【秋新教材】辽宁省丹东七中九年级数学上册《为什么是0.618 (一)》教案 北师大版
初中数学九年级上册《为什么是0.618》教案
课时课题：第二章第五节为什么是0.618 第一课时 课 型：新授课教学目标：（1）经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．（2）通过列方程解应用题，进一步提高学生的分析问题、解决问题的意识和能力．（3）能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性．教法及学法指导：本节应用我校的五环教学模式：创设情境—感知探究—合作交流—拓展应用—总结升华，从学生感兴趣的黄金分割入手探究其中所蕴含的数学问题，学会用方程的思想解决相关问题，引导学生仔细观察，主动探讨，通过小组讨论．主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法．抓住解决问题的切入点，激活学生思维能力让他们主动去分析、讨论、探究，找到规律，这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究．分析问题及解决问题的能力．课前准备：教师制作课件，学生课前复习黄金分割的定义，并预习本节课的内容．教学过程：一、创设情境师：还记得黄金分割吗？根据图形说一说． 生：如果AC CB AB AC=，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点． 师：我们如何把这个记得更加形象？ 生：=长短全长． 师：这个比值就是黄金比，那你们想知道黄金比值是多少吗？生：想！师：让我们一起来做一做．二、感知探究A C B1．利用一元二次方程求黄金比． 师：在黄金分割的定义式AC CB AB AC=中，可以设1AB =，AC x =，那CB 应如何表示？这个式子可化为怎样的形式？生：1CB x =-． 生：原式可化为：11x x x-=． 师：怎样求x 的值呢？生：利用比例的性质：内项之积等于外项之积，由11x x x-=可化为21(1)x x =⨯-，然后把它整理成一元二次方程的一般形式求解即可．生：它的一般形式为：210x x +-=．解这个方程，得1x =，2x =．由于AC x =不可能不负，所以2x =，不合题意，应舍去．生：所以，黄金比0.618AC AB =≈． 2．利用黄金比解决实际问题．美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm ，下半身与身高的比值是0.6，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约是多少？生：设她应穿的高跟鞋的高度大约是x cm ，根据题意，得1650.60.618165x x⨯+=+，解得，8x ≈． 所以，她应穿的高跟鞋的高度大约是8cm ．生：通过这道题我终于认为数学真实用，生活处处皆学问！3．仿照例题解决相关的应用题．如图，从矩形ABCD 中折出一个最大的正方形ABEF ，若矩形CDFE 与原矩形相似，求BC 与AB 的比值．生：设1,BC AB x ==．师：提示大家：为了求出x 之后，便于计算BC 与AB 的比值，我们最好设前项为x，C后项为1．生：,1BC x AB ==，则1CE x =-，根据“相似图形对应边成比例”知，CE EF AB BC =，即111x x-=， 整理，得210x x --=，解得，112x =，212x =（不合题意，舍去）． 所以，BC 与AB． 三、交流提高1．以小组为单位，交流应用一元二次方程解决求黄金比问题的思路和步骤，并反思做题中应注意的问题．基本思路：根据题意或图形，列出一元二次方程，体现了方程思想．步骤：找等量关系→设适当的未知数→列出一元二次方程→解方程→答．易错点：实际问题的解，不仅要满足所列方程，还应符合实际问题的具体题意．因此，求出方程的解后，一定要进行检验，以确定问题的答案．2．对比分析求比值的两题中，设未知数的技巧是什么？设后项为1，解决了求出未知数后，还要进行计算的问题．四、拓展应用1．例1 如图，某海军某地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ．小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向．一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）师：请同学们先整体地、系统地弄懂题意．生：根据题意，结合图形，已知：ABC ∆是等腰直角三角形，90C ∠=︒，200AB BC ==海里，D 为AC 的中点，且DF AC ⊥，求DF 长．师：哪位同学来分析，如何求DF 长？生：先在等腰直角ABC ∆中，由200AB BC ==，利用勾股定理求出AC 的长；由于D 为AC 的中点，可知CD 的长，再在等腰直角CDF ∆中，求出DF 长． 师：分析得相当好！那就请你写出解题过程．生：解：（1）连接DF ，则DF BC ⊥．AB BC ⊥，200AB BC ==海里，AC ∴==海里，45C ∠=︒．12CD AC ∴==海里，DF CF CD ==．100DF CF ∴====（海里）． 所以，小岛D 和小岛F 相距100海里 ．师：在第（2）中的相遇问题，如何找到等量关系呢？生：设相遇时补给船航行了x 海里，表示出R t DEF ∆中三条边，利用勾股定理，就可以建立等量关系，利用方程解决．师：这位同学分析找到了解决问题的关键，请你将过程写出来，其余同学在练习本上书写．生：（2）设相遇时补给船航行了x 海里，那么DE x =海里，2AB BE x +=海里，()(3002)EF AB BC AB BE CF x =+-+-=-海里.在R t DEF ∆中，根据勾股定理可得方程222100(3002)x x =+-整理，得 2312001000000x x -+=解这个方程，得1200118.43x =-≈，2200x =（不合题意，舍去）所以，遇时补给船航行了118.4海里．2．巩固练习：《九章算术》勾股章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．相遇时，甲、乙各走了多远？生：先根据题意，画出示意图，如图．生：可设相遇时甲、乙二人用时为x ，则相遇时，甲走了7x 步，乙走了3x 步． 生：结合图形，已知10,3AC BC x ==，则710AB x =-，由勾股定理得，骤222AC BC AB +=，22210(3)(710)x x +=-，整理，得 2401400x x -=．解这个方程，得1 3.5x =，20x =（不合题意，舍去）当 3.5x =时，77 3.524.5x =⨯=（步），33 3.510.5x =⨯=（步）．答：相遇时，甲走了24.5步，乙走了10.5步．五、总结升华生：通过本节课，我会用一元二次方程解决求黄金比的问题，与它类似的也会了． 生：我认为很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决．生：解方程我是没问题，我对找等量关系还不是很熟练．生：说得很对！我对题意的理解入手很慢，因而列方程是我目前急待要解决的问题． ……师：同学们总结得很好！对于实际应用题，要弄懂题意是解决问题的关键，也是难点，同学们不要急，慢慢来，你就能找到解决问题的诀窍！下节课我们还要再练习提高大家的分析问题、解决问题的能力，相信你们一定能行！ 六、当堂反馈C A B北 东 AB CD1．如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，B ∠的平分线交AC 于D ，求AD 与AC 的比值．2．一条水渠的断面为等腰梯形，已知断面的面积为20.78m ，上口比渠底宽0.6m ，渠深比渠底少0.4m ，求渠深．七、作业设置1．完成课本第74页，习题2.3第1、2题．2．完成《助学》第56~59页第一课时． 板书设计：教学反思：课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学．在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问．教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导．学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性．。
北师大版数学九年级上册2.5.2《为什么是0.618》说课稿
北师大版数学九年级上册2.5.2《为什么是0.618》说课稿一. 教材分析《北师大版数学九年级上册》2.5.2节《为什么是0.618》的内容，是在学生已经学习了黄金分割的概念和黄金比的性质的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生了解黄金分割比0.618在实际生活中的应用，以及通过实际案例来感受黄金分割比的美学价值。
教材通过引入生活中的实例，如建筑、绘画、自然界中的植物等，使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对黄金分割的概念和性质有一定的了解。
但在现实生活中，学生对黄金分割的应用可能了解不多，对黄金分割比0.618在美学价值上的体现可能缺乏深入的认识。
因此，在教学过程中，我将以生活中的实例为载体，让学生通过观察、思考、讨论等方式，深化对黄金分割比0.618的理解，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解黄金分割比0.618在实际生活中的应用，学会用黄金分割的知识解释生活中的现象。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的数学应用意识，培养学生的美学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生了解黄金分割比0.618在实际生活中的应用，学会用黄金分割的知识解释生活中的现象。
2.教学难点：让学生感受黄金分割比0.618在美学价值上的体现，提高学生的数学应用能力和美学素养。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等，直观展示黄金分割的应用，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：以一个生活中的实例——巴黎圣母院的建筑为例，引入黄金分割比0.618的概念，激发学生的学习兴趣。
§2、5为什么是0.618(第1课时) (1)
2
A
北
整理, 得3x 1200 x 100000 0.
解这个方程，得：
x1 200 100 6 3 118.4,
B
D
E
F
C
x2 200
100 6 3
不合题意, 舍去.
答：相遇时补给船大约航行了118.4海里.
第四环节：巩固新知；（10分钟）
练一练 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分 别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s.几秒 后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半?
x x+10
解这个方程, 得 :
这部分教学设计意图： 在例1的基础上，进一步深化对利用一元二次方程解应用题的认识，体会刚刚归 纳过的解题方法，提高阅读能力
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主要从以下几个方面分步着手，突破难点
1．结合图形审题，一边读题，一边将题中显而易见的数学量在图中标 示出来。 2．结合问题类型，分析各量之间的关系； 假设未知数，用含未知数的代数式表示出题中的未知量； 3、找等量关系，列方程。
解 :由 AC AB CB AC , 得AC AB CB.
2
1 5 设AB 1, AC x, 则CB 1 x. x1 , 2 x 1 1 x , 2
A
C
B
即x x 1 0.
2
解这个方程, 得
x 1 5 2 .
x2
A P 8 cm
同学们先尝试独立完成，如有难度可 进行小范围的讨论
C
Q 6 cm
B
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分析
《为什么是0.618》教案-01
《为什么是0.618》教案知识目标：1、掌握黄金分割中黄金比的来历；2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。
教学重点难点：列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程教学程序：一、复习1、解方程：（1）x 2+2x+1=0 (2)x 2+x －1=02、什么叫黄金分割？黄金比是多少？（0.618）3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？（方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式）二、新授1、黄金比的来历如图，如果AC AB =CB AC，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点。
由AC AB =CB AC，得AC 2=AB ·CB 设AB=1， AC=x ，则CB=1－x∴x 2=1×(1－x) 即：x 2+x －1=0解这个方程，得x 1=―1+52 , x 2=―1―52（不合题意，舍去） 所以：黄金比AC AB =―1+52≈0.618 注意：黄金比的准确数为5 ―12，近似数为0.618.上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。
2、例题讲析：例1：P64 题略（幻灯片）（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）解：（1）连接DF ，则DF ⊥BC ，∵AB ⊥BC ，AB=BC=200海里∴AC= 2 AB=200 2 海里，∠C=45°∴CD=12 AC=100 2 海里 DF=CF ， 2 DF=CD ∴DF=CF=22 CD=22×100 2 =100海里 所以，小岛D 和小岛F 相距100海里。
（2）设相遇时补给船航行了x 海里，那么DE=x 海里，AB+BE=2x 海里EF=AB+BC ―（AB+BE ）―CF=（300―2x ）海里在Rt △DEF 中，根据勾股定理可得方程：x 2=1002+(300－2x)2 整理得，3x2－1200x+100000=0解这个方程，得：x1=200－10063≈118.4 x2=200+10063(不合题意，舍去) 所以，相遇时，补给船大约航行了118.4 海里。
为什么是0.618教案一
为什么是0.618教学目标(一)教学知识点1．能分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并能解决实际问题．2．通过列方程解应用题，来提高学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．(二)能力训练要求1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结应用方程解决实际问题的一般步骤．2．通过列方程解应用题，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．(三)情感与价值观要求1．通过列方程解应用题，让学生进一步体会到一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具，感受数学的价值．2．在用方程解决实际问题的过程中，来培养学生应用数学的意识．教学重点1．让学生经历和体验列方程解决实际问题的过程．2．进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力．教学难点用方程这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学模型的建立．教学方法自主发现法．学生在教师的启发引导下通过对具体实际的问题分解，组织学生自主交流，探索去发现列方程建模的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识．教具准备投影片两张第一张：引例(记作投影片§2．5．1A)第二张：例题(记作投影片§2．5．1B)教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课[师]同学们还记得黄金分割吗？(出示投影片§2．5．1A)五角星是我们常见的图形．如图，度量点C 到点A 、B 的距离，可知ABAC 与AC BC 相等．由此可以说：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AB AC ＝AC BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比，它等于0.618．[师]你想知道黄金比是如何求出来的吗？即黄金比为什么是0.618吗？今天我们就来探讨这个问题．Ⅱ．讲授新课[师]在学习黄金分割、求黄金比时，书中曾有这样一句话：“学习了一元二次方程之后，我们可以求得黄金比：AC ∶AB ＝215-∶1≈0.618∶1”．现在我们已学习了一元二次方程，那你能否由此求出黄金比？大家来做一做．[生甲]我们知道，如图，如果ACCB AB AC =，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点．这样，只要把比例式AC CB AB AC =转化为一元二次方程，就可以求出黄金比． [生乙]因为线段AB 、CB 、AC 之间有关系，只要求出两条线段的长，第三条即可求出，所以我们可以把线段AB 当作整体1，把AC 设为x ，则CB ＝1－x ，这样比例式即可转化为一元二次方程．即由ACCB AB AC =，得AC 2＝AB ·CB ． 设AB ＝1，AC ＝x ，则CB ＝1－x ．∴x 2＝1×(1－x )，即x 2＋x －1＝0．解这个方程，得x 1＝251+-，x 2＝251-- 因为线段不能取负数，所以x 2＝251--应舍去．所以，黄金比215AB AC -=≈0.618．[师]同学们做得很好，实际问题的解决，不仅要满足所列方程，还要符合实际问题的具体题意．因此，求出方程的解后，一定要进行检验，以确定问题的答案．上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决．下面我们来看一个例题．(出示投影片§2．5．1B)[例题]如下图，某海军基地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ，小岛D 位于AC 的中点处，岛上有一补给码头．一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)[师]我们一看到实际问题，首先想到的是把实际问题用数学模型刻画出来．这在前面已经学习了好多．想一想，你曾建立过什么样的模型来解决实际问题？[生甲]我们曾建立过方程的数学模型来解决具体问题．如：列一元一次方程解应用题；列二元一次方程组解应用题；列可化为一次方程的分式方程来解应用题等．[师]很好，现在我们来按大家已有的经验解决这一问题，首先应该做什么？[生乙]首先要仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系．[师]很好，下面同学们来读题．……[师]弄清题意了没有呢？我们分小组来讨论、交流．……[师]好，哪个小组来分析一下？演示也可以．[生丙]由题意可知道如下信息：目标B在A处的正南方向的200海里处，目标C又在目标B的正东方向的200海里处，由此可知，AB与BC是互相垂直的，从而可知，△ABC是等腰直角三角形．小岛D点位于AC的中点处，可知AD＝DC．由于军舰的速度是补给船的2倍，它们行走的时间相同，所以可以知道：军舰所航行的路程是补给船的2倍．要求的是两船相遇时，补给船航行的路程．[师]噢，那已知量与未知量的关系如何呢？[生丁]这两者的关系好像不明显．[生戊]老师，是不是这样的：因为这个实际问题可以抽象成一个几何图形，所以可考虑用几何知识来找出等量关系．根据题意，设军舰与补给船在E处相遇，过点D作DF⊥BC，垂足为F，这样就得到直角三角形DEF和直角三角形DFC．利用勾股定理就可以找到等量关系：DE2＝EF2＋DF2．[师]同学们分析得很好，利用几何知识找到了题中的等量关系，从而解决了问题．大家能沿戊同学的思路找到答案吗？[生甲]能．解：∵AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝200海里，∴AC ＝2AB ＝2002海里，∠C ＝45°．过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，则DF ＝CF ，2DF ＝CD ，即DF ＝CF ＝22CD ＝22×21AC ＝100海里． 设相遇时补给船航行了x 海里，那么DE ＝x 海里，AB ＋BE ＝2x 海里，EF ＝AB ＋BC －(AB ＋BE )－CF＝(300－2x )海里．在Rt △DEF 中，根据勾股定理可得方程x 2＝1002＋(300－2x )2，整理，得3x 2－1200x ＋100000＝0．解这个方程，得x 1＝200－36100≈118.4， x 2＝200＋36100≈281.6． 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里或281.6海里．[生乙]甲同学的最后结果出现了错误，因为若DE ＝281.6海里时，EF 的长度就为负数，即点E 不在线段BC 上，它不符合题意，应舍去．[师]很好，乙同学考虑得很全面，在正确求出方程的解后，要检验解的合理性，这一点一定要注意，本题在得到两个解后，经检验：x 2＝200＋36100不符合题意，所以应舍去，因此最后的结果是：相遇时补给船大约航行了118.4海里．接下来我们来归纳一下运用方程解应用题的一般步骤．[师生共析]它的一般步骤是：(1)弄清题意，确定适当的未知数，注意写上单位．(2)寻找已知量、未知量的相等关系，列出所需要的代数式．(3)列出方程，解方程．(4)检验方程的根是否符合题意．Ⅲ．课堂练习(一)课本P 64随堂练习 11．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：设相遇时，甲走了x 步．根据题意，得102＋(73x )2＝(x －10)2． 整理，得2x 2－49x ＝0．解这个方程，得x 1＝0(不合题意，舍去)，x 2＝24.5．所以，相遇时，甲走了24.5步，乙走了10.5步．(二)看课本P 62～P 64，然后小结．Ⅳ．课时小结本节课我们通过分析具体问题中的数量关系，建立了方程模型，并解决了实际问题．解决问题的关键在于审题和分析题中的数量关系．(1)审题要弄清已知量与未知量之间的内在联系．(2)分析等量关系时，从多角度来考虑．注意：正确求解方程后要检验解的合理性．Ⅴ．课后作业课本P 64习题2．8 1、2Ⅵ．活动与探究1．某省重视治理水土流失问题，2003年治理了水土流失面积400平方千米，该省逐年加大治理力度，计划今明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2005年底，要使这三年治理的水土流失面积达到1324平方千米，求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数．[过程]通过对本题的探究，让学生了解增长率，并会运用“增长率问题”来解决实际问题．[结果]解：设该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数为x ，依题意，得： 400＋400(1＋x )＋400(1＋x )2＝1324．整理，得100x 2＋300x －31＝0．解这个方程，得x 1＝0.1，x 2＝－3.1．因为x 2＝－3.1不合题意，所以只能取x 1＝0.1＝10％．答：平均每年增长的百分数为10％．板书设计§2．5．1 为什么是0.618(一)一、黄金分割 如果ACCB AB AC =，那么点C 叫线段AB 的黄金分割点．由ACCB AB AC =得AC 2＝AB ·CB ． 设AB ＝1，AC ＝x ，则CB ＝1－x ，即x 2＋x －1＝0．解得x 1＝251+-，x 2＝251--(舍去)． 所以黄金比251+-=AB AC ≈0.618． 二、例题三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。
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第二章 一元二次方程总课时: 10课时第19课时 2.5、为什么是0.618 （一）教学目标1. 知识与技能能分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并能解决现实情境中的实际问题。
2. 过程与方法经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型的并解决问题的过程，认识方程的重要性，并总结应用方程解决实际问题的一般步骤。
3. 情感态度与价值观感受数学的价值，增强学生解决问题的意识，培养学生应用数学的能力。
教 学 过 程 第一环节；回忆巩固，情境导入(5 分钟)提出问题：①记得黄金分割中的黄金分割点和黄金比吗？是多少？怎么求出来的？②学习了一元二次方程之后，能否从方程的角度来解决这个问题呢？分组讨论，怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用比例式来列方程？ ③涉及到解的取舍问题，应提醒学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少。
第二环节 做一做，探索新知（20分钟）1、数字问题问题：有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？引导学生分析问题、解决问题：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数。
第二步：本题里，表示应用题全部含义的相等关系是(1)两笔钱的和=20(2)两笔钱的积=96第三步：根据相等关系，写出需要的代数式(关系式)，从而列出方程。
第四步：检验解的合理性。
2、面积问题问题：如图，现有长方形纸片一张，长19cm ，宽 15cm ，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成A B C D E底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？本题教师启发、引导、学生回答，注意以下几个问题（1）因为要做成底面积为77cm2的无盖的长方体型的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽＝长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，本题如果截取的小正方形过长为13时，得到底面的宽为－11，则不合题意，所以舍去。
北师大版数学九年级上册2.5《为什么是0.618》教学设计
北师大版数学九年级上册2.5《为什么是0.618》教学设计一. 教材分析《北师大版数学九年级上册2.5<为什么是0.618>》这一节主要介绍了黄金分割的概念以及黄金比值0.618的来源。
通过本节课的学习，学生可以理解黄金分割的含义，掌握黄金比值0.618的计算方法，并能够运用黄金分割的知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索黄金分割的奥秘，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例、分数等概念有一定的了解。
但他们对黄金分割的概念以及黄金比值0.618的来源可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动有趣的实例和图片，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索黄金分割的奥秘。
三. 教学目标1.知识与技能：理解黄金分割的概念，掌握黄金比值0.618的计算方法，能够运用黄金分割的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索黄金分割的规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的创新意识和审美观念。
四. 教学重难点1.黄金分割的概念。
2.黄金比值0.618的计算方法。
3.运用黄金分割的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生感受黄金分割的美，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生分组讨论和实践，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.归纳总结法：教师引导学生总结黄金分割的规律，培养学生的归纳总结能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于展示黄金分割的应用。
2.准备计算器，用于计算黄金比值0.618。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些美丽的图片，如建筑、艺术品等，引导学生欣赏其美感，并提出问题：“这些美丽的事物有什么共同的特点？”学生可能回答到对称、和谐等。
北师大版数学九年级上册2.5.1《为什么是0.618》说课稿
北师大版数学九年级上册2.5.1《为什么是0.618》说课稿一. 教材分析《北师大版数学九年级上册》2.5.1节“为什么是0.618”是数学课程中黄金分割比例的知识点。
本节课是在学生已经掌握了比例、相似三角形等知识的基础上进行教学的，旨在让学生了解黄金分割的概念，理解黄金分割比例在实际生活中的应用，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对数学知识有一定的认识和理解。
但学生在学习黄金分割时，可能对黄金分割的概念和实际应用难以理解，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和直观的图片，帮助学生理解和掌握黄金分割的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解黄金分割的概念，理解黄金分割比例的计算方法，能够运用黄金分割知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学的美，体验数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：黄金分割的概念及其计算方法。
2.教学难点：黄金分割在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、小组合作法等多种教学方法，结合多媒体课件、实物模型等教学手段，以生动、直观的方式展示黄金分割的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑物、艺术品等，引导学生感受黄金分割的美，激发学生学习黄金分割的兴趣。
2.新课导入：介绍黄金分割的概念，讲解黄金分割比例的计算方法。
3.实例分析：分析一些实际问题，如建筑设计、美术创作等，让学生了解黄金分割在实际生活中的应用。
4.小组讨论：让学生分组讨论，思考黄金分割在生活中的其他应用，并展示讨论结果。
5.总结提升：总结本节课所学内容，强调黄金分割在实际生活中的重要性。
6.课堂练习：布置一些有关黄金分割的练习题，让学生巩固所学知识。
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第二章 一元二次方程
总课时: 10课时
第19课时 2.5、为什么是0.618 （一）
教学目标
1. 知识与技能
能分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并能解决现实情境中的实际问题。
2. 过程与方法
经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型的并解决问题的过程，认识方程的
重要性，并总结应用方程解决实际问题的一般步骤。
3. 情感态度与价值观
感受数学的价值，增强学生解决问题的意识，培养学生应用数学的能力。
教 学 过 程
第一环节；回忆巩固，情境导入(5 分钟)
提出问题：①记得黄金分割中的黄金分割点和
黄金比
吗？是多少？怎么求出来的？
②学习了一元二次方程之后，能否从方程的角
度来解决这个问题呢？
分组讨论，怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用比例式来列方程？ ③涉及到解的取舍问题，应提醒学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少。
第二环节 做一做，探索新知（20分钟）
1、数字问题
问题：有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？
引导学生分析问题、解决问题：
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数。
第二步：本题里，表示应用题全部含义的相等关系是
(1)两笔钱的和=20
(2)两笔钱的积=96
第三步：根据相等关系，写出需要的代数式(关系式)，从而列出方程。
第四步：检验解的合理性。
2、面积问题
问题：如图，现有长方形纸片一张，长19cm ，宽 15cm ，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成A B C D
E
底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
本题教师启发、引导、学生回答，注意以下几个问题
（1）因为要做成底面积为77cm2的无盖的长方体型的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽＝长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．
（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，本题如果截取的小正方形过长为13时，得到底面的宽为－11，则不合题意，
所以舍去。
3、平均增长（或降低）率问题
问题：一商店1月份的利润是2500元，3月份利润达到 3000元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少（精确到0.1％）？
分析：如果设利润平均月增长率为x，那么
2月份的利润是 2500（1＋x）元
3月份的利润是元
由此，就可以列出方程了
教师引导，点拨、板书，学生回答
巩固练习：
若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．
（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．（把原来的总产值看做是1）
（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．
（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．
（把原来的总产值看做是1）
第三环节：练一练，巩固新知（10分钟）
1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800 cm2。
求原正方形钢板的面积。
2、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？
第四环节：收获与感悟(5分钟)
1、列方程解应用题的关键
2、列方程解应用题的步骤
3、列方程应注意的一些问题
让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。
第五环节：布置作业
1、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数。
2、一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246㎡，求小路的宽度。
3、甲公司前年交税40万元，今年缴税48. 4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？
选作题（供学有余力的学生选作）：
有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。
板书设计
四、教学反思
本节课教师就根据学生实际情况调整了教学内容和顺序。
如课本例1难度较大，调整到第二课时，将原来的两课是调整为三课时等。
符合了学生的认知规律。
无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。