河北省安平县安平中学高一数学寒假作业2实验班
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业2实验班
河北安平中学实验部高一数学寒假作业二2019年2月1日一、单选题1、各组函数是同一函数的是（）A;与B;与C;与D;与2、已知函数f（）=，则f[f（2）]=（）A; 2 B; 4 C; 8 D; 163、已知定义在上的函数满足：，若，则（）A;B; 3 C; 2 D; -14、已知是奇函数,当时,当时等于（）A;B;C;D;5、已知函数，则（）A; 2 B; 4 C; 17 D; 56、函数的大致图象是（）A;B;C;D;7、定义在上的函数满足：，并且，若，则（）A;B;C;D;8、已知，其中表示不超过的最大整数，则=（）A;2 B;3 C;D;6二、填空题9、给出下列结论：①，的值域是；②幂函数图象一定不过第四象限；③函数的图象过定点；④若，则的取值范围是；⑤函数是既奇又偶的函数；其中正确的序号是.10、定义在上的函数满足，则___________.三、解答题11、已知函数.（I）在图中画出的图象；（II）求不等式的解集.12、已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的值；（2）求函数的解析式.13、已知函数f()＝a2＋b＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f()的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F()＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f()|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．河北安平中学实验部高一数学寒假作业二答案1.D试题分析：当两个函数的定义域和对应法则完全相同,则为同一函数.答案A中定义域相同,对应法则不一样,；答案B中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案C中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案D符合,选D.考点：1.函数额定义域；2.相同函数的条件.2.D试题分析：考点：分段函数求值3.B试题分析：，，，.考点：抽象函数.试题分析：当时考点：函数奇偶性求解析式5.D试题分析：.考点：分段函数.6.C试题分析：函数是奇函数，排除B；在上，排除A、D，故选C. 考点：函数的图象.【易错点晴】本题考查了函数图象问题，属于中档题.根据表达式确定函数的大致样子，我们的切入点就在函数的性质上，抓住了对称性，很容易排除其中两个，再抓住函数在原点右附近的符号，又可以轻松的排除一个选项，研究函数要养成研究函数性质的习惯和画图的意识.7.B试题分析：由，得，所以函数的周期为2，所以，因此，故选B．考点：1、分段函数；2、函数的周期．【方法点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么．函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上．解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值．8.D由该特殊符号的性质求出的值，带入解析式即可求出函数值.由特殊符号的性质：，所以.故选D.本题考查新定义函数及函数的代入求值，由题意求解即可，注意负数的大小关系.9.②④⑤试题分析：①因为，∴当时，，当时，，则的值域是，①错误；②幂函数图象一定不过第四象限，②正确；③∵当时，，∴函数的图象过定点，故③错误；④由，当时，可得，此时；当时，解得，此时.则的取值范围是，故④正确；⑤函数的定义域为，化简得，故既奇又偶的函数，故⑤正确. 考点：1、命题的真假判断与应用，2、函数值域与奇偶性，3、函数图象的平移，4、对数不等式的解法.【方法点晴】本题综合性较强，属于中档题.第一个命题二次函数在闭区间上的最值问题，同学们易犯的错误是在端点处取到最值；第二个命题幂函数的图象，实质在考一个只能对应一个；第三个命题是关键；第四个命题解对数不等式既要关注单调性，更要注意定义域；第五个命题奇偶性的判断，定义域对称是切入点.10.试题分析;由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故,应填答案.考点：周期函数与分段函数的求值的综合运用．【易错点晴】本题分段函数的形式为背景,设置了一道求函数的问题.求解本题的关键是应先探求函数满足的规律,再代入求值.其实由题设可得,将以上两式相加可得,即,所以,故.11.（1）见解析（2）试题分析：（Ⅰ）按绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后可画出图象；（Ⅱ），即为或，由（Ⅰ）的图象可解得此不等式．试题解析：(Ⅰ)f()＝，y＝f()的图象如图所示.(Ⅱ)由f()的表达式及图象，当f()＝1时，可得＝1或＝3；当f()＝－1时，可得＝或＝5，故f()>1的解集为{|1<<3}；f()<－1的解集为.所以|f()|>1的解集为.12.(1)；(2)．试题分析：（1）利用函数是奇函数,推出,求出的值,然后求的值；（2）利用函数的奇偶性,以及函数的解析式,直接求函数的解析式.试题解析：（1）为上的奇函数，，（2）当时，由奇函数的性质知.当，综上所述，考点：函数解析式的求法，函数值的求法.13.（1）8（2）[－2,0].（1）根据函数f（）最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（2）由于函数f（）=a2+b+c（a＞0，b∈R，c∈R），且a=1，c=0，所以f（）=2+b，进而在满足|f（）|≤1在区间（0，1]恒成立时，求出即可．(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f()＝(＋1)2.∴F()＝∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由a＝1，c＝0，得f()＝2＋b，从而|f()|≤1在区间(0，1]上恒成立等价于－1≤2＋b≤1在区间(0，1]上恒成立，即b≤－且b≥－－在(0，1]上恒成立.又－的最小值为0，－－的最大值为－2.∴－2≤b≤0.故b的取值范围是[－2，0].利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业9(实验班)
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业九2019年 2月 10日一、选择题1.下列说法不正确的是( )(A)空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形(B)同一平面的两条垂线一定共面(C)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面内(D)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2.设a,b 是两条直线,α,β是两个平面,若a ∥α,a ⊂β,α∩β=b,则α内与b 相交的直线与a 的位置关系是( )(A)平行 (B)相交(C)异面 (D)平行或异面3.已知m 和n 是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )(A)α⊥β且m ⊂α (B)α⊥β且m ∥α(C)m ∥n 且n ⊥β (D)m ⊥n 且α∥β4.下列命题正确的是( )(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(C)若一条直线和两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行5.如图,在四面体D ABC 中,若AB=CB,AD=CD,E 是AC 的中点,则下列正确的是 ( )(A)平面ABC ⊥平面ABD (B)平面ABD ⊥平面BDC(C)平面ABC ⊥平面BDE,且平面ADC ⊥平面BDE(D)平面ABC ⊥平面ADC,且平面ADC ⊥平面BDE6.如图,在正方形ABCD 中,E,F 分别是BC,CD 的中点,沿AE,AF,EF 把正方形折成一个四面体,使B,C,D 三点重合,重合后的点记为P ,P 点在△AEF 内的射影为O,则下列说法正确的是( )(A)O 是△AEF 的垂心 (B)O 是△AEF 的内心(C)O 是△AEF 的外心 (D)O 是△AEF 的重心7．如图，在三棱锥S －ABC 中，△ABC 是边长为6的正三角形，SA ＝SB ＝SC ＝15，平面DEFH 分别与AB ，BC ，SC ，SA 交于点D ，E ，F ，H ，且D ，E 分别是AB ，BC 的中点，如果直线SB ∥平面DEFH ，那么四边形DEFH 的面积为( )A.452B.4532C ．45D ．45 38.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别是线段A 1B 1,B 1C 1上与端点不重合的动点,A 1E=B 1F ,有下面四个结论:①EF⊥AA1; ②EF∥AC;③EF与AC异面; ④EF∥平面ABCD.其中一定正确的是()A.①②B.②③C.②④D.①④二、填空题9.已知平面α∥β,P∉α且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为.10.如图,在四面体A BCD中,BC=CD,AD⊥BD,E,F分别为AB,BD的中点,则BD与平面CEF的位置关系是.三、解答题11. (15分)如图,已知直三棱柱ABC-A'B'C'的底面为等边三角形,D是AA'上的点,E是B'C'的中点,且A'E∥平面DBC'.试判断点D在AA'上的位置,并给出证明.12．(本小题满分15分)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，N是BB1的中点．求证：平面MDB1∥平面ANC.13.(20分)如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过点A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥SA.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业九答案1.解析:当直线与平面垂直时,过这条直线与已知平面垂直的平面有无数个,所以D 错误,选D.2.解析:因为a ∥α,a ⊂β,α∩β=b,所以a ∥b.又因为a 与α无公共点,所以α内与b 相交的直线与a 异面.故选C.3.解析:由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理,可知C 正确.4.解析:对于A,两条直线的位置关系不能确定,故错;对于B,两个平面不一定平行,故错;对于C,设平面α∩β=a,l ∥α,l ∥β,由线面平行的性质定理,在平面α内存在直线b ∥l,在平面β内存在直线c ∥l,所以由平行公理知b ∥c,从而由线面平行的判定定理可证明b ∥β,进而由线面平行的性质定理证明得b ∥a,从而l ∥a,故正确;对于D,这两个平面平行或相交,故错.5.解析:因为AB=CB,且E 是AC 的中点,所以BE ⊥AC,同理有DE ⊥AC,于是AC ⊥平面BDE.因为AC 在平面ABC 内,所以平面ABC ⊥平面BDE.又由于AC ⊂平面ACD,所以平面ACD ⊥平面BDE,故选C.6.解析:如图,由题意可知PA,PE,PF 两两垂直,所以PA ⊥平面PEF,从而PA ⊥EF,而PO ⊥平面AEF,则PO ⊥EF,因为PO ∩PA=P ,所以EF ⊥平面PAO,所以EF ⊥AO,同理可知AE ⊥FO,AF ⊥EO,所以O 为△AEF 的垂心.故选A.7 取AC 的中点G ，连接SG ，BG .易知SG ⊥AC ，BG ⊥AC ，故AC ⊥平面SGB ，所以AC ⊥SB .因为SB ∥平面DEFH ，SB ⊂平面SAB ，平面SAB ∩平面DEFH ＝HD ，所以SB ∥HD .同理SB ∥FE .又D ，E 分别为AB ，BC 的中点，则H ，F 也分别为AS ，SC 的中点，从而得HF 平行且等于12AC 平行且等于DE ，所以四边形DEFH 为平行四边形．又AC ⊥SB ，SB ∥HD ，DE ∥AC ，所以DE ⊥HD ，所以四边形DEFH 为矩形，其面积S ＝HF ·HD ＝⎝⎛⎭⎫12AC ·⎝⎛⎭⎫12SB ＝452.8如图,由于AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1,EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1,则EF ⊥AA 1,所以①正确;当E ,F 分别是线段A 1B 1,B 1C 1的中点时,EF ∥A 1C 1,又AC ∥A 1C 1,则EF ∥AC ,所以③不正确;当E ,F 不是线段A 1B 1,B 1C 1的中点时,EF 与AC 异面,所以②不正确;由于平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ,EF ⊂平面A 1B 1C 1D 1,所以EF ∥平面ABCD ,所以④正确.D9.解析:如图1,因为AC ∩BD=P ,所以经过直线AC 与BD 可确定平面PCD.因为α∥β,α∩平面PCD=AB,β∩平面PCD=CD,所以AB ∥CD.所以=,即=,所以BD=.如图2,同理可证AB ∥CD.所以=,即=（BD-8）/8,所以BD=24.综上所述,BD=或24.10解析:因为E,F 分别为AB,BD 的中点,所以EF ∥AD.又AD ⊥BD,所以EF ⊥BD.又BC=CD,F 为BD 的中点,所以CF ⊥BD,又EF ∩CF=F,所以BD ⊥平面CEF.11点D 为AA'的中点.证明如下:取BC 的中点F ,连接AF ,EF.设EF 与BC'交于点O ,连接DO ,易证A'E ∥AF ,A'E=AF ,且A',E ,F ,A 共面于平面A'EFA.因为A'E ∥平面DBC',A'E ⊂平面A'EFA ,且平面DBC'∩平面A'EFA=DO ,所以A'E ∥DO.在平行四边形A'EFA 中,因为O 是EF 的中点(因为EC'∥BF ,且EC'=BF ),所以点D 为AA'的中点.12证明 如图所示，连接MN ，因为M ，N 分别为AA 1，BB 1的中点，所以MA ∥B 1N ，所以四边形MANB 1为平行四边形，所以MB 1∥AN .因为MN ∥AB ∥CD ，所以四边形MNCD 为平行四边形，于是CN ∥MD .因为MB 1⊄平面ANC ，AN ⊂平面ANC ，所以MB 1∥平面ANC ，同理MD∥平面ANC，又MB1∩MD＝M，所以平面MDB1∥平面ANC.13(1)因为AS=AB,AF⊥SB,垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点,所以EF∥AB.因为EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG=E,所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB,又AF⊂平面SAB,AF⊥SB,所以AF⊥平面SBC.因为BC⊂平面SBC,所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC,AF∩AB=A,AF⊂平面SAB,AB⊂平面SAB,所以BC⊥平面SAB.因为SA⊂平面SAB,所以BC⊥SA.。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业3实验班
河北安平中学实验部高一数学寒假作业三2019年2月2日一、单选题1、设，定义符号函数则（）．A;B;C;D;2、下列函数中，在（-∞，0）上单调递减的是（）A; B; C; D;3、若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（）A;B; C; D;4、函数f()＝－ln 的单调递减区间为( )A;(0,1) B;(0，＋∞) C;(1，＋∞) D;(－∞，0)∪(1，＋∞)5、已知是定义在上的奇函数，且.若，则（ ）A;-2018 B;0 C;2 D;20186、已知函数满足，，且时，，则（ ）A;0 B;1 C;D;7、已知定义域为R 的奇函数，当时，满足，则A; B; C;-2 D;08、已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A;B;C;D;二、填空题9、若函数满足，则的解析式为 .10、若是定义在上的函数，，当时，，则.三、解答题11、函数为奇函数．⑴判断函数的奇偶性；⑵时，，求函数的解析式．12、已知f ()是定义在(－∞，＋∞)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意，y, f ()都满足f (y )＝yf ()＋f (y )． (1)求f (1)，f (－1)的值；(2)判断f ()的奇偶性，并说明理由．13、已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.河北安平中学实验部高一数学寒假作业三答案1.D分析：根据函数，逐一验证选项中等式是否成立即可.详解：对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然正确；故选．点睛：本题考查分段函数的解析式、新定义问题，属于中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型;创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2.B分别根据解析式的性质判断单调性，将分式型解析式化为反比例型函数，一次函数由斜率判断，二次函数由对称轴与开口方向判断.A选项：，定义域错误；B选项：一次函数斜率为负数，故单调递减，正确；C选项：对称轴为，定义域不在对称轴一侧，所以错误；D选项，图像开口朝下，对称轴为y轴，所以在该定义域内单调递增，所以错误.故选B.本题考查单调性的判断，首先可根据定义域进行判断，其次常见的分式类型可考虑化简为反比例型函数分析，一次函数与二次函数都有固定的分析方式.3.A由函数奇偶性性质，结合特殊值，在坐标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出解集.由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义化简解析式：，即与异号即可，由图像可知当或时与异号.故选A.本题考查奇函数的定义以及图像特点，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于快速求出结果.4.A求出函数的导数为，再解得的范围．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间．函数的导数为令，得∴结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数．因此，函数的单调递减区间是.故选：A．本题考查考查函数的单调区间的求法，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题．5.C分析：根据题意，分析题中的条件，确定出函数是周期为4的周期函数，进而结合函数的周期性以及函数的奇偶性，将2018个函数值的和简化，最后求得结果.详解：根据题意，函数满足，则，则函数的周期为4，又由是定义在上的奇函数，则有，，，，，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求解，最后转化函数值的问题，在解题的过程中，熟练的转化题的条件是解题的关键.6.D根据，可判断出函数的对称轴；由函数可得函数的单调性与奇偶性，进而通过函数周期性和对称性求得。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业18(实验班)
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十八2019年 2 月 19日一、选择题1．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫1πa ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1πb ，则a ，b 的大小关系是( ) A ．1＞a ＞b ＞0 B ．a ＜b C ．a ＞b D ．1＞b ＞a ＞02．已知实数a ，b 满足等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b ，给出下列五个关系式：①0<b <a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b.其中，不可能成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．函数()的图象如右图所示，则函数的图象是 ( )A ．B ．C ．D ．4.已知集合，，则（ ） A. B. C. D .5.已知函数f(x)=则f(2+log 23)等于 ( ) A 8 B 12 C 16 D 246.直线7x ＋3y －21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．07．从空间一点P 向二面角l --αβ的两个面α，β分别作垂线PE ，PF ，E ，F 为垂足，若∠EPF ＝60°，则二面角的平面角的大小是（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．不确定8．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形， E ， F 分别为PA ， PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：其中正确的有（ ）①直线BE 与直线CF 异面；②直线BE 与直线AF 异面；③直线//EF 平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD .A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 49．已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2)1－x ，则x 的取值范围是________．10．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是平面α及β外的两条不同的直线，给出四个论断：①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．11.已知a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边，若点(m ，n )在直线ax ＋by ＋2c ＝0上，求m 2＋n 2的最小值．12. 已知f(x)=2+log 3x,x ∈[1,9],求y=[f(x)]2+f(x 2)的最大值以及y 取最大值时x 的值.13.已知函数()0f x >=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-.0,121,0,3122x x x x x (1)写出该函数的单调区间; (2)若函数()x g =()0f x >-m 恰有3个不同零点, 求实数m 的取值范围;(3)若()0f x >≤n 2-2bn+1对所有x ∈[-1,1], b ∈[-1,1] 恒成立,求实数n 的取值范围.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十八答案2019年 2 月 19日1.解析：选B ∵0＜1π＜1，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1πx 在R 上单调递减，又∵⎝ ⎛⎭⎪⎫1πa ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1πb ，∴a ＜b . 2.解析：选B 作y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象．当a ＝b ＝0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b ＝1；当a <b <0时，可以使⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b ；当a >b >0时，也可以使⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b .故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.3.由已知中函数f （x ）=（x-a ）（x-b ）的图象可得：0＜a ＜1，b ＜-1，故g （x ）=ax+b 的图象如下图所示：选A.4.A 由题意得，，∴．选A ． 5.解析:因为1<log 23<2,所以3<2+log 23<4,所以f(2+log 23)=f(3+log 23).又4<3+log 23<5, 所以f(3+log 23)==23×=8×3=24.故选D.6.答案：B 详解:方法一：设满足条件的点的坐标为(a ，b)．由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ 7a ＋3b －21＝0|a |＝|b |，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2110b ＝2110或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝214b ＝－214，故满足条件的点有两个.7.【答案】C 【解析】若点P 在二面角内，则二面角的平面角为120°；若点P 在二面角外，则二面角的平面角为60°．【规律小结】求二面角的大小关键是要找出或作出平面角．再把平面角放在三角形中，利用解三角形得到平面角的大小或三角函数值，其步骤为作角→证明→计算．8.【解析】将几何体展开图还原为几何体，如图所示：① E F ，分别为PA PD ，的中点，EF AD BC ∴，即直线BE 与CF 共面，错误；② B ∉平面PAD ， E ∈平面PAD ， E AF ∉， BE ∴与AF是异面直线，正确；③ EF AD BC ， EF ∴平面PBC ，正确；④项，平面PAD 与平面BCE 不一定垂直，故错误； 综上所述，正确的有两个。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业3实验班
河北安平中学实验部高一数学寒假作业三2019年2月2日一、单选题1、设，定义符号函数则（）．A:B:C:D:2、下列函数中，在（-∞，0）上单调递减的是（）A:B:C:D:3、若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（）A:B:C:D:4、函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为( )A:(0,1) B:(0，＋∞) C:(1，＋∞)D:(－∞，0)∪(1，＋∞)5、已知是定义在上的奇函数，且.若，则（）A:-2018 B:0 C:2 D:20186、已知函数满足，，且时，，则（）A:0 B:1 C:D:7、已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A:B:C:-2 D:08、已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A:B:C:D:二、填空题9、若函数满足，则的解析式为 .10、若是定义在上的函数，，当时，，则.三、解答题11、函数为奇函数．⑴判断函数的奇偶性；⑵时，，求函数的解析式．12、已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y, f(x)都满足f(xy)＝yf(x)＋xf(y)．(1)求f(1)，f(－1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．13、已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.河北安平中学实验部高一数学寒假作业三答案1.D分析：根据函数，逐一验证选项中等式是否成立即可.详解：对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然不正确；对于选项，右边，而左边，显然正确；故选．点睛：本题考查分段函数的解析式、新定义问题，属于中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2.B分别根据解析式的性质判断单调性，将分式型解析式化为反比例型函数，一次函数由斜率判断，二次函数由对称轴与开口方向判断.A选项：，定义域错误；B选项：一次函数斜率为负数，故单调递减，正确；C选项：对称轴为，定义域不在对称轴一侧，所以错误；D选项，图像开口朝下，对称轴为y轴，所以在该定义域内单调递增，所以错误.故选B.本题考查单调性的判断，首先可根据定义域进行判断，其次常见的分式类型可考虑化简为反比例型函数分析，一次函数与二次函数都有固定的分析方式.3.A由函数奇偶性性质，结合特殊值，在坐标系中作出函数简图，由奇函数性质化简不等式，借助图像即可求出解集.由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：由奇函数定义化简解析式：，即与x异号即可，由图像可知当或时与x异号.故选A.本题考查奇函数的定义以及图像特点，由题意作出图像可极大降低题目的难度，便于快速求出结果.4.A求出函数的导数为，再解得的范围．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间．函数的导数为令，得∴结合函数的定义域，得当时，函数为单调减函数．因此，函数的单调递减区间是.故选：A．本题考查考查函数的单调区间的求法，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属于基础题．5.C分析：根据题意，分析题中的条件，确定出函数是周期为4的周期函数，进而结合函数的周期性以及函数的奇偶性，将2018个函数值的和简化，最后求得结果.详解：根据题意，函数满足，则，则函数的周期为4，又由是定义在上的奇函数，则有，，，，，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求解，最后转化函数值的问题，在解题的过程中，熟练的转化题的条件是解题的关键.6.D根据，可判断出函数的对称轴；由函数可得函数的单调性与奇偶性，进而通过函数周期性和对称性求得。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业1实验班201903220287 (16)
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六2019年 2 月 17日一、选择题1.从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，则切线长的最小值为（）A. B. C. D.2.数学家欧拉在1765年在他的著作《三角形的几何体》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），则该三角形的欧拉线方程为（）A. B.C. D.3.设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则的取值范围是（）A. B.C. D.4.点M（0，2）为圆C：（x-4）2+（y+1）2=25上一点，过M的圆的切线为l，且l与l′：4x-ay+2=0平行，则l与l′之间的距离是（）A. B. C. D.5．过点P(2,3)向圆x2＋y2＝1作两条切线PA，PB，则弦AB所在直线的方程为( ) A．2x－3y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0C．3x＋2y－1＝0 D．3x－2y－1＝06．若直线l1：2x－5y＋20＝0和直线l2：mx＋2y－10＝0与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值为( )A．5 B．－5 C．±5 D．以上都不对7．已知直线l1∥l2，它们的斜率分别记作k1、k2.若k1、k2是方程x2＋2ax＋1＝0的两个根，则a的值为( )A．1 B．－1 C．1或－1 D．无法确定8．过三点A(1,3)、B(4,2)、C(1，－7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|＝( ) A．2 6 B．8 C．4 6 D．10二、填空题9.已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝10．若点P在直线l1：x＋y＋3＝0上，过点P的直线l2与曲线C：(x－5)2＋y2＝16相切于点M，则|PM|的最小值________．三、解答题11.已知△ABC的顶点A（1，2），AB边上的中线CM所在的直线方程为x＋2y－1＝0，∠ABC 的平分线BH所在直线方程为y＝x．求：（Ⅰ）顶点B的坐标；（Ⅱ）直线BC的方程.12 、已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．13.. 已知圆心在直线y=2x上的圆C与直线l&：4x+3y+5=0相切于点．（1）求x0和圆C的标准方程；（2）若直线y=-x+t与圆交于A，B两点，且，求t值；（3）若直线m过（-8，2）与圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且x1x2≠0，求证：为定值．河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十六答案1.【答案】B【解析】解：圆x2+y2-4x-4y+7=0化为（x-2）2+（y-2）2=1，圆心为C（2，2），半径为1，如图，直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线，要使切线长的最小，则直线上的点与圆心的距离最小，由点到直线的距离公式可得，|PC|=．∴切线长的最小值为．故选：B．由题意画出图形，求出圆心到直线x-y+3=0的距离，2.【答案】A【解析】2【解答】解：△ABC的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），∴重心G．设△ABC的外心为W（2，a），则|OW|=|WC|，即=，解得a=0．可得W（2，0）．则该三角形的欧拉线方程为y-0=（x-2），化为：x-y-2=0．故选：A．3.【答案】C【解析】解：∵曲线C方程是x2+y2+4x+3=0，即（x+2）2+y2=1，故曲线C是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1，关于x轴上下对称，设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），直线OB与x轴的夹角为α，则=tanα=，∵AO=|-2|=2，AB=1，△AOB 是直角三角形∴BO==，故=tan α===，∴α=，∵曲线C 是一个圆，关于X 轴对称，∴α=-时，直线与直线OB 关于x 轴对称，此时切点在第二象限， ∴=tan α=tan （-）=-．故的取值范围是[-，]．故选：C ．4.【答案】B 【解析】解：由题意，k CM ==-，∴k l =，∴直线l 的方程为4x-3y+6=0 ∵l 与l ′：4x-ay+2=0平行，∴a=3，∴l 与l ′之间的距离是=， 故选：B ．5.[答案] B6.[答案] A7.[答案] C[解析] ∵直线l 1∥l 2，∴它们的斜率相等，即k 1＝k 2.又k 1、k 2是方程x 2＋2ax ＋1＝0的两个根，∴该方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2a )2－4×1×1＝0，即a 2＝1， ∴a ＝1或－1，故选C ． 8.[答案] C[解析] 解法一：由已知得k AB ＝3－21－4＝－13，k CB ＝2＋74－1＝3，∴k AB ·k CB ＝－1，∴AB ⊥CB ，即△ABC 为直角三角形，其外接圆圆心为(1，－2)，半径为5，∴外接圆方程为(x －1)2＋(y＋2)2＝25，令x ＝0，得y ＝±26－2，∴|MN |＝46，故选C ．解法二：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则有⎩⎪⎨⎪⎧1＋9＋D ＋3E ＋F ＝016＋4＋4D ＋2E ＋F ＝01＋49＋D －7E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－2E ＝4F ＝－20．∴圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，令x ＝0，得y ＝±26－2，∴|MN |＝46．9.[答案] [解析] 圆的圆心为(1,0)，由(2－1)2＋22＝5知点P 在圆上，所以切线与过点P 的半径垂直，且k ＝2－02－1＝2，∴a ＝－12.．10.[答案] 4[解析] 曲线C ：(x －5)2＋y 2＝16是圆心为C (5,0)，半径为4的圆，连接CP ，CM ，则在△MPC 中，CM ⊥PM ，则|PM |＝|CP |2－|CM |2＝|CP |2－16，当|PM |取最小值时，|CP |取最小值，又点P 在直线l 1上，则|CP |的最小值是点C 到直线l 1的距离，即|CP |的最小值为d ＝|5＋3|1＋1＝42，则|PM |的最小值为422－16＝4.11.【答案】解：（1）由题意可知，点B 在角平分线y =x 上，可设点B 的坐标是（m ，m ）， 则AB 的中点（，）在直线CM 上，∴+2•-1=0，解得：m =-1，故点B （-1，-1）；（2）设A 关于y =x 的对称点为A ′（x 0，y 0），则由，解得：，直线A ′B 的方程为：=，直线A ′B 的方程即直线BC 的方程，整理得BC 的方程是：2x -3y -1=0．12.[解] (1)设AP 的中点为M (x 0，y 0)，由中点坐标公式可知，P 点坐标为(2x 0－2,2y 0)．因为P 点在圆x 2＋y 2＝4上，所以(2x 0－2)2＋(2y 0)2＝4. 故线段AP 中点的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1.(2)设PQ 的中点为N (x ′，y ′)．在Rt △PBQ 中，|PN |＝|BN |.设O 为坐标原点，连接ON ，则ON ⊥PQ ，所以|OP |2＝|ON |2＋|PN |2＝|ON |2＋|BN |2，所以x ′2＋y ′2＋(x ′－1)2＋(y ′－1)2＝4.故线段PQ 中点的轨迹方程为x 2＋y 2－x －y －1＝0. 12. 【答案】解：（1）由，得，过点且与l 垂直的直线方程为，此直线与直线y =2x 的交点为C （1，2）， 设圆的半径为r ，则，∴圆C 的方程为（x -1）2+（y -2）2=9．（2）圆心C （1，2）到直线y =-x +t 的距离，由，得，∴，∴t =0或t =6．（3）显然直线x =-8与圆C 没有公共点，直线m 的斜率存在，设m 的方程为y -2=k （x +8），将直线m 方程代入圆方程得（x -1）2+k 2（x +8）2=9，∴（1+k 2）x 2+（16k 2-2）x +64k 2-8=0则，，∴．。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业12(实验班)
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二2019年2 月13 日一、选择题1．若l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面2．用m ，n 表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题正确的是( )A ．若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥αB ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥nC ．若m ⊥n ，n ⊂α，则m ⊥αD ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n3．已知四棱锥P －ABCD 的底面为直角梯形，AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，P A ＝PB ，PC ＝PD ，则下列结论正确的是( )A ．CD ⊥PDB ．面P AB ⊥面PCDC ．面P AB ⊥面ABCD D ．面PCD ⊥面ABCD4.如图，等边三角形ABC 的边长为4，M ，N 分别为AB ，AC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使得平面AMN 与平面MNCB 所成的二面角为30°，则四棱锥A -MNCB 的体积为( ) A.32 B ．32C. 3 D ．3 5．设a ，b 是异面直线，则以下四个结论：①存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a 和b 的两个平行平面；③经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b ；④经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b ，其中正确的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．46． 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A ．334B ．233C ．324D ．327.如图,在多面体ACBDE 中,BD ∥AE ,且BD=2,AE=1,F 在CD 上,要使AC ∥平面EFB ,则的值为( )A .3B .2C .1D .8在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为( )A ．22B ．32C ．52D ．72二、填空题9．将边长为a 的正方形沿对角线BC 折叠成三棱锥A -BCD ，折后AD ＝a ，则二面角A -BC -D 的大小为________．10.△ABC 是边长为6的等边三角形,P 为空间一点,PA=PB=PC,P 到平面ABC 距离为,则PA 与平面ABC 所成角的正弦值为 .三、解答题11如图,在矩形ABCD 中,AB=2AD,E 为AB 的中点,N 为BC 的中点,沿DE 将△ADE 折起.(1)若平面ADE ⊥平面BCDE,求证:AB=AC;(2)若AB=AC,求证:平面ADE ⊥平面BCDE.12．如图①，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到图②中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1－BCDE .(1)证明：CD ⊥平面A1OC ；(2)当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1－BCDE 的体积为362，求a 的值．13．如图，在四棱锥P －ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，AD ∥BC ，PD ⊥PB ，AD ＝1，BC ＝3，CD ＝4，PD ＝2.(1)求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值；(2)求证：PD ⊥平面PBC ；(3)求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值．河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二答案1. 当l 1⊥l 2，l 2⊥l 3时，l 1也可能与l 3相交或异面，故A 不正确；l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3，故B 正确；当l 1∥l 2∥l 3时，l 1，l 2，l 3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C 不正确；l 1，l 2，l 3共点时，l 1，l 2，l 3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D 不正确．2. D 若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α或m ⊂α，故排除A ；若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n 或m ，n 异面，故排除B ；若m ⊥n ，n ⊂α，则不能得出m ⊥α，例如，m ⊥n ，n ⊂α，m ⊂α，则m 与α不垂直，故排除C.故选D.3.解析 分别取AB ，CD 中点E ，F ，连接PE ，PF ，EF ，则PF ⊥CD ，EF ⊥CD .∴CD ⊥面PEF .∴CD ⊥PE .又∵PE ⊥AB ，∴PE ⊥面ABCD .∴面P AB ⊥面ABCD .4.解析：如图，作出二面角A -MN -B 的平面角∠AED ，AO 为△AED 底边ED 上的高，也是四棱锥A -MNCB 的高．由题意，得AO ＝32.V ＝13×32×33＝32.答案：A 5.对于①，可对在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确；对于②，可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确；对于③，当这两条直线不垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误；对于④，假设过直线a 有两个平面α，β与直线b 平行，则面α，β相交于直线a ，过直线b 做一平面γ与面α，β相交于两条直线m ，n 都与直线b 平行，可得a 与b 平行，所以假设不成立，所以④正确，故选C ．6.[解析] 根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1与线AA 1，A 1B 1，A 1D 1所成的角是相等的所以平面AB 1D 1与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的同理平面C 1BD 也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面AB 1D 1与C 1BD 中间且过棱的中点的正六边形，且边长为22，所以其面积为S ＝6×34·(22)2＝334，故选A ． 7.连接AD 交BE 于点O ,连接OF ,因为AC ∥平面EFB ,平面ACD ∩平面EFB=OF ,所以AC ∥OF .所以.又因为BD ∥AE ,所以△EOA ∽△BOD ,所以DF/FC =2.8.[解析] 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，CD ∥AB ，所以异面直线AE 与CD 所成角为∠EAB ，设正方体边长为2a ，则由E 为棱CC 1的中点，可得CE ＝a ，所以BE ＝5a ．则tan ∠EAB ＝BE AB ＝5a 2a ＝52.故选C ． 9.解析：取BC 的中点O ，连接OA ，OD ，则OA ⊥BC ，OD ⊥BC ，则∠AOD 为二面角A -BC -D的平面角．由题设可知OA ＝OD ＝22a ，∴OA 2＋OD 2＝AD 2，∴∠AOD ＝90°.10解析:过P 作底面ABC 的垂线,垂足为O,连接AO 并延长交BC 于E,因为P 为边长为6的正三角形ABC 所在平面外一点且PA=PB=PC,P 到平面ABC 距离为,所以O 是三角形ABC 的中心,且∠PAO 就是PA 与平面ABC 所成的角,因为AO=AE=2.且PA==,所以sin ∠PAO===;即PA 与平面ABC 所成角的正弦值为11证明:(1)取DE 的中点M,连接AM,因为在翻折前,四边形ABCD 为矩形,AB=2AD,E 为AB 的中点,所以翻折后AD=AE,则AM ⊥DE,又平面ADE ⊥平面BCDE,所以AM ⊥平面BCDE,所以AM ⊥BC,又N 为BC 的中点,所以MN ⊥BC,因为AM ∩MN=M,所以BC ⊥平面AMN,所以BC ⊥AN,又N 为BC 的中点,所以AB=AC.(2)由(1)设M 是DE 中点,因为N 为BC 的中点,所以MN ∥DC,又BC ⊥DC,所以MN ⊥BC,又AB=AC,所以BC ⊥AN,又MN ∩AN=N,所以BC ⊥平面AMN,所以BC ⊥AM,由(1)知AM ⊥DE,又DE 与BC 不平行,所以AM ⊥平面BCDE,又AM ⊂平面ADE,所以平面ADE ⊥平面BCDE.12(1)证明：在图①中，因为AB ＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，∠BAD ＝π2，所以BE ⊥AC . 即在图②中，BE ⊥A 1O ，BE ⊥OC ，又A 1O ∩OC ＝O ，从而BE ⊥平面A 1OC .又CD ∥BE ，所以CD ⊥平面A 1OC .(2)由已知，平面A 1BE ⊥平面BCDE ，且平面A 1BE ∩平面BCDE ＝BE ，又由(1)可得A 1O ⊥BE ，所以A 1O ⊥平面BCDE .即A 1O 是四棱锥A 1－BCDE 的高．由图①知，A 1O ＝22AB ＝22a ，平行四边形BCDE 的面积S ＝BC ·AB ＝a 2， 从而四棱锥A 1－BCDE 的体积为V ＝13S ·A 1O ＝13×a 2×22a ＝26a 3. 由26a 3＝362，得a ＝6. 13(1)解：如图，由已知AD ∥BC ，故∠DAP 或其补角即为异面直线AP 与BC 所成的角．因为AD ⊥平面PDC ，直线PD ⊂平面PDC ，所以AD ⊥PD ．在Rt △PDA 中，由已知，得AP ＝AD 2＋PD 2＝ 5故cos ∠DAP ＝AD AP ＝55．所以，异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为55． (2)证明：由(1)知AD ⊥PD ．又因为BC ∥AD ，所以PD ⊥BC ．又PD ⊥PB ，PB ∩BC ＝B 所以PD ⊥平面PBC ．(3)解：过点D 作DF ∥AB ，交BC 于点F ，连接PF ，则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角．因为PD ⊥平面PBC 所以PF 为DF 在平面PBC 上的射影所以∠DFP 为直线DF 和平面PBC 所成的角．由于AD ∥BC ，DF ∥AB ，故BF ＝AD ＝1．由已知，得CF ＝BC －BF ＝2．又AD ⊥DC ，所以BC ⊥DC ． 在Rt △DCF 中，可得DF ＝CD 2＋CF 2＝2 5在Rt △DPF 中，可得sin ∠DFP ＝PD DF ＝55． 所以，直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为55．。
河北省安平县安平中学高一数学寒假作业1实验班201903220287 (13)
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十三2019年 2 月14 日一、选择题1．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( )A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥αC．a∥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α2．如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是( )A．1 B． 2 C.22D．123.如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )A．A， M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面4．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有以下四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题是( )A．①② B．③④ C．②④D．①③5.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12,底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角为( )A 30°B 45°C 60° D90°6．已知互相垂直的平面α、β交于直线l.若直线m、n满足m∥α，n⊥β，则( ) A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为( )A．30° B．45° (C)60°(D)90°8．已知A，B，C，D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC( ) A．垂直 B．平行 C．相交D．位置关系不确定二、填空题9.如图,点P在正方体ABCD A 1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个命题:①三棱锥A D 1PC的体积不变;②A1P∥平面ACD1;③DP⊥BC1;④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的命题的序号是.10．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为____.三、解答题11.如图,在四棱锥P ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,CD=AD=2AB=2AP.(1)求证:平面PCD⊥平面PAD;(2)在侧棱PC上是否存在点E,使得BE∥平面PAD,若存在,确定点E位置;若不存在,说明理由.12．如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，底面边长为a ，E 是PC 的中点．(1)求证：PA ∥面BDE ；(2)求证：面PAC ⊥面BDE ；(3)若二面角E －BD －C 为30°，求四棱锥P －ABCD 的体积．13．如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD ︵上异于C ，D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十三答案1.解析：已知两条不相交的空间直线a 和b ，可以在直线a 上任取一点A ，使得A ∉b .过A 作直线c ∥b ，则过a ，c 必存在平面α且使得a ⊂α，b ∥α.答案：B2.解析：取SA 的中点H ，连接EH 、FH (图略)．因为SB ⊥AC ，则EH ⊥FH ，在△EFH 中，应用勾股定理得EF ＝ 2.答案：B3.解析：连接A 1C 1，AC ，则A 1C 1∥AC ，所以A ，C ，C 1，A 1四点共面，所以A 1C ⊂面ACC 1A 1.因为M ∈A 1C ，所以M ∈面ACC 1A 1，又M ∈面AB 1D 1，所以M 在平面ACC 1A 1与平面AB 1D 1的交线上，同理O 在面ACC 1A 1与面AB 1D 1的交线上，所以A ，M ，O 三点共线，故选A.4.解析：若α∥β，l ⊥α，则l ⊥β，又m ⊂β，所以l ⊥m ，故①正确；若α⊥β，l ⊥α，m ⊂β，则l 与m 可能异面，所以②不正确；若l ∥m ，l ⊥α，则m ⊥α，又m ⊂β，则α⊥β，所以③正确；若l ⊥α，l ⊥m ，m ⊂β，则α与β可能相交，故④不正确．综上可知，选D.5.解析:如图,在正四棱锥S ABCD 中,SO ⊥底面ABCD,E 是BC 边中点,则∠SEO 即为侧面与底面所成的二面角的平面角.由题易得SO=3,OE=,tan ∠SEO=,所以∠SEO=60°,故选C.6.[解析] 选项A ，只有当m ∥β或m ⊂β时，m ∥l ；选项B ，只有当m ⊥β时，m ∥n ；选项C ，由于l ⊂β，∴n ⊥l ；选项D ，只有当m ∥β或m ⊂β时，m ⊥n ，故选C ．7.[解析] 如图，连接A 1C 1、BC 1、A 1B ．∵M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点∴MN ∥BC 1．又A 1C 1∥AC ∴∠A 1C 1B 为异面直线AC 与MN 所成的角．∵△A1BC 1为正三角形∴∠A 1C 1B ＝60°.故选C ．8.[解析] 过点A 作AO ⊥平面BCD ，垂足为O ，连结BO∵AB ⊥CD ，由三垂线定理可得BO ⊥CD ．同理DO ⊥BC ，∴O 为△ABC 的垂心所以CO ⊥BD ，BD ⊥AO ，CO ∩AO ＝O ，∴BD ⊥平面ADC ，所以BD ⊥AC ．故选A ．9解析:如图,对于①,容易证明AD 1∥BC 1,从而BC 1∥平面AD 1C,故BC 1上任意一点到平面AD 1C 的距离均相等,所以以P 为顶点,平面AD 1C 为底面的三棱锥的体积不变,即三棱锥A D 1PC 的体积不变,①正确;对于②,连接A 1B,A 1C 1,容易证明A 1C 1AC,由①知,AD 1∥BC 1,所以平面BA 1C 1∥平面ACD 1,从而由线面平行的定义可得,②正确;对于③由于DC ⊥平面BCC 1B 1,所以DC ⊥BC 1,若DP ⊥BC 1,则BC 1⊥平面DCP,BC 1⊥PC,则P 为中点,与P 为动点矛盾,③错误;对于④,连接DB 1,由DB 1⊥AC 且DB 1⊥AD 1,可得DB 1⊥平面ACD 1,从而由面面垂直的判定知④正确.答案:①②④10[解析] 如图，连接OA ，OB ．由SA ＝AC ，SB ＝BC ，SC 为球O 的直径，知OA ⊥SC ，OB ⊥SC ．由平面SCA ⊥平面SCB ，平面SCA ∩平面SCB ＝SC ，OA ⊥SC ，知OA ⊥平面SCB ．设球O 的半径为r ，则OA ＝OB ＝r ，SC ＝2r∴三棱锥S －ABC 的体积V ＝13×(12SC ·OB )·OA ＝r 33即r 33＝9，∴r ＝3，∴S 球表＝4πr 2＝36π． 11(1)证明:因为PA ⊥平面ABCD,所以PA ⊥CD. ①又因为AB ⊥AD,AB ∥CD,所以CD ⊥AD. ②由①②可得CD ⊥平面PAD.又CD ⊂平面PCD,所以平面PCD ⊥平面PAD.(2)解:当点E 是PC 的中点时,BE ∥平面PAD.证明如下:设PD 的中点为F,连接EF,AF,易得EF 是△PCD 的中位线,所以EF ∥CD,EF=CD.由题设可得AB ∥CD,AB=CD,所以EF ∥AB,EF=AB,所以四边形ABEF 为平行四边形,所以BE ∥AF.又BE ⊄平面PAD,AF ⊂平面PAD,所以BE ∥平面PAD.12解 (1)证明：连接OE ，如图所示．∵O ，E 分别为AC ，PC 的中点，∴OE ∥PA .∵OE ⊂面BDE ，PA ⊄面BDE ，∴PA ∥面BDE .(2)证明：∵PO ⊥面ABCD ，∴PO ⊥BD .在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，又∵PO ∩AC ＝O ，∴BD ⊥面PAC .又∵BD ⊂面BDE ，∴面PAC ⊥面BDE .(3)如图所示，取OC 中点F ，连接EF .∵E 为PC 中点，∴EF 为△POC 的中位线，∴EF ∥PO .又∵PO ⊥面ABCD ，∴EF ⊥面ABCD ，∴EF ⊥BD .∵OF ⊥BD ，OF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥面EFO ，∴OE ⊥BD .∴∠EOF 为二面角E －BD －C 的平面角，∴∠EOF ＝30°.在Rt △OEF 中，OF ＝12OC ＝14AC ＝24a ，∴EF ＝OF ·tan30°＝612a ，∴OP ＝2EF ＝66a . ∴V P －ABCD ＝13×a 2×66a ＝618a 3.13[解析] (1)由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ．因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM ．因为M 为CD ︵ 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM ．又BC ∩CM ＝C ，所以DM ⊥平面BMC ．而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ．(2)当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD ．证明如下：连结AC 交BD 于O .因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点．连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC ∥OP ．MC ⊄平面PBD ，OP ⊂平面PBD ，所以MC ∥平面PBD ．。
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河北安平中学实验部高一数学寒假作业二
2019年2月1日
一、单选题
1、各组函数是同一函数的是（）
A:与B:与
C:与D:与
2、已知函数f（x）=，则f[f（2）]=（）
A: 2B: 4C: 8D: 16
3、已知定义在上的函数满足：，若，则
（）
A:B: 3C: 2D: -1
4、已知是奇函数,当时,当时等于（）
A:B:C:D:
5、已知函数，则（）
A: 2 B: 4C: 17D: 5
6、函数的大致图象是（）
A:B:C:D:
7、定义在上的函数满足：，并且
，若，则（）
A:B:C:D:
8、已知，其中表示不超过的最大整数，则=（）
A:2B:3C:D:6
二、填空题
9、给出下列结论：
①，的值域是；
②幂函数图象一定不过第四象限；
③函数的图象过定点；
④若，则的取值范围是；
⑤函数是既奇又偶的函数；
其中正确的序号是.
10、定义在上的函数满足，则
___________.
三、解答题
11、已知函数.
（I）在图中画出的图象；
（II）求不等式的解集.
12、已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求的值；
（2）求函数的解析式.
13、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．
(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；
(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．
河北安平中学实验部高一数学寒假作业二答案
1.D试题分析：当两个函数的定义域和对应法则完全相同,则为同一函数.答案A中定义域相
同,对应法则不一样,；答案B中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案C中定义域不相同,定义域为,定义域为；答案D符合,选D.
考点：1.函数额定义域；2.相同函数的条件.
2.D
试题分析：
考点：分段函数求值
3.B试题分析：，，
，.
考点：抽象函数.
4.A试题分析：当时
考点：函数奇偶性求解析式
5.D试题分析：.
考点：分段函数.
6.C试题分析：函数是奇函数，排除B；在上，排除A、D，故选C.
考点：函数的图象.
【易错点晴】本题考查了函数图象问题，属于中档题.根据表达式确定函数的大致样子，我们的切入点就在函数的性质上，抓住了对称性，很容易排除其中两个，再抓住函数在原点右附近的符号，又可以轻松的排除一个选项，研究函数要养成研究函数性质的习惯和画图的意识.
7.B试题分析：由，得，所以函数的周期为2，所以
，因此
，故选B．
考点：1、分段函数；2、函数的周期．
【方法点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么．函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上．解决此类问题时，要注意区间端点是否可以取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数分界点处的函数值．8.D由该特殊符号的性质求出的值，带入解析式即可求出函数值.由特殊符号的性质：
，所以.
故选D.
本题考查新定义函数及函数的代入求值，由题意求解即可，注意负数的大小关系.9.②④⑤试题分析：①因为，∴当时，，当时，，
则的值域是，①错误；②幂函数图象一定不过第四象限，②正确；③∵当时，
，∴函数的图象过定点，故③错误；④由
，当时，可得，此时；当时，解得，此时.
则的取值范围是，故④正确；⑤函数的定义域为，化简得，故
既奇又偶的函数，故⑤正确.
考点：1、命题的真假判断与应用，2、函数值域与奇偶性，3、函数图象的平移，4、对数不等式的解法.
【方法点晴】本题综合性较强，属于中档题.第一个命题二次函数在闭区间上的最值问题，同学们易犯的错误是在端点处取到最值；第二个命题幂函数的图象，实质在考一个只能对应一个；第三个命题是关键；第四个命题解对数不等式既要关注单调性，更要注意定义域；第五个命题奇偶性的判断，定义域对称是切入点.
10.试题分析:由题设可得,将
以上两式相加可得,即,所以,故
,应填答案.
考点：周期函数与分段函数的求值的综合运用．
【易错点晴】本题分段函数的形式为背景,设置了一道求函
数的问题.求解本题的关键是应先探求函数满足的规律,
再代入求值.其实由题设可得,
将以上两式相加可得,即,所以,故
.
11.（1）见解析（2）试题分析：（Ⅰ）按绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数为分段函数形式，然后可画出图象；
（Ⅱ），即为或，由（Ⅰ）的图象可解得此不等式．
试题解析：(Ⅰ)f(x)＝，
y＝f(x)的图象如图所示.
(Ⅱ)由f(x)的表达式及图象，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x ＝或x＝5，
故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}；f(x)<－1的解集为.
所以|f(x)|>1的解集为.
12.(1)；(2)．试题分析：（1）利用函数是奇函数,推出
,求出的值,然后求的值；（2）利用函数的奇偶性,以及函数的解析式,直接求函数的解析式.
试题解析：（1）
为上的奇函数，，
（2）当时，由奇函数的性质知.
当，
综上所述，
考点：函数解析式的求法，函数值的求法.
13.（1）8（2）[－2,0].（1）根据函数f（x）最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（﹣2）的值；
（2）由于函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R），且a=1，c=0，所以f（x）=x2+bx，进而在满足|f（x）|≤1在区间（0，1]恒成立时，求出即可．
(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，
解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.
∴F(x)＝
∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.
(2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x2＋bx，
从而|f(x)|≤1在区间(0，1]上恒成立等价于－1≤x2＋bx≤1在区间(0，1]上恒成立，
即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立.
又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2.
∴－2≤b≤0.
故b的取值范围是[－2，0].
利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.。