复数复习课件
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《复数复习课》课件
3 模长和角度
复数的模长是复数到原点的距离，角度是复 数与正实轴的夹角。
4 欧拉公式
欧拉公式是复数的一种表示形式，将复数表 示为以e为底的指数函数。
解析式
复数的三角式
将复数写成模长和角度的形式，使用三角函数表示。
指数形式
将复数写成以e为底的指数函数的形式，使用指数运算表示。
复数在实际中的应用
电学中的应用
复数在交流电路分析中起着重 要作用，可以描述电流和电压 之间的关系。
机械中的应用
复数在机械振动和波动的计算 中有广泛应用，可以描述物体 的运动和振幅。
物理中的应用
复数在光学和量子力学中有重 要应用，可以描述光的干涉和 物质的量子态。
结语
复数的重要性
复数在数学和科学领域具有重要的地位，可以描述和解决许多实际问题。
《复数复习课》PPT课件
欢迎来到《复数复习课》！在本课程中，我们将深入了解复数的概念、运算 和性质，以及在实际中的应用。让我们开始吧！
复数概述
定义
复数是由实数和虚数构成的数，形式为a+bi，其中a和b为实数，i为虚数单位。
复数形式
复数可以写成代数形式、指数形式和三角形式。
复数表示方法
复数可以用直角坐标系或极坐标系表示。
复数的运算
复数加法
复数相加的规则是将 实部相加，虚部相加。
复数法
复数相减的规则是将 实部相减，虚部相减。
复数乘法
复数相乘的规则是使 用分配律进行运算。
复数除法
复数除法的规则是求 复数的共轭，然后进 行乘法运算。
复数的性质
1 共轭复数
2 虚部为零的复数
共轭复数是将复数的虚部取负得到的新复数。
2024届新高考一轮复习人教A版 第5章 第5讲 复数 课件(53张)
的点位于( A )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(4)(2022·浙 江 卷 ) 已 知 a ， b ∈ R ， a ＋ 3i ＝ (b ＋ i)i(i 为 虚 数 单 位 ) ， 则
( B) A．a＝1，b＝－3
B．a＝－1，b＝3
C．a＝－1，b＝－3
D．a＝1，b＝3
(5)(2022·全国甲卷)若 z＝1＋i，则|iz＋3 z |＝( D )
＝ －42＋－32＝5，故选 B.
解法二：依题意可得 i2·z＝(3－4i)i，所以 z＝－4－3i，则|z|＝
－42＋－32＝5，故选 B.
6．(2022·全国新高考Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)＝( D )
A．－2＋4i
B．－2－4i
C．6＋2i
D．6－2i
[解析] (2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i，故选D.
－ 7．(2019·全国卷Ⅱ，2,5 分)设 z＝－3＋2i，则在复平面内 z 对应的点
位于( C )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
[解析] 由题意，得－z ＝－3－2i，其在复平面内对应的点为(－3，－
2)，位于第三象限，故选 C.
考点突破 · 互动探究
考点一
复数的基本概念——ห้องสมุดไป่ตู้主练透
题组二 走进教材
2．(必修2P73T2改编)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a 的值为( B )
A．1
B．2
C．1或2
D．－1
[解析] 依题意，有aa2－－13≠a＋0，2＝0， 解得 a＝2.故选 B.
高三英语一轮复习名词变复数规则精选课件
名词单,复数形式变化
只有可数名词才有单数和复数两种 形式。
一、绝大多数的可数名词的复数形式，是在该词末尾加上后辍-s
例：friend→ friends; cat→ cats; style→ styles; sport→ sports; piece→ pieces 。
二,凡是以s、x、ch、sh结尾的词， 在该词末尾加上后辍-es构成复数
唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴 在我十八岁那年，我的父亲成了一个傻子。 我可能从没想过我的生活会因为这场意外而变得天翻地覆，我曾经一直想要逃离这个家，后来我的父亲傻了，我自由了，却发现已经无法割舍这里的一切。 一
key---keys
四、以-o结尾的名词，如果不是外来词或缩写词， 就加-es，否则加-s构成复数。
（有生命的加es，无生命的加s）
口诀：黑人和英雄吃土豆和西红柿 negroes and heroes eat tomatoes and potatoes 反例：radio—radios， piano →pianos（外来 词）; photo →photos; zoo- zoos，bamboobamboos，kimono--kimonos
• 部分单词的单复数同形 口诀：
• 中日警察好友来聚会，鹿、羊、鱼、牛齐 齐把家回。 解释：Chinese, Japanese ,police，people， deer, sheep, fish ，cattle
只有可数名词才有单数和复数两种 形式。
一、绝大多数的可数名词的复数形式，是在该词末尾加上后辍-s
例：friend→ friends; cat→ cats; style→ styles; sport→ sports; piece→ pieces 。
二,凡是以s、x、ch、sh结尾的词， 在该词末尾加上后辍-es构成复数
唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴 在我十八岁那年，我的父亲成了一个傻子。 我可能从没想过我的生活会因为这场意外而变得天翻地覆，我曾经一直想要逃离这个家，后来我的父亲傻了，我自由了，却发现已经无法割舍这里的一切。 一
key---keys
四、以-o结尾的名词，如果不是外来词或缩写词， 就加-es，否则加-s构成复数。
（有生命的加es，无生命的加s）
口诀：黑人和英雄吃土豆和西红柿 negroes and heroes eat tomatoes and potatoes 反例：radio—radios， piano →pianos（外来 词）; photo →photos; zoo- zoos，bamboobamboos，kimono--kimonos
• 部分单词的单复数同形 口诀：
• 中日警察好友来聚会，鹿、羊、鱼、牛齐 齐把家回。 解释：Chinese, Japanese ,police，people， deer, sheep, fish ，cattle
高考数学平面向量与复数复习课件
5
＝
13
+
12
5
i，所以＝
ҧ
13
13
所以其在复平面内对应的点位于第四象限．
故选D.
−
12
i
13
3．[2021·湖南永州三模] 已知i为虚数单位，复数z＝(2＋i)(1＋ai)，
a∈R，若z∈R，则a＝(
)
1
1
A．
B. －
2
2
C. 2
D. －2
答案：B
解析：z＝(2＋i)(1＋ai)＝2－a＋ 1 + 2a i，
·
2．求解向量数量积最值问题的两种思路
(1)直接利用数量积公式得出代数式，依据代数式求最值．
(2)建立平面直角坐标系，通过坐标运算得出函数式，转化为求函数
的最值．
第2讲 平面向量与复数
微专题 1 复数
微专题 2 平面向量
微专题 1 复数
『常考常用结论』
1．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则
点到原点距离的最大值是(
)
A．1
B. 3
C. 5
D. 3
答案：D
解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则|x＋(y－2)i|＝1，所以 x 2 + y − 2 2 ＝1，即x2＋(y－2)2＝1，
所以复数z对应的点的轨迹是以(0，2)为圆心，1为半径的圆，
所以|z|max＝2＋1＝3.
所以复平面内z对应的点到原点距离的最大值是3.
解题时要注意把i的幂写成最简形式．复数的除法类似初中所学化简
分数常用的“分母有理化”，其实质就是“分母实数化”．
微专题 2 平面向量
『常考常用结论』
1．向量平行(共线)：
2024届新高考一轮复习北师大版 第5章 第4节 复数 课件(50张)
大一轮复习讲义 数学（BSD）
第五章 平面向量、复数 第四节 复 数
内 夯实·主干知识 容 探究·核心考点 索 引 课时精练
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【考试要求】 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.2. 了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用 点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表 示.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加，相减的几 何意义．
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内容
意义
复数 a＋bi(a，b∈R) 复数的
分类
复数相 a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b， 等 c，d∈R)
备注
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内容
意义
若两个复数的实部_相__等_，而虚部互
共轭复 为相__反__数__，则称这两个复数互为共
数 轭复数．复数 z 的共轭复数用 z 表
示．
备注
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2．复数代数运算中常用的三个结论
在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．
(1)(1±i)2＝±2i；11＋ －ii ＝i；11－ ＋ii ＝－i.
(2)－b＋ai＝i(a＋bi).
－ (3)z·z
＝|z|2＝|－z
|2，|z1·z2|＝|z1||z2|，zz12
＝||zz12||
任意两个复数 a＋bi 和 c＋di(a，b，c，d∈R)，(a＋bi)(c＋di)＝ _______(a_c_－__b_d_)_＋__(a_d_＋__b_c_)_i_________．
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5．复数的除法 对任意的复数 z1＝a＋bi(a，b∈R)和非零复数 z2＝c＋di(c，d∈R)，则zz12 ＝ac＋＋dbii ＝（（ac＋＋dbii））（（cc－－ddii）） ＝acc2＋＋db2d ＋bcc2＋－da2d i.
第五章 平面向量、复数 第四节 复 数
内 夯实·主干知识 容 探究·核心考点 索 引 课时精练
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【考试要求】 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件.2. 了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用 点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表 示.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加，相减的几 何意义．
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内容
意义
复数 a＋bi(a，b∈R) 复数的
分类
复数相 a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b， 等 c，d∈R)
备注
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内容
意义
若两个复数的实部_相__等_，而虚部互
共轭复 为相__反__数__，则称这两个复数互为共
数 轭复数．复数 z 的共轭复数用 z 表
示．
备注
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2．复数代数运算中常用的三个结论
在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．
(1)(1±i)2＝±2i；11＋ －ii ＝i；11－ ＋ii ＝－i.
(2)－b＋ai＝i(a＋bi).
－ (3)z·z
＝|z|2＝|－z
|2，|z1·z2|＝|z1||z2|，zz12
＝||zz12||
任意两个复数 a＋bi 和 c＋di(a，b，c，d∈R)，(a＋bi)(c＋di)＝ _______(a_c_－__b_d_)_＋__(a_d_＋__b_c_)_i_________．
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5．复数的除法 对任意的复数 z1＝a＋bi(a，b∈R)和非零复数 z2＝c＋di(c，d∈R)，则zz12 ＝ac＋＋dbii ＝（（ac＋＋dbii））（（cc－－ddii）） ＝acc2＋＋db2d ＋bcc2＋－da2d i.
复数复习课件
证明：（1（）12）
3 2
(1
1( 2
1 3 22
3
i2)3
i
)
(
1 2
3 i)2 2
1 2
3 2
i
(
1 2
)2
32 2
i )12 ( 2
1223i
3( 2
i
3 2)
i
)2
1 2
0;
3 2
i
1( 4
(
1 3 122)2
3
i2
(
3i)( 1
43
i
2 )2
3 i) 2
13
1
22
44
13
练习. 计算: (1+i)2= __2_i ; (1-i)2= _-_2_i;
22
典型例题：二、复数几何意义的运用
例2若复数z满足
1 z i，则
1 z
z +z+ z =3，则z对应点的轨迹
是____________.
解析：设z=x+yi(x、y∈R)，则x2+y2+2x=3表示圆.
答案：以点（－1，0）为圆心，2为半径的圆
23
例4 若 z 2，则 z i 的最大值为 . 例5 若 z bi(b R)，若使 z 2 i z 2 3i 的最
点z的集合是什么图形？
{ 解：4≤|z|<8 即
|z|≥4 |z|<8
o
x 48
|z|≥4的解集是圆|z|=4的外部所有
点组成的集合(包括圆)，
|z|<8的解集是圆|z|=8的内部所有 点组成的集合(不包括圆)，
故满足条件的点的集合是以原点为圆心， 分别以4、8为半径的圆所夹的圆环 (包括小圆但不包括大圆)。
复数复习课课件
概念回顾
1、复数的概念
形如a bi ,( a,b R )的数，叫做复数。
虚部 a叫做复数的____， b叫做复数的____。 实部
i2=___ 。 -1 i叫做 虚数单位 ， _______
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
2、复数的分类：
实数 b 0 复数z a bi b 纯虚数 a 0， 0 (a, b R) 虚数 b 0 b 非纯虚数 a 0， 0
虚数集
复数集 实数集
纯虚数集
讨论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
R C
3、复数相等的充要条件： a=c a+bi=c+di b=d .
4、复数的模：
|a+bi|= 5、共轭复数：a+bi与a-bi互为 共轭复数 . 显然，任一实数的共轭复数是它算
1.复数的加法和减法
求实数x，y的值。
例4.计算下列各式的值。
（ (1 3 2i （2） 1 - i） 2i ) （） 1 1 i 2 3i
2i 练习.：(1) 1 2i
(2)已知复数Z满足Z(3+4i)=7+i,求|Z|.
课堂小结：
1、复数的概念。 2、复数的分类（实数、虚数、纯虚数） 3、复数相等的条件。 4、共轭复数和复数的模。 5、复数的运算。
练习： 1.设x，y∈R，并且
(x+y)+(y-1)i=(2x+y)+(2y+1)i，求x，y的值。
x=4，y=-2 2. 设复数 z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i
求实数x，y的值。
x=2，y=4
苏教版高三数学复习课件11.3 数系的扩充与复数的引入
2．设z＝－
答案：1
＋
i，则z3＝________.
琐的计算与技巧的训练．
2．虚数单位i的引入，使数的概念扩充到复数范围，理解好扩充
原则和复数的有关概念是解决简单复数问题的关键；复数问题实数化
是解决复数问题的基本思想方法． 3．高考对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的几何意 义，一般是填空题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势．
是虚数单位)的形式，则p＋q＝________.
解析：因为(1－i)(1＋2i)2＝(1－i)·(1＋4i－4)＝(1－i)(4i－3)＝1＋
7i，所以p＋q＝8.
答案：8
3．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)复数(2＋i)i在复平面上对 应的点在第________象限．
解析：(2＋i)i＝－1＋2i，所以应填二．
可建立一一对应关系，构成点或点集．如x轴(实轴)表示所有实数组成
的点集，y轴(虚轴)表示所有纯虚数组成的点集(除原点外)．
【发散类比】
因本题的实部为－20，虚部为－2，可得到复数(z1－z2)i表示的点位
于第三象限，这也是高考中的一种常见题型.
1．复数z＝
答案：－1
的虚部是________．
则x＋(k＋2i)x0＋2＋ki＝0，
变式3：下列条件中，使复数z为实数的充分而不必要条件是 ________．
①z2为实数 ②z＋ 为实数 ③z＝
答案：④
④|z|＝z
1．在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．
(1)(1＋i)2＝2i；(2)(1－i)2＝－2i；(3)
定义解题．
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三、复数的几何运算：
复数的几何运算转化为向量的几何运算
高效展示5分钟
展示题目分值 4 4 展示地点 后黑板 后黑板 展示人 （1）展示人规范快 速，总结规律要求 写出知识点和数学 思想。 （2）其他同学讨论 完毕总结完善，A层 注意拓展，不浪费 一分钟。 （3）小组长要检查、 落实，力争全部达 标。
5
6 6
后黑板
后黑板 后黑板
7
后黑板
6.复数的两个几何意义： 一一对应
复数z=a+bi
复平面内的Z(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 平面向量 OZ 即：复平面内任意一点 Z(a,b)可以与以原点 为起点，点 Z(a,b) 为终点的向量 OZ 对应。
二、复数的代数运算：
z1 a bi, z2 c di, (a, b, c, d R ) (1)z1 z2 (a c) (b d )i (2) z1 z2 (ac bd ) (ad bc)i z1 a bi (a bi )(c di ) ac bd bc ad (3) 2 2 i 2 2 z2 c di (c di )(c di ) c d c d
分类
数 复数集
表示法：
代数形式 几何形式
复数的相等
复数性质
共轭复数 复数的模
复数
描述
复数的运算（加、减、乘、除）
表示法：点、向量
பைடு நூலகம்
形
复平面
复数的运算的几何意义
应用
复数的分类：
实数(b = 0) 复数z=a+bi 纯虚数(a = 0，b 0) (a,b∈R) 虚数(b 0) 非纯虚数(a 0，b 0)
复数的几何运算转化为向量的几何运算
高效展示5分钟
展示题目分值 4 4 展示地点 后黑板 后黑板 展示人 （1）展示人规范快 速，总结规律要求 写出知识点和数学 思想。 （2）其他同学讨论 完毕总结完善，A层 注意拓展，不浪费 一分钟。 （3）小组长要检查、 落实，力争全部达 标。
5
6 6
后黑板
后黑板 后黑板
7
后黑板
6.复数的两个几何意义： 一一对应
复数z=a+bi
复平面内的Z(a,b)
复数z=a+bi 一一对应 平面向量 OZ 即：复平面内任意一点 Z(a,b)可以与以原点 为起点，点 Z(a,b) 为终点的向量 OZ 对应。
二、复数的代数运算：
z1 a bi, z2 c di, (a, b, c, d R ) (1)z1 z2 (a c) (b d )i (2) z1 z2 (ac bd ) (ad bc)i z1 a bi (a bi )(c di ) ac bd bc ad (3) 2 2 i 2 2 z2 c di (c di )(c di ) c d c d
分类
数 复数集
表示法：
代数形式 几何形式
复数的相等
复数性质
共轭复数 复数的模
复数
描述
复数的运算（加、减、乘、除）
表示法：点、向量
பைடு நூலகம்
形
复平面
复数的运算的几何意义
应用
复数的分类：
实数(b = 0) 复数z=a+bi 纯虚数(a = 0，b 0) (a,b∈R) 虚数(b 0) 非纯虚数(a 0，b 0)