初中八年级数学培优训练(奥数)专题19 吴梅录入
无锡市梅村中学八年级数学下册第十九章《一次函数》经典题(培优练)
一、选择题1．如图，平面直角坐标系中，一次函数333=-+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．若C 是x 轴上的动点，则2BC AC +的最小值（ ）A ．236+B ．6C ．33+D ．42．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴正半轴上，四边形OABC 是菱形．已知点B 坐标为(3，3)，则直线AC 的函数解析式为（ ）A ．y ＝33x+3B ．y ＝3x+23C ．y ＝﹣33x+3 D ．y ＝﹣3x+23 3．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在数轴上，点A 表示－2，点B 表示4.,P Q 为数轴上两点，点Р从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q 到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q 回到点B 时，点Р与点Q 同时停止运动．设点Р运动的时间为x 秒，点Р与点Q 之间的距离为y 个单位长度，则下列图像中表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．12m <B ．12m >C ．m 1≥D ．1m < 6．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④ 7．若点（－2，y 1），（3，y 2）都在函数y ＝－2x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定8．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系： 用电量x （千瓦时） 1 2 3 4 ······ 应交电费y （元） 0.55 1.1 1.65 2.2 ······ 下列说法：①x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是x 的函数；②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，点A 的坐标为(0，1)，点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．若点P 在一次函数31y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．如图，直线y ＝kx （k≠0）与y ＝23x+2在第二象限交于A ，y ＝23x+2交x 轴，y 轴分别于B、C两点．3S△ABO＝S△BOC，则方程组236kx yx y-=⎧⎨-=-⎩的解为（）A．143xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩B．321xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩C．223xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩D．3432xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩13．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（）①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．A．1个B．2个C．3个D．4个14．港口,,A B C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从,A B两港出发，匀速驶向C港，甲、乙两船与B港的距离y（海里）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（）①,B C两港之间的距离为60海里②甲、乙两船在途中只相遇了一次③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时④甲船到达C港时，乙船还需要一个小时才到达C港⑤点P的坐标为()1,30A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m << 二、填空题16．A 、B 两地相距480千米，甲车从A 地匀速前往B 地，乙车同时从B 地沿同一公路匀速前往A 地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A 地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程(km)y 与甲车出发时间(h)t 之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B 地时，乙车离A 地的路程为______千米．17．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a b y x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点351,5P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．18．如果直线y=2x+3与直线y=3x ﹣2b 的交点在y 轴上，那么b 的值为___．19．函数1y x=-的定义域是______．20．直线y ＝12x ﹣1向上平移m 个单位长度，得到直线y ＝12x+3，则m ＝_____． 21．已知一次函数12y kx k =-（k 是常数）和21y x =-+．（1）无论k 取何值，12y kx k =-（k 是常数）的图像都经过同一个点，则这个点的坐标是_______；（2）若无论x 取何值，12y y >，则k 的值是_______．22．已知直线()0y kx b k =+≠过()1,0和()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集是______．23．在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数a ，b 用min{,}a b 表示这两个数中较小的数．例如：min{1,2}1-=-，则min{1,22}x x +-+的最大值为________． 24．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC BC =，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则D 点的坐标是__________．25．若()11,A x y ，()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点，当12x x >时，12y y <，则a 的取值范围是_________．26．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A 车与在甲地卸完货准备返回工厂的B 车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A 车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A 车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A 车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A 车速度比B 车快32千米/小时，A 车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y （千米）与B 车出发的时间x （小时）之间的函数图象，则当A 车到达甲地时，B 车离工厂还有_____千米．三、解答题27．每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已如网家店铺在活动明间分别给子以下优惠：A 店铺："双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠：B 店铺：买2条被子，赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元；设购买颈椎枕x （个），若王阿姨在“双11"当天下单，A ，B 两个店铺优惠后所付金额分别为y A （元）、y B （元）．（1）试分别表示y A 、y B 与x 的函数关系式；（2）王阿姨准备在”双11"当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？ 28．如图，在平面直角坐标系中，直线1:l 1y kx b =+经过(),0A a ，()0,B b 两点，且a 、b 满足2(4)20a b -+-=过点B 作//BP x 轴，交直线22:l y x =于点P ，连接PA ．（1）求直线AB 的表达式；（2）求ABP △的面积：（3）在直线2l 上是否存在一点Q ，使得BPQ BPA S S =△△？若存在，求点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．29．己知，如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+经过点（3-，4-），（6，2），且分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．（1）确定直线y kx b =+的表达式：（2）求A 、B 两点的坐标；（3）求AOB 的面积；（4）过AOB 的顶点B 的一条直线把AOB 分成面积相等的两部分，求这条直线表达式．30．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,2)和(1,6)-． （1）求这个一次函数的表达式．（2）若这个一次函数的图象与x 轴交于A ，与y 轴交于点B ，求ABO S 的值．。
人教版初中数学培优系列八年级下册之第19章一次函数题目和详解(40题)
人教版初中数学培优系列八年级下册之第19章一次函数题目和详解（40题）重要说明：1、本资料系本人多年教学经验的总结，力求每一道题目代表一种题型或一种思维，力求穷尽本章所有相关知识的培优，内容主要立足于课程标准，少部分奥赛内容，掌握此培优系列内容则中考无忧，同时具备参加重点高中学校的自主招生考试的能力。
2、本资料仅供优生（百分制下得分80分以上学生）使用，其余学生不得使用，每道题目后面附有详细解答及点评，学生至少做两遍资料方能理解其中真谛和得到能力提升。
3、本资料主要根据人教版教材编写，其它版本的教材都是在国家同一个课程标准下编写的，只是编排顺序不同，因此该内容也适用于其它版本的教材的对应章节。
4、编者简介：杨小云，男，1998年任教至今。
初中一线数学和物理教师，同时一直担任班主任，有丰富的教学经验和教学资源。
编有《人教版初中数学培优系列》和《人教版初中物理培优系列》，值得你收藏并推荐给好友。
一．选择题（共11小题）1．下列函数中，与y=|x|表示同一个函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=2．下图中，能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的大致图象的是（）A．B．C．D．3．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣24．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A6的坐标是（）A．（63，64）B．（63，32）C．（32，33）D．（31，32）5．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉头等时间）．明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y（米）与行走时间x（分）的函数关系的图象，则（）A．明明的速度是80米/分B．第二次相遇时距离B地800米C．出发25分时两人第一次相遇D．出发35分时两人相距2000米6．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0） C．（﹣6，0）D．（6，0）8．将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=﹣|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为（）A．﹣4≤b≤﹣2 B．﹣6≤b≤2 C．﹣4≤b≤2 D．﹣8≤b≤﹣29．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则三角形ABC的面积为（）A．20 B．10 C．30 D．不能确定10．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（）A．B．C． D．11．甲、乙两人沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1，v2（v1＜v2）．甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，乙一半时间使用速度v1，另一半时间使用速度v2，甲、乙两人从A地到B地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴S表示路程），其中正确的图示分析为（）A．（1）B．（3）C．（1）或（4）D．（1）或（2）二．填空题（共10小题）12．如果y﹣3与x+2成正比例，且当x=﹣1时，y=2．则y与x的函数关系式为．13．已知一次函数y=（2m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是．14．若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，则此一次函数的表达式为．15．已知一次函数y=2x﹣a与y=3x+b的图象交于x轴上原点外一点，则=．16．在平面直角坐标系中，点A（2，0）到动点P（x，x+2）的最短距离是．17．已知直线y=x+（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n，则S1+S2+S3+…S n=．18．如图，已知直线l：，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N 作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l 的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M6的坐标为．19．如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n=．﹣120．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴，交直线y=x于点B1，以A1为直角顶点，A1B1为直角边，在A1B1的右侧作等腰直角三角形A1B1C1；再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以A2为直角顶点，A2B2为直角边，在A2B2的右侧作等腰直角三角形A2B2C2…，按此规律进行下去，点C1的横坐标为，点C2的横坐标为，点C n的横坐标为．（用含n的式子表示，n为正整数）三．解答题（共19小题）22．已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．23．等腰三角形的周长为30cm．（1）若底边长为xcm，腰长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．（2）若腰长为xcm，底边长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．24．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的交点的纵坐标为（0，﹣2），求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．25．已知一次函数y=kx+2b+4的图象经过点（﹣1，﹣3），k满足等式|k﹣3|﹣4=0，且y随x的增大而减小，求这个一次函数解析式．26．已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．27．如图，直线AB：y=﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．29．在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ 时，试用含t的式子表示m．30．如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到，要求AB或CD的长度，可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．例如：从坐标系中发现：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：．（1）在图①中请用上面的方法求线段AB的长：AB=；（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AC=，BC=，AB=；（3）试用（2）中得出的结论解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3）；①直线AB与x轴交于点D，求线段BD的长；②C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为边的等腰三角形，请求出C点的坐标．31．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C 地．乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的关系图象如图1所示．（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空：A、C两地的距离是：，图中的t=（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间．32．甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．33．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）34．某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．35．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y（元），在乙店购买的付甲（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式．款数为y乙（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？36．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？37．日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：千元/吨）养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？38．某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）．（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？39．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．40．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部分提出了一个购买商品房的政策性方案．根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x 的函数关系式（m为常数）；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元且102＜y≤105时，求m的取值范围．人教版初中数学培优系列八年级下册之第19章一次函数题目和详解（40题）参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．【分析】分别分析四个选项的自变量和函数的取值范围，与y=|x|相同者为正确答案．【解答】解：A、x不能为0，故错误；B、y==|x|，故正确；C、x不能为负数，故错误；D、对应关系不同，故错误．故选：B．【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．2．【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当mn＞0时，m、n同号，y=mnx过一三象限，同正时，y=mx+n经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，过一、二、四象限；故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】首先根据四条直线的解析式画出示意图，从而发现四边形是梯形，求得梯形的四个顶点的坐标，再进一步根据梯形的面积公式进行计算．【解答】解：如图所示，根据题意，得A（1，3），B（1，﹣1），C（，﹣1），D（，3）．显然ABCD是梯形，且梯形的高是4，根据梯形的面积是12，则梯形的上下底的和是6，则有①当k＜0时，1﹣+1﹣=6，∴2﹣=6，∴=﹣4，解得k=﹣2；②当k＞0时，﹣1+﹣1=6，∴=8，解得k=1．综上所述，则k=﹣2或1．故选：B．【点评】此题考查了用图象法表示函数、两条直线的交点坐标和梯形的面积公式，注意此题的两种情况．4．【分析】先根据题意得出以A n为顶点的正方形边长的规律，进而可得出点A6的坐标．【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2为顶点的正方形边长A2C1=2=21，同理得：A3为顶点的正方形边长A3C2=4=22，…，∴顶点为A6的正方形的边长=25=32，∴点A6的纵坐标为32，当y=32时，32=x+1，解得x=31，即点A6的横坐标为31，∴A6的坐标是（31，32）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质的运用；求出以A n为顶点的正方形边长的变化规律是解决问题的关键．5．【分析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；A、当x=35时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度=路程÷时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；B、根据第二次相遇时距离B地的距离=明明的速度×第二次相遇的时间﹣A、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离=明明的速度×出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误．【解答】解：∵第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了3×2800米，且二者速度不变，∴c=60÷3=20，∴出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；亮亮的速度为2800÷35=80（米/分），两人的速度和为2800÷20=140（米/分），明明的速度为140﹣80=60（米/分），A选项错误；第二次相遇时距离B地距离为60×60﹣2800=800（米），B选项正确；出发35分钟时两人间的距离为60×35=2100（米），D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：B．【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．7．【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．【解答】解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点（3，﹣2），l2经过点（0，﹣4），把（0，4）和（3，﹣2）代入直线l1经过的解析式y=kx+b，则，解得：，故直线l1经过的解析式为：y=﹣2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2，即l1与l2的交点坐标为（2，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键．8．【分析】先解不等式2x+b＜2时，得x＜；再求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为y=﹣2x﹣b，解不等式﹣2x﹣b＜2，得x＞﹣；根据x满足0＜x＜3，得出﹣=0，=3，进而求出b的取值范围．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式是解题的关键．9．【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．10．【分析】考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．【解答】解：分析题意和图象可知：当点M在MA上时，y随x的增大而增大；当点M在半圆上时，y不变，等于半径；当点M在MB上时，y随x的增大而减小．而D选项中：点M在半圆上运动的时间相对于点M在MB上来说比较短，所以C正确，D错误．故选：C．【点评】要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义选出正确的图象．11．【分析】甲一半路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2，因为v1＜v2，所以走一半路程所用时间大于，同时，乙一半时间使用速度v1，另一半时间使用速度v2，在t1时间里所走的路程小于总路程是一半．【解答】解：根据题意，从A 到B 地，甲用的时间为t 1=+=S ， 乙用的时间2121222v v s tt v t v s v st +=+==- 用21t t -分析可得t 1＞t 2，即乙比甲先到B 地，进而可排除图（3）、（4）；当甲前一半路程速度为V 1，后一半路程为V 2时，因为v 1＜v 2，所以走一半路程所用时间大于，图（2）正确，当甲前一半路程速度为V 2，后一半路程为V 1时，因为v 1＜v 2，所以走一半路程所用时间小于，图（1）正确，则图（1）、（2）都正确；故选D ．【点评】本题考查函数图象的变化趋势，是一道非常好的题目．二．填空题（共10小题）12．【分析】首先设y ﹣3=k （x +2），然后再把x=﹣1时，y=2代入可得k 的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设y ﹣3=k （x +2），∵当x=﹣1时，y=2，∴2﹣3=k （﹣1+2），﹣1=k ，∴y ﹣3=﹣（x +2），y=﹣x +1，故答案为：y=﹣x +1．【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx +b ；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．13．【分析】先根据x1＜x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而增大，所以x的比例系数大于0，那么2m﹣1＞0，解不等式即可求解．【解答】解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2∴y随x的增大而增大∴2m﹣1＞0，∴m＞．故答案是：m＞．【点评】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．14．【分析】根据题意，画出一次函数y=kx+b的大体图象所在的位置，然后根据直角三角形的面积公式求得该函数图象与x轴的交点，再将其代入函数解析式，求得k值．【解答】解：根据题意，知一次函数y=kx+b的图象如图所示：∵S=1，OC=2，△AOC∴1=×OA•OC，∴OA=1；①∴一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）、（﹣1，0），∴，解得，k=﹣2，∴一次函数的表达式是y=﹣2x﹣2；②同理求得OB=1，∴一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）、（1，0），，∴k=2，∴一次函数的表达式是y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2或y=﹣2x﹣2；【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数图象上的点，一定满足该函数的关系式，题目比较好，注意要进行分类讨论．15．【分析】可分别用a、b表示出两函数与x轴的交点横坐标，由于两函数交x轴于同一点，因此它们与x轴的交点横坐标相同，可求得a、b的比例关系式，进而可求出的值．【解答】解：在一次函数y=2x﹣a中，令y=0，得到x=，在一次函数y=3x+b中，令y=0，得到x=﹣，由题意得：=﹣，图象交于x轴上原点外一点，则a≠0，且b≠0，可以设=﹣=k，则a=2k，b=﹣3k，代入=﹣2．故填﹣2．【点评】正确理解本题的含义是解决问题的关键，难度不大，注意细心运算即可．16．【分析】先判断P点在函数y=x+2上，过A作直线y=x+2的垂线交直线于点P，再根据勾股定理可求得AP的长．【解答】解：∵点P坐标为（x，x+2），∴点P在直线y=x+2上，如图，设直线交x轴于点B，过A作直线的垂线交直线于点P，则AP的长即为最短距离，在y=x+2中，令y=0可知x=﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），又点B在直线y=x+2上，∴∠PBA=45°，∵OA=2，∴AB=4，在Rt△ABP中，则AP=AB•sin45°=4×=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的特征，确定出点P所在的直线是解题的关键，注意数形结合．17．【分析】令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S n，再利用拆项法整理求解即可．【解答】解：∵直线AB的解析式为：y=﹣x+，∴当x=0时，y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，S n=••=（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=×=．故答案为：．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．18．【分析】根据直线l的解析式求出∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=22•OM，然后表示出OM6与OM 的关系，再根据点M6在x轴上写出坐标即可．【解答】解：∵直线l：y=x，∴∠MON=60°，∵NM⊥x轴，M1N⊥直线l，∴∠MNO=∠OM1N=90°﹣60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22•OM，同理，OM2=22•OM1=（22）2•OM，…，OM6=（22）6•OM=212•2=213，所以，点M6的坐标为（213，0）．故答案为：（213，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键．19．【分析】如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n﹣。
初二奥数题及答案完整版
初二奥数题及答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】初二数学奥数及答案班级姓名学号1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ＝EC ，EF ∥AB 交BC 于点F ，EF ＝EC ，连结DF 。
(1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若AD ＝1，BC ＝3，DCDCF 的形状；(3)在条件(2)下，射线BC 上是否存在一点P ，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由。
2、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N .（1）如图25－1，当点M 在AB 边上时，连接BN .①求证：△ABN ≌△ADN ； ②若∠ABC =60°，AM =4，求点M 到AD 的距离； （2）如图25－2，若∠ABC =90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形.3、对于点O 、M ，点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ，使OM ＝ON ，且OM ⊥ON ，这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD 和点P ，P 点关于A 左转弯运动到P 1，P 1关于B 左转弯运动到P 2，P 2关于C 左转弯运动到P 3，P 3关于D 左转弯运动到P 4，P 4关于A 左转弯运动到P 5，……．（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置；（2）连接P 1A 、P 1B ，判断△ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。
(3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A 、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标．4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC 从点A 与点M 个单位长的速度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，Rt △ABC 停止移动的面积为y .（1）如图1，当Rt △的位置时，请你在网格中画出Rt △A 1B 1C 1关于直线QN （2）如图2，在Rt △ABC 向下平移的过程中，请你求出y 与x 的函数关系式，并说明当x 分别取何值时，y 取得最大值和最小值最大值和最小值分别是多少（3）在Rt △ABC 向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时，y 取得最大值和最小值最大值和最值分别是多少为什么5、如图①，△ABC 中，AB=AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ．P D C BA N M 图1 图2(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF 与BE 、CF 之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗(3)如图③，若△ABC 中∠B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O ，过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ．这时图中还有等腰三角形吗EF 与BE 、CF 关系又如何说明你的理由。
人教版数学八年级下册培优提高 第十九章 一次函数 第二节练习试题
人教版数学八年级下册培优提高第十九章一次函数第二节练习试题第PAGE 2 页〔共NUMPAGES 2 页〕八下数学培优提升第十九章一次函数第二节一．选择题〔共10小题〕1．以下函数中，y是x的正比例函数的是〔〕A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝2x2D．y＝﹣2x+12．已知一次函数y＝〔m﹣2〕x+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是〔〕A．m＜0B．m＞0C．m＜2D．m＞23．把函数y＝﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是〔〕A．y＝﹣2x+7B．y＝﹣2x﹣7C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x4．P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，以下推断中，正确的是〔〕A．y1＜y2B．y1＞y2C．当 x1＞x2时，y1＞y2D．当 x1＜x2时，y1＞y25．一次函数y＝kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．一次函数y＝ax+b，假设a﹣b＝1，则它的图象必经过点〔〕A．〔﹣1，﹣1〕B．〔﹣1，1〕C．〔1，﹣1〕D．〔1，1〕7．如图，点A的坐标为〔﹣，0〕，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为〔〕A．〔0，0〕B．〔﹣1，﹣1〕C．〔﹣，﹣〕D．〔﹣，﹣〕8．已知一个一次函数当自变量x的取值范围为﹣3≤x≤7，相应的函数值y的取值范围为﹣15≤y≤10，则这个一次函数解析式是〔〕A．B．或C．D．或9．如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y＝kx和l2：y＝〔k﹣2〕x+k的位置可能是〔〕A．B．C．D．10．如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A1，再过点A1作X轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B2，过点B2作Y轴的平行线交直线y＝x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y ＝0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A7B8的长为〔〕A．64B．128C．256D．512二．填空题〔共8小题〕11．写出一个图象经过二、四象限的正比例函数y＝kx〔k≠0〕的解析式〔关系式〕．12．y＝〔1﹣2m〕x3m﹣2+3是一次函数，则m＝，且y随x的增大而．13．一辆汽车在行驶过程中，路程y〔千米〕与时间x〔小时〕之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为．14．如图，已知直线l1：y＝k1x+4与直线l2：y＝k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．15．过点〔﹣1，7〕的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．16．假设直线y＝kx+b〔k≠0〕的图象经过点〔0，2〕，且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为〔1，0〕、〔4，0〕，将△ABC沿x 轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．18．将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，使点A1，A2，A3在直线y＝x+1上，点C1，C2，C3在x 轴上，假设按此规律放置正方形A2017B2017C2017C2016，则点B2017的纵坐标为．三．解答题〔共6小题〕19．已知y与x+1成正比例，且x＝3时y＝4．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕当y＝1时，求x的值．20．已知函数y＝〔2m+1〕x+m﹣3．〔1〕假设函数图象经过原点，求m的值；〔2〕假设函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；〔3〕假设这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．〔4〕假设这个一次函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴，记作点C，折痕与y轴交于点D．〔1〕求A、B两点坐标．〔2〕求线段CD所在直线的解析式．22．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，假设与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P是和谐点．〔1〕推断点M〔1，2〕，N〔4，4〕是否为和谐点，并说明理由；〔2〕假设和谐点P〔a，3〕在直线y＝﹣x+b〔b为常数〕上，求a，b的值；〔3〕假设直线y＝2x+12上存在和谐点，写出此点的坐标：．23．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s〔米〕，甲行走的时间为t〔分〕，s关于t的函数图象的一部分如图所示．〔1〕求甲行走的速度；〔2〕在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分，并写出已画图象另一个端点的坐标；〔3〕问甲、乙两人何时相距390米？24．如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C〔0，4〕，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．〔1〕求A、B两点的坐标；〔2〕求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；〔3〕当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M 点的坐标．八下数学培优提升第十九章一次函数第二节参照答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．以下函数中，y是x的正比例函数的是〔〕A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝2x2D．y＝﹣2x+1【解答】解：依据正比例函数的定义可知选B．应选：B．2．已知一次函数y＝〔m﹣2〕x+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是〔〕A．m＜0B．m＞0C．m＜2D．m＞2【解答】解：∵一次函数y＝〔m﹣2〕x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得：m＜2．应选：C．3．把函数y＝﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是〔〕A．y＝﹣2x+7B．y＝﹣2x﹣7C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x 【解答】解：把函数y＝﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y＝﹣2〔x+2〕+3﹣2＝﹣2x﹣3，应选：C．4．P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，以下推断中，正确的是〔〕A．y1＜y2B．y1＞y2C．当 x1＞x2时，y1＞y2D．当 x1＜x2时，y1＞y2 【解答】解：∵y＝﹣x，∴k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∴当 x1＜x2时，y1＞y2，应选：D．5．一次函数y＝kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：依据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．应选：A．6．一次函数y＝ax+b，假设a﹣b＝1，则它的图象必经过点〔〕A．〔﹣1，﹣1〕B．〔﹣1，1〕C．〔1，﹣1〕D．〔1，1〕【解答】解：A、将〔﹣1，﹣1〕代入y＝ax+b得，﹣1＝﹣a+b，整理得a﹣b＝1，故本选项正确；B、将〔﹣1，1〕代入y＝ax+b得，1＝﹣a+b，整理得a﹣b＝﹣1，故本选项错误；C、将〔1，﹣1〕代入y＝ax+b得，﹣1＝a+b，整理得a+b＝﹣1，故本选项错误；D、将〔1，1〕代入y＝ax+b得，1＝a+b，整理得a+b＝1，故本选项错误．应选：A．7．如图，点A的坐标为〔﹣，0〕，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为〔〕A．〔0，0〕B．〔﹣1，﹣1〕C．〔﹣，﹣〕D．〔﹣，﹣〕【解答】解：过点A作AB′⊥直线y＝x于点B′，过点B′作B′C⊥x轴于点C，如图所示．∵AB′⊥BO，∴当点B运动到点B′时，AB最短．∵直线BO的解析式为y＝x，∴点B′的横纵坐标相等，∴B′C＝OC，∴∠AOB′＝45°．∵AB′⊥BO，∴△AB′O为等腰直角三角形，∴B′C＝OC＝AO．∵点A的坐标为〔﹣，0〕，∴点B′的坐标为〔﹣，﹣〕．应选：D．8．已知一个一次函数当自变量x的取值范围为﹣3≤x≤7，相应的函数值y的取值范围为﹣15≤y≤10，则这个一次函数解析式是〔〕A．B．或C．D．或【解答】解：分两种状况：①当k＞0时，把x＝﹣3，y＝﹣15；x＝7，y＝10代入一次函数的解析式y＝kx+b，，解得则这个函数的解析式是y＝x﹣；②当k＜0时，把x＝﹣3，y＝10；x＝7，y＝﹣15代入一次函数的解析式y＝kx+b，得，解得故这个函数的解析式是y＝﹣+．故这个函数的解析式为：y＝x﹣或y＝﹣+．应选：B．9．如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y＝kx和l2：y＝〔k﹣2〕x+k的位置可能是〔〕A．B．C．D．【解答】解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝〔k﹣2〕x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝〔k﹣2〕x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝〔k﹣2〕x+k的图象2，3，4象限，当〔k﹣2〕x+k＝kx时，x＝＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，应选：B．10．如图，直线y＝x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y＝x+2于点A1，再过点A1作X轴的平行线交直线y＝0.5x+1于点B2，过点B2作Y轴的平行线交直线y＝x+2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y ＝0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A7B8的长为〔〕A．64B．128C．256D．512【解答】解：关于直线y＝x+2，令x＝0，求出y＝2，即A0〔0，2〕，∵A0B1∥x轴，∴B1的纵坐标为2，将y＝2代入y＝0.5x+1中得：x＝2，即B1〔2，2〕，∴A0B1＝2＝21，∵A1B1∥y轴，∴A1的横坐标为2，将x＝2代入直线y＝x+2中得：y＝4，即A1〔2，4〕，∴A1与B2的纵坐标为4，将y＝4代入y＝0.5x+1中得：x＝6，即B2〔6，4〕，∴A1B2＝4＝22，同理A2B3＝8＝23，…，An﹣1Bn＝2n，则A7B8的长为28＝256．应选：C．二．填空题〔共8小题〕11．写出一个图象经过二、四象限的正比例函数y＝kx〔k≠0〕的解析式〔关系式〕y＝﹣2x〔答案不唯一〕．【解答】解：∵假设正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴k的值可以是﹣2，故答案为：y＝﹣2x〔答案不唯一〕12．y＝〔1﹣2m〕x3m﹣2+3是一次函数，则m＝﹣1 ，且y随x的增大而减小．【解答】解：∵函数y＝〔1﹣2m〕x3m﹣2+3是一次函数，∴，解得m＝1，∴一次函数可化为y＝﹣x+3，∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小．故答案为：﹣1，减小．13．一辆汽车在行驶过程中，路程y〔千米〕与时间x〔小时〕之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y ＝100x﹣40 ．【解答】解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y＝60x，∴当x＝1时，y＝60．又∵当x＝2时，y＝160，当1≤x≤2时，将〔1，60〕，〔2，160〕分别代入解析式y＝kx+b得，，解得：，∴y关于x的函数解析式y＝100x﹣40，故答案为y＝100x﹣40．14．如图，已知直线l1：y＝k1x+4与直线l2：y＝k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．【解答】解：如图，∵直线l1：y＝k1x+4，直线l2：y＝k2x﹣5，∴B〔0，4〕，C〔0，﹣5〕，则BC＝9．又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝．故答案是：．15．过点〔﹣1，7〕的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是〔1，4〕，〔3，1〕．【解答】解：∵过点〔﹣1，7〕的一条直线与直线平行，设直线AB为y＝﹣x+b；把〔﹣1，7〕代入y＝﹣x+b；得7＝+b，解得：b＝，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得：0＝﹣x+，解得：x＝，∴0＜x＜的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是〔1，4〕，〔3，1〕．故答案为：〔1，4〕，〔3，1〕．16．假设直线y＝kx+b〔k≠0〕的图象经过点〔0，2〕，且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为±1 ．【解答】解：∵直线y＝kx+b〔k≠0〕的图象经过点〔0，2〕，∴b＝2，∴直线y＝kx+b〔k≠0〕为y＝kx+2，当y＝0时，x＝﹣，∴×2×|﹣|＝2，解得k＝±1．故答案为：±1．17．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为〔1，0〕、〔4，0〕，将△ABC沿x 轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16 ．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为〔1，0〕、〔4，0〕，∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得 x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S?BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．18．将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，使点A1，A2，A3在直线y＝x+1上，点C1，C2，C3在x 轴上，假设按此规律放置正方形A2017B2017C2017C2016，则点B2017的纵坐标为22016 ．【解答】解：∵点A1是直线y＝x+1与y轴的交点，∴A1〔0，1〕，∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1〔1，1〕，∵点A2在直线y＝x+1上，∴A2〔1，2〕，同理可得，A3〔3，4〕，B2〔3，2〕，B3〔7，4〕，∴前三个正方形的边长＝1+2+4＝7，∴A4〔7，8〕，∵B1〔1，1〕，B2〔3，2〕，B3〔7，4〕，∴Bn的坐标是〔2n﹣1，2n﹣1〕，B2017的纵坐标为22017﹣1＝22016，故答案为：22016．三．解答题〔共6小题〕19．已知y与x+1成正比例，且x＝3时y＝4．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕当y＝1时，求x的值．【解答】解：〔1〕∵y与x+1成正比例，∴设y＝k〔x+1〕，∴y＝kx+k，∵当x＝3时，y＝4，∴4＝3k+k，解得k＝1，∴y与x之间的函数关系式为y＝x+1；〔2〕把y＝4代入y＝x+1得4＝x+1解得x＝1．20．已知函数y＝〔2m+1〕x+m﹣3．〔1〕假设函数图象经过原点，求m的值；〔2〕假设函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；〔3〕假设这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．〔4〕假设这个一次函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．【解答】解：〔1〕∵图象经过原点∴当x＝0时y＝0即：m﹣3＝0∴m＝3〔2〕∵图象在y轴上截距为﹣2∴m﹣3＝﹣2即m＝1〔3〕∵函数y随x的增大而减小∴2m+1＜0即m＜﹣〔4〕∵图象不经过第二象限2m+1＞0M﹣3≤0∴解得m＞﹣，m≤3即m的取值范围：﹣＜m≤321．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴，记作点C，折痕与y轴交于点D．〔1〕求A、B两点坐标．〔2〕求线段CD所在直线的解析式．【解答】解：〔1〕当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，∴点B的坐标为〔0，3〕；当y＝0时，有﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴点A的坐标为〔4，0〕．〔2〕由折叠性质可知，△ABD≌△ACD，∴AC＝AB，BD＝CD．在Rt△AOB中，，∴AC＝5，∴OC＝AC﹣OA＝5﹣4＝1，∴点C的坐标为〔﹣1，0〕．设OD＝m，则CD＝BD＝3﹣m，在Rt△COD中，OC2+OD2＝CD2，即12+m2＝〔3﹣m〕2，解得：，∴，∴点D的坐标为〔0，〕．设线段CD所在直线的解析式为y＝kx+b〔k≠0〕，将C〔﹣1，0〕、D〔0，〕代入y＝kx+b，，解得：，∴线段CD所在直线的解析式为．22．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，假设与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P是和谐点．〔1〕推断点M〔1，2〕，N〔4，4〕是否为和谐点，并说明理由；〔2〕假设和谐点P〔a，3〕在直线y＝﹣x+b〔b为常数〕上，求a，b的值；〔3〕假设直线y＝2x+12上存在和谐点，写出此点的坐标：：〔，9〕或〔﹣3，6〕或〔﹣4，4〕或〔，3﹣〕．【解答】解：〔1〕M不是和谐点，N是和谐点．依据题意，关于M而言，面积为1×2＝2，周长为2×〔1+2〕＝6，所以M不是和谐点，关于N而言，面积为4×4＝16，周长为2×〔4+4〕＝16，所以N是和谐点．〔2〕因为P〔a，3〕是和谐点，所以依据题意得3×|a|＝2×〔|a|+3〕．①当a＞0时，3a＝2〔a+3〕，3a＝2a+6，解得a＝6，将〔6，3〕代入y＝﹣x+b得3＝﹣6+b，解得b＝9．②当a＜0时，﹣3a＝2〔﹣a+3〕，﹣3a＝﹣2a+6，解得a＝﹣6，将〔﹣6，3〕代入y＝﹣x+b得3＝6+b，解得b＝﹣3．所以a＝6，b＝9或a＝﹣6，b＝﹣3．〔3〕设此点的坐标为〔a，2a+12〕，①当点P在第一象限时，由题意得，a〔2a+12〕＝2〔a+2a+12〕，∴a＝，∵a＞0，∴a＝∴P〔，9〕；②当点P在第三象限时，2〔2a+12﹣a〕＝﹣a〔2a+12〕，解得a＝﹣3或﹣4，∴P〔﹣3，6〕或〔﹣4，4〕；③当点P在第四象限时，a〔2a+12〕＝﹣2〔a+2a+12〕，解得：a＝或∴P〔．3﹣〕，故答案为：〔，9〕或〔﹣3，6〕或〔﹣4，4〕或〔，3﹣〕．23．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s〔米〕，甲行走的时间为t〔分〕，s关于t的函数图象的一部分如图所示．〔1〕求甲行走的速度；〔2〕在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分，并写出已画图象另一个端点的坐标；〔3〕问甲、乙两人何时相距390米？【解答】解：〔1〕由题意可得，甲行走的速度是：150÷5＝30米/分钟；〔2〕甲到达图书馆用的时间为：1500÷30＝50〔分钟〕，乙到达图书馆用的时间为：1500÷50＝30〔分钟〕，乙追上甲用的时间为：150÷〔50﹣30〕＝7.5〔分钟〕∴s关于t函数图象的其余部分如右图所示，已画图象另一个端点的坐标是〔50，0〕；〔3〕当12.5≤t≤35时，设这段线段对应的函数解析式为y ＝at+b，，得∴当12.5≤t≤35时，这段线段对应的函数解析式为y＝20t ﹣250，令20t﹣250＝390，得t＝32；当35≤t≤50时，设这段线段对应的函数解析式为y＝ct+d，，得，∴当35≤t≤50时，这段线段对应的函数解析式为y＝﹣30t+1500，令﹣30t+1500＝390，解得，t＝37，由上可得，甲行走32分钟或37分钟时，甲、乙两人相距390米．24．如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C〔0，4〕，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．〔1〕求A、B两点的坐标；〔2〕求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；〔3〕当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M 点的坐标．【解答】解：〔1〕关于直线AB：y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A〔4，0〕、B〔0，2〕；〔2〕∵C〔0，4〕，A〔4，0〕∴OC＝OA＝4，当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×〔4﹣t〕＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×〔t﹣4〕＝2t ﹣8；〔3〕∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只必须OB＝OM，则△COM≌△AOB，即OM＝2，此时，假设M在x轴的正半轴时，t＝2，M在x轴的负半轴，则t＝6．故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M〔2，0〕或〔﹣2，0〕．。
人教版 八年级数学下册 第19章 一次函数 培优训练(含答案)
人教版 八年级数学下册 第19章 一次函数 培优训练一、选择题1. 函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则当y ＜0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2 B ．x ＞－2 C ．x ＜－1 D ．x ＞－12. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ，B 两地出发，相向而行.图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系.则下列说法错误的是 ( )A .乙摩托车的速度较快B .经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B两地的中点C .经过0.25 h 两摩托车相遇D .当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地 km3. 若直线(2)6y m x =--与x 轴交于点()60，，则m 的值为（ ）A.3B.2C.1D.04. 如图，直线y ＝ax ＋b 过点A (0，2)和点B (－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( )A. x ＝2B. x ＝0C. x ＝－1D. x ＝－35. (2019•大庆)正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是A ．B ．C ．D ．6. (2019•柳州)已知,A B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数解析式是 A ．4(0)y x x =≥ B ．343()4y x x =-≥C ．34(0)y x x =-≥D ．334(0)4y x x =-≤≤7. 如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是( )8. 若0ab >，0bc <，则a ay x b c=-+经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限二、填空题9. 一次函数的图象过点()1,0，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式 ．10. 已知关于x 的方程mx ＋3＝4的解为x ＝1，则直线y ＝(m －2)x －3一定不经过第________象限．11. (2019•天津)直线21y x =-与x 轴交点坐标为__________．12. 直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______．l2l 13-1O yx13. 如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．14. 如图所示，已知点C (1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．三、解答题15. 已知2(1)1y m x m =-+-，当m 取何值时，y 是x 的正比例函数？16. 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元．由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得利润情况如表2． 表1 商品 每1万元营业额 所需人数 商品每1万元营业额所得利润百货类5 百货类 0．3万元 服装类4 服装类 0．5万元 家电类2 家电类 0．2万元 业额分别为x （万元）、y （万元）、z （万元）（x y z ，，都是整数）． ⑴ 请用含x 的代数式分别表示y 和z ； ⑵ 若商场预计每日的总利润为C （万元），且C 满足1919.7C ≤≤，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部应分别安排多少名售货员？17. 一次函数y mx n =+（0m ≠），当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式．18. 一次函数(2)3y k x k =-+-的图象能否不经过第三象限?为什么?人教版 八年级数学下册 第19章 一次函数 培优训练-答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】C [解析]由图可知，甲行驶完全程需要0.6 h ，乙行驶完全程需要0.5 h ，所以乙摩托车的速度较快，A 选项正确;∵甲摩托车匀速行驶，且行驶完全程需要0.6 h ，∴经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点，B 选项正确;设两车相遇的时间为t h ，根据题意，得=20，解得t=，所以经过 h 两摩托车相遇，C 选项错误;当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地×0.5=(km)，D 选项正确.3. 【答案】A【解析】列一元一次方程得：6(2)60m --=，解得：3m =4. 【答案】D 【解析】方程ax ＋b ＝0的解就是一元一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标，即x ＝－3.5. 【答案】A【解析】∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小， ∴k<0，∵一次函数y=x+k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交． 故选A ．6. 【答案】D【解析】根据题意得： 全程需要的时间为：3344÷=(小时)， ∴334(0)4y x x =-≤≤，故选D ．7. 【答案】C【解析】先求出分段函数，再根据函数性质确定函数图象便可．设正方形的边长为a ，由题意可得，函数的关系式为：y ＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧12ax （0≤x ≤a ）12（2a －x ）·a ＝－12ax ＋a 2（a <x ≤2a ）12（x －2a ）·a ＝12ax －a 2（2a <x ≤3a ）12（4a －x ）·a ＝－12ax ＋2a 2（3a <x ≤4a ），由一次函数的图象与性质可知，图象大致如解图所示．故选C.8. 【答案】D【解析】根据题意可得0a b -<，0a c<，故选择D二、填空题9. 【答案】1y x =-+（不唯一）10. 【答案】一【解析】由题意知m ＋3＝4，即m ＝1，将m ＝1代入一次函数有y ＝(1－2)x －3＝－x －3，故函数图象不过第一象限．11. 【答案】1(0)2， 【解析】∵当y=0时，2x –1=0，∴x=12， ∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(0)2，， 故答案为：1(0)2，．12. 【答案】1x <-【解析】根据题意结合图象看出，当1x <-时，直线2l 在直线1l 上方13. 【答案】3x >【解析】∵正比例函数13y x =也经过点A ，∴13kx b x +<的解集为3x >，故答案为：3x >．14. 【答案】10【解析】作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于直线AB 的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°.∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，∴C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝C 1B 2＋C 2B 2＝82＋62＝10.即△CDE 周长的最小值是10.三、解答题15. 【答案】-1【解析】∵正比例函数(0)y kx k =≠，所以21010m m ⎧-=⎨-≠⎩∴1m =±且1m ≠∴当1m =-时，y 是x 的正比例函数．16. 【答案】⑴3352522x y x z =-=+，；⑵当8x =时，23,29y z ==，售货员分别为40人，92人，58人；当10x = 时，2030y z ==，，售货员分别为50人，80人，60人．【解析】⑴由题意得60542190x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，解得3352522xy x z =-=+， ⑵0.30.50.20.3522.5C x y z x =++=-+．因为1919.7C ≤≤，所以90.3522.519.7x ≤-+≤，解得810x ≤≤． 因为x 、y 、z 是正整数，且x 为偶数，所以8x =或10．当8x =时，23,29y z ==，售货员分别为40人，92人，58人；当10x =时，2030y z ==，，售货员分别为50人，80人，60人．17. 【答案】2y x =+或5y x =-+【解析】若0m >，所以当2x =-时，0y =；当5x =时，7y =；解得1m =，2n =，2y x =+； 若0m <，所以当2x =-时，7y =；当5x =时，0y =；解得1m =-，5n =，5y x =-+．18. 【答案】假设函数图象不经过第三象限，应有2030k k -<⎧⎨-≥⎩,这个不等式组无解，所以假设不正确，即已知函数的图象一定经过第三象限．。
八年级数学培优练习题及答案大全
八年级数学培优练习题及答案大全1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为．A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为4cm 6cm8cm 10cmAEOBCAFMDQ3题oBCN3、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且AE+AF=ABCD的周长是4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15°5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A.B.2C.D.326、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是．7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是．8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。
9、所谓的勾股数就是指使等式a+b=c成立的任何三个自然数。
我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m、n，取a=m-n，b=2mn，c=m+n，则a、b、c就是一组勾股数。
请你结合这种方法，写出85、84和组成一组勾股数。
10．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点2222222P，P12，P3，，P2008的位置，则点P2008的横坐标为．11、12、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，则xy=13、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3和点C1，C2，C3，…分别在直线y?kx?b和x轴上，已知点B1，B2，则Bn的坐标是______________．14、如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为B.3C. D.15、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是 A．1 B．2C．3D．4⑤HFCG16.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为8cm36cm24cm18cm17.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .18.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。
初中八年级数学竞赛培优讲义全套专题19 平行四边形、矩形、菱形_答案[精品]
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专题19 平行四边形、矩形、菱形例1 75° 例2 A 只有命题③正确.例3 （1）△BEF 为正三角形 提示：由△ABD 和△BCD 为正三角形，可证明△BDE ≌△BCF ， 得：BE=BF ，∠DBE =∠CBF .∵∠DBC=∠CBF +∠DBF =∠DBE +∠DBF =60°，即∠EBF=60°，故△BEF 为等边三角形.(2)设BE BF EF x ===，则可得：24S x =，当BE ⊥AD 时，x .∴2minS ==当BE 与AB 重合时，x 有最大值为2，∴()2max 2S =⨯=S ≤≤例4 提示：PC=EF=PD ，4545CPB PFC EPG GPA BPD ︒︒∠=+∠=+∠=∠=∠，可证明 △CPB ≌△DPB .例5 （1）略 （2）45° （3）60°如图，延长AB 至H ，使AH=AD ，连DH ，则 △AHD 是等边三角形. ∵AH=AD=DF ，∴BH=GF ， 又∠BHD=∠GFD=60°，DH=DF ， ∴△DBH ≌△DGF ，∠BDH=∠GDF ，∴()1206060BDG ADC ADB GDF ADC ADB BDH ︒︒︒∠=∠-∠-∠=∠-∠+∠=-=例6 如图过M 作ME AN ，连NE ，BE ，则四边形AMEN 为平行四边形，得NE=AM ，ME ⊥BC . ∵ME=CM ，∠EMB=∠MCA=90°，BM=AC .∴△BEM ≌△AMC ，得BE=AM=NE ，∠1=∠2，∠3=∠4. ∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠4=90°且BE=NE . ∴△BEN 为等腰直角三角形，∠BNE=45°. ∵AM ∥NE ，∴∠BPM=∠BNE=45°.A 级1. 2α3. 26° 提示：作FG 边上中线，连接EC ，则EF=EC=AC .4. 20° 提示：连接AC ，则△AFC ≌△AEB ，△AEF 为等边三角形.5.C6.B7.D8. A 提示：E 、F 分别为AB 、BC 中点.9.从6个条件中任取2个，只有15种组合，其中能推出四边形ABCD 是平行四边形的有以下9种 情形：①与③；②与④；⑤与⑥；①与②；③与④；①与⑤；①与⑥；③与⑤；③与⑥. 10. 提示：（2）当D 为BC 中点时，满足题意.11. 提示：连AM ，证明△AMF ≌△BME ，可证△MEF 为等腰直角三角形.12. 6 提示：由△ABC ≌△DBF ，△ABC ≌△EFC 得：AC=DF=AE ，AB=EF=AD .故四边形AEFD 为平行四边形.又∠BAC=90°，则∠DAE =360°－90°－60°－60°=150°，则∠ADF=∠AEF=30°，则F 到AD 的距离为2，故326AEFDS=⨯=.B 级1. 92cm2. 提示：可以证明2222PA PC PB PD +=+. 3.152cm 4. 10 提示：可先证：AF=CF .设AF CF x ==，则8BF x =-， ∴()22284x x =-+. ∴5x =. ∴11541022AFC S AF BC ∆==⨯⨯=. 5.6013提示：过A 作AG ⊥BD 于G 可证PE+PF=AG ， 由AG BD AB AD =可得：512601313AG ⨯==.6. 提示：A ，C 关于BD 对称，连AE 交BD 于P . ∴PE+PC=AE .又∵AE ⊥BC 且∠BAE=30°，∴AE =. 7. B8. B 提示：取DE 中点为G ，连结AG ，则AG=DG=EG .9. C10.(1)=；图略 （2）1；图略 （3）3；图略 （4）以AB 为边的矩形周长最小，用面积法证明．11．证明：连AC ，如图，则易证△ABC 与△ADC 都为等边三角形． (1)若∠MAN ＝60°，则△ABM ≌△ACN ． ∵AM ＝AN ，∠MAN ＝60°， ∴△AMN 为等边三角形．(2)∠AMN ＝60°，过M 作CA 的平行线交AB 于P ． ∵∠BPM ＝∠BAC ＝60°，∠B ＝60°，∴△BPM 为等边三角形，BP ＝BM ，BA ＝BC ．∴AP ＝MC ． 又∠APM ＝120°＝∠MCN ．∠PAM ＝∠AMC －∠B ＝∠AMC －60°＝∠AMC －∠AMN ＝∠CMN ， ∴△PAM ≌△CMN ．∴AM ＝MN ，又∠AMN ＝60°． 故△AMN 为等边三角形．12．提示：如图，分别过点A 作AM ∥EF ，过点C 作CP ∥AB ，过点E 作EN ∥AF ，它们分别交于N ，M ，P 点，得□ABCM 、□CDEP 、□EFAN ，则EF ＝AN ，AB＝CM ，CD ＝PE ，BC ＝AM ，CP ＝DE ，AF ＝NE ，由条件得△NMP 为等边三角形，可推得六边形的每个内角均为120°．AMNPBDA B CD EP N MF。
八年级数学培优训练题.doc
1如图，矩形ABCD中，E是AQ的中点，将沿直线3E折叠后得到△ GBE,延长3G交CD于点F,若AB=6, BC=4A/6，则FQ 的长为_________2在平而直角坐标系中，正方形ABCQ、口&爲民、A2B2C2D2、卩疋迟區、A3B3CQ3……按如图所示的方式放置,其中点B]在y轴上，点C|、Ei、E” C2、£3、E4.C3......在兀轴上,已知正方形A/iGD的边长为1 > Z3]C]O = 60。
，B\C\// B2C2// ^3^*3 ............................. 则」I：力形^2015^2() 15 ^2015^2015的边长是3如图，ZAOB=30。
，点M、"分别是射线OA、OB上的动点，OP平分ZAOB,且OP=6,当△PMV的周长取最小值时，'PMN的周长为_____________ .4在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A (0, 4),点B是x轴正半轴上的整点，iilAAOB内部(不包括边界)的整点个数为m•当rn=3时，点B的横坐标的所有可能值是_____________ :当点B的横坐标为4n (n为正整数)时，m= __________________ (用含n的代数式表示). 5如图，已知点A (0, 2)、B ( 2忑,2)、C (0, 4),过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ,连接PB、BA.若四边形ABPQ为梯形，贝IJ：(1)________________________________________________ 当AB为梯形的底时，点P的横坐标是;(2)当AB为梯形的酸时，点P的横坐标是_______________ •6如图，中，ZBAC = 120°, AD丄BC于D,且AB + BD = DC,则ZC的大小是7如图,AD是AABC的角平分线,DF1AB,垂足为F, DE=DG, AADG和ZkAED的面积分别为50和39,则AEDF的面积为___________________8如图，在AABC中，BC=5cm, BP、CP分别是ZABC和ZACB的角平分线，且PD〃AB, PE/7AC,则APDE的周长是______________ cm.9如图，AABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB 延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE1AB于E, 连接PQ交AB于D当运动过程屮线段ED的长是________________________ .10—个等腰三角形的周长为16,底边上的高是4,则这个三角形的三边长分别是i2 ? 11如果a + - = /? + -=L 那么c + -的值等于 ___________________ ・b c a12小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像[0.° § 实际时间是 _____________ 13点M (3, 2) ,N (3, -1)为对称点，则对称轴为 ______________14已知：AABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA=3, PB = 4, PC = 5. ZAPB 的度数是 _____________ 15如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE,将AABE 绕点B 顺时针旋转90。
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初中八年级数学培优训练（奥数）专题19 平行四边形、矩形、菱形(吴梅录入)阅读与思考平行四边形、矩形、菱形的性质定理与判定定理是从对边、对角、对角线三个方面探讨的，矩形、菱形都是特殊的平行四边形，矩形的特殊性由一个直角所体现，菱形的特殊性是由邻边相等来体现，因此它们除兼有平行四边形的一般性质外，还有特有的性质；反过来，判定一个四边形为矩形或菱形，也就需要更多的条件.连对角线后平行四边形、矩形、菱形就与特殊三角形联系在一起，所以讨论平行四边形、矩形、菱形相关问题时，常用到特殊三角形性质、全等三角形法；另一方面，又要善于在四边形的背景下思考问题，运用平行四边形、矩形、菱形的丰富性质为解题服务，常常是判定定理与性质定理的综合运用.熟悉以下基本图形：例题与求解【例l】如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，∠CAE＝15°，那么∠BOE＝________.D(“祖冲之杯”邀请赛试题) 解题思路：从发现矩形内含的特殊三角形入手.【例2】下面有四个命题：①一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；③一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；④一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；其中，正确的命题的个数是（）A.1B. 2C. 3D.4 (全国初中数学联赛试题)解题思路：从四边形边、角、对角线三类元素任意选取两类，任意组合就产生许多判定平行四边形的命题，关键在于对假命题能突破正规的、标准位置的图形构造反例否定.【例3】如图，菱形ABCD 的边长为2，BD ＝2，E ，F 分别是边AD ，CD 上的两个动点且满足AE +CF ＝2.（1）判断△BEF 的形状，并说明理由； （2）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.DACB(烟台中考试题)解题思路：对于（1）由数量关系发现图形特征；对于（2），只需求出BE 的取值范围.【例4】如图，设P 为等腰直角三角形ACB 斜边AB 上任意一点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，PG ⊥EF 于点G ，延长GP 并在春延长线上取一点D ，使得PD ＝PC . 求证：BC ⊥BD ，BC ＝BD .AB(全国初中数学联赛试题)解题思路：只需证明△CPB ≌△DPB ，关键是利用特殊三角形、特殊四边形的性质.【例5】在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 的延长线于点F .图3图2图1DFC（1）在图1中证明CE ＝CF ； （2）若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数； （3）若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB ，DG （如图3），求∠BDG 的度数.(北京市中考试题)解题思路：对于（1），由角平分线加平行线的条件可推出图中有3个等腰三角形； 对于（2），用测量的方法可得∠BDG =45°，进而想到等腰直角三角形，连CG ，BD ，只需证明△BGC ≌△DGF ，这对解决（3），有不同的解题思路. 对于（3）【例6】如图，△ABC 中，∠C ＝90°，点M 在BC 上，且BM ＝AC，点N 在AC 上，且AN ＝MC ，AM 与BN 相交于点P . 求证：∠BPM ＝45°.NMBA(浙江省竞赛试题)解题思路：条件给出的是线段的等量关系，求证的却是角度等式，由于条件中有直角和相等的线段，因此，可想到等腰直角三角形，解题的关键是平移AN 或AC ，即作ME ⊥AN ，ME ＝AN ，构造平行四边形.，能力训练A 级1. 如图，□ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E 、F ，若CE ＝2，DF ＝1，∠EBF ＝60°，则□ABCD 的面积为________.第1题A2. 如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ，若△CDM 周长为a ，那么□ABCD 的周长为 ________.第2题MB(浙江省中考试题)3. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝78°，过C 作CF ∥AB ，连结AF 与BC 相交于G ，若GF ＝2AC ，则∠BAG 的大小是________.第3题FA(“希望杯”竞赛试题)4. 如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝∠EAF ＝60°，∠BAE ＝20°，则∠CEF 的大小是________.第4题ABDC(“希望杯”邀请赛试题)5. 四边形的四条边长分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，c 为对边，且满足222222a b c d ab cd +++=+，则这个四边形一定是（ ）A.两组角分别相等的四边形B. 平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形6.现有以下四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有一个角为直角且对角线互相平分的四边形为矩形；④菱形的对角线的平方和等于边长的平方的4倍.其中，正确的命题有（ ）A. ①②B.③④C. ③D. ①②③④7. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，ADAF 平分∠DAB ，过点C 作CE ⊥BD于E ，延长AF ，EC 交于点H ，下列结论中：①AF ＝FH ；②BO ＝BF ；③CA ＝CH ；④BE ＝3ED .正确的是（ ）A. ②③B.③④C. ①②④D. ②③④HB(齐齐哈尔中考试题)8. 如图，矩形ABCD 的长为a ，宽为b ，如果12341(S S )2S S ==+，则4S ＝（ ）A.38abB.34ab C. 23ab D. 12ab第8题ABE F(“缙云杯”竞赛试题)9. 已知四边形ABCD ，现有条件：①AB ∥DC ；②AB ＝DC ；③AD ∥BC ；④AD ＝BC ；⑤∠A ＝∠C ；⑥∠B ＝∠D .从中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合.(江苏省竞赛试题)10. 如图，△ABC 为等边三角形，D 、F 分别是BC 、AB 上的点，且CD ＝BF ， 以AD为边作等边△ADE .（1）求证：△ACD ≌△CBF ；（2）当D 在线段BC 上何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF ＝30°，证明你的结论.EACD(江苏省南通市中考试题)11. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，点D 为BC 上任一点，DF ⊥AC 于F ，DE ⊥AC 于E ，M 为BC 中点，试判断△MEF 是什么形状的三角形，并证明你的结论.MBCD(河南省中考试题)12. 如图，△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，△ABD ，△ACE ，△BCF 都是等边三角形，求四边形AEFD 的面积.E(山东省竞赛试题)B 级1. 如图，已知ABCD 是平行四边形，E 在AC 上，AE ＝2EC ，F 在AB 上，BF ＝2AF ，如果△BEF 的面积为22cm ，则□ABCD 的面积是________.第1题B(“希望杯”竞赛试题)2. 如图，已知P 为矩形ABCD 内一点，P A ＝3，PD ＝4，PC ＝5，则PB ＝________.第2题BC(山东省竞赛试题)3. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将矩形折叠，使B 点与D 点重合，则折痕EF 长为________.第3题FB C(武汉市竞赛试题)4. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，使点D 落在点D '处，CD '交AB 于点F ，则重叠部分△AFC 的面积为 ________.第4题AB(山东省竞赛试题)5. 如图，在矩形ABCD 中，已知AD ＝12，AB ＝5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD 于E ，PF ⊥AC 于F ，那么PE +PF 的值为________.第5题C(全国初中数学联赛试题)6. 如图，菱形ABCD 的边长为4 cm ，且∠ABC ＝60°，E 是BC 的中点，P 点在BD 上，则PE+PC 的最小值为________.第6题EDB(“希望杯”邀请赛试题)7. 如图，△ABC 的周长为24，M 是AB 的中点，MC ＝MA ＝5，则△ABC 的面积是（ ）A. 30B. 24C.16D.12第7题BC(全国初中数学联赛试题)8. 如图，□ABCD 中，∠ABC ＝75°，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，若DE ＝2AB ，则∠AED 的大小是（ ） A. 60° B. 65° C.70° D.75°第8题B9. 如图，已知∠A ＝∠B ，1AA ，1PP ，1BB 均垂直于11A B ，1AA ＝17，1PP＝16，1BB ＝20，11A B ＝12，则AP+PB 的值为（ ）A. 15B.14C. 13D.12第9题BA1P 1(全国初中数学联赛试题)10. 如图1，△ABC 是直角三角形，∠C ＝90°，现将△ABC 补成矩形，使△ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可画出两个：矩形ACBD 和矩形AEFB （如图2）.图1图3EDBAB CB解答问题：（1）设图2中矩形ACBD 和矩形AEFB 的面积分别为1S ，2S ，则1S ________2S （填“＞”、“＝”或“＜”）.（2）如图3，△ABC 是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出________个，利用图3画出来.（3）如图4，△ABC 是锐角三角形且三边满足BC ＞AC ＞AB ，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出________个，利用图4画出来.（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？图4ABC(陕西中考试题)11.四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠BAD ＝120°，M 为BC 上一点，N 为CD 上一点.求证：若△AMN 有一个内角等于60°，则△AMN 为等边三角形.12.如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC－EF＝ED－AB＝AF－CD＞0.求证：该六边形的各角相等.EB(全俄数学奥林匹克试题)。