2.1合情推理与演绎推理 教学设计 教案
数学选修《合情推理与演绎推理》高中教案
数学选修《合情推理与演绎推理》高中教案数学选修《合情推理与演绎推理》高中教案高中学生仅仅想学是不够的，还必须会学，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。
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学习目标1. 能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理；2. 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理；3. 体会合情推理和演绎推理的区别与联系.学习过程一、课前准备复习1：归纳推理是由到的推理.类比推理是由到的推理.合情推理的结论 .复习2：演绎推理是由到的推理.演绎推理的结论 .复习3：归纳推理是由到的推理.类比推理是由到的推理.合情推理的结论 .复习4：演绎推理是由到的推理.演绎推理的结论 .二、新课导学※ 典型例题例1 观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论.变式：已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.例2 在中，若，则，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想.变式：命题正三角形内任一点到三边的距离等于常数，对正四面体是否有类似的结论?例3：已知等差数列的公差为d ，前n项和为，有如下性质：类比上述性质，在等比数列中，写出类似的性质.例4 判断下面的推理是否正确，并用符号表示其中蕴含的推理规则：已知是5的倍数，可知或者m+1是5的倍数，或者5m+1是5的倍数；因为5m+1不是5的倍数，所以m+1是5的倍数。
※ 动手试试练1.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出练2.代数中有乘法公式.：再以乘法运算继续求：观察上述结果，你能做出什么猜想?练3. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积V= .三、总结提升※ 学习小结1. 合情推理；结论不一定正确.2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 由数列，猜想该数列的第n项可能是（）.A. B. C. D.2.下面四个在平面内成立的结论①平行于同一直线的两直线平行②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条相交③垂直于同一直线的两直线平行④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交在空间中也成立的为（）.A.①②B. ③④C. ②④D.①③3.在数列中，已知，试归纳推理出 .4. 用演绎推理证明函数是增函数时的大前提是（）.A.增函数的定义B.函数满足增函数的定义C.若，则D.若，则5. 设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这n条直线交点的个数，则= ；当n4时，= （用含n 的数学表达式表示）.课后作业1.判别下列推理是否正确：（1）如果不买彩票，那么就不能中奖。
合情推理与演绎推理优秀教案
0(1,2,,)ia i n >=2.1合情推理与演绎推理姓名班级【学习目标】（1）结合已学过地数学实例，了解归纳推理、合情推理地含义，通过生活中地实例和已学过地教学地案例，体会演绎推理地重要性；（2）能利用归纳、类比进行简单地推理，体会并认识合情推理、演绎推理在数学发现中地作用.掌握推理地基本方法，并能运用它们进行一些简单推理.【教学重点】能利用归纳、类比、演绎地方法进行简单地推理.【教学难点】用归纳和类比进行推理，作出猜想；分析证明过程中包含地“三段论”形式.【教学过程】问题一：归纳推理一、创设情境1．哥德巴赫猜想：哥德巴赫观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 1000=29+971，, ……猜测：任一不小于6地偶数都等于两个奇质数之和.2.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对20213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=地观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：任何形如122+=nF （*∈N n ）地数都是素数.后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，从而推翻费马猜想.3.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学地弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣地现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界地国家着上不同地颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注地问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学地两台不同地计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.4.哥尼斯堡城七桥问题：18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)地普莱格尔河上有7座桥，将河中地两个岛和河岸连结，如图1所示.城中地居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点.这就是七桥问题，一个著名地图论问题.这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里.欧拉以深邃地洞察力很快证明了这样地走法不存在.欧拉是这样解决问题地：既然陆地是桥梁地连接地点，不妨把图中被河隔开地陆地看成A 、B 、C 、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点地线，如图2所示.图1图2图3于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形地一笔画问题了.欧拉注意到，每个点如果有进去地边就必须有出来地边，从而每个点连接地边数必须有偶数个才能完成一笔画.图3地每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次地走法.二、合作探究：1、归纳推理地概念：由某类事物地部分对象具有某些特征，推出该类事物地全部对象都具有这些特征地推理，或者由个别事实概括出一般结论地推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般地推理.讨论：(i)归纳推理有何作用？(ii)归纳推理地结果是否正确？2. 练习：(1)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？ （2）已知，考察下列式子：111()1i a a ⋅≥；121211()()()4ii a a a a ++≥；123123111()()()9iii a a a a a a ++++≥.可以归纳出，对12,,,n a a a 也成立地类似不等式为.(3). 观察等式：2221342,13593,13579164+==++==++++==，能得出怎样地结论？ 三、例题讲解例1.已知数列{}n a 地第1项a 1=1，且),3,2,1(11 =+=+n a a a nnn ，试归纳出这个数列地通项公式.例2:汉诺塔问题有三根针和套在一根针上地若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片;2.较大地金属片不能放在较小地金属片上面.试推测:把n 个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123巩固练习：（1）对于任意正整数n ，猜想（2n-1）与(n+1)2地大小关系？（2）已知数列}{n a 满足11=a ，)12111--+=n n n a a a （，（)2≥n 求}{n a 地通项公式.问题二：类比推理一、 创设情境（1）鲁班由带齿地草叶和蝗虫地齿牙发明锯； （2）人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇； （3）地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转地行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.二、合作探究：1、类比概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象地某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征地推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊地推理.练习：（1）圆与球地特征地类比（课本P73）（2）在平面内，若,a c b c ⊥⊥，则//a b . 类比到空间，你会得到什么结论？三、例题讲解例1、类比实数地加法和乘法，列出它们相似地运算性质.例2：类比平面内直角三角形地勾股定理，试给出空间中四面体性质地猜想.问题三：演绎推理一、 创设情境（1）所有地金属都能导电，铀是金属，所以铀； （2）太阳系地大行星都以椭圆形轨道饶太阳运行.冥王星是太阳系地大行星，因此冥王星是. （3）三角函数都是周期函数，αtan 是三角函数.因此αtan 是. 问：上述推理有什么共同特征？ 二、合作探究1、演绎推理：从一般性地原理出发，推出某个特殊情况下地结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊地推理.2、三段论法：（1）三段论式推理是演绎推理地一般模式，它包括：大前提（M 是P ）——；小前提（S 是M ）——；结论（S 是P ）——.（2）集合观点：若集合M 中地每一个元素都具有属性P 且S 是M 地子集,那么集合S 中地每一个元素都具有属性P .讨论：（1）因为指数函数xay =是增函数，xy )(21=是指数函数，则结论是什么？（结论是否正确，为什么？）（2）演绎推理怎样才结论正确？ 3、合情推理与演绎推理地区别：（1）合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路地作用；合情推理地结论正确，有待于进一步地证明；演绎推理是按照严格地逻辑法则，得到新结论地推理过程.演绎推理在都正确地前提下，得到地结论一定.（2）归纳推理：由到，由到；类比推理：由到； 演绎推理：由到. （3）演绎推理是证明数学结论、建立数学体系地重要思维过程； 合情推理可发现新地数学结论、证明思路等. 三、例题讲解例1：如图所示，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC,BE ⊥AC,D 、E 是垂足.求证：AB 地中点M 到点D 、E 地距离相等.分析：：证明过程→指出：大前题、小前题、结论.例2：证明函数x x x f 2)(2+-= 在（-∞，1）内是增函数.思悟小结巩固提高1．观察下列等式，猜想出一般地结论，并证明．2223sin 30sin 90sin 1502++=，223sin 60sin 120sin 1802++=， 2223sin 45sin 105sin 1652++=，2223sin 15sin 75sin 1352++=．2、证明：通项公式为)0(≠=cq cq a nn 地数列}{n a 为等比数列.并分析证明过程中地三段论.3、类比三角形中地余弦定理，在四面体中有怎样地结论？能否证明？4、平面上有n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成)(n f 块区域，有8)3(,4)2(,2)1(===f f f ，则)(n f 地表达式为（）A 、n2 B 、22+-n n C 、)3)(2)(1(2----n n n nD 、410523-+-n n n5、在圆内画1条线段,将圆分成两部分;画2条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画3条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么(1)在圆内画4条线段,彼此最多分割成条线段？同时将圆分割成部分? (2)在圆内画5条线段,彼此最多分割成条线段？同时将圆分割成部分? (3)在圆内画n 条线段,彼此最多分割成条线段？同时将圆分割成部分?6、在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形地内切圆半径等于这正三角形地高地31”.拓展到空间，类比平面几何地上述结论，则正四面体地内切球半径.7、在圆222r y x =+中，AB 为直径，C 为圆上异于AB 地任意一点，则有BC AC K k ⋅=-1.你能用类比地方法得出椭圆2222by a x +=1(a>b>0)中有什么样地结论？8、在等差数列}{n a 中，若010=a ，则有n n a a a a a a -+++=+++192121 （n<19,且n )N *∈成立.类比上述性质，在等比数列}b {n 中，若19=b ，则存在怎样地等式？版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.eUts8。
合情推理与演绎推理说课稿 教案 教学设计
合情推理与演绎推理1.推理根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断，这种思维方式叫做推理.推理一般分为合情推理与演绎推理两类. 2.合情推理3.(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理； (2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；(3)模式：三段论.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：题型一 归纳推理例1 设f (x )＝13x ＋3，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.思维启迪 解题的关键是由f (x )计算各式，利用归纳推理得出结论并证明. 解 f (0)＋f (1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13＋3＝3－12＋3－36＝33，同理可得：f (－1)＋f (2)＝33， f (－2)＋f (3)＝33，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1. 归纳猜想得：当x 1＋x 2＝1时，均为f (x 1)＋f (x 2)＝33. 证明：设x 1＋x 2＝1，∵f (x 1)＋f (x 2)＝131x ＋3＋132x ＋3＝(31x ＋3)＋(32x ＋3)(31x ＋3)(32x ＋3)＝31x ＋32x ＋23321x x +＋3(31x ＋32x )＋3＝31x ＋32x ＋233(31x ＋32x )＋2×3＝31x ＋32x ＋233(31x ＋32x ＋23)＝33.思维升华 (1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围.(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的. (3)归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和 学的发现很有用.(1)观察下列等式1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第五个等式应为 .(2)已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N )，经计算得f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，则有 .答案 (1)5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81 (2)f (2n )>n ＋22(n ≥2，n ∈N ) 解析 (1)由于1＝12,2＋3＋4＝9＝32,3＋4＋5＋6＋7＝25＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝72，所以第五个等式为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92＝81.(2)由题意得f (22)>42，f (23)>52，f (24)>62，f (25)>72，所以当n ≥2时，有f (2n )>n ＋22.故填f (2n )>n ＋22(n ≥2，n ∈N ).题型二 类比推理例2 已知数列{a n }为等差数列，若a m ＝a ，a n ＝b (n －m ≥1，m ，n ∈N )，则a m ＋n ＝nb －man －m.类比等差数列{a n }的上述结论，对于等比数列{b n }(b n >0，n ∈N )，若b m ＝c ，b n ＝d (n －m ≥2，m ，n ∈N )，则可以得到b m ＋n ＝ .思维启迪 等差数列{a n }和等比数列{b n }类比时，等差数列的公差对应等比数列的公比，等差数列的加减法运算对应等比数列的乘除法运算，等差数列的乘除法运算对应等比数列中的乘方开方运算.答案 n －m d nc m解析 设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q . 因为a n ＝a 1＋(n －1)d ，b n ＝b 1q n －1，a m ＋n ＝nb －ma n －m ，所以类比得b m ＋n ＝n －m d nc m思维升华 (1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键.(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等.(3)在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：①找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；②找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等.(1)给出下列三个类比结论：①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2. 其中结论正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3(2)把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r ＝a 2＋b 22(其中a ，b 为直角三角形两直角边长).类比此方法可得三条侧棱长分别为a ，b ，c 且两两垂直的三棱锥的外接球半径R ＝ . 答案 (1)B (2)a 2＋b 2＋c 22解析 (1)①②错误，③正确.(2)由平面类比到空间，把矩形类比为长方体，从而得出外接球半径. 题型三 演绎推理例3 已知函数f (x )＝－aa x ＋a (a >0，且a ≠1).(1)证明：函数y ＝f (x )的图象关于点(12，－12)对称；(2)求f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)的值.思维启迪 证明本题依据的大前提是中心对称的定义，函数y ＝f (x )的图象上的任一点关于对称中心的对称点仍在图象上.小前提是f (x )＝－a a x ＋a (a >0且a ≠1)的图象关于点(12，－12)对称.(1)证明 函数f (x )的定义域为全体实数，任取一点(x ，y )， 它关于点(12，－12)对称的点的坐标为(1－x ，－1－y ).由已知得y ＝－a a x ＋a ，则－1－y ＝－1＋a a x ＋a ＝－a xa x ＋a ，f (1－x )＝－a a 1－x ＋a ＝－a a a x ＋a ＝－a ·a x a ＋a ·a x ＝－a xa x ＋a ，∴－1－y ＝f (1－x )，即函数y ＝f (x )的图象关于点(12，－12)对称.(2)解 由(1)知－1－f (x )＝f (1－x )，即f (x )＋f (1－x )＝－1. ∴f (－2)＋f (3)＝－1，f (－1)＋f (2)＝－1，f (0)＋f (1)＝－1. 则f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝－3.思维升华 演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提，一般地，若大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.已知函数y ＝f (x )，满足：对任意a ，b ∈R ，a ≠b ，都有af (a )＋bf (b )>af (b )＋bf (a )，试证明：f (x )为R 上的单调增函数. 证明 设x 1，x 2∈R ，取x 1<x 2，则由题意得x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)， ∴x 1[f (x 1)－f (x 2)]＋x 2[f (x 2)－f (x 1)]>0， [f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)>0，∵x 1<x 2，∴f (x 2)－f (x 1)>0，f (x 2)>f (x 1). 所以y ＝f (x )为R 上的单调增函数.典例：(1) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n (n ＋1)2＝12n 2＋12n ，记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式： 三角形数 N (n,3)＝12n 2＋12n ，正方形数 N (n,4)＝n 2， 五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ，六边形数N (n,6)＝2n 2－n………………………………………可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝ .思维启迪 从已知的部分k 边形数观察一般规律写出N (n ，k )，然后求N (10,24).解析 由N (n,4)＝n 2，N (n,6)＝2n 2－n ，可以推测：当k 为偶数时，N (n ，k )＝k －22n 2＋4－k2n ，∴N (10,24)＝24－22×100＋4－242×10＝1 100－100＝1 000. 答案 1 000(2)(5分)若P 0(x 0，y 0)在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)外，过P 0作椭圆的两条切线的切点为P 1，P 2，则切点弦P 1P 2所在的直线方程是x 0x a 2＋y 0y b 2＝1，那么对于双曲线则有如下命题：若P 0(x 0，y 0)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)外，过P 0作双曲线的两条切线，切点为P 1，P 2，则切点弦P 1P 2所在直线的方程是 .思维启迪 直接类比可得. 解析 设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)， 则P 1，P 2的切线方程分别是 x 1x a 2－y 1y b 2＝1，x 2x a 2－y 2y b 2＝1. 因为P 0(x 0，y 0)在这两条切线上， 故有x 1x 0a 2－y 1y 0b 2＝1，x 2x 0a 2－y 2y 0b2＝1， 这说明P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线x 0x a 2－y 0yb2＝1上，故切点弦P 1P 2所在的直线方程是x 0x a 2－y 0yb 2＝1.答案x 0x a 2－y 0yb 2＝1 (3)(5分)在计算“1×2＋2×3＋…＋n (n ＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项： k (k ＋1)＝13[k (k ＋1)(k ＋2)－(k －1)k (k ＋1)]，由此得1×2＝13(1×2×3－0×1×2)，2×3＝13(2×3×4－1×2×3)，…，n (n ＋1)＝13[n (n ＋1)(n ＋2)－(n －1)n (n ＋1)].相加，得1×2＋2×3＋…＋n (n ＋1)＝13n (n ＋1)·(n ＋2).类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n (n ＋1)·(n ＋2)”，其结果为 . 思维启迪 根据两个数积的和规律猜想，可以利用前几个式子验证.解析 类比已知条件得k (k ＋1)(k ＋2)＝14[k (k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)－(k －1)k (k ＋1)(k ＋2)]，由此得1×2×3＝14(1×2×3×4－0×1×2×3)，2×3×4＝14(2×3×4×5－1×2×3×4)，3×4×5＝14(3×4×5×6－2×3×4×5)，…，n (n ＋1)(n ＋2)＝14[n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)－(n －1)n (n ＋1)(n ＋2)].以上几个式子相加得：1×2×3＋2×3×4＋…＋n (n ＋1)(n ＋2) ＝14n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3). 答案 14n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)。
高中数学2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理教案文新人教A版选修2-2(2021学年)
安徽省宿松县2016-2017学年高中数学2．1 合情推理与演绎推理2．1.２演绎推理教案文新人教Ａ版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(安徽省宿松县2０1６-２017学年高中数学 2.1 合情推理与演绎推理 2．1.2 演绎推理教案文新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2。
1。
2演绎推理梯。
”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。
物质生活极大丰富，科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。
很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。
用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。
The ａbove iｓ the wｈｏle ｃｏｎteｎt ｏｆthiｓａrticlｅ, Ｇorkｙｓaｉd： "the ｂoｏk is thｅ laｄder of huｍan pｒogｒｅｓｓ." I hope ｙｏu caｎ mａkｅｐｒｏgresｓ wｉth thｅｈelｐ of this laｄder. Mａterial lｉfe iｓ exｔrｅmely rich， sciｅncｅand technoloｇy arｅ deveｌｏpiｎｇｒａpidlｙ, all of whｉch graduaｌly chanｇｅ the way of ｐeopｌｅ's studｙaｎd leisure． Many people are nｏ lｏｎgeｒ eａｇer tｏ pｕrsue a documeｎt， but as long as ｙoｕ stiｌｌ haｖe ｓucｈ a smａll persiｓｔeｎcｅ, ｙoｕ wｉｌl ｃontｉｎｕe to grow aｎd progｒeｓｓ． Whe ｎ the ｃoｍplex ｗoｒld ｌeadｓ us tｏ chasｅｏｕt， readinｇａｎ a ｒｔicｌe or doing a pｒobｌｅm makes us cａlm dowｎ and rｅtuｒｎ to ｏｕrsｅｌves. Wｉtｈ leａrning, we cａn aｃtiｖaｔe our iｍaginatｉon an ｄｔhinkｉng, ｅstablish our belieｆ, keep our purｅ spiriｔｕal wｏrld anｄ resist ｔｈe aｔｔａck of ｔｈe extｅrnal ｗorlｄ.。
合情推理与演绎推理教学设计
《合情推理与演绎推理》教学设计（4）一、考情分析从近几年的高考试题来看，归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点. 归纳推理、类比推理大部分在选择题或填空题中出现，为中低档题，突出“小而巧”，主要考查类比推理、归纳推理的能力．演绎推理大多出现在解答题中，为中高档题目，在知识交汇点处命题，考查学生的逻辑推理能力，以及分析问题、解决问题的能力.二、教学目标①知识与技能（1）了解合情推理的含义，能进行归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．（2）了解演绎推理的含义，理解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．②过程与方法（1）经历合情推理发现数学结论和规律的过程，感受数学再创造的快乐；（2）感受并体会演绎推理的规则与过程，规范严谨地进行逻辑推理.③情感态度与价值观（1）培养学生应用数学的意识和创新精神，体验数学发现的快乐；（2）培养学生认识数学的科学价值与人文价值，养成理性思维的习惯.教学重点和难点教学重点：运用归纳推理和类比推理发现数学规律，解决数学问题.教学难点：运用合情推理发现结论和演绎推理证明结论.教学课时：1课时三、教法分析根据上述考情和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想. 结合本班学生的实际情况和数学学习能力，尽可能让学生通过独立思考和合作交流的方式自主发现规律与结论，并探究证明方法，让学生充分体验数学发现的快乐. 必要时教师恰当引导，并及时对学生的解答进行评价.四、教学程序2222124310-+-=-照此规律, 第个等式可为 .例2. 小石子中的数学问题(1)（2009湖北理）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （ ）(2)（2012湖北文）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列.可以推测：（Ⅰ）是数列中的第________项； （Ⅱ）21k b -=________.（用k 表示）（3）（2013湖北理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为论，体验数学发现的快乐.体会高考源于课本，高于课本和在知识的交汇点命题的思想.写出足够多的项，从特殊项入手，发现一般规律.同时渗透“子数列”的思想，为高等数学级数的学习做铺垫.此题难度较大，可以小组讨论，必要时教师引导，分别从二次项和一次项系数入手纵向找规律.学生从五、方案设计说明美籍匈牙利数学家波利亚曾说：“直观洞察和逻辑证明是感知真理的两种不同方式……直观的洞察可能远远超前于形式逻辑的证明.”新课程强调着重培养学生创新精神和实践能力，而合情推理能力的培养正是实现这一目标的重要方法.本节课从近几年的高考真题和模拟题中精心选择试题，创设问题情景，鼓励学生运用合情推理大胆猜测结论，体验数学发现的乐趣，然后用演绎推理证明.养成“观察——归纳（类比）——猜想——论证”的思维习惯.。
2.1合情推理与演绎推理2教学设计
编写时间：2020年月日2020-2021学年第一学期编写人：马安山课题第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理（2）授课班级高二(17) 授课时间2020年月日学习目标.知识与技能：了解类比推理的基本方法，并能用它进行简单的推理；过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，得出的结论就越可靠；情感、态度与价值观：正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识；教学重点了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
教学难点用类比进行推理，做出猜想课型新课主要教学方法自主学习、思考、交流、讨论、讲解教学模式合作探究，归纳总结教学手段与教具几何画板、智慧黑板．教学过程设计各环节教学反思（一）导入新课：除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用类比．例如，据说我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的齿牙，发明了锯；人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇；等等。
事实上，仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的。
从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子。
他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手。
我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的。
这个推理过程有什么特点？（二）推进新课：1、我们再看几个类似的推理实例。
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：猜想不等式的性质：(1) a=b⇒a+c=b+c; (1) a＞b⇒a+c＞b+c;(2) a=b⇒ ac=bc; (2) a＞b⇒ ac＞bc;(3) a=b⇒a2=b2;等等。
(3) a＞b⇒a2＞b2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆球弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积面积←→体积2、类比推理的定义：由两个（两类）对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．3、类比推理的特点：类比推理是由特殊到特殊的推理．4、类比推理的一般步骤：（1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想。
21合情推理与演绎推理2教学设计
21合情推理与演绎推理2教学设计教学目标：1.让学生了解21世纪合情推理和演绎推理的概念和基本原理；2.培养学生运用合情推理和演绎推理思维方式分析问题的能力；3.培养学生合作学习和团队合作的能力。
教学内容：1.介绍合情推理和演绎推理的定义和基本原理；2.分析真实案例，并引导学生运用合情推理和演绎推理思维方式进行分析和推理；3.组织学生进行小组合作，运用合情推理和演绎推理思维方式解决复杂问题。
教学过程：第一课时：1.导入：通过播放相关视频或图片，引发学生对合情推理和演绎推理的认知和兴趣；2.具体讲解合情推理和演绎推理的定义和基本原理，并给出示例；3.组织学生讨论和分享他们对合情推理和演绎推理的理解和想法；4.小组活动：将学生分成小组，每个小组选择一个真实案例，并使用合情推理和演绎推理思维方式分析问题，并用PPT或海报形式展示分析结果；5.学生展示他们的分析结果，并进行点评和讨论。
第二课时：1.复习上节课的内容，提出问题：如果将两种思维方式结合使用会有什么样的效果？2.组织学生进行小组活动，让他们选择一个复杂问题，并运用合情推理和演绎推理思维方式进行综合分析和推理；3.每个小组向全班展示他们的分析结果，并进行讨论和点评；4.教师做总结，总结两种思维方式的优缺点，并指导学生如何运用合情推理和演绎推理思维方式解决实际问题；5.布置作业：要求学生写一篇总结报告，讲述他们如何运用合情推理和演绎推理思维方式解决一个实际问题，并提出自己对这两种思维方式的看法。
教学资源：1.视频和图片资料；2.真实案例；3.PPT和海报制作资料；4.讨论和分享的环节。
教学评价：1.观察学生在小组活动中的参与情况，评价他们是否能够运用合情推理和演绎推理思维方式解决问题；2.评价学生的PPT和海报展示的质量和内容是否清晰、准确；3.阅读学生的总结报告，评价他们对合情推理和演绎推理的理解和思考。
教学扩展：1.鼓励学生在生活中运用合情推理和演绎推理思维方式分析和解决问题；2.引导学生学习其他思维方法，如归纳推理、类比推理等；3.组织学生参加推理竞赛，锻炼他们的推理和分析能力。
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案一、教学目标1. 让学生理解合情推理与演绎推理的定义及意义。
2. 培养学生运用合情推理与演绎推理解决数学问题的能力。
3. 引导学生掌握合情推理与演绎推理的基本方法。
二、教学内容第一章：合情推理1. 合情推理的定义及分类2. 合情推理的方法：归纳推理、类比推理、归纳猜想3. 合情推理在数学中的应用第二章：演绎推理1. 演绎推理的定义及分类2. 演绎推理的方法：演绎法、反证法、归纳法3. 演绎推理在数学中的应用三、教学方法1. 采用讲授法讲解合情推理与演绎推理的基本概念和方法。
2. 通过例题展示合情推理与演绎推理在数学问题解决中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的合作能力。
四、教学步骤1. 引入新课：介绍合情推理与演绎推理的定义及意义。
2. 讲解合情推理：讲解归纳推理、类比推理、归纳猜想的方法，并通过例题展示其在数学中的应用。
3. 讲解演绎推理：讲解演绎法、反证法、归纳法的方法，并通过例题展示其在数学中的应用。
4. 练习与巩固：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结合情推理与演绎推理的方法及应用，引导学生思考如何在生活中运用这些方法。
五、教学评价1. 课后作业：检查学生对合情推理与演绎推理方法的掌握情况。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的学习进度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度及合作能力。
4. 期中期末考试：全面评估学生对选修内容的掌握情况。
六、教学内容第三章：合情推理与演绎推理的综合应用1. 合情推理与演绎推理在数学证明中的应用2. 合情推理与演绎推理在数学问题解决中的应用3. 合情推理与演绎推理在数学探究活动中的应用第四章：常见的错误与误解1. 合情推理与演绎推理中的常见错误2. 如何避免合情推理与演绎推理中的错误与误解3. 正确评价合情推理与演绎推理的结果七、教学方法1. 通过案例分析，让学生了解合情推理与演绎推理在实际应用中的重要性。
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教学准备
1. 教学目标
1、知识与技能：
（1）结合数学实例，了解归纳推理的含义
（2）能利用归纳方法进行简单的推理，
2、过程与方法：
通过课例，加深对归纳这种思想方法的认识。
3、情感态度与价值观：
体验并认识归纳推理在数学发现中的作用。
2. 教学重点/难点
【教学重点】：
（1）体会并实践归纳推理的探索过程
（2）归纳推理的局限
【教学难点】：
引导和训练学生从已知的线索中归纳出正确的结论3. 教学用具
多媒体
4. 标签
2.1.1 合情推理与演绎推理
教学过程
课堂小结
1．归纳推理的几个特点
1）归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.
2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3）归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.
注：归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论
2．归纳推理的一般步骤：
1)对已有的资料进行观察、分析、归纳、整理；
2)猜想
3)检验。