数学建模论文示例精选版
数学建模论文参考范文9700字
数学建模论文参考范文9700字数学建模论文范文篇一：数模论文范文Ⅰ、问题的重述石油是重要的战略资源，进入新世纪以来石油价格一路高涨且波动频繁，油价成为全球关注的焦点。
成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义，还关系到民生，石油储备等多方面的问题。
石油价格的变化深深影响着经济和社会的发展，由于石油的特殊战略地位，油价的波动已经成为各国政府、学者以及业界关注的焦点，每次油价上涨更是吸引了各方广泛的关注。
统计数据表明，自2009年以来，国内成品油价格共调整17次，其中12次上调，5次下调。
以北京为例，93号汽油的零售价也从5.33元/升上涨至目前的8.33元/升，涨幅约为56%。
油价的上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议；与此同时，现行的成品油定价机制也遭到了广泛质疑，定价机制改革的呼声也日益高涨。
成品油价格究竟多少合适，随之成为一个敏感而又复杂的问题。
当前我国成品油定价体制是否依然合理？现在的问题就是如何综合考虑各种影响成品油价格的因素如原油价格等提出一个合理的成品油定价机制。
试根据中国国情，收集相关数据，综合考虑各种因素，并通过数学建模的方法，就成品油定价机制进行定性分析与定量计算，得出明确、有说服力的结论。
最后，根据建模分析计算的结果，给国家发改委写一份报告，提出自己的新成品油价格机制，并说明新机制的优越性。
Ⅰ、问题的分析及思路2.1、问题分析石油价格过高会影响国民经济的积极性，影响社会稳定，过低又会影响企业的正常运转等，还需要考虑到与国际油价接轨以及我国特殊的国情，以及我国现行的石油价格机制所存在的不合理问题。
现行成品油价格机制是否合理，需要一个量化指标来判定，然而影响成品油定价机制的指标的相关关系和所反应结果的准确度都是模糊不清的。
应此我们需要基于FCE模糊综合评判算法建立一个评价模型，还需要基于AHP层次分析法得到在各级别指标的权重向量。
全国数模优秀论文
全国数模优秀论文摘要：数学建模竞赛是我国高校和科研机构之间最具影响力的竞赛之一。
在每年的比赛中，数模优秀论文成为了评选标杆。
本文将介绍一些全国数模优秀论文的典型案例以及其独特之处，以期为今后的数学建模竞赛提供参考和借鉴。
第一部分：背景介绍数学建模竞赛在我国的高校和科研机构之间已经有着悠久的历史。
每年，大量的参赛团队通过精心准备和协作，在赛场上展示自己的数学建模能力。
然而，仅有少部分论文能够被评为全国数模优秀论文。
这些论文具有出色的创新性、严谨的研究方法和对实际问题的深入理解。
第二部分：案例分享2.1 实时监测系统优化某团队在2019年的数学建模竞赛中提出了一种实时监测系统的优化方案。
该方案通过改进数据采集与传输方式、优化算法和提高系统的稳定性，使实时监测系统的准确性和效率得到了极大的提升。
这项优化方案在实际应用中显著降低了监测数据的延迟和误差，为实时监测领域的相关研究提供了有益的参考。
2.2 路径优化及决策支持系统另一团队的研究成果是关于路径优化及决策支持系统。
他们利用数学模型和优化算法，对城市交通拥堵问题进行了研究，并提出了一种有效的路径优化策略，能够帮助驾驶员避开拥堵路段，减少交通时间和燃料消耗。
该论文的创新之处在于结合实时交通数据、地理信息和优化算法，为城市交通领域提供了新的思路和解决方案。
2.3 物流网络规划在2020年的数学建模竞赛中，一支团队针对物流网络规划问题进行了深入研究。
他们结合了图论、运筹学和网络优化方法，提出了一种高效的物流网络规划模型，并利用实际数据进行验证。
该模型不仅考虑了用户需求和运输成本，还考虑了不同供应商之间的协同与共享，使物流网络的效率和资源利用率得到了极大的提高。
第三部分：独特之处3.1 创新性全国数模优秀论文的独特之处在于具有创新性。
这些论文通过对现有问题的重新思考，提出了新的解决方法和思路。
创新性不仅体现在算法和模型的设计上，更是在问题的选取和实际应用中的独特性。
数学建模论文
数学建模论文利用数学知识解决现实生活的具体问题了成为当今数学界普遍关注的内容，利用建立数学模型解决实际问题的数学建模活动也应运而生了。
下面是店铺为大家整理的数学建模论文，供大家参考。
数学建模论文范文一：初中数学建模教学研究数学，源于人们对生产与生活实际问题，抽象出的数量关系与空间结构发展而成的.近年来，信息技术飞速发展，推动了应用数学的发展，使数学日益渗透到社会各个领域.中考实际应用题目更贴近日常生活，具有时代性、灵活性，涉及的模型有方程、函数、不等式、统计、几何等模型.数学课程标准指出，教师在教学中应引导学生从实际背景中理清数学关系、把握变化规律，能从实际问题中建立数学模型.教师要为学生创造用数学的氛围，引导学生参与自主学习、自主探索、自主提问、自主解决，体验做数学的过程，从而提高解决实际问题的能力.一、影响数学建模教学的成因探析一是教师未能实现角色转换.建模教学离不开学生“做”数学的过程，因而教师在教学中要留有让学生思考、想象的空间，让他们自主选择方法.然而部分教师对学生缺乏信任，由“引导者”变为“灌输者”，将解题过程直接教给学生，影响了学生建模能力的提高.二是教师的专业素养有待提高.开展建模教学，需要教师具有一定的专业素养，能驾驭课堂教学，激发学生的兴趣，启发学生进行思考，诱发学生进行探索，但是部分教师专业素养有待提高，或认为建模就是解应用题，或重生活味轻数学味，或使讨论活动流于形式.三是学生的抽象能力较差.在建模教学中，教师须呈现生活中的实际问题，其题目长、信息量大、数据多，需要学生经历阅读提取有用的信息，但是部分学生感悟能力差，不能明析已知与未知之间的关系，影响了学生成功建模.二、数学建模教学的有效原则1.自主探索原则.学生长期处于师讲、生听的教学模式，沦为被动接受知识的“容器”，难有创造的意识.在教学中，教师要为学生创设轻松愉悦的探究氛围，让学生手脑并用，在探索、交流、操作中提高解决问题的能力.2.因材施教原则.教师要着眼于学生原有的认知结构，要贴近学生的最近发展区，引导他们从旧知的角度思考，找出问题的解决方法。
优秀的数学建模论文范文(通用8篇)
优秀的数学建模论文范文第1篇摘要：将数学建模思想融入高等数学的教学中来，是目前大学数学教育的重要教学方式。
建模思想的有效应用，不仅显著提高了学生应用数学模式解决实际问题的能力，还在培养大学生发散思维能力和综合素质方面起到重要作用。
本文试从当前高等数学教学现状着手，分析在高等数学中融入建模思想的重要性，并从教学实践中给出相应的教学方法，以期能给同行教师们一些帮助。
关键词：数学建模；高等数学；教学研究一、引言建模思想使高等数学教育的基础与本质。
从目前情况来看，将数学建模思想融入高等教学中的趋势越来越明显。
但是在实际的教学过程中，大部分高校的数学教育仍处在传统的理论知识简单传授阶段。
其教学成果与社会实践还是有脱节的现象存在，难以让学生学以致用，感受到应用数学在现实生活中的魅力，这种教学方式需要亟待改善。
二、高等数学教学现状高等数学是现在大学数学教育中的基础课程，也是一门必修的课程。
他能为其他理工科专业的学生提供很多种解题方式与解题思路，是很多专业，如自动化工程、机械工程、计算机、电气化等必不可少的基础课程。
同时，现实生活中也有很多方面都涉及高数的运算，如，银行理财基金的使用问题、彩票的概率计算问题等，从这些方面都可以看出人们不能仅仅把高数看成是一门学科而已，它还与日常生活各个方面有重要的联系。
但现在很多学校仍以应试教育为主，采取填鸭式教学方式，加上高数的教材并没有与时俱进，将其与生活的关系融入教材内，使学生无法意识到高数的重要性以及高数在日常生活中的魅力，因此产生排斥甚至对抗的心理，只是在临考前突击而已。
因此，对高数进行教学改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么让学生发现高数的魅力，并积极主动学习高数也是作为教师所面临的一个重大问题。
三、将数学建模思想融入高等数学的重要性第一，能够激发学生学习高数的兴趣。
建模思想实际上是使用数学语言来对生活中的实际现象进行描述的过程。
把建模思想应用到高等数学的学习中，能够让学生们在日常生活中理解数学的实际应用状况与解决日常生活问题的方便性，让学生们了解到高数并不只是一门课程，而是整个日常生活的基础。
数学建模优秀论文(精选范文10篇) 2021
根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题，这就是数学建模，本篇文章主要是向大家介绍几篇数学建模优秀论文得范文，希望对有这方面参考得学者有所帮助。
数学建模优秀论文精选范文10篇之第一篇：培养低年段学生数学建模意识得微课教学---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------感谢使用本套资料，希望本套资料能带给您一些思维上的灵感和帮助，个人建议您可根据实际情况对内容做适当修改和调整，以符合您自己的风格，不太建议完全照抄照搬哦。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------摘要：本文阐述了录制微课对培养学生建模意识得必要性和可行性，认为在小学数学教学中，鼓励低年段学生录制微课有积极意义，主张提高小学生建模语言表达能力，通过任务驱动和学生自主录制微课，逐步深入学习建模内容，培养并增强学生得建模意识。
关键词：低年段数学; 微课; 建模意识;当今社会，信息技术高速发展使教学资源高度丰富。
广大教师纷纷探讨如何利用信息技术更好地为教学服务，有效地改进教与学得方式，提高学生学习兴趣。
一、录制微课对培养学生建模意识得必要性和可行性“三年级现象”备受关注，很多人认为小学三年级是道坎，有得学生一、二年级数学成绩很好，到了三年级就断崖式下降。
如果真得出现这种现象，那么学生一、二年级数学成绩好只是表象。
一、二年级是学生初步感知数学得重要时期。
低年段数学知识是基础，对于低年段数学教学包括建模教学必须引起广大教育工作者得重视，让学生从小接受正确得教学模式，真正掌握学习数学得思想方法，避免出现短暂成绩好得现象。
数学建模经典论文五篇
1、 血样的分组检验在一个很大的人群中通过血样检验普查某种疾病,假定血样为阳性的先验概率为p(通常p 很小).为减少检验次数,将人群分组,一组人的血样混合在一起化验.当某组的混合血样呈阴性时,即可不经检验就判定该组每个人的血样都为阴性;而当某组的混合血样呈阳性时,则可判定该组至少有一人血样为阳性,于是需要对这组的每个人再作检验.(1)、当p 固定时(如0.01%,…,0.1%,…,1%)如何分组,即多少人一组,可使平均总检验次数最少,与不分组的情况比较. (2)、当p 多大时不应分组检验.(3)、当p 固定时如何进行二次分组(即把混合血样呈阳性的组再分成小组检验,重复一次分组时的程序).模型假设与符号约定1 血样检查到为阳性的则患有某种疾病,血样呈阴性时的情况为正常2 血样检验时仅会出现阴性、阳性两种情况,除此之外无其它情况出现,检验血样的药剂灵敏度很高，不会因为血样组数的增大而受影响. 3 阳性血样与阳性血样混合也为阳性 4 阳性血样与阴性血样混合也为阳性 5 阴性血样与阴性血样混合为阴性 n 人群总数 p 先验概率血样阴性的概率q=1-p血样检验为阳性（患有某种疾病）的人数为:z=np 发生概率:x i P i ,,2,1, = 检查次数:x i R i ,,2,1, = 平均总检验次数:∑==xi i i R P N 1解1设分x 组,每组k 人（n 很大,x 能整除n,k=n/x ）,混合血样检验x 次.阳性组的概率为k q p -=11,分组时是随机的,而且每个组的血样为阳性的机率是均等的,阳性组数的平均值为1xp ,这些组的成员需逐一检验,平均次数为1kxp ,所以平均检验次数1kxp x N +=,一个人的平均检验次数为N/n,记作:k k p kq k k E )1(1111)(--+=-+=(1) 问题是给定p 求k 使E(k)最小. p 很小时利用kp p k -≈-1)1(可得kp kk E +=1)( (2) 显然2/1-=p k 时E(k)最小.因为K 需为整数,所以应取][2/1-=p k 和1][2/1+=-p k ,2当E （k ）>1时,不应分组,即:1)1(11>--+k p k,用数学软件求解得k k p /11-->检查k=2,3,可知当p>0.307不应分组.3将第1次检验的每个阳性组再分y 小组,每小组m 人（y 整除k,m=k/y ）.因为第1次阳性组的平均值为1xp ,所以第2次需分小组平均检验1yxp 次,而阳性小组的概率为m q p -=12（为计算2p 简单起见,将第1次所有阳性组合在一起分小组）,阳性小组总数的平均值为21yp xp ,这些小组需每人检验,平均检验次数为21yp mxp ,所以平均总检验次数211yp mxp yxp x N ++=,一个人的平均检验次数为N/n,记作(注意:n=kx=myx)p q q q mk p p m p k m k E m k -=-+-+=++=1),1()1(111),(211 (3) 问题是给定p 求k,m 使E （k,m ）最小.P 很小时（3）式可简化为21),(kmp mkpk m k E ++≈ (4)对（4）分别对k,m 求导并令其等于零,得方程组:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++-0012222kp m kp mp mp k 舍去负数解可得:2/14/3,21--==p m p k (5)且要求k,m,k/m 均为整数.经在（5）的结果附近计算,比较E(k,m),得到k,m 的最与表1比较可知,二次分组的效果E(k,m)比一次分组的效果E(k)更好.2、铅球掷远问题铅球掷远比赛要求运动员在直径2.135m 的圆内将重7.257kg 的铅球投掷在 45的扇形区域内，建立模型讨论以下问题1．以出手速度、出手角度、出手高度 为参数，建立铅球掷远的数学模型；2．考虑运动员推铅球时用力展臂的动 作，改进以上模型．3．在此基础上，给定出手高度，对于 不同的出手速度，确定最佳出手角度 问题1模型的假设与符号约定1 忽略空气阻力对铅球运动的影响．2 出手速度与出手角度是相互独立的．3 不考虑铅球脱手前的整个阶段的运动状态． v 铅球的出手速度 θ 铅球的出手角度 h 铅球的出手高度 t 铅球的运动时间 L 铅球投掷的距离g 地球的重力加速度(2/8.9s m g=)铅球出手后，由于是在一个竖直平面上运动．我们，以铅球出手点的铅垂方向为y 轴，以y 轴与地面的交点到铅球落地点方向为x 轴构造平面直角坐标系．这样，铅球脱手后的运动路径可用平面直角坐标系表示，如图．因为，铅球出手后，只受重力作用（假设中忽略空气阻力的影响），所以，在x 轴上的加速度0=，在y 轴上的加速度g a y -=．如此，从解析几何角度上，以时间 t 为参数，易求得铅球的运动方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-==h gt t v y t v x 221sin cos θθ 对方程组消去参数t ，得h x x v gy ++-=)(tan cos 2222θθ……………………………………………(1) 当铅球落地时，即是0=y ，代入方程(1)解出x 的值v ggh gh v g v x θθθθθ2222sin 22cos sin cos sin 2-++=对以上式子化简后得到铅球的掷远模型θθθ22222cos 22sin 222sin g v h g v g v L +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=………………………………(2) 问题2我们观察以上两个阶段，铅球从A 点运动到B 点,其运动状态是匀加速直线运动的,加速距离是2L 段．且出手高度与手臂长及出手角度是有一定的联系，进而合理地细化各个因素对掷远成绩的约束，改进模型Ⅰ．在投掷角度为上进行受力分析，如图(3)由牛顿第二定 律可得，ma mg F =-θsin 再由上式可得，θsin g mFa -=………………………………………(3) 又，22022aL v v =-，即22022aL v v += (4)将(3)代入(4)可得，θsin 2222202g L m FL v v -⎪⎭⎫⎝⎛+= ………………………(5) (5)式进一步说明了，出手速度v 与出手角度θ有关，随着θ的增加而减小．模型Ⅰ假设出手速度与出手角度相互独立是不合理的． 又根据图(2),有θsin 1'L h h += (6)由模型Ⅰ,同理可以得到铅球脱手后运动的距离θθθ22222cos 22sin 222sin g v h g v g v L +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 将 (4)、(5)、(6)式代入上式整理，得到铅球运动的距离()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θθθθθ22220'2220sin sin 22sin 2112sin 2sin 22g L m FL v h g g g L m FL v L 对上式进行化简：将m=7.257kg,2/8.9s m g = 代入上式，再令m h 60.1'= (我国铅球运动员的平均肩高)，代入上式进一步化简得，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-++⨯θθθθθ2222232222sin sin 6.192756.06.19sin 6.19sin 2756.0sin 1L FL v L FL v ………………(7) 所以,运动员投掷的总成绩θcos 1L L S +=问题3给定出手高度，对于不同的出手速度，要确定最佳的出手角度．显然，是求极值的问题，根据微积分的知识，我们要先求出驻点，首先，模型一中L 对θ求导得，g hv g v g hv v g v d dL θθθθθθθθ22224242cos 82sin sin cos 42cos 2sin 2cos +-+=令0=θd dL,化简后为， 0sin cos 42cos 2sin cos 82sin 2cos 2422242=-++θθθθθθθhgv v hgv v v根据倍角与半角的三角关系，将以上方程转化成关于θ2cos 的方程，然后得，hv g g vgh gh222cos +=+=θ (3)()θθ2sin sin 6.192756.051.0222L FL v L -+=从(3)式可以看出，给定铅球的出手高度h ，出手速度v 变大，相应的最佳出手角度θ也随之变大．对(3)式进行分析，由于0,0>>θh ，所以02cos >θ，则40πθ≤<．所以，最佳出手角度为)arccos(212vgh gh +=θ θ是以π2为周期变化的，当且仅当N k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛∈±,4,02ππθ时，πθk 2±为最佳出手角度．特别地，当h=0时（即出手点与落地点在同一高度），最佳出手角度︒=45α3、零件的参数设计粒子分离器某参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x x 12，，…x 7）决定，经验公式为：y x x x x x x x x x x x =⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎛⎝ ⎫⎭⎪-17442126210361532108542056324211667......y 的目标值（记作y 0）为1.50。
大学生数学建模论文(专业推荐范文10篇)
大学生数学建模是一项基础性得学科竞赛，可以交流更多得经验，学习更多得知识，所以大学生数学建模很受学者们得欢迎，本篇文章就向大家介绍一些大学生数学建模论文，供给大家作为一个参考。
大学生数学建模论文专业推荐范文10篇之第一篇：数学建模对大学生综合素质影响得调查研究---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------感谢使用本套资料，希望本套资料能带给您一些思维上的灵感和帮助，个人建议您可根据实际情况对内容做适当修改和调整，以符合您自己的风格，不太建议完全照抄照搬哦。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------摘要：文章通过问卷网以调查问卷得形式和线下访谈得方法 ,对笔者所在学校参加过数学建模竞赛得同学和未参加过数学建模竞赛得同学对数学建模对自身综合素质得影响进行了调查研究。
调查表明,大部分学生都能认识到数学建模学习和竞赛对其自身综合素质得提升是有帮助得，但是大多数学生对数学建模得意义认识还不到位。
文章对调查结果进行分析，结合笔者得切身体会对地方高校数学建模课程教学及学生参加竞赛提出某些建议。
关键词：数学建模; 大学生; 综合素质; 研究;一、前言随着社会得不断进步和发展，大学生想要在激烈得人才竞争中脱颖而出，就必须要不断提高自己得综合素质，而良好得综合素质不仅应具有坚实得理论基础，扎实得专业知识，还应该具有较强得创新能力、与他人合作得能力、较强得语言表达能力、以及稳定得心理状态。
许多科学家断言未来科学技术得竞争是数学技术得竞争，这无疑对数学能力提出了更高得要求，不可否认数学建模课程教学及建模竞赛是提升大学生数学能力得有效途径。
数学建模论文(简单的,低要求的)
数学建模论文舰艇会和问题摘要：当舰艇执行完任务会合航母时，需要采取合适的航行方向与航母会和，可以用坐标系解决这类问题。
关键词：舰艇会和、最佳航行方向、坐标系、快速任务、计算简单正文1、引言背景现代战争中，航空母舰被视为一个国家海军力量的象征，航空母舰战斗群是以大型航母为核心，集海军航空兵、水面舰艇和潜艇为一体，是空中、水面和水下作战力量高度联合的海空一体化机动作战部队，具有灵活机动、综合作战能力强、威慑效果好等特点，可以在远离军事基地的广阔海洋上实施全天候、大范围、高强度的连续作战。
但是航空母舰本身的防御力比较弱，所以航空母舰战斗群集合了其他的的舰船来互相配合，航空母舰战斗群一般包括有巡洋舰、驱逐舰、反潜舰、补给舰、潜艇等等。
在实际中航空母舰战斗群往往也会派遣其一些护卫舰来执行其他的一些任务，在任务完成后，护卫舰要及时与航空母舰战斗群集合。
通过计算得出最佳航行方向后既可以节约航行时间、又可以节省燃料。
若是作战时刻更可以抢占先机、更能保障作战获胜！问题描述某航空母舰派其护卫舰搜寻其跳伞的飞行员，护卫舰找到飞行员后、航空母舰告诉其航速和方向，护卫舰应怎样航行才能与航母会和。
符号说明A:航母θ1:航母航行方向b:航母的初始位置B:护卫舰θ2:舰艇的航行方向-b:表示舰艇的初始位置P:表示航母和舰艇的会和位置V1:航空母舰的速度V2:护卫舰的速度2、模型的建立根据题意可建立如下坐标系：3、模型分析与计算 设V2/ V1=a 通常a >1若舰艇要与航母会和由图可知：222|AP |a |BP |= 即：])([)(22222b -y x a b y x +=++化简得：22222222)1(411-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+a b a b a a y x令12,11222-=-+=a ab r b a a h则上式可化简为：222r )h -y (x =+b x y +=)(tan 1θ b x y -=)(tan 2θP(x,y)又题意可知：航母和舰艇的航速、航行方向和b 的值已知，根据方程即可求出x 、y 和舰艇航行方向。
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数学建模论文示例 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
“空瓶换汽水”问题探讨
摘要：“空瓶换汽水”问题是一个比较经典的趣味数学问题，曾以“空瓶换啤酒”“废电池换新电池”“费电珠换新电珠”等形式出现在前苏联、德国和中国各种数学竞赛题目中。
这个问题的探讨与解决，对于我们在日常生活中如何使开支与效益达到最优化等问题，具有一定的指导意义。
关键词：瓶数空瓶不含瓶单价推论
日常生活中，我们经常遇到过空瓶换汽水问题。
喝完了凉爽的汽水还能用空瓶换汽水继续喝，那简直是炎炎夏日里的一种享受。
如果没有经历过，那么以下这几道数学题你应该似曾相识。
【问题一】
某品牌汽水可以用3个空瓶再换回1瓶汽水，某人买回10瓶汽水，则他最多可以喝到多少瓶汽水
【解析一】
“用3个空瓶再换回1瓶汽水”，假设汽水一瓶3元，则空瓶相应的1元，而真正的汽水就只值2元，“某人买回10瓶汽水”意味着花去人民币
3*10=30元，
故而“最多可以喝到?30/2=15瓶。
【问题二】
5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？
【解析二】
同理“5个空瓶可以换1瓶汽水”由题意，假设1瓶汽水5元，空瓶则1元，真正的汽水只值4元，“某班同学喝了161瓶汽水”则一共真正汽水的钱是：161*4元；
而买整个汽水（真正的汽水加空瓶）需要5元，所以“他们至少要买汽水多少瓶”则等于(
161*4)/5=(161/5)*4=(32*4)...余1，此时就可算出32*4+1=129瓶。
笔者对类似的题目的思考与研究，得到以下推论：
1，汽水的瓶数=总共的钱/汽水（不含瓶）的钱；
2，至少要买汽水多少瓶=总花去的钱/汽水的单价+余数。
这些推论是否正确呢是否可以解决此类问题呢我们不妨拿类似的问题验证一下。
【问题三】
超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水A.4瓶B.5瓶C.6瓶D.7瓶
【解答三】
由题意可知，空汽水瓶的价钱是1元，汽水加瓶是3元，所以“小李有12个空汽水瓶”等于小李有12元钱，问题是“最多可以换几瓶汽水”，就是小李
可以喝几瓶汽水，所以汽水（真正的汽水不含瓶）的数目=总共的钱/汽水（不含瓶）的钱=12/2=6瓶;
故选C。
【问题四】
某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?
A.30瓶
B.32瓶
C.34瓶
D.35瓶
【解答四】
可认为啤酒瓶是1元，则1瓶啤酒（啤酒加瓶）是4元，单啤酒3元，“张伯伯家买了24瓶啤酒”等于张伯伯共花了的钱=24瓶啤酒*1瓶啤酒的单价=24*4=96元，问“他喝掉多少瓶啤酒”，所以喝掉的单啤酒（仅仅指啤酒水，因为喝掉的只能是啤酒，空瓶要换的）的数目=总花去的钱/单啤酒的钱
=96/3=32瓶;
故选B。
【问题五】
12个空瓶可以免费换1瓶汽水，现有101个空瓶，最多可以免费喝到多少瓶汽水？
【解答五】
最多免费喝到的汽水=总共的钱/汽水（不含瓶）的钱=(101*1)/(12-1)=9...余2，故最多可以免费喝到9瓶汽水?。
【问题六】
学校开校运会，要发给师生1872人，每人一瓶汽水，商店规定6个空瓶可以换1瓶汽水，那么，为了使师生都能喝上一瓶汽水，学校至少要买多少瓶汽水？
【解答六】
至少要买多少瓶汽水=总花去的钱[真正汽水的钱(不含瓶)]/汽水的单价+余数=1872*(6-1)/6=1560瓶，没有余数，故学校至少要买1560瓶汽水。
经过问题三到问题六的解答证明笔者的推论是正确的，可以应用到类似的“空瓶换汽水”问题中。
看似复杂的问题，现在是不是可以很从容地解决了
呢？通过对这类问题的探讨与解决，对于我们在日常生活中如何处理使开支与
效益达到最优化具有一定的指导意义。
参考文献
[1]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社.2005
[2]赵胜民:经济数学.科学出版社，2005
[3]吴康，李祥立，张世潢:中学数学研究.江西师范大学数信学院，2006。