用比例知识解决问题
用比例解决问题
用比例解决问题比例的应用1、一条公路长25km，在一幅地图上长5cm，求这幅地图的比例尺。
2、一个手表的精密零件长5mm，画在设计图纸上是12cm，求这幅的纸的比例尺。
3、在一幅比例尺是1:30000000的地图上，量得北京到上海的距离是3.5km，北京到上海的实际距离是多少千米？4、学校有一个长方形的操场，长是80米，宽是50米，把它画在一幅平面图上，长画了16cm，宽应当画多少厘米？5、某实验小学的平面图的比例尺是1:30000，量得长是9cm，宽是5cm，学校的时间占地面积是多少公顷？6、埃及金字塔是著名的景观，某科学家用测量影长的方法计算金字塔的高度。
测量结果如下：竹竿长5m，它的影长是3m，这一时间段金字塔的影长是87.9m，这座金字塔的实际高度是多少米？7、一颗人造卫星绕地球5周需要13小时，用同样的速度绕地球12周需要多少小时？8、50千克花生仁可以榨油19千克，要榨200千克花生油需要多少千克花生仁？9、修一条路，如果每天修180米，8天可以修完，如果每天修160米，几天可以修完？10、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需要324块，若改用边长4分米的方砖，需要这样的方砖多少块？11、小华看一本240页的小说，4天看了64页，照这样计算，看完这本书还需要多少天？12、在一幅比例尺是1:6000000的地图上量得甲地到乙地的长是2cm，一辆汽车以每小时70km的速度匀速行驶，如果这辆小汽车上午8:30出发，10：00能到达吗？13、一个车间装配一批电视，如果每天装50台，60天完成任务，如果要少用20天完成任务，每天应装多少台？14、在一幅比例尺是1:3500000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是2.4cm，在另一幅地图上，量得这两地间的距离是2.8cm，求另一幅地图的比例尺？15、新兴小学的学生去旅游，用4辆同样的客车每次可以运送224名学生，如果用13辆这样的客车，每次可以运送多少名学生？16、一台碾米机5小时碾米2000千克，照这样计算，6.5小时可以碾米多少千克？要碾米3.6吨需要几小时？17、小明家用收割机收割小麦。
用比例解决问题
一堆煤，原计划每天烧3吨，可以 烧96天，由于改进炉灶，每天烧2.4 吨，这堆煤实际可以烧多少天？
500千克的海水中含盐25千克，120吨 的海水含盐几吨？
每吨水多少元?
12.8÷8=1.6(元)Leabharlann 19.2元可以用多少吨水?
19.2÷1.6=12(吨)
解:设王大爷家上个月用水X吨.
12.8 19.2 = X 8
12.8X = 19.2×8
19.2×8 X= 12.8
X = 12 答:王大爷家上个月用水12吨.
这批书如果每包20 本,要捆18包.
如果每包30本, 要捆多少包?
2、圆的周长公式中当C一定时,π与d成反比例.（× ）
× 3、速度与路程成正比例。（ ）
4、y︰8＝x（x不是0），y和x成正比例。（ ） √
数学诊所
华南服装厂3天加工西装180套，照这样 计算，要生产540套西装，需要多少天？
用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块。 如果铺24平方米，要用多少块砖？
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
先算出每吨水的价 钱,再算出10吨水 的钱.
每吨水多少元?
12.8÷8=1.6(元)
10吨水多少元?
1.6×10=16(元)
因为每吨水的价钱一定,所以水费和用 水的吨数成正比例.也就是说,两家的 水费和用水吨数的的比值相等. 也可以用比例 的方法解决.
解:设李奶奶家上个月的水费是X元.
20×18 15
X = 24 答:每包24本.
用比例解这类问题的过程可以归 纳为以下几个步骤： （1）设要求的问题为x； （2）用正比例或反比例的意 义判断题中的两种量成正比例 还是成反比例关系； （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
用比例解决实际问题
用比例解决实际问题比例是数学中的一个重要概念，它可以用来解决各种实际问题。
比例的应用广泛，包括经济、财务、商业等领域。
本文将通过几个实际问题的例子，来说明如何用比例解决实际问题。
例一：货币兑换问题小明在出国旅游时，需要将他的人民币兑换成目的地的货币。
假设1美元兑换成6.5人民币，1欧元兑换成7.8人民币，小明想知道他手中的1000人民币可以兑换成多少美元和欧元。
解决这个问题需要用到比例。
我们可以建立以下比例关系：1美元 / 6.5人民币 = x美元 / 1000人民币1欧元 / 7.8人民币 = y欧元 / 1000人民币通过交叉乘法得到：x = (1美元 / 6.5人民币) * 1000人民币y = (1欧元 / 7.8人民币) * 1000人民币计算得：x ≈ 153.85美元，y ≈ 128.21欧元因此，小明手中的1000人民币可以兑换成约153.85美元和128.21欧元。
例二：图形的放缩问题某张地图的比例尺为1:50000，现在需要将这张地图上的一段道路放大到真实尺寸进行测量。
已知实际测量的道路长度为5千米，求放大后的道路长度。
解决这个问题同样需要用到比例。
我们可以建立以下比例关系：1厘米 / 50000厘米 = x千米 / 5千米通过交叉乘法得到：x = (1厘米 / 50000厘米) * 5千米计算得：x ≈ 0.0001千米因此，放大后的道路长度为0.0001千米。
例三：物品的混合问题某商店在制作某种特殊颜色的颜料时，需要将一种红色颜料和一种黄色颜料按照2:3的比例混合在一起。
如果需要制作5升这种特殊颜料，分别需要多少升红色颜料和黄色颜料？解决这个问题同样需要用到比例。
我们可以建立以下比例关系：2 /3 = x / 5通过交叉乘法得到：x = (2 / 3) * 5计算得：x ≈ 3.33升因此，需要3.33升红色颜料和1.67升黄色颜料来制作5升特殊颜料。
通过以上几个实际问题的例子，我们可以看到比例在解决实际问题中的重要性。
六年级数学下册用比例解决问题
用比例解决问题班级姓名1、在比例尺是1：30000000的地图上量得甲乙两面地相距12厘米，一架飞机从早上的8：30以每小时800千米的速度从甲地飞往乙地。
到达乙地的时间是几时几分？2、甲乙两地相距300千米，在比例尺是的地图上应画多少厘米？如果画在比例尺是1：6000000的地图上应画多少厘米？3、在比例尺是1：4000的图纸上量得一个圆形运动场的直径是8厘米，这个圆形运动场的实际面积是多少平方米？4、在比例尺是1：2000的图纸上量得一块长方形菜地的周长是25厘米，且长与宽的比是3：2，这块长方形菜地的实际面积是多少平方米？5、一个篮球场的长是28米，宽是15米。
请选择一个合适的比例尺画出这个篮球场的平面图？6、一辆汽车5小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地行了8小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解）7、用一批纸装订同样的练习本，每本40页，可装订90本，现在要装订100本，每本多少页？（用比例解）8、一个自来水龙头3天要浪费600升水，照这样计算六月份要浪费多少升水？（用比例解）9、一本书3天看了51，照这样计算剩下的还要多少天看完？（用比例解）10、一辆汽车从甲地到乙地去时每小行40千米，10小时到达，返回时，速度提高41，可节约几小时？（用比例解）11、给教室铺方砖，用面积是4平方分米的方砖需要200块，若改用面积是5平方分米的方砖需要多少块？（用比例解）0 40 80km12、给教室铺方砖，用边长是4分米的方砖需要200块，若改用面积是8平方分米的方砖需要多少块？（用比例解）13、给教室铺方砖，用边长是4分米的方砖需要200块，若改用边长是5分米的方砖需要多少块？（用比例解）14、一件商品原价80元，现打七五折出售，原来买12件商品的钱，现在可以买多少件？（用比例解）15、两个圆柱体积相等，一个圆柱的底面积是30平方米，高6米，另一个圆柱的底面积是45平方米，它的高是多少米？（用比例解）16、一段木料锯成3段要12分钟，照这样，锯成8段要多少分钟？（用比例解）17、一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售①、李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价150元，李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现价多少钱？（用比例解）②、张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬衫，正好买4件，如果想买原价200元一件的夹克衫，能买多少件？（用比例解）18、一个长方形长8厘米，宽6厘米，按3:1放大后，它的面积是多少平方厘米？19、在一幅比例尺是1:2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是厘米，如果画在比例尺是1:5000000的地图上，应画多少厘米？20、希望小学装修多媒体教室。
用正比例知识解决问题
用正比例知识解决问题1.一辆汽车3小时行驶180千米，照这样计算，行驶300千米需要几小时？2.用同样的方砖铺地，铺30平方米，需要1230块。
铺80平方米，要用多少块方砖？3.若把一根木料锯成4段要6分钟，那么锯成6段需要几分钟？4.小明测量电线杆的高度，他量得电线杆在平地上的影长为5.4米，同时把2米长的竹杆直立在地上，量得影长1.8米。
电线杆高多少米？5.一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了210千米，照这样计算，再行4小时就能达到乙地。
甲乙两地相距多少千米？6.用150千克芝麻可以榨出芝麻油57千克，照这样计算，要榨出1140千克芝麻油要芝麻多少千克？2吨芝麻榨出芝麻油多少吨？7.一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？8.用100千克黄豆可磨出400千克豆腐，照这样算，加工1000千克豆腐，需要多少千克黄豆？9.房间长4.8米，宽3.6米，用一种正方形瓷砖铺地，需要768块，在长6米，宽4.8米的房间用同样的瓷砖铺地需要多少块？10.湖北武汉的黄鹤楼高约51米，在深圳锦绣中华微缩景区中，按景物高度与原景物高度的比1:15建造。
它在景区中高多少米？答案提示1.解：设行驶300千米需要x小时。
180 : 3 = 300 ：xX = 5答：行驶300千米需要5小时。
2.解：设要用x块方砖。
1230 ：30= x ：80X = 3280答：要用3280块方砖。
3.解：设锯成6段需要x分钟。
6：（4-1）=x：（6-1）X = 10答：锯成6段需要10分钟。
4.解：设电线杆高x米。
X：5.4 = 2: 1.8X= 6答：电线杆高6米。
5.解：设甲乙两地相距x千米。
210 : 3 = x: (3+4)X= 490答：甲乙两地相距490千米。
6.（1）解：设要炸出1140千克芝麻油要芝麻x千克。
57 : 150=1140：xX = 3000答：要炸出1140千克芝麻油要芝麻3000千克。
比例的应用问题解决
比例的应用问题解决在数学中，比例是一种重要的概念，它在日常生活和各个领域中都有广泛的应用。
比例的应用可以帮助我们解决各种实际问题，例如物体的伸缩、金融投资、生产计划等。
本文将通过几个实例来介绍比例的应用，并提供解决问题的方法。
一、物体的伸缩问题比例可以帮助我们解决物体伸缩相关的问题。
例如，我们想要将一张长方形的图纸按照比例缩小或放大打印。
假设原始图纸的长为a，宽为b，我们想要将其缩小到原来的1/2。
根据比例的性质，我们可以得到以下方程组：a/x = b/y = 1/2其中，x为缩小后的长度，y为缩小后的宽度。
通过解方程组，我们可以得到x=a/2，y=b/2。
这样，我们就可以按照比例将原始图纸进行缩小打印。
二、金融投资问题比例在金融投资中也有重要的应用。
例如，我们想要计算某个投资产品的收益率。
假设我们投资的初始金额为P，投资期限为t年，最终收益为S。
根据比例的概念，我们可以得到以下方程：(P+S)/P = 1+r其中，r为收益率。
通过解方程，我们可以得到r=(S/P)/t。
这样，我们就可以根据比例计算出投资产品的收益率，帮助我们做出更明智的投资决策。
三、生产计划问题比例在生产计划中的应用也非常常见。
例如，一个工厂生产某种产品，每天生产a个。
如果要在b天内完成生产计划，我们可以使用比例来计算每天的生产数量。
根据比例的性质，我们可以得到以下方程：a/b = x/1其中，x为每天的生产数量。
通过解方程，我们可以得到x=a/b。
这样，我们就可以根据比例计算出每天的生产数量，确保生产计划按时完成。
综上所述，比例在解决实际问题中具有重要的应用。
通过应用比例，我们可以解决物体伸缩、金融投资、生产计划等各种问题。
在实际应用中，我们可以根据具体情况建立比例模型，并通过解方程的方法求解。
比例的应用可以帮助我们更好地理解和解决各种实际问题，提高问题解决能力。
六年级数学用比例解决问题练习
六年级数学用比例解决问题练习学校：姓名：用比例知识解决下面问题：1、用边长40厘米的方砖给教室铺地，需要432块，如果用边长60厘米的方砖铺地，需要多少块方砖？解答：由于铺地面积不变，所以两种方砖的面积成比例。
设用60厘米边长的方砖需要x块，则有：40×40×432=60×60×x解得：x=192，所以需要192块60厘米边长的方砖。
2、一辆客车3小时行135千米，照这样计算，如果行315千米，需要多少小时？解答：客车的行驶速度不变，所以行驶时间与行驶距离成反比例。
设需要的时间为x，则有：3×135=315×x解得：x=1.35，所以需要1.35小时。
3、一种农药，用药液和水按1:1500配制而成。
如果只有3千克的药液，应加水多少千克？解答：药液和水的重量成比例。
设应加水x千克，则有：3:1500=x:(3+x)解得：x=4497，所以应加4497千克水。
4、运一批药品，每箱装36瓶，需要40只箱子，如果每箱装24瓶，需要多少只箱子？解答：药品的总瓶数不变，所以需要的箱子数与每箱装瓶数成反比例。
设需要的箱子数为x，则有：36×40=24×x解得：x=60，所以需要60只箱子。
5、一块长方形地长120米，宽90米。
把它画在比例尺是1:1000的图纸上，长和宽各应画多少厘米？解答：地的长度和宽度与图纸上的长度和宽度成比例。
设地在图纸上的长度为x厘米，则有：120:1000=x:1解得：x=12，所以地在图纸上的长度为12厘米。
同理可得，地在图纸上的宽度为9厘米。
6、在一幅比例尺是1:的地图上，量得甲乙两地的距离是12厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？解答：地图上的长度与实际长度成比例。
设甲乙两地的实际距离为x千米，则有：1:=12:x解得：x=420，所以甲乙两地的实际距离为420千米。
7、___用24元买了6本笔记本，___也想买几本，可是他妈妈只给他16元，他最多可以买到多少本笔记本？解答：笔记本的数量与钱数成正比例。
用比例解决问题
用比例解决问题在生活中，我们经常会碰到各种各样的问题和难题。
有些问题需要我们用比例进行解决。
本文将从实际例子出发，介绍如何运用比例来解决问题。
第一种情况：比例乘法小王在超市购买了一袋苹果，他发现商家在标价的时候少贴了一个数字，书写成了3.9元/kg，而不是正确的价格3.98元/kg。
这时，小王突然想，如果按照3.98元/kg的价格，他需要支付多少钱呢？这个问题就可以通过比例来计算。
假设小王买了x kg的苹果，那么他需要支付的钱数y元可以表示成：3.98/x × x = y。
因此， y= 3.98x元。
同理，在解决商品打折问题时，也可以应用比例乘法。
例如，一家商铺宣传说“所有商品8折”，若商品最初的价格为P元，那么在打折后的售价为p元，它们之间的比例为0.8:1，也可以写成0.8/1 = p/P。
假设打折后的售价为p元，那么原价P可以表示为：P= p/0.8元。
第二种情况：比例除法小李在银行取出了100元钞票。
他需要将这100元换成1元硬币、5角硬币和1角硬币。
现在的问题是，他需要多少个1元硬币、5角硬币和1角硬币呢？在这种情况下，我们可以使用比例除法来计算。
设1元硬币的个数为x，5角硬币的个数为y，1角硬币的个数为z，则有：x+y+z= 100（单位：元）1元硬币和5角硬币和1角硬币之间的比例为1:0.5:0.1，那么，同样用比例除法可以推导出：1元硬币的个数为x个，则5角硬币的个数为0.5x个，1角硬币个数为0.1x个，则有：1x + 0.5x + 0.1x =100x = （100/(1+0.5+0.1）= 60 （个）因此，需要60个1元硬币，30个5角硬币和10个1角硬币。
第三种情况：比例的基准变化小明和小红比赛谁可以先吃两斤牛肉干。
小明以每分钟吃0.1公斤的速度吃完，而小红以每分钟吃0.15公斤的速度吃完。
在某一时间点，小明和小红一起吃了4/5斤的牛肉干（即小明吃了a公斤，小红吃了b公斤，且a+b=4/5）,请问他们两人吃牛肉干用时谁更快？假设小明和小红A、B两人的吃肉干的速度成比例分别为0.1:1和0.15:1，他们吃两斤肉干用的时间分别是x、y分钟。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《用比例知识解决问题》教学设计
泗阳县来安中心小学赵杰响
教学内容：人教版小学数学第12册P59-60的例题。
教学目标：
1．能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系．
2．能利用正、反比例的意义正确解答应用题．
3．提高判断推理能力和分析能力．
教学重点：
能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题．
教学难点：
利用正反比例的意义正确列出比例。
教学准备：课件。
教学过程：
一、复习准备．
（一）判断下面每题中的两种量成什么比例关系？并说明理由。
1．工作效率一定，工作总量和工作时间．
2．工作时间一定，工作总量和工作效率．
3．工作总量一定，工作时间和工作效率．
（二）引入新课
1、教师课件出示例5情境图，组织学生看图，理解题意。
2、这个问题你自己会解决吗？（学生大多会选择算术方法解答）
3、这样的问题还可以用比例的知识解答，我们今天就来学习用比例知识解答
应用题。
（板书课题）
二、探究新知
（一）教学例5
1、提出问题，组织学生思考：
（1）题中哪两种是变化的？说说变化情况。
（2）题中哪一种量是一定的？哪两种量成什么比例？
（3）用关系式怎样表示？
板书：
教师板书：单价一定，水费和吨数成正比例
教师追问：两次用的水费和吨数的什么相等？（比值相等，也就是每吨水的价钱相等）2、怎么列出等式？
（1）学生试做
（2）师生共同小结，板书：
解：设李奶奶家上个月的水费是元
8X =12.8×10
8X =128
X=16
答：略
（3）启发：还可以列出别的等式来解答吗？
（4）与算术方法比较
3、怎样检验这道题做得是否正确？
4、变式练习
王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
（１）学生独立用比例解决．
（２）汇报思维过程与结果．
（二）教学例６
1、出示教材情景图,了解题目条件和问题.
2.说一说题中哪一种量一定,哪两种量成什么比例?
3.用等式表示两种量的关系
板书：每包本数×包数=每包本数×包数
4.学生独立解答,同学之间互相交流,再汇报.
5.如果要捆15包,每包多少本?
(1)学生独立思考,用比例知识解决.
(2) 同学交流,看看是否有不同的解决方法.
三、巩固练习：完成60页“做一做”。
四、课堂小结．
1.今天这节课我们学习了什么？
2.用比例知识解答应用题的关键是什么？
是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。
五、教学反思。
本节课时学生在学习正反比例的基础上进行学习的，在教学中，根据学生原有的知识和经验，让学生展开讨论、交流，找出解决问题的关键，教师适时点拨、指导，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中，让学生变被动为主动，积极参与到学习中来。