数列综合测试题含标准答案

A. 24

B. 25

数列综合测试题

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的。

）

S 3 O P

1. 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S,且满足---=1，则数列｛a n ｝的公差是（

）

B. 1

C. 2

D. 3

2. 设等比数列｛a n ｝的前n 项和为S,若8a 2 + a s = 0,则下列式子中数值不能确定的是 （ ）

3.（理）已知数列｛a n ｝满足 log

3

a n +1 = log 3

a n + 1（n € N ）且

a ?+ ◎+ a 6=

9,则

+ a 9）的值是（ ）

1

A. — 5

B. — ~

5

C. 5

A 7n + 45

a n

4.

已知两个等差数列｛ a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为 A 和B,且B

= n + 3，则使得为 正偶数时，n 的值可以是（ ）

A. 1

B. 2

C. 5

D. 3 或 11

5.

已知a >0, b >0, A 为a , b 的等差中项，正数 G 为a , b 的等比中项，贝U ab 与

AG 的 大小关系是（ ）

A. ab = AG

B. ab > AG

C. ab w AG

D.不能确定

1

a 3 + a 4

6.

各项都是正数的等比数列 ｛a n ｝的公比q z 1,且a p , &, a 成等差数列，则

的

2

a 4 + a 5

值为（

）

1

log 3（ a s +

/5 -1

2

7.数列｛a n｝的通项公式为a n= 2n—49，当该数列的前n项和S达到最小时，n等于（）

A. 24

B. 25

C. 26

D. 27

& 数列｛a n｝是等差数列，公差d M 0,且a2046 + a1978 —a2012= 0, { b n}是等比数列，且b2012 =a2012, 贝U b2010 ? b2014 =( )

A. 0

B. 1

C. 4

D. 8

9. 已知各项均为正数的等比数列｛a n｝的首项a1= 3，前二项的和为

则a3 + a4+ a5 =

21,

( )

A. 33

B. 72

C. 84

D. 189

10 .已知等差数列｛a n｝的前n项和为S,若a1 =1, S3= a5, a m= 2011 , 则m=( )

A. 1004

B. 1005

C. 1006

D. 1007

11 .设｛a n｝是由正数组成的等差数列，｛b n｝是由正数组成的等比数列，

a1 = b, a2003 且

=b2003 , 则（）

A. a1002> b1002

B. a1002 = bl002

C. a1002》b1002

D. a1002 bl002

12.已知数列｛a n｝的通项公式为a n= 6n—4,数列

｛t n｝的通项公式为b n= 2n,则在数列｛a n｝的前100项中与数列｛b n｝中相同的项有（）

A. 50 项

B. 34 项

C. 6项

D. 5项

第n卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）

1

13.已知数列｛a n｝满足：a n+1= 1 ——，a1= 2,记数列｛a n｝的前n项之积为P n,贝U F2ou =

a n

14.秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数

列｛a n｝，已知a1= 1, a2= 2，且a n+ 2—a n= 1 + （—1）" （n€ N），则该医院30天入院治疗流感的人数共有 ______ 人.

15.__________________________________________________________________ 已知等比数列｛a n｝中,各项都是正数，且a1,妇3,2a2成等差数列，则牛空= ___________________ .

2 a1 + a8

16.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使

每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a+ b+ c的值为__________ .

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

)

17.设数列｛a n ｝的前n 项和为S n =2n

1 2 3

, ｛5｝为等比数列，且 a i =b i , b 2(a 2 — a i ) = b i 。

(i )求数列｛a n ｝和｛b n ｝的通项公式；

1

2

18.设正数数列｛ a n ｝的前n 项和S n 满足S n

(a . 1)2

. 4

(I) 求数列｛ a n ｝的通项公式；

5

1

(II)

设b n ，求数列｛ b n ｝的前n 项和T n

a n a n 1

1

19.已知数列｛b n ｝前n 项和为S ，且b 1= 1, b n +1 =

3

(1) 求 b 2, b s , b 4 的值； (2) 求｛b n ｝的通项公式； (3) 求 b 2 + b 4 + b 6 +-+ b 2n 的值.

(2)设 C n =51 ,

求数列｛C n ｝的前n 项和T n .

1

(1)

求证：数列｛ ｝是等差数列;

a n

(2) 求数列｛b n ｝的通项公式； ⑶求数列｛ b n ｝的前n 项和S.

21.数列｛a n ｝的前n 项和为S,且S= n ( n +1)( n € N).

(1) 求数列｛a n ｝的通项公式；

b 1 b 2 b 3 b n

(2) 若数列｛b n ｝满足：a n =頁〒+ 3^ +齐1 +…+旳〒，求数列｛b n ｝的通项公式;

a b

(3) 令C n = 宁(n € N)，求数列｛ C n ｝的前n 项和T n .

4

22?已知数列｛ a n ｝满足 a 1 1，且 a n 2a . 1 2

n

(n 2,且n N *)

a

(1)求证：数列｛ ― ｝是等差数列；(2)求数列｛ a n ｝的通项公式;

2

S

(3)设数列｛ a n ｝的前n 项之和S n ，求证：k 2n 3。

7x 5

20.已知函数f(x)=

,数列a n

x 1

b f a

中,2 a n+i — 2a n +a n+i a n =o , a i =l,且 a n 丰 0, 数列｛b n ｝中,

数列综合测试题答案

选择题

1-6CDADCC 7-12 ACCCCD

:填空题

13__2_. 14 ______ 255 ___ . 15 ___ 3 2 罷 ______ . 16___22 ____

三?解答题

17.解：(1)v 当 n=1 时，a 1=S=2；

2

2

当 n 时，a n =S n — S n -1 =2n — 2( n — 1) =4n — 2. 故数列｛a n ｝的通项公式a n =4n —2,公差d=4.

1

n —

.

设｛b n ｝的公比为 q ,贝U bqd= b 1,T d=4,「.q= . /? b n =bq =2X

4

2

3

??? 4T n =1 ? 4+3 -4 +5 ?4 +

—

1

两式相减得 3T n =— 1 — 2 ( 41

+42+43+ .......... +4

n —1) +(2n — 1)4 n

= [(6n 5)4n

5]

3

1

??T n =1

[(6 n 5)4n

5]

9

18.解： (I)当

n 1 时，a 1

S 1

4

1)2 , ? a 1

1

V

S n [(a n 4 1)2

,

①

S

n 1 1 (a

n

4

1 1)2

(n 2).

②

①—②， 得a n

S

n S

n 1

1 (a n 4 1)2

1 2

(a n 1 1), 4

整理得，

(a n a

n 1)(

a n a n

1 2) 0

??? a n 0

a

n

a

n 1

0.

即数列｛ b ｝的通项公式b n =

2

o

4n1

(2)： C n

a n 4n 2

bT HT

(2n 1)4n 1

1 2 ? T n =1+3 ?4 +5 ?n — 1

+(2n — 1)4 +(2n — 1)4 n