求28和42的最大公约数和最小公倍数
小学数学-有答案-苏教版五年级(下)小升初题单元试卷：三_公倍数和公因数(02)
苏教版五年级（下）小升初题单元试卷：三公倍数和公因数（02）一、填空题（共28小题）1. 24和32的最大公因数是________，最小公倍数是________．2. 若a+1=b，(a、b都是自然数，a≠0)则a和b的最大公因数是________，最小公倍数是________．3. 51和17的最大公因数是________，最小公倍数是________．4. 72和120的最大公因数是________，最小公倍数是________．5. 24和84的最大公约数是________，最小公倍数是________．6. 45和81的最大公因数是________，把20分解质因数________．7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是________，最小公倍数是________．8. 非0自然数A和B，如果B＝3A，那么A、B的最大公因数是________，最小公倍数是________．9. ________＝2×2×3 ________＝2×2×2×2________和________的最大公因数是________，最小公倍数是________．10. a和b是两个不为0的自然数，且a÷b＝5，那么这两个数的最大公因数是________，最小公倍数是________．11. 10和8的最大公因数是________．12. 若两个数互质，它们的最大公因数是________．13. 12和18的最大公因数是________；3.56中的“6”表示6个________．14. 12和18的最大公因数是________；20和21的最小公倍数是________．15. ________和________都是非0的自然数，如果________×4＝________，那么________和________的最大公因数是________，最小公倍数是________．16. 24和40的最大公因数是________，最小公倍数是________．17. 57和19的最大公因数是________，最小公倍数是________．18. 18和6的最大公因数是________，9和10的最小公倍数是________．19. 甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公因数是________，最小公倍数________．20. 12和18的最大公因数是________，最小公倍数是________．21. 52和130的最大公约数是________，24、28和42的最小公倍数是________．22. 甲乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是________．23. 如果a＝2×3×5×7，b＝2×3×3×7，那么a、b的最大公约数是________，最小公倍数是________．24. a和b是互质数，它们的最大公因数是________，最小公倍数是________．25. 若自然数b是a的2倍(a≠0)，则a，b的最大公因数为a，最小公倍数为b．________．（判断对错）26. 甲＝22×3×5，乙＝2×32，甲、乙两数的最大公因数是________，最小公倍数是________．27. 如果a＝7b，（a和b都是非0的自然数），那么a，b的最大公因数是________．28. A＝2×3×a，B＝2×a×7，已知A、B的最大公约数是6，那么a＝________；A和B的最小公倍数是________．二、解答题（共2小题）a@b＝[a, b]+(a, b)，其中[a, b]表示a与b的最小公倍数，(a, b)表示a与b的最大公约数，已知12@x＝42，求x．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数3和2217和6835和42．参考答案与试题解析苏教版五年级（下）小升初题单元试卷：三公倍数和公因数（02）一、填空题（共28小题）1.【答案】8,96【考点】求几个数的最小公倍数的方法求几个数的最大公因数的方法【解析】利用求几个数的最大公因数的和最小公倍数的方法是：这几个数的公有的质因数的乘积就是这几个数的最大公因数；这几个数的公有的因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；由此可以解得。
24,28,42的最小公倍数短除法
24,28,42的最小公倍数短除法1.引言1.1 概述本文将介绍短除法的基本原理和应用，以及利用短除法来求解给定数列24、28和42的最小公倍数。
短除法是一种简便的整除运算方法，适用于较小的数值范围。
通过将被除数不断除以约数，直到除尽或者得到一个小于除数的余数为止，我们可以快速确定最小公倍数。
最小公倍数是指几个数中最小的能同时整除这些数的正整数。
在本文的例子中，我们将使用短除法来确定数列24、28和42的最小公倍数。
这三个数分别是任意选择的，目的是为了更好地说明短除法的原理和过程。
通过本文的研究和分析，读者将能够理解短除法的基本概念和步骤，以及在实际问题中如何应用短除法来求解最小公倍数。
这将有助于读者在数学和计算领域中更好地应用短除法，并进一步提高他们的问题解决能力。
在接下来的部分中，我们将首先介绍短除法的基本原理和步骤，在此基础上，展示如何利用短除法求解24、28和42的最小公倍数。
最后，我们将总结短除法的优点和应用，并提供一些相关问题的思考和解决方法，以帮助读者更好地掌握短除法的应用技巧。
通过本文的阅读和学习，读者将能够更加深入地理解短除法的实际价值和意义，从而提高自己的数学运算能力和解题能力。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以如下所示：1.2 文章结构本文分为三个部分进行介绍和讨论。
首先在引言部分，我们将概述本文的主要内容和目的，以引起读者的兴趣。
接下来，在正文部分，我们将首先介绍短除法的基本概念和原理，为后续的最小公倍数求解做基础铺垫。
然后，我们将具体讨论如何通过短除法求解24、28和42的最小公倍数，并给出详细的计算步骤和结果。
最后，在结论部分，我们将对本文的结果进行总结，并探讨短除法在其他实际问题中的应用。
通过这样的文章结构组织，读者可以清晰地了解本文的主要内容和论证思路，同时也能更好地理解短除法在最小公倍数求解中的应用。
1.3 目的本文旨在介绍和说明如何使用短除法求解24、28和42的最小公倍数，以及探讨短除法在数学领域中的应用。
求最小公倍数方法
求最小公倍数方法最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的那个数。
计算最小公倍数有多种方法，下面我将详细介绍几种常用的方法。
方法一：穷举法穷举法是最简单的一种方法，即列出两个数的倍数序列，然后找到它们相同的最小的一个数即为最小公倍数。
举例说明：假设要求解5和7的最小公倍数。
5的倍数序列为：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、... 7的倍数序列为：7、14、21、28、35、42、49、56、...从上述两个序列中可以看到，它们相同的最小数为35，因此最小公倍数为35。
穷举法的优点是简单易懂，但当涉及的数较大时，列出所有的倍数序列将变得困难，计算效率也较低。
方法二：质数分解法这是一种较为常用的方法，它利用了质数的性质进行计算。
步骤如下：1. 将待求的两个数进行质因数分解。
2. 取出两个数中所有的质因数，并将每个质因数取出最高次幂。
3. 将取出的质因数相乘即可得到最小公倍数。
举例说明：求解12和18的最小公倍数。
首先对12和18进行质因数分解：12 = 2²×318 = 2 ×3²取出所有的质因数，并分别取出最高次幂：2²×3²= 4 ×9 = 36因此，12和18的最小公倍数为36。
质数分解法的优点在于可以快速求解较大数的最小公倍数，但需要先将数进行质因数分解。
方法三：辗转相除法（欧几里德算法）辗转相除法是求解最大公约数的方法之一，但是在求解最小公倍数时也可以利用它的原理。
步骤如下：1. 利用辗转相除法求出两个数的最大公约数。
2. 用两个数的乘积除以最大公约数即可得到最小公倍数。
举例说明：求解15和25的最小公倍数。
首先先利用辗转相除法求出最大公约数：25 ÷15 = 1 余1015 ÷10 = 1 余510 ÷5 = 2 余0因此，15和25的最大公约数为5。
《最小公倍数》教案【精选3篇】
《最小公倍数》教案【精选3篇】《最小公倍数》教案篇一设计说明1．从学生已有的知识经验出发，促进知识的构建。
本设计从学生已有的认知发展水平和知识经验出发，为学生提供充分从事数学活动的时间和空间。
利用数轴引出公倍数，让学生对公倍数和最小公倍数产生感性的认识。
利用最大公因数的知识迁移，让学生自己抽象出公倍数和最小公倍数的概念，从而激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。
2．体现学生的主体地位，提高教学的实效性。
《数学课程标准》的理念倡导，要注重角色转变，改变在以往的教学中只注重对学生知识的传授，而忽略了学生的主观能动性，要让学生学会自主学习，让学生主动参与课堂教学，在教学中尊重学生，凸显学生的主体地位。
本设计在教学如何找两个数的最小公倍数时，放手让学生自主探究出方法，并观察公倍数和最小公倍数之间的关系，让学生得到充分的思考，提高教学的实效性。
课前准备教师准备PPT课件投影仪学生准备数轴卡片彩色笔教学过程⊙复习旧知，引入新课1．复习。
分别说一说4和6的倍数分别有哪些。
4的倍数6的倍数4 68121218162420xx…………2．导入。
师：我们分别列出了4的倍数和6的倍数。
前面我们已经学过两个数公有的因数，今天来学习两个数公有的倍数。
设计意图：分别说出4和6的倍数，一是复习倍数知识，二是为学习公倍数和最小公倍数作铺垫，使学生的思维自然过渡到新知。
⊙公倍数与最小公倍数1．探究概念。
（1）在数轴上表示数。
在数轴上分别找出表示4的倍数和6的倍数的点。
（学生观察数轴，用两种不同颜色的笔在数轴上分别描出这些点）（2）观察数轴，交流发现。
4和6公有的倍数有哪些？最小的是几？有没有最大的？（学生口答后，老师在投影仪上表示出来）（3）迁移命名。
想一想我们已经学过的公因数和最大公因数，谁能给几个公有的倍数和其中最小的一个取名字？（公倍数最小公倍数）（4）理解意义。
请说一说什么是公倍数和最小公倍数。
（学生口答：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数）（5）集合表示法。
最大公约数和最小公倍数的比较
不同点
把所有的除数乘起 来．
把所有的除数和商乘起来．
求两个数的最大公约数和最小公倍数的区别
两个数的最大公约数是它们的公约数中最大 的，它必须包含两个数全部公有的质因数． 所有除数正好是两个数全部公有的质因数， 所以，求最大公约数就要把所有除数乘起 来．
求两个数的最大公约数和最小公倍数的区别
最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数， 又要包含各自独有的质因数．两个数的商分别 是它们独有的质因数．所以求两个数的最小公 倍数要把所有的除数和商乘起来．
最大公约数和最小公倍数的
比
李有琼
较
小学数学第十册
复习 1、下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？
5 28
能被2整除的数： 28 能被3整除的数： 42 能被5整除的数： 5 25 42
25
42
2、从上面数中选出分别符合下列条件的几组数，求出各组 数的最大公约数和最小公倍数，并说明是怎么求出的？ A、较大数是较小数倍数的： 5 和 25 B、两个数是互质数的： 5和28 和 5 和 42 C、两个数既不互质，较大数又不是较小数倍数的： 28 和 42 28和25 和 25和42 和
练习 很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍 数． 9和15 9和27 7和21 7和12 最大公约数是3，最小公倍数45 最大公约数是9，最小公倍数27 最大公约数是7，最小公倍数21 最大公约数是1，最小公倍数84
修改 因为 7和12是互质数
所以 7和12的最大公约数是1 7和12的最小公倍数是7×12＝84
练习 很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍 数． 3和5 最大公约数是1，最小公倍数15 4和6 最大公约数是2，最小公倍数12
最大公约数和最小公倍数的比较PPT教学课件
3.金属材料在日常生活以及生产中有着广泛的运用｡下列关 于金属的一些说法不正确的是( ) A.合金的性质与其成分金属的性质不完全相同 B.工业上金属Mg､Al都是用电解熔融的氯化物制得的 C.金属冶炼的本质是金属阳离子得到电子变成金属原子 D.越活泼的金属越难冶炼
答案:B
解析:A项,合金具有良好的物理､化学或机械性能,硬度一般比 它的各成分金属大,熔点一般比它的各成分金属低;B项,工业 上通过电解Al2O3冶炼铝;C项,绝大多数金属元素以化合物的 形式存在于自然界中,且均显正价,大多数金属的冶炼都是通 过氧化还原反应,将金属阳离子还原为金属原子;D项,越活泼 的金属越不容易被还原,越难冶炼｡
阳离子得 由小到大,氧化性由弱到强 电子能力
和O2反 应
常温易 被氧化
常温能 被氧化
常温干燥 加热时 不能 空气中不 能被氧化 被氧化 易被氧化
和H2O反应 和酸反应
和碱反应 和盐反应
常温置换出氢
加热或与水蒸气 反应置换出氢
不能置换出 水中的氢
剧烈反应并置换 出酸中的氢
能置换出酸中的 氢,Fe､Al常温在浓 HNO3､浓硫酸中钝 化
答案:B
6.(2009·长沙一模)在一定条件下可实现如下图所示物质之 间的变化 请填写下列空白:
(1)孔雀石的主要成分是CuCO3·Cu(OH)2(碱式碳酸铜)｡受 热易分解｡图中的F是__C_O_2____｡ (2)写出明矾与过量NaOH溶液反应的离子方程式 _A__l3_ __4_O_H______A__lO__2 __2_H_2_O____｡ (3)图中所得G和D都为固体,混合后,在高温下可发生反应,写 出该反应的化学方程式_2_A_l__3_C_u_O_高 __温__3_C_u__A_l_2O__3 ___｡ (4)每生成1 mol D同时生成_0_._7_5____ mol E｡
2020小升初数学专题训练《因数与倍数》(通用含详解)
专题训练《因数与倍数》一、单选题（共10题；共20分）1.（2015•静海县）a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是（）A. aB. bC. c2.（2015•湛河区）下列说法正确的是（）A. 一条射线长30米B. 8个球队淘汰赛，至少要经过7场比赛才能赛出冠军C. 一个三角形三条边分别为3cm、9cm、5cmD. 所有的偶数都是合数3.把210分解质因数是（）A. 210=1×2×3×5×7B. 2×3×4×5=210C. 210=5×6×7D. 210=2×3×5×74.如果自然数a和b的最大公因数是1，那么a和b的最小公倍数是（）A. abB. aC. bD. 无法确定5.如果a表示自然数，那么2a一定是（）A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 合数6.小明密码锁的密码是1□45，这个数是3的倍数，他忘记了密码中的一个数字，他最多试（）次肯定能打开这把锁。
A. 10B. 3C. 9D. 17.公因数只有1，又都是合数，而且它们的最小公倍数是120的一组是( )。
A. 12和10B. 5和24C. 4和30D. 8和158.下面分解质因数正确的是（）A. 2×2×3=12B. 12=2×2×3C. 12=1×2×2×39.下面各选项，一定为互质数的一组是（）A. 质数与合数B. 奇数与偶数C. 质数与质数D. 偶数与偶数10.已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有（）个．A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（共10题；共16分）11.自然数中，________既是偶数，也是质数．12.既是质数又是偶数的数是________，最小的合数是________。
2014下第十讲第三章最大公约数和最小公倍数的求法和应用1
N+
• 定理4 任何一个大于1的整数都可以分解质因数. • 例如 35=5×7；27=32 ； • 108=22×32 =32×22 =3×3×2×2 ，但是108=22×32 是标准分解式. • 定理5 一个大于1的整数,如果不论质因数的次序，那么分解质因数的 结果是唯一的. • （这个定理叫做算数基本定理）
•
• （3）质数的判别方法 • 方法1 查表法; 把1000以内的质数列出表，需要时查表即可.
• 方法2 试除法 • 如果没有质数表，可以用试除法给出.即用质数去试除,能用数的 整除性特征判断直接用数的整除性特征判断. • 例 判断197是不是质数. • 解：可以用2、3、5、7、11...等质数去试除（能用数的整除特征直 接判断的就不必试除）. • 用数的整除特征直接可以判断197不能被2、3、5、7、11、13... 整除； • 由于13下一个质数是17，而197÷17=11（余10），所以197也不 能被17整除. • 由于用17去除所得的商比17小，所以就可以断定197不能被比17 大的整数整除. • 这是因为如果有比17大的质数整除197，那么所得到的比17小的
• 互质数：如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数是互质数. • 即对于两个自然数m,n,如果（m,n）=1,那么m与n互质.(7,2)=1 • 例如∵ (2,3)=1, ∴2与3互质,或者说2与3是互质数； • ∵ (1,2)=1, ∴1与2互质； • ∵ (11,18)=1, ∴11与18互质.
10 2700 7560 9 270 756 2 30 84 15 42
3960 396 44 22
• 定理2 如果第一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公约数 就是第二个数. • 如果 b∣a,那么（a,b）=b. • 例如 （3，21）=3；（11,121）=11；（15，75）=15.
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较
例题
求28和42的最大公约数和最小公倍数 2 28 7 14 2 42 21 3
28和42的最大公约数 2×7＝14
28和42的最小公倍数 2×7×2×3＝84
例题
求两个数的最大公约 求两个数的最小 数 公倍数 相同点 不同点
用短除的形式分解质因 数，直到两个商是互质 数为止．
把所有的除数乘起来． 同左
练习
根据下面的短除，选择正确答案． 2 3 1 8 9 3 0 1 5
3
5
18和30的最大公约数是（ A ）
A：2×3＝6 B：3×5＝15 C：2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90 C：18×30＝540
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正 ． 2 3 6 0 9 0
练习
下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？ 哪些能被5整除？ 12 21 36 45 60 105 144 255
能被2整除： 12 36
60
144 45 60 255 105 144 255
能被3整除： 12 21 36
能被5整除： 45 60
105
练习 很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．
最大公约数是9，最小公倍数27 最大公约数是7，最小公倍数21
最大公约数是1，最小公倍数84
3和5 4和6 10和16 8和7 6和10
最大公约数是1，最小公倍数15
最大公约数是2，最小公倍数12 最大公约数是2，最小公倍数80
最大公约数是1，最小公倍数56
最大公约数是2，最小公倍数30
练习 很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数．
9和15 9和27 7和21 7和12
最大公约数是3，最小公倍数105
把所有的除数和商
乘起来．
为什么求两个数的最大公约数是把所有的除数乘起来， 而求两个数的最小公倍数是把所有的除数和商乘起来？
两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它 必须包含两个数全部公有的质因数．所有除数正好 是两个数全部公有的质因数，所以，求最大公约数 就要把所有除数乘起来．
最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又 要包含各自独有的质因数．两个数的商分别是它们 独有的质因数．所以求两个数的最小公倍数要把所 有的除数和1 5
2
3
60和90的最大公约数是2×3＝6
2×3 × 5＝30
60和90的最小公倍数是2×3 ×10 ×15 ＝900 2×3 ×5 × 2×3 ＝180
练习
改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正 ． 7 7 1 2 1 2
1
7和12的最大公约数是7 7和12的最小公倍数是7×1×12＝84 因为 7和12是互质数 所以 7和12的最大公约数是1 7和12的最小公倍数是7×12＝84