(沪科版)物理选修【3-1】第5章《探究洛伦兹力》导学案
新沪科版3-1选修三5.5《探究洛伦兹力》优秀教案1(重点资料).doc
探究洛仑兹力学案一、复习目标1．掌握洛仑兹力，掌握带电粒子在匀强磁场中的运动规律。
2．特别是匀速圆周运动的一些基本特征。
3．了解速度选择器，质谱仪，回旋加速器等的工作原理。
二、难点剖析1、洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。
计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F安=BIL；其中I=nesv；设导线中共有N个自由电子N=nsL；每个电子受的磁场力为F，则F安=NF。
由以上四式可得F=qvB。
条件是v与B垂直。
当v 与B成θ角时，F=qvB sinθ。
2、磁场对运动电荷的作用。
带电量为q、以速度υ在磁感强度为B的均强磁场中运动的带电粒子所受到的作用为称为洛仑兹力，其大小f B的取值范围为0≤f B≤qυB.当速度方向与磁场方向平行时，洛仑兹力取值最小，为零；当速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力取值最大，为qυB.如果速度方向与磁场方向夹角为θ，可采用正交分解的方式来处理洛仑兹力大小的计算问题。
而洛仑兹力的方向则是用所谓的“左手定则”来判断的。
磁场对运动电荷的洛仑兹力作用具备着如下特征，即洛仑兹力必与运动电荷的速度方向垂直，这一特征保证了“洛仑兹力总不做功”，把握住这一特征，对带电粒子在更为复杂的磁场中做复杂运动时的有关问题的分析是极有帮助的。
3、带电粒子在磁场中的运动（1）电荷的匀强磁场中的三种运动形式。
[:学#科#网]如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计（或均被平衡），则其运动有如下三种形式：当υ∥B 时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；当υ⊥B 时，所受洛仑力充分向心力，做半径和周期分别为R=qB m υ，T=qBm π2 的匀速圆周运动；当υ与B 夹一般角度时，由于可以将υ正交分解为υ∥和υ⊥（分别平行于和垂直于）B ，因此电荷一方向以υ∥的速度在平行于B 的方向上做匀速直线运动，另一方向以υ⊥的速度在垂直于B 的平面内做匀速圆周运动。
2020高中物理 第5章 磁场与回旋加速器 5.6 洛伦兹力与现代科技学案 沪科版选修3-1
5.6 洛伦兹力与现代科技[知识梳理]一、回旋加速器1．构造图及特点(如图561所示)图561回旋加速器的核心部件是两个D 形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在与D 形盒底面垂直的匀强磁场中． 2．工作原理 (1)加速条件交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即T ＝2πm Bq.(2)加速特点粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图562所示)，但由T ＝2πm Bq知，粒子做圆周运动的周期不变．图562二、质谱仪1．原理图及特点如图563所示，S 1与S 2之间为加速电场；S 2与S 3之间的装置叫速度选择器，它要求E 与B 1垂直且E 方向向右时，B 1垂直纸面向外(若E 反向，B 1也必须反向)；S 3下方为偏转磁场．图5632．工作原理 (1)加速带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有qU ＝12mv 2.(2)速度选择通过调节E 和B 1的大小，使速度v ＝E B 1的粒子进入B 2区． (3)偏转R ＝mv qB 2⇒q m ＝v RB 2＝2E B 1B 2L. 3．应用常用来测定带电粒子的比荷(也叫荷质比)和分析同位素等．[基础自测]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”．)(1)回旋加速器交流电的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半．(×) (2)回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．(×)(3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R .(√)(4)比荷不同的带电粒子通过速度选择器的速度不同．(×)(5)电量相同而质量不同的带电粒子，以相同的速度进入匀强磁场后，将沿着相同的半径做圆周运动．(×) (6)利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分．(√) 【提示】(1)× 交流电周期和粒子圆周运动周期应相等． (2)× 带电粒子获得的最大动能与电压无关． (4)× 速度选择器只选择一定速度的粒子通过． (5)× 粒子做圆周运动的半径与质量有关．2. (多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图564所示．这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )图564A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量AD [回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A 正确，选项B 错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C 错误；D 形盒D 1、D 2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D 正确．]3.如图565所示，一个质量为m 、电荷量为e 的粒子从容器A 下方的小孔S ，无初速度地飘入电势差为U 的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打在照相底片M 上．下列说法正确的是( )【导学号：69682291】图565A ．粒子进入磁场时的速率v ＝eU m B ．粒子在磁场中运动的时间t ＝2πmeBC ．粒子在磁场中运动的轨道半径r ＝1B 2mU eD ．若容器A 中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置 C [在加速电场中由动能定理得eU ＝12mv 2，所以粒子进入磁场时的速度v ＝2eUm ，A 错误；由evB ＝m v 2r得粒子的半径r ＝mv eB ＝1B2mUe ，C 正确；粒子在磁场中运动了半个周期t ＝T 2＝πmeB，B 错误；若容器A 中的粒子有初速度，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径发生变化，不能打在底片上的同一位置，D 错误．][合 作 探 究·攻 重 难](1)带电粒子在两D 形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关． (2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动．(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，第一次qU ＝12mv 21，第二次2qU ＝12mv 22，第三次3qU ＝12mv 23，…，v 1∶v 2∶v 3＝1∶2∶3∶….因r ＝mvqB，所以各半径之比为1∶2∶3∶….2．最大动能(1)由r ＝mv qB得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若D 形盒半径为R ，则带电粒子的最终动能为E km ＝q 2B 2R 22m.(2)要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R . 3．粒子被加速次数的计算粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n ＝E kmqU(U 是加速电压的大小)，一个周期加速两次． 4．粒子在回旋加速器中运动的时间在电场中运动的时间为t 1，缝的宽度为d ，则nd ＝v 2t 1，则t 1＝2nd v ，在磁场中运动的时间为t 2＝n 2T ＝n πmqB(n是粒子被加速次数)，总时间为t ＝t 1＋t 2，因为t 1≪t 2，一般认为在盒内的时间近似等于t 2.用如图566所示的回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，不能采用的方法是( )图566A ．将其磁感应强度增大为原来的2倍B ．将D 形金属盒的半径增大为原来的2倍C ．将两D 形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍 D ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR思路点拨：①由粒子圆周运动推导出最大动能的表达式． ②从动能的表达式分析最大动能由哪些因素决定．C [带电粒子从D 形盒中射出时的动能E km ＝12mv 2m ①带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则圆周半径R ＝mv mBq② 由①②可得E km ＝R 2q 2B 22m.显然，带电粒子的q 、m 是一定的，则E km ∝R 2B 2，即E km 与磁场的磁感应强度B 和D 形金属盒的半径R 的乘积的平方成正比，与加速电场的电压无关，故A 、B 正确，C 错误；粒子运动的最大半径等于D 形盒半径，有v ＝2πRT＝2πRf ，故D 正确．]分析回旋加速器应注意的问题(1)洛伦兹力永不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子．(2)两D 形盒狭缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过狭缝时均为加速电压．(3)若将粒子在电场中的运动合起来看，可等效为匀加速直线运动，末速度由R ＝mv qB 得到，加速度由a ＝qUdm得到(d 为两D 形盒间距)，则t 1＝v a ＝BdRU.[针对训练]1.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如567图所示，这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法错误的是( )图567A ．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器B ．带电粒子由加速器的边缘进入加速器C ．电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转D ．带电粒子从D 形盒射出时的动能与加速电场的电压无关B [由回旋加速器的加速原理知，被加速粒子只能由加速器的中心附近进入加速器，从边缘离开加速器，故A 正确，B 错误；由于在磁场中洛伦兹力不做功，而粒子通过电场时有qU ＝12mv 2，所以粒子是从电场中获得能量，故C 正确；当粒子离开回旋加速器时，半径最大，动能最大，根据半径公式r ＝mv Bq 知，v ＝Bqrm，则粒子的最大动能E k ＝12mv 2＝B 2q 2r 22m，与加速电场的电压无关，故D 正确．]2. (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图568所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )【导学号：69682292】图568A ．增大匀强电场间的加速电压B ．增大磁场的磁感应强度C ．增加周期性变化的电场的频率D ．增大D 形金属盒的半径BD [粒子最后射出时的旋转半径为D 形盒的最大半径R ，R ＝mv qB ，E k ＝12mv 2＝q 2B 2R22m.可见，要增大粒子的动能，应增大磁感应强度B 和增大D 形盒的半径R ，故正确答案为B 、D.]1.转．图5692．加速：带电粒子经加速电场加速，获得动能12mv 2＝qU ，故v ＝2qUm.3．速度选择器：电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动，有qE ＝qvB 1，故v ＝E B 1.4．偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r ＝mvqB 2＝2mUqB 22，可得粒子质量m ＝qB 22r22U.不同质量的粒子其半径不同，即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开．如图5610所示，两平行金属板间距为d ，电势差为U ，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场．带电量为＋q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：图5610(1)匀强电场的电场强度E 的大小； (2)粒子从电场射出时速度v 的大小； (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R .思路点拨：①粒子在电场中加速时可以根据动能定理求出末速度． ②粒子在磁场中偏转时洛伦兹力提供向心力． 【解析】 (1)匀强电场的电场强度E ＝U d. (2)根据动能定理得qU ＝12mv 2解得v ＝2qUm.(3)根据洛伦兹力提供向心力得qvB ＝m v 2R解得R ＝mv qB ＝1B2mUq.【答案】 (1)U d(2)2qU m (3)1B 2mU q质谱仪问题的分析技巧(1)分清粒子运动过程的三个阶段． (2)在加速阶段应用动能定理． (3)在速度选择器中应用平衡条件．(4)在偏转阶段应用洛伦兹力提供向心力的规律．[针对训练]3. (多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图5611所示．离子源S 可以发出各种不同的正离子束，离子从S 出来时速度很小，可以认为是静止的．离子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中实线框所示)，并沿着半圆周运动到达照相底片上的P 点，测得P 点到入口处S 1的距离为x .下列说法中正确的是( )【导学号：69682293】图5611A ．若离子束是同位素，则x 越大，离子的质量越大B ．若离子束是同位素，则x 越大，离子的质量越小C ．只要x 相同，则离子的质量一定相同D ．只要x 相同，则离子的比荷一定相同AD [加速电场中，由qU ＝12mv 2得，离子出电场时速度v ＝2qUm.在偏转磁场中，离子做圆周运动的半径r＝x2，又由qvB ＝mv 2r ，得m ＝B 2qr 22U ＝qB 2x 28U .若离子束是同位素，即q 相等，则x 越大，离子的质量m 越大，A 正确；由上式可得q m ＝8UB 2x 2，所以只要x 相同，则离子的比荷一定相同，故D 正确．]1(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．2．运动情况分类 (1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态． (2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．如图5612所示，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E 1，区域宽度为d 1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场E 2，区域宽度为d 2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m 、带电荷量为q 的微粒在区域Ⅰ左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g ，求：图5612(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E 1、E 2的大小； (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小； (3)微粒从P 运动到Q 的时间．思路点拨：①微粒在区域Ⅰ做直线运动，则电场力在竖直方向的分力与重力平衡． ②微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力． 【解析】 (1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE 1sin 45°＝mg解得E 1＝2mgq微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有mg ＝qE 2 解得E 2＝mgq.(2)设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为a ，离开区域Ⅰ时速度为v ，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R ，则a ＝qE 1cos 45°m＝g v 2＝2ad 1(或qE 1cos 45°×d 1＝12mv 2) R sin 60°＝d 2 qvB ＝m v 2R解得B ＝m qd 23gd 12. (3)微粒在区域Ⅰ内做匀加速运动，t 1＝2d 1g在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°，则T ＝2πmBqt 2＝T 6＝πd 2323gd 1解得t ＝t 1＋t 2＝2d 1g ＋πd 2323gd 1.【答案】 见解析复合场问题的解题方法画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解． (3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解. (4)对于临界问题，注意挖掘隐含的条件.[针对训练]4.如图5613所示，在xOy 平面内，匀强电场的方向沿x 轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy 平面向里．一电子在xOy 平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿( )图5613A ．x 轴正向B ．x 轴负向C ．y 轴正向D ．y 轴负向C [电子受电场力方向一定水平向左，所以需要受向右的洛伦兹力才能做匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿y 轴正向运动．]5．质量为m ，带电荷量为q 的微粒，以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图5614所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：图5614(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷； (2)磁感应强度的大小．【导学号：69682294】【解析】 (1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg ，电场力qE ，洛伦兹力qvB ，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qE ＝mg ，则电场强度E ＝mgq.(2)由于合力为零，则qvB ＝2mg ， 所以B ＝2mgqv.【答案】 (1)mg q正电荷 (2)2mg qv[当 堂 达 标·固 双 基]1．(多选)如图5615所示，在图中虚线区域内，存在有电场强度为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场．已知从左方以速度v 0水平射入一带电的粒子，且该带电粒子保持速度v 0匀速穿过该区域，不计带电粒子的重力，则在这区域中的匀强电场E 和匀强磁场B 的方向正确的是( )图5615A ．E 竖直向下，B 垂直纸面向里 B ．E 竖直向下，B 垂直纸面向外C ．E 竖直向上，B 垂直纸面向外D ．E 竖直向上，B 垂直纸面向里AC [设粒子带正电，若E 竖直向下，则带电粒子所受的电场力竖直向下，由平衡条件可知洛伦兹力竖直向上．根据左手定则判断得知磁场垂直于纸面向里，故A 对，B 错；若E 竖直向上，带电粒子所受的电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向下，根据左手定则判断得知磁场垂直于纸面向外，故C 对，D 错．]2.如图5616所示，一个静止的质量为m ，带电量为＋q 的带电粒子(不计重力)，经电压U 加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，粒子打至P 点，设OP ＝x ，能正确反映x 与U 之间函数关系的x U 图像的是( )【导学号：69682295】图5616正确．]3.回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以使在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为q ，质量为m ，离子最大回旋半径为R ，其运动轨迹如图5617所示．问：图5617(1)盒内有无电场？ (2)离子在盒内做何种运动？(3)所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？ (4)离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？【解析】 (1)扁形盒由金属导体制成，扁形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电场． (2)离子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(3)离子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于离子回旋频率f ＝qB2πm ，角速度ω＝2πf ＝qBm.(4)离子最大回旋半径为R ，由牛顿第二定律得qv m B ＝mv 2m R ，其最大速度为v m ＝qBR m ，故最大动能E km ＝12mv 2m ＝q 2B 2R 22m. 【答案】 (1)见解析 (2)匀速圆周运动(3)qB2πm qB m (4)qBR m q 2B 2R 22m。
沪教版高二物理选修3-1第五章教案设计： 5.5探究洛伦兹力
教学过程［新课导入］电荷的定向移动形成电流，磁场对电流有力的作用，磁场对电流作用的安培力方向用左手定则来判断。
磁场对电流有力的作用，电流是由电荷的定向移动形成的，我们会想到：这个力可能是作用在运动电荷上的，而安培力是作用在运动电荷上的力的宏观表现。
电视显像管中的电子只是细细的束，为什么能使整个屏幕发光？从宇宙深处射来的带电粒子为什么只在地球的两极引起极光？……解开这些问题的钥匙，就是磁场对运动电荷作用的规律。
【演示】观察阴极射线在磁场中的偏转如图所示，玻璃管已经抽成真空。
当左右两个电极按图示的极性连接到高压电源时，阴极会发射电子。
电子在电场的加速下飞向阳极。
挡板上有一个扁平的狭缝，电子飞过挡板后形成一个扁平的电子束。
长条形的荧光板在阳极端稍稍倾向轴线，电子束掠射到荧光板上，显示出电子束的径迹。
没有磁场时电子束是一条直线。
用一个蹄形磁铁在电子束的路径上加磁场，尝试不同方向的磁场对电子束径迹的不同影响，从而判断运动的电子在各种方向的磁场中的受力方向。
我们曾经用左手定则判定安培力的方向。
能不能用类似的方法判定运动电子（电子束）的受力方向？如果运动的电荷不是电子，而是带正电的粒子呢？实验并观察实验现象。
结果：在没有外磁场时，电子束沿直线运动，将蹄形磁铁靠近阴极射线管，发现电子束运动轨迹发生了弯曲。
说明磁场对运动电荷有作用力。
本节课我们就一起来学习磁场对运动电荷的作用。
［新课教学］一、洛伦兹力的方向和大小1．洛伦兹力运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力。
通电导线在磁场中所受安培力实际是洛伦兹力的宏观表现。
我们用安培定则判断安培力的方向，因此也可以用安培定则判断洛伦兹力的方向。
2．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都和手掌在一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
如果运动的是负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向，那么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。
高中物理 第5章 磁场与回旋加速器 5.6 洛伦兹力与现代
5.6 洛伦兹力与现代科技1．回旋加速器的原理使带电粒子(例如电子、质子、α粒子等)获得高能量的设备就是加速器。
回旋加速器：它由两个正对的D 形扁盒组成，两D 形扁盒之间有一个狭缝，置于真空中，两狭缝间加高频交流电压。
垂直于D 形盒平面加匀强磁场。
D 形金属扁盒屏蔽了外电场，确保盒内带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
预习交流1同一种带电粒子以不同的速度垂直磁场边界、垂直磁感线射入匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知：(1)带电粒子进入磁场的速度值有几个？ (2)这些速度的大小关系为________。
(3)三束粒子从O 点出发分别到达1、2、3点所用时间关系为__________。
答案：(1)同一种带电粒子进入同一磁场，速度不同使轨道半径不同，故带电粒子进入磁场的速度值有三个。
(2)r 1＜r 2＜r 3，由r ＝mv Bq，得v 1＜v 2＜v 3。
(3)周期T 1＝T 2＝T 3，轨迹均为半圆，所用时间为半个周期，故时间关系为t 1＝t 2＝t 3。
2．质谱仪是一种分析各化学元素的同位素和测量带电粒子质量的精密仪器。
预习交流2如图所示，空间有磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一束电子流以速度v 从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则在磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强的大小和方向应是 。
A ．B /v ，竖直向上 B ．B /v ，方向水平向左C ．Bv ，竖直向下D ．Bv ，竖直向上答案：C一、回旋加速器在现代物理学中，人们为探索原子核内部的构造，需要用能量很高的带电粒子去轰击原子核。
美国物理学家劳伦斯于1932年发明了回旋加速器，巧妙地利用较低的高频电源对粒子多次加速使之获得巨大能量。
那么回旋回速器的工作原理是什么呢？答案：利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D 形盒和其间的窄缝内完成，如图所示。
高中物理 5-5《探究洛伦兹力》精品课件 沪科版选修3-1
背景材料 北京正负电子对撞机国家实验室
BEPC National Laboratory
正负电子对撞机装置(BEPC)
正电子源
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背景材料
北京正负电子对撞机国家实验室
BEPC National Laboratory
正负电子对撞机装置(BEPC)
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背景材料
北京正负电子对撞机国家实验室
BEPC National Laboratory
加速器中心
学科方向
1. BEPC的稳定运行和性能提高 2. BEPC的发展 - BEPC2 3. 基于电子直线加速器的研究项目 4. 国内、外加速器工程项目的合作 5. 加速器技术开发
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背景材料
北京正负电子对撞机国家实验室
的称之为"伽玛刀"。
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高能物理研究重要装置
应用实例流程图:
钡餐 亲癌特性 肿瘤部位
低速轻核
高速轻核
重核
新核 中子
镍核 钴核
γ
肿瘤
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汽化
加速类型及原理演示
直线加速
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物理仿真实验室---动画演示
回旋加速器
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背景材料 北京正负电子对撞机 国家实验室
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沪科版3-1选修三5.5《探究洛伦兹力》WORD教案1
探究洛仑兹力 学案、复习目标1. 掌握洛仑兹力，掌握带电粒子在匀强磁场中的运动规律。
2 .特别是匀速圆周运动的一些基本特征。
3 .了解速度选择器，质谱仪，回旋加速器等的工作原理。
•、难点剖析1、洛伦兹力培力的微观表现。
（安培力）为F^BlL ;其中l=nesv;设导线中共有 N 个 自由电子N=nsL;每个电子受的磁场力为 F ，贝U F ^NF 。
由以上四式可得 F=qvB 。
条件是 v 与B垂直。
当v 与B 成B 角时，F=qvB sin 0。
2、 磁场对运动电荷的作用。
带电量为q 、以速度u 在磁感强度为B 的均强磁场中运动的带电粒子所受到的作用为称 为洛仑兹力，其大小 f B 的取值范围为0< f B < q u B.当速度方向与磁场方向平行时，洛仑兹力取值最小，为零；当速度方向与磁场方向垂 直时，洛仑兹力取值最大，为 q u B.如果速度方向与磁场方向夹角为 0，可采用正交分解的 方式来处理洛仑兹力大小的计算问题。
而洛仑兹力的方向则是用所谓的“左手定则”来判断的。
磁场对运动电荷的洛仑兹力作用具备着如下特征， 即洛仑兹力必与运动电荷的速度方向垂直，这一特征保证了“洛仑兹力总不做功”，把握住这一特征，对带 电粒子在更为复杂的磁场中做复杂运动时的有关问题的分析是极有帮助的。
3、 带电粒子在磁场中的运动（1）电荷的匀强磁场中的三种运动形式。
［来.学 #科#网］如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计（或均被平衡） ，则其运动有如下三种形式：当u // B 时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动； 当u 丄B 时，所受洛仑力充分向心力，做半径和周期分别为mR= 一qB的匀速圆周运动；当u 与B 夹一般角度时，由于可以将 u 正交分解为u //和u 丄（分别平行于和垂直于）运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安X X x xtx X X X XXX^KXXX计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力 2二mB,因此电荷一方向以u //的速度在平行于 B 的方向上做匀速直线运动，另一方向以u 丄的速度在垂直于 B 的平面内做匀速圆周运动。
精品2019高中物理第5章磁场与回旋加速器5.6洛伦兹力与现代科技学案沪科版选修3-1
5.6 洛伦兹力与现代科技学习目标知识脉络1.知道回旋加速器的构造及工作原理．(重点)2.知道质谱仪的构造及工作原理．(重点)3.了解洛伦兹力在现代科技中的广泛应用．4.掌握综合运用电场和磁场知识研究带电粒子在两场中的受力与运动问题．(难点)[自主预习·探新知][知识梳理]一、回旋加速器1．构造图及特点(如图5-6-1所示)图5-6-1回旋加速器的核心部件是两个D形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在与D形盒底面垂直的匀强磁场中．2．工作原理(1)加速条件交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即T＝2πm Bq.(2)加速特点粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图5-6-2所示)，但由T＝2πmBq知，粒子做圆周运动的周期不变．图5-6-2二、质谱仪1．原理图及特点如图5-6-3所示，S1与S2之间为加速电场；S2与S3之间的装置叫速度选择器，它要求E与B1垂直且E方向向右时，B1垂直纸面向外(若E反向，B1也必须反向)；S3下方为偏转磁场．图5-6-32．工作原理(1)加速带电粒子进入加速电场后被加速，由动能定理有qU＝12mv2.(2)速度选择通过调节E和B1的大小，使速度v＝EB1的粒子进入B2区．(3)偏转R＝mvqB2?qm＝vRB2＝2EB1B2L.3．应用常用来测定带电粒子的比荷(也叫荷质比)和分析同位素等．[基础自测]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”．)(1)回旋加速器交流电的周期等于带电粒子圆周运动周期的一半．(×）(2)回旋加速器的加速电压越大，带电粒子获得的最大动能越大．(×）(3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.(√）(4)比荷不同的带电粒子通过速度选择器的速度不同．(×）(5)电量相同而质量不同的带电粒子，以相同的速度进入匀强磁场后，将沿着相同的半径做圆周运动．(×）(6)利用质谱仪可以检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分．(√）【提示】(1)×交流电周期和粒子圆周运动周期应相等．(2)×带电粒子获得的最大动能与电压无关．(4)×速度选择器只选择一定速度的粒子通过．(5)×粒子做圆周运动的半径与质量有关．2. (多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图5-6-4所示．这台加速器由两个铜质D 形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )图5-6-4A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量AD[回旋加速器对离子加速时，离子是由加速器的中心附近进入加速器的，故选项A正确，选项B错误；离子在磁场中运动时，洛伦兹力不做功，所以离子的能量不变，故选项C错误；D形盒D1、D2之间存在交变电场，当离子通过交变电场时，电场力对离子做正功，离子的能量增加，所以离子的能量是从电场中获得的，故选项D正确．]3.如图5-6-5所示，一个质量为m、电荷量为e的粒子从容器A下方的小孔S，无初速度地飘入电势差为U的加速电场，然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片M上．下列说法正确的是( )【导学号：69682291】图5-6-5A．粒子进入磁场时的速率v＝eU mB．粒子在磁场中运动的时间t＝2πm eBC．粒子在磁场中运动的轨道半径r＝1B2mUeD．若容器A中的粒子有初速度，则粒子仍将打在照相底片上的同一位置C[在加速电场中由动能定理得eU＝12mv2，所以粒子进入磁场时的速度v＝2eUm，A错误；由evB＝mv2r得粒子的半径r＝mveB＝1B2mUe，C正确；粒子在磁场中运动了半个周期t＝T2＝πmeB，B错误；若容器A中的粒子有初速度，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径发生变化，不能打在底片上的同一位置，D错误．][合作探究·攻重难]回旋加速器的理解和应用1．回旋加速器的主要特征(1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关．(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动．(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，第一次qU＝12mv21，第二次2qU＝12mv22，第三次3qU＝12mv23，…，v1∶v2∶v3＝1∶2∶3∶….因r＝mvqB，所以各半径之比为1∶2∶3∶…．2．最大动能(1)由r＝mvqB得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能为E km＝q2B2R22m.(2)要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.3．粒子被加速次数的计算粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝E kmqU(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次．4．粒子在回旋加速器中运动的时间在电场中运动的时间为t1，缝的宽度为d，则nd＝v2t1，则t1＝2ndv，在磁场中运动的时间为t2＝n2T＝nπmqB(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1?t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.用如图5-6-6所示的回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍，不能采用的方法是( )图5-6-6A．将其磁感应强度增大为原来的2倍B．将D形金属盒的半径增大为原来的2倍C．将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍D．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR思路点拨：①由粒子圆周运动推导出最大动能的表达式．②从动能的表达式分析最大动能由哪些因素决定．C[带电粒子从D形盒中射出时的动能E km＝12mv2m①带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则圆周半径R＝mv mBq②由①②可得E km＝R2q2B22m.显然，带电粒子的q、m是一定的，则E km∝R2B2，即E km与磁场的磁感应强度B和D形金属盒的半径R的乘积的平方成正比，与加速电场的电压无关，故A、B正确，C错误；粒子运动的最大半径等于D形盒半径，有v＝2πRT＝2πRf，故D正确．]分析回旋加速器应注意的问题(1)洛伦兹力永不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子．(2)两D形盒狭缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过狭缝时均为加速电压．(3)若将粒子在电场中的运动合起来看，可等效为匀加速直线运动，末速度由R＝mvqB得到，加速度由a＝qUdm得到(d为两D形盒间距)，则t1＝va＝BdRU.[针对训练]1.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如5-6-7图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法错误的是( )图5-6-7A．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器B．带电粒子由加速器的边缘进入加速器C．电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转D．带电粒子从D形盒射出时的动能与加速电场的电压无关B[由回旋加速器的加速原理知，被加速粒子只能由加速器的中心附近进入加速器，从边缘离开加速器，故A正确，B错误；由于在磁场中洛伦兹力不做功，而粒子通过电场时有qU＝12mv2，所以粒子是从电场中获得能量，故C正确；当粒子离开回旋加速器时，半径最大，动能最大，根据半径公式r＝mvBq知，v＝Bqrm，则粒子的最大动能E k＝12mv2＝B2q2r22m，与加速电场的电压无关，故D正确．]2. (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图5-6-8所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )【导学号：69682292】图5-6-8A．增大匀强电场间的加速电压B．增大磁场的磁感应强度C．增加周期性变化的电场的频率D．增大D形金属盒的半径BD[粒子最后射出时的旋转半径为D形盒的最大半径R，R＝mvqB，E k＝12mv2＝q2B2R22m.可见，要增大粒子的动能，应增大磁感应强度B和增大D形盒的半径R，故正确答案为B、D.]质谱仪的原理和应用1.带电粒子在质谱仪中的运动如图5-6-9，可分为三个阶段：先加速，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转．图5-6-92．加速：带电粒子经加速电场加速，获得动能12mv2＝qU，故v＝2qUm.3．速度选择器：电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动，有qE＝qvB1，故v＝E B1 .4．偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r＝mvqB2＝2mUqB22，可得粒子质量m＝qB22r22U.不同质量的粒子其半径不同，即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开．如图5-6-10所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场．带电量为＋q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：图5-6-10(1)匀强电场的电场强度E 的大小；(2)粒子从电场射出时速度v 的大小；(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R .思路点拨：①粒子在电场中加速时可以根据动能定理求出末速度．②粒子在磁场中偏转时洛伦兹力提供向心力．【解析】(1)匀强电场的电场强度E ＝U d.(2)根据动能定理得qU ＝12mv2解得v ＝2qUm.(3)根据洛伦兹力提供向心力得qvB ＝mv2R解得R ＝mv qB ＝1B2mU q.【答案】(1)U d(2)2qUm(3)1B 2mUq质谱仪问题的分析技巧(1)分清粒子运动过程的三个阶段．(2)在加速阶段应用动能定理．(3)在速度选择器中应用平衡条件．(4)在偏转阶段应用洛伦兹力提供向心力的规律．[针对训练]3. (多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图5-6-11所示．离子源S 可以发出各种不同的正离子束，离子从S 出来时速度很小，可以认为是静止的．离子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中实线框所示)，并沿着半圆周运动到达照相底片上的P 点，测得P 点到入口处S 1的距离为x .下列说法中正确的是()【导学号：69682293】图5-6-11 A．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越大B．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越小C．只要x相同，则离子的质量一定相同D．只要x相同，则离子的比荷一定相同AD[加速电场中，由qU＝12mv2得，离子出电场时速度v＝2qUm.在偏转磁场中，离子做圆周运动的半径r＝x2，又由qvB＝mv2r，得m＝B2qr22U＝qB2x28U.若离子束是同位素，即q相等，则x越大，离子的质量m越大，A正确；由上式可得qm＝8UB2x2，所以只要x相同，则离子的比荷一定相同，故D正确．]带电粒子在复合场中的运动1．复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．2．运动情况分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态．(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．如图5-6-12所示，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、带电荷量为q 的微粒在区域Ⅰ左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g ，求：图5-6-12(1)区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E 1、E 2的大小；(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小；(3)微粒从P 运动到Q 的时间．思路点拨：①微粒在区域Ⅰ做直线运动，则电场力在竖直方向的分力与重力平衡．②微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力．【解析】(1)微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE 1sin 45°＝mg解得E 1＝2mgq微粒在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有mg ＝qE 2解得E 2＝mg q.(2)设微粒在区域Ⅰ内水平向右做直线运动时加速度为a ，离开区域Ⅰ时速度为v ，在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨道半径为R ，则a ＝qE 1cos 45°m＝gv 2＝2ad 1(或qE 1cos 45°×d 1＝12mv 2) R sin 60°＝d 2qvB ＝mv 2R 解得B ＝mqd 23gd 12. (3)微粒在区域Ⅰ内做匀加速运动，t 1＝2d 1g在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的圆心角为60°，则T ＝2πmBqt 2＝T 6＝πd 2323gd 1解得t ＝t 1＋t 2＝2d 1g＋πd 2323gd 1.【答案】见解析复合场问题的解题方法画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解．(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.(4)对于临界问题，注意挖掘隐含的条件.[针对训练]4.如图5-6-13所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里．一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变．则电子的运动方向沿( )图5-6-13A．x轴正向B．x轴负向C．y轴正向D．y轴负向C[电子受电场力方向一定水平向左，所以需要受向右的洛伦兹力才能做匀速运动，根据左手定则进行判断可得电子应沿y轴正向运动．]5．质量为m，带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图5-6-14所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：图5-6-14(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷；(2)磁感应强度的大小．【导学号：69682294】【解析】(1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg，电场力qE，洛伦兹力qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，qE＝mg，则电场强度E＝mg q.(2)由于合力为零，则qvB＝2mg，所以B＝2mg qv.【答案】(1)mgq正电荷(2)2mgqv[当堂达标·固双基]1．(多选)如图5-6-15所示，在图中虚线区域内，存在有电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方以速度v0水平射入一带电的粒子，且该带电粒子保持速度v0匀速穿过该区域，不计带电粒子的重力，则在这区域中的匀强电场E和匀强磁场B的方向正确的是( )图5-6-15A．E竖直向下，B垂直纸面向里B．E竖直向下，B垂直纸面向外C．E竖直向上，B垂直纸面向外D．E竖直向上，B垂直纸面向里AC[设粒子带正电，若E竖直向下，则带电粒子所受的电场力竖直向下，由平衡条件可知洛伦兹力竖直向上．根据左手定则判断得知磁场垂直于纸面向里，故A对，B错；若E竖直向上，带电粒子所受的电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向下，根据左手定则判断得知磁场垂直于纸面向外，故C对，D错．]2.如图5-6-16所示，一个静止的质量为m，带电量为＋q的带电粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打至P点，设OP＝x，能正确反映x与U之间函数关系的x-U图像的是( )【导学号：69682295】图5-6-16B[电场加速qU＝12mv2，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动qvB＝mv2r，x＝2r，所以有x＝2B2mUq，B正确．]3.回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以使在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为q，质量为m，离子最大回旋半径为R，其运动轨迹如图5-6-17所示．问：图5-6-17(1)盒内有无电场？(2)离子在盒内做何种运动？(3)所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？(4)离子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？【解析】(1)扁形盒由金属导体制成，扁形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电场．(2)离子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(3)离子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于离子回旋频率f＝qB2πm，角速度ω＝2πf＝qB m.(4)离子最大回旋半径为R，由牛顿第二定律得qv m B＝mv2mR，其最大速度为v m＝qBRm，故最大动能E km＝12mv2m＝q2B2R22m.【答案】(1)见解析(2)匀速圆周运动(3)qB2πmqBm(4)qBRmq2B2R22m。
高中物理第5章磁场与回旋加速器洛伦兹力与现代科技学案沪科选修31
学案5 洛伦兹力与现代科技[学习方针定位] 1.了解回旋加速器的构造及工作原理，并会应用其原理解决相关问题.2.了解质谱仪的构造及工作原理.3.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题．一、回旋加速器1．使带电粒子获得较高的能量的基本原理是让带电粒子在电场中受力被加速．图12．回旋加速器的核心部件是两个D形金属扁盒，它们之间有一间隙(如图1)．两个D形盒分别与高频电源的两极相连，使间隙中产生交变电场，加速带电粒子．磁场标的目的垂直于D形盒的底面．当带电粒子垂直于磁场标的目的进入D形盒中，粒子受到洛伦兹力的感化而做匀速圆周运动，经过半个周期回到D形盒的边缘．间隙中的电场使它获得一次加速．二、质谱仪1．质谱仪是科学研究中用来分析同位素和测量带电粒子质量的精密仪器．2．质谱仪的原理示意图如图2所示．图2从离子源S产生的离子经电场加速后，由小孔S1进入一个速度选择器，再经小孔S2进入匀强磁场B′，受洛伦兹力感化做匀速圆周运动，最后打到显示屏D上．那些原子序数相同而相对原子质量分歧的同位素离子，将在显示屏上按质量大小分列成若干条细条状谱线，每一条谱线对应于必然的质量，故称“质谱仪”．一、回旋加速器[问题设计]1．回旋加速器主要由哪几部分组成？回旋加速器中磁场和电场分别起什么感化？ 答案 两个D 形盒 磁场的感化是使带电粒子回旋，电场的感化是使带电粒子加速． 2．对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决意？ 答案 交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm ＝mvm Bq ，再由动能定理得：Ekm ＝q2B2r2m2m ，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径rm.[要点提炼]1．洛伦兹力永远不做功，磁场的感化是让带电粒子“转圈圈”，电场的感化是加速带电粒子． 2．两D 形盒窄缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过窄缝时均为加速电压．3．带电粒子获得的最大动能Ekm ＝q2B2r22m ，决意于D 形盒的半径r 和磁感应强度B.[延伸思考]为什么带电粒子加速后的最大动能与加速电压无关呢？答案 加速电压高时，粒子在加速器中旋转的圈数较少，而加速电压低时，粒子在加速器中旋转的圈数较多，最终粒子分开加速器时的速度与加速电压无关． 二、质谱仪 [问题设计]1．如图3所示，是速度选择器的原理图．带正电的粒子以速度v 从左端进入两极板间，不计粒子的重力．要使粒子匀速通过该区域，粒子的速度应满足什么条件？图3答案 粒子受电场力和洛伦兹力感化，电场力的标的目的向下，洛伦兹力的标的目的向上．当qE ＝qvB ，即v ＝EB时粒子做匀速直线运动．2．阅读教材，总结质谱仪的构造和各部分的感化，并简述质谱仪的工作原理．答案 质谱仪主要由以下几部分组成：离子源、加速电场U1、速度选择器(U2，B1)、偏转磁场B2及照相底片．工作原理：在加速电场中被加速：qU1＝12mv2在速度选择器中匀速通过：q U2d ＝qvB1在偏转磁场中做圆周运动：r ＝mvqB2由此可求得离子的质量：m ＝qB22r22U1通过前两式也可求得离子的比荷：q m ＝U222B21d2U1.[要点提炼]1．速度选择器中存在正交的电场和磁场，当粒子的速度满足v＝EB时，粒子能通过速度选择器，粒子的速度大于或小于EB，均不能通过速度选择器．2．速度选择器适用于正、负电荷．3．速度选择器中的E、B1的标的目的具有确定的关系，仅改变其中一个标的目的，就不能对速度做出选择．三、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析[要点提炼]1．圆心的确定方式：两线定一点(1)圆心必然在垂直于速度的直线上．如图4甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度标的目的，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．图4(2)圆心必然在弦的中垂线上．如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时必然要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．3．粒子在磁场中运动时间的确定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝α360°T(或t＝α2πT)．(2)当v必然时，粒子在磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长．一、对回旋加速器原理的理解例1回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都获得加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场标的目的垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q、质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax.求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流频率及粒子角速度；(3)粒子分开加速器时的最大速度及最大动能．解析(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T ＝2πmqB ，回旋频率f ＝1T ＝qB 2πm ，角速度ω＝2πf ＝qBm .(3)由牛顿第二定律知mv2m axRmax ＝qBvmax则vmax ＝qBRmaxm最大动能Ekmax ＝12mv2m ax ＝q2B2R2m ax2m答案 (1)匀速圆周运动 (2)qB 2πm qBm(3)qBRmax m q2B2R2m ax 2m方式点拨 回旋加速器中粒子每旋转一周被加速两次，粒子射出时的最大速度(动能)由磁感应强度和D 形盒的半径决意，与加速电压无关． 二、对质谱仪原理的理解例2 如图5是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内彼此正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B 和E.平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S 下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )图5A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场标的目的垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小解析 按照Bqv ＝Eq ，得v ＝E B ，C 正确；在磁场中，B0qv ＝m v2r ，得q m ＝vB0r ，半径r 越小，比荷越大，D 错误；同位素的电荷数一样，质量数分歧，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹力必需向左，按照左手定则，可判断磁场标的目的垂直纸面向外，A 、B 正确． 答案 ABC三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题例3 如图6所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁感应强度B 并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度标的目的和本来射入标的目的的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．图6解析 过M 、N 作入射标的目的和出射标的目的的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N 做OM 的垂线，垂足为P ，如图所示．由直角三角形OPN 知， 电子运动的半径为r ＝d sin 60°＝233d ① 由牛顿第二定律知qvB ＝m v2r ②联立①②式解得m ＝23dBe3v电子在无界磁场中运动的周期为 T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd 3v电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd9v 答案2 3 dBe 3v 2 3 πd9v1．(对回旋加速器原理的理解)在回旋加速器中( )A ．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B ．电场和磁场同时用来加速带电粒子C ．磁场相同的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大D ．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关 答案 AC解析 电场的感化是使粒子加速，磁场的感化是使粒子回旋，故A 选项正确，B 选项错误；粒子获得的动能Ek ＝qBr 22m，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，与交流电压的大小无关，故C 选项正确，D 选项错误．2．(对质谱仪原理的理解)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图7所示，离子源S 产生的各种分歧正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上，设离子在P 上的位置到入口处S1的距离为x ，可以判断( )图7A ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越大B ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越小C ．只要x 相同，则离子质量必然相同D ．只要x 相同，则离子的比荷必然相同 答案 AD解析 由动能定理qU ＝12mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的感化下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x ＝2r ＝2mv qB ，故x ＝2B2mUq，分析四个选项，A 、D 正确，B 、C 错误． 3．(带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题)如图8所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m 、电荷量为q 的粒子以速度v 从O 点沿着与y 轴夹角为30°的标的目的进入磁场，运动到A 点(图中未画出)时速度标的目的与x 轴的正标的目的相同，不计粒子的重力，则( )图8A ．该粒子带正电B ．A 点与x 轴的距离为mv2qBC ．粒子由O 到A 经历时间t ＝πm3qBD ．运动过程中粒子的速度不变 答案 BC解析 按照粒子的运动标的目的，由左手定则判断可知粒子带负电，A 项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，标的目的变化，D 项错；粒子做圆周运动的半径r ＝mvqB，周期T ＝2πm qB ，从O 点到A 点速度的标的目的角为60°，即运动了16T ，所以由几何知识求得点A 与x 轴的距离为mv 2qB ，粒子由O 到A 经历时间t ＝πm3qB，B 、C 两项正确．题组一 回旋加速器原理的理解1．回旋加速器是利用较低电压的高频电源，使粒子经多次加速获得巨大速度的一种仪器，工作原理如图1所示．下列说法正确的是( )图1A ．粒子在磁场中做匀速圆周运动B ．粒子由A0运动到A1比粒子由A2运动到A3所用时间少C ．粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比D ．粒子的运动周期和运动速率成正比 答案 A解析 由于粒子在磁场中只受洛伦兹力，且洛伦兹力与运动标的目的垂直，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动，A 正确；由T ＝2πm qB 可知粒子在磁场中运动的周期与半径无关，故粒子由A0运动到A1与粒子由A2运动到A3所用时间相等，B 错误； 由nqU ＝12mv2和R ＝mv qB 可得，R ＝1B2nmUq，n 为加速次数，所以粒子的轨道半径与它被电场加速的次数的平方根成正比，C 错误；由T ＝2πm qB可知粒子在磁场中运动的周期与速率无关，D 错误；故选A.2．如图2所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得较大动能的装置，其核心部分是两个D 型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．下列说法正确的有( )图2A ．粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D 型盒的半径的增大而增大B ．粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大C ．高频电源频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决意D ．粒子从磁场中获得能量 答案 AC解析 当粒子从D 形盒中出来时速度最大，由qvmB ＝m v2mR 其中R 为D 型盒的半径，得vm＝qBR m ，可见最大速度随磁感应强度和D 型盒的半径的增大而增大，A 正确；粒子被加速后的最大动能Ekm ＝12mv2m ＝12m(qm )2B2R2与高频电源的加速电压无关，B 错误；高频电源频率与粒子在磁场中匀速圆周运动的频率相同，则f ＝qB2πm ，可见频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决意，C 正确；洛伦兹力不做功，所以粒子从电场中获得能量，D 错误；故选A 、C.3．用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D 形盒间的交变电压的频率应分歧，其频率之比为( )A ．1∶1B ．1∶3C ．2∶1D ．1∶2 答案 D解析 解决本题的关键是知道回旋加速器中，加速电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等．带电粒子在磁场中的运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB ＝m v2r ，又v ＝2πrT ，所以在磁场中运动的周期T ＝2πmqB ，因此α粒子和质子在磁场中运动的周期之比为T 质Tα＝m 质q 质·qαmα＝12，因为在回旋加速器中，加速电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等，故加在两个D 形盒间的交变电压的频率之比为fαf 质＝T 质Tα＝12，所以选D.题组二 对质谱仪原理的理解4．速度相同的一束粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图3所示，则下列相关说法中正确的是( )图3A ．该束带电粒子带正电B ．速度选择器的P1极板带负电C ．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于EB1D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，粒子的比荷越大 答案 AD解析 由带电粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹和左手定则可知该束带电粒子带正电，A 选项正确；在速度选择器中，带正电的粒子受向下的磁场力，则必受向上的电场力，所以上极板带正电，B 选项错误；由于在速度选择器中粒子做匀速直线运动，所以qvB1＝qE ，v ＝E B1，C 选项错误；带电粒子由左端射入质谱仪后做匀速圆周运动，由qvB2＝m v2R ，解得q m ＝v RB2＝ERB1B2，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，R 越小，而E 、B1、B2不变，所以粒子的比荷qm越大，D 选项正确．5．如图4所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图．速度选择器(也称滤速器)中场强E 的标的目的竖直向下，磁感应强度B1的标的目的垂直纸面向里，分手器中磁感应强度B2的标的目的垂直纸面向外．在S 处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E 和B1入射到速度选择器中，若m 甲＝m 乙<m 丙＝m 丁，v 甲<v 乙＝v 丙<v 丁，在不计重力的情况下，则打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是( )图4A ．乙甲丙丁B ．甲丁乙丙C ．丙丁乙甲D ．丁甲丙乙 答案 B解析 四种粒子，只有两个粒子通过速度选择器，只有速度满足v ＝EB ，才能通过速度选择器，所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙，乙的质量小于丙的质量，按照公式Bqv ＝m v2r 可得乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3位置，丙打在P4位置，甲的速度小于乙的速度，即小于E B ，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，打在P1位置，丁的速度大于v ＝EB ，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，打在P2位置，故B 正确，6．如图5所示为质谱仪的原理图．利用这种质谱仪可以对氢元素进行测量．氢元素的各种同位素，从容器A 下方的小孔S1进入加速电压为U 的加速电场，可以认为从容器出来的粒子初速度为零．粒子被加速后从小孔S2进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条质谱线．关于氢的三种同位素进入磁场时速率的分列按次和三条谱线的分列按次，下列说法中正确的是( )图5A ．进磁场时速率从大到小的分列按次是氕、氘、氚B ．进磁场时速率从大到小的分列按次是氚、氘、氕C ．a 、b 、c 三条谱线的分列按次是氕、氘、氚D ．a 、b 、c 三条谱线的分列按次是氘、氚、氕 答案 A解析 按照qU ＝12mv2得，v ＝2qUm.比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场速率从大到小的按次是氕、氘、氚．故A 正确，B 错误．进入偏转磁场有Bqv ＝m v2R ，R ＝mvqB ＝1B2mUq，氕比荷最大，则轨道半径最小，c 对应的是氕，氚比荷最小，则轨道半径最大，a 对应的是氚．故C 、D 错误； 故选A.题组三 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 7.如图6所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的标的目的垂直于xOy 平面向里，大小为B.现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，从x 轴上到原点的距离为x0的P 点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场感化下沿垂直于y 轴的标的目的射出此磁场．不计重力的影响．由这些条件可知( )图6A ．不能确定粒子通过y 轴时的位置B ．不能确定粒子速度的大小C ．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D ．以上三个判断都不对 答案 D解析 带电粒子以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场感化下沿垂直于y 轴的标的目的射出此磁场，故带电粒子必然在磁场中运动了14周期，从y 轴上距O 为x0处射出，回旋角为90°，由r ＝mv Bq 可得v ＝Bqr m ＝Bqx0m ，可求出粒子在磁场中运动时的速度大小，另有T ＝2πx0v ＝2πmBq，可知粒子在磁场中运动所经历的时间，故选D. 8.空间存在标的目的垂直于纸面向里的匀强磁场，如图7所示的正方形虚线为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的标的目的从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均分歧，但其比荷相同，且都包含分歧速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是( )图7A ．入射速度分歧的粒子在磁场中的运动时间必然分歧B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹必然相同C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹必然相同D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角必然越大 答案 BD解析 由于粒子比荷相同，由r ＝mvqB 可知速度相同的粒子运动半径相同，运动轨迹也必相同，B 正确．对于入射速度分歧的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T ＝2πmqB知所有粒子在磁场运动周期都相同，A 、C 皆错误．再由t ＝θ2πT ＝θmqB 可知D 正确．故选B 、D.9．有一带电荷量为＋q ，质量为m 的带电粒子，沿如图8所示的标的目的，从A 点沿着与边界夹角30°、并且垂直磁场的标的目的，进入到磁感应强度为B 的匀强磁场中，已知磁场的上部没有边界，若离子的速度为v ，则该粒子分开磁场时，距离A 点的距离( )图8A.mv qBB.2mv qBC.3mv qB D.3mv2qB答案 A解析 带电粒子将在磁场中做匀速圆周运动，粒子从O 点分开磁场，如图所示：由对称性，OA 所对应的圆心角为60°.由Bqv ＝mv2R 得R ＝mv Bq ，OA 间的距离x ＝R ＝mvBq，所以选项A 正确．10．如图9所示，三个速度大小分歧的同种带电粒子沿同一标的目的从图示长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射标的目的的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中的运动时间之比为( )图9A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．3∶2∶1 D.3∶2∶1答案 C解析 如图所示，设带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O ，由几何关系知，圆弧MN 所对应的粒子运动的时间t ＝MN v ＝Rαv ＝mv qB ·αv ＝mαqB，因此，同种粒子以分歧速率射入磁场，经历时间与它们的偏角α成正比，即t1∶t2∶t3＝90°∶60°∶30°＝3∶2∶1.11．长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为l ，极板不带电．现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的法子是( ) A ．使粒子的速度v<Bql4mB ．使粒子的速度v>5Bql4mC ．使粒子的速度v>BqlmD ．使粒子的速度Bql 4m <v<5Bql4m答案 AB解析 如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r21＝(r1－l2)2＋l2又r1＝mv1Bq ，所以v1＝5Bql4m粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝l 4＝mv2Bq ，v2＝Bql4m综合上述分析可知，选项A 、B 正确．12．如图10所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界．一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A 点．下列说法正确的有( )图10A ．若粒子落在A 点的左侧，其速度必然小于v0B ．若粒子落在A 点的右侧，其速度必然大于v0C ．若粒子落在A 点左、右两侧d 的范围内，其速度弗成能小于v0－qBd2mD ．若粒子落在A 点左、右两侧d 的范围内，其速度弗成能大于v0＋qBd2m答案 BC解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qv0B ＝mv20r ，所以r ＝mv0qB ，当带电粒子从分歧标的目的由O 点以速度v0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r 的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离O 点2r 的距离，即OA ＝2r ，落在A 点的粒子从O 点垂直入射，其他粒子则均落在A 点左侧，若落在A 点右侧则必需有更大的速度，选项B 正确．若粒子速度虽然比v0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在A 点左侧，选项A 错误．若粒子落在A 点摆布两侧d 的范围内，设其半径为r′，则r′≥2r －d 2，代入r ＝mv0qB ，r′＝mvqB，解得v≥v0－qBd 2m，选项C 正确，D 错误．13.如图11所示，一个质量为m 、电荷量为－q 、不计重力的带电粒子从x 轴上的P(a,0)点以速度v ，沿与x 轴正标的目的成60°的标的目的射入第一象限内的匀强磁场中，并刚好垂直于y 轴射出第一象限，求：图11(1)匀强磁场的磁感应强度B ； (2)穿过第一象限的时间． 答案 (1)3mv 2qa (2)43πa9v解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知： Rcos 30°＝a ，得：R ＝23a3Bqv ＝m v2R 得：B ＝mv qR ＝3mv2qa .(2)运动时间：t ＝120°360°×2πm qB ＝43πa9v.14．如图12，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B ，标的目的垂直于xOy 所在纸面向外．某时刻在x ＝l0、y ＝0处，一质子沿y 轴负标的目的进入磁场；同一时刻，在x ＝－l0、y ＝0处，一个α粒子进入磁场，速度标的目的与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的彼此感化，设质子的质量为m ，电荷量为e.则：图12(1)如果质子经过坐标原点O ，它的速度为多大？ (2)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？标的目的如何？ 答案 (1)eBl0/2m(2)2eBl0/4m ，标的目的与x 轴正标的目的的夹角为π4解析(1)质子的运动轨迹如图所示，其圆心在x＝l0/2处，其半径r1＝l0/2.又r1＝mv/eB，可得v＝eBl0/2m.(2)质子从x＝l0处到达坐标原点O处的时间为tH＝TH/2，又TH＝2πm/eB，可得tH＝πm/eB.α粒子的周期为Tα＝4πm/eB，可得tα＝Tα/4两粒子的运动轨迹如图所示由几何关系得rα＝22l0，又2evαB＝mαv2αrα，解得vα＝2eBl0/4m，标的目的与x轴正标的目的的夹角为π4.。
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学案4 探究洛伦兹力 [学习目标定位] 1.通过实验，观察阴极射线在磁场中的偏转，认识洛伦兹力.2.会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.3.知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，并会推导其运动半径公式和周期公式．
一、洛伦兹力的方向 1．磁场对通电导体有安培力的作用，而电流是由电荷的定向移动形成的．由此推断：磁场对通电导体的安培力，是由作用在运动电荷上的力引起的．磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力． 2．安培力的方向是跟电流方向和磁场方向垂直的．由此推断，洛伦兹力的方向也应跟电荷运动方向和磁场方向垂直．判断洛伦兹力的方向应该根据左手定则． 二、洛伦兹力的大小 电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，那么粒子所受的洛伦兹力为f＝qvB. 三、带电粒子的轨道半径和周期 1．当一个带电粒子垂直射入匀强磁场中时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，将做匀速圆周运动．
2．由qvB＝mv2r得，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝mvqB，进一步得周期T
＝2πmqB.
一、洛伦兹力的方向 [问题设计] 如图1所示，我们用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用，不同方向的磁场对电子束径迹有不同影响．那么电荷偏转方向与磁场方向、电子运动方向的关系满足怎样的规律？
图1 答案 左手定则． [要点提炼] 1．洛伦兹力的方向可以根据左手定则来判断，四指所指的方向为正电荷的运动方向(或为负电荷运动的反方向)，拇指所指的方向就是运动的正电荷(负电荷)在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与同方向运动的正电荷受力的方向相反． 2．洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于v和B 所决定的平面(但v和B的方向不一定垂直)． 由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，因此洛伦兹力对电荷不做功(填“做功”或“不做功”)，洛伦兹力只改变电荷速度的方向而不改变其速度的大小． 二、洛伦兹力的大小 [问题设计] 如图2所示，将直导线垂直放入磁场中，直导线中自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，单位体积的自由电荷数为n，导线长度为L，横截面积为S，磁场的磁感应强度为B.
图2 (1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？ (2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？如果把安培力看成是每个自由电荷所受洛伦兹力的合力，则每个自由电荷所受洛伦兹力是多少？ 答案 (1)I＝nqvS F＝BIL＝BnqvSL
(2)N＝nSL f＝FN＝qvB [要点提炼] 1．洛伦兹力与安培力的关系 (1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．而洛伦兹力是安培力的微观本质． (2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功． 2．洛伦兹力的大小：f＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角． (1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时：f＝qvB； (2)当电荷运动方向与磁场方向平行时：f＝0； (3)当电荷在磁场中静止时：f＝0. 电荷在磁场中是否受洛伦兹力及洛伦兹力的大小与电荷的运动情况有关． 三、研究带电粒子在磁场中的运动 [问题设计] 如图3所示的装置是用来演示电子在匀强磁场中运动轨迹的装置．
图3 (1)当不加磁场时，电子的运动轨迹如何？当加上磁场时，电子的运动轨迹如何？ (2)如果保持电子的速度不变，加大磁场的磁感应强度，圆半径如何变化？如果保持磁场的强弱不变，增大电子的速度，圆半径如何变化？ 答案 (1)是一条直线 是一个圆周 (2)半径减小 半径增大 [要点提炼] 1．带电粒子所受洛伦兹力与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小，对运动电荷不做功． 2．沿着与磁场垂直的方向射入磁场中的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动．向心力为
洛伦兹力f＝qvB，由qvB＝mv2r可知半径r＝mvBq，又T＝2πrv，所以T＝2πmBq. [延伸思考] 由r＝mvBq知同一带电粒子，在同一匀强磁场中，半径r会随着速度的增大而增大，它的周期也会随着速度的增大而增大吗？ 答案 不会．由T＝2πrv，得出T＝2πmBq与速度无关．
一、对洛伦兹力方向的判定 例1 下列关于图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断错误的是( )
A．洛伦兹力方向竖直向上 B．洛伦兹力方向垂直纸面向里 C．粒子带负电 D．洛伦兹力方向垂直纸面向外 解析 根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向应该竖直向上，B图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，C图中粒子带正电，D图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故A、B、D正确，C错误． 答案 C 二、对洛伦兹力公式的理解 例2 如图4所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向． 图4 解析 (1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向垂直v指向左上方． (2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，F＝
qvBsin 30°＝12qvB.方向垂直纸面向里． (3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力． (4)v与B垂直，F＝qvB，方向垂直v指向左上方．
答案 (1)qvB 垂直v指向左上方 (2)12qvB 垂直纸面向里 (3)不受洛伦兹力 (4)qvB 垂直v指向左上方 三、带电粒子在磁场中的圆周运动 例3 质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图5中虚线所示，下列表述正确的是( )
图5 A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间
解析 根据左手定则可知N带正电，M带负电，A正确；因为r＝mvBq，而M的半径大于N的半径，所以M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；M和N的运行时间都为t＝πmBq，D错误．故选A. 答案 A 四、带电物体在匀强磁场中的运动问题 例4 一个质量为m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图6所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10 m/s2)．求：
图6 (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？ (3)该斜面长度至少多长？ 解析 (1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg、斜面支持力N和洛伦兹力f作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力f应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷． (2)小滑块沿斜面下滑的过程中，由平衡条件得f＋N＝mgcos α，当支持力N＝0时，小滑块脱离斜面．设此时小滑块速度为vmax，则此时小滑块所受洛伦兹力f＝qvmaxB，
所以vmax＝mgcos αqB＝0.1×10－3×10×325×10－4×0.5m/s≈3.5 m/s (3)设该斜面长度至少为l，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时．因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mglsin α＝12mv2max－0，所以斜面长至少为l＝v2max2gsin α
＝2×10×0.5 m≈1.2 m 答案 (1)负电荷 (2)3.5 m/s (3)1.2 m 规律总结 1.带电物体在磁场或电场中运动的分析方法和分析力学的方法一样，只是比力学多了洛伦兹力和电场力． 2．对带电粒子受力分析求合力，若合力为零，粒子做匀速直线运动或静止；若合力不为零，粒子做变速直线运动，再根据牛顿第二定律分析粒子速度变化情况．
1．(对洛伦兹力公式的理解)一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( ) A．增大两倍 B．增大一倍 C．减小一半 D．依然为零 答案 D 解析 本题考查了洛伦兹力的计算公式F＝qvB，注意公式的适用条件．若粒子速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力为零，故A、B、C错误，D正确． 2．(带电粒子在磁场中的圆周运动)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场，则( ) A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半 C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一 D．粒子的速率不变，周期减半 答案 BD
解析 洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A、C错．由r＝mvqB，T＝2πmqB知：磁感应强度加倍时，轨道半径减半、周期减半，故B、D正确． 3．(带电物体在匀强磁场中的运动)光滑绝缘杆与水平面保持θ角，磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间，一个带正电q、质量为m、可以自由滑动的小环套在杆上，如图7所示，小环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为________．
图7 答案 mgcos θqB 解析 以带电小环为研究对象，受力如图． F＝mgcos θ，F＝qvB，
解得v＝mgcos θqB.
题组一 对洛伦兹力方向的判定 1．在以下几幅图中，对洛伦兹力的方向判断正确的是( )
答案 ABD 2.一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图1所示的磁场，分离为1、2、3三束，则下列判断正确的是( )