股票最高价、最低价的极端值分布函数
u型分布函数
u型分布函数U型分布函数是概率论和统计学中常用的一种分布函数，也被称为U 型曲线。
它在很多实际问题中都有广泛应用，特别是在风险管理、金融市场和经济学等领域。
我们来了解一下U型分布函数的定义。
U型分布函数是一种非对称的分布函数，其特点是左右两边的尾部比中间的部分要厚。
这意味着在U型分布中，中间的数值相对较高，而两端的数值相对较低。
U型分布函数在金融市场中有着重要的应用。
在股票市场中，股价的涨跌通常是非对称的。
当股票市场出现剧烈的下跌时，投资者通常会出现恐慌情绪，导致股价大幅下跌。
而当市场出现大幅上涨时，投资者则会更加谨慎，导致股价上涨幅度相对较小。
这种非对称性使得股票市场的收益率分布呈现出U型分布。
在风险管理中，U型分布函数也有着重要的应用。
在评估风险时，我们通常关注的是极端事件的发生概率。
U型分布函数能够提供关于极端事件发生的概率信息，帮助我们评估风险和制定相应的风险管理策略。
通过对U型分布函数的分析，我们可以确定不同风险水平下的损失概率，并制定相应的风险控制措施。
除了金融领域，U型分布函数在经济学中也有着广泛的应用。
在经济学中，我们经常关注的是经济增长的分布情况。
U型分布函数可以帮助我们分析经济增长的非对称性。
经济增长通常表现为周期性的波动，即经济周期。
在经济周期的不同阶段，经济增长率呈现出不同的分布特征，U型分布函数可以帮助我们分析经济增长的非对称性。
除了上述应用领域，U型分布函数还可以在其他领域中发挥重要作用。
例如，在社会科学中，U型分布函数可以用来分析人口分布的非对称性。
在生物学中，U型分布函数可以用来分析生物种群的增长和衰退过程。
U型分布函数是一种非对称的分布函数，在金融市场、风险管理、经济学等领域有着广泛的应用。
通过对U型分布函数的分析，我们可以了解到数据分布的非对称性，并根据不同领域的需求制定相应的决策和策略。
对于研究者和决策者来说，掌握U型分布函数的特点和应用是十分重要的，这将有助于他们更好地进行数据分析和决策制定。
16种常见概率分布概率密度函数意义及其应用
16种常见概率分布概率密度函数意义及其应用概率分布是统计学中一个重要的概念，用于描述随机变量在各个取值上的概率分布情况。
常见的概率分布有16种，它们分别是均匀分布、伯努利分布、二项分布、几何分布、泊松分布、正态分布、指数分布、负二项分布、超几何分布、Gumbel分布、Weibull分布、伽马分布、Beta分布、对数正态分布、卡方分布和三角分布。
以下将逐一介绍这些概率分布的概率密度函数、意义及其应用。
1. 均匀分布（Uniform Distribution）：概率密度函数为f(x)=1/(b-a)，意义是在一个区间内所有的取值具有相同的概率，应用有随机数生成、模拟实验等。
2. 伯努利分布（Bernoulli Distribution）：概率密度函数为P(x)=p^x*(1-p)^(1-x)，意义是在两种可能结果中，成功或失败的概率分布，应用有二分类问题的建模。
3. 二项分布（Binomial Distribution）：概率密度函数为P(x)=C(n,x)*p^x*(1-p)^(n-x)，意义是在n次独立重复试验中，成功次数为x的概率分布，应用有二分类问题中的n次重复试验。
4. 几何分布（Geometric Distribution）：概率密度函数为P(x)=p*(1-p)^(x-1)，意义是独立重复试验中，第x次成功所需的试验次数的概率分布，应用有描述一连串同样试验中第一次获得成功之前所需的试验次数。
5. 泊松分布（Poisson Distribution）：概率密度函数为P(x)=(e^(-λ)*λ^x)/x!，意义是在给定时间或空间内事件发生的次数的概率分布，应用有描述单位时间或单位空间内的事件计数问题。
6. 正态分布（Normal Distribution）：概率密度函数为P(x) = (1 / sqrt(2πσ^2)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))，意义是描述连续变量的概率分布，应用广泛，例如测量误差、人口身高等。
利用广义pareto分布(gpd)拟合超阈值_概述说明
利用广义pareto分布(gpd)拟合超阈值概述说明1. 引言1.1 概述本文旨在介绍利用广义Pareto分布（Generalized Pareto Distribution, GPD）来拟合超阈值数据的方法与步骤。
超阈值统计方法被广泛应用于风险管理、金融领域以及自然灾害研究等多个领域。
GPD作为一种常见的概率分布函数，能够有效地描述高于某个阈值的极端事件，并提供了一种可行的方式来估计这些极端事件的可能性。
1.2 文章结构本文主要分为六个部分。
首先是引言部分，对该文章的主题进行了简要介绍和概述。
其次是广义Pareto分布（GPD）概述，包括定义、特性以及应用领域的介绍。
接下来是超阈值统计方法介绍，具体包括超阈值数据的定义和意义、统计方法原理以及模型选择准则方面内容。
然后将详细讲解利用GPD拟合超阈值数据的步骤和算法，包括数据预处理、截尾参数估计方法选择、GPD参数估计方法介绍与比较以及模型拟合评估指标及其计算方法等方面。
随后，通过案例研究与实证分析，将详细展示数据来源与描述统计分析、利用GPD拟合超阈值数据的过程和结果，并对结果进行解读和讨论，包括模型适用性等方面的考察。
最后，文章总结主要研究发现并指出存在的问题与不足，同时对进一步的研究展望进行探讨。
1.3 目的本文旨在提供一个全面而清晰的介绍关于如何利用广义Pareto分布来拟合超阈值数据的方法和步骤。
通过对GPD的概述以及超阈值统计方法的介绍，读者将能够理解该方法在极端事件建模中的应用，并学会使用相应算法来分析和处理超阈值数据。
通过案例研究与实证分析，我们将验证该方法在实际问题中的有效性，并探讨其适用范围和局限性。
最终，本文为相关领域的从业人员和研究者提供了一个重要参考资料，并为未来深入研究提供了新方向。
2. 广义pareto分布概述2.1 广义pareto分布定义广义pareto分布（Generalized Pareto Distribution，简称GPD）是一种用于描述超阈值数据的统计分布模型。
Copula理论及其在金融分析中的应用研究
二、Copula方法与金融市场风险管理
以信用违约掉期（CDS）为例，投资者可以使用Copula方法来评估不同信用 等级之间的相关性以及信用事件的可能性。基于这些信息，投资者可以制定出更 为精确的风险控制策略，如分散投资、设置止损点等。在实际应用中，投资者还 需要考虑市场环境、政策变化等因素，以不断优化投资策略。
一、Copula方法与投资组合构建
一、Copula方法与投资组合构建
投资组合构建是投资者在特定风险水平下追求最高收益的过程。Copula方法 通过全面考量各个资产之间的相关性，为投资者提供了一种有效的资产配置方式。
一、Copula方法与投资组合构建
首先，Copula方法能够根据历史数据估计出资产之间的相关性矩阵。在这个 过程中，Copula函数起着关键作用，它可以描述变量之间的依赖关系。通过选择 适当的Copula函数，投资者可以更好地理解资产之间的相关程度。
一、Copula方法与投资组合构建
其次，使用Copula方法可以构建多元化的投资组合。基于Copula函数，投资 者可以计算出不同资产组合的预期收益和风险水平。这使得投资者能够在保证收 益的同时，有效地分散投资风险。
一、Copula方法与投资组合构建
以Gaussian Copula为例，投资者可以根据资产的历史数据计算出相关系数 矩阵。然后，通过优化算法，找到能够最大化收益并最小化风险的资产组合。在 实际应用中，投资者还需要考虑交易成本、税收等因素，以制定更为全面的投资 策略。
内容摘要
在结果与讨论中，我们将对Copula方法在金融风险管理中的应用进行客观描 述和解释，并对结果进行可行性分析。首先，我们发现不同Copula模型在拟合不 同类型风险数据时具有不同的优劣。例如，Gaussian Copula模型在拟合信用风 险数据方面表现较好，而t-Copula模型在拟合市场风险数据方面更具优势。此外， 我们还发现不同风险的Copula模型在估计参数时存在一定的不确定性。这要求我 们在实际应用中需谨慎处理参数估计的不确定性。
我国近期股市VaR计算与分析
我国近期股市ＶａＲ计算与分析本文应用极值理论和经济计量方法对上证指数收益率V AR进行估计和分析, 通过对上证指数突变前后股市V AR大小的比较指出其存在的差异与原因，实证结果表明随着股市价格下跌其存在的风险值也越大但风险值的增长率远小于股市价格下跌率。
标签：极值理论风险值V AR 波动率一、引言金融市场中极端的价格运动虽然少见，但是很重要。
自1987年10月股市的崩溃，以及今年的金融危机，已经引起了实际应用者和研究者们的广泛关注，一些人甚至呼吁政府加强对衍生证券市场的监管。
风险值（简称V AR）成为风险管理中广泛使用的市场风险的度量。
鉴于我国近期股票市场价格普遍下跌情况，本文通过V AR的计算来说明价格上涨前后股票市场存在的风险异同。
作为实际应用本文考虑金融时间序列的胖尾特性, 运用极值理论与经济计量方法对上证指数进行实证分析。
研究所涉及到的数据，上证指数从2007年12月1日到2008年的12月1日全部的收盘指数。
二、模型和和方法用极值理论和经济计量方法度量VaR是一种新兴的方法，受到普遍重视，相关文献很多在描述随机变量最大值分布时，极值理论方法的作用与中心极限定理在描述随机变量时和分布时的作用是一致的，二者揭示的都是研究对象极限分布。
1.极值理论的次序统计量与广义极值分布(1)次序统计量。
设Xi(i＝1…n)是取自分布函数为F(x)的总体的一个样本,将其按大小排序：,称X(1)，,X(n)为次序统计量,定义：,分别称为样本极大值、和样本极小值，统称样本极值，极值理论处理的就是当样本很大时Yn,Zn的分布情况。
定义一个区间参数和一个位置参数bn，那么得出标准化形式：。
(2)广义极值分布。
极值分布有三种形式，分别称为Gumbel,Frechet,weibull。
假定子区间最小值｛rn,i｝服从一般的极值分布，满足的概率密度函数为假定是一般极值分布中抽取的一个随机样本，利用次序统计量的性质我们有的平方和来得到两边取对数，并令ei表示前面两个量之间的偏移则我们有一个回归步骤可以通过最小化ei的平方和来得到的最小二乘估计。
统计学中的极值问题
统计学中的极值问题统计学是一门研究和应用数据收集、分析、解释和呈现的学科。
在统计学中，极值问题是其中一个重要的问题领域。
极值是指在一组数据中，最大或最小的数值。
对于极值问题的研究，可以帮助我们理解数据的特征，并从中推导出有用的结论。
极值问题的定义在统计学中，极值可以分为两种类型：最大值和最小值。
最大值指数据集中的最大数值，而最小值则指数据集中的最小数值。
这些极值可以用来衡量数据的极端情况，可能反映出数据中的异常或特殊情况。
极值问题的研究方法为了解决极值问题，统计学家使用了多种方法和技术。
以下是一些常用的研究方法：1. 描述性统计：通过计算平均值、中位数和众数等统计量，可以了解数据集的整体趋势和集中程度。
同时，最大值和最小值可以通过描述性统计来衡量数据的极端情况。
2. 离群值检测：离群值是指与其他数值相比较极端的数值。
通过使用离群值检测方法，可以识别出数据集中的异常值，并进一步分析其原因。
离群值检测方法包括箱线图、Z-score方法和DBSCAN聚类等。
3. 极值分布：统计学中有一些特定的分布模型，可以用来描述极值的出现概率。
例如，极值分布模型可以用来描述极大值的累积分布函数。
这些分布模型可以帮助我们更好地理解极值的特征和规律。
极值问题的应用领域极值问题在很多领域都有广泛的应用，以下是一些例子：1. 金融领域：在金融市场中，极值问题可以用来衡量风险和波动性。
例如，通过分析股票收益率的极值，可以评估股票的风险水平。
2. 天气预测：在气象学中，极值问题可以用来预测极端天气事件的发生概率。
通过对历史天气数据进行极值分析，可以提前做好防范和准备。
3. 工程设计：在工程领域中，极值问题可以用来评估结构的稳定性和耐久性。
通过考虑设计条件下可能出现的最大或最小负荷，可以确保结构的安全性。
总结统计学中的极值问题是一个重要且有广泛应用的问题领域。
通过研究极值问题，我们可以更好地理解数据的特征并从中得出有用的结论。
无论是在金融、气象还是工程领域，极值问题都扮演着重要的角色，并对决策和预测产生着重要影响。
正态分布概率分布函数
正态分布概率分布函数正态分布概率分布函数是统计学中非常重要的一种概率分布函数，也被称为高斯分布。
它描述了大量具有连续变量的现象的分布情况，如身高、体重、 IQ 等。
正态分布的概率密度函数是钟形曲线，两侧呈对称关系，因此也被称为“钟形曲线分布”。
正态分布是一个连续的概率分布，它的概率密度函数为：$$f(x)= \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$$\mu$ 是分布的均值，$\sigma$ 是分布的标准差。
这个函数的图像与 $\mu$ 和$\sigma$ 的值有关，如果 $\mu$ 值增大，曲线向右移动；如果 $\sigma$ 值增大，曲线变得更平缓，同时顶点也变得更加圆。
正态分布的概率密度函数可以解释为：一个连续型的变量以 $\mu$ 为中心，以$\sigma$ 为半径的范围内的数值出现的概率。
对于身高这个变量，我们可以用 $\mu$ 来表示平均身高，$\sigma$ 表示身高的标准差。
在这种情况下，正态分布的概率密度函数描述了一个人身高在某个区间内的可能性大小。
正态分布的概率密度函数在很多情况下都有着重要的应用。
在实际应用中，我们经常需要计算区间内的概率，也就是计算正态分布函数在特定区间内的面积。
这个过程需要通过积分来实现，但是由于正态分布曲线的对称性，我们可以利用一些规律来求解。
我们可以使用正态分布表来找到某个区间的概率，这些表通常被列成两个部分，第一部分列出了 Z 分数（标准正态分布对应的值），第二部分列出了面积。
如果要计算 $Z \leq 0.5$ 的概率，我们可以查表得到 $0.6915$。
如果我们要计算 $Z > 0.5$ 的概率，可以是用对称性 $P(Z > 0.5) = P(Z < -0.5) = 1 - 0.6915 = 0.3085$。
在实际应用过程中，有时候我们需要计算两个正态分布之间的概率，这个情况下又需要使用一些特定的公式来计算。
极端值原理对上海股市波动性的实证分析
分布函数或者概率密度 函数 。 传统上 ， 经常用 正态分布作为 日收益 率的分布 函数 ， 又假 定 日收
益率之间是独立 同分布 的随机 变量 ， 那么对 与 就应该有
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极端值 原理对 上海 股市波动 性 的实证 分析
陈春华 徐绪松
武汉 ４０ ７ ） ３０ ２ （ 武汉 大学 商 学院技 术 经济研 究所 ， 北 湖
摘 要
金融风暴使得股 市波动性加剧 ， 需要我 们有更 高的垒融风险管理 水平和意识 。传纯的度量股 市波动性的方
即Ｐ （一≤ ＝ （ ） ｒ 《ｚ ＝１一（ ， ） ・ ｒ ） Ｐ 和Ｐ （ ） １一 ）。对 进 行归 一
化处理 Ｙ＝（ 口） ， 一 ／ 归一后 的极端值 Ｙ服从 下三种分布之一 ： 类型 １Ｇ ｍｈ１ ： ｕ ｅ 分布 Ｆ ＝ｅｐ —Ｐ ． ＥＲ ｒ ｘ ｆ 一，
Ｆ ＝ ｘ【一 １一 【 —日 ／ ］ ］ （ ） ｅｐ 【 （ ～）０一 一 和 （ ）＝ ｅｐ －［ ＋ １一 ｘ ［ １ 一［ ｛ Ｂ ｎ ～］ 一 一 ） ／ ｒ］
在归一化等式中 、 口分别为分散因子和位置 因子 ， 表示极端值 ｒ Ａ， （ 个数据 ） 以 １ Ｌ ． ． 分布的分散程度和偏离情况 ， 参数值越 大， 波动性幅度也就越大 。在 （ １ 中的 与 （ ） ２式 ４ 式和 （ ） 中的 ｒ ５式 呈负倒数关系 ， ｒ 即 １ ， ／
） ．．（ ＝ ． ）－ ． ． … （ ・ …． ＝ ） ，． ． ）
益率与正态分布作 比较 时 他注意到 ， 正态分布没有给真正 的极端
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ｚ） … ），
天 的收 盘价 ， 研 究 第 二 天 的 最 高 价 与 最 低 价 的 来
情形 ， 而形 成 最高 收 益 率 与 最 低 收 益 率 ．即用 极 端 值 分 布来 研 究 第 二 天 最 高 价 与 最 低 价 的 分 布 ．此 外 ， 研究 了用极 端 值分 布 函数来 得 到 Ｖａ 还 Ｒ与 Ｖａ Ｂ
一
ｌｇ Ｐ最 ／ 收 Ｉ ．设 最 高 收 益 率 ， ， 最 低 ｏ （ Ｐ 盘ｆ ） 一 ． … 与 统 称
收益 率 ， ， 随 机 变 量 ， 别 记 为 。与 ． 为 分
为极端值 随 机 变 量 ．本 文 的 目的就 是要 寻求 产 与 产 的分布 函数或者 概率密 度 函数 ， 以描述极 端值 ． 用 将 … 与 ｒｌ ｍ 进行 标 准 化 ， ｎ 即有极 端 最 大值 随 机 变量 。一（ｍ 一 ｅ。
一
） ４ 与 极 端 最 小 值 随机 变 量 ／…
Ｈｏ与 Ｐ ｔｒＢ ｒｉｇ ｅｅ ｕ ｒｄ ｅ等 人［ 用 来 分 析 东 南 亚 金 融 ３ 危 机对 亚洲 ５个 国家 与地 区 的影 响 ． 这 些 工作 大 但 多是集 中在 将极 端 值 定 义 为 固定几 天 内收益 率 的最 大值或 者最 小 值 ］ ．本 文将 极 端 值 推 广 到 已知 前
１ 极 端 值 分 布
记 股 票 的每 日收 盘 价 、 日最 高价 与 每 日最 低 每 价 分别 为 Ｐ收 ， 最 ． Ｐ最 Ｉ 则 定义 第 ｔ 的最 高 Ｐ 高， 低ｆ ， ， 天
于 Ｆ ｅｈｔ ｒｃ ｅ 分布 ； 一０时 ， 应 于 Ｇｕ ｅ 分 布 ； ＞ ｒ 对 ｍｂ １ ｒ ０时 ， 应 于 Ｗｅｂ ｌ分 布 ．以下 分 别是 这 ３种分 布 对 ｉｕ１ 的分 布 函数 ： Ｇｕ ｅ 分 布 Ｆ（ ）一 ｅ ｐ 一 ｅ ， ｍｂ １ ｚ ｘ （ 一） ｚ∈ Ｒ （） ３
文献标识码 ： Ａ
中 图分 类 号 ： ２ ． Ｆ２４７
收益率 与 最低 收 益率 （ 文 中所 用 的 收 益 率 指 的 是 本
０ 引 言
研究 股 票 的暴 涨暴 跌 也 就是 说研 究 股 票 收益率 的分 布 函数 的尾 部 ， 一 件 很 有 实 际 意 义 的工 作 ． 是 显然 在 此 问题 上 ， 态 分 布 是 无 能 为 力 的＿ ．在 灾 正 １ ］ 难事 件 、 险等 领域 ， 端 值 分 布 函数 （ ｘｒｍｅｖ ｌ 保 极 ｅ ｔｅ ａ—
的估 计 ．最后 给 出 了实 证研 究 ．分 布 函数 的拟 合优
即
Ｐｒ ｂ（ ≤ ｚ） Ｆ… （ ｏ 一 ｚ）
．
（） １
的 分 布 为 Ｆ （ … ｚ）一 ｌ— ｅ ｐ（ （ ｘ 一 １＋
（） ２
度都 达到 了 ０ ９ ． ９以上 ， 明极 端 值分 布 函数 确 实 是 说
收 稿 日期 ：２ ０ ・ １ ０ ０ ２０ —７ 十 讯 联 系 人 Ｅ ｍａｌ ｘ ｘ ｓ ｎ ＠ ｗｈ ． ｄ ． ｎ 通 ・ ｉ ｕ ｕｏ ｇ ； ｕ ｅｕ ｃ 基 金 项 目： 家 教 育 部 博 士 点 基 金 资 助 项 目 （ １Ｂ ３ ０ ９ 国 ０Ｊ ６００） 作 者 简 介 ： 彦斌 （ ９ ６） 男 ， 士 生 ， 从 事 复 杂 科 学 与 管 理 的 研 究 ． 陈 １７・， 博 现
一
ｒ ， ”ｍ ） 即 Ｐｒ ｂ（ ｉ ｚ） Ｆ （ ｍ ｚ） ｉ ， ｎ ｏ ≤ 一 ｚ）
个 对暴 涨暴 跌 现 象 的很 好刻 画 ．
其 中， 未知 参 数 ｒ 、ｍ 称 为 尾 指 数 （ａｌ ｎ ｅ ） 由 … ｒ， ｔｉ ｉｄ ｘ ，
它决 定极 端值 分 布 的类 型 ： ＜ ０时 ， 布 函数 对 应 ｒ 分
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第４ ８卷
第 ３期
武汉大学学 报（ 学版 ） 理
Ｊ ．Ｗ ｕ ａ ｉ ． Ｎａ ． Ｓ ｉ ｈ ｎ Ｕｎ ｖ （ ｔ ｃ．Ｅｄ ） ．
Ｖ ｏ ． Ｎｏ． １ ４８ ３
２０ ０ ２年 ６ 月
Ｊ ｎ ０ ２．０１ ３ ５ ｕ ｅ２ ０ ３ ～ ０
ｕ ｉｔｉｕｉｎ 的应 用 很 广 泛 ． ９ ６年 以 来 ， 始 ｅｄｓｒ ｔ ） ｂ ｏ １９ 开 有 人把 此 分 布 函 数 用 在 金 融 领 域 ［ ．如 Ｌ ｎｃ ｉ ２ ］ ａ —ｈｈ
对 数 收益 率 ） ， ， ｏ （ 最 Ｉ Ｐ 盘ｔ１ ， ， 为 ． … 一ｌｇ Ｐ 高ｆ 收 ， ） 与 ． ／ － …，
一
（ 。 ｉ ／ … ， 中 未 知 参 数 ａ 、 度参 数 （ｃｌ） ｓａｅ 与位 置参 数 （ｏ ａ １ｃ —
ｔ ｎ ．本 文 应 用 Ｍａｉ ｉ ） ｏ ｒ ｚ与 Ｍｕ ｒ ｔ ｎ ｏ提 出 的 分 布 函
数［ 来描 述 本 文所 定义 的极 端 值 ， 设 ： ６ 假
文 章 编 号 ： ２ ３９ ８ （ ０ ２ ０ — ３ １０ ０ ５ — ８ ８ ２ ０ ） ３０ ０ － ５
股 票最高价 、 最低价 的极端值 分布 函数
陈彦 斌 ，徐 绪 松
（ 汉 大 学 商 学院 技 术经 济及 管 理研 究所 ， 北 武 汉 ４ ０ ７ ） 武 湖 ３ ０ ２
摘 要 ：将 极 端 值 分 布 函数 用 于 股 票 最 高 价 与 最 低 价 的描 述 ．首 先 给 出 了 分 布 函 数 的 ３个 参 数 的 估 计 ， 改 并 进 了 参 数 的 估 计 方 法 ； 后 给 出极 端 值 分 布 在 Ｖａ Ｖａ 然 Ｒ、 Ｂ中 的应 用 ； 后 对 于 中 国股 票 市 场 进 行 了 实 证 分 析 ．实 证 最 分 析 的 结 果 表 明 ， 端 值 分 布 与实 际 分 布 的拟 合 优 度 均 在 ０ ９ 极 ． ９以上 ． 关 键 词 ： 端 值 分 布 ； 益 率 ； 态 分 布 ； 值 风 险 极 收 正 在