高三数学一轮 45分钟滚动基础训练卷15(第56讲 算法与程序框图 第60讲直接证明与间接证明) 文
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2020届高考数学一轮训练试题45分钟滚动基础训练卷(一)(考查范围：第1讲～第3讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{0，1，2}，集合N满足N⊆M，则集合N的个数是( ) A．6 B．7C．8 D．92．设非空集合A，B满足A⊆B，则( )A．∃x0∈A，使得x0∉BB．∀x∈A，有x∈BC．∃x0∈B，使得x0∉AD．∀x∈B，有x∈A3．命题：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”的否定为( )A．∀x∈R，cos2x>cos2xB．∃x∈R，cos2x>cos2xC．∀x∈R，cos2x<cos2xD．∃x∈R，cos2x≤cos2x4．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|log x4＝2}，则A∪B＝( )A．{－2，1，2} B．{1，2}C．{－2，2} D．{2}5．关于x的不等式ax2－2x＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是( ) A．a<1 B．a≤1C．0<a<1 D．a<06．设集合A＝{－1，p，2}，B＝{2，3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．命题p：∀x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋3sin2x≤3，则( )A．p是假命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x≤3B．p是假命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x>3C．p是真命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x≤3D．p是真命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x>38．给出以下命题：①∃x∈R，sin x＋cos x>1；②∀x∈R，x2－x＋1>0；③“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知a，b都是实数，命题“若a＋b>0，则a，b不全为0”的逆否命题是________．10．由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．11．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知关于x的一元二次方程①mx2－4x＋4＝0；②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，m∈Z，试求方程①和②的根都是整数的充要条件．13．命题p：－2<m<0，0<n<1；命题q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件．14．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若p，q都是假命题，求a的取值范围．。
高三数学算法和程序框图试题
高三数学算法和程序框图试题1.执行下图所示的程序框图，若输入A=2014，B=125，输出的A的值是____ ．【答案】1【解析】：第一次循环：,,第二次循环：，,第三次循环：,,第四次循环：,,否，所以输出【考点】程序框图的循环结构2.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据程序框图知输出的函数为奇函数，并且此函数存在零点．经验证：不存在零点；不存在零点；为偶函数，且的定义域为全体实数，且，故此函数为奇函数，且令，得，函数存在零点，答案C 【考点】程序框图、函数的奇偶性、函数零点．3.（5分）（2011•陕西）如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．7B．8C．10D．11【答案】B的值．【解析】从程序框图中得到求p的解析式；列出方程，求出x3解：∵∴=8解得x3故选B点评：本题考查通过程序框图能判断出框图的功能．4.执行如图所描述的算法程序,记输出的一列的值依次为,其中且.(1)若输入,写出全部输出结果.(2)若输入,记,求与的关系().【答案】(1)输出结果共4个,依次是:.(2).【解析】(1)这是一个循环结构，依次写出每次循环的结果即可.（2）由框图中可得当时，.再由可得.将代入即可得与的关系.(1)这是一个循环结构，前4次输出的为：，第5次循环的结果为，与相等，故结束循环.所以输出的为：.（2）当时，..【考点】1、程序框图；2、递推数列.5.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的值为（）A．或B．或C．或D．或【答案】C【解析】当时，，即；当时，，即，所以输入的x的值为1或-2.【考点】程序框图.6.按照下图的程序图计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（）A．6B．21C．5050D．231【答案】D【解析】由程序框图，输入，第次进入循环体，，第次进入循环体，，第次进入循环体，，成立，输出结果，故选．【考点】程序框图.7.给出30个数：1，2,4,7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A．B．C．D．【答案】【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30，即①中应填写；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；…故②中应填写故选【考点】循环结构.8.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是A．B．C．D．【答案】B【解析】由程序框图知前3次运算结果：因此终止条件为,故选B.【考点】本题主要考查算法的基本思想、算法的结构和功能，考查抽象思维能力和逻辑推理能力.9.图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，，时，等于（）A．11B．10C．8D．7【答案】C【解析】先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件是否成立是解答本题的关键．，,不成立,即为“否”，所以再输入；由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式知，点到点的距离小于点到的距离，所以当时，成立，即为“是”，此时，所以，即，解得，不合题意；当时，不成立，即为“否”，此时，所以，即，解得，符合题意，故选C．10.如图所示的程序框图，输出的S的值为()A．B．2C．－1D．－【答案】A【解析】k＝1时，S＝2，k＝2时，S＝，k＝3时，S＝－1，k＝4，S＝2，……所以S是以3为周期的循环．故当k＝2 012时，S＝．11.程序框图（即算法流程图）如下图所示，其输出结果是．【答案】127【解析】运行该程序框图如下故填127【考点】程序框图12.右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．B．C．D．【答案】A【解析】判断框内应该填循环终止条件，∵要加到，一共加4次∴k＞5.【考点】程序框图.13.执行如图所示的程序框图，输出的S＝________．【答案】【解析】执行第一次循环时S＝，i＝1；第二次循环S＝，i＝2，此时退出循环．故输出S＝.14.定义某种运算S=a⊗b,运算原理如图所示,则式子: +的值是.【答案】4【解析】2tan ="2,ln" e=1,∵2>1,∴⊗ln e==3;lg 100=2,=3,∵2<3,∴lg 100⊗==1.∴+=4.15.程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．【解析】由程序框图知：…，可知S出现周期为4，当时，结束循环输出S，,即输出的，故选D.【考点】程序框图.16.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 .【答案】.【解析】满足条件，执行第一次循环，，；满足条件，执行第二次循环，，；满足条件，执行第三次循环，，；不满足条件，跳出循环体，输出的值为.【考点】算法与程序框图17.一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（）A．0B．C．D．【解析】由题意可知：.【考点】1.程序框图；2.三角函数的周期性.18.阅读下边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是．【答案】【解析】本题程序框图所反映的数学问题就是当函数的值域为时，求定义域.，，.【考点】程序框图与函数的定义域.19.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n的值为( )A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由程序框图可知：运行第一次：运行第二次：运行第三次：运行第四次：运行第五次：运行第六次：因为，所以运行第五次后应结束，则判断框中的条件应为，所以答案应选B.【考点】循环结构.20.执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】若输入的时，则，当输出结果是，即，解得；若输入的时，则，当输出结果为，即，解得.则可输入的实数值的个数为3.故选C.【考点】1.程序框图的应用；2.指数与对数的运算.21.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为A．K>1B．K>2C．K>3D．K>4【答案】C【解析】第一次循环，否，；第二次循环，否，；第三次循环，否，；第四次循环，是，输出，运行结束，故判断框内应为K>3，选C.【考点】算法与程序框图22.已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝。
2023年高考数学一轮复习(全国版理)-第11章-11.1-算法与程序框图
§11.1算法与程序框图考试要求1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．知识梳理1．算法与程序框图(1)算法①定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．(2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构内容名称定义程序框图顺序结构由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构条件结构算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构循环结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体常用结论直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×)(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．(×)(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)(4)条件结构中判断框的出口有两个，但在执行时，每次只有一个出口是有效的．(√)教材改编题1．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为()A ．－32 B.32C ．－12 D.12答案D 解析按照程序框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，S ＝sin 5π6＝12.2．当n ＝4时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为()A．9B．15C．31D．63答案C解析由程序框图可知，k＝1，S＝1，S＝1＋2＝3，k＝2，S＝3＋4＝7，k＝3，S＝7＋23＝15，k＝4，S＝15＋24＝31，k＝5，退出循环，输出的S的值为31.3．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．答案3解析第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，a<b；第2次循环：i＝2，a＝3，b＝6，a<b；第3次循环：i＝3，a＝6，b＝3，a>b，输出i的值为3.题型一程序框图命题点1由程序框图求输出结果项例1(1)(2022·马鞍山质检)执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为()A ．16B ．25C ．36D ．49答案B解析程序运行时变量值在循环体中变化如下：a ＝1，S ＝1，n ＝1，判断不满足n >4；a ＝3，S ＝4，n ＝2，判断不满足n >4；a ＝5，S ＝9，n ＝3，判断不满足n >4；a ＝7，S ＝16，n ＝4，判断不满足n >4；a ＝9，S ＝25，n ＝5，满足n >4，输出S ＝25.(2)执行如图所示的程序框图，若输入的k ＝3，则输出的S 等于()A.32B ．－32C.12D．0答案B解析设第n次循环后输出，k＝3＋4n≥2023，解得n≥505，可知第505次循环后结束循环，此时k＝3＋4×505＝2023，S＝cos2023π6＝＝－cos π6＝－32.命题点2完善程序框图例2(1)(2022·河南六市模拟)执行如图所示的程序框图，若输出i的值为7，则框图中①处可以填入()A．S>7?B．S>21?C．S>28?D．S>36?答案B解析由程序流程图，其执行逻辑及对应输出如下：i＝1，S＝0：输出S＝1，执行循环，则i＝2；i＝2，S＝1：输出S＝3，执行循环，则i＝3；i＝3，S＝3：输出S＝6，执行循环，则i＝4；i＝4，S＝6：输出S＝10，执行循环，则i＝5；i＝5，S＝10：输出S＝15，执行循环，则i＝6；i＝6，S＝15：输出S＝21，执行循环，则i＝7；i＝7，S＝21：输出S＝28，此时根据条件跳出循环，输出i＝7.∴只有当S>21时符合要求．(2)(2022·东三省四市联考)如图所示，流程图所给的程序运行结果为S＝840，那么判断框中所填入的关于k 的条件是()A ．k <5?B ．k <4?C ．k <3?D ．k <2?答案B解析由程序流程的输出结果，知S ＝1，k ＝7：执行循环，S ＝7，k ＝6；S ＝7，k ＝6：执行循环，S ＝42，k ＝5；S ＝42，k ＝5：执行循环，S ＝210，k ＝4；S ＝210，k ＝4：执行循环，S ＝840，k ＝3，由题设输出结果为S ＝840，故第5步输出结果，此时k ＝3<4.命题点3由程序框图逆求参数例3(1)在如图所示的程序框图中，输出值是输入值的13x 等于()A.35B.911C.2123D.4547答案C解析依题意，令x ＝x 0，则i ＝1时，x ＝2x 0－1，此时i ＝2<3，则x ＝2(2x 0－1)－1＝4x 0－3，i ＝3≤3，则x ＝2(4x 0－3)－1＝8x 0－7，i ＝4>3，退出循环体，此时8x 0－7＝13x 0，解得x 0＝2123，所以输入的x ＝2123.(2)执行如图所示的程序框图，若输出的S 满足1<S <2，则输入的整数N 的取值范围是()A ．(1,100)B ．[1,100]C ．[9,99]D ．(9,99)答案D解析当N ＝9时，S ＝lg 2＋lg 32＋…＋lg 109＝×32×…×lg 10＝1，当N ＝99时，S ＝lg 2＋lg 32＋…＋lg 10099＝×32×…×lg 100＝2，即N∈(9,99)．教师备选1．执行程序框图，则输出的S的值为()A．31B．32C．63D．64答案C解析模拟程序的运行，S＝0，i＝0，S＝0＋20＝1，满足条件i<5，i＝1，S＝1＋21＝3，满足条件i<5，i＝2，S＝3＋22＝7，满足条件i<5，i＝3，S＝7＋23＝15，满足条件i<5，i＝4，S＝15＋24＝31，满足条件i<5，i＝5，S＝31＋25＝63，此时，不满足条件i<5，退出循环，输出S的值为63.2．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为63，则图中判断框内应填入的条件为()A．a≥6?B．a<5?C．a<6?D．a≤6?答案C解析第一次运算为b＝3，a＝2，第二次运算为b＝7，a＝3，第三次运算为b＝15，a＝4，第四次运算为b ＝31，a ＝5，第五次运算为b ＝63，a ＝6.思维升华(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)把参数看成常数，运算程序直到输出已知的结果，列出含有参数的等式或不等式，解出参数的值(或范围)．跟踪训练1(1)(2022·资阳模拟)执行如图所示的程序框图，若输入N ＝6，则输出的S 等于()A.56B.67C.78D.89答案B解析初始值N ＝6，S ＝0，k ＝1，第一步：S ＝0＋11×2＝1－12，k <6，进入循环；第二步：k ＝1＋1＝2，S ＋12×3＝1－12＋12－13＝1－13，k ＝2<6，进入循环；第三步：k ＝2＋1＝3，S ＋13×4＝1－14，k ＝3<6，进入循环；第四步：k ＝3＋1＝4，S ＋14×5＝1－15，k ＝4<6，进入循环；第五步：k ＝4＋1＝5，S ＋15×6＝1－16，k ＝5<6，进入循环；第六步：k＝5＋1＝6，S＋16×7＝1－17＝67，k＝6，结束循环，输出S＝67.(2)(2022·郑州质检)运行如图所示的程序框图，若输入的a的值为2时，输出的S的值为12，则判断框中可以填()A．k<3?B．k<4?C．k<5?D．k<6?答案B解析运行该程序：输入a＝2，第一次循环：S＝0＋2×12＝2，a＝－2，k＝1＋1＝2；第二次循环：S＝2－2×22＝－6，a＝2，k＝2＋1＝3；第三次循环：S＝－6＋2×32＝12，a＝－2，k＝3＋1＝4，因为输出的S的值为12，所以判断框中可以填k<4.题型二数学文化与程序框图例4(1)(2022·上饶模拟)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为()A．61B．183C．18D．9答案B解析n＝4，x＝3，v＝1，i＝3，是，v＝1×3＋3＝6，i＝2，是，v＝6×3＋2＝20，i＝1，是，v＝20×3＋1＝61，i＝0，是，v＝61×3＋0＝183，i＝－1，否，终止循环，输出v＝183.(2)(2022·开封模拟)下面程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为272,153，则输出的m等于()A．15B．17C．27D．34答案B解析因为输入的m，n分别为272,153，第一次循环r＝119，m＝153，n＝119，第二次循环r＝34，m＝119，n＝34，第三次循环r＝17，m＝34，n＝17，第四次循环r＝0，m＝17.教师备选1．马林梅森(MarinMersenne,1588－1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士．他在欧几里得、费马等人研究的基础上，对2p－1做了大量的计算、验证工作．人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，把形如2p－1(其中p是素数)的素数，称为梅森素数．若执行如图所示的程序框图，则输出的所有梅森素数的和为()A．676B．165C．158D．2212答案D解析由题意，模拟程序的运行，可得p＝3，S＝23－1＝7，输出7，满足p≤9，p＝3＋2＝5,5是素数，S＝25－1＝31，输出31，满足p≤9，p＝5＋2＝7,7是素数，S＝27－1＝127，输出127，满足p≤9，p＝7＋2＝9,9不是素数，p＝9＋2＝11,11是素数，S＝211－1＝2047，输出2047，11不满足p≤9，结束循环，所以输出梅森素数和为7＋31＋127＋2047＝2212.2．德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国．我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年(1736年)开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河．如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式计算π的近似值(其中P 表示π的近似值)”．若输入n ＝9，则输出的结果P 可以表示为()A ．P ＝－13＋15－17＋…－B ．P ＝－13＋15－17＋…＋C ．P ＝－13＋15－17＋…－D ．P ＝－13＋15－17＋…＋答案D 解析由题意，执行给定的程序框图，输入n ＝9，可得第1次循环：S ＝1，i ＝2；第2次循环：S ＝1－13，i ＝3；第3次循环：S ＝1－13＋15，i ＝4；……第9次循环：S ＝1－13＋15－17＋…＋117，i ＝10，此时满足判定条件，输出结果P ＝4S ＝－13＋15－17＋…思维升华中国古代数学长期领先于世界其他国家，有着丰富的数学文化，算法与中国古代数学文化的结合也是高考中的新宠儿！跟踪训练2(1)(2022·桂林模拟)元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x ＝0，则一开始输入的x 的值为()A.34B.78C.1516D.3132答案B 解析本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：输出x ＝0，此时i ＝4；上一步：2x －1＝0，x ＝12，此时i ＝3；上一步：2x －1＝12，x ＝34，此时i ＝2；上一步：2x －1＝34，x ＝78，此时i ＝1.(2)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为()(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，sin 15°≈0.2588，sin 7.5°≈0.1305)A ．12B ．24C ．36D ．48答案B解析执行程序，n ＝6，S ＝12×6sin 60°＝332≈2.598<3.10，则n ＝12，S ＝12×12sin 30°＝3<3.10，则n ＝24，S ＝12×24sin 15°≈3.1056>3.10.则输出n ＝24.课时精练1．(2022·池州模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为()A ．5B ．6C ．4D ．3答案A 解析依次执行如下：S ＝12－2×1＝10，i ＝2；S ＝10－2×2＝6，i ＝3；S ＝6－2×3＝0，i ＝4；S ＝0－2×4＝－8，i ＝5，满足条件S <0，退出循环体，输出i ＝5.2．执行如图的程序框图，则输出的结果是()A.5360B.4760C.1621D.3760答案D 解析执行程序框图中的程序，如下所示：第一次循环，S ＝1，n ＝1＋1＝2，不满足n >6；第二次循环，S ＝1－12＝12，n ＝2＋1＝3，不满足n >6；第三次循环，S ＝12＋13＝56，n ＝3＋1＝4，不满足n >6；第四次循环，S ＝56－14＝712，n ＝4＋1＝5，不满足n >6；第五次循环，S ＝712＋15＝4760，n ＝5＋1＝6，不满足n >6；第六次循环，S ＝4760－16＝3760，n ＝6＋1＝7，满足n >6.跳出循环体，输出S ＝3760.3．(2022·焦作模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A ．15B ．29C ．72D ．185答案C 解析第一次执行循环，a ＝2×1＋1＝3，b ＝3×1－1＝2，不满足i ≥3，则i ＝0＋1＝1，第二次执行循环，a ＝2×3＋1＝7，b ＝3×2－1＝5，不满足i ≥3，则i ＝1＋1＝2，第三次执行循环，a ＝2×7＋1＝15，b ＝3×5－1＝14，不满足i ≥3，则i ＝2＋1＝3，第四次执行循环，a ＝2×15＋1＝31，b ＝3×14－1＝41，满足i ≥3，输出a ＋b ＝31＋41＝72.4．执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为()A.13B ．－3C ．－12D ．2答案C解析初始值a ＝2，i ＝1，第一步：a ＝1＋21－2＝－3，i ＝1＋1＝2<2022，进入循环；第二步：a＝1－31＋3＝－12，i＝2＋1＝3<2022，进入循环；第三步：a＝1－121＋12＝13，i＝3＋1＝4<2022，进入循环；第四步：a＝1＋131－13＝2，i＝4＋1＝5<2022，进入循环，因此a的取值情况以4为周期，又2023除以4余3，当i＝2023时，结束循环，此时对应的a的值为a＝－1 2，即输出a的值为－1 2 .5．(2022·宝鸡模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的S等于()A．501B．642 C．645D．896答案B解析S＝0，m＝1；S＝0＋1×21＝2，m＝1＋1＝2，S≤500；S＝2＋2×22＝10，m＝2＋1＝3，S≤500；S＝10＋3×23＝34，m＝3＋1＝4，S≤500；S＝34＋4×24＝98，m＝4＋1＝5，S≤500；S＝98＋5×25＝258，m＝5＋1＝6，S≤500；S＝258＋6×26＝642，m＝6＋1＝7，S>500，结束循环，输出S ＝642.6．(2022·驻马店模拟)我国古代对开方运算进行了深入研究，不仅会开平方，而且能开高次方，解题的思路是从二项式乘方入手的，贾宪、杨辉等均作出了巨大贡献．他们找出了由(1＋x )n 展开式的二项式系数所组成的一个三角形，人们称之为杨辉三角．它的组成法则是：最外侧的两个数字是1，中间的数字等于其“肩”上(上一行)两个数字之和．这个规律给我们计算二项展开式提供了很大方便．令(1＋x )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，执行如图所示的程序框图，则输出结束的P 等于()A.12B.37C.23D.67答案A解析由题中法则可知(1＋x )6＝C 06＋C 16x ＋C 26x 2＋…＋C 66x6＝1＋6x ＋15x 2＋20x 3＋15x 4＋6x 5＋x 6，因为a 0，a 1，…，a 6中，只有3个偶数，所以P ＝36＝12.7．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为0.99，则判断框内可填入的条件是()A．i<100?B．i>100? C．i<99?D．i<98?答案A解析由程序框图知，S＝11×2＋12×3＋…＋1i(i＋1)＝1－12＋12－13＋…＋1i－1i＋1＝1－1i＋1＝0.99，解得i＝99，由于是计算S后，赋值i＝i＋1，因此循环条件是i<100.8．(2022·长春质检)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为()A．n≤5?B．n≤6?C．n≤7?D．n≤8?答案B解析根据框图，执行程序，S＝21，n＝2；S＝21＋22，n＝3；…S＝21＋22＋…＋2i，n＝i＋1，令S＝21＋22＋…＋2i＝126，解得i＝6，即n＝7时结束程序，所以n ≤6.9．(2022·蓉城名校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的结果n ＝________.答案6解析n ＝1，S ＝0≥4960不成立，可得S ＝11×2＝12，n ＝2，S ＝11×2＝12≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＝23，n ＝3，S ＝23≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＋13×4＝34，n ＝4，S ＝34≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝45，n ＝5，S ＝45≥4960不成立，可得S ＝11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56，n ＝6，S ＝56≥4960成立，故输出n ＝6.10．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是________．答案4解析第一次循环，i ＝1<9成立，S ＝22－4＝－1，i ＝1＋1＝2；第二次循环，i ＝2<9成立，S ＝22＋1＝23，i ＝2＋1＝3；第三次循环，i ＝3<9成立，S ＝22－23＝32，i ＝3＋1＝4；第四次循环，i ＝4<9成立，S ＝22－32＝4，i ＝4＋1＝5；第五次循环，i ＝5<9成立，S ＝22－4＝－1，i ＝5＋1＝6；第六次循环，i ＝6<9成立，S ＝22＋1＝23，i ＝6＋1＝7；第七次循环，i ＝7<9成立，S ＝22－23＝32，i ＝7＋1＝8；第八次循环，i ＝8<9成立，S ＝22－32＝4，i ＝8＋1＝9.i ＝9<9不成立，跳出循环体，输出S 的值为4.11．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填的最大整数为________．答案3解析第一次循环结果为b＝2，a＝2，第二次循环结果为b＝4，a＝3，第三次循环结果为b＝16，a＝4，不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件，所以①处应填的数字的取值范围是[3,4)，所以最大整数是3.12．中国的太极图是由黑白两个鱼形图案拼成的一个完整的圆形，喻示着阴阳相互转化又相互对立的基本道理，是反映我国传统哲学中辩证思想的一种象征性符号．若阴表示数字1，阳表示数字0，这蕴含了二进制的思想．图中的程序框图的算法思路就源于我国古代的哲学辩证思想．执行该程序框图，若输入a＝10101011，k＝2，n＝8，则输出的b＝________.答案43解析按照程序框图执行，b依次为0,1,3,3,11,11,43,43.当b＝43时，i＝7＋1＝8，跳出循环，故输出b＝43.13．在程序框图中，程序运行输出S 的值为1，那么判断框中应填入()A ．k <9?B ．k >9?C ．k <10?D ．k >10?答案C 解析∵lg k ＋1k＝lg(k ＋1)－lg k ，∴根据程序图的执行可得S ＝(lg 100－lg 99)＋(lg 99－lg 98)＋…＋[lg(k ＋1)－lg k ]＝2－lg k ＝1，解得k ＝10，∴判断框中应填入的关于k 的判断条件是k <10.14．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、x ＋3y ＋z 3＝100，＋y ＋z ＝100的解．其解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正整数m 的值为________．答案4解析x ＋3y ＋z 3＝100，＋y ＋z ＝100，得y ＝25－74x ，故x 必为4的倍数，当x ＝4t 时，y ＝25－7t ，由y ＝25－7t >0，得t 的最大值为3，故判断框应填入的是“t <4？”，即m ＝4.15．执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为(sin α)sin α，(sin α)cos α，(cos α)sin α，其中αx 为()A ．(cos α)cos αB ．(sin α)sin αC ．(sin α)cos αD ．(cos α)sin α答案C 解析由程序框图可确定其功能是输出a ，b ，c 中的最大者，当α0<cos α<sin α<32；由指数函数y ＝(cos α)x 可得，(cos α)sin α<(cos α)cos α，由幂函数y ＝x cos α可得，(cos α)cos α<(sin α)cos α，∴(cos α)sin α<(sin α)cos α；由指数函数y ＝(sin α)x 可得，(sin α)sin α<(sin α)cos α，∴a ，b ，c 中的最大者为(sin α)cos α，即输出的x 为(sin α)cos α.16．如图1，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图2是求大衍数列前n 项和的程序框图．执行该程序框图，输入m ＝8，则输出的S 等于()图1图2A ．44B ．68C ．100D ．140答案C 解析第1次运行，n ＝1，a ＝n 2－12＝0，S ＝0＋0＝0，不符合n ≥m ，继续运行；第2次运行，n ＝2，a ＝n 22＝2，S ＝0＋2＝2，不符合n ≥m ，继续运行；第3次运行，n ＝3，a ＝n 2－12＝4，S ＝4＋2＝6，不符合n ≥m ，继续运行；第4次运行，n ＝4，a ＝n 22＝8，S ＝8＋6＝14，不符合n ≥m ，继续运行；第5次运行，n ＝5，a ＝n 2－12＝12，S ＝14＋12＝26，不符合n ≥m ，继续运行；第6次运行，n ＝6，a ＝n 22＝18，S ＝26＋18＝44，不符合n ≥m ，继续运行；第7次运行，n ＝7，a ＝n 2－12＝24，S ＝24＋44＝68，不符合n ≥m ，继续运行；第8次运行，n ＝8，a ＝n 22＝32，S ＝68＋32＝100，符合n ≥m ，退出运行，输出S ＝100.。
高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷15江苏专 试题
45分钟滚动根底训练卷(十五)制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日[考察范围：第46讲～第48讲 分值：100分]一、填空题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．动点P 到点F (2,0)的间隔 与它到直线x ＋2＝0的间隔 相等，那么P 的轨迹方程为________．2．假设椭圆x 225＋y 216＝1上一点P 到焦点F 1的间隔 为6，那么点P 到另一个焦点F 2的间隔 是________．3．顶点在原点且以双曲线x 23－y 2＝1的右准线为准线的抛物线方程是________．4．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，假设线段AB 的长为8，那么p ＝________.5．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x 225＋y 29＝1的焦点一样，那么双曲线的焦点坐标为________________________________________________________________________；渐近线方程为________．6．如图G15－1，F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆x 2＋y 2＝b 2相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，那么椭圆C 的离心率为________．图G15－17．设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点．设过定点M (0,2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角(其中O 为坐标原点)，那么直线l 的斜率k 的取值范围________．8．[2021·苏北四二调] 椭圆x 24＋y 22＝1，A 、B 是其左、右顶点，动点M 满足MB ⊥AB ，连接AM 交椭圆于点P ，在x 轴上有异于点A 、B 的定点Q ，以MP 为直径的圆经过直线BP 、MQ 的交点，那么点Q 的坐标为________．二、解答题(本大题一一共4小题，每一小题15分，一共60分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)9．河上有抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5 m 时，水面宽为8 m ，一小船宽4 m ，高2 m ，载货后船露出水面上的局部高0.75 m ，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少m 时，小船开场不能通航？10．椭圆x 29＋y 28＝1的右焦点为F ，设A (2,1)，P 为椭圆上的一个动点，假设|PA |＋3|FP |最小，求P 点的坐标．11．[2021·西城期末] 椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F 2(3,0)，离心率为e .(1)假设e ＝32，求椭圆的方程； (2)设直线y ＝kx 与椭圆相交于A ，B 两点，点M ，N 分别为线段AF 2，BF 2的中点．假设坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，且22<e ≤32，求k 的取值范围．12．椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，点A 、B 分别为其左、右顶点，点F 1、F 2分别为其左、右焦点，以点A 为圆心，AF 1为半径作圆A ；以点B 为圆心，OB 为半径作圆B .假设直线l ：y ＝－33x 被圆A 和圆B 截得的弦长之比为156； (1)求椭圆C 的离心率；(2)a ＝7，问是否存在点P ，使得过P 点有无数条直线被圆A 和圆B 截得的弦长之比为34；假设存在，恳求出所有的P 点坐标；假设不存在，请说明理由．45分钟滚动根底训练卷(十五)1．y 2＝8x [解析] 由题意知，P 的轨迹是以点F (2,0)为焦点，以直线x ＋2＝0为准线的抛物线，所以p ＝4，得出抛物线方程为y 2＝8x .2．4 [解析] 由椭圆的定义，知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10，又|PF 1|＝6，故|PF 2|＝4. 3．y 2＝－6x [解析] 由双曲线x 23－y 2＝1的右准线为x ＝33＋1＝32，设顶点在原点且以双曲线x 23－y 2＝1的右准线为准线的抛物线方程为y 2＝－2px (p >0)，那么p 2＝32，所以抛物线方程是y 2＝－6x .4．2 [解析] 由题意可知过焦点的直线方程为y ＝x －p2，联立有⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2px ，y ＝x －p 2⇒x2－3px ＋p 24＝0，又|AB |＝1＋123p2－4×p 24＝8⇒p ＝2.5．(±4,0)3x ±y ＝0 [解析] 双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为(±4,0)．又双曲线离心率为2，即ca ＝2，c ＝4，故a ＝2，b ＝23，渐近线为y ＝±b ax ＝±3x .6.53 [解析] 连接OQ ，F 1P ，那么由于OF 1＝OF 2，QF 2＝PQ ，故OQ ∥F 1P ，OQ ＝12F 1P ，从而PF 1＝2b ，且∠F 1PF 2＝90°.又PF 2＝2a －2b ，从而()2c 2＝()2b 2＋()2a －2b 2，解得b a ＝23，故e ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫b a2＝1－49＝53.7．－2<k <－32或者32<k <2 [解析] 显然直线x ＝0不满足题设条件，可设直线l ：y ＝kx ＋2，A (x 1，y 2)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，x 24＋y 2＝1，消去y ，整理得⎝⎛⎭⎪⎫k 2＋14x 2＋4kx ＋3＝0，∴x 1＋x 2＝－4kk 2＋14，x 1·x 2＝3k 2＋14. 由Δ＝()4k 2－4⎝⎛⎭⎪⎫k 2＋14×3＝4k 2－3>0，得k >32或者k <－32.① 又00<∠AOB <900⇔cos ∠AOB >0⇔OA →·OB →>0， ∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2>0.又y 1y 2＝(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝k 2x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4＝3k2k 2＋14＋－8k 2k 2＋14＋4＝－k 2＋1k 2＋14，∴3k 2＋14＋－k 2＋1k 2＋14>0，即k 2<4，∴－2<k <2.②故由①、②，得－2<k <－32或者32<k <2. 8．(0,0) [解析] 设点Q 的坐标(m,0)，mM (2,2)，由于A (－2,0)、B (2,0)， 所以k AM ＝12，直线AM 的方程：y ＝12(x ＋2)，代入椭圆x 24＋y 22＝1得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，43，从而可得直线PB 的斜率k PB ＝4323－2＝－1， 又由题意可知PB ⊥MQ ，所以k MQ ＝1，从而22－m＝1，解之得m ＝0，即所求的定点Q 的坐标(0,0)．9．[解答] 如图，以拱桥顶为原点，平行于程度面为x 轴建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)．由题意可知，B (4，－5)在抛物线上， 所以p ＝1.6，得x 2y .当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA ′， 那么A (2，y A )，由22y A 得y A ＝－54.又知船面露出水面上局部高为0.75 m ， 所以h ＝||y A ＋0.75＝2 m.10．[解答] 由椭圆x 29＋y 28＝1，知a ＝3，b ＝22，c ＝1，故椭圆的离心率为e ＝c a ＝13；设椭圆的右准线为l ，过P 作PB ⊥l ，垂足为B ，那么由圆锥曲线的统一定义得|PF |＝e |PB |＝13|PB |，∴|PA |＋3|PF |＝|PA |＋|PB |.当三点A ，P ，B 一共线且垂直于准线l 时，|PA |＋3|PF |最小，此时点P 的纵坐标为1， 代入椭圆方程得x ＝±3144.数形结合知x ＝3144.故所求的点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3144，1.11．[解答] (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，c a ＝32，得a ＝2 3.结合a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝12，b 2＝3. 所以，椭圆的方程为x 212＋y 23＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2b2＝1，y ＝kx ，得(b 2＋a 2k 2)x 2－a 2b 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 所以x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－a 2b 2b 2＋a 2k 2.依题意，OM ⊥ON ，易知，四边形OMF 2N 为平行四边形， 所以AF 2⊥BF 2.因为F 2A →＝(x 1－3，y 1)，F 2B →＝(x 2－3，y 2)， 所以F 2A →·F 2B →＝(x 1－3)(x 2－3)＋y 1y 2 ＝(1＋k 2)x 1x 2＋9＝0. 即－a 2a 2－91＋k2a 2k 2＋a 2－9＋9＝0，将其整理为k 2＝a 4－18a 2＋81－a 4＋18a 2＝－1－81a 4－18a 2. 因为22<e ≤32，所以23≤a <32，12≤a 2<18. 所以k 2≥18，即k ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－24∪⎝ ⎛⎭⎪⎫24，＋∞. 12．[解答] (1)由k l ＝－33，得直线l 的倾斜角为150°，那么点A 到直线l 的间隔 d 1＝a sin(180°－150°)＝a2，故直线l 被圆A 截得的弦长为L 1＝2a －c 2－d 21＝2a －c2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22， 直线l 被圆B 截得的弦长为L 2＝2a cos(180°－150°)＝3a .据题意有：L 1L 2＝156，即2a －c2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a 223a＝156， 化简得：16e 2－32e ＋7＝0， 解得e ＝74或者e ＝14.又椭圆的离心率e ∈(0,1)， 故椭圆C 的离心率为e ＝14.(2)假设存在，设P 点坐标为(m ，n )，过P 点的直线为L ； 当直线L 的斜率不存在时，直线L 不能被两圆同时所截； 故可设直线L 的方程为y －n ＝k (x －m )，那么点A (－7,0)到直线L 的间隔 D 1＝|－7k －km ＋n |1＋k2， 由(1)e ＝c a ＝14，得r A ＝a －c ＝3a 4＝214，故直线L 被圆A 截得的弦长为L 1′＝2r 2A －D 21. 又点B (7,0)到直线L 的间隔 D 2＝|7k －km ＋n |1＋k2， r B ＝7，故直线L 被圆B 截得的弦长为L 2′＝2r 2B －D 22.据题意有：L 1L 2＝34，即有16(r 2A －D 21)＝9(r 2B －D 22)，整理得4D 1＝3D 2，即4|7k ＋km －n |1＋k 2＝3|7k －km ＋n |1＋k 2， 两边平方整理成关于k 的一元二次方程得 (7m 2＋350m ＋343)k 2－(350n ＋14mn )k ＋7n 2＝0. 关于k 的方程有无穷多解， 故有：⎩⎪⎨⎪⎧7m 2＋350m ＋343＝0，350n ＋14mn ＝0，7n 2＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧n ＝0，m ＝－1或者⎩⎪⎨⎪⎧n ＝0，m ＝－49.故所求点P 坐标为(－1,0)或者(－49,0)．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷(1)(江苏专版)
[考查范围：第1讲～第3讲 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________．2．[2012·扬州模拟] “α＝π6”是“sin α＝12”的________条件．3．[2011·南通二模] 命题“若实数a 满足a ≤2，则a 2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．4．[2011·南京二模] 已知全集U ＝R ，Z 是整数集，集合A ＝{x ︱x 2－x －6≥0，x ∈R }，则Z ∩(∁U A )中元素的个数为________．5．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为________．6．[2011·镇江模拟] 已知p ：|x －a |<4，q ：x 2－5x ＋6<0，若p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围是________．7．[2011·南通三模] 对于定义在R 上的函数f (x )，给出下列三个命题： ①若f (－2)＝f (2)，则f (x )为偶函数； ②若f (－2)≠f (2)，则f (x )不是偶函数； ③若f (－2)＝f (2)，则f (x )一定不是奇函数． 其中正确命题的序号为________．8．若a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补．记φ(a ，b )＝a 2＋b 2－a －b ，那么φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的________条件．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．已知p ：x 2－x －6≥0，q ：x ∈Z ，若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值．10．[2012·杭州模拟] 已知集合A ＝⎪⎪ x y ＝6x ＋1－1，集合B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋2x ＋m )}．(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值； (3)若A ∪B ⊆B ，求m 的取值范围．11．已知关于x 的方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0(a ∈R )．求： (1)方程有两个正根的充要条件； (2)方程至少有一个正根的充要条件．12．[2011·扬州期末] 已知数列{a n}，a n＝p n＋λq n(p>0，q>0，p≠q，λ∈R，λ≠0，n∈N*)．(1)数列{a n}中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；(2)设B＝{(n，b n)|b n＝3n＋k n，n∈N*}，其中k∈{1,2,3}，C＝{(n，c n)|c n＝5n，n∈N*}，求B∩C.测评手册45分钟滚动基础训练卷(一)1．4 [解析] ∵A＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，∴a＝4.2．充分不必要 [解析] 由“sin α＝12”得α＝2k π＋π6或α＝2k π＋5π6，k ∈Z ，所以“α＝π6”是“sin α＝12”的充分不必要条件．3．真 [解析] 否命题是“若实数a 满足a >2，则a 2≥4”，这是真命题．4．4 [解析] 因为∁U A ＝{x |x 2－x －6<0}＝{x |－2<x <3}，所以Z ∩(∁U A )＝{－1,0,1,2}，所以该集合的元素有4个．5．m －n [解析] 因为∁A ∩B ＝(∁U A )∪(∁U B )，所以A ∩B 中共有(m －n )个元素．6．[－1,6] [解析] 由p ：|x －a |<4⇒－4＋a <x <4＋a ；q ：x 2－5x ＋6<0⇒2<x <3.因为p 是q 的必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧－4＋a ≤2，4＋a ≥3，解得－1≤a ≤6.7．② [解析] 根据偶函数的定义，对于定义域内的任意实数x ，若f (－x )＝f (x )，则f (x )是偶函数．从而命题①错误；命题②正确；对于使f (－2)＝f (2)＝0的函数，f (x )可能为奇函数，说明命题③错误．8．充要 [解析] 若φ(a ，b )＝0，则a 2＋b 2＝a ＋b ，两边平方整理得ab ＝0，且a ≥0，b ≥0，所以a ，b 互补；若a ，b 互补，则a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，所以a ＋b ≥0，此时有φ(a ，b )＝a ＋b 2－2ab －(a ＋b )＝a ＋b 2－(a ＋b )＝(a ＋b )－(a ＋b )＝0，所以φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的充要条件．9．[解答] 由“p 且q ”与“非q ”同时为假命题可知，非q 为假命题，则q 为真命题；p 且q 为假命题，则p 为假命题，即綈p ：x 2－x －6<0为真，∴－2<x <3，又x ∈Z ，∴x ＝－1，0,1或2.10．[解答] (1)由6x ＋1－1≥0，解得－1<x ≤5，即A ＝{x |－1<x ≤5}．当m ＝3时，由－x 2＋2x ＋3>0，解得－1<x <3，即B ＝{x |－1<x <3}，∴∁R B ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴4是方程－x 2＋2x ＋m ＝0的根，∴m ＝42－2×4＝8.又当m ＝8时，B ＝{x |－2<x <4}，此时A ∩B ＝{x |－1<x <4}，符合题意，故m ＝8.(3)由－x 2＋2x ＋m >0，得x 2－2x －m <0.令x 2－2x －m ＝0，解得x 1＝1＋1＋m ，x 2＝1－1＋m ，所以不等式的解集为：{x |－1＋m <x <1＋1＋m }，又A ∪B ⊆B ，所以⊆B ，所以⎩⎨⎧1－1＋m ≤－1，1＋1＋m >5.解得m >15.11．[解答] (1)方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0有两个实根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≠0，Δ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ＋22＋161－a ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，即a ≥10或a ≤2且a ≠1； 设此时方程两根为x 1，x 2，∴方程有两正根的充要条件是：⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，x 1＋x 2>0，x 1x 2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，a ＋2a －1>0，4a －1>0⇒1<a ≤2或a ≥10即为所求．(2)从(1)知1<a ≤2或a ≥10时方程有两个正根；当a ＝1时，方程化为3x －4＝0有一个正根x ＝43；方程有一正、一负根的充要条件是：⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≠0，Δ>0，x 1x 2<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a <2或a >10，4a －1<0⇒a <1.综上，方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0至少有一正根的充要条件是a ≤2或a ≥10.12．[解答] (1)取数列{a n }的连续三项a n ，a n ＋1，a n ＋2(n ≥1，n ∈N *)， ∵a 2n ＋1－a n a n ＋2＝(p n ＋1＋λq n ＋1)2－(p n ＋λq n )(p n ＋2＋λq n ＋2)＝－λp n q n (p －q )2，∵p >0，q >0，p ≠q ，λ≠0，∴－λp n q n (p －q )2≠0，即a 2n ＋1≠a n a n ＋2，∴数列{a n }中不存在连续三项构成等比数列．(2)当k ＝1时，3n ＋k n ＝3n ＋1<5n，此时B ∩C ＝∅；当k ＝3时，3n ＋k n ＝3n ＋3n ＝2·3n 为偶数，而5n为奇数，此时B ∩C ＝∅；当k ＝2时，由3n ＋2n ＝5n，发现n ＝1符合要求，下面证明惟一性(即只有n ＝1符合要求)．由3n ＋2n ＝5n得⎝ ⎛⎭⎪⎫35n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25n ＝1，设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25x ，则f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25x是R 上的减函数，∴f (x )＝1的解只有一个．从而当且仅当n ＝1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫35n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25n ＝1，即3n ＋2n ＝5n，此时B ∩C ＝{(1,5)}．综上，当k ＝1或k ＝3时，B ∩C ＝∅； 当k ＝2时，B ∩C ＝{(1,5)}．。
2015届高考数学一轮复习 算法与程序框图达标练习 新人教A版必修3
必修Ⅲ达标练习（1）算法与程序框图1、下列关于算法的说法中，正确的是（）A. 算法就是某个问题的解决方法B. 算法执行后可以不产生确定的结果C. 解决某类问题的算法不是惟一的D. 算法可以无限地操作下去不停止算法的有穷性是指（）A、算法必须包含输出B、算法中每个步骤都是可执行的C、算法的步骤必须有限D、以上说法均不对3、流程图中的判断框，有 1 个入口和（）个出口．A．1 B．2 C．3 D．44、以下给出对程序框图的几种说法：任何一个程序框图都必须有起止框；②输人框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件表述方法是唯一的．其中正确说法的个数是（）.A．1 B．2 C．3 D．45、在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A、顺序结构B、条件结构和循环结构C、顺序结构和条件结构D、没有任何结构6、程序框图中表示判断的是（）A、 B 、 C C、 D D、7、直到型循环结构为（）8、右图是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为（）A、顺序结构B、判断结构C、条件结构D、循环结构9、执行图1的程序框图，若，则；写出程序框图所表示的函数.10、根据下面图2的框图，打印的最后一个数据是 .11、阅读图3的程序框图，若x=3,则输出结果是 .12、如图4所示的是一个算法程序框图，已知m=3,输出的b=8，则n的值是13、程序框图图5描述的是计算1+2+3+…..+100的值的算法，请补充完整：（1）处填；（2）处填 .14、写出下列程序框图的运算结果：s= ；若 R=8，a= ．。
高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷(3)(江苏专版)
[考查范围：第4讲～第12讲，以第8讲～第12讲内容为主 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1.3a ·6－a 等于________．2．如果log a 2＞log b 2＞0，则a ，b 的大小关系为________．3．函数y ＝x －2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值是________．4．[2011·常州模拟] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≤0，f x －1，x >0，则f (1＋log 23)＝________.5．已知一容器中有A 、B 两种菌，且在任何时刻A ，B 两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用P A ＝lg(n A )来记录A 菌个数的资料，其中n A 为A 菌的个数，则下列判断中正确的个数为________．①P A ≥1；②若今天的P A 值比昨天的P A 值增加1，则今天的A 菌个数比昨天的A 菌个数多了10个； ③假设科学家将B 菌的个数控制为5万个，则此时5<P A <5.5.6．[2011·苏北四市三调] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x ≤0，ax 2＋bx ，x >0为奇函数，则a ＋b ＝________.7．[2012·苏北四市一模] 已知f (x )是定义在[－2,2]上的函数，且对任意实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，恒有f x 1－f x 2x 1－x 2>0，且f (x )的最大值为1，则满足f (log 2x )<1的解集为________．8．[2011·苏北四市一调] 已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x ＋2|＋|x －1|＋|x －2|，且f (a 2－3a ＋2)＝f (a －1)，则满足条件的所有整数a 的和是________．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．若0≤x ≤2，求函数y ＝4x －12－3·2x＋5的最大值与最小值．10．方程2ax 2－x －1＝0(a >0，且a ≠1)在区间[－1,1]上有且仅有一个实根，求函数y ＝a －3x 2＋x 的单调区间．11．某工厂有216名工人接受了生产1 000台GH 型高科技产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G 型装置或3个H 型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置．设加工G 型装置的工人有x 人，他们加工完G 型装置所需时间为g (x )，其余工人加工完H 型装置所需时间为h (x )(单位：h ，可不为整数)．(1)写出g (x )，h (x )的解析式；(2)比较g (x )与h (x )的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f (x )的解析式； (3)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？12．[2011·镇江期末] 已知函数f (x )＝3－2log 2x ，g (x )＝log 2x . (1)如果x ∈[1,4]，求函数h (x )＝(f (x )＋1)g (x )的值域；(2)求函数M (x )＝f x ＋g x －|f x －g x |2的最大值；(3)如果对f (x 2)f (x )>kg (x )中的任意x ∈[1,4]，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．45分钟滚动基础训练卷(三)1．－－a [解析] 3a ·6－a ＝a 13·(－a )16＝－(－a )13＋16＝－(－a )12.2．a ＜b [解析] 由换底公式及1log 2a >1log 2b>0，得0＜log 2a ＜log 2b ，∴a ＜b .3．4 [解析] 函数y ＝x －2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递减，当x ＝12时，y max ＝4.4.83[解析] 本题考查周期函数与指数的运算，因为1＋log 23>2，所以f (1＋log 23)＝f (log 23)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 232＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 234＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 234－1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 238＝83. 5．1 [解析] 当n A ＝1时，P A ＝0，故①错误；若P A ＝1，则n A ＝10；若P A ＝2，则n A ＝100，故②错误；设B 菌的个数为n B ＝5×104，∴n A ＝10105×104＝2×105，∴P A ＝lg(n A )＝lg2＋5.又∵lg2≈0.301，所以5<P A <5.5，故③正确．6．0 [解析] 当x <0时，－x >0，由题意得f (－x )＝－f (x )，所以－x 2－x ＝ax 2－bx ，从而a ＝－1，b ＝1，a ＋b ＝0.7.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，4 [解析] 由题意知函数f (x )在[－2,2]上单调递增，所以f (2)＝1，从而⎩⎪⎨⎪⎧－2≤log 2x ≤2，log 2x <2，解得14≤x <4.8．6 [解析] 由题意知函数f (x )是偶函数且当x ∈[－1,1]时函数y ＝f (x )为常函数，所以有a 2－3a ＋2＝a －1或a 2－3a ＋2＋a －1＝0或⎩⎪⎨⎪⎧－1≤a 2－3a ＋2≤1，－1≤a －1≤1.又a ∈Z ，解得a ∈{1,2,3}，从而所有整数a 的和为6.9．[解答] 令t ＝2x，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4， y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12. 当t ＝3时，y 有最小值12；当t ＝1时，y 有最大值52.10．[解答] 令f (x )＝2ax 2－x －1， (1)由f (－1)＝2a ＝0，得a ＝0，舍去； (2)由f (1)＝2a －2＝0，得a ＝1，舍去；(3)f (－1)·f (1)<0⇔a 2－a <0⇔0<a <1， 综上：0<a <1.对于函数y ＝a －3x 2＋x ，令y ＝a t ，t ＝－3x 2＋x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －162＋112，则y ＝a t 在R 上为减函数，t ＝－3x 2＋x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，16上为增函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫16，＋∞上为减函数．∴当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，16时，y ＝a －3x 2＋x 是减函数；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫16，＋∞时，y ＝a －3x 2＋x 是增函数．11．[解答] (1)由题意知，需加工G 型装置4 000个，加工H 型装置3 000个，所用工人分别为x 人，(216－x )人．∴g (x )＝4 0006x ，h (x )＝ 3 000216－x ·3，即g (x )＝2 0003x ，h (x )＝1 000216－x(0＜x ＜216，x ∈N *)．(2)g (x )－h (x )＝2 0003x －1 000216－x ＝1 000432－5x3x 216－x.∵0＜x ＜216，∴216－x ＞0.当0＜x ≤86时，432－5x ＞0，g (x )－h (x )＞0，g (x )＞h (x )； 当87≤x ＜216时，432－5x ＜0，g (x )－h (x )＜0，g (x )＜h (x )． ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2 0003x ，0<x ≤86，x ∈N *，1 000216－x ，87≤x <216，x ∈N *.(3)求完成总任务所用时间最少即求f (x )的最小值．当0＜x ≤86时，f (x )递减，即f (x )≥f (86)＝2 0003×86＝1 000129，∴f (x )min ＝f (86)，此时216－x ＝130.当87≤x ＜216时，f (x )递增，即f (x )≥f (87)＝1 000216－87＝1 000129，∴f (x )min ＝f (87)，此时216－x ＝129.∴f (x )min ＝f (86)＝f (87)＝1 000129.∴当加工G 型装置，H 型装置的人数分别为86、130或87、129时，完成总任务所用的时间最少．12．[解答] 令t ＝log 2x ，(1)h (x )＝(4－2log 2x )·log 2x ＝－2(t －1)2＋2， ∵x ∈[1,4]，∴t ∈[0,2]， 则h (x )的值域为[0,2]．(2)f (x )－g (x )＝3(1－log 2x )，当x >2时，f (x )<g (x )；当0<x ≤2时，f (x )≥g (x )，∴M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧gx ，f x ≥g x ，f x ，f x <g x ，即M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，0<x ≤2，3－2log 2x ，x >2.当0<x ≤2时，M (x )的最大值为1； 当x >2时，M (x )<1.综上：当x ＝2时，M (x )取到最大值为1.(3)由f (x 2)f (x )>kg (x )得：(3－4log 2x )(3－log 2x )>k ·log 2x ， ∵x ∈[1,4]，∴t ∈[0,2]，∴(3－4t )(3－t )>kt 对一切t ∈[0,2]恒成立． ①当t ＝0时，k ∈R ；②当t ∈(0,2]时，k <3－4t 3－t t 恒成立，即k <4t ＋9t－15，∵4t ＋9t ≥12，当且仅当4t ＝9t ，即t ＝32时取等号．∴4t ＋9t－15的最小值为－3，∴k <－3.综上k 的取值范围是k <－3.。
高三数学一轮复习45分钟滚动基础训练卷江苏专版(2).pdf
专题07 图像分析 第一讲 考点梳理 同种物质质量和体积成正比 四、重力与质量的关系： 物体所受的重力跟它的质量成正比。
五、浮力与物体所处深度的关系 甲 乙 图甲表示物体所受拉力与所处深度的关系；图乙是描述浮力的大小与物体所处深度的关系。
六、电流与电压电阻的关系 当电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比。
当电压一定时，导体的电流跟导体的电阻成反比。
第二讲 重点解析 典例1 甲、乙和丙三辆小车在水平面上同时同地同方向做匀速直线运动，它们的s-t图像如图所示。
经过相同的时间，下列选项正确的是A．甲车与乙车的距离等于乙车与丙车的距离 B．甲车与乙车的距离等于乙车与起点的距离 C．甲车与丙车的距离等于乙车与丙车的距离 D．甲车与丙车的距离等于乙车与起点的距离 B 解析： 由图可知，甲车的速度是10m/s，乙车的速度是5m/s，丙车的速度是2.5m/s。
经过相同的时间，甲车与乙车的距离为（10m/s-5m/s）t=5m/s）t，乙车与丙车的 距离为（5m/s-2.5m/s）t=2.5m/s）t，甲车与丙车的距离为（10m/s-2.5m/s）t=7.5m/s）t，乙车与起点的距离为(5m/s)t。
故选B 典例【哈尔滨市南岗区2014年中考调研测试（一）物理试卷】用图像表示一个物理量随另一个物理量的变化规律，可使物理规律更直观、形象。
如图所示，关于此图所表示的物理规律，下列分析错误的是（ ） A．物体所受重力与质量的关系 B. 液体压强与深度的关系 C. 做匀速直线运动的物体，速度与时间的关系 D.通过定值电阻的电流与电压的关系 C 典例在测定液体密度的实验中，液体的体积（V）及液体和容器的总质量（m）可分别由量筒和天平测得．某同学通过改变液体的体积得到几组数据，画出有关图线，在下图中能正确反映液体和容器的质量跟液体的体积关系的是 答案：B 解析： 同种物质组成的物体，质量与体积成正比的。
本题中研究的是液体的体积与液体和容器的总质量的关系，在实验中，由于容器有自身有质量，当液体体积为零时，容器质量不为零。
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2014届高三数学（文）第一轮45分钟滚动基础训练卷15（第56
讲 算法与程序框图 第60讲直接证明与间接证明）
(考查范围：第56讲～第60讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若复数z ＝1＋i ，i 为虚数单位，则(1＋z )·z ＝( )
A ．1＋3i
B ．3＋3i
C ．3－i
D ．3
2．如图G15－1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为( )
A ．0.5
B ．1
C ．2
D ．4
3．设z ＝1－i(i 为虚数单位)，则z 2＋2z
＝( ) A ．－1－i B ．－1＋i
C ．1＋i
D ．1－i
4．输入x ＝5，运行下面的程序之后得到y 等于( )
Input x
If x <0 Then
y ＝(x ＋1)*(x ＋1)
Else
y ＝(x －1)*(x －1)
End If
输出y
A ．16
B ．36
C ．18
D ．38
5．函数f (x )
若a 0＝5，a n ＋1＝f (a n ) 2 012A ．4 B ．5
C ．1
D ．2
6．设i 是虚数单位，复数1＋a i 2－i
为纯虚数，则实数a 为( ) A ．2 B ．－2
C ．－12 D.12
7．观察式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74
，…，则可归纳出式子为( ) A ．1＋122＋132＋…＋1n 2<12n －1
B ．1＋122＋132＋…＋1n 2<12n ＋1
C ．1＋122＋132＋…＋1n 2<2n －1n
D ．1＋122＋132＋…＋1n 2<2n 2n ＋1
8．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：
①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”；
②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；
③“若a ，b ∈R ，则a －b >0⇒a >b ”类比推出“若a ， b ∈C ，则a －b >0⇒a >b ”； ④“若x ∈R ，则|x |<1⇒－1<x <1”类比推出“若z ∈C ，则|z |<1⇒－1<z <1”． 其中类比结论正确的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
9．设平面内有n 条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (4)＝________；当n >4时，f (n )＝________．
10．[2012·豫南模拟] 复数3－i i ＋2
的虚部为________． 11．[2012·厦门质检] 二维空间中圆的一维测度(周长)l ＝2πr ，二维测度(面积)S ＝π
r 2，观察发现S ′＝l ；三维空间中球的二维测度(表面积) S ＝4πr 2，三维测度(体积)V ＝43
πr 3，观察发现V ′＝S .则四维空间中“超球”的三维测度V ＝8πr 3，猜想其四维测度W ＝________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
12．根据下面的程序写出相应的算法，并画出相应的程序框图．
S ＝1
n ＝1
Do
S ＝S *n
n ＝n ＋1
Loop While S <1 000
输出n
13．请你把“若a 1，a 2是正实数，则有a 21a 2＋a 2
2a 1
≥a 1＋a 2”推广到多个正实数的情形，并证明你的结论．
14．若下列方程：x 2－4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0，至少有
一个方程有实根，试求实数a 的取值范围．
45分钟滚动基础训练卷(十五)
1．A [解析] ∵z ＝1＋i ，∴(1＋z )·z ＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i.
2．C [解析] 当x ＝－4时，x ＝|x －3|＝7；当x ＝7时，x ＝|x －3|＝4；当x ＝4时，x ＝|x －3|＝1<3，∴y ＝2.
3．D [解析] z 2＝(1－i)2＝－2i ，所以z 2＋2z ＝－2i ＋21－i ＝－2i ＋2（1＋i ）2
＝1－i.故选D.
4．A [解析] ∵5>0，∴y ＝(5－1)×(5－1)＝16.故选A.
5．B [解析] a 0＝5，a 1＝2，a 2＝1，a 3＝4，a 4＝5，…，∴a n ＋4＝a n ，a 2 012＝a 0＝5.
6．A [解析] 法一：1＋a i 2－i ＝（1＋a i ）·（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝2－a ＋（2a ＋1）i 5
为纯虚数，所以⎩
⎪⎨⎪⎧2－a ＝0，2a ＋1≠0，解得a ＝2. 法二：1＋a i 2－i ＝i （a －i ）2－i
为纯虚数，所以a ＝2.答案为A. 7．C [解析] 用n ＝2代入选项判断．
8．B [解析] 由复数和有理数、无理数的有关知识得，类比结论正确的为①②，故选
B.
9．5 12
(n ＋1)(n －2) [解析] 画图可得f (3)＝2，f (4)＝5，f (5)＝9，f (6)＝14，所以f (n )－f (n －1)＝n －1.
∴f (n )＝2＋3＋4＋…＋(n －1)＝（2＋n －1）（n －2）2
＝12
(n ＋1)(n －2)． 10．－1 [解析] 3－i i ＋2＝（3－i ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝5－5i 5
＝1－i ，所以虚部为－1. 11．2πr 4 [解析] 因为(2πr 4)′＝8πr 3，所以W ＝2πr 4.
12．解：第一步，对S ，n 赋予初始值1；
第二步，判断S <1 000是否成立，若成立，执行第三步；否则执行第五步； 第三步，S ＝S ×n ；
第四步，n ＝n ＋1，返回第二步；
第五步，跳出循环，输出n 值；
程序框图如下图所示．
13．解：推广的结论：若a 1，a 2，…，a n 都是正实数，
则有a 21a 2＋a 22a 3＋…＋a 2n －1a n ＋a 2
n
a 1
≥a 1＋a 2＋…＋a n .
证明：∵a 1，a 2，…，a n 都是正实数，
∴a 2
1
a 2＋a 2≥2a 1，a 2
2
a 3
＋a 3≥2a 2，…
a 2
n －1
a n ＋a n ≥2a n －1，a 2
n
a 1
＋a 1≥2a n ，
∴a 21
a 2＋a 22a 3＋…＋a 2n －1a n ＋a 2
n a 1
≥a 1＋a 2＋…＋a n .
14．解：设三个方程均无实根，
则有⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝16a 2
－4（－4a ＋3
）<0，Δ2＝（a －1）2－4a 2
<0，Δ3＝4a 2－4（－2a ）<0，
解得⎩⎪⎨⎪⎧
－32<a <12，a <－1或a >13，
－2<a <0，
即－32<a <－
1.
所以当a ≥－1或a ≤－错误!时，三个方程中至少有一个方程有实根．。