【期末试卷】广东省深圳市南山区2017届高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案

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广东深圳南山区2019年高三上学期年末考试数学(文)试题

广东深圳南山区2019年高三上学期年末考试数学（文）试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共150分，考试时间120分钟。

本卷须知1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损。

之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点。

2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将答题卡交回。

5、考试不能够使用计器。

第一卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答．．．．．．．．．．．．．．．题卡上．．．。

1.设全集{xN x U *∈=＜}6，集合{}{}1,3,3,5A B ==，那么()U C A B 等于A 、{}4,1B 、{}5,1C 、{}4,2D 、{}5,22、复数z 满足12i z i ⋅=-，那么z ＝.2.2.12.12A i B i C iD i ---+-3径为1的圆，那么那个几何体的全面积为A 、π4B 、π2C 、π3D 、23π4、等差数列{}na 的公差0d ≠，它的第1、5、17项顺次成等比数列，那么那个等比数列的公比是A 、2B 、12C 、3 主视图左视图5、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，那么①处应填的数字为 A 、5 B 、4 C 、6 D 、6.如右图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(ω﹥0,2π﹤φ﹤π)的部分图像，其中,A B两点之间的距离为5,那么()1f -=A 、2BC、D 、2-7、直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是A 、相离B 、相切C 、相交D 、不确定8、O 为坐标原点，点M 坐标为(2,1)-，在平面区域020x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩上取一点N ，那么使MN为最小值时点N 的坐标是A 、)0,0(B 、)1,0(C 、)2,0(D 、)0,2( 9、函数221ln )(xx x f -=的图象大致是A 、B 、C 、D 、10.函数()2,f x x bx c =++其中04,04b c ≤≤≤≤.记函数满足()()21213f f ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩的事件为A ，那么事件A 的概率为 A 、58B 、12 C 、38 D 、14第二卷〔非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，第14、15小题任选一题作答，多项选择的按第14小题给分，每题5分，共20分、请把答案填在答题卡上．．．．．．．．．、 11.不等式162-+x x ﹤0的解集是。

2016-2017学年广东省深圳市南山区高一(上)期末数学试卷+(2)

2016-2017学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016秋•深圳期末）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（∁U A）∩B等于（）A．{0，4}B．{0，3，4}C．{0，2，3，4}D．{2}2．（5分）（2016秋•深圳期末）函数y=1﹣2x的值域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）3．（5分）（2016秋•深圳期末）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．150°4．（5分）（2016秋•深圳期末）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9πB．18πC．27πD．54π5．（5分）（2016秋•深圳期末）下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（）A．B．y=x﹣2C．D．y=x26．（5分）（2016秋•深圳期末）已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1，l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）A．1 B．3 C．D．7．（5分）（2016秋•深圳期末）方程的实数根的所在区间为（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）8．（5分）（2016秋•深圳期末）计算其结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．39．（5分）（2016秋•深圳期末）已知b＞0，log3b=a，log6b=c，3d=6，则下列等式成立的是（）A．a=2c B．d=ac C．a=cd D．c=ad10．（5分）（2016秋•深圳期末）已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．其中可以推出α∥β的条件个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）（2016秋•深圳期末）设集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A ∪B=A，则实数m的取值范围为．（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1）12．（5分）（2016秋•深圳期末）定义函数序列：，f2（x）=f（x）），则函数y=f2017（x）的（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，f n（x）=f（f n﹣1图象与曲线的交点坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2016秋•深圳期末）函数y=+1g（x﹣1）的定义域是．14．（5分）（2016秋•深圳期末）设函数f（x）=，则方程f（x）=2的所有实数根之和为．15．（5分）（2016秋•深圳期末）设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB 的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为．16．（5分）（2016秋•深圳期末）下列命题中①若log a3＞log b3，则a＞b；②函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；③设g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）无零点；④函数既是奇函数又是减函数．其中正确的命题有．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016秋•深圳期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求证：AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）求证：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．18．（12分）（2016秋•深圳期末）已知过点P（m，n）的直线l与直线l0：x+2y+4=0垂直．（Ⅰ）若，且点P在函数的图象上，求直线l的一般式方程；（Ⅱ）若点P（m，n）在直线l0上，判断直线mx+（n﹣1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．19．（12分）（2016秋•深圳期末）已知函数（其中a为非零实数），且方程有且仅有一个实数根．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．20．（12分）（2016秋•深圳期末）研究函数的性质，并作出其图象．21．（12分）（2016秋•深圳期末）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM 的体积V2之比．22．（12分）（2016秋•深圳期末）已知函数f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．设a＞0，将函数f（x）的图象先向右平移a个单位长度，再向下平移a2个单位长度，得到函数g（x）的图象．（Ⅰ）若函数g（x）有两个零点x1，x2，且x1＜4＜x2，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设连续函数在区间[m，n]上的值域为[λ，μ]，若有，则称该函数为“陡峭函数”．若函数g（x）在区间[a，2a]上为“陡峭函数”，求实数a的取值范围．2016-2017学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016秋•深圳期末）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（∁U A）∩B等于（）A．{0，4}B．{0，3，4}C．{0，2，3，4}D．{2}【解答】解：∵∁U A={0，3，4}，∴（∁U A）∩B={0，4}，故选：A2．（5分）（2016秋•深圳期末）函数y=1﹣2x的值域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）【解答】解：函数y=1﹣2x，其定义域为R．∵2x的值域为（0，+∞），∴函数y=1﹣2x的值域为（﹣∞，1），故选D．3．（5分）（2016秋•深圳期末）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为：θ，tan，可得θ=120°．故选：C．4．（5分）（2016秋•深圳期末）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9πB．18πC．27πD．54π【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，圆锥的底面直径为6，故底面半径r=3，圆锥的高h=6，故圆锥的体积V==18π，故选：B5．（5分）（2016秋•深圳期末）下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（）A．B．y=x﹣2C．D．y=x2【解答】解：对于A：y=，函数在（0，+∞）递增，不合题意；对于B：y=是偶函数，在（0，+∞）递减，符合题意；对于C：y=，不是偶函数，不合题意；对于D：y=x2在（0，+∞）递增，不合题意；故选：B．6．（5分）（2016秋•深圳期末）已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1，l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）A．1 B．3 C．D．【解答】解：联立，得，∴A（1，﹣2），∴点A到直线的距离为d==1．故选：A．7．（5分）（2016秋•深圳期末）方程的实数根的所在区间为（）A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）【解答】解：令f（x）=lnx﹣，易知f（x）在其定义域上连续，f（2）=ln2﹣=ln2﹣ln＞0，f（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，故f（x）=lnx﹣，在（1，2）上有零点，故方程方程的根所在的区间是（1，2）；故选：C．8．（5分）（2016秋•深圳期末）计算其结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【解答】解：原式=+﹣lg5+|lg2﹣1|=+﹣lg5﹣lg1+1=1，故选：B9．（5分）（2016秋•深圳期末）已知b＞0，log3b=a，log6b=c，3d=6，则下列等式成立的是（）A．a=2c B．d=ac C．a=cd D．c=ad【解答】解：b＞0，3d=6，∴d=log36，∴log36•log6b=log3b，∴a=cd故选：C10．（5分）（2016秋•深圳期末）已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．其中可以推出α∥β的条件个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故①正确；对②，∵a∥b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定②不正确；对③，异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则a与c相交；b与d相交，根据线线平行⇒线面平行⇒面面平行，正确对④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正确．故选B．11．（5分）（2016秋•深圳期末）设集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A ∪B=A，则实数m的取值范围为．（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1）【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|0＜x≤3}，因为A∪B=A，所以B⊆A，所以0＜m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故选：B．12．（5分）（2016秋•深圳期末）定义函数序列：，f2（x）=f（x）），则函数y=f2017（x）的（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，f n（x）=f（f n﹣1图象与曲线的交点坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））==，f3（x）=f（f2（x））==，…f n（x）=f（f n﹣1（x））=，∴f2017（x）=，由得：，或，由中x≠1得：函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2016秋•深圳期末）函数y=+1g（x﹣1）的定义域是（1，2] ．【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得：x∈（1，2]．函数y=+1g（x﹣1）的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．14．（5分）（2016秋•深圳期末）设函数f（x）=，则方程f（x）=2的所有实数根之和为．【解答】解：∵f（x）=，则方程f（x）=2∴x＞0时，x=2，x=3，x≤0时，x2=2，x=，∴+3=故答案为：15．（5分）（2016秋•深圳期末）设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB 的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为3x+y+3=0．【解答】解：M（﹣2，3），设与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为：3x+y+m=0，把点M的坐标代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直线方程为：3x+y+3=0．故答案为：3x+y+3=0．16．（5分）（2016秋•深圳期末）下列命题中①若log a3＞log b3，则a＞b；②函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；③设g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）无零点；④函数既是奇函数又是减函数．其中正确的命题有②④．【解答】解：若log a3＞log b3＞0，则a＜b，故①错误；函数f（x）=x2﹣2x+3的图象开口朝上，且以直线x=1为对称轴，当x=1时，函数取最小值2，无最大值，故函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；故②正确；g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）可能存在零点；故③错误；数满足h（﹣x）=﹣h（x），故h（x）为奇函数，又由=﹣e x＜0恒成立，故h（x）为减函数故④正确；故答案为：②④．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016秋•深圳期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求证：AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）求证：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．【解答】证明：（Ⅰ）因为AA1∥CC1，所以四边形ACC1A1为平行四边形，…（2分）所以AC∥A1C1，又A1C1⊂平面A1BC1，AC⊄平面A1BC1，AC∥平面A1BC1；…（5分）（Ⅱ）易知A1C1⊥B1D1，因为BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，…（7分）因为BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，因为A1C1⊂平面A1BC1，所以平面A1BC1⊥平面BB1D1D．…（10分）18．（12分）（2016秋•深圳期末）已知过点P（m，n）的直线l与直线l0：x+2y+4=0垂直．（Ⅰ）若，且点P在函数的图象上，求直线l的一般式方程；（Ⅱ）若点P（m，n）在直线l0上，判断直线mx+（n﹣1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）点P在函数的图象上，，即点…（2分）由x+2y+4=0，得，即直线l0的斜率为，又直线l与直线l0垂直，则直线l的斜率k满足：，即k=2，…（4分）所以直线l的方程为，一般式方程为：2x﹣y+1=0．…（6分）（Ⅱ）点P（m，n）在直线l0上，所以m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，…（8分）代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，…（10分）由，解得，故直线mx+（n﹣1）y+n+5=0必经过定点，其坐标为（1，1）．…（12分）19．（12分）（2016秋•深圳期末）已知函数（其中a为非零实数），且方程有且仅有一个实数根．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．【解答】解：（Ⅰ）由，得，又a≠0，即二次方程ax2﹣4x+4﹣a=0有且仅有一个实数根（且该实数根非零），所以△=（﹣4）2﹣4a（4﹣a）=0，解得a=2（此时实数根非零）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：函数解析式，任取0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，2+x1x2＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．20．（12分）（2016秋•深圳期末）研究函数的性质，并作出其图象．【解答】（本小题满分12分）解：（1）函数的定义域为{x/x∈R，x≠±2}…（1分）（2）函数的奇偶性：∵∴f（x）是偶函数…（3分）（3）∵，当x∈[0，2）时，且递减；当x∈（2，+∞）时，f（x）＞1，递减且以直线x=2，y=1为渐近线；又f（x）是偶函数∴f（x）当x∈（﹣2，0]时，且递增；当x∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）＞1，递增且以直线x=﹣2，y=1为渐近线；…（8分）（4）函数f（x）的图象如图所示．…（12分）21．（12分）（2016秋•深圳期末）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM 的体积V2之比．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点，所以，所以AM2+BM2=AB2，所以BM⊥AM．…（3分）因为平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，又BM⊂平面ABCM，且BM⊥AM，∴BM⊥平面ADM．…（6分）解：（Ⅱ）因为E为DB的中点，所以，…（8分）又直角三角形ABM的面积，梯形ABCM的面积，所以，且，…（11分）所以．…（12分）22．（12分）（2016秋•深圳期末）已知函数f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．设a＞0，将函数f（x）的图象先向右平移a个单位长度，再向下平移a2个单位长度，得到函数g（x）的图象．（Ⅰ）若函数g（x）有两个零点x1，x2，且x1＜4＜x2，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设连续函数在区间[m，n]上的值域为[λ，μ]，若有，则称该函数为“陡峭函数”．若函数g（x）在区间[a，2a]上为“陡峭函数”，求实数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，即f（x）=x2﹣4x+2，…（1分）由题设可知g（x）=（x﹣a）2﹣4（x﹣a）+2﹣a2=x2﹣（2a+4）x+4a+2，…（2分）因为g（x）有两个零点x1，x2，且x1＜4＜x2，∴g（4）=16﹣4（2a+4）+4a+2＜0，，又a＞0，于是实数a的取值范围为．…（5分）（Ⅱ）由g（x）=x2﹣（2a+4）x+4a+2可知，其对称轴为x=a+2，…（6分）①当0＜a≤2时，a+2≥2a，函数g（x）在区间[a，2a]上单调递减，最小值λ=g（2a）=﹣4a+2，最大值μ=g（a）=﹣a2+2，则，显然此时a不存在，…（8分）②当2＜a≤4时，a＜a+2＜2a，最小值λ=g（a+2）=﹣a2﹣2，又，最大值μ=g（a）=﹣a2+2，则，，又2＜a≤4，此时a亦不存在，…（10分）③当a＞4时，a＜a+2＜2a，最小值λ=g（a+2）=﹣a2﹣2，又，故最大值μ=g（2a）=﹣4a+2，则，，即，综上可知，实数a的取值范围为．…（12分）。

广东省深圳市南山区2019届高三上学期期末教学质量监测数学(理)试题Word版含答案

广东省深圳市南山区2019届上学期期末教学质量监测高三数学（理）试题注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2．选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合4|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}ln 1B x x =<，则 A ．A B φ=B ．A B A =C ．A B A =D ．以上都不对2. 复数z 满足z (1﹣i)＝|1+i |，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 若p 是真命题，q 是假命题，则 A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是假命题 C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题4.在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = A ．325 B ．335 C ．33 D ．533 5．下列函数为偶函数的是A ．sin y x =B ．)ln y x =C ． x y e =D ．y =6.函数y =sin (2x +3π)•cos (x ﹣6π)+cos (2x +3π)•sin (6π﹣x )的图象的一条对称轴方程是 A ．x =4π B ．x =2πC ．x =πD ．x =23π 7.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= A ．9B ．10C ．12D ．138.设,x y 满足约束条件202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩，则46y x ++的取值范围是A ．[4,1]-B ．3[3,]7-C ．(,3][1,)-∞-+∞D ．[3,1]-9.已知F 1（﹣3，0）、F 2（3，0）是椭圆12=+2ny m x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，当32=∠21πPF F 时，△F 1PF 2的面积最大，则有 A ．m =12，n =3B ．m =24，n =6C ．m =6，n =23D ．m =12，n =610.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5，2，则输出的n = A ．2 B ．3C ．4D ．511．在四面体S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为 A ．11πB ．328πC ．310πD ．340π12．设函数()f x 的定义域为D ，若满足条件：存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]22a b，则称()f x 为“倍缩函数”．若函数t nx x f +1=)(为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是 A ．（﹣∞，l n 2﹣1） B ．（﹣∞，l n 2﹣1]C ．（1﹣l n 2，+∞）D ．[1﹣l n 2，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末考试数学试题

广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共20分）1. 设函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2，求 f(-1) 的值。

A) -11 B) 11 C) -9 D) 92. 若 sin A = 0.6，sin B = 0.8，且 A、B 均为第一象限角，则cos(A+B) = ？A) 0.8 B) 0 C) 0.6 D) -0.83. 已知等差数列 {an} 的首项为 a1，公差为 d，若 a5 = 2，a10 = 7，则 a1 + a2 = ？A) -3 B) -7 C) 3 D) 74. 已知向量 A = (3, 4)，B = (1, 3)，则 A·B = ？A) 7 B) 15 C) 16 D) 255. 一元二次方程 x^2 - x - 6 = 0 的两个根分别为 x1 和 x2，求 x1 + x2 的值。

A) 1 B) -1 C) 0 D) 6二、填空题（每小题4分，共20分）1. 已知三角形 ABC 中，∠C = 90°，AB = 8，AC = 15，则 BC的长度为 ______。

2. 若 f(x) = 2x^2 + bx + 3，且 f(1) = 0，则 b 的值为 ______。

3. 已知正方体 ABCDEFGH 的边长为 2cm，点 P 为 BF 的中点，则 AP 的长度为 ______。

4. 设数列 {an} 是等差数列，已知 a5 = 2，d = -3，求 a1 的值。

5. 已知向量 A = (3, -4)，B = (-2, 1)，则 A + B 的坐标形式为______。

三、解答题（共60分）1. 已知函数 f(x) = x^3 - 4x^2 + 3x + 2，求 f'(x) 和 f''(x)。

2. 解方程组：{2x + y = 5{x - 3y = -73. 某公司的年产值从 2020 年到 2022 年分别是 10 万元、12 万元和 15 万元，若从 2023 年开始，年产值每年比上一年增长 20%，问到 2025 年年产值将达到多少万元？4. 已知等差数列 {an} 的前 n 项和 Sn = 2n^2 + n，求 a1 的值。

【高三数学试题试卷】数学文卷·2017届广东省深圳市高三上学期第一次三校联考

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则( )A. B.C. D.2.是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 复数的共轭复数为( )A ．B ．C ．D ．4. 对于函数（），选取的一组值计算、，所得出的正确结果可能是( )A ．和B ．和C ．和D ．和5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )A ．B ．C ．D ．6. 将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为( )A ．B ．C．D．7. 已知当时，；当时，且.若对任意，都有成立，则的取值范围是( )A. B. C. D.8. 已知是第一象限角，满足，则( )A. B. C. D.9. 已知，则在定义域上的最小值为( )A. B. C. D.10. 若满足约束条件则的最小值为( )A. B. C. D.11. 设函数的图象如右图，则满足( )A．B．C．D．12. 若是定义在上的单调函数，且对任意，则方程的解所在区间是( )A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13. 已知平面向量且，则.14. 曲线(其中为自然对数的底数)在点处的切线方程是_________.15. 设当时，函数取得最大值，则.16. 若定义在上的函数满足且，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为_________.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)在中，角、、所对的边分别为、、，若．(Ⅰ) 求；(Ⅱ) 若，求的面积．18. (本小题满分12分)已知等差数列前项和为，且（）．(Ⅰ) 求，；(Ⅱ) 若，求数列前项和.19. (本小题满分12分)某气象站观测点记录的连续天里，指数与当天的空气水平可见度（单位）的情况如下表：哈尔滨市某月（以天计）的指数频数分布如下表：(Ⅰ) 设，根据表的数据，求出关于的回归方程；(参考公式：其中)(Ⅱ) 小张开了一家洗衣店，经统计，当不高于时，洗衣店平均每天亏损约元,当在至时，洗衣店平均每天收入约元，当大于时，洗衣店平均每天收入约元，根据表估计小张的洗衣店该月份平均每天的收入.20. (本小题满分12分)已知定义在上的奇函数满足.(Ⅰ) 若函数有个零点，求实数的取值范围；(Ⅱ) 求的解集.21. (本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ) 讨论的单调性；(Ⅱ) 若对于，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，是圆的直径，弦，的延长线相交于点，垂直的延长线于点.(Ⅰ) 求证：；(Ⅱ) 若，，.求的长．23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线（为参数）；直线.(Ⅰ) 写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(Ⅱ) 求曲线上的点到直线的最大距离.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数．(Ⅰ) 求不等式的解集；(Ⅱ) 若，恒成立，求实数的取值范围．2017届高三年级第一次三校联考数学（文科）试卷参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13. ． 14. . 15. . 16. ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）………………2分解：（1），又，…………………4分，．…………………6分（2）由余弦定理得即：，…………………10分…………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）∵∴，，…………2分又∵等差数列，∴，；…………3分；，……4分∴……………………5分（2）……………………6分…………①……………………7分……②……………………8分①-②得……………………9分……………………10分……………………11分……………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）…………………2分；…………………6分所以关于的回归方程是 ………………………7分（2）根据表知：天中有天每天亏损约元，有天每天收入约元，有天每天收入约元，故该月份平均每天的收入约为（元）……………12分20．（本小题满分12分）解：(1)因为是定义在上的奇函数，且，则. ………2分从而可得函数与的图象分别如下图所示. ………4分因为函数有个零点，则题设可等价转化为函数与函数的图象有个交点. (5)分由右上图可知，或， ………6分即:当或时，函数有个零点. (7)分 (2)令得，或， …………8分因为是定义在上的奇函数，当时，解得或 …………9分结合左上图可知，， …………10分即：. ……………11分所以所求解集为. ……………12分21．（本小题满分12分）解：(1) 函数的定义域为.因为，…………1分所以：（i）当时，对恒成立，所以在上单调递增；…………2分（ii）当时，令或（舍）. …………3分当时，；当时，.所以在上单调递增；在上单调递减. ……4分(2)令则依题意，对恒成立. …………5分由于，所以由（1）可知：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减.此时，在处取得最大值. …………6分若，因为，显然与题设相矛盾；…………7分若，则题设等价于（），……8分不妨设，则.所以（）式等价转化为（）. …………9分记，则.因为，所以在上单调递增. …………10分所以, …………11分即：，解得，.所以所求的实数的取值范围为. …………12分请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：(1)证明：连接，. ………………………1分因为是圆的直径．所以，故，，，四点共圆，所以. …………………4分(2)在和中，，所以∽，故. ……………6分在中，.设，又，，所以，则，所以，解得.所以的长为. ………………………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解： (1)将转化普通方程为：………………………2分将转化为直角坐标方程为：………………………4分(2)在上任取一点，则点到直线的距离为=………………………8分因为所以当的最大值为. ………………………10分24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲解：（1）………………………2分当当当综上所述．………………………6分（2）易得，若，恒成立，则只需………………………8分，综上所述．………………………10分。

广东省深圳市南山区高三数学上学期期末考试试题理新人教A版

理科数学 2014.01.08本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损.之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效．3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案、不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损、考试结束后，将答题卡交回．5、考试不可以使用计算器．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1、已知全集U=R ，集合P={x|x 2≤1}，那么∁U P=A 、(－∞，－1)B 、(1，+∞)C 、(－1，1)D 、(－∞，－1)∪(1，+∞)2、计算：2(2i)(1i)12i+-=- A 、2 B 、－2 C 、2i D 、－2i3、下列函数中是偶函数，且又在区间(－∞，0)上是增函数的是A 、y=x 2B 、y=x -2C 、|x|1y ()4-=D 、653y log x = 4、下列命题中的假命题是A 、∃x ∈R ，x 3<0B 、“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件C 、∀x ∈R ，2x >0D 、“x<2”是“|x|<2”的充分不必要条件5、已知x ，y 满足x 32y x 3x 2y 63y x 9≤⎧⎪≥⎪⎨+≥⎪⎪≤+⎩，则z=2x －y 的最大值是 A 、152 B 、92 C 、94D 、2 6、已知a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，且A=60o ，c=3b ，则a c的值为 A 、35 BCD7、点P 是抛物线y 2=4x 上一动点，则点P 到点A(0，－1)的距离与到直线x=－1的距离和的最小值是ABC 、2 D8、若对任意a ，b ∈A ，均有a+b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，下面正确的是A 、集合{－4，－2，0，2，4}为闭集合B 、集合{n|n=3k ，k ∈Z}为闭集合C 、若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合D 、闭集合A 至少有两个元素第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．． (一)必做题：(11～13题)：9、已知数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+n ，(n ∈N*)，则a n =______.10、如果执行右图程序框图，那么输出的S=______.11、命题“若空间两条直线a ，b 分别垂直平面α，则a ∥b ”，学生小夏这样证明：设a ，b 与平面α相交于A ，B ，连结A 、B ，∵a ⊥α，b ⊥α，AB ⊂α，…… ① ∴a ⊥AB ，b ⊥AB ， ……② ∴a ∥b. ……③这里的证明有两个推理，即①⇒②和②⇒③，老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是_________.12、已知a (12)=，，b (x 1)=，，且(a 2b)//(2a b)+-，则x 的值为______. 13、双曲线2222x y 1a b-=(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，以过F 1作倾斜角为30o 的直线交双曲线的右支与M 点，若MF 2垂直于x 轴，则双曲线的离心率为__________.(二)选做题：(14～15题，考生只能从中选做一题)：14、(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为x cos y 1sin =α⎧⎨=+α⎩(α为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________________.15、(几何证明选讲选做题)如图，在四边形ABCD 中，EF ∥BC ，FG ∥AD ，则EF FG BC AD +=__________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.16、(本小题满分12分) 已知函数πf(x)=Asin(ωx +)6(x ∈R)的最小正周期为T=6π，且f(2π)=2.(1)求f(x)的表达式；(2)设παβ[0]2，，∈，16f(3α+π)=5，5π20f(3+)=213β-，求cos(α－β)的值.17、(本小题满分12分)有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，已知在全部105人中抽到随机抽取一人为优秀的概率为7. (1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚的骰子，出现的点数之和为被抽取人序号. 试求抽到6或10号的概率.18、(本小题满分14分)如图所示，在所有棱长都为2a 的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 点为棱AB 的中点.(1)求四棱锥C 1-ADB 1A 1的体积；(2)求证：AC 1∥平面CDB 1；(3)求异面直线AC 1与DB 1所成的角的余弦值.ABCDA 1B 1C 119、(本小题满分14分)已知椭圆C ：2222x y 1a b+=(a>b>0)F(0). (1)求椭圆C 的方程；(2)已知点D(1，0)，直线l ：y=kx+m(k≠0)与椭圆C 交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，若DM ⊥AB ，试求k 的取值范围.20、(本小题满分14分) 已知函数x f (x)1x=+(x>0)，设f(x)在点(n ，f (n) (n ∈N*)处的切线在y 轴上的截距为b n ，数列{a n }满足a 1=0.5，a n+1= f(a n ) (n ∈N*).(1)求a 2，a 3的值；(2)证明数列n1{}a 是等差数列并求出数列{a n }的通项公式； (3)在数列n 2n nb {}a a λ+中，仅当n=5时，n 2n n b a a λ+取得最小值，求λ的取值范围.21、(本小题满分14分)已知函数f(x)=ln(x －a)－x 2的一个极值点.(1)当a=0.5时，求函数y= f(x)的单调区间；(2)若函数y= f(x)在[1，2]上为减函数，求实数a 的取值范围；(3)若直线y=x 为函数y= f(x)的图像的一条切线，求实数a 的值.高三数学(理)参考答案及评分标准2014、01、08一、选择题：(10×5′=50′)11、2n ；1 2、94； 13、②⇒③； 14、ρ=2sinθ； 15、1.三、解答题：(80′)16、(本题满分12分)解：(1)依题意得2π2π1==T 6π3ω=，∴x πf(x)=Asin(+)36， ……2分由f(2π)=2，得2ππAsin(+)=236，即5πAsin =26，∴A=4， ……4分 ∴x πf(x)=4sin(+)36. ……5分 (2)由16f(3α+π)=5，得1π164sin[(3α+π)+)]=365，即π164sin(α+)=25，∴4cos 5α=， ……6分又∵πα[0]2∈，，∴3sin 5α=， ……7分由5π20f(3+)=213β-，得15ππ204sin[(3+)+)]=32613β-，即5sin(+π)=13β-，∴5sin β13=， ……9分又∵πβ[0]2∈，，∴12cos β13=， ……10分 cos(α－β)= cosαcosβ+ sinαsinβ412356351351365=⨯+⨯=. ……12分 17、(本题满分12分)……3分(2)根据列联表中的数据，得到2105(10302045)k = 6.109 3.84155503075⨯-⨯≈>⨯⨯⨯， ……5分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. ……6分(3)设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y). 所有的基本事件有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(1，6)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(2，6)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(3，4)、(3，5)、(3，6)、(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，4)、(4，5)、(4，6)、(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4)、(5，5)、(5，6)、(6，1)、(6，2)、(6，3)、(6，4)、(6，5)、(6，6)，共36个. ……8分事件A 包含的基本事件有：(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(4，6)、 (5，1)、(5，5)、(6，4)，共8个， ……10分 ∴82P(A)399==， ……11分故抽到6或10号的概率是29. ……12分18、(本题满分12分) 解：(1)取线段A 1B 1中点M ，连结C 1M ， ∵C 1A 1=C 1B 1，点M 为线段A 1B 1中点，∴C 1M ⊥A 1B.又三棱柱ABC-A 1B 1C 1为直三棱柱，∴A 1A ⊥平面C 1A 1B 1，∴A 1A ⊥C 1M ， ∵A 1A ∩A 1B 1= A 1， ∴C 1M ⊥平面ADB 1A 1， ……2分∴111C -ADB A 1(2a +a)2aV ==32⨯⨯ ……5分 (2)连结BC 1，B 1C 交于点E ，则点E 是B 1C 的中点，连结DE ，因为D 点为AB 的中点，所以DE 是△ABC 1的中位线，所以AC 1∥DE ， ……7分因为DE ⊂平面CDB 1，AC 1 ⊄平面CDB 1，所以AC 1∥平面CDB 1.……9分(3)因为AC 1∥DE ，所以∠EDB 1是异面直线AC 1与DB 1所成的角， ……10分因为棱长为2a ，所以1DE =EB =，1DB =，取DB 1的中点F ，连接EF ，则EF ⊥DB 1，且DE =2， ……12分所以1DFcos EDB ==DE 4∠，即异面直线AC 1与DB 1. ……14分19、(本题满分14分)解：(1)由题意知，c=a 2，c =∴a=2，b=1， ……1分1 C A B C D A 1 B 1 C 1 M所以，椭圆C 的方程为22x +y =14. ……4分(2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，AB 的中点M(x 0，y 0)，由22y =kx +mx +y =14⎧⎪⎨⎪⎩，得(4k 2+1)x 2+8kmx+4(m 2－1)=0， ……6分据△>0，得4k 2+1>m 2 (※)， ……7分有128km +x =2(4k +1)-228km x =2(4k +1)-，∴1228kmx +x =4k +1-， ∴024kmx =4k +1-，02my =4k +1， ……10分又由题意知，DM 垂直平分AB ，则DM 的方程为：x=－ky+1，……11分将点M 的坐标代入，得24k +1m =3k -， (☆) ……12分由(※)，(☆)得，222(4k +1)4k +1>9k ，解得k (U +)55∈-∞-∞，所求. ……14分20、(本题满分14分)解：(1)易求得21a =3，31a =4. ……2分(2)∵xf(x)=(x 0)1+x >，则nn+1n naa =f(a )=1+a ， ……3分得n+1n 11=1a a +， ……5分即n+1n11=1a a -， ……6分 ∴数列n1{}a 是首项为2，公差为1的等差数列， ……7分 ∴n 1=n +1a ，即n 1a =n +1. ……9分(3) ∵21[f(x)]'=(1+x)， ……10分。

广东省深圳市南山区2018届高三上学期期末教学质量监测数学(文)试题Word版含答案

高三教学质量监测数学（文科）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2．选择题用2B 铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一组数据12,,,n x x x的标准差s =，其中x 表示这组数据的平均数．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合()(){}041/<-+=x x x A ，{}ln 1B x x =<，则 A ．A B φ= B ．A B A =C ．A B A =D ．以上都不对2. 设i 为虚数单位，则复数34ii-= A ．43i -- B ．43i -+ C ．i 4+3 D ．i 4-3 3. 若p 是真命题，q 是假命题，则 A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∨是假命题 C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题4．在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = A ．325 B ．335C ．33D ．533 2018.01.245．下列函数为偶函数的是 A ．sin y x =B．)ln y x =C ．x y e =D．y =6. 函数y =sin (2x +3π)•cos (x ﹣6π)+cos (2x +3π)•sin (6π﹣x )的图象的一条对称轴方程是 A ．x =4π B ．x =2π C ．x =π D ．x =23π 7．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=. A ．9B ．10C ．12D ．138．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则以下结论正确的是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β 9．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为A ．43B ．61C ．1211D ．242510．设,x y 满足约束条件，则6+4+x y 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 11．已知F 1（﹣3，0）、F 2（3，0）是椭圆ny m x 22+=1的两个焦点，P 是椭圆上的点，当∠F 1PF 2=32π时，△F 1PF 2的面积最大，则有202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩3[3,]7-[3,1]-[4,1]-(,3][1,)-∞-+∞A ．m =12，n =3B ．m =24，n =6C ．m =6，n =23D ．m =12，n =6 12．设函数()f x 的定义域为D ，若满足条件：存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]22a b，则称()f x 为“倍缩函数”．若函数()ln f x x t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是A ．（﹣∞，ln2﹣1）B ．（﹣∞，l n 2﹣1]C ．（1﹣l n 2，+∞）D ．[1﹣l n 2，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

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高三教学质量监测数学（文科）

注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。 2．选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡．．．．．．．．．．．．．．．．．

上．。

1．已知集合A=|3xyx，集合2xxB,AB A. ]3,0[ B．]3,2[ C．),2[ D．),3[ 2．若复数z满足，izi43)34(，则z的虚部为

A. 53 B．45 C．i53 D．i54 3．椭圆125922yx上一点P到椭圆一个焦点的距离为2，则P到另一焦点的距离为 A. 3 B．5 C．7 D．8 4．已知数列}{na为等差数列，若21062aaa，则)tan(93aa的值为

A. 0 B．33 C．1 D．3 5．设a，b是非零向量，“abab”是“//ab”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx，则函数()()1gxfx的零点的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．已知正三棱柱111ABCABC的底面边长为cm2，高为cm4，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1

2017.01.04 的最短路线的长为 A. cm104 B. cm312 C. cm132 D. cm13 8．已知ABC中，a，b，c分别为内角CBA,,所对的边长，且2,1ba，1tanC，则ABC外接圆面积为

A.21 B. 31 C.  D. 3 9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为 A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 10．如图所示，输出的n为 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

11．椭圆)0(1:2222babyaxC的左焦点为F，若F关于直线03yx的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为

A. 1-2 B. 13 C. 25 D. 2-6

12．已知函数0,20),1ln()(2xxxxxxf，若0)1()(xmxf，则实数m的取值范围是 A. ]0-，（ B. ]1,1[ C. ]2,0[ D. ),2[

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上．．．．．．．．．。 13．已知向量ba,满足0ba，2,1ba，则ba .

14．已知实数yx,满足4531yxxxy，则xy的最大值是_____________． 15．若,Ra则当aa91的最小值为m时，不等式1342xxm的解集为 . 16．若33)42,sin(31)4cos(,02,20，

开始 n输出是结束

0,0nS 0?S 1nn

否 1213SSn

第10题则)2cos(_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

设数列}{na满足：,11a 1312aa，且11112nnnnnaaaaa 2n

（Ⅰ）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）设数列211b，nnnaab14，设}{nb的前n项和nT．证明：1Tn

18．（本小题满分12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．

（Ⅰ）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100)之间的概率．

19．（本小题满分12分）如图（1）在直角梯形ABCD中，//ADBC，2BAD，12ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图（2）中△1ABE的位

置，得到四棱锥1ABCDE．

（Ⅰ）求证：CD平面1AOC；（Ⅱ）当平面1ABE⊥平面BCDE时，若2a，求四棱锥1ABCDE的体积． 20．（本小题满分12分）

设椭圆2222:1(0)xyCabab的焦点为12FF，，过右焦点2F的直线l与C相交于PQ，两点，若1PQF的周长为短轴长的23倍. （Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得2OMOPOQ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分12分）已知函数xaxaxxf1ln)( （Ⅰ）若0a或1a时，讨论)(xf的单调性；（Ⅱ）证明：)(xf至多一个零点

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，

曲线1C的参数方程为sincos3yx（为参数），曲线2C的极坐标方程为04sincos．

（Ⅰ）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线1C上一点，求点P到曲线2C的距离PQ的最大值．

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数2fxxxa. （Ⅰ）若1a，解不等式 22fxx; （Ⅱ）若2fx恒成立，求实数a的取值范围. 高三（文）参考答案及评分标准

2017.1

一、选择题：（12×5＇=60＇）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D D A B A A C D B B

二、填空题：（4×5＇=20＇） 13．5 14． 32

15．-13xxx或 16．2723 三、解答题：（70＇） 17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）11112nnnnnaaaaa,2n, 11112nnnaaa ………1分

又,11a 1312aa 231,1121aa 211112aa………3分



1是首项为1，公差为21的等差数列………5分

12112111nn

即 12nan………7分

（Ⅱ） nnnaab14

111)1(1)(1

nnnnnnb

n ………9分

1111)111()3121()211(21nnnbbbT

…………12分 18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008100.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为2250.08．………4分（Ⅱ）分数在[80,90)之间的频数为25223；频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为3100.01225． ………8分

（Ⅲ）将[80,90)之间的3个分数编号为123,,aaa，[90,100)之间的2个分数编号为12,bb，在[80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为： 12(,)aa，13(,)aa，11(,)ab，12(,)ab，

23(,)aa，21(,)ab，22(,)ab，31(,)ab，32(,)ab，12(,)bb共10个，

其中，至少有一个在[90,100)之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90,100)之间的概率是710． ………12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：在图（1）中，因为//ADBC，12ABBCADO，

E是AD中点，2BAD，所以BEAC，且//CDBE，所以在图（2）中，1BEAO，BEOC， …………4分又BE平面1AOC，//CDBE，所以CD平面1AOC． …………6分（Ⅱ）解：由题意，可知平面1ABE平面BCDE，且平面1ABE平面BCDEBE，又由（1）可得1AOBE，所以1AO平面BCDE，即1AO是四棱锥1ABCDE的高， …………8分

由图（1）知，12222AOABa，2BCDESBCABa，又2a 所以四棱锥1ABCDE的体积23111223326BCDEVSAOaaa324 …12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵443ab，即3ab，∴261()3bea. …………4分（Ⅱ）设椭圆方程222332xyc，直线方程为yxc，