材料科学基础_第三章_晶体缺陷
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材料科学基础-§3-1 点缺陷
柏氏矢量的守恒性
对一条位错线而言，其伯氏矢量是固定不变的，此即位 错的伯氏矢量的守恒性。 推论： 一条位错线只有一个伯氏矢量。
如果几条位错线在晶体内部相交
（交点称为节点），则指向节点的 各位错的伯氏矢量之和，必然等于 离开节点的各位错柏氏矢量之和 。
b1 b2 b3
三. 晶体中位错的组态和位错密度
材料性能的改善，对于新型材料的设计、研究与开发具有
重要意义。
晶体缺陷按范围分类：
点缺陷（Point Defect）: 在三维空间各方向上尺寸 都很小，在原子尺寸大小的晶体缺陷。 线缺陷（Line Defect）： 在三维空间的一个方向上 的尺寸很大(晶粒数量级)，另外两个方向上的尺寸很 小(原子尺寸大小)的晶体缺陷。其具体形式就是晶体 中的位错(Dislocation)。 面缺陷（Interfacial Defect）： 在三维空间的两个方 向上的尺寸很大(晶粒数量级)，另外一个方向上的尺 寸很小(原子尺寸大小)的晶体缺陷。
1. 刃型位错：设有一简单立方结构的晶体，在切应力的作 用下发生局部滑移，发生局部滑移后晶体内在垂直方向出 现了一个多余的半原子面，显然在晶格内产生了缺陷，这 就是位错，这种位错在晶体中有一个刀刃状的多余半原子 面，所以称为刃型位错。
通常称晶体上半部多出原子面的位错为正刃型位错， 用符号“┴”表示，反之为负刃型位错，用“┬”表示。
Ev CV A exp( ) kT
在高于 0 K 的任何温度下，晶体最稳定的状态是含 有一定浓度点缺陷状态。此浓度称点缺陷的平衡浓度。
部分金属的空位形成能和500K的空位平衡浓度
金属 空位形成能 （10-8J） 空位 平衡浓度 Pb Al Mg Au Pt Cu W
3_《材料科学基础》第三章_晶体结构缺陷((上)
点缺陷（零维缺陷）--原子尺度的偏离.
按 缺
例：空位、间隙原子、杂质原子等
陷 线缺陷（一维缺陷）--原子行列的偏离.
的
例：位错等
几 何
面缺陷（二维缺陷）--表面、界面处原子排列混乱.
形
例：表面、晶界、堆积层错、镶嵌结构等
态 体缺陷（三维缺陷）--局部的三维空间偏离理想晶体的周期性
例：异相夹杂物、孔洞、亚结构等
1、 固溶体的分类
(1) 按杂质原子的位置分： 置换型固溶体—杂质原子进入晶格中正常结点位置而取代基
质中的原子。例MgO-CoO形成Mg1-xCoxO固溶体。 间隙型固溶体—杂质原子进入晶格中的间隙位置。
有时俩
(2)按杂质原子的固溶度x分： 无限（连续）固溶体—溶质和溶剂任意比例固溶(x=0~1)。
多相系统
均一单相系统
Compounds AmBn
原子间相互反应生成
均一单相系统
结构
各自有各自的结构
A structure
structure
+ B structure
结构与基质相同 A structure
结构既不同于A也不同于B New structure
化学计量 A/B
不定
固溶比例不定
m:n 整数比或接近整数比的一定范围内
四、固溶体Solid solution（杂质缺陷）
1、固溶体的分类 2、置换型固溶体 3、间隙型固溶体 4、形成固溶体后对晶体性质的影响 5、固溶体的研究方法
①固溶体：含有外来杂质原子的单一均匀的晶态固体。 例：MgO晶体中含有FeO杂质 → Mg1-xFexO
基质 溶剂 主晶相
杂质 溶质 掺杂剂
萤石CaF2(F-空位)
材料科学基础第三章晶体缺陷
够的能量而跳入空位，并占据这个平衡位置，这时在这个原 子的原来位置上，就形成一个空位。这一过程可以看作是空 位向邻近结点的迁移。
在运动过程中，当间隙原子与一个空位相遇时，它将落入
这个空位，而使两者都消失，这一过程称为复合，或湮没。
（a）原来位置；
（b）中间位置；
（c）迁移后位置
图 空位从位置A迁移到B
2 Ar a 3 N A 8.57 (3.294108 )3 6.0231023 x 1 2 Ar 2 92.91 7.1766103 106 7.1766103 7176 .6(个） 所以， 106 个Nb中有7176 .6个空位。
a NA
作业：
二.本章重点及难点 1、点缺陷的形成与平衡浓度 2、位错类型的判断及其特征、伯氏矢量的特征和物理意义 3、位错源、位错的增殖(F-R源、双交滑移机制等)和运动、 交割
4、关于位错的应力场可作为一般了解
5、晶界的特性(大、小角度晶界)、孪晶界、相界的类型
维纳斯“无臂” 之美更深入人心
处处留心皆学问
2.点缺陷的形成（本征缺陷的形成）
点缺陷形成最重要的环节是原子的振动 原子的热振动
（以一定的频率和振幅作振动）
原子被束缚在它的平衡位置上，但原子却在做着挣脱
束缚的努力
点缺陷形成的驱动力：温度、离子轰击、冷加工
在外界驱动力作用下，哪个原子能够挣脱束缚，脱离
平衡位置是不确定的，宏观上说这是一种几率分布
刃型位错的特点：
1).刃型位错有一个额外的半原子面。其实正、负之分只具 相对意义而无本质的区别。 2).刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界 线。它不一定是直线，也可以是折线或曲线，但它必与滑移 方向相垂直，也垂直于滑移矢量。
材料科学基础第3章
3.2 位错
晶体在结晶时受到杂质、温度变化或振动产
生的应力作用，或由于晶体受到打击、切削、 研磨等机械应力的作用，使晶体内部质点排列 变形，原子行列间相互滑移，即不再符合理想 晶格的有序排列，由此形成的缺陷称位错。
3.2.1 位错的基本类型和特征
刃型位错 螺型位错
刃型位错结构的特点： 1) 刃型位错有一个额外的半原子面。一般把多出的半原子面在滑移面 上边的称为正刃型位错，记为“┻”；而把多出在下边的称为负刃 型位错，记为“┳”。
螺型位错
a. 位错中心附近的原子移动小于一个原子间距的距离。 b. 位错线在滑移面上向左移动了一个原子间距。
c. d. e. 当位错线沿滑移面滑移通过整个晶体时，就会在晶体表面沿柏氏矢 量方向产生宽度为一个柏氏矢量大小的台阶。 螺型位错的运动方向始终垂直位错线并垂直于柏氏矢量。 螺型位错线与柏氏矢量平行，故其滑移不限于单一的滑移面上，所 有包含位错线的晶面都可成为其滑移面。
晶体中的位错环
晶体中的位错网络
3.柏氏矢量的表示法
•柏氏矢量的大小和方向可用与它同向的 晶向指数来表示。
[
a a a [2 2 2 ]
]
a [1 1 1] 2
例如：
在体心立方中， 柏氏矢量等于从体心 立方晶体的原点到体 心的矢量。
b=
a [1 1 1] 2
a •一般立方晶系中柏氏矢量可表示为b= n <u v w>
4)
5)
2.螺型位错
设立方晶体右侧受到切 应力的作用，其右侧上 下两部分晶体沿滑移面 ABCD发生了错动，如图 所示。这时已滑移区和 未滑移区的边界线 bb´(位错线)不是垂直而 是平行于滑移方向。
F
C D
《材料科学基础》 第03章 晶体缺陷
第三节 位错的基本概念
三、位错的运动
刃位错的攀移运动：刃型位错在垂直于滑移面方向上的运动。 刃位错发生攀移运动时相当于半原子面的伸长或缩短，通常把 半原子面缩短称为正攀移，反之为负攀移。 滑移时不涉及单个原子迁移，即扩散。刃型位错发生正攀 移将有原子多余，大部分是由于晶体中空位运动到位错线上的 结果，从而会造成空位的消失；而负攀移则需要外来原子，无 外来原子将在晶体中产生新的空位。空位的迁移速度随温度的 升高而加快，因此刃型位错的攀移一般发生在温度较高时；另 外，温度的变化将引起晶体的平衡空位浓度的变化，这种空位 的变化往往和刃位错的攀移相关。切应力对刃位错的攀移是无 效的，正应力的存在有助于攀移(压应力有助正攀移，拉应力 有助负攀移)，但对攀移的总体作用甚小。
第一节 材料的实际晶体结构
二、晶体中的缺陷概论
晶体缺陷按范围分类：
1. 点缺陷 在三维空间各方向上尺寸都很小，在原 子尺寸大小的晶体缺陷。
2. 线缺陷 在三维空间的一个方向上的尺寸很大(晶 粒数量级)，另外两个方向上的尺寸很小(原子尺 寸大小)的晶体缺陷。其具体形式就是晶体中的 位错Dislocation 。
说明：这是一个并不十分准确的定义方法。柏氏矢量的方向与位错线方向的定义有关，应该首 先定义位错线的方向，再依据位错线的方向来定柏氏回路的方向，再确定柏氏矢量的方 向。在专门的位错理论中还会纠正。
第三节 位错的基本概念
二、柏氏矢量
柏氏矢量与位错类型的关系：
刃型位错 柏氏矢量与位错线相互垂直。(依方向关系可 分正刃和负刃型位错) 螺型位错 柏氏矢量与位错线相互平行。(依方向关系可 分左螺和右螺型位错) 混合位错 柏氏矢量与位错线的夹角非0或90度。
过饱和空位 晶体中含点缺陷的数目明显超过平衡 值。如高温下停留平衡时晶体中存在一平衡空位， 快速冷却到一较低的温度，晶体中的空位来不及移 出晶体，就会造成晶体中的空位浓度超过这时的平 衡值。过饱和空位的存在是一非平衡状态，有恢复 到平衡态的热力学趋势，在动力学上要到达平衡态 还要一时间过程。
材料科学基础第三章 晶体缺陷
贵州师范大学
化学与材料科学学院
SCHOOL OF CHEMISTRY AND MATERIAL SCIENCE OF GUIZHOU NORMAL UNIVERSITY
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二、点缺陷的产生 1. 平衡点缺陷及其浓度 虽然点缺陷的存在使晶体的内能增高，但 同时也使熵增加，从而使晶体的能量下降。因 此，点缺陷是晶体中热力学平衡的缺陷。 等温等容条件下，点缺陷使晶体的亥姆霍 A U T S 兹自由能变化为：
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三、点缺陷与材料行为 1. 点缺陷的运动 1）空位的运动
2）间隙原子的运动 3）空位片的形成
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第三章 晶体缺陷
CRYSTAL DEFECTS
点缺陷 位错的基本概念 位错的弹性性质 作用在位错线上的力 实际晶体结构中的位错 晶体中的界面
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一、点缺陷的类型
点缺陷的类型: (a) Schottky 空位; (b) Frenkel 缺陷; (c) 异类间隙原子; (d) 小置换原子; (e) 大置换原子
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晶体缺陷【材料科学基础】
14
大角度晶界
¾ ¾ 9 9
大角度晶界的结构较复杂，其中原子排列较不规则。 有关大角度晶界的结构，人们曾提出许多模型： 早期：认为晶界是由一层很薄（几个原子间距）的非晶 质组成。 后来： 过渡结构模型：晶界原子分布同时受两相邻晶粒位向的 影响，处于折中位置。 小岛结构模型：晶界中的一部分原子与其相邻两边界的 点阵匹配排列，成为好区；有的部分（岛屿）原子排列 较混乱，成为坏区。好区与坏区交替相间组成晶界。
相界能低（畸变非常小）。
36
半共格相界
定义：两相结构相近而原子 间距相差较大，在相界面上 出现了一些刃位错。（界面 上两相原子部分匹配） 相界能较高（有畸变）。相 界面上的原子共格关系主要 通过一组刃位错调整和维持。
37
半共格相界上位错间距D取决于相界处两相匹配晶 面的错配度（δ） 。 相界两侧原子的不匹配程度
19
晶界的性质
晶界能：形成单位面积晶界时所增加的能量。 ¾ 小角度晶界的晶界能： 小角度晶界的能量主要来自位错能量（形成位错的 能量和将位错排成有关组态所作的功），而位错密 度又决定于晶粒间的位向差，所以，小角度晶界能 也和位向差有关：
20
可见，小角度晶界的界面能随位向差增加而增大。
21
大角度晶界的晶界能： 9 基本恒定，约在0.25~1.0J/m2范围内，与晶粒 之间的位向差无关。 9 晶界能可以界面张力的形式来表现，且可以通过界 面交角的测定求出它的相对值。三个晶粒相交于一 点，界面张力达到平衡时：
9
界面结构：溶质原子在大角度晶界中偏聚严重。
27
¾ ¾ ¾ ¾ ¾
晶界的其它特性： 晶界的扩散激活能约为晶内的一半，晶界处原子的 扩散速度比在晶内快得多。 随温度升高，保温时间延长，晶界发生迁移，晶粒 要长大，晶界平直化；晶界可能熔化（过烧）。 新相易在晶界处优先形核（晶界能量高，原子活动 能力大）。 晶界具有较低的抗腐蚀能力。 晶界阻碍位错运动，使金属具有较高的塑变抗力。
材料科学基础第三章晶体缺陷
和缺陷数量变化呈非线与振动熵有关的常数玻尔兹曼常数变化每增加一个空位的能量阵点总数平衡空位数exp点缺陷并非固定不动而是处在不断改变位置的运动过程空位周围的原子由于热振动能量的起伏有可能获得足够的能量而跳入空位并占据这个平衡位置这时在这个原子的原来位置上就形成一个空位
材料科学基础第三章晶体缺陷
本章要求掌握的主要内容
b. 由于存在着这两个互为矛盾的因素，晶体中的点缺陷在一定温度下有一定的平衡数目，这时点 缺陷的浓度就称为它们在该温度下的热力学平衡浓度。
c. 在一定温度下有一定的热力学平衡浓度，这是点缺 陷区别于其它类型晶体缺陷的重要特点。
图 空位-体系能量曲线
1.形成缺陷带来晶格应变，内能U增加，一个缺陷带来的内能
过饱和点缺陷（如淬火空位、辐照缺陷）还提高了 金属的屈服强度。
例1：Cu晶体的空位形成能Ev为1.44×10-19J/atom, 材料常数A取为1，波尔兹曼常数为k=1.38×10-23J/K， 计算：
1）在500℃下，每立方米Cu中的空位数目； 2）500℃下的平衡空位浓度。 （已知Cu的摩尔质量63.54，500℃ Cu的密度为 8.96×106g/m3)
增加为u，所以内能增加
，故内能增加是线性的。
Unu
2.缺陷存在使体系的混乱度增加，引起熵值增加，缺陷存在使 体系排列方式增加，即熵值显著增加。和缺陷数量变化呈非线 性的。
C
n N
A exp( Ev / kT )
n 平衡空位数
N 阵点总数
Ev 每增加一个空位的能量 变化 K 玻尔兹曼常数
A 与振动熵有关的常数
晶体结构的特点是长程有序。结构基元或者构成物体的粒子(原子、离子或分子等)完全按照空间点阵 规则排列的晶体叫理想晶体。 在实际晶体中，粒子的排列不可能这样规则和完整，而是或多或少地存在着偏离理想结构的区域，出 现了不完整性。 把实际晶体中偏离理想点阵结构的区域称为晶体缺陷。 实际晶体中虽然有晶体缺陷存在，但偏离平衡位置很大的粒子数目是很少的，从总的来看，其结构仍 可以认为是接近完整的。
材料科学基础第三章晶体缺陷
本章要求掌握的主要内容
b. 由于存在着这两个互为矛盾的因素，晶体中的点缺陷在一定温度下有一定的平衡数目，这时点 缺陷的浓度就称为它们在该温度下的热力学平衡浓度。
c. 在一定温度下有一定的热力学平衡浓度，这是点缺 陷区别于其它类型晶体缺陷的重要特点。
图 空位-体系能量曲线
1.形成缺陷带来晶格应变，内能U增加，一个缺陷带来的内能
过饱和点缺陷（如淬火空位、辐照缺陷）还提高了 金属的屈服强度。
例1：Cu晶体的空位形成能Ev为1.44×10-19J/atom, 材料常数A取为1，波尔兹曼常数为k=1.38×10-23J/K， 计算：
1）在500℃下，每立方米Cu中的空位数目； 2）500℃下的平衡空位浓度。 （已知Cu的摩尔质量63.54，500℃ Cu的密度为 8.96×106g/m3)
增加为u，所以内能增加
，故内能增加是线性的。
Unu
2.缺陷存在使体系的混乱度增加，引起熵值增加，缺陷存在使 体系排列方式增加，即熵值显著增加。和缺陷数量变化呈非线 性的。
C
n N
A exp( Ev / kT )
n 平衡空位数
N 阵点总数
Ev 每增加一个空位的能量 变化 K 玻尔兹曼常数
A 与振动熵有关的常数
晶体结构的特点是长程有序。结构基元或者构成物体的粒子(原子、离子或分子等)完全按照空间点阵 规则排列的晶体叫理想晶体。 在实际晶体中，粒子的排列不可能这样规则和完整，而是或多或少地存在着偏离理想结构的区域，出 现了不完整性。 把实际晶体中偏离理想点阵结构的区域称为晶体缺陷。 实际晶体中虽然有晶体缺陷存在，但偏离平衡位置很大的粒子数目是很少的，从总的来看，其结构仍 可以认为是接近完整的。
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滑移力 攀移力
矢量与张量表示的力矢量
两刃位错间作用力的讨论（一）
稳定 介稳 吸引 介稳 介稳 排斥 排斥 稳定 介稳 吸引 同号位错 吸引 吸引 介稳 排斥 异号位错
位错的线张力
• 线张力: 为了降低能量，位错自发变直，缩短长度的趋势 T=dE/dl T= Gb2 （=0.5~1.0） * 组态力 趋向于能量较低的状态，没有施力者 * 线张力的意义： a. 使位错线缩短变直 b. 晶体中位错呈三维网状分布
端点固定的位错在剪应力作用下的平衡形态
d T Gb 2 bds 2T sin b 或 2 r 2r
1 切开 插入 b
直角坐标 圆柱坐标
2
刃型位错应力场的特点
同时存正、切应力分量， 正比于Gb 各应变、应力只是（x, y)的函数，平面应变 多余半原子面所在平面为对称平面 Gb 1 滑移面上无正应力、切应力达最大值 ) x 2 (1 上压下拉 Anywhere xx yy 特征分界线 x = +-y, xy, yy 在其两侧变号， 其上则为零 注意：前述为无限长直位错在无限 大均匀各向同性介质中的应力场 • • • • • • •
单晶体理论强度的计算（一）
h a/2
x
(b)
a
x
x
(c)
x (a)
a/2
x m sin 2 a
(d)
单晶体理论强度的计算（二）
x x m sin 2 m 2 a a x 0
x G G h G a m ah 2 h
混合位错
混合位错：滑移矢量既不平行业不垂直于位错线， 而是与位 错线相交成任意角度。 一般混合位错为曲线形式， 故每一点的滑移矢量 式相同的， 但其与位错线的交角却不同。
各种位错的柏氏矢量
柏氏矢量的物理意义
1。反映位错周围点阵畸变的总积累（包括强度 和取向） 2。 该矢量的方向表示位错运动导致晶体滑移 的方向， 而该矢量的模表示畸变的程度称为位 错的强度。 （strength of dislocation）
作用在位错上的力
• 位错运动方向⊥位错线 =〉 假想力作用于位错上 • 虚功原理：=〉
滑移力：
Fd=b
：作用在滑移面上、指向柏氏矢量b的剪应力 * 永远⊥位错线
攀移力：Fy = -xxb
⊥位错线，也⊥ b（刃位错或刃型分量）
矢量与张量表示的力矢量
位错间的作用力
• 通过彼此的应力场实现： F1->2 = 1->2b2 • 两平行螺位错间的作用力： Fr = Gb1b2/r 圆周对称应力场 -〉圆周对称作用力 同号相斥，异号相吸 • 两平行刃位错间的作用力：
应力：yz = yz = Gyz = Gb/2r， 虎克定律；其余分量为 零
螺型位错的应力场的特点
• 只有切应力分量，无体积变化 • 应变、应力场为轴对称 • 1/r 规律；r->0, 应力无穷大，不合实际 情况，不适合中心严重畸变区。此规律适 用于所有位错！
刃型位错的应力场
连续介质模型： 1。切开，插入半原子面大小的弹性介质 2。中空圆柱，径向平移
柏氏矢量的守恒性
柏氏矢量的守恒性：与柏氏回路起点的选择无关， 也与回路的具体途径无 关 1。一根位错线具有唯一的柏氏矢量， 其各处的柏氏矢量都相同， 且当位错 运动时 ， 其柏氏矢量也不变。 2。位错的连续性：位错线只能终止在晶体表面或界面上， 而不能中止于晶 体内部；在晶体内部它只能形成封闭的环线或与其他位错相交于结点上。
课程安排
点缺陷 课 程 安 排 （第1周） （第2周）
位错几何 （第1、2周） 位错力学
位错运动、实际晶体中的位错（第3、4周） 表面与界面 （第4、5周） 课堂讨论 （第5周）
点缺陷
• 点缺陷：空位、间隙原子、溶质原子、和杂质原子、 +复合体（如：空位对、空位-溶质原子 对）
点缺陷的形成
（The production of point defects)
位错的高分辨图像
位错的明场像原理
典型的位错明场像照片
位错特性： 滑移面上已滑动区域与未滑动区域的边界
晶体局部滑动的推进=位错运动 运动前方：未滑动区域 运动后方：已滑动区域 边界：位错所在位置，位 错线 两个几何参量（矢量）表 征位错的几何特征:线缺陷 （不考虑位错核心结构）
位错线方向矢量（切矢量） 滑移矢量（柏氏矢量）
第三章 晶体缺陷
Imperfections (defects) in Crystals
“It is the defects that makes materials so interesting, just like the human being.”
“Defects are at the heart of materials science.”
第二部分 位错概念与位错几何
位错举例：刃位错与螺位错
刃位错
螺位错
位错概念的提出（一）
材料科学中的有关晶体的核心概念之一； 《材料科学基础》中最难懂的概念。
假说：1934年 证实：上世纪50年代，电镜实验观察 缘起：单晶体理论强度（滑移的临界剪切应 力）与实验值有巨大差距 理论值：c=10-2~10-1G 实验值：c=10-8~10-4 G
位错=> 变能 (E= Ec + Es ≈ Es) Ec：位错中心应变能(占总的10%) Es：位错应力场引起的弹性应变能 位错的应变能 = 制造单位位错所作的功 根据位错切移模型和弹性理论可求得
z x z x
位错的应变能 Strain Energy 此增量称为位错的应 点阵畸变 => 能量的增高，
混合位错角度因素：
1 1 cos 2
螺 K=1 刃 K=1- n
位错应变能的特点
1）应变能与b2 成正比， 故具有最小b的位错最稳定b， 大的位错有可能分解为b小的位错， 以降低系统能量。 2)应变能随R↑而↑， 故在位错具有长程应力场，其中 的长程应变能起主导作用， 位错中心区能量较小， 可忽 略不计。 3）Es螺/Es刃= 1- 常用金属材料约为 1/3， 故Es螺/Es 刃=2/3 4）位错的能量还与位错线的形状及长度有关， 两点之 间以直线为最短， 位错总有被拉直的趋势， 产生一线张 力。 5）位错的存在→ 体系内能↑， 晶体的熵值↑ 可忽略 因此位错的存在使晶体处于高能的不稳定状态， 可见位 错是热力学不稳定的晶体缺陷。
• 空位形成能：Ev
原子-〉晶体表面 =电子能+畸变能
平衡浓度：
热力学稳定的缺陷： 产生与消亡达致平衡
• 空位迁移频率：
Em : 空位迁移能
Sm: 空位迁移熵
点缺陷浓度及对性能的影响
*过饱和空位：
高温淬火、冷加工、辐照
*点缺陷对性能的影响
1。电阻增大 2。提高机械性能 3。有利于原子扩散 4。体积膨胀，密度减小
柏氏矢量的表示法
• 柏氏矢量的大小和方向可用它在晶轴上的分量------点阵矢量， 来表示 • 在立方晶体中， 可用于相同的晶向指数来表示：
位错强度
a 2 b u v 2 w2 n
位错合并
第三部分 位错力学
位错的应力场：应力张量
• 应力张量：二阶张量 xx xy xz or yx yy yz zx zy zz
柏氏矢量的确定 Burgers Vector
柏氏回路将位错正方向与滑移矢量（柏氏矢量）的正 向关联起来！
1。首先选定位错的正向 ； 2。然后绕位错线周围作右旋（RH）闭合回路-------柏氏回路； 在不含有位错的完整晶体中作同样步数的路径， 3。由终点向始点引一矢量， 即为此位错线的柏氏矢量， 记为 b
***
* 畸变区是狭长的管道， 故位错可看成是线缺陷。
螺型位错的图像
螺型位错的特征
特征： 1）无额外半原子面， 原子错排是轴对称的 2）位错线与柏氏矢量平行，且为直线 3）凡是以螺型位错线为晶带轴的晶带 由所有晶面都可以为滑移面。 4）螺型位错线的运动方向与柏氏矢量 相垂直 5) 分左螺旋位错 left-handed screw 符合左手法则 右 right-handed screw 右 6）螺型位错也是包含几个原子宽度的 线缺陷
G m 0.1G 2
计算中的假设
• 1。完整晶体，没有缺陷 • 2。整体滑动 • 3。正弦曲线（0.01-0.1G）
问题出在假设1和2上！应是局部滑移！
日常生活和大自然的启示=〉
有缺陷晶体的局部滑动
小宝移大毯！
毛毛虫的蠕动
存在着某种缺陷---位错（dislocation） 位错的运动（逐步传递）=>晶体的逐步滑移
T
二阶张量 矢量
应力二阶张量 的意义
力
矢量
n
失量与张量的坐标转换
3’ 3 P(P’) 2’ 1’ 2’ 3’ 1 1’ 夹角余弦矩阵 1 2 L11 L21 L31 2 L12 L22 L32 3 L13 L23 L33
矢量： Pi’ = Lij*Pj， j=1，2，3 张量： IJ’ = LIi*LJj*ij； i，j=1，2，3
FS/RH 规则
刃型位错
特征：
edge dislocation
其形状类似于在晶体中插入一把刀刃而得名。
***
称为位错
1）有一额外原子面， 额外半原子面刃口处的原子列
*** 2）位错线垂直于滑移矢量，位错线与滑移矢量构成的
面是滑移面， 刃位错的滑移面是唯一的。 3） 半原子面在上,正刃型位错 ┻ ； 在下, 负刃 型位错 ┳ 4）刃位错的位错线不一定是直线， 可以是 折线， 也可以是曲线， 但位错线必与滑移矢量垂直。 5）刃型位错周围的晶体产生畸变，上压， 下拉， 半 原子面是对称的， 位错线附近畸变大， 远处畸变小。 6）位错周围的畸变区一般只有几个原子宽（一般点阵 畸变程度大于其正常原子间距的1/4的区域宽度， 定义为位错宽 度， 约2~5个原子间距。）
矢量与张量表示的力矢量
两刃位错间作用力的讨论（一）
稳定 介稳 吸引 介稳 介稳 排斥 排斥 稳定 介稳 吸引 同号位错 吸引 吸引 介稳 排斥 异号位错
位错的线张力
• 线张力: 为了降低能量，位错自发变直，缩短长度的趋势 T=dE/dl T= Gb2 （=0.5~1.0） * 组态力 趋向于能量较低的状态，没有施力者 * 线张力的意义： a. 使位错线缩短变直 b. 晶体中位错呈三维网状分布
端点固定的位错在剪应力作用下的平衡形态
d T Gb 2 bds 2T sin b 或 2 r 2r
1 切开 插入 b
直角坐标 圆柱坐标
2
刃型位错应力场的特点
同时存正、切应力分量， 正比于Gb 各应变、应力只是（x, y)的函数，平面应变 多余半原子面所在平面为对称平面 Gb 1 滑移面上无正应力、切应力达最大值 ) x 2 (1 上压下拉 Anywhere xx yy 特征分界线 x = +-y, xy, yy 在其两侧变号， 其上则为零 注意：前述为无限长直位错在无限 大均匀各向同性介质中的应力场 • • • • • • •
单晶体理论强度的计算（一）
h a/2
x
(b)
a
x
x
(c)
x (a)
a/2
x m sin 2 a
(d)
单晶体理论强度的计算（二）
x x m sin 2 m 2 a a x 0
x G G h G a m ah 2 h
混合位错
混合位错：滑移矢量既不平行业不垂直于位错线， 而是与位 错线相交成任意角度。 一般混合位错为曲线形式， 故每一点的滑移矢量 式相同的， 但其与位错线的交角却不同。
各种位错的柏氏矢量
柏氏矢量的物理意义
1。反映位错周围点阵畸变的总积累（包括强度 和取向） 2。 该矢量的方向表示位错运动导致晶体滑移 的方向， 而该矢量的模表示畸变的程度称为位 错的强度。 （strength of dislocation）
作用在位错上的力
• 位错运动方向⊥位错线 =〉 假想力作用于位错上 • 虚功原理：=〉
滑移力：
Fd=b
：作用在滑移面上、指向柏氏矢量b的剪应力 * 永远⊥位错线
攀移力：Fy = -xxb
⊥位错线，也⊥ b（刃位错或刃型分量）
矢量与张量表示的力矢量
位错间的作用力
• 通过彼此的应力场实现： F1->2 = 1->2b2 • 两平行螺位错间的作用力： Fr = Gb1b2/r 圆周对称应力场 -〉圆周对称作用力 同号相斥，异号相吸 • 两平行刃位错间的作用力：
应力：yz = yz = Gyz = Gb/2r， 虎克定律；其余分量为 零
螺型位错的应力场的特点
• 只有切应力分量，无体积变化 • 应变、应力场为轴对称 • 1/r 规律；r->0, 应力无穷大，不合实际 情况，不适合中心严重畸变区。此规律适 用于所有位错！
刃型位错的应力场
连续介质模型： 1。切开，插入半原子面大小的弹性介质 2。中空圆柱，径向平移
柏氏矢量的守恒性
柏氏矢量的守恒性：与柏氏回路起点的选择无关， 也与回路的具体途径无 关 1。一根位错线具有唯一的柏氏矢量， 其各处的柏氏矢量都相同， 且当位错 运动时 ， 其柏氏矢量也不变。 2。位错的连续性：位错线只能终止在晶体表面或界面上， 而不能中止于晶 体内部；在晶体内部它只能形成封闭的环线或与其他位错相交于结点上。
课程安排
点缺陷 课 程 安 排 （第1周） （第2周）
位错几何 （第1、2周） 位错力学
位错运动、实际晶体中的位错（第3、4周） 表面与界面 （第4、5周） 课堂讨论 （第5周）
点缺陷
• 点缺陷：空位、间隙原子、溶质原子、和杂质原子、 +复合体（如：空位对、空位-溶质原子 对）
点缺陷的形成
（The production of point defects)
位错的高分辨图像
位错的明场像原理
典型的位错明场像照片
位错特性： 滑移面上已滑动区域与未滑动区域的边界
晶体局部滑动的推进=位错运动 运动前方：未滑动区域 运动后方：已滑动区域 边界：位错所在位置，位 错线 两个几何参量（矢量）表 征位错的几何特征:线缺陷 （不考虑位错核心结构）
位错线方向矢量（切矢量） 滑移矢量（柏氏矢量）
第三章 晶体缺陷
Imperfections (defects) in Crystals
“It is the defects that makes materials so interesting, just like the human being.”
“Defects are at the heart of materials science.”
第二部分 位错概念与位错几何
位错举例：刃位错与螺位错
刃位错
螺位错
位错概念的提出（一）
材料科学中的有关晶体的核心概念之一； 《材料科学基础》中最难懂的概念。
假说：1934年 证实：上世纪50年代，电镜实验观察 缘起：单晶体理论强度（滑移的临界剪切应 力）与实验值有巨大差距 理论值：c=10-2~10-1G 实验值：c=10-8~10-4 G
位错=> 变能 (E= Ec + Es ≈ Es) Ec：位错中心应变能(占总的10%) Es：位错应力场引起的弹性应变能 位错的应变能 = 制造单位位错所作的功 根据位错切移模型和弹性理论可求得
z x z x
位错的应变能 Strain Energy 此增量称为位错的应 点阵畸变 => 能量的增高，
混合位错角度因素：
1 1 cos 2
螺 K=1 刃 K=1- n
位错应变能的特点
1）应变能与b2 成正比， 故具有最小b的位错最稳定b， 大的位错有可能分解为b小的位错， 以降低系统能量。 2)应变能随R↑而↑， 故在位错具有长程应力场，其中 的长程应变能起主导作用， 位错中心区能量较小， 可忽 略不计。 3）Es螺/Es刃= 1- 常用金属材料约为 1/3， 故Es螺/Es 刃=2/3 4）位错的能量还与位错线的形状及长度有关， 两点之 间以直线为最短， 位错总有被拉直的趋势， 产生一线张 力。 5）位错的存在→ 体系内能↑， 晶体的熵值↑ 可忽略 因此位错的存在使晶体处于高能的不稳定状态， 可见位 错是热力学不稳定的晶体缺陷。
• 空位形成能：Ev
原子-〉晶体表面 =电子能+畸变能
平衡浓度：
热力学稳定的缺陷： 产生与消亡达致平衡
• 空位迁移频率：
Em : 空位迁移能
Sm: 空位迁移熵
点缺陷浓度及对性能的影响
*过饱和空位：
高温淬火、冷加工、辐照
*点缺陷对性能的影响
1。电阻增大 2。提高机械性能 3。有利于原子扩散 4。体积膨胀，密度减小
柏氏矢量的表示法
• 柏氏矢量的大小和方向可用它在晶轴上的分量------点阵矢量， 来表示 • 在立方晶体中， 可用于相同的晶向指数来表示：
位错强度
a 2 b u v 2 w2 n
位错合并
第三部分 位错力学
位错的应力场：应力张量
• 应力张量：二阶张量 xx xy xz or yx yy yz zx zy zz
柏氏矢量的确定 Burgers Vector
柏氏回路将位错正方向与滑移矢量（柏氏矢量）的正 向关联起来！
1。首先选定位错的正向 ； 2。然后绕位错线周围作右旋（RH）闭合回路-------柏氏回路； 在不含有位错的完整晶体中作同样步数的路径， 3。由终点向始点引一矢量， 即为此位错线的柏氏矢量， 记为 b
***
* 畸变区是狭长的管道， 故位错可看成是线缺陷。
螺型位错的图像
螺型位错的特征
特征： 1）无额外半原子面， 原子错排是轴对称的 2）位错线与柏氏矢量平行，且为直线 3）凡是以螺型位错线为晶带轴的晶带 由所有晶面都可以为滑移面。 4）螺型位错线的运动方向与柏氏矢量 相垂直 5) 分左螺旋位错 left-handed screw 符合左手法则 右 right-handed screw 右 6）螺型位错也是包含几个原子宽度的 线缺陷
G m 0.1G 2
计算中的假设
• 1。完整晶体，没有缺陷 • 2。整体滑动 • 3。正弦曲线（0.01-0.1G）
问题出在假设1和2上！应是局部滑移！
日常生活和大自然的启示=〉
有缺陷晶体的局部滑动
小宝移大毯！
毛毛虫的蠕动
存在着某种缺陷---位错（dislocation） 位错的运动（逐步传递）=>晶体的逐步滑移
T
二阶张量 矢量
应力二阶张量 的意义
力
矢量
n
失量与张量的坐标转换
3’ 3 P(P’) 2’ 1’ 2’ 3’ 1 1’ 夹角余弦矩阵 1 2 L11 L21 L31 2 L12 L22 L32 3 L13 L23 L33
矢量： Pi’ = Lij*Pj， j=1，2，3 张量： IJ’ = LIi*LJj*ij； i，j=1，2，3
FS/RH 规则
刃型位错
特征：
edge dislocation
其形状类似于在晶体中插入一把刀刃而得名。
***
称为位错
1）有一额外原子面， 额外半原子面刃口处的原子列
*** 2）位错线垂直于滑移矢量，位错线与滑移矢量构成的
面是滑移面， 刃位错的滑移面是唯一的。 3） 半原子面在上,正刃型位错 ┻ ； 在下, 负刃 型位错 ┳ 4）刃位错的位错线不一定是直线， 可以是 折线， 也可以是曲线， 但位错线必与滑移矢量垂直。 5）刃型位错周围的晶体产生畸变，上压， 下拉， 半 原子面是对称的， 位错线附近畸变大， 远处畸变小。 6）位错周围的畸变区一般只有几个原子宽（一般点阵 畸变程度大于其正常原子间距的1/4的区域宽度， 定义为位错宽 度， 约2~5个原子间距。）