高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷(16)(江苏专版)
高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷16江苏专 试题
卜人入州八九几市潮王学校45分钟滚动根底训练卷(十六)[考察范围：第49讲～第52讲分值：100分]一、填空题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．[2021·调研]某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了理解该单位职工的安康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，假设样本中的青年职工为10人，那么样本容量为________．2．某人射击一次，命中7～10环的概率如下表所示，那么射击1次，命中缺乏8环的概率是________．3.．4．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：根据利润额y千万元，那么它的利润额估计是________千万元．5．[2021·模拟]某算法的程序框图如图G16－1，假设输入a＝4，b＝2，c＝6，那么输出的结果为________．图G16－16．图G16－2是某歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，假设去掉一个最高分和一个最低分，那么所剩余分数的方差为________．(茎表示十位数字，叶表示个位数字)图G16－27．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，那么θ∈的概率是________．8．{a n}是等差数列，设T n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|(n∈N*)．某学生设计了一个求T n的局部算法流程图(如图G16－3)，图中空白处理框中是用n的表达式对T n赋值，那么空白处理框中应填入：T n←________.图G16－3二、解答题(本大题一一共4小题，每一小题15分，一共60分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)9．有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或者飞机来的概率；(2)求他不乘轮船来的概率；(3)请问他乘何种交通工具来的概率为0.410．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)假设a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)假设a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．11．一汽车厂消费A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和HY型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B,,,，，,9.0,12．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下G16－4局部频率分布直方图．观察图形的信息，答复以下问题：(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70,80)的概率．图G16－445分钟滚动根底训练卷(十六)1．20[解析]由分层抽样的知识知，＝，n＝20.2．0.42[解析]P＝1－(0.12＋0.18＋0.28)＝0.42.3．3[解析]此题代码是解决a，b中较大数的算法．4．20.4[解析]列表得：由此得＝6，＝，b＝＝＋0.4，将x＝40代入线性回归方程中得到＝0.5×40＋0.4＝20.4(千万元)．5．6[解析]由程序可知，即求a、b、c中的最大值，显然a、b、c中的最大值为6.6.[解析]去掉最高分93和最低分79，余下分数的平均数为×(84×3＋86＋87)＝85，所以剩余分数的方差s2＝×[3×(85－84)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝.7.[解析]由θ∈知cosθ＝≥0，所以n≤m，当n＝1时，m＝1,2,3,4,5,6；当n＝2时，m＝2,3,4,5,6；当n＝3时，m＝3,4,5,6；当n＝4时，m＝4,5,6；当n＝5时，m＝5,6；当n＝6时，mP＝＝.8．n2－9n＋40[解析]由题意，通过代入n＝1，n＝2，…，n＝5求出T n的值，可知等差数列a n＝－2n ＋10或者a n＝2n－10，设{a n}的前n项和为S n，当a n＝－2n＋10时，n≤5时，a n≥0，所以T n＝|a1|＋|a2|＋…＋|a n|＝a1＋a2＋…＋a n＝－n2＋9n；n>5时，a n<0，所以T n＝|a1|＋|a2|…＋|a n|＝a1＋…＋a5－a6－…－a n＝S5－(S n－S5)＝2S5－S n＝n2－9n＋40；当a n＝2n－10时，结果一样．故处理框中应填T n←n2－9n＋40.9．[解答]设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来〞分别为事件A，B，C，D，那么P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4，且事件A，B，C，D之间是互斥的．(1)他乘火车或者飞机来的概率为P(A＋D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)他乘轮船来的概率是P(B)＝0.2，所以他不乘轮船来的概率为P()＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8.(3)由于0.4＝P(D)＝P(A)＋P(C)，所以他可能是乘飞机来，也可能是乘火车或者汽车来的．10．[解答]设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根〞．当a>0，b>0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)根本领件一共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个根本领件，事件A发生的概率为P(A)＝＝.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为＝.11．[解答](1)设该厂这个月一共消费轿车n辆，由题意得＝，所以n＝2000，那么z＝2000－(100＋300)－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意＝，得a＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆HY型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆HY型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车〞，那么根本领件空间包含的根本领件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3，)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3，)，(B2，B3)，一共10个，事件E包含的根本领件有：(A1，A2)，(A1，B1，)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，一共7个，故P(E)＝，即所求概率为.(3)样本平均数＝(＋＋＋＋＋＋9.0＋)＝9.设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，那么根本领件空间中有8个根本领件，事件D包括的根本领件有：,,，，，9.0，一共6个，所以P(D)＝＝，即所求概率为.12．[解答](1)分数在[70,80)内的频率为1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3，故＝0.03，补全频率分布直方图如下列图.(2)平均分为＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.(3)由题意，[60,70)分数段的人数为0.15×60＝9(人)，[70,80)分数段的人数为0.3×60＝18(人)．∵在[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[60,70)分数段抽取2人，分别记为m，n；[70,80)分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d.设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[70,80)为事件A，那么所有根本领件为：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)一共15种，∵事件A包含的根本领件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)一共9种，∴P(A)＝＝.。
高考数学第一轮总复习 45分钟滚动基础训练卷(三)
45分钟滚动基础训练卷(三)(考查范围：第4讲～第16讲，以第13讲～第16讲内容为主 分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果方程x 2＋(m －1)x ＋m 2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是( )A ．(－2，2)B ．(－2，0)C ．(－2，1)D ．(0，1)2．[2013·雅安三诊] 曲线y ＝2x 3－3x ＋1在点(1，0)处的切线方程为( )A ．y ＝4x －5B ．y ＝－3x ＋2C ．y ＝－4x ＋4D ．y ＝3x －33．[2013·厦门质检] 函数f (x )＝x ＋sin x (x ∈R )( )A ．是偶函数且为减函数B ．是偶函数且为增函数C ．是奇函数且为减函数D ．是奇函数且为增函数4．[2013·四川凉山三诊] 设一个球的体积、表面积分别为V ，S ，若函数V ＝f (S )，且f ′(S )是f (S )的导函数，则f ′(π)＝( )A.14B.12C ．1D ．π5．抛物线y ＝x 2在点A (1，1)处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为( ) A.13 B.12C ．1D ．26．[2013·甘肃天水一中二模] 过点A (2，1)作曲线f (x )＝x 3－x 的切线，最多有( )A ．3条B ．2条C ．1条D ．0条7．[2013·昆明模拟] 设函数y ＝e x －e -x －3x （－12≤x ≤12）的图像上任一点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是( )A.5π6B.3π4C.π4D.π68．[2013·保定一模] 设函数f (x )＝|sin x |的图像与直线y ＝kx (k >0)有且仅有三个公共点，这三个公共点的横坐标的最大值为α，则α等于( )A ．－cos αB ．tan αC ．sin αD ．π二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)9．[2013·江西卷] 设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________．10．[2013·安庆三模] 若x 1，x 2是函数f (x )＝x 2＋mx －2(m ∈R )的两个零点，且x 1<x 2，则x 2－x 1的最小值是________．11．[2013·山师大附中期末] 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f (x )在点M (1，f (1))处的切线方程为__________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t 元(t 为常数，且2≤t ≤5)．设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元(25≤x ≤40)，根据市场调查，销售量q 公斤与e x 成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．(1)求该工厂的每日利润y 元与每公斤蘑菇的出厂价x 元的函数关系式；(2)若t ＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少时，该工厂的每日利润y 最大？并求最大值．13．[2013·广东江门调研] 已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx ＋c 在(－∞，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数．(1)求b 的值，并求a 的取值范围；(2)判断f (x )在其定义域R 上的零点的个数．14．[2013·黄冈调研] 已知函数f (x )＝－x 3＋x 2，g (x )＝a ln x (a ≠0，a ∈R )．(1)若任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＋g (x )≥－x 3＋(a ＋2)x 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)证明：对n ∈N *，不等式1ln （n ＋1）＋1ln （n ＋2）＋…＋1ln （n ＋2013）>2013n （n ＋2013）成立．45分钟滚动基础训练卷(三)1．C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7.B 8.B9．2 10.2 2 11.x ＋y ＋1＝012．(1)y ＝100e 30（x －20－t ）e x(25≤x ≤40) (2)出厂价为26元时，该工厂的每日利润最大，最大值为100e 4元13．(1)b ＝0 a ∈⎣⎡⎭⎫32，＋∞(2)当c >0或c <－427a 3时，有1个零点；当c ＝0或c ＝－427a 3时，有2个零点；当－427a 3<c <0时，有3个零点14．(1)a ≤－1 (2)略。
高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷(10)(江苏专版)
[考查范围：第32讲～第35讲 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．不等式|x －2|(x －1)<2的解集是________．2．已知x 是1,2，x,4,5这五个数据的中位数，又知－1,5，－1x，y 这四个数据的平均数为3，则x ＋y 最小值为________．3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋1x ≤0，－2x x >0，则不等式f (x )－x ≤2的解集是________．4．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A ＝________.5．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则u ＝y x －xy的取值范围是________．6．[2011·广州调研] 在实数的原有运算法则中，定义新运算a b ＝a －2b ，则|x (1－x )|＋|(1－x )x |>3的解集为________．7．已知函数f (x )＝x 2－cos x ，对于⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的任意x 1，x 2，有如下条件：①x 1>x 2；②x 21>x 22；③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是________．8．已知函数f (x )＝2x ＋a ln x (a <0)，则f x 1＋f x 22________f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22(用不等号填写大小关系)．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －1a (x ＋4)≤0的解集．(1)求A ∩B ；(2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围．10．已知二次函数y ＝f (x )图象的顶点是(－1,3)，又f (0)＝4，一次函数y ＝g (x )的图象过(－2,0)和(0,2)．(1)求函数y ＝f (x )和函数y ＝g (x )的解析式；(2)当x >0时，试求函数y ＝f xg x －2的最小值．11．[2011·常州调研] 已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝－1，当n ≥3，n ∈N *时，a n n －1－a n －1n －2＝3n －1n －2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在k ∈N *，使得n ≥k 时，不等式S n ＋(2λ－1)a n ＋8λ≥4对任意实数λ∈[0,1]恒成立？若存在，求出k 的最小值；若不存在，请说明理由．12．扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°(如图G10－1)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9 3 m 2，且高度不低于 3 m ．记防洪堤横断面的腰长为x (m)，外周长(梯形的上底线段BC 与两腰长的和)为y (m)．(1)求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域；(2)要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5 m ，则其腰长x 应在什么范围内？ (3)当防洪堤的腰长x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)？求此时外周长的值．45分钟滚动基础训练卷(十)1．(－∞，3)[解答] 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x －2x －1<2或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，2－xx －1<2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x 2－3x ＋2<2或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，－x －2x －1<2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，0<x <3或⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x 2－3x ＋2>－2⇒2≤x <3或x <2⇒x <3.2.212 [解析] ∵－1＋5－1x ＋y4＝3，∴y ＝8＋1x， ∴x ＋y ＝x ＋8＋1x.又∵2≤x ≤4，∴当x ＝2，(x ＋y )min ＝212.3.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ [解析] 当x ≤0,2x 2＋1－x ≤2，解得－12≤x ≤0；当x >0，－2x －x ≤2，∴x >0.综上所述x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞. 4．(0,1] [解析] 由2x －x 2>0，得x (x －2)<0⇒0<x <2，故A ＝{x |0<x <2}．由x >0，得2x>1，故B ＝{y |y >1}，(∁R B )＝{y |y ≤1}，则(∁R B )∩A ＝{x |0<x ≤1}．5.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－83，32 [解析] 令t ＝y x ，则u ＝t －1t .作出线性区域，则t ＝y x 表示区域内的点与坐标原点所连直线的斜率，由下图可知，当过A (3,1)时，t min ＝13，当过B (2,1)时，t max ＝2；而u ＝t －1t 在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2上单调递增，故－83≤u ≤32.6．(－∞，0)∪(1，＋∞) |x －2(1－x )|＋|(1－x )－2x |>3，即|3x －2|＋|1－3x |>3.分类讨论：当x >23时，绝对值不等式可化为3x －2－1＋3x >3，即x >1，故x >1；当13≤x ≤23时，绝对值不等式可化为2－3x －1＋3x >3， 即1>3(舍去)；当x <13时，绝对值不等式可化简为2－3x ＋1－3x >3，即x <0，故x <0.则解集为x ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．7．② [解析] 因为f (－x )＝(－x )2－cos(－x )＝f (x )，所以f (x )为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的偶函数，又f ′(x )＝2x ＋sin x ，所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f ′(x )>0，故f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上单调递增．由f (x 1)>f (x 2)得f (|x 1|)>f (|x 2|)，故|x 1|>|x 2|，从而②成立．8．≥ [解析]f x 1＋f x 22－f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＝2x 1＋a ln x 1＋2x 2＋a ln x 22－2×x 1＋x 22－a ln x 1＋x 22＝a ln x 1x 2－a ln x 1＋x 22＝a ln ⎝⎛⎭⎪⎫x 1x 2×2x 1＋x 2 ＝a ln 2x 1x 2x 1＋x 2，因为x 1＋x 2≥2x 1x 2，所以2x 1x 2x 1＋x 2≤1，ln2x 1x 2x 1＋x 2≤0. 又a <0，故a ln 2x 1x 2x 1＋x 2≥0，所以f x 1＋f x 22≥f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22. 9．[解答] (1)由－x 2－2x ＋8>0，得A ＝(－4,2)．y ＝x ＋1x ＋1＝x ＋1＋1x ＋1－1得，当x >－1时，y ≥2－1＝1；当x <－1时，得y ≤－3， 故B ＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)， 所以A ∩B ＝(－4，－3]∪[1,2)． (2)∁R A ＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)，当a >0时，则C ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4，1a 2，不满足条件；当a <0时，C ＝(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫1a2，＋∞，故1a 2≥2，得－22≤a ≤22，此时－22≤a <0. 故a 的取值范围为－22≤a <0. 10．[解答] (1)设f (x )＝a (x ＋1)2＋3， ∵f (0)＝4，解得a ＝1.∴函数解析式为f (x )＝x 2＋2x ＋4. 又由已知条件，g (x )解析式满足x －2＋y2＝1，∴g (x )＝x ＋2.(2)y ＝f x g x －2＝x 2＋2x ＋4x ＝x ＋4x ＋2，由于x >0，所以y ＝x ＋4x＋2≥2x ·4x＋2＝6. 当且仅当x ＝4x(x >0)，即x ＝2时，y 取得最小值6.11．[解答] (1)方法一：当n ＝3时，a 32－a 21＝32，a 3＝1；当n ＝4时，a 4＝3；当n ＝5时，a 4＝5.归纳得，n ≥2时，a n 是以a 2＝－1为首项，2为公差的等差数列，通项公式为a n ＝2n －5.下面代入检验(或用数学归纳法证明)； n ≥3时，a n －1＝2n －7，∵a n n －1－a n －1n －2＝2n －5n －1－2n －7n －2＝3n －1n －2， ∴n ≥2时，a n ＝2n －5满足条件．∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －5，n ≥2.方法二：∵当n ≥3，n ∈N *时，a n n －1－a n －1n －2＝3n －1n －2＝3⎝⎛⎭⎪⎫1n －2－1n －1，∴a n ＋3n －1＝a n －1＋3n －2， ∴当n ≥2时，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋3n －1是常数列． ∴n ≥2时，a n ＋3n －1＝a 2＋32－1＝2，a n ＝2n －5.∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －5，n ≥2，方法三：∵当n ≥3，n ∈N *时，a n n －1－a n －1n －2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －2－1n －1， ∴a 32－a 21＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12，a 43－a 32＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13，…，a n n －1－a n －1n －2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －2－1n －1. 把上面n －2个等式左右两边分别相加，得a n n －1－a 2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n －1，整理，得a n ＝2n －5，n ≥3；当n ＝2时，满足．∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，2n －5，n ≥2.(2)S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，n 2－4n ＋4，n ≥2.当n ＝1时，不等式S n ＋(2λ－1)a n ＋8λ≥4可化为λ≥25，不满足条件．当n ≥2时，S n ＋(2λ－1)a n ＋8λ≥4可化为2(2n －1)λ＋n 2－6n ＋5≥0，令f (λ)＝2(2n －1)λ＋n 2－6n ＋5，由已知得，f (λ)≥0对于λ∈[0,1]恒成立，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ f 0≥0，f 1≥0.化简得，⎩⎪⎨⎪⎧n 2－6n ＋5≥0，n 2－2n ＋3≥0.解得n ≤1或n ≥5.∴满足条件的k 存在，k 的最小值为5.12．[解答] (1)93＝12(AD ＋BC )h ，其中AD ＝BC ＋2·x 2＝BC ＋x ，h ＝32x ，∴93＝12(2BC ＋x )32x ，得BC ＝18x －x2.由⎩⎪⎨⎪⎧h ＝32x ≥3，BC ＝18x －x 2>0，得2≤x <6.∴y ＝BC ＋2x ＝18x ＋3x2(2≤x <6)．(2)令y ＝18x ＋3x2≤10.5，得3≤x ≤4.∵[3,4]⊂[2,6)，∴腰长x 的范围是[3,4]．(3)y ＝18x ＋3x 2≥218x ·3x 2＝63，当并且仅当18x ＝3x 2，即x ＝23∈[2,6)时等号成立．∴外周长的最小值为6 3 m ，此时腰长为2 3 m.。
高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷(1)(江苏专版)
[考查范围：第1讲～第3讲 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为________．2．[2012·扬州模拟] “α＝π6”是“sin α＝12”的________条件．3．[2011·南通二模] 命题“若实数a 满足a ≤2，则a 2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．4．[2011·南京二模] 已知全集U ＝R ，Z 是整数集，集合A ＝{x ︱x 2－x －6≥0，x ∈R }，则Z ∩(∁U A )中元素的个数为________．5．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为________．6．[2011·镇江模拟] 已知p ：|x －a |<4，q ：x 2－5x ＋6<0，若p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围是________．7．[2011·南通三模] 对于定义在R 上的函数f (x )，给出下列三个命题： ①若f (－2)＝f (2)，则f (x )为偶函数； ②若f (－2)≠f (2)，则f (x )不是偶函数； ③若f (－2)＝f (2)，则f (x )一定不是奇函数． 其中正确命题的序号为________．8．若a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补．记φ(a ，b )＝a 2＋b 2－a －b ，那么φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的________条件．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．已知p ：x 2－x －6≥0，q ：x ∈Z ，若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值．10．[2012·杭州模拟] 已知集合A ＝⎪⎪ x y ＝6x ＋1－1，集合B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋2x ＋m )}．(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值； (3)若A ∪B ⊆B ，求m 的取值范围．11．已知关于x 的方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0(a ∈R )．求： (1)方程有两个正根的充要条件； (2)方程至少有一个正根的充要条件．12．[2011·扬州期末] 已知数列{a n}，a n＝p n＋λq n(p>0，q>0，p≠q，λ∈R，λ≠0，n∈N*)．(1)数列{a n}中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；(2)设B＝{(n，b n)|b n＝3n＋k n，n∈N*}，其中k∈{1,2,3}，C＝{(n，c n)|c n＝5n，n∈N*}，求B∩C.测评手册45分钟滚动基础训练卷(一)1．4 [解析] ∵A＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，∴a＝4.2．充分不必要 [解析] 由“sin α＝12”得α＝2k π＋π6或α＝2k π＋5π6，k ∈Z ，所以“α＝π6”是“sin α＝12”的充分不必要条件．3．真 [解析] 否命题是“若实数a 满足a >2，则a 2≥4”，这是真命题．4．4 [解析] 因为∁U A ＝{x |x 2－x －6<0}＝{x |－2<x <3}，所以Z ∩(∁U A )＝{－1,0,1,2}，所以该集合的元素有4个．5．m －n [解析] 因为∁A ∩B ＝(∁U A )∪(∁U B )，所以A ∩B 中共有(m －n )个元素．6．[－1,6] [解析] 由p ：|x －a |<4⇒－4＋a <x <4＋a ；q ：x 2－5x ＋6<0⇒2<x <3.因为p 是q 的必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧－4＋a ≤2，4＋a ≥3，解得－1≤a ≤6.7．② [解析] 根据偶函数的定义，对于定义域内的任意实数x ，若f (－x )＝f (x )，则f (x )是偶函数．从而命题①错误；命题②正确；对于使f (－2)＝f (2)＝0的函数，f (x )可能为奇函数，说明命题③错误．8．充要 [解析] 若φ(a ，b )＝0，则a 2＋b 2＝a ＋b ，两边平方整理得ab ＝0，且a ≥0，b ≥0，所以a ，b 互补；若a ，b 互补，则a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，所以a ＋b ≥0，此时有φ(a ，b )＝a ＋b 2－2ab －(a ＋b )＝a ＋b 2－(a ＋b )＝(a ＋b )－(a ＋b )＝0，所以φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的充要条件．9．[解答] 由“p 且q ”与“非q ”同时为假命题可知，非q 为假命题，则q 为真命题；p 且q 为假命题，则p 为假命题，即綈p ：x 2－x －6<0为真，∴－2<x <3，又x ∈Z ，∴x ＝－1，0,1或2.10．[解答] (1)由6x ＋1－1≥0，解得－1<x ≤5，即A ＝{x |－1<x ≤5}．当m ＝3时，由－x 2＋2x ＋3>0，解得－1<x <3，即B ＝{x |－1<x <3}，∴∁R B ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴4是方程－x 2＋2x ＋m ＝0的根，∴m ＝42－2×4＝8.又当m ＝8时，B ＝{x |－2<x <4}，此时A ∩B ＝{x |－1<x <4}，符合题意，故m ＝8.(3)由－x 2＋2x ＋m >0，得x 2－2x －m <0.令x 2－2x －m ＝0，解得x 1＝1＋1＋m ，x 2＝1－1＋m ，所以不等式的解集为：{x |－1＋m <x <1＋1＋m }，又A ∪B ⊆B ，所以⊆B ，所以⎩⎨⎧1－1＋m ≤－1，1＋1＋m >5.解得m >15.11．[解答] (1)方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0有两个实根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≠0，Δ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ＋22＋161－a ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，即a ≥10或a ≤2且a ≠1； 设此时方程两根为x 1，x 2，∴方程有两正根的充要条件是：⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，x 1＋x 2>0，x 1x 2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，a ＋2a －1>0，4a －1>0⇒1<a ≤2或a ≥10即为所求．(2)从(1)知1<a ≤2或a ≥10时方程有两个正根；当a ＝1时，方程化为3x －4＝0有一个正根x ＝43；方程有一正、一负根的充要条件是：⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≠0，Δ>0，x 1x 2<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a <2或a >10，4a －1<0⇒a <1.综上，方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0至少有一正根的充要条件是a ≤2或a ≥10.12．[解答] (1)取数列{a n }的连续三项a n ，a n ＋1，a n ＋2(n ≥1，n ∈N *)， ∵a 2n ＋1－a n a n ＋2＝(p n ＋1＋λq n ＋1)2－(p n ＋λq n )(p n ＋2＋λq n ＋2)＝－λp n q n (p －q )2，∵p >0，q >0，p ≠q ，λ≠0，∴－λp n q n (p －q )2≠0，即a 2n ＋1≠a n a n ＋2，∴数列{a n }中不存在连续三项构成等比数列．(2)当k ＝1时，3n ＋k n ＝3n ＋1<5n，此时B ∩C ＝∅；当k ＝3时，3n ＋k n ＝3n ＋3n ＝2·3n 为偶数，而5n为奇数，此时B ∩C ＝∅；当k ＝2时，由3n ＋2n ＝5n，发现n ＝1符合要求，下面证明惟一性(即只有n ＝1符合要求)．由3n ＋2n ＝5n得⎝ ⎛⎭⎪⎫35n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25n ＝1，设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25x ，则f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25x是R 上的减函数，∴f (x )＝1的解只有一个．从而当且仅当n ＝1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫35n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫25n ＝1，即3n ＋2n ＝5n，此时B ∩C ＝{(1,5)}．综上，当k ＝1或k ＝3时，B ∩C ＝∅； 当k ＝2时，B ∩C ＝{(1,5)}．。
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专题0 热和能 第一部分 夯实双基 【淮北市2013-2014学年度九年级“五校联考”模拟试题二】黄山景色优美，素有黄山归来不看岳，下列关于四季美景的描述中，属于凝华现象的是（ ） A．冬天，冰封谷底 B．春天，雨笼山峦 C．夏天，雾绕群峰 D．秋天，霜打枝头 【】下列实例中，为了加快蒸发的是 A．用地膜覆盖农田B．盛有的瓶子盖 C．把湿衣服晾在通风向阳处D．把新鲜的樱桃装入保鲜盒 ．【江苏省泰兴市实验初级中学2014届九年级6月联考（二模）】生活中很多热现象可以用学过的物理知识来解释，下列解释不正确的是 A．天气很冷时窗户玻璃上出现冰花，这是由于凝固产生的 B．湿衣服挂在阴凉处也能变干，是因为蒸发可以在任何温度下发生 C．游泳后，刚从水中出来感觉比较冷，这是因为人身上的水分蒸发带走热量 D．冰箱中取出的冰茶，过一会，容器的外壁附着一层小水珠，这是由于液化形成的 【2014-2015学年?辽宁省大石桥市水源镇第二初级中学九年级上学期期末】A.甲图：冷天搓手取暖B.乙图：空气被压缩时内能增大C.丙图：烧水时水温升高D.丁图：下滑时臀部发热 5【2014-2015学年?辽宁省大石桥市水源镇第二初级中学九年级上学期期末】 【2014-2015学年?辽宁省大石桥市水源镇第二初级中学九年级上学期期末】 A．加热相同的时间，甲液体温度升高的比乙液体温度升高的多 B．如果升高相同的温度，两液体吸收的热量相同 C．加热相同的时间，甲液体吸收的热量大于乙液体吸收的热量 D．甲液体的比热容大于乙液体的比热容 7. 【2014-2015学年?辽宁省大石桥市水源镇第二初级中学九年级上学期期末】水的比热容是煤油比热容的2倍若水和煤油的质量之比为12，吸收的热量之比为23,则水和煤油升高的温度之比为A.3:2 B.2:3 C.4:3D.3:4 8. 【2014-2015学年?海南省海口市第十四中学八年级上学期期中考试】如图是A、B两种物质熔化时的温度—时间图象，其中 物质是晶体，它的熔点是 ℃。
2022届高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷（江苏专版）
45分钟滚动基础训练卷十二[考查范围：第36讲～第40讲分值：100分]一、填空题本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置1．已知一正方体的棱长为m，表面积为n；一球的半径为，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β＝m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β＝m，则n⊥α或n⊥β其中假命题的序号是________．3．[2022·南通三模] 底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为________ m2 4．已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：1一条直线；2一个平面；3一个点；4空集．其中正确的是________．图G12－15．已知一个圆锥的侧面展开图如图G12－1所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________．6．如图G12－2，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE 是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是________填序号．①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．图G12－27．已知命题：“若⊥，∥，则⊥”成立，那么字母，，在空间所表示的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；③，是直线，是平面；④，是平面，是直线．上述判断中，正确的有________请将你认为正确的判断的序号都填上．8．已知三棱锥S－ABC中，SA＝SB＝SC＝AB＝AC＝2，则三棱锥S－ABC体积的最大值为________．二、解答题本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤9．如图G12－3，在四棱锥1C1C1C1C1A1C1C1C m 2或直线n在平面α内且m、n所在平面与α垂直时不可能有符合题意的点；如图2，直线m、n在已知平面α的两侧且到α的距离相等且两直线所在平面与已知平面α垂直，则已知平面α为符合题意的点集；如图3，直线m、n所在平面与已知平面α平行，则符合题意的点集为一条直线．π[解析] 因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为2错误!，所求体积V＝错误!×π×12×2错误!＝错误!6．①②③[解析] ①由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上．②∵BC∥DE，∴BC∥平面A′DE③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′－FDE的体积达到最大．7．①②④[解析] 对于③，当⊥，∥时，只能确定直线垂直于平面中的一条直线该直线与平行，不符合线面垂直的条件．8．1 [解析] 取SA中点D，连接BD和CD，因为SA＝SB＝SC＝AB＝AC＝2，所以BD＝CD＝错误!，且SA⊥平面DBC，所以三棱锥S－ABC体积可以看作三棱锥S－DBC和三棱锥A －DBC的体积之和，故V S－ABC＝V S－DBC＋V A－DBC＝错误!SD△DBC又S△DBC＝错误!×错误!×错误!×in∠CDB≤错误!，故体积最大值为19．[解答] 1证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD又因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC而PD∩BD＝D，所以AC⊥平面PBD因为DE⊂平面PBD，所以AC⊥DE2设点D到平面PBC的距离为h，由题PD∥平面ACE，平面ACE∩平面PDB＝EF，所以PD∥EF点F是BD中点，则EF是△PBD的中位线，EF＝错误!PD，EF＝错误!，故PD＝2错误!，正三角形BCD的面积S△BCD＝错误!×2×2×错误!＝错误!由1知PD⊥平面BCD，V P－BCD＝错误!S△BCD·PD＝错误!×错误!×2错误!＝2，V P－BCD＝V D－BCP ＝错误!S△BCP·h，易求得PC＝PB＝4，S△BCP＝错误!×2×错误!＝错误!所以错误!·h＝2，h＝错误!，故点D到平面PBC的距离为错误!10．[解答] 1证明：因为BB1＝BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1又因为B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1又B1C⊂平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC12设B1D交BC1于点F，连接EF，则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF因为A1B∥平面B1DE，A1B⊂平面A1BC1，所以A1B∥EF，所以错误!＝错误!又因为错误!＝错误!＝错误!，所以错误!＝错误!11．[解答] 1证明：在正方形ADD1A1中，∵AB＝3，BC＝4，∴CD＝AD－AB－BC＝5，∴三棱柱ABC－A1B1C1的底面三角形ABC的边AC＝5∴AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC∵四边形ADD1A1为正方形，AA1∥BB1，∴AB⊥BB1，而BC∩BB1＝B，∴AB⊥平面BCC1B12∵AB⊥平面BCC1B1，∴AB为四棱锥A－BCQP的高．∵四边形BCQP为直角梯形，且BP＝AB＝3，CQ＝AB＋BC＝7，∴梯形BCQP的面积为S四边形BCQP＝错误!BP＋CQ·BC＝20∴四棱锥A－BCQP的体积V A－BCQP＝错误!S四边形BCQP·AB＝2012．[解答] 1在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥CC1，∵EF∥CC1，∴EF∥DD1又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD∩平面EFD1D＝ED，平面A1B1C1D1∩平面EFD1D＝FD1，∴ED∥FD1，∴四边形EFD1D为平行四边形．∵侧棱DD1⊥底面ABCD，又DE⊂平面ABCD，∴DD1⊥DE，∴无论点E怎样运动，四边形EFD1D为矩形．2连接AE，∵四棱柱ABCD－A1B1C1D1为直四棱柱，∴侧棱DD1⊥底面ABCD，又AE⊂平面ABCD，∴DD1⊥AE，在Rt△ABE中，AB＝2，BE＝2在Rt△CDE中，EC＝1，CD＝1，则DE＝错误!；在直角梯形ABCD中，AD＝错误!＝错误!；∴AE2＋DE2＝AD2，即AE⊥ED又∵ED∩DD1＝D，∴AE⊥平面EFD1D由1可知，四边形EFD1D为矩形，且DE＝错误!，DD1＝1，∴矩形EFD1D的面积为S＝DE·DD1＝错误!，∴几何体A－EFD1D的体积为VA－EFD1D＝错误!S·AE＝错误!×错误!×2错误!＝错误!。
高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷(3)(江苏专版)
[考查范围：第4讲～第12讲，以第8讲～第12讲内容为主 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1.3a ·6－a 等于________．2．如果log a 2＞log b 2＞0，则a ，b 的大小关系为________．3．函数y ＝x －2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值是________．4．[2011·常州模拟] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≤0，f x －1，x >0，则f (1＋log 23)＝________.5．已知一容器中有A 、B 两种菌，且在任何时刻A ，B 两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用P A ＝lg(n A )来记录A 菌个数的资料，其中n A 为A 菌的个数，则下列判断中正确的个数为________．①P A ≥1；②若今天的P A 值比昨天的P A 值增加1，则今天的A 菌个数比昨天的A 菌个数多了10个； ③假设科学家将B 菌的个数控制为5万个，则此时5<P A <5.5.6．[2011·苏北四市三调] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x ≤0，ax 2＋bx ，x >0为奇函数，则a ＋b ＝________.7．[2012·苏北四市一模] 已知f (x )是定义在[－2,2]上的函数，且对任意实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，恒有f x 1－f x 2x 1－x 2>0，且f (x )的最大值为1，则满足f (log 2x )<1的解集为________．8．[2011·苏北四市一调] 已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x ＋2|＋|x －1|＋|x －2|，且f (a 2－3a ＋2)＝f (a －1)，则满足条件的所有整数a 的和是________．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．若0≤x ≤2，求函数y ＝4x －12－3·2x＋5的最大值与最小值．10．方程2ax 2－x －1＝0(a >0，且a ≠1)在区间[－1,1]上有且仅有一个实根，求函数y ＝a －3x 2＋x 的单调区间．11．某工厂有216名工人接受了生产1 000台GH 型高科技产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．每个工人每小时能加工6个G 型装置或3个H 型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置．设加工G 型装置的工人有x 人，他们加工完G 型装置所需时间为g (x )，其余工人加工完H 型装置所需时间为h (x )(单位：h ，可不为整数)．(1)写出g (x )，h (x )的解析式；(2)比较g (x )与h (x )的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f (x )的解析式； (3)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？12．[2011·镇江期末] 已知函数f (x )＝3－2log 2x ，g (x )＝log 2x . (1)如果x ∈[1,4]，求函数h (x )＝(f (x )＋1)g (x )的值域；(2)求函数M (x )＝f x ＋g x －|f x －g x |2的最大值；(3)如果对f (x 2)f (x )>kg (x )中的任意x ∈[1,4]，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．45分钟滚动基础训练卷(三)1．－－a [解析] 3a ·6－a ＝a 13·(－a )16＝－(－a )13＋16＝－(－a )12.2．a ＜b [解析] 由换底公式及1log 2a >1log 2b>0，得0＜log 2a ＜log 2b ，∴a ＜b .3．4 [解析] 函数y ＝x －2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递减，当x ＝12时，y max ＝4.4.83[解析] 本题考查周期函数与指数的运算，因为1＋log 23>2，所以f (1＋log 23)＝f (log 23)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 232＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 234＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 234－1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 238＝83. 5．1 [解析] 当n A ＝1时，P A ＝0，故①错误；若P A ＝1，则n A ＝10；若P A ＝2，则n A ＝100，故②错误；设B 菌的个数为n B ＝5×104，∴n A ＝10105×104＝2×105，∴P A ＝lg(n A )＝lg2＋5.又∵lg2≈0.301，所以5<P A <5.5，故③正确．6．0 [解析] 当x <0时，－x >0，由题意得f (－x )＝－f (x )，所以－x 2－x ＝ax 2－bx ，从而a ＝－1，b ＝1，a ＋b ＝0.7.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，4 [解析] 由题意知函数f (x )在[－2,2]上单调递增，所以f (2)＝1，从而⎩⎪⎨⎪⎧－2≤log 2x ≤2，log 2x <2，解得14≤x <4.8．6 [解析] 由题意知函数f (x )是偶函数且当x ∈[－1,1]时函数y ＝f (x )为常函数，所以有a 2－3a ＋2＝a －1或a 2－3a ＋2＋a －1＝0或⎩⎪⎨⎪⎧－1≤a 2－3a ＋2≤1，－1≤a －1≤1.又a ∈Z ，解得a ∈{1,2,3}，从而所有整数a 的和为6.9．[解答] 令t ＝2x，∵0≤x ≤2，∴1≤t ≤4， y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12. 当t ＝3时，y 有最小值12；当t ＝1时，y 有最大值52.10．[解答] 令f (x )＝2ax 2－x －1， (1)由f (－1)＝2a ＝0，得a ＝0，舍去； (2)由f (1)＝2a －2＝0，得a ＝1，舍去；(3)f (－1)·f (1)<0⇔a 2－a <0⇔0<a <1， 综上：0<a <1.对于函数y ＝a －3x 2＋x ，令y ＝a t ，t ＝－3x 2＋x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －162＋112，则y ＝a t 在R 上为减函数，t ＝－3x 2＋x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，16上为增函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫16，＋∞上为减函数．∴当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，16时，y ＝a －3x 2＋x 是减函数；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫16，＋∞时，y ＝a －3x 2＋x 是增函数．11．[解答] (1)由题意知，需加工G 型装置4 000个，加工H 型装置3 000个，所用工人分别为x 人，(216－x )人．∴g (x )＝4 0006x ，h (x )＝ 3 000216－x ·3，即g (x )＝2 0003x ，h (x )＝1 000216－x(0＜x ＜216，x ∈N *)．(2)g (x )－h (x )＝2 0003x －1 000216－x ＝1 000432－5x3x 216－x.∵0＜x ＜216，∴216－x ＞0.当0＜x ≤86时，432－5x ＞0，g (x )－h (x )＞0，g (x )＞h (x )； 当87≤x ＜216时，432－5x ＜0，g (x )－h (x )＜0，g (x )＜h (x )． ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2 0003x ，0<x ≤86，x ∈N *，1 000216－x ，87≤x <216，x ∈N *.(3)求完成总任务所用时间最少即求f (x )的最小值．当0＜x ≤86时，f (x )递减，即f (x )≥f (86)＝2 0003×86＝1 000129，∴f (x )min ＝f (86)，此时216－x ＝130.当87≤x ＜216时，f (x )递增，即f (x )≥f (87)＝1 000216－87＝1 000129，∴f (x )min ＝f (87)，此时216－x ＝129.∴f (x )min ＝f (86)＝f (87)＝1 000129.∴当加工G 型装置，H 型装置的人数分别为86、130或87、129时，完成总任务所用的时间最少．12．[解答] 令t ＝log 2x ，(1)h (x )＝(4－2log 2x )·log 2x ＝－2(t －1)2＋2， ∵x ∈[1,4]，∴t ∈[0,2]， 则h (x )的值域为[0,2]．(2)f (x )－g (x )＝3(1－log 2x )，当x >2时，f (x )<g (x )；当0<x ≤2时，f (x )≥g (x )，∴M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧gx ，f x ≥g x ，f x ，f x <g x ，即M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，0<x ≤2，3－2log 2x ，x >2.当0<x ≤2时，M (x )的最大值为1； 当x >2时，M (x )<1.综上：当x ＝2时，M (x )取到最大值为1.(3)由f (x 2)f (x )>kg (x )得：(3－4log 2x )(3－log 2x )>k ·log 2x ， ∵x ∈[1,4]，∴t ∈[0,2]，∴(3－4t )(3－t )>kt 对一切t ∈[0,2]恒成立． ①当t ＝0时，k ∈R ；②当t ∈(0,2]时，k <3－4t 3－t t 恒成立，即k <4t ＋9t－15，∵4t ＋9t ≥12，当且仅当4t ＝9t ，即t ＝32时取等号．∴4t ＋9t－15的最小值为－3，∴k <－3.综上k 的取值范围是k <－3.。
2020届高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷(5)(江苏专版)
45分钟滚动基础训练卷(五)[考查范围：第17讲～第21讲 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．sin585°的值为________．2．函数f (x )＝sin x cos x ＋12最小值是________．3．若cos α＝13，则cos 2π－α·sin π＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α·tan 3π－α的值为________．4．把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫5x －π2的图象向右平移π4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，所得的函数解析式为________．5．若函数y ＝a sin x ＋b (x ∈R )的最大值和最小值分别为4和0，则实数a ＝________，b ＝________.6．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则a ，b ，c 的大小关系为________(用“<”连接)．7．[2020·南通一模] 若函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (x ∈R )满足f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2，则正数ω的值为________．8．[2020·镇江统考] 矩形ABCD 中，AB ⊥x 轴，且矩形ABCD 恰好能完全覆盖函数y ＝a sin ax (a ∈R ，a ≠0)的一个完整周期图象，则当a 变化时，矩形ABCD 周长的最小值为________．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．已知sin α＝35，α是第二象限角，(1)求tan α的值；(2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋cos(3π＋α)的值．10．已知函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. (1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到．11．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，|φ|<π2.(1)若cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f (x )的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求函数f (x )的解析式；并求最小正实数m ，使得函数f (x )的图象向左平移m 个单位所对应的函数是偶函数．12．若函数f (x )＝12－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ax ＋π6(a >0)的图象与直线y ＝m 相切，相邻切点之间的距离为π2.(1)求m 和a 的值；(2)若点A (x 0，y 0)是y ＝f (x )图象的对称中心，且x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，求点A 的坐标．45分钟滚动基础训练卷(五)1．－22[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22. 2．0 [解析] ∵f (x )＝12sin2x ＋12，∴f (x )min ＝0.3.13 [解析] 原式＝cos α·－sin αcos α·－tan α＝cos α＝13. 4．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫10x －7π4 [解析] 将原函数图象向右平移π4个单位长度，得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －7π4，再压缩横坐标得y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫10x －7π4. 5．2或－2 2 [解析] 由于－1≤sin x ≤1，所以当a >0时有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，－a ＋b ＝0，解得a＝2，b ＝2；当a <0时有⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋b ＝4，a ＋b ＝0，解得a ＝－2，b ＝2.6．b <a <c [解析] c >tan π4＝1，b ＝cos 2π7，a ＝sin 5π7＝sin 27π，故b <a <c .7．1 [解析] 因为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3，由条件可知周期为T ＝4×π2＝2π，从而ω＝2πT＝1.8．8π [解析]⎭⎪⎬⎪⎫c ＝2AB ＋ADAB ＝2|a |AD ＝2π|a |⇒c ＝2(AB ＋AD )＝4|a |＋4π|a |≥8π.(当且仅当a ＝±π时取“＝”号)．9．[解答] (1)因为sin α＝35，α是第二象限角，所以cos α＝－45，从而tan α＝－34.(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＋cos ()3π＋α＝sin α－cos α＝75. 10．[解答] (1)y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的振幅A ＝2，周期T ＝2π2＝π，初相φ＝π3. (2)令X ＝2x ＋π3，则y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝2sin X . 列表，并描点画出图象：x －π6 π12 π3 7π12 5π6 X ＝2x ＋π30 π2 π 3π2 2π y ＝sin X1 0 －1 0 y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π32－2(3)方法一：把y ＝sin x 的图象上所有的点向左平移π3个单位，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象，再把y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象上的点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，最后把y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象． 方法二：将y ＝sin x 的图象上每一点的横坐标x 缩短为原来的12(纵坐标不变)，得到y＝sin2x 的图象；再将y ＝sin2x 的图象向左平移π6个单位得到y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象；再将y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象上每一点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象． [点评] “变量变化”与“图象变化”的关系：当x →x ＋φ时，若φ>0，则向左移|φ|个单位；若φ<0，则向右移|φ|个单位．当y →y ＋m 时，若m >0，则向下移|m |个单位；若m <0，则向上移|m |个单位．当x →ωx (ω>0)时，则其横坐标变为原来的1ω.当y →ky (k >0)时，其纵坐标变为原来的1k.要注意体会其“相反”的变化过程，把握其实质．11．[解答] 方法一：(1)由cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0得cos π4cos φ－sin π4sin φ＝0，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝0，又|φ|＜π2，∴φ＝π4. (2)由(1)得f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4， 依题意，T 2＝π3.又T ＝2π|ω|，ω>0，故ω＝3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4.函数f (x )的图象向左平移m 个单位后所对应的函数为g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋m ＋π4， ∵g (x )是偶函数，∴3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，即m ＝k π3＋π12(k ∈Z )，从而，最小正实数m ＝π12.方法二：(1)同方法一．(2)由(1)得，f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4， 依题意，T 2＝π3.又T ＝2π|ω|，ω>0，故ω＝3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4. 函数f (x )的图象向左平移m 个单位后所对应的函数为g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋m ＋π4，而g (x )是偶函数当且仅当g (－x )＝g (x )对x ∈R 恒成立，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3x ＋3m ＋π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋3m ＋π4对x ∈R 恒成立， ∴sin(－3x )cos3m ＋π4＋cos(－3x )sin3m ＋π4＝sin3x cos3m ＋π4＋cos3x sin3m ＋π4，即2sin3x cos3m ＋π4＝0对x ∈R 恒成立，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3m ＋π4＝0， 故3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，∴m ＝k π3＋π12(k ∈Z )，从而，最小正实数m ＝π12.12．[解答] (1)由题意知m 为f (x )的最大值或最小值，∴m ＝－12或m ＝32，由题意知函数f (x )的最小正周期为π2，且a >0，∴a ＝2，∴m ＝－12或m ＝32，a ＝2.(2)∵f (x )＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋12， ∴令sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＝0，得4x ＋π6＝k π(k ∈Z )， ∴x ＝k π4－π24(k ∈Z )．由0≤k π4－π24≤π2(k ∈Z )，得k ＝1或k ＝2，因此点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π24，12或⎝ ⎛⎭⎪⎫11π24，12.。
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[考查范围：第49讲～第52讲 分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．[2011·泰州调研] 某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为________．2．某人射击一次，命中7～10环的概率如下表所示，则射击1次，命中不足8环的概率是________．3.m 的值为________．Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m4根据利润额y 40千万元，则它的利润额估计是________千万元．5．[2011·无锡模拟] 某算法的程序框图如图G16－1，若输入a ＝4，b ＝2，c ＝6，则输出的结果为________．图G16－16．图G16－2是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩余分数的方差为________．(茎表示十位数字，叶表示个位数字)7 98 4 4 4 6 79 3图G16－27．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，π2的概率是________．8．已知{a n }是等差数列，设T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |(n ∈N *)．某学生设计了一个求T n 的部分算法流程图(如图G16－3)，图中空白处理框中是用n 的表达式对T n 赋值，则空白处理框中应填入：T n ←________.二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．有朋自远方来，已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或飞机来的概率； (2)求他不乘轮船来的概率；(3)请问他乘何种交通工具来的概率为0.4?10．设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．11．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆A 类轿车10辆． (1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．12．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下G16－4部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70,80)的概率．图G16－445分钟滚动基础训练卷(十六)1．20 [解析] 由分层抽样的知识知，10450＝n900，n ＝20.2．0.42 [解析] P ＝1－(0.12＋0.18＋0.28)＝0.42. 3．3 [解析] 本题代码是解决a ，b 中较大数的算法． 4．20.4 [解析] 列表得：由此得x ＝6，y ＝3.4，b ＝200－5×6×6＝0.5，a ＝3.4－0.5×6＝0.4，所以线性回归方程为y ^＝0.5x ＋0.4，将x ＝40代入线性回归方程中得到y ^＝0.5×40＋0.4＝20.4(千万元)．5．6 [解析] 由程序可知，即求a 、b 、c 中的最大值，显然a 、b 、c 中的最大值为6. 6.85 [解析] 去掉最高分93和最低分79，余下分数的平均数为15×(84×3＋86＋87)＝85，所以剩余分数的方差s 2＝15×[3×(85－84)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝85.7.712 [解析] 由θ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，π2知cos θ＝a ·b |a ||b |≥0，所以n ≤m ，当n ＝1时，m ＝1,2,3,4,5,6；当n ＝2时，m ＝2,3,4,5,6；当n ＝3时，m ＝3,4,5,6；当n ＝4时，m ＝4,5,6；当n ＝5时，m ＝5,6；当n ＝6时，m ＝6.所以所求的概率为P ＝2136＝712.8．n 2－9n ＋40 [解析] 由题意，通过代入n ＝1，n ＝2，…，n ＝5求出T n 的值，可知等差数列a n ＝－2n ＋10或a n ＝2n －10，设{a n }的前n 项和为S n ，当a n ＝－2n ＋10时，n ≤5时，a n ≥0，所以T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝－n 2＋9n ； n >5时，a n <0，所以T n ＝|a 1|＋|a 2|…＋|a n |＝a 1＋…＋a 5－a 6－…－a n＝S 5－(S n －S 5)＝2S 5－S n ＝n 2－9n ＋40； 当a n ＝2n －10时，结果一样．故处理框中应填T n ←n 2－9n ＋40.9．[解答] 设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来”分别为事件A ，B ，C ，D ，则P (A )＝0.3，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，P (D )＝0.4，且事件A ，B ，C ，D 之间是互斥的．(1)他乘火车或飞机来的概率为P (A ＋D )＝P (A )＋P (D )＝0.3＋0.4＝0.7.(2)他乘轮船来的概率是P (B )＝0.2，所以他不乘轮船来的概率为P (B )＝1－P (B )＝1－0.2＝0.8.(3)由于0.4＝P (D )＝P (A )＋P (C )，所以他可能是乘飞机来，也可能是乘火车或汽车来的．10．[解答] 设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a >0，b >0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b . (1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}． 构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }．所以所求的概率为3×2－12×223×2＝23.11．[解答] (1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得50n ＝10100＋300，所以n ＝2000，则z ＝2000－(100＋300)－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意4001000＝a5，得a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3，)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3，)，(B 2，B 3)，共10个，事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1，)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，共7个，故P (E )＝710，即所求概率为710.(3)样本平均数x ＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，所以P (D )＝68＝34，即所求概率为34.12．[解答] (1)分数在[70,80)内的频率为1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3，故0.310＝0.03，补全频率分布直方图如图所示.(2)平均分为x ＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.(3)由题意，[60,70)分数段的人数为0.15×60＝9(人)， [70,80)分数段的人数为0.3×60＝18(人)．∵在[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴[60,70)分数段抽取2人，分别记为m ，n ； [70,80)分数段抽取4人，分别记为a ，b ，c ，d .设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[70,80)为事件A ，则所有基本事件为：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种，∵事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种，∴P(A)＝915＝3 5.。