高考数学函数及其性质练习题

合集下载

高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习【1】1.函数1()x y ex R +=∈的反函数是( )A ．1ln (0)y x x =+>B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>2.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是(A )(0,1)(B )1(0,)3(C )11[,)73(D )1[,1)73.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有(A )1()f x x=(B )()||f x x = (C )()2xf x =(D )2()f x x =4.已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则(A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b <<5.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 A .1(,)3-+∞B . 1(,1)3-C . 11(,)33-D . 1(,)3-∞-6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A .3 ,y x x R =-∈B . sin ,y x x R =∈C . ,y x x R =∈D . x 1() ,2y x=∈7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =A .4B .3C . 2D .18、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是(A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数9、已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则A ．()22()xf x e x R =∈B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>)C ．()22()xf x e x R =∈D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>10、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， (A )0(B )1 (C )2 (D )3 11、对a ，b ∈R ，记max {a ，b }＝⎩⎨⎧≥ba b ba a ＜,,，函数f (x )＝max {|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是(A )0 (B )12 (C ) 32(D )3 12、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．3 （一）填空题(4个)1.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______________。

高三数学函数专题练习试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校高三数学函数专题练习函数图象与性质 1、二次函数),1()0()(),2()2()(f f a f x f x f x f <≤-=+且满足那么实数a 的取值范围是〔〕2、 A ．a ≥0B ．a ≤0C ．0≤a ≤4D ．a ≤0或a ≥43、函数f 1(x)=x, f 2(x)=121-⎪⎭⎫⎝⎛X ,f 3(x)=4-x,函数g(x)取f 1(x)、f 2(x)、f 3(x)中的最小值，那么函数g(x)的最大值是〔〕4、A. 2B. 1C.21D. 不存5、函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞]上递增，那么实数a 的取值范围是〔〕6、 A.(－∞，4) B.(－4，4) C.(－∞，－4)∪[2，＋∞]D.[－4，2]7、假设函数y =f (x ) (x R )满足f (x +2)=f (x )，且x－1,1]时，f (x )=|x |．那么函数y =f (x )的图象与函数y =log 4|x |的图象的交点的个数为〔〕8、 A ．3 B ．4 C ．6 D ．85..函数y=f(x) (R x ∈)满足)1()1(-=+x f x f 且[]2x f(x ) 1,1=-∈时x ，那么y=f(x)与y=x 2log 的图象的交点个数为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4 6.函数()yf x =的图象与函数21x y -=-的图象关于直线y x =对称，那么(3)f 的值为〔〕A ．1B ．1-C ．2D ．2- 7.设0<a <1，实数x ,y 满足x +y alog =0，那么y 关于x 的函数的图象大致形状是〔〕A B C D8.将函数y=3x m+的图像按向量a =(-1,0)平移后，得到y=f(x)的图像C 1，假设曲线C 1关于原点对称，那么实数m 的值为〔〕〔A 〕1〔B 〕－1 〔C 〕0〔D 〕－39．(2005年高考·卷·理4文4)函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是〔〕10．(2005年高考·卷·文9)函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，那么a ＝( )A ．18B ．41 C ．21 D ．111．(2005年高考·卷·理10)假设函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，那么a 的取值范围是( )〔 B 〕A ．)1,41[B ． )1,43[C ．),49(+∞ D ．)49,1( 12．(2005年高考·卷·文10)设f (x )是定义在R 上以6为周期的函数，f (x )在(0,3)内单调递增，且y =f (x )的图象关于直线x=3对称，那么下面正确的结论是( )A ． f ()<f ()<f ()B ． f ()<f ()<f ()C ． f ()<f ()<f ()D ． f ()<f ()<f ()13．(2005年高考·全国卷Ⅰ·理7)设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象以下之一：那么a的值为( )A ．1B ．－1C ．251-- D ．251+- 函数的解析式与反函数1. 如果45)1(2+-=+x x x f ，那么f(x)是〔〕2. A.x 2－7x+10B.x 2－7x －10C.x 2+7x －10D.x 2－4x+63.2 x (x>0)() e (x=0)0 (x<0)f x ⎧⎪=⎨⎪⎩那么()()()-2f f f 的值是〔〕4. A.0B.eC.e2D.43．(2005年高考·卷·理3)设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，那么f [f (21)]＝( )A ．21 B ．413C ．－95D ．25414．(2005年高考·卷·文4)设f (x )＝|x －1|－|x |，那么f [f (21)]＝( )A ．－21 B ．0 C ．21 D ． 15.假设函数f(x)的图像经过点〔0，1〕，那么函数f(x+4)的反函数的图像必经过点〔〕 A.〔－1，－4〕B.〔4，－1〕C.〔－4，－1〕D.〔1，－4〕6、函数y ＝f(x)的反函数f －1(x)＝2x ＋1，那么f(1)等于( )A.－1B.0C. 1D.47．(2005年高考·卷5)函数1ln(2++=x x y 的反函数是( )A ．2xx e e y -+=B ．2xx e e y -+-=C ．2xx e e y --=D ．2xx e e y ---=8．(2005年高考·卷2)函数)(321R x y x ∈+=-的反函数的解析表达式为( )A ．32log 2-=x y B ．23log 2-=x y C ．23log 2xy -=D ． xy -=32log 29．(2005年高考·卷·理14文14)设函数f (x )的图象关于点〔1，2〕对称，且存在反函数f －1(x )，f (4)＝0，那么f －1(4)＝10.函数()y f x =的图象与函数21x y -=-的图象关于直线y x =对称，那么(3)f 的值为( 〕A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．(2005年高考·卷9)在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图象关于直线x y =对称. 现将)(x g y =的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线〔如图2所示〕，那么函数)(x f 的表达式为〔〕A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x xx x x f B ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=20,2201,22)(x xx x x f C ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x xx x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x xx x x f 导数局部1.函数f (x )＝x 2－2 ln x 的单调递减区间是 ( )A ．(0，1]B ．(－∞，－1] 、(0，1]C ．[－1，1]D ．[1，+∞]2.曲线2)(3-+=x x x f 在P 点处的切线平行直线14-=x y ，那么P 点坐标为〔〕A ．〔1，0〕B ．〔2，8〕C ．〔2，8〕和〔－1，4〕D ．〔1，0〕和〔－1，－4〕3.32()26f x x x a =-+〔a 是常数〕，在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上的最小值是〔〕 A ．－5B ．－11C ．－29D ．－374.点P 的曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，那么α的取值范围是〔〕A ．]2,0[πB ．),43[)2,0[πππ C ．),43[ππ D ．]43,2(ππ 不等式局部1．(2005年高考·卷·文5)不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为( C )A ．)3,0(B ．)2,3(C ．)4,3(D ．)4,2(2．(2005年高考·全国卷Ⅰ·理8文8)设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，那么使x x f 的0)(<取值范围是〔 B 〕A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a-∞D ．),3(log +∞a3.f(x)=42++-ax x在区间(]1,∞-上递增，那么不等式0log )32(2<+-x xa 的解集是)23,1()21.0(⋃。

2023年高考数学复习：函数及其性质多选题(原卷版)

【多选题与双空题满分训练】专题3 函数及其性质多选题 2022年高考冲刺和2023届高考复习满分训练新高考地区专用1．（2022·海南海口·模拟预测）已知函数()1x f x x+=，则（） A ．()f x 的定义域为R B ． ()f x 是奇函数 C ．()f x 在()0,+∞上单调递减D ． ()f x 有两个零点2．（2022·湖南永州·三模）已知函数()21ln 12f x x x x =--+，则（） A ．()f x 的图象关于直线1x =对称 B ．()f x 在[)2,+∞上为减函数 C ．()f x 有4个零点 D ．00x ∃>，使()00f x >()221111222y x x x =-+=--+ 3．（2022·湖北十堰·三模）已知函数()lg f x x =，则( )A ．()2f ，f，()5f 成等差数列B ．()2f ，()4f ，()8f 成等差数列C ．()2f ，()12f ，()72f 成等比数列D ．()2f ，()4f ，()16f 成等比数列4．（2022·山东枣庄·三模）已知a 、()0,1∈，且1a b +=，则（） A ．2212a b +≥B ．ln ln 2ln 2a b +≤-C ．2ln ln ln 2≥a bD ．ln 0+<a b5．（2022·重庆·模拟预测）已知1e a b <<<（e 为自然对数的底数），则（） A ．b a a b <B ．e e aba b >C ．e e ba a a >D ．e e bb a a <6．（2022·江苏·南京市宁海中学模拟预测）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，有()()11f x f x -=-+，当[]0,1x ∈时，()22f x x x =+-，则（）A ．()f x 是以2为周期的周期函数B ．点()3,0-是函数()f x 的一个对称中心C ．()()202120222f f +=-D ．函数()()2log 1y f x x =-+有3个零点7．（2022·江苏盐城·三模）已知函数()f x 为R 上的奇函数，()()1g x f x =+为偶函数，下列说法正确的有（）A ．()f x 图象关于直线1x =-对称B ．()20230g =C ．()g x 的最小正周期为4D ．对任意R x ∈都有()()2f x f x -=8．（2023·福建漳州·三模）若函数()πsin 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭（）的图象与()()cos 2g x x θ=+的图象关于y 轴对称，则（） A ．2ω=B ．θ的值可以是π3C ．函数f (x )在ππ[,]122单调递减D ．将()y f x =的图象向右平移6π个单位长度可以得到g (x )的图象9．（2022·辽宁沈阳·二模）已知奇函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且()()1120f x f x x --++=恒成立，若()f x 在[]0,1单调递增，则（） A ．()f x 在[]1,2上单调递减 B ．()00f = C ．()20222022f =D ．()20231f '=10．（2022·辽宁锦州·一模）设函数()f x 的定义域为R ，()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当(]1,1x ∈-时，()21f x x =-+ ）A ．7839f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()f x 在()6,8上为减函数C ．点()3,0是函数()f x 的一个对称中心D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解11．（2022·河北·模拟预测）若函数()21f x +（x ∈R ）是周期为2的奇函数．则下列选项一定正确的是（）A ．函数()f x 的图象关于点()1,0对称B ．2是函数()f x 的一个周期C ．()20210f =D ．()20220f =12．（2022·河北沧州·模拟预测）已知三次函数32()1f x ax bx cx =++-，若函数()()1g x f x =-+的图象关于点（1，0）对称，且(2)0g -<，则（）A ．0a <B ．()g x 有3个零点C ．()f x 的对称中心是(1,0)-D ．1240a b c -+<13．（2021·四川省泸县第二中学一模（理））已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1f x -关于(1,0)中心对称，()1f x +是偶函数，且312f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．则下列选项中说法不正确的有（）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 周期为2C ．912f ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()2f x -是奇函数14．（2022·河北石家庄·二模）已知函数()sin(sin )cos(cos )f x x x =+，则下列结论正确的是（） A ．函数()f x 的一个周期为2π B ．函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C．函数()f xD ．函数()f x 图象关于直线2x π=对称15．（2022·重庆八中模拟预测）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意R x ∈，有()()11f x f x +=--，当[]0,1x ∈时，()22f x x x =+-，则（） A ．()f x 是以4为周期的周期函数 B ．()()202120222f f +=-C ．函数()()2log 1y f x x =-+有3个零点D ．当[]3,4x ∈时，()2918f x x x =-+16．（2022·湖北·一模）已知函数12)||+||cos f x x x =-，则下列说法正确的是（） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 在（0，+∞）上单调递减 C ．()f x 是周期函数D ．()f x ≥-1恒成立17．（2022·辽宁·模拟预测）已知定义在R 上的偶函数()f x 的图像是连续的，()()()63f x f x f ++=，()f x 在区间[]6,0-上是增函数，则下列结论正确的是（） A ．()f x 的一个周期为6B ．()f x 在区间[]12,18上单调递减C ．()f x 的图像关于直线12x =对称D ．()f x 在区间[]2022,2022-上共有100个零点18．（2022·广东·三模）已知,R a b ∈，e 是自然对数的底，若e ln b b a a +=+，则a b的取值可以是（） A ．1B ．2C ．3D ．419．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）对于偶函数sin ()xf x x a=+，下列结论中正确的是（）A ．函数()f x 在3π2x =处的切线斜率为249πB ．函数()1f x <恒成立C ．若120π,x x <<< 则12()()f x f x <D ．若()m f x <对于π0,2x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭恒成立，则m 的最大值为2π20．（2022·福建厦门·模拟预测）已知函数()2441x x xf x x =+--，则（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的图象关于点()1,1对称C ．()f x 有唯一一个零点D ．不等式()()223f x f x +>的解集为()()1,13,-+∞21．（2022·江苏南通·模拟预测）已知定义在R 上的函数()f x 的图象连续不间断，当0x ≥时，()()121f x f x +=-，且当0x >时，()()110f x f x '++'-<，则下列说法正确的是（） A ．()10f =B ．()f x 在(]–,1∞上单调递减C ．若()()1212,x x f x f x <<，则122x x +<D ．若12,x x 是()()cos g x f x x π=-的两个零点，且12x x <，则()()2112f x f x << 22．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）对于函数sin ,02()1(2),22x x f x f x x π≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，下列结论中正确的是（）A ．任取12,[1,)x x ∈+∞，都有123()()2f x f x -≤ B ．11511222222k f f f k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中k ∈N ；C ．()2(2)()k f x f x k k N *=+∈对一切[0,)x ∈+∞恒成立；D ．函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； 23．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）函数ln ()(0)sin ax x f x a x+=≤在[]2,2ππ-上的大致图像可能为（）A ．B ．C ．D ．24．（2022·广东茂名·模拟预测）所谓整数划分，指的是一个正整数n 划分为一系列的正整数之和，如n 可以划分为{}123,,,,k m m m m ，1k n ≤≤．如果{}123,,,,k m m m m 中的最大值不超过m ，即{}123max ,,,,k m m m m m ≤，则称它属于n 的一个m 划分，记n 的m 划分的个数为(),f n m ．下列说法正确的是（）A ．当1n =时，m 无论为何值，(),1f n m =B ．当1m =时，n 无论为何值，(),1f n m =C ．当m n =时，()(),1,1f n m f n m =+-D ．()6,46f =25．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知定义在R 上的单调递增的函数()f x 满足：任意x ∈R ，有()()112f x f x -++=，()()224f x f x ++-=，则（）A ．当x ∈Z 时，()f x x =B ．任意x ∈R ，()()f x f x -=-C ．存在非零实数T ，使得任意x ∈R ，f x Tf xD ．存在非零实数c ，使得任意x ∈R ，()1f x cx -≤26．（2022·江苏·沭阳如东中学模拟预测）华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设()f x 是定义在R 上的函数，对于x ∈R ，令1()(123)n n x f x n -==，，，，若存在正整数k 使得0k x x =，且当0<j <k 时，0j x x ≠，则称0x 是()f x 的一个周期为k 的周期点.若122()12(1)2x x f x x x⎧<⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩，，，下列各值是()f x 周期为2的周期点的有（）A ．0B ．13C ．23D ．1。

【高考数学专题】函数性质的综合应用练习题

函数性质的综合应用班级 ___________ 姓名 __________知识必备1、函数的性质是函数知识的核心部分，函数性质的综合应用要求学生能用函数的思想去思考问题，能用函数性质去解决问题。

2、函数性质的综合问题要用整体和系统的思想来研究，常常要用数形结合的思想来解决问题。

例题精炼1、下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）1+=x y A 3x y B-= xy C1=x x y D =2、设()x x x f sin -=，则()x f 满足（）既是奇函数又是减函数A 既是奇函数又是增函数B是有零点的减函数C 是没有零点的减函数D3、关于函数()12+=x xx f 的性质，下列四个结论：（1）()x f 的定义域是R. （2）()x f 的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21. （3）()x f 是奇函数。

（4）()x f 是区间()20，上的增函数，其中正确的是___________. 4 、若定义在R 上的偶函数()x f 满足：∀对](()21210,,x x x x ≠∞-∈，有()()()[]01212>--x f x f x x ，则当*∈N n 时，有（）()()()11.+<-<-n f n f n f A ()()()11.+<-<-n f n f n f B()()()11.-<-<+n f n f n f C ()()()n f n f n f D -<-<+11.5、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若对于0≥x ，有()()x f x f -=+2，且当)[20，∈x 时，()()1log 2+=x x f 则()()=-+20182017f f6、若()x f 是周期为4的奇函数，且当[]2,0∈x 时，()()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,s in 10,1x x x x x x f π，则=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛641429f f ____________.7、若偶函数()x f 的图像关于直线2=x 对称，且()33=f ，则()=-1f _____.8、已知函数()x f 是定义域为R 的偶函数，并以2为周期，若()x f 在[]0,1-上是减函数，则()x f 在[]32，上（）单调递增.A 单调递减.B 后减先增.C 先减后增.D9、已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()()x f x f =+4，若()x f 在[]10，上单调递增，则下列关系正确的是（）()()130.f f A << ()()310.f f B << ()()103.f f C << ()()301.f f D <<10、已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()()x f x f -=-4，且在区间[]2,0上是增函数，则（）()()()801125.f f f A <<- ()()()251180.-<<f f f B ()()()258011.-<<f f f C ()()()118025.f f f D <<-11、设定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f -=+1，且()x f 在[]0,1-上是单调递增的，给出下列关于函数()x f y =的判断：（1）()x f 是周期函数。

高考数学函数及其性质

专题三函数3.1 函数及其性质考点一函数的概念及表示1.(2015湖北文,7,5分)设x ∈R,定义符号函数sgn x={1,x >0,0,x =0,−1,x <0.则( )A.|x|=x|sgn x|B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgn xD.|x|=xsgn x答案 D 由已知可知xsgn x={x,x >0,0,x =0,−x,x <0,而|x|={x,x >0,0,x =0,−x,x <0,所以|x|=xsgn x,故选D.2.(2014江西理,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax 2-x(a ∈R).若f[g(1)]=1,则a=( ) A.1 B.2 C.3 D.-1答案 A 由已知条件可知: f[g(1)]=f(a-1)=5|a-1|=1,∴|a-1|=0,得a=1.故选A.评析本题主要考查函数的解析式,正确理解函数的定义是解题关键.3.(2017山东理,1,5分)设函数y=√4−x 2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A ∩B=( ) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)答案 D 由4-x 2≥0,解得-2≤x ≤2,由1-x>0,解得x<1,∴A ∩B={x|-2≤x<1}.故选D.4.(2015重庆文,3,5分)函数f(x)=log 2(x 2+2x-3)的定义域是( ) A.[-3,1] B.(-3,1)C.(-∞,-3]∪[1,+∞)D.(-∞,-3)∪(1,+∞)答案 D 由x 2+2x-3>0,解得x<-3或x>1,故选D.5.(2015湖北文,6,5分)函数f(x)=√4−|x|+lg x 2−5x+6x−3的定义域为( )A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4]D.(-1,3)∪(3,6]答案 C 要使函数f(x)有意义,需满足{4−|x|≥0,x 2−5x+6x−3>0,即{|x|≤4,(x−3)(x−2)x−3>0,解之得2<x<3或3<x ≤4,故选C. 6.(2014山东理,3,5分)函数f(x)=√(log 2x)−1的定义域为( )A.(0,12) B.(2,+∞) C.(0,12)∪(2,+∞) D.(0,12]∪[2,+∞) 答案 C 要使函数f(x)有意义,需使(log 2x)2-1>0,即(log 2x)2>1,∴log 2x>1或log 2x<-1.解之得x>2或0<x<12.故f(x)的定义域为(0,12)∪(2,+∞). 7.(2016课标Ⅱ文,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=√x答案 D 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x 的值域为R,排除B,故选D.易错警示利用对数恒等式将函数y=10lg x变为y=x,将其值域认为是R 是失分的主要原因.评析本题考查函数的定义域和值域,熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解题的关键. 8.(2015课标Ⅱ文,13,5分)已知函数f(x)=ax 3-2x 的图象过点(-1,4),则a= . 答案 -2解析因为函数f(x)=ax 3-2x 的图象过点(-1,4),所以4=a ×(-1)3-2×(-1),故a=-2.9.(2016江苏,5,5分)函数y=√3−2x −x 2的定义域是 . 答案 [-3,1]解析若函数有意义,则3-2x-x 2≥0,即x 2+2x-3≤0,解得-3≤x ≤1.考点二分段函数1.(2015陕西文,4,5分)设f(x)={1−√x,x ≥0,2x , x <0,则f(f(-2))=( )A.-1B.14C.12D.32答案 C ∵f(-2)=2-2=14,∴f(f(-2))=f (14)=1-√14=12,选C.2.(2015山东文,10,5分)设函数f(x)={3x −b, x <1,2x, x ≥1.若f (f (56))=4,则b=( )A.1B.78C.34D.12答案 D f (56)=3×56-b=52-b, 当52-b ≥1,即b ≤32时,f (52−b )=252−b,即252−b =4=22,得到52-b=2,即b=12;当52-b<1,即b>32时,f (52−b )=152-3b-b=152-4b, 即152-4b=4,得到b=78<32,舍去. 综上,b=12,故选D.3.(2014江西文,4,5分)已知函数f(x)={a ·2x ,x ≥0,2−x , x <0(a ∈R),若f [f(-1)]=1,则a=( )A.14B.12C.1D.2答案 A 由f[f(-1)]=f(2)=4a=1,得a=14,故选A.4.(2014课标Ⅰ文,15,5分)设函数f(x)={e x−1, x <1,x 13,x ≥1,则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是 . 答案 (-∞,8]解析 f(x)≤2⇒{x <1,e x−1≤2或{x ≥1,x 13≤2⇒{x <1,x ≤ln2+1或{x ≥1,x ≤8⇒x<1或1≤x ≤8⇒x ≤8,故填(-∞,8].考点三函数的单调性与最值1.(2019北京文,3,5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A.y=x 12B.y=2-xC.y=lo g 12x D.y=1x答案 A 本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性,考查数形结合的思想.考查的核心素养是直观想象.A 选项,12>0,所以幂函数y=x 12在(0,+∞)上单调递增.B 选项,指数函数y=2-x=(12)x在(0,+∞)上单调递减.C 选项,因为0<12<1,所以对数函数y=lo g 12x 在(0,+∞)上单调递减.D 选项,反比例函数y=1x在(0,+∞)上单调递减.解题关键熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解决本题的关键. 2.(2016北京文,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( ) A.y=11−xB.y=cos xC.y=ln(x+1)D.y=2-x答案 D 选项A 中,y=11−x =1−(x−1)的图象是将y=-1x 的图象向右平移1个单位得到的,故y=11−x在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项B 中,y=cos x 在(-1,0)上为增函数,在(0,1)上为减函数,不符合题意;选项C 中,y=ln(x+1)的图象是将y=ln x 的图象向左平移1个单位得到的,故y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项D 符合题意.评析本题考查了基本函数的图象和性质以及图象的变换,属中档题. 3.(2015课标Ⅱ文,12,5分)设函数f(x)=ln(1+|x|)-11+x 2,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x 的取值范围是( ) A.(13,1) B.(−∞,13)∪(1,+∞) C.(−13,13) D.(−∞,−13)∪(13,+∞) 答案 A 当x>0时,f(x)=ln(1+x)-11+x 2,∴f '(x)=11+x +2x(1+x 2)2>0,∴f(x)在(0,+∞)上为增函数,∵f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数,由f(x)>f(2x-1)得f(|x|)>f(|2x-1|), ∴|x|>|2x-1|,即3x 2-4x+1<0,解得13<x<1,故选A.4.(2016浙江,7,5分)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x ∈R.( ) A.若f(a)≤|b|,则a ≤b B.若f(a)≤2b,则a ≤b C.若f(a)≥|b|,则a ≥bD.若f(a)≥2b,则a ≥b 答案 B 依题意得f(a)≥2a,若f(a)≤2b,则2a≤f(a)≤2b,∴2a≤2b,又y=2x是R 上的增函数,∴a ≤b.故选B.5.(2016北京文,10,5分)函数f(x)=xx−1(x ≥2)的最大值为 . 答案 2解析解法一:∵f '(x)=−1(x−1)2,∴x ≥2时, f '(x)<0恒成立,∴f(x)在[2,+∞)上单调递减,∴f(x)在[2,+∞)上的最大值为f(2)=2. 解法二:∵f(x)=x x−1=x−1+1x−1=1+1x−1, ∴f(x)的图象是将y=1x的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到的.∵y=1x在[2,+∞)上单调递减, ∴f(x)在[2,+∞)上单调递减,故f(x)在[2,+∞)上的最大值为f(2)=2. 解法三:由题意可得 f(x)=1+1x−1. ∵x ≥2,∴x-1≥1,∴0<1x−1≤1, ∴1<1+1x−1≤2,即1<x x−1≤2. 故f(x)在[2,+∞)上的最大值为2.评析本题考查函数的最值,有多种解法,属中档题.6.(2015浙江文,12,6分)已知函数f(x)={x 2, x ≤1,x +6x−6, x >1,则f(f(-2))= , f(x)的最小值是 . 答案 -12;2√6-6解析 f(-2)=(-2)2=4,f(f(-2))=f(4)=4+64-6=-12.当x ≤1时, f(x)=x 2≥0,当x>1时,f(x)=x+6x-6≥2√6-6, 当且仅当x=√6时,等号成立, 又2√6-6<0,所以f(x)min =2√6-6.7.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-√2),则a的取值范围是.答案(12,32)解析由题意知函数f(x)在(0,+∞)上单调递减.因为f(2|a-1|)>f(-√2), f(-√2)=f(√2),所以f(2|a-1|)>f(√2),所以2|a-1|<212,解之得12<a<32.考点四函数的奇偶性1.(2015北京文,3,5分)下列函数中为偶函数的是()A.y=x2sin xB.y=x2cos xC.y=|ln x|D.y=2-x答案B A中函数为奇函数,B中函数为偶函数,C与D中函数均为非奇非偶函数,故选B.2.(2014课标Ⅰ,理3,文5,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案C由题意可知 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),对于选项A, f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x),所以f(x)g(x)是奇函数,故A项错误;对于选项B,|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),所以|f(x)|g(x)是偶函数,故B 项错误;对于选项C, f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,所以f(x)|g(x)|是奇函数,故C项正确;对于选项D,|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,所以|f(x)g(x)|是偶函数,故D项错误,选C.评析本题考查函数奇偶性的定义及其应用,考查学生的知识应用能力及逻辑推理论证能力,准确理解函数奇偶性的定义是解决本题的关键.3.(2011课标,理2,文3,5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是()A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|答案B y=x3是奇函数,y=-x2+1和y=2-|x|在(0,+∞)上都是减函数,故选B.评析本题考查函数的奇偶性和单调性的判定,属容易题.4.(2017课标Ⅱ文,14,5分)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ∈(-∞,0)时, f(x)=2x 3+x 2,则f(2)= . 答案 12解析本题主要考查运用函数的奇偶性求函数值.由题意可知f(2)=-f(-2),∵x ∈(-∞,0)时, f(x)=2x 3+x 2,∴f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=-(-12)=12.5.(2015课标Ⅰ理,13,5分)若函数f(x)=xln(x+√a +x 2)为偶函数,则a= . 答案 1解析由已知得f(-x)=f(x),即-xln(√a +x 2-x)=xln(x+√a +x 2),则ln(x+√a +x 2)+ln(√a +x 2-x)=0, ∴ln[(√a +x 2)2-x 2]=0,得ln a=0,∴a=1.6.(2014课标Ⅱ文,15,5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(3)=3,则f(-1)= . 答案 3解析 ∵函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, ∴f(2+x)=f(2-x)对任意x 恒成立, 令x=1,得f(1)=f(3)=3, ∴f(-1)=f(1)=3.7.(2012课标文,16,5分)设函数f(x)=(x+1)2+sinxx 2+1的最大值为M,最小值为m,则M+m= .答案 2 解析 f(x)=x 2+1+2x+sinx x 2+1=1+2x+sinx x 2+1,令g(x)=2x+sinxx 2+1,则g(x)为奇函数,有g(x)max +g(x)min =0,故M+m=2. 8.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0<x<1时, f(x)=4x,则f (−52)+ f(1)= . 答案 -2解析 ∵f(x)是定义在R 上的奇函数,∴f(x)=-f(-x),又∵f(x)的周期为2,∴f(x+2)=f(x),∴f(x+2)=-f(-x),即f(x+2)+f(-x)=0,令x=-1,得f(1)+f(1)=0,∴f(1)=0.又∵f (−52)=f (−12)=-f (12)=-412=-2,∴f (−52)+f(1)=-2.考点五函数的周期性(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, f(x)=x 3-1;当-1≤x ≤1时, f(-x)=-f(x);当x>12时, f (x +12)=f (x −12).则f(6)=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 答案 D 当x>12时,由f (x +12)=f (x −12)可得f(x)=f(x+1),所以f(6)=f(1),而f(1)=-f(-1), f(-1)=(-1)3-1=-2,所以f(6)=f(1)=2,故选D.。

高中数学函数的图象与性质考试题(含答案解析)

---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线-------------------------------------------------------------函数的图象与性质试题成绩课程名称高考数学二轮复习模拟考试开卷闭卷√教研室高三数学组A卷√B卷复习时间年月日时分至时分适用专业班级班级姓名学号考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。

答案写在答题纸上，写在试题纸上无效。

A组一、选择题一、选择题1．(2017·高考山东卷)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1，2)B．(1，2]C．(－2，1) D．[－2，1)2．(2017·沈阳模拟)已知函数f(x)＝则f(f(4))的值为() A．－19B．－9C.19D．93．(2017·湖南东部六校联考)函数y＝lg|x|()A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减试题共页第页C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减4．函数f(x)＝2|log2x|－⎪⎪⎪⎪⎪⎪x－1x的图象为()5．(2017·西安模拟)对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表：x 123456789y 37596182 4数列{x n}满足：x1＝1，且对于任意n∈N*，点(x n，x n＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，则x1＋x2＋…＋x2 017＝()A．7 554 B．7 540C．7 561 D．7 5646．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(lg x)＜0，则x的取值范围是()A．(0，1) B．(1，10)C．(1，＋∞) D．(10，＋∞)7．(2016·福州质检)已知偶函数f(x)满足：当x1，x2∈(0，＋∞)时，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0恒成立．设a＝f(－4)，b＝f(1)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为() A．a<b<c B．b<a<cC．b<c<a D．c<b<a8．函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝() A．－2 B．－1C．0 D．1---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线------------------------------------------------------------- 9．(2017·高考山东卷)设f(x)＝⎩⎨⎧x，0＜x＜1，2(x－1)，x≥1.若f(a)＝f(a＋1)，f(1a)＝() A．2 B．4C．6 D．810．(2017·山西四校联考)已知函数f(x)满足：①定义域为R；②∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③当x∈[－1，1]时，f(x)＝－|x|＋1.则方程f(x)＝12log2|x|在区间[－3，5]内解的个数是()A．5 B．6C．7 D．811．(2017·天津模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．x2cos x B．sin x2C．x sin x D．x2－16x412．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则()A．f(－25)<f(11)<f(80)B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25)D．f(－25)<f(80)<f(11)二、填空题13．(2017·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________.试题共页第页---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线-------------------------------------------------------------B组1．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2x－2，x≤0，－log3x，x>0，且f(a)＝－2，则f(7－a)＝() A．－log37 B．－34C．－54D．－742．(2017·高考北京卷)已知函数f(x)＝3x－(13)x，则f(x)()A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数3．函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是()4．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是() A．(－∞，0) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12C．[0，＋∞) D.⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞试题共页第页5．若函数f(x)＝⎩⎨⎧x2－5x，x≥0，－x2＋ax，x<0是奇函数，则实数a的值是()A．－10 B．10C．－5 D．56．(2017·贵阳模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝e1－x2 B．f(x)＝e x2－1C．f(x)＝e x2－1 D．f(x)＝ln(x2－1)7．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1，0)时，f(x)＝2x＋15，则f(log220)＝()A．1 B.45C．－1 D．－458．(2017·陕西宝鸡中学第一次月考)已知函数f(x)＝⎩⎨⎧(3a－1)x＋4a，x<1，log a x，x≥1满足对任意x1≠x2，都有f(x1)－f(x2)x1－x2<0成立，则实数a的取值范围是()A.⎝⎛⎭⎪⎫0，13 B.⎝⎛⎭⎪⎫13，1C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，19．对于函数f(x)，使f(x)≤n成立的所有常数n中，我们把n的最小值G叫做函数f(x)的上确界．则函数f(x)＝的上确界是()试题共页第页A组答案解析1．解析：∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2，2]．∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1)，∴A∩B＝[－2，1)．故选D.答案：D2．解析：因为f(x)＝所以f(f(4))＝f(－2)＝19.答案：C3．解析：因为lg|－x|＝lg|x|，所以函数y＝lg|x|为偶函数，又函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上单调递增，由其图象关于y轴对称，可得y＝lg|x|在区间(－∞，0)上单调递减，故选B.答案：B4．解析：由题设条件，当x≥1时，f(x)＝2log2x－⎝⎛⎭⎪⎫x－1x＝1x；当0<x<1时，f(x)＝2－log2x－⎝⎛⎭⎪⎫1x－x＝1x－⎝⎛⎭⎪⎫1x－x＝x.故f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x，x≥1，x，0<x<1.故选D.答案：D5．解析：∵数列{x n}满足x1＝1，且对任意n∈N*，点(x n，x n＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，∴x n＋1＝f(x n)，∴由图表可得x2＝f(x1)＝3，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝6，x5＝f(x4)＝1，…，∴数列{x n}是周期为4的周期数列，∴x1＋x2＋…＋x2 017＝504(x1＋x2＋x3＋x4)＋x1＝504×15＋1＝7 561.故选C.答案：C6．答案：A7．解析：因为f(x)为偶函数，故f(－4)＝f(4)．因为(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(－4)＝f(4)>f(3)>f(1)，即a>c>b，故选C.---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线------------------------------------------------------------- 答案：C8．答案：D9．解析：若0＜a＜1，由f(a)＝f(a＋1)得a＝2(a＋1－1)，∴a＝14，∴f(1a)＝f(4)＝2×(4－1)＝6.若a≥1，由f(a)＝f(a＋1)得2(a－1)＝2(a＋1－1)，无解．综上，f(1a)＝6.故选C.答案：C10．解析：画出y1＝f(x)，y2＝12log2|x|的图象如图所示，由图象可得所求解的个数为5.答案：A11．解析：由图象可得f ⎝⎛⎭⎪⎫π2>0，故可排除A选项．由于函数f(x)在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上先增后减，而函数y＝x sin x在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增(因为y＝x及y＝sin x均在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增，且函数取值恒为正)，故排除C选项．对函数y＝x2－16x4而言，y′＝2x－23x3＝23x(3－x2)，当x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，y′＝23x(3－x2)>0，故y＝x2－16 x4在区间⎝⎛⎦⎥⎤0，π2上单调递增，与图象不符，故排除D选项．故选B. 答案：B12．解析：由f(x－4)＝－f(x)得f(x＋2－4)＝f(x－2)＝－f(x＋2)，由f(－x)＝－f(x)试题共页第页---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线------------------------------------------------------------- 1．解析：当a≤0时，2a－2＝－2无解；当a>0时，由－log3a＝－2，解得a ＝9，所以f(7－a)＝f(－2)＝2－2－2＝－74，故选D.答案：D2．解析：∵函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝3－x－(13)－x＝(13)x－3x＝－f(x)，∴函数f(x)是奇函数．∵函数y＝(13)x在R上是减函数，∴函数y＝－(13)x在R上是增函数．又∵y＝3x在R上是增函数，∴函数f(x)＝3x－(13)x在R上是增函数．故选A.答案：A3．解析：易判断函数为奇函数，由y＝0得x＝±1或x＝0.且当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0，故选B.答案：B4．解析：y＝|x|(1－x)＝⎩⎨⎧x(1－x)，x≥0，－x(1－x)，x<0＝⎩⎨⎧－x2＋x，x≥0，x2－x，x<0＝⎩⎪⎨⎪⎧－⎝ ⎛⎭⎪⎫x－122＋14，x≥0，⎝⎛⎭⎪⎫x－122－14，x<0.试题共页第页试题共页第页。

2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项(函数的基本性质)练习(附答案)

2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（函数的基本性质）练习一、基础小题练透篇1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．y ＝1＋x 2B ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x ＋12x D ．y ＝x ＋e x2．[2023ꞏ四川省成都市高三考试]下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝1xC ．y ＝1－xD ．y ＝2－x －2x3．[2023ꞏ陕西省安康市高三检测]下列函数中，最大值是1的函数是( ) A ．y ＝|sin x |＋|cos x | B ．y ＝cos 2x ＋4sin x －4 C ．y ＝cos x ꞏtan xD ．y ＝sin x2－cos x4．[2023ꞏ陕西省宝鸡市、汉中市部分学校质检]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －1，（x <1）（a －2）x ＋3a ，（x ≥1）在R 上单调递减，则a 的取值范围是( ) A ．(0，1) B ．⎣⎡⎭⎫34，1C ．⎝⎛⎦⎤0，34D ．⎣⎡⎭⎫34，2 5．[2023ꞏ陕西省咸阳中学高三模拟]设函数f (x )＝（x －1）2＋sin xx 2＋1的最大值为a ，最小值为b ，则a ＋b ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．26．[2023ꞏ河南省焦作市模拟]已知函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，且对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)，x 1≠x 2，都有f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1>2，f (1)＝2 020，则满足不等式f (x －2 020)>2(x －1 011)的x 的取值范围是( )A ．(2 021，＋∞)B ．(2 020，＋∞)C ．(1 011，＋∞)D ．(1 010，＋∞)7．[2023ꞏ广东省广东实验中学高三考试]函数y ＝ln |x |的单调递减区间是__________． 8．[2023ꞏ甘肃省兰州高三上学期期中]已知函数f (x )＝lg (x 2－4x －5)在(a ，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是________．二、能力小题提升篇1.[2023ꞏ陕西省咸阳中学高三考试]已知函数y ＝f (x )为R 上的偶函数，若对于x ≥0时，都有f (x )＝f (x ＋4)，且当x ∈[0，2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 021)＝( )A ．1B ．－1C ．log 26D ．log 2322．[2023ꞏ陕西省西安市第一中学期中]定义在R 上的函数y ＝f (x )，满足f (3－x )＝f (x )，⎝⎛⎭⎫x －32 f ′(x )<0，若x 1<x 2，且x 1＋x 2>3，则有( ) A ．f (x 1)>f (x 2) B ．f (x 1)<f (x 2) C ．f (x 1)＝f (x 2) D ．不确定3．[2023ꞏ广东省惠州市高三调研]已知函数y ＝f (x )是定义域为R 的奇函数，且当x <0时，f (x )＝x ＋ax ＋1.若函数y ＝f (x )在[1，＋∞)上的最小值为3，则实数a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．[2023ꞏ厦外石狮分校、泉港一中联考]已知函数f (x )＝2x 2x 2－4x ＋8(x ∈R )，以下结论正确的( )A ．函数f (x )的图象关于直线x ＝4对称B ．函数f (x )的图象关于点(2，2)中心对称C ．函数f (x )没有最大值D ．若方程f (x )＝m 有两个解，则m ∈(0，4)5．[2023ꞏ黑龙江省齐齐哈尔市普高试题]若函数f (x )是奇函数，定义域为R ，周期为2.当0<x <1时，f (x )＝3x .则f ⎝⎛⎭⎫－92 ＋f (3)＝________. 6．[2023ꞏ江苏省南京市第一中学模拟]已知f (x )是定义在R 上的奇函数且f (x ＋1)为偶函数，当x ∈[1，2]时，f (x )＝a x ＋b (a >0且a ≠1).若f (－1)＋f (4)＝12，则f ⎝⎛⎭⎫20212 ＝________.三、高考小题重现篇1.[2021ꞏ全国甲卷]下列函数中是增函数的为( )A ．f (x )＝－xB ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫23 xC ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝3x2．[2021ꞏ全国乙卷]设函数f (x )＝1－x1＋x，则下列函数中是奇函数的是( ) A ．f (x －1)－1 B ．f (x －1)＋1 C ．f (x ＋1)－1 D ．f (x ＋1)＋1 3．[2021ꞏ全国甲卷]设f (x )是定义域为R 的奇函数，且f (1＋x )＝f (－x ).若f ⎝⎛⎭⎫－13 ＝13 ，则f ⎝⎛⎭⎫53 ＝( )A ．－53 B ．－13 C ．13 D ．534．[2022ꞏ新高考Ⅱ卷]已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x ＋y )＋f (x －y )＝f (x )f (y )，f (1)＝1，则k ＝122 f(k)＝( ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．15．[2020ꞏ江苏卷]已知y ＝f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)＝x 23，则f(－8)的值是________．6．[2022ꞏ全国乙卷]若f ()x ＝ln ⎪⎪⎪⎪a ＋11－x ＋b 是奇函数，则a ＝________，b ＝________．四、经典大题强化篇1.[2023ꞏ安徽省淮南第二中学高三试题]已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数．．．，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋a ()a ∈R .(1)求函数f (x )在R 上的解析式；(2)若∀x ∈R ，f (x 2－x )＋f (4－mx )>0恒成立，求实数m 的取值范围．2．[2023ꞏ广东省深圳市六校联盟高三试题]已知定义在R上的函数f(x)＝2x－2－x.(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性；(2)若22x＋2－2x≥af(x)在区间(0，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一基础小题练透篇1．答案：D答案解析：A 中两个函数的定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同．2．答案：B 答案解析：①中当x >0时，每一个x 的值对应两个不同的y 值，一对多，不是函数图象，②中当x ＝x 0时，y 的值有两个，一对多，不是函数图象，③④中每一个x 的值对应唯一的y 值，是函数图象．3．答案：A答案解析：方法一（配凑法）∵f （x ＋2）＝x 2＋6x ＋8＝（x ＋2）2＋2（x ＋2），∴f （x ）＝x 2＋2x . 方法二（换元法）令t ＝x ＋2，则x ＝t －2，∴f （t ）＝（t －2）2＋6（t －2）＋8＝t 2＋2t ，∴f （x ）＝x 2＋2x .故选A. 4．答案：A答案解析：因为f （x ）＝a x a x ＋1 ，所以f （－x ）＝a －x a －x ＋1 ＝1a x ＋1 ，所以f （x ）＋f （－x ）＝a x a x ＋1 ＋1a x ＋1＝1，所以f （2）＋f （－2）＝1.因为f （2）＝13 ，所以f （－2）＝1－f （2）＝23.故选A.5．答案：[－2，－1）∪（－1，＋∞）答案解析：要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0x ＋1≠0 ，解得x ≥－2且x ≠－1.即函数f （x ）的定义域是[－2，－1）∪（－1，＋∞）.6．答案：1516 x －916x ＋18（x ≠0）答案解析：用1x代替3f （x ）＋5f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x＋1中的x ，得3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋5f （x ）＝3x ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧3f （x ）＋5f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ＋13f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋5f （x ）＝3x ＋1 消去f ⎝ ⎛⎭1x ，解得f （x ）＝1516 x －916x ＋18 （x ≠0）.二能力小题提升篇1．答案：A答案解析：由题可知，⎩⎪⎨⎪⎧2x－3>13－x ≥0 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >2x ≤3 ⇒2<x ≤3，故函数F （x ）的定义域为（2，3]，故选A.2．答案：A答案解析：令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∴f （x －1）＝f （t ）＝t ＋1t ＋2 ，∴函数f （x ）的答案解析式为f （x ）＝x ＋1x ＋2.故选A.3．答案：D答案解析：因为f （4）＝2f （3）＝4f （2），f （2）＝log 162＝14，所以f （4）＝4f （2）＝1.故选D. 4．答案：D答案解析：当x ≤1时，由f （x ）≥1可得，－x 2＋2≥1，x 2≤1，解得－1≤x ≤1.当x >1时，由f （x ）≥1可得，x ＋1x－1≥1，即x 2－2x ＋1＝（x －1）2≥0恒成立，所以x >1.综上可得，使得f （x ）≥1的x 的取值范围为[)－1，＋∞ . 故选D.5．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 答案解析：因为函数f （2x －1）的定义域为（0，1），所以－1<2x －1<1，所以函数f（x ）的定义域为（－1，1）.由－1<1－3x <1得0<x <23，所以函数f （1－3x ）的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 . 6．答案：e答案解析：根据题意，f （x ）＝⎩⎨⎧x ，0<x <1e·ln x ，x ≥1，则区间（0，1）上，f （x ）＝x ，是增函数，在区间[1，＋∞）上，f （x ）＝e ln x ，也是增函数，如图所示，若f （a ）＝f （e a ），必有0<a <1<e a 或0<e a<1<a ，当a >1时，e a>1，不能成立，则必有0<a <1<e a ，则有 a ＝e ln e a，变形可得： a ＝e a ，解可得a ＝1e，则f （1a）＝f （e ）＝e ln e ＝e .三高考小题重现篇1．答案：B答案解析：当t ＝0时，x ＝0，y ＝0，∴过原点，排除A ；当t ＝1时x ＝－1，y ＝0，排除C 和D ；当x ＝0时，3t －4t 3＝0，t 1＝0，t 2＝－32 ，t 3＝32 时，y 1＝0，y 2＝－32，y 3＝32.故选B. 2．答案：C答案解析：当0<a <1时，a ＋1>1，f （a ）＝ a ，f （a ＋1）＝2（a ＋1－1）＝2a ，∵f（a ）＝f （a ＋1），∴ a ＝2a ，解得a ＝14 或a ＝0（舍去）.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝f （4）＝2×（4－1）＝6.当a ≥1时，a ＋1≥2，∴f （a ）＝2（a －1），f （a ＋1）＝2（a ＋1－1）＝2a ，∴2（a－1）＝2a ，无解．综上，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝6.3．答案：B答案解析：f （x ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 2 2－a 24 ＋b ，①当0≤－a 2 ≤1时，f （x ）min ＝m ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2 ＝－a 24＋b ，f （x ）max ＝M ＝max{f（0），f （1）}＝max{b ，1＋a ＋b }，∴M －m ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a 24，1＋a ＋a 24 与a 有关，与b 无关；②当－a2 <0时，f （x ）在[0，1]上单调递增；∴M －m ＝f （1）－f （0）＝1＋a 与a 有关，与b 无关；③当－a2>1时，f （x ）在[0，1]上单调递减，∴M －m ＝f （0）－f （1）＝－1－a 与a 有关，与b 无关．综上所述，M －m 与a 有关，但与b 无关．4．答案：（0，＋∞）答案解析：函数f （x ）＝1x ＋1 ＋ln x 的自变量满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，x >0， ∴x >0，即定义域为（0，＋∞）.5．答案：[2，＋∞）答案解析：要使函数f （x ）有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －1≥0x >0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2x >0 ，所以函数f （x ）的定义域是[2，＋∞）.6．答案：2答案解析：由题意，得f （6 ）＝（6 ）2－4＝2.又f （f （6 ））＝3，所以f （2）＝3，即|2－3|＋a ＝3，解得a ＝2.四经典大题强化篇1．答案解析：（1）因为二次函数f （x ）中f （1）＝f （3），所以对称轴为x ＝2，又二次函数f （x ）的最小值为3，故可设f （x ）＝a （x －2）2＋3（a >0），所以f （1）＝a （1－2）2＋3＝a ＋3＝5⇒a ＝2，所以f （x ）＝2（x －2）2＋3＝2x 2－8x ＋11.（2）y ＝f （x ）的图象恒在直线y ＝2x ＋2m ＋1的上方，等价于2x 2－8x ＋11>2x ＋2m ＋1即m <x 2－5x ＋5恒成立．因为y ＝x 2－5x ＋5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －52 2－54 ≥－54 ，所以m <－54 ，即实数m 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－54 . 2．答案解析：（1）由2f （x ）＋f （－x ）＝3x 2－2x ①，可得2f （－x ）＋f （x ）＝3x 2＋2x ②，联立①②可得f （x ）＝x 2－2x .（2）由题可知x 2－2x ＝m （|x －1|＋2）＋n ，令t ＝x －1，则t 2－1－m ()|t |＋2 －n＝0，设 g （t ）＝t 2－1－m ()|t |＋2 －n ，则g （－t ）＝（－t ）2－1－m ()|－t |＋2 －n ＝t 2－1－m ()|t |＋2 －n ＝g （t ），所以函数g （t ）＝t 2－1－m ()|t |＋2 －n 为偶函数，又已知关于t 的方程t 2－1－m ()|t |＋2 －n ＝0有3个不同的实数解，由对称性可得0为方程t 2－1－m ()|t |＋2 －n ＝0的解，所以g （0）＝0，可得2m ＋n ＋1＝0, 所以t 2－m |t |＝0有3个不同的实数解，又不等式t 2－m |t |＝0可化为|t |2－m |t |＝0，所以|t |＝0或|t |＝m ，所以|t |＝m 有两个根，所以m >0，所以m 的取值范围为（0，＋∞）.。

高考数学：专题一第三讲函数的图象和性质配套限时规范训练

A．(0,1)B．(2，＋∞)
C．(0，＋∞)D．(0,1)∪(2，＋∞)
6．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)<f(lgx)的解集是()
A．(0,10)
B.
C.
D.∪(10，＋∞)
7．设函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是()
第三讲函数的图象和性质
（推荐时间：50分钟）
一、选择题
1．(2012·江西)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为()
A．y＝B．y＝
C．y＝xexD．y＝
2.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中A(1,2)，B(3,0)，函数g(x)＝x·f(x)，那么
函数g(x)的值域为()
A．[0,2]B.
因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.
即对一切t∈R有3t2－2t－k>0.
从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.
8．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1＜x2≤2，都有f(x1)＜f(x2)；③函数y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是()
A．f(4.5)＜f(7)＜(6.5)
B．f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)
12．(2012·天津)已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．
三、解答题
13．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

函数及其性质
一、填空题
（2016·12）已知函数()()
f x x∈R满足()2()
f x f x
-=-，若函数
1
x
y
x
+
=与()
y f x
=图像的交点为
11
(,)
x y，22
(,)
x y，…，(,)
m m
x y，则
1
()
m
i i
i
x y
=
+=
∑（）
A．0 B．m C．2m D．4m
（2015·5）设函数2
1
1log(2)(1)
()
2(1)
x
x x
f x
x
-
+-<
⎧
=⎨
≥
⎩
，则
2
(2)(l og12)
f f
-+=（）A．3 B．6 C．9 D．12
（2015·10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x. 将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（）
A．B．C．D．
（2013·8）设
3
log6
a=，
5
log10
b=，
7
log14
c=，则（）
A.c b a
>>B.b c a
>>C.a c b
>>D.a b c
>>
（2013·10）已知函数32
()
f x x ax bx c
=+++，下列结论中错误的是（）
A.
00
,()0
x f x
∃∈=
R
B.函数()
y f x
=的图像是中心对称图形
C.若
x是()
f x的极小值点，则()
f x在区间
(,)
x
-∞单调递减
D.若
x是()
f x的极值点，则
()0
f x'=
（2012·10）已知函数
x
x
x
f
-
+
=
)1
ln(
1
)
(，则)
(x
f
y=的图像大致为（）
A. B. C. D.
（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+∞
（0，）单调递增的函数是（）
A．3
y x
=B．||1
y x
=+C．21
y x
=-+D．||
2x
y-
=
（2011·12）函数
1
1
y
x
=
-
的图像与函数2sin,(24)
y x x
π
=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（）
1
1
y
x
o
1
1
y
x
o
1
1
y
x
o
1
1
y
x
o
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
二、填空题
（2014·15）已知偶函数f (x )在[0, +∞)单调递减，f (2)=0. 若f (x -1)>0，则x 的取值范围是_________.
2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编
8．函数及其性质（逐题解析版）
（2016·
12）B 解析：由()()2f x f x =-得()f x 关于()01，对称，而11
1x y x x
+==+也关于()01，对称，∴对于每一组对称点'0i i x x +=， '=2i i y y +，∴()111
022m m m
i i i i i i i m
x y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ．
（2016·
12）B 解析：由()()2f x f x =-得()f x 关于()01，对称，而11
1x y x x
+==+也关于()01，对称，∴对于每一组对称点'0i i x x +=， '=2i i y y +，∴()111
022m m m
i i i i i i i m
x y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ．
（2015·5）C 解析：由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故2(2)(log 12)9f f -+=．
（2015·10）B 解析：由已知得，当点P 在BC 边上运动时，即04
x π
≤≤
时，tan PA PB x +；当点P 在CD 边上运动时，即34
4
x ππ≤≤
，2x π≠
时，PA PB +=2x π=
时，
PA PB +=P 在AD 边上运动时，即
34
x π
π≤≤时，PA PB +
=tan x ，从点P
的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x π
=对称，且()()42
f f ππ
>，且轨迹非线型，故选B ．
（2013·8）D 解析：根据公式变形，lg 6lg 21lg 3lg 3
a ==+，lg10lg 21lg 5lg 5
b ==+，lg14lg 2
1lg 7lg 7c ==+，因为lg 7＞lg 5＞lg 3，所以
lg 2lg 2lg 2
lg 7lg 5lg 3
<<，即c ＜b ＜a . 故选D. （2012·10）B 解析：易知ln(1)0y x x =+-≤对(1,0)(0,)x ∈-+∞U 恒成立，当且仅当0x =时，取等号，故的值域是(-∞, 0). 所以其图像为B. （2011·2）B 解析：由各函数的图像知，故选B. （2011·12）D 解析：1
1
y x =
-的对称中心是（1,0）也是2sin (24)y x x π=-≤≤的中心，24x -≤≤他们的图像在x =1的左侧有4个交点，则x =1右侧必有4个交点. 不妨把他们的横坐标由小到大设为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，则182736452x x x x x x x x +=+=+=+=，故选D . 二、填空题
（2014·15）(1,3)- 解析：∵()f x 是偶函数，∴(1)0(|1|)0(2)f x f x f ->⇔->=，又∵()f x 在
[0,)+∞单调递减，∴|1|2x -<，解得：13x -<<。