高考数学第一轮总复习 45分钟滚动基础训练卷(五)(1)
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专题10动态电路分析 第一讲 考点梳理 电路中开关的断开与闭合，滑动变阻器滑片的移动，会带来电路连接方式、电阻工作状态、通过电阻中的电流、电阻两端电压和电路消耗电功率的变化.这类电路被称作动态电路.电路的动态分析，涉及到的考点有：欧姆定律的应用和串联电路电流、电压的规律，主要以选择题和填空题的形式考查。
一、欧姆定律： 内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
（德国物理学家欧姆） 公式： I=R=U=IR 二、串、并联电路的电流规律 串联电路中各处的电流相等。
并联电路的干路总电流等于各支路电流之和。
三、串、并联电路电压的规律 串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。
并联电路中，各支路两端的电压相等，且都等于电源电压值。
第二讲 重点解析 分析动态电路中电表示数的变化方法 （1）将电压表看为断路，电流表看为导线，搞清两电阻的连接方式 （2）明确电压表在电路中测量哪部分电阻两端的电压及电流表在电路中测量通过哪部分电阻的电流 （3）通过串联电路电流、电压的规律、欧姆定律及其变形公式对电路中电流及电压变化情况进行正确分析。
一、滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起电路中电学物理量的变化 从局部到整体再到局部——抓住题中不变的量，如电源电压不变，定值电阻阻值不变, 灯泡电阻不变。
典例1 在下所示的电路中，电源电压保持不变。
闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，则（ ） A．电流表A示数与电流表A1示数的差值变大 B．电流表A示数与电流表A1示数的比值变大 C．电压表V示数与电流表A示数的乘积变大 D．电压表V示数与电流表A1示数的乘积变大 答案：B 典例2如图所示电路，电源两端电压保持不变。
闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，下列判断正确的是（ ） A．电压表V1和电流表A的示数之比变小 B．电压表V2和电流表A的示数之比不变 C．电压表V1示数变大，电流表A示数变小 D．电压表V2示数变大，电流表A示数变小 答案：D 解析：闭合开关S，电路为R1、R2、R3串联的电路，电压表V1测量R1两端电压，电压表V2测量R2和R3的总电压，电流表测量电路的电流，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，总电阻变大，电源电压不变的情况下，电流减小，由欧姆定律可知电压表V1和电流表A的示数之比为R1的电阻阻值，是个定值，所以A．电压表V1和电流表A的示数之比变小是错误的，不符合题意；B．电压表V2和电流表A的示数之比等于R2+R3因滑动变阻器的滑片P向右滑动，R2的阻值变大，所以电压表V2和电流表A的示数之比变大，B选项是错误的，不符合题意；C．滑动变阻器的滑片P向右滑动，总电阻值变大，电流表A示数变小，由欧姆定律知V1的示数等于A的示数与R1的乘积，电压表V1示数变小，C选项错误，不符合题意；D．因电源电压等于V1示数+V2示数，V1的示数变小，所以电压表V2示数变大，滑动变阻器的滑片P向右滑动，总电阻值变大，电流表A示数变小，选项D正确，符合题意；答案选D。
人教A版高三数学文科一轮复习滚动检测试卷(五)含答案
高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测五第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U＝R，集合A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|x＜a}，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)2．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是() A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)3．若命题p：函数y＝lg(1－x)的值域为R；命题q：函数y＝2cos x是偶函数，且是R上的周期函数，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(綈p)∨(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)4．(·河南名校联考)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2＋b2＝2 016c2，则2tan A·tan Btan C(tan A＋tan B)的值为()C ．2 015D ．2 0165．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布( ) A ．110尺 B ．90尺 C ．60尺D ．30尺6．(·渭南模拟)已知椭圆x 24＋y 23＝1上有n 个不同的点P 1，P 2，…，P n ，且椭圆的右焦点为F ，数列{|P n F |}是公差大于11 000的等差数列，则n 的最大值为( ) A ．2 001 B ．2 000 C ．1 999D ．1 9987．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，其导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极大值点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )A ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为83B ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为83C ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为163D ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为1639．(·滨州一模)若对任意的x ＞1，x 2＋3x －1≥a 恒成立，则a 的最大值是( )A ．4B ．610．定义：|a ×b |＝|a ||b |sin θ，其中θ为向量a 与b 的夹角，若|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－6，则|a ×b |等于( ) A ．－8 B ．8 C ．－8或8D ．611．若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，则a 等于( )A ．－1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或712．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤3x －2，x －2y ＋1≤0，2x ＋y ≤8，则lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为( )A ．[0,1－2lg 2]B ．[1，52]C ．[12，lg 2]D ．[－lg 2,1－2lg 2]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．直线m ，n 均不在平面α，β内，给出下列命题：①若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α；②若m ∥β，α∥β，则m ∥α；③若m ⊥n ，n ⊥α，则m ∥α；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α.其中正确命题的个数是________．14．已知圆锥底面半径与球的半径都是1 cm ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为________ cm.15．设f (x )＝－cos x －sin x ，f ′(x )是其导函数，若命题“∀x ∈[π2，π]，f ′(x )<a ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．16．已知M 是△ABC 内的一点(不含边界)，且A B →·A C →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△BMA 和△MAC 的面积分别为x ，y ，z ，记f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z，则f (x ，y ，z )的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的取值范围．18．(12分)(·咸阳模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 和1的等差中项，等差数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝S 3.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：13≤T n ＜12.19.(12分)如图，已知点P 在圆柱OO 1的底面圆O 上，AB 、A 1B 1分别为圆O 、圆 O 1的直径且AA 1⊥平面P AB . (1)求证：BP ⊥A 1P ；(2)若圆柱OO 1的体积V ＝12π，OA ＝2，∠AOP ＝120°，求三棱锥A 1－APB 的体积．20．(12分)已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极植．21.(12分)如图，已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是直角梯形，AB ⊥BC ，AB ∥CD ，E ，F 分别是棱BC ，B 1C 1上的动点，且EF ∥CC 1，CD ＝DD 1＝1，AB ＝2，BC ＝3.(1)证明：无论点E 怎样运动，四边形EFD 1D 都是矩形； (2)当EC ＝1时，求几何体A －EFD 1D 的体积．22．(12分)已知向量a ＝(1,1)，向量a 与向量b 的夹角为3π4，且a ·b ＝－1.(1)求向量b ；(2)若向量b 与q ＝(1,0)共线，向量p ＝(2cos 2C2，cos A )，其中A ，B ，C 为△ABC 的内角，且A ，B ，C 依次成等差数列，求|b ＋p |的取值范围．答案解析1．C 2.A 3.A 4.C 5.B6．B [由椭圆方程知a ＝2，c ＝1，因为|P n F |min ＝a －c ＝1，|P n F |max ＝a ＋c ＝3，所以公差d ＝|P n F |－|P 1F |n －1≤3－1n －1＝2n －1，n －1≤2d <2 000，故n <2 001.因为n ∈N ＋，所以n max ＝2 000.故选B.] 7．B 8.C9．B [a ≤x 2＋3x －1对x ∈(1，＋∞)恒成立，即a ≤(x 2＋3x －1)min ，x 2＋3x －1＝(x －1)2＋2(x －1)＋4x －1＝(x －1)＋4x －1＋2，∵x ＞1，∴(x －1)＋4x －1＋2≥2(x －1)·4x －1＋2＝6，当且仅当x －1＝4x －1，即x ＝3时取“＝”，∴a ≤6，∴a 的最大值为6，故选B.]10．B [由|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－6， 可得2×5cos θ＝－6⇒cos θ＝－35.又θ∈[0，π]，所以sin θ＝45.从而|a ×b |＝2×5×45＝8.]11．A [因为y ＝x 3，所以y ′＝3x 2，设过点(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x30)，则在该点处的切线斜率为k＝3x20，所以切线方程为y－x30＝3x20(x－x0)，即y＝3x20x－2x30.又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝32.当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋154x－9相切，可得a＝－2564，当x0＝32时，由y＝274x－274与y＝ax2＋154x－9相切，可得a＝－1.]12．A[如图所示，作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y≤3x－2，x－2y＋1≤0，2x＋y≤8确定的可行域．因为lg(y＋1)－lg x＝lgy＋1x，设t＝y＋1x，显然，t的几何意义是可行域内的点P(x，y)与定点E(0，－1)连线的斜率．由图可知，点P在点B处时，t取得最小值；点P在点C处时，t取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x－2y＋1＝0，2x＋y＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝2，即B(3,2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y＝3x－2，2x＋y＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝4，即C(2,4)．故t 的最小值为k BE ＝2－(－1)3＝1，t 的最大值为k CE ＝4－(－1)2＝52，所以t ∈[1，52]．又函数y ＝lg x 为(0，＋∞)上的增函数， 所以lg t ∈[0，lg 52]，即lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0，lg 52]．而lg 52＝lg 5－lg 2＝1－2lg 2，所以lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0,1－2lg 2]． 故选A.] 13．4解析 对①，根据线面平行的判定定理知，m ∥α；对②，如果直线m 与平面α相交，则必与β相交，而这与m ∥β矛盾，故m ∥α； 对③，在平面α内取一点A ，设过A 、m 的平面γ与平面α相交于直线b . 因为n ⊥α，所以n ⊥b ， 又m ⊥n ，所以m ∥b ，则m ∥α； 对④，设α∩β＝l ，在α内作m ′⊥β， 因为m ⊥β，所以m ∥m ′，从而m ∥α. 故四个命题都正确． 14.17解析 由题意可知球的体积为4π3×13＝4π3，圆锥的体积为13×π×12×h ＝π3h ，因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等， 所以4π3＝π3h ，所以h ＝4，圆锥的母线长为12＋42＝17.15．(2，＋∞)解析 f ′(x )＝sin x －cos x ＝2sin(x －π4)，π4≤x －π4≤3π4，最大值为2，a > 2.16．36解析 由题意得A B →·A C →＝|A B →|·|A C →|cos ∠BAC ＝23，则|A B →|·|A C →|＝4，∴△ABC 的面积为12|A B →|·|A C →|·sin ∠BAC ＝1，x ＋y ＋z ＝1，∴f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z ＝x ＋y ＋z x ＋4(x ＋y ＋z )y ＋9(x ＋y ＋z )z ＝14＋(y x ＋4x y )＋(9x z ＋z x )＋(4zy ＋9y z )≥14＋4＋6＋12＝36(当且仅当x ＝16，y ＝13，z ＝12时，等号成立)． 17．解 (1)由图象得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2，所以T ＝2π，则ω＝1， 将(π6，1)代入得1＝sin(π6＋φ)， 而－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，因此函数f (x )＝sin(x ＋π3)．(2)由于x ∈[－π，－π6]，－2π3≤x ＋π3≤π6，所以－1≤sin(x ＋π3)≤12，所以f (x )的取值范围是[－1，12]．18．(1)解 ∵a n 是S n 和1的等差中项， ∴S n ＝2a n －1.当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－1，∴a 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1)＝2a n －2a n －1.∴a n ＝2a n －1，即a na n －1＝2，∴数列{a n }是以a 1＝1为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＝2n －1，S n ＝2n －1.设{b n }的公差为d ，b 1＝a 1＝1，b 4＝1＋3d ＝7， ∴d ＝2，∴b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1. (2)证明 c n ＝1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)． ∴T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1， ∵n ∈N *，∴T n ＝12(1－12n ＋1)＜12，T n －T n －1＝n 2n ＋1－n －12n －1＝1(2n ＋1)(2n －1)＞0，∴数列{T n }是一个递增数列， ∴T n ≥T 1＝13，综上所述，13≤T n ＜12.19．(1)证明 易知AP ⊥BP ， 由AA 1⊥平面P AB ，得AA 1⊥BP ， 且AP ∩AA 1＝A ，所以BP ⊥平面P AA 1， 又A 1P ⊂平面P AA 1，故BP ⊥A 1P .(2)解 由题意得V ＝π·OA 2·AA 1＝4π·AA 1＝12π，解得AA 1＝3. 由OA ＝2，∠AOP ＝120°， 得∠BAP ＝30°，BP ＝2，AP ＝23， ∴S △P AB ＝12×2×23＝23，∴三棱锥A 1－APB 的体积V ＝13S △P AB ·AA 1＝13×23×3＝2 3. 20．解 (1)对f (x ) 求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x， 由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x ， 知f ′(1)＝－34－a ＝－2， 解得a ＝54. (2)由(1)知，f (x )＝x 4＋54x －ln x －32， 则f ′(x )＝x 2－4x －54x 2， 令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5，因x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x ∈(0,5)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(0,5)内为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(5，＋∞)内为增函数， 由此知函数f (x )在x ＝5时取得极小值f (5)＝－ln 5.21．(1)证明 (1)在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，DD 1∥CC 1， ∵EF ∥CC 1，∴EF ∥DD 1，又∵平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，平面ABCD ∩平面EFD 1D ＝ED ，平面A 1B 1C 1D 1∩平面EFD 1D ＝FD 1，∴ED ∥FD 1，∴四边形EFD 1D 为平行四边形，∵侧棱DD 1⊥底面ABCD ，又DE ⊂平面ABCD ，∴DD 1⊥DE ，∴四边形EFD 1D 为矩形．(2)解 连接AE ，∵四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，∴侧棱DD 1⊥底面ABCD ，又AE ⊂平面ABCD ，∴DD 1⊥AE ，在Rt △ABE 中，AB ＝2，BE ＝2，则AE ＝22， 在Rt △CDE 中，EC ＝1，CD ＝1，则DE ＝ 2. 在直角梯形ABCD 中，AD ＝BC 2＋(AB －CD )2＝10. ∴AE 2＋DE 2＝AD 2，即AE ⊥ED ，又∵ED ∩DD 1＝D ，∴AE ⊥平面EFD 1D ， 由(1)可知，四边形EFD 1D 为矩形，且DE ＝2，DD 1＝1， ∴矩形EFD 1D 的面积为SEFD 1D ＝DE ·DD 1＝2， ∴几何体A －EFD 1D 的体积为VA －EFD 1D ＝13SEFD 1D ·AE ＝13×2×22＝43. 22．解 (1)设b ＝(x ，y )，则a ·b ＝x ＋y ＝－1，① 又向量b 与向量a 的夹角为3π4，∴x 2＋y 2＝1，② 由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.∴b ＝(－1,0)或b ＝(0，－1)．(2)由向量b 与q ＝(1,0)共线知b ＝(－1,0)，由2B ＝A ＋C 得B ＝π3，A ＋C ＝2π3，0＜A ＜2π3， ∵b ＋p ＝(cos C ，cos A )，∴|b ＋p |2＝cos 2C ＋cos 2A ＝1＋cos 2A 2＋1＋cos 2C 2 ＝1＋12[cos 2A ＋cos(4π3－2A )] ＝1＋12cos(2A ＋π3)． ∵0＜A ＜2π3，π3＜2A ＋π3＜5π3， ∴－1≤cos(2A ＋π3)＜12，∴12≤1＋12cos(2A＋π3)＜54，即|b＋p|2∈[12，5 4)，∴|b＋p|∈[22，52)．。
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45分钟滚动基础训练卷(十)(考查范围：第37讲～第44讲，以第42讲～第44讲为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·长沙二模] 已知平面α内有一个点M (1，－1，2)，平面α的一个法向量是n ＝(6，－3，6)，则下列点P 中在平面α内的是( )A ．P (2，3，3)B ．P (－2，0，1)C ．P (－4，4，0)D ．P (3，－3，4)2．若向量a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1，2)，且a 与b 的夹角的余弦值为89，则λ等于 ( )A ．2B ．－2C ．－2或255D ．2或－2553．[2012·杭州二模] 已知a ＝(λ＋1，0，2)，b ＝(6，2μ－1，2λ)，若a∥b ，则λ与μ的值可以是( )A ．2，12B ．－13，12C ．－3，2D ．2，24．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为侧面BCC 1B 1的中心．若AE →＝zAA 1→＋xAB →＋yAD →，则x ＋y ＋z 的值为( )A ．1 B.32C ．2 D.345．[2012·银川二模] 已知二面角α－l －β的大小为120°，点B 、C 在棱l 上，A ∈α，D ∈β，AB ⊥l ，CD ⊥l ，AB ＝2，BC ＝1，CD ＝3，则AD 的长为( )A.14B.13 C ．2 2 D ．2 56．[2012·哈尔滨三模] 已知a ＝(2，－1，3)，b ＝(－1，4，－2)，c ＝(7，5，λ)，若a ，b ，c 三个向量共面，则实数λ等于( )A.627B.637C.647D.6577．[2013·济南期中] 已知△ABC 的三个顶点分别是A (1，－1，2)，B (5，－6，2)，C (1，3，－1)，则AC 边上的高BD 长为( )A ．5 B.41 C ．4 D ．2 58．[2012·石家庄三模] 正四棱锥P －ABCD 的所有棱长相等，E 为PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成角的余弦值等于( )A.12B.22C.23D.33二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)9．若向量a ＝(1，1，x )，b ＝(1，2，1)，c ＝(1，1，1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________．10．如图G10－1，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，所有棱长均为1，则点B 1到平面ABC 1的距离为________．11．如图G10－2，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M ，N 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则直线B 1N 与平面BDM 所成角的正弦值为三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·沈阳、大连联考] 如图G10－3，在底面为长方形的四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AP ＝AD ＝2AB ，其中E ，F 分别是PD ，PC 的中点．(1)证明：EF ∥平面PAB ；(2)在线段AD 上是否存在一点O ，使得BO ⊥平面PAC ？若存在，请指出点O 的位置并证明BO ⊥平面PAC ；若不存在，请说明理由．13．[2013·武汉期中] 如图G10－4所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱PA 的长为2，且PA 与AB ，AD 的夹角都等于60°，M 是PC 的中点．设AB →＝a ，AD →＝b ，AP →＝c .(1)试用a ，b ，c 表示出向量BM →； (2)求BM 的长．14．[2012·长春三模] 如图G10－5所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点． (1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值；(2)在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使1145分钟滚动基础训练卷(十)1．A [解析] ∵n ＝(6，－3，6)是平面α的法向量，∴n ⊥MP →，在选项A 中，MP →＝(1，4，1)，∴n ·MP →＝0.2．C [解析] 由已知得89＝a ·b |a ||b |＝2－λ＋45＋λ2·9， ∴85＋λ2＝3(6－λ)，解得λ＝－2或λ＝255.3．A [解析] ∵a∥b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＋1＝6k ，0＝（2μ－1）k ，2＝2λ·k ，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝2，μ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－3，μ＝12，故选A. 4．C [解析] ∵AE →＝AB →＋BE →＝AB →＋12AA 1→＋12AD →.∴x ＋y ＋z ＝1＋12＋12＝2.5．D [解析] 由条件知|AB →|＝2，|BC →|＝1，|CD →|＝3，AB →⊥BC →，BC →⊥CD →，〈AB →，CD →〉＝60°，AD →＝AB →＋BC →＋CD →，∴|AD →|2＝|AB →|2＋|BC →|2＋|CD →|2＋2AB →·BC →＋2BC →·CD →＋2AB →·CD →＝4＋1＋9＋2×2×3×cos60°＝20，∴|AD →|＝2 5.6．D [解析] ∵a ，b ，c 三向量共面，a ，b 不共线，∴存在实数m ，n 使c ＝m a ＋n b ，即(7，5，λ)＝(2m －n ，－m ＋4n ，3m －2n )，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －n ＝7，－m ＋4n ＝5，λ＝3m －2n ，∴λ＝657.7．A [解析] 由于|AD →|＝|AB →|·|cos 〈AB →，AC →〉|＝|AB →·AC →||AC →|＝4，所以|BD →|＝|AB →|2－|AD →|2＝5，故选A.8．D [解析] 以AD →，AB →，AP →为基向量，则BE →＝12(BP →＋BC →)＝12(AD →＋AP →－AB →)，由条件设，|AD →|＝|AP →|＝|AB →|＝1，则AP →·AD →＝12，AP →·AB →＝12，AD →·AB →＝0，∴AP →·BE →＝12(AP →·AD →＋|AP →|2－AP →·AB →)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1－12＝12， |BE →|2＝14(|AD →|2＋|AP →|2＋|AB →|2－2AD →·AB →－2AP →·AB →＋2AD →·AP →)＝14(1＋1＋1－0－1＋1)＝34，∴|BE →|＝32， ∴cos 〈AP →，BE →〉＝AP →·BE →|AP →|·|BE →|＝121×32＝33，故选D.9．2 [解析] ∵a ＝(1，1，x )，b ＝(1，2，1)，c ＝(1，1，1)，∴(c －a )·(2b )＝(0，0，1－x )·(2，4，2)＝2(1－x )＝－2，解得x ＝2.10.217 [解析] 建立如图所示的空间直角坐标系，则C (0，0，0)，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，0，B (0，1，0)，B 1(0，1，1)，C 1(0，0，1)，则C 1A →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，－1，C 1B 1→＝(0，1，0)，C 1B →＝(0，1，－1)，设平面ABC 1的法向量为n ＝(x ，y ，1)，则有⎩⎪⎨⎪⎧C 1A →·n ＝0，C 1B →·n ＝0，解得n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1，1，则d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪C 1B 1→·n |n |＝113＋1＋1＝217.11.53[解析] 以D 为坐标原点，分别以DA →，DC →，DD 1→的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则B 1(2，2，2)，N (0，2，1)，NB 1→＝(2，0，1)，又M (0，1，2)，D (0，0，0)，B (2，2，0)，则DB →＝(2，2，0), DM →＝(0，1，2), 可得平面BDM 的一个法向量n ＝(2，－2，1)，因为cos 〈n ，NB 1→〉＝n ·NB 1→|n ||NB 1→|＝53， 故直线B 1N 与平面BDM 所成角的正弦值是53. 12．解：(1)证明：∵E ，F 分别为PD ，PC 的中点， ∴EF ∥CD .又CD ∥AB ，∴EF ∥AB . ∵EF ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ， ∴EF ∥平面PAB .(2)在线段AD 上存在一点O ，使得BO ⊥平面PAC ，此时点O 为线段AD 的四等分点，且AO ＝14AD .∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥BO ，又∵长方形ABCD 中，△ABO ∽△DAC ，∴AC ⊥BO . 又∵PA ∩AC ＝A ，∴BO ⊥平面PAC .13．解：(1)∵M 是PC 的中点，∴BM →＝12(BC →＋BP →)＝12[AD →＋(AP →－AB →)]＝12[b ＋(c －a )]＝－12a ＋12b ＋12c . (2)由于AB ＝AD ＝1，PA ＝2，∴|a|＝|b|＝1，|c|＝2，由于AB ⊥AD ，∠PAB ＝∠PAD ＝60°，∴a·b ＝0，a·c ＝b·c ＝2·1·cos60°＝1，由于BM →＝12(－a ＋b ＋c )，∴|BM →|2＝14(－a ＋b ＋c )2＝14[a 2＋b 2＋c 2＋2(－a·b －a·c ＋b·c )]＝14[12＋12＋22＋2(0－1＋1)]＝32，∴|BM →|＝62，∴BM 的长为62.14．解：设正方体的棱长为1，如图所示，以AB ，AD ，AA 1→为单位正交基底建立空间直角坐标系．(1)依题意，得B (1，0，0)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，12，A (0，0，0)，D (0，1，0)，所以BE →＝⎝⎛⎭⎪⎫－1，1，12， AD →＝(0，1，0)．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，因为AD ⊥平面ABB 1A 1，所以AD →是平面ABB 1A 1的一个法向量，设直线BE 与平面ABB 1A 1所成的角为θ，则sin θ＝|BE →·AD →||BE →|·|AD →|＝132×1＝23，即直线BE 与平面ABB 1A 1所成的角的正弦值为23.(2)依题意，得A 1(0，0，1)，BA 1→＝(－1，0，1),BE →＝⎝⎛⎭⎪⎫－1，1，12.设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1BE 的一个法向量，则由n ·BA 1→＝0，n ·BE →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0，－x ＋y ＋12z ＝0， 所以x ＝z ，y ＝12z .取z ＝2，得n ＝(2，1，2)．设F 是棱C 1D 1上的点，则F (t ，1，1)(0≤t ≤1)．又B 1(1，0，1)，所以B 1F →＝(t －1，1，0)，而B 1F ⊄平面A 1BE ，于是B 1F ∥平面A 1BE ⇒B 1F →·n＝(t －1，1，0)·(2，1，2)＝0⇒2(t －1)＋1＝0⇒t ＝12⇒F 为C 1D 1的中点．这说明在棱C 1D 1上存在一点F (F 为C 1D 1的中点)， 使B 1F ∥平面A 1BE .。
2016年高考数学(理)复习一轮45分钟三维滚动复习卷5
45分钟三维滚动复习卷(五)一项是符合题目要求的) 1．α是第四象限的角，则下列函数值一定是负值的是( )A ．sin α2B ．cos α2C ．tan α2D ．cos 2α 2．已知α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(－35，45)，则cos α的值为( )A .45B ．－34C ．－45D ．－353．下列函数中周期为π且为偶函数的是( )A ．y ＝sin (2x －π2)B ．y ＝cos (2x －π2) C ．y ＝sin (x ＋π2) D ．y ＝cos (x ＋π2) 4．函数f(x)＝tan ωx (ω>0)的图像的相邻两支截直线y ＝π4所得的线段长为π4，则f(π4)的值是( )A ．0B ．1C ．－1D .π45．若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f(x)＝－sin 2x ＋2a sin x 的最大值为( )A ．2a ＋1B ．2a －1C ．－2a －1D ．a 26．已知tan α＝4，则1＋cos 2α＋8sin 2αsin 2α的值为( ) A ．4 3 B .654 C ．4 D .2 337．[2014·兰州检测] 在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B ·cos C ，且tan B ·tan C ＝1－2，则角A 的值为( )A .π4B .π3C .π2D .3π4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)8．函数y ＝cos x －32的定义域为________________________________________________________________________.9．已知sin α＝12＋cos α，且α∈(0，π2)，则cos 2αsin （α－π4）的值为________. 10．[2014·成都一模] 已知cos (π－α)＝log 814，且α∈(－π，0)，则tan (2π－α)的值为________．11．对于函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≤cos x ，cos x ，sin x>cos x ，给出下列四个结论： ①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1；③该函数的图像关于x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )对称； ④当且仅当2k π<x <π2＋2k π(k ∈Z )时，0<f (x )≤22. 其中正确结论的序号是________．(请将所有正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．已知函数f(x)＝2cos (x －π12)，x ∈R . (1) 求f (π3)的值； (2) 若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f (θ－π6). 13．在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝2，3cos A ＝－2·cos (π－B)，求△ABC 的三个内角.14．[2014·广州模拟] 已知函数f(x)＝2cos (x ＋π4)，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期和值域；(2)若θ∈(0，π2)，且f (θ)＝12，求sin 2θ的值．45分钟三维滚动复习卷(五)1．C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.A8.⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋π6，k ∈Z 9.－142 10.5211.③④ 12．(1)1 (2)－1513．解：∵sin A ＋cos A ＝2， ∴1＋2sin A cos A ＝2，∴sin 2A ＝1.∵A 为△ABC 的内角，∴2A ＝π2，∴A ＝π4. ∵3cos A ＝－2cos(π－B )，∴3cos π4＝2cos B ，∴cos B ＝32. ∵0＜B ＜π，∴B ＝π6. 又∵A ＋B ＋C ＝π，∴C ＝7π12. 故A ＝π4，B ＝π6，C ＝7π12. 14．(1)T ＝2π，值域为[－2，2]．(2)sin 2θ＝34。
高三数学课堂45分钟基础训练题一 人教版
高三数学课堂45分钟基础训练题一．选择题1．与直线013=-+y x 垂直的直线的倾斜角为（ ）A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π 2．已知等比数列}{n a 为：1，2，4，8，……，其前n 项和为n S ，则n n n S a ∞→lim的值为（ ） A ．0 B ．21 C ．1 D ．2 3．设x 、y 满足约束条件320x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则目标函数y x z +=2的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．123lim 221-+-→x x x x 等于（） A ．21- B ．21 C ．1 D ．0 5．已知直线m 、n 及平面α、β，则下列命题正确的是A ．m n //////αβαβ⎫⎬⎭⇒ B ．m m n n //////αα⎫⎬⎭⇒ C ．m m ⊥⊥⎫⎬⎭⇒ααββ//D ．m n m n ⊥⎫⎬⎭⇒⊥αα// 二．填空题6．抛物线23y x =-的准线方程是___________. 7．复数ii i )1)(1(+-在复平面中所对应的点到原点的距离是___________. 8．设函数)(x f =x x 22log )1(log 2-+，则)(x f 的定义域是________________，)(x f 的最小值是___________. 三．解答题一出租车司机从饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是13． ⑴ 求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；⑵ 求这位司机在途中遇到红灯次数ξ的期望和方差．[参考答案]一．选择题：B B D A D 二．填空题：112y =2 {|0}x x >,2 三．解答题：解：⑴ 这位司机在第一、第二个交通岗都未遇到红灯，第三个交通岗遇到了红灯，所以p =--⨯=()()11311313427⑵ 这位司机在途中遇到红灯次数ξ，ξ=0，1，2，3，4，5，6ξ~()B 613， 所以E ξ=⨯=6132，D ξ=⨯⨯-=61311343()。
(浙江专用)高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷 文(含解析)
- 85 - 45分钟滚动基础训练卷(一)(考查范围：第1讲～第3讲 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·惠州调研] 集合M ＝{4，5，－3m }，N ＝{－9，3}，若M ∩N ≠∅，则实数m 的值为( )A ．3或－1B ．3C ．3或－3D ．－12．[2013·哈尔滨三中月考] 已知集合A ＝{3，a 2}，集合B ＝{0，b ，1－a }，且A ∩B ＝{1}，则A ∪B ＝( )A ．{0，1，3}B ．{1，2，4}C ．{0，1，2，3}D ．{0，1，2，3，4}3．若“0<x <1”是“(x －a )[x －(a ＋2)]≤0”的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1，0]B ．(－1，0)C ．(－∞，0]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)4．[2012·东北四校一模] 集合⎩⎨⎧x ∈N *⎪⎪⎪⎭⎬⎫12x ∈Z 中含有的元素个数为( ) A ．4 B ．6C ．8D ．125．[2012·银川一中一模] 有下列命题：①设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的充分不必要条件； ②命题“若a ∈M ，则b ∉M ”的逆否命题是：“若b ∈M ，则a ∉M ”；③若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题．则上述命题中为真命题的是( )A ．①②③B ．①③C ．②D ．②③6．[2012·河北名校俱乐部模拟] “k ＝1”是“函数y ＝sin 2kx －cos 2kx ＋1的最小正周期为π”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．[2012·鹰潭一模] 关于x 的不等式ax 2－2x ＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．0<a <1D ．a <08．[2012·豫南九校四联] 在下列四个命题中，其中为真命题的是( )A ．命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的逆否命题是“若x ≠2或x ≠－2，则x 2≠4”B ．若命题p ：所有幂函数的图象不过第四象限，命题q ：所有抛物线的离心率为1，则命题p 且q 为真C ．在△ABC 中，“sin A >12”是“A >π6”的既不充分也不必要条件。
2022届高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套45分钟阶段测试(一)
45分钟阶段测试(一)(范围：§1.1～§1.3)一、选择题1．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1B ．3C ．4D ．8 答案 C解析 依据已知，满足条件的集合B 为{1,3}，{3}，{2,3}，{1,2,3}．故选C.2．若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的全部实数a 的取值范围为( )A ．(1,9)B ．[1,9]C ．[6,9)D ．(6,9] 答案 D解析 依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤22，解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]．3．(2021·天津)设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2<0”是“a <b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 由(a －b )a 2<0⇒a ≠0且a <b ，∴充分性成立；由a <b ⇒a －b <0，当0＝a <b 时(a －b )·a 2<0，必要性不成立．4．下列结论中正确的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ≠1”B ．命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1，则綈p ：∀x ∈R ，sin x ≤1C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．“φ＝π2＋2k π(k ∈Z )”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件 答案 B解析 对于A ，命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1”，A 错误；由全称命题的否定是特称命题知，B 正确；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p 且q 为假命题，故C 错误；函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数的充要条件为φ＝π2＋k π(k ∈Z )，故D 错误．5．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝a ÷b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{－1,0,1}，Q ＝{－2,2}，则集合P *Q 中元素的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 B解析 当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0；当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝(－1)÷(－2)＝12； 当a ＝－1，b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－12； 当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－12； 当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝12. 故P *Q ＝{0，－12，12}，该集合中共有3个元素． 二、填空题6．若“x 2－2x －3>0”是“x <a ”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为________． 答案 －1解析 由x 2－2x －3>0，解得x <－1或x >3.由题意知，{x |x <a }{x |x <－1，或x >3}，所以a ≤－1，故a 的最大值为－1.7．在下列四个结论中，正确的是________．(写出全部正确结论的序号)①若A 是B 的必要不充分条件，则綈B 也是綈A 的必要不充分条件；②“⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝b 2－4ac ≤0”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件； ③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件．答案 ①②解析 ①由B ⇒A 得綈A ⇒綈B ，知①成立；②明显成立；③中x ＝－1⇒x 2＝1充分性不成立，故③错误．8．已知命题p ：关于x 的方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0.若命题“p 或q ”是假命题，则a 的取值范围是________． 答案 {a |－1<a <0或0<a <1}解析 由a 2x 2＋ax －2＝0，得(ax ＋2)(ax －1)＝0，明显a ≠0，所以x ＝－2a 或x ＝1a. 由于x ∈[－1,1]，故|－2a |≤1或|1a|≤1，所以|a |≥1. “只有一个实数x 满足x 2＋2ax ＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，所以Δ＝4a 2－8a ＝0.所以a ＝0或a ＝2.所以命题“p 或q ”为真命题时，|a |≥1或a ＝0.由于命题“p 或q ”为假命题，所以a 的取值范围为{a |－1<a <0或0<a <1}．三、解答题9．已知集合A 是函数y ＝lg(20＋8x －x 2)的定义域，集合B 是不等式x 2－2x ＋1－a 2≥0(a >0)的解集，p ：x ∈A ，q ：x ∈B .(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若綈p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．解 (1)由题意得A ＝{x |－2<x <10}，B ＝{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }．若A ∩B ＝∅，则必需满足⎩⎨⎧ 1＋a ≥101－a ≤－2a >0，解得a ≥9.∴a 的取值范围为a ≥9.(2)易得綈p ：x ≥10或x ≤－2.∵綈p 是q 的充分不必要条件， ∴{x |x ≥10或x ≤－2}是B ＝{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }的真子集，则⎩⎨⎧ 10≥1＋a－2≤1－a a >0，解得0<a ≤3，∴a 的取值范围是0<a ≤3. 10．已知：a >0且a ≠1.设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内是减函数；q ：曲线y ＝x 2＋(2a－3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求a 的取值范围． 解 p 真⇔0<a <1，p 假⇔a >1；q 真⇔a >52或0<a <12，q 假⇔12≤a <1或1<a ≤52； ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 中一个真一个假，即p ，q 有且仅有一个是真的．若p 真q 假，则12≤a <1，若p 假q 真，则a >52， 综上，a 的取值范围是{a |12≤a <1或a >52}．。
高三数学一轮复习45分钟滚动基础训练卷江苏专版(5).pdf
专题12 光路图 第一讲 考点梳理 一、光的直线传播手电筒的光、影子的形成、小孔成象、日食\月食、激光准直、排队看人齐了没有看第一个人有没有当住后面的人等等。
二、光的反射定律 1.光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角。
可归纳为：“三线共面，两线分居，两角相等”。
入射点（O）：入射光线与镜面上的接触点； 入射光线：射向平面镜的光线； 反射光线：射出平面镜的光线； 法线（ON）：通过入射点且垂直于镜面的直线；（提示：法线是为了研究问题方便而引入的辅助线，本身并不存在，所以法线用虚线表示，一定要与光线的画法区分开。
） 入射角（i）：入射光线与法线的夹角； 反射角（r）：反射光线与法线的夹角。
2.平面镜成像 （1）根据光的反射定律 （2）平面镜成像特点：像到平面镜的距离与物体到平面镜的距离相等；像与物体的大小相等；像与物体的连线与平面镜垂直；平面镜成的是虚像。
利用数学课中有关对称的知识，平面镜成像的规律也可以表述为：平面镜所成的像与物体关于平面镜对称。
光的折射 （1）折射光线与入射光线、法线在同一平面内（三线共面）；折射光线和入射光线分居法线的两侧（法线居中）。
（2）光从空气斜射入玻璃或其他介质时，折射光线靠近法线折射，折射角小于入射角。
（3）当入射角增大时，折射角也增大，当入射角减小时，折射角也减小（折射角随入射角同方向变化）。
当光从空气垂直射入水中或其他介质时，传播方向不变（入射角、反射角、折射角均为0）。
四、透镜对光的作用 第二讲 重点解析 光学作图注意： 光线一定用箭头标上方向； 平面镜成的像是虚像，若是线段，一定要画成“虚线”； 根据入射光线和出射光线在光具同侧或异侧，判断是面镜还是透镜； 根据出射光线是会聚还是发散，判断透镜的类型。
典例1 根据光的直线传播作图 下图中，S是光源，A是不透明的物体，L是竖直墙面，试画出光源S照不到墙面的范围 答案： 解析：光在同种均匀介质中沿直线传播的。
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45分钟滚动基础训练卷(五)
(考查范围：第17讲～第24讲，以第21讲～第24讲内容为主 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．要得到函数y ＝－sin x 的图像，只需将函数y ＝cos x 的图像( )
A ．向右平移π2
个单位 B ．向右平移π个单位 C ．向左平移π个单位 D ．向左平移π2
个单位 2．某人向正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新的方向走了3 km ，结果他离出发点恰好为 3 km ，则x ＝( ) A. 3 B ．2 3 C.3或2 3 D ．3
3．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足等式(a ＋b －c )·(a ＋b ＋c )＝ab ，则角C 的度数为( )
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
4．在△ABC 中，若a ＝5，b ＝3，C ＝120°，则sin A 的值为( )
A.5 314 B ．－5 314
C.3 314 D ．－3 314
5．在△ABC 中，A ＝π3，b ＝1，S △AB C ＝3，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C
＝( ) A.393 B.2 393
C.13 D ．2 13
6．[2013·临沂一模] 函数f (x )＝Asin(ωx ＋φ)其中（A >0，|φ|<π2
）的部分图像如图G5-1所示，为了得到g (x )＝cos 2x )
A ．向左平移π12
个单位长度 B ．向右平移π12
个单位长度 C ．向左平移π6
个单位长度 D ．向右平移π6
个单位长度 7．在△ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是( )
A ．b ＝20，A ＝45°，C ＝80°
B ．a ＝30，c ＝28，B ＝60°
C ．a ＝14，b ＝16，A ＝45°
D ．a ＝12，c ＝15，A ＝120°
8．[2013·银川一中二模] 已知2sin 2θ＋sin 2θ1＋tan θ
＝k ，0<θ<π4，则sin （θ－π4）的值( ) A ．随着k 的增大而增大
B ．有时随着k 的增大而增大，有时随着k 的增大而减小
C ．随着k 的增大而减小
D ．是一个与k 无关的常数
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)
9．[2013·大连一模] 已知△ABC 的三个内角A ，B ，C ，且sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则cos C 的值为________．
10．[2013·临沂模拟] 若△ABC 的边a ，b ，c 满足a 2＋b 2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为________．
11．[2013·北京西城区一模] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos A cos B
＝b a ＝34
.若c ＝10，则△ABC 的面积是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知asin 2B 2＋b sin 2A 2＝c 2
. (1)求证：a ，c ，b 成等差数列；
(2)若a －b ＝4，△ABC 的最大内角为120°，求△ABC 的面积．
13．[2013·广东惠州模拟] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝a cos C .
(1)求角C 的大小；
(2)求3sin A －cos （B ＋π4
）的最大值，并求取得最大值时角A 的大小． 14．已知向量m ＝(3sin 2x ＋2，cos x )，n ＝(1，2cos x )，f (x )＝m ·n .
(1)求函数f (x )的最小正周期及对称轴方程； (2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若f (A )＝4，b ＝1，△ABC 的面积为32
，求a 的值．
45分钟滚动基础训练卷(五)
1．D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A
9．－14 10.4 11.24
12．(1)略 (2)S △ABC ＝15 3
4
13．(1)C ＝π
4 (2)最大值为2，此时A ＝π
3
14．(1)T ＝π，对称轴方程为x ＝k π2＋π
6(k ∈Z )
(2)a ＝ 3。