北师大版下册数学5.3简单的轴对称图形1

小问题： 如果是 等腰三角形底角的平分线，是不是 也有“三线合一”的结论？
A
D
B
C
达标练习一
一、判断：
1、如图1：
A
B
(错)
∵AB=AC ∴∠1=∠2 2、如图2：
D 图1 E A
图2
1 2
C
B
（错）
∵AB=BC ∴∠B=∠C
二、填空：如图3。根据等腰三角形性质定理
的推论， 在△ABC中，AB=AC时， 1、∵AD ⊥ BC∴∠ 1 = ∠ 2 ， BD= DC 。 2、∵AD是中线，∴ AD ⊥BC ，∠ 1 =∠ 2 。 1
解：在△ABC中， ∵AB=AC（已知）， ∴∠B=∠C（等腰三角形的两个底角相等 B
D C
∴∠B=∠C=½(1800-∠A)=400(三角形内角和定 理). 又∵AD⊥BC(已知),
∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形的顶角的平分线 与底 边上的高互相重合).
∴∠BAD=∠CAD=500.
小结:
1、________是等腰三角形，要熟悉它的各部分名称。 2、等腰三角形具有哪些性质： 具有一般三角形的性质外,还有它的特殊性质:
(1)相等的两条边叫做腰。 (2)另一边叫底边。
腰 A
顶角
腰
(3)两腰的夹角叫顶角。
(4)腰与底边夹角叫底角。
底角 B
C
底边
底角
3。等边三角形的概念： 有三条边相等的三角形
A
AB=BC=CA， ∠A=∠B=∠C=60°
B C
达标练习一
下面哪些是等腰三角形？
1
2
3
4
5
如右图，在△DEF中，DE=DF,请问：
1、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴， 并验证你的判断。 （1）圆，（2）矩形，（3）直角梯形，（4）扇形 2、如图，⊿ABC中，AB=AC，求其它角的度数
A A 90° 60° C B C 30 ° A
B
B
C
3、⊿ABC是等边三角形，AE是它的对称轴， AB=5，求∠BAE的度数和BE的长
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和 底边上的中线互相重合（简称“三线合
等腰三角形的性质
1、等腰三角形是轴对称图形。 2、等腰三角形的两个底角相等。 3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线 互相重合（简称“三线合一”）
A
一般的三角 形有这种性 质吗？
B D C
要注意是指顶 角的平分线、 底边上的高、 底边上的中线 这三线重合。
发散思维(1)已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠A＝80°． 求∠B和∠C的度数． 发散思维(2)已知：△ABC是等腰三角形，其中一个角为 80°求另外两个角的度数．
达标练习二(A 水平)
一、填空题： 1、等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为________。 2、如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为 ______和______。
B
D
C
现象
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C
A
(3 )∠BAD＝∠CAD， AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90° AD为底边上的高 (5 )BD=CD，AD为底边上的中线。 现象(2)能用一句话归纳出来吗？
B D C
等腰三角形的两个底角相等
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
E
哪些边是腰？ 底边是哪条边？ 顶角是哪个角？ 底角是哪些角？
D F
做一做、想一想、说一说
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除 具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的 性质吗？ 拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折 看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你 A 能发现什么现象吗？
看看你本组其他 同学的情况,共 同交流, 能得出 什么结论?
一、复习引入
1 、日常生活中哪些物体具有等腰三角形 的形象? 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形。
什么样的三角形 叫做等腰三角形？
2、请同学们展示你所画的等腰三角形， 每个人的等腰三角形的大小和形状可以不 一样，并标出字母。
如图：在△ABC中,AB=AC，则 △ABC就 是等腰三角形
它的各部分名称分别是什么？
填空：
o o
试一试！
1、已知等腰三角形的顶角是70 ，则它的其 o 它两角的度数是 55o、55。 2、已知等腰三角形的底角是70 ，则它的其 它两角的度数是 70o、40o。 3、已知等腰三角形的一个内角是70 ，则它 的其它两角的度数是 55o、55o或70o、40o
。
o
4.等腰直角三角形的每一个锐角都等于 45°
C
A
B
AC=CB=BA
∠A=∠B=∠C=600
1、等腰三角形是轴对称图形。 2、等腰三角形的两底角相等
等腰三角形
三 条 边 相 等
3、三线合一 （等腰三角形顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合） 1、等边三角形是轴对称图形
等边三角形
2、每个内角都等于60o 3、三组“三线合一”
（每个角的平分线都与它对边上 的中线及高互相重合）
3、如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为 ________。
4、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？
二、判断题：
1、等腰三角形的底角都是锐角( ) )
2、钝角三角形不可能是等腰三角形(
达标练习二(B水平)
1、若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两 70°,70°或40°，100 ° 个内角为__________________ 2、 若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两 30°,30° 个内角为______
A
4、要在河边修建一个水泵 站，分别向张村、李庄送水， 修在 B E 河边什么地方，可使所用的水管最短？
•B
•A
a P A′
C
根据等腰三角形性质定理，在△ABC A 中， AB=AC时，
（1）∵AD⊥BC，
BAD = ∠____ CAD BD ___ CD ∴∠____ ，___=
（2）∵AD是中线，
B
D
C
AD BC ，∠____ BAD =∠____ CAD ∴___⊥___ （3）∵AD是角平分线，
BD =___ CD ∴AD ___ ⊥BC ___ ，___
结论:在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。 ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2 ④当已知任意一个内角时,则要分情况讨论
例2已知：如图，房屋的顶角∠BAC=1000， 过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD 的度数。 A
1）等腰三角形是轴对称图形。
2）等腰三角形的两个底角相等。要利用此性质，结合三角形内角 和熟练求解等腰三角形的各角的度数。 3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相 重合（简称“三线合一”）此三线是今后解决有关等腰三角形 问题常用的辅助线。
想一想
1、等边三角形有几条对称轴？ 2、等边三角形具备哪些性质？
C
A
2
BD = DC 3、∵AD是角平分线，∴ AD ⊥ BC ， 。
B
D
C
图3
例1 已知： 在△ABC中，AB＝AC， ∠B＝80°． 求∠C和∠A的度数． 你能说出
它的理由 解 ：∵AB＝AC 吗？ 等腰三角形的两个 ∴ ∠C＝∠B＝80°( )
底角相等
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＝180°－80°－80°＝20°．