设备设计答案

2.压力容器应力分析思考题1. 一壳体成为回转薄壳轴对称问题的条件是什么?答：几何形状、承受载荷、边界支承、材料性质均对旋转轴对称。

2. 推导无力矩理论的基本方程时，在微元截取时，能否采用两个相邻的垂直于轴线的横截面代替教材中与经线垂直、同壳体正交的圆锥面？为什么？ 答：不能。

如果采用两个相邻的垂直于轴线的横截面代替教材中与经线垂直、同壳体正交的圆锥面，这两截面与壳体的两表面相交后得到的两壳体表面间的距离大于实际壳体厚度，不是实际壳体厚度。

建立的平衡方程的内力与这两截面正交，而不是与正交壳体两表面的平面正交，在该截面上存在正应力和剪应力，而不是只有正应力，使问题复杂化。

3. 试分析标准椭圆形封头采用长短轴之比a/b=2的原因。

答：a/b=2时，椭圆形封头中的最大压应力和最大拉应力相等，使椭圆形封头在同样壁厚的情况下承受的内压力最大，因此GB150称这种椭圆形封头为标准椭圆形封头 4. 何谓回转壳的不连续效应？不连续应力有哪些特征，其中β与 两个参数的物理意义是什么？答：回转壳的不连续效应：附加力和力矩产生的变形在组合壳连接处附近较大，很快变小，对应的边缘应力也由较高值很快衰减下来，称为“不连续效应”或“边缘效应”。

不连续应力有两个特征：局部性和自限性。

局部性：从边缘内力引起的应力的表达式可见，这些应力是 的函数随着距连接处距离的增大，很快衰减至0。

不自限性：连续应力是由于毗邻壳体，在连接处的薄膜变形不相等，两壳体连接边缘的变形受到弹性约束所致，对于用塑性材料制造的壳体，当连接边缘的局部产生塑性变形，弹性约束开始缓解，变形不会连续发展，不连续应力也自动限制，这种性质称为不连续应力的自限性。

β的物理意义：()Rt4213μβ-=反映了材料性能和壳体几何尺寸对边缘效应影响范围。

该值越大，边缘效应影响范围越小。

Rt 的物理意义：该值与边缘效应影响范围的大小成正比。

反映边缘效应影响范围的大小。

5. 单层厚壁圆筒承受内压时，其应力分布有哪些特征？当承受内压很高时，能否仅用增加壁厚来提高承载能力，为什么？答：应力分布的特征：○1周向应力σθ及轴向应力σz 均为拉应力（正值），径向应力σr 为压应力（负值）。

在数值上有如下规律：内壁周向应力σθ有最大值，其值为：1122max-+=K K p i θσ，而在外壁处减至最小，其值为122min -=K p i θσ，内外壁σθ之差为p i ；径向应力内壁处为-p i ，随着r 增加，径向应力绝对值逐渐减小，在外壁处σr =0。

○2轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力和的一半，即2θσσσ+=r z 。

○3除σz 外，其他应力沿厚度的不均匀程度与径比K 值有关。

x e β-Rt不能用增加壁厚来提高承载能力。

因内壁周向应力σθ有最大值，其值为：1122max-+=K K p i θσ，随K 值增加，分子和分母值都增加，当径比大到一定程度后，用增加壁厚的方法降低壁中应力的效果不明显。

6. 单层厚壁圆筒同时承受内压p i 与外压p o 用时，能否用压差o i p p p -=∆代入仅受内压或仅受外压的厚壁圆筒筒壁应力计算式来计算筒壁应力？为什么？ 答：不能。

从Lam è公式()()220200222202020220200222202020********1i i i z i i i i i i i i i i i i r R R R p R p r R R R R p p R R R p R p r R R R R p p R R R p R p --=--+--=-----=σσσθ 可以看出各应力分量的第一项与内压力和外压力成正比，并不是与o i p p p -=∆成正比。

而径向应力与周向应力的第二项与o i p p p -=∆成正比。

因而不能用o i p p p -=∆表示。

7. 单层厚壁圆筒在内压与温差同时作用时，其综合应力沿壁厚如何分布？筒壁屈服发生在何处？为什么？答：单层厚壁圆筒在内压与温差同时作用时，其综合应力沿壁厚分布情况题图。

内压内加热时，综合应力的最大值为周向应力，在外壁，为拉伸应力；轴向应力的最大值也在外壁，也是拉伸应力，比周向应力值小；径向应力的最大值在外壁，等于0。

内压外加热，综合应力的最大值为周向应力，在内壁，为拉伸应力；轴向应力的最大值也在内壁，也是拉伸应力，比周向应力值小；径向应力的最大值在内壁，是压应力。

筒壁屈服发生在：内压内加热时，在外壁；内压外加热时，在内壁。

是因为在上述两种情况下的应力值最大。

8. 为什么厚壁圆筒微元体的平衡方程dr d rrr σσσθ=-，在弹塑性应力分析中同样适用？答：因平衡方程的建立与材料性质无关，只要弹性和弹塑性情况下的其它假定条件一致，建立的平衡方程完全相同。

9. 一厚壁圆筒，两端封闭且能可靠地承受轴向力，试问轴向、环向、径向三应力之关系式2θσσσ+=r z ，对于理想弹塑性材料，在弹性、塑性阶段是否都成立，为什么？思考题7图答：对于理想弹塑性材料，在弹性、塑性阶段都成立。

在弹性阶段成立在教材中已经有推导过程，该式是成立的。

由拉美公式可见，成立的原因是轴向、环向、径向三应力随内外压力变化，三个主应力方向始终不变，三个主应力的大小按同一比例变化，由式2θσσσ+=r z 可见，该式成立。

对理想弹塑性材料，从弹性段进入塑性段，在保持加载的情况下，三个主应力方向保持不变，三个主应力的大小仍按同一比例变化，符合简单加载条件，根据塑性力学理论，可用全量理论求解，上式仍成立。

10. 有两个厚壁圆筒，一个是单层，另一个是多层圆筒，二者径比K 和材料相同，试问这两个厚壁圆筒的爆破压力是否相同？为什么？答：从爆破压力计算公式看，理论上相同，但实际情况下一般不相同。

爆破压力计算公式中没有考虑圆筒焊接的焊缝区材料性能下降的影响。

单层圆筒在厚壁情况下，有较深的轴向焊缝和环向焊缝，这两焊缝的焊接热影响区的材料性能变劣，不易保证与母材一致，使承载能力下降。

而多层圆筒，不管是采用层板包扎、还是绕板、绕带、热套等多层圆筒没有轴向深焊缝，而轴向深焊缝承受的是最大的周向应力，圆筒强度比单层有轴向深焊缝的圆筒要高，实际爆破时比单层圆筒的爆破压力要高。

11. 预应力法提高厚壁圆筒屈服承载能力的基本原理是什么？答：使圆筒内层材料在承受工作载荷前，预先受到压缩预应力作用，而外层材料处于拉伸状态。

当圆筒承受工作压力时，筒壁内的应力分布按拉美公式确定的弹性应力和残余应力叠加而成。

内壁处的总应力有所下降，外壁处的总应力有所上升，均化沿筒壁厚度方向的应力分布。

从而提高圆筒的初始屈服压力，更好地利用材料。

12. 承受横向均布载荷的圆形薄板，其力学特征是什么？其承载能力低于薄壁壳体的承载能力的原因是什么？答：承受横向均布载荷的圆形薄板，其力学特征是：○1承受垂直于薄板中面的轴对称载荷；○2板弯曲时其中面保持中性；○3变形前位于中面法线上的各点，变形后仍位于弹性曲面的同一法线上，且法线上各点间的距离不变；○4平行于中面的各层材料互不挤压。

其承载能力低于薄壁壳体的承载能力的原因是：薄板内的应力分布是线性的弯曲应力，最大应力出现有板面，其值与()2t R p 成正比；而薄壁壳体内的应力分布是均匀分布，其值与()t R p 成正比。

同样的()t R 情况下，按薄板和薄壳的定义，()()t R t R >>2，而薄板承受的压力p 就远小于薄壳承受的压力p 了。

13. 试比较承受均布载荷作用的圆形薄板，在周边简支和固支情况下的最大弯曲应力和挠度的大小和位置。

答：○1周边固支情况下的最大弯曲应力和挠度的大小为： 22max43t pR =σ D pR w f'=644max○2周边简支情况下的最大弯曲应力和挠度的大小为： ()22max833t pR μσ+= μμ++'=15644max D pR w s○3应力分布：周边简支的最大应力在板中心；周边固支的最大应力在板周边。

两者的最大挠度位置均在圆形薄板的中心。

○4周边简支与周边固支的最大应力比值 ()()65.1233.0maxmax−−→−+==μμσσfr sr 周边简支与周边固支的最大挠度比值08.43.013.05153.0max max =++−−→−++==μμμfs w w 其结果绘于下图14. 试述承受均布外压的回转壳破坏的形式，并与承受均布内压的回转壳相比有何异同？ 答：承受均布外压的回转壳的破坏形式主要是失稳，当壳体壁厚较大时也有可能出现强度失效；承受均布内压的回转壳的破坏形式主要是强度失效，某些回转壳体，如椭圆形壳体和碟形壳体，在其深度较小，出现在赤道上有较大压应力时，也会出现失稳失效。

15. 试述有哪些因素影响承受均布外压圆柱壳的临界压力？提高圆柱壳弹性失稳的临界压力，采用高强度材料是否正确，为什么？答：影响承受均布外压圆柱壳的临界压力的因素有：壳体材料的弹性模量与泊松比、长度、直径、壁厚、圆柱壳的不圆度、局部区域的折皱、鼓胀或凹陷。

提高圆柱壳弹性失稳的临界压力，采用高强度材料不正确，因为高强度材料的弹性模量与低强度材料的弹性模量相差较小，而价格相差往往较大，从经济角度不合适。

但高强度材料的弹性模量比低强度材料的弹性模量还量要高一些，不计成本的话，是可以提高圆柱壳弹性失稳的临界压力的。

16. 求解内压壳体与接管连接处的局部应力有哪几种方法？答：有：应力集中系数法、数值解法、实验测试法、经验公式法。

17. 圆柱壳除受到压力作用外，还有哪些从附件传递过来的外加载荷？答：还有通过接管或附件传递过来的局部载荷，如设备自重、物料的重量、管道及附件的重量、支座的约束反力、温度变化引起的载荷等。

18.组合载荷作用下，壳体上局部应力的求解的基本思路是什么？试举例说明。

答：组合载荷作用下，壳体上局部应力的求解的基本思路是：在弹性变形的前提下，壳体上局部应力的总应力为组合载荷的各分载荷引起的各应力分量的分别叠加，得到总应力分量。

如同时承受内压和温度变化的厚壁圆筒内的综合应力计算。

习题1. 试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p ，壳体中面半径为R ，壳体厚度为t ）。

若壳体材料由20R （MPa MPa s b 245,400==σσ）改为16MnR（MPa MPa s b 345,510==σσ）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？解：○1求解圆柱壳中的应力 应力分量表示的微体和区域平衡方程式：δσσθφzp R R -=+21φσππφs i n 220t r dr rp F k r z k=-=⎰圆筒壳体：R 1=∞，R 2=R ，p z =-p ，r k =R ，φ=π/2tpRpr tpRk 2sin 2===φδσσφθ ○2壳体材料由20R 改为16MnR ，圆柱壳中的应力不变化。