合情推理教案(可编辑修改word版)
(完整版)合情推理教案
合情推理教课设计一、教课目：（1）合已学的数学案例例和生活中的例，认识合情推理的含。
（2）能利用行的推理，领会并合情推理在数学中的作用二、教课要点、点1.要点：推理和比推理的理解和用 .2.点：合情推理的用，特别是比推理的用，能依据已知比出一些数学 . 三、教课方法：启式解、互式、反式价的堂教课方法。
一、概括推理1.入新：1. 一些平时生活中经常用到的推理：如走到家口到菜香，猜想已做好了等。
2.介数学史（）介本出的歌德巴赫猜想、猜想、地的“四色猜想”、歌尼斯堡七猜想，2.剖析特例： 1：你认识哥德巴赫是怎么提出猜想的？歌德巴赫猜想的提出程： 3＋7＝10，3＋17＝ 20，13＋ 17＝30，······改写 :10 ＝3＋ 7，20＝3＋17，30＝13＋ 17．6＝3+3， 8 ＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝ 7+7，16＝5+11, 18 =7+11, ⋯， 1000＝29+971， 1002=139+863, ······歌德巴赫猜想 : “任何一个不小于 6 的偶数都等于两个奇数之和”即: 偶数＝奇数＋奇数3.得出：推理定：种由某事物的部分象拥有某些特色 , 推出事物的所有象都拥有些特色的推理 , 或许由个事概栝出一般的推理 , 称推理 .( 称： )推理的特色1.推理是由部分到整体，由个到一般的推理 .2.人在行推理的候，是先收集必定的事资料，有了个性、特别性的事作前提，而后才能行推理，所以推理要在察和的基上行。
3.推理能新事，得新，是做出科学的重要手段。
推理的一般步⑴ 有限的料行察、剖析、整理⑵ 在此基上提出有律性的，即猜想(3 ）猜想明 : 由推理所得的，是一种猜想，未必靠谱 , （如：猜想）但它由特别到一般 , 由详细到抽象的性能 , 于供给科学的方法 , 确是特别实用的4. 例an (n 1,2,L ) ，出通公式.例 1：已知数列a n的第 1 a1 2 ，且 a n 11 a n剖析思路：试值n=1，2，3，4→猜想a n= 1 。
合情推理教案
合情推理（第一课时）教学目标：（1）知识与技能目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例,初步了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.。
（2）过程与方法目标： 让学生经历从具体情景概括归纳、类比含义的过程，提高观察、分析、和概括等方面的能力。
（3）情感与态度价值观目标：正确认识合情推理在日常活动和科学发现中的作用，有助于培养学生勇于探索、实事求是的科学品质。
教学的重点与难点重点:了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理。
难点:利用类比进行推理,作出猜想。
教学过程： 一．创设情景（一） 某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:（二）1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 猜想：一切金属都能导电。
2.由三角形内角和为 180,凸四边形内角和为 360，凸五边形内角和为 540， 猜想:凸n 边形内角和为() 1802⨯-n 。
3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征， 猜想：火星上也有生命4.三角函数都是周期函数，tan α是三角函数因此tanα是周期函数。
通过上面几个实例的分析，给出推理的分类。
结合1、2，在教师的引导下，让学生自己尝试归纳概括出归纳推理的含义。
二．新课讲授1、归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).特点：由部分到整体、由个别到一般（让学生分组讨论生活、数学、其他学科中归纳推理的例子，并汇报成果。
）归纳推理的过程：具体的材料↓观察分析↓猜想出一般性的结论由防毒面具的设计过程引入类比推理的概念2、类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）特点：由特殊到特殊类比推理的一般模式:A类事物具有性质a,b,c,dB类事物具有性质a’,b’,c’ (与a,b,c相似或相同）所以B类事物可能具有性质d’(与d相似或相同）（让学生分组讨论在高中数学的学习过程中，哪些内容的学习应用了类比推理？）三．典例分析例1、观察下列算式：1 = 121 + 3 = 4 = 221 + 3 + 5 = 9 = 321 + 3 + 5 + 7 = 16 = 421 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52你能得出怎样的结论？例2 利用圆的性质类比得出球的性质四、课堂练习1、 设 表示第 n 个图形中点的个数则 =_______2、类比“矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和”猜想长方体中的结论长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平方和。
教学设计3：2.1.1 合情推理
《合情推理》教学设计●教学目标：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。
●教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
●教学难点：用类比进行推理，做出猜想。
●教具准备：与教材内容相关的资料。
●教学设想：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
●教学过程：学生探究过程：从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？A对象具有属性a、b、c、d；B对象具有属性a、b、c；所以，B对象具有属性d。
为了提高类比推理结论的可靠性，逻辑学提出了一些要求:应当尽可能多地列举出对象间相似属性和选择较为本质的属性进行类比。
数学活动我们再看几个类似的推理实例。
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：猜想不等式的性质：(1) a=b⇒a+c=b+c; (1) a＞b⇒a+c＞b+c;(2) a=b ⇒ ac=bc; (2) a ＞b ⇒ ac ＞bc;(3) a =b ⇒a 2=b 2;等等。
(3) a ＞b ⇒a 2＞b 2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2、试根据等差数列的性质猜想等比数列的性质。
等差数列 等比数列a n -a n -1=d(n ≥2,n ∈N) ),2(1N n n q a a n n ∈≥=-a n =a 1+(n -1)d a n =a 1⋅q n -1a n =211+-+n n a a (n ≥2,n ∈N) a n 2=11-+⋅n n a a (n ≥2,n ∈N) 设问1：观察上述公式，等差数列、等比数列相关公式的对应运算法则规律是什么？ 设问2：如何分析表达式结构特征？)2()2(5)4(g f f -设问3：类比对象是什么？三角形与三棱柱。
教学设计5：2.1.1 合情推理（一）
2.1.1 合情推理（一）整体设计教材分析合情推理所蕴含的数学思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一节内容出现在高中数学教材中尚属首次．合情推理是新课标教材的亮点之一，本节内容对合情推理的一般方法进行了必要的归纳和总结，同时也对后继知识的学习起到了引领的作用．教材的设计是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维方法的总结与归纳，使已学过的数学知识和思想方法系统化、明晰化．教材紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免了空泛地讲数学思想、方法；以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习合情推理，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，让学生在学知识的同时充分体会数学的发展过程．第1课时教学目标1．知识与技能目标结合生活实例了解推理的含义；掌握归纳推理的结构和特点，能够进行简单的归纳推理；体会归纳推理在数学发现中的作用．2．过程与方法目标通过探索、研究、归纳、总结等方式，使归纳推理全方位地呈现在学生面前，让学生了解数学不单是现成结论的体系，结论的发现也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识；培养学生发散思维能力，充分挖掘学生的创新思维能力．3．情感、态度与价值观通过学习本节课，培养学生实事求是、力戒浮夸的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学生的学习兴趣；认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维方式和锲而不舍的钻研精神．重点难点重点：掌握归纳推理的特点和推理过程，体会归纳推理在科学发现中的作用．难点：归纳推理的应用；如何培养学生发现问题、解决问题的能力．教学过程引入新课某市为了解本市的高中生数学学习状态，对四所学校做了一个问卷调查，其中有两方面问题的统计数据如下：根据这四所学校的情况，你能推测全市高中生对数学的印象吗？活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，教师巡视指导，并注意与学生交流．学情预测：学生可能会说出很多不同的答案．教师提问：你的推测一定正确吗？活动结果：有的学生可能会说“正确”；有的学生可能会说“不正确”；有的学生可能会说“不确定”．教师：推测不一定正确．设计意图自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”，创造和谐积极的学习气氛，为课堂结尾“数学是生动活泼的，发现问题是数学学习的一个重要目的”埋下伏笔．探究新知生活中我们经常会遇到这样的情形：看见柳树发芽，冰雪融化，……看见花凋谢了，树叶黄了，……看见乌云密布，燕子低飞，……引导学生做一些简单的推理：1．由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电．2．由三角形内角和为180°，凸四边形内角和为360°，凸五边形内角和为540°，猜想：凸n边形内角和为(n－2)·180°.提出问题：像上面这样的思维方式就是推理，请问你认为什么是推理？活动设计：学生先自由发言，教师逐步引导学生发现推理的结论是通过猜想得到的．学情预测：学生开始的回答可能不全面、不准确，但在其他同学的不断补充、纠正下，会趋于完善．活动结果：推理的概念：根据一个或几个已知的事实(或假设)来确定一个新的判断的思维方式就叫推理．注意：一个完整的推理是由前提和结论两部分构成的．设计意图从大量的生活实例出发，让学生充分体会推理的含义和推理的构成，使推理概念的形成更自然、更生动，并训练和培养学生的抽象概括和表达能力．看下面两个推理：1．金受热后体积膨胀；银受热后体积膨胀；铜受热后体积膨胀；铁受热后体积膨胀．由此猜想：金属受热后体积膨胀．2.1，1＋3＝4，1＋3＋5＝9，1＋3＋5＋7＝16，1＋3＋5＋7＋9＝25，……由此猜想：1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.提出问题：这两个推理在思维方式上有什么共同特点？活动设计：学生先独立思考，然后分小组讨论．活动结果：共同特点：部分推出整体，个别推出一般．归纳推理的概念：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出该类事物的全部对象都具有这种性质的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理．设计意图引导学生观察两个推理的前提与结论，根据前提与结论的关系由学生作出进一步分类并尝试命名．提出问题：你在生活中遇到过归纳推理吗？(学生自由发言)活动设计：学生分小组讨论：将学生划分为两大部分，一部分学生讨论生活中运用归纳推理的例子，另一部分学生讨论学习中使用归纳推理的例子．学情预测：学生会举出大量的归纳推理的实例，也可能举出这样的例子：“地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，猜想：火星上也有生命．”设计意图通过学生所举的例子，教师可以了解学生对归纳推理的理解程度，通过正反实例明确概念的内涵和外延，加深对关键词、重点词的理解，及时更正学生在认识理解中产生的偏差，巩固归纳推理的定义．理解新知教师举例：介绍歌德巴赫猜想．观察下列等式：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30.你们能从中发现什么规律？学情预测：学生的回答可能很杂，甚至会五花八门．如果换一种写法呢？10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17.活动设计：学生先独立思考，然后学生分小组讨论．教师适时介入全班引导：提醒学生注意各等式左边的数是什么数？各等式右边是几个数？均是什么数？这反映了一个什么样的规律？活动结果：偶数＝奇质数＋奇质数．提出问题：这个规律对于其他偶数是否成立？可以先从几个较小的偶数开始，具体验证一下．活动设计：学生独立思考，独立举例．教师：全班学生交流研究成果．共同得到，第一个等于两个奇质数之和的偶数是6，即6＝3＋3.其他结果略．教师：根据上述过程，哥德巴赫大胆地猜想：“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”．从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功．但我国著名数学家陈景润、王元、潘承洞等均分别取得了很好的结果，做出了巨大的贡献．当然也曾经有人作了些具体的验证工作，例如：6＝3＋3,8＝3＋5,10＝5＋5＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7＝3＋11,16＝5＋11,18＝5＋13，…，1 000＝29＋971,1 002＝139＋863，等等．有人对3.3×108以内且大过6的偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想都成立，但依然没有严格的数学证明．因此，我们仍然不能说：“哥德巴赫猜想”成立，即这个规律对于其他偶数是否成立还不得而知．(教师还可以介绍其他学科中运用归纳推理得到的重要发现)提出问题：请同学们根据前面所列举的归纳推理的例子，总结归纳推理的作用．活动设计：全班学生先在老师的带领下共同回顾前面所列举的归纳推理的例子，然后独立思考，小组讨论后汇报结果．活动结果：归纳推理的作用：1．发现新事实；2．提供研究方向．设计意图通过学生主动探究规律，感受归纳推理对发现新事实、得出新结论的作用．在学生独立思考时教师不做任何提示，培养学生探究能力和合作精神．介绍费马猜想：已知221＋1,222＋1,223＋1,224＋1都是质数，运用归纳推理你能得出什么样的结论？教师：22n＋1(n∈N)都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪后欧拉发现：225＋1＝4 294 967 297＝641×6 700 417.这说明了什么？教师：费马猜想是不成立的．后来人们又发现226＋1,227＋1,228＋1都是合数，又能得到什么样的结论？教师：任何形如22n＋1(n∈N，n≥6)的数都是合数．设计意图教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与求知欲，同时，通过“猜想——验证——再猜想”说明科学的进步与发展处在一个螺旋上升的过程，同时说明归纳推理的结论不一定正确，有待进一步证明．活动结果：归纳推理的一般步骤：1．通过观察个别情况发现某些相同性质；2．从已知的相同性质中推出一个表述明确的一般性命题；(即猜想) 3．检验猜想．运用新知例题 已知数列{a n }的首项a 1＝1，且有a n ＋1＝a na n ＋1，试归纳出数列的通项公式．思路分析：数列的通项公式表示的是数列{a n }的第n 项与序号之间的对应关系．为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项．解：当n ＝1时，a 1＝1；当n ＝2时，a 2＝11＋1＝12；当n ＝3时，a 3＝121＋12＝13；当n ＝4时，a 4＝131＋13＝14. 观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数，由此猜想，这个数列的通项公式为a n ＝1n.点评：掌握归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推理的作用．我们通过归纳得到了关于数列的通项公式的一个猜想，虽然猜想是否正确还有待严格证明，但这个猜想可以为我们的研究提供一种方向．巩固练习设n 是自然数，则18(n 2－1)[1－(－1)n ]的值( )A ．一定是零B ．不一定是整数C ．一定是偶数D ．是整数但不一定是偶数 【答案】C 变练演编设f (n )＝n 2＋n ＋11，n ∈N ，计算f (1)、f (2)、f (3)、f (4)、f (5)、…，你有什么发现？ 思路分析：分别计算f (1)、f (2)、f (3)、f (4)、f (5)的具体数值，进行观察，发现这组数据的局部特征，从而对整体作出推断．解：当n ＝1时，f (1)＝12＋1＋11＝13；当n ＝2时，f (2)＝22＋2＋11＝17； 当n ＝3时，f (3)＝32＋3＋11＝23；当n ＝4时，f (4)＝42＋4＋11＝31； 当n ＝5时，f (5)＝52＋5＋11＝41.观察可得，f (1)、f (2)、f (3)、f (4)、f (5)都是质数，由此猜想，任何f (n )＝n 2＋n ＋11，n ∈N 都是质数．变式1：设f (n )＝n 2＋n ，n ∈N ，计算f (1)、f (2)、f (3)、f (4)、f (5)、…，你有什么发现？ 变式2：设f (n )＝n 2＋n ＋11，n ∈N ，计算f (2)－f (1)、f (3)－f (2)、f (4)－f (3)、f (5)－f (4)、…，你有什么发现？变式3：设f (n )＝n 2＋n ，n ∈N ，计算f (2)－f (1)、f (3)－f (2)、f (4)－f (3)、f (5)－f (4)、…，你有什么发现？提出问题：归纳推理所得的结论有时是正确的，但有时也是错误的，那么我们为什么还要进行归纳推理呢？活动设计：学生自己进行计算研究，将所有发现的结果一一列举，并由学生相互之间予以评价．活动成果：变式1：f (n )(n ∈N )都是偶数； 变式2：f (n ＋1)－f (n )＝2(n ＋1)(n ∈N )都是偶数； 变式3：f (n ＋1)－f (n )＝2(n ＋1)(n ∈N )都是偶数． 达标检测1．根据下面给出的数塔猜测123 456×9＋7等于( ) A ．1 111 110 1×9＋2＝11 B ．1 111 111 12×9＋3＝111 C ．1 111 112 123×9＋4＝1 111 D ．1 111 113 1 234×9＋5＝11 1112．在数列{a n }中，a 1＝1，且a n ＝12(a n －1＋1a n －1)(n ≥2)，试归纳出这个数列的通项公式．3．观察下面的“三角阵”，试找出相邻两行数间的关系．1 1 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1……1 10 45 …… 45 10 1【答案】1.B2.数列的通项公式a n ＝1(n ∈N )．3.相邻两行数间的关系是每一行首尾的数都是1，其他的数等于上一行中与之相邻的两个数的和．课堂小结1．知识收获：了解了归纳推理的含义； 2．方法收获：掌握了归纳推理的方法和步骤；3．思维收获：归纳推理是进行猜测发现结论、探索和提供思路的常用的思维方法．布置作业1．课本习题2.1 A 组 1题、3题．2．实习作业：登陆网站，选择两个猜想探究来源．补充练习基础练习1．观察下列数列的特点1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，第100项是( ) A ．10 B ．13 C ．14 D ．1002．由集合{a 1}，{a 1，a 2}，{a 1，a 2，a 3}，…的子集个数归纳出集合{a 1，a 2，a 3，…，a n }的子集个数为( )A ．nB ．n ＋1C ．2nD ．2n －13．由710>58，911>810，1328>921，…，若a >b >0，m >0，则b ＋m a ＋m 与b a 之间的大小关系为( )A ．相等B ．前者大C ．后者大D ．不确定4．1，13，17，115，131，…的一个通项公式a n ＝__________.5．f (x )＝12x ＋2，通过计算f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)的值，猜想f (－n )＋f (n ＋1)＝__________.【答案】1.C2.C3.B4.a n ＝12n －1(n ∈N *) 5.22拓展练习6．观察以下各等式：sin 230°＋cos 260°＋sin 30°·cos 60°＝34；sin 240°＋cos 270°＋sin 40°·cos 70°＝34；sin 215°＋cos 245°＋sin 15°·cos 45°＝34.分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性加以证明． 解：反映一般规律的等式是sin 2θ＋cos 2(θ＋30°)＋sin θ·cos(θ＋30°)＝34.证明：sin 2θ＋cos 2(θ＋30°)＋sin θ·cos(θ＋30°)＝sin 2θ＋(cos θcos30°－sin θsin30°)2＋sinθ(cosθcos 30°－sin θsin30°) ＝sin 2θ＋(32cos θ－12sin θ)2＋sin θ(32cos θ－12sin θ) ＝sin 2θ＋34cos 2θ＋14sin 2θ－32cos θsin θ＋32cos θsin θ－12sin 2θ＝34(sin 2θ＋cos 2θ)＝34. 设计说明以问题驱动为指导，通过不断提出问题，研究问题，解决问题，使学生获得知识，完成教学．给学生创建一个开放、有活力、有个性的数学学习环境．感受数学美和发现规律的喜悦，激励学生更积极地去寻找规律、认识规律．同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事．以学生熟悉的例子为载体，引导他们提炼、概括、归纳推理的含义和归纳推理的方法，自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”．创造和谐积极的学习气氛．让学生通过直观感知、观察分析、归纳类比，形成由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维飞跃，并借助例题具体说明在数学发现的过程中应该如何应用归纳推理．。
合情推理(归纳推理)
合情推理教学案（一）班级姓名学号面批时间课前预习案【学习目标】1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.【自学导引】1.推理一般包括和；2.前提为真，结论________________的推理，叫做______________。
合情推理包括和；3.归纳推理：根据一类事物的___________具有某种性质，推出这类事物的_________都具有这种性质的推理，叫做归纳推理。
归纳是从______到 _____ 的过程。
归纳推理的一般是：（1）、（2） .【预习自测】1.应用归纳推理猜测11112222的结果.合情推理课内探究案例1 观察下列等式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24，1+3+5+7+9=25=25，……你能猜想到一个怎样的结论？变式：观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，……你能猜想到一个怎样的结论？例2．观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？变式1.设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f ．（用n 表示）变式2.画两条相交直线,彼此分割成4条射线,画三条两辆相交且不交于同一点的直线,彼此分割成9条线段或射线.那么画n(n ≥2)条两两相交的且没有任意三条共点直线,彼此分割成 条线段或直线?【当堂检测】已知数列{}n a 的第一项11a =，且nn n a a a +=+11(1,2,3...)n =，试归纳出这个数列的通项公式.课后拓展案A 组1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2.若2()41,f n n n n N =++∈，下列说法中正确的是（ ）.A.()f n 可以为偶数B. ()f n 一定为奇数C. ()f n 一定为质数D. ()f n 必为合数3.已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）. A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+B 组已知111()1()23f n n N n+=+++⋅⋅⋅+∈，经计算得357(2),(4)2,(8),(16)3,(32)222f f f f f =>>>>猜测当2n ≥时，有 __________________________.2. 从22211,2343,345675=++=++++=中得出的一般性结论是_____________ .。
2.1.1 合情推理(优秀经典公开课比赛教案).
课题：2.1.1合情推理学科：数学年级：高二班级：一、教材分析：本节课是《推理与证明》的起始内容。
《推理与证明》是数学的一种基本思维过程，也是人们在学习和生活中经常使用的一种思维方式。
贯穿于高中数学的整个知识体系，同时也对后续知识的学习起到引领作用。
合情推理有助于发现新的规律和事实，是重要的数学思想方法之一。
二、教学目标：1．知识与技能(1)结合已学过的数学实例，了解归纳推理与类比推理的含义．(2)能利用归纳和类比的方法进行简单的推理．(3)体会并认识归纳推理、类比推理在数学发现中的作用．2．过程与方法让学生感受数学知识与实际生活的普遍联系，通过让学生积极参与，亲身经历归纳、类比推理定义的获得过程，培养学生归纳推理、类比推理的思想．3．情感、态度与价值观通过本节学习正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识．三、教学重点重点：归纳推理与类比推理概念的理解，归纳推理与类比推理思想方法的掌握．四、教学难点难点：归纳推理、类比推理的应用．五、教学准备1、课时安排：1课时2、教具选择：电子白板六、教学方法：要从具体的事例出发，让学生参与猜测，引导学生归纳，激发学生学习的兴趣，总结归纳推理的过程，让学生自己去发现归纳推理的应用方法与技巧．通过适量的练习使学生掌握观察、猜测、归纳、论证各环节的规律方法，并能灵活应用．通过举例分析归纳推理与类比推理的异同，让学生对两个概念有较深刻的理解，突出本节重点，通过例题讲解总结归纳推理与类比推理的应用方法及解题规律，强化训练有关题型，化解难点．七、教学过程：1、自主导学：阅读课本22—29页回答下列问题：（学生课前预习后提出疑惑，老师解答）（1）．数列{a n}中，a1＝12，a2＝34，a3＝78，a4＝1516.你能猜出a5的值吗？【提示】a5＝31 32 .（2）．直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，你能猜想出什么结论？【提示】所有三角形内角和都是180°.（3）.已知三角形的如下性质：(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的面积等于高与底乘积的1 2 .1．试根据上述三角形的性质推测空间四面体的性质．【提示】(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积．(2)四面体的体积等于底面积与高乘积的1 3 .2．以上两个推理有什么共同特点？【提示】都是根据三角形的特征，类比四面体相关元素得出结论的．3．归纳推理与类比推理有没有共同点？【提示】二者都是从具体事实出发，推断猜想新的结论．4．归纳推理与类比推理得出的结论一定正确吗？【提示】不一定正确．2、合作探究（1）分组探究探究点1 归纳推理和探究点2 类比推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．（2）教师点拨1．类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，由平面中相关结论可以类比得到空间中的相关结论．2．平面图形与空间图形类比如下：3、巩固训练（1）、有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( )图2－1－1A ．26B ．31C ．32D ．36【思路探究】 本题中图形的变化比较简单，可有两种思路：第一种，直接查个数，找到变化规律后再猜想；第二种，看图形的排列规律，每相邻的两块无纹正六边形之间有一块“公共”的有菱形纹正六边形．【自主解答】 法一 有菱形纹的正六边形个数如下表：6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.故选B.法二 由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需6个有菱形纹的正六边形围绕(第一个图案)外，每增加一块无纹正六边形，只需增加5块有菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的有菱形纹正六边形)，第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为6＋5×(6－1)＝31，故选B.（2）、在公比为4的等比数列{b n }中，若T n 是数列{b n }的前n 项积，则有T 20T 10，T 30T 20，T 40T 30也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列{a n }中，若S n 是{a n }的前n 项和．(1)写出相应的结论，判断该结论是否正确，并加以证明； (2)写出该结论一个更为一般的情形(不必证明)．【思路探究】 结合已知等比数列的特征可类比等差数列每隔10项和的有关性质． 【自主解答】 (1)数列S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30也是等差数列，且公差为300.该结论是正确的．证明如下：∵等差数列{a n }的公差d ＝3， ∴(S 30－S 20)－(S 20－S 10)＝(a 21＋a 22＋…＋a 30)－(a 11＋a 12＋…＋a 20) ＝10d ＋10d ＋…＋10d 10个＝100d ＝300， 同理可得：(S 40－S 30)－(S 30－S 20)＝300， 所以数列S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30 是等差数列，且公差为300. (2)对于∀k ∈N *，都有数列S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，S 4k －S 3k 是等差数列，且公差为k 2d . 4、拓展延伸三角形与四面体有下列相似性质：(1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形．(2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形．通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质填写下表：的面，即平面的线类比到空间为面．三角形的中位线对应四面体的中位面，三角形的内角对应四面体的二面角，三角形的内切圆对应四面体的内切球．【自主解答】5、师生合作总结1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发展结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．2．合情推理的过程概括为：从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→归纳、类比―→提出猜想八、课外作业已知椭圆具有以下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在，并记为k PM、k PN，那么k PM与k PN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线x2a2－y2b2＝1写出具有类似的性质，并加以证明．九、板书：1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发展结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．2．合情推理的过程概括为：从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→归纳、类比―→提出猜想十、教学反思：本节课要在于观察、分析及在此基础上的猜想能力。
合情推理说课稿
合情推理说课稿
一、教学目标
1.1 知识目标：
通过本课的学习，学生将了解合情推理的基本概念和核心思想，并掌握合情推理的基本步骤和技巧。
1.2 能力目标：
培养学生的逻辑思维能力，训练学生运用合情推理解决实际问
题的能力。
1.3 情感目标：
通过合情推理的学习和实践，培养学生的创造性思维能力，激
发学生的兴趣和热爱推理思维的情感。
二、教学重难点
2.1 教学重点：
理解合情推理的概念和思想，以及实际应用中的步骤和技巧。
2.2 教学难点：
培养学生的逻辑思维能力，训练学生运用合情推理解决实际问
题的能力。
三、教学准备
3.1 教学工具：
黑板、粉笔、合情推理案例等。
3.2 教学资源：
《合情推理基础教程》、合情推理案例库等。
四、教学过程
4.1 导入
通过简单的推理题，激发学生对推理思维的兴趣。
例如：小明
从家里出发去学校，途中遇到一个三岔口，左边通往市区，中间通
往学校，右边通往海边。
小明的目的地是学校，请问他应该选择哪
条路？
4.2 知识讲解
介绍合情推理的概念和思想，讲解合情推理的基本步骤和技巧。
合情推理 说课稿 教案 教学设计
合情推理与演绎推理
一、教学目标：
知识与技能：
（1）结合数学实例，了解归纳推理的含义
（2）能利用归纳方法进行简单的推理，
过程与方法：
通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。
情感、态度与价值：
让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.
二、教学重点、难点
重点：（1）体会并实践归纳推理的探索过程
（2）归纳推理的局限
难点：引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论
三、教学模式与教法、学法
教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．
教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．
“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.
“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.
学法：突出探究、发现与交流．
四、教学过程
例题
根据下列图案中圆圈的排列规则，(1)猜想第五个图形由多少个圆圈组成，是怎样排列的，(2)第n个图形中共有多少个圆圈？
例题
通过数列的前几项，尝试猜想这个数列的通项公式
例题
14课本例一：归纳猜想
15课本例二
五、小结
1.同学们针对这节课的学习谈一谈各自的收获。
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一、教学目标：
合情推理教案
（1）结合已学过的数学事例实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。
（2）能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用
二、教学重点、难点
1.重点：归纳推理和类比推理的理解和应用.
2.难点：合情推理的应用，尤其是类比推理的应用，能根据已知类比出一些数学结论.
三、教学方法：
启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的课堂教学方法。
一、归纳推理
1.导入新课：1.举一些日常生活中常常用到的推理：如走到家门口闻到菜香，猜想已经做好饭了等。
2.介绍数学史（预习）
简单介绍课本出现的歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想，2.分析特例：问题 1：你了解哥德巴赫是怎么提出猜想的吗？
歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，·
·····
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11, 18 =7+11, …，1000＝29+971，1002=139+863, ······
歌德巴赫猜想:“任何一个不小于 6 的偶数都等于两个奇质数之和”
即:偶数＝奇质数＋奇质数
3.得出结论：
归纳推理定义：
这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理, 或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)
归纳推理的特点
1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理.
2.人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行。
3.归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段。
归纳推理的一般步骤⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理
⑵ 在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想
(3）检验猜想
说明: 由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠,（如：费马猜想）但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识性能,对于提供科学的发现方法,确实是非常有用的
4.例题
例题 1：已知数列{a }的第 1 项a = 2 ，且a=a n(n = 1, 2, ) ，试归纳出通项公式.
n 1 n+1
1 1 +a
n
分析思路：试值n=1，2，3，4 → 猜想a
n =
n。
5.反馈练习 1
1 1 1 * 3 5
f ( n) =1+ + + L + ( n ÎN ) 得得f ( 2 = , f ( 4) >2 f ( 8 > , f ( 16 >3
2 3 n 2 2
7
二、类比推理
1.问题引入：
鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇。
2.分析特例
并回答下面两个问题：
1.为什么圆可以和球类比？
规律总结：圆球
弦←→截面圆
直径←→大圆
周长←→表面积
面积←→体积
3.得出结论：
类比推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.(简称：类比)
类比推理的特点
1.类比推理是由特殊到特殊的推理。
3.由于类比的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以进行类比推理的关键是明确的指出两类对象在某些方面的类似特征。
2.类比推理是以旧的知识做基础，推测新的结果，具有发现的功能。
类比推理的一般步骤
①找出两类对象之间可以确切表述的相似特征.
②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想.
③检验这个猜想
1 2 3 4. 例题
例 2：类比平面内直角三角形的勾股定理，
试给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形 3 个面两两垂直的四面体
∠C ＝90° 3 个边的长度 a ，b ，c 2 条直
角边 a ，b 和 1 条斜边 c ∠AOB ＝∠AOC ＝∠BOC ＝90°， 4 个面的面积 S 1，S 2，S 3 和 S ，3 个“直角面” S 1，S 2，S 3 和 1 个“斜面” S
结论： S 2 = S 2 + S 2 + S 2
规律总结：平面→空间，圆→球，线→面.
5. 反馈练习(备用)
2： 我们已经学习过“ 等差数列” 与“ 等比数列”.你是否想过“ 等和数列”、“ 等积数列” ？ 从第二项起，每一项与其前一项的积等于一个常数的数列是等积数列.
从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.
3：（2001 年上海)已知两个圆①x 2+y 2=1:与②x 2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的 对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为设圆的方程为①(x -a )2+(y -b )2=r 2 与② (x -c )2+(y -d )2=r 2（a ≠c 或 b ≠d ),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.
三．合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、
类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。
四：课堂小结：
1. 归纳推理的定义和特点是什么？
2. 类比推理的定义和特点是什么？
3. 合情推理的定义是什么？
五：作业：
选修 2-2 P93 1.2。