稳恒磁场小结
大学物理-磁学习题课和答案解析
2． 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r的圆面．今
4． 如图，在面电流线密度为 j 的均匀载流无限大平板附近， 有一载流为 I 半径为 R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流 大平板垂直．线圈所受磁力矩为 ，受力 0 0 为 ．
μ
5、（本题3分） 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体 中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介 质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H I =________________ ，磁感强度的大小B =__________ ． I 2 r 2 r
B (A) B (B) √ R B x (D) O 圆筒 电流 O x
B
0 I (r R) 2r
(r R)
O B
R
x O (C) x O
B
(E)
B0
O
R
R
x
R
x
2、（本题3分）一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指 向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的电荷必然同号． (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号． (C) 两粒子的动量大小必然不同． (D) 两粒子的运动周期必然不同．
（C） B dl B dl , BP BP 1 2
（D） B dl B dl , BP1 BP2
L1 L2
L1
L2
L1
L2
[ ]
5．有一矩形线圈 AOCD ，通以如图示方向的电流 I，将它置 于均匀磁场 B 中，B 的方向与X轴正方向一致，线圈平面与X 轴之间的夹角为 , 90 ．若AO边在OY轴上，且线圈可 绕OY轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定．
稳恒磁场知识点复习
解： RA mAvA 1 2 1 : 2 TA mA 1mB
(2)
例2: 如图所示,在均匀磁场中,半径为R的薄圆盘以角速
度绕中心轴转动,圆盘电荷面密度为。求它的磁矩、
所受的磁力矩以及磁矩的势能。
解:取半径为r的环状面元,圆盘转动时, 它相当于一个载流圆环,其电流：
计，电流Ｉ均匀分布，与铜片共面到近边距离为b 的一点 P的磁感应强度 B 的大小为________。
解：
dB 0dI 0 Idr 2r 2ar
dI I dr a
Ia dr
bB
rP
B dB 0I ab dr 0I ln a b
2a b r 2a b
(6)
例5: 如图, 一扇形薄片, 半径为R, 张角
5. 均匀磁场中载流线圈受到的力矩: 6. 均匀磁场中载流线圈的磁矩势能:
M
pm
B
Wm pm B
7. 带电粒子在磁场中的运动
回转半径: R mv qB
回转周期: T 2m
qB
例1: A、B为两个电量相同的带电粒子,它们的质量之比 mA:mB=1/4，都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆 周运动。A粒子的速率是B粒子速率的两倍。设RA，RB 分别为A粒子与B粒子的轨道半径；TA、TB分别为它们 各自的周期。则RA∶RB＝？ TA∶TB＝？
F dF 0I1I2 dl 2d
例3：一弯曲的载流导线在同一平面内,形状如图(O点
是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心,电流自无穷 远来到无穷远去),则O点磁感应强度
的大小是______________。
解： B 0I 0I 0I 4R1 4R2 4R2
I
R1
O
R2
稳恒磁场现象、特点与作用
现象: 导实线质中: 作定向运动的电子在洛仑兹力的作用 导线内部的自由电子与晶格之间的作用,使导线在 表现出受到磁力作用.
若各电流元激发的 方向均相同 ）若不同，则可先分别求出
中有一长度为 载流为 的直导线 相互垂直.
Idl
用右手法则判断,磁力方向如图所示.
圆弧导线,导线平面与 垂直. 此法很方便,并可进行推广
通过任意闭合曲面 的磁感应线的 必定进出数目相等,磁通量恒为
安培(1775-1836) 的环流不为零,表明磁场是 ,是
这中是心常的用磁式场,勿公与式圆混
通 量
环 量
,其受力方向与的受力方向相反.
如果运动电荷既处在磁场中又处在电场中,
磁约束(磁镜效应)
型半导体(空穴导电) 型半导体(电子)
在无限长直电流 有一的段磁长场度中为, 载流为 的导 导线与 垂直,近端距 为 .
在圆柱形磁棒 极有的一正半上径方为, 载流为 的圆线
1安培 1安培
匀强
末B通量 初B通量
非均匀磁场中的载流线圈(了解)
曲线，棒外 N S ，棒外 S N。
N匝 回路 的环流:
单位长度有 匝
忽略管壁漏磁 每匝通有电流
(常识) 铁 钴 镍 等金属极其合金,称为铁磁质.
铁磁质的磁性比顺磁质和抗磁质要复杂得多. 铁磁质有许多重要的应用.
矫继顽如电力纯器小铁等,易硅的充钢铁矫如等芯退器顽碳..磁等力钢.的大钡永,剩铁久磁氧磁用也体剩两铁于大等磁剩.计..值磁算接态机近可儲饱控存和翻元值转件
( 线)
曲线任一点切线方向与该点 方向一致. 垂直于通过某点附近单位面积的 线(即
线密度)等于该点 的大小. 线恒闭合,既无起点,也无终点.
线不能相交. 线方向与电流流向组成右手螺旋关系.
大学物理 上册(第五版)重点总结归纳及试题详解第八章 真空中的稳恒磁场
第八章 真空中的稳恒磁场一、 基本要求1．掌握磁感应强度的概念。
理解毕奥－萨伐尔定律。
能计算一些简单问题中的磁感应强度。
2．理解稳恒磁场的规律：磁场的高斯定理和安培环路定理。
理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。
3．理解安培定律和洛仑兹力公式。
了解磁矩的概念。
能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。
能分析点电荷在均匀电磁场（包括纯电场，纯磁场）中的受力和运动。
二、基本内容1. 基本概念：电流产生磁场，描述磁场的基本物理量——磁感应强度矢量，磁场线，磁通量，磁场对电流的作用。
2. 毕奥－萨伐尔定律电流元d l I 在空间某点激发的磁感应强度为：024d d r μπ⨯=l r B I其中，r 表示从电流元到该点的距离，0r 表示从电流元到该点的单位矢量。
从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零。
它是求解磁场的基本规律，它从电流元的磁场出发，可得到计算线电流产生磁场的方法2()()4L L d d rμπ⨯==⎰⎰l r B B I应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长直载流导线在空间任意一点的磁场，圆电流在轴线上各点的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，圆电流在圆心处的磁场。
这些计算公式在求解问题时可以直接使用。
3. 磁场的叠加原理121nn i i ==+++=∑B B B B B该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和。
将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多种电流在空间某点产生的磁场。
在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和。
对于电流连续分布的载流体，可以选择合适的电流元dI ，用已知公式求出电流元在所求点的磁场d B ，然后根据d B 的分布特点，建立合适的坐标系，求出各个磁场分量，最后求其矢量和。
稳恒磁场小结
圆电流轴线上某点的磁场 B
B
载流圆环圆心处 载流圆弧 圆心角
0 I
2R
0 I B 2R 2 4R
2
0 I
（3）、无限长均匀载流圆柱面
0 r R,
r R,
B0
B
0 I 2π R
B
0 I
2πr
o R r
无限长均匀载流圆柱体
2R
I
r dr
S
l
m m 1 m 2 d m 1 d m 2
S S
0 Il 2R 2
R
0
0 I 2R 1 rdr R rdr 2
14
5、一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过 一个宽度为D、磁感强度为 B ，(方向垂直纸面向外) 的均匀磁场区域，求该电子出射方向和入射方向间的 夹角。 mv p R eB eB
D eBD sin R p
B
-e
B
eBD sin ( ) p
1
D
15
I2 O R I1 d I2
9
解：圆电流产生的磁场
B1 0 I 2 /(2 R)
I2
⊙ ⊙
I1 d
O R I2
长直导线电流的磁场
B2 0 I 2 /(2R)
导体管电流产生的磁场
B3 0 I 1 /[2(d R)]
圆心Ｏ点处的磁感强度
B B1 B2 B3
2、任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与其始点和 终点相同的载流直导线所受的磁场力相同. 3、在均匀磁场中的任意形状平面线圈
L pm B
恒定电流和稳恒磁场小结-PPT文档资料
重要结论
有限长载流直导线:
I B [sin sin( )] 2 1 4 a
I
2
“无限长”载流直导线:
0I B 2a
1
圆载流导线中心的场：
I B L 2 4R
I
R
圆弧长度
例1.计算O点磁感应强度 A
B O
B B B B AB BC CD
I I B BC 2 R 2 4 R
例3 求载流圆柱体的磁通量。
I
R
Ix xR : B 2 2 R
R
x
I xR : B 2 x
R Ix
l
m x R x R
Il ldx x R Bds 2 0 4 2 R ds ldx 2 R I Il Bds ldx ln 2 x R R 2 x 2
I1
d F Id l B
F
x
o
I2
b a IdlB
a
dx
b
b F 2 aI
I1 I1I2 b ln dx 2 a 2 x
例2
计算[1]AB所受的磁场力；[2]AB所受的 磁场力对O点的力矩。
I1
d M r d F 向外 dF I dxB 2
x
I 1 B 2x
o
a
I2
b
I I 1 2 dM x dx 2 x a b I I I I 1 2 1 2 M dM dx b 2 a 2
稳恒磁场总结
毕奥 — 萨伐尔定律
安培环路定律
磁 通 量 安培力与磁力矩
大学物理Ⅱ稳恒磁场知识点3
稳恒磁场小结1、磁感应强度 B 描写磁场大小和方向的物理量2、磁通量mΦ：穿过某一曲面的磁力线根数。
定义：θφcos ⋅⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰S B S B d d ss m单位：韦伯， Wb nˆ NIS S NI P m == 3、磁矩m ：描写线圈性质的物理量。
定义：单位：安培·米2方向：与电流满足右手定则。
一、基本概念n I二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ1）载流直导线的磁场aI B πμ20=)cos (cos 4210θθπμ-=aI B 无限长直导线的磁场1 利用毕萨定律求B PlId rθB1θIa P2θ二、磁感应强度B的计算20ˆ4rr l d I B d ⨯=πμ2）圆电流轴线上的磁场232220)(2x R R I B +=μ在圆弧电流圆心处：πθμ220R I B =在圆电流圆心处：RI B 20μ=1利用毕萨定律求B IB⊗θI⊗B l I d ROPxBiLI 1I 2I 3∑-=12I I Ii应用：分析磁场对称性；选定适当的安培环路。
各电流的正、负:I 与L呈右手螺旋时为正值；反之为负值。
⎰∑=⋅LIl d B 0μ2 利用安培环路定理计算磁场 B⎰∑=⋅LI l d B 0μ 1）、密绕长直螺线管内部nIB 0μ=rIN B πμ20=2） 螺绕环内部3）圆柱载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域r R IB 202πμ=rI B πμ20=4）圆柱面载流导体内部r < R 区域圆柱载流导体外一点r > R 区域I B μ0==B20 ˆ4rr v q B ⨯= πμ3 运动电荷的磁场Pqv+rθ大小 20 sin 4rv q B θπμ=三、两个重要定理1、磁场中的高斯定理0=⋅=Φ⎰⎰S m S d B2、磁场中的环路定理⎰∑=⋅LIl d B 0μ（1）磁场是“无源场”。
电磁学稳恒磁场小结
教学要求磁感应强度[1]磁力线[2]磁通量[1]磁场的高斯定理[2]毕-萨定律[1]安培环路定理[1]安培定律[1]磁场对平面载流线圈的作用[1]载流线圈的磁矩[2]洛伦兹力[1]磁介质及其磁化[3]铁磁质的特性[3]磁场强度[2]各向同性介质中H和B的关系[3] 介质中的安培环路定理[2]Bd F maxIdl稳恒磁场小结 1．磁感应强度定义B 的大小：l I dF B d max =物理意义：单位电流元在该处所受的最大安培力。
B 的方向：l Id F d⨯m ax右旋关系B的单位：特斯拉(T)2．毕−萨−拉定律真空磁导率 A /m T o⋅⨯=-7104πμ 叠加原理 ∑=ii B B ，⎰=B d B 3.通过整个曲面S 的磁通量SB sm d ⋅=Φ⎰单位：韦伯(Wb)磁通量的计算r Bφ 1φ 2aI4.磁场的高斯定理=⋅⎰SS d B5.安培环路定理：∑⎰=⋅内I l B Lo μd6.B的计算(1) 毕−萨−拉定律+叠加原理; (2) 安培环路定理; (3) 运动的电荷产生的磁场30 4rrv q B ⨯=πμ 几种典型电流的B♦一段载流直导线()210cos cos 4φφπμ-=r IB ♦无限长载流直导线 r IB πμ20=♦无限长均匀载流薄圆筒r IB B πμ200==外内，oθIR♦无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环 00≈=外内，B nI B μ ♦半无限长载流密绕直螺线管nI B 021μ=♦圆电流圈的圆心和轴线上())(xR ISB R IB /不必记轴线中心23220022+==πμμ ♦一段圆弧（圆心角θ）中心的磁感应强度πθμ220R I B =♦无限大均匀载流平面 大小 20iB μ= 方向(右手定则)， i ----电流面密度——通过垂直电流方向的单位长度上的电流。
iI平面载流线圈S I P m=♦平面载流线圈的磁矩磁偶极子,磁偶极矩.7.安培定律B l Id F d ⨯=, ()⎰⨯=l B l Id F结论(1)．均匀磁场中任意形状载流导线所受合力等于通有同样电流的直导线所受合力。
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4)运动电荷产生的磁场 运动电荷产生的磁场 2.磁通量 磁通量
v v Φm = ∫s B ⋅ dS
3.磁场方程 磁场方程 1)磁场高斯定理 磁场高斯定理 2)安培环路定理 安培环路定理
v v ∫S B ⋅ dS = 0
v v ∫ B⋅ dl = µ0 ∑Ii
稳恒磁场小结 稳恒磁场小结
1.磁场的计算 磁场的计算 1)毕奥 萨伐尔定律 毕奥---萨伐尔定律 毕奥 2)电流产生磁场 电流产生磁场 v v v µ0 Idl ×r B= ∫ r3 4π 3)安培环路定理 安培环路定理
v v v µ0 Idl × r dB = 3 4π r
v v B = ∫ dB 微观叠加 v v B = ∑Bi 场叠加 v v ∫l B ⋅ dl = µ0 ∑Ii
µ0 I B= (cos α1 − cos α2 ) 4πa
•无限长载流直导线 无限长载流直导线
α2
I
µ0 I B= 2πa
•半无限长载流直导线 B = µ0 I 半无限长载流直导线 4πa •直导线延长线上 直导线延长线上
α1
r B
B=0
a
P
2. 圆电流轴线上某点的磁场 大小： 大小： B =
µ0 IR2
µ0 NI B = 2πr 0
内 外
B = µ0 nI 2
板上下两侧为均匀磁场
R 、 2 >> R − R2 1 R 1
N n= 2 R π 1
b
a
.........
B ≈ µ0nI
c
d
电场、 电场、磁场中典型结论的比较
电 电
长 直 圆 柱 面 长 直 圆 柱 体 内 内
λ E= 2πε 0r
I
v −q l
r r P = ql
•
•
q
S
r n
r r m = ISen
r r µ0 m B= 2π r 3
r r µ0 m B=− 4π r 3
r r pe 1 在轴延长线上某点 E= 3 2πε r 0
磁场没有保守性， 磁场没有保守性，它是 非保守场， 非保守场，或无势场
r r 1 ∫ E • ds =
s
ε0
∑qir r ∫ B•Fra bibliotekdS = 0S
电力线起于正电荷、 电力线起于正电荷、 止于负电荷。 止于负电荷。 静电场是有源场
磁力线闭合、 磁力线闭合、 无自由磁荷 磁场是无源场
类
电偶极子
比
磁偶极子
I
v r v 3)磁场对载流线圈的作用力矩 M = m× B 磁场对载流线圈的作用力矩 v v v 4)磁场对运动电荷的洛仑兹力 F = qυ× B 磁场对运动电荷的洛仑兹力
v v v f = ∫l Idl × B
真空中的磁场 电流的磁场 电流元的磁场 毕--萨定律 萨定律 磁场的描述 基本方程 1、高斯定理 、 磁场对电流的作用
v r v µ0 Idl ×er dB = 4π r 2
载流导线的磁场
v v ∫S B⋅ dS = 0
2、安培环路 、 定理 v v ∫ B⋅ d l =µ0 ∑I
L
v v B = ∫ dB
磁 感 应 线
磁场 对电流元 的作用 v v v 安培定律 v F = ∫L Idl × B v v dF = Idl × B 磁场对 载流线 圈作用
磁场 对载流 导体的 作用
运动电荷的磁场 v r 磁通量 v µ0 qυ ×er B= v v 4π r2 Φ = ∫S B⋅ dS
磁场对 磁感应 运动电 强度 v r v 荷作用v M = m× B Fm v v r r F = qυ× B m = NISe B= n qυ
本章一些重要的结论
1. 直电流的磁场
2( R + x )
2 2 32
I
R
x
B=
P x
µ0 I
2R
方向： 方向： 右手螺旋法则
r (1) 载流圆环圆心处的 B 圆心角θ = 2π
(2) 载流圆弧 圆心角 θ
µ0Iθ θ B= • = 2R 2π 4πR
µ0 I
3. 长直载流螺线管
5. 环行载流螺线管
µ0nI 内 B= 外 0
4. 无限大载流导体薄板
E=0
µ0 I B= 2 r π
B=0
λ E= 2πε 0r λr E= 2 2πε 0 R
λ E= 2πε 0r
µ0 I B= 2 r π µ0 Ir B= 2 R2 π µ0 I B= 2 r π
静电场
r r ∫ E ⋅ dl = 0
比较
?
磁 场
r r ∫ B⋅ dl = µ0 ∑ Ii
i
电场有保守性， 电场有保守性，它是 保守场， 保守场，或有势场
l
(稳恒磁场无源 稳恒磁场无源) 稳恒磁场无源 (稳恒磁场有旋 稳恒磁场有旋) 稳恒磁场有旋
v n
S
r 4.载流线圈的磁矩 m = NISe 载流线圈的磁矩 r n 5.电磁相互作用 电磁相互作用 v v v 1)安培定律 df = Idl × B 安培定律
2)磁场对载流导线的安培力 磁场对载流导线的安培力