新高三数学下期末试卷含答案
新高三数学下期末试卷含答案
一、选择题
1．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种
B ．10种
C ．18种
D ．20种
2．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x +
C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f
ξξ∈1[,]i i x x +）
D ．以上答案均正确
4．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺
序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
5．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin
2
2
m
n
n m ππ-<-，则以下判断正确的是( )
A ．m n >
B ．||||m n <
C ．m n <
D ．m 与n 的大小关系不确定
6．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ）
A ．158
B ．162
C ．182
D ．324
7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是
X
a 1 P
13 13
13
则当a 在（0，1）内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小
D ．()D X 先减小后增大
8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32
B ．0.2
C ．40
D ．0.25
9．样本12310,?
,?,? a a a a ???的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ???的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ???的平均数为（ ）
A ．()a b +
B ．2()a b +
C ．
1
()2
a b + D ．
1
()10
a b + 10．将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8
π
个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为( ) A ．
B ．
C ．0
D ．4
π-
11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )
A ．
43
π B ．
83
π C ．
163
π
D ．
203
π
12．在△ABC 中，AB=2，AC=3，1AB BC ?=u u u r u u u r
则BC=______ A ．3
B ．7
C ．2
D ．23
二、填空题
13．设n S 是等差数列{}*
()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =
14．若过点()2,0M 且斜率为3的直线与抛物线()2
:0C y ax a =>的准线l 相交于点
B ，与
C 的一个交点为A ，若BM MA =v u u u v
，则a =____．
15．已知圆台的上、下底面都是球O 的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为
2，4，则球O 的表面积为__________．
16．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________．
17．已知直线：与圆
交于
两点，过
分别作的垂线与
轴交于
两点.则
_________.
18．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
19．若45100a b ==，则122()a b
+=_____________．
20．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
三、解答题
21．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22
21141t x t t y t ?-=??+??=?+?
，（t 为参数），以坐标原点O
为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为
2cos 3sin 110ρθρθ++=．
（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．
22．如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知
,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===.
求证：（1）直线//PA 平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC . 23．
在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,
,
x t y kt =??
=?（t 为参数），直线l 2的参数方程为
2,,x
m m m y k =-+??
?
=??
（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设
()3:cos sin 20l ρθθ+-=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.
24．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3
BAD π
∠=，PAD ?是等边
三角形，F 为AD 的中点，PD BF ⊥.
（1）求证：AD PB ⊥； （2）若E 在线段BC 上，且1
4
EC BC =
，能否在棱PC 上找到一点G ，使平面DEG ⊥平面ABCD ？若存在，求四面体D CEG -的体积. 25．如图,四棱锥P ABCD -中，//AB DC ，2
ADC π
∠=，1
22
AB AD CD ==
=，6PD PB ==，PD BC ⊥．
（1）求证：平面PBD ⊥平面PBC ；
（2）在线段PC 上是否存在点M ，使得平面ABM 与平面PBD 所成锐二面角为3
π
？若存在，求
CM
CP
的值；若不存在，说明理由． 26．已知函数()1f x ax lnx =--，a R ∈．
(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间；
(Ⅱ)若函数()f x 在1x =处取得极值，对()0,x ?∈+∞，()2f x bx ≥-恒成立，求实数
b 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C 42＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C 41＝4种方法．所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
∵函数f （x ）=xlnx 只有一个零点，∴可以排除CD 答案
又∵当x ∈（0，1）时，lnx ＜0，∴f （x ）=xlnx ＜0，其图象在x 轴下方 ∴可以排除B 答案 考点：函数图像．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
根据近似替代的定义，近似值可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈ []1,i i x x +），
故选C ．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意． 【详解】
由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒， ∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，
当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意； 当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意． 故跑第三棒的是丙． 故选：C ． 【点睛】
本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
由函数的增减性及导数的应用得：设3
()sin
,[1,1]2
x
f x x x π=+∈-，求得可得()f x 为增函数，又m ，[1n ∈-，1)时，根据条件得()()f m f n <，即可得结果．
【详解】
解：设3
()sin ,[1,1]2
x
f x x x π=+∈-， 则2
()3cos
02
2
x
f x x π
π'
=+
>，
即3
()sin
,[1,1]2
x
f x x x π=+∈-为增函数，
又m ，[1n ∈-，1)，33sin sin
2
2
m
n
n m ππ-<-，
即33sin
sin
22m
n
m n ππ+<+，
所以()()f m f n <，
所以m n <． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
先由三视图还原出原几何体，再进行计算 【详解】
由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为
264633616222++???+??=
???
. 故选B. . 【点睛】
本题首先根据三视图，还原得到几何体——棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积，常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心计算
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用方差公式结合二次函数的单调性可得结论； 【详解】
解：1111
()013333a E X a +=?+?+?=，
222111111()(
)()(1)333333
a a a D X a +++=?+-?+-? 2222212211[(1)(21)(2)](1)()279926
a a a a a a =
++-+-=-+=-+ 01a < 【点睛】 本题考查方差的求法，利用二次函数是关键，考查推理能力与计算能力，属于中档题． 8．A 解析：A 【解析】 试题分析：据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数． 解：设间一个长方形的面积S 则其他十个小长方形面积的和为4S ，所以频率分布直方图的总面积为5S 所以中间一组的频率为 所以中间一组的频数为160×0.2=32 故选A 点评：本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率．注意频率分布直方图的纵坐标是 ． 9．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 由题意可知1210121010,10a a a a b b b b +++=+++=L L ，所以所求平均数为 () 12101210121012101 2020202 a a a b b b a a a b b b a b +++++++++++++=+=+L L L L 考点：样本平均数 10．B 解析：B 【解析】 得到的偶函数解析式为sin 2sin 284y x x ππ??????? ? ??=+ +=++ ? ?????? ?????? ?，显然.4π?= 【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别， sin 24x π?????++ ???????选择合适的?值通过诱导公式把sin 24x π??? ??++ ?????? ?转化为余弦函数 是考查的最终目的. 11．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据三视图知几何体是三棱锥，且一侧面与底面垂直，结合图中数据求出三棱锥外接球的半径，从而求出球的表面积公式． 【详解】 由三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥，且三棱锥的侧面SAC ⊥底面ABC ，高为 3SO =； 其中1OA OB OC ===，SO ⊥平面ABC ， 其外接球的球心在SO 上，设球心为M ，OM x =，根据SM=MB 得到：在三角形MOB 中，21SM 3x x +=，213x x +=， 解得3x = ∴外接球的半径为3233R ==； ∴三棱锥外接球的表面积为223164(33 S ππ=?=． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了三视图复原几何体形状的判断问题，也考查了三棱锥外接球的表面积计算问题，是中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球. 12．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 2222 149||||cos ()122 BC AB BC AB BC B AB BC AC +-?=-?=-+-=-=u u u r u u u r Q |BC ∴ 故选：A 【点评】 本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法. 二、填空题 13．25【解析】由可得所以 解析：25 【解析】 由141,7a a ==可得11,2,21n a d a n ===-，所以5(19)5 252 S +?= =． 14．【解析】【分析】由直线方程为与准线得出点坐标再由可得点为线段的中点由此求出点A 的坐标代入抛物线方程得出的值【详解】解：抛物线的准线方程为过点且斜率为的直线方程为联立方程组解得交点坐标为设A 点坐标为因 解析：8 【解析】 【分析】 由直线方程为2)y x =-与准线:a l x 4 =- 得出点B 坐标，再由BM MA u u u u v u u u v =可得，点M 为线段AB 的中点，由此求出点A 的坐标，代入抛物线方程得出a 的值. 【详解】 解：抛物线()2 :0C y ax a =>的准线方程为:a l x 4 =- 过点()2,0M 2)y x =-， 联立方程组2)4y x a x ?=-? ?=- ?? ， 解得，交点B 坐标为) (,)a a 844 +- ， 设A 点坐标为00(,)x y ， 因为BM MA u u u u v u u u v =， 所以点M 为线段AB 的中点， 所以00()4428)402a x a y ?+-?=? ??+?+?=?? ，解得(a A 44+， 将) ()a a 8A 444 ++代入抛物线方程， 即))()2a 8a a 444 +=+， 因为0a >， 解得8a =. 【点睛】 本题考查了抛物线的性质、向量相等等知识，解决几何问题时，往往可以转化为代数问题来进行研究，考查了数形结合的思想. 15．【解析】【分析】本道题结合半径这一条件利用勾股定理建立等式计算半径即可【详解】设球半径为R 球心O 到上表面距离为x 则球心到下表面距离为6-x 结合勾股定理建立等式解得所以半径因而表面积【点睛】本道题考查 解析：80π 【解析】 【分析】 本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可。 【详解】 设球半径为R ，球心O 到上表面距离为x ，则球心到下表面距离为6-x,结合勾股定理，建立等式()2 22224+6x x +=-，解得4x =，所以半径222220R x =+= 因而表面积2480S R ππ== 【点睛】 本道题考查了球表面积计算方法，难度中等。 16．【解析】【分析】由圆的几何性质得圆心在的垂直平分线上结合题意知求出的垂直平分线方程令可得圆心坐标从而可得圆的半径进而可得圆的方程【详解】由圆的几何性质得圆心在的垂直平分线上结合题意知的垂直平分线为令 解析：22(2)10x y -+=. 【解析】 【分析】 由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，求出AB 的垂直平分线方程，令0y =，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程. 【详解】 由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，AB 的垂直平分线为 24y x =-，令0y =，得2x =，故圆心坐标为(2,0)，所以圆的半径 22(52)(10)10-+-=，故圆的方程为22 (2)10x y -+=. 【点睛】 本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 17．4【解析】试题分析：由x-3y+6=0得x=3y-6代入圆的方程整理得y2-33y+6=0解得y1=23y2=3所以x1=0x2=-3所以|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=23又直线l 的 解析：4 【解析】 试题分析：由 ，得 ，代入圆的方程，整理得，解得 ，所以 ，所以 ．又直线的倾斜角为 ，由平面几何知识知在梯 形 中， ． 【考点】直线与圆的位置关系 【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系的非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决． 18．【解析】【分析】首先想到所选的人中没有女生有多少种选法再者需要确定从人中任选人的选法种数之后应用减法运算求得结果【详解】根据题意没有女生入选有种选法从名学生中任意选人有种选法故至少有位女生入选则不同 解析：16 【解析】 【分析】 首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6人中任选3人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果. 【详解】 根据题意，没有女生入选有3 44C =种选法，从6名学生中任意选3人有3620C =种选法， 故至少有1位女生入选，则不同的选法共有20416-=种，故答案是16. 【点睛】 该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到“至多、至少”问题时多采用间接法，一般方法是得出选3人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解. 19．【解析】【分析】根据所给的指数式化为对数式根据对数的换地公式写出倒数的值再根据对数式的性质得到结果【详解】则故答案为【点睛】本题是一 道有关代数式求值的问题解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质属于基 解析：2 【解析】 【分析】 根据所给的指数式，化为对数式，根据对数的换地公式写出倒数的值，再根据对数式的性质，得到结果． 【详解】 45100a b ==Q ， 4log 100a ∴=，5log 100b =， 10010010012 log 42log 5log 1001a b ∴+=+==， 则1222a b ?? += ?? ? 故答案为2 【点睛】 本题是一道有关代数式求值的问题，解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质，属于基础题． 20．2025【解析】设这三个数：（）则成等比数列则或（舍）则原三个数：152025 解析：20 25 【解析】 设这三个数： 、 、 （），则 、 、 成等比数列，则 或 （舍），则原三个数：15、20、25 三、解答题 21．（1）2 2 :1,(1,1]4 y C x x +=∈-；:23110l x y ++=；（27 【解析】 【分析】 （1）利用代入消元法，可求得C 的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得l 的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出C 上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值. 【详解】 （1）由22 11t x t -=+得：210,(1,1]1x t x x -=≥∈-+，又() 2222161t y t =+ ()()22 2116141144111x x y x x x x x -? +∴==+-=--??+ ?+?? 整理可得C 的直角坐标方程为：2 2 1,(1,1]4 y x x +=∈- 又cos x ρθ=，sin y ρθ= l ∴ 的直角坐标方程为：2110x ++= （2）设C 上点的坐标为：()cos ,2sin θθ 则C 上的点到直线l 的距离d == 当sin 16πθ? ? + =- ?? ? 时，d 取最小值 则min d = 【点睛】 本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题. 22．(1)证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】 （1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面DEF 内找到一条与PA 平行的直线，由于题中中点较多，容易看出//PA DE ，然后要交待PA 在平面DEF 外，DE 在平面DEF 内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得DE AC ⊥，因此考虑能否证明DE 与平面ABC 内的另一条与AC 相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明DE EF ⊥，因此要找的两条相交直线就是,AC EF ，由此可得线面垂直. 【详解】 （1）由于,D E 分别是,PC AC 的中点，则有//PA DE ，又PA ?平面DEF ，DE ?平面DEF ，所以//PA 平面DEF ． （2）由（1）//PA DE ，又PA AC ⊥，所以DE AC ⊥，又F 是AB 中点，所以 1 32DE PA = =，142 EF BC ==，又5DF =，所以222DE EF DF +=，所以DE EF ⊥，,EF AC 是平面ABC 内两条相交直线，所以DE ⊥平面ABC ，又DE ?平 面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABC ． 【考点】 线面平行与面面垂直． 23．（1）()22 40x y y -=≠（2 【解析】 （1）消去参数t 得1l 的普通方程()1:2l y k x =-；消去参数m 得l 2的普通方程 ()21 :2l y x k = +. 设(),P x y ,由题设得()()21 2y k x y x k ?=-??=+?? ，消去k 得()22 40x y y -=≠. 所以C 的普通方程为()2 2 40x y y -=≠. （2）C 的极坐标方程为()()2 2 2 cos sin 402π,πρ θθθθ-=<<≠. 联立() ( )222 cos sin 4,cos sin 0 ρθθρθθ?-=??+=??得()cos sin 2cos sin θθθθ-=+. 故1 tan 3 θ=- ， 从而2 291cos ,sin 1010 θθ==. 代入()2 2 2 cos sin 4ρ θθ-=得2 5ρ =， 所以交点M 【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程. 24．（1）证明见解析；（2）1 12 . 【解析】 【分析】 （1）连接PF ，BD 由三线合一可得AD ⊥BF ，AD ⊥PF ，故而AD ⊥平面PBF ，于是AD ⊥PB ； （2）先证明PF ⊥平面ABCD ，再作PF 的平行线，根据相似找到G ，再利用等积转化求体积． 【详解】 连接PF ，BD, ∵PAD ?是等边三角形，F 为AD 的中点， ∴PF ⊥AD ， ∵底面ABCD 是菱形，3 BAD π ∠= ， ∴△ABD 是等边三角形，∵F 为AD 的中点， ∴BF ⊥AD ， 又PF ，BF ?平面PBF ，PF ∩BF ＝F ， ∴AD ⊥平面PBF ，∵PB ?平面PBF ， ∴AD ⊥PB ． （2）由（1）得BF ⊥AD ，又∵PD ⊥BF ，AD ，PD ?平面PAD ， ∴BF ⊥平面PAD ，又BF ?平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD ， 由（1）得PF ⊥AD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， ∴PF ⊥平面ABCD ， 连接FC 交DE 于H,则△HEC 与△HDF 相似，又1142EC BC FD ==，∴CH=1 3 CF ， ∴在△PFC 中,过H 作GH //PF 交PC 于G ，则GH⊥平面ABCD ，又GH ?面GED ，则面GED⊥ 平面ABCD ， 此时CG= 1 3 CP, ∴四面体D CEG -的体积 111311 22338312 D CEG G CED CED V V S GH PF V --==?=???=． 所以存在G 满足CG=13CP, 使平面DEG ⊥平面ABCD ，且112 D CEG V -=. 【点睛】 本题考查了线面垂直的判定与性质定理，面面垂直的判定及性质的应用，考查了棱锥的体 积计算，属于中档题． 25．（1）见证明；（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）利用余弦定理计算BC ，根据勾股定理可得BC ⊥BD ，结合BC ⊥PD 得出BC ⊥平面PBD ，于是平面PBD ⊥平面PBC ；（2）建立空间坐标系，设CM CP =λ，计算平面ABM 和平面PBD 的法向量，令法向量的夹角的余弦值的绝对值等于1 2 ，解方程得出λ的值,即可得解． 【详解】 （1）证明：因为四边形ABCD 为直角梯形， 且//AB DC , 2AB AD ==,2 ADC π ∠=, 所以22BD =， 又因为4,4 CD BDC π =∠= ．根据余弦定理得22,BC = 所以222CD BD BC =+，故BC BD ⊥. 又因为BC PD ⊥, PD BD D ?=,且BD ,PD ?平面PBD ，所以BC ⊥平面PBD ， 又因为BC ?平面PBC ，所以PBC PBD ⊥平面平面 （2）由（1）得平面ABCD ⊥平面PBD , 设E 为BD 的中点，连结PE ，因为6PB PD ==, 所以PE BD ⊥,2PE =,又平面ABCD ⊥平面PBD ， 平面ABCD I 平面PBD BD =， PE ⊥平面ABCD . 如图，以A 为原点分别以AD u u u r ，AB u u u r 和垂直平面ABCD 的方向为,,x y z 轴正方向，建立空 间直角坐标系A xyz -， 则(0,0,0)A ，(0,2,0)B ，(2,4,0)C ，(2,0,0)D ，(1,1,2)P ， 假设存在(,,)M a b c 满足要求，设(01)CM CP λλ=≤≤，即CM CP λ=u u u u r u u u r ， 所以(2-,4-3,2)λλλM , 易得平面PBD 的一个法向量为(2,2,0)BC =u u u v . 设(,,)n x y z =r 为平面ABM 的一个法向量，(0,2,0)AB =u u u r ， =(2-,4-3,2)λλλu u u u r AM 由00n AB n AM ??=??=?u u u v v u u u u v v 得20 (2)(43)20 y x y z λλλ=??-+-+=?，不妨取(2,0,2)n λλ=-r . 因为平面PBD 与平面ABM 所成的锐二面角为3π 12 =， 解得2 ,23 λλ= =-，（不合题意舍去）. 故存在M 点满足条件，且2 3 CM CP =. 【点睛】 本题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做． 26．(1) 当0a ≤时，()f x 的单调递减区间是(0,)+∞，无单调递增区间；当0a >时，()f x 的单调递减区间是10, a ?? ???，单调递增区间是1,a ??+∞ ??? (2) 211b e -≤ 【解析】 【分析】 【详解】 分析：（1）求导()f x '，解不等式()0f x '>，得到增区间，解不等式()0f x '<，得到减区间； （2）函数f （x ）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f （x ）≥bx ﹣2?1+ 1 x ﹣lnx x ≥b ，构造函数g （x ）=1+1x ﹣lnx x ，g （x ）min 即为所求的b 的值 详解： （1）在区间()0,∞+上， ()11 ax f x a x x -'=- =， 当0a ≤时， ()0f x '<恒成立， ()f x 在区间()0,∞+上单调递减； 当0a >时，令()0f x '=得1x a =， 在区间10, a ?? ??? 上，()0f x '<，函数()f x 单调递减， 在区间1,a ?? +∞ ??? 上，()0f x '>，函数()f x 单调递增. 综上所述：当0a ≤时， ()f x 的单调递减区间是()0,∞+，无单调递增区间； 当0a >时，()f x 的单调递减区间是10, a ?? ???，单调递增区间是1,a ??+∞ ??? （2）因为函数()f x 在1x =处取得极值， 所以()10f '=，解得1a =，经检验可知满足题意 由已知()2f x bx ≥-，即1ln 2x x bx --≥-， 即1ln 1+ x b x x -≥对()0,x ?∈+∞恒成立， 令()1ln 1x g x x x =+-， 则()222 11ln ln 2x x g x x x x -='-- -=， 易得()g x 在(2 0,e ??上单调递减，在) 2,e ?+∞?上单调递增， 所以()() 2 2min 11g x g e e ==- ，即 2 1 1b e -≤. 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题： （1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <; （3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x > 数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）② 新高三数学下期末试卷含答案 一、选择题 1．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 2．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 6．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ） 20XX~20XX 学年度第一学期期末考试高三数学试卷分析 溧阳市教研室 XXX 高三数学试卷由常州市教研室负责命制，内容涉及必修和选修．本次考试的主要目的是为了检测一轮复习的状况，检查学生对基础知识、基本技能、基本能力和重要的数学思想方法的掌握情况，训练必要的应试技能，并为二轮复习奠定基础、明确方向和确立重点．试卷 选题注重考查学生对基础知识的理解和把握情况，重视常规数学思想方法的考查，同时，也有一定的难度和较好的区分度。 一、抽样数据 阅卷结束以后，抽样统计了645份试卷，数据如下： 2、 二、数据分析 从抽样的645份试卷情况看，卷面反映的情况与考前预期基本相吻合。 （1）学生对基本数学知识、技能和能力的掌握上有了较好的表现，“一轮”复习“梳理知识、建构网络、训练技能、兼顾能力”的目标基本实现。这可从填空题的抽样平均分，尤其是前9道的得分情况，以及解答题的第15、16、17题的得分情况得到应证。 （2）学生对数学知识和技能应用的熟练程度，运算的合理、迅速和准确的程度，以及对重要的数学思想方法的把握与应用等方面还有待进一步训练与加强。如第5题的基本事件的枚举，第13题的恒成立问题的处理方法，第17题的探究性问题思考与表述方式问题，第19、20题中的导数方法和分类讨论思想，第23题的数学归纳法的基本原理与步骤等在许多基础比较好的学生卷面上都存在着不应差错，值得关注和深思！ （3）学生的读题、审题的习惯和能力，应试的心理素质和能力等都需引起我们足够的重视。从卷面抽样情况看，部分成绩较好的学生出现的问题让人匪夷所思。如第3题求双曲 线22 21(0)9x y b b -=>中的b 的值为27，是2b 的值；第7题求 牛津译林版2019-2020学年小学英语五年级下学期期末考试试卷D卷 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、选择适当的单词或词组完成句子。 (共7题；共21分) 1. （5分）从方框中选择合适的词补全句子，每词限用一次。 coming, because, smarter, tallest, metres （1）Look! This dinosaur is the ________ in the hall. （2）I'm 1.56 ________tall. What about you? （3）Spring is________. And the sky is clearer. （4）Your shadow gets longer________ you're growing taller. （5）Who is ________, Sam or Jim? 2. （1分）—Who's the boy? —He's my________(brother／sister)． 3. （3分）根据括号里的提示选词填空。 three four six （1）I have ________ rulers.（6） （2）I have ________ rubbers.（4） （3）He has ________ pencils.（3） 4. （5分）选择正确的单词完成句子。 wash put sing listen eat （1）________ your hands with water. （2）Come and ________ with me. （3）________ , the wind blows and blows. （4）________ your rulers in the pencil-box, please. （5）________ Do you like to _____ oranges? 5. （1分）They speak English and ________ (French/Chinese) in Canada. 6. （1分）Three________(apple／apples)，please． 7. （5分）从方框中选择合适的单词并用其适当形式填空。 dinner have do cake China （1）Today is ________ New Year's Day. （2）He will ________ a special party. （3）What ________ Jenny do on the MidAutumn Festival? （4）I eat moon ________ on that day. （5）We love big ________ on the holidays. 二、选出正确的词组完成句子。 (共1题；共11分) 8. （11分）选出适当的词语，完成对话。 put…in, clean the table, keep quiet, look out, throw away （1）—What should we do in the library? —We should________ ________． 好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? + 2019年高三数学下期末试题附答案(1) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 4．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 6．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v 在向量a v 方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 7．若,αβv v 是一组基底,向量γv =x αu v +y βu v (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γv 在基底αu v ,βu v 下的坐标, 现已知向量αu v 在基底p u v =(1,-1), q v =(2,1)下的坐标为(-2,2),则αu v 在另一组基底m u v =(-1,1), n v =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．函数 ()sin(2)2 f x x π =-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π =对称，则关于函数 ()y g x =以下说法正确的是（ ） A ．最大值为1，图象关于直线2 x π=对称 B ．在0, 4π?? ??? 上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ?? - ??? 上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π?? ??? 对称 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 B ．73 C ．5 D ． 52 10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( ) A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直 D ．异面但不垂直 11．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I e（ ） 高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点 1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容 苏州市小学五年级英语下学期期末试卷 听力部分30 一．听录音选出你所听到的单词。听两遍（10） （）1. A, forest B, fairy C, festival D, fight ( ) 2. A, basket B, because C, before D, breakfast ( ) 3. A, today B, Monday C, birthday D, Sunday ( ) 4. A, festival B, vegetable C, favourite D, visit ( ) 5. A, July B, January C, May D, June ( ) 6. A, dish B, fish C, wash D, brush ( ) 7. A, cinema B, hospital C, bookshop D, library ( ) 8. A, get out B, get to C, get on D, get off ( ) 9. A, dentist B, doctor C, bedtime D, medicine ( ) 10. A, stop B, shop C, soup D, sick 二．听录音选出正确的答句。（10） （）1. A, yes, they are B, yes , I can C, No, I can’t D, yes, they can ( ) 2. A, Eat ice creams B, take some medicine C, Eat sweets D, Watch TV ( ) 3. A, By plane B, By train C, By metro D, on foot ( ) 4. A, I play football B, I am playing football C, I played football D, Yes, I play football. 高三数学立体几何经 典例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 厦门一中 立体几何专题 一、选择题(10×5′=50′) 1.如图,设O 是正三棱锥P-ABC 底面三角形ABC 的中心， 过O 的动平面与P-ABC 的三条侧棱或其延长线的交点分别记 为Q 、R 、S ，则 PS PR PQ 1 11+ + ( ) A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.既有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等 D.是一个与平面QRS 位置无关的常量 2.在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 ( ) A.??? ??ππ-,1n n B.??? ??ππ-,2n n C.??? ??π2,0 D.? ? ? ??π-π-n n n n 1,2 3.正三棱锥P-ABC 的底面边长为2a ,点E 、F 、G 、H 分别是PA 、PB 、BC 、AC 的中点，则四边形EFGH 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,+∞) B.???? ??+∞,332a C.??? ? ??+∞,632a D.??? ??+∞,212a 4.已知二面角α-a -β为60°，点A 在此二面角内，且点A 到平面α、β的距离分别是AE =4，AF =2，若B ∈α,C ∈β,则△ABC 的周长的最小值是 ( ) A.43 B.27 C.47 D.23 5.如图，正四面体A-BCD 中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上， 使得 FD CF EB AE ==λ(0<λ<+∞),记f (λ)=αλ+βλ,其中αλ表示EF 与AC 所成的角，βλ表示EF 与BD 所成的角，则 ( ) A.f (λ)在(0,+∞)单调增加 B.f (λ)在(0,+∞)单调减少 C.f (λ)在(0,1)单调增加,在(1,+∞)单调减少 D.f (λ)在(0,+∞)为常数 6.直线a ∥平面β,直线a 到平面β的距离为1，则到直线a 的距离与平面β的距离都等于5 4 的点的集合是 ( ) A.一条直线 B.一个平面 C.两条平行直线 D.两个平面 7.正四棱锥底面积为Q ，侧面积为S ，则它的体积为 ( ) A.)(6 122Q S Q - B. )(31 22Q S Q - C. )(2 122Q S Q - D. S Q 3 1 8.已知球O 的半径为R ，A 、B 是球面上任意两点，则弦长|AB |的取值范围为 ( ) 第1题图 第5题图 【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 2020年五下期末英语测试卷 一、听力。每题1分，共15分。 A.选出你所听到的图片。 A B C D E 1. 2. 3. 4. 5. B.听句子选择相应的答语，每个句子读两遍。 ( )6. A. It’s on Moon Street. B. I live in Park Town. C. You can take a bus. ( )7. A .It’s on the 18th of July. B. My birthday is in July. C. It’s in May or June. ( )8. A. I like playing football. B. I’m watching TV. C. I should have a rest. ( )9. A. It’s two years olds. B. It’s ten yuan. C. It’s yummy. ( )10. A. I have a toothache. B. He feels cold. C. He usually does his homework. C.听下面五段对话，回答问题。 ( )11. When is Yang Ling’s birthday A. It’s on the eighth of June. B. It’s on the ninth of June. C. It’s on the tenth of June. ( )12. What’in the fridge A. Some potatoes. B. Some potatoes and some meat. C. Some tomatoes ( )13. What does Nancy often do at weekends A. Goes to the cinema. B. Goes to the library. C. Goes to the park. ( )14. What is Mike doing A. He’s drawing. B. He’s reading. C. He’s singing. ( )15. How does David go to school A. By bus. B. By taxi. C. By car. 基本不等式 应用一：求最值 例：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：(1)y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2·1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） (2)当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧 技巧一：凑项 例 已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--??231≤-+= 当且仅当1 5454x x -=-，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 技巧二：凑系数 例： 当 时，求(82)y x x =-的最大值。 解析：由知，，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2(82)8x x +-=为定值，故只需将(82)y x x =-凑上一个系数即可。 当，即x ＝2时取等号 当x ＝2时，(82)y x x =-的最大值为8。 变式：设2 3 0< 高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）； 2020年高三数学试卷分析精编版 高三数学试卷分析 试题紧扣教材，内容全面，题型设计合理、规范，体现了新课程数学教学的目标和要求，能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。本试题知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，难度、区分度都很好。考查了必修一和二的基础知识和主要的内容，重点突出，涉及面广，总而言之，是一套好题，难度属于中低等。对于普通高中的一年级学生是恰当的，命题的方向和原则是正确的. （一）试卷结构及分值比例 全卷由选择题、填空题、解答题三部分构成。 全卷满分120分，时间120分钟。 ——题型的分值为：选择题：填空题：解答题=48：16：56 二、试卷分析 1、试题难易分析 选择题 选择题 考试人数：1385 及格率：53.18 优秀率：21.49 平均分：72.15 考查基础知识的第1题、第2题、第4题、第5题、第7题等试题解答比较好，得分率较高；而第3题（不会解对数不等式），第6题（对数的运算性掌 握不够熟练，运算、化简能力差）. 第10题（没有注意到翻折前后量的关系），第11题（注意对底数讨论），第12题（综合性强没有注意到0处的函数值）学生解答不够理想，得分率逐渐下降。 四道填空题的设计难度适中，对能力要求不高，学生得分率较高。但考查分段函数知识运用能力的16题略难，但得分率达到预期要求。 解答题 17题考查直线与直线的位置关系。本题属于简单题，只要记准平行、重合与垂直的判定条件不难求解。存在问题○1对于平行与重合的判定学生记不准判定的条件○2运算能力差部分学生计算错误 18题第一问考查一元二次方程存在根的条件学生很容易作答得分较高，第二问考查韦达定理及函数的最值，存在问题○1学生想不到韦达定理○2求最值时忽略m的取值范围得分一般 19题是应用题，本题是应用题按常理来说得分较低，但本题条件直接以分段函数的形式告诉给学生，对于题意学生较容易理解，只要分段求解即可。存在问题○1式子列不对○2运算能力差部分学生计算错误， 20题考查直线与圆的位置关系。圆心坐标大部分学生都能求对很容易得3分但对于圆的半径很多同学求不对。存在问题○1直线与曲线相交一类问题对于高一学生来说还没有形成联立方程组、整理一元二次方程、判别式、韦达定理的解题模式○2本题化简对学生运算能力较高很多学生算不对结果。得分偏低21题考查立体几何的知识。第一问考查平行大部分学生很容易证出结论第二问考查线线垂直有一定的难度部分同学证不出结论存在问题○1空间想象能力差○2推理缺乏严密性○3书写不够规范○4对定理把握不够准确。 5B Final test (A) 姓名__________得分___________ 听力部分30% 一、听录音，选出你所听到的内容。(听两遍)10% ( ) 1. A. bus B. taxi C. car ( ) 2. A. right B. left C. next ( ) 3. A. fever B. cold C. headache ( ) 4. A. ladies B. ladybirds C. lady first ( ) 5. A. eggs B. milk C. juice ( ) 6. A. Canada B. China C. Australia ( ) 7. A. winter B. spring C. autumn ( ) 8. A. ask B. help C. answer ( ) 9. A. teacher B. driver C. writer ( ) 10. A. fourth B. fifth C. eighth 二、听录音，根据所听内容，给下列图片标序号。(听两遍)5% 三、听录音，判断所听内容与图片是否相符，用T或F表示。(听两遍)5% 四、听短文，根据下列问题，选择正确的应答。(听两遍)10% ( ) 1. Where are Sally and her family? A. At school. B. At home. C. At the park. ( ) 2. What is Mum doing? A. She’s watching TV. B. She’s reading. C. She’s cooking. ( ) 3. Is Dad helping Mum? A. Yes, he is. B. No, he isn’t. C. Sorry, I don’t know. ( ) 4. When’s the party? A. In the evening. B. In the morning. C. In the afternoon. ( ) 5. What is Sally looking for? A. The toys. B. The flowers. C. The dress. 笔试部分70% 一、选择适当的单词或词组完成句子。7% 1.Helen and Mike often help their____________ (teachers/parents) at home. 2.Halloween is in____________ (October/December). 3.Today is the____________ (eight/eighth) of March. It’s Women’s Day. 4.It’s windy today. You should____________ (put on/take off) your jacket. 5.In the US, we ask “Where’s the____________ (toilet/restroom)?" 1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法 高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2. 【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 近几年高考数学试卷分析从江西高考来说，总体题型与分值大致不变。近几年高考试卷变化不是很大，分，60分，总计5道选择题，每题12年考卷依然属于大纲版。2010年到2006分，其中只有两到选择题难度中等，其他客观4道题，每题4分，共16填空题4大题一共六道题。题都是简单题。两到难题，分。48共分，12每题道基础题，，圆锥曲线三者选其分。一般来说难题都是数列，函数（包括导数）14分加12 二。剩下的一部分会出一个比较简单的大题。难度系数大致如下表格。年江西省六年数学高考卷难度系数2010年～2005一、理科文科年份难度系数平均分难度系数平均分 0.51 76.42 0.39 58.13 2005 0.46 69.22 0.44 65.6 2006 0.59 89.24 0.49 73.58 2007 0.46 69.37 0.42 62.98 2008 0.46 69.01 0.42 63.1 2009 0.55 81.99 0.52 77.43 2010 每年最后一题难度较难度相对其他省份来说较大些，从表格看，2生建议放弃第高。非超好学问。 二、六年高考考点分布（理科）2010 2009 2008 2007 2006 2005 ①复数的①复数的①复数的①集合 ②①集合②概念②复复数的概概念②复概念②弧交集 ③函补集③并1 数的乘法念数的乘法度制数集与除法和除法①复数的①复数的①集合②函数的极 概念②复概念②复交集③函函数集合2 限数的乘 法数的乘法数和除法和除法①点到直线的距离① 集合②圆的标两角和差准方程与含绝对值②补集③ 不等式的函数余的正弦、3 的不等式并集④交解 法一般方程弦、正切集③充分条件和必要条件①正弦①平面向函数、量的数量余弦函数的图积② 抛物数列的极函数的极二项式定二项式定像与性质线 及其标4 限限理理②同角三准方程③角函数的抛 物线的基本关系简单几何 性质①不等式的解法②正弦函数、导数的概基本 导数导数的几余弦函数念③利用数列周期函数5 公式何意义的图像与导数研究性质函数的单调性 和极值①正弦函①向量②①椭圆及余弦函数、向量 的加其标准方数的图像①集合②二项式定法与减法程 ②椭圆与性质②简单的线函数6 理③平面向的简 单几正切函数性规划量的数量何性质的图像和积性质①三垂线定理及其①函数的①平面向逆定理②① 向量②奇单调性、量的数量直线和平余弦定二项式定等差数列偶性②导积②椭圆面垂直的7 n 理理项的前数的概念的简单几判定与性和公式③导数的 何性质质③直线几何意义和平面所成的角①点到 直线的距离二项式定二项式定函数的极①球②棱数2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)
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