2020-2021苏州平江中学八年级数学下期中一模试卷带答案
4．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米
A． B． C． +1D．3
5．如图，一个梯子 斜靠在一竖直的墙 上，测得 米.若梯子的顶端沿墙下滑 米，这时梯子的底端也恰好外移 米，则梯子 的长度为 （ ）
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【详解】
由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，
∴BC⋅AE=24，
故选C.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．
【详解】
由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．
故选：D．
【点睛】
本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．
在 中，根据勾股定理得
，
在 中，根据勾股定理
，
，
解得 ，
，
答：梯子 的长为 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到 利用勾股定理列方程是解题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
A．4B．6C．8D．10
8．如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )
A．4B．2.4C．4.8D．5
9．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）
A．从家出发，休息一会，就回家
B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家
C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟
D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家
10．对于次函数 ，下列结论错误的是( )
A．图象过点
B．图象与 轴的交点坐标为
C．图象沿 轴向上平移 个单位长度，得到直线
D．图象经过第一、二、三象限
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据点P（x，y）是直线y= 上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得所求式子的值．
【详解】
∵点P（x，y）是直线y= 上的点，
∴y= ，
∴4y=2x-6，
∴4y-2x=-6，
∴4y-2x+3=-3，
故选B．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
【详解】
A． 是最简二次根式，本选项正确．
B． ，故 不是最简二次根式，本选项错误；
C． ，故 不是最简二次根式，本选项错误；
A． ，故 不是最简二次根式，本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ： ．
【解析】
【分析】
【详解】
解：已知菱形的周长为20㎝，可得菱形的边长为5cm，设两条对角线长分别为3x，4x，
解析：
【解析】
【分析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=OB=AB=2，
∴BD=2OB=4，
∴AD= = = .
2020-2021苏州平江中学八年级数学下期中一模试卷带答案
一、选择题
1．下列二次根式中,最简二次根式是( )
A． B． C． D．
2．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）
A． B． C． D．
3．已知P（x，y）是直线y＝ 上的点，则4y﹣2x+3的值为（ ）
17．一组数据4、5、 、6、8的平均数 ，则方差 ________.
18．如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是_____．
19．如图，在 中， 、 分别为 、 的中点，点 在 上，且 ，若 ， ，则 __________．
20．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为____．
即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，
∴③不正确；
令|y小带－y小路|＝50，
可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，
当100－40t＝50时，
可解得t＝ ，
当100－40t＝－50时，
可解得t＝ ，
又当t＝ 时，y小带＝50，此时小路还没出发，
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．
【详解】
A、图象过点 ，不符合题意；
B、函数的图象与x轴的交点坐标是 ，不符合题意；
C、图象沿 轴向上平移 个单位长度，得到直线 ，不符合题意；
D、图象经过第一、三、四象限，符合题意；
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝6，AD＝BC，
∵AD （AB+BC+CD+AD），
∴AD （2AD+12），
解得：AD＝8，
∴BC＝8；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
当t＝ 时，小路到达B城，y小带＝250.
综上可知当t的值为 或 或 或 时，两车相距50 km，
∴④不正确．
故选C.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．
二、填空题
13．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，
把(5，300)代入可求得k＝60，
∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，
把(1，0)和(4，300)代入可得
解得
∴y小路＝100t－100，
令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，
解得t＝2.5，
【详解】
解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣2＜﹣1＜1，
∴y1＞y2＞y3．
故选：A．
【点睛】
本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质和已知条件得出AD= （AB+BC+CD+AD），求出AD即可．
（1）甲、乙两地之间的距离为___________ ；
（2）求快车与慢车的速度；
（3）求慢车行驶多少时间后，两车之间的距离为 ．
25．先化简，再求值： ，其中x=﹣2+ ．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，x-3＞0，
解得x＞3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
根据S△ABE= S矩形ABCD=3= •AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．
【详解】
如图，连接BE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE= = = ，
∵S△ABE= S矩形ABCD=3= •AE•BF，
∴BF= ．
故选：B．
【点睛】
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．
2020-2021苏科版八年级数学下学期期中试卷(含答案)
苏科版八年级下学期数学期中试卷一、选择题1、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2、下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（ ）A ．了解高州市中小学生对“创文”知识的了解情况B ．检验一批药品针对新型冠状病毒肺炎的治疗效果C ．了解50位同学对于垃圾分类知识的掌握情况D ．检测一批地板砖的强度3、有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是（ ） A ．事件A ，B 都是必然事件 B ．事件A ，B 都是随机事件C ．事件是A 必然事件，事件B 是随机事件D ．事件是A 随机事件，事件B 是必然事件 4、如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．245、要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠﹣2 B ．x ＞2C ．x ＜2D ．x ≠26、若函数()21-+=m x m y 是反比例函数，则=m ( ) A ．1±B ．3±C ．1-D ．17、已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝﹣（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图，函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图象分别是1l 和2l ．设点P 在2l 上，//PA y 轴交1l 于点A ，//PB x轴，交1l 于点B ，PAB ∆的面积为( )A ．12B ．23 C ．13D ．34二、填空题9、已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，则菱形的面积为 cm 2．10、如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=OD D ．AB=AD ，CB=CD11、若用去分母法解分式方程xmx x -=--332会产生增根，则m 的值为 ． 12、如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象都经过点A (－1，2)，若y 1>y 2，则x 的取值范围是____________．13、如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积为________．14、点P (1，a )在反比例函数y ＝kx的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，则此反比例函数的表达式为________．15、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．16、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D 为BC 边上一点，且:1:2BD DC =，以D 为一个顶点作正方形DEFG ，且DE=BC ，连接AE ，将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AG 的长为_______．三、解答题17、解分式方程（4分）：（1）2101x x -=+． （2）2216124x x x --=+-18、（5分）先化简，再求值：12)112(22+-+÷--a a aa a a ，其中12-+a a ＝0．19、(8分)疫情期间，某学校根据同学学习情况，计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生4800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．20、（6分）马小虎的家距离学校1400米，一天马小虎从家去上学，出发8分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他．已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．21、（5分）如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．22、（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．23（6分）如图，在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形.24、(10分)已知(,2)A a a -、(2,)B a -两点是反比例函数my x=与一次函数y kx b =+图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求ABO ∆的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0mkx b x+->的解集．25、(10分)如图，在四边ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角AC 、BD 交于O ，AC 平∠BAD ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ，若AB ＝2，BD ＝4，求OE 的长．26、（12分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）若PB＝PQ，点F是BP的中点，连结EF、AF，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②求PE的长．苏科版八年级下学期数学（解析）一、选择题1、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D 符合．故选D ．2、下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（ ）A ．了解高州市中小学生对“创文”知识的了解情况B ．检验一批药品针对新型冠状病毒肺炎的治疗效果C ．了解50位同学对于垃圾分类知识的掌握情况D ．检测一批地板砖的强度 【答案】C【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查【详解】A 、学生较多，故宜选用抽样调查；B 、实验要损耗药品，故宜选用抽样调查； C 、人数较少且要具体到每个人，故宜用全面调查：D 、有破坏性，宜采用抽样调查．故选：C ．3、有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是（ ） A ．事件A ，B 都是必然事件 B ．事件A ，B 都是随机事件C ．事件是A 必然事件，事件B 是随机事件D ．事件是A 随机事件，事件B 是必然事件 【答案】C【分析】运用必然事件和随机事件的定义判断即可．【详解】解：事件A ：367人中至少有2人生日相同，是必然事件；事件B ：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件；故答案为C ．4、如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．24 【答案】C【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED ，再根据等角对等边的性质可得CE=CD ，然后利用平行四边形对边相等求出CD 、BC 的长度，再求出▱ABCD 的周长． 【详解】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，BC=AD=6，AB=CD ， ∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ， ∵AD=6，BE=2，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4， ∴▱ABCD 的周长=6+6+4+4=20． 故选：C ．5、要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠﹣2 B ．x ＞2 C ．x ＜2 D ．x ≠2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 解：由题意可知：x ﹣2≠0 ∴x ≠2 故选：D ．6、若函数()21-+=m x m y 是反比例函数，则=m ( ) A ．1±B ．3±C ．1-D ．1【分析】根据反比例函数的定义列方程即可得到结论． 【答案】解：∵函数y ＝（m +1）x |m |﹣2是反比例函数，∴|m |﹣2＝﹣1，m +1≠0， ∴m ＝1， 故选：D ．7、已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝﹣（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先根据反比例函数的性质判断出k 的取值，再根据一次函数的性质判断出k 取值，二者一致的即为正确答案．【答案】解：当k ＞0时，反比例函数的系数﹣k ＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k ＜0时，反比例函数的系数﹣k ＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限． 故选：A ．8、如图，函数1(0)y x x =>和3(0)y x x=>的图象分别是1l 和2l ．设点P 在2l 上，//PA y 轴交1l 于点A ，//PB x轴，交1l 于点B ，PAB ∆的面积为( )A ．12B ．23 C ．13D ．34【分析】将点P （m ，n ）代入反比例函数（x ＞0）用m 表示出n 即可表示出点P 的坐标，然后根据PB ∥x 轴，得到B 点的纵坐标为，然后将点B 的纵坐标带人反比例函数的解析式（x ＞0）即可得到点B 的坐标，同理得到点A 的坐标；根据PB ＝m ﹣，P A ＝，利用S △P AB ＝P A •PB 即可得到答案．【答案】解：设点P （m ，n ），∵P 是反比例函数y ＝（x ＞0）图象上的点， ∴n ＝， ∴点P （m ，）； ∵PB ∥x 轴， ∴B 点的纵坐标为，将点B 的纵坐标代入反比例函数的解析式y ＝（x ＞0）得：x ＝， ∴B （，），同理可得：A （m ，）； ∵PB ＝m ﹣＝，P A ＝﹣＝，∴S △P AB ＝P A •PB ＝×．故选：B ．二、填空题9、已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，则菱形的面积为 cm 2． 【分析】由菱形面积公式即可得出答案．【解析】∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8cm ，BD ＝6cm ， ∴菱形ABCD 的面积=21AC ×BD =21×8×6＝24（cm 2）， 故答案为：24．10、如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=OD D ．AB=AD ，CB=CD 【答案】C【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】A 、由AD ∥BC ，AB=CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；B 、由∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COB 不能判定四边形ABCD 为平行四边形；C 、由OA=OC ，OB=OD 能判定四边形ABCD 为平行四边形； D 、AB=AD ，CB=CD 不能判定四边形ABCD 为平行四边形； 故选：C ．11、若用去分母法解分式方程xmx x -=--332会产生增根，则m 的值为 ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．解：去分母得：x ﹣2＝﹣m ，由分式方程有增根，得到x ﹣3＝0，即x ＝3， 把x ＝3代入整式方程得：﹣m ＝1，解得：m ＝﹣1． 故答案为：﹣1．12、如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象都经过点A (－1，2)，若y 1>y 2，则x 的取值范围是____________．[答案]－1<x<0或x>1[解析]根据反比例函数图象与正比例函数图象交点规律：两个交点关于原点对称，可得另一交点的坐标为(1，－2)．由图象可得在点A 的右侧、y 轴的左侧及另一交点的右侧时，相同横坐标的反比例函数的值都大于正比例函数的值，故当y 1>y 2时，－1<x<0或x>1.13、如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积为________．[答案]32[解析]延长BA 交y 轴于点C.S △OAC ＝12×5＝52，S △OCB ＝12×8＝4，则S △OAB ＝S △OCB －S △OAC ＝4－52＝32.14、点P (1，a )在反比例函数y ＝kx的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，则此反比例函数的表达式为________．[解析]点P 关于y 轴的对称点是(－1，a)，代入一次函数表达式y ＝2x ＋4中，得a ＝－1×2＋4＝2，故点P 的坐标为(1，2)．将点(1，2)代入反比例函数表达式y ＝kx中，得k ＝xy ＝2.故此反比例函数的表达式为y ＝2x.15、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．解：条件是AD ＝BC ．∵EH 、GF 分别是△ABC 、△BCD 的中位线，∴EH ∥＝BC ，GF ∥＝BC ，∴EH ∥＝GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形．要使四边形EFGH 是菱形，则要使AD ＝BC ，这样，GH ＝AD ， ∴GH ＝GF ，∴四边形EFGH 是菱形．16、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D 为BC 边上一点，且:1:2BD DC =，以D 为一个顶点作正方形DEFG ，且DE=BC ，连接AE ，将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AG 的长为_______．【答案】23【分析】当点E 在线段AD 延长线上时，AE 取得最大值，画出图形，过点A 作AM BC ⊥于点M ，求出BC 的长度，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出AD 的长，进而可得AG 的长．【详解】解：当点E 在线段AD 延长线上时，AE 取得最大值．过点A 作AM BC ⊥于点M ，如图所示：90BAC ∠=︒，3AB AC ==，223332BC ∴=+=322BM CM ∴=，∴322AM = :1:2BD DC =，DE BC =，2BD ∴=32DE EF DG FG ====3122222DM ∴=Rt ADM ∆中，2231(2)(2)522AD =+ 在Rt ADG ∆中，()()222253223AG AD DG =+=+23三、解答题17、解分式方程（4分）：（1）2101x x -=+． （2）2216124x x x --=+- 【解析】（1）2101x x -=+． （1）两边都乘以(1)x x +，得：2(1)0x x +-=，解得：2x =-，检验：2x =-时，(1)20x x +=≠，所以原分式方程的解为2x =-；（2）2216124x x x --=+- （2）两边都乘以(2)(2)x x +-，得：2(2)16(2)(2)x x x --=+-，解得：2x =-，检验：2x =-时，(2)(2)0x x +-=，2x ∴=-是分式方程的增根，则原分式方程无解．18、（5分）先化简，再求值：12)112(22+-+÷--a a a a a a ，其中12-+a a ＝0． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由等式得出a 2＝1﹣a ，代入计算可得． 解：原式＝[﹣]÷ ＝• ＝， 当12-+a a 时，a 2＝1﹣a ，则原式＝＝﹣1．19、(8分)疫情期间，某学校根据同学学习情况，计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生4800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．【答案】（1）90人，补全图形见解析；（2）48︒；（3）1280人．【分析】（1）由在线答题的人数有18人，占比20%，可得本次调查的总人数，再求解在线听课的人数，补全统计图即可；（2）先求解在线讨论占样本的百分比，由360︒乘以这个百分比即可得到答案；（3）先求解对在线阅读最感兴趣的学生占样本的百分比，利用总人数乘以这个百分比即可得到答案．【详解】解：（1）由在线答题的人数有18人，占比20%，所以本次调查的学生总人数为：18=9020%（人），所以在线听课的有：9024181236---=（人），补全图形如下：（2）因为12360=4890⨯︒︒，所以扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为：48.︒（3）因为：244800=128090⨯（人），所以4800人中对在线阅读最感兴趣的学生有1280人．20、（6分）马小虎的家距离学校1400米，一天马小虎从家去上学，出发8分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他．已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【分析】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据时间＝路程÷速度结合爸爸比马小虎晚出发8分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意，得：﹣＝8，解得：x＝75，经检验，x＝75是原方程的解，且符合题意．答：马小虎的速度是75米/分．21、（5分）如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．证明：(1)∵AC ∥DB ，∴∠C ＝∠D ，在△AOC 和△BOD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BO AO D B AOC DC 0∴△AOC ≌△BOD ；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO.∵E ，F 分别是OC ，OD 的中点，∴OF ＝12 OD ，OE ＝12 OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．22、（6分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1；（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．【答案】（1）△AB 1C 1如图所示；见解析；（2）△A 2B 2C 2如图所示；见解析．【分析】（1）依据△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，即可得到△AB 1C 1；（2）依据中心对称的性质进行作图，即可得到△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．【详解】（1）△AB 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示．23（6分）如图，在△ABC 中，M 是AC 边上的一点，连接BM .将△ABC 沿AC 翻折，使点B 落在点D 处，当DM ∥AB 时，求证：四边形ABMD 是菱形.证明：如图，由折叠的性质，得AB ＝AD ，BM ＝DM ，∠1＝∠2.∵DM ∥AB ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AD ＝DM ，∴AB ＝AD ＝BM ＝DM ，∴四边形ABMD 是菱形．24、(10分)已知(,2)A a a -、(2,)B a -两点是反比例函数m y x=与一次函数y kx b =+图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求ABO ∆的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x +->的解集．【分析】（1）由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m 的值；由点B 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于n 的一元一次方程，解方程即可求出点B 的坐标，再由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析；（2）求得C 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）结合函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集；【答案】解：（1）∵A （a ，﹣2a ）、B （﹣2，a ）两点在反比例函数y ＝的图象上，∴m ＝﹣2a •a ＝﹣2a ，解得a ＝1，m ＝﹣2，∴A （1，﹣2），B （﹣2，1），反比例函数的解析式为y ＝﹣．将点A （1，﹣2）、点B （﹣2，1）代入到y ＝kx +b 中，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣1．（2）在直线y ＝﹣x ﹣1中，令y ＝0，则﹣x ﹣1＝0，解得x ＝﹣1，∴C （﹣1，0），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×1×2+×1＝；（3）观察函数图象，发现：当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，∴不等式kx+b﹣＞0的解集为x＜﹣1或0＜x＜2．25、(10分)如图，在四边ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角AC、BD交于O，AC平∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝2，BD＝4，求OE的长．【解析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝2，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝4，∴OB＝BD＝2，在Rt△AOB中，AB＝2，OB＝1，∴OA＝＝＝4，∴OE＝OA＝4．26、（12分）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A 、D 不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q ．（1）求证：△PDE ≌△QCE ；（2）若PB ＝PQ ，点F 是BP 的中点，连结EF 、AF ，①求证：四边形AFEP 是平行四边形；②求PE 的长．【分析】（1）由正方形的性质、中点的定义及对顶角相等得出全等的判定条件即可得出答案；（2）①分别根据等腰三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质及三角形的中位线定理等知识点得出两组对边分别平行，从而证得结论；②设AP ＝x ，分别用含x 的式子表示出PD 、CQ 、BQ 及EF ，再根据平行四边形的性质及勾股定理求得PE 的长即可．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D ＝∠ECQ ＝90°，∵E 是边CD 的中点，∴DE ＝CE ，又∵∠DEP ＝∠CEQ ，∴△PDE ≌△QCE （ASA ）；（2）①证明：∵PB ＝PQ ，∴∠PBQ ＝∠Q ，∵在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠APB ＝∠PBQ ＝∠Q ＝∠EPD ，∵△PDE ≌△QCE ，∴PE ＝QE ，∵点F 是BP 的中点，∠PAB ＝90°，∴AF ＝PF ＝BF ，EF ∥BQ ，∴∠APF ＝∠PAF ，∴∠PAF ＝∠EPD ，∴PE ∥AF ，又∵EF ∥BQ ∥AD ，∴四边形AFEP 是平行四边形；②设AP ＝x ，则PD ＝1﹣x ，∴CQ ＝1﹣x ，∴BQ ＝2﹣x ．∵EF 是△PBQ 的中位线，∴EF =21（2﹣x ）， ∵四边形AFEP 是平行四边形，∴EF ＝AP ， ∴21（2﹣x ）＝x ，∴x=32． 在Rt △PDE 中，DE=21，PD 2+DE 2＝PE 2， ∴2241)321(PE =+-， ∴PE=613．。
2020-2021苏州市八年级数学下期中一模试题(含答案)
2020-2021苏州市八年级数学下期中一模试题(含答案)一、选择题1．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．3 3．函数y =1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1B ．x ＞-1且x ≠1C ．x ≥一1D ．x ≥-1且x ≠1 4．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A ．5B ．7C ．5D ．5或7 5．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）A ．从家出发，休息一会，就回家B ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C ．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D ．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家6．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( )A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限7．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A ．9.6cmB ．10cmC ．20cmD ．12cm8．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．下列运算正确的是（ ）A 235+=B 362=C 235=gD 1333= 10．下列各式不成立的是（ ）A 8718293=B 22233+=C ．8184952== D 3232=+ 11．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．内角和为360° B ．对角线互相平分 C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 12．已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 2二、填空题13．如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，在△ABC 内作第1个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．14．已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2．15．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF 的长为___________．16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．17．将函数31y x =+的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．18．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．19．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．20．如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．三、解答题21．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x 人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y 1和y 2．（1）写出y 1，y 2与x 的函数关系式并在所给的坐标系中画出y 1，y 2的草图； （2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？22．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m 的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．23．（1）用>=<、、填空 32 21②23 3252 2365 5220182017 20172016（2）观察．上式，请用含1)1,(,1n n n n -+≥的式子，把你发现的规律表示出来，并证明结论的正确性．24．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD 中，若1,2AB BC ==，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿着BE 折叠（点E 在AD 上）使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形．（2）操作、探究与计算：① 已知平行四边形ABCD 的邻边分别为1，(1)a a >裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值；② 已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为,()a b a b >，满足6,5a b r b r =+=，请写出平行四边形ABCD 是几阶准菱形．25．如图，在四边形ABCD 中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B ＝90°，连接AC ．求四边形ABCD 的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB 2+AC 2=BC 2，AD 2+CD 2=AC 2，BD 2+AB 2=AD 2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.2．C解析：C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则2222125AC AB+=+；∴AC+BC=（5m.答：树高为（5故选C.3．D解析：D【解析】根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选D．4．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．5．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．6．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．【详解】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题． 7．B解析：B【解析】【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【详解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝12AC＝6cm，OB＝12BD＝8cm，∴AB＝2268＝10（cm），故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．9．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式+=，故错误；B2C、原式，故C错误；=，正确；D3故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．10．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】==，A选项成立，不符合题意；33==B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；==D选项成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键. 12．A解析：A【解析】【分析】先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．二、填空题13．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．14．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，∴BO＝22AB AO-＝4(cm)，∴BD＝8cm，∴S菱形ABCD=12×6×8＝24(cm2)，故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.15．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F 作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG ⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的解析：25或213【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()222542EG=-=，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，224225DF=+=；②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()222542EG=-=，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，2246213DF=+=，故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．16．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m 故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握解析：4【解析】【分析】在Rt ABCV中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．【详解】解：Rt ABCV中，AC=4m，BC=3m225AC BC+=m∵1122ABCS AC BC AB CD =⋅=⋅V∴125AC BCCDAB⋅==m=2.4m故答案为2.4 m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．17．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析解析：y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为y＝3x﹣2．【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．18．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式解析：【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：1121696 2⨯⨯=．故答案为96．【点睛】本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．19．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A′C=xcm，先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE，得出A′C=DE= xcm，则BC=AD=（9+x）cm，A′B=AB=15cm，然后在Rt△A′BC中，由勾股定理可得BC2=A′B2+A′C2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 20．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB 和∠AED 的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=解析：45【解析】【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD ，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB 和∠AED 的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE =x °．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =90°，AB =AD ．∵AE =AB ，∴AB =AE =AD ，∴∠ABE =∠AEB =12（180°﹣∠BAE ）=90°﹣12x °，∠DAE =90°﹣x °， ∠AED =∠ADE =12（180°﹣∠DAE ）=12[180°﹣（90°﹣x °）]=45°+12x °， ∴∠BEF =180°﹣∠AEB ﹣∠AED =180°﹣（90°﹣12x °）﹣（45°+12x °）=45°．故答案为45．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．三、解答题21．（1）1150y x =，2160160y x =-，图象见解析；（2）当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <…时，选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费1y 、2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式，再画出图象；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少．【详解】解：（1）由题意可得，12000.75150y x x =⨯=，即甲旅行社收费1y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是1150y x =； 22000.80(1)160160y x x =⨯-=-，即乙旅行社收费2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是2160160y x =-；（2）当150160(1)x x =-时，解得，16x =，即当16x =时，两家费用一样；当150160(1)x x >-时，解得，16x <，即当1016x ≤<时，乙社费用较低；当150160(1)x x <-时，解得，16x >，即当1625x <„时，甲社费用较低；答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <„时，选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）m ＝18；（2）两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨【解析】【分析】（1）根据90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m 的分式方程，求出m 的值即可；（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备（10-x ）台，根据题意列出关于x 的一元一次不等.式，求出x 的取值范围，再设每月处理污水量为W 吨，则W=2200x+1800（10-x ）=400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．【详解】（1）由题意得：9753m m =-， 解得m ＝18，经检验m ＝18是原方程的根，故m 的值为18；（2）设购买A 型设备x 台，B 型设备（10－x ）台，由题意得：18x ＋15（10－x ）≤165，解得x ≤5，设每月处理污水量为W 吨，由题意得：W ＝2200x+1800(10-x)=400x ＋18000，∵400＞0，∴W 随着x 的增大而增大，∴当x ＝5时，W 最大值为400×5＋18000=20000，即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的综合应用，属于方案比较问题，理解题意是解题关键．23．（1）＜，＜，＜，＜，＜；（2<【解析】【分析】（1）首先用1除以每个数，求出商是多少；再比较出它们商的大小；然后根据商越大，则原来的数就越小，判断出它们的大小关系即可；（2）根据（1<【详解】=解：（1）=1>11；2==∵>∴22==2>+22＜2=2=>22==>故答案为：＜；＜；＜；＜；＜；(2<证明：因为22n =+ (24n =②②-①得(222n -=-因为1n ≥<n <所以(220->00>>Q∴>【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，二次根式的性质，以及不等式的性质，解答此题的关键是要明确：被除数一定时，商越大，则除数越小．24．（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD 是10阶准菱形．【解析】【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE ∥BF ，进而得出AE=BF ，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a=6b+r ，b=5r ，用r 表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD 是几阶准菱形．【详解】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．25．36【解析】【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=5．可求得S△ABC；再由AC=5，AD=13，CD=12，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．【详解】∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴5= ∵CD ＝12，AD ＝13 22125169+=,213169= ∴22212513+= ∴222CD AC AD += ∴∠ACD ＝90° ∴14362ABC S ∆=⨯⨯=, 1125302ACD S ∆=⨯⨯= ∴6+30=36ABCD S =四边形【点睛】此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD 是直角三角形是关键．。
江苏省苏州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷(word版 含答案)
江苏省苏州市2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列医疗或救援标识中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ ） A ．抽取乙校初二年级学生进行调查 B ．在丙校随机抽取600名学生进行调查 C ．随机抽取150名老师进行调查D ．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 4．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC BD 、交于点O ，则下列结论中错误．．的是（ ）A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形 C ．当AC BD =时，它是矩形 D ．当AC BD ⊥时，它是菱形5．关于x 的分式方程211x kx x-=--的增根为（ ） A ．1x =-B ．0x =C ．2x =-D ．1x =632a -，则a 的取值范围是（ ） A ．32a ≥B ．32a >C ．32a <D ．32a ≤7．在Rt ABC 中，90,30,4,C A BC D E ∠=︒∠=︒=、分别为AC AB 、边上的中点，连接DE 到F ，使得2EF ED =，连接BF ，则BF 长为（ ）A ．2B ．C ．4D ．8．已知：223(0)a b ab a b +=>>，则a ba b+-的值为（ ）A B ．3C D ．59．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AB 边中点，点F 为对角线BD 上一点，且2FB DF =，连接DE EF EC 、、，则:DEFCBESS=（ ）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．3:410．已知：如图，ABC 中，90,ACB AC BC ∠=︒==D 是射线AB 上一动点，以CD 为一边向左画正方形CDEF ．连接DF ，取DF 中点Q ，则BQ 的最小值为（ ）二、填空题 11．计算：211a a a a++÷=_______． 12．一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是________事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”） 13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率为______________．14|2|0b -=+的值为_______． 15．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 边上，且EC 平分BED ∠．若1,AB BC ==ECD ∠=______︒．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 边OA OC 、在坐标轴上，且4,2OA OC ==．若直线4y kx =+把矩形OABC 周长分成相等的两部分，则k =_____．17．如图，四边形ABCD 中，AD //,90,BC C AB AD ∠=︒=，连接BD ，作BAD ∠角平分线AE 交BD BC 、于点F E 、．若3,EC =4CD =，那么AE 长为______．18．折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动．如下图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程．其步骤为：先将CD 边沿CF 折叠，D 点的对应点为D ，再将BC 沿CD '折叠，使得B 点恰好落在CF 边上的B '处折痕与AB 边交于E ．连接EF ，则AEF 的面积=_____．三、解答题19．解下列分式方程： （1）3142x x -=+ （2）28124x x x -=-- 20．计算：（1）9(0,0)a b ⎛≥≥ ⎝（2）21．先化简，再求值：22242(1)442a a a a a+-⋅-÷-，其中2a =． 22．为增强学生环保意识，科学实施理类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”．首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表：根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=_______，n=_______；（2）请补全条形统计图；（3）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个?=．23．如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE DF=．求证：AE CF24．江苏南沿江城际铁路，是江苏境内正在建设的一条铁路线路．设计时速350公里，起于南京南站，经南京市、句容市、常州市、江阴市、张家港市、常熟市、太仓市，引入太仓站后利用沪通铁路进入上海枢纽，是沪宁通道的第二条城际铁路（如图）．在修筑某长度为1000米的标地时，中铁四局工程队在修筑了400米后，引进了新设备，效率比原来提高了20%，结果共用5天完成了任务，问引进新设备之前，工程队每天改造多少米?25．如图是77⨯的正方形网格，ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求作图并标上相应字母．（1）在图1中，画出ABC 关于点O 成中心对称的A B C '''．（2）若EBC 与ABC 面积相等，在图2中描出所有满足条件且不同于A 点的格点，并记为1E 、2E 、……26．如图1，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线AC BD 、交于点,O P 从B 点出发，沿B D C →→方向匀速运动，P 点运动速度为1cm/s ．图2是点P 运动时，APC △的面积2()cm y 随P 点运动时间()s x 变化的函数图像．（1）AB =_______cm,a =_____；（2）P 点在BD 上运动时，x 为何值时，四边形ADCP （3）在P 点运动过程中，是否存在某一时刻使得APB △为直角三角形，若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由．27．如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：1(1)221111x x x x x +-+==+---，所以11x x +-是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题： （1）已知32311x m x x -=+++，则m =_______． （2）将“和谐分式”4121a a +-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． （3）当x 为整数时，若22331x x x +--也为整数，求满足条件的所有x 值的和．28．在ABC 中，6,5AB AC BC ===，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到ADE ，旋转角为()0180αα︒<<︒，点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ．（1）如图，当60α=︒时，连接BD BE 、，并延长BE 交AD 于点F ．则BE =_____；（2）当90α=︒时，请画出图形并求出BE 的长；（3）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠=∠，且线段DG与线段AE无公共点时，请猜想四边形AEBC的形状DAG ACB并说明理由．参考答案1．A【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D【分析】根据抽样调查的代表性和广泛性逐项进行判断即可得．【详解】A. 抽取乙校初二年级学生进行调查，不具有广泛性；B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查，不具有代表性；C. 随机抽取150名老师进行调查，与考查对象无关，不可取；D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调查，具有代表性和广泛性，合理，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查，样本的确定，解题的关键是要明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性.3．C【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A=B=，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；C不能化简，是最简二次根式，符合题意；=，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；D2故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．4．B【分析】利用矩形的判定、正方形的判定及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、当∠ABC=90°时，可以得到平行四边形ABCD是矩形，不能得到正方形，故错误，C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定、正方形的判定及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．5．D【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到答案．【详解】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，故选：D．【点睛】此题考查的是分式方程的增根问题，掌握让最简公分母为0确定增根是解决此题关键．6．D【分析】直接利用二次根式的性质得出3-2a的符号进而得出答案．【详解】解：32a-，∴3-2a≥0，解得：32a≤．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．C【分析】根据直角三角形的性质求出AB，进而求出AE、EB，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，得到∠AED=∠AED=60°，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∠ABC=60°，∵E为AB边上的中点，∴AE=EB=4，∵D、E分别为A C、AB边上的中点，∴DE∥BC，∴∠AED=∠AED=60°，∴∠BEF=∠ABC=60°，在Rt△AED中，∠A=30°，∵EF =2DE ，∴AE =EF ，∴△BEF 为等边三角形，∴BF =BE =4，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．A【分析】首先进行配方，得出a +b 以及a -b 的值，进而求出答案．【详解】解：∵a ＞b ＞0，a 2+b 2=3ab ，∴（a -b ）2=ab ，（a +b ）2=5ab ，∴a +b ＞0，a -b ＞0，∴a b a b+-= 故选：A ．【点睛】本题主要考查了配方的使用求分式的值，正确配方是解题关键．9．B【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AB 边中点，可得14ADE BDE CBE ABCD S S S S ∆∆∆===平行四边形，根据2FB DF =，可得3BDE DEF S S ∆∆=，进而可得结果． 【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AB 边中点，14ADE BDE CBE ABCD S S S S ∆∆∆∴===平行四边形， 2FB D F =，3BDE DEF S S ∆∆∴=，11312DEF BDE ABCD S S S ∆∆∴==平行四边形， 11::1:3124DEF CBE ABCD ABCD S S S S ∆∆∴==平行四边形平行四边形． 故选：B ．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，利用平行四边形的性质判断三角形的面积关系是解题的关键．10．B【分析】证明△ACD ≌△BCF ，得到∠A =∠CBF =45°，可得∠ABF =90°，根据直角三角形斜边中线的性质可得12BQ FD =，则将BQ 转化为2CD ，利用等腰直角三角形的性质求出CD 的最小值即可得到BQ ．【详解】解：∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠ACD +∠BCD =90°，∵四边形CDEF 为正方形，∴CD =CF ，∠DCF =90°，即∠BCD +∠BCF =90°，∴∠ACD =∠BCF ，又AC =BC ，CD =CF ，∴△ACD ≌△BCF （SAS ），∴∠A =∠CBF =45°，∴∠ABF =90°，又点Q 是DF 中点， ∴12BQ FD =，∵FD =，∴BQ =， ∴当CD 为最小值时，BQ 取最小值，∴当CD AB ⊥时，CD 有最小值，此时D 为AB 中点，而AB，CD最小值为12AB=4，∴BQ4==故选B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，解题的关键是证明三角形全等，得到∠ABF=90°．11．a【分析】根据分式的除法法则计算即可．【详解】解：原式=211a aa a+⨯+=a，故答案为：a．【点睛】本题考查的是分式的乘除法，分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．12．随机【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：一只不透明的袋子中有1个白球，200个黄球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球是白球，这一事件是随机事件，故答案为：随机．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13．0.1【分析】先求出第5组的频数,根据频率=频数÷总数,再求出频率即可.【详解】解：由题可知：第5组频数=40-12-10-6-8=4,4÷40=0.1故答案是0.1【点睛】本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.14【分析】先由非负数性质得出a 、b 的值，再代入算式，利用二次根式混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：|2|0b -=，30a ∴-=且20b -=，即3a =、2b=，则原式=33=+=故答案为：3． 【点睛】 本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质与二次根式混合运算顺序和运算法则．15．22.5【分析】过点C 作CM ⊥BE 交BE 于M ，先证明△EMC ≌△EDC ，求得∠DCE =∠MCE ，再证明△BMC 为等腰直角三角形，求出∠MCD ，最后求得∠EC D ．【详解】解：过点C 作CM BE ⊥交BE 于M ，如图，EC 平分BED ∠，CEM CED ∴∠=∠，在EMC ∆和EDC ∆中90CEM CED EMC EDC EC EC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()EMC EDC AAS ∴∆≅∆，DCE MCE ∴∠=∠，1MC DC ==，在Rt BMC ∆中，1BM MC ==，BMC ∴∆为等腰直角三角形，45MCB ∴∠=︒，45MCD ∴∠=︒22.5ECD MCE ∴∠=∠=︒．故答案为：22.5．【点睛】本题考查了角平分线与矩形的性质，利用角平分线的性质作垂直是解决本题的关键．16．3 2 -【分析】根据直线y=kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，可知直线经过OB和AC的交点，求得交点坐标，代入y=kx+4即可求得k的值．【详解】解：∵OA=4，OC=2．∴A（4，0），C（0，2），∴OB和AC的交点为（2，1），∵直线y=kx+4把矩形OABC周长分成相等的两部分，∴直线经过OB和AC的交点，∴1=2k+4，解得k=32 -，故答案为：32 -．【点睛】本题考查了矩形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，明确直线矩形对角线的交点本题的关键．17．【分析】根据三线合一得到AF⊥BD，BF=FD，求出DE，证明△BAE≌△DAE，求出相应边，证明四边形ADEB为菱形，得到BF，利用勾股定理求出AF，可得AE．【详解】解：如图，∵AB=AD，∴BAD为等腰三角形，又AE为BAD∠的角平分线，∴AF BD ⊥，BF FD =，连接DE ，∵90DCE ∠=︒，∴5DE =，在BAE 和DAE △中，BA AD AE AEBAE DAE =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BAE ≌△DAE （SAS ），∴5BE DE ==．∴538BC BE EC =+=+=，∴BD =过A 作AH BC ⊥交BC 于H ，则8BH BC AD AD =-=-，4AH CD ==，∴AB AB =AD ，∴AD解得：AD =AB =5，∴四边形ADEB 为菱形，∵12BF BD ==∴AF∴2AE AF ==故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是作出辅助线，构造菱形解决问题．18．2【分析】设AE x =，BC x ，根据折叠的性质表示出Rt D EF '△各边，利用勾股定理列出方程，解之即可得到AE ，利用三角形面积公式计算即可．【详解】解：由折叠可得图象，∵ABCD 是正方形，EC ，FC 平分BCD ∠，∴30BCF ECF FCD ∠︒=∠=∠=．设AE x =，BC x =，由折叠性质可得：EB BE x '==，∵90B ∠=︒，30BCE ∠=︒，∴2)EC BE x ==．由折叠性质可得，E ，F 在同一水平上，∴AE AF =， ∴FD x =，且D F DF x '=，DC D C '=∴2ED EC D C x ''=-=，在Rt D EF '△中，222EF D F D E ''=+，EF =，D F x '=，2D E x '=，∴)))2222x x =+，解出11x =，21x ，∴1x =，∴211222AEF S AE AE x =⋅⋅==△故答案为：2【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，正方形的性质，一元二次方程，解题的关键是熟练运用折叠的性质得到相应边的关系．19．（1）x =10；（2）无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：2x -6=4+x ，移项得：2x -x =4+6，合并得：x =10，检验：把x =10代入得：4+x =14≠0，则x =10是分式方程的解；（2）去分母得：x （x +2）-x 2+4=8，解得：x =2，检验：把x =2代入得：（x +2）（x -2）=0，则x =2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（1）36-（2）6+【分析】（1）先进行二次根式的乘法，然后将所得二次根式化为最简即可；（2）先将括号展开，计算并化简，再合并即可．【详解】解：（1）9⎛ ⎝9a ⎛=⋅ ⎝ 2923a ⎛⎫=⨯⨯-⋅ ⎪⎝⎭123=-⋅36=-（2）6=+6=+【点睛】本题考查二次根式的混合运算，难度不大，注意在运算时要细心．21．12a +【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【详解】 解：原式22(2)2(2)(2)42a a a a a a -=⋅⋅+-- 222(2)2a a a a a -=⋅+- 12a =+，当2a =时，∴原式2== 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 22．（1）30，20；（2）见解析；（3）300人【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出调查总数，进而求出D 组、E 组的频数，调查答案；（2）根据频数可补全条形统计图；（3）求出答题正确个数不少于32个的学生所占得百分比即可．【详解】解：（1）调查总数为：15÷15%=100（人），m =100×30%=30（人），n =100-10-15-25-30=20，故答案为：30，20；（2）补全统计图如下：（3）1500×20100=300（人）， 答：全校顺利进入第二轮的学生大约有300人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．23．证明见解析．【分析】利用平行四边形的性质得出AD BC =，//AD BC ，进而求出AF EC =，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，//AD BC ，∵BE DF =，∴AD DF BC BE -=-，即AF EC =．∴四边形AECF 是平行四边形．∴AE CF =．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，得出AF EC =是解题的关键．24．180米【分析】设引进新设备之前，工程队每天改造x 米，则引进新设备之后，工程队每天改造（1+20%）x 米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设引进新设备之前，工程队每天改造x 米，则引进新设备之后，工程队每天改造（1+20%）x 米， 依题意得：()40010004005120%x x-+=+， 解得：x =180，经检验，x =180是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备之前，工程队每天改造180米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出A 、B 、C 关于O 点的对称点A ′、B ′、C ′即可；（2）平移BC 使B 点与A 点重合，则过A 点且与BC 平行的直线上的格点为E 1、E 2、E 3满足条件，点E 1关于BC 的对称点E 4满足条件．【详解】解：（1）如图1，△A 'B 'C ′为所作；（2）如图，E 1、E 2、E 3、E 4为所作．【点睛】本他考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．26．（1）2（2（31 【分析】（1）由图2知，当点P 在点A 时，y ABC =∆的面积2==，进而求解； （2）由四边形ADCP的面积ACD S y ∆=+x （3）①当点P 和点O 重合时，APB ∠为直角，则x BP ==；②当BAP ∠'为直角时，则PP '=，则x BP PP =+'=；③当BAP ∠''为直角时，则12x BD DP AD =+''=，即可求解．【详解】解：（1）在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，则ABC ∆、ACD ∆为全等的两个等边三角形，设ABC ∆的边长为a2， 由图2知，当点P 在点A 时，y ABC =∆的面积2=， 解得2a =（负值已舍去），即菱形的边长为2，则2()AB cm =，由题意知，点P 与点O 重合时，对于图2的a 所在的位置，则1AO =，故a BO ==故答案为2（2）由（1）知点P 在BO 段运动时，对于图2第一段直线，而该直线过点、0)，设其对应的函数表达式为y kx t =+，则0t t ⎧=⎪+=，解得1k t =-⎧⎪⎨=⎪⎩，故该段函数的表达式为=-y x当点P 在BD 上运动时，四边形ADCP P 只能在BO 上，则四边形ADCP 的面积ACD S y ∆=+=x解得x = （3）存在，理由：由（1）知，菱形的边长为2，则BP =1AO =，过点A 作AP DC ''⊥于点P ''交BD 于点P '，ABC ∆、ACD ∆均为等边三角形，则30PAP DAP ∠'=∠''=︒，①当点P 和点O 重合时，APB ∠为直角，则x BP =②当BAP ∠'为直角时，则同理可得：PP '=则x BP PP =+'=； ③当BAP ∠''为直角时，则112x BD DP AD =+''==，综上，x 3或1． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了一次函数的性质、直角三角形和菱形的性质、三角形全等和相似、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中．27．（1）-5；（2）3221a +-；（3）4（1）对等式右边进行通分计算，化简后即可得解．（2）根据“和谐分式”的定义，仿照例子，化为一个整式与一个分子为常数的分式和的形式即可．（3）对22331x x x +--化简为“和谐分式”后，逐个进行判断符合条件的x 即可，最后求和得解．【详解】解：（1）3(1)3332311111m x m x m x x x x x x +++-+=+==+++++， 32m ∴+=-，5m ．故答案为：5-．（2）412(21)332212121a a a a a +-+==+---． （3）令22233235211x x x x A x x +-+-+==-- (1)(25)21x x x -++=- (1)(25)211x x x x -+=+-- 2251x x =++-． 当x 为整数时，A 也为整数，即21x -也必为整数， 212x ∴-≤-≤，解得13x -≤≤，且x 为整数．又分式要有意义，故10x -≠，1x ≠．∴满足条件的x 值为1-、0、2、3，∴满足条件的所有x 值的和为10234-+++=．【点睛】本题考查了分式的化简，分式有意义的条件，分式的混合运算，类比的思想，解决的关键在于弄清楚“和谐分式”的定义．28．（1）4；（2（3）菱形，理由见解析（1）证明ABD ∆是等边三角形，得到点B 、E 在AD 的中垂线上．进而求解；（2）依据题意画图如图1，证明()AHC EGA AAS ∆≅∆，得到2BG =，3EG =，即可求解； （3）证明CH HE =，AH BH =，则四边形AEBC 为平行四边形，而AC BC =，则四边形AEBC 为菱形．【详解】解：（1）ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒得到ADE ∆，AB AD ∴=，60BAD ∠=︒．ABD ∴∆是等边三角形，AB BD ∴=．ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒得到ADE ∆，AC AE ∴=，BC DE =．又AC BC =，EA ED ∴=．∴点B 、E 在AD 的中垂线上．BE ∴ 是AD 的中垂线．点F 在BE 的延长线上，BF AD ∴⊥，AF DF =；3AF DF ∴==，5AE AC ==，4EF ∴，在等边三角形ABD 中，sin 6BF AB BAF =⋅∠==，4BE BF EF ∴=-=，故答案为：4；（2）依据题意画图如图1，过点E 作EG AB ⊥于点G ，过点C 作CH AB ⊥于点H ，CA CB =，CH AB ⊥，116322AH AB ∴==⨯=， 在Rt ACH ∆中，5AC =，3AH =，4CH ∴==，90CAE ∠=︒，90CAH EAG ∴∠+∠=︒，CH AB ⊥，90CAH ACH ∴∠+∠=︒，EAG ACH ∴∠=∠，ABC ∆围绕点A 顺时针方向旋转得到ADE ∆，AC AE ∴=，EG AB ⊥，CH AB ⊥，90EGA AHC ∴∠=∠=︒，在AHC ∆和EGA ∆中，EAG ACH EGA AHC AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AHC EGA AAS ∴∆≅∆，4GA CH ∴==，3EG AH ==，642BG AB AG ∴=-=-=，2BG =，3EG =，则BE =；（3）如图2所示，DAG ACB ∠=∠，DAE BAC ∠=∠，180ACB BAC ABC DAG DAE ABC ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，又180DAG DAE BAE ∠+∠+∠=︒，BAE ABC ∴∠=∠，AC BC AE ==，BAC ABC ∴∠=∠，BAE BAC ∴∠=∠，AB CE ∴⊥，且12CH HE CE ==， AC BC =，12AH BH AB ∴==， CH HE =，AH BH =，∴四边形AEBC 为平行四边形，AC BC =，∴四边形AEBC 为菱形．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形和菱形的性质、图形的旋转、三角形全等等，综合性强，难度较大．。
2020-2021苏州市八年级数学下期中模拟试题(含答案)
2020-2021苏州市八年级数学下期中模拟试题(含答案)一、选择题1．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1, 2，3D ．2，3，5 3．如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为 （ ）A ．5米B ．6米C ．3米D ．7米4．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．函数y =1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1 C ．x ≥一1 D ．x ≥-1且x ≠16．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）A ．1B ．2C 5D ．37．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．108．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A．12B．63C．93D．159．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm10．如图所示□ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD是矩形的是（）A．AC=BD B．AB⊥BCC．∠1=∠2D．∠ABC=∠BCD11．下列二次根式：34,18,,125,0.483-，其中不能与12合并的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45°B．AC＝BDC．BD的长度变小D．AC⊥BD二、填空题13．如图，在矩形ABCD中，2AB=，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为__________．14．计算2(2233)+的结果等于_____． 15．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，则△AFC 的面积S 为_____．16．化简()213-=_____________；17．化简|25|-＝_____；计算384-+＝_____．18．设2a =，3b =，用含,a b 的代数式表示0.54，结果为________．19．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒）0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯ 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．20．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．三、解答题21．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==(1)在图中画出符合条件的ABC V ；(2)若BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为 ． 22．二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(23)(23)1+-=，(52)(52)+-=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：1333333⨯==⨯，23(23)(23)74323(23)(23)+++==+-+-．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：（1）3－7的有理化因式是_________，25-的分母有理化得__________； （2）计算：①已知：3131x +=-，3131y -=+，求22x y +的值； ② (12233420192020)++++++++． 23．如图，BD 是▱ABCD 的对角线，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：AE=CF ．24．D E 、分别是三角形ABC 的边AB AC 、的中点，O 是ABC V 所在平面上的动点，连接OB OC 、，点G F 、分别是OB OC 、的中点，顺次连接点.D G F E 、、、V的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（1）如图，当点O在ABC（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的关系？若四边形DGFE是矩形，则OA与BC应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)25．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数；（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】22-=2.1（米）．3.5 2.8故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A ．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B ．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C ．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D ）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【详解】解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．在Rt AOB V 中，根据勾股定理得222224AB AO OB x =+=+，在Rt COD V 中，根据勾股定理22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++，22224(41)(1)x x ∴+=-++，解得3x =，5AB ∴==，答：梯子AB 的长为5m ．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．5．D解析：D【解析】根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选D．6．C解析：C【解析】【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE的长．【详解】如图所示：22125BE+=故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE????，求出BC即可解决问题．【详解】解：Q四边形ABCD是矩形，90B∴∠=︒，EA=ECQ，EAC ECA∴∠=∠，EAC BAE??Q，又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，30BAE EAC ACE\????，3AB=Q，BC\==∴矩形ABCD的面积是3AB BC=g故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，Q圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，BC BC dm\=，2=?，AB dm2222\=+=+=，22448AC\=，AC dm22∴这圈金属丝的周长最小为242=．AC dm故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．10．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定口ABCD是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD时，能判定口ABCD是矩形．故选答案为C．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．11．B解析：B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．【详解】=3=；=-5=．=，合并的是故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念． 12．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题13．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD 即可【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A解析：【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=OB=AB=2，∴BD=2OB=4，∴AD故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.14．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝3 5+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除解析：【解析】【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝+27＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．15．2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB∵四边形EFGB为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°∴FB∥AC∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形∴S=2故答案为：2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图，连接FB∵四边形EFGB 为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB ∥AC∴△ABC 与△AFC 是同底等高的三角形2224ABC IEABCD IEABCD S S S =⋅=⨯=V Q∴S=2故答案为：2．16．【解析】17．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数 52-【解析】【分析】（1）根据25是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案； （2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】2552384-+2+2＝0， 520．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数18．【解析】【分析】将化简后代入ab 即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型 解析：310ab 【解析】【分析】化简后，代入a，b即可．【详解】====a=b=，301=ab故答案为：310ab．【点睛】化简变形，本题属于中等题型．19．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h随着时间t的增大而增大，h与t的关系为：25h t=，把2t=代入25h t=，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s表示高度()h m的关系式为：25h t=，当2t=时，2525420h=⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h和t的关系是解题的关键．20．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边解析：16【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM 、四边形DFPM 、四边形CFPN 、四边形BEPN 都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ，∴S △DFP =S △PBE =12×2×8=8， ∴S 阴=8+8=16.故答案是：16．【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ． 三、解答题21．(1)见解析； (2)513 【解析】【分析】（1）结合网格图利用勾股定理确定点C 的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD 方程，求解即可得到答案．【详解】解：（1）如图：∵小正方形的边长均为1∴3AE =，2CE =；3BF CF ==∴2213AC AE CE =+=2232BC BF CF +=∴ABC V 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S ⋅⋅==V ∴135322BD ⨯= ∴1513BD = 【点睛】本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．（1）7（或－37），－6－52）①14，②5051【解析】【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①将x 与y 分母有理化后代入原式计算即可得到结果．②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．【详解】（1）∵（37）（7=9-7=2，（37）（－37）=7-9=-2∴37的有理化因式是7（或－37） 25-()()3256352525++=-+5故答案为：7（或－37）；5（2）①当(()()2314232323131x ++===+-+，(()()2313142323313131y ---====-++-时， x 2＋y 2＝（x ＋y ）2−2xy＝（2＋3＋2−3）2−2×（2＋3）×（2−3）＝16−2×1＝14．② (12233420192020)++++++++ ＝213243...20202019-+-+-++-＝20201-．＝2505-1【点睛】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．23．详见解析.【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AB=CD ，AB ∥CD ，再由平行线的性质证得∠ABE=∠CDF ，根据AE ⊥BD ，CF ⊥BD 可得∠AEB=∠CFD=90°，由AAS 证得△ABE ≌△CDF ，根据全等三角形的性质即可证得结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CDF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴AE=CF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质.24．（1）见解析；（2）OA=OB,OA BC ⊥【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC 且DE ＝12BC ，GF ∥BC 且GF ＝12BC ，从而得到DE ∥GF ，DE ＝GF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【详解】()1,D E Q 分别是,AB AC 的中点.1//,2DE BC DE BC ∴= ,G F Q 分别是,OB OC 的中点1//,2GF BC GF BC ∴= //,DE GF DE GF ∴=∴四边形DGFE 是平行四边形.()2若四边形DGFE 是菱形，则DG=GF ,由(1)中位线可知GF 平行且等于12BC,DG 平行且等于12AO ∴OA BC =若四边形DGFE 是矩形，则DG ⊥GF ,∵DG ∥AO,GF ∥BC∴OA BC ⊥【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．25．（1）一次函数；（2）y ＝2x ﹣10；（3）应该买42码的鞋．【解析】【分析】（1）由表格可知，给出了四对对应值，鞋长每增加3cm ，鞋码增加6，即鞋码与鞋长之间的关系是一次函数关系；（2）设y kx b =+，把表中任意两对值代入即可求出y 与x 的关系；（3）当26x cm =时，代入函数关系式即可计算出鞋码的值．【详解】解：（1）根据表中信息得“鞋码”与鞋长之间的关系是一次函数；（2）设y kx b =+则由题意得 22162819k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：210k b =⎧⎨=-⎩∴210y x =-；（3）当26x cm =时，2261042y =⨯==答：应该买42码的鞋．【点睛】本题考查了识表能力、利用待定系数法求一次函数解析式、利用函数解决实际问题的能力，难度不大属于简单题型．。
2020—2021年最新苏科版八年级数学下册期中考试模拟试题1及答案解析.docx
（新课标）苏科版八年级下学期期中试卷一．选择题（每题3分，共24分） 1.下列命题中，真命题的个数是( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个2．如果把分式中的a 和b 都缩小2倍，则分式的值（ ）A ．缩小4倍B ．缩小2倍C ．不变D ．扩大2倍3．函数xy 1-=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，下列结论正确的是（ ）A.21y y <B.21y y >C.21y y =D.1y 与2y 之间的大小关系不能确定4.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形5. 在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）(A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0，2k >06．在物理并联电路里，支路电阻R 1、R 2与总电阻R 之间的关系式为=+，若R ≠R 1，用R 、R 1表示R 2正确的是（ ） A ．R 2= B ．R 2= C ．R 2=D ．R 2=7．已知+=3，则分式的值为（ ） A ． B ．9 C ．1 D ．不能确定8．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）A B C D二．填空题（每题3分，共30分） 9．当x 时，分式有意义．10．如图，点P 在反比例函数y=的图象上，且PD ⊥x 轴于点D ．若△POD 的面积为3，则k 的值是．11．如图，在□ABCD 中，BE 、CF 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，BE 、CF 分别与AD 相交于点E 、F ，AB=6，BC=10，则EF= ． 12.反比例函数y=（m-2）x 2m+1的函数值为31时，自变量x 的值是_________。
2020-2021苏州市初二数学下期中试卷(带答案)
2020-2021苏州市初二数学下期中试卷(带答案)一、选择题1．一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．估计26的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间3．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺 4．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c =B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 5．已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．06．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,17．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．2312a -B ．2212a -C ．2314a -D ．2214a - 8．若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4 9．函数y =11x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-1 B ．x ＞-1且x ≠1 C ．x ≥一1 D ．x ≥-1且x ≠110．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1011．若x < 0，则2x x x-的结果是（ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．212．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．14．23(1)0m n -+=，则m+n 的值为 ．15．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于16．甲、乙两人分别从A ，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B 地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B 地到A 地用了______h ．17．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．18．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝10，BD ＝8，则MN ＝_____．19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACB ∠=，则AOB ∠的大小为______ ．20．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝43，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．三、解答题21．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==．(1)在图中画出符合条件的ABC ；(2)若BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为 ．22．如图1，ABC 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，4cm BC =，点P 在ABC 的边上沿路径B A C →→移动，过点P 作PD BC ⊥于点D ，设cm BD x =，BDP △的面积为2cm y （当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．琪琪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是琪琪的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是______________________；（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x /cm 0 12 1 32 2 523 724 y /2cm 0 18 m 98 2 158 32 n 0请直接写出m = ，n = ；（3）在图2所示的平面直角坐标系xoy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当BDP △的面积为12cm 时，请直接写出BD 的长度（数值保留一位小数）．（4）根据上述探究过程，试写出BDP △的面积为y 2cm 与BD 的长度x cm 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．23．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米．（2）兔子在起初每分钟跑 米，乌龟每分钟爬 米．（3）乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？24．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD 中，若1,2AB BC ==，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿着BE 折叠（点E 在AD 上）使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形．（2）操作、探究与计算：① 已知平行四边形ABCD 的邻边分别为1，(1)a a >裁剪线的示意图，并在图形下方写出② 已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为,()a b a b >，满足6,5a b r b r =+=，请写出平行四边形ABCD 是几阶准菱形．25．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km 甲，()y km 乙与时间()x h 之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：()1图中E 点的坐标是______，题中m =______km/h ，甲在途中休息______h ； ()2求线段CD 的解析式，并写出自变量x 的取值范围；()3两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km ？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y 1的图象可知a< 0，b> 0；由y 2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y 1的图象可知a> 0，b> 0；由y 2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误； 故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k 及b 值的关系是解题的关键.2．D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.3．D解析：D【解析】试题解析：设水深为x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x 2+（102）2=（x+1）2， 解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D ． 4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定5．B解析：B【解析】【分析】根据点P （x ，y ）是直线y=1322x -上的点，可以得到y 与x 的关系，然后变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点P （x ，y ）是直线y=1322x -上的点， ∴y=1322x -， ∴4y=2x-6，∴4y-2x=-6，∴4y-2x+3=-3，故选B ．【点睛】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3），故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．7．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a，3，∴DH=a 3，∴CN=CH﹣NH=32a﹣（a﹣32a）=3﹣1）a，∴△MNC的面积=12×2a×3﹣1）31a2.故选C.8．B解析：B【解析】【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．D解析：D【解析】根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选D．10．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．D解析：D【解析】∵x < 0x x=-，∴()22x x x x x x x x ---===. 故选D.12．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【详解】 D 是AB 中点，6AB =，3AD BD ∴==，根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题13．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m ＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一解析：一【解析】∵一元二次方程x 2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m ＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．14．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m －3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质解析：2【解析】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2.考点：非负数的性质15．6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DEAE＝AH＋HE由直角三角形可得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边长相等解析：6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：222AE DE AB+=，代入可得.考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等16．10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度从而可以求得乙由B地到A地所用的时间【详解】解：由图可得甲的速度为：36÷6=6(km/h)则乙的速度为：=36(km/h)则乙由B解析：10【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间．【详解】解：由图可得，甲的速度为：36÷6=6(km/h)，则乙的速度为：366 4.54.52-⨯-=3.6(km/h)，则乙由B地到A地用时：36÷3.6=10(h)，故答案为：10．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式解析：【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：1121696 2⨯⨯=．故答案为96．本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．18．3【解析】【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5根据等腰三角形的性质得到BN＝4根据勾股定理得到答案【详解】解：连接BMDM∵∠ABC＝∠ADC＝90°M是AC的中点解析：3【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM＝DM＝5，根据等腰三角形的性质得到BN＝4，根据勾股定理得到答案．【详解】解：连接BM、DM，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝DM＝12AC＝5，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD，∴BN＝12BD＝4，由勾股定理得：MN＝22BM BN-＝2254-＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．19．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O解析：60【解析】【分析】根据矩形的性质，可得∠ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∵∠ACB=30°，∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°．∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC的度数是解答本题的关键．20．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S解析：83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P作MN∥AD，交AB于点N，交CD于点M．如图，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=3AB=CD=4，∴S△APB+S△DPC=12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN +12×4×PM =12×4×(PM+PN)=12×4×4383.故答案为：3【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．三、解答题21．(1)见解析；513【解析】【分析】（1）结合网格图利用勾股定理确定点C的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD方程，求解即可得到答案．解：（1）如图：∵小正方形的边长均为1∴3AE =，2CE =；3BF CF == ∴2213AC AE CE =+=；2232BC BF CF =+=∴ABC 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S⋅⋅== 13532BD ⋅⨯= ∴1513BD =本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．（1）0≤x ≤4（2）12；78（3）图见解析，1.4或 3.4；（4）y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜ 【解析】【分析】（1）由于点D 在线段BC 上运动，则x 范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可,当△BDP 的面积为1cm 2时，相对于y ＝1，则求两个函数图象交点即可；(4) 先根据点P 在AB 上时，得到△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x 2，（0≤x ≤2），再根据点P 在AC 上时，△BDP 的面积y ＝12×BD×DP ＝−12x 2＋2x ，（2＜x ≤4），故可求解．【详解】（1）由点D 的运动路径可知BD 的取值范围为：0≤x ≤4故答案为：0≤x ≤4;（2）通过取点、画图、测量，可得m ＝12，n ＝78； 故答案为：12，78； （3）根据已知数据画出图象如图当△BDP 的面积为1cm 2时，对应的x 相对于直线y ＝1与图象交点得横坐标，画图测量得到x=1.4或x=3.4，故答案为：1.4或3.4；（4）当点P 在AB 上时，△BDP 是等腰直角三角形，故BD ＝x ＝DP ，∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x 2，（0≤x ≤2） 当点P 在AC 上时，△CDP 是等腰直角三角形，BD ＝x ，故CD ＝4−x ＝DP ， ∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x （4−x ）＝−12x 2＋2x ，（2＜x ≤4） ∴y 与x 之间的函数关系式为：y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．23．（1）兔子、乌龟、1500；（2）700，50；（3）14；（4）28.5【解析】试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解． 试题解析：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．1500÷30=50（米）乌龟每分钟爬50米．（3）700÷50=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵48千米=48000米∴48000÷60=800（米/分）（1500-700）÷800=1（分钟）30+0．5-1×2=28．5（分钟）兔子中间停下睡觉用了28．5分钟．考点：函数的图象．24．（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD 是10阶准菱形．【解析】【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE ∥BF ，进而得出AE=BF ，即可得出答案；（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a=6b+r ，b=5r ，用r 表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD 是几阶准菱形．【详解】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE ，AB=BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥BF ，∴∠AEB=∠FBE ，∴∠AEB=∠ABE ，∴AE=AB ，∴AE=BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴四边形ABFE 是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a=6b+r ，b=5r ，∴a=6×5r+r=31r ； 如图所示：故▱ABCD 是10阶准菱形．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n 阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．25．()()12,160，100，1；()2直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【解析】【分析】(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标，根据点E 到D 的时间差及速度可得休息的时间；(2)利用待定系数法求直线CD 的解析式；(3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x 可得x 的值，再计算x=5时直线OD 的路程，可得路程差为40km ，所以存在两种情况：两人相距20km ，列方程可得结论．【详解】()1由图形得()D 7,560，设OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，OD ∴：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，由题意得：601m 160⨯+=，m 100=，()725601601001---÷=，故答案为()2,160，100，1；()()2A 1,60，()E 2,160，∴直线AE ：y 100x 40=-，当x 4=时，y 40040360=-=，()B 4,360∴，()C 5,360∴，()D 7,560，∴设CD 的解析式为：y kx b =+，把()C 5,360，()D 7,560代入得：{5k b 3607k b 560+=+=，解得：{k 100b 140==-， ∴直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3OD 的解析式为：()y 80x 0x 7=≤≤，当x 5=时，y 580400=⨯=，40036040-=，∴出发5h 时两个相距40km ，把y 360=代入y 80x =得：x 4.5=，∴出发4.5h 时两人第二次相遇，①当4.5x 5<<时，80x 36020-=，x 4.75=，()4.75 4.50.25h -=，②当x 5>时，()80x 100x 14020--=，x 6=，()6 4.5 1.5h -=，答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．。
【苏教版】八年级下册数学《期中检测试卷》含答案
19.计算：（1）
（2）
20.先化简 ÷（ － ）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值
21.解方程：
22. 如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
【答案】3．
【解析】
如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，
故选C.
考点：反比例函数
【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
4.分式 可变形为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用．
【详解】
故选项A、B、C均错误，选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握相关知识是解题关键．
∵点（m，-3）在此函数图象上上，
∴-3= ，解得m=-2．
故答案为-2．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
18.如图，已知点A是一次函数 （x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数 （x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是______．
17.反比例函数 的图象经过点 和 ，则 ______．
2020-2021学年苏科版八年级下册数学期中试卷含答案
八年级下册数学期中试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．正五边形D．直角三角形2．为了了解我县初一4300名学生在疫情期间“数学空课”的学习情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取100名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这100名考生是总体的一个样本B．4300名考生是总体C．每位学生的数学成绩是个体D．100名学生是样本容量3．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是（）A．B．C．D．4．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．国家宝藏”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量5．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．父亲的年龄比儿子的年龄大C．通过长期努力学习，你一定会成为数学家D．买福利彩票，中500万大奖6．某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好乒乓球的人数是21人，则下列正确的是（）A．被调查的学生人数为80人B．喜欢篮球的人数为16人C．喜欢羽毛球的人数为30人D．喜欢足球的扇形的圆心角为36°7．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④PD＝EC；⑤PB2+PD2＝2PA2，正确的有（）个．A．5B．4C．3D．28．如图，在▱ABC D中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，▱AB CD的周长为10，则AB的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.59．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连接OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2B．9+C．7+2D．810．如图所示，矩形ABCD中，BC＝2AB，E为BC上的一点，且AE＝AD，则∠EDC的度数是（）A．30°B．75°C．45°D．15°二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，摸到（填“红”或“白”或“黑”）球的可能性最大．12．王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码S M L XL XXL XXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有个．13．“小明家买彩票将获得500万元大奖”是事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）14．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝°．15．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为．16．如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是18cm2，则AC长是cm．17．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．18．如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣2，0），B（2，0），将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第10次旋转结束时，点E的坐标为．19．如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为．20．如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝2，直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD，BC交于点E，F，若直线l上的动点P，使得△PAB和△PBC均为等腰三角形，则动点P的个数有个．三．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）21．（8分）已知∠AOB＝60°，P为它的内部一点，M为射线OA上一点，连接PM，以P 为中心，将线段PM顺时针旋转120°，得到线段PN，并且点N恰好落在射线OB上．（1）依题意补全图1；（2）证明：点P一定落在∠AOB的平分线上；（3）连接OP，如果OP＝2，判断OM+ON的值是否变化，若发生变化，请求出值的变化范围，若不变，请求出值．四．解答题（共5小题，满分52分）22．（10分）某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：（1）学校在七年级各班共随机调查了名学生；（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C 级学生各约有多少名．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．24．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝BC，在边AB上截取BE，使得BE＝BC，连接CE，作DF⊥EC于点F，连接BF并延长交AD于点G，连接DE．（1）求证：DE平分∠AEC；（2）若AD＝，求出DG的长．25．（12分）同学们小学就知道，三角形的内角和为180°．小学通过剪拼的方式把三角形三个内角剪下来拼成一个平角，从而得出三角形内角和是180°．如图①，小明同学对于任意三角形ABC的内角和为180°进行了探究，即探究∠A+∠B+∠C＝180°．探究方法如下：小明过点A作直线NM∥BC，请你帮助小明完成（1）的解答过程：【探究】（1）解：过点A作MN∥BC．【应用】（2）根据上述结论回答下列问题：①三角形ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，则∠C＝°．②三角形ABC的三个内角之比为1：2：3，则三角形ABC是三角形．（3）在三角形ABC中，∠BAC＝50°，且三角形有两个内角相等，则这个三角形的最大内角为°．（4）如图②，在三角形ABC中，∠A＝60°，∠B和∠C的平分线交于点P，则∠P ＝°．26．（12分）已知AC＝BC，AC⊥BC，直线MN经过点A．（1）作BD⊥MN，垂足为D，连接CD，在图①中补全图形，猜想∠ADC的度数并证明；（2）在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，时，直接写出DC的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、直角三角形不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．解：A．这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；B．4300名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；C．每位学生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；D．100是样本容量，故本选项不合题意．故选：C．3．解：“早”字出现的频率是：＝，故选：D．4．解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：B．5．解：A、打开电视机，正在播放新闻，属于随机事件；B、父亲的年龄比儿子的年龄大，属于必然事件；C、通过长期努力学习，你一定会成为数学家，属于随机事件；D、买福利彩票，中500万大奖，属于随机事件；故选：B．6．解：A、被调查的学生人数为：21÷30%＝70（人），故本选项错误；B、喜欢篮球的人数为：70×20%＝14（人），故本选项错误；C、喜欢羽毛球和足球的人数为：70×（1﹣20%﹣30%）＝35人，因为爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，所以喜欢羽毛球的人数为28人，故本选项错误；D、喜欢足球的扇形的圆心角为360°×＝36°，故本选项正确；故选：D．7．解：①正确，连接PC，可得PC＝EF，PC＝PA，∴AP＝EF；②正确；延长AP，交EF于点N，则∠EPN＝∠BAP＝∠PCE＝∠PFE，可得AP⊥EF；③正确；∠PFE＝∠PCE＝∠BAP；④错误，PD＝PF＝CE；⑤正确，PB2+PD2＝2PA2．故选：B．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝10÷2＝5，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴BC＝3，CD＝2，∴AB＝CD＝2，故选：A．9．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝4，AB∥CD，∵∠BAD＝120°，∴∠ADB＝∠CDB＝30°，∵O是对角线BD的中点，∴AO⊥BD，在Rt△AOD中，AO＝AD＝2，OD＝OA＝2，∵OE⊥CD，∴∠DEO＝90°，在Rt△DOE中，OE＝OD＝，DE＝OE＝3，∴四边形AOED的周长＝4+2++3＝9+．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠B＝∠ADC＝90°，∵BC＝2AB，AE＝AD，∴AE＝2AB，∴∠AEB＝30°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝75°，∴∠EDC＝15°，故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．解：在袋子中，黑球个数最多，所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球，故答案为：黑．12．解：由表可知尺码L的频率为0.2，又因为班级总人数为40，所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有40×0.2＝8．故答案是：8．13．解：“小明家买彩票将获得500万元大奖”是随机事件．故答案为：随机．14．解：∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，∴AB＝AE，∠B＝70°，∴∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠FAG＝∠BAE＝40°．∵将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，∴△ABC ≌△AEF ，∴∠F ＝∠C ＝25°，∴∠FGC ＝∠FAG +∠F ＝40°+25°＝65°．故答案为：65．15．解：连接AF 并延长交BC 于H ，∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝BC ＝3，AF ＝FH ，在△BFA 和△BFH 中，，∴△BFA ≌△BFH （AAS ），∴BH ＝AB ＝4，∵AD ＝DB ，AF ＝FH ，∴DF ＝BH ＝2，∴EF ＝DE ﹣DF ＝1，故答案为：1．16．解：∵四边形AFCE 是正方形，∴AF ＝AE ，∠E ＝∠AFC ＝∠AFB ＝90°，∵在Rt △AED 和Rt △AFB 中，∴Rt △AED ≌Rt △AFB （HL ），∴S △AED ＝S △AFB ，∵四边形ABCD 的面积是18cm 2，∴正方形AFCE 的面积是18cm 2，∴AE ＝EC ＝＝3（cm ），根据勾股定理得：AC ＝＝6， 故答案为：6；17．解：如图，连接AC 交BD 于点G ，连接AO ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB ＝AD ＝10，BG ＝BD ＝8，根据勾股定理得：AG ＝＝＝6，∵S △ABD ＝S △AOB +S △AOD ， 即BD •AG ＝AB •OE +AD •OF ，∴16×6＝10OE +10OF ，∴OE +OF ＝9.6． 故答案为：9.6．18．解：如图，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，∵A （﹣2，0），B （2，0），四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝4，∠CBA ＝∠CBF ＝90，∵△BCE 是等腰直角三角形，∴∠CBE ＝∠EBF ＝45°，∴△EBF 是等腰直角三角形，∴BE＝BC＝2，∴EF＝BF＝BE＝2，∴OF＝4，∴E（4，2），∵将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴第1次旋转结束时，点E的坐标为（2，﹣4）；第2次旋转结束时，点E的坐标为（﹣4，﹣2）；第3次旋转结束时，点E的坐标为（﹣2，4）；第4次旋转结束时，点E的坐标为（4，2）；…∴每4次一个循环，∵10÷4＝2…2，∴第10次旋转结束时，点E的坐标为（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．19．解：方法一：作QM⊥EF于点M，作PN⊥EF于点N，作QH⊥PN交PN的延长线于点H，如右图所示，∵正方形ABCD的边长为12，BE＝8，EF∥BC，点P、Q分别为DG、CE的中点，∴DF＝4，CF＝8，EF＝12，∴MQ＝4，PN＝2，MF＝6，∵QM⊥EF，PN⊥EF，BE＝8，DF＝4，∴△EGB∽△FGD，∴，即，解得，FG＝4，∴FN＝2，∴MN＝6﹣2＝4，∴QH＝4，∵PH＝PN+QM，∴PH＝6，∴PQ＝＝，故答案为：2．方法二：取DF的中点M，连接PF，取CF的中点N，连接QN，作PH⊥QN于点H，∵点P，点Q分别为DG、EC的中点，∴PM＝GF，QN＝EF，∵正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，AD为对角线，∴BE＝EG＝8，BE＝CF＝8，∴GF＝4，∴PM＝2，QN＝6，∴MN＝PH＝6，QH＝QN﹣HN＝4，∴PQ＝，故答案为：2．20．解：如图，∵直线l是长方形ABCD的一条对称轴，直线l上的动点P，∴PB＝PC，∴△PBC是等腰三角形，作AB或CD的垂直平分线与直线l有一个交点，以点B为圆心，AB为半径作圆与与直线l有两个交点，则BP＝AB＝CD＝CP，所以△PAB和△PBC均为等腰三角形，以点A为圆心，AB为半径作圆与与直线l有两个交点，则AB＝AP＝CD＝CP，所以△PAB和△PBC均为等腰三角形，故答案为：5．三．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）21．解：（1）图形如图所示：（2）作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∠EOF＝60°，∴∠EPF＝∠MPN＝120°，∴∠EPM＝∠FPN，∵PM＝PN，∠PEM＝∠PFN＝90°，∴△PEM≌△PFN（AAS），∴PE＝PF，∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴OP平分∠AB，∴点P在∠AOB的角平分线上．（3）结论：OM+ON＝6，值不变．理由：∵∠PEO＝∠PFO＝90°，OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF（HL），∴OE＝OF，∵OP＝2，∠POE＝∠POF＝30°，∴OE＝OF＝OP•cos30°＝3，∵△PEM≌△PFN，∴ME＝FN，∴OM+ON＝OE﹣EM+OF+FN＝2OE＝6．四．解答题（共5小题，满分52分）22．解：（1）学校在七年级各班共随机调查了23÷46%＝50名学生，故答案为：50；（2）360°×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝360°×20%＝72°，即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°，故答案为：72°；（3）A等级的学生有：50×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝50×20%＝10（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（4）B级学生有：800×46%＝368（名），C级学生有：800×24%＝192（名），即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名．23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，∵E为AD的中点，∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC＝AF．∴AB＝AF；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，∵∠BCD＝100°，∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，∵BC＝2AB，∴BF＝BC，∴BE平分∠CBF，∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°24．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥DC，∠ABC＝90°，∵BC＝BE，∴CE＝BC，∵AB＝BC，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠AED，∴∠AED＝∠DEC，∴DE平分∠AEC；（2）∵BC＝BE，∠CBE＝90°，∴∠BCE＝∠BEC＝45°，∵CD∥AB，∴∠DCE＝∠BEC＝45°，∵DF⊥CE，∴∠CDF＝45°，∴DF＝CF，∴CD＝DF，∵AB＝CD，AB＝，BC＝BE，∴BE＝DF＝CF＝BC，∵∠ADC＝90°，∴∠FDG＝45°，∴∠BEF＝∠EDF，∵BC＝CF，∠BCF＝45°，∴∠CBF＝∠CFB＝67.5°，∴∠EBF＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠DFG＝180°﹣67.5°﹣90°＝22.5°，∴∠EBF＝∠DFG，在△DFG和△EBF中，∴△DFG≌△EBF（ASA），∴DG＝EF，∵EF＝CE﹣CF＝AB﹣BC＝，∴DG＝2．25．解：（1）过点A作MN∥BC．（2）①∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B＝60°，∵∠BAC＝50°，∴∠NCB＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠C＝70°．故答案为：70；②∵三角形ABC的三个内角之比为1：2：3，∴最大角为180°×＝90°，则三角形ABC是直角三角形．故答案为：直角；（3）当∠BAC是顶角，∵∠BAC＝50°，∴底角是（180°﹣50°）÷2＝65°；当∠BAC是底角，∵∠BAC＝50°，∴顶角是180°﹣50°×2＝80°．则这个三角形的最大内角为65°或80°．故答案为：65或80；（4）∵在三角形ABC中，∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵∠B和∠C的平分线交于点P，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝60°，则∠P＝120°．故答案为：120．26．解：（1）补全图形，如图①所示：猜想∠ADC＝45°，理由如下：连接AB，∵AC⊥BC，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∵BD⊥MN，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，（2）当点B在直线MN的右侧时，如图②所示：连接AB，过点D作DE⊥AC于E，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BAD＝∠BCD＝30°，∵BD⊥MN，BD＝，∴AB＝2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝AB＝2，AD＝＝＝，∵DE⊥AC，∴BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝30°，∴DC＝2CE，设CE＝x，则AE＝AC+CE＝2+x，CD＝2x，DE＝＝＝x，在Rt△AED中，AE2+DE2＝AD2，即（2+x）2+（x）2＝（）2，解得：x＝或x＝（不合题意舍去），∴DC＝2CE＝2x＝﹣1；当点B在直线MN的左侧时，连接AB，过点D作DE⊥AC于E，如图③所示：同理可得：DC＝+1；综上所述，DC的长为+1或﹣1．。
2020-2021初二数学下期中一模试题(含答案)(1)
2020-2021初二数学下期中一模试题(含答案)(1)一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+．2．如右图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（ ）A ．a+bB ．a ﹣bC 222a b +D 222a b - 4．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m5．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,16．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣48．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（ ）A ．83B ．8C ．43D ．69．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（ ）A ．4B ．5C 34D 4110．下列各组数是勾股数的是（ ） A ．3，4，5 B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D 34511．下列二次根式：34,18,,125,0.4823-，其中不能与12合并的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为 （ ）A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x +3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 82二、填空题13．一次函数y ＝(m ＋2)x ＋3－m ，若y 随x 的增大而增大，函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是____．14．函数126x y x +=+的自变量x 的取值范围是_________． 15．将函数31y x =+的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．16．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．17．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF CF ⊥，若3AC =，5BC =，则DF =__________．18．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为____．19．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．20．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。
【苏教版】数学八年级下学期《期中检测试题》附答案解析
2020-2021学年第二学期期中测试苏教版八年级试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题纸上对应处）1. 在1x ，12，21x x+，3xy π，3x y +中，分式的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个2. 今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A. 这50名考生是总体的一个样本B. 近1千名考生是总体C. 每位考生的数学成绩是个体D. 50名学生是样本容量 3. 如果把分式22x x y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大9倍 B. 扩大3倍 C. 不变D. 缩小3倍 4. 下列说法中，不正确的是（ ）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形5.如图，□ABCD 绕点A 逆时针旋转32°，得到□AB ′C ′D ′，若点B ′与点B 对应点，若点B ′恰好落在BC 边上，则∠C =( )A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6. 如图，正方形ABCD 的边长为5，E 是AD 边上一点，AE ＝3，动点P 由点D 向点C 运动，速度为每秒2个单位长度，EP 的垂直平分线交AB 于M ，交CD 于N ．设运动时间为t 秒，当PM ∥BC 时，t 的值为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 3 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处）7. 当x＝_____时，分式22xx+-的值为0．8. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设．9. 某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是_____．10. 已知y＝2x m﹣1是y关于x的反比例函数，则m＝_____．11. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为_____cm．12. 若36m-有意义，则m能取的最小整数值是_____．13. 如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是P A、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____．14. 若关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则a=___．15. 已知点（x，y）为反比例函数y＝4x图象上的一点，若y≥1，则x的取值范围是_____．16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为____三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算下面各题．（1）1(6215)362-⨯-; （2）1422842x x x x +-- 18. （1）解方程：11322x x x-+=--． （2）已知x +y ＝3，xy ＝1，求222234x xy y x xy y ++-+的值． 19. 先化简，再求值：（2m m -﹣224m m -）÷2m m +，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值． 20. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△A 1B 1C 1；作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2； （2）点B 1的坐标为__________，点C 2的坐标为__________．21. 育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?22. 了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元? 23. 如图，△ABC 中，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ．（1）求证：FE=FD ；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF 的度数．24. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且12DE AC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F .(1)求证:OE CD =;(2)若菱形ABCD 的边长为2, 60ABC ∠=︒.求AE 的长.25. 如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x =>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点，连接AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求ABC ∆的面积.26. 平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1═k x （x ＞0）的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数y 2=mx+n 的图象经过点A′．（1）设a=2，点B （4，2）在函数y 1、y 2的图象上．①分别求函数y 1、y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数y 1、y 2的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA'B 的面积为16，求k 的值； （3）设m=12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数y 2的图象相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题纸上对应处）1. 在1x，12，21xx+，3xyπ，3x y+中，分式的个数有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：在1x，12，21xx+，3xyπ，3x y+中，分式的有1x，21xx+，3x y+，故选C．【点睛】本题主要考查了分式的定义，注意π不是字母，而是常数．2. 今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 这50名考生是总体的一个样本B. 近1千名考生是总体C. 每位考生的数学成绩是个体D. 50名学生是样本容量【答案】C【解析】分析: 总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象. 从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量. 详解: A选项,这50名考生的数学成绩是总体的一个样本,故选项错误;B选项,近1千名考生的数学成绩是总体,故选项错误;C选项,每位考生的数学成绩是个体,正确;D选项,样本容量是:50,故选项错误;故选C.点睛: 本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的, 不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.3. 如果把分式22xx y+中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大9倍B. 扩大3倍C. 不变D. 缩小3倍【答案】B【解析】【分析】x和y都扩大3倍，即将式子中的x、y分别用3x，3y代替，即可求得【详解】分别用3x，3y代替式子中的x、y，得222(3)2333x xx y x y ⨯=⨯++，即分式的值扩大3倍．故选B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解决本题的关键是掌握并灵活运用分式的基本性质.4. 下列说法中，不正确的是（）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形【答案】B【解析】【分析】平行四边形判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；6.对角线互相平分的四边形是平行四边形.正方形判定：1.有一个内角是直角的菱形是正方形.2.邻边相等的矩形是正方形.3.对角线相等的菱形是正方形.4.对角线相互垂直的矩形是正方形.5.对角线相互垂直平分的平行四边形是正方形.菱形判定：1.四条边相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形).3.一组邻边相等的平行四边形是菱形.4.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. 【详解】A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；C、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；故选B．【点睛】本题考查了平行四边形与特殊的平行四边形的判定，牢固掌握判定定理即可解题.5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=( )A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°【答案】A【解析】∵▱ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到▱AB′C′D′′，∴AB=AB′，∠BAB′=32°，∴∠B=∠AB′B=（180°-32°）÷2= 74°．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-74°=106°．故选A．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的性质．6. 如图，正方形ABCD的边长为5，E是AD边上一点，AE＝3，动点P由点D向点C运动，速度为每秒2个单位长度，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为（）A. 2B. 2C. 3D. 3 2【答案】B【解析】【分析】连接ME，根据已知MN垂直平分PE，故根据垂直平分线定理可得ME=MP，当MP∥BC时，四边形BCPM 是矩形，BC＝MP＝5，在直角△AEM中可求得AM=4，即DP=4，即可解出本题.【详解】如图，连接ME，∵MN垂直平分PE，∴MP＝ME，当MP∥BC时，四边形BCPM是矩形，∴BC＝MP＝5，∴ME＝5，又∵AE＝3，∴AM＝4＝DP，∴t＝4÷2＝2（s），故选B．【点睛】本题考查了正方形中的简单动点问题，解决本题的关键是灵活利用垂直平分线的性质求线段长度，从而求得动点运动的路程及时间.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处）7. 当x＝_____时，分式22xx+-的值为0．【答案】-2【解析】【分析】根据分式的意义可得到x﹣2≠0，即x≠2，根据题意分式值为0可知x+2＝0，解得x＝﹣2，符合题意. 【详解】由分子x+2＝0，解得x＝﹣2，而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0．所以x＝﹣2．【点睛】本题考查了分式，本题的解题关键是牢记分式有意义的条件，检验分式的解是否为增根问题.8. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设．【答案】三角形中至少有两个是钝角．【解析】【分析】用反证法证明的第一步就是作出与原命题相矛盾的假设，【详解】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，∴证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角．故答案为一个三角形中至少有两个钝角9. 某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是_____．【答案】0.4【解析】【分析】根据频率=频数÷总次数即可求解.【详解】跳绳次数在90～110这一组的同学有4个，则频率＝4÷10＝0.4．故答案为0.4．【点睛】本题考查了频率的计算公式，掌握即可解得此题.10. 已知y＝2x m﹣1是y关于x反比例函数，则m＝_____．【答案】0【解析】【分析】根据反比例函数的定义可得m﹣1＝﹣1即可求解m.【详解】∵y＝2x m﹣1是y关于x的反比例函数，∴m﹣1＝﹣1．解得m＝0，故答案为0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的解析式满足自变量的次数为-1，根据此知识点即可解题.11. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为_____cm．【答案】16【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC＝8cm，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×8＝16cm．故答案为16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与垂直平分线的性质，将要求周长转化为已知线段长度解题即可. 12. 36m m能取的最小整数值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得3m﹣6≥0，解得m的取值范围，求得m能取的最小整数值.【详解】解：由题意得，3m﹣6≥0，解得m≥2，所以，m能取的最小整数值2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数为非负数即可解题.13. 如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是P A、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____．【答案】6.5【解析】【分析】根据题意，连接AR，在直角△ADR中，DR＝5，AD＝12，根据勾股定理可得AR=13，又因为E、F分别是PA、PR的中点，即为△PAR的中位线，故EF＝12 AR.【详解】∵∠D＝90°，DR＝5，AD＝12，∴AR22AD DR+，∵E、F分别是PA、PR的中点，∴EF＝12AR＝6.5，故答案为6.5．【点睛】本题考查了三角形中位线长度的求取，本题的解题关键是不要因为动点问题的包装而把题目想的复杂，根据中位线的性质解题即可.14. 若关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则a=___．【答案】1 【解析】【分析】【详解】根据解分式方程的步骤得:311x ax x--=-，解得:32xa=+，关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则31+2=a或3+2=a（无解）,解得a=1，故答案为1.15. 已知点（x，y）为反比例函数y＝4x图象上的一点，若y≥1，则x的取值范围是_____．【答案】0＜x≤4【解析】【分析】根据题意反比例函数图像经过一、三象限，y随x的增加而减小，故若y≥1，即x＞0且41x≥，解得0＜x≤4.【详解】∵反比例函数y＝4x，k＞0，∴当x＞0时，y＞0，当x＜0时，y＜0，∵y≥1，∴x＞0，41x≥，解得：x≤4，综上可知：0＜x≤4，故答案为0＜x≤4．【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，充分掌握即可解题，本题也可通过画出函数图像草图解题.16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为____【答案】3或32．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，然后在Rt △CEB′中运用勾股定理可计算出x ．②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，∴2243+，∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，在Rt △CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE 2，∴x 2+22=（4-x ）2，解得3x 2=， ∴BE=32； ②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为32或3．故答案为：32或3．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算下面各题．（1）（2【答案】(1)-【解析】【分析】（1）先将原式去括号以及分母有理化，再进行合并同类项即可.（2）先将原式化简成最简二次根式，再进行合并同类项.【详解】（1）﹣＝﹣＝﹣（2＝【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，在解答此类题目时要先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．18. （1）解方程：11322xx x-+=--．（2）已知x+y＝3，xy＝1，求222234x xy yx xy y++-+的值．【答案】(1)无解；(2)10 3【解析】【分析】（1）解分式方程，先去分母，利用等式的性质，两边同时乘以x-2来去分母，转化为一元一次方程解得x ＝2并检验，发现解为原方程增根，故原方程无解.（2）先将体重代数式进行整理，将各项利用完全平方式整理为x+y 与xy 的形式，再代入求值即可.【详解】（1）去分母得：1+3x ﹣6＝x ﹣1，解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解；（2）∵x+y ＝3，xy ＝1，∴原式＝22()()6x y xy x y xy+++- ＝9196+- ＝103． 【点睛】本题考查了解分式方程及代数式求值，解分式方程的解题关键是一定要进行检验，判断是否有增根的问题；代数式求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．19. 先化简，再求值：（2m m -﹣224m m -）÷2m m +，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值． 【答案】2m m -；当m ＝3时，原式＝3． 【解析】【分析】 先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m 的值，从而可求出原式的值． 【详解】解：原式＝（22(2)(2)m m m m m ---+）×2m m+ ＝2m m -×2m m +﹣2(2)(2)m m m -+×2m m+ ＝22m m +-﹣22m - ＝2m m -， ∵m≠±2，0，∴当m＝3时，原式＝3．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，准确计算是解题的关键．20. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1；作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（2）点B1的坐标为__________，点C2的坐标为__________．【答案】（1）见详解；（2）B1（-2，-3），C2（2，-2）【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针旋转90°后的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B1、C2的坐标．【详解】解：（1）如下图所示△AB1C1，△A1B2C2，即为所求；（2）如下图所示：B1（-2，-3），C2（2，-2）；故答案为（-2，-3），（2，-2）．【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置解题关键．21. 育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?【答案】（1）40% ， 144；（2）补图见解析；（3）估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人.【解析】试题分析：（1）利用100%减去D 、C 、B 三部分所占百分比即可得到最喜欢A 项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可； （2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D 、C 、B 三部分的人数即可得到A 部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50， 50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．22. 为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元?【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天；（2）y ＝20－3a ；（3）甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程.【解析】【分析】(1)设乙工程队单独完成此项工程需要x 天,则甲工程队单独完成此项工程需要(x+30)天,20天甲的工作量加乙的工作量等于工作总量1列方程得:20(1x ＋130x +)＝1,解得x 1＝30，x 2＝－20,然后进行检验确定满足题意的x,再计算x+30;(2)设工作总量为1,则可得到甲、乙两工程队的工作效率分别为160,130,用剩余的工作量除以 甲、乙两工程队的工作效率的和得到y;(3)设甲工程队单独施工a 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,利用(2)的结论得到1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64,然后解不等式确定a 的最小值. 【详解】解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做(x ＋30)天完成此项工程．由题意得：20(1x ＋130x +)＝1， 整理得：x 2－10x －600＝0，解得：x 1＝30，x 2＝－20，经检验：x 1＝30，x 2＝－20都是分式方程的解，但x 2＝－20不符合题意舍去，x ＋30＝60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．(2)由题意得：111()1606030a y ++=， 整理得：y ＝20－3a .(3)设甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，施工费不超过64万元．由题意得：1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64. 解得：a≥36.答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用:列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程÷时间;工作量问题:工作效率=工作量÷工作时间等等.也考查了一元一次不等式的应用.23. 如图，△ABC 中，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ．（1）求证：FE=FD ；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）54°．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=12AB ，根据直角三角形的性质得到FD=12AC ，等量代换即可； （2）根据平行线的性质得到∠EFC=∠BAC=24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC=48°，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：（1）∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE=12AB ， ∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°， ∴FD=12AC ， ∵AB=AC ，∴FE=FD ；（2）∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF ．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD ，∴∠FED=∠EDF=54°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且12DE AC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F .(1)求证:OE CD =;(2)若菱形ABCD 的边长为2, 60ABC ∠=︒.求AE 的长.【答案】（1）证明见解析（27【解析】试题分析：（1）先求出四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD =90°，证明OCED 是矩形，可得OE =CD 即可；（2）根据菱形的性质得出AC =AB ，再根据勾股定理得出AE 的长度即可．（1）证明：在菱形ABCD 中，OC =12AC ． ∴DE =OC ．∵DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵AC ⊥BD ，∴平行四边形OCED 是矩形．（2）在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，∴AC =AB =2．∴在矩形OCED 中，CE =OD =223AD AO -=．在Rt △ACE 中，AE =227AC CE -=．点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．25. 如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x =>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点，连接AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求ABC ∆的面积.【答案】（1）m=1,n=2.（2）y=-x+5；（3）152【解析】 分析: （1）先把A 点坐标代入1(0)k y x x => 得k 1=4，则反比例函数解析式为y=4x（x ＞0），再利用反比例解析式确定B 点坐标即可求出m 的值,根据两个反比例函数的图象关于y 轴对称，可得k ₂=-4,又由点()2,C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点即可求出n 的值； （2）根据A,B 两点坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式.（3）自A,B,C 三点分别向x 轴作垂线,垂足分别为A′,B′,C′，然后根据三角形面积公式和ABC CC A A AA B B CC B B S S S S 梯形梯形梯形''''''=+-进行计算.详解:（1）由A （1，4），B （4，m ）是函数1k y x =（x>0）图象上的两点， ∴4=11k ，k 1=4, ∴4y x=（x>0） ∴m=4=14. ∵2k y x =（x<0）的图象和1k y x=（x>0）的图象关于y 轴对称， ∴点A （1，4）关于y 轴的对称点A1（-1，4）在2k y x=（x<0）的图象上， ∴4=21k -，k2=-4, ∴4(0)y x x=-< 由点C （-2，n ）是函数4(0)y x x =-<图象上的一点， ∴n=2.(2设AB 所在直线的表达式为y=kx+b,将A （1，4），B （4，1）分别代入y=kx+b ，得4=14k b k b+⎧⎨=+⎩ 解这个二元一次方程组，得15k b =-⎧⎨=⎩. ∴AB 所在直线表达式为：y=-x+5（3）自A,B,C 三点分别向x 轴作垂线,垂足分别A′,B′,C′, CC′=2,AA′=4,BB′=1,C′A′=3,A′B′=3,C′B′=6.∴ABC CC A A AA B B CC B B SS S S 梯形梯形梯形''''''=+-′ =12×(2+4) ×3+12×(1+4) ×3-12×(2+1) ×6=152点睛：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握.26. 平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1═k x （x ＞0）的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数y 2=mx+n 的图象经过点A′．（1）设a=2，点B （4，2）在函数y 1、y 2的图象上．①分别求函数y 1、y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数y 1、y 2的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA'B 的面积为16，求k 的值； （3）设m=12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数y 2的图象相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．【答案】（1）y 1=8x，y 2=x ﹣2；②2＜x ＜4；（2）k=6；（3）证明见解析. 【解析】 分析：（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB 面积，用a 、k 表示面积问题可解；（3）设出点A 、A′坐标，依次表示AD 、AF 及点P 坐标．详解：（1）①由已知，点B （4，2）在y 1═k x （x ＞0）的图象上 ∴k=8∴y 1=8x∵a=2∴点A 坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B （4，2），A （﹣2，﹣4）代入y 2=mx+n 得，2=42m n m n+⎧⎨-=-+⎩，。