有预应力作用结构的谐响应实例分析
谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析
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谱分析
主题包括： • 频谱的定义 • 响应谱如何用于计算结构对激励的响应： 参与系数 模态系数 模态综合
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谱分析
什么是频谱？ 用来描述理想化系统对激励响应的曲线，此响应可以是加
速度、速度、位移和力; 例如：考虑安装于振动台上的四个单自由度弹簧质量系统
典型命令： HARFRQ,0,50, NSUBST,10, KBC,1
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施加谐波载荷并求解
不同频率载荷具有不同的幅值时的处理方法
在施加谐波载荷后，下一步就是开始求解了，通常采用一个载荷 步，但是可以采用若干子步，且每个子步具有不同的频率范围。当 不同频率的载荷具有不同的幅值时，可以分多个载荷步施加。
各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的 发动机）； • 探测共振响应，并在必要时避免其发生 （例如：借助于阻尼器来避免共振）。
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术语和概念
包含的主题： • 运动方程 • 谐波载荷的本性 • 复位移 • 求解方法
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运动方程
• 通用运动方程：
M u C u K u F
2021/1应分析用于设计： • 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮
机械等）的支座、固定装置和部件； • 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，
例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。
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定义和目的
为什么要作谐响应分析？ • 确保一个给定的结构能经受住不同频率的
• 可以用实部和虚部或振幅和相角的形式来 查看
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谐响应分析定义与应用
谐响应分析的定义与应用2009-11-14 09:43任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
（见图1）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。
图1（a）典型谐响应系统。
F0及ω已知，u0和Φ未知。
（b）结构的瞬态和稳态动力学响应。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题（参见<<ANSYS耦合场分析指南>>的第5章）。
谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
谐响应分析中用到的命令§2.2建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。
同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。
在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS时用到的）。
而“谐响应分析实例（GUI方式）”则描述了如何用ANSYS用户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。
（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYS 建模与网格指南》）。
《ANSYS命令参考手册》中有更为详细的ANSYS命令说明，它们是按字母顺序进行组织的。
三种求解方法§2.3．谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode Superposition）。
Ansys第15例谐响应分析实例和凸轮从动件运动分析
图 15-11 图号控制对话框 15.3.10 施加约束 拾取菜单 Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement →On Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点 1，单击“OK”按钮，弹出如图 15-12 所 示的对话框，在“Lab2”列表中选择“All DOF” ，单击“Apply”按钮，再次弹出 拾取窗口，拾取节点 2，单击“OK”按钮，再次弹出如图 15-12 所示的对话框， 在“Lab2”列表中选择“UY” 、 “UZ” 、 “ROTX” 、 “ROTY” 、 “ROTZ "，单击“OK” 按钮。 1 5.3.11 指定分析类型 拾取菜单 Main Menu→ Solution→Analysis Type→ New Analysis ，弹出如图 15-13 所示的对话框，选择“Type of Analysis "为“Harmonic” ，单击“OK”按钮。
可以按实部／虚部，或者幅值／相位角两种方式定义载荷。 指定激振频率范围：Main Menu→Solution→Load Step Opts→Time/Frequenc →Freq and Substps。 求解: Main Menu→Solution→Solve Current LS.
(3)查看结果分析计算所得到的所有结果也都是按正弦规律变化的，可以用 POSPOST1 或 POST26 查看结果。 通常的处理顺序是首先用 POST26 找到临界频率， 然后用 POST1 在临界频率处查看整个模型。POST26 用结果—频率对应关系表即 变量查看结果，1 号变量被软件内定为频率。
图 15-5 实常数对话框
图 15-6 选择单元类型对话框
图 15-7 设置实常数对话框
谐响应分析的定义与应用
谐响应分析的定义与应用2009-11-14 09:43任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
（见图1）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。
图1（a）典型谐响应系统。
F0及ω已知，u0和Φ未知。
（b）结构的瞬态和稳态动力学响应。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题（参见<<ANSYS耦合场分析指南>>的第5章）。
谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
§2.2谐响应分析中用到的命令建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。
同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。
在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS时用到的）。
而“谐响应分析实例（GUI方式）”则描述了如何用ANSYS用户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。
（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYS建模与网格指南》）。
《ANSYS命令参考手册》中有更为详细的ANSYS命令说明，它们是按字母顺序进行组织的。
§2.3三种求解方法谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode Superposition）。
ANSYS谐响应分析实例-振动电机轴分析
AnsysWorkBench11.0振动电机轴谐响应分析最小网站长：kingstudio最小网Ansys 教程频道为您打造最IN 的教程/1．谐响应分析简介任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
（见图1）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题。
谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
谐响应分析的定义与应用介绍：/ArticleContent.asp?ID=7852. 工程背景在长距离振动输送机、概率振动筛等变载荷振动机械中，由于载荷的变化幅度较大，且多为冲击或交变载荷，使得作为动力源与振动源的振动电机寿命大为缩短，其中振动电机阶梯轴的弹塑性变形又会中速振动电机的失效，故研究振动电机轴的谐响应，进而合理设计其尺寸与结构，是角决振动电机在此类场合过早失效的主要途径之一。
现以某型振动电机阶梯轴为分对象，振动电机属于将动帮源与振动源合为一体的电动施转式激振源，在振动电机轴两端分别装有两个偏心块，工作时电机轴还动两偏心块作顺转无能无力产生周期性激振力t sin F F 1ω=，其中为施加载荷，由些电机轴受到偏心块施加的变载荷冲击，极易产生变形和疲劳损坏，更严重者，当激振力的频率与阶梯轴的固有频率相等时，就会发生共振，造成电机严重破坏，故对电机进行谐应力分析很必要。
谐响应分析
谐响应(Harmonic Response)分析谐响应分析主要用来确定纯属结构在承受持续的周期载荷时的周期响应（谐响应）。
谐响应分析能够预测结构的持续动力学特性，从而验证其设计能否成功克服共振、疲劳及其他受控振动引起的有害效果。
谐响应分析结果包括：①每个自由度的谐响应位移，通常情况下谐响应位移和施加的载荷是不相同的；②应力和应变等其他导出值。
谐响应分析通常用于如下结构的设计与分析：①旋转设备（如压缩机、寻机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和部件等；②受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，包括涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。
谐响应（Harmonic Response）是用于确定线性结构在承受一个或多个随时间按正弦（间谐）规律变化的载荷时簷响应的一种技术。
一般有两种方法进行谐响应分析：①模态叠加法Mode Superposion②完全法Full响应谱分析（Response Spectrum Analysis）响应谱分析是分析计算结构受到瞬间载荷作用时产生的最大响应。
响应谱分析广泛用于地震响应、机械电子设备的冲动载荷响应等。
谱分析是一种将模态分析的结构与一个书籍的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。
它主要应用于时间历程分析，以便确定结构对随机载荷或随时间变化载荷（如地震、风载、海洋波浪、喷气发动机推力、火箭发动机振动等）的动力响应情况，因此在进行谱分析之前必须要进行模态分析。
谱分析有三种形式：①响应谱分析方法（单点谱分析方法、多点谱分析方法）；②动力设计分析方法；③功率谱密度方法。
响应谱分析步骤：如上图所示，谱响应分析的步骤为：①对模型进行模态分析；②定义响应谱分析选项；③施加载荷和边界条件；④对问题进行求解；⑤进行结果评价和分析。
下面以地震位移谱下的结构响应分析为例进行演示。
问题描述：三层楼模型的如下图所示。
该模型主要包含房屋的框架部分以及每一层的底板部分。
现在要计算该房屋在地震作用下的响应。
已知梁的截面是10mm*16mm的矩形梁，而板的厚度是2mm，所有材料均使用默认的钢材。
5.21 谐响应分析
ANSYS入门简例（谐响应分析）
2020/7/3
主讲人：许老师
任何持续的周期荷载将在结构系统中产生持续的周期响应，该周期响应称为谐响应。谐响应分析是用于确定线性 结构在承受随时间按正弦规律变化的荷载时的稳态响应，其目的是计算出结构在几种频率下的响应，并得到一些 响应值(通常是位移）对频率的曲线，从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。 谐响应分析只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑在激励开始时的瞬态振动。谐响应分析能预测结构的持续动力 特性，从而克服共振、疲劳及其他受迫振动引起的不良影响。 谐响应分析是一种线性分析，任何非线性特性如塑性和接触等，即使定义了也将被忽略。 谐响应分析也可以分析有预应力结构。
(2) 缩减法通过采用主自由度和缩减矩阵来降低问题的规模。主自由度处的位移被计算出来后，解可以扩 展到初始的完整自由度集上，其特点是： ① 在 采 用 Frontal求解器时比完全法更快且费用小； ② 可以考虑预应力效应； ③ 初始解只计算主自由度处的位移，要得到完整的位移、应力和力的解需执行扩展过程； ④ 不能施加单元荷载（压力、温度等等）； ⑤ 所有荷载必须施加在用户定义的主自由度上，不能在几何模型上加载。 (3) 模态叠加法通过模态分析得到的振型乘上因子并求和计算结构响应，其特点是： ① 对于许多问题，此 法 比 Reduced或完全法更快且费用小》 ② 模态分析中施加的荷载可以通过LVSCALE 命令用于谐响应分析中； ③ 可以使解按结构的固有频率聚集，可得到更平滑、更精确的响应曲线图； ④ 可以考虑预应力效应； ⑤ 允许考虑振型阻尼（阻尼系数为频率的函数）： ⑥ 不能施加非零位移； ⑦ 在模态分析中使用PowerDynamics法时，初始条件中不能有预加的荷载。 (4) 谐响应分析的三种方法存在共同的限制： ① 所有荷载必须随时间按正弦规律变化； ② 所有荷载必须有相同的频率，谘响应分析不能计算频率不同的多个荷载同时作用时的 响应，但 在 POST1中可以对两种荷载工况进行叠加得到总体响应。 ③ 不考虑非线性特性》 ④ 不考虑瞬态效应； ⑤ 重启ห้องสมุดไป่ตู้分析不可用，如要再施加其他简谐荷裁，需另进行一次新的分析。 可以通过瞬态动力分析克服上述限制，此时将简谐荷载表示为有时间历程的荷载函数。
第二章 谐响应分析
第二章谐响应分析§2.1谐响应分析的定义与应用任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察峰值频率对应的应力。
该技术只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时的瞬态振动。
（见图1）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳，及其它受迫振动引起的有害效果。
图1（a）典型谐响应系统。
F0及ω已知，u0和Φ未知。
（b）结构的瞬态和稳态动力学响应。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析在流体─结构相互作用中问题（参见<<ANSYS耦合场分析指南>>的第5章）。
谐响应分析也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
§2.2谐响应分析中用到的命令建模过程与执行谐响应分析可以使用其它类型分析相同的命令。
同样，无论进行何种类型的分析，均可以从用户图形界面（GUI）中选择等效的选项来建模和求解。
在后面的“谐响应分析实例（命令或批处理方式）”中，将会给出进行一个谐响应分析需要执行的命令（GUI方式或者批处理方式运行ANSYS时用到的）。
而“谐响应分析实例（GUI 方式）”则描述了如何用ANSYS用户图形界面的菜单执行同样实例分析的过程。
（要了解如何用命令和用户图形界面进行建模，请参阅《ANSYS建模与网格指南》）。
§2.3三种求解方法谐响应分析可采用三种方法：完全法（Full）、缩减法（Reduced）、模态叠加法（Mode Superposition）。
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第13章 有预应力作用结构 的谐响应实例
应用力学研究所
李永强
第13章 有预应力作用结构的谐响应实例 谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦 (简谐)规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。通常进行 的都是有预应力结构的谐响应分析(如小提琴的弦)。因为 进行有预应力的谐响应分析时的工作包含了进行普通谐响 应分析的过程，而又需要求解结构预应力的工作。因此， 这里选用有预应力结构的谐响应分析实例来讲解谐响应分 析的求解过程，对于普通谐响应分析，去掉求解结构预应 力的部分就行了。 有预应力的谐响应分析仅可用缩减法和模态叠加法进 行。如果进行有预应力的缩减法谐响应分析，首先需要通 过进行静力学分析计算结构的预应力，再进行有预应力缩 减法谐响应分析。如果进行的模态叠加法谐响应分析中包 括预应力效果，应当首先进行有预应力模态分析，再进行 一般的模态叠加法谐响应分析。
应用力学研究所 李永强
第13章 有预应力作用结构的谐响应实例
§13.1 问题描述 §13.2 建立模型
§13.3 定义边界条件、加载并求解
§13.4 观察分析结果 §13.5 命令流输入
应用力学研究所 李永强
§13.1 问题描述
本实例是对如图所示的有预应力的吉他弦进行谐响应分析。形状均匀的吉他 弦直径为d，长为l。在施加上拉伸力F1后紧绷在两个刚性支点间，用于调出C音 阶的E音符。在弦的四分之一长度处以力F2弹击此弦，要求计算弦的一阶固有频 率f1，并验证仅当弹击力的频率为弦的奇数阶固有频率时才会产生谐响应。 几何尺寸：l=710mm c=165mm d=0.254mm 材料特性：杨氏模量EX=1.9E5 Mpa，泊松比PRXY=0.3，密度DENS=7.92E-9 t/mm3。 载荷为：F1＝84N F2＝1N 取弹击力的频率范围为从0到2000Hz，并求解频率间隔为2000/8＝250Hz的 所有解，以便观察在弦的前几阶固有频率处的响应，并用POST26时间－历程后 处理器绘制出位移响应与频率的关系曲线。
应用力学研究所
李永强
§13.2 建立模型
在ANSYS中，首先我们通过完成如下工作来建立本实例的有限元模型。在 本实例中需要完成的工作有：指定分析标题，定义材料性能，定义单元类型， 建立有限元模型等。由于本实例有限元模型比较简单，无需先建立几何模型再 对其进行有限元网格划分。这里可以通过生成节点和单元的方法，直接建立有 限元计算模型。应当注意这种建模方法的具体过程，体会其使用的条件。下面 将详细讲解分析过程。
应用力学研究所
李永强
§13.2 建立模型
定义单元类型
本实例是进行有预应力吉他弦的谐分析，所以需要定义能够模拟吉他弦
特性的单元，ANSYS6.1提供的二维连接单元LINK1可以模拟吉他弦的特性， 下面将定义需要的单元类型，具体操作如下。 1．选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Element Type | Add/Edit/Delete， 将弹出Element Types (单元类型定义)对话框。单击对话框中的Add按钮，将会 弹出Library of Element Types (单元类型库)对话框。 2．在Library of Element Types对话框左边的滚动框中单击“Structural Link”， 选择结构连接单元类型。接着在右边的滚动框中单击“2D Spar 1”,使其高亮 度显示,选择2维弹性单元。单击对话框中的OK按钮，关闭单元类型库 (Library of Element Types)对话框。 3．在Element Types (单元类型定义)对话框中的已定义单元类型列表框中将会 列出定义的单元类型为：“Type 1 LINK1。单击对话框中的OK按钮，关闭 Element Types (单元类型定义)对话框，完成单元类型的定义。
应用力学研究所
李永强
§13.2 建立模型
定义材料性能和实常数
本实例中共用了一种材料，其性能参数在前面已经给出。由于进行的是有预 应力的谐响应分析，材料的弹性模量EX，和密度DENS必须定义。因为，使用的 单元是2维结构连接单元，所以还需要定义相应的单元实常数才能完成对单元特 性的描述。具体的操作如下： 1．选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Material Props | Material Models， 将弹出Define Material Model Behavior (材料模型定义)对话框。 2．依次双击Structural， Linear ，Elastic 和Isotropic，将弹出1号材料的弹性模 量EX和泊松比PRXY的定义对话框。 3．在EX文本框中输入1.9E5，PRXY文本框中输入0.3。定义材料的弹性模量为 1.9E5Mpa，泊松比为0.3。单击对话框中的OK按钮，关闭对话框。 4．接着双击Density，将弹出Density for Material Number 1 (1号材料密度定义)对 话框。 5．在DENS文本框中输入7.92E-9，设定1号材料密度为7.92E-9t/mm3。单击OK按 钮，完成对材料1的密度定义。
指定分析标题并设置分析范畴 定义单元类型 定义材料性能和实常数 生成节点 生成弦单元
应用力学研究所 李永强
§13.2 建立模型
指定分问题的类型指定标题为 “Harmonic Response of a Guitar String”。本实例为有预应力吉他弦的谐响应分 析，属于结构分析范畴，为了后面进行操作时的菜单跟分析的问题类型相一致， 建议将分析范畴指定为“Structural”。下面进行具体的操作过程。 1．选取菜单路径Utility Menu | File | Change Jobname，将弹出Change Jobname (修改文件名)对话框。在Enter new jobname (输入新文件名)文本框中输入文字 “CH13”，然后单击对话框中的OK按钮，完成对本实例数据库文件名的修改。 2．选取菜单路径Utility Menu | File | Change Title，将弹出修改标题(Change Title) 对话框。在Enter new title (输入新标题)文本框中输入文字“Harmonic Response of a Guitar String”，然后单击对话框中的OK按钮，完成对标题名的指定。 3．选取菜单路径Utility Menu | Plot | Replot，指定的标题“Harmonic Response of a Guitar String”将显示在图形显示窗口的左下角。 4．选取菜单路径Main Menu | Preference，将弹出Preference of GUI Filtering (菜 单过滤参数选择)对话框，单击Structural(结构)选项使之被选中，以将菜单设置为 与结构分析相关的选项。单击OK按钮，完成分析范畴的指定。