37965_《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》教案6(人教B版必修2)

合集下载

高中数学必修二《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》优秀教学设计

棱柱、棱锥、棱台的结构特征
教学目标：
知识与技能通过实物操作，增强学生的直观感知；能根据几何结构特征对空间物体进行分类；会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、的结构特征；会表示有关几何体以及棱锥、棱台的分类。

过程与方法通过直观感受，抽象出空间图形，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；并能观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

情感、态度、价值观感受空间几何体存在于现实生活周围，提高学生的观察能力，培养动手能力，空间想象能力和抽象概括能力。

教学重点：
重点让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

难点棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。

教学程序与环节设计：
结合生活中的图片引入课题．
研究棱柱、棱锥、棱台的联系．
欧拉公式：
教学过程与操作设计：。

高中数学必修二教案-第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1.1 空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征1．通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点) 2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点)3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(易混点)[基础·初探]教材整理1 空间几何体的定义、分类及相关概念阅读教材P 2～P 3的内容，完成下列问题． 1．空间几何体的定义及分类(1)定义：如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类． 2．多面体与旋转体类别多面体旋转体定义由若干个平面多边形围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体图形相关概念面：围成多面体的各个多边形；棱：相邻两个面的公共边；轴：形成旋转体所绕的定直线下列物体不能抽象成旋转体的是________．①篮球；②日光灯管；③电线杆；④金字塔．【答案】④教材整理2 棱柱、棱锥、棱台的结构特征阅读教材P3～P4的内容，完成下列问题．1．棱柱的结构特征2.棱锥的结构特征做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱S ABCD 四边形)， …3．棱台的结构特征名称结构特征图形及表示法分类棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面用上下底面的顶点表示棱台．如：上、下底面分别是四边形A ′B ′C ′D ′、四边形ABCD 的四棱台，可记为棱台ABCD A ′B ′C ′D ′ 按照棱台底面多边形的边数分类．例如：三棱台(由三棱锥截得)，四棱台，…判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥．( )(2)用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台．( ) (3)棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形．( ) (4)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形．( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×[小组合作型]棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1)下列命题中正确的是________．(填序号) ①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； ②棱柱的一对互相平行的平面均可看做底面；③三棱锥的任何一个面都可看做底面；④棱台各侧棱的延长线交于一点．(2)关于如图111所示几何体的正确说法的序号为________．图111①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．【精彩点拨】根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征判断．【自主解答】(1)结合有关多面体的定义及性质判断．对于①，还可能是棱台；对于②，只要看一个正六棱柱模型即知是错的；对于③，显然是正确的；④显然符合定义．故填③④.(2)①正确．因为有六个面，属于六面体的范围．②错误．因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确．③正确．如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱．④⑤都正确．如图所示．【答案】(1)③④(2)①③④⑤解决关于棱柱、棱锥、棱台结构特征的判断题，需要准确理解三类几何体的意义，把握几何体的结构特征，通过作图、比较或举一些反例来作出正确的判断.[再练一题]1．下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．【解析】①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；③正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．【答案】①②③多面体的平面展开图给出两个几何体，如图112：图112(1)画出两个几何体的平面展开图；(2)图①是侧棱长为23的正三棱锥DABC，∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝40°，过A作截面AEF分别交BD，CD于E，F，求截面三角形AEF周长的最小值．【精彩点拨】(1)将几何体沿着某些棱剪开，然后伸展到平面上．(2)把点A、D所在侧棱剪开展平，再利用平面几何知识或解三角形知识求解．【自主解答】(1)展开图如下图所示．(2)将三棱锥沿侧棱DA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值，取AA1的中点G，则DG⊥AA1，又∠ADG＝60°，可求得AG＝3，则AA1＝6，即截面三角形AEF周长的最小值为6.1．本题(2)实际上是求多面体侧面上两点间的最短距离问题，常常要归纳为求平面上两点间的最短距离问题，因此解决这类问题的方法就是先把多面体侧面展开成平面图形，再用平面几何的知识来求解．2．解答展开与折叠问题，要结合多面体的定义和结构特征，发挥空间想象能力．必要时可制作平面展开图进行实践．[再练一题]2．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PE＋EC的最小值是________.【解析】将正方体的侧面ABB1A1，BCC1B1放在同一平面内，如图，则PE＋EC的最小值为PC＝PA2＋AC2＝12＋42＝17.【答案】17[探究共研型]棱柱、棱锥、棱台的结构特征探究1 若一个几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，这个几何体是否是棱柱？【提示】如图所示的几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但这个几何体不是棱柱而是两个棱柱组合的几何体．其原因是不具备条件“每相邻两个四边形的公共边都互相平行”．探究2 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？【提示】未必是棱锥．如图所示的几何体，满足各面都是三角形，但这个几何体不是棱锥，因为它不满足条件“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”．探究3 若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台吗？【提示】未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形几何体底面的平面去截楔形几何体，截面与底面之间的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否是棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否是梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点．如图113，四棱柱ABCDA1B1C1D1被平面BCEF所截得的两部分分别是怎样的几何体？若几何体ABCDA1FED1是棱柱，指出它的底面和侧面．图113【精彩点拨】根据棱柱的定义作出判断．【自主解答】所截两部分分别是四棱柱和三棱柱．几何体ABCDA1FED1是四棱柱，它的底面是平面ABFA1和平面DCED1，侧面为平面ABCD，平面BCEF，平面ADD1A1和平面A1D1EF，侧面均为平行四边形．正确判断几何体类型的方法要正确判断几何体的类型，就要熟练掌握各类简单几何体的结构特征．对于有些四棱柱，互相平行的平面不只是两个，所以对于底面来说并不固定．棱柱的概念中两个面互相平行，指的是两个底面互相平行．但由于棱柱的放置方式不同，两个底面的位置就不一样，但无论如何放置，都应该满足棱柱的定义．[再练一题]3．如图114，能推断这个几何体是三棱台的是( )图114A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝2，A1C1＝2，AC＝4C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．A1B1＝AB，B1C1＝BC，C1A1＝CA【解析】因为三棱台的上下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则△A 1B1C1∽△ABC，所以A1B1AB＝B1C1BC＝A1C1AC，C正确．【答案】 C1．下列几何体中是棱柱的个数有( )图115A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】由棱柱的定义知①③是棱柱，选D.【答案】 D2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点( )A．四条侧棱、四个顶点B．八条侧棱、四个顶点C．四条侧棱、八个顶点D．六条侧棱、八个顶点C[四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．]3．如图116所示，在棱锥ABCD中，截面EFG平行于底面，且AE∶AB＝1∶3，已知△BCD的周长是18，则△EFG的周长为________．图116【解析】由已知得EF∥BD，FG∥CD，EG∥BC，∴△EFG∽△BCD，∴△EFG的周长△BDC的周长＝EFBD.又∵EFBD＝AEAB＝13，∴△EFG的周长△BCD的周长＝13，∴△EFG的周长＝18×13＝6.【答案】 64．一个棱柱至少有__________个面；面数最少的棱柱有________个顶点，有________条棱.【解析】面数最少的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱．【答案】 5 6 95．如图117是三个几何体的侧面展开图，请问：各是什么几何体？图117【解】①五棱柱；②五棱锥；③三棱台．如图所示：。

人教B版高中数学必修二1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征【目标要求】1.了解多面体的概念；2.掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念，了解棱柱的表示及其分类；3. 了解棱锥、正棱锥的概念；4. 了解棱台、正棱台的概念.【巩固教材——稳扎马步】1.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分的条件是：( )A.棱柱有一条侧棱与底面垂直B.棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直C.棱柱有两个相邻的侧面互相垂直D.棱柱有一个侧面与底面的一条边垂直2.设有三个命题甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体乙：底面是矩形的平行六面体是长方体A丙：直四棱柱是直平行六面体以上命题中，真命题的个数是 ( )A.0B.1C.2D.33.条件M：四棱锥P－ABCD的四个侧面都是全等的等腰三角形。

条件N:P－ABCD是正四棱锥，则M是N的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.两底面平行且相似，其余各面都是梯形的几何体是棱台的 ( )A.充分但不必要条件B.充要条件C.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件【重难突破——重拳出击】6.设M＝{正四棱柱}，N＝｛长方体｝，P＝｛直四棱柱｝，Q＝｛正方体｝，则这些集合间的关系是( )A.M⊃P⊃N⊃QB.Q⊂⊂N⊂M⊂PC.Q⊃N⊃M⊃PD.Q⊂M⊂N⊂P7.以下几何体中，对角线长度一定相等的是( )A.直棱柱B.直平行六面体C.正四棱柱D.正三棱柱8.平行六面体是直平行六面体的一个充分必要条件是( )A.它有两个矩形的侧面B.它的一条侧棱垂直于底面C.它有两条侧棱垂直于底面的一边D.它有两个侧面都垂直于底面9.下列命题中是真命题的是( )A.底面是正方形的棱锥是正四棱锥B.各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥C.由一个面是多边形，其余各个面是三角形所围成的几何体是棱锥D.正四面体是正三棱锥10.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等.则该棱锥一定不是( )A.六棱锥B.五棱锥C.四棱锥D.三棱锥11.棱台的上下底面积为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截得的两棱台的高的比为( )A.1∶1B.1∶2C.2∶3D.3∶412.一个棱柱是正四棱柱的条件是 ( )A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱13.过正棱台两底面中心的截面一定是 ( )A.直角梯形B.等腰梯形C.矩形D.一般梯形或等腰梯形【巩固提高——登峰揽月】14.六棱柱有个对角面；五棱柱有个对角面.15.棱台各条侧棱延长后；构成一个。

【配套K12】高中数学1.1空间几何体1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征教案新人教B版必修2

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征示范教案整体设计教学分析本节教材先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受棱柱、棱锥和棱台的结构特征，从整体上认识，再深入细节认识，更符合学生的认知规律．值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点．本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型棱柱、棱锥和棱台特征的空间物体，增强学生的感受．三维目标1．掌握棱柱、棱锥和棱台的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力．2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想．重点难点教学重点：理解棱柱、棱锥和棱台的结构特征．教学难点：归纳棱柱、棱锥和棱台的结构特征．课时安排1课时教学过程导入新课设计 1.从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅，还有上海东方明珠塔上的两个球形建筑等．它们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶．今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？引出课题．设计 2.在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑物的几何结构特征如何？引导学生回忆、举例和相互交流，教师对学生的活动及时给予评价，引出课题．推进新课新知探究提出问题(1)观察下图所示的几何体，这些几何体都是多面体．多面体集合具有什么性质？多面体的结构特征是什么？(2)阅读教材，给出多面体的面、棱、顶点、对角线的定义．(3)阅读教材，多面体如何分类？(4)什么叫几何体的截面？讨论结果：(1)多面体的每个面都是多边形(围成多面体的多边形都包含它内部的平面部分)，而圆柱、圆锥、球等其他几何体就不具有这种性质．由此得出多面体的结构特征：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体．(2)如下图所示，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD 、面BCC′B′；相邻的两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AB 、棱AA′；棱和棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点A 、顶点A′；连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线，如对角线BD′.(3)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．如上图中的(1)(2)(3)都是凸多面体，而(4)不是．本书中说到多面体，如果没有特别说明，指的都是凸多面体．多面体至少有4个面．多面体按照围成它的面的个数分别叫做四面体、五面体、六面体……多面体的分类：多面体⎩⎪⎨⎪⎧ 非凸多面体凸多面体⎩⎪⎨⎪⎧ 四面体五面体六面体……(4)一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)，叫做这个几何体的截面，在上图中画出了多面体的一个截面EAC.提出问题(1)观察如下图所示的多面体，根据小学和初中学过的几何知识，这些多面体是棱柱，棱柱集合具有什么性质，其特征性质是什么？(1) (2) (3)(2)阅读教材，给出棱柱的底面、侧面、侧棱、高的定义．(3)阅读教材，棱柱如何分类？(4)阅读教材，说一说特殊的四棱柱．讨论结果：(1)如果我们以运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形(包括图形围成的平面部分)上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体．观察这个移动过程，我们可以得到棱柱的主要特征性质：棱柱有两个相互平行的面，而且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行(如上图)．(2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．棱柱两底面之间的距离，叫做棱柱的高．(3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或者用一条对角线端点的两个字母来表示．例如，上图(3)中的五棱柱可表示为棱柱ABCDEA′B′C′D′E′或棱柱AC′.棱柱又分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱(上图(1))．侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱(上图(2)(3))．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(上图(3))．(4)下面研究一些特殊的四棱柱．底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体(下图)．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体(下图(2)(3)(4))．底面是矩形的直平行六面体是长方体(下图(3)(4)．棱长都相等的长方体是正方体(下图(4))．提出问题1观察如下图所示的多面体，可能会判定是一些棱锥，棱锥集合具有什么性质？棱锥有什么特征性质？(2)阅读教材，给出棱锥的侧面、顶点、侧棱、底面、高的定义，如何表示棱锥？(3)阅读教材，棱锥如何分类？讨论结果：(1)棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形．(2)棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的底面；顶点到底面的距离，叫做棱锥的高．(3)棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示．例如，下图中棱锥可表示为棱锥S—ABCDE或者棱锥S—AC.棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥(下图)．容易验证：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高(下图)．提出问题阅读教材，给出棱台的有关概念.讨论结果：如左下图所示，棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的高.由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．棱台可用表示上下底面的字母来命名．如右上图中的棱台，记作棱台ABCD—A′B′C′D′，或记作棱台AC′.棱台的下底面为ABCD、上底面为A′B′C′D′、高为OO′.应用示例思路1例1设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥．解：因为要制作的正三棱锥的侧面与底面都是等边三角形，所以它的棱长都相等(下图)．于是作一个等边三角形及其三条中位线，如下图所示，沿图中的实线剪下这个三角形，再以虚线(中位线)为折痕就可折成符合题意的几何体．点评：本题揭示了平面图形与立体图形的关系，即可以相互转化，因此将空间问题转化为平面问题．变式训练1．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如左下图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC＝__________.解析：如右上图所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC＝90°.答案：90°例2已知正四棱锥V—ABCD(下图)，底面面积为16，一条侧棱长为211，计算它的高和斜高．解：设VO为正四棱锥V—ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点．连结OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB.因为底面正方形ABCD的面积为16，所以BC＝4，BM＝OM＝2，OB＝BM2＋OM2＝22＋22＝2 2.又因为VB＝211，在Rt△VOB中，由勾股定理，得VO＝VB2－OB2＝112－22＝6.在Rt△VOM(或Rt△VBM中，由勾股定理，得VM＝62＋22＝210(或VM＝112－22＝210)．即正四棱锥的高为6，斜高为210.点评：解决本题的关键是构造直角三角形．正棱锥中，高、斜高和底面正多边形的边心距构成直角三角形；高、侧棱和底面正多边形的半径构成直角三角形．变式训练如下图，在正四棱锥S—ABCD中，SO是这个四棱锥的高，SM是斜高，且SO＝8，SM＝11；(1)求侧棱长；(2)求一个侧面的面积；(3)求底面的面积．答案：略思路2例3下列几何体是棱柱的有( )A．5个B．4个C．3个D．2个解析：判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意．棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行．当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱．很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合．答案：D点评：本题主要考查棱柱的结构特征．本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图，看到图形就想到文字叙述．变式训练1．下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．其中正确的个数是( )A．1 B．2C．3 D．0解析：①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的．答案：A2．下列命题中正确的是( )A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点答案：D例4长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为( ) A．1＋ 3 B．2＋10C．3 2 D．2 3活动：解决空间几何体表面上两点间最短线路问题，一般都是将空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段长，这体现了数学中的转化思想．解析：如左下图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1.如右上图所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开，则有AC1＝52＋12＝26，即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是26；如左下图所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1＝32＋32＝32，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是32；如右上图所示，将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1＝42＋22＝25，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是2 5.由于32<25，32<26，所以由A到C1在正方体表面上的最短距离为3 2.答案：C点评：本题主要考查空间几何体的简单运算及转化思想．求表面上最短距离可把立体图形展成平面图形．变式训练1．左下图是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，描述蜘蛛爬行的最短路线．分析：制作实物模型(略)．通过正方体的展开右上图可以发现，AB间的最短距离为A、B两点间的线段的长22＋12＝ 5.由展开图可以发现，C点为其中一条棱的中点．具体爬行路线如下图中的粗线所示，我们要注意的是爬行路线并不唯一．解：爬行路线如下图(1)～(6)所示：2．如下图所示，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A1点的最短路线的长为__________．解析：将正三棱柱ABC—A1B1C1沿侧棱AA1展开，其侧面展开图如左下图所示，则沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A1点的最短路线的长就是左下图中AD＋DA1.延长A1F至M，使得A1F ＝FM，连结DM，则A1D＝DM，如右下图所示．则沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A1点的最短路线的长就是如右上图中线段AM的长．在右上图中，△AA1M是直角三角形，则AM＝AA21＋A1M2＝82＋＋1＋1＋1＋1＋2＝10.答案：10知能训练1．如下图，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A．(1)是棱台 B．(2)是棱台C．(3)是棱锥 D．(4)不是棱柱解析：图(1)不是由棱锥截来的，所以(1)不是棱台；图(2)上下两个面不平行，所以(2)不是棱台；图(4)前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以(4)是棱柱；很明显(3)是棱锥．答案：C2．正方体的截平面不可能．．．是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．下述选项正确的是( )A．①②⑤ B．①②④C．②③④ D．③④⑤解析：正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形(证明略)；对四边形来讲，可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形(证明略)；对五边形来讲，不可能是正五边形(证明略)；对六边形来讲，可以是六边形(正六边形)．答案：B拓展提升1．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？剖析：如下图所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此说有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱．由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行．这3个特征缺一不可，下图所示的几何体不具备特征③.2．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？剖析：如左下图所示，将正方体ABCD—A1B1C1D1截去两个三棱锥A—A1B1D1和C—B1C1D1，得如右下图所示的几何体．右上图所示的几何体有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形的几何体，很明显这个几何体不是棱锥，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥．由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个本质特征：①有一个面是多边形；②其余各面都是三角形；③这些三角形面有一个公共顶点．这3个特征缺一不可，右上图所示的几何体不具备特征③.课堂小结本节课学习了棱柱、棱锥和棱台的结构特征．作业1．如下图，甲所示为一几何体的展开图．(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图．(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙棱长为6 cm 的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称．答案：(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如下图甲所示．(2)需要3个这样的几何体，如上图乙所示．分别为四棱锥：A1—CDD1C1，A1—ABCD，A1—BCC1B1.2．如下图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4.M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求P点的位置．分析：把三棱锥展开后放在平面上，通过列方程解应用题来求出P到C点的距离，即确定了P点的位置．解：如下图所示，把正三棱锥展开后，设CP＝x，根据已知可得方程22＋(3＋x)2＝29.解得x＝2(x>0)．所以P点的位置在离C点距离为2的地方．3．正四棱锥的侧棱长为23，侧棱与底面所成的角为60 °，则该棱锥的体积为( ) A．3 B．6最新K12教育教案试题 C ．9 D ．18解析：作下图，依题可知SO ＝23sin60°＝23·32＝3，CO ＝23·cos60°＝23·12＝ 3. ∴底面边长为 6.从而V S —ABCD ＝13S ABCD ·SO＝13×(6)2×3＝6. 答案：B设计感想本节教学设计，充分体现了新课标的精神，按课程标准的要求：降低逻辑推理，通过直观感受和操作确认来设计．在使用时，建议使用信息技术来处理图片和例题，否则会造成课时不足的矛盾．备课资料备选习题1．下列说法错误的是( )A ．多面体至少有四个面B ．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C ．长方体、正方体都是棱柱D ．三棱柱的侧面为三角形解析：多面体至少应有四个顶点组成(否则至多3个顶点，而3个顶点只围成一个平面图形)，而四个顶点当然必须围成四个面，所以A 正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B 正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C 正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D 错误．答案：D2．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为__________ cm. 解析：n 棱柱有2n 个顶点，由于此棱柱有10个顶点，那么此棱柱为五棱柱，又因棱柱的侧棱都相等，五条侧棱长的和为60 cm ，可知每条侧棱长为12 cm.答案：123．在本节我们学过的常见几何体中，用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是__________．解析：棱锥、棱柱、棱台、圆锥等几何体的截面都可以是三角形，因此本题答案是开放的，作答时要考虑周全．答案：棱锥、棱柱、棱台、圆锥。

人教B版数学高一必修2棱柱、棱锥和棱台的结构特征

预习导航1．多面体及其相关概念 (1)定义．由若干个平面多边形所围成的几何体叫多面体． (2)相关概念．(3)凸多面体．把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．思考1 一个多面体至少有几个面？几个顶点？几条棱？提示：最简单的多面体是四面体，有4个面，4个顶点，6条棱．2．棱柱(1)棱柱的概念．有两个互相平行的面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体称为棱柱．棱柱中，两个互相平行的面称为棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的公共边称为棱柱的侧棱；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高．(2)棱柱的表示法．用表示两底面的对应顶点的字母或者用一条对角线端点的两个字母来表示．(3)棱柱的分类．按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱又分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方体是正方体．思考2 有人说：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．你认为这种说法对吗？提示：这种说法不对．棱柱有两个本质特征：(1)有两个面互相平行；(2)其余各面每相邻两面的公共边相互平行．正是由于这两个特征，使棱柱的各侧面都是平行四边形，但是有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体未必是棱柱．反例：如图所示．3．棱锥(1)棱锥的概念．有一面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥．棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的底面．顶点到底面的距离，叫做棱锥的高．(2)棱锥的表示法．用表示顶点和底面各顶点的字母来表示或用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示．(3)棱锥的分类．按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……(4)正棱锥的概念．如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高．思考3有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？为什么？提示：不一定，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个本质特征：(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是三角形；(3)这些三角形有一个公共顶点．这3个特征缺一不可，显然，这种说法不满足(3)．反例如图所示．4．棱台(1)棱台的概念．棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别称为棱台的下底面和上底面；其他各面称为棱台的侧面；相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点；两底面间的距离叫做棱台的高．(2)棱台的表示法．用表示上、下底面各顶点的字母表示棱台．(3)棱台的分类．按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台……(4)正棱台的概念．由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．思考4如何判断一个多面体是棱台？提示：要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是否平行，其次把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的几何体才是棱台．5．特殊的四棱柱思考5正四棱柱与长方体有何内在联系？提示：正四棱柱一定是长方体，但长方体不一定是正四棱柱，用集合语言可描述为{正四棱柱}{长方体}．。

人教B版高中数学必修二棱柱、棱锥和棱台的结构特征教案(1)

棱柱、棱锥和棱台的结构特征教学目标：理解多面体、棱柱的基本概念教学重点：理解多面体、棱柱的基本概念.教学过程：1、多面体：a)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.b)多面体的面c)多面体的棱d)多面体的顶点e)多面体的对角线f)凸多面体g)多面体可按面数命名h)正多面体i)多面体的截面2、棱柱：出示棱柱体模型，引导学生观察到这些模型都是由面（平面的一部分）围成的；面与面有交线。

因此从“面”和“线”两个角度去考虑：首先看面：有两个面互相平行，其余各面都是四边形.再看线：每相邻除两个平行面外，其余的每相邻两个四边形的公共边都互相平行.（1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱住.（2）有关于元素①底面②侧面③侧棱④顶点⑤对角线⑥高⑦对角面学生回答后，总结：⑴中可以找出两个面平行，但其余各四边形公共边中有不平行的。

“有两个面平行”的条件不足以确定几何体是棱柱。

⑵找出两个平行的面以后，如果其它条件不能成立，不要急于下结论，再选另外一对平行面，按定义再次判断它是否是棱柱。

（3）分类：1、按侧棱与底面垂直关系分类：斜棱柱、直棱柱（其中底面是正多边形的叫正棱柱）2、按底面多边形的边数分类：三棱柱、四棱柱、五棱柱……（4）棱柱的表示法：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE—A＇B＇C＇D＇E＇或用对角线的端点字母，如五棱柱A＇D（5）、棱柱的一般性质⑴侧棱都相等，侧面都是平行四边形；⑵两个底面与平行底面的截面是全等的多边形；⑶对角面是平行四边形。

3、四棱柱：课堂练习： B小结：本节课学习了多面体和棱柱的概念以及棱柱的性质和分类课后作业：。

高中数学《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》学案2 新人教B版必修2

1．1．2棱柱、棱锥和棱台的结构特征感悟课标新理念大金字塔之谜墨西哥、希腊、苏丹等国都有金字塔，但名声最为显赫的是埃及的金字塔。

埃及是世界上历史最悠久的文明古国之一——金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及国家的象征，是埃及人民的骄傲。

金字塔，阿拉伯文意为“方锥体”，它是一种方底、尖顶的石砌建筑物，是古代埃及埋葬国王、王后或王室其他成员的陵墓。

它既不是金子做的，也不是我们通常所见的宝塔形，而是由于它规模宏大，从四面看都呈等腰三角形，很像汉语中的“ 金”字，故中文形象地把它译为“金字塔”。

埃及迄今发现的金字塔共约八十座，其中最大的是以高耸巍峨而被称为古代世界七大奇迹之首的“胡夫大金字塔”" 在。

在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，“胡夫大金字塔”一直是世界上最高的建筑物。

据一位名叫彼得的英国考古学者估计，“ 胡夫大金字塔”大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车那样大，而大的甚至超过15吨。

假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。

在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石，垒成如此宏伟的大金字塔？这真是一个十分难解的谜"课程学习目标［课程目标］目标重点：多面体、棱柱、棱锥和棱台的定义、性质及它们之间的关系，空间与平面问题的相互转化；目标难点：几种概念相近的几何体（如平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体等）的特征、性质的区别；［学法关键］1．结合模型、动态的或静态的直观图，了解、认识和研究柱、锥、台等几何体，使得对概念和性质的理解与图形密切地结合起来；2．几何体的“特征性质”是指某种几何体能够区别于其他几何体的本质属性，这样的性质可以作为这种几何体的定义，正是由于定义是几何体的特征性质，因而定义发挥着判定定理和性质定理的双重作用" 因此明确各种几何体的定义是十分重要的。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一、教学目标：
认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
二、教学重点难点
重点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征；
难点：根据实物、模型概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
三、教学方法：讨论法
四、教具准备：三角板棱柱、棱锥、棱台模型
五、教学过程：
1、[问题引入]
在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。
下面请同学们观察以下物体，它们具有什么样的几何结构特征？你能对它们进行
分类吗？分类的依据是什么？
学生观察思考，最后归类总结。
2、[空间几何体大体分类]
上图中的物体大体可分为两大类：
一、由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多变形叫
做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面
体的顶点。
二、由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何
体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。
这节课我们主要学习多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
3、[棱柱结构特征]
请同学们根据刚才的分类，再对比一下其中(2)(5)(7)(9)中的几何体，并寻找
它们的共同特征。（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）
（1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形
的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何
体叫做棱柱。
（2）棱柱的有关概念：（出示右图模型，边对照模
型边介绍）
底、侧面、侧棱、顶点
（3）棱柱的分类：
按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、
五棱柱等。
（4）棱柱的表示
用底面各顶点的字母表示。如右图的六棱柱可表示为“棱柱

''''''
FEDCBAABCDEF
”

思考1：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的
几何体是不是棱柱？
解答：不是棱柱。据反例。如右图几何体有两个面平
行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱。
4、[棱锥结构特征]
请同学们根据刚才的分类，再对比一下其中(14)(15)中的物体，并寻找它们
的共同特征。
（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念）
（1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三
角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
（2）棱锥的有关概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍）
底、侧面、侧棱、顶点
（3）棱锥的分类：
按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
（4）棱锥的表示
用底面各顶点的字母表示。如右图的四棱锥可表示为“棱锥ABCDS”
5、[棱台结构特征]
请同学们模仿棱柱、棱锥的分析方法，总结归纳出棱台的结构特征。
（参考结论）定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之
间的部分，这样的多面体叫做棱台。
有关概念：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有
侧面、侧棱、顶点。（这里出示四棱台模型让学生指出个部分名称）
分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、
五棱台……
表示：与表示棱柱一样，四棱台可表示为棱台ABCD-A’B’C’D’。
6、[课堂练习]
(1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？
观察六棱柱模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？
(2)如右图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被截去一部
分，其中EH∥A’D’。问剩下的几何体是什么？截
去的几何体是什么？
(3)如图，三棱台ABC-A’B’C’中，沿A’BC截去三
棱锥A’-ABC，则剩余部分是什么？
7、[课堂总结]
(1)棱柱的结构特征
(2)棱锥的结构特征
(3)棱台的结构特征
8、[布置作业]
1、课本P9习题1.1 A组第1题(1)(2)(3)
2、导学相关章节习题
3、预习圆柱、圆锥、圆台、球以及简单组合体的结
构特征
六、板书设计：
棱柱、棱锥、棱台结构特征
1、
棱柱的结构特征

2、
棱锥的结构特征

3、棱台的结构特征

六棱柱的图形相关概念
四棱锥图形、相关概念四棱台图形、相关概念课堂练习

七、教后记：