第七节：向心力
7.向心力
一. 向心力
1. 定义：做匀速圆周运动的物体所受 到的指向圆心的合外力，叫向心力。 2.特点：方向始终与V垂直, 指向
4. 向心力的来源
是一种效果力，它可以是某一个力（重力、 弹力、摩擦力）或几个力的合力，也可以是某个 力的分力。
分 析
滚筒洗衣机中物体跟着滚筒匀速转动时； 向心力由什么力提供？
f N G
在匀速圆周运 动中，支持力 提供向心力
5：向心力的表达式如何？
2 mv 2π 2 F ma mw r m r r T 2
例题：如右图，A的质量为500g, 距转轴10CM，随圆盘以角速度 5rad/s转动，求A所受的摩擦力?
课 堂小结
向心力： ⑴ 大小： •F=mV2/r F=mω２r ⑵ 方向： 沿半径指向圆心。是变力。 ⑶ 特点： F ⊥ V ， 方向不断变化。 ⑷作用效果：只改变V的方向,不改变V的大小。 ⑸ 来源： 某一个力、几个力的合力或某个力 的分力。
第七节 向心力
问题: 做匀速圆周运动的物体受到的 合外力的特征是什么呢?
地球公转
实例1： 地球围绕太阳转，地球受什么力？
该力可能沿什么方向？该力方向与速度方向有 什么关系？
地球受力分析：
这个指向圆心的合力 叫做向心力。
V F
O
地球所受合外 力（引力）总 指向圆心，与 速度V垂直
F
F V V V
向心力说课稿
《向心力》说课稿一、开场白各位评委老师，大家好，我今天说课的内容是物理第六章第七节《向心力》这一节的内容。
对本节的学习，我将通过举例生活中的圆周运动，激发学生探讨物体做圆周运动的原因。
二、教材与学情分析本节是圆周运动这一章的关键一节，它关系到物体为什么做圆周运动这一重要问题，学好这一节可以为学好本章应用部分以及万有引力知识作必要准备。
对于学生，由于他们已经具备一定的逻辑推理能力，所以在教学过程中，应充分调动他们的积极性参与到教学中来。
二、教学方法由于学生对物理学习还缺乏方法，习惯于硬套公式，这会给学生理解问题实质带来较大的困难，所以需要教师引导学生主动探究，自己归纳结论，理解记忆公式，从而达到能灵活运用的目的。
因此本课采用“学案导学+引导探究”式教学法，课前先发放学案，让学生根据学案先进行预习，在预习学案的基础上，进行以下的教学环节：检查自主学习情况→组织讨论→精讲点拨→当堂达标→扣标整合。
该教学法以解决问题为中心，注重学生的独立钻研，着眼于创造思维的培养，充分发挥学生的主动性。
它不仅重视知识的获得，而且更重视学生获取知识的过程及方法，更加突出了学生的主动学习。
学生活动约占课时的1/2，课堂气氛将比较活跃，能真正体现“以教为主导，以学为主体”的教学思想。
三、教习目标知识目标：1、理解什么是向心力，理解它是一种效果力2、掌握向心力大小与哪些因素有关。
理解公式的确切含义，并能用来进行计算3、了解变速圆周运动与一般曲线运动中合外力与向心力的关系能力目标：懂得用控制变量法研究物理问题，培养学生的实验能力、分析能力、解决实际问题的能力。
情感目标：通过这节课的教学，培养学生学习的科学研究方法和科学研究态度。
教学重点、难点重点：向心力概念的建立及计算公式的得出及应用。
难点：向心力的来源。
四、学法指导：1、引导学生通过观察、讨论、归纳的方法学习，用多媒体展示相关内容。
2、小组合作交流，最终得到向心力是物体所受外力的合力。
高一物理必修二第五章第七节向心力(插入动画、视频)课件
2
辆保持在弯曲轨道上，实现有效转弯。
极坐标系中，物体的运动可以通过向心 力和角速度来描述，更加直观和简洁。
总结和展望
通过本课件的学习，希望大家能够了解向心力的概念、作用和计算方法，并能够在实验和应用中灵活运用。
Байду номын сангаас
向心力与离心力的关系
1
两者的定义和区别
向心力是使物体保持在曲线轨道上的力，而离心力是使物体远离轨道中心的力。
2
作用方向和效果的对比
向心力指向轨道中心，使物体保持轨道运动；离心力指向轨道外侧，使物体离开 轨道。
向心力的计算
1 给定条件下的计算方法
可以使用F = mv²/r公式来计算向心力的大小，其中m为物体质量、v为速度、r为半径。
2 实际案例分析
通过解析具体的实际案例，来演示如何使用向心力公式进行计算。
向心力的实验验证
实验设计
设计一个能够验证向心力的实验，并记录实验过程 和结果。
实验结果及结论
通过实验验证，结果表明物体在圆周运动中确实存 在向心力。
向心力的应用
1
转弯车辆的原理
转弯时，车辆受到向心力的作用，使车
极坐标系中的运动描述
公式解析和推导
向心力的大小可以用公式F = mv²/r来表示，其中F为向心力，m为物体质量，v为速度，r为 半径。
向心力的作用
1 物体运动的特点
当物体受到向心力作用时，它将保持在一个弯曲的轨道上，形成圆周运动。
2 向心力的应用举例
向心力的应用广泛，如行星围绕太阳的运动、人造卫星的轨道、摩托车在转弯时受到的 力。
高一物理必修二第五章第 七节向心力(插入动画、 视频)课件
向心力是指物体在圆周运动中受到的中心指向的力，它的大小与物体的质量 和速度有关。本课件将介绍向心力的概念、作用、计算方法，以及其在实验 和应用中的重要性。
高中物理--向心力--总结
F合 0或F合 mr 2
F合
v2 m
r
mw 2r
向心力的来源：可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质 的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。
物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。
非匀速圆周运动：
F向 F合
F F F 向是 合的指向圆心方向的分力 n
练习 例1：关于向心力说法中正确的是（B ）
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；
第七节： 向心力
一、向心力
1、定义：
做匀速圆周运动的物体受到的合外力指向圆心的，这个力叫 做向心力。
2、方向： 总指向圆心，与速度垂直，方向不断变化。
二、向心力的大小
Fn man
v2 m
r
mr 2
只改变速度的方向，不改变速度的大小。
验证向心力公式:
（1）设计实验：控制变量法
保持r、ω一定 保持r、m 一定 保持m、ω一定
A B
fB 4fA
rB 2rA
N
fA
AB mg
匀 速圆 周运动 实例分析
圆周运动中的临界问题
本节课的学习目标
1、知道向心力是物体沿半径方向所受的合外力提供的。 2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。 3、会在具体问题中分析向心力的来源，并进行有关计算。
一、汽车过桥问题
1.求汽车以速度v 过半径为r 的拱桥时对拱桥的压力？
F向
mgtan
mv2 R
v临 Rg tan 火车转弯规定临界速度
1.v=V临时,车轮对内、外都无侧压力。 2.V>V临时,车轮对外轨有侧压力。 3.V<V临时,车轮对内轨有侧压力。
高中物理必修一教案第七节向心力
第五章曲线运动第七节向心力【整体设计】向心力是本节教学的重点，由向心加速度和牛顿第二定律引入向心力是教材所用的方法，这与以前的先学习向心力在学习向心加速度有所不同，学生对于向心力的理解不是很清楚，本节重点要让突出了向心力理解及向心力在圆周运动中的作用。
而向心力概念的学习，应及时强调指出，向心力是根据力的效果命名的，而不是根据力的性质命名的，它不是重力、弹力、摩擦力等以外的特殊力，而是做匀速圆周运动的质点受到的合外力，沿着半径指向圆心，它的方向时刻改变。
本节的难点是运用向心力、向心加速度知识解释有关现象，解释有关问题。
在学习时可以让学生认识实例：细线系着的小球在水平面上做匀速圆周运动、或是一些生活中的一些实例让学生体验或观察，从而引入向心力概念。
教材的实验很好，只是老师要提前让学生们准备大小不同的小物体、细绳，用生活物品做实验可以拉近科学与学生的距离。
让学生们通过实验、思考和讨论进一步理解向心力。
教学重点向心力的来源教学难点向心力概念的建立及计算公式的得出及应用时间安排 1课时【三维目标】知识与技能1、理解向心力的概念。
2、知道向心力大小与哪些因素有关。
理解公式的确切含义，并能用来进行计算。
3、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度。
4、会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象。
过程与方法1、通过向心力概念的学习，知道从不同角度研究问题的方法。
2、体会物理规律在探索自然规律中的作用及其运用。
情感态度与价值观1、经历科学探究的过程，领略实验是解决物理问题的一种基本途径，培养学生实事求是的科学态度。
2、通过探究活动，使学生获得成功的喜悦，提高他们学习物理的兴趣和自信心。
3、通过向心力和向心加速度概念的学习，认识实验对物理学研究的作用，体会物理规律与生活的联系。
【课前准备】1、细绳一端系一个小球2、细杆、两根细绳、小球、直尺、秒表3、一根细绳系着盛水的透明小桶【教学过程】［导入新课］情景导入前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动。
第六章第七节 向心力
第六章第七节向心力理解领悟物体做圆周运动的过程中线速度的方向不断变化，其变化的快慢可用向心加速度表示。
那么，向心加速度又是怎样产生的呢？向心力是产生向心加速度的原因，使物体速度的方向不断改变，但不改变速度的大小。
本节课我们通过牛顿第二定律结合向心加速度大小的表达式，推导向心力大小的表达式，并用实验来验证向心力大小的表达式。
1.向心力的概念由牛顿第一定律我们可以知道，一切物体都将保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
做圆周运动的物体不沿直线飞去而是沿着一个圆周运动，说明这个物体必然受到了外力的作用。
用绳系着的物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，是由于绳子对它有拉力作用，不难想像，如在某时刻剪断细绳，那物体必然沿切线方向飞出做匀速直线运动；如果月球不受地球对它的吸引力，则月球不受任何外力的作用（其它天体对月球的吸引力很小，可忽略），月球必然不会绕地球转动，而是做匀速直线运动，离地球越来越远。
由于物体做圆周运动过程中，至少速度的方向在不断变化，所以物体一定具有加速度。
做匀速圆周运动的物体，其加速度的方向始终指向圆心，根据牛顿第二定律，力是产生加速度的原因，所以物体一定受到了指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。
2. 向心力的表达式设做匀速圆周运动物体的向心加速度为a n，所受向心力为F n，根据牛顿第二定律可得F n＝ma n。
通过上一节内容的学习，我们知道a n＝v2r＝rω2，所以F n＝m v2r＝m rω2。
3. 用圆锥摆验证向心力的表达式教材提供了“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”实验（参见教材图6.7-1）。
(1) 实验原理：当物体做匀速圆周运动时，合力正好提供物体所需向心力，即F合＝F n，反映了一对“供”、“需”矛盾的统一，F合是物体所受外力的合力，为“供”，F n＝m rω2是物体以半径为r、角速度为ω做原圆周运动所需要的向心力，是“需”。
当“供”、“需”平衡（相等）时，物体就做匀速圆周运动；当“供”、“需”不平衡时，物体原来的匀速圆周运动状态就会被破坏。
5.6-向心力
F合 ＝ Fn
在匀速圆周运动中， 在匀速圆周运动中，合力提供向心力
变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？ 变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？
变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？ 变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？
v
Ft F Fn o
思考讨论： 思考讨论： 如何分解F？ 如何分解 ？ Ft与线速度同向， 与线速度同向， 对物体线速度起 什么作用？ 什么作用？ Fn指向圆心，对 指向圆心， 物体线速度起什 么作用？ 么作用？
第七节 向心力
向心加速度
知识回顾
1.向心加速度：作匀速圆周运动的物体具有的总是沿 .向心加速度： 匀速圆周运动的物体具有的总是沿 的物体具有的总是 半径指向圆心的加速度叫做向心加速度． 指向圆心的加速度叫做向心加速度 半径指向圆心的加速度叫做向心加速度． 2.向心加速度的方向：指向圆心，时刻变化． 向心加速度的方向：指向圆心，时刻变化． 向心加速度的方向
向心力的来源？ 向心力的来源？
分 析
F引
O
F合＝F引 ＝Fn
在匀速圆周运动中， 在匀速圆周运动中，合力提供向心力
分 析
轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动 竖直方向上N＝ ， 竖直方向上 ＝G， N 故T即为合力 即为合力
O
T
G
F合＝T ＝Fn
在匀速圆周运动中， 在匀速圆周运动中，合力提供向心力
匀速圆周运动
N G v
变速圆周运动
F
·
·O
合外力全部提供 向心力
合外力部分提供 向心力
一般曲线运动分析
思考： 思考：
运动轨迹既不是一条直线也不是圆周， 运动轨迹既不是一条直线也不是圆周，可 以称作一般曲线运动。该如何研究？ 以称作一般曲线运动。该如何研究？
5.6 向心力
4.解：设小球的质量为m。钉子A与小球的 距离为r，小球从一定高度下落的过程中，势能 转化成动能，所以机械能守恒，通过最低点的 速度为定值，设为v0。小球通过最低点时作半径 为r的圆周运动，绳子的拉力FT和重力G的合力 提供向心力，即 FT-G=mv2/r FT=G+mv2/r 在G、m 、v一定的情况下，r越小，FT越大， 绳子越容易断。
运动状态改变
一定受到外力
实验
（1）用细线拉动一个小球甩动起来感受和观察 小球的运动情况 向心力由拉力F和重力G
F
θ
的合力提供。
F合 O
r
G
向心力特点： （1）方向时刻在变化 （2）总指向圆心 （3）时刻与速度方向垂直
一、向心力 1、定义：做匀速圆周运动的物体，受到始 终指向圆心的合力，这个力叫做向心力。 2、方向：总是沿着半径指向圆心，始终与 线速度方向垂直，方向时刻改变，所以向心 力是变力。 3、大小：
2.变速圆周运动和一般的曲线运动
四、变速圆周运动和一般曲线运动 1、变速圆周运动
（1）定义：线速度改变的圆周运动叫变速圆 周运动
（2）变速圆周运动同时具有向心加速度和切 向加速度。匀速圆周运动只有向心加速度。 （3）匀速圆周运动中，向心力由物体所受合 力提供；变速圆周运动中，物体所受合力一 方面改变速度的方向，另一方面改变速度的 大小。
律得F=3.58×1022N
2. 解：小球在漏斗壁上 的受力分析如右图所示:
FN
小球所受重力G，漏斗壁对
小球的支持力FN的合力提 供了小球的向心力。 G
3. 解: （1）根据牛顿第二运动定律 得:F=mrω2=0.1×42×0.1N=0.16N （2）甲的意见正确 摩擦力的方向是与物体相对接触面运动的趋势方 向相反。小物体在随转盘匀速运动的过程中，相 对转盘有沿半径向外的运动趋势。
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向心力【知识要点】1、向心力：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫做向心力。
注意：①向心力是根据力的作用效果来命名的。
向心力可以是某一个力或某个力的分力或某几个力的合力来提供。
不管属于什么性质的力，只要产生向心加速度，就叫做向心力。
②向心力的方向与线速度的方向垂直，起改变速度方向的作用，不改变速度的大小，所以向心力不会对物体做功。
2、变速圆周运动：速率大小发生变化的圆周运动叫做变速圆周运动。
注意：①变速圆周运动中的合外力并不指向圆心。
这一力F 可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力F r 和指向圆心方向的分力F n .F n 产生了向心加速度，与速度垂直，改变了速度方向。
F r 产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向在一条直线上，它改变了速度的大小。
仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的运动是变速圆周运动。
②变速圆周运动中，某一点的向心加速度和向心力均可用rva n 2=、2ωr a n =和rvm F n 2=、2ωmr F n =公式求解，只不过v,ω都是指那一点的瞬时速度。
③处理一段曲线运动的方法：一段曲线运动轨迹可以分割成许多不同半径的极短一小段圆弧，这样一般曲线运动可以采用圆周运动的分析方法。
3、向心力大小公式：rvmF n 2= 2ωmr F n = 推论： 224Tmrmv F n πω==4、 向心力的来源分析：（1）匀速圆周运动中，物体所受的合外力提供其做圆周运动的向心力。
例如，用细线系一小球在水平面内作匀速圆周运动，其所需的向心力就是由重力和细绳的拉力的合力来提供。
又如汽车在水平路面上匀速转动时的向心力就由其静摩擦力来提供。
（2）一般圆运动中的向心力与合外力不同。
此时向心力只是合外力的一个分力，如图7-1所示。
分析圆周运动问题的一般方法： ①确定做圆周运动物体的研究对象。
②确定物体圆周运动的轨道平面、圆心、半径及轨道。
③按通常的方法，对研究对象进行受力分析，从中确定出哪些力起到了向心力作 用，即组成向心力。
④选用合适的向心力公式，建立方程来求解，有些问题需运用几何知识建立辅助方程来帮助求解。
注意：（1）对物体进行受力分析时，易将向心力当做一个新受的力而造成错误。
关键要注意向心力是根据力的效果来命名的。
它不是一个新的力。
（2）一般圆周运动中的力的特点：注意此时的合外力不等于向心力。
其一个分量指向圆心，该力为向心力，改变速度方向。
另一个分量沿切线方向，用来改变速度的大小。
【典型例题】例1： 如图6-7-1所示，一圆盘可绕通过圆盘的中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A ，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，如图，则关于木块A 的受力，下列说法正确的是（ ）A.木块A 受重力、支持力和向心力B.木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反。
C.木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D.木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同。
例2：如图6-7-4所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A 、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）A 、球A 的线速度必大于球B 的线速度 B 、球A 的角速度必小于球B 的角速C 、球A 的运动周期必小于球B 的运动周期D 、球A 对筒壁的压力必大于球B 对筒壁的压力例3：质量相等的A 、B 两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内通过的弧长之比为2：3，而转过的角度之比为3：2，则A 、B 两质点周期之比T A :T B = 向心加速度之比a A :a B = ,向心力之比为F A :F B =例4：如图6-7-2所示，一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是（ ） A 、绳的拉力 B 、重力和绳拉力的合力C 、重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D 、绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力【经典练习】1、关于做匀速圆周运动的物体所受的合力，下列判断正确的是（ ）A 、合力的大小不变，合力的方向一定指向圆心。
B 、合力的大小和方向都时刻在变化C 、合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D 、合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2、如图6-7-8所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为μ，已知A 的质量为2m ，B 、C 的质量均为m ，A 、B 离轴距离均为R ，C 离轴距离为2R ，则当圆台旋转时（ ）A 、C 物的向心加速度最大B 、B 物的摩擦力最小C 、当圆台转速增加时，C 比A 先滑动D 、当圆台转速增加时，B 比A 先滑动 3、如图6-7-9所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为α，杆以O 点为支点绕竖直线旋转，质量为m 的小环套在杆上，可沿杆滑动，当杆以角速度1ω转动时，小环旋转平面在A 处，当杆以角速度2ω转动时，小环旋转平面在B 处，。
设环在A 、B 两处对杆的压力分别为F N1、F N2。
则有（ ）A 、F N1>F N2B 、F N1=F N2C 、1ω<2ωD 、1ω=2ω4.一物体在半径为6米的圆周上，以6m/s 的速度做匀速圆周运动，所需的向心力为12牛，则物体的质量m=5、质量为m 的汽车，在半径为20米的圆形水平路面上行驶，最大静摩擦力是车重的0.5倍，为了不使轮胎在公路上打滑，汽车速度不应超过 m/s(g=10m/s 2)6、一个做匀速圆周运动的物体若保持其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力比原来增加了60牛，物体原来所需的向心力是 N7、汽车沿半径为R 的圆跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不得超过多少？8、如图6-7-10所示，半径为R 的光滑半球，固定在水平面上，顶部有一个小物体，今给它一个水平的初速度v 0=gR ，则物体将（ ）A 、沿球面下滑到M 点B 、先沿球面下滑到某一点N ，便离开球面做斜抛运动C 、按半径大于R 的新圆弧轨道做圆周运动D 、立即离开半球做平抛运动9、图6-7-12为工厂中的行车示意图，设钢丝长3米，用它吊着质量为2.1t的铸件，行车以2m/s速度匀速行驶，当行车突然刹车停止运动时，钢丝受到的拉力为多少？10、飞机在做俯冲拉起运动时，可以看作是圆周运动。
如图6-7-11所示，若在最低点附近做半径为做半径为R=180m的圆周运动，飞行员的质量为m=70kg,飞机经过最低点飞机经过最低点P点时的速度为v=360km/h，试计算一下飞行员对座位的压力是多大？（g=10m/s2）【课后作业】1．一偏心轮绕O点做匀速转动，那么关于偏心轮上的各点，以下说法中正确的是（）A．线速度大小相同 B．角速度大小不相同 C．向心加速度大小相同 D．转动频率相同2．绳子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是 ( )A．每秒转数相同，绳短时易断 B．线速度大小一定，绳短时易断C．运动周期相同，绳短时易断 D．线速度大小一定，绳长时易断3．关于向心力，下列说法正确的是 ( ) A．向心力是按其效果来命名的，做匀速圆周运动的物体需要外界提供一个向心力，谁来提供这个向心力，可以是某一个力（如摩擦力、弹力等），也可以是某几个力的合力，它并不是做匀速圆周运动的物体另受到的一种新的性质力。
B．向心力的特点是与速度垂直，它不改变速度的大小，只改变速度的方向，它是产生向心加速度的原因。
C．向心力是变力，它的方向总是指向圆心，物体在圆周上不同位置向心力指向不同，因此，它的方向是时刻在变化。
D．在匀速圆周运动中向心力是恒量4．在用抡绳子来调节沙袋速度的大小的实验中 ( ) A ． 说明了向心力能够改变速度的大小 B ．不能说明向心力能够改变速度的大小 C ．此实验中绳子牵引沙袋的方向并不与沙袋运动的方向垂直 D ．此实验中用手抡绳子的力就是沙袋所受的向心力5．如图6-22所示，用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，正确的是 ( )A ．重力、绳子的拉力、向心力B ．重力、绳子的拉力C ．重力D ．以上说法均不正确6．如图6-23所示，已知半圆形碗半径为R ，质量为M ，静止在地面上，质量为m 的滑块滑到圆弧最底端速率为υ，碗仍静止，此时地面受到碗的压力为 ( )A ．mg + mR2vB ．Mg + mg + mR 2vC ．Mg+ mgD ．Mg + mg − mR2v7．甲、乙两名溜冰运动员，m 甲=80kg ，m 乙=40kg ，面对面拉着弹簧做圆周运动的溜冰表演，如图6-24所示，两人相距0.9m ，弹簧秤的示数为9.2N ，下列判断中正确的是 ( ) A ．两人的线速度相同，约为40m/s B ．两人的角速度相同，为6rad/s C ．两人的运动半径相同，都是0.45mD ．两人的运动半径不同，甲为0.3m ，乙为0.6m ，8．如图6-25一质量为m 的球，用长为L 的细线悬挂于O 点，在O 点正下方L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子瞬间，以下说法不正确的是 A ．小球的线速度突然增大 B ．小球的向心加速度突然增大 C ．小球的角速度突然增大 D ．悬线拉力突然增大9．质量为m 的飞机，以速度v 在水平面上做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力的大小等于 ( )A ．m242Rgv +B ．mR2vC ．m224gR-v D ．mg10．由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶返航飞往上海的飞机，若往返飞行时间相同，且飞经太平洋上空等高匀速飞行，飞行中两种情况相比较，飞机上的乘客对座椅的压力（ ）A ．相等B ．前者一定稍大于后者C ．前者一定稍小于后者D ．均可能为零图6-22图6-23图图6-2411.用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图6-27.1所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T ，则T 随ω2变化的图象是图6-27.2中的 ( )12．如图6-28所示，将完全相同的两小球A ，B 用长L =0.8m 的细绳，悬于以v =4m/s 向右匀速运动的小车顶部，两球的小车前后壁接触。
由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比T B :T A 为（g=10m/s 2） ( )A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:413．如图6-29所示，半径为R 的洗衣筒，绕竖直中心轴OO ′转动，小橡皮块a 靠在圆筒内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ。