2014年春季新版新人教版八年级数学下学期19.2.2、一次函数同步练习1
新人教版八年级下《19.2.2一次函数》课时练习含答案
一定是正比例函数，正比例函数一定是一次函数．
3.
下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=
1 x
；（4）y=
1 2
-8x；（5）y=5
x2
-4x+1
中，是一次
函数的有（ ）
A．4 个 B．3 个
C．2 个
D．1 个
答案：B
知识点：一次函数的定义
1 解析：解答：（1）y=3πx （2）y=8x-6 （4）y= 2 -8x 是一次函数，因为它们符合一次函数的定
人教版数学八年级下册第 19 章第 2 节第 2 课时一次函数同步检测
一、选择题 1.函数 y=mxm-1+（m-1）是一次函数，则 m 值（ ）
A．m≠0 B．m=2 C．m=2 或 4 D．m＞2
答案：B
知识点：一次函数的定义
解析：解答： 由 y=mxm-1+（m-1）是一次函数，得
m−1＝1 且 m≠0，
1 D.直线 y=- 2 x+1 不过第三象限，说法正确，故此选项正确；
故选：D． 分析：根据一次函数的性质 k＜0，y 随 x 的增大而减小可得 A 错误；根据一次函数与 y 轴的交点的 坐标为（0，b）可得 B 错误；根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式可得 C 错误；根据 k、b
1 的值可判断出 y=- 2 x+1 经过一、二、四象限可得 D 正确．
减小，函数从左到右下降．由于 y=kx+b 与 y 轴交于 （0，b），当 b＞0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴
上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b＜0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴．
12.若函数 y=-2mx-（ m2 -4）的图象经过原点，且 y 随 x 的增大而增大，则（ ）
人教版初二数学下册19.2.2 一次函数(1) 含答案
19.2.2 一次函数(1)基础闯关全练1．下列函数关系式：①y=-x ；②y=2x+11；③y=x ²+x+1；④y=x1，其中一次函数的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．函数y-（m-2）x+(m+1)是关于x 的一次函数，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ≠2B ．m ≠-1C ．m=-1D ．m ≠2且m ≠-13．（2018湖南湘西中考）一次函数y=-2x+3的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2018甘肃酒泉中考）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图19-2-2-1-1所示，观察图象可得（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜O ，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05．（2018湖南邵阳一模）一次函数y=kx+2(k 为常数，且k ≠0)的图象如图19-2-2-1-2所示，则k 的可能值为_______．（写出一个即可）能力提升全练1．（2018山东肥城期末）已知一次函数y=kx-m-2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）A ．k ＜2，m ＞0B ．k ＜2，m ＜0C ．k ＞2，m ＞0D ．k ＞2，m ＜02．（2018广东深圳中考）把函数y=x 向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是（ ）A ．(2,2)B ．(2,3)C ．(2,4)D ．(2,5)3.（2018浙江绍兴中考）如图19-2-2-1-3，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点A(-1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数（ ）A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大B ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小三年模拟全练一、选择题1．（2018河南洛阳洛宁期中，4，★☆☆）下列函数关系式：①y=-2x+1；②y=x ；③y=2x ²+1；④y=123 x ，其中一次函数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2018福建龙岩期末，7，★☆☆）关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（-2，1）B ．图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞21时，y ＜0 D. y 随x 的增大而增大3．(2018河北邢台期末．9．★★☆）在如图19-2-2-1-4所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A．B．C．D．二、填空题4．（2018上海杨浦三模，12，★☆☆）若一次函数y=（1-2k）·x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是_______．三、解答题5．（2018陕西商南期末，19，★★☆）已知一次函数y=（3-m）x+m-5.(1)若一次函数的图象过原点，求实数m的值；(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．五年中考全练一、选择题1．（2018湖南湘潭中考，7．★☆☆）若b＞0，则一次函数y=-x+b的图象大致是（）A．B．C ．D ．2．（2017浙江温州中考．6．★☆☆）已知点（-1，y ₁），(4，y ₂)在一次函数y=3x-2的图象上，则y ₁，y ₂，0的大小关系是 ( )A ．O ＜y ₁＜y ₂B ．y ₁＜O ＜y ₂C ．y ₁＜y ₂＜0D ．y ₂＜O ＜y ₁二、填空题3．（2018天津中考，16，★☆☆）将直线y=x 向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_______．4．（2018山东济宁中考．12，★☆☆）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P ₁(x ₁，y ₁．)，P ₂(x ₂，y ₂)两点，若x ₁＜x ₂，则y ₁_______y ₂（填“＞”“＜”或“=”）．5．（2018四川宜宾中考，12，★☆☆）已知点A 是直线y=x+1上一点，其横坐标为-21，若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为_________．核心素养全练1．已知关于x 的一次函数y=(a+3)x+(b-2)．(1)当a 为何值时，y 随x 的增大而减小？(2)当a ，b 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴上方？(3)当a ，b 为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？(4)当a ，b 为何值时，函数图象经过原点？(5)当a ，b 为何值时，函数的图象与直线y=-3x 平行？2．一次函数y=（m-2）x+m ²-1的图象经过点A(0，3).(1)求m 的值，并写出函数解析式；(2)若(1)中的函数图象与x 轴交于点B ，直线y=(n+2)x+n ²-1也经过点A(0，3)，且与x 轴交于点C ，求线段BC 的长．19.2.2一次函数(1)1.B ①y=-x 是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③④不符合一次函数的定义，故不是一次函数，故选B ．2．A 根据一次函数的定义知，一次项系数不等于0．即m-2≠0．解得m ≠2．3．C ∵k=-2＜0,∴一次函数y=-2x+3的图象必过第二、四象限，∴b=3，∴函数图象交y 轴于正半轴，∴函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C ．4．A 由图象可知，直线从左往右呈上升趋势，故k ＞0，图象与y 轴的交点在y 轴正半轴上，故b ＞0．5．答案 -2(答案不唯一)解析 观察图象可知，OB ＜OA ，k ＜0.当x=0时，y=kx+2=2，∴OA=2，令OB=1．则点B(1，0)，将(1，0)代入y=kx+2，得0=k+2，解得k=-2．1.A 整理得y=（k-2）x-m ，因为函数图象与y 轴负半轴相交，所以-m ＜0．即m ＞0，又函数值y 随x 的增大而减小，所以k-2＜0．即k ＜2.故选A ．2.D 一次函数的平移规律是“左加右减，上加下减”，故把函数y=x 向上平移3个单位长度后的函数关系式为y=x+3，当x=2时．y=2+3=5．故选D ．3.A 由函数图象可知，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，因此A 正确，B 错误；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，因此C 、D 错误，故选A ．一、选择题1.B ①y=-2x+1和②y=x 是一次函数，③④不符合一次函数的定义．故选B ．2.C ∵k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，故D 错误；∵k ＜0,b ＞0,∴图象经过一、二、四象限，故B 错误；当x=-2时，y=4+1=5，故A 错误．故选C ．3.A 由题意得y=-2x+3，所以当x=0时，y=3；当y=0时，x=1.5，即图象经过点(0，3)和点(1.5，0)，选项A 符合要求，故选A ．二、填空题4．答案0＜k ＜21 解析 ∵一次函数y=(1-2k)x+k 的图象经过第一、二、三象限，∴⎩⎨⎧-,0,021＞＞k k ∴0＜k ＜21. 三、解答题5．解析(1)∵一次函数图象过原点，∴⎩⎨⎧，0=5-m ，0≠m -3 解得m=5．(2)∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，⎩⎨⎧，＜＜05-m ，0m -3∴3＜m ＜5． 一、选择题1.C 对于一次函数y=kx+b(k ≠0)，当k ＞0时，图象从左到右上升；当k ＜0时，图象从左到右下降；当b ＞0时，图象与y 轴的交点在y 轴正半轴；当b=0时，图象与y 轴的交点在原点；当b ＜0时，图象与y 轴的交点在y 轴负半轴∵-1＜0，∴图象从左到右下降，又b ＞0，∴图象与y 轴的交点在y 轴正半轴，故选C ．2．B 解法一：将x=-1代入y=3x-2，得y=-5，∴y ₁=-5；将x=4代入y=3x-2，得y=10，∴y ₂=10，所以y ₁＜O ＜y ₂．故选B ．解法二：∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，易知x=32时，y=0，又-1＜32＜4,∴y ₁＜0＜y ₁，故选B ．二、填空题3．答案y=x+2解析 由平移规律“左加右减，上加下减”，可知向上平移2个单位长度后，直线的解析式为y=x+2．4．答案 ＞解析 一次函数y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，因为y=-2x+1中的k=-2＜0，所以当x ₁＜x ₂时，y ₁＞y ₂.5．答案(2121，)解析把x=-21代入y=x+1得y=21，∴点A 的坐标为（-2121，），∵点8和点A 关于y 轴对称，∴点B 的坐标为(2121，)． 1．解析(1)由一次函数的性质可知，当a+3＜0，即a ＜-3时，y 随x 的增大而减小．(2)由题意知，当a+3≠0且b-2＞0时，即当a ≠-3且b ＞2时，函数图象与y 轴的交点在x 轴上方．(3)因为函数图象经过第一、三、四象限，所以a+3＞0且b-2＜0．所以a ＞-3且b ＜2，即当a ＞-3且b ＜2时，函数图象经过第一、三、四象限．(4)由题意，得a+3≠0且b-2=0，解得a ≠-3且b=2．即当a ≠-3且b=2时，函数图象经过原点．(5)由题意，得a+3=-3且b-2≠0，解得a=-6且b ≠2．所以当a=-6且b ≠2时，函数图象与直线y=-3x 平行．2．解析(1)由题意得m ²-1=3，所以m=±2．又m-2≠0，即m ≠2，所以m=-2，所以y=-4x+3.(2)由题意可得B 点的坐标为(43,0)． 因为直线y=(n+2)x+n ²-1经过点A(0，3)，所以n ²-1=3，所以n=±2．又n+2≠0．即n ≠-2．所以n=2．所以y=4x+3，所以C 点的坐标为(-43，0)．所以BC=2343--43=⎪⎭⎫ ⎝⎛．。
(完整版)人教版八年级下数学19.2一次函数同步练习题
人教版八年级下数学第十九章19.2同步测试带答案、单选题1. 一次函数y=x+i 不经过的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限2. 下列函数中，是一次函数的是（）3.已知一次函数y=kx+b 的图象如图，贝U k 、b 的符号是（5.关于函数y=— 2x + 1,下列结论正确的是（A.图象必经过（一2, 1） C.图象经过第一、二、三象限A. y=-x+2B. y=x+2C. y=x-2D. y=-x-27. 已知一次函数 「-'；》-lb .若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（）A.片VLB. TAIC.^<0D A>08. 下列函数关系中表示一次函数的有（ ）① y=2x+1 ② y= ③ y= —_ - x ④ s=60t ⑤ y=1-Q6xA. 1 个B.个C.个D. 个A. k >0 , b > 0B. k >0, b v 0 4.直线与y 轴的交点坐标是（ ）C. k v 0, b >0A. (4, 0)B. (0, 4)C. (- 4, 0)D. k v 0, b v 0D. (0,- 4)6.如图，一次函数图象经过点 A ,且与正比例函数 y=-x 的图象交于点B ,则该一次函数的表达式为（ ）D.第四象限D）B.随x 的增大而增大 D.当 x > 时，y<0C.第三象限 ）9. 已知方程2'--=--- -解是，则直线..与■/ - - v- 4的交点是（）A. (1, 0)10. 若函数 y= (a-5) x 1 A. a=5 且 b 工0 C. （-1， -1）a 、b 应满足的条件是（C. a 工5且b 工011. 如果弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量x （kg ）的关系是一次函数，图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的长 度是（）12. 在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）B.（ 1，3）b+b 是一次函数，则B. a=5且 b=0D. (-1 , 5) ). D. a 工5且 b=0C. 10.5cmD. 11cmA.y=2x+1B.y=2x 1C.y=2x+2D. y=2213.如图，点A 的坐标为（-2, 0）,点B 在直线y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点B 的坐标为（B. 14.如图，某电信公司提供了 法错误的是（（-,-）S 两种方案的移动通。
人教版八年级下册数学 19.2.2 一次函数(1) 同步练习(包含答案)
19.2.2 一次函数（1） 同步练习一、选择题1．下列函数（1）（2）（3）（4）（5），其中是一次函数的是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2．下列说法正确的是（ ）A. 过原点的直线都是正比例函数B. 正比例函数图象经过原点C. y=kx 是正比例函数D. y=3+x 是正比例函数3．当5x =时一次函数2y x k =+和34y kx =-的值相同，那么k 和y 的值分别为（）A. 1，11B. －1，9C. 5，11D. 3，34．若函数是一次函数，则m ，n 应满足的条件是（ ） A. m≠2且n=0 B. m=2且n=2 C. m≠2且n=2 D. m=2且n=05．已知一次函数y=（k+2）x+k 2﹣4的图象经过原点，则（ ）A. k=±2B. k=2C. k=﹣2D. 无法确定6．已知等腰三角形的周长为10 cm ，将底边长表示为ycm ，腰长表示为x cm ，则x 、y 的关系式是102y x =-，则其自变垦x 的取值范围是( )A. 0＜x ＜5B. 52＜x ＜5 C. 一切实数 D. x ＞0 7．已知长方形的周长为30 cm ，一边长为x cm ，与其相邻的另一边长为y cm ，则y 与x 之间的函数解析式为( )A. y ＝B. y ＝30－xC. y ＝30－2xD. y ＝15－x二、填空题8．方程用含x 的代数式表示y 得____________________。
9．下列函数中：()121y x =+，()121y x=+，()3y x =-，()4(y kx b k b =+、是常数），一次函数有____（填序号）.10．若点（1，m ）和点（n ，2）都在直线y =x ﹣1上，则m +n 的值为_____．11．若点(),3A m 在一次函数57y x =-的图象上，则m 的值为__________．12．若等腰三角形的周长为50 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，y 与x 的函数解析式为y ＝ (50－x)，则变量x 的取值范围是____________．三、解答题13．已知y=（m+1）x 2﹣|m|+n+4（1）当m 、n 取何值时，y 是x 的一次函数？（2）当m 、n 取何值时，y 是x 的正比例函数？14．已知y 与x ﹣3成正比例，且当x=2时，y=﹣3．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求当x=1时，y 的值；（3）求当y=﹣6时，x 的值．15．当m ，n 为何值时，是关于x 的一次函数？当m ，n 为何值时，y 是关于x 的正比例函数？16．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x 的取值范围．17．已知等腰三角形的周长为12cm ，若底边长为y cm ，一腰长为x cm.．（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求自变量x 的取值范围．参考答案1．B【解析】（1）是一次函数；（2）是一次函数；（3）是一次函数；（4）是二次函数；（5）是反比例函数.∴一次函数有3个.故选B.点睛：本题考查了一次函数的识别，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数，根据定义判断即可2．B【解析】A.y轴是过原点的直线，但不是正比例函数，所以A错误；B.正确；C.当k=0时，不是正比例函数；D.是一次函数.故选B.点睛：本题主要考查了正比例函数和一次函数的性质，正比例函数的图象是一条过原点的直线，但不包括y轴，正比例函数的一般式y=kx中，要注意k≠0，一次函数的一般式是y=kx+b(k≠0).3．A【解析】将x=5代入y=2x+k，得y=k+10，将x=5代入y=3kx-4，得y=15k-4，则k+10=15k-4,解得k=1.则y=k+10=11.故选A.4．C【解析】∵函数y=(m−2)xn−1+n是一次函数，∴，解得.故选：C.5．B 【解析】由题意可得，24020k k -=+≠且，解得k=2，故选B ．6．B【解析】由题意得2x +y =10,Q 10-2x >0. ∴x <5；Q y <2x ,102x ∴-<2x, 解得x<52, 所以52＜x ＜5，选B. 7．D【解析】∵矩形的周长是30cm ，∴矩形的一组邻边的和为15cm ，∵一边长为xcm ，另一边长为ycm.∴y=15−x ，故选：D.8．【解析】用含x 的代数式表示y移项得：−5y=−4x+6，系数化为1得：y=；故填：y=9．（1），（3）【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的函数，可知（1）（3）是一次函数.故答案为：（1）（2）.10．3【解析】解：∵点（1，m ）和点（n ，2）都在直线y =x ﹣1上，∴m =1﹣1=0，2=n ﹣1，解得m =0，n =3，∴m +n =3．11．2【解析】∵(),3A m -在一次函数57y x =-，∴357m =-，∴m=2．故答案为：2.12．0＜x ＜25【解析】由题意得：0<x<2y ，∵y=50-x ，即x<50-x ，∴x<25，又∵x>0，∴x 的取值范围是0＜x ＜25.故答案为：0＜x ＜2513．（1）当m=1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=﹣4时，这个函数是正比例函数．【解析】试题分析:(1)因为一次函数的定义是:形如y kx b =+ (其中k ,b 是常数且k ≠0),所以可得2-|m |=1且m ＋1≠0,n 为任意实数, ,(2)因为正比例函数的定义是 :形如y kx = (其中k 是常数且k ≠0), 所以可得2-|m |=1且m ＋1≠0,n +4=0,然后进行计算即可.试题解析:（1）根据一次函数的定义,得:2-|m |=1,解得m =±1,又∵m +1≠0即m ≠-1，∴当m =1,n 为任意实数时,这个函数是一次函数,（2）根据正比例函数的定义,得:2-|m |=1,n +4=0,解得m =±1,n =－4,又∵m +1≠0即m ≠－1,∴当m =1,n =-4时,这个函数是正比例函数.点睛:本题主要考查一次函数的定义和正比例函数的定义,解决本题的关键要熟练掌握一次函数和正比例函数的定义.14．（1）y=3x﹣9；（2）﹣6；（3）x=1.【解析】试题分析：（1）根据y与x-3成正比例，设出一次函数的关系式，再把当x=2时，y=-3代入求出k的值即可；（2））把x=1代入y=3x-9即可求得y的值；（3）把y=-6代入y=3x-9即可求得x的值．解：（1）∵y与x﹣3成正比例，设出一次函数的关系式为：y=k（x﹣3）（k≠0），把当x=2时，y=﹣3代入得：﹣3=k（2﹣3），∴k=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3（x﹣3），故y=3x﹣9．（2）把x=1代入y=3x﹣9得，y=3×1﹣9=﹣6；（3）把y=﹣6代入y=3x﹣9得，﹣6=3x﹣9，解得x=1；15．（1）m≠且n＝1；（2）m＝－1且n＝1【解析】通过一次函数及正比例函数的定义即可得到m，n的取值范围.解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数，则有解得所以当m≠且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数．若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数，则有解得所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数．16．y＝450－9x， 0≤x≤50，且x为整数．【解析】试题分析：由余下的图书数=总图书数-借给学生的图书总数可得出y与x的函数关系，再结合每人9本数即可得到x的最大取值此时即可得到x的取值范围.试题解析：根据题意，得y=450-9x，根据每人9本可得x最多为=50答：剩余图书的本数y(本)和学生人数x（人）之间的函数表达式为y=450-9x，自变量的取值范围为0≤x≤50.17．（1）y与x的函数关系式为：y=12-2x；（2）自变量x的取值范围为3＜x＜6．【解析】试题分析：（1）底边长=周长-2×腰长；（2）根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边来进行解答．试题解析：(1)依题意有：y=12−2x，故y与x的函数关系式为：y=12−2x；(2)依题意有：2{x yx y x>+>，即2122{1220x xx>-->，解得：3<x<6.故自变量x的取值范围为3<x<6.。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数同步测试(包含答案)
19.2.2 一次函数 班级： 姓名：一、单选题1．已知点A （1，y 1），B （-3，y 2）都在直线122y x =-+上，则（ ）A ．y 1< y 2B ．y 1= y 2C ．y 1>y 2D ．不能比较2．已知点(k ，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx b =-+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点()2,1-B ．图象经过第一、二、三象限C ．当12x >时，0y <D ．y 随x 的增大而增大4．如图，将点P(-2，3)向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．75．一次函数y=ax+b 与y=abx 在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．将直线y ＝－x ＋a 的图象向下平移2个单位后经过点A （3，3），则a 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．88．正比例函数的图象如图所示，将这条直线向右平移一个单位长度，它所表示函数的解析是（ ）A ．12y x =-+ B ．1y x =-+C ．22y x =-+D ．122y x =-9．将函数y 2x =的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为（ ） A ．y 2x 3=+B ．y 2x 3=-C ．y 2x 6=+D ．y 2x 6=-二、填空题10．如图，正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=-3x+k 的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x 轴围成的三角形的面积为_______．11．关于一次函数(0)y kx k k =+≠有如下说法：①当0k >时，y 随x 的增大而减小；②当0k >时，函数图象经过一、 二、三象限；③函数图象一定经过点(1, 0)；④将直线(0)y kx k k =+≠向下移动2个单位长度后所得直线表达式为()2)0( y k x k k =-+≠．其中说法正确的序号是__________．12．弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图像如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是_______．13．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______． 14．已知A 地在B 地的正南方3km 处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （km ）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h 时，他们之间的距离为______km.15．若点P （-1，y 1）和点Q （-2，y 2）是一次函数y ＝13-x+b 的图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是___．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，已知点()5,0A 和点()0,4B .（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设直线y x =与直线AB 相交于点C ，求AOC ∆的面积.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,4)A 的直线1l 与直线2l ：1y x =+相交于点(,2)B m . （1）求直线1l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为M ，N ，当点M 位于点N 上方时，请直接写出n 的取值范围是 .一、单选题1．对于函数y ＝2x+1下列结论不正确是（ ）A ．它的图象必过点（1，3）B ．它的图象经过一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大2．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知点124,, 2()(),y y -都在直线21y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定5．若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知一次函数y=mx+n ﹣2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＞0，n ＞2C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞27．一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，若点()2,A m ，()1,B n -在该一次函数的图象上，则m 、n 的大小关系是（ ）A ．m n <B ．m n =C ．m n >D ．无法判定8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过500元的商品，超过500元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过500元的部分可以享受的优惠是（ ）A ．打六折B ．打七折C ．打八折D ．打九折9．一次函数y ＝kx －(2－b)的图像如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k>0，b>2B ．k>0，b<2C ．k<0，b>2D ．k<0，b<2二、填空题 10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝34x+3的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．11．已知：一次函数y kx b =+的图像在直角坐标系中如图所示，则kb ______0（填“>”，“<”或“=”）12．把直线112y x =--向y 轴正方向平移4个单位，得到的直线与x 轴的交点坐标为__________． 13．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴围成的三角形面积是8，则k 的值为______.14．关于x 的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k 怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是 ．15．一次函数11:24l y x =-+与221:12l y x =--的图象如图所示，1l 交x 轴于点A ，现将直线2l 平移使得其经过点A ，则2l 经过平移后的直线与y 轴的交点坐标为________．16．一次函数23y x =-的图像经过的象限是___________．17．如果()2213m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是________________.18．将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．三、解答题19．已知一次函数2y kx k =+-的图象不经过第二象限．（1）求k 的取值范围；（2）当1k =时，判断点()1,3是否在该函数图象上．20．如图，直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，且OA ，OB 的长（OA ＞OB ）是方程x 2-10x+24=0的两个根，P （m ，n ）是第一象限内直线y=kx+b 上的一个动点（点P 不与点A ，B 重合）．(1)求直线AB 的解析式．(2)C 是x 轴上一点，且OC=2，求△ACP 的面积S 与m 之间的函数关系式；(3)在x 轴上是否有在点Q ，使以A ，B ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ．(1)求一次函数的解析式；(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；(3)若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求△BOD 的面积．参考答案1-5．ADCAD6-9．BDBB10．53 11．②12．10cm13．1y x =+14．1.515．y 1<y 216．（1）4y x 45=-+；（2）AOC 50S 9=V . 17．（1）直线1l 的表达式为24y x =-+；（2）1n <．1-5．CADAA6-9．DACB10．443y x =-+ 11．＞ 12．（6，0）13．42±.14．（-13，-1）． 15．(0,1)16．一、三、四17．-1 ；18．y=-3x+5 19．（1）02k <≤；（2）点()1,3不在该一次函数的图像上．20．（1）y=-23x+4；（2）S=-83m+16或S=-43m+8(0＜m ＜6)；（3）存在，130)或130)或(-6，0)或(53，0) 21．（1）y ＝－x ＋3；（2）不在，理由略；（3）3。
八年级数学下册19.2.2.1一次函数练习新人教版
八年级数学下册19.2.2.1 一次函数练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册19.2.2.1 一次函数练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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19.2.2。
1 一次函数一、夯实基础1．关于一次函数y=-2x+1,下列结论中不正确的是（ ）A ．图象经过（1，—1）B ．图象与坐标轴围成的三角形面积为C ．y 随x 的增大而减小D ．当x ＜时,y ＞02．在糖水中继续放入糖x （g ）、水y(g ），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y 与x 的函数关系一定是（ ）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．图象不经过原点的一次函数D ．二次函数3．下列函数中,y 是x 的一次函数的是（ )①y=x-6；②y= ；③y= ;④y=7—x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④4．如果y=（m-2）232m x -+是一次函数，那么m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．±5．一次函数y=mx+n 与y=mnx （mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ )A ．B ．C ．D ．6．下列函数图象不可能是一次函数y=ax-(a —2)图象的是( ）A．B．C．D．二、能力提升7．作出函数y=|3x—5｜的图象。
8．已知一次函数y=（4—k)x-2k2+32。
（1)k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0,-2）；（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=—x；（4）k为何值时,y随x的增大而减小.9．画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：(1）这个函数中,随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（2）当x取何值时,y=0?（3）当x取何值时，y＜0？三、课外拓展10．翔志琼公司修筑一条公路，开始修筑若干天以后,公司抽调了一部力量去完成其他任务，所以施工速度有所降低。
2014年春季新版新人教版八年级数学下学期19.2.2、一次函数同步练习6
19.2.2 一次函数(1)◆回顾归纳形如_________（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，•它是一个正比例函数，即正比例函数是一种________的一次函数．◆课堂测控测试点一次函数的定义1．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3，y与t•之间的函数关系式是________，它是一个_______函数．2．已知函数y=4x+5，当x=-3时，y=_______；当y=5时，x=_______．3．已知梯形的高是10，下底长比上底长大4，如果设上底长x，则梯形面积y与x•的函数关系式是_________．4．某种优质蚊香一盘长105cm（如图），小海点燃后观察发现每小时缩短10cm．（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与点燃时间t（h）之间的函数关系式；（2）该盘蚊香可使用多长时间？◆课后测控1．函数y=（m-2）x+5-m是一次函数，则m满足的条件是_______，若此函数是正比例函数，则m的值为_______，此时函数关系式为________．2．一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为ycm，则y与x的函数关系为_______，这是_________的函数．3．已知y+1与x成正比例，则y是x的________函数．4．甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶th•后停车在途中加水．（1）写出汽车距乙地路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式；（2）你能求出自变量t的取值范围吗？试试看．5．（变式题）某市中学组织学生到距离学校6km的神舟科技馆去参观，学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆，出租车的收费标准如下：（1）写出出租车行驶的里程数x（x≥2km）与费用y（元）之间的函数关系式；（2）李伟同学身上仅有9元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由．6．小明的爸爸用50万元购进一辆出租车（含经营权）．在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元，设该车营运x年后盈利y元．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）问该出租车营运几年后开始盈利？（3）若出租车营运期限为10年，到期时可收回0.5万元，该车在这10年中盈利多少万元？◆拓展创新1.中亚手机专卖店对营业员的工资标准规定如下：（1）写出每月工资总额y（元）与销售手机部数x（部）之间的关系式．（2）营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？（3）若小芳的月工资总额要达到1200元以上，问她至少要销售手机多少部？2．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，•利用水桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球后水桶中水面升高______cm．（2）求放入小球后水桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．（3）水桶中至少放入几个小球时有水溢出？答案:回顾归纳y=kx+b 特殊课堂测控1．y=465-15t 一次 2．-7 03．y=10x+204．（1）y=105-10t（2）蚊香燃尽时，即y=0．由（1）得105-10t=0，即t=10.5，• 所以该盘蚊香可使用10.5h．课后测控1．m≠2 m=5 y=3x 2．y=50+2x 一次 3．一次4．（1）s=520-80t （2）0<t<6.55．（1）y=3+（x-2）×1.40=1.4x+0.2（x≥2）；（2）当x=6时，y=1.4×6+0．2=8.6<9，所以李伟的钱够到科技馆的车费． 6．（1）y=（18.5-6）x-50=12.5x-50．（2）由y>0，得12.5x-50>0，解得x>4．所以第4年后开始盈利．（3）当x=10时，y=12.5×10-50=75，75+0.5=75.5，所以这10年中盈利75.5万元．拓展创新1．（1）y=400+15x（x为自然数）．（2）当x=30时，y=400+15×30=850（元）．（3）400+15x≥1200，x≥5313．所以她至少要销售54部手机． 2．（1）2（2）因为每放入一个小球后，水面升高2cm，所以y=30+2x．（3）由2x+30>49，得x>9.5．即至少放放10个小球时有水溢出．。
人教版数学八年级下册：19.2.2 一次函数 同步练习(附答案)
19．2.2 一次函数 第1课时 一次函数的定义1．下列函数中，是一次函数的是( )A ．y ＝1x ＋2 B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝kx 2＋b2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝1x ＋2C ．y ＝12x －23D ．y ＝2x 2－13．下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是( ) A ．路程一定时，时间y 和速度xB ．长10米的铁丝折成长为y 米，宽为x 米的长方形C ．圆的面积y 与它的半径xD ．斜边长为5的直角三角形的两条直角边y 和x4．一个蓄水池有15 m 3的水，以每分钟0.5 m 3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m 3)与注水时间t(分钟)之间的函数关系式为( )A ．Q ＝0.5tB ．Q ＝15tC ．Q ＝15＋0.5tD ．Q ＝15－0.5t5．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝－2时，y ＝7；当x ＝1时，y ＝－11，求k ，b 的值．6．出下列各题中y 与x 之间的关系式，并判断y 是不是x 的一次函数？如果是，请判断y 是不是x 的正比例函数？(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平方米)之间的关系；(2)地面气温是28 ℃，如果高度每升高1 km ，那么气温会下降5 ℃，气温y(℃)与高度x(km)之间的关系；(3)圆面积S(cm 2)与半径r(cm)之间的关系．7．一根祝寿蜡烛长85 cm ，点燃后每小时缩短5 cm.(1)请写出点燃后蜡烛的长y(cm)与蜡烛燃烧时间t(h)之间的函数关系式； (2)该蜡烛可点燃多长时间？8．关于函数y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)，下列说法正确的有 ( ) ①y 是x 的一次函数； ②y 是x 的正比例函数；③当b ＝0时，y ＝kx 是正比例函数； ④只有当b ≠0时，y 才是x 的一次函数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y ＝－2x ＋24(0＜x ＜12)B ．y ＝－12x ＋12(0＜x ＜24)C ．y ＝2x －24(0＜x ＜12)D ．y ＝12x －12(0＜x ＜24)10．根据图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为 ．11．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？12．某手机专卖店对营业员的工资标准规定如下：(1)写出每月工资总额y(元)与销售手机部数x(部)之间的关系式；它是一次函数吗？(2)营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？(3)若小芳的月工资总额要达到3 300元(含3 300元)以上，问她至少要销售多少部手机？13．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.(1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；(2)当x＝3时，求y的值．第2课时 一次函数的图象与性质1．已知函数y ＝－2x ＋3. (1)画出这个函数的图象；(2)写出这个函数的图象与x 轴、y 轴的交点的坐标．2．将直线y ＝－2x 向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ． 3．将正比例函数y ＝－2x 的图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的函数解析式是的函数解析式为 ．4.在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ＋1的图象是( C )A B C D 5．若一次函数y ＝(k －2)x ＋1的函数值y 随x 的增大而增大，则( )A ．k ＜2B ．k ＞2C ．k ＞0D ．k ＜0 6．点(－12，m)和点(2，n)在直线y ＝2x ＋b 上，则m 与n 的大小关系是 ．7．函数y ＝x －1的图象一定不经过第 象限．8．一次函数y ＝kx ＋b 不经过第三象限，则下列正确的是( )A ．k<0，b>0B ．k<0，b<0C ．k<0，b ≤0D ．k<0，b ≥0 9．若直线y ＝kx －6与坐标轴围成的三角形的面积为9，则k ＝ ．10．一次函数y ＝kx －1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以是( )A ．(－5，3)B ．(1，－3)C ．(2，2)D ．(5，－1) 11．已知：将直线y ＝x －1向上平移2个单位长度后得到直线y ＝kx ＋b ，则下列关于直线y ＝kx ＋b 的说法正确的是( ) A ．经过第一、二、四象限 B ．与x 轴交于(1，0) C ．与y 轴交于(0，1)D ．y 随x 的增大而减小12．一次函数y ＝kx ＋m 的图象如图所示，若点(0，a)，(－2，b)，(1，c)都在函数的图象上，则下列判断正确的是( )A ．a<b<cB ．c<a<bC ．a<c<bD ．b<a<c 13．若点(a ，b)在一次函数y ＝2x －3的图象上，则代数式4a －2b －3的值是 ．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C在第二象限．若BC ＝OC ＝OA ，则点C 的坐标为 ．15．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．16．已知关于x 的一次函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3. (1)若函数图象经过原点，求m 的值．(2)若函数的图象平行于直线y ＝3x －3，求m 的值． (3)当m 取何值时，函数图象与y 轴交点在x 轴下方？17．已知一次函数y ＝2x ＋a 与y ＝－x ＋b 的图象都经过A(－2，0)，且与y 轴分别交于B ，C 两点． (1)求a ，b 的值；(2)画出一次函数y ＝2x ＋a 与y ＝－x ＋b 的图象； (3)求△ABC 的面积．参考答案：19．2.2 一次函数 第1课时 一次函数的定义1．下列函数中，是一次函数的是( B )A ．y ＝1x ＋2 B ．y ＝x ＋2 C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝kx 2＋b2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( C )A ．y ＝2xB ．y ＝1x ＋2C ．y ＝12x －23D ．y ＝2x 2－13．下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是( B ) A ．路程一定时，时间y 和速度xB ．长10米的铁丝折成长为y 米，宽为x 米的长方形C ．圆的面积y 与它的半径xD ．斜边长为5的直角三角形的两条直角边y 和x4．一个蓄水池有15 m 3的水，以每分钟0.5 m 3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m 3)与注水时间t(分钟)之间的函数关系式为( C )A ．Q ＝0.5tB ．Q ＝15tC ．Q ＝15＋0.5tD ．Q ＝15－0.5t5．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝－2时，y ＝7；当x ＝1时，y ＝－11，求k ，b 的值． 解：将x ＝－2，y ＝7和x ＝1，y ＝－11分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝7，k ＋b ＝－11.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－6，b ＝－5. 6．写出下列各题中y 与x 之间的关系式，并判断y 是不是x 的一次函数？如果是，请判断y 是不是x 的正比例函数？(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平方米)之间的关系；(2)地面气温是28 ℃，如果高度每升高1 km ，那么气温会下降5 ℃，气温y(℃)与高度x(km)之间的关系；(3)圆面积S(cm 2)与半径r(cm)之间的关系．解：(1)y ＝0.5x ，y 是x 的一次函数，y 也是x 的正比例函数． (2)y ＝28－5x ，y 是x 的一次函数，但y 不是x 的正比例函数． (3)S ＝πr 2，S 不是r 的一次函数，S 也不是r 的正比例函数．7．一根祝寿蜡烛长85 cm ，点燃后每小时缩短5 cm.(1)请写出点燃后蜡烛的长y(cm)与蜡烛燃烧时间t(h)之间的函数关系式； (2)该蜡烛可点燃多长时间？解：(1) ∵蜡烛的长等于蜡烛的原长减去燃烧的长度， ∴y ＝85－5t(0≤t ≤17)．(2)∵蜡烛燃尽时蜡烛的长度y ＝0， ∴85－5t ＝0，解得t ＝17. ∴该蜡烛可点燃17小时．8．关于函数y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)，下列说法正确的有 ( B ) ①y 是x 的一次函数； ②y 是x 的正比例函数；③当b ＝0时，y ＝kx 是正比例函数； ④只有当b ≠0时，y 才是x 的一次函数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( B )A ．y ＝－2x ＋24(0＜x ＜12)B ．y ＝－12x ＋12(0＜x ＜24)C ．y ＝2x －24(0＜x ＜12)D ．y ＝12x －12(0＜x ＜24)10．根据图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为6．11．已知y ＝(m ＋1)x 2－|m|＋n ＋4.(1)当m ，n 取何值时，y 是x 的一次函数？ (2)当m ，n 取何值时，y 是x 的正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义，有 m ＋1≠0且2－|m|＝1， 解得m ＝1，∴m ＝1，n 为任意实数时，y 是x 的一次函数． (2)根据正比例函数的定义，有 m ＋1≠0且2－|m|＝1，n ＋4＝0， 解得m ＝1，n ＝－4.∴当m ＝1，n ＝－4时，y 是x 的正比例函数． 12．某手机专卖店对营业员的工资标准规定如下：(1)写出每月工资总额y(元)与销售手机部数x(部)之间的关系式；它是一次函数吗？ (2)营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？(3)若小芳的月工资总额要达到3 300元(含3 300元)以上，问她至少要销售多少部手机？ 解：(1)y ＝30x ＋1 500；是一次函数． (2)当x ＝30时，y ＝30×30＋1 500＝2 400. ∴她本月的工资总额是 2 400元．(3)当y ≥3 300时，30x ＋1 500≥3 300，x ≥60， ∴她至少要销售60部手机．13．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－3时，y ＝4.(1)求y 与x 的函数关系式，并说明此函数是什么函数； (2)当x ＝3时，求y 的值．解：(1)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2(x －2)，则y ＝k 1x ＋k 2(x －2)，依题意，得⎩⎨⎧k 1－k 2＝0，－3k 1－5k 2＝4， 解得⎩⎨⎧k 1＝－12，k 2＝－12.∴y ＝－12x －12(x －2)，即y ＝－x ＋1.∴y 是x 的一次函数．(2)把x ＝3代入y ＝－x ＋1，得y ＝－2. ∴当x ＝3时，y 的值为－2.第2课时 一次函数的图象与性质1．已知函数y ＝－2x ＋3. (1)画出这个函数的图象；(2)写出这个函数的图象与x 轴、y 轴的交点的坐标． 解：(1)如图．(2)函数y ＝－2x ＋3与x 轴、y 轴的交点的坐标分别是(32，0)，(0，3)．2．将直线y ＝－2x 向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y ＝－2x ＋1． 3．将正比例函数y ＝－2x 的图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的函数解析式是的函数解析式为y ＝－2x －3． 4.C 5．B6．点(－12，m)和点(2，n)在直线y ＝2x ＋b 上，则m 与n 的大小关系是m ＜n ．7．函数y ＝x －1的图象一定不经过第二象限． 8．D9．若直线y ＝kx －6与坐标轴围成的三角形的面积为9，则k ＝±2． 10．C 11．C 12．B13．若点(a ，b)在一次函数y ＝2x －3的图象上，则代数式4a －2b －3的值是3．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C在第二象限．若BC ＝OC ＝OA ，则点C15．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是m ＜12．16．已知关于x 的一次函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3. (1)若函数图象经过原点，求m 的值．(2)若函数的图象平行于直线y ＝3x －3，求m 的值． (3)当m 取何值时，函数图象与y 轴交点在x 轴下方？ 解：(1)把(0，0)代入y ＝(2m ＋1)x ＋m －3，得m ＝3. (2)由题意，得2m ＋1＝3，解得m ＝1.(3)由题意，得⎩⎨⎧2m ＋1≠0，m －3＜0，解得m ＜3且m ≠－12.17．已知一次函数y ＝2x ＋a 与y ＝－x ＋b 的图象都经过A(－2，0)，且与y 轴分别交于B ，C 两点． (1)求a ，b 的值；(2)画出一次函数y ＝2x ＋a 与y ＝－x ＋b 的图象； (3)求△ABC 的面积．解：(1)将点A(－2，0)的坐标代入y ＝2x ＋a ，得－4＋a ＝0，解得a ＝4. 将点A(－2，0)的坐标代入y ＝－x ＋b ，得2＋b ＝0，解得b ＝－2. (2)∵两个函数分别为y ＝2x ＋4和y ＝－x －2，∴一次函数y ＝2x ＋4的图象与y 轴的交点B 的坐标为(0，4)，一次函数y ＝x －2的图象与y 轴的交点C 的坐标为(0，－2)． 函数图象如图．(3)∵B(0，4)，C(0，－2)，A(－2，0)， ∴OA ＝2，BC ＝4＋2＝6. ∴S △ABC ＝12OA·BC ＝12×2×6＝6.。
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19.2.2 一次函数知识库1．若两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 是函数）．正比例函数y=kx （k ≠0）•是一次函数y=kx+b （k ≠0）特例．2．一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线，我们只要确定两个点，•再过这两个点作直线就可以作出一次函数的图象，它也称为直线y=kx+b ．3．直线y=kx+b （k ≠0）可以看着由直线y=kx （k ≠0）上下平移│b │个单位长度而得到．当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移．4．一次函数y=kx+b （k ≠0）的性质当k>0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小．5．用待定系数法求一次函数的解析式的步骤：①设出函数解析式；②根据条件确定解析式中未知的系数；③写出解析式．魔法师例1：如图1，在直角坐标系中，已知点A （6，0），又点B （x ，y ）•在第一象限内，且x+y=8，设△AOB 的面积是S ．（1）写出S 与x 之间的函数关系式，并求出x•的取值范围；（2）画出图象．（1） (2)分析：先利用面积关系求出S 与y 的关系式，再求出S 与x 的关系式；画图象时要考虑自变量的取值范围．解：∵A 和B 点的坐标分别是（6，0）、（x ，y ），且点B 在第一象限内． ∴S=12·OA ·BC=12·6·y=3y ∵x+y=8 ∴y=8-x ∴S=3（8-x ）=24-3x∴所求的函数关系式为：S=-3x+24由03240x x >⎧⎨-+>⎩ 得0<x<8（2）S=-3x+24（0<x<8）的图象如图2所示．第一课时演兵场☆我能选1．下列说法正确的是（ ）A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数2．下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）A ．y=-3x+5B ．y=-3x 2C ．y=1xD ．3．已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是（ ）A ．0<x<10B ．5<x<10C ．x>0D ．一切实数4．一次函数y=kx+b 满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ •）A ．y=2x+1B ．y=-2x+1C ．y=2x-1D ．y=-2x-1☆我能填5．已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．6．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t ≥3（分）时，电话费y （元）与t 之间的函数关系式是_________．7．已知A 、B 、C 是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A 、B 两站相距100•千米，现有一列火车从B 站出发，以75千米/时的速度向C 站驶去，设x （•时）表示火车行驶的时间，y （千米）表示火车与A 站的距离，则y 与x 的关系式是_________．☆我能答8．某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，•每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元．（1）写出每月应缴费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？•（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？9．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，•已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10•本以上，•从第11•本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？探究园10．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800•元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%•的所得税……如某人月收入1200元，他应该缴个人工资、薪金所得税为（1200-88）×5%=20（元）．（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y•（元）与月收入x （元）之间的函数关系式．y是x的一次函数吗？（2）某人月收入为1000元，他应缴所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税18元，那么此人本月工资、薪金是多少元？答案:1．A． 2．A 3．B 4．C 5．≠1；-1 6．y=t-0.6（t≥3）7．y=75x+100 8．①y=0.25x+50（x≥0）；②80元；③10小时9．①到两个商店一样；②甲店：y=0.7x+3（x>10）；乙店：y=0.85x．③到甲店买，最多可买30本．10．①y=0.05（x-800），y是x的一次函数；②当x=1000时y=0.05×（1000-800）=10；③设此人本月的工资、薪金为x元，由题意知其工资、薪金超过800•元而低于1300元．则0.05（x-800）=18，解得x=1160第二课时☆我能选1．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（）A．y=2x+1 B．y=3-4x C．．y=（5-2）x2．已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x•值的增大而增大，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-43．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定4．下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；•③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个☆我能填5．在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y•轴上的是_____．（填写序号）6．如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_________．7．若从5%的盐水y千克中，蒸发x千克水分，制成含盐20%的盐水，则函数y•与自变量x之间的关系是____________．8．函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=_______．☆我能答9．已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值．10．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B•，•若△AOB 的面积是12，且y随x的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？探究园11．对于一次函数y=kx+b，其中b实际是该函数的图象与y轴交点的纵坐标．在画图实践中我们发现当k>0，b>0时，其图象依次经过第三、二、一象限．•请你随意画几个一次函数的图象继续探究：（1）当b_______0时图象与y轴的交点在x轴上方；当b______0时图象与y•轴的交点在x轴下方．（2）当k、b取何值时，图象依次经过第三、四、一象限？第二、一、四象限？•第二、三、四象限？请写出你的探究结论和同伴交流．答案:1．B 2．A 3．C 4．B 5．①②④；①与③；②与③ 6．-37．y=43x 8．-2；3 9．-2310．y=-23x-411．①〉；〈②当k>0，b<0的图象依次经过第三、四、一象限；当k<0，b>0时图象依次经过第二、一、四象限；当k<0，b<0时图象依次经过第二、三、四象限第三课时☆我能选1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（） A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-52．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤ D．不能确定☆我能填4．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），•则这个一次函数的解析式为___________．5．如图1，该直线是某个一次函数的图象，•则此函数的解析式为_________．(1) (2)6．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．7．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．8．如图2，线段AB的解析式为____________．☆我能答9．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．10．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．①求此函数的解析式，并画出图象．②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．11．某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，•求此函数的关系式．探究园14．某移动通讯公司开设两种业务：①写出y、y与x之间的函数关系式；②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？答案:1．B 2．C 3．B 4．y=-23x+1435．y=2x+26．y=x+2；1 7．1 8．y=-12x+2（0≤x≤4） 9．y=4x-310．①y=x+5；②12.5 11．y=2x-912．①y1=0.4x+50，y2=0.6x；②x=250；③当x=300时y1=170，y2=180．∴y1<y2，∴选择“全球通”．第四课时☆我能选1．已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（ • ） A．b>d B．b=d C．b<d D．b≥d2．已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（ • ）A．a>0，b<0 B．a<0，b>0 C．a<0，b<0 D．a>0，b>03．如图所示的图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（）☆我能填4．一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点（2，0），则该直线与y•轴的交点是_________．5．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4），且x=2时y=0，则k=______，b=•_______．☆我能答6．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体的质量x（kg）的一次函数，•当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长10cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm．写出y 与x之间的函数关系，并求出所挂物体的质量为6kg时弹簧的长度．7．如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）•之间的函数关系图象．①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；②某人乘坐2.5km，应付多少钱？③某人乘坐13km，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？探究园8．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．•已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x台，•求总运费W（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？答案:1．A 2．C 3．C 4．（0，6） 5．2；-4 6．y=x+9；15cm7．①y=75x+145（x≥3）；②7元；③21元；④20千米8．①W=200x+8600；②由题意得200x+8600≤9000，∴x≤2．又∵B市可支援外地6台，∴0≤x≤6．综上0≤x≤2，∴x可取0，1，2，∴有三种调运方案；③∵0≤x≤2，且W随x的值增大而增大，当x=0时，W的值最小，•最小值是8600元．此时的调运方案是：B市运往C市0台，运往D市6台；A市运往C市10台，运往D市2台．。