九年级数学黄金分割

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九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计

九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解黄金分割的定义，掌握黄金分割点的概念，能够运用黄金分割的概念解决实际问题。
2.学会运用黄金分割比计算线段、图形的黄金分割点，并能运用黄金分割的性质分析解决实际问题。
3.掌握黄金分割与相似三角形、三角形面积的关系，能够运用相关知识解决综合问题。
3.教学方法：小组合作法、讨论法。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，检验学生对黄金分割知识的掌握程度。
2.教学过程：首先，设计一些基础题，让学生巩固黄金分割点的计算方法。然后，设计一些综合题，让学生运用黄金分割知识解决实际问题。
3.教学方法：练习法、指导法。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结本节课的学习内容，强调黄金分割的重要性，激发学生对数学美的追求。
学生在这个阶段，正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对新鲜事物充满兴趣，但同时也可能在学习过程中遇到一些困难和挑战。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们通过观察、思考、实践等途径，逐步理解并掌握黄金分割的知识。
此外，学生在小组合作学习中，需要提高沟通与协作能力。教师应关注学生在合作过程中的表现，适时给予指导和鼓励，帮助他们建立自信，培养团队精神。在此基础上，教师还应关注学生的情感态度，激发他们对数学美的追求，使他们在学习过程中体验到数学的魅力和价值。
4.通过课堂练习、课后作业、阶段测试等形式，巩固学生对黄金分割的理解和应用，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
2.培养学生的创新意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的应用意识。

初三数学黄金分割率的应用题

初三数学黄金分割率的应用题初三数学黄金分割率的应用题问题一：某广场的长和宽之比为黄金分割率（约为），广场的长为45米，请计算广场的宽是多少米？解析： 1. 黄金分割率可以表示为(1+√5)/2≈。

2. 根据题意，广场的长和宽之比为黄金分割率，即长/宽=。

3. 已知广场的长为45米，代入比例关系得到45/宽=。

4. 通过求解方程，可以得到宽≈45/≈米。

问题二：一个长方形的宽和高之比为黄金分割率，已知宽为32米，请计算该长方形的高是多少米？解析： 1. 黄金分割率可以表示为(1+√5)/2≈。

2. 根据题意，长方形的宽和高之比为黄金分割率，即宽/高=。

3. 已知宽为32米，代入比例关系得到32/高=。

4. 通过求解方程，可以得到高≈32/≈米。

问题三：小明的身高与他的父母身高之比为黄金分割率，已知他的父亲身高为180厘米，母亲身高为165厘米，请计算小明的身高是多少厘米？解析： 1. 黄金分割率可以表示为(1+√5)/2≈。

2. 根据题意，小明的身高与他的父母身高之比为黄金分割率，即小明身高/父亲身高=、小明身高/母亲身高=。

3. 已知父亲身高为180厘米，代入比例关系得到小明身高/180=；已知母亲身高为165厘米，代入比例关系得到小明身高/165=。

4. 通过求解方程，可以得到小明的身高≈180≈厘米，或者小明的身高≈165≈厘米。

以上是初三数学黄金分割率的应用题，希望对你有帮助！问题四：某物体的长度与宽度之比为黄金分割率，已知宽度为8cm，请计算该物体的长度是多少cm？解析： 1. 黄金分割率可以表示为(1+√5)/2≈。

2. 根据题意，物体的长度与宽度之比为黄金分割率，即长度/宽度=。

3. 已知宽度为8cm，代入比例关系得到长度/8=。

4. 通过求解方程，可以得到长度≈8*≈cm。

问题五：一个线段被分成两部分，较长部分与整个线段的比例等于整个线段与较短部分的比例。

已知较长部分为24cm，请计算整个线段的长度是多少cm？解析： 1. 根据题意，整个线段的较长部分与整个线段的比例等于整个线段与较短部分的比例，即24/整个线段=整个线段/较短部分。

九年级数学黄金分割

耐人寻味的0.618
Hale Waihona Puke ACB解：由AC BC 得：AC2 AB • BC AB AC
设AB 1，AC x,则BC 1 x,
x2 1 (1 x)
x2 x 1 0
解得：x1
1 2
5
1
,x2 2
5（不合题意，舍去）
所以：黄金比为 5 -1 2
0.618
能力源于运用
人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比，越接近 0.618越给人美感，难怪芭蕾舞演员在翩翩起舞时掂起脚尖，而身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋。
九年级上册第四章图形的相似
探索黄金分割
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC = BC AB AC
那么称线段AB被点C 黄金分割(golden section)
点C叫做线段AB的黄金分割点
AC与AB的比叫做黄金比
一条线段有2个黄金分割点
计算黄金比
如图：点 C是线段 AB 的黄金分割点，求黄金比。
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.
耐人寻味的0.618
著名画家达•芬奇的旷世名作《蒙娜丽莎》的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用．
如果某女士身高1.68米，下半身与身高的比为0.6，她应该选择多高的高跟鞋看起来会更美呢（结果精确到1cm)？
解：设要选择高xcm的高跟鞋
依题意得：1.680.6 x 0.618 1.68 x

九年级数学上册《黄金分割》优秀教学案例

2.布置开放性作业，如让学生收集生活中的黄金分割实例，进行分享和交流，培养学生的观察力和创新能力。
3.要求学生在课后进行自我反思，总结学习黄金分割的收获和不足，为下一步学习打下基础。
4.教师对作业进行及时批改和反馈，了解学生的学习情况，调整教学策略。
五、案例亮点
1.生活化的情境导入：本案例从学生熟悉的生活实例出发，如自然景观、艺术作品等，以多媒体手段呈现黄金分割的美，激发学生的好奇心和学习兴趣。这种导入方式使学生能够迅速进入学习状态，感受到数学与现实生活的紧密联系。
（二）过程与方法
1.通过观察和分析自然、艺术及建筑等领域的实例，引导学生发现黄金分割的普遍性和美观性，培养学生从生活中发现数学现象的习惯。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在互动中探索黄金分割的性质和应用，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.设计丰富的实践活动，如制作黄金分割比例的模型、绘制黄金分割图案等，让学生在实践中掌握黄金分割的方法，培养学生的动手操作能力和创新精神。
（二）问题导向
1.提出富有启发性的问题，如“为什么黄金分割被认为是最美、最和谐的比例？”“黄金分割在生活中的应用有哪些？”等，引导学生进行深入思考。
2.设计不同难度层次的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握黄金分割的知识点。
3.鼓励学生提出自己的疑问，引导学生通过查阅资料、讨论交流等方式，寻求解决问题的方法。
4.利用现代教育技术手段，如多媒体、网络等资源，拓展学生的知识视野，提高他们对黄金分割在科学、艺术等领域应用的了解。
（三）情感态度与价பைடு நூலகம்观
1.培养学生对数学美的感知和欣赏能力，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。
2.通过探索黄金分割在各个领域的应用，让学生认识到数学知识在实际生活中的价值，增强他们的学习动力。

九年级数学上册《黄金分割数》教案、教学设计

2.黄金分割的性质：介绍黄金分割的性质，如黄金分割点将线段分为两部分，这两部分的比例关系为1:0.618。
3.黄金分割的应用：讲解黄金分割在自然界、艺术、建筑等领域的应用，使学生感受数学与生活的紧密联系。
4.黄金分割的几何作图：教师示范如何利用尺规作图法找到线段的黄金分割点，并引导学生动手实践。
（三）学生小组讨论，500字
4.了解黄金分割在自然界、艺术、建筑等领域中的应用，培养学生对数学美的感知能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重引导学生通过以下方法掌握知识：
1.采用启发式教学法，激发学生的好奇心，引导学生自主探究黄金分割的性质和应用。
2.通过合作学习，培养学生团队协作、交流表达的能力，提高学生的综合素质。
3.运用多媒体教学手段，结合实际案例，使学生在直观感知中理解黄金分割的美学价值。
4.设计丰富的课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学美的感知，激发学生学习数学的兴趣和热情。
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯，提高学生的自主学习能力。
c.结合多媒体教学手段，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。
d.创设轻松愉快的学习氛围，关注学生的情感态度，提高学生的学习积极性。
e.定期进行教学反思，根据学生的学习情况调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师首先通过多媒体展示一系列美丽的自然景观、世界著名建筑和艺术作品，如希腊神庙、埃及金字塔、达芬奇的《蒙娜丽莎》等。同时，引导学生观察这些图片中的共同特点，让他们猜测这些图片背后的数学原理。
三、教学重难点和教学设想

人教版-数学-九年级下册--素材：黄金分割

黄金分割的应用一、什么是黄金分割？1、点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 如果把化为乘积式是，AC 叫做AB 和BC 的比例中项二、黄金分割的发现：黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。

一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。

他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。

回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。

怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。

后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。

这个规律的意思是，整体与较大部分这比等于较大部分与较小部分之比。

无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。

三、黄金分割的应用：1、古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。

但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.2、蒙娜丽莎的微笑：著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。

通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.3、据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 ℃ ~37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适。

因此夏天使用空调时室内温度调到22.3 ℃~22.8℃最适合。

4、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选法”，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。

ACBC AB AC =AC BCAB AC =BC AB AC •=2C5、如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比。

九年级数学上册PPT课件《黄金分割》

3.在AB上截取AC=AE.
A
D E
CB
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
12

1
2

5 , AC AE
51
2
2 2
22
5 1, BC 1 AC 1 5 1 3 5 ;
2
2
2
5 1
3 5
AC 2 5 1, BC 2 3 5 2
美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
当堂练习
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ C ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
B C A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．
设计与黄金分割
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.
东方明珠塔，塔高 468米.设计师在263米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观.
人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.
【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题
意知 AC2 B≈6.2 cm.
3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC=______cm，DC=_______cm.

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第4课时黄金分割
1.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为( A )
(A)12.36 cm (B)13.6 cm
(C)32.36 cm (D)7.64 cm
2.如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC,若S1表示以BC 为边的正方形面积,S2表示长为AB,宽为AC的矩形面积,则S1与S2的大小关系为( B )
(A)S1>S2(B)S1=S2
(C)S1<S2(D)不能确定
3.如果三条线段的长a,b,c满足==,那么(a,b,c)叫做“黄金线段组”,黄金线段组中的三条线段( D )
(A)必构成锐角三角形(B)必构成直角三角形
(C)必构成钝角三角形(D)不能构成三角形
4.如图,在五角星中,AD=BC,且C,D两点都是AB的黄金分割点,CD=1,则AB的长是+2 .
5.一名主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如果舞台AB长为20 m,这名主持人现在站在A处(如图所示),则她应再走几m才能到达最理想位置?
解:设黄金分割点为点P.
(1)当AP>BP时,因为AB=20 m,
所以AP=AB=×20=(10-10)(m).
(2)当AP<BP时,因为AB=20 m,
所以BP=AB=×20=(10-10)(m).
所以AP=AB-BP=20-(10-10)=(30-10)(m).
所以她应再走(10-10)m或(30-10)m才能到达最理想位置.
6.已知如图,△ABC中,AC=BC,在边AB上截取AD=AC,连接CD,若点D 恰好是线段AB的一个黄金分割点(AD>BD),则∠A的度数是( C )
(A)22.5°(B)30°(C)36°(D)45°
7.如图所示,以长为2 cm的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M落在AD上.
(1)试求AM,DM的长;
(2)点M是线段AD的黄金分割点吗?请说明理由.
解:(1)在Rt△APD中,AP=1 cm,AD=2 cm,
由勾股定理知PD===(cm),
所以AM=AF=PF-AP=PD-AP=(-1)( cm),
DM=AD-AM=(3-)( cm).
(2)因为AM2=(-1)2=6-2,
AD·DM=2×(3-)=6-2,
所以AM2=AD·DM,
所以点M是线段AD的黄金分割点.
8.(拓展探究题)如图一个矩形ABCD(AB<BC)中,=≈0.618,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE(如图),请问矩形ABFE是否是黄金矩形吗?请说明你的结论的正确性.
解:矩形ABFE是黄金矩形.
证明:设BC=a,AB=b,则=. 所以==-1=-1=. 所以矩形ABFE是黄金矩形.。

九年级数学黄金分割

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