中考数学分式方程及应用复习
2020年中考数学复习《分式方程应用题》 中考常见题型练习题(附解析)
《分式方程应用题》中考常见题型练习1．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理A，B 两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用4万元购进A 型净水器与用3.4万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，购买资金不超过9.85万元，其中A型净水器为x台试销时A型净水器每台售价2499元，B型净水器每台售价2099元．公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元（80＜a＜100）作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W （元），求W的最大值．2．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？3．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？4．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？5．某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．（1）求A、B两种科普书每本进价各是多少元；（2）该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A 种科普书的数量比购进B种科普书的数量的还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过1240元，则至少购进B种科普书多少本？6．哈市某段地铁工程由甲、乙两工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队比乙工程队多用45天．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1.5万元，乙工程队施工每天需付施工费2.4万元，甲工程队最多要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过127万元？7．某超市准备购进A，B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A每盏售价120元，B每盏售价80元．已知用1040元购进A的数量与用650元购进B的数量相同．（1）求台灯A、B每盏的进价是多少元；（2）超市打算购进A，B台灯共100盏，要求售出A，B的总利润不少于3400元，问至少需购进A台灯多少台？8．某超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价为多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于5400元，那么销售单价至少为多少元？9．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？10．2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？11．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件，问乙种配件最多可购买多少件．12．安排甲、乙两队绿化面积为1800m2的区域．已知甲队每天可绿化面积为乙队的一半，且在独立绿化面积为400m2的区域时比乙队多用4天．（1）求甲、乙两队每天可绿化面积；（2）若每天需付甲队0.25万元，乙队0.4万元，要使总费用不超过8万元，至少应安排乙队绿化多少天？13．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？14．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220 180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．15．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成．已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．（1）求甲队每天修路多少米？（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？16．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？17．有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天？18．时代天街某商场经营的某品牌书包，6月份的销售额为20000元，7月份因为厂家提高了出厂价，商场把该品牌书包售价上涨20%，结果销量减少50个，使得销售额减少了2000元．（1）求6月份该品牌书包的销售单价；（2）若6月份销售该品牌书包获利8000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，该书包在6月售价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%，则销量至少为多少个，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%？19．荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．（1）求第一批荔枝每件的进价；（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元？20．为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过66万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案1．解：（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，依题意，得：＝，解得：x＝1700，经检验，x＝1700是原方程的解，且符合题意，∴x+300＝2000．答：每台A型净水器的进价为2000元，每台B型净水器的进价为1700元．（2）∵购进x台A型净水器，∴购进（50﹣x）台B型净水器，依题意，得：W＝（2499﹣2000﹣a）x+（2099﹣1700）（50﹣x）＝（100﹣a）x+19950．∵购买资金不超过9.85万元，∴2000x+1700（50﹣x）≤98500，解得：x≤45．∵80＜a＜100，∴100﹣a＞0，∴W随x值的增大而增大，∴当x＝45时，W取得最大值，最大值为（24450﹣45a）元．2．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝60．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤220，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．3．解：（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，依题意，得：﹣＝10，经检验，x＝15，经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，∴2x＝30．答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．（2）由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为150元/件，第二次购进衬衫的单价为140元/件，设第二批衬衫的售价为y元/件，依题意，得：（200﹣150）×30+（y﹣140）×15≥2100，解得：y≥180．答：第二批衬衫每件至少要售180元．4．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60，3x＝90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）由题意，得：+＝1，∴n＝90﹣m．设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴，∴20≤m≤40．∵15＞0，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n ＝90﹣m ＝60，w ＝780万元．答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．5．解：（1）设B 种科普书每本的进价为x 元，则A 种科普书每本的进价为（x +25）元， 根据题意得：＝2×，解得：x ＝75，经检验，x ＝75是所列分式方程的解，∴x +25＝100．答：A 种科普书每本的进价为100元，B 种科普书每本的进价为75元．（2）设购进B 种科普书m 本，则购进A 种科普书（m ﹣4）本，根据题意得：（130﹣100）（m ﹣4）+（95﹣75）m ＞1240，解得：m ＞45，∵m 为正整数，且m ﹣4为正整数，∴m 为3的倍数，∴m 的最小值为48．答：至少购进B 种科普书48本．6．解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x 天，则甲工程队单独完成此项工程需要（x +45）天， 依题意，得：+＝， 整理，得：x 2﹣15x ﹣1350＝0，解得：x 1＝45，x 2＝﹣30，经检验，x 1＝45，x 2＝﹣30是原方程的解，x 1＝45符合题意，x 2＝﹣30不符合题意，舍去，∴x ＝45，x +45＝90．答：甲工程队单独完成此项工程需要90天，乙工程队单独完成此项工程需要45天．（2）设甲工程队单独施工m天后，则甲、乙两工程队需合作施工天才能完成任务，依题意，得：1.5×（m+）+2.4×≤127，解得：m≤50．答：甲工程队最多要单独施工50天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过127万元．7．解：（1）设B台灯每盏的进价为x元，则A台灯每盏的进价为（x+30）元，依题意，得：＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：A台灯每盏的进价为80元，B台灯每盏的进价为50元．（2）设购进A台灯m台，则购进B台灯（100﹣m）台，依题意，得：（120﹣80）m+（80﹣50）（100﹣m）≥3400，解得：m≥40．答：至少需购进A台灯40台．8．解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第一批饮料进货单价为（x+2）元，依题意，得：＝3×，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为4元．（2）第一批饮料进货数量为1200÷4＝300（瓶），第二批饮料进货数量为5400÷（4+2）＝900（瓶）．设销售单价为y元，依题意，得：（300+900）y﹣（1200+5400）≥5400，解得：y≥10．答：销售单价至少为10元．9．解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为（x+10）元，依题意，得：1.2（x+10）+x≤34，解得：x≤10．答：购入的B种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元，依题意，得：＝，解得：a＝50，经检验，a＝50是原方程的解，且符合题意．答：这种产品的批发价为50元．10．解：（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据题意得：×2＝，解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由（1）可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m元，根据题意得：×（3﹣2）+×（m﹣2.5）≥1500，解得：m≥3.5．答：第二批花的售价至少为3.5元．11．解：（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x﹣0.4）万元，根据题意得：＝，解得：x＝1.2，经检验，x＝1.2是原分式方程的解，∴x﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8．答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元．（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，根据题意得：0.8m+1.2n＝80，∴m＝100﹣1.5n．∵甲种配件要比乙种配件至少要多22件，∴m﹣n≥22，即100﹣1.5n﹣n≥22，解得：n≤31.2，∵m，n均为非负整数，∴n的最大值为30．答：乙种配件最多可购买30件．12．解：（1）设甲队每天可绿化面积为xm2，则乙队每天可绿化面积为2xm2，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列分式方程的解，∴2x＝100．答：甲队每天可绿化面积为50m2，乙队每天可绿化面积为100m2．（2）设应安排乙队绿化m天，则安排甲队绿化天，根据题意得：0.25×+0.4m≤8，解得：m≥10．答：至少应安排乙队绿化10天．13．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x＝600．答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，解得：y≥1，∴﹣y≤﹣＝6．答：两工程队最多可以合作施工6天．14．解：（1）依题意，得：＝，解得：m＝18，经检验，m＝18是原方程的解，且符合题意．∴m＝值为18．（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（10﹣x）台，依题意得：18x+15（10﹣x）≤156，解得：x≤2，∵x是整数，∴有3种方案．当x＝0时，y＝10，月处理污水量为180×10＝1800吨，当x＝1时，y＝9，月处理污水量为220+180×9＝1840吨，当x＝2时，y＝8，月处理污水量为220×2+180×8＝1880吨，答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨．15．解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x﹣50）米，依题意，得：＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．答：甲队每天修路200米．（2）设乙队需要y天才能完工，依题意，得：45000﹣（200﹣50）y≥200×120，解得：y≤140．答：乙队至少需要140天才能完工．16．解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：＝，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．17．解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴2x＝24．答：甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要24天．（2）设甲队工作m天，则乙队工作天，依题意，得：m+0.3×≤9.6，整理，得：0.4m≤2.4，解得：m≤6．答：甲队最多可以工作6天．18．解：（1）设6月份该品牌书包的销售单价为x元，则7月份该品牌书包的销售单价为（1+20%）x元，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：6月份该品牌书包的销售单价为100元．（2）6月份该品牌书包的销售数量为20000÷100＝200（个），6月份该品牌书包的进价为（20000﹣8000）÷200＝60（元）．设8月份该品牌书包的销售数量为y个，依题意，得：[100×0.8﹣（1+5%）×60]y≥8000×（1+6.25%），解得：y≥500．答：销量至少为500个时，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%．19．解：（1）设第一批荔枝每件的进价为x元，则第二批荔枝每件的进价为（x﹣5）元，依题意，得：2×＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批荔枝每件的进价为25元．（2）第二批购进荔枝的件数为800÷（25﹣5）＝40（件）．设剩余的荔枝每件售价为y元，依题意，得：[30﹣（25﹣5）]×40×50%+[y﹣（25﹣5）]×40×50%≥300，解得：y≥25．答：剩余的荔枝每件售价至少为25元．20．解：（1）设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝40，经检验，x＝40是分式方程的解，且符合题意，∴x＝60．答：甲工程队每天能改造道路60米，乙工程队每天能改造道路40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，依题意，得：3m+2.4×≤66，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．。
人教版数学中考一轮复习考点精讲精练7分式方程及应用课件
13．(202X·泰安)端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗． 某商场在端午节来临之际用3000元购进A，B两种粽子1100个，购买A种粽 子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍． (1)求A，B两种粽子的单价各是多少？ (2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A，B两种粽子共2600个， 已知A，B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
5．(2019·黄石)分式方程：x2－4 4x－x－1 4＝1的解为_x_＝__－__1_．
6．(2019·襄阳)定义：a*b＝ba，则方程2*(x＋3)＝1*(2x)的解为_x_＝__1．
7．(2019·绵阳)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h， 它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间， 与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同，则江水的流速为_1_0__km/h.
方法归纳
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程， 再按照解整式方程的步骤解题，不同的是解分式方程需要验根．
【对应训练1】(1)(2018·张家界)若关于x的分式方程mx－－13＝1的解 为x＝2，则m的值为( B ) A．5 B．4 C．3 D．2 (2)(2019·南京)解方程：x－x 1－1＝x2－3 1.
【备考202X】人教版数学中考一轮复习
考点精讲精炼课件（共32节）
【例1】(1)(2018·株洲)关于x的分式方程2x＋x－3 a＝0的解为x＝4， 则常数a的值为( D ) A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10
(2)(2019·随州)解关于x的分式方程： 3＋9 x＝3－6 x.
中考数学总复习《分式方程》专题测试卷及答案
中考数学总复习《分式方程》专题测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A 层·基础过关1.将关于x 的分式方程32x =1x -1去分母可得( )A.3x -3=2xB.3x -1=2xC.3x -1=xD.3x -3=x2.关于x 的分式方程m x+6=1，下列说法正确的是( )A .方程的解是x =m -6B .当m <6时，方程的解是负数C .当m >6时，方程的解是正数D .以上说法均不正确3.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求:每袋粽子的原价是多少元?设每袋粽子的原价是x 元，所得方程正确的是( ) A .240x -240x+2=10B .240x-240x -2=10 C .240x -2-240x=10D .240x+2-240x=104.分式方程1x -2-3=22-x的解是( ) A .x =-73B .x =-1C .x =53D .x =35.解分式方程2x+1+3x -1=6x 2-1，分以下四步，其中，错误的一步是( )A.方程两边分式的最简公分母是(x -1)(x +1)B.方程两边都乘以(x -1)(x +1)，得整式方程2(x -1)+3(x +1)=6C.解这个整式方程，得x =1D.原方程的解为x =1 6.代数式3x+2与代数式21-x的值互为相反数，则x = .7.小明打车前去高铁站，小明可以选择两条不同路线:路线A 的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B 的全程比路线A 的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B 的全程能比走路线A 少用15分钟，若设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，可列分式方程为 . 8.(2024·陕西中考)解方程:2x 2-1+xx -1=1.9.(2024·重庆中考B 卷)某工程队承接了老旧小区改造工程中1 000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A 、B 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A 、B 两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15 000元，已知A 种外墙漆每千克的价格比B 种外墙漆每千克的价格多2元. (1)求A 、B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元.(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米?B 层·能力提升10.(2024·烟台模拟)对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为:a ⊗b =1a -b 2，这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3=11-32=-18.则方程x ⊗(-2)=2x -4-1的解是( )A .x =4B .x =5C .x =6D .x =711.(2024·齐齐哈尔中考)如果关于x 的分式方程1x -mx+1=0的解是负数，那么实数m的取值范围是( ) A .m <1且m ≠0 B .m <1 C .m >1D .m <1且m ≠-112.(2024·牡丹江中考)若分式方程x x -1=3-mx 1-x的解为正整数，则整数m 的值为 .13.(2024·东营模拟)若关于x 的分式方程7x -1+3=mxx -1无解，则实数m = . 14.(2024·重庆中考B 卷)若关于x 的不等式组{4x -13<x +12(x +1)≥-x +a 至少有2个整数解，且关于y 的分式方程a -1y -1=2-31-y的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为 .15.定义一种新运算:对于任意非零实数a ，b ，a b =1a +1b ，若(x +1)⊗x =2，则x 的值为 .16.(2024·泰安模拟)一项工程，甲、乙两公司合作，18天可以完成，共需付施工费64 800元;如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 400元. (1)甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天?C层·素养挑战17.如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.15.3分式方程甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度.冰冰:400x =600 x+20庆庆:600y -400y=20根据以上信息，解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示____________，庆庆同学所列方程中的y表示____________.(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系.(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.参考答案A层·基础过关1.将关于x的分式方程32x =1x-1去分母可得(A)A.3x-3=2xB.3x-1=2xC.3x-1=xD.3x-3=x2.关于x的分式方程mx+6=1，下列说法正确的是(C) A.方程的解是x=m-6B .当m <6时，方程的解是负数C .当m >6时，方程的解是正数D .以上说法均不正确3.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求:每袋粽子的原价是多少元?设每袋粽子的原价是x 元，所得方程正确的是(C) A .240x -240x+2=10B .240x-240x -2=10 C .240x -2-240x=10D .240x+2-240x=104.分式方程1x -2-3=22-x的解是(D) A .x =-73B .x =-1C .x =53D .x =35.解分式方程2x+1+3x -1=6x 2-1，分以下四步，其中，错误的一步是(D)A.方程两边分式的最简公分母是(x -1)(x +1)B.方程两边都乘以(x -1)(x +1)，得整式方程2(x -1)+3(x +1)=6C.解这个整式方程，得x =1D.原方程的解为x =1 6.代数式3x+2与代数式21-x的值互为相反数，则x = 7 .7.小明打车前去高铁站，小明可以选择两条不同路线:路线A 的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B 的全程比路线A 的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B 的全程能比走路线A 少用15分钟，若设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，可列分式方程为 25x -25+7(1+60%)x =14.8.(2024·陕西中考)解方程:2x 2-1+xx -1=1.【解析】方程两边都乘(x +1)(x -1) 得2+x (x +1)=(x +1)(x -1)，解得x =-3 检验:当x =-3时，(x +1)(x -1)≠0 所以分式方程的解是x =-3.9.(2024·重庆中考B 卷)某工程队承接了老旧小区改造工程中1 000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A 、B 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A 、B 两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15 000元，已知A 种外墙漆每千克的价格比B 种外墙漆每千克的价格多2元. (1)求A 、B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元.(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米?【解析】(1)设A 种外墙漆每千克的价格是x 元，B 种外墙漆每千克的价格是y 元根据题意得:{300x +300y =15 000x -y =2解得:{x =26y =24.答:A 种外墙漆每千克的价格是26元，B 种外墙漆每千克的价格是24元; (2)设甲每小时粉刷外墙的面积是m 平方米，则乙每小时粉刷外墙的面积是45m 平方米根据题意得:50045m-500m=5，解得:m =25经检验，m =25是所列方程的解，且符合题意.答:甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米.B 层·能力提升10.(2024·烟台模拟)对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为:a ⊗b =1a -b 2，这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3=11-32=-18.则方程x ⊗(-2)=2x -4-1的解是(B)A .x =4B .x =5C .x =6D .x =711.(2024·齐齐哈尔中考)如果关于x 的分式方程1x -m x+1=0的解是负数，那么实数m的取值范围是(A) A .m <1且m ≠0 B .m <1 C .m >1D .m <1且m ≠-112.(2024·牡丹江中考)若分式方程x x -1=3-mx 1-x的解为正整数，则整数m 的值为-1 .13.(2024·东营模拟)若关于x 的分式方程7x -1+3=mxx -1无解，则实数m = 3或7 .14.(2024·重庆中考B 卷)若关于x 的不等式组{4x -13<x +12(x +1)≥-x +a 至少有2个整数解，且关于y 的分式方程a -1y -1=2-31-y的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为 16 .15.定义一种新运算:对于任意非零实数a ，b ，a b =1a +1b ，若(x +1)⊗x =2，则x 的值为 ±√22.16.(2024·泰安模拟)一项工程，甲、乙两公司合作，18天可以完成，共需付施工费64 800元;如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 400元.(1)甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少?【解析】(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意，得1x +11.5x=118，解得x=30经检验知x=30是方程的解且符合题意.1.5x=45答:甲公司单独完成此项工程，需30天，乙公司单独完成此项工程，需45天;(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y-1 400)元根据题意得18(y+y-1400)=64 800解得y=2 500甲公司单独完成此项工程所需的施工费:30×2 500=75 000(元);乙公司单独完成此项工程所需的施工费:45×(2 500-1 400)=49 500(元);因为49 500<75 000故乙公司的施工费较少.答:若让一个公司单独完成这项工程，乙公司的施工费较少.C层·素养挑战17.如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.15.3分式方程甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度.冰冰:400x =600 x+20庆庆:600y -400y=20根据以上信息，解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示____________，庆庆同学所列方程中的y表示____________.(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系.(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.【解析】(1)甲队每天修路的长度甲队修路400米所需时间.(2)冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米(选择一个即可).(3)选冰冰的方程:400x =600 x+20去分母，得400x+8 000=600x 移项，x的系数化为1，得x=40检验:当x=40时，x(x+20)≠0∴x=40.答:甲队每天修路的长度为40米.选庆庆的方程:600y -400y=20去分母，得600-400=20y将y的系数化为1，得y=10检验:当y=10时，分母y不为0=40.∴y=10，∴400y答:甲队每天修路的长度为40米.。
中考复习数学真题汇编：分式方程及应用
一、选择题1.（2015四川省遂宁市，9，4分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克．为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克．种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为()．A．B．C．D．【答案】A．【解析】相等关系：原计划种植亩数－实际种植亩数＝20．由题意可得方程．注意此类题并不难，同学们出错最多的地方就是审题不清，而误选其它答案．这样可以少出错：一是要明白x 的含义，而是要区分是谁与谁的差，这样不容易不错．2.（2015四川省自贡市，3，4分）方程＝0的解是 ······································（）A．1或－1 B．－1 C．0 D．1【答案】D3.（2015天津市，8，3分）分式方程的解是（）A.x=0B.x=3C.x=5D.x=9【答案】D4. (2015年山东省济宁市)解分式方程时，去分母后变形正确的为（）A. 2+（+2）=3（－1）B. 2－+2=3（－1）C. 2－（+2）=3D. 2－（+2）=3（－1）【答案】D5.（2015贵州遵义，7，3分）若x=3是分式方程的根，则a的值是（）A．5 B．-5 C．3 D．-3【答案】A【解析】解：根据方程根的意义，将x=3代入分式方程得：，即转换成关于a的一元一次方程，解得a=5，故选A．6.（2015湖南常德，7，3分）分式方程的解为（）A. 1B. 2C.D. 0【答案】A二、填空题1.（2015四川省巴中市，14，3分）分式方程的解x= ．【答案】4．2.（2015山东省德州市，14，4分）方程的解为x= .【答案】23.（2015湖南省长沙市，16，3分）分式方程的解为________．【答案】4.（2015四川省凉山州市，16，4分）分式方程的解是.【答案】【解析】解：方程两边乘，得；移项，合并得，故答案为.5.（2015山东省威海市16,3分）分式方程的解为．【答案】x＝4.【解析】方程两边同乘以(x-3)，得1-x＝-1-2(x-3)．解得x＝4．经检验，x＝4是原方程的解．6.（2015浙江省温州市，14，5分）方程的根是________.【答案】x=27.（2015江苏淮安，9，3分）方程的解是。
考点05 分式、分式方程及其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(解析版)
考点05 分式、分式方程及其应用分式在中考中的考察难度不大，考点多在于分式有意义的条件，以及分式的化简求值。
浙江中考中，分式这个考点的占比并不太大，其中分式的化简求值问题为主要出题类型，出题多以简答题为主；个别城市会同步考察分式方程的简单应用，多以选择填空题为主，有些城市甚至不会出分式的单独考题；而分式方程的应用也和分式方程一样，较少出题，出题也基本是以选择题或者填空题的形式考察，整体难度较小。
但是，分式的化简方法以及分式方程的解法的全面复习对后期辅助几何综合问题中的计算非常重要！考向一、分式有意义的条件考向二、分式的运算法则考向三、分式方程的解法考向四、分式方程的应用考向一：分式有意义的条件1.分式：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有分母，那么式子叫做分式，分式中A叫做分子，B 叫做分母。
最简分式：分子分母中不含有公因式的分式2.分式有意义的条件3.分式值=0需满足的条件【易错警示】1．下列四个式子：，x 2+x ，m ，，其中分式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据分式的定义可得．【解答】解：分母上含有字母的式子是分式，题目中所给的式子中只有，两个分母中都含有字母，所以这两个是分式，故选：B ．2．若分式无意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据分式无意义的条件可得2x ﹣1＝0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x ﹣1＝0，解得：x ＝，若 ＜故选：C ．3．若分式的值为零，则x 的值为（ ）A ．2或﹣2B ．2C ．﹣2D ．1【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x 2﹣4＝0，且x +2≠0，解得，x ＝2．故选：B ．4．已知＝，则的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【分析】先化简，代入数值计算即可．【解答】解：∵，＝＝＝．故选：C ．考向二：分式的运算法则1.分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
专题09 分式方程(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)
C． x 2 5 3
1
D．
x
0
知识点1：分式方程及其解法
典型例题
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． A、 x 1 不是方程，故本选项错误；
x
B、方程 1 1 的分母中含未知数x，所以它是分式方程．故本选项正确；
x 1 2x 3
C、方程 x 2 5 的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误；
（2）设购买篮球y个，则购买排球(20－y)个， 依题意得：110y＋80(20－y)≤1800， 解得 y 6 2 ，
3
即y的最大值为6， ∴最多购买6个篮球． 【点评】此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一 次不等式．
实际应用 的实际意义，检验结果是 分式方程的基本思想和列方程解应用题的
否合理．
意识．
思维导图
知识点梳理
知识点1：分式方程及其解法
1．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 分式方程的重要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程．
2．解分式方程的一般方法： （1）解分式方程的基本思想： 把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方 程的解．
3
D、方程 1 x 0 的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误．
故选B．
【答案】B．
知识点1：分式方程及其解法
典型例题
【例2】（2022•牡丹江）若关于x的方程 mx 1 3无解，则m的值为（ ） x 1
A．1
B．1或3
边同乘以(x－1)得：mx－1＝3x－3，∴(m－3) x＝－2． 当m－3＝0时，即m＝3时，原方程无解，符合题意． 当m－3≠0时，x 2 ，
2023年中考数学----《分式方程之分式方程的应用》知识总结与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学----《分式方程之分式方程的应用》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1. 列分式方程解实际应用题的步骤：①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。
②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。
③列方程：根据等量关系与未知数列出分式方程。
④解方程——按照解分式方程的步骤解方程。
④答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。
练习题1、（2022•内蒙古）某班学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km /h ，下列方程正确的是（ ）A ．2021010=−x x B ．2010210=−x x C ．3110210=−x xD ．3121010=−x x【分析】根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2xkm /h ，利用时间＝路程÷速度，结合汽车比骑车学生少用20min ，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵骑车学生的速度为xkm /h ，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍， ∴汽车的速度为2xkm /h ． 依题意得：﹣＝，即﹣＝．2、（2022•淄博）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x 元，则下列方程中正确的是（ ）A ．()10%1512000020000−−⨯=x x B ．()x x %151200*********−⨯=− C ．()10%1512000020000+−⨯=x x D ．()xx %151200*********−⨯=+ 【分析】根据题目中的数据和两次购买的数量相同，可以列出相应的分式方程． 【解答】解：由题意可得，，故选：D ．3、（2022•阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x 万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．202.13030=−x xB ．2.1203030=−−x x C ．20302.130=−xxD ．2.1302030=−−xx【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种1.2x 万人，再结合结果提前20天完成了这项工作，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x 万人， ∴实际每天接种1.2x 万人，又∵结果提前20天完成了这项工作， ∴﹣＝20．4、（2022•襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x 天，则可列出正确的方程为（ ）A ．190023900+⨯=+x x B ．190023900+⨯=−x xC ．390021900+⨯=−x x D ．390021900−⨯=+x x 【分析】根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为（x +1）天，快马送到所需时间为（x ﹣3）天，再利用速度＝路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：∵规定时间为x 天，∴慢马送到所需时间为（x +1）天，快马送到所需时间为（x ﹣3）天， 又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里， ∴＝2×．故选：B ．5、（2022•朝阳）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．60305.16060=−x x B ．6030605.160=−x x C ．305.16060=−xx D ．30605.160=−xx 【分析】设慢车每小时行驶xkm ，则快车每小时行驶1.5xkm ，根据基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达，列方程即可．【解答】解：设慢车每小时行驶xkm ，则快车每小时行驶1.5xkm ， 根据题意可得：﹣＝．故选：A ．6、（2022•黔西南州）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x 亩，则可以得到的方程为（ ）A ．x x 302436⨯=− B ．x x 302436⨯=+ C ．430236−⨯=x x D ．430236+⨯=x x 【分析】根据该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半列出方程即可． 【解答】解：根据题意得：＝2×．故选：D ．7、（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地420km 的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km ，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm /h ，根据题意所列方程是（ ）A ．110420420+−=x x B ．10420420+=+x x C ．110420420++=x xD ．10420420−=+x x 【分析】根据提速后及原计划车速间的关系，可得出这辆汽车提速后的速度是（x +10）km /h ，利用时间＝路程÷速度，结合提速后可提前1小时到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵这辆汽车比原计划每小时多行10km ，且这辆汽车原计划的速度是xkm /h ， ∴这辆汽车提速后的速度是（x +10）km /h ． 依题意得：＝+1，故选：C ．8、（2022•辽宁）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km 所用时间与小明骑行24km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm ，所列方程正确的是（ ） A ．22428+=x x B ．xx 24228=+ C ．xx 24228=− D ．22428−=x x 【分析】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行（x ﹣2）km ，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28km 所用时间与小明骑行24km 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵小强每小时比小明多骑行2km ，小强每小时骑行xkm ， ∴小明每小时骑行（x ﹣2）km ． 依题意得：＝．故选：D ．9、（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km /h ，它沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km /h ，则符合题意的方程是（ ）A ．v v −=+309630144 B ．v v 9630144=− C ．vv +=−309630144 D ．vv +=3096144 【分析】根据“顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等”列分式方程即可． 【解答】解：根据题意，可得，故选：A ．10、（2022•绥化）有一个容积为24m 3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm 3，由题意列方程，正确的是（ ）A ．3041212=+x x B ．2441515=+x x C ．2423030=+xxD ．3021212=+xx【分析】设细油管的注油速度为每分钟xm 3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm 3，利用注油所需时间＝注油总量÷注油速度，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 【解答】解：24÷2＝12（m 3）．设细油管的注油速度为每分钟xm 3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm 3， 依题意得：+＝30．故选：A ．11、（2022•荆州）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km 和10km 的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min 到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm /h ，则依题意可列方程为（ ）A ．x x 4103136=+ B ．x x 4102036=+ C ．3141036=−x xD ．2041036=−xx【分析】根据甲、乙的速度比是3：4，可以设出甲和乙的速度，然后根据甲比乙提前20min 到达基地，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可知，甲的速度为3xkm /h ，则乙的速度为4xkm /h ，+＝，即+＝，故选：A．12、（2022•鞍山）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为．【分析】根据两车间工作效率间的关系，可得出乙车间每天加工1.5x件产品，再根据甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，∴乙车间每天加工1.5x件产品，又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，∴﹣＝3．故答案为：﹣＝3．13、（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为．【分析】根据等量关系：原来参加3000米比赛时间﹣经过一段时间训练后参加3000米比赛时间＝3分钟，依此列出方程即可求解．【解答】解：依题意有：﹣＝3．故答案为：﹣＝3．14、（2022•黑龙江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为．【分析】根据甲车间生产500个玩具所用的时间＝乙车间生产400个玩具所用的时间，列出方程即可解答．【解答】解：设乙车间每天生产x个，则甲车间每天生产（x+10）个，由题意得：＝，故答案为：＝．15、（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．【分析】由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程．【解答】解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x﹣10）人，根据题意得：＝．故答案为：＝．。
中考数学复习必备分式方程及其应用(20200912142653)
中考数学复习必备——分式方程及其应用知识点回首：知识点一：解分式方程解分式方程的一般步骤是经过去分母化为 ，去分母的方法是方程各项同时乘以 .验根是解分式方程必不行少的步骤，这是因为.例 1：（ 2009 襄樊市）分式方程x x x1的解为（ ）3 x 1 A ． 1 B ．－ 1 C ．－ 2 D ．－ 3【分析】 方程两边同乘 x 3 x 1 ，得 x x 1 x 1 x3 ，解得 x3 ，经查验 x 3是原分式方程的解，应选D.例 2：（ 2009 北京）解分式方程： x61x 2 x 2【分析】依据去分母、移项、归并同类项，系数化为1 的步骤解分式方程，对获得的方程的 解必定要查验能否为增根. 【答案】去分母，得x( x 2) 6( x 2) ( x 2)( x 2) 解得 x 1经查验 x 1 是原方程的解 因此原方程的解是x 1 . 同步测试：1. （ 2009 年怀化）分式方程1 2 的解是（）3x 11 B ． x 2C． x1 ．1 xDx2332.(2009年宁德市 ) 解分式方程： 3 x1 1x 44 x知识点二：分式方程解的议论增根：在方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，这类根叫做方程的 _______.例 3（ 2009 牡丹江）若对于x 的分式方程xa 3 1无解，则 a ．x 1 x【分析】 此题考察了分式增根的意义 . 依据分式方程求解出的未知数的值，若会使分母为零，则为增根，即原方程无解.【答案】 1 或－ 2 同步测试：（ 2009 年杭州市）已知对于x的方程2xm3 的解是正数，则m的取值范围为________．x 2知识点三：分式方程的应用例 4 (2009南充)在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2 天后，再由乙工程队独做3 天恰好达成这项任务．已知乙工程队独自达成这项任务比甲工程队独自完成这项任务多用2 天，求甲、乙工程队独自达成这项任务各需要多少天？【分析】设甲工程队独自达成任务需x 天，则乙工程队独自达成任务需( x 2) 天，甲、乙所做的任务综合为总工程.【答案】依题意得2 3．x1x 2化为整式方程得x2 3x 4 0解得 x 1 或 x 4 ．查验：当x 4 和 x 1 时，x(x 2) 0 ，x4和 x 1 都是原分式方程的解．但 x1 不切合实质意义，故x1 舍去；乙独自达成任务需要x2 6 （天）．答：甲、乙工程队独自达成任务分别需要4 天、 6 天同步测试：1. （ 2009 年湖北十堰市）某工厂准备加工 600 个部件，在加工了 100 个部件后，采纳了新技术，使每日的工作效率是本来的 2 倍，结果共用 7 天达成了任务，求该厂本来每日加工多少个部件？2.（ 2009 年桂林市、百色市）在我市某一城市美化工程招标时，测算：甲队独自达成这项工程需要60 天；若由甲队先做20 有甲、乙两个工程队招标．经天，剩下的工程由甲、乙合做24天可达成．（1）乙队独自达成这项工程需要多少天？（ 2）甲队施工一天，需付工程款3.5 万元，乙队施工一天需付工程款2 万元．若该工程计划在 70 天内达成，在不超出计划天数的前提下，是由甲队或乙队独自达成该工程省钱？仍是由甲乙两队全程合作达成该工程省钱？ 随堂检测：1. (2009 年咸宁市 ) 分式方程1 2 的解是 _____________ ．2 xx 32. （ 2009 湖南邵阳）请你给 x 选择一个适合的值，使方程2 1 建立，你选择的x 1x 2x ____________ ．3. （ 2009 年孝感）对于 x 的方程2 xa 1 的解是正数，则 a 的取值范围是x1A ． a ＞－ 1B ． a ＞－ 1 且 a ≠ 0C ． a ＜－ 1D ． a ＜－ 1 且 a ≠－ 24. （ 2009 年台州市） 在课外活动跳绳时， 同样时间内小林跳了 90 下，小群跳了 120 下．已知小群每分钟比小林多跳20 下，设小林每分钟跳x 下，则可列对于 x 的方程为．5. （ 2009 年宁波市）如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是4 ，2x 2，且3x 5点 A 、 B 到原点的距离相等，求 x 的值．AB 6. （ 2009 贺州）解分式方程： 5x44x 10 14x23x 67. (2009 年云南省 ) （本小题 7分）解方程： 112x ．x 11 x8. （ 2009 白银市） 25. 昨年 5 月 12 日，四川省汶川县发生了里氏 8.0 级大地震，兰州某中学师生自发捐钱， 已知第一天捐钱 4800 元，次日捐钱 6000 元，次日捐钱人数比第一天捐钱人数多 50 人，且两天人均捐钱数相等，那么两天共参加捐钱的人数是多少？人均捐钱 多少元？9. （2009 年广西梧州）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队独自达成这项工程所需时间比是 3︰2，两队合做 6 天能够达成．（ 1）求两队独自达成此项工程各需多少天?（ 2）此项工程由甲、乙两队合做6 天达成任务后，学校付给他们 按各自达成的工程量分派这笔钱，问甲、乙两队各获得多少元?20000 元酬劳，若【答案】 知识点一：同步测试： 1.A ．2. 解：方程两边同乘以 x －4，得3－x －1＝x － 4解这个方程，得 x ＝3查验：当 x ＝=3时， x －4＝－1≠0∴x ＝3是原方程的解知识点二： 同步测试：m6或m 4知识点三： 同步测试：1. 解：设该厂本来每日加工x 个部件， 由题意得：1005007x2x解得x =50经查验： x =50是原分式方程的解 答：该厂本来每日加工50 个部件 . 2. 解：（ 1）设乙队独自达成需x 天依据题意，得 120 (11) 24 160x 60解这个方程，得 x =90经查验， x =90 是原方程的解∴乙队独自达成需90 天（ 2）设甲、乙合作达成需y 天，则有11() y 1解得 y 36 （天）甲独自达成需付工程款为60× 3.5=210 （万元）乙独自达成超出计划天数不符题意（若不写此行不扣分）． 甲、乙合作达成需付工程款为 36（ 3.5+2 ） =198（万元） 答：在不超出计划天数的前提下，由甲、乙合作达成最省钱．随堂检测：1. x 12.33.D4.12090（其余答案正确也给分x 20x5. 解：由题意得，2x 2 ，解得 x11 3x4 ．55经查验，x11是原方程的解．5x 的值为11．56. 解：方程两边同乘 3( x 2) ，得3(5x 4) 4x 10 3( x 2).解这个方程，得2x=查验：当 x=2 时， 3(x2) =0，因此 x=2 是增根，原方程无解．7. 解： 1 x 1 2x3x 2 ∴ x2．32经查验， x 是原方程的解．38. 设第一天捐钱 x 人，则次日捐钱（ x +50）人由题意列方程4800 = 6000xx 50解得 x =200查验：当 x =200时， x （x +50）≠0， ∴ x =200是原方程的解两天捐钱人数 x +（ x +50）=450， 人均捐钱4800=24（元）．x答：两天共参加捐钱的有450 人，人均捐钱 24 元 9. 解 : （ 1）设甲队独自达成此项工程需x 天，由题意得6 61x 2 x3解之得 x15经查验， x15 是原方程的解．因此甲队独自达成此项工程需15 天，乙队独自达成此项工程需15×2=10（天）3（ 2）甲队所得酬劳 : 20000 1 6 8000 （元）15乙队所得酬劳 : 20000 1 6 12000 （元）10。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学复习教学案
中考数学分式方程及应用复习
【例题经典】 理解分式方程的有关概念
例1指出下列方程中，分式方程有（ ）
x 5 - 2
-=5 ③、、2 x2-5x=0 ④=x +3=0
3
、
2 5x
.3个 D . 4个
看方程中分母是否含有未知数.
掌握分式方程的解法步骤 例2解方程：
【点评】注意分式方程最后要验根。
分式方程的应用
例3某服装厂装备加工 300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效 率是原来
的2倍，结果共用9天完成任务，？求该厂原来每天加工多少套演出服.
工作量
【点评】要用到关系式：工作效率=
工作时间
【基础训练】
1•如果分式—与丄 的值相等，则x的值是（）
X—1 x+3
【回顾与思考】
1 1 2
6x -2 _ 2 1 -3x
（1） （2006年成都
市）
1 1
X
2
①一 p=5 ②—-
2x 3x
2
A . 1 个 B . 2 个 C
【点评】根据分式方程的概
（2） （2006年绍兴市）
3 _ 5
x -1 x 1
A. 9 B 7 C . 5 D . 3
2.若关于 x的方程山一
1
=0有增根，则m的值是（）
X —1 X-1
A. 3 B . 2 C .1 D . -1
3.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦 9000kg?和15000kg .已知第一块试验田
每公顷的产量比第二块少 3000kg，?若设第一块试验田每公顷的产量为 xkg，根据题意,
可得方程（）
x 3
ITII
【砂苗*曰 定旦
（
4 .已知方程
二 2 ----- 有增根， 则这丨增根定是（
x -3 3 -x
A . 2 B .3 C . 4 D . 5
1 1
5.方程」 1的解是（）
x—1 x -1
A. 1 B . -1 C . ± 1 D . 0
6•张老师和李老师同时从学校出发，步行 15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小
时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每 小时走x
千米，依题，得到的方程是（ ）
“ 15 15 1 c 15 15 1
A.- =— B.— =—
x 1 x 2 x x 1
2
15 15 1 r 15 15 1
C. D.—
x -1 x 2 x x—1 2
x 1 1
7•方程=丄的解是 _______________________
x—2 2—x 2
&若关于x的方程■a^1-1=0无实根，则a的值为 _________________
x_1
1 1
9. 若 x+ — =2，贝U x+ —= _____ .
x x
【能力提升】
10. 解下列方程：
八
9000 15000
A.-
x 3000 x
c 9000 15000
c.-
x x 3000
c 9000 15000
B.-
x x —3000
9000 15000
D.-
x 「3000 x
11 •在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造•已知这项工程由甲工程 队单独做
需要40天完成；如果由乙工程队先单独做 10天，？那么剩下的工程还需要两
队合做20天才能完成.
(1 )求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
(2)求两队合做完成这项工程所需的天数.
12 • ?怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了
农民文化活动室，现要将其装修.若甲、？乙两个装修公司合做需 8天完成，需工钱8000 元；若
甲公司单独做 6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元.若 只选一个公
司单独完成.从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说 明理由.
13 •请根据所给方程 — =1,联系生活实际，编写一道应用题(要求题目完整题意
x x +5
清楚，不要求解方程)
14 •先阅读下列一段文字，然后解答问题. 已知：
(1)
2 -x
x -3
•丄=1；
3 —x
2x 5
(2) (2006年河南省)
=3
答案： 例题经典
、 1 1 1 方程x- =1 的解是xi=2, X2=- -
x
2 2
1 2 1
方程x- =2 的解是X1=3, X2=-—;
x 3 3
1 3 1
方程x- =3 的解是X1=4, X2=- -
x 4 4
1 4 1
方程x- =4 的解是X1=5, X2=- 一 .
x 5 5
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程
1 10
x- 1 =10匕的解，并写出检验.
x 11
【应用与探究】
15.阅读理解题：
阅读下列材料，关于 x的方程:
1 1 1
x+ =c+ 的解是 X1=c, x2=；
X c c
11 1
X- =C- 的妥是 X1=c, X2= ；
X c c
2 2 2
x+ =c+ 的解是 X1=c, X2=；
X c c
3 3砧丽曰 3
x+ =c+ 的解是 x1=c, x2= .......................
x c c
(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于
x的方程X+ c -
X c
的概念进行验证.
(m产0)与它们
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论： ？如果方程的左边是未知
数
么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于
x的方程:
X+
x—1
a -1
2
例 2 : (1) x=- (2) x=4
3
例3 :设服装厂原来每天加工
经检验 考
点精练
1. A 2 .
x=20是原方程的根,
60 300 - 60
x套，则 =9，解之得x=20,
x
答：略
2x
B 3 . C 4 . B 5
2
1
.a=1 9 . x
2
+ =2
2
x
1
10. (1) x=2 (2) x=——
2
11. (1)解：设乙工程队单独完成这项工程需要
10 1 1
根据题意得：？一 (— - 一) X 20=1,
x x 40
解之得：x=60,经检验：x=60是原方程的解. 答：乙工程队单
独完成这项工程所需的天数为
(2)解：设两队合做完成这项工程需的天数为
1 1
根据题意得：( )y=1，解得：y=24 .
40 60
答：两队合做完成这项工程所需的天数为 24天
”1 丄 1 1
——十——=—
x y 8
7. x=0 8
x
天，
？
60天.
y天，
12 .解：设甲独做x天完成，？乙独做y天完成
6生1 lx y
「8(a+b) =8000
设甲每天工资a元，乙每天工资b元. ' 丿
|6a+12b=7500
•••甲独做 127X 750=9000，乙独做 24X 250=6000,
•••节约开支应选乙公司.
13.略
"x = 12 解得x
12
,
y=24
解得：：750
14. Xi=ll,
15. (1) Xi=c,
1
X2=- ?检验略
11
_ m a 1
X2 (2)x<| = a,冷
c a「1