八年级数学上册12.1分式如何正确理解分式概念冀教版
如何正确理解分式概念
分式中，正确理解分式概念是关键，怎样正确地理解分式概念呢？主要应注意以下几个
问题：
1．分式是两个整式相除的商，分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须
含有字母，如xx125与中的分母不含字母，因而它们是整式而不是分式。
2．分式中的字母取值是有条件限制的，即必须使分母的值不为零。如在分式yx3中，
分子中的字母y可以取任意数，而分母中的字母x不能等于3。又如在分式x3x3中的字母
x，只有当x≠－3时分式才有意义。
3．在分式中，分子、分母同乘以或除以一个代数式，可能会改变字母的取值范围。为
此，在讨论分式中字母的取值范围时，应对原式进行讨论。
∴ 当x＋1≠0，即x≠－1时，分式有意义。
剖析：不能先约分化简再讨论，正确答案是当x≠－1且x≠2时分式有意义。
4．分式值为零的前提是分式有意义（即分母不为零）．就是说使分式值为零的条件是使
分子的值为零而分母的值不为零。
解：由|x|－2=0，得
x=±2。
当x=2时，分母x＋2=4≠0。
当x=－2时，分母x＋2=0。
（1）有意义；（2）无意义；（3）值为零。
当x=3时，x＋3≠0；
当x=－3时，x＋3=0。
冀教版数学八年级上册精品课件12.1 分式
④
3x 2k
⑤ z2
x
⑥ 1 ab 2 ac ⑦ x
23
2
【解析】判断一个代数式是否是分式，看分母中是否含有字
母，若分母含有字母是分式；若分母不含有字母则不是分
2 2x
3x
式． 3x, 5x y , 2k
z2
,x
中分母含有字母是分式， x
2
和
1 2
ab
2 3
ac
1
是整式，2
不是分式，因为π不是字母，而是常数．
b）b2）（a
b
0）
这一过程由左到右是怎样变形的?根据的是什么?(小组讨论 回答) 我们把以上两式由右到左的变形过程叫分式的约分. (1)中的3b与(2)中的(a+b)分别是分子与分母的公因式. 利用分式的基本性质,把分式中分子与分母的公因式约去, 叫做分式的约分.
3ac
2a2 a b 是最简分式.这种说法对吗?为什么?
x 2, x 3 ,5x2, x 3 , ab , 1 , 2
5
3x 2 x y 4 x
思考：1.含有分母的式子就是分式吗？ 2.分式和整式相除有什么关系？
解:
x 2, x 3 ,5x2, 1
5
4
都是整式;
因为
x 3 , ab , 2 3x 2 x y x
的分母中都含有字母,所以它们都是分式.
12.1 分式（第2课时）
问题思考
下面的等式中右式是怎样从左式得到的?这种变换的理论
根据是什么?
(1)
6a2b3 8a3b2
3b ; 4a
(2) x2 xy x . x2 y2 x y
八年级数学上册12.1分式分式的基本性质素材冀教版(new)
分式的基本性质分式的基本性质——分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
注：(1）分式的基本性质是各种分式变形的理论依据，运用分式的基本性质变换分式形式的过程，是一个恒等变形的过程。
变换前后的分式只是形式不同，其本质是完全一样的。
（2)分式的基本性质要求分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,是因为零乘以任何数还得零，所以当分子和分母同乘以一个值为零的整式时，分母则为零，此时分式无意义。
由分式的基本性质可以推得分式的符号法则：分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注:在最后结果中，习惯上只保留一个符号,写在分数线的前面。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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八年级数学上册《12.1分式(第2课时)》教案(新版)冀教版
12.1分式（第二课时）一、教材分析分式的约分是分式乘除的关键，因而本节不仅要讲明单项式与多项式的约分，还要仔细分析约分的依据，逐步总结约分的方法.二、学情分析学生已学过分数的约分，容易理解分式的约分.但分子、分母含多项式的分式在约分时需先进行因式分解.因式分解的方法及约分的一些小窍门还须加强训练.三、教学目标1.使学生明确分式的约分概念，掌握约分方法.2.通过与分数约分作比较，渗透类比的思想.四、重点、难点重点：依据分式的基本性质进行约分. 难点：分子、分母含多项式的分式的约分五、教学设计中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
冀教版八年级数学上册第十二章《分式和分式方程》PPT课件
(3) a b ( ab
a2+ab a2b
).
y
5.若把分式 x y 的 x和 y 都扩大两倍,则分式的值( B )
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
xy
6.若把分式
中的 x和 y都扩大3倍,那么分式的值( A).
x y
A．扩大3倍 C．扩大4倍
B．扩大9倍 D．不变
课堂小结
典例精析
例1
计算：
6x 5y
10 y2 3x3
.
解：
6x 10y2
5y 3x3
6x (10y2 5y 3x3
)
4y x2
.
提示 计算分式的乘法，要按照分式的乘法法则进行运算， 注意约去分子、分母中的公因式，同时还要注意分解因 式和约分，计算的结果一定要化成最简形式.
例2
计算：
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解： a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 1 (a 1) (a 2)
a2 a2 a
2
.
二 分式的乘方
问题 类比： (ab)n=anbn，那么 ( a )n ? b
分式的乘方法则
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3
0
无 -1 意 …
义
(冀教版)最新八年级数学上册教材配套教学课件：12.1 分式第一课时
边分母不含x，说明分式的分子、分母同除以x.
解：(1)分子、分母同乘c.
(2)分子、分母同除以x.
冀教版八年级上册数学课件
总结
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有 意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两 个“ 同”：一是要同时作“ 乘法”或“ 除法”运算；二是 “ 乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
式没有意义.如
1 x5Leabharlann 分式，当x－5≠0，即x≠5
时,它有意义；当x－5=0,即x=5时,它没有意义.
冀教版八年级上册数学课件
思考：
1.我们知道当分数的分子为零时，分数的值为零，那么什 么时候分式的值为零？
结论： 分子为零，分母不为零时．分式的值为零。
冀教版八年级上册数学课件
例 2： 2x 要使分式 x 3 有意义，则x的取
冀教版八年级上册数学课件
例3 ：
x2 1
若分式
的值为零，则x的值
x1
为( C )
A．0 B．1 C．－1 D．±1 导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，
由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0，
故x＝1不合题意；
当x＝－1时，x－1＝－2≠0，
所以x＝－1时分式的值为0.
冀教版八年级上册数学课件
练一练
1 如果把 5 x 中的x与y都扩大到原来的20倍， x y
那么这个式子的值( A ) A．不变 B．扩大到原来的10倍 C．扩大到原来的20倍
D．缩小到原来的
冀教版八年级上册数学课件
课堂小结
A
1.分式的定义： 形如 B 的代数式叫做分式，其中，A，B
冀教版八年级上册数学第十二章12.1.1 分式及其基本性质课件 (共27张PPT)
的分子，B叫做分式的分母.
(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分 子和分母；不同点是：分式的分母含有字母． (2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有
字母；分式的分母含有字母．
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式. x3 x 3 ab 1 2 2 x 2, ,5x , , , , . 5 3x 2 x y 4 x
由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.
所以x≠－3.
总 结
求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分 母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的 字母的取值范围，与分子的取值无关．
1 在什么情况下，下列各分式无意义？
2 x 3 ab , , . x 3x 2 x y
2 x 2 使分式 无意义的x满足的条件是( x2
x2 1 【中考· 温州】若分式 的值为0，则x的 x3
值是( A．－3 ) B．－2 C．0 D．2 x 1 2 当分式 的值为0时，x的值是( ) x2 A．0 B．1 C．－1 D．－2
知识点
3
分式的基本性质
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数， 其值不变.如
2 2 2 10 10 10 , . 3 3 2 100 100 10
B．1
C．－1
D．±1
导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，
由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0， 故x＝1不合题意；
当x＝－1时，x－1＝－2≠0，
所以x＝－1时分式的值为0.
总 结
分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零
且分母不为零，两者缺一不可．
1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义； 当分母的值为0时，分式无意义．
冀教版八年级数学上册课件ppt《12.1分式》
观察思考
（1）分式
18 3x
与
18x 3x2
的分子，分母间有怎样的关系？对于同一个x的值，
这两个分式的值又有怎样的关系？分式
18 3x
与
6 x
之间情况又怎样呢？
（2）由此你发现分式具有怎样的性质？
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不等 于0的整式 ，分式的值不变． 用公式表示为： A A M , A A M . 其中M是不等于0的整式．
2、已知甲、乙两地之间的路程为m km ．如果A车速度为n km/h，B车
m
每小时比甲车多行驶20km，那么从甲地到乙地A所用的时间为___n__h，
m
B车从甲地到乙地所用的时间为_n__2_0__h．
河北教育出版社八年级 | 上册
大家谈谈
1、上面的代数式那些是整式?那些不是?
整式： 1，
5
53．
第十二章· 分式和分式方程
12.1 分式
河北教育出版社 八年级 | 上册
河北教育出版社八年级 | 上册
情境导入
1、一项工程，甲施工队5天可以完成．甲施工队每天完成的工程量是
1
3
__5_，3天完成的工程量是__5_，如果乙施工队a天可以完成这项工程，那
1
b
么乙施工队每天完成的工程量是__a _，b(b<a)天完成的工程量是___a __．
（3） 4m m2 ．
m2 8m 16
解：（1）
35a2b2 15a3b
＝
7b 3a
5a 5a
2b 2b
＝
7b 3a
；
（2） x2 y2 (x y)(x y) x y ；
2022秋八年级数学上册 第十二章 分式和分式方程12.1 分式 2分式的约分授课课件(新版)冀教版
感悟新知
1 .【中考·滨州】下列分式中，最简分式是( A )
A.
x2 1 x2 1
x1
B. x 2 1
C. x2 2xy y2
x2 xy
x2 36
＝
a 化简后分式
d
确定分子和分母的公因式
约去公因式
结论：像上面这样，把分式中分子和分母的公因 式约去，叫做分式的约分.
感悟新知
特别解读
分子和
分母的公因式.
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子
感悟新知
1. 填上分母，使等式成立：
x23
x23
2x23x2(－2x2＋3x－2 )
2. 下列分式：(1)ba;(2)ba;(3)ba; ab ab ab
(4) a b ,其中与 a
a b
a
b b
相等的是(
B
)
A．(1)(2)
B．(3)(4)
C．(2)(3)
D．(1)(2)(3)(4)
知2－练
第十二章 分式和分式方程
12.1 分 式
第2课时 分式的约分
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
约分 分式约分的符号法则 最简分式 分式的值
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问 引出问题
有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面 积为S，长为x，则它的宽为多少？用n张这样的小长 方形纸片拼成如图②的长方形，它的长是nx，则它的 复引习出宽提问可问题以怎样表示?由此你能写出哪些相等的分式？你 发现了什么？
的结果是(
D)
A．－1 B．1
八年级数学上册 12.1 分式教案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级上册数学教案
三、巩固练习
1.某车间计划在x天内加工200个零件，而实际加工时比原计划少用2天完成了任务，实际每天加工多少个则分式的值
（ ）.
A. 扩大为原来的2倍 B. 不变
C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的
8. 不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则 = ．
9.下列各式的变形：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是（ ）.
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ④
⑴ ⑵
11.观察下面一列有规律的数: ……根据其规律第n个数为 (n是正整数)
四、体会联想
通过这节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？
分式
教学过程：
教学
目标
（1）使学生了解分式的概念，能够求出分式有意义的条件
（2）掌握分式的基本性质
通过小组探讨，经历由类比猜想获得分式基本性质的过程，发展合情推理的能力
体会符号美，发展"用数学"的信心
重点
分式概念及基本性质的获得
难点
分式概念的抽象过程
教法
学法
一、预习导航
1．分式都是 的形式，其中A,B都是 ，并且B中含有 .要想使分式有意义，分式的分母不能是 .
4.请在下列整式中，任选两个作为分子和分母，构造出三个分式。
3000, k, a+b, am+bn, 5x, 0, (x+y) ，（x-y)
的值为零，那么x应为（ ）.
6.x取何值时，下列分式有意义？取何值分式的值为零？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
7.下列分式中正确的是（ ）
A. = B. =-1 C. =0 D. =
在本节课的学习过程中，你有什么体会？
冀教版八年级数学上册12.1《分式》 课件 (共21张PPT)
义的是
（A）
2 x2
1 （B） x 2 + 2
1 ( C) x 2
（B ）
（D）1
1 +
x
x -3
在分分式式有意x义- 3？中分，式当的x值为为何零值？时，
例2
:
当x取什么值时，分式
x+1 4x - 1
有意义？
解：使得 x + 1 有意义
4x - 1
∴4x－1≠0 4x ≠1 x ≠1/4
答：当x ≠1/4时，分式
价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，
混合后，平均每千克价格__a_m__+_b_n_
元。
m+n
正n边形的每个内角为________ 度
上面题中出现的代数式:
7
b
am +bn
p 5 + x m+n
它们与整式是否相同？
它们有什么共同特点吗？
你能用精炼语言概括出什么是 分式？
7
b
am +bn
p 5+x
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31