佳木斯市数学中考一模试卷
黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷
黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·沭阳期末) 下列说法正确的是（）A . 最小的正整数是1B . 一个数的相反数一定比它本身小C . 绝对值等于它本身的数一定是正数D . 一个数的绝对值一定比0大2. （2分）(2011·玉林) 下列运算正确的是（）A . 2a﹣a=1B . a+a=2a2C . a•a=a2D . （﹣a）2=﹣a23. （2分）把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A . 富B . 强C . 文D . 民4. （2分）如图所示，右AB=10，AC=6，BC=8，则下列说法正确个数为（）①A到BC的距离为6；②B到AC的距离为8；③C到AB的距离为4.8；④A到BC的距离为8．A . 3B . 2C . 1D . 05. （2分）在下列说法中：1）△ABC在平移过程中，对应线段一定相等2）△ABC在平移过程中，对应线段一定平行3）△ABC在平移过程中，周长保持不变4）△ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离5）△ABC在平移过程中，面积不变．其中正确的有（）A . （1）（2）（3）（4）B . （1）（2）（3）（4）（5）C . （1）（2）（3）（5）D . （1）（3）（4）（5）6. （2分）在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2017·大连模拟) 如图所示的几何体是由五个完全相同且棱长为1的正方体组成的，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A . 主视图的面积为5B . 俯视图的面积为3C . 左视图的面积为3D . 三个视图的面积都为48. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列各图中，变量y是变量x的函数是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·岳阳) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≥0B . x＞4C . x＜4D . x≥411. （2分）关于x的方程x2-2x-m=0,若其中m的取值范围如图，则该方程根的情况是（）.A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定的12. （2分） (2017九上·邗江期末) 如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai ，交直线于点Bi ．则的值为（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2017·泰兴模拟) 不等式组的解集是________．14. （1分）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=________．15. （1分） 248﹣1能被60～70之间的两个整数整除，这两个整数是________16. （2分）(2018·滨州模拟) 有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a=________，这组数据的方差是________．17. （1分） (2017八下·常熟期中) 如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是________．18. （1分）(2017·巴中) 若一个圆锥的侧面展开图是半径为12cm的半圆，则这个圆锥的底面半径是________cm．三、解答题 (共8题；共70分)19. （10分）计算：（1）计算：﹣+sin45°（2）化简：（1+ ）．20. （5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F．求证：BE=DF21. （5分）解分式方程： + =1．22. （8分）(2016·宜宾) 某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=________，b=________（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约________人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．23. （10分）(2018·宣化模拟) 我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x﹣1的图象，类似的，y=（k≠0）的图象向左平移2个单位得到y= （k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y= 的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y= 的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．分别写出平移后的两个图象C1和l1对应的函数关系式；24. （10分）(2017·徐州模拟) 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？25. （10分） (2018九上·江都月考) 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E.（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1.求证：PC=PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2.若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小.26. （12分） (2016九上·达州期末) 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）、动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动、其中，点M沿OA向终点A 运动，点N沿BC向终点C运动、过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP、已知动点运动了t秒、（1） P点的坐标为（________，________）（用含t的代数式表示）;（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时t的值;（3）请你探索：当t为何值时，△MPA是一个等腰三角形？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、。
黑龙江省佳木斯市九年级中考数学一模试卷
黑龙江省佳木斯市九年级中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·湖州期末) 的倒数是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分）(2019·西岗模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016七上·个旧期中) 地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示为（）A . 11×104B . 1.1×105C . 1.1×104D . 0.11×1064. （2分）下面计算正确的是（）A . a4-a4=a0B . a2÷a-2=a4C . a2÷a-2=a0D . a4×a6=a245. （2分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且AC⊥BC，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A . 140°B . 130°C . 120°D . 110°6. （2分）把多项式x2﹣1分解因式为（）A . x+1B . x﹣1C . （x+1）（x﹣1）D . （x+1）27. （2分）(2018·济宁) 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A . 50°B . 60°C . 80°D . 100°8. （2分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）.A . AB＝BCB . AC⊥BDC . ∠ABC＝90°D . ∠1＝∠29. （2分）(2019·永康模拟) 一组数据：1、3、3、5，若添加一个数据3，则下列各统计量中会发生变化是（）A . 方差B . 平均数C . 中位数D . 众数10. （2分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A . 4ac﹣b2＜0B . 2a﹣b=0C . a+b+c＜0D . 点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在抛物线上，若x1＜x2 ，则y1＜y2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）正六边形的外角和是________12. （1分） (2018九上·铜梁期末) 在反比例函数的图象上有两点、，当时，与的大小关系是________．13. （1分）(2016·毕节) 在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC= ，AB=3，则BD=________．14. （1分）(2017·安顺模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是________．15. （1分）(2017·花都模拟) 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是________．16. （1分）(2017·淄川模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB，AC于点D，E，以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC，BC于点A，F．若图中阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ，则S1﹣S2的值为________．三、解答题 (共9题；共84分)17. （5分）计算：＋－4sin45°＋．18. （5分） (2017八上·官渡期末) 先化简，再求值：÷（ +1），其中x=2．19. （11分）画图（不用写作法，要保留作图痕迹）尺规作图：求作∠AOB的角平分线OC．20. （5分）如图1，▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）如图2，连AF、CE，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．21. （10分） (2017七下·大石桥期末) 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．22. （11分）(2018·信阳模拟) 某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有________人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是________；（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．23. （11分） (2018九上·崇明期末) 如图，抛物线过点，．为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标．24. （15分） (2016九上·临海期末) 如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB，AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE，DG．（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；（2）如图3，如果α=45°，AB=2，AE=3 ．①求BE的长；②求点A到BE的距离；（3）当点C落在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD的度数．25. （11分）(2017·开封模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若BC=2 ，E是半圆上一动点，连接AE、AD、DE．填空：①当的长度是________时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是________时，△ADE是直角三角形．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共84分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
佳木斯市2020年数学中考一模试卷B卷
佳木斯市2020年数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·开州月考) 如果，且，那么的值一定是（） .A . 正数B . 负数C . 0D . 不确定2. （2分）地球上陆地的面积约为148 000 000平方千米，用科学记数法表示为（）A . 148×106平方千米B . 14.8×107平方千米C . 1.48×108平方千米D . 1.48×109平方千米3. （2分） (2019八下·枣庄期中) 剪纸是最古老的汉族民间艺术之一.剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·怀化) 下列说法正确的是（）A . 调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B . 数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C . 可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D . 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生5. （2分）下列计算正确的是（）A . x6÷x3=x2B . x2+x2=x4C . 3a﹣a=2aD . x2+x2=x66. （2分）(2020·襄阳) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·新蔡期中) 如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A . 4B . 3C . 2.4D . 28. （2分）分式方程﹣=0的解为（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=49. （2分）(2017·龙岗模拟) 若二次函数的解析式为y=2x2﹣4x+3，则其函数图象与x轴交点的情况是（）A . 没有交点B . 有一个交点C . 有两个交点D . 以上都不对10. （2分） (2020八下·扬州期中) 如图，平面直角坐标系xOy中，线段BC∥x轴、线段AB∥y轴，点B坐标为(4，3)，反比例函数y＝（x＞0）的图像与线段AB交于点D，与线段BC交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，则点B'的纵坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分）(2017·本溪模拟) 分解因式：12x2﹣3y2=________．12. （5分）定义新运算：对于任意实数a ， b都有：a⊕b=a(a﹣b)+1。
黑龙江省佳木斯市九年级数学中考一模试卷
第 1 页 共 10 页 黑龙江省佳木斯市九年级数学中考一模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） 下列说法正确的是（ ） A . 0和1的平方根等于本身 B . 0和1的算术平方根等于本身 C . 立方根等于本身的数是0 D . ﹣9的立方根是﹣3 2. （2分） (2016·广安) 下列运算正确的是（ ） A . （﹣2a3）2=﹣4a6
B . =±3 C . m2•m3=m6 D . x3+2x3=3x3 3. （2分） (2017七上·海南期中) 下列不等式一定成立的是（ ）
A . B . C .
D . 4. （2分） 若x2-x-m=(x-m)(x+1)对任意有理数x都成立，则m等于（ ） A . 0 B . -1 C . 1 D . 2 5. （2分） (2018·嘉兴模拟) 两组数据：8，9，9，10和8.5，9，9，9.5，它们之间不相等的统计量是（ ） A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差
6. （2分） (2016·潍坊) 关于x的一元二次方程x2﹣ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于 第 2 页 共 10 页
（ ） A . 15° B . 30° C . 45° D . 60° 7. （2分） (2018·深圳模拟) 将抛物线 向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ） A . B .
C . D . 8. （2分） (2016九上·仙游期末) 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。若∠C=50°，则∠B的大小等于（ ）
A . 20° B . 25° C . 40° D . 50° 9. （2分） 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为（ ）
黑龙江省佳木斯市2020年中考数学一模考试试卷C卷
黑龙江省佳木斯市2020年中考数学一模考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共16分，每小题2分） (共8题；共16分)1. （2分） (2016八上·江宁期中) 下列图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七上·个旧期中) 已知实数，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·惠州模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2011·义乌) 我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首.2010年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口．请将数据450亿元用科学记数法表示为（）（单位：元）A . 4.50×102B . 0.45×103C . 4.50×1010D . 0.45×10115. （2分）已知且-1<x-y<0,则k的取值范围是（）A . -1<k<-B . 0<k<C . 0<k<1D . <k<16. （2分）下列三个分式、、的最简公分母是（）A . 4（m﹣n）xB .C .D .7. （2分） (2018七上·昌图期末) 用适当的统计图表示某班同学戴眼镜和不戴眼镜所占的比例，应绘制的统计图是（）A . 条形统计图B . 折线统计图C . 扇形统计图D . 以上都不对8. （2分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A . 频率就是概率B . 频率与试验次数无关C . 概率是随机的，与频率无关D . 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率二、填空题（本题共16分，每小题2分） (共8题；共16分)9. （2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是________ 。
2020年黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷(含解析)
2020年黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.下列运算正确的是()A. a2+a4=a6B. (a3)2=a5C. √8+√2=3√2D. (a−b)(−a−b)=−a2−2ab−b22.下列图形是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 六边形3.由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设组成这个几何体的小正方体个数最少为m，最多为n，若以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为()A. 11或13B. 13或14C. 13D. 12或13或14或154.一组数据：85，88，73，88，79，85，其众数是( )A. 88B. 73C. 88，85D. 855.一元二次方程x2+px−6=0的一个根为2，则p的值为()A. −1B. −2C. 1D. 26.若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为()A. m<−10B. m≤−10C. m≥−10且m≠−6D. m>−10且m≠−67.如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=()A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°8.某校九年级(1)班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品(两种都要买)，其中日记本10元/本，钢笔15元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有()A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种9.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3√5，且∠ECF=45°，则CF的长为()A. 2√10B. 3√5C. 5√103D. 10√53二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）10.2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130000000人次，将数据130000000用科学记数法表示为______．11.使函数y=√x+1x有意义的自变量x的取值范围是________．12.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，要使△APD≌△APE，可添加的条件是________.(写出一个即可)13.一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为偶数的卡片的概率是______．14.不等式组{x+1>0a−13x<0的解是x>−1，则a的取值范围是________．15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的大小为______．16.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为____．17.将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起，较长的直角边AC长为√3cm.将△DEF沿射线AB的方向平移，如图②.当四边形ADFC是菱形时，平移距离为______cm．18.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在边BC上(E不与B，C重合)，连接AE，把△ABE沿直线AE折叠，点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，则△CEB′的周长为______．19.18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B n的坐标为_____.(n为正整数)三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）20.先化简，再求值：a+3a ⋅6a2+6a+9+2a−6a2−9，其中a=2cos30°．四、解答题（本大题共7小题，共55.0分）21.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；(2)写出A1、C1的坐标；(3)将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．22.已知点A(−1,1)在二次函数y=x2+mx+2n的图象上．(1)用含n的代数式表示m；(2)如果二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．23.学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生，进行60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩(即60秒跳绳的个数)从低到高分成六段，记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．(1)跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数)；24.一列快车和一列慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，快车到达B地后，沿原路原速返回A地．图①表示两车行驶过程中离A地的路程y(km)与行驶时间x(ℎ)的函数图像．(1)直接写出快慢两车的速度及A、B两地的距离；(2)出发多少时间，两车相遇？(3)若两车之间的距离为skm，在图②的平面直角坐标系中画出s(km)与x(ℎ)的函数图象．25.已知，点M、N分别是正方形ABCD的边CB、CD的延长线上的点，连接AM、AN、MN．(1)如图1，BM=DN，①若AM、AN分别平分∠CMN和∠CNM，易得∠MAN=135°，请直接写出MN，BM，DN这三条线段之间的数量关系：；②若∠MAN=135°，则AM、AN分别平分∠CMN和∠CNM是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．(2)如图2，若BM≠DN，∠MAN=135°，请直接写出MN，BM，DN这三条线段之间的数量关系，并说明理由．26.某五金商店准备从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件．(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润(利润=售价−进价)超过371元，通过计算求出该五金商店本次从机械厂购进甲、乙两种零件有哪几种方案？27.如图，已知△ABC中，∠B=90∘，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．(1)当t=2秒时，求PQ的长；(2)求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？(3)若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、a2和a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、(a3)2=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、√8+√2=3√2，计算正确，故本选项正确；D、(a−b)(−a−b)=−(a−b)2=−a2+2ab−b2，原式计算错误，故本选项错误．故选C．结合选项分别进行幂的乘方、合并同类项、完全平方公式求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、完全平方公式等知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．2.答案：B解析：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不能确定，故此选项不符合题意．故选：B．3.答案：B解析：解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是1个，因此这个几何体最少有4个小正方体组成，即m=4；易得第一层最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，所以此几何体最多共有n=5个正方体．即m=4、n=5，∴以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长的等腰三角形的周长为4+4+5=13或4=5+5=14，故选：B．根据题意确定m和n的值，然后利用等腰三角形的性质求得周长即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．4.答案：C解析：考查了众数的定义，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．根据众数的定义解答即可.众数不一定只有一个．解：数据85，88，73，88，79，85中，88和85出现的次数同样多，所以这组数据中有两个众数，它们是88，85．故选C．5.答案：C解析：解：把x=2代入x2+px−6=0得4+2p−6=0，解得p=1．故选：C．根据一元二次方程的解的定义把x=2代入原方程，得到关于p的一元一次方程，然后解此一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6.答案：D解析：解：去分母得：3x=−m+5(x−2)，，解得：x=m+102由方程的解为正数，得到m+10>0，且m+10≠4，则m的范围为m>−10且m≠−6，故选：D ．分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m 的范围即可． 此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7.答案：C解析：本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质，得到OE 为直角三角形BED 斜边上的中线是解题的关键．由菱形的性质可知O 为BD 中点，所以OE 为直角三角形BED 斜边上的中线，由此可得OE =OB ，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠OED 的度数．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴DO =OB ，∵DE ⊥BC 于E ，∴OE 为直角三角形BED 斜边上的中线，∴OE =12BD ， ∴OB =OE ，∴∠OBE =∠OEB ，∵∠ABC =140°，∴∠OBE =70°，∴∠OED =90°−70°=20°，故选C ．8.答案：C解析：解：设购买了日记本x 本，钢笔y 支，根据题意得：10x +15y =200，化简整理得：2x +3y =40，得x =20−32y ，∵x ，y 为正整数，∴{x =17y =2，{x =14y =4，{x =11y =6，{x =8y =8，{x =5y =10，{x =2y =12， ∴有6种购买方案：方案1：购买了日记本17本，钢笔2支；方案2：购买了日记本14本，钢笔4支；方案3：购买了日记本11本，钢笔6支；方案4：购买了日记本8本，钢笔8支；方案5：购买了日记本5本，钢笔10支；方案6：购买了日记本2本，钢笔12支．故选：C．设购买了日记本x本，钢笔y支，根据准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品(两种都要买)，其中日记本10元/本，钢笔15元/支，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为正整数确定出x，y的值．9.答案：A解析：此题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．首先延长FD到G，使DG=BE，利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°，CB=CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE=3，设AF=x，利用GF=EF，解得x，利用勾股定理可得CF．解：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF，∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，{CB=CD∠CBE=∠CDG BE=DG，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，又∠ECF=45°，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，{GC=EC∠GCF=∠ECF CF=CF，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3√5，CB=6，∴BE=√CE2−CB2=√(3√5)2−62=3，∴AE=3，设AF=x，则DF=6−x，GF=3+(6−x)=9−x，∴EF=√AE2+x2=√9+x2，∴(9−x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF=√CD2+DF2=√62+22=2√10，故选A．10.答案：1.3×108解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：将130000000用科学记数法表示为1.3×108．故答案为：1.3×108．11.答案：x≥−1且x≠0解析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥−1且x≠0．故答案为：x≥−1且x≠0．12.答案：PD=PE(答案不唯一)解析：本题考查全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL.根据题中的条件可得△ADP和△AEP是直角三角形，有一组公共边AP，可再添加一个边的条件或加一个角的条件，可以判定△ADP≌△AEP．解：①∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP=∠AEP=90°，在Rt△ADP和Rt△AEP中,{AP=AP PD=PE∴Rt△ADP≌Rt△AEP(HL)∴可添加的条件是PD=PE．故答案为PD=PE(答案不唯一)．13.答案：25解析：解：∵共有5个数字，偶数有2个，分别是2和4，∴随机抽取一张，抽中标号为偶数的卡片的概率是2；5故答案为：2．5根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，其中偶数有2，4，共2个，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了概率公式的应用．14.答案：a≤−13解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找，结合不等式组的解集即可确定a的范围．解：解不等式x+1>0，得：x>−1，x<0，得：x>3a，解不等式a−13∵不等式组的解集为x>−1，则3a≤−1，∴a≤−1，3．故答案为a≤−1315.答案：100°解析：解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，故答案为：100°．根据圆周角定理得出∠BOC=2∠A，代入求出即可．本题考查了三角形的外接圆和圆周角定理，能根据圆周角定理得出∠BOC=2∠A是解此题的关键．16.答案：12.5解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据新定义得到扇形的弧长为5，然后根据扇形的面积公式求解．解：圆锥的侧面积=12×5×5=252=12.5，故答案为12.5．17.答案：1解析：解：∵∠EDF=90°，∠DFE=30°，DF=√3，∴DF=√3DE，∴DE=1，∵四边形ADFC是菱形，∴AD=DF，∠DAF=∠DFE=30°，∠ADF=120°，∴∠ADE=120°−90°=30°=∠DAF，∴AE=DE=1；故答案为：1．由直角三角形的性质得出DF=√3DE，DE=1，由菱形的性质得出AD=DF，∠DAF=∠DFE=30°，∠ADF=120°，得出∠ADE=30°=∠DAF，得出AE=DE=1即可．此题主要考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握菱形的性质，证出AE=DE是解题的关键．18.答案：12或8+2√10解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠DAB=∠ABC=90°∵折叠∴AB=AB′=6，BE=B′E，∠ABC=∠AB′E=90°若∠CEB′=90°，且∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABEB′是矩形，且AB=AB′=6∴四边形ABEB′是正方形，∴BE=B′E=6，∴EC=BC−BE=2∴B′C=√B′E2+EC2=2√10∴△CEB′的周长=EC+B′C+B′E=8+2√10，若∠EB′C=90°，且∠AB′E=90°∴∠AB′E+∠EB′C=180°∴点A，点B′，点C三点共线，在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=10，∴B′C=AC−AB′=10−6=4∴△CEB′的周长=EC+B′C+B′E=8+4=12故答案为：12或8+2√10由矩形的性质和折叠的性质可得AB=AB′=6，BE=B′E，∠ABC=∠AB′E=90°，分∠CEB′=90°，∠EB′C=90°两种情况讨论，由勾股定理可求B′C的长，即可求△CEB′的周长．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．19.答案：(2n−1,2n−1)解析：根据直线解析式先求出OA1=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第n个正方形的边长，从而求得点B n的坐标．【详解】∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=−1，∴OA1=1，∴B1(1,1)，∵OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴B2(3,2)，同理得：A3C2=4=22，…，∴B3(23−1,23−1)，∴B n(2n−1,2n−1)，故答案为B n(2n−1,2n−1).本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．20.答案：解：由题意可知：a=2×√32=√3，原式=a+3a ⋅6(a+3)2+2(a−3)(a+3)(a−3)=6a(a+3)+2aa(a+3)=2a=2√3=2√33解析：根据特殊角的三角函数值以及分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.答案：解：(1)如图所示：(2)由△A1B1C1在坐标系中的位置可知，A1(0,2)；C1(2,0)；(3)旋转后的图形如图所示：∵由勾股定理可知，B1C1=√12+42=√17，∴S扇形=90π×(√17)2 360=174π.解析：(1)根据图形平移的性质画出两次平移后的△A1B1C1即可；(2)根据△A1B1C1在坐标系中的位置写出A1、C1的坐标；(3)根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C1，再根据勾股定理求出B1C1的长，由扇形的面积公式即可计算出线段B1C1旋转过程中扫过的面积．本题考查的是图形的旋转、平移及扇形面积的计算，熟知图形旋转、平移后的图形与原图形全等是解答此题的关键．22.答案：解：(1)∵点A(−1,1)在二次函数y=x2+mx+2n的图象上，∴1−m+2n=1，∴m=2n；(2)∵该二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴△=m2−8n=0．∵由(1)知，m=2n，∴4n2−8n=0，即4n(n−2)=0，解得n=0或n=2，∴m=0或m=4，当n=0，m=0时，二次函数解析式为y=x2，顶点坐标为(0,0)；当n=2，m=4时，二次函数解析式为y=x2+4x+4=(x+2)2，顶点坐标为(−2,0)；综上所述，如果二次函数的图象与x轴只有一个交点，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0)或(−2,0)．解析：(1)把点A的坐标代入函数解析式，列出含有m、n的等式，通过变形得到含m的代数式表示n．(2)抛物线与x轴只有一个交点，则△=0，由此求得m、n的值；得出二次函数的解析式，然后分别求出二次函数图象的顶点坐标即可．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数的解析式．求出n和m的值是解决问题(2)的关键．23.答案：解：(1)由题意可得，共有50个数，中位数是第25，26个数的平均数，∴跳绳次数的中位数落在第四组；∴由样本数据的中位数可以推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩在120个以上的人数达到一半以上；(2)由题意可得，≈121(个)，这50名学生的60秒钟跳绳的平均成绩是：70×2+90×10+110×12+130×13+150×10+170×350即这50名学生的60秒钟跳绳的平均成绩是121个．解析：本题考查频数分布直方图，中位数，加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．(1)根据中位数定义可以找出这组数据的中位数；根据中位数表示的意义可以得到初三年级学生关于60秒钟跳绳成绩的一个结论；(2)根据加权平均数的计算方法可以求得这50名学生的60秒钟跳绳的平均成绩．24.答案：解：(1)由题意，得，A、B两地距离之间的距离为2250km，快车的速度为：2250÷10=225km/ℎ，慢车的速度为：2250÷30=75km/ℎ；(2)如下图：设OA 的解析式为y =kx ，由题意2250=10k ，解得k =225，所以，y =225x ；设AB 的解析式为y 1=k 1x +b 1，由题意，{2250=10k 1+b 10=20k 1+b 1，解得{k 1=−225b 1=4500，所以，y 1=−225x +4500， 设CD 的解析式为y 2=k 2x +b 2，由题意，得{2250=b 20=30k 2+b 2，解得{k 2=−75b 2=2250，所以y 2=−75x +2250， 当225x =−75x +2250时，x =7.5．当−225x +4500=−75x +2250时，解得：x =15．答：慢车出发7.5小时或15小时时，两车相遇；(3)由题意，得出发后7.5小时两车相遇，10时，两车相距2.5(225+75)=750km ，15时两车相遇，20时两车相距750km ，由这些关键点画出图象即可．解析：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，作函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键．(1)由速度=路程÷时间就可以得出结论，由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离；(2)设OA的解析式为y=kx，AB的解析式为y1=k1x+b1，CD的解析式为y2=k2x+b2，由一次函数与二元一次方程组的关系就可以求出结论；(3)先求出两车相遇的时间，找到关键点的坐标就可以画出图象．25.答案：解：(1)①MN=BM+DN．②成立，证明：如图，作AE⊥MN，垂足为E，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADN=∠ABM=90°，在△ADN和△ABM中，{AD=AB∠ADN=∠ABM=90°DN=BM，∴ΔADN≅ΔABM，∴AN=AM，∠NAD=∠MAB，∴AM，AN分别是∠CMN，∠CNM的平分线；(2)如图，若BM≠DN，∠MAN=135°时，MN=BM+DN，证明：延长BC到点P，使BP=DN，连接AP，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∴∠ADN=90°，在△ABP和△ADN中，{AB=AD∠ABP=∠ADN BP=DN，∴ΔABP≅ΔADN，∴AP=AN，∠BAP=∠DAN，∵∠MAN=135°，∴∠MAP=∠MAB+∠BAP=∠MAB+∠DAN=360°−∠MAN−∠BAD=360°−135°−90°= 135°，∴∠MAN=∠MAP，在△ANM和△APM中，{AN=AP∠MAN=∠MAP AM=AM，∴ΔANM≅ΔAPM，∴MN=MP，∵MP=BM+BP+BM+DN，∴MN=BM+DN．解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质有关知识．(1)①作AE⊥MN，垂足为E，证明ΔADN≅ΔABM，得AN=AM，∠NAD=∠MAB，再证明ΔADN≅ΔAEN，得DN=EN，即可解答；②条件成立，然后利用全等三角形的判定与性质进行证明即可；(2)利用体制条件证明ΔABP≅ΔADN得到AP=AN，∠BAP=∠DAN，再证明∠MAN=∠MAP，从而证明ΔANM≅ΔAPM，得到MN=MP，由MP=BM+BP=BM+DN，即可得证．解：(1)①MN=BM+DN，如图，作AE⊥MN，垂足为E，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADN=∠ABM=90°，在△ADN和△ABM中，{AD=AB∠ADN=∠ABM=90°DN=BM，∴ΔADN≅ΔABM，∴AN=AM，∠NAD=∠MAB，∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，∴∠NAD=∠MAB=12(360°−135°−90°)=67.5°，∴∠AND=∠AMB=22.5°，∵AND=∠AMB=22.5°，∵AN=AM，∠MAN=135°，AE⊥MN，∴MN=2NE，∠AMN=∠ANM=22.5°，在△ADN和△AEN中，{∠ADN=∠AEN=90°∠AND=∠ANM=22.5°AN=AN，∴ΔADN≅ΔAEN，∴DN=EN，∴MN=2EN=2DN=BM+DN．故答案为MN=BM+DN；②见答案；(2)见答案．26.答案：解：(1)设每个甲种零件的进价为x 元，每个乙种零件的进价为y 元，依题意，得：{y −x =250x +50y =900， 解得：{x =8y =10． 答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．(2)设购进乙种零件m 个，则购进甲种零件(3m −5)个，依题意，得：{m +3m −5≤95(12−8)(3m −5)+(15−10)m >371， 解得：23<m ≤25．∵m 为整数，∴m =24或25，3m −5=67或70，∴该五金商店有两种进货方案：①购进甲种零件67个，乙种零件24个；②购进甲种零件70个，乙种零件25个．解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．(1)设每个甲种零件的进价为x 元，每个乙种零件的进价为y 元，根据“每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用900元正好可以购进50个甲种零件和50个乙种零件”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进乙种零件m 个，则购进甲种零件(3m −5)个，根据购进两种零件的总数量不超过95个且销售两种零件的总利润超过371元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各进货方案．27.答案：解：(1)当t =2时，BQ =2×2=4cm ，BP =AB −AP =8−2×1=6cm ， ∵∠B =90°，∴PQ =√BQ 2+BP 2=√42+62=2√13cm ；(2)根据题意得：BQ =BP ， 即2t =8−t ，解得：t =83；即出发时间为83秒时，△PQB是等腰三角形；(3)在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=√AB2+BC2=√82+62=10cm，分三种情况：①当CQ=BQ时，如图1所示，∴∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒；②当CQ=BC时，如图2所示，则BC+CQ=12，∴t=12÷2=6秒；③当BC=BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE=AB⋅BCAC =6×810=4.8cm，∴CE=√BC2−BE2=3.6cm，∴CQ=2CE=7.2cm，∴BC+CQ=13.2cm，∴t=13.2÷2=6.6秒.由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．解析：本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．(1)根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；(2)由题意得出BQ=BP，即2t=8−t，解方程即可；(3)当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况，分情况讨论即可．。
黑龙江省佳木斯市中考数学一模考试试卷
黑龙江省佳木斯市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017九上·五华月考) 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（）A . 49倍B . 7倍C . 50倍D . 8倍2. （2分） (2016九上·乐至期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·楚雄期末) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A . 24B . 36C . 40D . 485. （2分） (2018八上·腾冲期中) 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连接CF，BF，下列结论中，不正确的是（）A . ∠F=B . AB⊥BFC . CE是⊙O的切线D . =二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2018九上·桥东期中) 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a =9cm，b=4cm，则线段c=________.8. （1分）若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60°、50°，则另一个三角形的最小的内角为________度．9. （1分）如图，铁道口栏杆的短臂长（OA）为1.25m，长臂长（OB）为16.5m，当短臂端点下降0.85m时，长臂端点升高了________ m.（不计杆的宽度）10. （1分） (2018九上·皇姑期末) 如图，在中，，，，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将沿DP所在的直线翻折后，点B落在处，若，则点P与点B之间的距离为________.11. （1分）(2013·淮安) 二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是________．12. （1分） (2018九上·新洲月考) 已知A(x1 ，﹣1）、B(x2 ，﹣2)两点都在抛物线y＝﹣x2＋2x＋3上，且x1＞1，x2＞1，则x1、x2的大小关系为x1________x2.（填大小关系）13. （1分）(2018·洪泽模拟) 将抛物线y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2个为单位，再向下平移1个单位得到抛物线y2 ，则抛物线y2的顶点坐标是________．14. （1分） (2017九上·定州期末) 二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是________．15. （1分）(2019·南岸模拟) 如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A处测得博物馆楼顶G点的仰角为27°，前进12米到达B处测得博物馆楼顶G点的仰角为39°，斜坡BD的坡i＝1：2.4，BD长度是13米，GE⊥DE，A、B、D、E、G在同一平面内，则博物馆高度GE约为________米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）16. （1分） (2017九上·蒙阴期末) 已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是________17. （1分）如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B=________．18. （1分） (2019八上·荔湾期末) △ABC 中，AB=AC ，AD⊥BC 于 D 点，DE⊥AB 于点 E ，BF⊥AC 于点 F ， DE=3cm，则 BF=________cm．三、解答题 (共7题；共65分)19. （5分）(2017·昌平模拟) 计算：tan60°+| ﹣2|+（）﹣1﹣（π+2）0 ．20. （10分）(2018·随州) 随州市新㵐水一桥（如图1）设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索（图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC）均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．（1）求最短的斜拉索DE的长；（2）求最长的斜拉索AC的长．21. （5分）如图，∠AOB=90°，C、D是的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=CD．22. （5分） (2016九上·宝丰期末) 如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．23. （10分） (2018七上·长春期末) 如图（1）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC 交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF=________．（________）∵EF∥AB，∴________=∠ABC．（________）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=________°．（2）应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=________°．24. （15分）(2019·嘉定模拟) 在平面直角坐标系xOy中，将点定义为点的“关联点”. 已知点在函数的图像上，将点A的“关联点”记为点 .（1）请在如图基础上画出函数的图像，简要说明画图方法；（2）如果点在函数的图像上，求点的坐标；（3）将点称为点的“待定关联点”（其中），如果点的“待定关联点” 在函数的图像上，试用含的代数式表示点的坐标.25. （15分） (2018九上·长沙期中) 已知:如图所示，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，试证明：（1）△BAF∽△BCE（2）△BEF∽△BCA.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共65分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷
黑龙江省佳木斯市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·鄞州期中) 有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应；③绝对值等于本身的数是0；④0除以任何数都得0；⑤一个数的平方根等于它本身的数是0，1．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 等边三角形C . 等腰梯形D . 正方形3. （2分）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A . 300条B . 380条C . 400条D . 420条4. （2分）下列计算正确的是（）A . a+a2=a3B . a6b÷a2=a3bC . （a﹣b）2=a2﹣b2D . （﹣ab3）2=a2b65. （2分） (2017九上·河东期末) 如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′，若BB′∥AC′，则∠CAB′的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°6. （2分）把﹣6（x﹣y）2﹣3y（y﹣x）2分解因式，结果是（）A . ﹣3（x﹣y）2（2+y）B . ﹣（x﹣y）2（6﹣3y）C . 3（x﹣y）2（y+2）D . 3（x﹣y）2（y﹣2）7. （2分）如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A . x≥﹣1B . x≥3C . x≤﹣1D . x≤38. （2分）(2019·新会模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE恰好是AB 的垂直平分线，垂足为E．若BC＝6，则AB的长为（）A . 3B . 4C . 8D . 109. （2分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·东城期末) 如图1，在中，，．点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为，图1中某条线段的长为y，若表示y 与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算：÷=________12. （1分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是________．13. （1分）(2018·信阳模拟) 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________（结果保留π）．14. （1分） (2017九上·双城开学考) 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积S为________．15. （1分）(2019·合肥模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A''处，当AE⊥AB时，则A'A=________三、解答题 (共8题；共78分)16. （5分）(2017·抚顺模拟) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，再从﹣2≤x＜2中选一个合适的整数代入求值．17. （3分）根据下面人口增长率统计表（1991年），请回答：发达国家发展中国家自然增长率0.5 2.4少年儿童人口比重%21.039.0老年人口比重%12.0 4.0（1）发达国家的人口问题主要是：________；（2）发展中国家的人口问题主要是：________；（3）认为可采取的对策分别是：________．18. （10分）(2016·海曙模拟) 如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若，AB=6，求sin∠ABD的值．19. （5分） (2017·洛宁模拟) “蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）20. （10分）(2016·资阳) 某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．21. （15分）(2016·西城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y1=ax2﹣4ax﹣4的顶点在x轴上，直线l：y2=﹣x+5与x轴交于点A．（1）求抛物线C1：y1=ax2﹣4ax﹣4的表达式及其顶点坐标；（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为（t，0）．过点B作直线BD⊥x轴交直线l于点D，交抛物线C2：y3=ax2﹣4ax﹣4+t 于点E．设点D的纵坐标为m，设点E的纵坐标为n，求证：m≥n；（3）在第（2）问的条件下，若抛物线C2：y3=ax2﹣4ax﹣4+t 与线段BD有公共点，结合函数的图象，求t的取值范围．22. （15分）(2018·深圳模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．23. （15分）(2017·孝义模拟) 如图（1），抛物线W1：y=﹣x2+4x与x轴的正半轴交于点B，顶点为A，抛物线W2与W1关于x轴对称，顶点为D．（1）求抛物线W2的解析式；（2）将抛物线W2向右平移m个单位，点D的对应点为D′，点B的对应点为B′，则当m为何值时，四边形AOD′B′为矩形？请直接写出m的值．（3）在（2）的条件下，将△AOD′沿x轴的正方向向右平移n个单位（0＜n＜5），得到△A′O′D′′，AD′分别与O′A′、O′D′′交于点M、点P，A′D′′分别与AB′、B′D′交于点N、点Q．①求当n为何值时，四边形MNQP为菱形？②若四边形MNQP的面积为S，求S关于n的函数关系式；并求当n为何值时，S的值最大？最大值为多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共78分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
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佳木斯市数学中考一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.） (共10题；共40分)
1. （4分） (2016八下·云梦期中) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A . x＜1
B . x≤1
C . x＞1
D . x≥1
2. （4分）(2020·浙江模拟) 为抗击新冠肺炎疫情，今年2月29日我国口罩日产能已达到116 000 000只.将116 000 000用科学计数法可表示为（）
A . 116×108
B . 116×106
C . 1.16×108
D . 1.16×106
3. （4分）(2020·浙江模拟) 如图，已知直线a//b，直线c与直线a，b分别交于点A，B.若，则（）
A . 126°
B . 134°
C . 136°
D . 144°
4. （4分）(2020·浙江模拟) 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （4分）(2020·浙江模拟) 用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1=0时，下列变形正确的是（）
A . (x﹣2)2=1
B . (x﹣2)2=5
C . (x+2)2=3
D . (x﹣2)2=3
6. （4分）(2020·浙江模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝ .若BC＝，则的长为（）
A . π
B .
C . 2π
D .
7. （4分）(2020·浙江模拟) 某生态示范园计划种植一批果树，原计划总产量36吨，改良果树品种后平均亩产量是原计划的1.5倍，种植亩数减少了20亩，总产量比原计划增加了9吨.设原计划平均亩产量为x吨，则根据题意可列方程为（）
A .
B .
C .
D .
8. （4分）(2020·浙江模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，E是边CD上一点，连接AE.折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上.若DE=4，则AF的长为（）
A .
B . 4
C . 3
D . 2
9. （4分）(2020·浙江模拟) 某辆汽车每次加油都会把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）
加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）
2020年3月10日1556000
2020年3月25日5056500
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）
A . 7升
B . 8升
C . 10升
D . 升
10. （4分）(2020·浙江模拟) 直线y=kx+b与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（x>0）相交于C、D 两点，若C、D恰好是线段AB的三等分点，则直线y=kx+b的存在情况是（）
A . 不存在
B . 1条
C . 2条
D . 无数条
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共27分)
11. （2分） (2017七上·西城期中) 数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为________．
12. （5分）(2020·浙江模拟) 二次函数y=x2-1图象的顶点坐标是________.
13. （5分）(2020·浙江模拟) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚硬币都正面向上的概率是________.
14. （5分）(2020·浙江模拟) 如图1是三国时期的数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”.将图2的矩形分割成四个全等三角形和一个正方形，恰好能拼成这样一个“勾股圆方图”，则该矩形与拼成的正方形的周长之比为________.
15. （5分）(2020·浙江模拟) 数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们
猜.甲说：“至少15元.”乙说：“至多25元.”丙说：“至多20元.”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”.则这本书的价格x（元）所在的范围为________.
16. （5分）(2020·浙江模拟) 面积为1的□ABCD的边AB和CD被分为n等份，边AD和BC被分为m等份，按如图所示的方式连接分点，则图中形成的小平行四边形的面积S =________.
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分 (共8题；共80分)
17. （8分）已知方程 + = ① 的解为k,求关于x的方程 = -1②的解.
18. （8分） (2016八上·扬州期末) 计算题
（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣9=0．
19. （8分）(2020·浙江模拟) 如图，点A、B、C是方格纸中的格点，请用无刻度的直尺作图.
（1）在图1中画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形；
（2）在图2中过点C作出AB的垂线.
20. （8分）(2020·浙江模拟) 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为70°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）.已知AD＝60厘米，DC＝40厘米，求点D' 到BC的距离.
（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34）
21. （10.0分）(2020·浙江模拟) 甲、乙两校各组织300名学生参加联赛，为了解两校联赛成绩情况，在两校随机抽取部分学生的联赛成绩，两校抽取的人数相等，结果如下（数据包括左端点不包括右端点）.
（1）若小明是乙校的学生，他的成绩是75分，请结合数据分析小明的成绩；
（2）若甲校中一位同学的成绩不纳入计算后，甲校的平均成绩提高了，你认为这位同学的成绩一定不可能在哪个分数段？
（3）请用适当的统计量从两个不同角度分析哪所学校的联赛成绩整体较好？
22. （12分）(2020·浙江模拟) 如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AD与⊙O交于点E，连接BE，交AC于点F，若点F是AC的中点，如图2，求EF∶BF的值.
23. （12分）(2020·浙江模拟) 如图1，小明用一张边长为6 dm的正三角形硬纸板设计一个无盖的正三棱柱糖果盒，从三个角处分别剪去一个形状大小相同的四边形，其一边长记为x dm，再折成如图2所示的无盖糖果盒，它的容积记为y dm3.
（1） y关于x的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________.
（2）为探究y随x的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：
①列表：请你补充表格中的数据；
x00.51 1.52 2.53
y03.125 3.3750.6250
②描点：请你把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：请你用光滑的曲线顺次连接各点.
（3）利用函数图象解决：
①该糖果盒的最大容积是________；
②若该糖果盒的容积超过2 dm3 ，请估计糖果盒的底边长a的取值范围.（保留一位小数）________
24. （14.0分）(2020·浙江模拟) 对于平面内的点P与射线OA，射线OA上与点P距离最近的点与端点O的距离叫做点P关于射线OA的侧边距，记作φ（P，OA）.
（1）在菱形OABC中，OA=2，∠OAB=45°.则φ（B，OA）=________，φ（C，OA）=________.
（2）在□ABCD中，若φ（A，BD）=φ（C，BD），则□ABCD是否必为正方形，请说明理由；
（3）如图，已知点C是射线OA上一点，CA=OA=2，以OA为半径画⊙O，点B是⊙O上任意点，D为线段BC 的中点.
①若φ（D，OA）= ，则φ（D，OB）=________；
②设φ（D，OA）=x，φ（D，OB）=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围.________
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.） (共10题；共40分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共27分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分 (共8题；共80分)
17-1、18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、24-1、
24-2、
24-3、。