函数的性质测试题

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河北专版学业水平测试专题三函数的概念与性质(含答案解析)

河北专版学业水平测试专题三函数的概念与性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知函数()21,23,2x x f x x ⎧+<⎪=≥，则()()4f f 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．22．下列幂函数在区间()0,∞+内单调递减的是（）A ．y x=B ．2y x =C ．3y x =D ．1y x -=3．下列函数中，值域是(0,)+∞的是（）A ．21(0)y x x =+>B ．2y x =C ．y =D ．2y x=4．下列函数中，与函数y x =相同的是（）A ．2xy x=B ．2y =C ．lg10x y =D ．2log 2xy =5．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，()2()f x x ax a R =+∈且()26f =，则=a （）A ．1B ．5C ．-1D ．-56．某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，如表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米2020年10月1日12320002020年10月6日4832600（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．）在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A ．6升B ．8升C ．10升D ．12升7．已知[0,2]x ∈）8．下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（）A ．21y x =-+B ．y =C ．1yx=D ．3y x=-9．函数1y x =+的图象是A ．B ．C ．D ．10．已知函数22,0()1,0x x x f x lnx x ⎧+-=⎨-+>⎩ ，若f （a ）0=，则a 的值为（）A ．2-B ．1C ．1，eD ．2-，e11．已知幂函数()y f x =的图象过点(8,，则()9f 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．912．下列函数中为偶函数，且在()0,∞+上单调递增的是A ．()lg 2y x =B ．2y x =-C ．2xy =D ．y =13．给定函数2()f x x =，()2g x x =+，对于x ∀∈R ，用()M x 表示(),()f x g x 中较大者，记为()max{(),()}M x f x g x =，则()M x 的最小值为（）A ．1-B ．1C ．2D ．414．函数x y x x=+的图象为（）A ．B ．C．D ．15．若函数()()()21xf x x x a =-+是奇函数，则实数=a （）A ．12B ．12-C ．1D ．1-16．设函数f (x )满足f 1-1x x ⎛⎫⎪+⎝⎭＝1＋x ，则f (x )的表达式为（）A ．21x +B ．221x +C ．2211x x -+D ．11x x-+17．已知函数()f x 是定义在区间[1,2]a a --上的偶函数，且在区间[0,2]a 上单调递增，则不等式(1)()f x f a -<的解集为（）A ．[1,3]-B ．(0,2)C ．(0,1)(2,3]⋃D ．[1,0)(1,2)-⋃18．已知函数22,2()(1),2x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根，则数k的取值范围是（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(1,3)19．幂函数()()222af x a a x =--在()0,∞+上单调递增，则()()11x ag x b b +=+>过定点（）A ．()1,1B ．()1,2C ．()3,1-D ．()3,2-20．若函数()y f x =的定义域是[0,4]，则函数()g x =）A ．(1,8)B ．(1,2)C ．(1,8]D ．(1,2]21．下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．f （x，g （x ）＝xB ．f （x ）＝x ，g （x ）＝2x xC ．f （x，g （x ）＝2x xD ．f （x ）＝|x +1|，g （x ）＝1,11,1x x x x +≥-⎧⎨--<-⎩22．已知()f x 函数是定义在()()3,00,3- 上的奇函数，当03x <<时，()f x 的图象如图所示，则不等式()0f x x -⋅>的解集是（）.A ．(1,0)(1,3)-B ．(3,1)(1,3)--C ．(1,0)(0,1)- D ．(3,1)(0,1)--⋃23．已知函数()2f x ax =-[0,2]上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(0,2]D ．[2,)+∞24．函数1(,0]()3(21)(1),(0,)xx f x a x a x ⎧⎛⎫∈-∞⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-∈+∞⎩，在(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭25．已知函数f (2x -3)的定义域是[-1，4]，则函数f (1-2x )的定义域（）A ．[2,1]-B ．[1,2]C ．[2,3]-D ．[1,3]-26．已知奇函数()f x 在区间[)0,∞+上是单调递增的，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（）A ．2(,)3-∞B ．12[)33，C ．12()23，D ．2[,)3+∞二、填空题27．已知幂函数()y f x =的图象过点22，则()f x =___________．28．设2,0(),0x x f x x x ⎧≤⎪=>，则((2))f f -=__________．29．函数22y ax x -+的定义域为[]2,1-，则实数a 的值为______．30．函数2()1f x x =-的定义域为[2，5)，则其值域为__.31．已知函数53()7cf x ax bx x=+++， 3(5)f -=，则 ()3f =___________.32．已知)1fx x x =+()f x =________．33．设()f x 为偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，则f （1），(2)f -，(3)f -的大小关系是__.34．函数(),01log ,016c ax b x f x x x +<⎧⎪=⎨⎛⎫+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩的图象如图所示，则abc =______.35．已知函数()f x 满足()1221,0f x f x x x ⎛⎫-=-≠ ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为________36．若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是___________.37．若关于x 的不等式x 2－4x －m≥0对任意x ∈(0,1]恒成立，则m 的最大值为______．38．如果函数y ＝23,0(),0x x f x x ->⎧⎨<⎩是奇函数，则()f x =________．39．已知()2y f x x =+是奇函数，且()13f =，若()()2g x f x =+，则()1g -=________.40．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(2)()f x f x +=-，当[0x ∈，1)时，2()f x x =，则23()2f =_______．41．发展农村电商是“乡村振兴计划”的重要组成，某农村电商结合自己出售的商品，要购买3000个高为2分米，体积为18立方分米的长方体纸质包装盒.经过市场调研.此类包装盒按面积计价，每平方分米的的价格y （单位：元）与订购数量x （单位：个）之间有如下关系：0.011,100020000.01,200040000.009,4000x y x x ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩（说明：商家规定每个纸盒计费面积为六个面的面积之和），则该电商购入3000个包装盒至少需要____元.三、解答题42．已知函数2()f x x bx c =++的图像过点(1,3)-，且关于直线1x =对称.（1）求()f x 的解析式；（2）若3m <，求函数()f x 在区间[],3m 上的值域.43．已知函数f (x )＝211x x -+.（1）证明：函数f (x )在区间(0，＋∞)上是增函数；（2）求函数f (x )在区间[1,17]上的最大值和最小值．44．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()g x 是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x 有()()x f x g x e +=成立.（1）求()f x 和()g x 的解折式；（2）证明：22[()][()](2)f x g x g x +=.45．已知二次函数()f x 的最小值为1，且()()023f f ==.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[3, 1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）当[1,1]x ∈-时，()f x 的图象恒在2y x m =+的图象的上方，试求实数m 的取值范围.46．已知幂函数()af x x =的图象经过点(.（1）求幂函数()f x 的解析式；（2）试求满足()()13f a f a +>-的实数a 的取值范围.47．已知二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=且()01f =．(1)求()f x 的解析式；(2)若方程()f x ax =，[]2,3x ∈时有唯一一个零点，且不是重根，求a 的取值范围；(3)当[]1,1x ∈-时，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围．48．已知函数()21x bf x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数.（1）确定()f x 的解析式；（2）用定义证明：()f x 在区间()1,1-上是减函数；（3）解不等式()()10f t f t -+<.参考答案：1．D【分析】带入数据直接计算得到答案.【详解】()21,23,2x x f x x ⎧+<⎪=≥，()431f ==-，()()()41112f f f =-=+=.故选：D 2．D【解析】由幂函数的知识可直接选出答案.【详解】y x =、2y x =、3y x =在区间()0,∞+内单调递增，1y x -=在区间()0,∞+内单调递减故选：D 3．C【分析】利用反比例函数，复合函数，一次函数，二次函数的单调性即可求得各个函数的值域，可得答案．【详解】解：A 、函数21y x =+在(0,)+∞上是增函数，∴函数的值域为(1,)+∞，故错；B 、函数20y x =，函数的值域为[)0,∞+，故错；C 、函数y =(,1)(1,)-∞-+∞ 00>，故函数的值域为(0,)+∞D 、函数2y x=的值域为{|0}y y ≠，故错；故选：C ．【点睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于基础题．4．C【分析】根据函数的定义判断．注意对数函数的性质．【详解】解：由题意，函数y x =的定义域为R ．对于A ：2x y x=定义域为{}0x x ≠他们的定义域不相同，∴不是同一函数；对于B ：2y =定义域为{}0x x ≥他们的定义域不相同，∴不是同一函数；对于C ：lg10y x ==，定义域为R ，他们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于D ：2log 2x y =定义域为{}0x x >，他们的定义域不相同，∴不是同一函数；故选：C ．5．B【解析】利用奇函数的性质()()22f f -=-即可得到答案.【详解】因为函数()y f x =是奇函数，所以()()24226f a f -=-=-=-，解得5a =.故选：B 6．B【分析】根据表格数据求出行驶里程与耗油量，即可解得.【详解】由表格中的信息可知，2020年10月1日油箱加满了油，此时的累计里程为32000千米，到2020年10月6日，油箱加满油需要48升，说明这段时间的耗油量为48升，累计里程为32600千米，说明这段时间汽车行驶了3260032000600-=千米，则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为4886=（升）．故选：B ．7．C.1x =时有最大值为1故选：C【点睛】本题考查了函数的最值问题，也可以利用均值不等式得到答案.8．B【分析】根据基本函数的单调性即可判断.【详解】对A ，21y x =-+在()0,1上单调递减，不符合题意；对于B ，y =[0)，+∞上单调递增，所以在区间()0,1上单调递增，符合题意；对于C ，1y x=在()0+∞，上单调递减，所以在区间()0,1上单调递减，不符合题意；对于D ，3y x =-在()0,1上单调递减，不符合题意.故选：B 9．A【分析】去掉绝对值，根据一次函数的单调性即可作出判断.【详解】1,111,1x x y x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩,1y x =+在()1,-+∞上单调递增，在(),1-∞-上单调递减，故选：A【点睛】本题考查分段函数的图象与性质，属于基础题.10．D【分析】根据题意，分0a ≤与0a >两种情况讨论()f a 的解析式，求出a 的值，综合即可得答案.【详解】根据题意，22,0()1,0x x x f x lnx x ⎧+-≤=⎨-+>⎩，若()0f a =，分2种情况讨论：当0a ≤时，()220f a a a =+-=，解可得2a =-或1（舍去），当0a >时，()1ln 0f a a =-+=，解可得a e =，综合可得：2a =-或e ；故选：D.【点睛】本题主要考查分段函数的求值，注意分段函数分段讨论，属于基础题.11．B【分析】设幂函数为()af x x =，代入点计算得到12a =，计算得到答案.【详解】设幂函数为()a f x x =，图象过点(8,，故()88af ==12a =，()12f x x =，()93f ==.故选：B 12．D【解析】分析各选项中函数单调性以及在区间()0,∞+上的单调性，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，函数()lg 2y x =定义域为()0,∞+，该函数为非奇非偶函数，且在区间()0,∞+上为增函数；对于B 选项，函数2y x =-为偶函数，且在区间()0,∞+上为减函数；对于C 选项，函数2x y =为非奇非偶函数，且在区间()0,∞+上为增函数；对于D 选项，函数y x =为偶函数，且在区间()0,∞+上为增函数.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟悉几种常见的基本初等函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.13．B【解析】利用函数值的大小关系得到22,12(),21x x M x x x x +-≤≤⎧=⎨><-⎩或，画出函数图像得到答案.【详解】{}22,12()max (),(),21x x M x f x g x x x x +-≤≤⎧==⎨><-⎩或，画出函数图像，如图所示：则min ()(1)1M x M =-=故选：B【点睛】本题考查了函数的最值，根据题意得到分段函数画出函数图像是解题的关键.14．D【分析】化简函数解析式，即可得出合适的选项.【详解】因为1,01,0x x xy x x x -<⎧=+=⎨+>⎩，故函数x y x x =+的图象如D 选项中的图象.故选：D.15．A【分析】根据函数的定义域和奇函数的性质得到12a -=-，解得答案并验证即可.【详解】()()()21xf x x x a =-+为奇函数，定义域满足()()210x x a -+≠，故12x ≠且x a ¹-，故12a -=-，12a =，当12a =时，()()21122122x xf x x x x ==⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，函数定义域为1111,,,2222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，()()2122xf x f x x -==--，函数为奇函数.故选：A 16．A 【分析】令11xx-+＝t ，利用换元法即可容易求得函数解析式.【详解】令11x x -+＝t ，则x ＝11t t -+，代入f 1-1x x ⎛⎫⎪+⎝⎭＝1＋x ，得f (t )＝1＋11t t -+＝21t+，即f (x )＝21x+.故选：A.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，属基础题.17．B【解析】根据偶函数的定义域关于原点对称可得1a =，根据(1)(|1|)f x f x -=-以及函数()f x 的单调性可解得结果.【详解】因为函数()f x 是定义在区间[1,2]a a --上的偶函数，所以120a a --+=，解得1a =，(1)()f x f a -<可化为(1)(1)f x f -<，因为()f x 在区间[0,2]a 上单调递增，所以11x -<，解得02x <<.故选：B【点睛】关键点点睛：根据(1)(|1|)f x f x -=-以及函数()f x 的单调性解不等式是解题关键.18．A【分析】作出()f x 的图象，数形结合，即可容易求得参数的范围.【详解】作出函数()f x 的图象如图：根据图象可知，1()0,k ∈.故选：A .【点睛】本题考查通过数形结合由方程根的个数求参数范围，属基础题.19．D【解析】利用已知条件得到2221a a --=求出a 的值，再利用指数型函数过定点问题求解即可.【详解】由题意得：22211a a a --=⇒=-或3a =，又函数()f x 在()0,∞+上单调递增，则3a =，则()()311x g x bb +=+>，当303x x +=⇒=-时，()32g -=，则()()11x ag x bb +=+>过定点()3,2-.20．D【解析】根据抽象函数定义域以及分母不为零、偶次根式被开方数非负列不等式，解得结果.【详解】因为函数()y f x =的定义域是[0,4]，所以0240212101x x x x x ≤≤≤≤⎧⎧∴∴<≤⎨⎨->>⎩⎩.故选：D【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.21．D【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可.【详解】对A ，()f x x ==，对应关系不一致，故A 错误；对B ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}0x x ≠，定义域不同，故B 错误；对C ，()f x 和()g x 的对应关系不一致，故C 错误；对D ，()f x 和()g x 的定义域都为R ，且()1,111,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩，对应关系一致，故D 正确.故选：D.22．C【解析】不等式等价于()0f x x ⋅<，由奇函数的图象特点，再分0x >和0x <两种情况解不等式.【详解】()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-，由图可知，当()0,1x ∈时，()0f x <，则当()1,0x ∈-时，()0f x >，当()1,3x ∈时，()0f x >，则当()3,1x ∈--时，()0f x <，()()00f x x f x x -⋅>⇔-⋅>，即()0f x x ⋅<，当()00x f x >⎧⎨<⎩或()00x f x <⎧⎨>⎩，()()0,11,0x ∴∈- .23．A【解析】根据函数()f x =[0,2]上单调递减，则由2t ax =-在[0,2]上单调递减，且0t ≥恒成立求解.【详解】因为函数()f x =[0,2]上单调递减，所以0220a a >⎧⎨-≥⎩，解得01a <≤，所以a 的取值范围是(0,1]，故选：A 24．B【解析】依题意，当0x >时，(21)))((1a x x a f =-+-为减函数，再比较分段点处函数值大小，即可得答案.【详解】依题意()f x 在R 上为减函数，所以02101(13a a -<⎧⎪⎨≥-⎪⎩，解得102a ≤<，故选：B.25．C【解析】根据抽象函数定义域的求法，利用代换法求解即可.【详解】因为函数f (2x -3)的定义域是[-1，4]，所以14x -≤≤，所以5235x -≤-≤，令5125x -≤-≤，解得23x -≤≤，所以函数f (1-2x )的定义域为[2,3]-，故选：C 26．A【解析】首先由已知证明函数在区间(),0∞-的单调性，再利用函数的单调性解抽象不等式.【详解】令120x x <<，则120x x ->->，奇函数()f x 在区间[)0,∞+单调递增，()()()1200f x f x f ∴->->=，即()()120f x f x ->->，()()120f x f x ∴<<，()f x \在区间(),-∞+∞是单调递增函数，()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，1213x ∴-<，即23x <，所以满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.故选：A【点睛】方法点睛：一般利用函数奇偶性和单调性，解抽象不等式包含以下几点：1.若函数是奇函数，首先确定函数在给定区间的单调性，然后将不等式转化为()()12f x f x <的形式，最后运用函数的单调性去掉“f ”，转化为一般不等式求解；2.若函数是偶函数，利用偶函数的性质()()()f x f x f x -==，将不等式()()12f x f x <转化为()()12f x f x <，再利用函数在[)0,∞+的单调性，去掉“f ”，转化为一般不等式求解.27．12x -【分析】根据条件，设幂函数为()(y f x x αα==为常数)，再根据幂函数过点)2即可求解.【详解】设幂函数为()(y f x x αα==为常数)，因为幂函数过点，所以2α=，则12α=-，所以12()f x x -=，故答案为：12x -.28．12【分析】先求21(2)24f --==，再代入求解即可.【详解】根据分段函数先求21(2)24f --==，所以11((2))(42f f f -===，故答案为：12.29．1-【分析】函数定义域满足220ax x -+≥，根据解集结合根与系数的关系解得答案.【详解】y =的定义域满足：220ax x -+≥，解集为[]2,1-，故a<0且121221aa⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得1a =-.故答案为：1-30．1,22⎛⎤⎥⎝⎦【分析】根据x 的范围即可求出114x ≤-<，从而可求出 11x -的范围，进而得出21x -的范围，即求出()f x 的值域.【详解】∵25x ≤<，∴114x ≤-<，∴11411 x ≤-<，∴12221x <≤-，∴()f x 的值域为1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦，故答案为：1,22⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查函数定义域、值域的概念及求法，以及不等式的性质，属于基础题.31．9；【解析】得出()()14f x f x +-=即可【详解】因为53()7c f x ax bx x--=--+所以()()14f x f x +-=(3)(3)7714f f +-=+=，所以(3)1459f =-=.故答案为：9【点睛】若()f x 是奇函数，则()()g x f x a =+的图象关于()0,a 对称，满足()()2g x g x a -+=.32．21x -，()1x ≥【分析】先利用换元法求得函数的解析式2()1f x x =-，注意定义域.【详解】令1t ，则1t ≥，且2(1)x t =-，可得22()(1)2(1)1f t t t t =-+-=-，所以2()1f x x =-(1x ≥).故答案为：21x -，()1x ≥．【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解及应用，其中解答中合理利用换元法求得函数的解析式是解答的关键，属于基础题目.33．f （1）＜f （﹣2）＜f （﹣3）；【分析】根据题意，由偶函数的性质可得()22f f -=（），()33f f -=（），结合函数的单调性即可得结果.【详解】根据题意，若()f x 为偶函数，则()22f f -=（），()33f f -=（），又由函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，则()()()123f f f <<，则有()()()123f f f <-<-，故答案为：()()()123f f f <-<-.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是掌握函数奇偶性与单调性的定义，属于基础题.34．1【解析】因为函数过点(0,2),(1,0)-，分别求出直线方程与对数函数方程，从而求得,,a b c ，相乘即可.【详解】因为函数过点(0,2),(1,0)-，则直线方程为112x y+=-即22y x =+，所以2a b ==，因为函数过点(0,2)，所以1log 0216c ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得14c =，所以1abc =.故答案为：1【点睛】本题考查分段函数图像与解析式的求法，属于基础题.35．()24133f x x x=--+【分析】由已知可得f （1x ）-2f （x ）21x =-，联立两式消去f （1x），解方程组可得．【详解】∵()1221,f x f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴f （1x ）-2f （x ）21x=-，联立两式消去f （1x），可得f （x ）=24133x x --+故答案为f （x ）=24133x x--+【点睛】本题考查函数解析式的求解，考查整体换元，属于基础题．36．[)4,8【解析】若对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则函数()f x 在R 上单调递增，进而可得答案．【详解】对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，∴函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧⎪=⎨-+<⎪⎩ 在R 上单调递增，∴1402422a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪-+⎪⎩ ，解得：[4a ∈，8)，故答案为：[)4,8．37．-3【分析】由题意可得m ≤x 2﹣4x 对一切x ∈（0，1]恒成立，再根据f （x ）＝x 2﹣4x 在（0，1]上为减函数，求得f （x ）的最小值，可得m 的最大值．【详解】解：由已知可关于x 的不等式x 2﹣4x ﹣m ≥0对任意x ∈（0，1]恒成立，可得m ≤x 2﹣4x 对一切x ∈（0，1]恒成立，又f （x ）＝x 2﹣4x 在（0，1]上为减函数，∴f （x ）min ＝f （1）＝﹣3，∴m ≤﹣3，即m 的最大值为﹣3，故答案为-3．【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，函数的恒成立问题，属于中档题．38．23x +.【分析】利用原函数为奇函数求出当0x <时的解析式，然后写出()f x 的表达式.【详解】设0x <，则0x ->，所以()2323x x ⋅--=--．又原函数为奇函数，所以()()2323f x x x =---=+，故答案为：23x +.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题.39．–3.【分析】由已知可知，22()()f x x f x x -+=--，然后结合f （1）3=，可求(1)f -，然后代入即可求解(1)g -．【详解】()2y f x x =+ 是奇函数，()()22f x x f x x ∴-+=--，()()22x f x f x -+=-∴，()13f = ，()15f ∴-=-，()()2g x f x =+，则()()1123g f -=-+=-.故答案为：–3【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是奇函数定义的灵活应用，属于容易题．40．14-【分析】根据题意，分析可得(4)(2)()f x f x f x +=-+=，则函数()f x 是周期为4的周期函数，由此可得231()()22f f =-，结合函数的解析式计算可得答案．【详解】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(2)()f x f x +=-，则(2)()()f x f x f x +=-=-，则有(4)(2)()f x f x f x +=-+=，则函数()f x 是周期为4的周期函数，则23111((12)()()2222f f f f =-+=-=-，又由当[0x ∈，1)时，2()f x x =，则2111(()224f ==，则2311(()224f f =-=-，故答案为：14-．41．1260【解析】设长方体长为a ，则宽为9a ，则表面积为36418a a ++，利用均值不等式得到表面积最小值，代入数据计算得到答案.【详解】设长方体长为a ，则宽为9a ，则表面积为364181842a a++≥+=当364a a=即3a =时等号成立费用为：0.013000421260⨯⨯=故答案为：1260【点睛】本题考查了均值不等式的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.42．（1）()22f x x x =-；（2）当13m ≤<时，值域为22,3m m ⎡⎤-⎣⎦；当11m -≤<时，值域为[]1,3-；当1m <-时，值域为21,2m m ⎡⎤--⎣⎦.【解析】（1）根据对称轴可得2b =-，再根据图象过(1,3)-可求c 的值，从而得到()f x 的解析式.（2）就13m ≤<、11m -≤<、1m <-分类讨论后可得函数相应的值域.【详解】（1）2()f x x bx c =++图象的对称轴为2bx =-，所以12b -=即2b =-.又图象过(1,3)-，故()123c --+=，故0c =，所以()22f x x x =-.（2）当13m ≤<时，()f x 在[],3m 上为增函数，而()22f m m m =-，()3963f =-=，故()f x 的值域为22,3m m ⎡⎤-⎣⎦.当11m -≤<时，()f x 在[],1m 上为减函数，在[]1,3为增函数，故()()min 11f x f ==-，131m -≤-，故()()max 33f x f ==，故()f x 的值域为[]1,3-.当1m <-时，()f x 在[],1m 上为减函数，在[]1,3为增函数，故()()min 11f x f ==-，131m ->-，故()2max 2f x m m =-，故()f x 的值域为21,2m m ⎡⎤--⎣⎦.综上，当13m ≤<时，值域为22,3m m ⎡⎤-⎣⎦；当11m -≤<时，值域为[]1,3-；当1m <-时，值域为21,2m m ⎡⎤--⎣⎦.【点睛】本题考查二次函数解析式的求法以及二次函数在动区间上的值域，后者需根据区间的端点与对称轴的位置关系来分类讨论，本题属于中档题.43．（1）证明见解析；（2）最小值为12，最大值为116.【分析】（1）根据函数单调性定义进行证明；（2）根据函数单调性求最值.【详解】（1）证明：f (x )＝211x x -+＝2－31x +；设x 1，x 2为(0，＋∞)上任意两数，且x 1>x 2则f (x 1)－f (x 2)＝231x +－131x +＝()()()1212311x x x x -++，∵x 1>x 2>0，∴x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0，∴()()()1212311x x x x -++>0，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在区间(0，＋∞)上是增函数．（2）∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴f (x )在区间[1,17]上的最小值为f (1)＝12，最大值为f (17)＝116.【点睛】本题考查单调性定义、利用单调性求最值，考查基本分析论证与求解能力，属基础题.44．（1）()2x x e e f x --=，()2x x e e g x -+=，（2）证明见解析【分析】（1）首先函数的奇偶性得到方程组()()()()xx f x g x e f x g x e -⎧+=⎨-+=⎩，解方程组即可.（2）分别化简22[()][()]f x g x +和右边(2)g x ，得到左边=右边，即证22[()][()](2)f x g x g x +=.【详解】（1）已知()()x f x g x e +=，因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()g x 是定义在R 上的偶函数，所以()()--+-=x f x g x e ，即()()x f x g x e --+=.得到()()()()x x f x g x e f x g x e -⎧+=⎨-+=⎩，解得()2x xe e g x -+=，()2x x e ef x --=.（2）22222222[()][()]44222x x x x x xe e e e e ef xg x ---+-=++++=+，22(2)2x x e e g x -+=，左边=右边，即证22[()][()](2)f x g x g x +=.【点睛】本题第一问考查函数的奇偶性，第二问考查指数式的运算，属于简单题.45．（1）2()243f x x x =-+；（2）10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）(,1)-∞-.【分析】（1）根据题意设出二次函数的顶点式，根据(0)3f =得2a =，可得解；（2）由311a a <<+可解得结果；（3）转化为22630x x m -+->在区间[1,1]-上恒成立，根据二次函数求出最小值可得解.【详解】（1）(0)(2)f f = ，故二次函数()f x 的图象关于直线1x =对称，又由()f x 的最小值为1，故可设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+.（2）要使函数不单调，则有311a a <<+，解得103a <<.（3）由题意，2()2432f x x x x m =-+>+在区间[1,1]-上恒成立，即22630x x m -+->在区间[1,1]-上恒成立，设2()263g x x x m =-+-，则只要()g x 的最小值min ()g x 大于0即可，而min ()(1)1g x g m ==--，则10m -->，得1m <-，即(,1)m ∈-∞-.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：①若()k f x ≥在[,]a b 上恒成立，则max ()k f x ≥；②若()k f x ≤在[,]a b 上恒成立，则min ()k f x ≥；③若()k f x ≥在[,]a b 上有解，则min ()k f x ≥；④若()k f x ≤在[,]a b 上有解，则max ()k f x ≥；46．（1）())0f x x =≥；（2）(]1,3.【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出a 的值，即可写出()f x 的解析式；（2）根据()f x 在定义域上的单调性，把不等式(1)(3)f a f a +>-化为关于a 的不等式组，求出解集即可．【详解】（1）幂函数()a f x x =的图象经过点(，2a ∴，解得12a =，∴幂函数())120x x f x ==≥；（2）由（1）知()f x 在定义域[)0,∞+上单调递增，则不等式()()13f a f a +>-可化为103013a a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪+>-⎩解得13a <£，∴实数a 的取值范围是(]1,3.【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题．47．(1)()21f x x x =-+(2)37,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦(3)(),1-∞-【分析】（1）设()2f x ax bx c =++，()01f =，得到1c =，代入函数计算得到11a b =⎧⎨=-⎩，得到解析式.（2）令()()h x f x ax =-，只需()()230h h ⋅≤，解不等式并验证得到答案.（3）设()231g x x x m =-+-，确定函数的单调性，计算最值得到答案.【详解】（1）设()2f x ax bx c =++，则由()01f =，1c =．()()12f x f x x +-=，即22ax a b x ++=，220a a b =⎧⎨+=⎩，即11a b =⎧⎨=-⎩，()f x 的解析式为()21f x x x =-+．（2）令()()()211h x f x ax x a x =-=-++，则()232h a =-，()373h a =-，由()0h x =在[]2,3上有唯一零点且不是重根，只需()()230h h ⋅≤，()()32730a a --≤，解得3723a ≤≤，经检验32a =时，方程()0h x =在[]2,3上有唯一解2x =；73a =时，方程()0h x =在[]2,3上有唯一解3x =，故实数a 的取值范围为37,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（3）212x x x m -+>+在[]1,1-上恒成立，即2310x x m -+->在[]1,1-上恒成立．设()231g x x x m =-+-，其图象的对称轴为直线32x =，所以()g x 在[]1,1-上单调递减．故只需()10g >，即213110m -⨯+->，解得1m <-，(),1m ∈-∞-48．（1）()21x f x x =-；（2）证明见解析；（3）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】（1）利用奇函数的定义()()f x f x -=-，经过化简计算可求得实数b ，进而可得出函数()y f x =的解析式；（2）任取1x 、()21,1x ∈-，且12x x <，作差()()12f x f x -，化简变形后判断()()12f x f x -的符号，即可证得结论；（3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为()()1f t f t -<-，再利用函数()y f x =的定义域和单调性可得出关于t 的不等式组，即可解得实数t 的取值范围.【详解】（1）由于函数()21x b f x x +=-是定义域()1,1-上的奇函数，则()()f x f x -=-，即()2211x bx b x x -++=-+-+，化简得0b =，因此，()21x f x x =-；（2）任取1x 、()21,1x ∈-，且12x x <，即1211x x -<<<，则()()()()()()()()()()()()2212212112121222221211221211111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+-=-==---+-+--，1211x x -<<< ，210x x ∴->，1210x x +>，110x -<，110x +>，210x -<，210x +>.()()120f x f x ∴->，()()12f x f x ∴>，因此，函数()y f x =在区间()1,1-上是减函数；（3）由（2）可知，函数()y f x =是定义域为()1,1-的减函数，且为奇函数，由()()10f t f t -+<得()()()1f t f t f t -<-=-，所以111111t t t t ->-⎧⎪-<-<⎨⎪-<<⎩，解得112t <<.因此，不等式()()10f t f t -+<的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.。

高中函数测试题及答案

高中函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=2时的值为：A. 5B. 7C. 9D. 112. 函数y = |x|的图像是：A. 一条直线B. 一个V形C. 一个倒V形D. 一个S形3. 若f(x) = x^2 + 1，求f(-1)的值：A. 0B. 1C. 2D. 34. 函数y = 1/x的图像在第一象限和第三象限是：A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数5. 函数y = log2(x)的定义域是：A. x > 0B. x < 0C. x ≥ 0D. x ≤ 06. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π7. 若f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f'(x)的值：A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 2x + 1C. 3x^2 - 6xD. x^2 - 2x8. 函数y = cos(x)的图像在x = π/2时的值为：A. 1B. 0C. -1D. 不确定9. 若f(x) = 2^x，求f'(x)的值：A. 2^xB. ln(2) * 2^xC. 1D. 2^(x-1)10. 函数y = x^3的图像是：A. 关于原点对称B. 关于y轴对称C. 关于x轴对称D. 都不是答案：1. B2. B3. C4. B5. A6. B7. A8. B9. B10. A二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2，求f(3)的值。

答案：-112. 若函数g(x) = √x，求g(16)的值。

答案：413. 若函数h(x) = 2^x，求h(-1)的值。

答案：1/214. 函数y = 3x - 5的斜率是：答案：315. 若函数k(x) = log10(x) + 1，求k(100)的值。

2020-2021学年高中数学必修第一册第三章《函数的概念与性质》测试卷及答案解析

四．解答题（共6小题）
17．已知函数f（x）＝x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（Ⅰ）当a＝﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．
18．已知幂函数f（x）＝（m﹣1）2 在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣k．
（Ⅰ）求m的值；
5．函数f（x），x∈[3，+∞）的值域是（）
A． B． C． D．
6．若函数y 的定义域为R，则实数a的取值范围是（）
A．（0， ]B．（0，）C．[0， ]D．[0，）
7．已知函数f（2x﹣1）＝4x+3（x∈R），若f（a）＝15，则实数a的值为（）
A．2B．3C．4D．5
8．幂函数的图象经过点，若0＜a＜b＜1，则下列各式正确的是（）
2020-2021学年高中数学必修第一册第三章《函数的概念与性质》测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．函数的定义域为（）
A．（﹣1，2]B．[2，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）
【解答】解：函数，
令 0，得x﹣2≥0，
解得x≥2，
所以f（x）的定义域为[2，+∞）．
（2）求证：函数f（x）在区间（﹣1，x0]上单调递减．
21．已知函数f（x），求：
（1）f（1），f（﹣3）的值；
（2）求f（a+1）的值．
22．已知函数f（x）在定义域R内为偶函数，并且x≥0时解析式为f（x）＝2x2﹣4x+7．求：
（1）x＜0时的解析式；

人教版A版(2019)高中数学必修第一册：第三章函数的概念与性质综合测试(附答案与解析)

第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数20()(31)f x x =+-的定义域是（） A .1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B .1,13⎛⎫⎪⎝⎭C .11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D .11,,133⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.已知函数1(2),()(3)(2),x f x f x x =+⎪⎩≥＜则(1)(9)f f +等于（）A .2-B .7-C .27D .73.函数111y x -=+-的图像是下列图像中的（）ABCD4.若函数y ax =与by x=-在(0,)+∞上都是减函数，则2()f x ax bx =+在(0,)+∞上是（） A .增函数B .减函数C .先增后减D .先减后增5.函数2()(2)1f x ax a x =+++是偶函数，则函数的单调递增区间为（） A .[0,)+∞B .(,0]-∞C .(,)-∞+∞D .[1,)+∞6.函数2()(1)1f x mx m x =+-+在区间(,1]-∞上为减函数，则m 的取值范围是（）A .10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B .10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭7.定义在R 上的偶函数()f x ，对任意()1212,[0,)x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x --＜，则（）A .(3)(2)(1)f f f -＜＜B .(1)(2)(3)f f f -＜＜C .(2)(1)(3)f f f -＜＜D .(3)(1)(2)f f f -＜＜8.若函数,1,()(23)1,1ax f x x a x x ⎧⎪=⎨⎪-+⎩＞≤是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A .2,13⎛⎫⎪⎝⎭B .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D .2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9.设函数()f x 满足对任意的,m n （,m n 为正数）都有()()()f m n f m f n +=⋅且(1)2f =，则(2)(3)(2020)(1)(2)(2019)f f f f f f +++等于（）A .2 020B .2 019C .4 038D .4 04010.在函数([1,1])y x x =∈-的图像上有一点(,)P t t ，此函数图象与x 轴、直线1x =-及x t =围成图形的面积为S （如图的阴影部分所示），则S 与t 的函数关系的图象可表示为（）ABCD11.设奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x --＜的解集为（）A .(2,0)(2,)-+∞B .(2,0)(0,2)-C .(,2)(2,)-∞-+∞D .(,2)(0,2)-∞-12.已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(1)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意()1212,[1,)x x x x ∈+∞≠都有()()21210f x f x x x --＞，若(1)(2)f a f a -≥，则实数a 的取值范围是（）A .[1,1]-B .(,1]-∞-C .[1,)+∞D .(,1][1,)-∞-+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.设函数0()1,02x x f x x =⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩≥＜则((4))f f -=________.14.若函数2(1)2()1a x a f x x a -+-=+-为奇函数，则实数a =________. 15.设函数2()24f x x x =-+在区间[,]m n 上的值域是[6,2]-，则m n +的取值范围是________.16.已知函数29,3,()6,3,x f x x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩≥＜则不等式()22(34)f x x f x --＜的解集是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.[10分]已知函数22(),[1,)x x af x x x++=∈+∞. （1）当12a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若对任意[1,),()0x f x ∈+∞＞恒成立，试求实数a 的取值范围；（3）讨论函数的单调性.（只写出结论即可）18.[12分]设函数2()23,f x x x a x =--+∈R .（1）小鹏同学认为，无论a 取何值，()f x 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由. （2）若()f x 是偶函数，求a 的值.（3）在（2）的情况下，画出()y f x =的图象并指出其单调递增区间。

3.2函数的基本性质同步测试-高一数学人教A版(2019)必修第一册

四、解答题
17．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）写出函数的增区间(不需要证明）
18．已知函数， .
（1）用单调性的定义证明函数在区间上是单调递增；
（2）求关于的不等式的解集.
19．已知函数是定义域为上的函数，并且在上是增函数，求满足的实数的取值范围．
12．已知函数，则下列x的范围满足不等式的是（）
A． B． C． D．
三、填空题
13．函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是________________．
14．已知函数，若，则 ________．
15．偶函数对任意都有，则 ______.
16．若函数是定义域为的奇函数，则实数 ________．
5．A
【解析】因为函数是偶函数，
所以，即 ①，
因为函数是奇函数，
所以，即 ②，
由①②可得：，故选：A.
6．C
【解析】根据题意，若是定义在上的奇函数，则，
又由，则有，
则，故选：C.
7．A
【解析】∵ 为奇函数，∴ ，得．故选：A.
8．A
【解析】偶函数在区间上单调递增，则在区间上单调递减，
5．若函数的定义域为R，且函数是偶函数，函数是奇函数，则（）
A． B． C．1D．3
6．若是定义在上的奇函数，且，则的值为（）
A．1B．2C．0D．
7．若函数为奇函数，则 =（）
A． B． C． D．1
8．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（）
A． B． C． D．
20．已知函数f(x)=x+ ，且f(1)=2.

第三章函数的概念与性质同步单元必刷卷(基础卷)(考试版)

第三章函数的概念与性质同步单元必刷卷（基础卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．（2019·南通市海门实验学校高一月考）下列每组函数是同一函数的是（） A ．0()1,()f x g x x ==B ．24(),()22x f x g x x x -==+-C ．2()|3|,()(3)f x x g x x =-=-D ．()(1)(3),()13f x x x g x x x =--=--2．（2019·长沙市南雅中学高一月考）函数()224f x x x =--+的值域是（）A ．[]22-,B ．[]1,2C ．[]0,2D ．2,2⎡⎤-⎣⎦3．（2021·蚌埠田家炳中学高二月考（文））如果函数2()(1)3f x x a x =+-+在区间[]1,4上是单调函数，那么实数a 的取值范围是（） A ．9a ≥或3a ≤ B ．7a ≥或3a ≤ C ．9a >或3a <D ．39a ≤≤4．（2021·河南高三开学考试（文））已知()21f x ax bx =++是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么()y f x =的最大值是（） A ．1B ．13C ．43D ．31275．（2021·湖北高三开学考试）已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()()22101x x f x g x a a a a -+=-+>≠,，则()1f =（）A ．1-B ．0C ．1D ．26．（2021·乾安县第七中学高二月考（文））已知二次函数()f x 满足()212f x x x +=-+，若()3f x x m >+在区间[]1,3-上恒成立，则实数m 的范围是（） A ．m <-5 B ．m >-5C ．m <11D ．m >117．（2021·贵州贵阳·高三开学考试（文））已知函数()f x 在(),-∞+∞上单调递减，且为奇函数，若12f ，则满足()222f x -≤-≤的x 的取值范围是（）A ．[]22-,B ．[]1,1-C ．[]1,3D ．[]0,48．（2021·全国高一课前预习）新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时()t n （单位：小时）大致服从的关系为()000,,t n N n t n t n N N ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩（0t 、0N 为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（） A ．16小时 B ．11小时 C ．9小时 D ．8小时二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

第三章函数的概念与性质【新教材】人教A版(2019)高中数学必修【试题版】

第三章函数的概念与性质单元测试题1．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．[1，2)D ．[1，2)∪(2，＋∞)2．函数y ＝x 2＋1的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞) 3．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1＝2x ＋3，则f (6)的值为( )A ．15B ．7C ．31D ．17 4．若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1是定义在[－1－a ，2a ]上的偶函数，则该函数的最大值为( ) A ．5 B ．4 C ．3D ．25．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，x 2－x －3，x >1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f （3）的值为( )A.1516 B ．－2716 C.89D ．186．已知函数y ＝f (2x )＋2x 是偶函数，且f (2)＝1，则f (－2)＝( ) A ．5B ．4C ．3D ．27．已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，则不等式f (x )>f (2x －3)的解集是( ) A ．(－∞，3) B ．(3，＋∞) C ．(0,3)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32 ，3 8．甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t 1至t 4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在t 4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是( )A ．40万元B ．60万元C ．120万元D ．140万元9．一个偶函数定义在[－7,7]上，它在[0,7]上的图象如图所示，下列说法正确的是( )A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7 D．这个函数在其定义域内有最小值是－7 10．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则a的值为() A．0 B．1或2C．1 D．211．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)−f(x1)x2−x1＜0，则()A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)12. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．413. 已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________． 14．设函数f (x )＝x 2＋（a ＋1）x ＋ax为奇函数，则实数a ＝________．15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≤－2，x ＋1，－2＜x ＜4，3x ，x ≥4，若f (a )＜－3，则a 的取值范围是________．16.设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数且f (1)＝0，则不等式f x －f－xx<0的解集为.17．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋a ，x >1，3－2a x －1，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 .18．具有性质f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1中满足“倒负”变换的函数是________(填序号)．19. 已知函数f (x )＝2x －a x ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝3.(1)求实数a 的值；(2)判断函数f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明．20.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ∈[0，2]，4x，x ∈（2，4].(1)在图中画出函数f (x )的大致图象； (2)写出函数f (x )的最大值和单调递减区间．21.已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2－x －1.(1)求f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象(不用列表)，并指出它的单调递增区间．22.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的取值范围．23.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2xx－1.求：(1)f(x)的解析式；(2)f(x)在[2,6]上的最大值和最小值．24.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝x＋mx2＋nx＋1.(1)求m，n的值；(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上为增函数；(3)若f(x)≤a3对x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13恒成立，求a的取值范围．。

人教高中数学第三章函数概念与性质单元测试(含答案)

人教高中数学函数概念与性质一、单选题1．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A．y=x2B．y=―log2x C．y=3x D．y=x3+x 2．若幂函数f(x)=xα的图象经过点(3，3)，则α的值为（）A．2B．-2C．12D．―123．若f[g(x)]=6x+3且g(x)=2x+1，则f(x)的解析式为（）A．3B．3x C．3(2x+1)D．6x+14．已知函数y=f（x+2）的定义域为（0，2），则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．（﹣∞，1）B．（1，4）C．（4，16）D．（14，1）5．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=x和g（x）=(x)2B．f（x）=|x|和g（x）=3x3C．f（x）=x|x|和g（x）={x2(x>0)―x2(x<0)D．f（x）=x2―1x―1和g（x）=x+1，（x≠1）6．已知函数f(x)={2x+1,x≤0|ln x|,x>0,则方程f[f(x)]=3的实数根的个数是（）A．2B．3C．4D．57．连续函数f(x)是定义在(―1，1)上的偶函数，当x≠0时，x f′(x)>0.若f(a+1)―f(2a)>0，则a的取值范围是（）A．(―13，1)B．(―12，0)C．(―12，1)D．(―13，0)8．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(―∞，0)上单调递减，若a=f(log215)，b=f( log24.1)，c=f(20.8)，则a，b，c的大小关系是（）A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a二、多选题9．下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调函数的有（）A．y=1x2B．y=―x3C．y=x|x|D．y=x+1x10．给出定义：若m―12<x≤m+12（m∈Z），则称m为离实数x最近的整数，记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x―{x}|的四个结论，其中正确的是（）A．函数y=f(x)的定义域为R，值域为[0，12]B．函数y=f(x)的图象关于直线x=k2（k∈Z）对称C．函数y=f(x)是偶函数D．函数y=f(x)在[―12，12]上单调递增11．设函数f(x)=ln|x+2|―ln|x―2|，则（）A．f(x)的定义域为(―∞，―2)∪(2，+∞)B．f(x)的值域为RC．f(x)在(―∞，―2)单调递增D．f(x)在(2，+∞)单调递减12．定义：若对于定义域内任意x，总存在正常数a，使得f(x+a)>f(x)恒成立，则称函数f(x)为“a距”增函数，以下判断正确的有（）A．函数f(x)=3x(x∈R)是“a距”增函数B．函数f(x)=2x―x(x>0)是“1距”增函数C．若函数f(x)=x3―14x+4(x∈R)是“a距”增函数，则a的取值范围是(0，1)D．若函数f(x)=2x2+k|x|(x∈(―1，+∞))是“2距”增函数，则k的取值范围是(―2，+∞)三、填空题13．幂函数f（x）图象过（2，4），则幂函数f（x）= ．14．已知函数f（x）= 2x―3x+1的图象关于点P中心对称，则点P的坐标是．15．设函数g(x)满足g(x+2)=2x+3，则g(x)的解析式为 .16．设函数f（x）= {1，x≥0―1，x<0，g（x）= x2e2f（x﹣1），则函数g（x）的递增区间是．四、解答题17．已知f(x)为二次函数，且f(x)的两个零点为1和3，g(x)为幂函数，且y=f(x)和y=g(x)都经过点(4，2)．（1）求函数y=g(f(x))的定义域；（2）当x∈[1，16]时，求函数y=f(g(x))的值域．18．已知函数f(x)=x2+ax+bx(a,b∈R)．（1）若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；（2）当a=2，b=1时，求函数f(x)在区间(0,+∞)上的最小值．19．已知f（x）=x|x﹣a|+2x﹣3，其中a∈R（1）当a=4，2≤x≤5时，求函数f （x ）的最大值和最小值，并写出相应的x 的值．（2）若f （x ）在R 上恒为增函数，求实数a 的取值范围．20．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+1，（a ＞0）， F (x )={f (x )，x >0―f (x )，x <0 若f （﹣1）=0且对任意实数x 均有f （x ）≥0成立（1）求F （x ）的表达式；（2）当x ∈[﹣2，2]时，g （x ）=f （x ）﹣kx 是单调函数，求k 的取值范围． 21．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x 个月的利润 f (x )={1(1≤x ≤20，x ∈N ∗)110x (21≤x ≤60，x ∈N ∗) （单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x 个月的当月利润率 g (x )=第x 个月的利润第x 个月前的资金总和，例如： g (3)=f (3)81+f (1)+f (2) ．（1）求g （10）；（2）求第x 个月的当月利润率g （x ）；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率． 22．已知定义域为 R 的函数 f (x )=ℎ(x )+n ―2ℎ(x )―2是奇函数， ℎ(x ) 为指数函数且 ℎ(x ) 的图象过点 (2，4) .（1）求 f (x ) 的表达式；（2）若对任意的 t ∈[―1，1] .不等式 f (t 2―2a )+f (at ―1)≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）若方程 f (|x 2+3x |)+f (―a |x ―1|)=0 恰有2个互异的实数根，求实数 a 的取值集合.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B,C10．【答案】A,B,C11．【答案】B,D12．【答案】A,B,D13．【答案】x 214．【答案】（﹣1，2）15．【答案】g (x )=2x ―116．【答案】（﹣∞，0]，[1，2]17．【答案】（1）解：设 f (x )=a (x ―1)(x ―3) ，（ a ≠0 ）又 y =f (x ) 过点 (4，2) ，∴2=a (4―1)(4―3) ，∴a =23 ，∴f (x )=23(x ―1)(x ―3) ，设 g (x )=x α ，由 y =g (x ) 都经过点 (4，2) 知， 2=4α ，∴α=12 ，∴g (x )=x ，y =g (f (x ))=23(x ―1)(x ―3) ，∴23(x ―1)(x ―3)≥0 ，∴x ≥3 或 x ≤1 ，∴函数的定义域为 (―∞，1]∪[3，+∞) ．（2）令 t =g (x )=x ，∵x ∈[1，16] ，∴t ∈[1，4] ，所以 y =f (g (x ))=23(t 2―4t +3)=23[(t ―2)2―1] ，当 t =2 时， y min =―23 ； t =4 时， y max =2 ，所以函数的值域为[―23，2]．18．【答案】（1）解：函数f(x)=x2+ax+bx的定义域为{x|x≠0}，若函数f(x)为奇函数，则f(―x)=―f(x)成立，即(―x)2+a(―x)+b―x=―x2+ax+bx，即2ax=0恒成立，因为x≠0，所以a=0；（2）解：当a=2，b=1时，函数f(x)=x2+2x+1x =x+1x+2，因为x>0，所以f(x)=x+1x +2≥2x⋅1x+2=4，当且仅当x=1x，即x=1时等号成立，则函数f(x)取得最小值为4.19．【答案】（1）解：∵f（x）=x|x﹣a|+2x﹣3，∴当a=4时，f(x)=x|x―4|+2x―3={―x2+6x―3，2≤x≤4x2+2x―3，4<x≤5；作图如下：由图知，当x=5时，f（x）max=f（5）=52﹣2×5﹣3=12；当x=2或4时，f（x）min=f（2）=f（4）=﹣22+6×2﹣3=5，（2）解：f(x)={―x2+(a+2)x―3，x≤ax2+(2―a)x―3，x>a，∵f（x）在R上恒为增函数，∴{a+22≥aa―22≤a，解得﹣2≤a≤2．∴实数a的取值范围是[﹣2，2]．20．【答案】（1）解：∵f（x）=ax2+bx+1（a＞0），f（﹣1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立；∴x=﹣b2a=﹣1，且a﹣b+1=0；即{b=2aa―b+1=0，解得{a=1b=2；∴f（x）=x2+2x+1，∴F（x）= {x2+2x+1(x>0)―x2―2x―1(x<0)（2）解：∵f（x）=x2+2x+1，∴g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1，∵g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，∴x= ―(2―k)2应满足：―(2―k)2≥2，或―(2―k)2≤﹣2，即k≥6，或k≤﹣2；∴k的取值范围是{k|k≤﹣2，或k≥6}21．【答案】（1）解：由题意得：f（1）=f（2）=f（3）=…═f（9）=f（10）=1g（x）=f(10)81+f(1)+⋯f(9)= 181+1+⋯+1= 190（2）解：当1≤x≤20时，f（1）=f（2）═f（x﹣1）=f（x）=1∴g（x）=f(x)81+f(1)+⋯f(x―1)= 181+1+⋯+1= 181+(x―1)=1x+80．当21≤x≤60时，g（x）=f(x)81+f(1)+⋯+f(20)+f(21)+⋯+f(x―1)=110x81+f(1)+⋯f(x―1)=110x81+20+2110+⋯+x―110=110x101+12(2110+x―110)(x―21)=110x101+(x―21)(x+20)20=2xx2―x+1600∴当第x个月的当月利润率g(x)={1x+80(1≤x≤20，x∈N∗)2xx2―x+1600(21≤x≤60，x∈N∗)（3）解：当1≤x≤20时，g(x)=1x+80是减函数，此时g（x）的最大值为g(1)=181当21≤x≤60时，g(x)=2xx2―x+1600=2x+1600x―1≤221600―1=279当且仅当x=1600x时，即x=40时，g(x)max=279，又∵279>181，∴当x=40时，g(x)max=279所以，该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为279 22．【答案】（1）由题意，设ℎ(x)=a x，因为ℎ(x)过点(2，4)，可得a2=4，解得a=2，即ℎ(x)=2x，所以f(x)=2x+n―2x+1―2，又因为f(x)为奇函数，可得f(0)=0，即f(0)=20+n―2―2=0，解答n=―1，经检验，符合f(x)=―f(―x)，所以f(x)=―2x+12x+1+2.（2）由函数f(x)=―2x+12x+1+2=―12+12x+1，可得f(x)在R上单调递减，又因为f(x)为奇函数，因为f(t2―2a)+f(at―1)≥0，即f(t2―2a)≥f(1―at)，所以t2―2a≤1―at，即t2+at―1―2a≤0，又因为对任意的t∈[―1，1]，不等式f(t2―2a)+f(at―1)≥0恒成立，令g(t)=t2+at―1―2a，即g(t)≤0对任意的t∈[―1，1]恒成立，可得{g(―1)≤0g(1)≤0，即{(―1)2+a×(―1)―1―2a≤012+a―1―2a≤0，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[0，+∞).（3）由于f(x)为奇函数，所以由f(|x2+3x|)+f(―a|x―1|)=0，可得f(|x2+3x|)=f(a|x―1|)，又因为f(x)在R上递减，即|x2+3x|=a|x―1|，显然x≠1，所以a=|x2+3xx―1|，令t=x―1，则a=|t+4t+5|，又由当t>0时，t+4t +5≥2t⋅4t+5=9，当且仅当t=4t时，即t=2时等号成立；当t<0时，t+4t +5=―[(―t)+4―t]+5≤―2(―t)⋅4(―t)+5=1，当且仅当―t=―4t时，即t=―2时等号成立，方程有2个互异实数根，画出y=|t+4t+5|的图象，如图所示，由图可得，实数a的取值集合为{a|1<a<9或a=0}。

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必修1 函数的性质
一、选择题：
1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是
（） A ．y =2x ＋1
B ．y =3x 2＋1
C ．y =x 2
D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（）
A ．－7
B ．1
C ．17
D ．25
3.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是（）
A ．(3，8)
B ．(－7，－2)
C ．(－2，3)
D ．(0，5)
4.函数f (x )=
2
1++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（）
A ．至少有一实根
B ．至多有一实根
C ．没有实根
D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是（）
A 5
B 5-
C 6
D 6-
7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（） A }2|{<a a B }1|{≥a a C }1|{>a a D }21|{≤≤a a
8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是（）
A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)
B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)
C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)
D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)
9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）
A ．]1,(],0,(-∞-∞
B ．),1[],0,(+∞-∞
C ．]1,(),,0[-∞+∞
D ),1[),,0[+∞+∞ 10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围（）
A ．a ≤3
B ．a ≥－3
C ．a ≤5
D ．a ≥3 11. 函数c x x y ++=42，则（）
A )2()1(-<<f c f
B )2()1(->>f c f
C )2()1(->>f f c
D )1()2(f f c <-<
12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（）
A ．(10)(13)(15)f f f <<
B ．(13)(10)(15)f f f <<
C ．(15)(10)(13)f f f <<
D ．(15)(13)(10)f f f <<
.二、填空题：
13．函数y =(x －1)-2
的减区间是___ _．
14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈?－2，＋??时是增函数，当x ∈?－?，－2?时是减函
数，则f （1）＝。

15. 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是
_____________.
16．函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是
__ ．
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．证明函数f （x ）＝2－x x ＋2
在（－2，＋?）上是增函数。

18.证明函数f （x ）＝
13+x 在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。

19. 已知函数[]1(),3,5,2
x f x x x -=∈+ ⑴ 判断函数()f x 的单调性，并证明；
⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．
20．已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，求满足
22(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合．
必修1 函数的性质
函数的性质参考答案：
一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B
二. 13. (1，＋∞) 15 ),0(+∞ 16, ⎥⎦
⎤ ⎝⎛-∞-21, 三.17.略 18、用定义证明即可。

f （x ）的最大值为：
43，最小值为：21 19．解：⑴ 设任取12,[3,5]x x ∈且12x x < 1212121212113()()()22(2)(2)
x x x x f x f x x x x x ----=-=++++ 1235x x ≤<≤ 12120,(2)(2)0x x x x ∴-<++>
12()()0f x f x ∴-< 即12()()f x f x < ()f x ∴在[3,5]上为增函数. ⑵ max 4()(5)7f x f == min 2()(3)5f x f == 20．解： ()f x 在R 上为偶函数，在(,0)-∞上单调递减
()f x ∴在(0,)+∞上为增函数又22(45)(45)f x x f x x ---=++
2223(1)20x x x ++=++>，2245(2)10x x x ++=++>
由22
(23)(45)f x x f x x ++>++得 222345x x x x ++>++ 1x ∴<- ∴解集为{|1}x x <-.。