《直线的斜率》说课稿1(苏教版必修2)

苏教版高中数学必修二《直线的斜率》说课稿
课题：直线的斜率
教材：苏教版必修2
一、教材分析
1、教材所处的地位及作用
直线的斜率是苏教版必修2第二章的第一节内容，本节是在学生掌握了平面直角坐标系、函数的图象及平移知识的基础上进行的，本节课的要求使学生初步体会用代数方法来研究几何问题的思想及方法，对直线的斜率有较深刻的理解。

解析几何是高中数学的主干及重点内容，本节的学习对进一步学好圆锥曲线并研究其性质有着基础性的作用，同时也为后续的直线方程及直线的平行与垂直的研究提供了知识保障。

2、教材内容
本节课初步介绍生活中几何问题与数学的关系，初步介绍直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，并依此理解直线的斜率并会求直线的斜率公式。

初步介绍直线的斜率和倾斜角的关系，会求直线的斜率。

3、教学目标
（1）知识目标：理解直线斜率的概念，掌握直线斜率的坐标公式，会求已知直线的斜率。

（2）发展目标：用数形结合思想分析斜率的概念，并解释生活中的某些现象。

（3）情感目标：认识事物间的相互联系，学会从不同的角度去分析问题，培养学生认识问题、认识世界的态度。

4、教学重点与难点
教学重点：过两点的直线的斜率公式，数形结合思想。

教学难点：直线的斜率的几何意义及斜率公式的应用。

二、教法分析
1、教学方法的选择
本节课从信息技术和数学知识的有效整合入手，从实际生活中提炼数学素材，使学生在熟悉的知识背景下，在实验、探究活动中获得进步，通过老师的引导、启发，实现学生在学习过程中对知识的探究，发现的创造经历，使数学学习成为再发现、再创造的过程。

2、教学手段的利用
本节采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过POWERPOINT，几何画板及实物图片的综合应用，使抽象的知识直观化、形象化，通过分层激励，让不同层次的学生获得最大的进步。

三、学法分析
1、学习方法的设计
根据本节课的教学目标和教法，主张给学生多一点空间、时间，把角色还给学生，通过实践、对话引导学生逐步感悟，使学生在亲历知识结论的探索中获得对数学价值的认识，使学生获得全面的发展。

2、学习方法的指导
合作探究法：通过数学实践，让学生在小组合作中探究、发现、归纳、评析、提高学生的参与意识。

分层激励法：设计不同的题组，对不同层次的学生提出不同的要求，激励学生不断超越自己，获得共同的进步。

四、时间安排
1、问题情景（约2分钟）
2、建构数学（约15分钟）
3、数学应用（约17分钟）
4、课堂竞技场（约8分钟）
5、回顾反思（约2分钟）
6、作业布置（约1分钟）
五、教学评价分析
1、本节课能注重学生发展的自主性（设置分层式练习和选择性作业）和数学学习的实践性（设置数学实践），使新课程理念得以较好的落实。

2、整个教学过程突出三个注重：①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣；②注重师生间，同学间的互动协作，共同提高；③注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。

3、面对不同程度的教学对象，课堂上学生的反应情况可能不一，因此在教学时间上可能还要作适当的调整，对课堂竞技场等环节要作灵活的删减。

六、板书设计
八、教学过程分析
（一）问题情景
（1）飞逝的流星、五彩的射灯形成一条美丽的直线，直线是最简单的几何图形。

问题1： 确定一条直线，过一点有 条直线。

（2）楼梯或山坡的倾斜程度可用坡度来刻画。

（二）建构数学
直线的斜率：平面直角坐标系中，已知两点),(),,(2211y x Q y x P ，如果2
1x x ≠，那么直
线PQ 的斜率为
)0(211
212≠∆≠∆∆==
--=
x x x x
y x x y y k 即横坐标的增量
纵坐标的增量
【数学实践】请同学们任意给出两点坐
标，并求过这两点的直线的斜率。

问题2：如果2
1
x x =，那么直线PQ 的斜
率怎样？
问题3：对一条与x 轴不垂直的定直线而言，直线的斜率是定值吗？
问题4：求一条直线的斜率需要什么条件？
（三）数学应用
例1 直线4,3,2,1l l l l 都经过P(2,3)，又4,3,2,1l l l l 分别经过点
)5,2(4
),3,5(3),1,4(2),1,2(1Q Q Q Q --讨论
4
321,,,l l l l 斜率的是否存在，如存在，求出直线
的斜率。

【数学实践】仿照例1，自编两题，使直线的斜率分别为正数和负数。

问题5：直线的倾斜方向与直线斜率有什么联系？
例2 经过点A （3，2）画直线，使直线的斜率分别为①0；②不存在；③2；④－2。

设计说明
从学生的熟悉的生活背景引入，以图片和动画方式展示，吸引学生的注意力。

复习初中知识，有效地加强知识的衔接，使学生在最近发展区得以发展。

分析学生熟悉的例子，符合学生的认知规律。

采用类比推理的方法，把楼梯的倾斜程度与直线的倾斜程度进行类比，展现了知识的发生和发展过程，采用多媒体动画设计，使学生清晰体会从形到数的发展过程，展现了解析几何数形结合的本质。

降低了学习的难度。

增加数学实践这一环节，引导学生加深对概念的理解，增强了课堂的互动性，体现了课改理念。

强化对斜率公式的理解。

通过几何画板和动画效果，直观地感受已知定直线上任意两点的坐标，能唯一确定直线的斜率。

有问题3的铺垫，学生能更快找到确定直线斜率的元素，即任意两点的坐标。

例1的设置主要是对斜率公式的再认识 例题设置的过程安排了四种不同的情形，一方面有利于学生对所学知识的串联，累积和加工，另一方面也为后续学习作了辅垫。

自编题能使学生了解点与点之间的位置关系，斜率的正负能强化学生对斜率取值的认识。

几何画板的设置使学生对直线的方向有了初步的感受，联系初中一次函数的性质体现知识扩展的层次性。

例2的设置目的在于理解斜率的几何意义，即平移和纵、横坐标增量间的关系，解题时应提供两种解法，即一为待定系数法，二为利用几何意义解题。

问题6：如果直线l 上一点P 沿x 轴方向向右平移1个单位，再沿y 轴方向向上平移2
个单位后仍在直线l 上，那么直线的斜率为多少？
问题7：直线l 的斜率为2，将l 向左平移1个单位得到直线1l ，则1l 的斜率为多少？
问题8：平行直线的斜率之间有怎样的关系？
（四）课堂竞技场
1、已知直线l 经过点P （2，3）与 Q （－3，2），则直线l 的斜率为 。

2、已知点P （2，3），点Q 在y 轴上，若直线PQ 的斜率为1，则点Q 的坐标为 。

3、斜率为2的直线，经过点（3，5），
)
,1(),7,(b a -三点，则b a ,的值为 （ ）
A 、0
,4==b a B 、3
,4-=-=b a
C 、3
,4-==b a
D 、3,4=-=b a
4、已知三点)7,2(),1,1(),3,3(C B A ---，求
K AB ，K BC
问题9：如果K AB =K BC ，那么A 、B 、C 三点有怎样的关系？有什么用处？
【数学实践】如果三点),1(),5,3(),1,1(a C B A -在一条直线上，求a 的值。

5、求过点
M （0，2）和
))(13123,2(2
R m m m
N ∈++的直线l
的斜
率k 的取值范围。

问题10：直线斜率的大小与直线倾斜程度有什么联系？（课后研究）
（五）回顾反思
1、直线的斜率：定义、斜率公式、几何意义、求法。

2、斜率是反映直线相对于x 轴正方向的 倾斜程度，直线上任意两点所确定的方向不 变，即在不垂直于x 轴的同一条直线上任何不 对例2进行加深理解，即直线的斜率与平移和纵、横坐标的增量间的关系，用几何画板体现。

利用几何画板展示，使学生清晰感受到平移不改变直线的斜率。

主要强调斜率不存在时的平行情况。

课堂竞技场的设置体现了适应不同层次学生
的需要，类似幸运52的环节设置可以活跃课堂气氛，题目设置为一星题，二星题，三星题有层次感。

复习斜率公式，属基础题。

（一星题）
复习斜率公式，属基础题。

（一星题）
已知斜率求坐标，体现了解析几何中的重要思想，即方程思想。

（一星题）
主要讨论三点共线问题，强调过同一点，且斜率相同，属中档题。

（二星题）
含参数的斜率公式应用，结合二次函数的极值的求法，体现了较高层次的要求，属提高题。

（三星题）
回顾反思打破了原有回顾知识的格局，主要安排体现三部分，即知识梳理、技巧与警示、重要的数学思想方法，一方面了解学生对本堂课的接受情况，另一方面也为学生的后续学习和数学感悟奠定基础。

同的两点所确定的斜率相等。

3、平面解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。

（六）课后作业：书本P72练习1、2、4
【数学实践】（选做题）直线l 过点)3,3(),2,2()1,1(Q P M --且与以为两端点
的线段PQ 有公共点，求直线l 的斜率的取值范围。

作业布置分设两块，即必做和选做，体现数学教学中的人文思想，同时也适应了不同层次学生的需要。

符合因材施教原则。