北师大版-数学-七年级上册-有理数 教材内容解析与重难点突破
北师大版-数学-七年级上册-《有理数的除法》教法建议与教材分析
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 《有理数的除法》教法建议与教材分析
教法建议
1．教学时可以对比乘法的运算法则，而且乘法与除法互为逆运算，小学已经学过．这里事实上是承认它在有理数范围内也成立（相当于规定）．
2．为了总结出法则，教师可多给学生一些算式，使他们发现其中的规律，并引导学生关注商的符号和绝对值与被除数和除数的关系．
3．教师要向学生说明除法的两个运算法则可根据具体情况灵活选用．一般来说，能整除的情况下，往往采用法则的前一种形式，在确定符号之后，直接除．在不能整除的情况下，则可以先将除数换成倒数，转化为乘法．
教学目标
1．理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算．
2．知道除法是乘法的逆运算．
3．会求有理数的倒数．
教学重点难点
本节的重点是熟练进行有理数的除法运算，难点是理解有理数的除法法则．
1．有理数除法有两种法则．法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数．是把除法转化为乘法来解决问题．法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值．如：)8()72(-÷-按法则1计算：原式9)8
1()72(+=-⨯-=；按法则2计算：原式9)872(+=÷+=．
2．对于除法的两个法则，在计算时可根据具体的情况选用，一般在不能整除的情况下应用第一法则．如4
3)53(45)3
21(411-=-⨯=
-÷；在能整除的情况下，应用第二个法则比较方便，如8216)2()16(-=÷-=+÷-，如写成8)21(16)2()16(-=+⨯-=+÷-就麻烦了．。
教科院附中数学(北师大版)七年级(上)第二章《有理数及其运算》教材解读
一全章解读成都市教科院附属学校课程标准对本章的基本要求01本章教学目标、学情及难点03本章的教学内容、解析及重点学生的易错点与易混淆点本章的常考点05本章教学设计思路分析02040607教学实践过程中的思考成都市教科院附属学校义务教育课程标准2011版，对“有理数”的要求如下：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a 的绝对值的含义（这里a 表示有理数）。
12理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。
3理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
4能运用有理数的运算解决简单的问题。
501 课程标准对本章的要求成都市教科院附属学校02 本章教学内容及解析教学内容：本章是北师版教材七年级数学上册第二章“有理数及其运算”，主要研究内容为有理数定义，有理数运算。
教学内容解析：1、从算术数到有理数，解决的问题范围扩大，是进一步学习代数式、方程等知识的基础2、通过学习有理数的分类、相反数、数轴、绝对值、有理数大小的比较，理解并掌握有理数的概念3、初步渗透数形结合的数学思想，通过探索归纳的方式，寻求有理数的加法、减法法则和运算律4、通过探索规律的方式归纳总结有理数的乘、除法法则和运算律，在现实背景中理解有理数乘方的意义5、通过24点游戏的设立，训练基本运算能力，培养思维能力，通过计算器的使用，既使学生解脱了繁杂的运算，同时又培养了学生探索数字规律的能力成都市教科院附属学校成都市教科院附属学校本章的知识结构成都市教科院附属学校教学目标5.会利用科学记数法表示数4.经历探索有理数运算法则和运算律的过程；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算 3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值1.在具体情境中，理解有理数及其运算的意义2.能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小03 本章教学目标6.了解近似数，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值成都市教科院附属学校目标（1）的具体要求是：认识负数，能用正负数来表示生活中具有相反意义的量，按照定义或正负性对有理数进行分类目标（2）的具体要求是：了解有理数与数轴的关系，会画数轴，能在数轴上比较数的大小，通过数与形之间的相互转化，体会数形结合思想03 本章教学目标解析目标解析03 本章教学目标解析成都市教科院附属学校目标（3）的具体要求是：理解相反数，绝对值的概念及他们的关联，通过对有理数绝对值的计算，归纳绝对值的性质，体会化归的思想方法目标解析目标（4）的具体要求是：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；在有理数减法运算中将减法转化为加法，除法运算将除法转化为乘法，体会转化思想方法，能够熟练应用有理数的运算法则进行运算解决一些实际问题成都市教科院附属学校03 本章教学目标解析目标解析目标（5）的具体要求是：借助身边熟悉的问题情境感受大数，用科学记数法表示大数，发展数感目标（6）的具体要求是：会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算.经历计算器探求规律的活动，发展合情推理能力成都市教科院附属学校03本章学情分析认知基础：学生在小学已经学习了非负有理数，已经熟练地掌握了非负有理数的四则运算法则及运算律，能规范条理地表述运算过程，初步具有了有条理地思考和书面表达能力．活动经验基础：学生在学习中掌握了基本的数学知识和方法，形成了良好的数学思维习惯和应用意识，有了一定的解决问题的能力，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力．不足：探究能力和数形结合的能力，带负号的运算．成都市教科院附属学校难点03 本章教学难点S OTW（2） 利用数轴表示有理数及比较大小（4）有理数混合运算（1）有理数按不同 定义分类（3）绝对值的理解及数轴上点的距离问题易错点03 本章学生的易错点成都市教科院附属学校成都市教科院附属学校（1）利用绝对值比较两个负数的大小（2）科学记数法的实际运用04 本章学生的易混淆点（3）同号两数相加与异号两数相加法则成都市教科院附属学校有理数计算、绝对值化简、非负性等基本定义及概念：绝对值、倒数、相反数等05 本章的常考点123常考点有理数及其运算有理数的混合运算在生活中的运用 数轴上点的表示及点与点之间的距离45科学记数法的实际运用成都市教科院附属学校2017-2018分值约22分2018-2019分值约31分2019-2020分值约35分成都市教科院附属学校06本章教学设计思路分析成都市教科院附属学校1.遵循知识发展顺序4.思想方法和核心素养2.注意类比数的相关知识，展开类比性教学。
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》说课稿
北师大版数学七年级上册2.1《有理数》说课稿一. 教材分析《有理数》是北师大版数学七年级上册第二章的第一节内容。
本节内容主要介绍有理数的概念、分类和运算。
有理数是中学数学中的基础概念，对于学生来说，理解和掌握有理数的概念和运算是十分重要的。
教材从实际生活中的正负数入手，引导学生认识和理解有理数的概念，接着通过举例和讨论，让学生掌握有理数的分类，最后介绍有理数的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经初步接触过正负数，对正负数有一定的认识。
但是，对于有理数的概念、分类和运算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际生活中感知正负数，从而引出有理数的概念，并通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握有理数的分类和运算。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握有理数的概念、分类和运算方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.重点：有理数的概念、分类和运算方法。
2.难点：有理数的运算方法，特别是异号有理数的加减法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论法、案例分析法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些正负数例子，如温度、高度、收入等，引导学生认识和理解正负数，从而引出有理数的概念。
2.新课导入：介绍有理数的概念，引导学生掌握有理数的定义和特点。
3.案例分析：通过具体的例子，让学生理解和掌握有理数的分类。
4.教学互动：让学生分组讨论，探索有理数的运算方法。
5.知识拓展：介绍有理数运算的拓展知识，如运算律等。
6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
7.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
8.布置作业：布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。
北师大版-数学-七年级上册-有理数的乘法 第2课时 教材内容解析与重难点突破
有理数的乘法第2课时教材内容解析与重难点突破1.教材分析本节课内容分为两个部分，第一部分是若干个有理数的乘法运算，第二部分是乘法的运算律及其简单应用.若干个有理数相乘的符号法则与有理数乘法的运算律是本节课的教学重点，而负号问题的处理(包括若干个非零有理数相乘符号法则的应用，以及分配律使用时负号的处理)是本节课的教学难点.本节课教学，要选择一定量有代表性、典型性的问题，让学生练习以巩固若干个有理数相乘的符号法则及有理数乘法运算的运算律.2.重难点突破⑴多个有理数乘法的符号法则突破建议①探究多个有理数相乘的符号法则，可以利用两个有理数的乘法法则，通过若干个具体的正、负数相乘逐一计算验证，得到“若干个不为0的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数决定”的结论.②几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后再把各因数的绝对值相乘.若负因数的个数是偶数，其积为正数；若负因数的个数是奇数，其积为负数.③多个有理数相乘，若有一个数是0，则可以不逐一计算，直接得出最终结果为0.反之，如果若干个有理数相乘的积为0，那么这些因数中，至少有一个因数为0.例1.五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是( ).A.1B.3C.5D.1或3或5解析：多个有理数相乘的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.由于本题中5个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数可能是1，或3，或5，因此答案应选D．例2.2013个数相乘，若积为0，那么这2013个数( ).A.都为0B.只有一个为0C.至少一个为0D.有两个数互为倒数解析：根据“0乘以任何数都等于0”可知，这2013个数相乘积为0，则其中至少有一个因数为0，所以答案应选择C.⑵乘法的运算律突破建议①有理数乘法的运算律有3条，分别是乘法的交换律、结合律与分配律.有理数乘法的交换律与结合律与有理数加法的交换律、结合律类似，只是运算不同而已，一个是加法，一个是乘法.有理数乘法的交换律是“交换两个因数的位置，积不变”；有理数乘法的结合律是“三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变”.教学时，可以使用类比的方法，既给学生以熟悉感，同时又要说明区别.②分配律涉及到有理数的乘法、加法两种运算.正向运用去掉了括号，逆向运用提取了公因数，因此，乘法的分配律有着广泛的应用. 课本例4就是乘法分配律正向运用提高运算速度和准确率的例子.乘法分配律逆向运用可以变和为积，使得运算简便，可以应用于以后要学习的合并同类项、代数式化简等问题.③使用乘法的三条运算律与加法的运算律一样，一定要注意将有理数的符号作整体的移动，不能将符号丢掉或弄错.同时需要注意，两个或三个有理数相乘的运算律，可以推广到三个以上有理数相乘的情况，建议通过编制若干个具体的非零有理数相乘的练习题，引导学生加深对多个有理数相乘时可以使用交换律、结合律、分配律的理解.④用字母表示有理数乘法的运算律：，，，目的是表明运算律具有一般性，即表达式中的字母，可以表示任意有理数，可正、可负、可为0.同时，还需要提请学生注意，这三个运算律都既可以正向使用，也可以逆向使用.要通过编制一些正、逆向使用的练习题，让学生体会学习乘法运算律的必要性，争取让学生能够熟练和灵活应用乘法的运算律.例3.，这样简便运算的根据是( ).A.加法结合律B.乘法交换律C.乘法结合律D.分配律解析：根据算式形式与运算结果可知，此题利用了乘法的分配律，答案应选D.例4.用简便方法计算： .解析：观察算式可知，是三个积的加减法运算，每一个积的两个因数中，都有一个因数含有1.57的倍数，如3.14是1.57的2倍速，6.28是1.57的4倍，据此探究逆向使用乘法分配律的可能性.原式，答案等于314.。
走进重高培优讲义北师大七年级上第2讲：有理数(聚焦核心,概况难点,能力提高,启迪思维)
第二讲：有理数思维导图重难点分析例1：下列说法正确的是( )①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。
A. ①②③⑥ B. ①②⑥ C. ①②③ D. ②③⑥例2：（1）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数。
如果收入100元记作+100元。
那么−80元表示_______。
（2）如果把中午12:00记作0时，下午14:00记作+2时，那么上午11:00应记作_______时。
例3：某种圆形零件的尺寸要求是ψ50±0.02（ψ表示直径，单位：mm ）.小明加工了一个这种零件，经张师傅检查后发现这个零件的直径是49.97mm ，它_____________（填“合格”或“不合格”）. 例4：把下列各数填入相应的集合中：3-，2.0，14.3，8，0，2-，20，41，5.6-，0017，812- 整数集合：｛ ...｝； 分数集合：｛ ...｝； 正数集合：｛ ...｝； 负数集合：｛ ...｝； 自然数集合：｛ ...｝； 负有理数集合：｛ ...｝；例1：请根据各数之间的关系，找规律填空。
拓展训练A组1、下列各数中，不是负数的是（）A. 2015B. 2016C. 2017D. 20186、在体育课的跳远比赛中，以5.00米为标准，若小东跳出了5.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了4.85米，10、把下列10个数填入对应的框框中：18-，722，5-，14.3，0，2015，53-，01.0-，0095-，20161 负正数集合（ ）； 整数集合（ ）； 非负数集合（ ）； 负分数集合（ ）；请问：（1）这6个螺丝帽中符合要求的有几个。
（2）指出合乎要求的产品中那个质量最好？（3）如果该厂要在10天内向市场投放100万枚合格的螺丝帽，那么你认为至少每天应生产多少枚螺丝帽？B 组1、下列说法正确的有( )(1)整数就是正整数和负整数;(2)零是整数,但不是自然数;(3)分数包括正分数、负分数;(4)正数和负数统称为有理数;(5)一个有理数，它不是整数就是分数。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 8 有理数的除法 第1课时 内容解析与重难点突破素材 北师
七年级数学上册第二章有理数及其运算8 有理数的除法第1课时教材内容解析与重难点突破素材（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第二章有理数及其运算8 有理数的除法第1课时教材内容解析与重难点突破素材（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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有理数的除法第1课时教材内容解析与重难点突破1。
教材分析本节课教学内容有两个部分，一是探究有理数的除法法则，根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，使它与相乘等于，从而得出“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”;二是利用有理数除法运算化简分数.约分时，应先处理分子、分母的“负号”，再约去分子、分母的公因数.本节课的教学重点是有理数的除法法则及其应用，难点是有理数除法法则的灵活应用。
2。
重难点突破⑴有理数的除法法则突破建议①对于有理数除法法则“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”的引入,一是可以先回顾小学所学习的除法法则过渡得来,只需要指出，不等于0的数现在即可以是正数，也可以是负数.二是采用课本借助于有理数乘法与除法互为逆运算，验证两个非零有理数相除等于一个非零有理数乘以另一个非零有理数的倒数得到结论.归纳提炼结论前，应多举几个类似的例子，让学生多一点感知与理解。
②对于有理数除法法则“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数得0”，完全是根据有理数除法第一个法则,将有理数除法改写为有理数乘法后，类比有理数乘法法则得到.教学时，需要根据学生的认知水平，对“0除以任何不等于0的数得0”、“0不能作除数”作简单说明.对于(）,若设其结果为，即，则可改写为，因为,所以只有，即得到“0除以任何不等于0的数得0”。
北京版七上《有理数》教材分析
扩张”的一致性, 并能解决一些简单的实际问题.
二、教学目标
行为动词 基本含义
《课标》P72 同类词
了解
从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征； 根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明 对象。 能描述对象的特征和由来， 阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
知道 初步认识 认识 会
理解
掌握
运用
从数学自身发展的历史看，有些数 学知识的产生确实源自解决现实问 题的需要，而更多数学知识的产生 却是由数学内部的需要引发的，再 回过头去应用在实践当中。
无理数 复数
在运算中认识数
数和运算不能分开来教学——
※并非先有了有理数，因此才有了有理数的运算； ※数的扩张与运算的扩张本质上是交融在一起的。
三、教学建议 ☆做好与前两个学段的衔接
有理数的运算是实数运算的基础，也是代数式运算的基础，计算 能力是一种重要的、基础的、对学生未来的数学学习有着长远影 响的教学技能.
二、教学目标 教学难点：有理数乘法法则的论证； 基本运算技能的落实
“负负得正”的教学是“世界性难题”. 在实际教学中可以根据学生的接受能力灵活处理. 基本运算技能的落实是本章教学的一个关键的难点.克服这 个难点，除了应重视算理、法则、运算律的理论上的分析 外，还要处理好训练质量和训练数量的矛盾。 保证题目的严格筛选，剔除繁琐冗长的计算题，适当安排 体现基本计算方法的数量合理的题目，保证一定的覆盖率 和重复率。培养学生良好的学习习惯.
理解的基础上，把对象用于新的情境。
综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解 决问题。
能
证明
二、教学目标
1.理解有理数的意义， 能用数轴上的点表示有理数， 能比较有理数的大小。 数学课标（2011版） 2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义， P26-27 掌握求有理数的相反数与绝对值的方法， 知道∣a∣的含义（ a 表示有理数） 3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、 乘方及简单的混合运算（以三部以内为主）。 4.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 5.能运用有理数的运算解决简单的问题。
北师大版初一上册第二章有理数运算的基本概念及运用知识点总结
北师大版初一上册第二章有理数运算的基本概念及运用知识点总结有理数运算是数学中的基础知识，对于初一学生来说尤为重要。
本文总结了北师大版初一上册第二章有理数运算的基本概念及运用的知识点。
1. 有理数的概念有理数是可以表示为分数形式的数，包括正数、负数和零。
有理数的表示形式可以是整数、分数或小数。
2. 有理数的运算法则有理数的运算法则包括加法、减法、乘法和除法。
- 加法：有理数相加时，符号相同则相加；符号不同则求差，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
- 减法：有理数相减时，可以转化为加法运算，将减数取相反数再相加。
- 乘法：有理数相乘时，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。
- 除法：有理数相除时，可以转化为乘法运算，将除数取倒数再相乘。
3. 有理数的绝对值有理数的绝对值是该数到原点的距离，表示为正数。
有理数的绝对值可以通过去掉符号得到。
4. 有理数的比较有理数的比较可以通过将两个数的分数形式转化为相同的分母后进行比较，也可以通过比较两个数的绝对值来判断大小关系。
5. 有理数的乘方和开方有理数的乘方是将该数连乘若干次，有理数的开方是该数的平方根。
乘方和开方的结果仍然是有理数或者无理数。
6. 有理数的运算性质有理数的运算具有交换律、结合律和分配律等性质。
根据这些性质，可以简化有理数的运算过程。
7. 实际问题中的有理数运算有理数的运算在实际问题中也有广泛应用，例如温度计的读数、海拔的计算等都涉及有理数的运算。
以上是北师大版初一上册第二章有理数运算的基本概念及运用的知识点总结。
希望对同学们理解和掌握有理数运算有所帮助。
参考资料：- 北师大版初一数学上册教材。
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有理数教材内容解析与重难点突破
1.教材分析
本小节教学内容包括三个部分，一是回顾思考，主要是复习和回顾小学，以及前一节课所学习的整数、分数、0，以及正数、负数等概念，为给出有理数的概念作铺垫，同时也体会有理数概念扩充的过程及其必要性；二是有理数的意义及其分类.教学中，应引导学生学会从正、负数与0的角度给有理数进行分类，之后再细化正数包括正整数、正分数，负数包括负整数、负分类；也可以从整数、分数统称为有理数的角度给有理数进行分类，之后再细化整数包括正整数、负整数，分数包括正分数、负分数.从中让学生体会分类思想在有理数概念学习中的作用.三是有理数的判断.通过实例让学生熟练判断一个有理数是否为正整数、负整数、正分数、负分数，还是0.
作为教师，在自编练习题时，要避免出现圆周率(或含有的数)给学生判断.因为含圆周率(或含有的数)通常是无理数，学生暂时还没有学到，不要超前出现.教学中，还要关注小数、百分数等可以化为分数的交待与说明.相信通过教师的解释与交待，学生能够理解.但是，对于有理数可以用分数(，都是整数，)来表示，可作简要介绍，不必作过细讲解.因为过多地介绍，可能会增加学生学习难度，让学生感到困难与无措.对例题和练习题判断正数集合、负数集合等提法，可作为一个普通名词作简要介绍，不宜作过细解释.对于相应集合填入数后所用的省略号“…”，需要点到为止，不宜对集合、对省略号作过多说明.
根据以上分析，1.2.1有理数教学建议用1个课时完成.
2.重难点突破
⑴有理数及相关概念
突破建议：
①0和正整数统称为自然数，正整数、负整数和0统称为整数.正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.教学时，要让学生理解这些数之间的逻辑关系及其发展过程.
②有限小数和无限循环小数都可以化成分数(，都是整数，)的形式.因此有限小学和无限循环小学都是有理数.而无限不循环小数不能够化为分数的形式，因此无限不循环小数不是有理数.
③圆周率3.1415926…，是一个无限不循环小数，因此圆周率(或含有的数)都不是有理数.
例1.下列说法正确的是( ).
A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数；
B.一个有理数不是正数就是负数；
C.一个有理数不是整数就是分数；
D.0不是有理数.
解析：根据有理数的意义及其分类可知，正确的答案为C.
⑵有理数的分类
突破建议：
有理数可以用两种不同的标准(一是根据定义，即整数(包括0)和分数；二是根据性质，即正数、负数与0)对其进行分类：
①按定义分类：
，其中正整数和零称为自然数；
②按性质分类：
，其中正有理数和零组成非负有理数，简称非负数.
例2.将下列各数，分别填入正数集合、负数集合、整数集合、分数集合、非负数集合和有理数集合：
-1，-3.141589，，-10%，-6.8，2014，-0.01，200%，0.
解析：正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数；非负数集合是指全体正数和0的集合.
答案：正数集合：｛2014，200%，…｝；
负数集合：｛-1，-3.141589，，-10%，-6.8，-0.01，…｝；
整数集合：｛-1，2014，200%，0，…｝；
分数集合：｛-3.141589，，-10%，-6.8，-0.01，…｝；
非负数集合：｛2014，200%，0，…｝；
有理数集合：｛-1，-3.141589，，-10%，-6.8，2014，-0.01，200%，0，…｝.
⑶有理数“0”的理解
突破建议：
数0在有理数中的意义特殊，现将“0”的不同意义列表如下：
意义
举例
表示数的性质
0是自然数、整数，也是有理数
表示没有
下课了，教室里没有人，可用0人表示
表示某种特殊状态
0℃表示冰点，海拨0m来表示海平面平均高度
表示正、负数的分界点
0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界数
例3.下列关于“0”的说法，错误的是( ).
A.0是整数，也是有理数；
B.0既不是正整数，也不是负整数；
C.0既不是正分数，也不是负分数；
D.0是正整数，也是自然数.
解析：根据有理数的意义及其分类可知，0是整数、自然数，不是正整数，它既不是正数，也不是负数，更不是分数.本题答案应选D.。