四川省树德中学2020届高三数学上学期10月阶段性检测试题理
四川省成都市树德中学2025届高三上学期10月月考地理试题 扫描版含解析
树德中学高2022级高三上学期10月阶段性测试地理试题命题人：黄晶审题人：王小燕曾琪石洪春一、单选题（本题共16题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）下图为竖版世界地图示意图完成下面小题。
1．图中E地位于H地的（）A．西北方B．东北方C．东南方D．西南方2．若一架飞机以时速1100千米沿着最短航线从F地飞往H地，则其飞行时间大约是（）A．6小时B．9小时C．12小时D．15小时下图为我国某景区等高线地形图。
据图完成下面小题。
3.若图中急流段高差为80米，则甲乙两地的高差约为（）A. 279米B. 379米C. 479米D. 579米4.下列现象可信的是（）A. 河流大致向东北流B. 甲处四周悬崖峭壁C. 丙处海拔高于乙处D. 丁处可以看到丙处岱海是位于内蒙古自治区凉城县境内的内陆湖，流域内多年平均降水量和蒸发量分别为400毫米和1200毫米，有22条河流汇入，为内蒙古自治区人口密集，农、牧、渔业发达地区。
据记载，岱海面积曾达到200平方千米，如今仅为78平方千米。
监测表明，20世纪50年代以来，岱海降水量并无明显减小趋势，蒸发量则略有下降，蒸发量与降水量的差值趋于减小。
读岱海流域示意图，完成下面小题。
5.20世纪50年代以来，岱海蒸发量略有下降的原因可能是（）A. 流域内灌溉面积增加B. 岱海面积减小C. 冬季趋于寒冷而漫长D. 植被覆盖率逐年提高6.岱海面积不断萎缩，主要是因为流域内（）A. 上游筑坝建水库，发展水产养殖业B. 入湖河流弯曲改道，洪水宣泄不畅C. 入湖泥沙增多，淤高阻塞湖泊D. 拦截入湖河水，生产生活用水增加7.防止岱海面积萎缩的有效措施是（）A. 拆除水库大坝，修复生态环境B. 裁弯取直河道，减少泥沙淤积C. 开源与节流并举，增加入湖径流D. 禁止污水排放，改善湖泊水质水质污染指数是对水体中污染物进行统计和归纳，以数值的形式综合反映水体污染程度，数值越大说明水污染越重。
2020届四川省成都市树德中学高三上学期10月月考数学(理)试题(解析版)
2020届四川省成都市树德中学高三上学期10月月考数学（理）试题一、单选题 1．若21iZ i+=-（i 为虚数单位），则Z 对应点位于（ ）. A.第一象限 B.第二象限C.第二象限D.第四象限【答案】D【解析】先化简复数，再计算Z ，确定象限. 【详解】2(2)(1)13=1(1)(1)2i i i iZ i i i ++++==--+ 1322Z i =-对应点位于第四象限 故答案为D 【点睛】本题考查了复数的化简和共轭复数，属于基础题型. 2．已知{}6A x N x =∈<，{}14B x x =-<<，则A B =（ ）.A.{}0,1,2,3B.{}1,2,3C.{}1,4-D.()2,6【答案】A【解析】先计算集合A ，再计算A B【详解】{}{}60,1,2,3,4,5A x N x =∈<= {}14B x x =-<<{}0,1,2,3A B =故答案选A 【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题型.3．()22xxf x a -=-⋅为奇函数，()(ln g x x =为奇函数，则a b +=（ ）. A.1- B.1 C.0D.2【答案】D【解析】利用奇函数性质有(0)0f =，()()0g x g x +-=代入函数得到答案. 【详解】()22x x f x a -=-⋅为奇函数，(0)10,1f a a =-==()(ln g x x =为奇函数()(ln g x x -=-故((()()ln ln ln 0,1g x g x x x b b +-=+-===2a b +=故答案选D 【点睛】本题考查了奇函数的性质，利用奇函数性质得到(0)0f =可以简化运算，是解题的关键.4．给出下列命题：①“若2x ≠或1y ≠，则2xy ≠”的否命题； ②“x R ∀∈，222x x -+>”的否定；③“菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题.其中正确命题有（ ）个. A.0个 B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】依次判断每个选项的正误，得到答案. 【详解】①“若2x ≠或1y ≠，则2xy ≠”的否命题为：若2x =且1y =，则2xy =，正确 ②“x R ∀∈，222x x -+>”的否定为：x R ∃∈，222x x -+≤”，0x =时成立，正确 ③“菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题为：对角线相互垂直的四边形为菱形，错误 故答案选C 【点睛】本题考查了命题的否定，否命题，逆命题，意在考查学生的综合知识能力. 5．已知()3sin 5πα+=-，α为第二象限角，则tan2α=（ ）. A.247B.247-C.724D.724-【答案】B【解析】先化简3sin 5α=，计算4cos 5α=- ，3tan 4α=-，利用二倍角公式得到答案. 【详解】()33sin sin ,sin 55πααα+=-=-=α为第二象限角，4cos 5α=- ，3tan 4α=-22tan 24tan 21tan 7ααα==-- 故答案选B 【点睛】本题考查了三角恒等变换，没有考虑函数值的正负是容易发生的错误.6．已知2a =，3b =，a ，b 夹角60︒，且a λb +与a b -垂直，则λ=（ ）. A.56B.12C.23D.16【答案】D【解析】先计算3a b ⋅=，再利用垂直关系得到()()0a λb a b +-=，计算得到答案. 【详解】2a =，3b =，a ，b 夹角60︒，则3a b ⋅=a λb +与a b -垂直22()()(1)43(1)90a λb a b a λa b λb λλ+-=+-⋅-=+--=16λ=故答案选D 【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力. 7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．4B ．3C ．2-D ．3- 【答案】A【解析】执行程序框图， 2i = ，第一次循环， 2;s = 3i = ，第二次循环，1;4s i =-= ，第三次循环， 3;5s i == ，第四次循环， 2;6s i =-= ，第五次循环， 4;7s i == 结束循环，输出4,s =故选A.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．4211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中常数项为（ ）.A.11B.11-C.8D.7-【答案】B 【解析】将21x x +看成一个整体，得到41421()(1)r r rr T C x x -+=+-，再展开421()r x x -+得到430r m --=，分别取值得到答案.【详解】 将21x x+看成一个整体，展开得到： 41421()(1)rr r r T C x x-+=+-421()rx x -+的展开式为： 4243144m r m m m r mm r r T C x x C x-----+--=⋅= 取430r m --=当0m =时，4r = 系数为：40440(1)1C C ⨯⨯-= 当1m =时，1r = 系数为：11143(1)12C C ⨯⨯-=-常数项为11211-=- 故答案选B 【点睛】本题考查了二项式定理，将21x x +看成整体展开，再用一次二项式展开是解题的关键，计算较为复杂.9．一个几何体三视图如图：（每个小正方形边长为1），则该几何体体积为（ ）.A.372B.352C.332D.312【答案】C【解析】将三视图还原为立体图像，再把图像分为四棱锥和三棱柱，体积相加得到答案. 【详解】如图所示，根据三视图还原立体图形：将体积分为左右两部分四棱锥和三棱柱体积相加：121133334331322V V V =+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=故答案选C 【点睛】本题考查了三视图和体积的计算，其中将体积分为两部分体积相加是解题的关键，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.10．ABC ∆中，2AC =，120A =︒，cos B C =，则AB =（ ）.A.2 D.3【答案】A【解析】化简cos B C =得到30B C ∠=∠=︒ ，2AB AC == 【详解】120A =︒，cos B C =得到1cos(60),cos sin ,tan 223C C C C C C ︒-=+==30B C ∠=∠=︒2AB AC ==故答案选A 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生对于三角公式的灵活运用和计算能力. 11．()122ln11xxxf x x-+=-++-，若()()12f a f a ++>，则a 的范围（ ）.A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫-⎪⎝⎭C.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 设1()22ln1xxxg x x-+=-+-，判断()g x 为奇函数，()g x 为增函数，代入利用函数性质解得答案. 【详解】设1()22ln1xxxg x x -+=-+-，则()()1f x g x =+ 1()22ln ()1x x xg x g x x ---=-+=-+，()g x 为奇函数12()22ln 22ln(1)(11)11x x x x x g x x x x--+=-+=-+--<<--易知：2x ，2x --，2ln(1)1x--为增函数，故()g x 为增函数 ()()12f a f a ++>即()()1112,()(1)g a g a g a g a ++++>>-+ 即()(1)g a g a >--故111111a a a a >--⎧⎪-<<⎨⎪-<+<⎩解得102a -<<故答案选C 【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，其中构造函数1()22ln1xxxg x x-+=-+-是解题的关键，忽略掉定义域是容易发生的错误.二、填空题12．已知23x y y x+≤⎧⎨≥⎩，则2x y -的最小值为______.【答案】9-【解析】画出可行域，利用直线的平移得到最值. 【详解】23x y y x +≤⎧⎨≥⎩表示的图像如图所示：根据图像知：当3,3x y =-=时，有最小值为9- 故答案为9- 【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值:当0b >时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当0b <时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.13．1F 、2F 为E ：22221x y a b-=左右焦点，M E ∈，且212M F FF ⊥，1230MF F ∠=︒，则E 的离心率e =______.【解析】在12Rt MF F ∆中，根据边关系得到12122,2MF MF MF MF a =-=，112F F =，化简计算得到答案.【详解】在12Rt MF F ∆中，1230MF F ∠=︒12122,2MF MF MF MF a =-=得到22MF a =11222F F c a =故==ce a【点睛】本题考查了离心率的计算，找到,,a b c 的数量关系是解题的关键.14．如图圆锥高为2，侧面积为，P 为顶点，O 为底面中心，A ，B 在底面圆周上，M 为PA 中点，MB OA ⊥，则O 到面PAB 的距离为______.【答案】7【解析】先利用侧面积计算2r =，再利用体积法得到O ABP P OAB V V --=，代入数据计算得到答案. 【详解】如图所示：N 为OA 中点，连接,,MN OB BN圆锥高为2，侧面积为即,2r π==M 为PA 中点，N 为OA 中点，MN OP ，故MN OA ⊥又MB OA ⊥，所以OA ⊥平面MNB ，故OA BN ⊥ 故OAB ∆为等边三角形.112232P OAB V -=⨯⨯⨯=在ABP ∆中：2AP BP AB ===，AB 边上的高h =122ABP S ∆=⨯=13O ABP ABP P OAB V h S V -∆-=⨯==h =故答案为7【点睛】本题考查了点到平面的距离，利用体积法可以简化运算，是解题的关键，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.15．设1x >，1y >，3log 2log 5x y y x -=，则1ln 2xx y -的最大值为______.【答案】1e e - 【解析】根据3log 2log 5x y y x -=得到2y x = ，代入式子，设()ln x f x x x=- ，求导，根据函数的单调性求最大值. 【详解】3log 2log 5x y y x -=设log x y t =，1x >，1y >，故0t >235t t -= ，2t =或13t =-（舍去）即log 2x y =，2y x = 将2y x =代入式子得到1ln ln 2x xx x x y =-- 设()ln xf x x x=-，则21ln '()(ln )x f x x x -=-当x e >时，函数单调递减 当1x e <<时，函数单调递增故max ()()1f x f e e e =-= 故答案为1e e - 【点睛】本题考查了函数的最值，其中通过换元法可以简化运算，通过导数的正负判断函数的单调性求最值，是解题的关键.16．已知()211cos 2f x ax x =-+，()0,x π∈ （1）若0a =，求()()2xF x f x =+单调区间.（2）若0a >，函数()f x 有唯一零点，求a 范围. 【答案】（1）增区间0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）241a π<< 【解析】（1）()1cos 2xF x x =-+，求导，根据导数的正负判断函数的单调性. （2）()'sin f x ax x =-，()''cos f x a x =-，讨论1a ≥和01a <<两种情况函数的单调性，得到取值范围. 【详解】（1）0a =，()1cos 2xF x x =-+，()0,x π∈. ()1'sin 2F x x =-，()'0F x =知6x π=，56π.当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0F x >，函数()F x 单调递增。
四川省成都市树德中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性测试题
四川省成都市树德中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知U =Z ，A ={1，3，5，7，9}，B ={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{1，3，5}B ．{1，2，3，4，5}C ．{7，9}D ．{2，4}2．函数()f x = ） A ．[]1,2-B ．1,2C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞ 3．二次函数()2f x ax bx c =++，如果()()12f x f x =（其中12x x ≠），则122x x f +⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2b a -B ．b a-C ．cD ．244ac b a-4．设{}02A x x =≤≤，{}12B y y =≤≤,下列图形能表示从集合A 到集合B 的函数图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若函数()21f x ax bx =++是定义在[]1,2a a --上的偶函数，则该函数的最大值为A ．5B ．4C ．3D ．26．设函数f (x )＝246,06,0x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩则不等式f (x )>f (1)的解集是（ ）A ．(－3，1)∪(3，＋∞)B ．(－3，1)∪(2，＋∞)C ．(－1，1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1，3)7．函数y ＝21x x --的图象是 ( ) A ． B ．C ．D ．8．已知函数()1y f x =-+定义域是[]2020,2023-，则()()0112y x f x =--的定义域是（ ） A ．[)20231010,11,2⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦B ．[]2020,2023-C ．20231010,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[)20211011,11,2⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦ 9．若函数()()12311ax f x x a x x ⎧>⎪=⎨⎪-+≤⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭10．函数()f x 的定义域为R ，对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且函数()1f x +为偶函数，则（ ）A ．()()()123f f f <-<B ．()()()321f f f <-<C ．()()()231f f f -<<D ．()()()213f f f -<<11．对于函数()(),()(),y f x x I y g x x I =∈=∈若对于任意,x I ∈存在0,x 使得0()()g x g x ≥且00()()f x g x =，则称(),()f x g x 为“兄弟函数”.已知函数221()(,),()x x f x x px q p q R g x x-+=++∈=是定义在区间1[,2]2x ∈上的“兄弟函数”，那么函数()f x 在区间1[,2]2x ∈上的最大值为（ ） A ．32B ．2C ．4D ．5412．已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A x f x =<，则下列结论中正确的是（ ） A ．任意x A ∈，都有(3)0f x +> B ．任意x A ∈，都有(3)0f x +< C ．存在x A ∈，都有(3)0f x += D ．存在x A ∈，都有(3)0f x +<二、填空题13．已知全集为R ，集合{}1,1,2,3,4M =-，{}223N x x x =+>，则MN =______．14．已知53()10f x x ax bx =++-且(2)10f -=，那么(2)f =_________.15．已知函数()()[]2213,1,4f x x a x x =--+∈图像上任意两点连线都与x 轴不平行，则实数a 的取值范围是__________．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：0x <时，()21233f x x x =--，且关于x 的不等式()()21f bx f ->在区间[]1,2上恒成立，则实数b 的取值范围为______．三、解答题17．已知{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}4,7,8B =，求：AB ，A B ，()()U U C A C B18．设全集是实数集R ，2{|2730}A x x x =-+≤，2{|0}B x x a =+<.（1）当4a =-时，求A B 和A B ；（2）若()R C A B B =，求实数a 的取值范围．19．画出下列函数的图象，写出它们的值域和单调区间． （1）1y x =+； （2）()31y x x =+-．20．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21x mf x x nx +=++. （1）求,m n 的值；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上为增函数； （3）若()3a f x ≤对11,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦-恒成立，求a 的取值范围． 21．定义在()()2,00,2I =-⋃上的函数()f x ，对任意,x y I ∈，都有()()()2f xy f x f y =+-，且当01x <<时，()2f x >．（1）求()1f 与()1f -的值； （2）证明()f x 为偶函数:（3）判断()y f x =在()0,2上的单调性，并求解不等式()212f x -<． 22．函数()()()2f x x a x a =--，a 为参数， （1）解关于x 的不等式()0f x >；（2）当[]1,1x ∈-，()f x 最大值为M ，最小值为m ，若4M m -≤，求参数a 的取值范围；（3）若0a >且1a ≠，()()g x f x a =-在区间[]53,51a a --上与x 轴有两个交点，求a 的取值范围．参考答案1．D 【分析】图中的含义是集合B 中去掉A 中所含有的元素，结合选项可求解 【详解】图中阴影部分表示的集合是(){}U2,4A B =.故选：D 【点睛】本题考查由维恩图判断具体集合，交集与补集的混合运算，属于基础题 2．B 【分析】根据函数成立的意义，列方程组，从而解出答案. 【详解】要使函数()f x =则10,420.x x +>⎧⎨-≥⎩解得12x -<≤则函数()f x 的定义域为(]1,2-. 故选：B ． 【点睛】本题考查函数定义域的知识点，属于基础题型. 3．D 【分析】由于1212()()()f x f x x x =≠，所以12,x x 关于直线2b x a =-对称，所以12bx x a+=-，可求出答案. 【详解】由1212()()()f x f x x x =≠，所以12,x x 关于直线2bx a=-对称，得1122x x b a +=-，所以2124 224x x b ac bf f a a +-⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D 【点睛】本题考查二次函数图象与性质．属于基础题. 4．D 【分析】从集合A 到集合B 的函数，即定义域是A ，值域为B ，逐项判断即可得出结果. 【详解】因为从集合A 到集合B 的函数，定义域是A ，值域为B ；所以排除A,C 选项，又B 中出现一对多的情况，因此B 不是函数，排除B. 故选D 【点睛】本题主要考查函数的图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型. 5．A 【解析】试题分析：偶函数定义域关于原点对称，所以120,1a a a --+==，函数开口向上.由于函数为偶函数，故0b =，所以()21f x x =+，最大值为()2415f =+=.考点：二次函数最值. 6．A 【分析】先求出(1)f ，再分0x ≥和0x <代入解析式解不等式，求出解集. 【详解】解：f (1)＝12－4×1＋6＝3， 当x ≥0时，x 2－4x ＋6>3，解得x >3或0≤x <1； 当x <0时，x ＋6>3，解得－3<x <0.所以f (x )>f (1)的解集是(－3，1)∪(3，＋∞)． 【点睛】本题考查了对分段函数的理解与应用，一元二次不等式的解法，属于基础题.7．B 【解析】方法一：代入选项验证即可．x=2,y=0,所以舍去A,C,D. 方法二：y ＝21x x --＝－11x -＋1，利用函数图象的变换可知选B ．8．A 【分析】首先求出函数()f x 定义域，再进一步求出()()0112y x f x =--的定义域.【详解】因为函数()1y f x =-+定义域是[]2020,2023-， ∴20202023x -≤≤ ∴202212021x -≤-+≤∴函数()f x 定义域是[]20222021-，∴2022122021x -≤-≤202310102x -≤≤又因为1x ≠所以()()0112y x f x =--的定义域为：[)20231010,11,2⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查函数定义域的知识点，属于基础题型. 9．C 【分析】由函数是R 上的减函数，列出不等式，解出实数a 的取值范围． 【详解】因为()f x 是R 上的减函数，故023033a a a a>⎧⎪-<⎨⎪-≥⎩，故2334a <≤，故选：C【点睛】本题考查函数的单调性的应用，考查分段函数，属于中档题． 10．C 【分析】由函数单调性的定义可得()f x 在[1,)+∞上单调递减，由偶函数的性质可得(2)(4)f f -=，再由函数的单调性即可得解. 【详解】因为对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，所以对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠，21x x -与21()()f x f x -均为异号， 所以()f x 在[1,)+∞上单调递减， 又函数()1f x +为偶函数，即(1)(1)f x f x +=-，所以(2)(4)f f -=，所以()()()2(4)31f f f f -=<<. 故选：C. 【点睛】本题考查了函数单调性的定义及应用，考查了函数奇偶性的应用，属于基础题. 11．B 【详解】211()111x x g x x x x -+==+-≥=，当且仅当1x =时取等号根据新的定义可知，2()(,)f x x px q p q R =++∈在区间1[,2]2x ∈上有相同的最小值1，且(1)1,1,112,22pf p q p q =∴-=++=∴=-=，那么利用二次函数的性质得2()(,)f x x px q p q R =++∈在给定区间的最大值为(2)4+24422f p q =+=-+=12．A 【分析】由题意可得 0a >，且0c <，122c a -<<-，1x =为()f x 的一个零点，再由根与系数的关系可得，另一零点为c a．可得{|1}cA x x a =<<，31x +>，有(3)0f x +>恒成立，从而得出结论． 【详解】 解：函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，故有0a >，且0c <，02a a c a c ∴<++=+，即2ca>-，且02a c c a c >++=+， 即12c a <-，因此有122c a -<<-， 又(1)0f a b c =++=，故1x =为()f x 的一个零点， 由根与系数的关系可得，另一零点为0c a<，所以有：{|1}cA x x a =<<，所以，331cx a+>+>，所以有(3)0f x +>恒成立， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题． 13．{}2,3,4 【分析】先解不等式得到N ，再求交集，即可得出结果. 【详解】因为{}{2233N x x x x x =+>=<-或}1x >，{}1,1,2,3,4M =-，所以{}2,3,4MN =．故答案为：{}2,3,4. 【点睛】本题主要考查求集合的交集，涉及一元二次不等式，属于基础题型. 14．-30 【分析】设(2)f M =，再结合(2)10f -=，分别代入解析式，两式相加即可求解. 【详解】53()10f x x ax bx =++-且(2)10f -=，则()()()532221010a b -+-+--=，① 设(2)f M =，则5322210a b M +⋅+⋅-=，② ①+②可得：2010M -=+，解得30M =-， 即(2)30f =-. 故答案为：-30 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 15．32a ≤或92a ≥【解析】由题意可知函数()f x 在[]1,4上是单调函数，所以轴2112a -≤或2142a -≥ 解得32a ≤或92a ≥故答案为32a ≤或92a ≥ 16．()33,2⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭【分析】根据函数的对称性求出()f x 的解析式，画出图象，问题转化为21bx ->①或121bx ---<②在区间[]1,2上恒成立，分离参数b ，求出b 的范围即可．【详解】因为()f x 是奇函数，可得()2212,03312,033x x x f x x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩，画出函数()f x 的图象，如图所示：由()113f =-得0x <时，2121333x x --=-，解得1x =--0x >时，2121333x x -=-，解得1x =，若关于x 的不等式()()21f bx f ->在区间[]1,2上恒成立，则21bx ->①或121bx -<-<②在区间[]1,2上恒成立， 由①得：3bx >，3b x>在[]1,2恒成立，则3b >，由②得：13bx <<3b x <<在[]1,232b <<，综上，()133,22b ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，故答案为：()33,2⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查奇函数的应用，考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 17．{}3,4,5,7,8AB =，{}4A B ⋂=；()(){}U1,2,3,5,6,7,8U B A =.【分析】根据集合的交并补运算性质求解即可. 【详解】因为{}3,4,5A =，{}4,7,8B =， 所以{}{}{}3,4,54,7,83,4,5,7,8AB ==；{}{}{}3,4,54,7,84A B ==；又{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，所以{}1,2,6,7,8UA =，{}U1,2,3,5,6B =，所以()(){}{}{}U1,2,6,7,81,2,3,5,61,2,3,5,6,7,8UA B ==.【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，属于基础题.18．⑴1[,2)2A B ⋂=，(2,3]A B ⋃=-.⑵1[,)4a ∈-+∞. 【解析】本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用．（1）因为全集是实数集R ，{}2|2730A x x x =-+≤，{}2|0B x x a =+<得到1,32A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当4a =-时，(2,2)B =-，故1[,2)2A B ⋂=，(2,3]A B ⋃=-.． （2）由于()R C A B B ⋂=,得到集合的关系在求解参数的范围．解析：⑴1,32A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当4a =-时，(2,2)B =-，故1[,2)2A B ⋂=，(2,3]A B ⋃=-. ⑵由()R C A B B ⋂=，知R B C A ⊆． ①B =∅，0a ≥；②当0a <时，(B =，R B C A ⊆，1(,)(3,)2R C A =-∞⋃+∞，只要满足1124a <⇒≥-，则1[,0)4a ∈-；综上所述1[,)4a ∈-+∞. 19．（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【分析】（1）将函数写出分段函数的形式，分别描点作图即可，由图观察上升与下降趋势可得单调区间，根据最高点与最低点的纵坐标可得值域；（2）将函数写出分段函数的形式，分别描点作图即可，由图观察上升与下降趋势可得单调区间，根据最高点与最低点的纵坐标可得值域. 【详解】（1）∵1y x =+，∴1,1,1, 1.x x y x x --≤-⎧=⎨+>-⎩其图象如图所示： 由图象可得(],1-∞-为函数的单调递减区间；[)1,-+∞为函数的单调递增区间,函数的值域为[)0,+∞．（2）()()()()2214,1,3114, 1.x x f x x x x x ⎧+-≥⎪=+-=⎨-++<⎪⎩图象如图所示． 结合图象可知，()f x 在(),1-∞-上是单调增函数，在[]1,1-上是单调减函数， 在[)1,+∞上是单调增函数．函数的值域是R ．【点睛】本题主要考查分段函数图象的作图方法，考查了利用图象求函数的单调区间、函数的值域，考查了数形结合思想的应用，属于基础题. 20．（1）0m n ==；（2）证明见解析；（3）9,10⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）由()00f =和()()11f f -=-可得0m n == ； （2）根据定义可证明()f x 在()1,1-上为增函数；（3）根据（2）可求()max f x ，从而可得实数a 的取值范围. 【详解】解：（1）因为奇函数()f x 的定义域为R ，所()00f =.故有20(0)0001mf n +==+⨯+，解得0m =. 所以2()1xf x x nx =++. 由(1)(1)f f -=-即()()2211111111n n -=-+⨯+-+⨯-+，解得0m n ==. 此时2()1x f x x =+，满足()2()1xf x f x x -=-=-+，()f x 为奇函数， 故0m n ==.（2）证明：由（1）知2()1xf x x =+， 任取1211x x -<<<，则()()1212221211x x f x f x x x -=-++ ＝()()()()22122122121111x x x x xx +-+++＝()()()()12122212111x x x x x x -++-，因为1211,11x x -<<-<<，所以1211x x -<<， 故1210x x ->，又因为12x x <，所以120x x -<，而()()2212110x x ++>，故()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在(1,1)-上为增函数． （3）由（2）知()f x 在(1,1)-上为增函数，所以函数()f x 在11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，故最大值为13310f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ .由题意可得3310a ≥，解得910a ≥ 故a 的取值范围为9,10⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查奇函数的性质、函数单调性的证明及应用，求奇函数解析式中的参数的值时，可根据定义或利用赋值法来求其大小，求函数的最值，优先考虑单调性，而单调性的证明可根据定义来进行.21．（1）()12f =；()12f -=；（2）证明见解析；（3）单调递减，10?2xx ⎧-<<⎨⎩∣或312x ⎫<<⎬⎭. 【分析】（1）利用赋值法即可求出(1)f -的值;（2）根据偶函数的定义即可判断()f x 为偶函数;（3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可. 【详解】（1）令1x y ==，则()12f = 令1x y ==-，则()12f -=（2）令1y =-，则()()()()12f x f x f f x -=+--=， ∴()f x 为偶函数． （3）令1xyx =，2x x =，设1202x x <<<，则12x y x =且01y << ∴()()11222x f x f x f x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴()()12f x f x >∴()y f x =在()0,2上单调递减，又()f x 为偶函数 ∴2211x -<-<-或1212x <-< ∴102x -<<或312x <<∴102xx ⎧-<<⎨⎩∣或312x ⎫<<⎬⎭【点睛】本题考查抽象函数及其应用，考查了奇偶函数定义、单调性的证明，函数性质的综合应用，难度较难.22．（1）答案见解析；（2）22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（3）12⎡⎢⎣⎦. 【分析】（1）由()0f x >，即()()20x a x a -->，分类讨论，即可求得不等式的解集；（2）由函数()f x 的解析式，结合二次函数的性质，得到不等式组()()31423142f f a f f a ⎧⎛⎫-≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪--≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，即可求解；（3）由()()g x f x a =-得到()f x 在(),a -∞上单调递减，在()2,a ∞上单调递增，得出当[]()53,51,a a a --⊆-∞或[]()53,512,a a a --⊆+∞时，()0g x =不可能有两解，得到1334a <<，再由()f x a =有两解，得到()()5351f a af a a ⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩，联立方程组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()()()2f x x a x a =--， 因为()0f x >，即()()20x a x a -->，当0a >时，不等式的解集为{}2xx a x a <>∣或； 当0a =时，不等式的解集为{}0xx R x ∈≠∣且； 当0a <时，不等式的解集为{}2 xx a x a <>∣或． （2）由函数()()()22223123224f x x a x a x ax a x a a ⎛⎫=--=-+=-- ⎪⎝⎭，即函数()f x 是开口向上，以32x a =为对称轴的二次函数， 当312a ≤时，即2233a -≤≤时，满足()()31423142f fa f f a ⎧⎛⎫-≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪--≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，即229134491344a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪++≤⎪⎩，解得2233a -≤≤；当312a >时，即23a >时，有()()114f f --≤，可得23a ≤，故a 不存在， 综上可得参数a 的取值范围22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（3）由题意，函数()()g x f x a =-，0a >且1a ≠，且()0f x >，解得x a <或2x a >，因为()f x 的对称轴为32x a =， 故可得()f x 在(),a -∞上单调递减，在()2,a ∞上单调递增，故当[]()53,51,a a a --⊆-∞或[]()53,512,a a a --⊆+∞时，()0g x =不可能有两解，故53512a a a a -<⎧⎨->⎩，解得1334a <<．．．①由()0g x =有两解，可得()f x a =有两解， 由()f x 是开口向上，以32x a =为对称轴的二次函数， 只需()()5351f a a f a a ⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩．．．．．②，联立①②求得：111212a -≤≤， 故a的取值范围为12⎡⎢⎣⎦．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式解法，以及一元二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及熟练应用二次函数的图象与性质，得出相应的不等式组是解答的关键，着重考查分类讨论思想，以及推理与运算能力.。
【数学】四川省树德中学2020届高三上学期10月阶段性检测 数学(文)
k0
2.072 0.706 3.841 5.024 6.635 7.879
参考公式: K 2
n(ad bc)2
，其中 n a b c d .
(a b)(c d )(a c)(b d )
（二）选考题（共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答 时请写清题号）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
6. 已知 sin( ) 3 ， 为第二象限角，则 tan 2 （ ） 5
24
A.
B. 24
7
C.
D. 7
7
7
24
24
7．已知 | a | 2 ， | b | 3 ， a,b 夹角 60 ，且 a b 与 a b 垂直，则
（ ）
故 a 的最小值为 g(1) 3 .
Tn 2 (n 1) 2n1
19. （12’）（1）根据题意，填写列联表如下：
优等生 非优等生 合计
学习大学先修课程 50
200
250
没有学习大学先修课程 100 900
1000
合计
150 1100
1250
6
高三数学（文科） 2019-10 阶考 第 3页 共 2 页
又 PD ED ， PD 面 DBCE . PD EC .
（2） BC // ED ，PCB 为异面直线 PC 与 ED 所成角平面角. PD 面 DCBE ， PD DB ，
由列联表计算 K 2 1250 (50 900 200 100) 2 18.939 6.635 ， 250 1000 150 1100
(1 2k 2) x2 4mkx 2m2 2 0 ，令两根为 x1, x2 . 由 OP OM ON 0 .
四川省2020届高三数学上学期10月联考试题理2-含答案
四川省2020届高三数学上学期10月联考试题 理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若i 是虚数单位，则232i i-= A.32i + B.32i - C.32i -+ D.32i -- 2.已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x 2<16}，则A ∩B ＝A.(0，3)B.(2，4)C.(0，4)D.[2，4) 3.若双曲线22221(0)2x y m m m -=>+的离心率为2，则实数m 的值为 A.1 B.13C.2D.3 4.若1cos()36πα+=-，且263ππα<<，则7sin()12πα+=A.12B.12C.12D.12-5.在Rt △ABC 中，A ＝90°，AB ＝AC ＝a ，在边BC 上随机取一点D ，则事件“a ”发生的概率为 A.34 B.23 C.12 D.136.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋6，则x 等于A.4B.5C.6D.77.已知点D 是△ABC 所在平面上的一点，且2BD DC AD AB AC λμu u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ＝－，若＝＋，则λ－µ＝A.6B.－6C.－32D.－3 8.“2020”含有两个数字0，两个数字2，“2121”含有两个数字1，两个数字2，则含有两个数字0，两个数字2的四位数的个数与含有两个数字1、两个数字2的四位数的个数之和为A.8B.9C.10D.129.已知函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的两个零点之差的绝对值的最小值为2π，将函数f(x)的图象向左平移3π个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是 ①函数g(x)的最小正周期为π； ②函数g(x)的图象关于点(712π，0)对称； ③函数g(x)的图象关于直线23x π=对称； ④函数g(x)在[3π，π]上单调递增。
四川省成都市树德中学高三数学10月阶段性考试试题 理
高2013级第五期10月阶段性考试数学试题（理）（试卷共150分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，B={y|y=2x+1，x ∈R}，则A B ⋂=（ ）A ．（﹣∞，1]B ．(1,)+∞C ．（0，1]D ． [0，1]2．已知复数Z 满足(12)5Z i i -=g ，则复数Z 在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 分配4名煤气工去3个不同的居民家里检查煤气管道， 要求4名煤气工都分配出去， 并每名煤气工只去一个居民家， 且每个居民家都要有人去检查， 那么分配的方案共有（ ） A ． 24种 B ．18种 C ． 72种 D ．36种 4．已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若如图所示的程序框图输出的S 是30， 则在判断框中M 表示的 “条件” 应该是 （ ） A ．n≥3 B ．n≥4 C ．n≥5 D ．n≥66.一个几何体的三视图（单位：Cm ）如图所示，则该几何体的体积是80cm 3． 则图中的x 等于（ ） A ．B ．C ． 3D ． 67.设a ＞0，b ＞0，若点P （1，1）到直线（a+1）x+（b+1）y ﹣2=0的 距离为1，则ab 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．8.O 为坐标原点，点M 的坐标为（1，1），若点N （x ，y ）的坐标满足，则的最大值为（ ） A ．B ． 2C ．D ． 29.若实数x ，y 满足|x －1|－ln1y＝0，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )10.已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点为F 1，F 2，过F 2线与圆x 2+y 2=b 2相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，PF 1⊥PQ ，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．11.定义：12nnp p p +++L 为n 个正数123,,n p p p p L 的“均倒数”。
四川省成都市树德中学高三数学10月月考试题 理
高2014级第五期10月阶段性考试数学试题（理）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U =Z ，集合{}1,6A =，{}2,0,1,6A B =U ，那么=⋂B A C U )(( ) A ．∅ B ．{}3,4,5 C ．{}2,0 D ．{}1,62. 复数iiZ 212+-=(i 为虚数单位)所对应复平面内的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知b a ,是平面α内的两条不同直线，直线l 在平面α外，则b l a l ⊥⊥,是α⊥l 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若[x]表示不超过x 的最大整数，如[2.6]2,[ 2.6]3=-=-，执行如图所示的程序框图，记输出的值为0S ，则103log S =( )A. -1B. 0C. 1D. 25. 函数)2)(2sin(3)(πϕϕ<+=x x f 的图像向左平移6π个单位后关于原点对称, 则ϕ等于（ ）A.6π B. 6π- C.3π D.3π-6. 若等差数列{}n a 的公差0d ≠, 前n 项和为n S , 若*n N ∀∈, 都有10n S S ≤, 则( ) A. *n N ∀∈,1n n a a -< B. 9100a a ⋅> C. 217S S > D. 190S ≥7.某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有 （ ）A ．20B ．22C ．24D ．368. 已知点P 在直线320x y +-=上, 点Q 在直线360x y ++=上, 线段PQ 的中点为00(,)M x y , 且002y x <+, 则y x 的取值范围是( ) A.1[,0)3- B. 1(,0)3- C. 1(,)3-+∞ D. 1(,)(0,)3-∞-+∞U9. 已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为1的等腰直角三角形和 边长为1的正方形, 则该几何体的体积为( )A.16 B. 13 C. 12 D. 2310. 已知函数||1211()()21log (1)x f x x =-++, 则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是( )A. 1(,1)3B. 1(,)(1,)3-∞+∞U C. 1(,1)3-1(0,)(1,)3+∞U UD. ()1,11,(1,)3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭U U11. 设12,e e 分别为具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率, P 是椭圆和双曲线的一个公共点, 且满足1212||||PF PF F F +=u u u r u u u u r u u u u r, 则122212e e=+( )A.22B. 2C. 2D. 1 12.在锐角ABC ∆中, ,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且22b a ac -=, 则11tan tan A B-的取值范围为( ) A. (1,)+∞ B. 2(1,3)3 C. (1,3) D. 2(2,6)3二. 填空题（每小题5分，共20分）13.二项式5(1)ax -(0)a >的展开式的第四项的系数为40-, 则a 的值为 . 14. 已知正数y x ,满足0=-+xy y x ，则y x 23+的最小值为 .正视侧视俯视15.过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，， 当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为__________.16. 已知函数2()244f x x tx t =---, 21()(2)g x t x=-+, 两个函数图象的公切线恰为3条, 则实数t 的取值范围为 .三. 解答题（共70分）17. （12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足,132-=n n a S 其中*∈N n(1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设,32nn b a nn n +=求数列{}n b 的前n 项的和n T 。
四川省树德中学2020届高三上学期10月阶段性检测理科综合(含答案)
n + 高 2017 级高三上期 10 月阶段性测试理综试题第Ⅰ卷本卷共 21 小题，每小题 6 分，共 126 分。
一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 6 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一种细菌——铜绿色假单胞菌能分泌毒蛋白分解其他细菌的细胞壁。
下列有关铜绿色假单胞菌的叙述， 正确的是（ ）A ．与念珠藻细胞的主要区别是没有成形的细胞核B ．其毒蛋白的分泌与细胞内的核糖体、内质网都有关C ．细菌核糖体的化学成分与艾滋病病原体相似D ．与周围其他细菌的关系包括竞争、捕食和共生2．研究人员将幼龄、健康小鼠的血液输入老年小鼠体内后，绐老年小鼠衰老的组织器官带来了新的生机。
经研究发现，这是由于一种分泌蛋白——生长分化因子(GDF11)发挥了关键作用，GDF11 能提高老年小鼠的免疫功能，增强干细胞的再生能力。
下列分析正确的是（ ） A ．小鼠的组织细胞有能与 GDF11 特异性结合的受体B ．GDF11 分泌到细胞外的过程需要载体蛋白协助并消耗 ATPC ．小鼠体内的干细胞都能分化成各种组织细胞D ．与幼龄小鼠相比，老年小鼠清除体内异常细胞的能力较强3． 将胰岛素基因用 32P 标记后导入小鼠肝细胞，再选取仅有一条染色体上整合有单个目的基因的某个细胞进行体外培养。
下列叙述正确的是（ ）A ．胰岛素基因用 32P 标记后放射性出现在脱氧核糖中B ．目的基因连续复制 2 次，所需嘌呤和嘧啶数量相同C ．染色体上整合目的基因的变异属于染色体结构变异D ．培养的细胞连续分裂 n 次后，含 32P 的子细胞占12 4．下列有关生物学研究方法的叙述，不正确的是（ ） A ．通过显微镜观察并绘制细胞结构图片属于构建物理模型B ．运用假说一演绎法验证的实验结果不一定与演绎推理的结论相符C ．生命系统的不同层次都可从系统的组成、结构和功能等方面进行研究D ．离心法和同位素标记法都可用于追踪物质在生物体内的化学变化过程 5．由青霉菌中提取的淀粉酶在不同温度条件下分别催化淀粉反应 1h 和 2h ，其产物麦芽糖的相对含量如图所示。
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1.
高三数学（理科）2019-10 阶考 第 3页 共 2 页
2
D. 3
11. 设 f (x) 2x 2x ln 1 x 1 ，若 f (a) f (1 a) 2 ，则 a 的范围（ ） 1 x
A. ( 1 , ) 2
B. ( 1 ，1) 2
C. ( 1 , 0) 2
D. (0，1) 2
12. 我国已公布加快“5G”建设，某种“5G”信号发射器所发出的信号覆盖区域是一个椭圆及其内部. 如图一
高三数学（理科）2019-10 阶考 第 1页 共 2 页
第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答.满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
17. （12 分）如图， ABC 为等腰直角三角形， AB BC 2 ， B ，D 、E 分别为 AB 、AC 中点，将 ADE 沿 DE 折起，
（1）求 an ；
（2）令 bn
an
( 1 )n 2
，求{bn}前 n
项和 Tn
.
20. （12 分）已知 f (x) 1 ax2 1 cos x x (0, ) 2
（1）若 a 0 ，求 F (x) x f (x) 单调区间. 2
（2）若 a 0 ，函数 f (x) 有唯一零点，求 a 范围.
22. （10 分）极坐标系下，曲线 E1 : 2 cos ，曲线 E2 : 2(cos sin ) .
中点值代替）， 2 35.4 ，试估计采摘的 10000 个苹果中，果径 M 位于区间 (59.85, 77.7) 的苹果个数；
（II）已知该果园 2019 年共收获果径在 80 以上的苹果 800kg，且售价为特级果 12 元/kg，一级果 10 元/kg，
（2）过 D 作 DM EC 且 DM 交 EC 于 M ， EC DM 且 DM 交 EC 于 M ，
EC PD ， EC DM ， EC 面 PMD ， EC PM . PMD
为
P EC B 平两角.
DME 中 ， DM
2 ， PMD 中 ， PD 1 ， DM
中随机抽取 2000 个苹果进行统计分析，得到如图 1 所示的频率分布直方图，图 2 为抽取的样本中果径在 80 以上的苹果的等级分布统计图.
21.（12 分） 已知 A(1, 0) ，动点 C 在 B : (x 1)2 y 2 8 上运动. 线段 AC 的中垂线与 BC 交于 D . （1）求 D 点的轨迹 E 的方程；
19.
（ 12’ ） 解 （ 1 ）
n 1
，由
S1
(1 a1)2 4
得 a1 1 ， n 2
4Sn (1 an )2 4Sn1 (1 an1
)
2
，得
4an
(1 an )2
(1
an 1) 2
， an2
a2 n 1
2an
2an 1
（2）设 M 、 N 、 P 三点均在曲线 E 上，且 OM ON OP 0 ，（ O 为原点），求 | MN |的范围.
（I）假设 M 服从正态分布 N (, 2 ) ，其中 的近似值为果径的样本平均数 x （同一组数据用该区间的
（二）选考题（共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答 时请写清题号）
C. 2
D. 3
8.
(x
1 x2
1)4
展开式中常数项为（
）
A. 11
B. 11
C. 8
D. 7
体体积为（
37
A.
2
）
35
B.
2
33
C.
2
31
D.
2
10． ABC 中， AC 2 ， A 120 ， cos B 3 sin C ，则 AB （ ）
A. 2
B. 3
5
C.
0 ， (an
an 1 )[an
an1
2]
0
， an
0，
an an1 2 ，{an} 等差，an 2n 1
（2） Tn
1 ( 1)1 2
3 ( 1)2 2
5 (1)3 2
(2n
1)( 1) 2
n
1 2
Tn
1(1)2 2
3 (1)3 2
高 2017 级高三上期 10 月阶段性测试数学试题（理科）
一、选择题：（共大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）
1．若 Z = 2+i （ i 为虚数单位），则 Z 对应点位于（ ） 1i
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2 使 A 到达 P 点，且 PC 6 . （1）证明： PD EC ； （2）求二面角 P EC B 的正切值.
18．（12 分）苹果可按果径 M（最大横切面直径，单位：mm）分为五个等级：M 80 时为 1 级，75 M 80 时为 2 级， 70 M 75 时为 3 级， 65 M 70 时为 4 级， M 65 时为 5 级. 不同果径的苹果，按照 不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果. 其果园采摘苹果 10 000 个，果径 M 均在 [60,85] 内，从
二级果 9 元/kg. 设该果园售出这 800kg 苹果的收入为 X ，以频率估计概率，求 X 的数学期望. 附：若随机变量 Z 服从正态分布 N (, 2) ，则 P( Z ) 0.6827 ，
（1）求曲线 E2 围成区域面积.
（2）设
A
E1
，
B
E2
， AOB
F '(x) 1 sin x ， F '(x) 0 知 x ， 5 .
2
66
F(x)
在 (0,
)
，(
,
5
)
， ( 5 ,
)
.
6
66
6
（2） f '(x) ax sin x . f ''(x) a cos x .
<1> 若 a 1，则 f ''(x) 0 ， f '(x) 在 (0, ) . f '(x) f '(0) 0 ， f (x) 在 (0, ) .
13.
已知
x y
2y | x |3来自，则2x
y 最小值为
.
14.
F1 、 F2 为 E
:
x2 a2
y2 b2
1 左右焦点，
M
E
，且
MF2
F1F2
， MF1F2
30
，则
E
的离心率
e
.
15. 如图圆锥高为 2，侧面积为 4 2 ， P 为顶点， O 为底面中心， A 、 B 在底面圆周上， M 为 PA 中
P(59.852 M 77.7) P( 20 M )
1 [P( 2 M 2 ) P( M )] 2
0.8186
故 1000 个中， M 在 (59.85, 77.7) 中个数约 8186 个.
（2）由图（2）知， M 80 的苹果中，特级、一级、二级的概率分别为 0.2，0.5，0.3. x 分布列 X 9600 8000 7200 P 0.2 0.5 0.3
A. 1
B. 1
4. 给出下列命题：
C. 0
D. 2
①“若 x 2 或 y 1，则 xy 2 ”的否命题；
②“ x R ， 2x 2x 2 ”的否定；
③“菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题. 其中，正确命题有（ ）个
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
5. 已知 sin( ) 3 ， 为第二象限角，则 tan 2 （ ） 5
24
A.
B. 24
7
C.
D. 7
7
7
24
24
6．已知 | a | 2 ， | b | 3 ， a,b 夹角 60 ，且 a b 与 a b 垂直，则 （ ）
5
A.
6
1
B.
2
2
C.
3
1
D.
6
7．执行下列程序框图，则输出 S 的值为（ ）
A. 4
B. 3
点， MB OA ，则 O 到面 PAB 的距离为
.
16.
设x
1
y
1， 3logx y 2 log y x
5 ，则
x
x 1 ln y
的最大值为
.
2
9．一个几何体三视图如右：（每个小正方形边长为 1），则该几何
三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第 17 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.
E(x) 9600 0.2 8000 0.5 7200 0.3
f (x) f (0) 0 ，无零点
<2> 若 0 a 1，令 x0 满足 a cos x ， x0 (0, ) . 当 x (0, x0) 时， f ''(x) 0 ， f '(x) .