小学数学竞赛题定义新运算之速算与巧算
小学六年级奥数速算与巧算(最新)
【#小学奥数# 导语】数学速算法是指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算的计算方法。
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1.小学六年级奥数速算与巧算①1870-280-520＝1870-（280+520）=1870-800＝1070②4995-（995-480）=4995-995+480=4000+480=4480③4250-294＋94=4250-（294-94）=4250-200=4050④1272-995=1272-1000+5=2772.小学六年级奥数速算与巧算①536＋（541＋464）＋459＝（536+464）+（541＋459）=2000②588＋264＋148=588+（12+252）+148＝（588＋12）+（252＋148）＝600+400=1000③8996＋3458＋7546=（8996＋4）＋（3454＋7546）=9000+11000（把3458分成4和=9000+110003454）＝20000④567＋558+562＋555＋563 ＝560×5+（7-2+2-5+3）＝2800+5＝28053.小学六年级奥数速算与巧算①478-128＋122-72=（478+122）-（128＋72）＝600-200＝400②464-545＋99＋345＝464-（545-345）+100-1 =464-200＋100-1＝363③537-（543-163）-57＝537-543＋163-57=（537＋163）-（543+57）=700-600=100④947＋（372-447）-572=947+372-447-572=（947-447）-（572-372）=500-200=3004.小学六年级奥数速算与巧算一、（1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010 【分析】1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010 =2010×2010÷2010=2010二、123×9+82×8+41×7-2009【分析】40123×9+82×8+41×7-2010=41×3×9+41×2×8+41×7-2010=41×（27+16+7）-2010=2050-2010=40三、(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)解答：分析题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦．但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1＝4－3＝6－5＝…＝1000－999＝1，因此可以对算式进行分组运算．解解法一：分组法解法二：等差数列求和(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)＝(2＋1000)×500÷2－(1＋999)×500÷2＝1002×250－1000×250＝(1002－1000)×250＝500。
小学数学竞赛一、定义新运算
一、定义新运算同学们都比较爱照像，翻开自己的像册，那一张张记忆犹新的笑脸蕴藏着多少欢乐！那么，照片是如何而来的呢？——是通过对底片的冲洗而得.对同一张底片，我们可以提出不同的要求，请照像馆的师傅根据不同的加工程序洗出1寸的、5寸的、7寸的等等各种大小的照片，也可以用彩色底片洗出彩色的或黑白的照片，甚至于给蓝天加上几朵白云，给暮日添上几笔晚霞.这样，对于同一张底片，我们可以通过不同的加工程序，得到不同效果的照片。
对于同学们极为熟悉的数以及加减乘除四则运算，仔细思考一下，不也是把相同的原料，通过不同的加工得到不同的结果吗？加、减、乘、除四种运算就是我们已经规定了的四种不同的加工程序。
例如：其中，“+”“-”“×”“÷”分别代表加、减、乘、除四种运算，并且对于这四种运算，还定义了它们所满足的各种运算律。
那么，除了以上四种运算，我们是否还可以规定其他新的加工程序（新运算）呢？这个新运算，那么对于数a、b，有：下面，我们通过具体的例子进一步熟悉“定义新运算”是怎么一回事。
（1）计算1996*1998，1998*1996；（2）计算1997*7*1，1997*（7*1）；（3）运算“*”有交换律吗？（4）运算“*”有结合律吗？解（1）直接根据运算“*”的定义，代入具体数值，进行计算：（2）（3）虽然由（1），对于1996和1998，有：1996*1998=1998*1996但要说明“*”有交换律，需要证明对任何数a、b，都有a*b=b*a.对于任意两个数a、b，所以a*b=b*a。
所以“*”有交换律。
（4）由（2），（1997*7）*1≠1997*（7*1）所以“*”不满足结合律。
（1）说明，运算“∧”具有结合律，即：（a∧b）∧c = a∧（b∧c）（2）计算，2∧4∧8∧16∧16，（3）计算，16∧2∧8∧16∧4。
解（1）因为：所以（a∧b）∧c = a∧（b∧c）。
故此，运算“∧”满足结合律.（2）2∧4∧8∧16∧16=2∧4∧8∧（16∧16）（利用结合律）=2∧4∧8∧8=2∧4∧（8∧8）=2∧4∧4=2∧（4∧4）=2∧2=1（3）容易说明“∧”具有交换律，所以16∧2∧8∧16∧4=16∧16∧2∧8∧4（利用交换律和结合律）=16∧16∧8∧2∧4=16∧16∧8∧4∧2=1其中，第一步详细过程如下：16∧2∧8∧16∧4=（16∧2∧8）∧16∧4（结合律）=16∧（16∧2∧8）∧4（交换律）=16∧16∧2∧8∧4（结合律）其余各步类同。
速算巧算
第一讲速算与巧算（一）例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）199999＋19999＋1999＋199＋19＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225.例3计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497＋995—1990×497＝995.例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7—1—3—7—5—6—4—＝2730—28＝2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋42＝2702.例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）＝4940＋1＝4941.例6 计算54＋99×99＋45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54＋99×99＋45＝（54＋45）＋99×99＝99＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900.例7 计算9999×2222＋3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334＝3333×6666＋3333×3334＝3333×（6666＋3334）＝3333×10000＝33330000.例8 1999＋999×999解法1：1999＋999×999＝1000＋999＋999×999＝1000＋999×（1＋999）＝1000＋999×1000＝1000×（999＋1）＝1000×1000＝1000000.解法2：1999＋999×999＝1999＋999×（1000-1）＝1999＋999000-999＝（1999-999）＋999000＝1000＋999000＝1000000.有多少个零.总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.第二讲速算与巧算（二）例1 比较下面两个积的大小：A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A 和B先进行恒等变形，再作判断.解： A＝987654321×123456789＝987654321×（123456788＋1）＝987654321×123456788＋987654321.B＝987654322×123456788＝（987654321＋1）×123456788＝987654321×123456788＋123456788.因为 987654321＞123456788，所以 A＞B.例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246 245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249＝（240＋1）×（250—1）＝240×250＋1×9；242×248＝（240＋2）×（250—2）＝240×250＋2×8；243×247＝（240＋ 3）×（250— 3）＝240×250＋3×7；244×246＝（240＋4）×（250—4）＝240×250＋4×6；245×245＝（240＋5）×（250— 5）＝240×250＋5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250，又有不同的部分1×9，2×8，3×7， 4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5则5×5＝25积最大.例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5＝9930.例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x－2、x—1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…， x—1， x， x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中 x是这2n＋1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5 将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行；②2529÷9＝281，是9的倍数，但是281÷7＝40×7＋1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；③1989÷9＝221，是9的倍数，且221÷7＝31×7＋4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经习题一1.计算899998＋89998＋8998＋898＋882.计算799999＋79999＋7999＋799＋793.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？6.求出从1～25的全体自然数之和.7.计算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋ (108)107—106—105＋104＋103—102—1018.计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋879.计算（125×99＋125）×1610.计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋911.计算999999×7805312.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？习题二1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17＝31）.右图填满后，这30个数的总和是多少？2.有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？3.比较568×764和567×765哪个积大？4.在下面四个算式中，最大的得数是多少？①1992×1999＋1999②1993×1998＋1998③1994×1997＋1997④1995×1996＋19965.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.7.把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少？第三讲定义新运算我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.例1设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，①求3△2，2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b.分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：① 3△2＝3×3-2×2＝9-4＝ 52△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.②由①的例子可知“△”没有交换律.③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17-2×6＝39；再计算第二步39△2＝3 × 39-2×2＝113，所以（17△6）△2＝113.对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6-2×2＝14，其次17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23.④由③的例子可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b＝3×4-2×b＝12-2b，那么12-2b＝2，解出b＝5.例2定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.解：①5※7＝5×7－（5＋7）＝35-12＝23，7※ 5＝7×5－（7＋5）＝35-12＝23.②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.③由于a※b ＝a×b－（a＋b）；b※a＝b×a－（b＋a）＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交换律）所以有a※b＝b※a，因此“※”有交换律.由②的例子可知，运算“※”没有结合律.④5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5；3※（5※x）＝3※（4x－5）＝3（4x－5）－（3＋4x－5）＝12x－15－（4x－2）＝ 8x－ 13那么 8x－13＝3解出x＝2.③这个运算有交换律和结合律吗？的观察，找到规律：例5 x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求1△2）*3的值，首先我们要计算1△2，根据“△”的定义：1△2=k×1×2=2k，由于k的值不知道，所以首先要计算出k的值.k值求出后，l△2的值也就计算出来了，我们设1△2=a.(1△2）*3=a*3，按“*”的定义： a*3=ma+3n，在只有求出m、n时，我们才能计算a*3的值.因此要计算（1△2）* 3的值，我们就要先求出 k、m、n的值.通过1*2 =5可以求出m、n的值，通过（2*3）△4=64求出 k 的值.解：因为1*2=m×1+n×2=m+2n，所以有m+2n=5.又因为m、n均为自然数，所以解出：①当m=1，n=2时：（2*3）△4=（1×2+2×3）△4=8△4=k×8×4=32k有32k=64，解出k=2.②当m=3，n=1时：（2*3）△4=（3×2+1×3）△4=9△4=k×9×4=36k所以m=l，n=2，k=2.（1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.在上面这一类定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值.还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题.习题三计算：①10*6 ② 7*（2*1）.3.有一个数学运算符号°，使下列算式成立：5.对于任意的整数x、y，定义新运算“△”，如果1△2=2，则2△9=？7.“*”表示一种运算符号，它的含义是：9.规定a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b-1），（a、b均为自然数，b＞a）如果x△10=65，那么x=？10.我们规定：符号。
小学数学速算巧算
小学数学速算与巧算方法例解速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
(完整版)定义新运算(小学数学五年级奥数)
定义新运算知识与方法：对于常用的加、减、乘、除等运算，我们已经熟知它们的运算法则和计算方法，如6+ 2=8, 6X2=12等。
都是2和6,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。
由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
对应法则不同就是不同的运算。
当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。
通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这节课，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
解决定义新运算这类题的关键：是抓住定义的本质借用“ +、一、X、十”四则运算进行的，解答时要弄活新运算与四则运算的关系。
特别注意运算顺序，每个新定义的运算符号只能在本题中使用，新运算不一定符合运算定律。
例1:设a、b都表示数，规定：aAb =3X a— 2X b。
试计算：(1) 3A2; (2) 2A3。
练习1:1. 设a b都表示数，规定：a。
b=5X a— 2X b。
试计算3042. 设a b都表示数，规定：a*b=3x a+ 2X b。
试计算：5*6例2:对于两个数a与b,规定b=3a+ 2a,试计算( 3^5)练习2:1.对于两个数a与b,规定：aOb=a+3b，试计算405062.对于两个数A与B,规定：A△ B=2X A — B,试计算5A6A7例3:对于两个数a, b,规定：a金b=ax b+ a+ b,试计算：9 ®练习3:1.对于两个数a, b,规定：a$b=ax b— ( a+ b),试计算：6 ® 7.2..对于两个数A与B,规定：A GB=A X B-2,试计算：8 99例4:如果2、3=2 + 3 + 4, 5A4=5+ 6+ 7+ 8,那么按此规律计算：(1) 3A5;(2) 8A3。
练习4:1.如果4A2=4X 5, 2A3=2X 3X 4,那么按此规律计算:5A4。
2.如果24=24- (2+ 4), 3V6=36- (3 + 6), 6V3=63- (6+ 3),那么按此规律计算:7V2.例5:对于两个数a与b,规定aDb=a(a+1)+(a+2)+・・・(a+b— 1)。
小升初第三讲：速算、巧算和新定义运算
小升初第三讲：速算、巧算和新定义运算专题简析：这一讲，我们主要讲解各种计算技巧和新定义运算，其中我们要讲到的计算技巧包括：观察法、灵活利用运算律、裂项法、公式法等方法。
新定义运算我们将结合几个常见的新定义种类和大家探讨这类问题的解题思路。
观察法：需要我们在审题时注意观察算式的构成，灵活运用我们所学过的运算律来解题。
例题1：计算33338712 ×79+790×6666114原式＝333387.5×79+790×66661.25＝（33338.75+66661.25）×790＝100000×790＝79000000练习1：1. 3.5×114 +125％+112 ÷45 2. 975×0.25+934×76－9.75例题2：计算：36×1.09+1.2×67.3原式＝1.2×30×1.09+1.2×67.3＝1.2×（32.7+67.3）＝1.2×100＝120练习2：:计算：1. 45×2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778例题3：计算20112011×2012－20122012×2011分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。
根据题中的数的特点，如果把20112011变形为2011×10001，把20122012变形为2012×10001，那么计算起来就非常方便。
20112011×2012－20122012×2011=2011×10001×2012－2012×10001×2011=0练习3：计算题：192192×368－368368×192例题4：计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5原式＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5＝81.5×67.6+67.6×18.5＝（81.5+18.5）×67.6＝100×67.6＝6760练习4：1.53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5运算律法：这一种方法我们在课本中已经反复练习，我们这里主要讲解如何灵活运用运算律。
小学奥数专题之速算与巧算xia
速算与巧算(奥数基础)教学目标：1.使学生能够喜欢上有趣的奥数题目。
2.使学生的基础知识更加牢固，在考试中能更快地做题。
3.尽量使学生在轻松的氛围下扩展思维，奥数只是一个扩展思维的载体，而不是学生的课业负担。
教学重点：加减乘除的速算与巧算方法。
教学难点：学生刚接触奥数，思维还不能一下子转变过来。
教学时数：6课时教学过程：教学步骤教师活动学生活动反思一、关于奥数的一个系统性介绍二、讲授知识点同学们，你们有谁知道奥数是什么？介绍奥数的笼统的情况。
（一）初步了解速算巧算1．给予基本公式，讲解。
让学生有个基本印象。
（交换律、结合律、分配率等公式）（二）公式拓展教学：1．例举奥数经典计算题题型讲解。
回答问题引起学习的兴趣。
学生在学校可能已经学过，没学过的同学可以提问不懂的公式。
三、练习四、2．同样题型让学生动手做一题加深印象。
老师下去巡视看学生有没有在专心做题。
3．题目讲解从最基本的加减法到深入的乘除法。
一步一步引导学生，此时互动较少，老师需要耐心讲解知识点。
(三)最后一课时，回忆所有学过的东西，加深学生记忆。
温故而知新，只是需要反复应用才能在平时的学习中用到这些奥数思维。
对于大部分学生容易忘记的知识点可以适当再分析。
出几道题目让学生抄下，回家有空做。
不会的可以留着下次评讲。
题目不在多，而在经典。
否则学生容易感觉压力大。
基本公式1．运算顺序*第一级：括号：（）→[ ] → { }第二级：作: 同一级别可以叫学生上黑板做题，其他同学在下面自己做。
学生会忘记部分知识，或许有一些内容开始不理解，可以当场提出问题。
学生做完题目留着下周上课评讲，没次的作业都要记得带。
板书可以交换运算次序*第三级：＋－：同一级别可以交换运算次序2．去括号① a＋(b＋c)=a＋b＋ca＋(b－c)=a＋b－c② a－(b＋c)=a－b－ca－(b－c)=a－b＋c③ a×(b×c)=a×b×ca×(b÷c)=a×b÷c④ a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c3．分配律/结合律乘法: a×(b＋c) = a×b＋a×ca×b＋a×c = a×(b＋c)除法：(a＋b)÷c = a÷c＋b÷ca÷c＋b÷ c =(a＋b)÷c4．两个必须掌握的性质两个数的和一定，则两数越相近，积越大两个数的积一定，则两数越分散，和越大5．几个计算公式完全平方和（差）公式：（a+b）2= a2+2ab+b2平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)速算与巧算教义第一部分：主要教师讲解一.取巧计算： 1.手指算法： nn*92.平方的巧算：1+3+5=3的平方1+3+5+7=4的平方3.立方的巧算：（1+2）平方 =1的立方+2的立方4.简便的计算：基本简便算法训练（写出简算过程）456+897+103 587+684-484 654-387+2875121+6573+4879 5634+4366-8765 6543+854-15435646+9997 6545-1996 6587+59947865-347-1653 7958-（958+162）4795-（355+1795）345-279+655-321 6544+8953-4544-5953 4673-897-26735647+8956-4603 78×99 68×101867×999 567×1001 125×3225×36 125×432×8 76×25×425×32×125 4×83×25 84000÷125÷87800÷25÷4 25×（80+4）125×（80-4）379 ×58＋42×379 965×176－965×76 163×175－163×34－163×41十位相同个位相加刚好满十的规律（头同尾补）十位乘十位加一的和，并个位。
小学速算与巧算1
口算就是用脑计算，用口头叙述来记忆当时的结果。
这种方法用于速算，常练有助于智力的提高。
也成为如今的主流的计算方法。
也叫“心算”。
它能培养学生快速的计算，发展学生的注意、记忆和思维能力。
口算熟练后有助于笔算，且便于在日常生活中应用。
口算是小学数学学习的重要内容，是小学生数学作业和数学考试的重要组成部分。
《全日制义务教育课程标准》编委会指出：“培养学生口算、估算、速算的意识，对发展学生的计算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的作用。
”为了帮助小学生快速地完成口算作业，提升口算能力，同时也帮助家长更好地辅导孩子。
口算--快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法，既不用算盘，也不用手指，口算--快心算-----真正与小学数学教材同步的教学模式口算与速算校本教材的编排和难度是紧扣小学数学大纲并与初中代数接轨，比小学课本更简便的一门速算。
简化了笔算，加强了口算。
简单，易学，趣味性强，小学生通过短时间培训后，多位数加，减，乘，除，不列竖式，直接可以写出答数。
口算1：会算法笔算训练，现今我国的教育体制是应试教育，检验学生的标准是考试成绩单，那么学生的主要任务就是应试，答题，答题要用笔写，笔算训练是教学的主线。
与小学数学计算方法一致，不运用任何实物计算，无论横式，竖式，连加连减都可运用自如，用笔做计算是启动智慧快车的一把金钥匙。
口算2：明算理算理拼玩。
不但要使孩子会算法，还要让孩子明白算理。
使孩子在拼玩中理解计算的算理，突破数的计算。
孩子是在理解的基础上完成的计算。
口算3：练速度速度训练，会用笔算题还远远不够，小学的口算要有时间限定，是否达标要用时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提速。
口算4：启智慧智力体操，不单纯地学习计算，着重培养孩子的数学思维能力，全面激发左右脑潜能，开发全脑。
经过快心算的训练，学前孩子可以深刻的理解数学的本质（包含），数的意义（基数，序数，和包含），数的运算机理（同数位的数的加减，）数学逻辑运算的方式，使孩子掌握处理复杂信息分解方法，发散思维，逆向思维得到了发展。
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定义新运算：是指用一个符号和已知运算表达式来表示一种新的运算。
例如：如规定：ababab
2424246
42424210
定义新运算一般分为两种：
⑴根据题目给的新的运算法则，进行运算，即从前往后推；
⑵已知运算结果和运算法则，推出前面的数，即从后往前推。
实质：
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算
规则，要求我们要严格按照题目的规定做题。
新定义的运算符号：
常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。
解题关键：
理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
【例1】设a△baa2b，那么，5△6_______，(5△2)△3_______。
【拓展】设m、n是两个数，规定：m * n4n(mn)÷2，这里“，，，÷”是通常的四则运算符号，括号的
作用也是通常的含义，“ * ”是新的运算符号。计算：3 * (4 * 6)_______。
【例2】如果a□a(a1)，a□□a□(a□1)，…，那么1□□□_________。
【拓展】P、Q表示数，P * Q表示(PQ)÷2，求3 * (6 * 8)。
定义新运算之速算与巧算
【例3】小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：
888，9995，933，(938)7837。
老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“、、、÷、( )、”与我们算术中的意义相同，进位也是
十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。
请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：8957___________。
【拓展】一个特殊的计算器上面有个“X*”键，当计算器上显示的数是a时，按一下“X*”键后，计算
器上的a立刻消失并显示一个新数2a1。现在，这个计算器上显示5.25，那么连续按“X*”键_______
次后，会显示99；接着再按“X*”键4次，计算器上显示的数将是_______。
【例4】定义运算：ababab÷2008。请问：
⑴定义的运算是否满足交换律？
⑵请根据定义计算下面两个算式：
①2009(20092008)；
②个个20092009200820092008200920092008（20092008）（20092008）
【拓展】如果a、b、c是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即
⑴abba；
⑵(ab)ca(bc)。
现在规定一种运算“*”，它对于整数a、b、c、d满足：
(a，b) * (c，d)(acbd，acbd)
例：(4，3) * (7，5)(47＋35，4735)(43，13)
请你举例说明，“*”运算是否满足结合律。
【例5】“⊙”表示一种新的运算符号，已知：2⊙3234；7⊙278； 3⊙534567，…按此规则，如果n⊙868，
那么n_______。
【拓展1】如果ab表示(3a2b)，例如4534252，那么x5比5x大5时，那么x等于几？
【拓展2】对于数a，b，c，d，规定
〖答案〗
【例1】 13，435
【拓展】 65
【例2】 42
【拓展】 5
【例3】 8393
【拓展】 4，1599
【例4】 ⑴ 是，⑵ ① 0，② 2008
【拓展】 不满足
【例5】 5
【拓展1】 6
【拓展2】 6