数列综合测试卷1 - 360文档中心

数列综合训练题1

数列综合训练题班级姓名1、已知{}n a ，{}n b 都是等比数列，那么（）A ．{}{}n n n n b a b a ∙+,都一定是等比数列。

B ．{}n n b a +一定是等比数列，但{}n n b a ∙不一定是等比数列C ．{}n n b a +不一定是等比数列，但{}n n b a ∙一定是等比数列D ．{}n n b a +，{}n n b a ∙都不一定是等比数列2、数列0，0，0，…，0，…（）A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列3、某种细菌在培养过程中，每20min 分裂一次（一个分裂成两个），经过3h ， 1个这种细菌可以繁殖成（）A ．511个B ．512个C ．1 023个D ．1 024个 4、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项的和为（）A ．130B ．170C ．210D ．2605、在2001年到2004年期间，甲每年5月1日到银行存入a 元的一年定期储蓄，若年利率q 保持不变，且每年到期的本息均自动转为新一年定期，到2005年5月1日，甲将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）A ．5)1(q a +B ．4)1(q a +C ．[]q q q a )1()1(5+-+D ．[]q q q a )1()1(4+-+ 6、等比数列{}n a 中，48,1253==a a ，那么=7a7、已知数列{}n a 满足条件：*+∈+==N n a a a a n n n (22,111），它的第四项是。

8、数列{}n a 中，3,511+==+n n a a a ，那么这个数列的通项公式是9、等差数列{}n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于。

10、等差数列{}n a 中，=≠∈==+q p q p a q p N q p p a q a 则且),,,(,,11、已知数列{}n a 的前n 项和为1,(1)()4n n n S S a n N *=-∈ （1）求;,21a a（2）求证数列{}n a 是等比数列12、等差数列{}n a 中，前n 项和为n S（1）若n S S a 则,,1311131==为何值时，S n 最大（2）若01>a 且0,01312<>S S ，则n 为何值时，n S 最大。

数列综合测试题及答案

高一数学数列综合测试题1．{a n}是首项a1＝1，公差为d＝3 的等差数列，如果a n＝2 005 ，则序号n等于( )．A．667 B．668 C．669 D．6702．在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )．A．33 B．72 C．84 D．1893．如果a1，a2，?，a8 为各项都大于零的等差数列，公差d≠０，则( )．A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a52 24．已知方程(x －2x＋m)( x －2x＋n)＝0 的四个根组成一个首项为14的等差数列，则｜m－n｜等于( )．A．1 B．34C．12D．385．等比数列{a n}中，a2＝9，a5＝243，则{a n}的前 4 项和为( ).A．81 B．120 C．168 D．1926.若数列{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2 003 ＋a2 004 ＞0，a2 003 ·a2 004 ＜0，则使前n 项和S n＞0 成立的最大自然数n 是( )．A．4005 B．4006 C．4007 D．40087．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4 成等比数列, 则a2＝( )．A．－4 B．－6 C．－8 D．－108．设S n 是等差数列{a n}的前n 项和，若a5a3＝59，则S9S5＝( )．A．1 B．－1 C．2 D．1 29．已知数列－1，a1，a2，－4 成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4 成等比数列，则a2b2a1 的值是( )．A．12B．－12C．－12或12D．1410．在等差数列{a n}中，a n≠０，a n－1－ 2a ＋a n＋1＝0( n≥2，) 若S2n－1＝38，则n＝( )．nA．38 B．20 C．10 D．9二、填空题..11．设 f (x )＝1x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f(－4)＋?＋f (0) ＋?＋2 2f (5)＋f (6) 的值为.12．已知等比数列{a n}中，(1) 若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝．(2) 若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝．(3) 若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝.13．在83 和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．14．在等差数列{a n}中，3(a3＋a5)＋2( a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前13 项之和为.15．在等差数列{a n}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋?＋a10＝.16．设平面内有n 条直线(n≥3，) 其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用 f (n)表示这n 条直线交点的个数，则 f (4) ＝；当n＞4 时，f (n )＝．三、解答题217．(1)已知数列{a n}的前n 项和S n＝3n －2n，求证数列{a n}成等差数列.(2) 已知1a，1b，1c成等差数列，求证b c c a a b，，a b c也成等差数列.18．设{a n}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2 成等差数列．(1) 求q 的值；..(2)设{b n}是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n，当n≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由．19．数列{a n}的前n 项和记为S n，已知a1＝1，a n＋1＝n 2nS n(n＝1，2，3?)．求证：数列{ S nn}是等比数列．20．已知数列{a n}是首项为 a 且公比不等于 1 的等比数列，S n 为其前n 项和，a1，2a7，3a4 成等差数列，求证：12 S3，S6，S12－S6 成等比数列...高一数学数列综合测试题参考答案一、选择题1．C解析：由题设，代入通项公式a n＝a1＋(n－1) d，即 2 005＝1＋3( n－1)，∴n＝699．2．C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．设等比数列{a n}的公比为q(q＞0)，由题意得a1＋a2＋a3＝21，即a1(1＋q＋q 2 2)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q ＝7．解得q＝2 或q＝－3(不合题意，舍去)，2 2 2∴a3＋a4＋a5＝a1q (1＋q＋q )＝3×2 ×7＝84．3．B．解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．2又a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a1 ＋7a1d，2 2∴a4·a5＝(a1＋3d )(a1＋4d )＝a1 ＋7a1d ＋12d ＞a1·a8．4．C解析：..解法1：设a1＝14 ，a2＝14＋d，a3＝14＋2d，a4＝142 2＋3d，而方程x －2x＋m＝0 中两根之和为2，x －2x＋n＝0中两根之和也为2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，∴d＝12，a1＝14，a4＝74是一个方程的两个根，a1＝34，a3＝54是另一个方程的两个根．7 ∴16 ，1516分别为m 或n，∴｜m－n｜＝12，故选C．解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1·x2＝m，x3·x4＝n．由等差数列的性质：若＋s＝p＋q，则 a ＋a s＝a p＋a q，若设x1 为第一项，x2 必为第四项，则x2＝74，于是可得等差数列为14，34，54，74，∴m ＝716，n＝1516，∴｜m－n｜＝12 ．5．B解析：∵a2＝9，a5＝243，a5a23＝q＝2439＝27，∴q＝3，a1q＝9，a1＝3，∴S4＝53 3－1 3－＝2402＝120．6．B解析：解法1：由a2 003 ＋a2 004 ＞0，a2 003 ·a2 004 ＜0，知a2 003 和a2 004 两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2 003＞a2 004 ，即a2 003 ＞0，a2 004＜0.∴S4 006 ＝4006( a1 a )＋4 0062＝4006( a a＋2 003 22004)＞0，∴S4 007 ＝40072·(a1＋a4 007 )＝40072·2a2 004 ＜0，故4 006 为S n＞0 的最大自然数. 选B．... ..解法2：由a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，同解法 1 的分析得a2 003 ＞0，a2 004 ＜0，∴S2 003 为S n 中的最大值．∵S n 是关于n 的二次函数，如草图所示，( 第6 题) ∴2 003 到对称轴的距离比 2 004 到对称轴的距离小，4 ∴0072在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得 4 006 在图象中右侧零点 B 的左侧， 4 007，4 008 都在其右侧，S n＞0 的最大自然数是 4 006 ．7．B解析：∵{a n}是等差数列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6，又由a1，a3，a4 成等比数列，∴(a1＋4) 2 ＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8，∴a2＝－8＋2＝－6．8．A9(a1 a )9解析：∵S9S5＝ 225(a1a )5＝95a5a3＝9559·＝1，∴选A．9．A4 解析：设 d 和q 分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d 且－4＝(－1)q，2∴d＝－1，q ＝2，a2 ∴b2 a1d＝ 2q＝12．10．C解析：∵{a n}为等差数列，∴ 2 a ＝an－1＋a n＋1，∴n2a ＝2a n，n...又a n≠0，∴a n＝2，{a n}为常数数列，..而a n＝S n22n11，即2n－1＝382＝19，∴n＝10．二、填空题11．3 2 ．解析：∵f( x)＝1x ，2 2∴f (1－x)＝11 x ＝2 2 2x22 2x＝1222x2x，∴f (x )＋f (1－x)＝2 1x2＋122x2x2＝1122x2x2＝12(22x2x2 )＝22．设S＝f (－5)＋f(－4)＋?＋f (0)＋?＋f (5) ＋f (6) ，则S＝f (6) ＋f (5) ＋?＋f (0) ＋?＋f (－4)＋f (－5)，∴2S＝[f(6) ＋f (－5)] ＋[f(5) ＋f (－4)] ＋?＋[f(－5)＋f (6)] ＝6 2 ，∴S＝f (－5)＋f (－4)＋?＋f (0) ＋?＋f (5) ＋f (6) ＝3 2 ．12．（1）32；（2）4；（3）32．解析：（1）由a3·a5＝ 2a ，得a4＝2，4∴a2·a3·a4·a5·a6＝ 5 a ＝32．4（2）a1( a1a2a23242)q 362q19，4∴a5＋a6＝(a1＋a2)q＝4．S a a a a 2＝＋＋＋＝4 1 2 3 44 （3）q ＝24S a＝ a a S S q＋＋＋＝＋8 1 2 8 4 4，16∴a17＋a18＋a19＋a20＝S4q ＝32．13．216．...解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与83 ，272同号，由等比中项的中间数为83 27283＝6，插入的三个数之积为×272×6＝216．..14．26．解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a13＝2a10，∴6(a4＋a10)＝24，a4＋a10＝4，∴S13＝13( a1 a13 )＋2＝13( a4 a10 )＋2＝13 42＝26．15．－49．解析：∵d＝a6－a5＝－5，∴a4＋a5＋?＋a10＝7(a a4＋)102＝7(a5 d a5 5d) －＋＋2＝7( a5＋2d) ＝－49．16．5，12(n＋1)( n－2)．解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f(k)＝f (k －1) ＋(k－1)．由f (3) ＝2，f (4)＝f (3) ＋3＝2＋3＝5，f (5)＝f (4) ＋4＝2＋3＋4＝9，??f (n)＝f(n－1)＋(n－1)，相加得 f (n)＝2＋3＋4＋?＋(n－1)＝12(n＋1)( n－2)．三、解答题17．分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第 2 项开始每项与其前一项差为常数．证明：（1）n＝1 时，a1＝S1＝3－2＝1，... ..2 2当n≥2 时，a n＝S n－S n－1＝3n －2n－[3( n－1) －2(n－1)]＝6n－5，n＝1 时，亦满足，∴a n＝6n－5( n∈N*)．首项a1＝1，a n－a n－1＝6n－5－[6( n－1)－5]＝6(常数)(n∈N*)，∴数列{a n}成等差数列且a1＝1，公差为6．（2）∵1a，1b，1c成等差数列，2b ∴＝1a＋1c化简得2ac＝b( a＋c)．b＋a c＋a＋bc＝2 2bc＋c ＋a ＋acab＝(ba c ＋＋)ac2＋2a c＝(a＋c)ac2＝(ac)＋b(ac)＋2a＋＝2·bc，b＋∴a c ，c＋ba ，a＋bc也成等差数列．218．解：（1）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q ＝a1＋a1q，∵a1≠0，∴2q 2－q－1＝0，∴q＝1 或－12 ．（2）若q＝1，则S n＝2n＋n(n－1)2 ＝2 nn 3＋2．( n－1)( n＋2)当n≥2 时，S n－b n＝S n－1＝＞0，故S n＞b n．2若q＝－12，则S n＝2n＋n(n－1)2(－12)＝－ 2 nn ＋94．当n≥2 时，S n－b n＝S n－1＝( n 1 n－1)( 0－)4，故对于n∈N+，当2≤n≤9 时，S n＞b n；当n＝10 时，S n＝b n；当n≥11 时，S n＜b n．19．证明：∵a n＋1＝S n＋1－S n，a n＋1＝n＋2nS n，∴(n＋2) S n＝n( S n＋1－S n)，整理得nS n＋1＝2( n＋1) S n，所以S n＋1n 1＝2S nn．... ＋故{ S nn}是以 2 为公比的等比数列．20．证明：由a1，2a7，3a4 成等差数列，得4a7＝a1＋3a4，即 4 a1q 6 3 ＝a1＋3a1q，3 3变形得(4q ＋1)( q －1)＝0，∴q 3 ＝－143或q ＝1(舍)．..a (1 16 q )由S612S3＝112a (11q 1＝3q )3q12＝116；1 qa (1112q )S12S6 S6 ＝S12S6－1＝1a (11q6q )6－1＝1＋q －1＝116；得S612S3＝S12S6S6 ．1 q∴12 S3，S6，S12－S6 成等比数列．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。

数列综合测试题含标准答案

数列综合测试题(经典)含标准答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数列综合测试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是( )B ．1C ．2D ．32．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )3.(理)已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是( )A ．－5B ．－15C ．54．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a nb n为正偶数时，n 的值可以是( )A ．1B ．2C ．5D ．3或115．已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )A ．ab ＝AGB ．ab ≥AGC ．ab ≤AGD ．不能确定6．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5的值为( )或5－127．数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －49，当该数列的前n 项和S n 达到最小时，n 等于( )A．24 B．25C．26 D．278．数列{a n}是等差数列，公差d≠0，且a2046＋a1978－a22012＝0，{b n}是等比数列，且b2012＝a2012，则b2010·b2014＝( )A．0 B．1C．4 D．89．已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1＝3，前三项的和为21，则a3＋a4＋a5＝( )A．33 B．72C．84 D．18910．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝1，S3＝a5，a m＝2011，则m＝( ) A．1004 B．1005C．1006 D．100711．设{a n}是由正数组成的等差数列，{b n}是由正数组成的等比数列，且a1＝b1，a2003＝b2003，则( )A．a1002>b1002B．a1002＝b1002C．a1002≥b1002D．a1002≤b100212．已知数列{a n}的通项公式为a n＝6n－4，数列{b n}的通项公式为b n＝2n，则在数列{a n}的前100项中与数列{b n}中相同的项有( )A．50项B．34项C．6项D．5项第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列{a n}满足：a n＋1＝1－1a n，a1＝2，记数列{a n}的前n项之积为P n，则P2011＝________.14．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n}，已知a1＝1，a2＝2，且a n＋2－a n＝1＋(－1)n(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．15．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a3＋a10a1＋a8＝________.16．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c的值为________．三、解答题()17．设数列{a n }的前n 项和为n S =2n 2，{b n }为等比数列，且a 1=b 1，b 2(a 2 －a 1)=b 1。

数列综合练习题(含答案)

3月6日数列综合练习题一、单选题1．已知数列为等比数列，是它的前n项和．若,且与的等差中项为，则（）A ．35B ．33C ．31D ．29【答案】C 【解析】试题分析：∵等比数列{}n a ，∴21a a q =⋅，∴13134222a q a a q a a ⋅⋅=⇒⋅=⇒=，又∵与的等差中项为54，∴477512244a a a ⋅=+⇒=，∴3741182a q q a ==⇒=，∴41316a a q ==，515116(1)(1)32311112a q S q--===--.2．等差数列{}n a 中，19173150a a a ++=则10112a a -的值是（）A．30B．32C．34D．25【答案】A 【解析】试题分析：本题考查等差数列的性质，难度中等．由条件知930a =，所以10112a a -=930a =，故选A．3．数列满足且，则等于（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】由有解知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为211112x x -=的等差数列；所以11121(1),221n n n n x x n +=+-=∴=+.故选D 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列21{}n a -的前n 项和为n T ，下列说法错误．．的是（）A ．若n S 有最大值，则n T 也有最大值B ．若n T 有最大值，则n S 也有最大值C ．若数列{}n S 不单调，则数列{}n T 也不单调D ．若数列{}n T 不单调，则数列{}n S 也不单调【答案】C 【解析】【详解】解：数列{a 2n ﹣1}的首项是a 1，公差为2d ，A ．若S n 有最大值，则满足a 1＞0，d ＜0，则2d ＜0，即T n 也有最大值，故A 正确，B ．若T n 有最大值，则满足a 1＞0，2d ＜0，则d ＜0，即S n 也有最大值，故B 正确，C ．S n ＝na 1()12n n -+•d 2d =n 2+（a 12d -）n ，对称轴为n 111122222d da a a d d d --=-==--⨯，T n ＝na 1()12n n -+•2d ＝dn 2+（a 1﹣d ）n ，对称轴为n 111222a d d -=-=-•1a d，不妨假设d ＞0，若数列{S n }不单调，此时对称轴n 11322a d =-≥，即1a d-≥1，此时T n 的对称轴n 1122=-•111122a d ≥+⨯=1，则对称轴1122-•132a d ＜有可能成立，此时数列{T n }有可能单调递增，故C 错误，D ．不妨假设d ＞0，若数列{T n }不单调，此时对称轴n 1122=-•132a d ≥，即1a d-≥2，此时{S n }的对称轴n 11122a d =-≥+25322＞=，即此时{S n }不单调，故D 正确则错误是C ，故选C ．5．设n=（）A ．333n 个B ．21333n - 个C ．21333n- 个D ．2333n 个【答案】A【解析】1013333n n -====⋅⋅⋅ 个.故选A.6．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2124n n a S n +=++，且21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，则4a =（）．A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】C 【详解】∵2124n n a S n +=++，当2n ≥，()21214n n a S n -=+-+，两式相减，化简得()2211n n a a +=+，∵0n a >，∴11n n a a +=+，数列{}n a 是公差1的等差数列．又21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，∴()()211126a a a +=+，∴12a =，∴45a =．故选：C第II 卷（非选择题)二、填空题7．已知数列{}n a 的首项11a =，且1(1)12nn na a n a +=+ ，则5a =____．【答案】198．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是________．【答案】5或6【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数n 是5或6．9．数列{}n a 满足：11a =，121n n a a +=+，且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =__.【答案】122n n +--【详解】由121n n a a +=+得()1+121n n a a +=+所以1112+n n a a +=+，且112a +=所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，且11=222n nn a -+⨯=所以21nn a =-前n 项和()123121222222212n nn nS n n n +-=++++-==--- 10．已知数列{}n a 中,132a =前n 项和为n S ，且满足()*123n n a S n N ++=∈，则满足2348337n n S S ＜＜所有正整数n 的和是___________.【答案】12【详解】由()*123n n a S n N++=∈得()123n n n SS S +-+=，即()11332n n S S +-=-，所以数列{}3n S -是首项为113332S a -=-=-，公比为12的等比数列，故31322n nS -=-⋅，所以332n n S =-，所以22332n n S =-.由2348337n n S S <<得2332334833732n n -<-<，化简得1113327n <<，故3,4,5n =.满足2348337n nS S ＜＜所有正整数n 的和为34512++=.故答案为：12三、解答题11．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n 1na =，求数列{b n }的前n 项和S n ．【详解】（1）数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2，即a n ﹣a n ﹣1＝3n ，可得a n ＝a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1）＝3+6+9+…+3n 12=n （3+3n ）32=n 232+n ；（2）b n 123n a ==•2123n n =+（111n n -+），前n 项和S n 23=（1111112231n n -+-++-+ ）23=（111n -+）()231n n =+．12．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2(,*)n n S ka n n k R n N =+-∈∈．（I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}21n a n --为公比不为1的等比数列，求n S ．【答案】解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为．……………6分（II ）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；……………8分若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．……10分当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；…12分当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．………………………14分【解析】试题分析：解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为…6分（2）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．13．设数列{}n a 的通项公式63n a n =-+，{}n b 为单调递增的等比数列，123512b b b =，1133a b a b +=+．()1求数列{}n b 的通项公式．()2若3nn na cb -=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【详解】()1由题意，数列{}n a 的通项公式n a 6n 3=-+，{}n b 为单调递增的等比数列，设公比为q ，123b b b 512=，1133a b a b +=+．可得331b q 512=，2113b 15b q -+=-+，解得1b 4=，或1q 2(2=-舍去)，则n 1n 1n b 422-+=⋅=。

数列综合练习题1

数列综合练习题一、选择题1．在等差数列{n a }中，已知42=a ，83=a ，则5a 的值为（）A ．20B ．16C ．12D ．102．已知 ,2,2,1为等比数列，当28=n a 时，则n 等于（）A ． 6B ． 7C ．8D ．93．已知等差数列{}n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列，则3a = （）A ．–4B ．–6C ． –8D ． –104．在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若36642=++a a a ，则S 7等于（）A ．108B ．96C ．84D ．485．数列1，211+，3211++，，n++++ 3211的前n 项和为（） A ．122+n n B ．12+n n C ．12++n n D ．12+n n 6．已知数列{}n a 中，1211,2a a ==，*11112(1)n n nn n a a a -++=>∈N 且，则数列{}n a 的第n 项等于（） A ．32n - B ．23n - C ．121-n D ． 1n 7．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +是等差数列，则n S 等于（） A ．2n B ．3n －1 C ．122n +- D ．31n -8、已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（）Ａ．23- Ｂ．13- Ｃ．13 Ｄ．239．已知数列}{n a满足110,n a a +==n ∈N*），则30a =（） A ．3- B ．0 C ．23 D ．310、等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4等于（）A ．7B ．8C ．15D ．16二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．在等差数列{}n a 中，S n 为其前n 项和，若0,019181=+>a a a ，则当S n 取得最大值时，n = ．12．已知数列{}n a 的前n 项和为kn n S n +=25，且182=a ，则k = ．13．在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______． 14．在数列｛a n ｝中，若a 1=1，a n +1=2a n +1 (n≥1)，则该数列的通项a n =__________．15．设{a n }是公差为1的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 30=600，则a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 30= ．16、在数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1＝1，a n ＋1＝13S n (n ≥1)，则a n ＝________.三、解答题 17．设{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，且a 1=b 1=1，a 3+a 5=b 4，b 2b 3=a 8．分别求出{a n }及{b n }的前10项的和S 10及T 10．18．数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n (n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项a n ；(2)求数列{na n }的前n 项和T n .19．已知S n 是等比数列 {a n } 的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列，求证：a 2，a 8，a 5成等差数列．20．数列}{n a 的前n 项为n S ，∈-=n n a S n n (32N )*．（1）证明：数列{}3+n a 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；21．已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26.{a n }的前n 项和为S n .(Ⅰ)求a n 及S n ；(Ⅱ)令b n ＝1a 2n－1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .22．已知数列2{log (1)}n a -（n ∈N*）为等差数列，且13a =，39a =．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）证明213211111n n a a a a a a ++++<---．。

【数列】数列综合练习题(1)--测试用

数列综合练习题一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分1、数列的一个通项公式是（）A. B ． C ． D ． 2、若两数的等差中项为6，等比中项为10，则以这两数为根的一元二次方程是（） A 、010062=+-x x B 、0100122=++x x C 、0100122=--x x D 、0100122=+-x x3、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数，则b 2(a 2-a 1)=（）A.8 B.-8 C.±8 D.4、已知数列{}n a 是等比数列，若,a a a a 41813229=+则数列{}n a 的前30项的积=30T （） A 、154， B 、152， C 、1521⎪⎭⎫ ⎝⎛， D 、153，5、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( ) A ．15. B ．17. C ．19. D ．216、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则（）（A ）18 （B ）36 （C ）54 （D ）727、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则|m －n|=（）A ．1B ．43 C ．21 D ．83 8、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于( ) A ．－1221 B ．－21．5 C ．－20．5 D ．－20 9、设 {a n }是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230, 那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = ( )A ．210.B ．215.C ．220.D ．216.10、某人从1999年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期a 元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若年利率r 保持不变，到2003年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数为 A 、()51r a + B 、()()[]r r r a++1-15 C 、 ()41r a + D 、()[]115-+r ra 12)1(3++-=n n n a n n 12)3()1(++-=n n n a n n 121)1()1(2--+-=n n a n n 12)2()1(++-=n n n a n n ⋯--,924,715,58,189二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。

数列综合检测题含答案

期末复习“数列”综合练习一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是( )A.12B ．1C ．2D ．3 2．已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是( )A ．－5B ．－15C ．5 D.153．已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )A ．ab ＝AGB ．ab ≥AGC ．ab ≤AGD ．不能确定4．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5的值为( )A.1－52B.5＋12C.5－12D.5＋12或5－125．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n ＋1＝|a n －a n －1|(n ≥2)，则该数列前2011项的和S 2011等于( ) A ．1341 B ．669 C ．1340 D ．13396．设{a n }是公比为q 的等比数列，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则q 等于( )A ．－43B ．－32C ．－23或－32D ．－34或－437．在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是( )A.S 1a 1B.S 8a 8C.S 9a 9D.S 15a 15 8．在△ABC 中，sin A cos A ＝2cos C ＋cos A2sin C －sin A是角A 、B 、C 成等差数列的( ) A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件9．若数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1a n 且a 1＝2，则a 2011等于( )A ．1B ．－12C ．2 D.1210.设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab 1＋ab 2＋…＋ab 10＝( )A ．1033B ．1034C ．2057D ．2058二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．) 11．已知1，x 1，x 2,7成等差数列，1，y 1，y 2,8成等比数列，点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则线段MN 的中垂线方程是________．12．已知正项数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )为坐标的点在曲线y ＝12x (x ＋1)上，则数列{a n }的通项公式为________．13.已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2∪⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α，sin2α，sin4α成等比数列，则α的值为________． 14.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a ＋b ＋c 的值为________.15. 已知等差数列{}n a (公差不为零)和等差数列{}n b ,如果关于x 的方程21291299()0x a a a x b b b -+++++= 有解,那么以下九个方程2110x a x b -+=,2220x a x b -+=,2330x a x b -+=,……,2990x a x b -+=中,无解的方程最多有个.期末复习“数列”综合练习一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)11．12．13．14．15．三、解答题(本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16．已知数列{a n}的前n项和S n＝2n2－2n，数列{b n}的前n项和T n＝3－b n.①求数列{a n}和{b n}的通项公式；②设c n＝14a n·13b n，求数列{c n}的前n项和R n的表达式．17．已知数列{b n}前n项和为S n，且b1＝1，b n＋1＝13S n.(1)求b2，b3，b4的值；(2)求{b n}的通项公式；(3)求b2＋b4＋b6＋…＋b2n的值．18．已知a1＝2，点(a n，a n＋1)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，其中n＝1,2,3，….(1)证明数列{lg(1＋a n)}是等比数列；(2)设T n＝(1＋a1)(1＋a2)…(1＋a n)，求T n及数列{a n}的通项．19．设曲线y＝x2＋x＋2－ln x在x＝1处的切线为l，数列{a n}的首项a1＝－m，(其中常数m为正奇数)且对任意n∈N＋，点(n－1，a n＋1－a n－a1)均在直线l上．(1)求出{a n}的通项公式；(2)令b n＝na n(n∈N＋)，当a n≥a5恒成立时，求出n的取值范围，使得b n＋1>b n成立．20．已知数列{a n}和等比数列{b n}满足：a1＝b1＝4，a2＝b2＝2，a3＝1，且数列{a n＋1－a n}是等差数列，n∈N*.(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)是否存在k∈N*，使得a k－b k∈⎝⎛⎦⎤12，3？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．期末复习“数列”综合练习答案3． [解析] 由条件知，a ＋b ＝2A ，ab ＝G 2，∴A ＝a ＋b2≥ab ＝G >0，∴AG ≥G 2，即AG ≥ab ，故选C.5. [解析] 列举数列各项为：1,1,0,1,1,0，….∵2011＝3×670＋1，∴S 2011＝2×670＋1＝1341.6. [解析] 集合{－53，－23,19,37,82}中的各元素减去1得到集合{－54，－24,18,36,81}，其中－24,36，－54,81或81，－54,36，－24成等比数列，∴q ＝－32或－23.7.[解析] 由于S 15＝15a 8>0，S 16＝16 a 1＋a 162＝8(a 8＋a 9)<0，所以可得a 8>0，a 9<0.这样S 1a 1>0，S 2a 2>0，…，S 8a 8>0，S 9a 9<0，S 10a 10<0，…，S 15a 15<0，…而0<S 1<S 2<…<S 8，a 1>a 2>…>a 8>0，所以在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是S 8a 8，故选B.8. [解析] sin A cos A ＝2cos C ＋cos A2sin C －sin A ⇒2sin A sin C －sin 2A ＝2cos A cos C ＋cos 2A ⇒2cos(A ＋C )＋1＝0⇒cos B ＝12⇒B ＝π3⇒A ＋C ＝2B ⇒A 、B 、C 成等差数列．但当A 、B 、C 成等差数列时，sin A cos A ＝2cos C ＋cos A 2sin C －sin A 不一定成立，如A ＝π2、B ＝π3、C ＝π6.故是充分非必要条件．故选A.9. [解析] a 1＝2，a 2＝12，a 3＝－1，a 4＝2，a 5＝12，a 6＝－1，…依次类推，数列{a n }的周期是3，而2011＝3×670＋1，故a 2011＝a 1＝2.10. [解析] a n ＝2＋(n －1)×1＝n ＋1，b n ＝1×2n －1＝2n －1，ab 1＋ab 2＋…＋ab 10＝a 1＋a 2＋a 4＋…＋a 29＝(1＋1)＋(2＋1)＋(22＋1)＋…＋(29＋1)＝10＋1× 210－12－1＝210＋9＝1033.二．填空题11. [解析] x ＋y －7＝0.12.[解析] 由条件知，S n ＝12a n (a n ＋1)，∴S n －1＝12a n －1(a n －1＋1) (n ≥2)，两式相减得a n ＝12(a 2n －a 2n －1＋a n －a n －1)，整理得a n －a n －1＝1，∵a 1＝1，∴a n ＝n .13. [解析] α＝2π3.14. [解析] 由横行成等差数列知，6下边为3，从纵列成等比数列及所有公比相等知，公比q ＝2，∴b ＝2×2＝4由横行等差知c 下边为4＋62＝5，故c ＝5×2＝10，由纵列公比为2知a ＝1×23＝8，∴a ＋b ＋c ＝22.15. [解析] 关于x 的方程21291299()0x a a a x b b b -+++++= 有解. 即:()()2129129490a a a b b b ∆=+++-⨯⨯+++≥ . 又数列{}n a 和{}n b 为公差不为零的等差数列, 所以()()2255559499040a b a b ∆=-⨯⨯≥⇒-≥.A.故关于x 的方程2550x a x b -+=必定有解. 另一方面:对关于x 的方程2440x a x b -+=,有:()()22444515244a b a d b d ∆=-=---,要想40∆≥,则在理论上()()251524a d b d -≥-.B.将B.与A.比较,当1d 在减少的程度上比2d 少的多,则B.一定成立.但由于对称关系:()()22666515244a b a d b d ∆=-=+-+有可能就会小于零.综合考虑得无解的方程最多有4个. 三、解答题：16. [解析] ①由题意得a n ＝S n －S n －1＝4n －4(n ≥2)而n ＝1时a 1＝S 1＝0也符合上式 ∴a n ＝4n －4(n ∈N ＋)又∵b n ＝T n －T n －1＝b n －1－b n ， ∴b n b n －1＝12∴{b n }是公比为12的等比数列，而b 1＝T 1＝3－b 1，∴b 1＝32， ∴b n ＝32⎝⎛⎭⎫12n －1＝3·⎝⎛⎭⎫12n (n ∈N ＋)． ②C n ＝14a n ·13b n ＝14(4n －4)×13×3⎝⎛⎭⎫12n＝(n －1)⎝⎛⎭⎫12n ， ∴R n ＝C 1＋C 2＋C 3＋…＋C n＝⎝⎛⎭⎫122＋2·⎝⎛⎭⎫123＋3·⎝⎛⎭⎫124＋…＋(n －1)·⎝⎛⎭⎫12n ∴12R n ＝⎝⎛⎭⎫123＋2·⎝⎛⎭⎫124＋…＋(n －2)⎝⎛⎭⎫12n ＋(n －1)⎝⎛⎭⎫12n ＋1 ∴12R n ＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫123＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －(n －1)·⎝⎛⎭⎫12n ＋1， ∴R n ＝1－(n ＋1)⎝⎛⎭⎫12n .17. [解析] (1)b 2＝13S 1＝13b 1＝13，b 3＝13S 2＝13(b 1＋b 2)＝49，b 4＝13S 3＝13(b 1＋b 2＋b 3)＝1627.(2)⎩⎨⎧b n ＋1＝13S n ①b n＝13Sn －1②①－②解b n ＋1－b n ＝13b n ，∴b n ＋1＝43b n ，∵b 2＝13，∴b n ＝13·⎝⎛⎭⎫43n －2(n ≥2)∴b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 n ＝1 13·⎝⎛⎭⎫43n －2 n ≥2 .(3)b 2，b 4，b 6…b 2n 是首项为13，公比⎝⎛⎭⎫432的等比数列， ∴b 2＋b 4＋b 6＋…＋b 2n ＝13[1－ 43 2n ]1－⎝⎛⎭⎫432 ＝37[(43)2n －1]．18. [解析] (1)由已知a n ＋1＝a 2n ＋2a n ，∴a n ＋1＋1＝(a n ＋1)2.∵a 1＝2，∴a n ＋1>1，两边取对数得：lg(1＋a n ＋1)＝2lg(1＋a n )，即lg 1＋a n ＋1lg 1＋a n ＝2.∴{lg(1＋a n )}是公比为2的等比数列．(2)由(1)知lg(1＋a n )＝2n －1·lg(1＋a 1)＝2n －1·lg3＝lg32n －1∴1＋a n ＝32n －1(*)∴T n ＝(1＋a 1)(1＋a 2)…(1＋a n )＝320·321·…·32n －1＝31＋2＋22＋…＋2n －1＝32n－1.由(*)式得a n ＝32n －1－1.19. [解析] (1)由y ＝x 2＋x ＋2－ln x ，知x ＝1时，y ＝4，又y ′|x ＝1＝⎪⎪⎝⎛⎭⎫2x ＋1－1x x ＝1＝2， ∴直线l 的方程为y －4＝2(x －1)，即y ＝2x ＋2，又点(n －1，a n ＋1－a n －a 1)在l 上，a 1＝－m ， ∴a n ＋1－a n ＋m ＝2n .即a n ＋1－a n ＝2n －m (n ∈N ＋)， ∴a 2－a 1＝2－m ， a 3－a 2＝2×2－m ，…a n －a n －1＝2×(n －1)－m .各项迭加得，a n ＝2(1＋2＋…＋n －1)－(n －1)m ＋a 1＝n 2－(m ＋1)n . ∴通项a n ＝n 2－(m ＋1)n (n ∈N ＋) (2)∵m 为奇数，∴m ＋12为整数，由题意知，a 5是数列{a n }中的最小项，∴m ＋12＝5，∴m ＝9，令f (n )＝b n ＝n 3－(m ＋1)n 2＝n 3－10n 2，则f ′(n )＝3n 2－20n ，由f ′(n )>0得，n >203(n ∈N ＋)，即n >203(n ∈N ＋)时，f (n )单调递增，即b n ＋1>b n 成立，∴n 的取值范围是n ≥7，且n ∈N ＋.20. [解析] (1)易知b n ＝4·⎝⎛⎭⎫12n －1＝⎝⎛⎭⎫12n －3， ∵a 2－a 1＝－2，a 3－a 2＝－1，… ∴a n ＋1－a n ＝－2＋(n －1)＝n －3. ∴a n －a n －1＝(n －1)－3，∴a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 3－a 2)＋(a 2－a 1)＋a 1＝n n －12－3(n －1)＋4＝n 2－7n ＋142. (2)设c n ＝a n －b n ＝n 2－7n ＋142－⎝⎛⎭⎫12n －3.显然，当n ＝1,2,3时，c n ＝0.由c n ＋1－c n ＝n 2＋2n ＋1－7n －7＋142－n 2－7n ＋142－⎝⎛⎭⎫12n －2＋⎝⎛⎭⎫12n －3＝n －3＋⎝⎛⎭⎫12n －2. 当n ＝3时，c 4－c 3＝12，∴c 4＝a 4－b 4＝12；当n ＝4时，c 5－c 4＝1＋14＝54，∴c 5＝a 5－b 5＝74；当n ＝5时，c 6－c 5＝2＋⎝⎛⎭⎫123＝178，∴c 6＝a 6－b 6＝318>3；当n ≥6时，c n ＋1－c n ＝n －3＋⎝⎛⎭⎫12n －2>3恒成立；此时c n ＋1＝a n ＋1－b n ＋1>3＋c n >3恒成立．1∴存在k＝5，使a k－b k∈⎝⎛⎦⎤2，3.。

数列综合练习题(含答案)精选全文

3月6日数列综合练习题一、单选题1．已知数列为等比数列，是它的前n项和．若,且与的等差中项为，则（）A ．35B ．33C ．31D ．29【答案】C 【解析】试题分析：∵等比数列{}n a ，∴21a a q =⋅，∴13134222a q a a q a a ⋅⋅=⇒⋅=⇒=，又∵与的等差中项为54，∴477512244a a a ⋅=+⇒=，∴3741182a q q a ==⇒=，∴41316a a q ==，515116(1)(1)32311112a q S q--===--.2．等差数列{}n a 中，19173150a a a ++=则10112a a -的值是（）A．30B．32C．34D．25【答案】A 【解析】试题分析：本题考查等差数列的性质，难度中等．由条件知930a =，所以10112a a -=930a =，故选A．3．数列满足且，则等于（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】由有解知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为211112x x -=的等差数列；所以11121(1),221n n n n x x n +=+-=∴=+.故选D 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列21{}n a -的前n 项和为n T ，下列说法错误．．的是（）A ．若n S 有最大值，则n T 也有最大值B ．若n T 有最大值，则n S 也有最大值C ．若数列{}n S 不单调，则数列{}n T 也不单调D ．若数列{}n T 不单调，则数列{}n S 也不单调【答案】C 【解析】【详解】解：数列{a 2n ﹣1}的首项是a 1，公差为2d ，A ．若S n 有最大值，则满足a 1＞0，d ＜0，则2d ＜0，即T n 也有最大值，故A 正确，B ．若T n 有最大值，则满足a 1＞0，2d ＜0，则d ＜0，即S n 也有最大值，故B 正确，C ．S n ＝na 1()12n n -+•d 2d =n 2+（a 12d -）n ，对称轴为n 111122222d da a a d d d --=-==--⨯，T n ＝na 1()12n n -+•2d ＝dn 2+（a 1﹣d ）n ，对称轴为n 111222a d d -=-=-•1a d，不妨假设d ＞0，若数列{S n }不单调，此时对称轴n 11322a d =-≥，即1a d-≥1，此时T n 的对称轴n 1122=-•111122a d ≥+⨯=1，则对称轴1122-•132a d ＜有可能成立，此时数列{T n }有可能单调递增，故C 错误，D ．不妨假设d ＞0，若数列{T n }不单调，此时对称轴n 1122=-•132a d ≥，即1a d-≥2，此时{S n }的对称轴n 11122a d =-≥+25322＞=，即此时{S n }不单调，故D 正确则错误是C ，故选C ．5．设n=（）A ．333n 个B ．21333n - 个C ．21333n- 个D ．2333n 个【答案】A【解析】1013333n n -====⋅⋅⋅ 个.故选A.6．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2124n n a S n +=++，且21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，则4a =（）．A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】C 【详解】∵2124n n a S n +=++，当2n ≥，()21214n n a S n -=+-+，两式相减，化简得()2211n n a a +=+，∵0n a >，∴11n n a a +=+，数列{}n a 是公差1的等差数列．又21a -，3a ，7a 恰好构成等比数列的前三项，∴()()211126a a a +=+，∴12a =，∴45a =．故选：C第II 卷（非选择题)二、填空题7．已知数列{}n a 的首项11a =，且1(1)12nn na a n a +=+ ，则5a =____．【答案】198．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是________．【答案】5或6【解析】试题分析：因为0d <，且39||||a a =，所以39a a =-，所以1128a d a d +=--，所以150a d +=，所以60a =，所以0n a >()15n ≤≤，所以n S 取得最大值时的自然数n 是5或6．9．数列{}n a 满足：11a =，121n n a a +=+，且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =__.【答案】122n n +--【详解】由121n n a a +=+得()1+121n n a a +=+所以1112+n n a a +=+，且112a +=所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，且11=222n nn a -+⨯=所以21nn a =-前n 项和()123121222222212n nn nS n n n +-=++++-==--- 10．已知数列{}n a 中,132a =前n 项和为n S ，且满足()*123n n a S n N ++=∈，则满足2348337n n S S ＜＜所有正整数n 的和是___________.【答案】12【详解】由()*123n n a S n N++=∈得()123n n n SS S +-+=，即()11332n n S S +-=-，所以数列{}3n S -是首项为113332S a -=-=-，公比为12的等比数列，故31322n nS -=-⋅，所以332n n S =-，所以22332n n S =-.由2348337n n S S <<得2332334833732n n -<-<，化简得1113327n <<，故3,4,5n =.满足2348337n nS S ＜＜所有正整数n 的和为34512++=.故答案为：12三、解答题11．已知数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n 1na =，求数列{b n }的前n 项和S n ．【详解】（1）数列{a n }满足a 1＝3，a n ﹣a n ﹣1﹣3n ＝0，n ≥2，即a n ﹣a n ﹣1＝3n ，可得a n ＝a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1）＝3+6+9+…+3n 12=n （3+3n ）32=n 232+n ；（2）b n 123n a ==•2123n n =+（111n n -+），前n 项和S n 23=（1111112231n n -+-++-+ ）23=（111n -+）()231n n =+．12．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2(,*)n n S ka n n k R n N =+-∈∈．（I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}21n a n --为公比不为1的等比数列，求n S ．【答案】解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为．……………6分（II ）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；……………8分若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．……10分当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；…12分当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．………………………14分【解析】试题分析：解：（1）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥,即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥……3分所以当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=所以数列{}n a 的通项公式为…6分（2）当时，1122n n n n n a S S ka ka n --=-=-+-，1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==，若1k =，则211n a n --=-，从而{}21n a n --为公比为1的等比数列，不合题意；若1k ≠，则10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-212325378333,5,71(1)k k k a a a k k --+--=--=-=--由题意得，2213(5)(3)(7)0a a a -=--≠，所以0k =或32k =．当0k =时,2n S n n =-，得22n a n =-,213n a n --=-,不合题意；当32k =时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121130,a -⨯-=-≠210n a n --≠，{}21n a n --为公比为3的等比数列,213nn a n --=-，所以231nn a n =-+，从而1233222n n S n n +=+-+．13．设数列{}n a 的通项公式63n a n =-+，{}n b 为单调递增的等比数列，123512b b b =，1133a b a b +=+．()1求数列{}n b 的通项公式．()2若3nn na cb -=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【详解】()1由题意，数列{}n a 的通项公式n a 6n 3=-+，{}n b 为单调递增的等比数列，设公比为q ，123b b b 512=，1133a b a b +=+．可得331b q 512=，2113b 15b q -+=-+，解得1b 4=，或1q 2(2=-舍去)，则n 1n 1n b 422-+=⋅=。