数列综合测试附答案
数列测试题及答案
数列测试题及答案一、选择题1. 已知数列\( a_n \)的通项公式为\( a_n = 3n - 1 \)，那么第10项的值为：A. 29B. 28C. 27D. 26答案：A2. 若数列\( b_n \)的前n项和为\( S_n \)，且\( S_n = n^2 \)，求数列\( b_n \)的第3项：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 给定等差数列\( c_n \)，首项\( c_1 = 5 \)，公差\( d = 3 \)，其第5项为________。
答案：202. 若数列\( d_n \)是等比数列，且\( d_1 = 2 \)，公比\( q = 4 \)，求第4项：________。
答案：64三、解答题1. 已知数列\( e_n \)的前n项和为\( S_n \)，若\( S_3 = 21 \)，\( S_5 = 45 \)，求\( e_4 + e_5 \)。
解：由题意得\( e_4 + e_5 = S_5 - S_3 = 45 - 21 = 24 \)。
2. 某等差数列的前5项和为50，且第3项为15，求该数列的首项和公差。
解：设该等差数列的首项为\( a \)，公差为\( d \)，则有：\[ 5a + 10d = 50 \]\[ a + 2d = 15 \]解得：\( a = 5 \)，\( d = 5 \)。
四、证明题1. 证明等差数列中，任意两项的等差中项等于它们的算术平均数。
证明：设等差数列\( f_n \)的首项为\( f_1 \)，公差为\( d \)，任取两项\( f_m \)和\( f_n \)（\( m < n \)），则它们的等差中项为\( f_{\frac{m+n}{2}} \)。
根据等差数列的性质，有：\[ f_{\frac{m+n}{2}} = f_1 + \left(\frac{m+n}{2} -1\right)d \]而算术平均数为：\[ \frac{f_m + f_n}{2} = \frac{f_1 + (m-1)d + f_1 + (n-1)d}{2} = f_1 + \frac{(m+n-2)d}{2} \]由于\( \frac{m+n}{2} - 1 = \frac{m+n-2}{2} \)，所以两者相等，证明了等差中项等于算术平均数。
数列测试题及答案
数列测试题一.选择题1.假如等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）352.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知3432S a =-,2332S a =-,则公比q =（A ）3 （B ）4（C）5（D ）63.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =,则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）644.设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=则52S S = (A)-11 (B)-8 (C)5(D)115.已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =225a ,2a =1,则1a = A.21 B.22 C. 2 D.26.已知等比数列{}n a 知足0,1,2,n a n >=,且25252(3)n n a a n -⋅=≥,则当1n ≥时,2123221log log log n a a a -+++=A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2nD. 2(1)n -7.公役不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于A. 18B. 24C. 60D. 90 8.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ,若63S S =3 ,则69S S = （A ） 2 （B ） 73 （C ） 83（D ）39.已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99,以n S 暗示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 1810.无限等比数列,42,21,22,1…各项的和等于（） A ．22-B ．22+C ．12+D ．12-11.数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S ,则30S 为 A ．470B ．490C ．495D ．510 12.设,R x ∈记不超出x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ],则{215+},[215+],215+ 二.填空题13.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若36324S S ==，,则9a =.14.在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a =．15.设等比数列{}n a 的公比12q =,前n 项和为n S ,则44S a =． 16.已知数列{}n a 知足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则2009a =________;2014a =_________.三.解答题17.已知等差数列{n a }中,,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s .18.已知{}n a 是首项为19,公役为-2的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ;（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .19.已知等差数列{}n a 知足：37a =,5726a a +=,{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ; （Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *),求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （I ）设12n n n b a a +=-,证实数列{}n b 是等比数列 （II ）求数列{}n a 的通项公式. 21.数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S .(1) 求n S ; (2) 3,4nn nS b n =⋅求数列｛n b ｝的前n 项和n T .答案 1.【答案】C【解析】173454412747()312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++=== 2.解析：选B. 两式相减得,3433a a a =-,44334,4a a a q a =∴==.3.答案：A【解析】887644915a S S =-=-=.5.【答案】B【解析】设公比为q ,由已知得()22841112a q a q a q⋅=,即22q=,又因为等比数列}{n a 的公比为正数,所以2q =,故211222a a q===,选B 6.【解析】由25252(3)n n a a n -⋅=≥得n n a 222=,0>n a ,则n n a 2=,+⋅⋅⋅++3212log log a a 2122)12(31log n n a n =-+⋅⋅⋅++=-,选C.答案：C7.【解析】由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由81568322S a d =+=得 1278a d +=则12,3d a ==-,所以1019010602S a d =+=,.故选C8.【解析】设公比为q ,则36333(1)S q S S S +=＝1＋q 3＝3q 3＝2于是63693112471123S q q S q ++++===++【答案】B9.[解析]：由1a +3a +5a =105得33105,a =即335a =,由246a a a ++=99得4399a =即433a = ,∴2d =-,4(4)(2)412n a a n n =+-⨯-=-,由10n n a a +≥⎧⎨<⎩得20n =,选B10.答案B 11.答案：A 【解析】因为22{cos sin }33n n ππ-以3 为周期,故 221010211(32)(31)591011[(3)][9]25470222k k k k k k ==-+-⨯⨯=-+=-=-=∑∑故选A12.【答案】B【解析】可分离求得515122⎧⎫+-⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭,51[]12+=.则等比数列性质易得三者组成等比数列. 13.解析：填15. 316132332656242S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩,解得112a d =-⎧⎨=⎩,91815.a a d ∴=+=14.【答案】n-14【解析】由题意知11141621a a a ++=,解得11a =,所以通项n a =n-14. 15.答案：15【解析】对于4431444134(1)1,,151(1)a q s q s a a q q a q q --==∴==--16.【答案】1,0【解析】本题重要考核周期数列等基本常识.属于创新题型. 依题意,得2009450331a a ⨯-==, 17.解：设{}n a 的公役为d ,则即22111812164a da d a d⎧++=-⎨=-⎩解得118,82,2a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或是以()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或18.19.【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公役为d,因为37a =,5726a a +=,所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得13,2a d ==, 所以321)=2n+1n a n =+-（;n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n . （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =,所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅, 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1), 即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1).20.解：（I）由11,a =及142n n S a +=+,有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+,．．．①则当2n ≥时,有142n n S a -=+．．．．．②②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-又12n n n b a a +=-,12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =,公比为２的等比数列．（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅,113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n n a 是首项为12,公役为34的等比数列． ∴1331(1)22444n na n n =+-=-,2(31)2n n a n -=-⋅ : (1) 因为222cos sin cos 333n n n πππ-=,故1331185(94)2222k k k -+=+++=,故 1,3236(1)(13),316(34),36n n n k n n S n k n n n k ⎧--=-⎪⎪+-⎪==-⎨⎪+⎪=⎪⎩(*k N ∈) (2) 394,424n n n nS n b n +==⋅⋅ 两式相减得 故 2321813.3322n n n nT -+=--⋅。
高中数学--《数列》测试题(含答案)
高中数学--《数列》测试题（含答案）1.已知数列，它的第5项的值为（）A. B. C. D.【答案解析】D2.若成等比数列，则下列三个数：①②③，必成等比数列的个数为（）A、3B、2C、1D、0【答案解析】C3.在数列{}中，，则等于（）。
A B 10 C 13 D 19【答案解析】解析：C。
由2得，∴{}是等差数列∵4.是成等比数列的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案解析】解析：不一定等比如若成等比数列则选D5.x=是a、x、b成等比数列的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案解析】D6.已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝（A）－2 （B）－（C）（D）2【答案解析】B解析：a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 Þ d＝－7.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4，则公差d等于A．1 B C.- 2 D 3【试题来源】【答案解析】C解析∵且.故选C8.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，A. B. C. D.【答案解析】C解析:由得，，则，，选C.9.(2009年广东卷)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A. B. C. D.2【答案解析】B解析：设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B10.已知数列…，则是该数列的A.第项B.第项C.第项D.第项【答案解析】C11.等差数列中，，那么的值是A． 12 B． 24 C ．16 D． 48【答案解析】B12.等差数列，，，则数列前9项的和等于A．66 B．99 C. 144 D. 297【答案解析】B13.等差数列中，，则A．8 B．12 C．24 D．25【答案解析】B14.等比数列{an}中，a4=4，则等于A．4 B．8 C．16 D．32【答案解析】C15.设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=A． B． C． D．【答案解析】C17若数列的前项和，则A.7B.8C.9D.17【答案解析】A18.等差数列的前项和为，若，则A.1004B.2008C.2009D.2010【答案解析】C19.若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a4=（） A．12 B．7C．9 D．15【答案解析】B20.（）A． B． C． D．【答案解析】D。
数列测试题及答案
数列测试题及答案一、选择题1. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，那么a_5的值为：A. 15B. 31C. 63D. 127答案：B2. 数列{a_n}是等差数列，公差为3，且a_3=12，则a_1的值为：A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B3. 已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=3a_n，那么数列的通项公式为：A. a_n = 2 * 3^{n-1}B. a_n = 2 * 3^nC. a_n = 3 * 2^{n-1}D. a_n = 3^n答案：B二、填空题4. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2，求a_3的值。
答案：65. 数列{a_n}是等比数列，首项为2，公比为4，求a_5的值。
答案：128三、解答题6. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+n，求数列的前5项。
答案：a_1 = 1a_2 = a_1 + 1 = 2a_3 = a_2 + 2 = 4a_4 = a_3 + 3 = 7a_5 = a_4 + 4 = 117. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=5，a_4=14，求数列的通项公式。
答案：a_n = 5 + (n-1) * 3 = 3n + 28. 已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=2a_n+1，求数列的前5项。
答案：a_1 = 2a_2 = 2a_1 + 1 = 5a_3 = 2a_2 + 1 = 11a_4 = 2a_3 + 1 = 23a_5 = 2a_4 + 1 = 479. 已知数列{a_n}是等比数列，首项为3，公比为2，求数列的前5项。
答案：a_1 = 3a_2 = 3 * 2 = 6a_3 = 6 * 2 = 12a_4 = 12 * 2 = 24a_5 = 24 * 2 = 4810. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=3a_n-2，求数列的前5项。
数列综合测试题与答案
高一数学数列综合测试题1． { an }是首项 a1＝ 1，公差为 d ＝3 的等差数列，如果 an ＝2 005 ，则序号 n 等于 ()．A ．667B ． 668C ． 669D ．6702．在各项都为正数的等比数列 { an }中，首项 a1 ＝3 ，前三项和为 21，则 a3＋ a4＋a5＝ ( ) ．A ．33B ． 72C ． 84D ．1893．如果 a1， a 2， ， a8 为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则 () ． A ．a 1a8＞ a4a5 B ． a1a 8＜ a4a 5 C ． a1＋ a8 ＜ a4＋ a5D ．a1a8 ＝a4a 54．已知方程 (x 2－ 2x ＋ m)( x 2－ 2x ＋ n)＝ 0 的四个根组成一个首项为 1的等差数列，则｜m － n ｜等于 ( )．4A ．1 3 1D ． 3 B ． C ．8 4 25．等比数列 {an} 中， a2 5 n }的前 4 项和为 (). ＝ 9， a＝ 243，则{ aA ．81B ． 120 C ． 168D ． 1926. 若数列 { an }是等差数列，首项 a 1＞ 0， a2 003 ＋ a2 004 ＞ 0 ，a 2 003 ·a2 004 ＜ 0，则使前 n 项和Sn ＞ 0 成立的最大 自然数 n 是 ()．A ．4005B ． 4006C ． 4007D ．40087．已知等差数列 { a }的公差为 2，若 a ， a ，a成等比数列 , 则 a ＝ () ．n 1 3 4 2A ．－ 4B ．－6C ．－ 8D ． －108．设 Sn 是等差数列 {an}的前 n 项和，若 a 9 ＝ ( )．5 ＝ 5 ，则 S a 3 9 S 5A ．1B ．－1 C ． 2D ． 1 29．已知数列－ 1， a1 ， a2，－ 4 成等差数列，－ 1 ，b 1，b 2，b3，－ 4 成等比数列，则 a 2a1的值是 ( )．b 2 A ． 1 B ．－ 1 C ．－ 1或1 D ． 12 2 2 2 4 10．在等差数列 {a n} 中， an ≠0， an －1－ a n 2 ＋ an ＋1＝ 0(n ≥ 2)，若 S2n －1 ＝38，则 n ＝ ( )． A ．38B ． 2C ． 1D ．9二、填空题..11．设 f (x)＝1 n 项和公式的方法，可求得f (－ 5) ＋ f( － 4) ＋＋ f (0) ＋＋，利用课本中推导等差数列前2x 2f (5) ＋ f(6) 的值为.12．已知等比数列 {an} 中，(1) 若 a3 ·a4·a5＝8 ，则a2·a3·a4 ·a5·a6＝．(2) 若a1＋a 2＝3 4 5 6＝．324 ，a＋ a＝36，则 a ＋ a(3) 若 S4＝ 2， S8＝ 6，则 a17＋ a18＋ a19＋ a20＝.13．在8和27之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．3 21 4．在等差数列 {a } 中，3(a3＋ a)＋2(a7＋ a ＋a13)＝ 24，则此数列前13 项之和为.n 5 101 5．在等差数列 {a n} 中， a5＝ 3， a6 ＝－2 ，则 a4＋ a5＋＋a10＝.1 6．设平面内有 n 条直线 ( n≥ 3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f ( n) 表示这n条直线交点的个数，则 f (4) ＝；当 n＞ 4 时， f (n)＝．三、解答题1 7． (1) 已知数列{a2－ 2n，求证数列{a} 成等差数列 .} 的前 n 项和 S ＝3nn n n(2) 已知1，1，1成等差数列，求证 b c ， c a ， a b也成等差数列 .a bc ab c18．设 { an}是公比为q 的等比数列，且a1， a3， a2 成等差数列．(1)求 q 的值；..(2)设 { bn }是以 2 为首项， q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn ，当 n ≥2时，比较 Sn 与 bn 的大小，并说明理由．19．数列 { an }的前 n 项和记为Sn，已知 a1＝ 1， an＋1＝n2 Sn( n＝ 1， 2， 3 )．n求证：数列 { Sn }是等比数列．n20．已知数列 {a n}是首项为 a 且公比不等于 1 的等比数列， Sn 为其前 n 项和， a1，2a 7，3a 4 成等差数列，求证： 12S3，S6， S12－ S6 成等比数列 ...高一数学数列综合测试题参考答案一、选择题 1． C解析：由题设，代入通项公式 an ＝ a1＋( n － 1)d ，即 2 005＝ 1 ＋3( n － 1) ，∴n ＝ 699 ． 2． C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力． 设等比数列 { an }的公比为q(q ＞ 0) ，由题意得a1＋ a2＋a 3＝ 21，2 2 ＝ 7．即 a1(1 ＋ q ＋ q )＝ 21，又 a1＝ 3，∴1＋ q ＋ q 解得 q ＝2 或 q ＝－ 3( 不合题意，舍去 ) ， 2 2 2 ∴a 3＋ a4 ＋a5＝ a1 q (1 ＋ q ＋q )＝ 3×2 ×7＝ 84． 3． B ．解析：由 a 1＋ a8 ＝a4＋ a5，∴排除 C ． 又 a1·a8＝ a1(a1＋ 7d) ＝ a12＋ 7a1d ，∴a ·a ＝(a ＋ 3d)(a ＋ 4d)＝a 2＋7a d ＋12d 2 ．1 ＞ a ·a 4 5 1 1 1 1 84． C解析：..解法 1：设 a1＝ 1 ， a2＝ 1 ＋ d ， a3＝ 1 ＋ 2d ， a4＝1＋ 3d ，而方程 x 2－ 2x ＋ m ＝ 0 中两根之和为 2， x 2－ 2x ＋ n ＝4 4 4 4中两根之和也为 2，∴a ＋ a ＋a ＋ a ＝1 ＋ 6d ＝4 ，1 2 3 4∴d ＝ 1 ， a1＝ 1 ， a4＝ 7 是一个方程的两个根，a1＝ 3 ， a3＝ 5 是另一个方程的两个根．24444∴ 7 ， 15 分别为 m 或 n ， 16 16 ∴｜m － n ｜＝1，故选 C ．2解法 2：设方程的四个根为 x1， x2， x3， x4 ，且 x1＋ x2＝ x3 ＋ x4＝ 2， x1·x2＝ m ，x3·x4＝ n ．由等差数列的性质：若 ＋ s ＝ p ＋q ，则 a ＋a ＝ a ＋a ，若设x 为第一项， x 必为第四项，则 x ＝ ，于是可得s pq 1 2 2 74 等差数列为 1 ， 3 ，5 ， 7 ，4 4 4 4∴m ＝ 7 ， n ＝ 15 ， 16 16 ∴｜m － n ｜＝1．2 5． B2 5 ＝243 a 5 3 243 ，解析：∵ a ＝ 9， a ， ＝ q ＝ ＝ 27 a 2 9 ∴q ＝ 3， a 1q ＝9 ， a1＝ 3，∴S4 ＝ 3－35 ＝ 240 ＝ 120．1－3 26． B解析：解法 1：由 a 2 003＋ a 2 004 ＞ 0，a2 003 ·a ＜ 0，知 a 2 003和a 2 004 两项中有一正数一负数，又 a ＞ 0，则公差为负数，2 004 1否则各项总为正数，故 a 2 003＞ a2 004 ，即 a2 003 ＞0 ， a2 004＜ 0.4 006( a 1＋ ) 4 ＋)a 006( a a4 006＝4 006＝2 0032004 ＞0，∴S2 24 007 ＝4 007 14007)＝4 0072004＜0 ，∴S2 ·(a ＋a ·2a2故 4006 为 Sn＞ 0 的最大自然数 . 选B．..解法 2：由 a 1＞ 0， a2 003＋ a2 004＞ 0， a2 003·a2 004＜ 0，同解法 1 的分析得a2 003 ＞0，a2 004 ＜0，∴S 为 S 中的最大值．2003 n∵Sn 是关于 n 的二次函数，如草图所示，∴2 003 到对称轴的距离比(第6题)2 004 到对称轴的距离小，∴4 007 在对称轴的右侧．2根据已知条件及图象的对称性可得 4 006 在图象中右侧零点B 的左侧， 4 007 ， 4 008 都在其右侧，Sn＞ 0 的最大自然数是 4 006 ．7． B解析：∵ {a n}是等差数列，∴ a3＝ a1＋ 4， a4＝ a1＋ 6，又由 a1，a 3， a4 成等比数列，∴( a1 ＋ 4) 2＝ a1 (a 1＋ 6) ，解得 a 1＝－ 8，∴a 2＝－ 8＋ 2＝－ 6 ．8． A9(a1a9 )S9＝2 9 a59 5解析：∵5(a1＝＝·＝ 1，∴选 A．S5a5 )5 a35 929． A解析：设 d 和 q 分别为公差和公比，则－4＝－ 1＋ 3d 且－ 4＝ (－1)q4，∴d ＝－ 1， q2＝ 2，∴a2 a1 ＝ d2＝1．b2q 210．C解析：∵ {a n}为等差数列，∴ a n2＝ an－1＋ a n＋ 1，∴ a n2＝ 2an，又 an≠0，∴an＝ 2， {an}为常数数列，..而an＝S2 n 1，即2n 1∴n ＝ 10．二、填空题11．3 2．解析：∵ f( x)＝x2∴f (1 － x)＝1 1 x 2∴f (x)＋ f (1 － x)＝2n－ 1＝38＝ 19，21，21 x＝2x＝2 2，2 2x2x2 2 211 2 x 1 12x 1 ( 2 2x )2 ＋2＝2＝2＝．2 2x 2 2 x 2 2 x 2 2x 2设S＝f (－ 5) ＋ f( － 4) ＋＋ f (0) ＋＋ f (5) ＋ f (6) ，则S＝f (6) ＋f (5) ＋＋ f(0) ＋＋ f (－ 4) ＋ f (－ 5) ，∴2S＝ [f (6) ＋ f (－5)] ＋ [f (5) ＋ f (－ 4)] ＋＋ [f (－ 5) ＋ f (6)] ＝ 62 ，∴S＝ f (－ 5) ＋f (－ 4) ＋＋ f (0) ＋＋ f(5) ＋ f(6) ＝ 3 2 ．12．（ 1）32；（ 2） 4；（ 3）32．解析：（ 1）由 a3·a5＝ a42，得 a4＝ 2 ，∴a 2·a3 ·a4·a5·a6＝ a45＝ 32．（ 2）a1a2324q2 1，1 2 29 ( a a )q 36∴a 5＋ a6 ＝(a1＋ a2) q4＝ 4．（ 3）S4＝ a1＋ a2＋ a3＋a 4＝2q4＝2 ，S8＝ a1＋a 2＋＋ a8＝ S4＋ S4 q416．∴a ＋ a ＋ a ＋ a ＝ S q ＝3217 18 19 20 4 13． 216．解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与中间数为8 27＝6，插入的三个3 2```8，27同号，由等比中项的3 2..14． 26．解析：∵ a3＋ a 5＝ 2a4 ， a7＋ a13＝ 2a 10，∴6(a 4＋ a10)＝ 24， a4 ＋ a10＝ 4，13( a1＋a13 )＝13( a4＋a10 )13 4 ＝26．∴S13＝＝22 215．－ 49．解析：∵ d＝ a6 － a5＝－ 5，∴a 4＋ a5 ＋＋ a10＝7( a4＋a10)2＝7( a5－d＋a5＋5d)2＝7(a5 ＋ 2d)＝－ 49．116． 5，(n ＋ 1)( n－ 2) ．解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f(k)＝f (k－1) ＋(k－ 1) ．由f(3) ＝ 2，f (4) ＝ f(3) ＋ 3＝ 2＋ 3＝ 5，f(5) ＝ f(4) ＋ 4＝ 2＋ 3＋ 4＝ 9，f (n) ＝ f( n－ 1) ＋ (n－ 1) ，相加得 f (n)＝ 2＋ 3＋ 4＋＋ (n － 1)＝1 ( n＋ 1)( n － 2) ．2三、解答题17．分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第 2 项开始每项与其前一项差为常数．证明：（ 1）n ＝ 1 时， a1＝ S1＝ 3－ 2＝ 1，..当n ≥2 时， an ＝ Sn － Sn－ 1＝ 3n 2－ 2n－ [3( n－ 1) 2－ 2(n － 1)] ＝ 6n－ 5，n＝ 1 时，亦满足，∴ an＝ 6n－ 5(n∈N*) ．首项 a1＝1， a n－ an－ 1＝ 6n － 5－ [6( n － 1) － 5] ＝6( 常数 )(n ∈ N*) ，∴数列{an}成等差数列且 a1 ＝1 ，公差为 6．111（ 2）∵，，成等差数列，∴2＝1＋1化简得 2ac＝ b( a＋c)． b a cb＋ c a＋ b bc＋ c2＋a2＋ab b( a＋ c)＋ a2＋ c2( a＋c) 2( a＋c)2a＋ ca ＋c＝ac＝ac＝ac＝( ＋ ) ＝ 2 ·，b ac b2∴b＋c，c＋a，a＋b也成等差数列．a b c18．解：（ 1）由题设3 1 22a1 2 1 1 2a ＝ a ＋a ，即q ＝ a＋ aq，∵a 1≠0，∴2q 2－ q－ 1＝ 0，1∴q ＝ 1 或－．2（ 2）若 q ＝1，则 Sn＝ 2n＋n( n－1)＝n＋3n．2 2当n ≥2 时， Sn－bn＝ Sn－1＝( n－1)( n＋2)＞ 0，故 Sn＞bn ． 21 n＝2n＋n( n－1)1 － n2＋ 9n若 q ＝－，则 S (－)＝．2 2 2 4当n ≥2 时， Sn－bn＝ Sn－1＝( n－1)( 10－n)， 4故对于 n∈ N+，当 2≤n ≤9 时， Sn＞b n；当 n＝ 10 时， Sn＝ b n；当 n≥11 时， Sn＜ b n．n＋219．证明：∵ an＋1＝ Sn＋1 － Sn ，an＋1＝Sn，∴( n＋ 2)Sn ＝ n( Sn＋ 1－ Sn)，整理得nSn ＋ 1＝ 2(n＋ 1) Sn，所以Sn＋1 ＝ 2 Sn ．n＋1 n故 { Sn }是以 2为公比的等比数列．n20．证明：由 a ，2a，3a成等差数列，得4a＝ a ＋3a，即 4 a6 3，747q ＝a ＋ 3a q1 1 4 1 1 13 ＋3－1)＝ 0，变形得 (4q 1)(q∴q 3＝－1或 q 3＝ 1( 舍 )．4..由S612S3S12S6S6a1 (1 q6 )＝1 q 3＝ 1 q312a1(1q ) 121qa1 (1q12 )＝S12－ 1＝1 qS6a1 (1q6 )1 q＝ 1 ；16－ 1＝ 1＋ q 6－ 1＝1；得 S6 ＝S12 S6．1612S3S6，S，S －S 成等比数列．∴12S3 6 12 6 单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
数列测试题及答案
数列测试题及答案数列测试题及答案 数列测试题及答案： ⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分． 1．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6. 答案：A 2．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满⾜S33－S22＝1，则数列{an}的公差是( ) A.12 B．1 C．2 D．3 解析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代⼊S33－S22＝1，得d＝2，故选C. 答案：C 3．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2 011等于( ) A．1 B．－4 C．4 D．5 解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，… 故{an}是以6为周期的数列， ∴a2 011＝a6×335＋1＝a1＝1. 答案：A 4．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是( ) A．d＜0 B．a7＝0 C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最⼤值 解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0. ⼜S7＞S8，∴a8＜0. 假设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0. ∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假设不成⽴，故S9＜S5.∴C错误. 答案：C 5．设数列{an}是等⽐数列，其前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公⽐q的值为( ) A．－12 B.12 C．1或－12 D．－2或12[ 解析：设⾸项为a1，公⽐为q， 则当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，适合题意． 当q≠1时，a1(1－q3)1－q＝3a1q2， ∴1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0， 解得q＝1(舍去)，或q＝－12. 综上，q＝1，或q＝－12. 答案：C 6．若数列{an}的通项公式an＝5 252n－2－425n－1，数列{an}的最⼤项为第x项，最⼩项为第y 项，则x＋y等于( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：an＝5252n－2－425n－1＝525n－1－252－45， ∴n＝2时，an最⼩；n＝1时，an最⼤． 此时x＝1，y＝2，∴x＋y＝3. 答案：A 7．数列{an}中，a1 ＝15,3an＋1＝ 3an－2(n∈N *)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( ) A．a21a22 B．a22a23 C．a23a24 D．a24a25 解析：∵3an＋1＝3an－2， ∴an＋1－an＝－23，即公差d＝－23. ∴an＝a1＋(n－1)d＝15－23(n－1)． 令an＞0，即15－23(n－1)＞0，解得n＜23.5. ⼜n∈N*，∴n≤23，∴a23＞0，⽽a24＜0，∴a23a24＜0. 答案：C 8．某⼯⼚去年产值为a，计划今后5年内每年⽐上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个⼚的总产值为( ) A．1.14a B．1.15a C．11×(1.15－1)a D．10×(1.16－1)a 解析：由已知，得每年产值构成等⽐数列a1＝a，w an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)． ∴总产值为S6－a1＝11×(1.15－1)a. 答案：C 9．已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7a14的最⼤值为( ) A．25 B．50 C．1 00 D．不存在 解析：由S20＝100，得a1＋a20＝10. ∴a7＋a14＝10. ⼜a7＞0，a14＞0，∴a7a14≤a7＋a1422＝25. 答案：A 10．设数列{an}是⾸项为m，公⽐为q(q≠0)的等⽐数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈N*，点an，S2nSn( ) A．在直线mx＋qy－q＝0上 B．在直线qx－my＋m＝0上 C．在直线qx＋my－q＝0上 D．不⼀定在⼀条直线上 解析：an＝mqn－1＝x，①S2nSn＝m(1－q2n)1－qm(1－qn)1－q＝1＋qn＝y，② 由②得qn＝y－1，代⼊①得x＝mq(y－1)，即qx－my＋m＝0. 答案：B 11．将以2为⾸项的偶数数列，按下列⽅法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的⾸项为( ) A．n2－n B．n2＋n＋2 C．n2＋n D．n2－n＋2 解析：因为前n－1组占⽤了数列2,4,6，…的前1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(n－1)n2项，所以第n组的⾸项为数列2,4,6，…的第(n－1)n2＋1项，等于2＋(n－1)n2＋1－12＝n2－n＋2. 答案：D 12．设m∈N*，log2m的整数部分⽤F(m)表⽰，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)的值是( ) A．8 204 B．8 192 C．9 218 D．以上都不对 解析：依题意，F(1)＝0， F(2)＝F(3)＝1，有2 个 F(4)＝F(5)＝F(6)＝F(7)＝2，有22个． F(8)＝…＝F(15)＝3，有23个． F(16)＝…＝F(31)＝4，有24个． … F(512)＝…＝F(1 023)＝9，有29个． F(1 024)＝10，有1个． 故F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29＋10. 令T＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29，① 则2T＝1×22＋2×23＋…＋8×29＋9×210.② ①－②，得－T＝2＋22＋23＋…＋29－9×210 ＝ 2(1－29)1－2－9×210＝210－2－9×210＝－8×210－2， ∴T＝8×210＋2＝8 194， m] ∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝8 194＋10＝8 204. 答案：A 第Ⅱ卷 (⾮选择共90分) ⼆、填空题：本⼤题共4个⼩题，每⼩题5分，共20分． 13．若数列{an} 满⾜关系a1＝2，an＋1＝3an＋2，该数列的通项公式为__________． 解析：∵an＋1＝3an＋2两边加上1得，an＋1＋1＝3(an＋1)， ∴{an＋1}是以a1＋1＝3为⾸项，以3为公⽐的等⽐数列， ∴an＋1＝33n－1＝3n，∴an＝3n－1. 答案：an＝3n－1 14．已知公差不为零的等差数列{an}中，M＝anan＋3，N＝an＋1an＋2，则M与N的⼤⼩关系是__________． 解析：设{an}的公差为d，则d≠0. M－N＝an(an＋3d)－[(an＋d)(an＋2d)] ＝an2＋3dan－an2－3dan－2d2＝－2d2＜0，∴M＜N. 答案：M＜N 15．在数列{an}中，a1＝6，且对任意⼤于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y＝6上，则数列{ann3(n＋1)}的前n项和Sn＝__________. 解析：∵点(an，an－1)在直线x－y＝6上， ∴an－an－1＝6，即数列{an}为等差数列． ∴an＝a1＋6(n－1)＝6＋6(n－1)＝6n， ∴an＝6n2. ∴ann3(n＋1)＝6n2n3(n＋1)＝6n(n＋1)＝61n－1n＋1 ∴Sn＝61－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1.＝61－1n＋1＝6nn＋1. 答案：6nn＋1 16．观察下表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 … 则第__________⾏的各数之和等于2 0092. 解析：设第n⾏的各数之和等于2 0092， 则此⾏是⼀个⾸项a1＝n，项数为2n－1，公差为1的等差数列． 故S＝n×(2n－1)＋(2n－1)(2n－2)2＝2 0092，解得n＝1 005. 答案：1 005 三、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分． 17．(10分)已知数列{an}中，a1＝12，an＋1＝12an＋1(n∈N*)，令bn＝an－2. (1)求证：{bn}是等⽐数列，并求bn； (2)求通项an并求{an}的前n项和Sn. 解析：(1)∵bn＋1bn＝an＋1－2an－2＝12an＋1－2an－2＝12an－1an－2＝12， ∴{bn}是等⽐数列． ∵b1＝a1－2＝－32， ∴bn＝b1qn－1＝－32×12n－1＝－32n. (2)an＝bn＋2＝－32n＋2， Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝－32＋2＋－322＋2＋－323＋2＋…＋－32n＋2 ＝－3×12＋122＋…＋12n＋2n＝－3×12×1－12n1－12＋2n＝32n＋2n－3. 18．(12分)若数列{an}的`前n项和Sn＝2n. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满⾜b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)，且cn＝anbnn，求数列{cn}的通项公式及其前n 项和Tn. 解析：(1)由题意Sn＝2n， 得Sn－1＝2n－1(n≥2)， 两式相减，得an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)． 当n＝1时，21－1＝1≠S1＝a1＝2. ∴an＝2 (n＝1)，2n－1 (n≥2). (2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)， ∴b2－b1＝1， b3－b2＝3， b4－b3＝5， … bn－bn－1＝2n－3. 以上各式相加，得 bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3) ＝(n－1)(1＋2n－3)2＝(n－1)2. ∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n， ∴cn＝－2 (n＝1)，(n－2)×2n－1 (n≥2)， ∴Tn＝－2＋0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n－2)×2n－1， ∴2Tn＝－4＋0×22＋1×23＋2×24＋…＋(n－2)×2n. ∴－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－1－(n－2)×2n ＝2(1－2n－1)1－2－(n－2)×2n ＝2n－2－(n－2)×2n ＝－2－(n－3)×2n. ∴Tn＝2＋(n－3)×2n. 19．(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等⽐数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成⼀个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式． 解析：(1)依题意，得 3a1＋3×22d＋5a1＋5×42d＝50，(a1＋3d)2＝a1(a1＋12d)，解得a1＝3，d＝2. ∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1， 即an＝2n＋1. (2)由已知，得bn＝a2n＝2×2n＋1＝2n＋1＋1， ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝(22＋1)＋(23＋1)＋…＋(2n＋1＋1) ＝4(1－2n)1－2＋n＝2n＋2－4＋n. 20．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且ban－2n＝(b－1)Sn. (1)证明：当b＝2时，{an－n2n－1}是等⽐数列； (2)求通项an. 新课标第⼀⽹ 解析：由题意知，a1＝2，且ban－2n＝(b－1)Sn， ban＋1－2n＋1＝(b－1)Sn＋1， 两式相减，得b(an＋1－an)－2n＝(b－1)an＋1， 即an＋1＝ban＋2n.① (1)当b＝2时，由①知，an＋1＝2an＋2n. 于是an＋1－(n＋1)2n＝2an＋2n－(n＋1)2n ＝2an－n2n－1. ⼜a1－ 120＝1≠0， ∴{an－n2n－1}是⾸项为1，公⽐为2的等⽐数列． (2)当b＝2时， 由(1)知，an－n2n－1＝2n－1，即an＝(n＋1)2n－1 当b≠2时，由①得 an ＋1－12－b2n＋1＝ban＋2n－12－b2n＋1＝ban－b2－b2n ＝ban－12－b2n， 因此an＋1－12－b2n＋1＝ban－12－b2n＝2(1－b)2－bbn. 得an＝2， n＝1，12－b[2n＋(2－2b)bn－1]， n≥2. 21．(12分)某地在抗洪抢险中接到预报，24⼩时后⼜⼀个超历史最⾼⽔位的洪峰到达，为保证万⽆⼀失，抗洪指挥部决定在24⼩时内另筑起⼀道堤作为第⼆道防线．经计算，如果有 20辆⼤型翻⽃车同时作业25⼩时，可以筑起第⼆道防线，但是除了现有的⼀辆车可以⽴即投⼊作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有⼀辆车到达并投⼊⼯作．问指挥部⾄少还需组织多少辆车这样陆续⼯作，才能保证24⼩时内完成第⼆道防线，请说明理由． 解析：设从现有这辆车投⼊⼯作算起，各车的⼯作时间依次组成数列{an}，则an－an－1＝－13. 所以各车的⼯作时间构成⾸项为24，公差为－13的等差数列，由题知，24⼩时内最多可抽调72辆车． 设还需组织(n－1)辆车，则 a1＋a2＋…＋an＝24n＋n(n－1)2×－13≥20×25. 所以n2－145n＋3 000≤0， 解得25≤n≤120，且n≤73. 所以nmin＝25，n－1＝24. 故⾄少还需组织24辆车陆续⼯作，才能保证在24⼩时内完成第⼆道防线． 22．(12分)已知点集L＝{(x，y)|y＝mn}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，点列Pn(an，bn)在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{an}为等差数列，且公差为1，n∈N*. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (3)设cn＝5nan|PnPn＋1|(n≥2)，求c2＋c3＋c4＋…＋cn的值． 解析：(1)由y＝mn，m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)， 得y＝2x＋1，即L：y＝2x＋1. ∵P1为L的轨迹与y轴的交点， ∴P1(0,1)，则a1＝0，b1＝1. ∵数列{an}为等差数列，且公差为1， ∴an＝n－1(n∈N*) ． 代⼊y＝2x＋1，得bn＝2n－1(n∈N*)． (2)∵Pn(n－1,2n－1)，∴Pn＋1(n,2n＋1)． ＝5n2－n－1＝5n－1102－2120. ∵n∈N*， (3)当n≥2时，Pn(n－1,2n－1)， ∴c2＋c3＋…＋cn ＝1－12＋12－13＋…＋1n－1－1n＝1－1n.。
高二数学数列综合测试题(解析版)
7.已知 分别是等差数列 与 的前 项和，且 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】因为数列 是等差数列，所以 ，
所以 ，
又因为 分别是等差数列 与 的前 项和，且 ，
所以 ,
故选： .
8.已知数列 满足 ，则满足 的 的最大取值为（）
11.一个弹性小球从 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的 再落下.设它第 次着地时，经过的总路程记为 ，则当 时，下面说法正确的是（）
A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为250
【答案】BC
【详解】由题可知，第一次着地时， ；第二次着地时， ；
第三次着地时， ；……
第 次着地后，
则 ，显然 ，又 是关于 的增函数， ，故当 时， 的最小值为 ；
A.39B.45C.48D.51
【答案】D
【详解】设该塔群共有n阶，自上而下每一阶的塔数所构成的数列为 ，依题意可知 ， ，…， 成等差数列，且公差为2， ，
则 ，解得 .
故最下面三价的塔数之和为 .故选：D
4.等比数列 的前 项和为 ， ， ，则 为（）
A. B. C. D.28或-21
ห้องสมุดไป่ตู้【答案】A
数列复习训练题
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个
1.等差数列 中，已知 ，则 （）
A.36B.27C.18D.9
【答案】B
【详解】解：由题得 .故选：B
2.若数列 满足 ， ， ，则 的值为（）
A.-3B.-2C.-1D.2
【答案】C
【详解】由 得 ，故有
数列测试题及答案解析
数列测试题及答案解析一、选择题1. 已知数列{an}满足a1=2，an+1 = 2an，判断数列{an}是否为等比数列。
A. 是B. 不是C. 无法判断答案：A2. 若数列{bn}是等差数列，且b3=5，b5=9，求b7。
A. 11B. 13C. 无法确定答案：B二、填空题1. 给定数列{cn}，其中c1=1，cn+1 = cn + n，求c5的值。
答案：152. 已知等差数列{dn}的首项d1=3，公差d=2，求d20的值。
答案：43三、解答题1. 求等比数列{en}的前n项和Sn，若e1=1，公比q=3。
解：根据等比数列前n项和公式Sn = e1 * (1 - q^n) / (1 - q)，代入e1=1和q=3，得到Sn = (1 - 3^n) / (1 - 3)。
2. 已知等差数列{fn}的前n项和为Tn，若f1=2，d=3，求T10。
解：根据等差数列前n项和公式Tn = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)，代入f1=2和d=3，得到T10 = 10/2 * (2*2 + (10 - 1)*3) = 5 * (4 + 27) = 5 * 31 = 155。
四、证明题1. 证明数列{gn}，其中gn = n^2，是一个单调递增数列。
证明：设n≥2，我们需要证明对于任意的n，有gn ≥ gn-1。
即证明n^2 ≥ (n-1)^2。
展开得n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1 > 0，所以数列{gn}是单调递增的。
2. 证明等差数列{hn}的任意两项hn和hm（m > n）之和等于它们中间项的两倍。
证明：设等差数列{hn}的首项为h1，公差为d。
根据等差数列的定义，hn = h1 + (n - 1)d，hm = h1 + (m - 1)d。
将两项相加得hn + hm = 2h1 + (m + n - 2)d。
由于m > n，所以m + n - 2 = m - 1 + n - 1，即hn + hm = h1 + (m - 1)d + h1 + (n - 1)d = 2h1 + (m + n - 2)d = 2h((m + n - 1)/2)，这正是它们中间项的两倍。
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复习综合测试一．选择题（60分）1．在等差数列{}n a 中，有()()35710133224a a a a a ++++=，则此数列的前13项之和为（ ）A ．52B ．26C ．13D ．156 2．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若==--=1815183,18,6S S S S 则 （ ）A ．36B ．18C ．72D ．93．已知等差数列}a {n 的公差0d <, 若24a a 64=⋅, 10a a 82=+, 则该数列的前n 项和n S 的最大值为( ).A. 50B. 45C. 40D. 35 4.已知等比数列{a n }，a 2＞a 3=1，则使不等式(a 1-11a )+(a 2-21a )+…+(a n -1na )≥0成立的最大自然数n 是A ．4 B.5 C.6 D.75.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2:1:,4811311872==+++a a a a a a ，则nnn S na 2lim∞→等于A.41 B.21C.1D.2 6．等差数列}{n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=,则此数列前20项和等于 A .160 B .180 C .200 D .220 7.在等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50=200,a 51+a 52+…+a 100=2700，则a 1等于A ．-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20 8．在正项等比数列{a n }中，a 1、a 99是方程x 2－10x + 16 = 0的两个根，则a 40·a 50·a 60的值为（ ）A ．32B ．64C ．±64D ．2569．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知S 4=1，S 8=3，则20191817a a a a +++的值为A. 32B. 16C. 8D. 410．等差数列{}n a 的前n 项和记为S n ，若a 2+a 4+a 15=p （常数），则数列{}n S 中也是常数的项是（ ）（A ）S 7 （B ）S 8 （C ）S 13 （D ）S 15 11.已知数列{log 3(a n +1)}(n ∈N *)为等差数列，且a 1=2,a 2=8，则213243111lim(x a a a a a a →∞+++---…+11)n na a +=-A ．14 B.34 C.12 D.1 12、已知{}n a 是等比数列，对任意*N n ∈都有0>n a ，如果25)()(644533=+++a a a a a a ，则=+53a aA.5B.10C.15D.20 二．填空题（16分）13．若四个正数a ，b ，c ，d 成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是 .14.在等比数列{a n }中，a 3+a 5=18,a 9+a 11=144,则a 5+a 8=_____________. 15．把49个数排成如图4所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a44=1，则表中所有数的和为___________________.16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,,m m N >∈且2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m = 。
三．解答题（74分）17．已知数列{a }n 的前n 项和为S n ，满足S n =2a n -2n(n ∈N +) （1）求数列{a }n 的通项公式a n ;（2）若数列{b n }满足b n =log 2(a n +2),T n 为数列{2+n n a b }的前n 项和，求证T n ≥21; 18．（12分）已知数列.12}{2n n S n a n n -=项和的前求：（1）数列}{n a 的通项公式； （2）数列.|}{|n n T n a 项和的前19. （12分）数列{}*23(N )n n n n a n S S a n n =-∈的前项和为,且.（1）若数列{}n a c +成等比数列，求常数c 值； （2）求数列{}na 的通项公式n a .20.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()111,222n n n a a S S n -==-≥，（1） 数列n S ⎨⎬⎩⎭是否为等差数列？请证明你的结论； （2） 求n S 和n a .★21. （12分）已知正数列}{n a 的前n 项和为21,(1)4n n n S S a =+且，数列123121,,,,----n n b b b b b b b 是首项为1，公比为21的等比数列. （1）求证:数列}{n a 是等差数列；（2）若}{),2(n n n n c b a c 求数列-⋅=的前n 项和T n . ★22．（12分）已知214)(x x f +-=，点)1,(1+-n n n a a P ()n ∈*N 在曲线(),y f x =上 11,0n a a =>且.（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）数列}{n b 的前n 项和为T n ，且满足381622121--+=++n n a T a T n n n n ，设定1b 的值，使得数列}{n b 是等差数列.答案一．选择题13．x ≥y ；14. ±362；15. 49；16.10。
三．解答题17. （1）当n ∈N +时，S n a n n 22-=, ①则当n ≥2，n ∈N +时，S 1-n =2a 1-n -2(n-1).② ①-②，得a n =2a n -2a 1-n -2 即a n =2a 1-n +2， ∴a n +2=2（a 1-n +2），∴21+-n n a =2当n=1时，S 1=2a 1-2,则a 1=2，∴| a n +2|是以a 1+2为首项，以2为公比的等比数列。
∴a n +2=4·21-n ， ∴a n =21+n -2（Ⅱ）b n =log 2( a n +2)= log 221+n =n+1,2+n n a b =121++n n , 则T n =222+323+…+121++n n ，③ 21T n =322+…+12+n n +221++n n ④ ③-④，得21T n =222＋321+421+…+121+n -221++n n =41+211]211[41--n -221++n n =41+21-121+n -221++n n=43-223++n n ，∴T n =23-123++n n .当n ≥2时，T n -T 1-n =-1112123422223++++=--+=+++n n n n n n n n n ＞0， ∴{T n }为递增数列，∴T n ≥T 1=21. 18. 解：（1）当111112,1211=-⨯===S a n 时；当.213])1()1(12[)12(,2221n n n n n S S a n n n n -=-----=-=≥-时（2）令.6,,0213*≤∈≥-=n n n a n 解得又N当2212112||||||,6n n S a a a a a a T n n n n n -==+++=+++=≤ 时；当||||||||||,67621n n a a a a a T n ++++++=> 时综上，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=.6,7212,6,1222n n n n n n T n19.解：（1）由1112323(1)23n n n n n n S a n S a n a a +++=-=-+=+及得 ∴132,33n n a c a ++=∴=+；（2）11111123,3,3(3)2n n a S a a a a -==-∴=+=+⋅20. 解：（1）当2n ≥时，1,n n n a S S -=- ∴112,n n n n S S S S ---=-()1112n n n S S S --+=， 显见，若10n S -≠，则0n S ≠. ∵1110,2S a ==≠ ∴由递推关系知0()n S n ≠∈*N . ∴()1111112,22n n n n n S S S S ---=--=≥. ∴1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列. （2）由（1）知，11111(1)2222.n n n n S S a =+-=+-=，∴12n S n=. 当2n ≥时，112(1)n n n a S S n n -=-=--，∴1(1),21(2).2(1)n nn n n a =-≥-⎧⎪=⎨⎪⎩21.（1）证明：由2)1(41+=n n a S ， 当n =1时，211)1(41+=a a当211)1(41,2+=≥--n n a S n 时， )22(4112121----+-=-=∴n n n n n n n a a a a S S a ， 即,0)2)((11=--+-+n n n n a a a a 即.21=--n n a a2,1}{1==∴d a a n 是数列的等差数列,（2）依题意,)21(,2,1111--=-≥=n n n b b n b 时当)212252321(232n n -++++= ①)212252321(2211432+-++++=n n n T ,② ①—②得),21222222221(221132+--++++=n n n n T22. 解：（1）由于11()(,)()n n f x P a y f x a +=-=点在曲线上， 2121141,0,14)(1nn n n n n a a a a a f a +=∴>+-==-∴++并且. 221114()N n nn a a ++∴-=∈. ∴ 数列}1{2n a 是等差数列，首项1121=a ，公差d 为4.221114(1),.0,)43n n n n n a a a n a n ∴=+-=>∴=∈-*N . （2）由3816,34122121--+=-=++n n a T a T n a n n n n n ,令34-=n T C n n ，∵n T =(43)n -（11T n +-）= 42117433n n nT T -+-+∴133T -+= 0，∴1T =0，∴C 1=1，此时111==T b .87,()N n b n n +∴=-∈ , 此时数列}{n b 是等差数列.。