的波阵面为S , 则S 的前方某点P 的光强度取决于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的[ D ] (A) 振动振幅之和 (B) 振动振幅之和的平方(C) 光强之和 (D) 振动的相干叠加解：教材126页。
2．一般情况下光波与声波相比较，光波的衍射现象不显著, 其可能的原因是[ D ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大(C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多解：光波与声波相比较，光波的衍射现象不显著原因是光的波长比声波小得多，不容易找到同入射波波长相当的障碍物。
西南交通大学大学物理CH09-5
二、静电平衡
1. 无规运动； 2. 宏观定向运动
导体内电荷重新分布， ' 出现附加电场 E 直至静电平衡
E
E0
E E0 E
+
+
+ + + +
由导体内场强为零和高斯定理：内表面带与 腔内带电体等量反号电荷。
【 思考 】 移动腔内带电体或改变腔内带电体电 量，是否影响内、外表面电荷分布？ 6
2、静电平衡导体的表面电荷密度，与当地表面 紧邻处的电场强度的大小成正比。
E n
0
S
S
S 0 S E S 0 E 0
q q q UA 0 4 0 R1 4 0 R2 4 0 R3
可解出 q( q) 。
18
q
[例2] 相距很近的平行导体板
a
b
a, b ，分别带电
Qa , Qb 求电荷分布。
解：设平板面积为 S
1 2 3 4
S
Qa Qb
由电荷守恒：
解： 〈1〉画出未接地前的电荷分布图.
R
q q q o d
腔内壁非均匀分布的负电荷 对外效应等效于：
在与 q 同位置处置
q 。
27
q q q U U U U U 0 q 壳 地 内壁 外壁 q q R o d q外壁 0
西南交大大学物理作业参考答案NO.1
y
2
1 1 1 1 2 2 A Fdy mkydy mky0 mky 2 EK mv 2 mv0 y 2 2 2 2
0
整理得到： v v 0 k y 0 y
2
2
2
2
2．一张致密光盘（CD）音轨区域的内半径 R1＝2.2 cm，外半径为 R 2＝5.6 cm（如图） ， 径向音轨密度 N ＝650 条/mm。在 CD 唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动 一条音轨，激光束相对光盘以 v＝1.3 m/s 的恒定线速度运动。 (1) 这张光盘的全部放音时间是多少？ R2 R1 (2) 激光束到达离盘心 r＝5.0 cm 处时， 光盘转动的角速度和 角加速度各是多少？ 解：(1) 以 r 表示激光束打到音轨上的点对光盘中心的矢径，则 在 d r 宽度内的音轨长度为 2 rN d r 。 激光束划过这样长的音轨所用的时间为 d t 由此得光盘的全部放音时间为
2
2
m s
2 2
2
飞轮转过 240 时的角速度为 ，由 2 0 2 , 0 0 ，得 2 此时飞轮边缘一点的法向加速度大小为
an r 2 r 2 0.3 2 0.5
240 2 1.26 360
1 1 2.5 2 1 1 2 1 2m 2 2
2
2． 在 x 轴上作变加速直线运动的质点， 已知其初速度为 v 0 ， 初始位置为 x0， 加速度 a Ct （其中 C 为常量） ，则其速度与时间的关系为 v v v 0
1 3 Ct ，运动学方程为 3
x2 t2
西南交大大学物理版NO参考答案
1π 2
−0−
2π λ
( 21 λ 4
− 3λ ) =
−4π
Δϕ = 4π
5．一简谐波沿 Ox 轴负方向传播，图中所示为该波 t 时刻的波形图，欲沿 Ox 轴形成驻波， 且使坐标原点 O 处出现波节，在另一图上画出另一简谐波 t 时刻的波形图。
y
u
A
O
x
四、计算题：
1. 一列横波在绳索上传播，其表达式为
式为：
[
] (A) y2 = 2.0 ×10−2 cos [ 2π (t / 0.02 + x / 20) +π / 3 ] (SI)
(B) y2 = 2.0×10−2 cos [ 2π (t / 0.02 + x / 20) + 2π / 3 ] (SI)
(C) y2 = 2.0 ×10−2 cos [ 2π (t / 0.02 + x / 20) + 4π / 3 ] (SI)
2πx λ
cos(ω
t
+
π
2
)
λ 将 P 点坐标 OP
=
6 4
代入上式，得 P 点振动方程
y = −2Acos(ω t + π ) = 2Acos⎜⎛ωt − π ⎟⎞
2
⎝ 2⎠
方法二：
入射波在 P 点引起的振动为：
y = Acos(ω t − 2π ⋅ 6 λ + π ) = Acos(ω t − 5π ) = Acos(ω t − π )
−
π 3
=
π
，所以
ϕ2
=π
+
π 3
=
4π 3
y2
=
大学物理答案第八章 西南交大版
大学物理答案第八章西南交大版第八章相对论8-1 选择题v(1)一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为，火箭上有一个1v人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为的子弹。
在火箭2上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是:LL(A) (B) v，vv122LL(C) (D) [B] 2v,v21，，v1,v/c11v解:在火箭参考系中，子弹以速率，匀速通过距离L，所需的时间 2L ,t,v2(2)关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的,(A)在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。
(B)在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。
(C)在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。
(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。
[C]u,,,解:由洛仑兹变换,可知: ,t,,t,,x,,2c,,,,t,0,,x,0,t,0当时，即在一个惯性系中同时同地发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生;,,t,0,,x,0,t,0当时即在一个惯性系中的同时异地事件，在另一惯性系中必然不同时。
,,x,0,,t,0,t当时的大小有各种可能性，不是必然不为零的。
(3)一宇宙飞船相对地球以0.8c(c表示真空中光速)的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为65(A)90m (B)54m (C)270m (D)150m [C],,ss系，飞船系为系。
系相对于系沿x轴方向以飞行，解:设地球系为u,0.8css1,, 21,0.890,,,s,x,90m系中， ,t,c,,，，x,,x，ut由洛仑兹坐标变换得,,，，,x,,,x，u,t190,,,90，0.8c，,,2 c,,1,0.8,270m163.6，10J(4)某核电站年发电量为100亿度，它等于的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 (A)0.4kg (B)0.8kg 77(C) (D) [A] ，，12，10kg1/12，10kg2解:由质能关系 E,mc0016E3.6，100 m,,,0.4kg0228c，，3，10(5)设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小cc2(A) (B) 1,KK,1Kcc2(C) (D) [C] ，，K,1KK，2K，1K22解:由质能关系 E,mc,E,mc00Em ,,KEm00m0m,又由质速关系 2u,,1,,,c,,661,K 得 2u,,1,,,c,,c2 u,k,1K8-2 填空题,6(1)子是一种基本粒子，在相对于子静止的坐标系中测得其寿命为。
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1 E1 E2 0 3 0
25
n
10 20
' 1
r S P
20
0 U 0 E0 d d 300V 0
d
1 10
'
0 U0 U E1d d 100V 3 0 3
2.在S所围的体积内的极化电荷 q 与 P 的关系
q P dS
S
问题：
面元的法 线方向是 如何规定 的？ 6
3.电介质表面（外）极化电荷面密度
内
dS
dS
ˆ dq P ds P dsn Pnds
dq ˆ Pn Pn dS
' 1
n
10 20
解：介质分界面 等势面， 未破坏各部分的面对称性，
1
'
r S P
20
d
1 10
'
选底面与带电平板平行的 圆柱面为高斯面。
23
n
10 20
' 1
r S P
20 20
上
d
( S内)
D1S 10S
24
D1 10
E1
0 r
D1
n
10 20
1
'
D1 10
d
同理：
E1
r S P
20
0 r
D2
D1
1 10
'
D2 20
E2
0
S S 电量不变： 10 20 0 S 2 2 又： E1d E2 d U
0i i
E dS
S
q q
i i
0i
0
S
i
0 E dS P dS qoi
S i
0 E P dS q0i
S i
D dS q0 i
S i
证毕
讨论
D dS q0i
q
0
10 S
' 10 1 10
D1 dS D1 dS D1 dS D1 dS D1S
s 下 侧
导体内 E 由高斯定理
D1 dS
s
0
cos 0
( S内)
q
0
E D E P
P ,
19
ˆ P n
【例】一带正电的金属球浸在油中。求球外的电 场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。 解： D 的高斯定理
D 4 r2 q
q D 2 4r
E 2 4 r 0 r 0 r
P 1n P 1 cos P 1 0 E1 0 4 ( r 1) 0 0 3 0 3
' 1
26
S
dS
外场
dq qnl dS cos
PdScos P dS
l
P nql
dS
P
分子数密度为 n 5
面内极化电荷的正负取决于 ； 将电荷的正负考虑进去，得小面 元dS附近分子对面内极化电荷的 贡献写成 V
dS
l
dS
P
dq P dS - PndS 面内
-
球表面的油面上的束缚电荷： q 1 P (1 ) 2 r 4 R 1 )q q 4R 2 (1
r
q总与 q 反号，数值小于 q 。
21
另一解法：用 E 的高斯定理
E 0 ˆ) 0 ( r 1)E P (r
1 (1 )
r
S ' + - +- + + +q' + q +-+ R + + + r -
q (1 1 )q
r
22
例：已知：平行板电容器 0 , U 0 300V
充一半电介质： r 5 求： D , E , 1 1
10 , D2 , E2 , 20 , U
例2 平行板电容器 ,自由电荷面密度为0 其间充满相对介电常数为r的均匀的各向 同性的线性电介质 0 0 求:板内的场强
r
解:均匀极化 表面出现束缚电荷 内部的场由自由电荷 0
和
束缚电荷
共同产生
在真空中叠加
10
0 单独产生的场强为 E 0 0 0
E 4 0 r r q
2
D
q
P + + E r + D q' + q +R -+ + + + -
-
r
E0
4 0 r
q
2
为什么？
20
P 0 ( r 1) E 0 ( r 1) 1 4 0 r r 2 q
q (1 ) r 4 r 2
P + - + E r + D q' + q ^ + r R -+ P ( R ) + + + -
单独产生的场强为 E 0 0 (1) E E0 E 0 o
0 0
E0
E
Pn 0 ( r 1) E (2)
0 得 E 0 r
E0 E介 质 r
该式普 遍适用 吗？ 11
均匀各向同性电介质充满
D 0 r E
介质方程
2、有介质时的高斯定理 表达式： D dS q0 i 自由电荷代数和
S i
静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内包 围的自由电荷的代数和
证： E dS
S
i i
q
i
i
0
q q
i i i
oi
0
q 面内束缚电荷之代数和 q 面内自由电荷之代数和
思路
E0 E0 E P 0 r 1E r ˆ q Pn
14
六、电位移矢量
1、定义 D 0 E P 无直接物理含义
量纲
D P 单位 C/m2
各向同性线性介质
P 0 ( r 1)E
两个等势面之间
E
E0
r
例3 导体球Q置于均匀各向同性介质中 如图示 求：场的分布
r1 0
R2 R0 R1
r2
12
解：
导体内部
r1 0
E1 0
Q E2 4 π 0 r 1 r 2
r R0
P0
R2 R0 R1
r2
R0 r R1 r1 内
面外
P
l
ˆ Pn
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱˆ n
介质外法线方向
7
四、电介质的极化规律 1.各向同性线性电介质 isotropy linearity
P e 0 E
e r 1
介质的电极化率
e 无量纲的纯数
与 E 无关
2.各向异性线性电介质 anisotropy e 与 E 、与晶轴的方位有关
S i
1）有介质时静电场的性质方程
2）在解场方面的应用
在具有某种对称性的情况下
可以首先由高斯定理解出 思路
D
D E P q
七、有电介质时电场、束缚电荷的计算
DdS q0
S
q0 D
D 0 r E P 0 r 1E
张量描述
8
五、自由电荷与极化电荷共同产生场
E0 自由电荷产生的场 E 束缚电荷产生的场
例1 介质细棒的一端放置一点电荷 q1 Q0 q2 P点的场强？
E E0 E
P
介质棒被极化，产生极化电荷q1' q2' 。
极化电荷q1' q2'和自由电荷Q0共同产生场
9
§9.7 静电场中的电介质 一、电介质的微观图象 有极分子 polar molecules +
无极分子
non~ +二、电介质分子对电场的影响
p ql
+
1、无电场时热运动---紊乱 电中性
有极分子
无极分子
1
2. 有电场时 电介质分子的极化 有极分子介质
取向极化
均匀
－ － － ＋ ＋ ＋
无极分子介质 位移极化 均匀
－ － － ＋ ＋ ＋
E
E
结论：极化的总效果是介质边缘出现电荷分布 称呼：由于这些电荷仍束缚在每个分子中 所以 称之为束缚电荷或极化电荷
2
3.描述极化强弱的物理量--极化强度
电偶极子排列的有序程度 反映了介质被极化的程度 排列愈有序说明极化愈烈
V
定义 P lim
pi
i
宏观上无限小 微观上无限大 的体积元 V
Q P2 0 r1 1 4π 0 r1r 2
Q P3 0 r 2 1 4 π 0 r 2 r 2
R1 r R2