复数阻抗
阻抗概念
阻抗[编辑]维基百科,自由的百科全书相量图能够展示复阻抗。
阻抗(electrical impedance)就是电路中电阻、电感、电容对交流电的阻碍作用的统称。
阻抗衡量流动于电路的交流电所遇到的阻碍。
阻抗将电阻的概念加以延伸至交流电路领域,不仅描述电压与电流的相对振幅,也描述其相对相位。
当通过电路的电流就是直流电时,电阻与阻抗相等,电阻可以视为相位为零的阻抗。
阻抗通常以符号标记。
阻抗就是复数,可以以相量或来表示;其中,就是阻抗的大小,就是阻抗的相位。
这种表式法称为“相量表示法”。
具体而言,阻抗定义为电压与电流的频域比率[1]。
阻抗的大小就是电压振幅与电流振幅的绝对值比率,阻抗的相位就是电压与电流的相位差。
采用国际单位制,阻抗的单位就是欧姆(Ω),与电阻的单位相同。
阻抗的倒数就是导纳,即电流与电压的频域比率。
导纳的单位就是西门子(单位)(旧单位就是姆欧)。
英文术语“impedance”就是由物理学者奥利弗·赫维赛德于1886年发表论文《电工》给出[2][3]。
于1893年,电机工程师亚瑟·肯乃利(Arthur Kennelly)最先以复数表示阻抗[4]。
复阻抗[编辑]阻抗就是复数,可以与术语“复阻抗”替换使用。
阻抗通常以相量来表示,这种表示法称为“相量表示法”。
相量有三种等价形式:1. 直角形式:、2. 极形式:、3. 指数形式: ;其中,电阻就是阻抗的实部,电抗就是阻抗的虚部,就是阻抗的大小,就是虚数单位,就是阻抗的相位。
从直角形式转换到指数形式可以使用方程、。
从指数形式转换到直角形式可以使用方程、。
极形式适用于实际工程标示,而直角形式比较适用于几个阻抗相加或相减的案例,指数形式则比较适用于几个阻抗相乘或相除的案例。
在作电路分析时,例如在计算两个阻抗并联的总阻抗时,可能会需要作几次形式转换。
这种形式转换必需要依照复数转换定则。
欧姆定律[编辑]连接于电路的交流电源会给出电压于负载的两端,并且驱动电流于电路。
阻抗概念
阻抗[编辑]维基百科，自由的百科全书相量图能够展示复阻抗。
阻抗（electrical impedance）是电路中电阻、电感、电容对交流电的阻碍作用的统称。
阻抗衡量流动于电路的交流电所遇到的阻碍。
阻抗将电阻的概念加以延伸至交流电路领域，不仅描述电压与电流的相对振幅，也描述其相对相位。
当通过电路的电流是直流电时，电阻与阻抗相等，电阻可以视为相位为零的阻抗。
阻抗通常以符号标记。
阻抗是复数，可以以相量或来表示；其中，是阻抗的大小，是阻抗的相位。
这种表式法称为“相量表示法”。
具体而言，阻抗定义为电压与电流的频域比率[1]。
阻抗的大小是电压振幅与电流振幅的绝对值比率，阻抗的相位是电压与电流的相位差。
采用国际单位制，阻抗的单位是欧姆（Ω），与电阻的单位相同。
阻抗的倒数是导纳，即电流与电压的频域比率。
导纳的单位是西门子(单位)（旧单位是姆欧）。
英文术语“impedance”是由物理学者奥利弗·赫维赛德于1886年发表论文《电工》给出[2][3]。
于1893年，电机工程师亚瑟·肯乃利（Arthur Kennelly）最先以复数表示阻抗[4]。
复阻抗[编辑]阻抗是复数，可以与术语“复阻抗”替换使用。
阻抗通常以相量来表示，这种表示法称为“相量表示法”。
相量有三种等价形式：1. 直角形式：、2. 极形式：、3. 指数形式：；其中，电阻是阻抗的实部，电抗是阻抗的虚部，是阻抗的大小，是虚数单位，是阻抗的相位。
从直角形式转换到指数形式可以使用方程、。
从指数形式转换到直角形式可以使用方程、。
极形式适用于实际工程标示，而直角形式比较适用于几个阻抗相加或相减的案例，指数形式则比较适用于几个阻抗相乘或相除的案例。
在作电路分析时，例如在计算两个阻抗并联的总阻抗时，可能会需要作几次形式转换。
这种形式转换必需要依照复数转换定则。
欧姆定律[编辑]连接于电路的交流电源会给出电压于负载的两端，并且驱动电流于电路。
主条目：欧姆定律借着欧姆定律，可以了解阻抗的内涵[5]：。
阻抗值计算公式范文
阻抗值计算公式范文阻抗是指电路对交流电流的阻碍程度，它是一个复数，由实部和虚部组成。
阻抗值的计算公式取决于电路的性质，包括电感、电容和电阻等元素。
在直流电路中，阻抗只取决于电阻，可以用欧姆定律计算，即阻抗等于电阻的值，即Z=R。
但在交流电路中，阻抗还受到电感和电容的影响，因此需要使用复数来描述。
对于电感元件，其阻抗与频率成正比。
根据互感现象，当电流通过电感时，会在电感中产生一个磁场，这个磁场又会影响电流的流动。
这种互感现象导致了电感的阻抗值随频率增加而增加。
电感的阻抗计算公式为Z=jωL，其中j是虚数单位，ω是角频率，L是电感的值。
对于电容元件，其阻抗与频率成反比。
电容的阻抗计算公式为Z=1/(jωC)，其中C是电容的值。
电容可以存储电荷，在交流电路中，电流的变化将导致电容内的电压变化，电容的阻抗值随频率降低而增加。
当电路中既包含电感又包含电容时，需要将两者的阻抗相加。
在实际的交流电路中，通常需要计算阻抗的幅度和相位。
阻抗的幅度可以用以下公式计算：Z，=√(实部²+虚部²)阻抗的相位可以用以下公式计算：θ = arctan(虚部/实部)其中，实部和虚部分别为阻抗的实部和虚部的数值。
总的阻抗计算可以通过以下步骤进行：1.计算电感的阻抗值Zl=jωL2.计算电容的阻抗值Zc=1/(jωC)3.将电感和电容的阻抗值相加，得到总的阻抗值Z=Zl+Zc4.计算阻抗的幅度，Z，=√(Re(Z)²+Im(Z)²)5. 计算阻抗的相位θ = arctan(Im(Z)/Re(Z))阻抗值的计算公式对于电路分析和设计非常重要。
根据阻抗的数值和相位，可以确定电路的频率响应特性，进而进行滤波、放大和频率选择等操作。
阻抗
在具有电阻、电感和电容的电路里，对电路中的电流所起的阻碍作用叫做阻抗。
阻抗常用Z 表示，是一个复数，实部称为电阻，虚部称为电抗，其中电容在电路中对交流电所起的阻碍作用称为容抗 ,电感在电路中对交流电所起的阻碍作用称为感抗，电容和电感在电路中对交流电引起的阻碍作用总称为电抗。
阻抗的单位是欧。
阻抗、抗、阻的概念不只存在在电路中，在振动系统中，阻抗也用Z表示，是一个复数，也是一个相量（Phasor），含有Magnitude和Phase/Polarity。
由阻（Resistance）和抗（Reactance）组成。
阻（resistance）是对能量的消耗，而抗（reactance）是对能量的保存。
在振动系统中，由质量产生的抗，是质量抗（mass resistance），而由劲度（stiffness）产生的抗，是劲度抗（stiffness resistance）。
[1]物理名词正弦交变电路中阻抗大小表达式阻抗是电阻与电抗在向量上的和。
在电流中在电流中，物体对电流阻碍的作用叫做电阻。
除了超导体外，世界上所有的物质都有电阻，只是电阻值的大小差异而已。
电阻很小的物质称作良导体，如金属等；电阻极大的物质称作绝缘体，如木头和塑料等。
还有一种介于两者之间的导体叫做半导体，而超导体则是一种电阻值等于零的物质，不过它要求在足够低的温度和足够弱的磁场下，其电阻率才为零。
在直流电和交流电中，电阻对两种电流都有阻碍作用；作为常见元器件，除了电阻还有电容和电感，这两者对交流电和直流电的作用就不像电阻那样都有阻碍作用了。
电容是“隔直通交”，就是对直流电有隔断作用，就是直流不能通过，而交流电可以通过，而且随着电容值的增大或者交流电的增大，电容对交流电的阻碍作用越小，这种阻碍作用可以理解为“电阻”，但是不等同于电阻，这是一种电抗，电抗和电阻单位一样，合称“阻抗”。
当然，准确的说，“阻抗”应该有三个部分，除了这两个，就是“感抗”。
感抗就是电感对电流的阻碍作用，和电容不同，电感对直流电无阻碍作用（如果严谨的研究的话，在通电达到饱和之前的那个短暂的几毫秒的暂态内，也是有阻碍的）对交流有阻碍作用，感抗的单位和容抗以及电阻的单位都一样是欧姆。
s参数 阻抗
S参数和阻抗是两个不同的概念，但它们之间有一定的联系。
S参数是描述高频电路传输特性的无单位的参数，包括S11、S12、S21和S22四个参数。
S参数可以用来描述输入与输出之间的阻抗匹配情况以及信号的传输效率。
在电路设计和信号传输领域中，S参数是一个非常重要的概念。
阻抗则是指电路中电压与电流的比值，用于描述电路的特性。
在高频电路中，阻抗通常用复数表示，包括实部和虚部。
实部表示电阻，虚部表示电感和电容。
在电路设计中，通常需要考虑到阻抗匹配的问题。
阻抗匹配是指电路中的输入阻抗和输出阻抗与传输线的特性阻抗相等，以避免信号在传输过程中发生反射和失真。
S参数可以用于评估电路的阻抗匹配情况，例如通过测量S11参数可以了解输入端与输出端之间的阻抗匹配情况。
总之，S参数和阻抗是两个不同的概念，但它们在电路设计和信号传输中都扮演着重要的角色。
电工技术：RLC串联电路中电压电流的相量关系与复数阻抗)
u 220 2 sin ( 314t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;
IR 4.473 30V 13273V
(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；
(3 ) 画出电压电流的相量图。
直接写出瞬时值表达式： uR 132 2 sin ( 314t 73 )V
RLC串联电路（1）－知识点小结
1.总电压与各元件电压的关系： 瞬时值关系有：
u uR uL uC
U U U U R L C
I Z U
+
R
I
相量式关系有：
2.总电压与总电流的关系： 相量式关系：
U
Z R j X L XC
jXL -jXC
u
uL
C
uC
三、习题讲解
例题 在RLC串联交流电路中，已知: 解：（3）根据已经求得的电路总电压、总电流的相量 式，以及各元件上电压的相量式，可以直接在复平面上 画出各相量。
R 30Ω, L 127mH, C 40μ F
u 220 2 sin ( 314t 20 )V
求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i ;
(2) 各部分电压的有效值与瞬时值； (3) 画出电压电流的相量图。
U L
U R I 20
U U L C
u 220 2 sin ( 314t 20 )V
i 4.4 2 sin ( 314t 73)A
U
i
R L
uR
uR 132 2 sin ( 314t 73 )V
RLC串联电路（1）
电压电流的相量关系与复数阻抗
一、电流、电压的关系
阻抗(impedance )知识
英文名称：impedance阻抗定义在具有电阻、电感和电容的电路里，对交流电所起的阻碍作用叫做阻抗。
阻抗常用Z表示.,是一个复数,实部称为电阻,虚部称为电抗,其中电容在电路中对交流电所起的阻碍作用称为容抗,电感在电路中对交流电所起的阻碍作用称为感抗,电容和电感在电路中对交流电引起的阻碍作用总称为电抗。
电阻, 电容和电感在电路中对交流电引起的阻碍作用称为阻抗。
阻抗的单位是欧。
在直流电中，物体对电流阻碍的作用叫做电阻，世界上所有的物质都有电阻，只是电阻值的大小差异而已。
电阻很小的物质称作良导体，如金属等；电阻极大的物质称作绝缘体，如木头和塑料等。
还有一种介于两者之间的导体叫做半导体，而超导体则是一种电阻值等于零的物质。
但是在交流电的领域中则除了电阻会阻碍电流以外，电容及电感也会阻碍电流的流动，这种作用就称之为电抗，意即抵抗电流的作用。
电容及电感的电抗分别称作电容抗及电感抗，简称容抗及感抗。
它们的计量单位与电阻一样是欧姆，而其值的大小则和交流电的频率有关系，频率愈高则容抗愈小感抗愈大，频率愈低则容抗愈大而感抗愈小。
此外电容抗和电感抗还有相位角度的问题，具有向量上的关系式，因此才会说：阻抗是电阻与电抗在向量上的和。
对于一个具体电路，阻抗不是不变的，而是随着频率变化而变化。
在电阻、电感和电容串联电路中，电路的阻抗一般来说比电阻大。
也就是阻抗减小到最小值。
在电感和电容并联电路中，谐振的时候阻抗增加到最大值，这和串联电路相反。
在音响器材中，扩音机与喇叭的阻抗多设计为8欧姆，因为在这个阻抗值下，机器有最佳的工作状态。
其实喇叭的阻抗是随着频率高低的不同而变动的，喇叭规格中所标示的通常是一个大略的帄均值，现在市面上的产品大都是四欧姆、六欧姆或八欧姆。
[编辑本段]耳机阻抗耳机的阻抗是其交流阻抗的简称，单位为欧姆(Ω)。
一般来说，阻抗越小，耳机就越容易出声、越容易驱动。
耳机的阻抗是随其所重放的音频信号的频率而改变的，一般耳机阻抗在低频最大，因此对低频的衰减要小于高频的；对大多数耳机而言，增大输出阻抗会使声音更暗更混(此时功放对耳机驱动单元的控制也会变弱)，但某些耳机却需要在高阻抗下才更好听。
复数阻抗的概念
复数阻抗的概念复数阻抗是电工领域中一个重要的概念，它是用来描述电路中交流电流通过时所遇到的阻碍的大小和相位的。
复数阻抗由实部和虚部组成，实部表示电阻，虚部表示电容或电感。
电路中的电阻可以用欧姆定律来描述，即电流等于电压除以电阻。
但是在交流电路中，电流和电压不是简单的线性关系，而是通过复数阻抗来描述。
复数阻抗可以用复数形式表示为Z=R+jX，其中R表示电阻，X表示电抗，j是虚数单位。
复数阻抗的模表示为|Z|=√(R^2+X^2)，表示电流和电压之间的幅值比值。
相位角表示为θ=tan^-1(X/R)，表示电流和电压之间的相位差。
复数阻抗的单位是欧姆。
复数阻抗的概念可以应用于各种电路中，包括纯电阻电路、纯电容电路和纯电感电路。
在纯电阻电路中，复数阻抗的虚部为零，只有实部，表示电阻；在纯电容电路中，复数阻抗的实部为零，只有虚部，表示电容；在纯电感电路中，复数阻抗的实部为零，只有虚部，表示电感。
复数阻抗的概念在电路分析中起到了重要的作用。
通过复数阻抗，可以方便地计算电路中的电流和电压的关系，进而分析电路的稳定性和工作状态。
此外，复数阻抗还可以用于计算功率因数和谐振频率等重要参数。
在实际应用中，复数阻抗的概念被广泛应用于电力系统、通信系统和电子设备中。
在电力系统中，复数阻抗可以用来描述电力传输线路和变压器等设备的特性，帮助工程师进行电力系统设计和运行优化。
在通信系统中，复数阻抗可以用来描述传输线路和天线等设备的特性，帮助工程师设计和优化通信网络。
在电子设备中，复数阻抗可以用来描述电路板和电子元器件等的特性，帮助工程师进行电路设计和信号处理。
总之，复数阻抗是电工领域中一个重要的概念，通过复数阻抗可以方便地描述交流电路中电流和电压之间的关系。
复数阻抗的概念在电路分析和工程应用中起到了重要的作用，对于电力系统、通信系统和电子设备的设计和优化具有重要意义。
掌握复数阻抗的概念和计算方法，对于电工工程师来说是必不可少的基础知识。
电路复数知识点总结
电路复数知识点总结在电路理论中，复数分析是一种非常重要的工具，它可以帮助工程师更好地理解电路中的电压、电流和阻抗等重要参数。
在本文中，我们将对电路中的复数知识点进行总结，希望能够帮助读者更好地理解电路复数分析的原理和应用。
1. 复数的基本概念在电路分析中，复数是一种描述电压、电流和阻抗等参数的重要工具。
复数通常表示为a+bi的形式，其中a和b分别表示实部和虚部。
在复平面上，复数可以用坐标表示，实部为横坐标，虚部为纵坐标。
复数的模表示复数的大小，通常使用|z|表示。
2. 交流电路中的复数表示在交流电路中，电压和电流通常是复数形式的，如V=Ve^(jωt)和I=Ie^(j(ωt-φ))。
其中V 表示电压，I表示电流，e是自然对数的底，j是虚数单位，ω是角频率，t是时间，φ是相位角。
复数表示的电压和电流可以通过欧姆定律和基尔霍夫定律来进行分析和计算。
3. 复数阻抗在交流电路中，电阻、电感和电容都可以用复数阻抗来表示。
电阻的复数阻抗等于电阻本身，电感的复数阻抗等于jωL，电容的复数阻抗等于-j/ωC。
复数阻抗的概念可以方便地进行交流电路的计算和分析。
4. 复数的运算在电路分析中，复数之间可以进行加减乘除等运算。
复数的加减法与实数的加减法类似，乘法和除法则需要特殊的规则。
通过运算，可以得到复数的模、幅角和共轭等重要参数。
5. 交流电路中的复数计算在交流电路中，通过使用复数分析，可以方便地计算电路中的电压、电流和功率等重要参数。
利用欧姆定律、基尔霍夫定律和复数阻抗等概念，可以将复杂的电路计算简化为复数运算，从而更加便于理解和处理。
6. 复数阻抗的应用在电路分析中，复数阻抗是一种非常重要的工具，它可以方便地表示电路中的电阻、电感和电容。
利用复数阻抗的概念，可以进行导纳公式的推导、阻抗匹配的设计和电路参数的计算等工作。
7. 复数的频域分析在交流电路分析中，频域分析是一种非常重要的方法，它可以帮助工程师了解电路在不同频率下的响应。
lc电路阻抗计算
lc电路阻抗计算
在电路中，电感（L）和电容（C）是常见的元件，它们的阻抗可以根据频率来计算。
下面是LC电路阻抗计算的相关信息：对于纯电感（L）元件，其阻抗（Z）可以由以下公式计算：Z = jωL
其中，j是虚数单位，ω是角频率，L是电感的值。
对于纯电容（C）元件，其阻抗（Z）可以由以下公式计算：Z = 1/(jωC)
若电路包含同时存在电感与电容元件，组成一个LC串联电路，则总阻抗（Z）可以通过以下公式计算：
Z = jωL - 1/(jωC)
需要注意的是，阻抗（Z）是一个复数，并且它与频率（ω）有关。
频率对于电感和电容元件的阻抗值有显著影响。
在电路分析中，可以通过测量电感和电容的值，并根据所给的频率来计算阻抗。
此外，在交流电路中，还经常使用复数形式的阻抗来描述电路中各元件的阻抗关系。
复数阻抗将阻抗值与相位角结合，可以提供更丰富的信息。
需要注意的是，LC电路阻抗的计算是基于理想情况的模型，实际电路中可能还存在其他元件和复杂的参数影响。
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第二章 线性系统的数学模型
对于具有两个自变量的非线性函数
y = f ( x1 , x2 )
在静态工作点y0=(x10,x20)附近展成泰勒级数。
∂f y = f ( x10 , x20 ) + ∂x1
用增量表示
x1 = x10 , x2 = x20
∂f ( x1 − x10 ) + ∂x2
4 自动控制理论
江汉大学物信学院 §2.1
第二章 线性系统的数学模型
线性系统的输入—输出时间函数描述 线性系统的输入 输出时间函数描述
系统的输入—输出描述： 是一种外部描述，目的在于通过该数学模型确定被控 制量与给定量或扰动量之间的关系 。 列写微分方程法（机理分析法） 一、列写微分方程法（机理分析法） 1. 线性元件的微分方程 (1) 确定输入量、输出量和扰动量，并根据需要引进 一些中间变量。 (2) 根据物理或化学定律，列出微分方程。 (3) 消去中间变量后得到描述输出量与输入量(包括 扰动量)关系的微分方程（标准形式）。
x = x0
dy y − y0 = dx
1 d2y ( x − x0 ) + 2! dx 2 x = x0
( x − x0 ) 2 + L
x = x0
忽略高次项，然后用增量表示
∆y = K ∆x
dy K= dx
是比例常数。
x = x0
经上述处理后，就变成了线性方程。
14 自动控制理论
江汉大学物信学院
0 t
19 自动控制理论
江汉大学物信学院
第二章 线性系统的数学模型
§2.2 线性系统的输入—输出传递函数描述 为什么采用传递函数来描述？
微分方程描述不直观、求解困难。
线性常微分方程经过拉氏变换，即可得到系统在复数域 中的数学模型，称之为传递函数。 将单位脉冲响应g(t)的曲线转换成相应的传递函数。表 示其输入输出关系。
可以得到
Tm
d∆ω + ∆ω = K u ∆ua − 衡状态附近的增量化表示式。
12 自动控制理论
江汉大学物信学院 3 非线性方程的线性化
第二章 线性系统的数学模型
非线性方程难于求解，用线性数学模型近似表示非线性数学模型。 在一定工作范围内进行线性化处理。 将非线性函数在平衡点附近展成泰勒级数，并忽略高次项。 例：直流发电机 X轴表示励磁电流 Y轴表示输出电势 由于存在磁路饱和，y和x呈非线 性关系
A为脉冲面积或脉冲强度。
。
A
A
δ (t − τ )
t
脉冲强度A=1时的脉冲函数记为 δ ε (t ) ，令 ε → 0 并求取极限，则称为单位脉冲函数 δ (t )
∞, t = 0 δ (t ) = lim δ ε (t ) = ε →0 0, t ≠ 0
∞, t = τ δ (t )dt = 1 δ (t − τ ) = ∫−∞ 0, t ≠ τ
5 自动控制理论
江汉大学物信学院 例2.1 弹簧阻尼系统
第二章 线性系统的数学模型
ma = ∑ F = F − Fs − Ff
f
dy dt
Fs = ky
Ff = fv
d2y dy m 2 +f + ky = F dt dt
f — 粘滞摩擦系数 k— 弹簧系数 v— 物体相对的移动速度 6 自动控制理论
1 Ku = 电压传递系数 Ce Tm 转矩传递系数 Km = J
10 自动控制理论
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第二章 线性系统的数学模型
通常电枢的电感La很小，所以电磁时间常数可以忽略不计，于是电 动机的微分方程可以简化为：
dω Tm + ω = K u ua − K m M c dt
如果取电动机的转角作为输出，则上式可改写为
y0 y
y0 + ∆y
B
A
y=f (x)
可以在(x0，y0)附近泰勒级数
x0 + ∆x
x0
x
13 自动控制理论
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dy y = f ( x) = f ( x0 ) + dx
第二章 线性系统的数学模型
1 d2y ( x − x0 ) + 2! dx 2 x = x0
( x − x0 ) 2 + L
第二章 线性系统的数学模型
例2-3电阻、电感、电容串联网络
di L + Ri + uC = u dt q dq uc = i= C dt
d q dq 1 L 2 +R + q=u dt dt C
2
iL
uC
机械传递系统
f v M K B x 力 速度 质量 弹性系数 阻尼系数 线位移
电气网络
u i L 1/C R q 电压 电流 电感 电容倒数 电阻 电荷
16 自动控制理论
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第二章 线性系统的数学模型
二、脉冲响应法（实验辩识法） 脉冲响应法（实验辩识法
描述线性定常系统的微分方程为：
dny d n −1 y dy d mx a0 n + a1 n −1 + LL + an −1 + an y = b0 m dt dt dt dt d m −1 x dx + b1 m −1 + LL + bm −1 + bm x dt dt 实验辨识方法的理论依据 ：
Ra
ea = Ceω
M = Cmia
Ce为电动机的电势常数，单位为v·s／rad。
3)电动机的电磁转矩方程为
Cm为电动机的转矩常数，单位为Nm／A。
9 自动控制理论
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第二章 线性系统的数学模型
4)电动机轴上的动力学方程为
dω = M − Mc dt J为转动部分折算到电动机轴上的总转动惯量，其单位为N·m·s2。 J
假设线性系统是定常的，初始条件为零或初始状态为零 ，其响应和 输入之间满足齐次和线性关系 ，即：
C(t)=H(t)r(t)
17 自动控制理论
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第二章 线性系统的数学模型
给定输入是单位脉冲函数时实验辨识基本原理
脉冲函数的表达式为：
Aε
A r (t ) = , 0<t <ε ε 0, t < 0 or t > ε
∞
18 自动控制理论
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第二章 线性系统的数学模型
δ (t )
零初始条件的线性定常系统的输入δ(t)，得到的输出称 为系统的单位脉冲响应，也称为权函数，记作g(t)。
δ (t − τ )
g (t ) = H (t )δ (t )
∞
Ag (t ) = AH (t )δ (t )
g (t )
求解 线性微分方程 时间响应 观察 性能指标
傅 氏 变 换
拉氏变换 传递函数 S=jω 频率特性 计算
拉氏反变换 估算
估算
频率响应
3 自动控制理论
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第二章 线性系统的数学模型
第二章 线性系统的数学模型
线性系统的输入—输出时间函数描述 §2.1 线性系统的输入 输出时间函数描述 §2.2 线性系统的输入 输出传递函数描述 线性系统的输入—输出传递函数描述 §2.3 典型环节的数学模型 §2.4 控制系统的结构图及其等效变换 §2.5 自动控制系统的传递函数
− sa − sτ 0
∞
20 自动控制理论
江汉大学物信学院
∞ C (s) G (s) = = ∫ g (t )e − st dt R( s) 0
第二章 线性系统的数学模型
R(s)是r(t)的像函数，即输入函数的拉氏变换； C(s)是c(t)的像函数，即输出函数的拉氏变换。
传递函数—— 初始条件为零的线性定常 系统输出的拉氏变换与输入的 拉氏变换之比。也称为频（率） 域描述。 几点说明：
d 2θ dθ Tm 2 + = K u ua − K m M c dt dt
2 微分方程的增量化表示
若电动机处于平衡状态，各阶导数均等于零，微分方程可以变 为下面的代数方程：
ω = K uua − K m M c
表示平衡状态下的输入量和输出量的关系，称为静态方程， 表示了电机的控制特性和机械特性。
第二章 线性系统的数学模型
本章难点
(1) 运用综合的基础知识(如电子、机械、物理等 知识)建立正确的微分方程； (2) (3) (4) 建立系统的结构图或信号流图； 结构图和信号流图等效变换的灵活运用； 建立系统的动态方程。
2 自动控制理论
江汉大学物信学院
第二章 线性系统的数学模型
物理模型— 理想化的物理系统 数学模型— 物理模型的数学描述 建模——建立起比较简单又能反映实际物理过程的模型。 建模的线性化问题 两种基本方法：机理分析法和实验辨识法。
上述方法称为小偏差线性化方法。它是基于这样一种假设：输入量和输 出量只是在静态工作点附近作微小变化 。
几点注意：
(1)只适用于不太严重的非线性系统，其非线性函数是可 以利用泰勒级数展开的（非本质非线性）。 (2)实际运行情况是在某个平衡点(即静态工作点)附近， 且变量只能在小范围内变化。 (3)不同静态工作点得到的方程是不同的。 (4)对于严重的非线性，例如继电特性，因为处处不满足 泰勒级数展开的条件，故不能做线性化处理。 (5)线性化后得到的是增量微分方程。
11 自动控制理论
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第二章 线性系统的数学模型
电动机在平衡状态附近运行的变量可以表示为：
ua = ua 0 + ∆ua M c = M c 0 + ∆M c ω = ω + ∆ω 0