七年级数学上册第2章有理数2.11有理数的乘方练习课件(新版)华东师大版
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华东师大版七年级上册数学课件：2.11有理数的乘方(共17张PPT)
，－43表示
；
3、计算题
（1）、 2 4
（2）、13313
（3）、 4215453 （4）、 26243212
4
7
10
综合练习
1、判断
1）任何有理数的平方都是正数. 2）任何负数的奇次方都是负数. 3）54 = 4×5. 4）平方等于它本身的数是0和1
( ×) √( ) (× )
（ √）
13
3、已知（x＋2）2 ＋ y－3 ＝0， 求 xy 的值。
解：∵ （x＋2）＋ y－3 ＝0，
（x+2）2 ≥0 y－3 ≥0
∴ （x+2）2 =0 y－3 =0
∴ x+2=0 y-3=0
即x=-2 y=3
14
4、快速判断下列各式的符号
（＋2）1+ （＋2）+2 （－2）1- （－2）2+
（＋2）3+ (＋2）4+ （－2）3 -（－2）4+
4、 要求：自学后能够独立完成下列问题：
(1)求几个相同因数的积的运算，叫做
的结果叫做
幂。
，乘方乘方
(2)在an 中，a 叫做
底，数n 叫做
指。数
(3)an 读作
a的n，次方an 看作是 a 的 n 次方的结果时，
也可以读作
a的n次幂。
3
自学检测
一：
• 1、 中2 3 底数是 2，指数
3，读作 2的。3次方
-
+
（＋2）5+（＋2）6+（－2）5 （－2）6
02003
0 2004
幂的性质：正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂
七年级数学上册第2章有理数2.8有理数的加减混合运算课件新华东师大版90.ppt
解：原式＝－2123＋314＋23－14 ＝－21－23＋3＋14＋23－41 ＝(－21＋3)＋－23＋23＋14－14 ＝－18.
10. 某公共汽车从始发站出发时，车上有 30 人(包 括司机)，到 A 站时下车 8 人，上来了 5 人；到 B 站时 下去 2 人，上车 7 人；到 C 站时下车 10 人，上车 3 人； 到 D 站时下车 6 人，上车 4 人；到 E 站时下车 8 人， 上车 12 人；到 F 站时下车 9 人；到 G 站时下车 1 人， 上车 11 人，此时车上有多少人？
知识点 有理数的加减混合运算及应用 4. 下列变形正确的是( C ) A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5 B．1－2＋3－4＝2－1＋4－3 C．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7 D．－13＋34－16－14＝14＋34－13－16
5. 一个数是 10，另一个数比 10 的相反数小 2，
解：依题意得： 30－8＋5－2＋7－10＋3－6＋4－8＋12－9－1＋ 11＝28(人)． 答：此时车上有 28 人．
1. 数 a、b、c 在数轴上位置如图所示，则下列关 系式不正确的是( C )
A．a－c＋b<0
B．c－a＋b>0
C．a＋b＋c>0
D．|a|＋|b|－|c|>0
【解析】由数轴得 a<b<0<c，|a|>|b|＝|c|，所
计算过程中，第一步把原式化成_省__略__括__号__和__加__号__的__和_ 的形式；第二步是根据_加__法__的__交__换__律__和__结__合__律 __得到的， 目的是_使___计__算__简__化__．
你能根据以上的解题技巧进行下列计算吗？ 计算：－2123＋＋314－－23－＋14.
七年级数学上册第2章有理数2.1有理数2.1.1正数和负数教学设计(新版)华东师大版
1.1正数和负数一、教学目标（一）知识与技能：1．会判断一个数是正数还是负数2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量（二）过程与方法：经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性（三）情感态度价值观：感知到数学知识来源于生活并为生活服务。
二、学法引导1．教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识。
2．学生学法：研究实际问题→认识负数→负数在实际中的应用。
三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。
2．难点：负数的引入。
3．疑点：负数概念的建立。
四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪（电脑）、自制活动胶片、中国地图。
六、教学设计思路教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反馈。
七、教学步骤（一）创设情境，复习导入师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。
【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分。
提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问。
【教法说明】教师利用问题“有没有比0小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求。
（二）探索新知，讲授新课师：为了研究这个问题，我们看两个实例（出示投影1）用复合胶片翻四次在冬日一天中，一个测量员测了中午12点，晚6点，夜间12点，早6点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位℃）学生活动：看图回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃。
2024秋七年级数学上册第二章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案(新版)华东师大版
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是两个有理数相乘的运算。它可以用来解决实际问题，如计算物品的总价等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号相乘得正、异号相乘得负这两个重点。对于负数的乘法和分数的乘法这两个难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对新知识充满好奇，喜欢通过实际例子和互动来学习。在学习能力上，学生应该具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。在学习风格上，有的学生喜欢听课，有的学生喜欢通过实践和探索来学习。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习有理数的乘法时，学生可能会遇到以下困难和挑战：
（3）已知a = 2，b = 3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (2 + 3) × (2 - 3) = 5 × (-1) = -5。
（4）已知a = 5，b = -3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (5 + (-3)) × (5 - (-3)) = 2 × 8 = 16。
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是两个有理数相乘的运算。它可以用来解决实际问题，如计算物品的总价等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号相乘得正、异号相乘得负这两个重点。对于负数的乘法和分数的乘法这两个难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对新知识充满好奇，喜欢通过实际例子和互动来学习。在学习能力上，学生应该具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。在学习风格上，有的学生喜欢听课，有的学生喜欢通过实践和探索来学习。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习有理数的乘法时，学生可能会遇到以下困难和挑战：
（3）已知a = 2，b = 3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (2 + 3) × (2 - 3) = 5 × (-1) = -5。
（4）已知a = 5，b = -3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (5 + (-3)) × (5 - (-3)) = 2 × 8 = 16。
华师大版七年级数学上册《有理数的乘方》课件(共21张PPT)
100
问:数8有没有指数?若有你能说出 它的指数吗? 那a呢?
计算并观察
( 1 ) 4 3 ;( 2 ) 2 4 ;( 3 ) 4 3 ;( 4 ) 2 4 (5)(-2)5 解：1 43 44464 2 24 2 2 2 216
3 43 4 4 4 64
4 24 2 2 2 2 16
华东师大版七年级（上册）
§2.11 有理数的乘方
回顾 & 思考☞
1、如图,边长为a的正方形的面积？ 棱长为a的正方体的体积？
面积为：a·a 可记作： a2 读作：a的平方
体积为：a·a·a 可 记作： a3 读作： a的立方
2、某种细胞每过30分钟 便由1个分裂成2个。
1个小时后 分裂2次
2×2个
正数的任何次幂都是正数；负数的
奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何非零次幂都是0。
想
(-2)4 = (-2)(-2)(-2)(-2)=16
一
-24= －2×2×2×2= －16
想、
议 它的底数是什么？指数又是什么？读作什么？
一
议
-24的底数是2， 指数是44，，
读作2的4次方的相反数
1.（-4)5读作什么？其中-4是什么？5叫什么？（4)5是正数还是负数？
越多有
2×2个 2×2×2个 2×2×2×2个
记作: 22个 记作: 23个 记作: 24个
2×2×2 …… ×2 个
10个2
记作: 210个
一般地，n 个相同的因数a 相乘，
可记作 an 即
n个a
a·a·a·a…… a = an
填一填： 几个因数相
①5×5×5×5=__5_4_
乘运算，它是一种特殊的乘法，特殊点
问:数8有没有指数?若有你能说出 它的指数吗? 那a呢?
计算并观察
( 1 ) 4 3 ;( 2 ) 2 4 ;( 3 ) 4 3 ;( 4 ) 2 4 (5)(-2)5 解：1 43 44464 2 24 2 2 2 216
3 43 4 4 4 64
4 24 2 2 2 2 16
华东师大版七年级（上册）
§2.11 有理数的乘方
回顾 & 思考☞
1、如图,边长为a的正方形的面积？ 棱长为a的正方体的体积？
面积为：a·a 可记作： a2 读作：a的平方
体积为：a·a·a 可 记作： a3 读作： a的立方
2、某种细胞每过30分钟 便由1个分裂成2个。
1个小时后 分裂2次
2×2个
正数的任何次幂都是正数；负数的
奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何非零次幂都是0。
想
(-2)4 = (-2)(-2)(-2)(-2)=16
一
-24= －2×2×2×2= －16
想、
议 它的底数是什么？指数又是什么？读作什么？
一
议
-24的底数是2， 指数是44，，
读作2的4次方的相反数
1.（-4)5读作什么？其中-4是什么？5叫什么？（4)5是正数还是负数？
越多有
2×2个 2×2×2个 2×2×2×2个
记作: 22个 记作: 23个 记作: 24个
2×2×2 …… ×2 个
10个2
记作: 210个
一般地，n 个相同的因数a 相乘，
可记作 an 即
n个a
a·a·a·a…… a = an
填一填： 几个因数相
①5×5×5×5=__5_4_
乘运算，它是一种特殊的乘法，特殊点
临漳县第五中学七年级数学上册第2章有理数单元复习课件新版华东师大版2
和∠3有公共顶点 O , 并且它们的两边分别互为反
向延长线 , 这样的两个角叫做对顶角.
在右图中还有其 他角能构成对顶角吗 ？
C
2 3
1 4O
A
B D
探究
在以下图中 , ∠1 和∠3 的大小有什么 关系？你能说明具有这种关系的道理吗？
B
C
2 3
1 4O
D
A
B
因为∠1+∠2 = 180°
∠3+∠2 = 180°
2.运算顺序
1〕有括号 , 先算括号里面的 ; 2〕先算乘方 , 再算乘除 ,
最后算加减 ; 3〕対只含乘除 , 或只含加减的
运算 , 应从左往右运算。
3.有理数的运算律
1)加法交换律
a+b=b+a
2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
3)乘法交换律
ab=ba
4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5)分 配 律 a(b+c)=ab+ac
2.如下图 , 直线 AB 和 CD 相交于点O , OE
是一条射线. 〔1〕∠AOC 的邻补角是_∠__A_O_D__,__∠__B_OC__; E C
〔2〕∠AOD 的对顶角是__∠_B_O_C__; A
O
B
〔3〕∠BOD 的对顶角是__∠__A_O_C__. D
七年级数学下册第10章相交线平行线与 平移10.1相交线第1课时对顶角及其性 质课件新版沪科版
(3)(－0.5)＋314 ＋2.75＋(－512 )； 解：原式＝[(－12 )＋(－512 )]＋(314 ＋234 ) ＝－6＋6 ＝0 (4)7＋(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.7). 解 : 原式＝【(－6.9)＋(－3.1)]＋【(－8.7)＋7] ＝－10＋(－1.7) ＝－11.7
2024秋七年级数学上册第二章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则说课稿(新版)华东师大版
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对有理数乘法的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道有理数乘法是什么吗？它在我们生活中有什么作用？”
展示一些与有理数乘法相关的实际例子，如购物时总价计算，让学生初步感受乘法运算的实用性。
简短介绍有理数乘法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
-交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。
-结合律：三个或三个以上有理数相乘，先乘前两个，或者先乘后两个，积不变。
-分配律：一个有理数乘以两个有理数的和（或差），等于这个有理数分别乘以这两个有理数，然后把乘得的积相加（或相减）。
5.有理数乘法的运算步骤：
-确定符号：根据乘法法则，确定结果的符号。
-计算绝对值：将两个有理数的绝对值相乘。
-计算结果：将绝对值的积与符号相乘，得到最终结果。
6.有理数乘法的应用：
-解决实际问题：如面积、体积、比例计算等。
-数学问题中的运算：如解方程、简化表达式等。
7.有理数乘法的错误类型：
-符号错误：同号得正、异号得负的原则应用错误。
-绝对值计算错误：在计算绝对值时发生错误。
过程：
选择几个典型的有理数乘法案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、运算过程和结果，让学生全面了解乘法法则的运用。
引导学生思考这些案例在生活中的实际应用，以及如何运用乘法解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与有理数乘法相关的问题进行深入讨论。
-运算顺序错误：在多个有理数相乘时，未遵循结合律和分配律。
8.有理数乘法的解题策略：
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对有理数乘法的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道有理数乘法是什么吗？它在我们生活中有什么作用？”
展示一些与有理数乘法相关的实际例子，如购物时总价计算，让学生初步感受乘法运算的实用性。
简短介绍有理数乘法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
-交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。
-结合律：三个或三个以上有理数相乘，先乘前两个，或者先乘后两个，积不变。
-分配律：一个有理数乘以两个有理数的和（或差），等于这个有理数分别乘以这两个有理数，然后把乘得的积相加（或相减）。
5.有理数乘法的运算步骤：
-确定符号：根据乘法法则，确定结果的符号。
-计算绝对值：将两个有理数的绝对值相乘。
-计算结果：将绝对值的积与符号相乘，得到最终结果。
6.有理数乘法的应用：
-解决实际问题：如面积、体积、比例计算等。
-数学问题中的运算：如解方程、简化表达式等。
7.有理数乘法的错误类型：
-符号错误：同号得正、异号得负的原则应用错误。
-绝对值计算错误：在计算绝对值时发生错误。
过程：
选择几个典型的有理数乘法案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、运算过程和结果，让学生全面了解乘法法则的运用。
引导学生思考这些案例在生活中的实际应用，以及如何运用乘法解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与有理数乘法相关的问题进行深入讨论。
-运算顺序错误：在多个有理数相乘时，未遵循结合律和分配律。
8.有理数乘法的解题策略：
2024秋七年级数学上册第二章有理数2.13有理数的混合运算说课稿(新版)华东师大版
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解有理数的混合运算的基本规则和计算方法，结合实例帮助学生理解。
突出有理数的混合运算的重点，强调运算顺序和运算律，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕有理数的混合运算问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
设计课堂互动环节，提高学生学习有理数的混合运算的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入有理数的混合运算学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的有理数的基本概念和运算，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为有理数的混合运算新课学习打下基础。
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解有理数的混合运算的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习有理数的混合运算内ห้องสมุดไป่ตู้做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确有理数的混合运算教学目标和有理数的混合运算重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保有理数的混合运算教学过程的顺利进行。
- 3 × 4 ÷ (7 - 2)
- (2 + 3) × 4 - 5
- 2 × (3 + 4) ÷ 5
- (3 - 2) × 4 + 5
答案：
- 2(3 - 4) + 5 = 2 × (-1) + 5 = -2 + 5 = 3
- 3 × 4 ÷ (7 - 2) = 12 ÷ 5 = 2.4
- (2 + 3) × 4 - 5 = 5 × 4 - 5 = 20 - 5 = 15
知识讲解：
清晰、准确地讲解有理数的混合运算的基本规则和计算方法，结合实例帮助学生理解。
突出有理数的混合运算的重点，强调运算顺序和运算律，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕有理数的混合运算问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
设计课堂互动环节，提高学生学习有理数的混合运算的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入有理数的混合运算学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的有理数的基本概念和运算，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为有理数的混合运算新课学习打下基础。
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解有理数的混合运算的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习有理数的混合运算内ห้องสมุดไป่ตู้做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确有理数的混合运算教学目标和有理数的混合运算重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保有理数的混合运算教学过程的顺利进行。
- 3 × 4 ÷ (7 - 2)
- (2 + 3) × 4 - 5
- 2 × (3 + 4) ÷ 5
- (3 - 2) × 4 + 5
答案：
- 2(3 - 4) + 5 = 2 × (-1) + 5 = -2 + 5 = 3
- 3 × 4 ÷ (7 - 2) = 12 ÷ 5 = 2.4
- (2 + 3) × 4 - 5 = 5 × 4 - 5 = 20 - 5 = 15