九年级数学下学期第10周周清试卷(含解析) 新人教版
人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学考试试卷含答案
九年级数学（第1页共6页）人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数 学 试 卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列所给的方程中，是一元二次方程的是A ．x 2=xB ．2x ＋1＝0C ．(x －1)x ＝x 2D ．x ＋1x＝22．下列事件中，是必然事件的是A ．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球B ．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7C ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品D ．打开电视，正在播放广告3．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为150°，弧BC 长为50πcm ，则半径AB 的长为A ．50cm B ．60cm C ．120cmD ．30cm4．如图是国旗中的一颗五角星图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数至少为A ．30°B ．45°C ．60°D ．72°5．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U ＝IR （或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是A ．B ．C ．D ．九年级数学（第2页共6页）6．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字1，2，3，4表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是A ．41B ．21C ．43D ．657．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，点D 是⊙O 上一点，∠ADC =25°，则∠BOC的度数为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图，函数y ＝－x 与函数6y x=-的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，连接AD ，BC ．则四边形ACBD 的面积为A ．12B ．8C ．6D ．49．己知⊙O 的半径是一元二次方程x 2－3x －4＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离d ＝6，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相切B ．相离C ．相交D ．相切或相交10．如图是二次函数y =ax 2＋bx ＋c (a <0)图象的一部分，对称轴为x =12，且经过点（2，0)．下列说法：①abc <0；②4a ＋2b ＋c <0；③－2b ＋c =0；④若（－52，y 1），（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1<y 2；⑤14b >m (am ＋b )(其中m ≠12)．其中说法正确的是A ．③④⑤B ．①②④C ．①④⑤D．①③④⑤二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知一元二次方程(x －2)(x ＋3)＝0，将其化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是☆．九年级数学（第3页共6页）12．五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为☆．13．Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝3，BC ＝4，把Rt △ABC 沿AB 所在的直线旋转一周，则所得几何体的全面积为☆．14．抛物线y =－12x 2＋3x －52的顶点坐标是☆．15．在等腰直角三角形AB C 中，∠C =90°，BC =2cm ．如果以AC 的中点O 为旋转中心，将△OCB 旋转180°，使点B 落在点B 1处，那么点B 1和B 的距离是☆cm ．16．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点D ，且与AB ，BC 分别交于E ，F 两点，若四边形BEDF 的面积为9，则k 的值为☆．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（本题满分6分＝3分＋3分）用适当的方法解下列方程：（1）x 2－2x =0（2）2x 2－3x －1=018．（本题满分7分＝3分＋4分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1（保留画图痕迹）；（2）求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．九年级数学（第4页共6页）19．（本题满分9分＝3分＋6分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球有1个．（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得22分，问小聪有哪几种摸法？20．（本题满分9分＝5分＋4分）已知直线y ＝－x ＋m ＋1与双曲线y ＝mx在第一象限交于点A ，B ，连接OA ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，若S △AOC ＝3．（1）求两个函数解析式；（2）求直线y ＝－x ＋m ＋1在双曲线y ＝xm上方时x的取值范围．九年级数学（第5页共6页）21．（本题满分9分＝4分＋5分）在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，E 为BC 边上一点，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ，连接DF ，AF ．（1）如图1，若点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ，求证：BD =2DO ．（2）如图2，若点G 为AF 的中点，连接DG ．过点D 、F 作DN ⊥BC 于点N ，FM ⊥BC 于点M ，连结BF ．若AC =BC =16，CE =2，求DG的长．22．（本题满分9分＝4分＋5分）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0的两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 12＋2x 1＋x 2＋k ＝4，试求k 的值．23．（本题满分10分＝4分＋3分＋3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若∠DCE =30°，DE =2．求：①AB 的长；②的长．九年级数学（第6页共6页）24．（本题满分13分＝3分＋5分＋5分）如图1，抛物线y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与直线y =x ＋1相交于A （－1，0），C （4，5）两点，与x 轴交于点B （5，0）．（1）则抛物线的解析式为☆；（2）如图2，点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 、点C 重合），过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AC 于点E ，连接BC ，BE ，设点P 的横坐标为m ．①当PE =2ED 时，求P 点坐标；②当点P 在抛物线上运动的过程中，存在点P 使得以点B ，E ，C 为顶点的等腰三角形，请求出此时m的值．九年级数学参考答案（第1页共4页）人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学参考答案一、精心选一选，相信自己的判断！题号12345678910答案ABBDACCABD二、细心填一填，试试自己的身手！11．－612．3513．845p 14．(3，2)15．16．6三、用心做一做，显显自己的能力！17．解：（1）∵x 2－2x =0，∴x (x－2)=0，…………………………………1分x =0，x －2=0，∴x 1=0或x 2=2； (3)分（2）2x 2－3x －1=0，，…………………4分x 1，x 2…………………………………6分18．解：（1）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C1如图所示；（无画图痕迹扣1分） (3)分（2）由旋转可得△OB 1C 1≌△OBC……4分∵OC 2=10，OB 2=2，∴OC，OB ……5分∴BC 扫过的面积＝11OCC OBB S S -扇形扇形290360p - …………………………………6分＝522p p -＝2π．…………………………………7分九年级数学参考答案（第2页共4页）19．解：（1）画树状图如下：………………………2分P （两次都摸到红球）＝21126=．…………………………………3分（2）设小聪摸到红球有x 次，摸到黄球有y 次，则摸到蓝球有（6－x －y ）次，由题意得：5x ＋3y ＋(6－x －y )＝22，即2x ＋y ＝8，∴y ＝8－2x ，……………4分∵x ，y ，（6－x －y ）均为自然数，6－x －y ＝6－x －8＋2x ＝x －2≥0，8－2x ≥0，∴2≤x ≤4…………………………………5分当x ＝2时，y ＝4，6－x －y ＝0；…………………………………6分当x ＝3时，y ＝2，6－x －y ＝1；…………………………………7分当x ＝4时，y ＝0，6－x －y ＝2．…………………………………8分小聪共有三种摸法：即摸到红球有2次，黄球有4次，蓝球有0次；红球有3次，黄球有2次，蓝球有1次；红球有4次，黄球有0次，蓝球有2次．……………9分20．解：（1）∵S △AOC ＝3，设A （a ，b ），∴21ab ＝3，ab ＝6，…………………………………1分∴m ＝ab ＝6，…………………………………2分m ＋1＝7，…………………………………3分∴y ＝－x ＋7，y ＝6x．即两个函数解析式分别为y ＝－x ＋7，y ＝6x．…………………………………5分（2）联立y ＝－x ＋7，y ＝6x得x 2－7x ＋6＝0．解得：x 1＝1，x 2＝6．………7分∴A 的坐标是（1，6），B 的坐标是（6，1），直线y ＝－x ＋m ＋1在双曲线y ＝xm上方时x 的取值范围是1<x <6．……………9分21．解：（1）证明：由旋转的性质得：CD =CF ，∠DCF =90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD =BD ，∴∠ADO =90°，CD =BD =AD ，∴∠DCF =∠ADC ，在△ADO 和△FCO 中，∵AOD FOC ADO FCO AD FCìÐ=ÐïïÐ=Ðíï=ïî，∴△ADO ≌△FCO （AAS ），…………………………………3分∴DO =CO ，∴BD =CD =2DO ．[注：证四边形ADFC 是平行四边形也正确]………………………4分九年级数学参考答案（第3页共4页）（2）∵DN ⊥BC ，FM ⊥BC ，∴∠DNE =∠EMF =90°，又∵∠NDE =∠MEF =90°－∠FEM ，ED =EF ，∴△DNE ≌△EMF （AAS ），∴DN =EM =12AC =12×16=8，∴NE =MF ，…………………………………6分又∵CE =2，∴BM =BC －ME －EC =16－8－2=6，…………………………………7分∵∠ABC =45°，∴BN =DN =8，∴NE =14－8=6，∴MF =MB =6，∴BF…………………………………8分∵点D 、G 分别是AB 、AF 的中点，∴DG =12BF…………………………………9分22．解：（1）∵一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0有两个实数根，∴△＝32－4(k －3)≥0，…………………………………1分∴9－4k ＋12≥0，－4k ≥－21，…………………………………3分∴k ≤214…………………………………4分（2）∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0的两个实数根，∴x 12＋3x 1＋k －3＝0，x 12＋2x 1＝3－k －x 1，…………………………………5分∵x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝k －3，…………………………………6分且x 12＋2x 1＋x 2＋k ＝4，∴3－k －x 1＋x 2＋k ＝4，x 2－x 1＝1，………………………7分(x 2－x 1)2＝1，(x 2＋x 1)2－4x 1x 2＝1，(－3)2－4(k －3)＝1，∴9－4k ＋12＝1，∴k ＝5．…………………………………9分23．解：（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC =90°，即∠ODB +∠BDC =90°，……………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即∠ODB +∠ADO =90°，∴∠BDC =∠ADO ，……2分∵OA =OD ，∴∠ADO =∠A ，……………3分∴∠BDC =∠A ．……………4分（2）①∵CE ⊥AE ，∴∠E =∠ADB =90°，∴DB ∥EC ，∴∠DCE =∠BDC ，……………5分∵∠BDC =∠A ，∴∠A =∠DCE ，在Rt △CDE 中，∠DCE =30°，DE =2，∴CD =2DE =4∴∠A =∠DCE =30°，∴AD =CD =4．…………………………………6分设AB =2R ，则BD =R ，∴(2R )2－R 2=42，R=AB =2R．……………7分②由①得∠BOD =2∠A =60°，R…………………………………8分则的长为=9．…………………………………10分九年级数学参考答案（第4页共4页）24．解：（1）抛物线的解析式为：y=－x2＋4x＋5；…………………………………3分（2）①∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为－m2＋4m＋5，则点E的纵坐标为m＋1，………………………4分即P(m，－m2＋4m＋5)，E(m，m＋1)，由题意，分以下两种情况：（ⅰ）当点P在点E的上方，即－1<m<4时，则PE＝－m2＋4m＋5－(m＋1)＝－m2＋3m＋4，ED＝m＋1，∴－m2＋3m＋4＝2(m＋1)，解得m＝2或m＝－1（不符题意，舍去），…………………………………5分则－m2＋4m＋5＝－22＋4×2＋5＝9，此时点P的坐标为P(2，9)；……………6分（ⅱ）当点P在点E的下方，即m<－1或m>4时，则PE＝m＋1－(－m2＋4m＋5)＝m2－3m－4，ED＝|m＋1|，∴m2－3m－4＝2|m＋1|，解得m＝6或m＝－1（不符题意，舍去），…………………………………7分则－m2＋4m＋5＝－62＋4×6＋5＝－7，此时点P的坐标为P(6，－7)，∴当PE=2ED时，点P的坐标为P(2，9)或P(6，－7)；…………………………………8分②∵B（5，0），C（4，5），E(m，m＋1)，如图，过C点作CH⊥x轴于点H，过C点作CG⊥PE于点G，∴BC2＝26，BE2＝(m－5)2＋(m＋1)2，CE2＝2(m－4)2，…9分由等腰三角形的定义，分以下三种情况：（ⅰ）若BC=CE时，△BEC为等腰三角形，则BC2＝CE2，即2(m－4)2＝26，解得m＝4或m＝4；………………10分（ⅱ）当BC=BE时，△BEC为等腰三角形，则BC2＝BE2，即(m－5)2＋(m＋1)2＝26，解得m＝0或m＝4(此时点P与点C重合，不符题意，舍去)；………………11分（ⅲ）当BE=CE时，△BEC为等腰三角形，则BE2＝CE2，即(m－5)2＋(m＋1)2＝2(m－4)2，解得m＝34；…………………………………12分综上，m的值为4或4或0或34．…………………………………13分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。
九年级数学下册周周清3(新版)新人教版
得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列各组图形相似的是( B )2．(常州中考)若△ABC ～△A ′B ′C ′，相似比为1∶2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长的比为(B )A ．2∶1B ．1∶2C ．4∶1D ．1∶43．如图，已知∠ACB ＝∠D ＝90°，下列条件中不能判定△ABC 和△BCD 相似的是( D ) A ．AB ∥CD B ．BC 平分∠ABDC ．∠ABD ＝90° D ．AB ∶BC ＝BD ∶CD第3题图第4题图4．(哈尔滨中考)如图，在▱ABCD 中，点E 在对角线BD 上，EM ∥AD ，交AB 于点M ，EN ∥AB ，交AD 于点N ，则下列式子一定正确的是( D )A ．AM BM ＝NE DEB ．AM AB ＝AN ADC ．BC ME＝BE BDD ．BD BE＝BC EM5．(荆门中考)如图，四边形ABCD 为平行四边形，E ，F 为CD 边的两个三等分点，连接AF ，BE 交于点G ，则S △EFG ∶S △ABG 的值为(C )A ．1∶3B ．3∶1C ．1∶9D ．9∶1第5题图 第6题图6．如图，D 在BC 上，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，AC 与DE 相交于点F ，则图中的相似三角形有(C )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对7．如图，在正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME 交AD 的延长线于点E ，且ME ⊥AM .若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为(B )A ．18B ．1095C ．965D ．253第7题图第8题图8．(东营中考)如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线AC ，BD 的交点，过点O 作射线OM ，ON 分别交BC ，CD 于点E ，F ，且∠EOF ＝90°，OC ，EF 交于点G .下列结论：①△COE ≌△DOF ；②△OGE ∽△FGC ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14 ；④DF 2＋BE 2＝OG ·OC .其中正确的是(B )A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．③④二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知四条线段a ，b ，c ，d 四条线段成比例，且a ＝1，b ＝2 ，d ＝23 ，则线段 c ＝__6 __．10．如图，点A 是△ABC 的边BC 上一点，∠B ＝∠ACD ，如果AC ＝6，AD ＝4，则AB 的长为__9__．第10题图第11题图11．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ∶DB ＝1∶2，若BC ＝9，则DE ＝__3__．12．(易错题)如图，已知点E 在线段AB 上，CA ⊥AB 于点A ，DB ⊥AB 于点B ，AC ＝1，AB ＝5，EB ＝2，点P 是射线BD 上的一个动点，则当BP ＝__23或6__时，△CEA 与△EPB 相似．第12题图第13题图13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BE ∥AD ，且BE 交CD 于点E ，连接AE ，若∠AEB ＝∠C ，AB ＝3，CD ＝8，那么AD 的长是__15 __．14．(盐城中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P ，Q 分别为边BC ，AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝__154或307__．三、解答题(共44分)15．(8分)如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，BE ＝16，求BC 的长．解：∵AG ＝2，GD ＝1，∴AD ＝3.又∵AB ∥CD ∥EF ，∴AD DF ＝BC CE ＝35 ，∴BC ＝35 CE .又∵BE ＝BC ＋CE ＝16，∴35CE ＋CE ＝16，∴CE ＝10，∴BC ＝616．(10分)如图，已知△CDF 是等边三角形，且∠ACB ＝120°. (1)找出图中所有的相似三角形；(2)求证：FD 2＝AD ·BF .解：(1)△BCF ∽△BAC ，△ACD ∽△CBF ，△ACD ∽△ABC(2)证明：由△ACD ∽△CBF ，得CD BF ＝AD CF，∴CD ·CF ＝AD ·BF .又∵△CDF 是等边三角形，∴FD ＝CD ＝CF ，∴FD 2＝AD ·BF17．(12分)(杭州中考)如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 边上，DE ∥AC ，EF ∥AB .(1)求证：△BDE ∽△EFC ；(2)设AF FC ＝12.①若BC ＝12，求线段BE 的长；②若△EFC 的面积是20，求△ABC 的面积．解：(1)证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEB ＝∠FCE ，∵EF ∥AB ，∴∠DBE ＝∠FEC ，∴△BDE ∽△EFC(2)①∵EF ∥AB ，∴BE CE ＝AF FC ＝12 ，∵EC ＝BC －BE ＝12－BE ，∴BE 12－BE ＝12，解得BE ＝4②∵AF FC ＝12 ，∴FC AC ＝23 ，∵EF ∥AB ，∴△EFC ∽△BAC ，∴S △EFC S △ABC ＝(FC AC )2＝(23 )2＝49，∴S △ABC ＝94 S △EFC ＝94×20＝4518．(14分)(泸州中考)如图，已知AB ，CD 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，⊙O 的弦DE 交AB 于点F ，且DF ＝EF .(1)求证：CO 2＝OF ·OP ；(2)连接EB 交CD 于点G ，过点G 作GH ⊥AB 于点H ，若PC ＝42 ，PB ＝4，求GH 的长．解：(1)∵PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP ＝90°.∵AB 是直径，EF ＝FD ，∴AB ⊥ED ，∴∠OFD ＝∠OCP ＝90°.∵∠FOD ＝∠COP ，∴△OFD ∽△OCP ，∴OD OP ＝OFOC .∵OD ＝OC ，∴OC 2＝OF ·OP(2)如图，作CM ⊥OP 于点M ，连接EC ，EO .设OC ＝OB ＝r .在Rt △POC 中，∵PC 2＋OC 2＝PO 2，∴(42 )2＋r 2＝(r ＋4)2，∴r ＝2.∴CM ＝OC ·PC OP ＝432 ，∵DC 是直径，∴∠CEF ＝∠EFM ＝∠CMF ＝90°，∴四边形EFMC 是矩形，∴EF ＝CM ＝43 2 .在Rt △OEF 中，OF ＝EO 2－EF 2 ＝23 ，∴EC ＝2OF ＝43 .∵EC ∥OB ，∴EC OB ＝CG GO ＝23 ，∵GH ∥CM ，∴GH CM ＝OG OC ＝35 ，∴GH ＝425。
【新人教版九年级数学下册单元测试卷及答案】第10章《数据的收集、整理与描述》水平测试1
第十章《数据的收集、整理与描述》单元检测试题一、选择题1.调查下面问题，应该进行抽样调查的是（）A.调查某校七（2）班同学的体重情况B.调查我省中小学生的视力近视情况C.调查某校七（5）班同学期中考试数学成绩情况D.调查某中学全体教师家庭的收入情况2.实验中学七年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A.抽取前100名同学的数学成绩B.抽取后100名同学的数学成绩C.抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩D.抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩3.在下列调查中，比较容易用普查方式的是（）A.了解贵阳市居民年人均收入B.了解贵阳市初中生体育中考的成绩C.了解贵阳市中小学生的近视率D.了解某一天离开贵阳市的人口流量4.统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A.10组B.9组C.8组D.7组5.在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（）A.组距B.组数C.频数D.频率6.某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（）A.0.12B.0.38C.0.32D.327.根据呼和浩特市第一季度用电量的扇形统计图，则2月份用电量占第一季度用电量的百分比为（）A.60%B.64%C.54%D.74%8.一个扇形统计图中，扇形A、B、C、D的面积之比为2∶3∶3∶4，则最大扇形的圆心角为（）A.80°B.100°C.120°D.150°9.如图，下列说法正确的是（）A.步行人数最少只为90人B.步行人数为50人C.坐公共汽车的人数占总数的50％D.步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人数要少10.某公司的生产量在七个月之内的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是（）A.2～6月生产量增长率逐月减少B.7月份生产量的增长率开始回升C.这七个月中，每月生产量不断上涨D.这七个月中，生产量有上涨有下跌二、填空题11.要考察的全体对象称为＿＿＿，样本中个体的数目称为＿＿＿.12.近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视.小颖同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为采用＿＿＿调查方式合适一些.13.某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用＿＿＿统计图来描述数据.14.在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的30%，则这个扇形圆心角是＿＿＿.15.有一些乒乓球，不知其数量，先取6个作了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记的，可以估计这袋乒乓球有＿＿＿个.16.已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是＿＿＿.17.将收集到的40个数据进行整理分组，已知落在某一区间内的频数是5，则该组的频率是＿＿＿.18.某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场购物的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息可知，这100•名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有＿＿＿人.19.小亮一天的时间安排如图所示，请根据图中的信息计算：小亮一天中，上学、做家庭作业和体育锻炼的总时间占全天时间的＿＿＿%.20.如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1∶2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的＿＿＿%.7 4 3 8 1 2 5 6 9 小时 项目 上学 睡觉 其它 家庭作业 体育锻炼 踢毽篮球跳绳其它三、解答题21.随机抽取某城市30天的空气质量状况统计如下：污染指数（W）45 60 70 80 95 110 125天数（d） 2 4 3 9 6 4 2其中，W≤50时，空气质量为优；50＜W≤100时，空气质量为良；100＜W≤150时，空气质量为轻微污染，请你用所学知识估计该城市一年（365天计）中，有多少天空气质量达到良以上（包括良）.22.2008年5月30日，国务院关税税则委员会决定从当天起对纺织品出口关税作出进一步调整，对一些纺织品取消征收出口关税.在此背景下，某报报道了2008年1～4月份某市服装对外出口的情况，并绘制统计图如下：请你根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）2008年1～4月份，该市服装企业出口额较多的是哪两个国家？（2）2008年1～4月份，该市服装企业平均每月出口总额是多少万美元？23.某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？（2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该年的优生率为多少？（3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？24.据统计，1980年世界人口的分布状况是：亚洲25.8亿人，欧洲7.5亿人，非洲4.6亿人，拉丁美洲3.5亿人，北美洲2.4亿人，大洋洲0.2亿人，全球合计44.0亿人.（1）请制作一张统计图描述以上统计数据.（2）请根据统计表格中的数据制作扇形统计图.（3）从以上统计图、表中，你能得到哪些信息.25.从某市近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解析下列问题：（1）卖出面积为110～130平方米的商品房有＿＿＿套，并在右图中补全统计图.（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的＿＿＿％.（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？26.育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查.根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）试确定如图1中“电脑”部分所对应的圆心角的大小.（2）在如图2中，将“体育”部分的图形补充完整.（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？参考答案：一、1，B ；2，D.点拨：抽样调查的样本必须具有代表性和广泛性；3，B ；4，A ；5，C ；6，C ；7，B ；8，C.点拨；360°×412＝120°；9，C ；10，D. 二、11，总体、样本容量；12，抽样；13，折线；14，108°；15，60；16，5；17，0.125；18，7；19，37.2%；20，20.三、21，根据题意：随机抽取的30天中，空气质量达到良以上的天数为：2+4+3+9+6＝24（天），随机抽取的30天中，空气质量达到良以上的频率为2430＝0.8，估计全年365•天中空气质量达到良以上的天数为365×0.8＝292（天）.22，（1）韩国和日本.（2）(1 895+903+592+255+184+150+114+98+97+96+154)÷4＝1 134.5万美元.书画 电脑 35% 音乐 体育 人数（人） 电脑 体育 音乐 书画 兴趣小组 28 24 20 16 图1 图223，（1）共抽取了300名学生的数学成绩进行分析（2）优生率35％（3）15400人.24，（1）1980年世界人口分布统计表：地域亚洲欧洲非洲拉丁美洲北美洲大洋洲全球人口（亿人）25.8 7.5 4.6 3.5 2.4 0.2 44.0比例58.6% 17.0% 10.4% 8.0% 5.5% 0.5% 100% （2）各部分对应的扇形所占的圆心角分别为：亚洲：360°×58.6%＝210.96°，欧洲：360°×17.0%＝61.2°，非洲：360°×10.4%＝37.44°，拉丁美洲：360°×5.5%＝19.8°，大洋洲：360°×0.5%=1.8°．扇形统计图如答图所示.（3）学生可结合统计图表，表述自己获得的信息，合理即可，如亚洲人口最多.25，（1）150.如图：（2）45.（3）需多建住房面积在90～110m2范围的住房.因为需此面积范围住房的人较多，容易卖出去.26，（1）126. （2）如图所示.（3）10%.（4）287.人数（人）如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
第3周——2023学年人教版数学九年级下册周周测(含答案)
第三周——2022-2023学年人教版数学九年级下册周周测1.如图，在中，.将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A. B.C. D.2.如图,下列条件不能判定的是( )A. B. C. D.3.如图所示,在中,是上一点, 于点E,若,则的长为( )A.3B.4C.5D.64.如图,在平行四边形中,的平分线交于点E,交于点F,交的延长线于点G.若,则的值为( )A. B. C. D.5.若的每条边长增加各自的10%得,则的度数与其对应角的度数相比( )A.增加了10%B.减少了10%C.增加了(1+10%)D.没有改变6.如图,已知都与垂直,垂足分别是,且,那么的长是( )A. B. C. D.7.如图,正方形中,分别在边上,相交于点G,若,则的值是( )A. B. C. D.8.如图,在四边形中,是上一点,且.若,则与的数量关系正确的是( )A. B. C. D.9.如图,已知,要使,还需要添加一个条件,你添加的条件是___________.(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)10.如图，中，，将绕点B顺时针旋转得到，点D的对应点落在边上.已知，，则的长为__________.11.如图，在中，，，，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为_________.12.一块材料的形状是锐角三角形,边,高,把它加工成正方形零件如图1,使正方形的一边在上,其余两个顶点分别在上.(1)求证:;(2)求这个正方形零件的边长;(3)如果把它加工成矩形零件如图2,问这个矩形零件的最大面积是多少?答案以及解析1.答案：C解析：A.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似;B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似; C.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似;D.两三角形的对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故选C. 2.答案：D解析：A中,,,故此选项不合题意;B中,,,故此选项不合题意;C中,,,故此选项不合题意;D中,不能判定.故选D.3.答案：C解析：.又,.∵在中,,,.4.答案：C解析：设,则四边形是平行四边形,是的平分线,,,.5.答案：D解析：若的每条边长增加各自的10%得,则与各边对应成比例,故与相似,所以,故选D.6.答案：C解析：都与垂直,,,.同理,，,故选C.7.答案：C解析：设正方形的边长为,因为,所以.如图,延长交于点M,因为,所以,所以,所以.同理可得,所以.8.答案：B解析：如图,过点D作.,,...,,..设,则,即,解得,,.9.答案：（答案不唯一）解析：当时,.10.答案：解析：①由可得,即；②由题意可得.设,由①②可列方程,解得舍去),故的长为.11.答案：解析：，，，，四边形APCQ是平行四边形，，，PQ最短也就是PO最短，过O作BC的垂线，，，，，，，则PQ的最小值为，故答案为：.12.答案：(1)见解析(2)48 mm(3)解析：(1)证明:∵四边形是正方形,.(2)设正方形零件的边长为.在正方形中,,,.即,解得,即正方形零件的边长为48 mm.(3)设的长为的长为,由(1)知,解得,故,配方得.当,即时,这个矩形零件的面积最大,最大面积是.。
2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 如图，立体图形的主视图是（ ） A. B. C.D.2. 下列事件中，属于随机事件的是( )A.通常水加热到时沸腾B.测量孝感某天的最低气温，结果为C.一个袋中装有个黑球，从中摸出一个是黑球D.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中100C ∘−150C∘53. 如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，，交于点，，交于点，则下列结论一定正确的是（ ）A.B.C.D.4. 面积为的，一边长为，这边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（ ）A.B.C.D.△ABC D BC AD C AD GE//BD AB E CF//AC CD F =ABAE ACAD=DF CF DGAD=FGAC EGBD=AE BE CFDF2△ABC x y y x5. 如图，已知，则下列哪条线段与的比等于相似比 ．A.B.C.D.6. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是 A.B.C.D.7. 用米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为（ ）A.B.C.D.8. 如图所示，在两建筑物之间有一旗杆，高米，从点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角点，且俯角为，又从点测得点的俯角为，若旗杆底点为的中点，则矮建筑物的高为( )A.∽()y =−4x 2()y =(x +2+2)2y =(x −2−2)2y =(x −2+2)2y =(x +2−2)2106x x x(5+x)=6x(5−x)=6x(10−x)=6x(10−2x)=612A C α60∘A D β45∘G BC CD 2024−83–√B.C.D.9. 如图，平行四边形中，点，分别在和上，将沿翻折，使点落在上的点处，若，则的值为（ ）A.B.C.D.10. 如图，若二次函数图象与轴交于点、，与轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有一个根为；则其中结论正确的有 A.个B.个C.个D.个卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过矩形的边、的中点、24−83–√24−43–√83–√ABCD E F BC AB △BEF EF B AD B ′BE =EC,E ⊥BC,BC =10,D =6B ′B ′AF FB2–√10152–√225y =a +bx +c(a ≠0)x 2x A C y B OA =OB 4ac <b 2bc >0ac =b −1x a +bx +c =0x 21a ()1234y =(x >0)2xOABC AB BC E OEBF，则四边形的面积为________．12. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为________.13. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是的倍数的概率是________.14.如图，圆锥的母线长为，底面圆直径 与高相等，则圆锥的侧面积为________.15. 如图，在扇形中，是的中点，，与弧交于点，以为圆心，的长为半径作弧交于点，若，，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留）16. 若菱形的周长为，且有一个角为，则这个菱形较短的对角线的长为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17. 计算： . 18. 如图，直线与轴、轴分别交于，两点，将线段绕点顺时针旋转后得到线段. 求点的坐标.F OEBF x =−2x +mx −1=0x 2m 1635CD AB OAB C OA CD ⊥OA CD AB D O OC CE OB E OA =6∠AOB =120∘π3260∘|−1|−4sin +3–√60∘()16−1y =−x +443x y A B AB A 90∘AB 1B 119. 如图所示：一次函数的图象与反比例函数的图象，相交于，两点.利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的表达式：求的面积；看图，直接写出方程组的解；观察图象，直接写出当在什么范围时， .20. 为了测量竖直旗杆的高度，某综合实践小组在地面处竖直放置标杆，并在地面上水平放置个平面镜，使得，，在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的处通过平面镜恰好观测到旗杆顶（此时）.在处测得旗杆顶的仰角为，平面镜的俯角为，米，问：旗杆的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：，）21. 已知关于的方程：.求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．设方程的两根为，若，求的值； 22. 如图，是的直径，平分交于，过作交延长线于点，交=kx +b y 1=y 2m xA B (1)(2)△AOB (3){y =kx +b y =m x(4)x <y 1y 2AB D CD E B E D F E A ∠AEB =∠FED F A 39.3∘E 45∘FD =1.8AB tan ≈0.8239.3∘tan ≈10.0284.3∘x +ax +a −2=0x 2(1)a (2),x 1x 2+=11x 11x 2a AB ⊙O AD ∠BAC ⊙O D D DE ⊥AC AC E AB延长线于点．求证：是的切线；若，，求的长． 23. 已知一次函数的图象经过点和两点．（1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（2）求这个一次函数的关系式．24. 如图，点，，在同一直线上，分别以，为边在直线同旁作等边三角形和等边三角形，连接，，是中点，是中点．试判断的形状（不必说明理由）；如图，将绕点旋转一个角度，其他条件不变，则中的结论是否依然成立，请说明理由.25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与轴相交于原点和点，点在抛物线上．AB F (1)EF ⊙O (2)DE =125tan ∠BDF =12DF y =kx +b A(1,3)B(−1,−1)1A B D AB BD ABC BDE AE CD M AE N CD (1)△BMN (2)2△DBE B (1)xOy y −+bx +c x 2x O B(4,0)A(3,m)（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求的值．tan ∠OAB参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，左边个正方形，中间个正方形，右边个正方形．故选．2.【答案】D【考点】随机事件【解析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义进行解答即可.【解答】解：，一定会发生，是必然事件；，一定不会发生，是不可能事件；，一定会发生，是必然事件；，在罚球线上投篮一次未投中是随机事件．故选．3.【答案】D121C A B C D D【考点】相似三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴，故错误；∵，∴，∴，∴，∴错误；∴，∴，∴错误；∵，，∴，故正确.故选.4.【答案】C【考点】反比例函数的应用反比例函数的图象【解析】由的面积及一边长为，这边上的高为可得关系式，即，．根据反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限，因为，所以其图象在第一象限，即可得出答案．【解答】GE//BD △AEG ∼△ABD =AE AB AG AD A GF//AC △DFG ∼△DCA =DF DC DG DA =DF CF DG AG B =,=FG AC DG DA EG BD AG AD ⋅=1FG AC EG BD C GE//BD GF//AC ==AE BE AG GD CF DF D D △ABC x y 2=xy 12y =(x >0)4x y =k x k >0x >0y =21解：∵∴故选．5.【答案】C【考点】位似变换点的坐标【解析】根据相似三角形的性质，找出对应边，即可．【解答】解：故选．6.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数向右平移个单位，得：；再向上平移个单位，得：.故选．7.【答案】B【考点】xy =212y =(x >0,y >0)4x C △ABC ∼△ACD===k AC AD AB AC BC CD C y =−4x 22y =(x −2−4)22y =(x −2−2)2B由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】一边长为米，则另外一边长为：，根据它的面积为平方米，即可列出方程式．【解答】解：一边长为米，则另外一边长为：，由题意得：.故选．8.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据点是中点，可判断是的中位线，求出，在和在中，利用特殊角的三角函数值分别求出、，继而可求出的长度．【解答】解：过点作于点，点是中点，，是的中位线，（米）.在中，，（米）．在中，（米），（米），米.故选.9.【答案】x 5−x 6x 5−x x(5−x)=6B G BC EG △ABC AB Rt △ABC Rt △AFD BC DF CD D DF ⊥AF F ∵G BC EG//AB ∴EG △ABC ∴AB =2EG =24Rt △ABC ∵∠CAB =30∘∴BC =AB tan ∠BAC =24×=83–√33–√Rt △AFD ∵AF =BC =83–√∴FD =AF tan β=8×1=83–√3–√∴CD =AB −FD =(24−8)3–√BB【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】【解答】解：∵，∴.∵,∴，延长交于点，如图，则为等腰直角三角形，∴，∵,∴,∴.∵，∴.故选.10.【答案】C【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系根的判别式【解析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和BC =10，BE =EC BE =EC =E ==5B ′E ⊥BC B ′∠BEF =∠EF =B ′45∘EF ，DA G △GE B ′G =E =5B ′B ′D =6B ′A =4B ′AG =1△AGF ∽△BEF ==AF BF AG BE 15B ab抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定,由抛物线的对称轴的位置判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线与轴有两个交点，，即,正确；②抛物线对称轴在轴的右侧，开口向下，，，，与轴交于正半轴，，，正确；当时，,,,,代入二次函数可得：,,正确；把代入方程可得：，错误.结论正确的有个.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义矩形的性质ab y c x ①∵x ∴Δ=−4ac >0b 24ac <b 2①∵y ∴ab <0a <0∴b >0∵y ∴c >0∴bc >0②③x =0y =c ∴OB =c ∵OA =OB ∴A(−c,0)a −bc +c =0c 2∵c ≠0∴ac −b +1=0∴ac =b −1③④1a a +bx +c =0x 2++c ==≠01a b a 1+b +ac a 2b a ∴④3C 2【解析】连接，如图，利用反比例函数系数的几何意义得到，再根据三角形面积公式得到，，从而得到四边形的面积．【解答】连接，如图，，∵点、为矩形的边、的中点，∴，，∴四边形的面积．12.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】根据方程解的定义，把代入方程，即可得到一个关于的方程，即可求得的值．【解答】解：把代入方程得：，解得：．故答案为：．13.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是的倍数的有，，OB k ==1S △OAE S △OCF ==1S △OAE S △OBE ==1S △OBF S △OCF OEBF OB ==×2=1S △OAE S △OCF 12E F OABC AB BC ==1S △OAE S △OBE ==1S △OBF S △OCF OEBF =1+1=232x =−2m m x =−2+mx −1=0x 24−2m −1=0m =32321333621故骰子向上的一面出现的点数是的倍数的概率是：．14.【答案】【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可得，,,,.故答案为：15.【答案】【考点】求阴影部分的面积扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，如图所示，∵点为的中点，∴，∴是等边三角形，3=26135π5–√AC =5,AB =2BC∵A =B +A C 2C 2B 2∴BC =5–√∴S =πRl =5π5–√5π.5–√3π+93–√2OD ，AD C OA ∠CDO =,∠DOC =30∘60∘△AOD CD =33–√∴，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】菱形的性质等边三角形的性质与判定【解析】由于四边形是菱形，那么，从而易求菱形的边长，再根据，有一个角是的等腰三角形是等边三角形可证是等边三角形，由等边三角形的性质得出结论.【解答】解：如图所示：四边形是菱形，.又菱形的周长为，.又，是等边三角形，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】解：原式.CD =33–√=−−(−)S 阴影S 扇形ABO S 扇形CEO S 扇形AOD S △COD =−−(−×3×3)120π×62360120π×3236060π×62360123–√=3π+93–√23π+93–√28ABCD AB =BC =CD =AD ∠A =60∘60∘△ABD ∵ABCD ∴AB =BC =CD =AD ∵32∴AB =BC =CD =AD =8∵∠A =60∘∴△BAD ∴BD =AB =88=−1−4×+63–√3–√2=−1−2+63–√3–√=−+53–√【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂实数的运算绝对值【解析】原式 .【解答】解：原式.18.【答案】解：当时，；当时，，∴，，∴，．过点作轴于，∴．由题可知，，，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴，∴．【考点】坐标与图形变化-旋转一次函数图象上点的坐标特点=−1−4×+63–√3–√2=−1−2+63–√3–√=−+53–√=−1−4×+63–√3–√2=−1−2+63–√3–√=−+53–√y =0x =3x =0y =4A (3,0)B (0,4)OA =3OB =4B 1C ⊥x B 1C ∠AC =∠AOB =B 190∘AB =AB 1∠BA =B 190∘∠OAB +∠CA =B 190∘∠OAB +∠ABO =90∘∠ABO =∠CAB 1△AOB ≅△CA(AAS)B 1OB =AC =4OA =C =3B 1OC =OA +AC =7(7,3)B 1全等三角形的性质与判定【解析】无【解答】解：当时，；当时，，∴，，∴，．过点作轴于，∴．由题可知，，，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴，∴．19.【答案】解：由图像可知点坐标为，将代入，得：，解得，∴反比例函数的解析式为，∵点在反比例函数的图象上，代入反比例函数解析式得：，∴点坐标为，将，代入一次函数解析式，得：解得：∴一次函数的解析式为.对于一次函数，当时，，y =0x =3x =0y =4A (3,0)B (0,4)OA =3OB =4B 1C ⊥x B 1C ∠AC =∠AOB =B 190∘AB =AB 1∠BA =B 190∘∠OAB +∠CA =B 190∘∠OAB +∠ABO =90∘∠ABO =∠CAB1△AOB ≅△CA(AAS)B 1OB =AC =4OA =C =3B 1OC =OA +AC =7(7,3)B 1(1)A (3,2)A (3,2)=y 2m x 2=m 3m =6=y 26x B(−2,n)n ==−36−2B (−2,−3)A B {2=3k +b ，−3=−2k +b ，{k =1，b =−1，=x −1y 1(2)=x −1y 1=0y 1x −1=0解得，∴.方程组的解即为反比例函数图象与一次函数图象的交点的横坐标，可知，，∴方程组的解为，.当时，一次函数图像位于反比例函数图象的下方，∴或，∴当或时，.【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式三角形的面积【解析】无无无无【解答】解：由图像可知点坐标为，将代入，得：，解得，∴反比例函数的解析式为，∵点在反比例函数的图象上，代入反比例函数解析式得：，∴点坐标为，将，代入一次函数解析式，得：解得：∴一次函数的解析式为.对于一次函数，当时，，解得，∴x =1=×1×[2−(−3)]S △AOB 12=×1×512=52(3)A(3,2)B(−2,−3)=3x 1=−2x 2(4)<y 1y 2x <−20<x <3x <−20<x <3<y 1y 2(1)A (3,2)A (3,2)=y 2m x 2=m 3m =6=y 26x B(−2,n)n ==−36−2B (−2,−3)A B {2=3k +b ，−3=−2k +b ，{k =1，b =−1，=x −1y 1(2)=x −1y 1=0y 1x −1=0x =1=×1×[2−(−3)]S △AOB 12×1×51.方程组的解即为反比例函数图象与一次函数图象的交点的横坐标，可知，，∴方程组的解为，.当时，一次函数图像位于反比例函数图象的下方，∴或，∴当或时，.20.【答案】解：如图，过点作，则.在直角中，∵，，∴(米)，(米)，∵，∴，在直角中，∵，，∴(米)．在直角中，∵，，∴(米)．∴旗杆的高度约为米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据平行线的性质得出．解等腰直角，得出米，米．证明．解直角，求出米．再解直角，即可求出米．【解答】解：如图，过点作，则.=×1×512=52(3)A(3,2)B(−2,−3)=3x 1=−2x 2(4)<y 1y 2x <−20<x <3x <−20<x <3<y 1y 2F FM//BD ∠FED =∠MFE =45∘△DEF ∠FDE =90∘∠FED =45∘DE =DF =1.8EF =DE =2–√92–√5∠AEB =∠FED =45∘∠AEF =−∠AEB −∠FED =180∘90∘△AEF ∠AEF =90∘∠AFE =+=39.3∘45∘84.3∘AE =EF ⋅tan ∠AFE ≈×10.02=18.03692–√52–√△ABE ∠ABE =90∘∠AEB =45∘AB =AE ⋅sin ∠AEB ≈18.036×≈182–√2–√2AB 18∠FED =45∘△DEF DE =DF =1.8EF =DE =2–√92–√5∠AEF =90∘△AEF AE =EF ⋅tan ∠AFE ≈18.0362–√△ABE AB =AE ⋅sin ∠AEB ≈18F FM//BD ∠FED =∠MFE =45∘在直角中，∵，，∴(米)，(米)，∵，∴，在直角中，∵，，∴(米)．在直角中，∵，，∴(米)．∴旗杆的高度约为米．21.【答案】证明：，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．解：由题意得：∴，解得：，经检验知符合题意，.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】证明：，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．△DEF ∠FDE =90∘∠FED =45∘DE =DF =1.8EF =DE =2–√92–√5∠AEB =∠FED =45∘∠AEF =−∠AEB −∠FED =180∘90∘△AEF ∠AEF =90∘∠AFE =+=39.3∘45∘84.3∘AE =EF ⋅tan ∠AFE ≈×10.02=18.03692–√52–√△ABE ∠ABE =90∘∠AEB =45∘AB =AE ⋅sin ∠AEB ≈18.036×≈182–√2–√2AB 18(1)∵Δ=−4(a −2)a 2=−4a +8a 2=+4>0(a −2)2a (2){+=−a ，x 1x 2=a −2，x 1x 2+===11x 11x 2+x 1x 2x 1x 2−aa −2a =1a =1∴a =1(1)∵Δ=−4(a −2)a 2=−4a +8a 2=+4>0(a −2)2a解：由题意得：∴，解得：，经检验知符合题意，.22.【答案】证明：连结，如图：∵平分，∴.∵，∴，∴,∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴是的切线．解：∵为直径，∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴，，∴，∴.又，，∴，(2){+=−a ，x 1x 2=a −2，x 1x 2+===11x 11x 2+x 1x 2x 1x 2−a a −2a =1a =1∴a =1(1)OD AD ∠FAC ∠BAD =∠DAE OA =OD ∠OAD =∠ODA ∠DAE =∠ODA OD//AE ∠E =∠ODF DE ⊥AC ∠E =90∘∠ODF =90∘OD ⊥EF EF ⊙O (2)AB ∠ADB =90∘∠ADE +∠BDF =90∘∠E =90∘∠ADE +∠DAE =90∘∠BDF =∠DAE ∠BAD =∠DAE ∠BDF =∠DAE =∠BAD tan ∠BDF =12tan ∠BDF =tan ∠DAE =tan ∠BAD =12==DE AE BD AD 12DE =125AE =245AD ==A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√1255–√BD =655–√AB =6∠F =∠F ∠BDF =∠BAD △FBD ∼△FDA∴，∴，，∴.又，∴，∴．【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理解直角三角形切线的判定切线的性质勾股定理【解析】【解答】证明：连结，如图：∵平分，∴.∵，∴，∴,∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴是的切线．解：∵为直径，∴，∴.∵，∴，===BF DF FD FA BD DA 12DF =2BF F =FB ⋅FA D 2=BF ⋅(FB +BA)(2BF)2BA =6BF =2DF =4(1)OD AD ∠FAC ∠BAD =∠DAE OA =OD ∠OAD =∠ODA ∠DAE =∠ODA OD//AE ∠E =∠ODF DE ⊥AC ∠E =90∘∠ODF =90∘OD ⊥EF EF ⊙O (2)AB ∠ADB =90∘∠ADE +∠BDF =90∘∠E =90∘∠ADE +∠DAE =90∘∴.∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴，，∴，∴.又，，∴，∴，∴，，∴.又，∴，∴．23.【答案】解：（1）（2）根据题意得，解得，则函数的解析式是．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象一次函数图象上点的坐标特点∠BDF =∠DAE ∠BAD =∠DAE ∠BDF =∠DAE =∠BAD tan ∠BDF =12tan ∠BDF =tan ∠DAE =tan ∠BAD =12==DE AE BD AD 12DE =125AE =245AD ==A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√1255–√BD =655–√AB =6∠F =∠F ∠BDF =∠BAD △FBD ∼△FDA ===BF DF FD FA BD DA 12DF =2BF F =FB ⋅FA D 2=BF ⋅(FB +BA)(2BF)2BA =6BF =2DF =4{k +b =3−k +b =−1{k =2b =1y =2x +1【解析】（1）描点作出和，过这两点作直线即可；（2）利用待定系数法即可求得．【解答】解：（1）（2）根据题意得，解得，则函数的解析式是．24.【答案】解：为等边三角形.与都是等边三角形，，，，，即，在和中，，，.是中点，是中点，，即.在和中，，，，为等腰三角形.又，，A B {k +b =3−k +b =−1{k =2b =1y =2x +1(1)△BMN ∵△ABC △BDE ∴∠ABC =∠DBE =60∘AB =CB BE =BD ∴∠ABC +∠CBE =∠DBE +∠CBE ∠ABE =∠CBD △ABE △CBD ∵AB =CB ，∠ABE =∠CBD ，BE =BD ，∴△ABE ≅△CBD(SAS)∴∠BAE =∠BCD AE =CD ∵M AE N CD AE =CD 1212AM =CN △ABM △CBN ∵AB =CB ，∠BAM =∠BCN ，AM =CN ，∴△ABM ≅△CBN(SAS)∴∠ABM =∠CBN ∴BM =BN ∴△BMN ∠ABM +∠MBC =∠ABC =60∘∴∠CBN +∠MBC =60∘即，为等边三角形.中的结论成立，理由如下：和都是等边三角形，∴，，，∴ ，∴.在和中，∴，∴，.∵是中点，是中点 ，∴.在和中，∴，∴，.∴，∴ ，∴为等边三角形.【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定【解析】（1）可以证明推出.（2）如图中，不发生变化．只要证明，推出 ，由 推出 因为，所以，可得，即可证明.【解答】解：为等边三角形.与都是等边三角形，，，，，即，在和中，，，.∠MBN =60∘∴△BMN (2)(1)△ABC △BDE AC =BC BE =BD ∠ABC =∠DBE =60∘∠ABC +∠CBE =∠DBE +∠CBE ∠ABE =∠CBD △ABE △CBD AB =CB ，∠ABE =∠CBD ，BE =BD ，△ABE ≅△CBD (SAS)AE =CD ∠BAE =∠BCD M AE N CD AM =CN △ABM △CBN AB =CB ，∠BAE =∠BCD ，AM =CN ，△ABM ≅△CBN (SAS)BM =BN ∠ABM =∠CBN ∠ABM +∠CBM =∠CBN +∠CBM ∠MBN =∠ABC =60∘△BMN △BDE ≅ΔAC E BD =AC,BD ⊥AC 2△BED ≅△AEC BD =AC,∠BDE =∠ACE ∠DEC =90∘∠ACE +∠EOC =,90∘∠EOC =∠DOF ∠BDE+∠DOF =90∘∠DFO =−=180∘90∘90∘(1)△BMN ∵△ABC △BDE ∴∠ABC =∠DBE =60∘AB =CB BE =BD ∴∠ABC +∠CBE =∠DBE +∠CBE ∠ABE =∠CBD △ABE △CBD ∵AB =CB ，∠ABE =∠CBD ，BE =BD ，∴△ABE ≅△CBD(SAS)∴∠BAE =∠BCD AE =CD是中点，是中点，，即.在和中，，，，为等腰三角形.又，，即，为等边三角形.中的结论成立，理由如下：和都是等边三角形，∴，，，∴ ，∴.在和中，∴∴ .∵是中点，是中点 ，∴.在和中，∴，∴，.∴，∴ ，∴为等边三角形.25.【答案】把点，点分别代入＝得：，解得：，即抛物线的表达式为：＝，它的对称轴为：，把点代入＝得：＝＝，∵M AE N CD AE =CD 1212AM =CN △ABM △CBN ∵AB =CB ，∠BAM =∠BCN ，AM =CN ，∴△ABM ≅△CBN(SAS)∴∠ABM =∠CBN ∴BM =BN ∴△BMN ∠ABM +∠MBC =∠ABC =60∘∴∠CBN +∠MBC =60∘∠MBN =60∘∴△BMN (2)(1)△ABC △BDE AC =BC BE =BD ∠ABC =∠DBE =60∘∠ABC +∠CBE =∠DBE +∠CBE ∠ABE =∠CBD △ABE △CBD AB =CB ，∠ABE =∠CBD ，BE =BD ，△ABE ≅△CBD (SAS)AE =CD,∠BAE =∠BCD M AE N CD AM =CN △ABM △CBN AB =CB ，∠BAE =∠BCD ，AM =CN ，△ABM ≅△CBN (SAS)BM =BN ∠ABM =∠CBN ∠ABM +∠CBM =∠CBN +∠CBM ∠MBN =∠ABC =60∘△BMN O(0,0)B(4,0)y −+bx +c x 2{c =0−16+4b +c =0{ b =4c =0y −+4x x 2x =−=242×(−1)A(3,m)y −+4x x 2m −+4×3323，，，．【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式抛物线与x 轴的交点解直角三角形【解析】（1）把点，点分别代入＝，解之，得到和的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴，代入求值即可，（2）把点代入＝，求出的值，得到点的坐标，过点作，交于点，过点作，交于点，根据三角形的面积和勾股定理，求出线段和的长，即可得到答案．【解答】把点，点分别代入＝得：，解得：，即抛物线的表达式为：＝，它的对称轴为：，把点代入＝得：＝＝，=×OB ×AE =×OA ×BD S △OAB 1212BD ===2OB ×AE OA 4×332–√2–√AD ==10−8−−−−−√2–√tan ∠OAB ==2BD AD O(0,0)B(4,0)y −+bx +c x 2b c x =−b a A(3,m)y −+4x x 2m A B BD ⊥OA OA D A AE ⊥OB OB E BD AD O(0,0)B(4,0)y −+bx +c x 2{c =0−16+4b +c =0{ b =4c =0y −+4x x 2x =−=242×(−1)A(3,m)y −+4x x 2m −+4×3323，，，．=×OB ×AE =×OA ×BD S △OAB 1212BD ===2OB ×AE OA 4×332–√2–√AD ==10−8−−−−−√2–√tan ∠OAB ==2BD AD。
2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列说法正确的是( )A.若两个数的绝对值相等，则这两个数必相等B.若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等C.若两数相等，则这两数的绝对值相等D.两数比较大小，绝对值大的数大2. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为盎司．将用科学记数法表示为( )A.B.C.D. 3.如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（ ） A.B. C.D.0.0560.0565.6×10−15.6×10−25.6×10−30.56×10−14. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.5. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C.D.6. 如图，四边形内接于，连接，，若 ，则的度数为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）3⋅4ab =7ba 2a 3=4(2a )b 32a 2b 6÷=a 12a 6a 24a +4b =8ab3x <2x +4−x ≤−1x +33ABCD ⊙O OA OC ∠AOC ：∠ADC =2:3∠ABC 30∘40∘45∘50∘二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7. 化简：________.8. 分解因式：＝________．9. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是________．10. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中＝＝米，在绿灯亮时，小明共用秒通过，其中通过的速度是通过速度的倍，求小明通过时的速度．设小明通过时的速度是米/秒，根据题意列方程得：________．11. 有下列四种说法：①两个三角形全等，则它们成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③若点，关于直线对称，则垂直平分；④到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．其中正确的说法有________.12. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是________.13. 已知正六边形在坐标系中的位置如图，点的坐标为，点在坐标原点，把正六边形沿轴正半轴做无滑动的连续翻转，每次翻转，经过次翻转之后，点的坐标是________．14. 如图，在中，，，，以为圆心，以的长为半径作弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留）−=2–√32−−√y −6xy +9y x 2x −2x +m =0x 2m A −B −C AB BC 612AC BC AB 1.5AB AB x A B MN AB MN ABCDEF A (−2,0)B ABCDEF x 60∘2020B Rt △ABC ∠ACB =90∘∠ABC =30∘AC =6C AC AB D BC E π三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15. 化简求值：，其中 ，.16. 如图，点，在上，，，．求证：17. 某化肥厂第一次运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车；第二次运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？18. 月日上午，盐城马拉松在盐南体育中心正式鸣枪开跑，共吸引了来自全国各地约名选手同台竞技．本次马拉松共设三个项目：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松．小军和小峰参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组中的一个．小军被分配到半程马拉松项目组的概率为________；用树状图或列表法求小军和小峰被分到同一个项目组的概率.19. 为了让学生能够更好地理解仰俯角和坡度的概念，更好地掌握锐角三角函数，数学老师带领学生测量某个建筑物的高度，其中，学生小远的测量方法如下：如图，他先在建筑物正前方点处测得建筑物顶端的仰角是，然后她沿着坡度的斜坡步行到达处，此时测 得建筑物顶端的俯角是，已知图中点在同一平面内，且点在同一水平不 直线上，求建筑物的高度（结果保留根号）20. 某中学广场上有一个旗杆，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为米，落在斜坡上的影长为米，，同一时刻，光线与水平面的夹角为，米的竖立标杆在斜坡上的影长为米，求旗杆的高度．（结果精确到小数点后一位，参考数据：(x −2y +(x −2y)(x +2y)−x(x −5y))2x =−1y =2E F BC BE =CF AB =DC ∠B =∠C △ABF ≅△DCE.3606154408104187:30202115000(1)(2)AB E A 30°i =1:1100m C A C ∘A 、B 、C 、D 、E D 、E 、B AB AB BC 4CD 3AB ⊥BC 72∘1PQ QR 2sin ≈0.9572∘cos ≈0.3172∘tan ≈3.0872∘，，）21. 如图，一次函数的图象与轴交于，且与反比例函数的图象在第一象限内交于，两点．（1）求的面积；（2）若，求反比例函数和一次函数的解析式． 22. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：该校对_____名学生进行了抽样调查, __________请将图和图补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数；已知该校共有学生人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科幻人数约为多少人？ 23. 小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本元．但甲商店的优惠条件是：购买本以上，从第本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖．（1）当购买数量超过本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用（元）与购买数量（本）之间的关系式；sin ≈0.9572∘cos ≈0.3172∘tan ≈3.0872∘y C(0,8)y =(x >0)k x A(3,a)B(1,b)△AOC =4−2ab +a 2b 2−−−−−−−−−−−√(1)m =n =(2)12(3)8001101110y x（2）小明要买本练习本，到哪个商店购买较省钱？ 24. 如图，是直径，是的中点，交的延长线于， 的切线交的延长线于点．求证：是的切线；试探究，，三者之间的等量关系．25. 如图所示，在四边形中，，，，．动点从点出发沿方向向点以的速度运动，动点从点出发沿着方向向点以的速度运动．点，分别从点和点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．经过多长时间，四边形是平行四边形？经过多长时间，四边形是矩形？若，如果点的移动速度不变，要使是正方形，则点移动速度是多少？26. 如图，抛物线：与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是轴右侧抛物线上的一个动点，过点作直线的垂线，垂足为D ．直线与轴交于，与轴交于点．点的横坐标为．30AB D BCˆDE ⊥AC AC E ⊙O BF AD F (1)DE ⊙O (2)AE AD AB ABCD AD//BC ∠B =90∘AD =24cm BC =26cm P A AD D 1cm/s Q C CB B 3cm/s P Q A C (1)PQCD (2)PQBA (3)AB =8Q PQBA P y =−+x +334x 294A B A B y C P y P BC PD πE y F P m求点，，的坐标及直线的函数关系表达式；当平分时，求出点的坐标：是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．备用图(1)A B C BC (2)CE ∠OCB F (3)P △CFP m参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】绝对值【解析】利用绝对值的意义判断即可得到正确的答案．【解答】解：.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；.若两数互为相反数，则这两数的绝对值也相等，故本选项错误；.若两数相等，则这两数的绝对值相等，故本选项正确；.两个负数比较大小，绝对值大的数小，故本选项错误．故选．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：将用科学记数法表示为.故选.3.【答案】DA B C D C 1a ×10−n 00.056 5.6×10−2B简单组合体的三视图【解析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】从上面观察可得到：．4.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法同底数幂的乘法合并同类项【解析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解： ，故选项错误；，故选项正确；，故选项错误；不能合并，故选项错误.故选.5.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析3⋅4ab =12b a 2a 3A =4(2a )b 32a 2b 6B ÷=a 12a 6a 6C 4a +4b D B解：，由①得，；由②得，，故此不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选．6.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】设，，根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质得出【解答】解：由题意，设，则.∵圆心角和圆周角都对着，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，即，解得，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7.【答案】【考点】二次根式的减法二次根式的性质与化简 3x <2x +4①−x ≤−1②x +33x <4x ≥33≤x <4C ∠AOC =2x ∘∠ADC =3x ∘∠ABC =∠AOC =12x ∘∠AOC =2x ∠ADC =3x ∠AOC ∠ABC AC ˆ∠ABC =∠AOC =x 12ABCD ⊙O ∠ADC +∠ABC =180∘3x +x =180∘x =45∘∠ABC =45∘C −32–√先化简，再合并，即可解答.【解答】解：.故答案为：.8.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【解答】原式＝＝，9.【答案】【考点】根的判别式【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，∴，解得．故答案为：.10.【答案】−=−2–√32−−√2–√16×2−−−−−√=−4=−32–√2–√2–√−32–√y(x −3)2y y(−6x +9)x 2y(x −3)21△=4−4m =0x −2x +m =0x 2Δ=(−2−4m =4−4m =0)2m =11+=126x 61.5x由实际问题抽象为分式方程【解析】设小明通过时的速度是米/秒，则通过的速度是米/秒，根据题意可得等量关系：通过所用时间+通过所用时间＝秒，根据等量关系列出方程即可．【解答】小明通过时的速度是米/秒，根据题意得：，11.【答案】④【考点】线段垂直平分线的性质轴对称图形角平分线的性质等腰三角形的性质【解析】根据三角形全等，等腰三角形的性质，对称性的性质，角平分线的性质判断即可.【解答】解：两个三角形全等，它们不一定成轴对称，则①错误；等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，则②错误；若点，关于直线对称，则垂直平分线段，则③错误；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，则④正确．故答案为：④.12.【答案】同位角相等，两直线平行【考点】平行线的判定与性质【解析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．AB x BC 1.5x AB CB 12AB x +=126x 61.5x A B MN MN AB解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故答案为：同位角相等，两直线平行．13.【答案】【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转，∴每次翻转为一个循环组循环，∵余，∴经过次翻转为第循环组的第次翻转，点在开始时点的位置，∵，∴，∴翻转前进的距离，如图，过点作于，则，所以，，所以，点的坐标为．故答案为：．14.【答案】【考点】含30度角的直角三角形扇形面积的计算等边三角形的性质与判定【解析】(4040,2)3–√ABCDEF x 60∘62020÷6=336420203374B D A(−2,0)AB =2=2×2020=4040A AG ⊥x G ∠AFG =60∘AG =2×=3–√23–√B (4040,2)3–√(4040,2)3–√9−3π3–√−1ABC 形CDE连接．首先证明，根据，计算即可．【解答】解：如图，连接.∵，，，∴，，.∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15.【答案】解：原式，当，时，原式.【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】先把原式按照整式的混合运算法则化简，再把，的值代入计算即可.【解答】解：原式，当，时，原式.CD AD =BD =6=−S 阴12S △ABCS 扇形CDE CD ∠ACB =90∘∠B =30∘AC =6∠BAC =60∘BC =63–√AB =12CA =CD △ACD ∠ACD =60∘AD =CD ∠ECD ==∠B 30∘BD =CD =AD =6=−S 阴影12S △ABCS 扇形CDE =××6×6−=9−3π12123–√30π×623603–√9−3π3–√=−4xy +4+−4−+5xyx 2y 2x 2y 2x 2=+xy x 2x =−1y =2=+(−1)×2(−1)2=1+(−2)=−1x y =−4xy +4+−4−+5xyx 2y 2x 2y 2x 2=+xy x 2x =−1y =2=+(−1)×2(−1)2=1+(−2)=−116.【答案】证明：∵，∴，∴．在和中，∵，，，∴【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，∴．在和中，∵，，，∴．17.【答案】解：设每节火车车厢平均装吨化肥，每辆汽车平均装吨化肥，依题意，得：解得：【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】设每节火车车厢平均装吨化肥，每辆汽车平均装吨化肥，根据“第一次运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车；第二次运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每节火车车厢平均装吨化肥，每辆汽车平均装吨化肥，依题意，得：BE =CF BE +EF =CF +EF BF =CE △ABF △DCE AB =DC ∠B =∠C BF =CE △ABF ≅△DCE(SAS)BE =CF BE +EF =CF +EF BF =CE △ABF △DCE AB =DC ∠B =∠C BF =CE △ABF ≅△DCE(SAS)x y {6x +15y =360,8x +10y =440,{ x =50,y =4.x y 360615440810x y x y { 6x +15y =360,8x +10y =440,解得：18.【答案】设这三个项目分别为，，，画树状图如下：共有种等可能的结果，小军和小峰被分到同一个项目组有种结果，所以小军和小峰被分到同一个项目组的概率为.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】(1)首先确定分配小智共有几种等可能的结果，然后确定小智被分配到欢乐跑项目组包含几种结果，最后根据概率公式计算即可.(2)首先画树状图，然后确定所有可能的结果数和被分到同一项目组的结果数，最后根据概率公式计算即可.【解答】解：一共有个项目，小军被分配到半程马拉松项目组的概率为.故答案为：.设这三个项目分别为，，，画树状图如下：共有种等可能的结果，小军和小峰被分到同一个项目组有种结果，所以小军和小峰被分到同一个项目组的概率为.19.【答案】{x =50,y =4.13(2)A B C 93=3913(1)31313(2)A B C 93=3913EF ⊥AC解：如解图，过点作于点，在中，，，在中，，，在中，∴，在中，，在中，答：建筑物的高度为．【考点】作图—几何作图【解析】此题暂无解析【解答】解：如解图，过点作于点，在中，，，在中，，，在中，∴，在中，，在中，答：建筑物的高度为．20.E EF ⊥AC F Rt △CDE tan ∠CED =1∠CED =∠DCE =45∘∠ECF =−−=90∘45∘15∘30∘Rt △CEF EF =CE ⋅sin =50m 30∘∠CEF =,∠AEB =60∘30∘∠AEF =−−−=180∘45∘60∘30∘45∘Rt △AEF AE ==50m EF cos 45∘2–√Rt △ABE AB =AE ⋅sin =25m 30∘2–√Rt △ABE AB =AE ⋅sin =25m 30∘2–√AB 25m 2–√E EF ⊥AC F Rt △CDE tan ∠CED =1∠CED =∠DCE =45∘∠ECF =−−=90∘45∘15∘30∘Rt △CEF EF =CE ⋅sin =50m 30∘∠CEF =,∠AEB =60∘30∘∠AEF =−−−=180∘45∘60∘30∘45∘Rt △AEF AE ==50m EF cos 45∘2–√Rt △ABE AB =AE ⋅sin =25m 30∘2–√Rt △ABE AB =AE ⋅sin =25m 30∘2–√AB 25m 2–√【答案】解：如图作交于，于．则四边形为矩形.由题意，即，（米）.在中，∵，，，∴，∴（米）.∵，∴（米）．答：旗杆的高度为米.【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】如图作交于，于，根据，求出，在中利用，求出即可解决问题．【解答】解：如图作交于，于．则四边形为矩形.由题意，即，（米）.在中，CM //AB AD M MN ⊥AB N BCMN =CM CD PQ QR=CM 312CM =32Rt △AMN ∠ANM=90∘MN =BC =4∠AMN=72∘tan =72∘AN NM AN ≈12.3BN =CM =32AB=AN +BN =13.813.8CM //AB AD M MN ⊥AB N =CM CD PQ QRCM Rt △AMN tan =72∘AN NM AN CM //AB AD M MN ⊥AB N BCMN =CM CD PQ QR=CM 312CM =32Rt △AMN ∠ANM 90∘BC ∠AMN 72∘∵，，，∴，∴（米）.∵，∴（米）．答：旗杆的高度为米.21.【答案】作轴于，∵，∴＝，∵一次函数的图象与轴交于，∴＝，∴＝；∵，两点在反比例函数的图象上，∴＝，∵，∴＝，∴＝，整理得，＝，∵，∴＝，∴，∴＝＝，设直线的解析式为＝，∴，解得：，∴一次函数的解析式为＝，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为和＝．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）作轴于，根据题意得出＝，＝，代入面积公式即可求得；∠ANM=90∘MN =BC =4∠AMN=72∘tan =72∘AN NM AN ≈12.3BN =CM =32AB=AN +BN =13.813.8AD ⊥y D A(3,a)AD 3y C(0,8)OC 8=OC ⋅AD =×8×3S △AOC 121212A(3,a)B(1,b)y =(x >0)k x 3a b =4−2ab +a 2b 2−−−−−−−−−−−√−2ab +a 2b 216−2a ⋅3a +(3a a 2)216a 24a >0a 2A(3,2)k 3×26y mx +n { n =83m +n =2{ m =−2n =8y −2x +8y =6xy −2x +8AD ⊥y D AD 3OC 8=4−2ab +2−−−−−−−−−−−√（2）根据反比例函数系数＝，得出＝，然后代入，即可求得的值，求得的坐标，从而求得的值，然后关键待定系数即可求得一次函数的解析式．【解答】作轴于，∵，∴＝，∵一次函数的图象与轴交于，∴＝，∴＝；∵，两点在反比例函数的图象上，∴＝，∵，∴＝，∴＝，整理得，＝，∵，∴＝，∴，∴＝＝，设直线的解析式为＝，∴，解得：，∴一次函数的解析式为＝，∴反比例函数和一次函数的解析式分别为和＝．22.【答案】解：（名）．由图1，得n=40，m=100-20-10-40=30答：该校对名学生进行了抽样调查；m=30,n=40如图：其它： ，科幻：k xy 3a b =4−2ab +a 2b 2−−−−−−−−−−−√a A k AD ⊥y D A(3,a)AD 3y C(0,8)OC 8=OC ⋅AD =×8×3S △AOC 121212A(3,a)B(1,b)y =(x >0)k x 3a b =4−2ab +a 2b 2−−−−−−−−−−−√−2ab +a 2b 216−2a ⋅3a +(3a a 2)216a 24a >0a 2A(3,2)k 3×26y mx +n { n =83m +n =2{ m =−2n =8y −2x +8y =6x y −2x +8(1)20÷10%=200200(2)200×10%=20200−40−80−20=60小说对应的圆心角度数为；．答：全校学生中最喜欢小说的人数约为名．【考点】条形统计图用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）用其它初一它的百分比即可；（2）用乘以所占得百分比；（3）用样本估计总体．【解答】解：（名）．由图1，得n=40，m=100-20-10-40=30答：该校对名学生进行了抽样调查；m=30,n=40如图：小说对应的圆心角度数为；．答：全校学生中最喜欢小说的人数约为名．23.【答案】×20%=360∘72∘(3)800×30%=240240360∘(1)20÷10%=200200(2)×20%=360∘72∘(3)800×30%=240240由题意可得，当时，＝＝，＝；当＝时，＝＝（元）＝＝（元）∵，∴在甲商店购买合算．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】证明：连接，如图所示，为中点，.，，，.，.，，，是的切线.解：连接，如图所示，为直径，.x >10y 甲10+0.7(x −10) 2.7x +3y 乙 2.85x x 30y 甲0.7×30+824y 乙0.85×3025.5<y 甲y 乙(1)OD ∵D BC ˆ∴∠CAD =∠BAD ∵OA =OD ∴∠OAD =∠ADO ∴∠ADO =∠DAE ∴AE//OD ∵DE ⊥AC ∴∠AED =90∘∵AE//OD ∴∠ODE =−∠AED =180∘90∘∴OD ⊥DE ∴DE ⊙O (2)BD ∵AB ∴∠ADB =90∘∠BAD =∠DAE ∠ADB =∠AED =90∘，，，，.【考点】切线的判定平行线的判定与性质相似三角形的性质与判定【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】证明：连接，如图所示，为中点，.，，，.，.，，，是的切线.解：连接，如图所示，为直径，.，，，∵∠BAD =∠DAE ∠ADB =∠AED =90∘∴△ABD ∼△ADE ∴=AB AD AD AE ∴AB ⋅AE =AD 2(1)OD ∵D BCˆ∴∠CAD =∠BAD ∵OA =OD ∴∠OAD =∠ADO ∴∠ADO =∠DAE ∴AE//OD ∵DE ⊥AC ∴∠AED =90∘∵AE//OD ∴∠ODE =−∠AED =180∘90∘∴OD ⊥DE ∴DE ⊙O (2)BD ∵AB ∴∠ADB =90∘∵∠BAD =∠DAE ∠ADB =∠AED =90∘∴△ABD ∼△ADE AB AD，.25.【答案】解：∵，∴只要当时，四边形是平行四边形，设运动时间为，，，列式：，解得，∴经过秒，四边形是平行四边形.∵且，∴只要当时，四边形是矩形，设运动时间为，，，列式：，解得，∴经过秒，四边形是矩形.当时，四边形是正方形，设运动时间为，列式：，解得，∵，解得．【考点】平行四边形的性质动点问题矩形的性质正方形的性质【解析】【解答】解：∵，∴只要当时，四边形是平行四边形，设运动时间为，，，列式：，解得，∴经过秒，四边形是平行四边形.∵且，∴只要当时，四边形是矩形，∴=AB AD AD AE ∴AB ⋅AE =AD 2(1)PD//CQ PD =CQ PQCD t PD =24−t CQ =3t 24−t =3t t =66PQCD (2)AP//BQ ∠B =90∘AP =BQ PQAB t AP =t BQ =26−3t t =26−3t t =132132PQBA (3)BQ =AB =8PQBA t 26−3t =8t =6PA =6⋅=8v P =cm/s v P 43(1)PD//CQ PD =CQ PQCD t PD =24−t CQ =3t 24−t =3t t =66PQCD (2)AP//BQ ∠B =90∘AP =BQ PQAB AP =t BQ =26−3t设运动时间为，，，列式：，解得，∴经过秒，四边形是矩形.当时，四边形是正方形，设运动时间为，列式：，解得，∵，解得．26.【答案】解：把代入得解得，，点的坐标为，点的坐标为，把代入，得，点的坐标为，设直线的解析式为，把，代入，得，解得，，直线的函数关系表达式是．平分，，，，设，则，，，，，在中，，，根据勾股定理，得，，t AP =t BQ =26−3t t =26−3t t =132132PQBA (3)BQ =AB =8PQBA t 26−3t =8t =6PA =6⋅=8v P =cm/s v P 43(1)y =0y =−+x +334x 294−+x +3=034x 294=−1x 1=4x 2∴A (−1,0)B (4,0)x =0y =−+x +334x 294y =3∴C (0,3)BC y =kx +b B (4,0)C (0,3){4k +b =0,b =3,k =−34b =3∴BC y =−x +334(2)∵CE ∠OCB EO ⊥OC ED ⊥BC ∴OE =ED OE =ED =x BE =4−x ∵∠EDB =∠COB =90∘∠EBD =∠CBO ∴△EDB ∽△COB ∴=ED OC BE BC △OCB ∵OC =3OB =4BC =5∴=x 34−x 5=3解得，，，，．．解得点的坐标为．存在点，使得是等腰三角形．的值为或或．【考点】二次函数综合题【解析】【解答】解：把代入得解得，，点的坐标为，点的坐标为，把代入，得，点的坐标为，设直线的解析式为，把，代入，得，解得，，直线的函数关系表达式是．平分，，，，设，则，，，x =32∵∠FOE =∠BOC =90∘∠FEO =∠BCO ∴△FEO ∽△BCO ∴=FO BO OE OC ∴=FO 4323FO =2∴F (0,−2)(3)P △CPP m 4393194718(1)y =0y =−+x +334x 294−+x +3=034x 294=−1x 1=4x 2∴A (−1,0)B (4,0)x =0y =−+x +334x 294y =3∴C (0,3)BC y =kx +b B (4,0)C (0,3){4k +b =0,b =3,k =−34b =3∴BC y =−x +334(2)∵CE ∠OCB EO ⊥OC ED ⊥BC ∴OE =ED OE =ED =x BE =4−x ∵∠EDB =∠COB =90∘∠EBD =∠CBO ∴△EDB ∽△COB，，在中，，，根据勾股定理，得，，解得，，，，．．解得点的坐标为．存在点，使得是等腰三角形．的值为或或．∴△EDB ∽△COB ∴=ED OC BE BC △OCB ∵OC =3OB =4BC =5∴=x 34−x 5x =32∵∠FOE =∠BOC =90∘∠FEO =∠BCO ∴△FEO ∽△BCO ∴=FO BO OE OC ∴=FO 4323FO =2∴F (0,−2)(3)P △CPP m 4393194718。
2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的相反数是（ ）A.B.C.D.2. 如图所示的几何体为圆台，其左视图正确的是（）A.B.C.−2−2212−12D.3. 点向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点的坐标是( )A.B.C.D.4. 下列汉字或字母中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（ ）A.土B.大C.D.5. 目前，第五代移动通信技术（）发展迅速，按照产业间的关联关系测算，年，间接拉动增长超过亿元，亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.6. 下列等式成立的是 （ ）A.B.C.D.7. 为帮助贫困学生，山西省某中学决定举行图书义卖活动，所得售款全部捐助贫困学生，在这次义卖活动中，某班售书情况如下表：M (2,4)13N (3,7)(3,1)(1,7)(1,3)NX5G 20205G GDP 419041904.19×1030.4190×1044.19×1011419×109|−2|=2=0(−1)2–√0=2(−)12−1−(−2)=−2售价元元元元数量本本本本则在该班级所售图书价格的一组数据中，中位数是( )A.B.C.D.8. 一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D.9. 设计师以二次函数的图象为灵感设计杯子如图所示，若，，则杯子的高( )4578141011155.5678y =(m −2)x +2−m y =x +m y =2−4x +8x 2AB =4DE =3CE =A.B.C.D.10. 如图，菱形在直角坐标系中，点的坐标为，对角线，反比例函数经过点，则的值等于( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 已知，且，则的取值范围是________．12. 方程：的解为________.13. 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子次，骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷得面朝上的点数大于的概率是________.14. 如图，在 中，边上的垂直平分线交边于点，交边于点．若 的周长为，与四边形的周长之差为，则线段 的长为________．171187OABC A (5,0)OB =45–√y =(k ≠0,x >0)k xC k 32815122x −y =4y ≤3x −2=1x −4x 4−x1164△ABC BC DE BC D AB E △EDC 24△ABC AEDC 12DE ABCD AB AD15. 如图，菱形的周长为，面积为，是对角线上一点，分别作点到直线，的垂线段，，则等于________．16. 在平面直角坐标系中，正方形，，，，，…按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点，，，，，，，…在轴上，已知正方形的边长为，，…，则正方形的边长是________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 仔细观察，探索规律：（1）＝；＝；＝．＝①________（其中为正整数，且）．②＝________；③＝________；④＝________；⑤＝________；（2）根据上述规律，求的个位数字是多少？（3）根据上述规律，求的值？ 18. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就学生对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：.非常了解，.比较了解，.基本了解，.不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图.请结合图中所给信息回答下列问题：本次共调查________名学生.扇形统计图中类别所对应扇形的圆心角度数是________；补全条形统计图；ABCD 1612P BD P AB AD PE PF PE +PF A 1B 1C 1D 1D 1E 1E 2B 2A 2B 2C 2D 2D 2E 3E 4B 3A 3B 3C 3D 3B 1y C 1E 1E 2C 2E 3E 4C 3x A 1B 1C 1D 11∠O =B 1C 160∘////B 1C 1B 2C 2B 3C 3A 2018B 2018C 2018D 2018(a −b)(a +b)−a 2b 2(a −b)(+ab +)a 2b 2−a 3b 3(a −b)(+b +a +)a 3a 2b 2b 3−a 4b 4(a −b)(+b+...+a +)a n−1a n−2b n−2b n−1n n ≥2(2−1)(2+1)(2−1)(+2+1)22(2−1)(++2+1)2322(++...+2+1)2n−12n−2+++...+2+1220192201822017−+−...+−+22928272322A B C D (1)C (2)(3)若全校共有名学生，请你估计全校学生中非常了解交通法规的学生有多少名？19. 把三角形形状的纸片放在方框纸上，使其每一个顶点都在格点上，如图所示（方格边长均为）．对这个三角形进剪切、拼接后，可以得到一个平行四边形，如图中阴影部分所示．剪切、拼接的方案如下：如图，取的中点，连接；剪下后，拼接到位置，可得到平行四边形．我们约定：剪切、拼接时，纸片的每一部分都要被用到，而且不得用所给纸片以外的纸片．请你采用不同于图的剪切、拼接方案，也得到一个平行四边形，在图中用阴影表示出你得到的平行四边形，并补充已知和求证，写出证明过程．对这个三角形进行剪切、拼接后，也可以得到一梯形．试在图中，用阴影表示出你得到的梯形（不必说明剪切、拼接方案，但必须保留作图痕迹）．20. 同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）.若购买个足球和个篮球共需元，购买个足球和个篮球共需元，则单独购买一个足球、一个篮球各需多少元？21. 在建的昌景黄高铁，全长约千米，开通后大大方便南昌、景德镇到我省黄山的交通．线路勘测时发现某段工程需要从地贯穿隧道到达地，勘测人员从地出发，沿北偏东方向走米到地，此时点恰好位于点北偏西的方向上，求的长．（参考数据：，22. 某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：年度（年）年度纯收入（万元）若记年度为第年，在直角坐标系中用点表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示，拟用下列三个函数模拟甲农户从年开始的年度纯收入变化趋势：，以便估算甲农户年度的纯收入．能否选用函数进行模拟，请说明理由；(3)36001122BC M AM△AMC△BEAAEBM(1)23(2)43231025 500285A C A60∘1400B C B35∘ACsin≈0.5735∘cos≈0.82,tan≈0.70,≈1.414,≈1.732)35∘35∘2–√3–√2016201720182019202020211.52.5 4.57.511.320161(1,1.5)，(2,2.5)，(3,4.5)，(4,7.5)，(5,11.3)2016y=(m>0)，y=x+b(k>0)，y=amxx2−0.5x+c(a>0)2021(1)y=(m>0)mx(2)你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；甲农户准备在年底购买一台价值万元的农机设备，根据（）中你选择的函数表达式，预测甲农户年度的纯收入能否满足购买农机设备的资金需求．23. 如图，是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且．求的度数；若，求的半径；在的前提下，求阴影部分面积．24. 如图和图，在矩形中，，，点在边上，点，分别在，边上，且，点从点出发沿折线匀速运动，点在上随移动，且始终保持；点从点出发沿匀速运动，点，同时出发，点的速度是点的一半，点到达点停止，点随之停止．设点移动的路程为．当点在上时，求点，的距离（用含的式子表示）；当时，求的值；若，求的取值范围；已知点从点到点再到点共用时秒，若，请直接写出点在线段上（包括端点）的总时长． 25. 如图，在中，，分别为半径，弦的中点，连接并延长，交过点的切线于点．求证：；(2)(3)20211622021⊙O △ABC AE BD E AE =AB (1)∠ACB (2)DE =2⊙O (3)(2)16−116−2ABCD AB =6BC =8K CD M N AB BC AM =CN =2P M MB −BN E CD P PE ⊥AP Q D DC P Q Q P P N Q P x (1)P MB Q E x (2)x =5tan ∠PQC (3)PB =EC x (4)P M B N 20CK =73K QE ⊙O C D OB AB CD A E (1)AE ⊥CE ∠ADE =1若，，求半径的长．26. 如图，抛物线＝与轴交于两点，，顶点为，交轴于．（1）求该抛物线的解析式；（2）设在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(2)AE =2–√sin ∠ADE =13⊙O y −+bx +c x 2x A(1,0)B(−3,0)D y C Q △QAC Q参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】B【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：的相反数是.故选.2.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】找到圆台从左面看所得到的图形即可．【解答】解：左视图是从物体的左面看得到的视图，所以该圆台的左视图为：故选．3.−22B A【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移点的坐标【解析】向右平移得到横坐标为，向下平移得到纵坐标为，即可得到点的坐标.【解答】解:向右平移个单位，再向下平移个单位，得到,即.故选.4.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选．5.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】1+2=34−3=1N M(2，4)13(2+1,4−3)N(3,1)B A B C D D a ×10n 1≤|a|<10科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：亿.故选.6.【答案】A【考点】绝对值零指数幂、负整数指数幂【解析】根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：，，计算正确，故本选项正确；，，原式计算错误，故本选项错误；，，原式计算错误，故本选项错误；，，原式计算错误，故本选项错误.故选.7.【答案】C【考点】中位数【解析】由表格数据，即可确定中位数.【解答】解：由于共有(个)数据，故中位数为第和第个数据的平均数，有表格可知，第和第个数对应的数据是，故中位数为.故选.8.a ×10n 1≤|a|<10n n a n ≥10n <1n 4190=419000000000=4.19×1011C A |−2|=2B (−1=12–√)0C (−=−212)−1D −(−2)=2A 14+10+11+15=502526252677C【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】先根据一次函数的图像求得求得的取值，再确定一次函数经过的象限以及与轴的交点，即可得出结果.【解答】解：，由图象可知，解得，所以一次函数的图象在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标在和之间，故不符合题意；，由图象可知，解得，所以一次函数应该在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标在和之间，故符合题意；，由图象可知，，解得，所以一次函数应该在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标大于，故不符合题意；，由图象可知，，解得，所以一次函数应该在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标大于，故不符合题意.故选.9.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】首先由求出点的坐标为，然后根据，可知点的横坐标为，代入，得到，所以，又，所以可知杯子高度．【解答】解：∵，y =(m +2)m +2−m n m y =x +m y A {m −2<0,1<2−m <2,0<m <1y =x +m y 01A B {m −2<0,0<2−m <1,1<m <2y =x +m y 12B C 2−m <0m >2y =x +m y 2C D 2−m <0m >2y =x +m y 2D B y =2−4x +8x 2D (1,6)AB =4B x =3y =2−4x +8x 2y =14CD =14−6=8DE =3y =2−4x +8=2(x −1+6x 2)2(1,6)∴抛物线顶点的坐标为.∵，∴点的横坐标为.把代入，得到，∴，∴．故选．10.【答案】D【考点】菱形的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据点坐标求出的长度，过点作轴于，设，利用勾股定理列式表示出，然后解方程求出，再求出，从而得到点的坐标，再根据菱形的性质求出点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出．【解答】解：∵点的坐标为，∴，∵四边形是菱形，∴，过点作轴于，设，由勾股定理得，，解得，∴，，∴点，∵菱形对边，∴点的坐标为，代入得，，解得．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）D (1,6)AB =4B x =3x =3y =2−4x +8x 2y =14CD =14−6=8CE =CD +DE =8+3=11B A OA B BD ⊥x D AD =x BD 2x BD B C k A (5,0)OA =5OABC AB =OA =5B BD ⊥x D AD =x B =(4−(5+x =−D 25–√)2)252x 2x =3OD =5+3=8BD ==4−5232−−−−−−√B(8,4)BC =OA =5C (3,4)y =k x =4k 3k =12D11.【答案】【考点】解一元一次不等式【解析】先根据已知得出不等式，再求出不等式的解集即可．【解答】解：由得，代入，得，解得．故答案为：．12.【答案】【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘，得，去括号得：,移项得：，解得,检验：当时，,∴是原方程的解.故答案为：.13.【答案】x ≤722x −y =4y =2x −4y ≤32x −4≤3x ≤72x ≤72x =9(x −4)(x −4)1−2(x −4)=−x1−2x +8=−x −x +2x =9x =9x =9x −4=5≠0x =9x =913【解析】根据掷得面朝上的点数大于情况有种，进而求出概率即可．【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有种情况，出现点数大于的情况有种，掷得面朝上的点数大于的概率是：．故答案为：．14.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线性质得出＝，＝，根据的周长为求出＝①，根据与四边形的周长之差为求出＝②，两式相减即可求出答案．【解答】解：∵边上的垂直平分线交边于点，交边于点，∴＝，＝.∵的周长为，∴＝.∴＝①.∵与四边形的周长之差为，∴＝.∴＝②.∴①-②得：＝.∴＝．故答案为：.15.【答案】【考点】菱形的性质426424=2613136BE EC BD CD △EDC 24DE +BE +BD 24△ABC AEDC 12BE +BD −DE 12BC DE BC D AB E BE EC BD CD △EDC 24DE +EC +CD 24DE +BE +BD 24△ABC AEDC 12(AE +BE +BD +DC +AC)−(AE +DE +CD +AC)12BE +BD −DE 122DE 12DE 663连结，由菱形的周长为，根据了菱形的性质得＝＝，并且，则，由于，再根据三角形的面积公式得到，即可得到的值．【解答】解：连结，如图，∵菱形的周长为，∴，∵，∴，而，，，∴，∴，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：∵正方形的边长为，，，∴，，，AP ABCD 16AB AD 4=S 菱形ABCD 2S △ABD =×12=S △ABD 126=S △ABD +S △APB S △APD ⋅PE ⋅AB +⋅PF ⋅AD =12126PE +PF AP ABCD 16AB=AD =4=S 菱形ABCD 2S △ABD =×12=S △ABD 126=S △ABD +S △APB S △APD PE ⊥AB PF ⊥AD ⋅PE ⋅AB +⋅PF ⋅AD =121262PE +2PF =6PE +PF =33(3–√3)2017A 1B 1C 1D 11∠O =B 1C 160∘////B 1C 1B 2C 2B 3C 3=D 1E 1B 2E 2=D 2E 3B 3E 4∠=∠=∠=D 1C 1E 1C 2B 2E 2C 3B 3E 430∘sin =1∴，则，同理可得：，故正方形的边长是：，则正方形的边长为：，故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】,,,,＝＝，又∵＝，＝，＝，＝，＝，……∴的个位数字为，∴的个位数字为＝，答：的个位数字是．＝，取＝，＝，∴＝∴＝＝．【考点】平方差公式多项式乘多项式尾数特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.=sin =D 1E 1C 1D 130∘12===(B 2C 2B 2E 2cos 30∘3–√33–√3)1==(B 3C 3133–√3)2A n B n C n D n (3–√3)n−1A 2018B 2018C 2018D 2018(3–√3)2017(3–√3)2017−a n b n −122−123−124−12n +++...+2+1220192201832017(2−1)(+++...+2+7)220196201822017−12202061252433854162632220206−1420206−25+++...+2+32201932018220175(a −b)(+b+...+a +)a n−1a n−5b n−2b n−1−15n a 2b −8(2+1)(−+−...+−+2−1)5922273328−1210−+−...+−+52528572422+1【答案】,类别人数为 （名），则类别人数为（名），补全条形统计图如下：（名）.答：非常了解交通法规的学生有名.【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】暂无暂无暂无【解答】解： （名）， ，故答案为：； .类别人数为 （名），则类别人数为（名），补全条形统计图如下：（名）.答：非常了解交通法规的学生有名.19.【答案】解：如图所示，将剪切到即可．6090∘(2)D 60×5%=3B 60−(24+15+3)=18(3)3600×40%=14401440(1)24÷40%=60×=1560360∘90∘6090∘(2)D 60×5%=3B 60−(24+15+3)=18(3)3600×40%=14401440(1)△DBM △DAE已知：在中，点为中点，且，连结，与交于点，求证：四边形为平行四边形，证明：为中点，．，，，．且，四边形为平行四边形．所画图形如下所示：【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的判定【解析】沿中位线裁剪即为平行四边形，是拼成四边形的一条边，即可得出答案；过中点进行割补即可．【解答】解：如图所示，将剪切到即可．△ABC M BC AE =BC 12EM EM AB D ACME ∵M BC ∴BM =BC =AE 12∵AE//BC ∴∠DAE =∠DBM ∠DEA =∠DMB ∴△DAE ≅△DBM ∵CM =BC =AE 12CM//AE ∴ACME (2)(1)BC (2)AC (1)△DBM △DAE已知：在中，点为中点，且，连结，与交于点，求证：四边形为平行四边形，证明：为中点，．，，，．且，四边形为平行四边形．所画图形如下所示：20.【答案】解：设购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元.根据题意得解得∴购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题暂无解析△ABC M BC AE =BC 12EM EM AB D ACME ∵M BC ∴BM =BC =AE 12∵AE//BC ∴∠DAE =∠DBM ∠DEA =∠DMB ∴△DAE ≅△DBM ∵CM =BC =AE 12CM//AE ∴ACME (2)x y {3x +2y =310，2x +5y =500，{x =50，y =80.5080解：设购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元.根据题意得解得∴购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元．21.【答案】解：过点作于点．在中，，∴（米），∴（米）．在中，∴（米），∴（米）答：的长为米．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：过点作于点．在中，，∴（米），∴（米）．在中，∴（米），∴（米）答：的长为米．22.【答案】【考点】反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式x y {3x +2y =310，2x +5y =500，{x =50，y =80.5080B BD ⊥AC D Rt △BAD cos ∠BAD =AD AB cos =，AD =70060∘AD 1400BD ==700A −A B 2D 2−−−−−−−−−−√3–√Rt △BCD tan ==≈0.7035∘BD CD 7003–√CD CD =1000≈17323–√AC =AD +CD =700+1732=2432AC 2432B BD ⊥AC D Rt △BAD cos ∠BAD =AD ABcos =，AD =70060∘AD 1400BD ==700A −A B 2D 2−−−−−−−−−−√3–√Rt △BCD tan ==≈0.7035∘BD CD 7003–√CD CD =1000≈17323–√AC =AD +CD =700+1732=2432AC 2432此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】解：连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.设的半径为，则，，∵，，∴，即，∴，故的半径为．∵，∴，∴，∴．【考点】切线的性质圆周角定理圆的综合题直角三角形的性质(1)OA AE ⊙O ∠OAE =90∘AB =AE ∠ABE =∠AEB OA =OB ∠ABO =∠OAB ∠OAB =∠ABE =∠E ∠OAB +∠ABE +∠E +∠OAE =180∘∠OAB =∠ABE =∠E =30∘∠AOB =−∠OAB −∠ABO =180∘120∘∠ACB =∠AOB =1260∘(2)⊙O r OA =OD =r OE =r +2∠OAE =90∘∠E =30∘2OA =OE 2r =r +2r =2⊙O 2(3)∠AOB =120∘∠AOE =60∘AE =AO tan =260∘3–√=−S 阴影S △AOE S 扇形AOD =×2×2−123–√60π×4360=2−3–√2π3扇形面积的计算三角形的面积【解析】【解答】解：连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.设的半径为，则，，∵，，∴，即，∴，故的半径为．∵，∴，∴，∴．24.【答案】解：，．．当时，点在上，，．(1)OA AE ⊙O ∠OAE =90∘AB =AE ∠ABE =∠AEB OA =OB ∠ABO =∠OAB ∠OAB =∠ABE =∠E ∠OAB +∠ABE +∠E +∠OAE =180∘∠OAB =∠ABE =∠E =30∘∠AOB =−∠OAB −∠ABO =180∘120∘∠ACB =∠AOB =1260∘(2)⊙O r OA =OD =r OE =r +2∠OAE =90∘∠E =30∘2OA =OE 2r =r +2r =2⊙O 2(3)∠AOB =120∘∠AOE =60∘AE =AO tan =260∘3–√=−S 阴影S △AOE S 扇形AOD=×2×2−123–√60π×4360=2−3–√2π3(1)DE =AP =2+x DQ =MP =x1212QE =2+x −x =2+x 1212(2)x =5P BN BP =5−4=1PC=8−1=7C =6−DQ =6−=57．∴．①当点在上时，四边形是矩形，∴．此时；②当点在上时，∵，∴，而，∴．又，若，则．∴，即，∴．∴．综上，的取值范围是或．点的运动速度单位长度秒．①若点在上，点与点重合时，，即.点到达点时，，，∴当时，点在线段上．②若点在上（不含点），则．则，即，∴，当时，，解得，，当点与点重合时，，即，解得，∴当或时，点在线段上．综上，点在线段上的总时长为：秒．【考点】动点问题锐角三角函数的定义矩形的性质QC =6−DQ =6−=5272tan ∠PQC ==2PC QC (3)P MB PBCE PB =EC 0≤x ≤4P BN PE ⊥AP ∠APB +∠EPC =90∘∠APB +∠PAB =90∘∠PAB =∠EPC ∠B =∠C =90∘PB =EC △APB ≅△PEC AB =PC PC =6BP =2x =MB +BP =6x 0≤x ≤4x =6(4)P ==102012/P MB E K MP =MB −CK =4−=7353x =53P B MP =4DQ =2<6−73≤x ≤453K QE P BN B △PEC ∼△APB =CE BP PC AB =CE x −412−x 6CE =(x −4)(12−x)16CE =CK =73(x −4)(12−x)=1673=8−x 12–√=8+x 22–√Q K DQ =DK x =6−1273x =2234<x ≤8−2–√≤x ≤8+2232–√K QE K QE [(4−)+(8−−4)+532–√(8+−)]÷=142–√22312全等三角形的性质与判定四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：，． ．当时，点在上，，．．∴．①当点在上时，四边形是矩形，∴．此时；②当点在上时，∵，∴，而，∴．又，若，则．∴，即，∴．∴．综上，的取值范围是或．点的运动速度单位长度秒．①若点在上，点与点重合时，，即.点到达点时，，，∴当时，点在线段上．②若点在上（不含点），则．则，即，∴，当时，，解得，，当点与点重合时，，即，(1)DE =AP =2+x DQ =MP =x 1212QE =2+x −x =2+x 1212(2)x =5P BN BP =5−4=1PC =8−1=7QC =6−DQ =6−=5272tan ∠PQC ==2PC QC (3)P MB PBCE PB =EC 0≤x ≤4P BN PE ⊥AP ∠APB +∠EPC =90∘∠APB +∠PAB =90∘∠PAB =∠EPC ∠B =∠C =90∘PB =EC △APB ≅△PEC AB =PC PC =6BP =2x =MB +BP =6x 0≤x ≤4x =6(4)P ==102012/P MB E K MP =MB −CK =4−=7353x =53P B MP =4DQ =2<6−73≤x ≤453K QE P BN B △PEC ∼△APB =CE BP PC AB =CE x −412−x 6CE =(x −4)(12−x)16CE =CK =73(x −4)(12−x)=1673=8−x 12–√=8+x 22–√Q K DQ =DK x =6−1273=22解得，∴当或时，点在线段上．综上，点在线段上的总时长为：秒．25.【答案】证明：连接，如图，∵是的切线，∴，∴，∵，分别为半径，弦的中点，∴为的中位线．∴．∴．∴.解：连接，如图，∵，，∴，∴，在中，，∴，∵，∴．在中，，设，则，∴，即，解得，∴，即的半径长为．x =2234<x ≤8−2–√≤x ≤8+2232–√K QE K QE [(4−)+(8−−4)+532–√(8+−)]÷=142–√22312(1)OA AE ⊙O AE ⊥OA ∠OAE=90∘C D OB AB CD △AOB CD //OA ∠E=90∘AE ⊥CE (2)OD AD=BD OA =OB OD ⊥AB ∠ODA=90∘Rt △AED sin ∠ADE ==AE AD 13AD=32–√CD //OA ∠OAD=∠ADE Rt △OAD sin ∠OAD =13OD=x OA=3x AD ==2x (3x −)2x 2−−−−−−−−√2–√2x 2–√=32–√x=32OA=3x =92⊙O 92【考点】解直角三角形切线的性质三角形中位线定理勾股定理平行线的性质【解析】（1）连接，如图，利用切线的性质得＝，再证明为的中位线得到．则可判断；（2）连接，如图，利用垂径定理得到，再在中利用正弦定义计算出＝，接着证明＝．从而在中有，设＝，则＝，利用勾股定理可计算出＝，从而得到＝，然后解方程求出即可得到的半径长．【解答】证明：连接，如图，∵是的切线，∴，∴，∵，分别为半径，弦的中点，∴为的中位线．∴．∴．∴.解：连接，如图，OA ∠OAE 90∘CD △AOB CD //OA AE ⊥CE OD OD ⊥AB Rt △AED AD 32–√∠OAD ∠ADE Rt △OAD sin ∠OAD =13OD x OA 3x AD 2x 2–√2x 2–√32–√x ⊙O (1)OA AE ⊙O AE ⊥OA ∠OAE=90∘C D OB AB CD △AOB CD //OA ∠E=90∘AE ⊥CE (2)OD∵，，∴，∴，在中，，∴，∵，∴．在中，，设，则，∴，即，解得，∴，即的半径长为．26.【答案】把、代入抛物线解析式可得：，解得：∴抛物线的解析式为＝；存在．当＝时，＝＝，则，∵＝＝，∴抛物线的对称轴为直线＝，连接交直线＝于点，如图，∵点与点关于抛物线的对称轴对称．∴＝，∴＝＝，∴此时的值最小，则的周长最小，易得直线的解析式为＝，AD=BD OA =OB OD ⊥AB ∠ODA=90∘Rt △AED sin ∠ADE ==AE AD 13AD=32–√CD //OA ∠OAD=∠ADE Rt △OAD sin ∠OAD =13OD=x OA=3x AD ==2x (3x −)2x 2−−−−−−−−√2–√2x 2–√=32–√x=32OA=3x =92⊙O 92A(1,0)B(−3,0){ −1+b +c =0−9−3b +c =0{b =−2c =3y −−2x +3x 2x 0y −−2x +3x 23C(0,3)y −−2x +3x 2−(x +1+4)2x −1BC x −1Q B A QA QB QA +QC QB +QC BC QA +QC △QAC BC y x +3当＝时，＝＝＝，故点的坐标为：．【考点】抛物线与x 轴的交点轴对称——最短路线问题二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质【解析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）先确定，抛物线的对称轴为直线＝，连接交直线＝于点，如图，利用两点之间线段最短可得到此时的值最小，则的周长最小，然后求出直线的解析式即可得到点的坐标．【解答】把、代入抛物线解析式可得：，解得：∴抛物线的解析式为＝；存在．当＝时，＝＝，则，∵＝＝，∴抛物线的对称轴为直线＝，连接交直线＝于点，如图，∵点与点关于抛物线的对称轴对称．∴＝，∴＝＝，∴此时的值最小，则的周长最小，易得直线的解析式为＝，当＝时，＝＝＝，故点的坐标为：．x −1y x +3−1+32Q (−1,2)C(0,3)x −1BC x −1Q QA +QC △QAC BC Q A(1,0)B(−3,0){−1+b +c =0−9−3b +c =0{ b =−2c =3y −−2x +3x 2x 0y −−2x +3x 23C(0,3)y −−2x +3x 2−(x +1+4)2x −1BC x −1Q B A QA QB QA +QC QB +QC BC QA +QC △QAC BC y x +3x −1y x +3−1+32Q (−1,2)。
九年级数学下学期周考试卷1含解析新人教版
2015-2016学年湖北省武汉市武钢实验学校九年级（下）周考数学试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2的算术平方根是（）A． B． C．﹣D．±22．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5C．a2•a4=a8D．a4÷a3=a3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠3 D．x≥34．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A． B． C． D．6．若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，则x1x2=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣47．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．8．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A． B．3 C．2 D．110．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y 关于x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，10，10，8，8，8，这组数据的众数与中位数分别为．12．已知地球的表面积约为0km2，数0用科学记数法可表示为．13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n= ．14．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）．当边长a=25cm 时，这条边上的高为cm．15．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原理以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S1米，小明爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD、线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是分钟．16．半圆⊙O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将沿直线CD翻折使AB与相切，已知AB=8，求CD的最大值．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．18．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA：PC=1：3，AD⊥PC于点D，求AD：PA的值．22．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 40≤x≤70售价（元/件）x+45 85每天销售（件）150﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．23．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．24．已知抛物线 y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点．（1）求m的取值范围；（2）若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3，试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且 y0≤7时，求b的取值范围．2015-2016学年湖北省武汉市武钢实验学校九年级（下）周考数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2的算术平方根是（）A． B． C．﹣D．±2【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：2的算术平方根是，故选B2．下列计算中，正确的是（）A．a3+a3=a6B．（a2）3=a5C．a2•a4=a8D．a4÷a3=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、应为a2•a4=a2+4=a6，故本选项错误；D、a4÷a3=a4﹣3=a，正确．故选D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选D．4．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．6．若x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，则x1x2=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣4【考点】根与系数的关系．【分析】根据韦达定理即可得．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣4=0的两根，∴x1x2==﹣2，故选：C．7．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选C．8．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P【考点】位似变换．【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【解答】解：点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P 点，即可得出P为两图形位似中心，故选：D．9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A． B．3 C．2 D．1【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E=CE，故AE=AC， =，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知==，故可得出结论．【解答】解：∵△A′DE△ADE翻折而成，∴AE=A′E，∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=CE，∴AE=AC， =，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==， =，解得DE=1．故选D．10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y 关于x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象；相似三角形的应用．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示，∵AP=x，AB=5，∴BP=5﹣x，又cosB=，∵△ABC∽QBP，∴PQ=BP=∴S△APQ=AP•PQ=x•=﹣x2+x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，10，10，8，8，8，这组数据的众数与中位数分别为8，8 ．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；而将这组数据从小到大的顺序排列7，8，8，8，8，9，10，10，处于中间位置的2个数是8，8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+8）÷2=8，所以这组数据的众数与中位数分别为8与8．故答案为8，8．12．已知地球的表面积约为0km2，数0用科学记数法可表示为 5.1×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n= 8 ．【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n 个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==．解得n=8．故答案为：8．14．设面积为20cm2的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）．当边长a=25cm 时，这条边上的高为cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的面积=底×高即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ah=20，当a=25cm时，h==cm；故答案为：15．小明骑自行车从家出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分钟的速度从邮局沿一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原理以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为S1米，小明爸爸与家之间的距离为S2米，图中折线OABD、线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图象，则小明从家出发，追上爸爸所用的时间是20 分钟．【考点】一次函数的应用．【分析】用路程除以时间就是小亮骑自行车的速度；设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，再由题意得出等量关系除了小亮在邮局停留2分钟，即x﹣2分钟所走的路程减去小亮从家到邮局相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸时，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出来【解答】解：小亮骑自行车的速度是2400÷10=240m/min；先设小亮从家出发，经过x分钟，在返回途中追上爸爸，由题意可得：（x﹣2）×240﹣2400=96x240x﹣240×2﹣2400=96x240x﹣2880﹣96x=96x﹣96x144x﹣2880+2880=2880144x÷144=2880÷144x=20．答：小亮从家出发，经过20分钟，在返回途中追上爸爸．16．半圆⊙O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将沿直线CD翻折使AB与相切，已知AB=8，求CD的最大值 4 ．【考点】切线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】当CD∥AB时，有最大值，过O作CD的垂线交CD于点E，连接CO，利用折叠的性质，易得OE=AO=×4=2，利用勾股定理得CE，易得AD．【解答】解：当CD∥AB时，有最大值，过O作CD的垂线交CD于点E，连接CO，∴OE=AO=×4=2，CE=DE=CD，∵AB=8，∴CE===2，∴CD=4，故答案为：4．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把点A（1，m），B（n，2）分别代入y=可求出m、n的值，确定A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当0＜x＜1或x＞3，反比例函数的图象在一次函数图象上方．【解答】解：（1）把点A（1，m），B（n，2）分别代入y=得m=6，2n=6，解得n=3，∴A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），把A（1，6），B（3，2）分别代入y=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3．18．如图，点F，G分别在△ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证：BC=DE；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠BAF=∠CAE，等式两边同时减去∠CAF，可得出∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，∠B=∠D，理由ASA得出△ABC≌△ADE，利用全等三角形的对应边相等可得证；（2）由∠B=∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABF与三角形DGF相似，由相似三角形的对应角相等得到∠DGB=∠BAD，在三角形AFB中，由∠B及∠AFB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD的度数，进而得到∠DGB的度数．【解答】（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF﹣∠CAF=∠CAE﹣∠CAF，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC=DE；（2）解：∠DGB的度数为67°，理由为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD，∴△ABF∽△GDF，∴∠DGB=∠BAD，在△AFB中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD=180°﹣35°﹣78°=67°．19．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数；（2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换；旋转的性质．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．21．已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA：PC=1：3，AD⊥PC于点D，求AD：PA的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，由BC∥OP，∠1=∠2，∠3=∠4，而∠1=∠3，得到∠2=∠4，易证得△POC≌△POA，则∠PCO=∠PAO，由PA切⊙O于点A，根据切线的性质得到∠PAO=90°，则有∠PCO=90°，根据切线的判定得到PC与⊙O相切；（2）连接AC，交OP于M，由切线长定理得出PA=PC，设OC=OA=x，则PA=PC=3x，由勾股定理得出OP==x，AC⊥OP，由射影定理求出PM=x，得出OM=OP﹣PM=x，由射影定理求出CM=x，得出AC=2CM=x，由△APC的面积求出AD，即可得出AD：PA的值．【解答】解：（1）PC与⊙O相切；理由如下：连接OC，如图1所示：∵BC∥OP，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵OB=OC，∴∠1=∠3．∴∠2=∠4．在△POC和△POA中，，∴△POC≌△POA（SAS），∴∠PCO=∠PAO．∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO=90°，∴∠PCO=90°，∴PC与⊙O相切；（2）连接AC，交OP于M，如图2所示：∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PC，∵OA：PC=1：3，设OC=OA=x，则PA=PC=3x，∴OP==x，AC⊥OP，由射影定理得：PC2=PM•OP，∴PM==x，∴OM=OP﹣PM=x，∵CM2=OM•PM=x•x，∴CM=x，∴AC=2CM=x，∵△APC的面积=PC•AD=AC•PM，∴AD==x，∴==．22．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 40≤x≤70售价（元/件）x+45 85每天销售（件）150﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于3250，一次函数值大于或等于3250，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜40时，y=（x+45﹣30）=﹣2x2+120x+2250，当40≤x≤70时，y=（85﹣30）=﹣110x+8250，综上所述：y=；（2）当1≤x＜40时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=30，当x=30时，y最大=﹣2×302+120×30+2250=4050，当40≤x≤70时，y随x的增大而减小，当x=40时，y最大=3850，综上所述，该商品第30天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元；（3）当1≤x＜40时，y=﹣2x2+120x+2250≥3250，解得10≤x≤50，因此利润不低于3250元的天数是10≤x＜40，共30天；当40≤x≤70时，y=﹣110x+8250≥3250，解得x≤45，因此利润不低于3250元的天数是40≤x≤45，共6天，所以该商品在销售过程中，共36天每天销售利润不低于3250元．23．已知菱形ABCD的边长为1，∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边△AEF的外心为P．①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）连接OE、0F，由四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC，又由E、F分别为DC、CB中点，证得0E=OF=OA，则可得点O即为△AEF的外心；（2）①连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，求出∠IPJ的度数，又由点P是等边△AEF的外心，易证得△PIE≌△PJA，可得PI=PJ，即点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上；②连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．设DM=x，DN=y（x≠0，y≠O），则CN=y﹣1，先利用AAS证明△GBP≌△MDP，得出BG=DM=x，CG=1﹣x，再由BC∥DA，得出△NCG∽△NDM，根据相似三角形对应边成比例得出=，进而求出为定值2．【解答】（1）证明：如图1，连接OE、0F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ADC，AD=DC=BC，∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．∠ADO=∠ADC=×60°=30°，又∵E、F分别为DC、CB中点，∴OE=CD，OF=BC，AO=AD，∴0E=OF=OA，∴点O即为△AEF的外心；（2）解：①猜想：外心P一定落在直线DB上．理由如下：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60°，∴∠IPJ=360°﹣∠PIE﹣∠PJD﹣∠JDI=120°，∵点P是等边△AEF的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA，∴∠IPJ=∠EPA，∴∠IPE=∠JPA，∴△PIE≌△PJA，∴PI=PJ，∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上；②为定值2．连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为△AEF的外心．如图3，设MN交BC于点G，设DM=x，DN=y（x≠0，y≠O），则CN=y﹣1，∵BC∥DA，∴∠GBP=∠MDP，∠BGP=∠DMP，又由（1）知BP=DP，∴△GBP≌△MDP（AAS），∴BG=DM=x，∴CG=1﹣x．∵BC∥DA，∴△NCG∽△NDM，∴=，∴=，∴x+y=2xy，∴+=2，即=2．24．已知抛物线 y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点．（1）求m的取值范围；（2）若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3，试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且 y0≤7时，求b的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线 y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，即在解析式中令y=0，得到一个一元二次方程，这个方程有两个不同的解，根据一元二次方程的根的判别式即可求解；（2）首先求抛物线与x轴的交点坐标，根据OA：OB=1：3，即可得到关于m的方程，从而求解；（3）首先求得抛物线与x轴的交点坐标，以及函数当y=7时，函数的横坐标，则根据图象可以得到：直线在过C的直线与过D的直线之间，或在与抛物线只有一个交点的直线的下边，以及根的判别式即可求得m的范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，∴由①得m≠1，由②得m≠0，∴m的取值范围是m≠0且m≠1．（2）∵点A、B是抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴的交点，∴令y=0，即（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0．解得 x1=﹣1，．∵m＞1，∴．∵点A在点B左侧，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为．∴OA=1，OB=．∵OA：OB=1：3，∴．∴．∴抛物线的解析式为．（3）∵点C是抛物线与y轴的交点，∴点C的坐标为（0，﹣1）．依题意翻折后的图象如图所示．令y=7，即．解得x1=6，x2=﹣4．∴新图象经过点D（6，7）．当直线经过D点时，可得b=5．当直线经过C点时，可得b=﹣1．当直线与函数的图象仅有一个公共点P（x0，y0）时，得．整理得．由△=（﹣3）2﹣4（﹣3b﹣3）=12b+21=0，得．结合图象可知，符合题意的b的取值范围为﹣1＜b≤5或．。
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1 2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（下）第10周周清数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 2．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A．内角和等于360° B．对角相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直 4．下列判断正确的是（ ） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．两条对角线互相平分的四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直的四边形是矩形 5．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（ ） A．24 B．30 C．40 D．48 6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14 7．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=C0=BO=DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是（ ） 2
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M、N分别是对角线BD和边BC上的动点，则CM+MN的最小值为______． 10．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2016厘米后停下，则这只蚂蚁停在点______．
11．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=______．
12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为______．
13．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=______．
14．如图，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，F是CD边上一点，且∠EBF=45°，则tan∠EFB的值为______．
三、解答题（每小题10分，共30分） 15．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB． 3
（1）求∠ABC的度数； （2）如果，求DE的长．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形． （1）求证：点O在∠BAC的平分线上； （2）若AC=5，BC=12，求OE的长．
17．已知：如图，AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G． （1）求AC的长； （2）求证：AB=AG． 4
2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（下）第10周周清数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共40分） 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质． 【分析】本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断． 【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质； B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质； C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质； D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质． 故选：A．
2．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【考点】正方形的判定． 【分析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形． 【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D．
3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A．内角和等于360° B．对角相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直 【考点】菱形的性质；矩形的性质． 【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案． 【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质， ∴二者都具有，故此三个选项都不正确， 由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等， 故选：D．
4．下列判断正确的是（ ） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．两条对角线互相平分的四边形是矩形 D．两条对角线互相垂直的四边形是矩形 【考点】矩形的判定． 【分析】根据矩形的判断定理进行判断． 【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形．故本选项错误； B、有三个角是直角的四边形是矩形．故本选项正确； 5
C、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形．故本选项错误； D、两条对角线互相垂直的四边形有可能是菱形．故本选项错误； 故选：B．
5．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（ ） A．24 B．30 C．40 D．48 【考点】菱形的性质． 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是4．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是3，则另一条对角线的长是6，进而求出菱形的面积． 【解答】解：在菱形ABCD中，AB=5，BD=8， ∵对角线互相垂直平分， ∴∠AOB=90°，BO=4，
在RT△AOB中，AO==3， ∴AC=2AO=6． ∴则此菱形面积是： =24． 故选：A．
6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14 【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理． 【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得
OH=AB． 【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28， ∴AB=28÷4=7，OB=OD， ∵H为AD边中点， ∴OH是△ABD的中位线，
∴OH=AB=×7=3.5． 6
故选：A． 7．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理． 【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8， ∴BC=8， ∵△AEF是△AEB翻折而成， ∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形， ∴CE=8﹣3=5，
在Rt△CEF中，CF===4， 设AB=x， 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6， 故选：D．
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=C0=BO=DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【考点】正方形的判定． 【分析】根据平行四边形、菱形的判定和正方形的判定分析即可． 【解答】解：四边形ABCD的形状是正方形， 理由如下： ∵AO=C0=BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形， ∵AO=C0=BO=DO， ∴AC=DB， 7
∴四边形ABCD是正方形， 故选D．
二、填空题（每小题5分，共30分） 9．已知矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点M、N分别是对角线BD和边BC上的动点，则CM+MN
的最小值为 ． 【考点】轴对称-最短路线问题；矩形的性质． 【分析】根据轴对称求最短路线的方法得出M点位置，进而利用等边三角形的性质与判定以及锐角三角函数关系求出MC+NM的值． 【解答】解：如图所示：由题意可得出：作C点关于BD对称点C′，连接BC′， 过点C′作C′N⊥BC于点N，交BD于点M，连接MC，此时CM+NM=C′N最小． 设 BN=x，NC=（6﹣x）， 由相似三角形的性质，得 MN：8=x：6，
解得MN=x． 由勾股定理，得 MC2=x2﹣12x+36．
MC′2=MC=x2﹣12x+36． NC′2=x2﹣x+36． 由勾股定理，得BC′2﹣BN2=C′N2， 即62﹣x2=x2﹣x+36， 解得：x=6， 所以CM+NM=C′N=，
故答案为：．