合情推理与演绎推理优秀教案
合情推理与演绎推理说课稿 教案 教学设计
合情推理与演绎推理1.推理根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断，这种思维方式叫做推理.推理一般分为合情推理与演绎推理两类. 2.合情推理3.(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理； (2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；(3)模式：三段论.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：题型一 归纳推理例1 设f (x )＝13x ＋3，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明.思维启迪 解题的关键是由f (x )计算各式，利用归纳推理得出结论并证明. 解 f (0)＋f (1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13＋3＝3－12＋3－36＝33，同理可得：f (－1)＋f (2)＝33， f (－2)＋f (3)＝33，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1. 归纳猜想得：当x 1＋x 2＝1时，均为f (x 1)＋f (x 2)＝33. 证明：设x 1＋x 2＝1，∵f (x 1)＋f (x 2)＝131x ＋3＋132x ＋3＝(31x ＋3)＋(32x ＋3)(31x ＋3)(32x ＋3)＝31x ＋32x ＋23321x x +＋3(31x ＋32x )＋3＝31x ＋32x ＋233(31x ＋32x )＋2×3＝31x ＋32x ＋233(31x ＋32x ＋23)＝33.思维升华 (1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围.(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的. (3)归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和 学的发现很有用.(1)观察下列等式1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第五个等式应为 .(2)已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N )，经计算得f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，则有 .答案 (1)5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81 (2)f (2n )>n ＋22(n ≥2，n ∈N ) 解析 (1)由于1＝12,2＋3＋4＝9＝32,3＋4＋5＋6＋7＝25＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝72，所以第五个等式为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92＝81.(2)由题意得f (22)>42，f (23)>52，f (24)>62，f (25)>72，所以当n ≥2时，有f (2n )>n ＋22.故填f (2n )>n ＋22(n ≥2，n ∈N ).题型二 类比推理例2 已知数列{a n }为等差数列，若a m ＝a ，a n ＝b (n －m ≥1，m ，n ∈N )，则a m ＋n ＝nb －man －m.类比等差数列{a n }的上述结论，对于等比数列{b n }(b n >0，n ∈N )，若b m ＝c ，b n ＝d (n －m ≥2，m ，n ∈N )，则可以得到b m ＋n ＝ .思维启迪 等差数列{a n }和等比数列{b n }类比时，等差数列的公差对应等比数列的公比，等差数列的加减法运算对应等比数列的乘除法运算，等差数列的乘除法运算对应等比数列中的乘方开方运算.答案 n －m d nc m解析 设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q . 因为a n ＝a 1＋(n －1)d ，b n ＝b 1q n －1，a m ＋n ＝nb －ma n －m ，所以类比得b m ＋n ＝n －m d nc m思维升华 (1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键.(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等.(3)在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：①找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；②找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等.(1)给出下列三个类比结论：①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； ③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2. 其中结论正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3(2)把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r ＝a 2＋b 22(其中a ，b 为直角三角形两直角边长).类比此方法可得三条侧棱长分别为a ，b ，c 且两两垂直的三棱锥的外接球半径R ＝ . 答案 (1)B (2)a 2＋b 2＋c 22解析 (1)①②错误，③正确.(2)由平面类比到空间，把矩形类比为长方体，从而得出外接球半径. 题型三 演绎推理例3 已知函数f (x )＝－aa x ＋a (a >0，且a ≠1).(1)证明：函数y ＝f (x )的图象关于点(12，－12)对称；(2)求f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)的值.思维启迪 证明本题依据的大前提是中心对称的定义，函数y ＝f (x )的图象上的任一点关于对称中心的对称点仍在图象上.小前提是f (x )＝－a a x ＋a (a >0且a ≠1)的图象关于点(12，－12)对称.(1)证明 函数f (x )的定义域为全体实数，任取一点(x ，y )， 它关于点(12，－12)对称的点的坐标为(1－x ，－1－y ).由已知得y ＝－a a x ＋a ，则－1－y ＝－1＋a a x ＋a ＝－a xa x ＋a ，f (1－x )＝－a a 1－x ＋a ＝－a a a x ＋a ＝－a ·a x a ＋a ·a x ＝－a xa x ＋a ，∴－1－y ＝f (1－x )，即函数y ＝f (x )的图象关于点(12，－12)对称.(2)解 由(1)知－1－f (x )＝f (1－x )，即f (x )＋f (1－x )＝－1. ∴f (－2)＋f (3)＝－1，f (－1)＋f (2)＝－1，f (0)＋f (1)＝－1. 则f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝－3.思维升华 演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论，演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提，一般地，若大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.已知函数y ＝f (x )，满足：对任意a ，b ∈R ，a ≠b ，都有af (a )＋bf (b )>af (b )＋bf (a )，试证明：f (x )为R 上的单调增函数. 证明 设x 1，x 2∈R ，取x 1<x 2，则由题意得x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)>x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)， ∴x 1[f (x 1)－f (x 2)]＋x 2[f (x 2)－f (x 1)]>0， [f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)>0，∵x 1<x 2，∴f (x 2)－f (x 1)>0，f (x 2)>f (x 1). 所以y ＝f (x )为R 上的单调增函数.典例：(1) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n (n ＋1)2＝12n 2＋12n ，记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式： 三角形数 N (n,3)＝12n 2＋12n ，正方形数 N (n,4)＝n 2， 五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ，六边形数N (n,6)＝2n 2－n………………………………………可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝ .思维启迪 从已知的部分k 边形数观察一般规律写出N (n ，k )，然后求N (10,24).解析 由N (n,4)＝n 2，N (n,6)＝2n 2－n ，可以推测：当k 为偶数时，N (n ，k )＝k －22n 2＋4－k2n ，∴N (10,24)＝24－22×100＋4－242×10＝1 100－100＝1 000. 答案 1 000(2)(5分)若P 0(x 0，y 0)在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)外，过P 0作椭圆的两条切线的切点为P 1，P 2，则切点弦P 1P 2所在的直线方程是x 0x a 2＋y 0y b 2＝1，那么对于双曲线则有如下命题：若P 0(x 0，y 0)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)外，过P 0作双曲线的两条切线，切点为P 1，P 2，则切点弦P 1P 2所在直线的方程是 .思维启迪 直接类比可得. 解析 设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)， 则P 1，P 2的切线方程分别是 x 1x a 2－y 1y b 2＝1，x 2x a 2－y 2y b 2＝1. 因为P 0(x 0，y 0)在这两条切线上， 故有x 1x 0a 2－y 1y 0b 2＝1，x 2x 0a 2－y 2y 0b2＝1， 这说明P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线x 0x a 2－y 0yb2＝1上，故切点弦P 1P 2所在的直线方程是x 0x a 2－y 0yb 2＝1.答案x 0x a 2－y 0yb 2＝1 (3)(5分)在计算“1×2＋2×3＋…＋n (n ＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项： k (k ＋1)＝13[k (k ＋1)(k ＋2)－(k －1)k (k ＋1)]，由此得1×2＝13(1×2×3－0×1×2)，2×3＝13(2×3×4－1×2×3)，…，n (n ＋1)＝13[n (n ＋1)(n ＋2)－(n －1)n (n ＋1)].相加，得1×2＋2×3＋…＋n (n ＋1)＝13n (n ＋1)·(n ＋2).类比上述方法，请你计算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n (n ＋1)·(n ＋2)”，其结果为 . 思维启迪 根据两个数积的和规律猜想，可以利用前几个式子验证.解析 类比已知条件得k (k ＋1)(k ＋2)＝14[k (k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)－(k －1)k (k ＋1)(k ＋2)]，由此得1×2×3＝14(1×2×3×4－0×1×2×3)，2×3×4＝14(2×3×4×5－1×2×3×4)，3×4×5＝14(3×4×5×6－2×3×4×5)，…，n (n ＋1)(n ＋2)＝14[n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)－(n －1)n (n ＋1)(n ＋2)].以上几个式子相加得：1×2×3＋2×3×4＋…＋n (n ＋1)(n ＋2) ＝14n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3). 答案 14n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)。
合情推理与演绎推理教学设计
《合情推理与演绎推理》教学设计（4）一、考情分析从近几年的高考试题来看，归纳推理、类比推理、演绎推理等问题是高考的热点. 归纳推理、类比推理大部分在选择题或填空题中出现，为中低档题，突出“小而巧”，主要考查类比推理、归纳推理的能力．演绎推理大多出现在解答题中，为中高档题目，在知识交汇点处命题，考查学生的逻辑推理能力，以及分析问题、解决问题的能力.二、教学目标①知识与技能（1）了解合情推理的含义，能进行归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．（2）了解演绎推理的含义，理解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．②过程与方法（1）经历合情推理发现数学结论和规律的过程，感受数学再创造的快乐；（2）感受并体会演绎推理的规则与过程，规范严谨地进行逻辑推理.③情感态度与价值观（1）培养学生应用数学的意识和创新精神，体验数学发现的快乐；（2）培养学生认识数学的科学价值与人文价值，养成理性思维的习惯.教学重点和难点教学重点：运用归纳推理和类比推理发现数学规律，解决数学问题.教学难点：运用合情推理发现结论和演绎推理证明结论.教学课时：1课时三、教法分析根据上述考情和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想. 结合本班学生的实际情况和数学学习能力，尽可能让学生通过独立思考和合作交流的方式自主发现规律与结论，并探究证明方法，让学生充分体验数学发现的快乐. 必要时教师恰当引导，并及时对学生的解答进行评价.四、教学程序2222124310-+-=-照此规律, 第个等式可为 .例2. 小石子中的数学问题(1)（2009湖北理）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （ ）(2)（2012湖北文）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列.可以推测：（Ⅰ）是数列中的第________项； （Ⅱ）21k b -=________.（用k 表示）（3）（2013湖北理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为论，体验数学发现的快乐.体会高考源于课本，高于课本和在知识的交汇点命题的思想.写出足够多的项，从特殊项入手，发现一般规律.同时渗透“子数列”的思想，为高等数学级数的学习做铺垫.此题难度较大，可以小组讨论，必要时教师引导，分别从二次项和一次项系数入手纵向找规律.学生从五、方案设计说明美籍匈牙利数学家波利亚曾说：“直观洞察和逻辑证明是感知真理的两种不同方式……直观的洞察可能远远超前于形式逻辑的证明.”新课程强调着重培养学生创新精神和实践能力，而合情推理能力的培养正是实现这一目标的重要方法.本节课从近几年的高考真题和模拟题中精心选择试题，创设问题情景，鼓励学生运用合情推理大胆猜测结论，体验数学发现的乐趣，然后用演绎推理证明.养成“观察——归纳（类比）——猜想——论证”的思维习惯.。
合情推理与演绎推理教案二
2.2.1 综合法和分析法教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教学难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习准备：1. 已知 “若12,a a R +∈，且121a a +=，则12114a a +≥”，试请此结论推广猜想. （答案：若12,.......n a a a R +∈，且12....1n a a a +++=，则12111....n a a a +++≥ 2n ） 2. 已知,,a b c R +∈，1a b c ++=，求证：1119a b c++≥. 先完成证明 → 讨论：证明过程有什么特点？3. 提问：基本不等式的形式？4. 讨论：如何证明基本不等式(0,0)2a b ab a b +≥>>. （讨论 → 板演 → 分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）二、讲授新课： 1. 教学例题：(1).出示例1：已知a , b , c 是不全相等的正数，求证：a (b 2 + c 2) + b (c 2 + a 2) + c (a 2 + b 2) > 6abc .分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理）→ 讨论：证明形式的特点(2).提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.框图表示： 要点：顺推证法；由因导果.(3) .练习：已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3b c a a c b a b c a b c+-+-+-++>. (4) .出示例2：在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形.分析：从哪些已知，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？→ 板演证明过程 → 讨论：证明过程的特点.→ 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）(5). 出示例3：求证3526+>+.讨论：能用综合法证明吗？ → 如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？→ 板演证明过程 （注意格式）→ 再讨论：能用综合法证明吗？ → 比较：两种证法(6).提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.框图表示：要点：逆推证法；执果索因. (7). 练习：设x > 0，y > 0，证明不等式：11223332()()x y x y +>+.先讨论方法 → 分别运用分析法、综合法证明.(8). 出示例4：见教材P 48. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推）(9). 出示例5：见教材P 49. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）2. 练习：1.,A B 为锐角，且tan tan 3tan 3A B A B ++=60A B +=. （提示：算tan()A B +）2. 已知,a b c >> 求证：114.a b b c a c+≥---3. 证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.提示：设截面周长为l ，则周长为l 的圆的半径为2l π，截面积为2()2l ππ，周长为l 的正方形边长为4l ，截面积为2()4l ，问题只需证：2()2l ππ> 2()4l .3. 小结：综合法是从已知的P 出发，得到一系列的结论12,,Q Q ⋅⋅⋅，直到最后的结论是Q . 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题. 分析法由要证明的结论Q 思考，一步步探求得到Q 所需要的已知12,,P P ⋅⋅⋅，直到所有的已知P 都成立；比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径. （框图示意）三、巩固练习：1. 求证：对于任意角θ，44cos sin cos2θθθ-=. （教材P 52 练习 1题）（两人板演 → 订正 → 小结：运用三角公式进行三角变换、思维过程）2. ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，求证：113a b b c a b c+=++++.3. 设a , b , c 是的△ABC 三边，S 是三角形的面积，求证：2224c a b ab --+≥.略证：正弦、余弦定理代入得：2cos 4sin ab C ab C -+≥，即证：2cos C C -≥cos 2C C +≤，即证：sin()16C π+≤（成立）.作业：教材P 54 A 组 1题.。
2.1合情推理与演绎推理2教学设计
编写时间：2020年月日2020-2021学年第一学期编写人：马安山课题第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理（2）授课班级高二(17) 授课时间2020年月日学习目标.知识与技能：了解类比推理的基本方法，并能用它进行简单的推理；过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，得出的结论就越可靠；情感、态度与价值观：正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识；教学重点了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
教学难点用类比进行推理，做出猜想课型新课主要教学方法自主学习、思考、交流、讨论、讲解教学模式合作探究，归纳总结教学手段与教具几何画板、智慧黑板．教学过程设计各环节教学反思（一）导入新课：除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用类比．例如，据说我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的齿牙，发明了锯；人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇；等等。
事实上，仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的。
从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子。
他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手。
我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的。
这个推理过程有什么特点？（二）推进新课：1、我们再看几个类似的推理实例。
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。
等式的性质：猜想不等式的性质：(1) a=b⇒a+c=b+c; (1) a＞b⇒a+c＞b+c;(2) a=b⇒ ac=bc; (2) a＞b⇒ ac＞bc;(3) a=b⇒a2=b2;等等。
(3) a＞b⇒a2＞b2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆球弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积面积←→体积2、类比推理的定义：由两个（两类）对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．3、类比推理的特点：类比推理是由特殊到特殊的推理．4、类比推理的一般步骤：（1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想。
合情推理与演绎推理的教学案例
2.1合情推理与演绎推理导学案一、教学目标：通过几个练习题的思考和讨论，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力；二、教学过程展示：展示题组一：1．已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所添加的条件为．你得到的一对全等三角形是△≌△．2．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，下面有四个条件，请你从其中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并证明．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．课后练习：如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结论：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并写出解答过程．考查内容：1．从复杂图形中分解出基本的图形，能否利用合情推理能力获得合理的数学猜想。
2、从图形中观察猜想，通过合情推理组成命题，然后用演绎推理验证命题的正确性，从而正确解决问题。
3．考查内容同2，课后练习巩固此类题的解决方法，进一步培养其推理能力。
展示题组二：1、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝4√2，AF＝3，求FG的长．2、图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上.（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（3分）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）（3分）3、已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。
合情推理与演绎推理教学设计及反思
ANLI POUX I案例剖析6735合情推理与演绎推理6教学设计及反思q 沈建军 (北京市第十九中学 100089)一、教材分析11从课标角度分析本节课推理是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.结合已学过的教学实例和日常生活中的实例,能够较好的让学生体会数学与其他学科的联系,在解决问题的过程中,合情推理和演绎推理相辅相成,共同架起数学与生活的桥梁,形成严谨的理性思维与科学精神,归纳、发现、猜测、探索的过程有利于培养学生的创新精神,合情推理是具有创造性的或然推理,演绎推理形式化程度远比合情推理高,即用演绎法时,一个命题由其他命题推出,其根据是形式结构之间的联系.21学情分析高中必修课程以及选修2-1部分知识已学完,学生对主干知识有了初步的认识,相对系统性较差,而课本给的合情推理和演绎推理讲解基本都是文字性的知识,学生学起来感觉知道几个定义就可以了,推理能力得不到提升,于是本节课运用学案,结合旧知识,做了前期铺垫,共同制定学案,而学案内容选自实际生活,增加趣味性,活跃课堂气氛.数学内容来自必修的五本教材,同时起到了复习的效果,将死板的概念讲活.31根据以上分析,制定重点、难点,教学方法及教学手段,以及课时安排重点:通过案例理解合情推理、演绎推理的定义.难点:将概念深入到解决具体问题.教学方法:5推理与证明6采取小组合作,学案探究式.教学手段:利用多媒体教学手段,实物投影,展示小组合作学习成果.课时:教参3课时,整合为1课时二、教学过程课代表主持整堂课,将班级学生分为5个小组,具体如下表:第一小组第二小组第三小组第四小组第五小组归纳推理部分指出课本疑惑问题类比推理部分指出课本疑惑问题演绎推理部分指出课本疑惑问题完成学案作业1举例:生活化,数学完成学案作业2举例:生活化,数学然后由课代表做总结,最后的工作是教师做本节课的小结.三、附学案(第一课时5合情推理与演绎推理6学案)115合情推理6:归纳推理例1 前提:三角形的内角和是180b ,凸四边形的内角和是360b ,凸五边形的内角和是540b ,,,结论 凸n 边形的内角和是(n -2)@180b .例2 23<2+13+123<2+23+2,23<2+33+3,,,由此我们猜想:b a <b +ma +m(a ,b,m 均为正实数).215合情推理6:类比推理例3 试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式的性质:(1)a =b ]a +c =b +c ;(2)a =b ]ac =bc .猜想不等式的性质:(1)a >b ]a +c >b +c ;(2)a >b ]ac >bc .问:这样猜想出的结论是否一定正确?315演绎推理6:阅读材料牛顿对农场主说:多养猫,猪会胖!p 猫吃田鼠,多养猫田鼠少;田鼠吃土蜂,少田鼠多土蜂;p 土蜂传播三叶草,多土蜂多三叶草;猪吃三叶草,多三叶草猪胖.观察与思考11一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数,所以,(2100+1)不能被2整除.21三角函数都是周期函数,tan A 是三角函数,所以,tan A 是周期函数.提出问题 像这样的的推理是合情推理吗?四、课后作业11重新整理学案中自己存在的问题.什么是合情推理?什么是演绎推理?它们的特点各是什么?二者有何区别?21上交各小组课堂展示作业.课后反思11收 获通过这四节课的教学,培养了学生思考、分析、研究问题的意识;培养了学生自主学习的习惯;培养了学生从特殊到一般的归纳能力.在课堂上老师为主导,同时让学生真正成为学习的主人、课堂的主体,让他们从中领悟推理与证明的基本思想方法.这种课是一种尝试,也是一种体验.我们觉得虽压缩了课时,但不少知识的含金量,对学生整个高中数学内容的学习起到了很好的引导作用.同时为高考复习迈出了坚实的一步,许多问题的提出都用了类比的方法,让学生对知识温故而知新.21改进的空间合作学习需要精心组织和规划,否则合作学习反而会导致学习效率降低,因此,有效的合作学习情景要像课堂教学指导设计一样进行精心设计.总之,合作学习作为课程改革背景下的一种新的学习方式和教学组织形式,它在高中数学教学中的应用前景是很广阔的,但是合作学习并不是灵丹妙药,没有精心组织和规划,合作学习反而会导致学习效率降低,因此,有效的合作学习情景要像课堂教学指导设计一样进行精心设计.所以我们前期的准备战线拉得很长,主要让学生动起来,教师加强指导作用,上课会大大提高课堂效率.我刚开始觉得课时少了,不能面面俱到,很担心他们会不会迁移,因为检验学习很重要的标准就是能否迁移,通过考试我发现有的推理方法没有强调的同学们也会用的很好.。
21合情推理与演绎推理2教学设计
21合情推理与演绎推理2教学设计教学目标：1.让学生了解21世纪合情推理和演绎推理的概念和基本原理；2.培养学生运用合情推理和演绎推理思维方式分析问题的能力；3.培养学生合作学习和团队合作的能力。
教学内容：1.介绍合情推理和演绎推理的定义和基本原理；2.分析真实案例，并引导学生运用合情推理和演绎推理思维方式进行分析和推理；3.组织学生进行小组合作，运用合情推理和演绎推理思维方式解决复杂问题。
教学过程：第一课时：1.导入：通过播放相关视频或图片，引发学生对合情推理和演绎推理的认知和兴趣；2.具体讲解合情推理和演绎推理的定义和基本原理，并给出示例；3.组织学生讨论和分享他们对合情推理和演绎推理的理解和想法；4.小组活动：将学生分成小组，每个小组选择一个真实案例，并使用合情推理和演绎推理思维方式分析问题，并用PPT或海报形式展示分析结果；5.学生展示他们的分析结果，并进行点评和讨论。
第二课时：1.复习上节课的内容，提出问题：如果将两种思维方式结合使用会有什么样的效果？2.组织学生进行小组活动，让他们选择一个复杂问题，并运用合情推理和演绎推理思维方式进行综合分析和推理；3.每个小组向全班展示他们的分析结果，并进行讨论和点评；4.教师做总结，总结两种思维方式的优缺点，并指导学生如何运用合情推理和演绎推理思维方式解决实际问题；5.布置作业：要求学生写一篇总结报告，讲述他们如何运用合情推理和演绎推理思维方式解决一个实际问题，并提出自己对这两种思维方式的看法。
教学资源：1.视频和图片资料；2.真实案例；3.PPT和海报制作资料；4.讨论和分享的环节。
教学评价：1.观察学生在小组活动中的参与情况，评价他们是否能够运用合情推理和演绎推理思维方式解决问题；2.评价学生的PPT和海报展示的质量和内容是否清晰、准确；3.阅读学生的总结报告，评价他们对合情推理和演绎推理的理解和思考。
教学扩展：1.鼓励学生在生活中运用合情推理和演绎推理思维方式分析和解决问题；2.引导学生学习其他思维方法，如归纳推理、类比推理等；3.组织学生参加推理竞赛，锻炼他们的推理和分析能力。
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案一、教学目标1. 让学生理解合情推理与演绎推理的定义及意义。
2. 培养学生运用合情推理与演绎推理解决数学问题的能力。
3. 引导学生掌握合情推理与演绎推理的基本方法。
二、教学内容第一章：合情推理1. 合情推理的定义及分类2. 合情推理的方法：归纳推理、类比推理、归纳猜想3. 合情推理在数学中的应用第二章：演绎推理1. 演绎推理的定义及分类2. 演绎推理的方法：演绎法、反证法、归纳法3. 演绎推理在数学中的应用三、教学方法1. 采用讲授法讲解合情推理与演绎推理的基本概念和方法。
2. 通过例题展示合情推理与演绎推理在数学问题解决中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的合作能力。
四、教学步骤1. 引入新课：介绍合情推理与演绎推理的定义及意义。
2. 讲解合情推理：讲解归纳推理、类比推理、归纳猜想的方法，并通过例题展示其在数学中的应用。
3. 讲解演绎推理：讲解演绎法、反证法、归纳法的方法，并通过例题展示其在数学中的应用。
4. 练习与巩固：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结合情推理与演绎推理的方法及应用，引导学生思考如何在生活中运用这些方法。
五、教学评价1. 课后作业：检查学生对合情推理与演绎推理方法的掌握情况。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的学习进度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度及合作能力。
4. 期中期末考试：全面评估学生对选修内容的掌握情况。
六、教学内容第三章：合情推理与演绎推理的综合应用1. 合情推理与演绎推理在数学证明中的应用2. 合情推理与演绎推理在数学问题解决中的应用3. 合情推理与演绎推理在数学探究活动中的应用第四章：常见的错误与误解1. 合情推理与演绎推理中的常见错误2. 如何避免合情推理与演绎推理中的错误与误解3. 正确评价合情推理与演绎推理的结果七、教学方法1. 通过案例分析，让学生了解合情推理与演绎推理在实际应用中的重要性。
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0(1,2,,)ia i n >=2.1合情推理与演绎推理姓名班级【学习目标】（1）结合已学过地数学实例，了解归纳推理、合情推理地含义，通过生活中地实例和已学过地教学地案例，体会演绎推理地重要性；（2）能利用归纳、类比进行简单地推理，体会并认识合情推理、演绎推理在数学发现中地作用.掌握推理地基本方法，并能运用它们进行一些简单推理.【教学重点】能利用归纳、类比、演绎地方法进行简单地推理.【教学难点】用归纳和类比进行推理，作出猜想；分析证明过程中包含地“三段论”形式.【教学过程】问题一：归纳推理一、创设情境1．哥德巴赫猜想：哥德巴赫观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 1000=29+971，, ……猜测：任一不小于6地偶数都等于两个奇质数之和.2.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对20213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=地观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：任何形如122+=nF （*∈N n ）地数都是素数.后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，从而推翻费马猜想.3.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学地弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣地现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界地国家着上不同地颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注地问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学地两台不同地计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.4.哥尼斯堡城七桥问题：18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)地普莱格尔河上有7座桥，将河中地两个岛和河岸连结，如图1所示.城中地居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点.这就是七桥问题，一个著名地图论问题.这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里.欧拉以深邃地洞察力很快证明了这样地走法不存在.欧拉是这样解决问题地：既然陆地是桥梁地连接地点，不妨把图中被河隔开地陆地看成A 、B 、C 、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点地线，如图2所示.图1图2图3于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形地一笔画问题了.欧拉注意到，每个点如果有进去地边就必须有出来地边，从而每个点连接地边数必须有偶数个才能完成一笔画.图3地每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次地走法.二、合作探究：1、归纳推理地概念：由某类事物地部分对象具有某些特征，推出该类事物地全部对象都具有这些特征地推理，或者由个别事实概括出一般结论地推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般地推理.讨论：(i)归纳推理有何作用？(ii)归纳推理地结果是否正确？2. 练习：(1)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？ （2）已知，考察下列式子：111()1i a a ⋅≥；121211()()()4ii a a a a ++≥；123123111()()()9iii a a a a a a ++++≥.可以归纳出，对12,,,n a a a 也成立地类似不等式为.(3). 观察等式：2221342,13593,13579164+==++==++++==，能得出怎样地结论？ 三、例题讲解例1.已知数列{}n a 地第1项a 1=1，且),3,2,1(11 =+=+n a a a nnn ，试归纳出这个数列地通项公式.例2:汉诺塔问题有三根针和套在一根针上地若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片;2.较大地金属片不能放在较小地金属片上面.试推测:把n 个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123巩固练习：（1）对于任意正整数n ，猜想（2n-1）与(n+1)2地大小关系？（2）已知数列}{n a 满足11=a ，)12111--+=n n n a a a （，（)2≥n 求}{n a 地通项公式.问题二：类比推理一、 创设情境（1）鲁班由带齿地草叶和蝗虫地齿牙发明锯； （2）人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇； （3）地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转地行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.二、合作探究：1、类比概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象地某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征地推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊地推理.练习：（1）圆与球地特征地类比（课本P73）（2）在平面内，若,a c b c ⊥⊥，则//a b . 类比到空间，你会得到什么结论？三、例题讲解例1、类比实数地加法和乘法，列出它们相似地运算性质.例2：类比平面内直角三角形地勾股定理，试给出空间中四面体性质地猜想.问题三：演绎推理一、 创设情境（1）所有地金属都能导电，铀是金属，所以铀； （2）太阳系地大行星都以椭圆形轨道饶太阳运行.冥王星是太阳系地大行星，因此冥王星是. （3）三角函数都是周期函数，αtan 是三角函数.因此αtan 是. 问：上述推理有什么共同特征？ 二、合作探究1、演绎推理：从一般性地原理出发，推出某个特殊情况下地结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊地推理.2、三段论法：（1）三段论式推理是演绎推理地一般模式，它包括：大前提（M 是P ）——；小前提（S 是M ）——；结论（S 是P ）——.（2）集合观点：若集合M 中地每一个元素都具有属性P 且S 是M 地子集,那么集合S 中地每一个元素都具有属性P .讨论：（1）因为指数函数xay =是增函数，xy )(21=是指数函数，则结论是什么？（结论是否正确，为什么？）（2）演绎推理怎样才结论正确？ 3、合情推理与演绎推理地区别：（1）合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路地作用；合情推理地结论正确，有待于进一步地证明；演绎推理是按照严格地逻辑法则，得到新结论地推理过程.演绎推理在都正确地前提下，得到地结论一定.（2）归纳推理：由到，由到；类比推理：由到； 演绎推理：由到. （3）演绎推理是证明数学结论、建立数学体系地重要思维过程； 合情推理可发现新地数学结论、证明思路等. 三、例题讲解例1：如图所示，在锐角三角形ABC 中，AD ⊥BC,BE ⊥AC,D 、E 是垂足.求证：AB 地中点M 到点D 、E 地距离相等.分析：：证明过程→指出：大前题、小前题、结论.例2：证明函数x x x f 2)(2+-= 在（-∞，1）内是增函数.思悟小结巩固提高1．观察下列等式，猜想出一般地结论，并证明．2223sin 30sin 90sin 1502++=，223sin 60sin 120sin 1802++=， 2223sin 45sin 105sin 1652++=，2223sin 15sin 75sin 1352++=．2、证明：通项公式为)0(≠=cq cq a nn 地数列}{n a 为等比数列.并分析证明过程中地三段论.3、类比三角形中地余弦定理，在四面体中有怎样地结论？能否证明？4、平面上有n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成)(n f 块区域，有8)3(,4)2(,2)1(===f f f ，则)(n f 地表达式为（）A 、n2 B 、22+-n n C 、)3)(2)(1(2----n n n nD 、410523-+-n n n5、在圆内画1条线段,将圆分成两部分;画2条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画3条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么(1)在圆内画4条线段,彼此最多分割成条线段？同时将圆分割成部分? (2)在圆内画5条线段,彼此最多分割成条线段？同时将圆分割成部分? (3)在圆内画n 条线段,彼此最多分割成条线段？同时将圆分割成部分?6、在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形地内切圆半径等于这正三角形地高地31”.拓展到空间，类比平面几何地上述结论，则正四面体地内切球半径.7、在圆222r y x =+中，AB 为直径，C 为圆上异于AB 地任意一点，则有BC AC K k ⋅=-1.你能用类比地方法得出椭圆2222by a x +=1(a>b>0)中有什么样地结论？8、在等差数列}{n a 中，若010=a ，则有n n a a a a a a -+++=+++192121 （n<19,且n )N *∈成立.类比上述性质，在等比数列}b {n 中，若19=b ，则存在怎样地等式？版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.eUts8。
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