沪教版五年级上册数学教学设计 三角形的特征和面积
沪教版五年级数学上册教案三角形面积
三角形的面积【教课目的】：[ 知识与技术 ] ：1.理解、掌握三角形面积的计算公式。
2.能正确运用三角形面积计算公式进行计算。
3.培育着手操作能力、逻辑推理能力和空间观点。
[ 过程与方法 ] ：经过操作、察看、比较，不停地体验将未知转变为已知来解决，稳固转变的思想。
[ 感情、价值与态度观 ] ：在自主研究中激发研究兴趣，不停地解决新问题，体验到学习数学的乐趣。
【教课要点】：理解、掌握三角形面积的计算公式。
【教课难点】：理解三角形面积计算公式的推导过程。
【教课准备】：多媒体课件、三角形学具。
【教课过程】：一、复习导入：1.师：请看大屏幕，让我们一同往返想一下上几节课学习的内容。
2.课件演示：（1）平行四边形面积计算的推导过程。
即书籍 59 页上第二段内容。
演示过程中，出现：长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高S =a h（2）演示三角形的相对应的底和高。
（第一步，先出现三个三角形；第二步，出现相对应的底和高）高底底底高底高高高底底高（1）（2）（3）3.师：都回想起来了吗？4.师：如何求这些三角形的面积呢？这节课我们就一同来学习研究三角形的面积。
板书：三角形的面积【说明：经过课件的演示，帮助学生复习平行四边形面积公式的推导过程，以及三角形中三组相对底和高的知识，为后续三角形面积公式的学习和有关知识作铺垫作用。
】二、研究新知：（一）研究三角形面积计算1.我们能不可以依据平行四边形面积公式推导的方法，试着解决三角形面积计算的方法呢？2.师：请你们取出老师给你准备的学具， 2 个直角三角形， 2 个钝角三角形和 2 个锐角三角形，请分别把他们叠起来，发现什么？（重合）说明什么？（2 个直角三角形完整同样等）3.师：研究以前，老师有几个要求，先请同学们独立操作研究，而后伙伴互相沟通，最后大家汇总。
4.学生小组合作着手研究，教师巡视指导。
5.小组汇总：学生主要环绕三个方面汇总：拼成的平行四边形、长方形（正方形）的面积与本来每个三角形的面积有什么关系？平行四边形的底和高，长方形的长和宽（正方形的边长）与三角形的底与高有什么关系？三角形的面积应当如何计算？拼成的平行四边形、长方形（正方形）的面积等于本来每个三角形面积的 2 倍。
五年级上册数学课件-三角形的面积沪教版
12
解：S=a h÷2 解：S=a h÷2
=8×10÷2
=12×3÷2
=80÷2
=36÷2
=40 ( cm 2)
=18 ( cm 2)
解：S=a h÷2 =12×9÷2 =108÷2 =54 ( cm 2)
选择适当的数据，计算下列三角形的面积， 单位：cm。
2.7 1.4 3
3 5 2.4
4
独立练习
=96×32÷2 =1536（ cm2 ） 答：这这块铁皮的面积是1536平方厘米。
2.5cm 4cm
单位:dm
3
1.2
解：S=a h÷2 =4×2.5÷2
=10÷2
= 5 ( cm2 )
1.6
1.6
解：S=a h÷2 =1.6×3÷2
=4.8÷2
=2.4 ( dm2 )
（3）一块三角形铁皮，底是96厘米,是高的3倍，求这块铁皮的面积。
解： S=a h÷2 =96×（96÷3）÷2
三角形的面积是拼成的长方形面积的一半
长方形的面积= 长 × 宽 三角形的面积= 底 × 高 ÷2
三角形的面积是拼成的长方形面积的一半
长方形的面积= 长 × 宽 三角形的面积= 底 × 高 ÷ 2
小组合作学习要求：
1、小组商定一个方法，你们打算把一个三角形转化成已 学过的哪种图形？然后选择材料，动手操作。 2、在组内交流讨论，转化前后，两个图形的面积以及各 部分之间有什么联系？
12
三角形的面积等于拼成的长方形的面积
长方形的面积= 长 × 宽 三角形的面积=底÷2 × 高
三角形的面积= 底×高÷2
三角形的面积等于拼成的长方形的面积
长方形的面积= 长 × 宽 三角形的面积=底÷2 × 高
五年级上册数学教案-5.3 三角形的面积 ▏沪教版
(五年级数学第一学期p66、67)
教学目标：
1．让学生经历三角形面积计算公式的推导过程，理解三角形面积公式。
2．会正确运用公式计算三角形面积。
3．在推导过程中体会转化的思想。
教学重难点：
教学重点：推导并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。
学情分析
已有知识
1.平行四边形的面积的计算方法 2.“转化”的数学思想
3.三角形与平行四边形的关系
易混淆的知识
“底×高”的含义
教学准备
课件、学具（完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个）、学习单
教学过程
个性化修改
一． 复习
1．回忆相关知识
（1）平行四边形的计算方法
（2）平行四边形的推导过程
2．引入课题：三角形的面积
二．新授
（一）推导三角形面积公式
1．讨论
（1）转化成我们学过的什么图形？
（2）你想怎样转化？
（3）为什么两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形的？
（4）你来试一试（学生演示）
（5）那么这个三角形的面积怎么算？
2．合作探究
学具红黄蓝各一组
3．交流
（1）你算的是哪个三角形的面积？
（2）你是怎么想的？
（3）学生演示
（4）这个三角形的面积怎样算？
4．表象训练
5．归纳
（1）三角形的底和高和所拼成的平行四边形的底和高的关系？
（2）三角形的面积公式：底×高÷2
★“底×高”表示什么
★为什么“÷2”
6．字母表示：S=ah÷2
（二）应用公式
（1）示范书写格式：演示计算三角形绿地面积的过程。
五年级上册数学课件-5.3三角形的面积沪教版共18张PPT
ABC的面积是65平方厘米，求三角形
ABE的面积。
A
解：S = 65×3
= 195(cm²)
B
C
D
E
三角形乙的巩面固积练是习18cm2，求三角形
甲的面积。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
乙
甲
6cm
12cm
S甲=S乙×2 =18 ×2 =36(cm2)
返回
点继续击
哪个阴影部分与红色三角形面积相等？
A
图1
图2
图3
ɑ
ɑA
A
ɑ
图4
计算下面三角形的面积。 (单位：cm)
解：S = ah÷2
= 8× 12 ÷2
12
= 48(cm²)
8
计算下面三角形的面积。 (单位：cm)
解：S = ah÷2
= 20×7÷2
20
= 70(cm²)
14
7
解：S = ah÷2
10 5
= 10×14÷2 = 70(cm²)
判断
1、三角形的底边是6厘米，高是3厘米， 它的面积是18 平方厘米 （ ）╳
2、三角形的高是10厘米，底是2分米， 它的面积是10平方厘米。（╳ ）
1、一个三角形面积是6平方厘米，一
条底边长3厘米，其对应的高是
（
）
h=2S÷a=2×6÷3=4
2、一个直角三角形的面积是48平方分 米，它的一条直角边是8分米，另一条 直角边是（ ）
h=2S÷a=2×48÷8=12
一块三角形木板的底边长2.5米，高是 底边的1.8倍，它的面积是多少？
ɑ ɑ+A
图5
ɑA
图6
ɑA
图7ɑ
图8
沪教版小学数学五年级上册《三角形的面积》课件
高 底
三角形的面积＝底×高÷2
三角形的面积等 于拼成的平行四 边形面积的一半。
三角形纸片的面积＝底×高÷2
＝5×3÷2
＝7.5(cm2)
3cm
答：三角形纸片的面积是7.5cm2。
5cm
三角形的面积计算公式： 三角形的面积＝底×高÷2
例2 用字母表示下面三角形的面积计算公式。
1.三角形的面积计算公式用字母表示： S＝ah÷2。 2.已知三角形的面积(S)、底(a)和高(h) 中的任意两个量，可以求出另外一个量， 即a＝2S÷h，h＝2S÷a。
练一练
1.填空。
两个完全一样的直角三角形可以拼成( )、( )、
( )等。(闵行区)
一个平行四边形如右图,阴影部分的面
积是27cm2，这个平行四边形的面积是
5.3《三角形的面积》
例1 认识三角形的底和高。
A
B D
如图，从三角形的一个
顶点A画它对边BC的一条垂
线，顶点和垂足之间的线段
叫做三角形边BC上的高，边
C
BC叫做三角形的底。
三角形高的画法
底
底
底
高
A
高 高
高
B
C
锐角三角形
A A
高 高高
高
B
C
直角三角形
高 C
B 高
钝角三角形
任意一个三角形都有3条高。
A
B
C
三角பைடு நூலகம்面积的字母公式
A
h
B
a
用字母S表示三角形的面积，用a和h分别 表示三角形的底和高，三角形的面积计
算公式可表示为S＝ah÷2。
C
五年级数学上册 三角形的面积教案 沪教版
三角形的面积【教学内容】：九年义务教育课本（试用本）五年级第一学期P.61三角形面积Ⅰ：教案【教学目标】：1、理解、掌握三角形面积的计算公式。
2、通过操作让学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
3、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养创新能力。
【教学重点】：理解三角形面积计算公式的推导过程。
【教学难点】：每个三角形面积与它同底等高的平行四边形面积之间的关系。
【教学准备】：实物投影设备、各种三角形、平行四边形学具等。
【教学过程】：一、提出问题，引入新课1、计算平行四边形的面积（1）学生进行动手测量，并计算。
（2）问：平行四边形的面积公式是如何得到的？2、（出示一个三角形）这是什么图形？你想什么办法去发现三角形的面积计算公式？这就是我们今天所要研究的内容。
（板书：三角形的面积）二、实验探究，获得新知1、请你们联系以前学习平行四边形面积公式的推导方法，将三角形转化成我们学过的图形。
先独立操作，然后小组内交流，同时教师板演小结：同学们，刚才通过自己的操作，运用转化的思想，把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，得出任意三角形的面积=相应平行四边形的面积÷2，谁能总结三角形的面积公式？（板书：三角形面积=底×高÷2 ）（用字母表示：S=ah÷2）2、请学生看数学书P.61的三角形面积，说说小丁丁采用的方法。
3、计算下列图形的面积（单位：厘米）（1）请学生列式解答。
（2）小结：在计算三角形面积时，关键是找到相应的底和高。
三、 再次探究，开拓思维用一个三角形剪拼成平行四边形，介绍推导三角形面积计算的过程。
（1）为什么要沿着高的中点剪开？（2）师小结并板演。
2、是不是所有的三角形都能这样剪拼呢？（1）两人一组试一试。
（2）学生操作讲解。
3、小结：我们同样运用了转化的思想，利用一个三角形也能推导出三角形面积计算公式。
四、 巩固练习已知：每个小方格的边长是1厘米，以AB 为底，作面积为6cm 2的三角形ABC （以格点为顶点），顶点C 有多少种画法？86百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
沪教版五年级上册数学课件-5.3三角形的面积(共17张PPT)
角形的底是转化成 （ ）形的（ ），
三角形的高是转化成 （ ）形的（ ）
所以 三角形的面积=（
）
思考：要转化成功需要注意（ຫໍສະໝຸດ ）根据是（）
两个完全一样的锐角三角形
三角形的面积＝底×高÷2 S = a h ÷2
平行四边形面积＝底×高 S =a h
沿着另外一条边拼，还能转化成功吗？
选用另外一种完全一样的三角形的小组， 你们的发现相同吗？
变变化化中中的的三三角角形形
4厘米 A 6厘米 B
变化中的三角形
红色三角形的面积：6×4÷2=12（平方厘米） 蓝色三角形的面积：6×4÷2=12（平方厘米） 绿色三角形的面积：6×4÷2=12（平方厘米）
4厘米 A 6厘米 B
同底等高的三角形面积相等
智慧星
计算少先队中队旗的面积，只列式不计算。
沿另外两边中点的对折，可以吗？ 选用不同类型三角形的小组，你们的发现相同吗？
30cm 60cm 小队旗
解： a=30cm h=60cm S = ah ÷2 = 30×60÷2 = 900（cm2)
答：它的面积是900平方厘米。
100cm
红领巾
33cm
解： a=100cm h=33cm
S = ah ÷2 = 100×33÷2
= 1650（cm2) 答：它的面积是1650平方厘米。
选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( ①② )。
4
3
4
3
4
3
4
3
3.5
①
②
③
④
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米）
5 3
4 4
1.5
五年级上册数学教案-5.3 三角形的面积 ▏沪教版(4)
教学内容：三角形的面积教学目标：1、运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。
2、通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神。
3、通过对图形的观察、比较。
培养学生的形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学准备：课件、学生（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个）教学过程：一、创设情境，引入课题1.师：同学们请看，今天老师给大家带来了什么？生：流动红旗师：老师现在遇到了一个难题,谁来帮助我呢？老师准备制作一面流动红旗，该买多少布，是求它的什么呢？生：是求流动红旗的面积，也就是三角形的面积。
(指名回答)师：你说的太好了，这就是我们这节课要研究的内容。
（板书：三角形的面积）二、师生互动，共同探究1．师：下面请同学们想一想，前面是怎样探讨平行四边形面积的计算方法的？看屏幕边观察,边思考(学生口述,师课件演示).师：我们可以把这个过程简单概括为:转化找关系推导(师板书)师：现在大家猜想一下，我们能不能也把三角形转换成我们已学过的图形的面积，从而推导出三角形的面积公式呢? (出示课件)生：能(从而激起学生主动探究的欲望,使每一名学生都主动投身到这项活动来) 2.师：为了验证大家的猜想是否正确,下面请学生们看屏幕的提示,拿出事先准备好的两个完全一样的直角三角形，,以小组为单位，展开自己的想象，通过观察、操作，主动去探索吧！相信大家一定能得到正确的答案，现在开始。
生：小组合作讨论（操作、观察、交流、组长记录）分工明确师：巡视，可参加任意小组中，帮助有困难的学生2.师：哪个小组愿意展示你们小组的拼摆结果？A:转化生1：我们小组用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形和一个大三角形生2：我们小组是用拼摆的方法拼成了一个平行四边形和一个正方形生3:我们小组是用旋转、平移的方法拼出了平行四边形。
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（北京版）五年级数学上册教学反思 三角形的
特征和面积
教学反思
三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、
平行四边形面积的计算基础上进行学习的，同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的
面积计算的基础，三角形面积计算的教学着重要求学生通过动手操作、合作探究出三角
形面积计算公式， 从而加深三角形与已学图形之间的联系。重点在于理解三角形公式
的推导过程，会根据公式进行计算，还要强调学生不能忽略三角形面积公式中“除以2”。
上课前我带领学生一起复习我们所学过的图形的面积公式，长方形面积=长×宽，
S=ab，正方形面积=边长×边长，S=a2，平行四边形面积=底×高，S=ah。然后引导学生
回忆平行四边形是如何推导出来的，“沿着平行四边形的任意一条高剪开，通过平移后
得到长方形，长方形的面积和原平行四边形的面积相等，长方形的长等于原平行四边形
的底，长方形的宽等于原平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四
边形的面积等于底乘高”。帮助学生回忆转化的教学思想，并直接引出课题，开门见山。
让学生拿出提前准备好的各种三角形，六人一组，动手拼一拼，想一想，怎么把三
角形转化成我们所学过的图形。这一活动安排主要是为学生提供一个开放的空间，让学
生亲身经历自主探索的过程。当同学们都拼好之后，我找个别小组介绍他们是怎么拼的，
第一小组汇报，学生告诉我，他们是用两个锐角三角形拼成的一个平行四边形。我随即
拿了两个不一样大小的锐角三角形拼在一起，问学生，为什么我拼不成？学生立马就能
指出因为它们形状不一样大。然后引导学生指出是两个完全相同的三角形，加深学生对
“完全相同”的理解。第二组是用两个完全相同的钝角三角形拼出的平行四边形，第三
组是两个完全相同的直角三角形拼出了长方形。让学生继续讨论，这几种拼法有什么共
同点，在交流比较中概括出结论，即“用两个形状完全相同的三角形拼出一个平行四边
形”，当学生指出所拼出的都是平行四边形时，我设下问题，直角三角形拼出的不是长
方形吗？学生一起告诉我长方形是特殊的平行四边形，加深学生对长方形和平行四边形
的关系的理解。当学生把三角形和平行四边形联系起来时，引导学生去共同发现三角形
和所拼成的平行四边形之间的关系，它们等底等高，每个三角形的面积是所拼成的平行
四边形面积的一半，让学生自己去体验，加深学生对三角形计算公式的深刻理解。并且
强调“为什么要除以2”。根据平行四边形公式让学生自己总结三角形面积公式=底×高
÷2，S=ah÷2。
当学生总结完毕后，出示课件，展示推导过程，进一步加深学生对公式推导过程的
理解，熟悉三角形面积计算公式。出示红领巾的面积计算。（红领巾底100厘米，高33
厘米）找学生黑板上板书。
S=ah÷2
=100 ×33÷2
=1650（平方厘米）
答：它的面积是1650平方厘米。
强调计算公式、单位名称还有最后的“答”。
出示习题，由浅入深，循序渐进。让学生熟悉掌握三角形面积计算公式及其运用。巩固
这节课所学的知识。
这节课我把大部分课堂交给了学生，在课的开始，我先帮助学生回忆学习平行四边
形面积时所运用的转化教学思想，为他们在接下来的动手操作打好基础。在操作时，让
他们以小组为单位对三角形进行拼摆，注重学生间的合作与交流。在学生总结自己的发
现时，我又重点突出“两个三角形完全共同”以及“为什么除以2”，加深学生的理解。
在计算时，强调并统一了做题的格式，以免学生做题时不知道格式怎么写。学以致用是
数学教学的一个基本原则。课中，我让学生求红领巾的面积，算出标志牌的大小，这些
都是让学生认识到数学无处不在，体会数学的应用性。
当然，本节课也存在很多不足：
1.推导三角形面积的方式太过单一，在推导三角形的面积时，我只让学生进行了拼
摆，其实对于部分学生来说，他完全有可能想出如割补、折叠的方法。但是我考虑到课
堂时间的有限，自己驾驭课堂的能力也不强，就没有设计这样的环节。
2.让学生合作交流安排的不好，因为怕学生有些问题自己想不出来，所以我把学生
共同探讨问题分成了三个部分，先让学生发现两个完全相同的三角形可以拼成长方形、
正方形、平行四边形，我把学生拼组的图形总结在黑板上之后，再引导学生去发现这些
图形的共同点，当学生再次讨论出结论之后，我带领学生共同去肯定学生的结论，之后
继续让学生去讨论三角形和拼成的平行四边形之间的关系，从而推导出公式。如果在操
作之前把问题告诉学生，让学生自己去发现总结，可能要比这样更能加深学生对公式推
导的理解。
3.课上一直强调三角形面积不能忘了“除以2”，在做题中，对于只告诉三角形的
面积和其中一条高，让求三角形的底，学生对这类问题掌握仍然不牢固。上课的时候只
是顺口提了一下三角形面积公式的转化a=2s÷h，h=2s÷a，没有当做重点去记忆。